REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN-SAN CRISTÓBAL

Integrante.

Elizain Gutiérrez Portilla (84.480.604)

Escuela: 46

Prof. .Ing. Darlis Castillo

San Cristóbal, junio 2015

Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación

electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional, eléctrica, elástica,

etc., todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía potencial y la

energía cinética. Todas las divisiones que tienen estas dos energías las daremos

a conocer a continuación, el tema es muy importante porque estudia las partículas

que se forman en los diferentes tipos de energía y también se explica su uso. La

energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo

ésta se transforma de otros tipos de energía, al igual que la energía potencial.

Estas dos energías siempre están unidas a un sistema de partículas, esto es

debido a alguna teoría propuestas por varios científicos.

Energía cinética 

En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a

su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de

una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez

conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía

cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de

reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía

cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).

Un sistema de partículas 

Un sistema de partículas es un conjunto de partículas con alguna característica

común que permita delimitarlo y en el que la posición y movimiento de una

partícula depende de la posición y movimiento de las demás. Un sistema de

partículas puede ser:

Discreto 

Un sistema es discreto cuando está formado por un número finito de partículas y

éstas están localizadas. En un sistema discreto la masa total del sistema se

obtiene sumando las masas de todas las partículas que lo forman.

Continuo

 Un sistema es continuo cuando las partículas que lo forman no se pueden

delimitar. El número de partículas deja de ser finito y se pasa de una a otra sin

solución de continuidad.

Hay que distinguir dos tipos de fuerzas:

1.- Fuerzas externas. Son las fuerzas que actúan sobre las partículas y que

proceden del exterior del sistema.

2.- Fuerzas internas. Son las fuerzas de interacción que ejercen unas partículas

sobre otras. Estas fuerzas cumplen el principio de acción y reacción.

Solamente las fuerzas externas modifican la cantidad de movimiento del sistema

Centro de masas de un sistema de partículas.

El centro de masas de un sistema, CM, el un punto tal que si toda la masa del

sistema estuviera concentrada en él, el sistema se comportaría como una partícula

material. La resultante de todas las fuerzas exteriores estará aplicada en dicho

punto.

Mediante el concepto de CM el movimiento de un sistema se reduce al movimiento

de una partícula.

Cantidad de movimiento de un sistema de partículas.

La cantidad de movimiento de un sistema de partículas es igual a la cantidad de

movimiento de una partícula que teniendo toda la masa del sistema estuviera

situada en el centro de masas. Esto quiere decir que el movimiento de un sistema

se puede reducir al movimiento de una partícula (CM).

Ley de la dinámica para un sistema de partículas.

El movimiento de un sistema de partículas es igual al movimiento del CM

suponiendo que toda la masa está concentrada en él y que las fuerzas exteriores

están aplicadas en ese punto. El CM se mueve como si la resultante de las

fuerzas exteriores actuase sobre la masa total del sistema concentrada en dicho

punto. Las fuerzas internas no afectan al CM.

Principio de conservación de la cantidad de movimiento de un sistema

de partículas.

Si un sistema está aislado, la cantidad de movimiento del sistema permanecerá

constante. Un sistema está aislado cuando no se ve afectado por fuerzas

exteriores.

La cantidad de movimiento del sistema solamente puede variar por la

acción de fuerzas exteriores al sistema.

Si un sistema está aislado, la cantidad de movimiento de las partículas

individuales puede variar, pero la suma ha de permanecer constante.

Si no hay fuerzas exteriores la velocidad del CM permanece constante.

Momento cinético de un sistema de partículas.

El momento cinético de un sistema de partículas se obtiene sumando los

momentos cinéticos de cada una de las partículas que lo forman.

El momento lineal o cantidad de movimiento de un sistema solamente se

modificaba por las fuerzas exteriores.

La variación del momento cinético de un sistema es igual al momento resultante

de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema.

Principio de conservación del momento cinético de un sistema.

Cuando un sistema está aislado, es decir, cuando el momento resultante de las

fuerzas exteriores es cero, el momento cinético del sistema permanece constante.

Los momentos cinéticos de las partículas pueden cambiar, pero la resultante de

todos ha de permanecer constante.

Como el momento cinético L es un vector, para que permanezca constante han de

ser constantes su módulo, dirección y sentido. En el caso de la Tierra podemos

distinguir dos momentos cinéticos:

1.- El momento cinético orbital l, respecto del Sol, correspondiente a su

movimiento de traslación, considerada la Tierra como una partícula.

2.- El momento cinético intrínseco, correspondiente a su movimiento de

rotación.

En el caso del átomo, cada electrón tiene dos momentos cinéticos. Uno debido a

su movimiento alrededor del núcleo: momento cinético orbital y otro intrínseco

o spin s debido a su movimiento de rotación. Ambos momentos están

cuantificados. La cuantificación del primer momento depende del radio de la órbita.

La cuantificación del segundo depende del sentido de rotación del electrón

Energía cinética en diferentes sistemas de referencia

Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa

puntual depende de su masa   y sus componentes del movimiento. Se expresa

en julios (J). 1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad   de la más

puntual, así: 

En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes

formas:

Coordenadas cartesianas (x, y, z):

Coordenadas polares ( ):

Coordenadas cilíndricas ( ):

Coordenadas esféricas ( ):

Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se

describe como la derivada temporal de su desplazamiento:

En un formalismo hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del

movimiento, o sea con su velocidad, sino con su impulso   (cambio en la cantidad

de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

Energía cinética de una partícula

Si la velocidad de un cuerpo es una fracción significante de la velocidad de la luz,

es necesario utilizar mecánica relativista para poder calcular la energía cinética.

En relatividad especial, debemos cambiar la expresión para el momento lineal y de

ella por interacción se puede deducir la expresión de la energía cinética:

Tomando la expresión relativista anterior, desarrollándola en serie de Taylor y

tomando únicamente el término   se recupera la expresión de la

energía cinética típica de la mecánica newtoniana:

Se toma únicamente el primer término de la serie de Taylor ya que, conforme la

serie progresa, los términos se vuelven cada vez más y más pequeños y es

posible despreciarlos.

La ecuación relativista muestra que la energía de un objeto se acerca al infinito

cuando la velocidad v se acerca a la velocidad de la luz c, entonces es imposible

acelerar un objeto a esas magnitudes. Este producto matemático es la fórmula

de equivalencia entre masa y energía, cuando el cuerpo está en reposo

obtenemos esta ecuación:

Así, la energía total E puede particionarse entre las energías de las masas en

reposo más la tradicional energía cinética newtoniana de baja velocidad. Cuando

los objetos se mueven a velocidades mucho más bajas que la luz (ej. cualquier

fenómeno en la tierra) los primeros dos términos de la serie predominan.

La relación entre energía cinética y momentos es más complicada en este caso y

viene dada por la ecuación:

Esto también puede expandirse como una serie de Taylor, el primer término de

esta simple expresión viene de la mecánica newtoniana. Lo que sugiere esto es

que las fórmulas para la energía y el momento no son especiales ni axiomáticas

pero algunos conceptos emergen de las ecuaciones de masa con energía y de los

principios de la relatividad.

Energía cinética en mecánica cuántica

En la mecánica cuántica, el valor que se espera de energía cinética de

un electrón,  para un sistema de electrones describe una función de onda   

que es la suma de un electrón, el operador se espera que alcance el valor de:

Donde   es la masa de un electrón y   es el operador laplaciano que actúa en

las coordenadas del electrón iésimo y la suma de todos los otros electrones. Note

que es una versión cuantizada de una expresión no relativista de energía cinética

en términos de momento:

El formalismo de la funcional de densidad en mecánica cuántica, requiere un

conocimiento sobre la densidad electrónica, para esto formalmente no se requiere

conocimientos de la función de onda.

Dado una densidad electrónica , la funcional exacta de la energía cinética

del n-ésimo electrón es incierta; sin embargo, en un caso específico de un sistema

de un electrón, la energía cinética puede escribirse así:

Donde   es conocida como la funcional de la energía cinética de Von

Weizsacker.

Energía cinética de partículas en la mecánica cuántica

En la teoría cuántica una magnitud física como la energía cinética debe venir

representada por un operador auto adjunto en un espacio de Hilbert adecuado.

Ese operador puede construirse por un proceso de cuantización, el cual conduce

para una partícula moviéndose por el espacio euclidiano tridimensional a una

representación natural de ese operador sobre el espacio de Hilbert   dado

por:

Que, sobre un dominio denso de dicho espacio formado clases de equivalencia

representables por funciones C², define un operador auto adjunto con auto valor

siempre positivo, lo cual hace que sean interpretables como valores físicamente

medibles de la energía cinética.

Energía cinética y temperatura

A nivel microscópico la energía cinética promedio de las moléculas de un gas

define su temperatura. De acuerdo con la ley de Maxwell-Boltzmann para un gas

ideal clásico la relación entre la temperatura absoluta (T) de un gas y su energía

cinética la media es:

La energía potencial 

Es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar

un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede

pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del

trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra   o . La

energía potencial puede presentarse como  energía potencial gravitatoria, energía

potencial electrostática, y energía potencial elástica.

Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a

un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones).

Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia

entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la

fuerza para cualquier recorrido entre B y A. La energía potencial también Puede

definirse solamente cuando la fuerza es conservativa. Si las fuerzas que actúan

sobre un cuerpo son no conservativas, entonces no se puede definir la energía

potencial, como se verá a continuación. Una fuerza es conservativa cuando se

cumple alguna de las siguientes propiedades:

El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino

recorrido.

El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.

Cuando el rotacional de la fuerza es cero.

Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que

cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se

define como:

Si las fuerzas no son conservativas no existirá en general una manera unívoca de

definir la anterior integral. De la propiedad anterior se sigue que si la energía

potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:

También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función

energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior.

Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.

La forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate;

así, para el campo gravitatorio (o eléctrico), el resultado del producto de las

masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas

(cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

Energía potencial gravitatoria

La energía potencial gravitatoria es la energía asociada con la fuerza gravitatoria.

Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la

masa, y la fuerza de la gravedad.

La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol.

Por ejemplo, si un libro en una mesa es elevado, una fuerza externa estará

actuando en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro cae, el mismo trabajo que

es empleado para levantarlo, será efectuado por la fuerza gravitacional.

Por esto, un libro a un metro del piso tiene menos energía potencial que otro a dos

metros, o un libro de mayor masa a la misma altura.

Si bien la fuerza gravitacional varía con la distancia (altura), en las proximidades

de la superficie de la Tierra la diferencia es muy pequeña como para ser

considerada, por lo que se considera a la aceleración de la gravedad como una

constante (9,8 m/s2) en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es

muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2

Para estos casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica

la fórmula:

Donde   es la energía potencial,   la masa,   la aceleración de la gravedad, y   

la altura.

Sin embargo, si la distancia (la variación de altitud) es importante, y por tanto la

variación de la aceleración de la gravedad es considerable, se aplica la fórmula

general:

Donde   es la energía potencial,   es la distancia entre la partícula material y el

centro de la Tierra,   la constante universal de la gravitación y   la masa de la

Tierra. Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para

estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos:

Cálculo simplificado

Cuando la distancia recorrida por un móvil, h, es pequeña, lo que sucede en la

mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.),

podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la

distancia al centro de la Tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la

superficie de la Tierra, es decir, r = R + h tenemos:

Donde hemos introducido la aceleración sobre la superficie:

Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo

de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita,

frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la

del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de U, sino su

variación durante el movimiento.

Así, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energía potencial a una

altura h2 = h será simplemente UG = mgh.

Energía potencial electrostática

La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de

cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual a:

Siendo K la constante de Coulomb, una constante universal cuyo valor

aproximado es 9×109 (voltios metro/culombio).   Donde ε es

la permisividad del medio. En el vacío ε = ε0 = 8,85x10-12 (culombio/voltio metro).

Una definición de energía potencial eléctrica sería la siguiente: cantidad de trabajo

que se necesita realizar para acercar una carga puntual de masa nula con

velocidad constante desde el infinito hasta una distancia r de una carga del mismo

signo, la cual utilizamos como referencia. En el infinito la carga de referencia

ejerce una fuerza nula.

Es importante no confundir la energía potencial electrostática con el potencial

eléctrico, que es el trabajo por unidad de carga:

Energía potencial elástica

La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía

interna acumulada en el interior de un sólido deformable como resultado del

trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.

Esta catapulta hace uso de la energía potencial elástica.

Potencial armónico

El Potencial armónico (caso unidimensional), dada una partícula en un campo de

fuerzas que responda a la ley de Hooke, como el caso de un muelle se puede

calcular estimando el trabajo necesario para mover la partícula una distancia x:

Si es un muelle ideal cumpliría la ley de Hooke:

El trabajo desarrollado (y por tanto la energía potencial) que tendríamos sería:

Las unidades están en julios. La   sería la constante elástica del muelle o del

campo de fuerzas.

Energía potencial de un sistema de partículas

Supongamos que la partícula de masa m1 se desplaza dr1, y que la partícula de

masa m2 se desplaza dr2, como consecuencia de las fuerzas que actúan sobre

cada una de las partículas.

El trabajo realizado por la resultante de las 

fuerzas que actúan sobre la primera partícula es

igual al producto escalar

(F1+F12)·dr1

Del mismo modo, el trabajo realizado por la

resultante de las fuerzas que actúan sobre la

partícula de masam2 será

(F2+F21)·dr2

Teniendo en cuenta que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre

una partícula modifica la energía cinética de la partícula, es decir, la diferencia

entre la energía cinética final y la inicial.

Sumando miembro a miembro, podemos escribir el trabajo como suma del trabajo

de las fuerzas exteriores más el trabajo de las fuerza interiores o de interacción

mutua. Se tiene en cuenta que las fuerzas interiores F12=-F21 son iguales y de

sentido contrario

Las fuerzas interiores F12 y F21 realizan trabajo siempre que haya un

desplazamiento relativo de la partícula 1 respecto de la 2, ya que dr1-dr2=d (r1-

r2)=dr12

Normalmente, la fuerza F12 es conservativa (es de tipo gravitatorio, eléctrico,

muelle elástico, etc.) El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia

entre la energía potencial inicial y final.

Denominando trabajo de las fuerzas exteriores a la suma

Tendremos

Entre paréntesis tenemos una cantidad que es la suma de la energía cinética de

las dos partículas que forman el sistema y de la energía potencial que describe la

interacción entre las dos partículas. A esta cantidad la denominamos energía U del

sistema de partículas.

Wext=Uf-Ui

El trabajo de las fuerzas exteriores es igual a la diferencia entre la energía del

sistema de partículas en el estado final y la energía del sistema de partículas en el

estado inicial.

Para un sistema de dos partículas, hay una sola interacción de la partícula 1 con la

2 descrita por la fuerza interna  conservativa F12 o por la energía potencialEp12. La

energía del sistema U se escribe

Para un sistema formado por tres partículas hay tres

interacciones, de la partícula 1 con la 2, la 1 con la 3 y

la 2 con la 3, descritas por las fuerzas internas

conservativas F12, F23, F13 o por sus correspondiente.

Se dice que la energía cinética y potencial, ocupan un gran campo dentro del área

de física, y no solo de física si no también en la vida diaria. Debido a que todos los

tipos de energía se encuentran dentro de estas dos. Las energías son necesarias

para mover un objeto, por tanto es la energía cinética que el objeto debe tener

para superar el pozo de potencial donde está atrapado. La temperatura es otro

ejemplo, ya que esta se define como la energía cinética que poseen las partículas

de un material, así mismo el calor no es más que una redistribución de dicha

energía mediante colisiones de partículas. Todas estas energías son utilizadas

para todos los avances científicos al igual que para la construcción avanzadas de

la ingeniería, entonces podríamos dar como conclusión que las dos energías en

estudio son muy importantes, ya que son muy importantes para el avance

tecnológico y científico de una nación.

www.hiru.com. Ciencias y tecnología › Física › Estática y dinámica.

www.html.rincondelvago.com/ energia - cinetica .html .

www.vccsse.ssai.valahia.ro/.../1/3/900- energia _ cinetica_y_potencial .pdf

http:// www.monografias.com › Física

https://es.wikipedia.org/wiki/ Energía _ cinética