4TO EXAMEN BERNOULLI

1. A travs de la contraccin de la tubera que se muestra en la figura fluye agua. Para la

diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manmetro, f determinar el caudal en funcin del

dimetro de la tubera pequea, D.

R/:

1

+1

2

2+ 1=

2

+2

2

2+ 2 1 = 2, , 1 = 0 , 2 = 2

(1 2)

2

1 = 1 ,y, 2= 2 de modo que, 1 2 = (1 2) = 0.28 ,asi,

2 = 2(0.28)

2

= 2(0.2)2

Q=22 =

4 2 2 =

4 2 2 9.81(0.2)

2= .

2. A travs de la contraccin de la tubera que se muestra en la figura fluye agua. Para la

diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manmetro, f determinar el caudal en funcin del

dimetro de la tubera pequea, D.

R/:

1

+1

2

2+ 1=

2

+2

2

2+ 2 11 = 22 de esto se tiene que 2 = [

41

2

422

]

1 = (0.1

)

2

donde , 1 = 2,

(12)

=

2212

2=

[((0.1

)

41)1

2]

2 , pero,

1 = 1 ,y, 2= 2 de modo que, 1 2 = (1 2) = 0.2

As, 0.2

=

[((0.1

)

41)1

2]

2, o, 1 =

0.22

((0.1

)

41)

2

Q= =

.

.(.)

((.

)

)

,o, Q= .

(.)

3. En la figura se muestra un sistema de tubos que lleva agua. La velocidad en el plano 1 es

de 4 [m/s] y el dimetro es de 25 cm. En el plano 2 el dimetro es De 10 cm. Encuentre el

caudal y la velocidad de la seccin 2.

4. Se descarga metal lquido desde un recipiente cilndrico a travs de un orificio situado en

el fondo.

a) Cul es la altura del estanque despus de 5 minutos de vaciado?

b) Cul es la velocidad de bajada del nivel del estanque despus de 10 minutos?

c) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipiente

5. Hacia dentro de un estanque cilndrico fluye agua a travs de un tubo con una velocidad

de 20 pies/s y sale a travs de los tubos 2 y 3 con velocidades de 8 y 10 pies/s

respectivamente. En la parte superior hay una vlvula abierta a la atmsfera. Suponiendo

que el flujo es incompresible, cul es la velocidad promedio del flujo de aire a travs

orificio?

6. De un depsito fluye aire en forma estable a travs de una manguera de dimetro D=0,03

m y sale a la atmsfera por un boquilla de dimetro d=0,01 m. La presin en el depsito

permanece constante en 3 kPa manomtrica. Las condiciones atmosfricas del aire son

15C y 1 atmsfera (101 kN/m2) de presin. Determine el caudal y la presin en la

manguera. R = 286 = 286 9 Nm/(kg ,9 Nm/(kg K) K)

7. Del grifo que est en el primer piso del edificio fluye agua con una velocidad mxima de 20

pies/s. Para flujo estable no viscoso, determine la velocidad mxima del agua desde el

grifo del stano y desde el grifo en el segundo piso (suponer que cada piso mide 12 pies de

alto)

SOLUCIN

a) Hallando la velocidad mxima del grifo del stano

.

+

2

2+ =

+

2

2+

= ?; = 0 ; = 20 /; =12

Como la presin manomtrica de = = 0 ; entonces:

0 +

2

2+ = 0 +

2

2+

= (

2

2+ ) 2

= ((20 /)2

2 32.2 /2+ 12 0 ) 2 32.2 /2

= 34.246 / b) Hallando la velocidad mxima del grifo del 2do piso:

.

+

2

2+ =

+

2

2+

=?; = 12 ; = 20 /; =0

Como la presin manomtrica de = = 0 ; entonces:

0 +

2

2+ = 0 +

2

2+ 0

= (

2

2 ) 2

= ((20 /)2

2 32.2 /2 12 ) 2 32.2 /2

= 372.8 /

2

8. Para el estanque que se muestra en la figura, calcule el tiempo requerido para vaciarlo

desde un nivel de 3,0 m hasta 0,5 m. El tanque tiene un dimetro de 1,5 m y la boquilla un

dimetro de 50 mm.

Aplicando Bernoulli:

1 +1

21

2 + y1 = 2 +1

22

2 + y2

De los parmetros en (1):

1 = 0 , y1 = 1 = 3 De los parmetros (2):

2 = 0 , 2 = 0

De la relacin de continuidad: 11 = 22

1

2 (

221

)2

+ y1 = 2 +1

22

2

y1 2 =1

22

2 (1 (21

)2

) =

y1 2

2

1

=

12 (1 (

21

)2

)

0

Para: 2 = 3 1 = 0.5

t = 517seg

9. Para cortar varios materiales se pueden usar chorros lquidos de dimetro pequeo y alta

presin. Si se ignoran los efectos viscosos, la presin para producir un chorro de agua de

0,1 mm de dimetrocon una velocidad de 700 m/s. Determinar el caudal.

/:

+

+ =

+

+ = , , = , , =

As =

=

=

(

) ( ) = .

Q= =

[] = .

.

10. Para el sistema mostrado en la figura, calcule la presin de aire requerida por encima del

agua para hacer que el chorro suba 40 pies desde la boquilla. La profundidad h es de 6,0

pies.

11. Un envase de plstico de una bebida gaseosa contiene agua, que fluye a travs de tres

orificios, tal como se muestra en la figura. El dimetro de cada orificio es de 0,15 pulgadas

y la distancia entre ellos es de 2 pulgadas. Si se desprecia los efectos viscosos y se

considera una condicin cuasi-estacionaria, determine el tiempo que el orificio superior

deja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadas sobre el

orificio superior cuando t = 0.

12. Un estanque grande contiene una capa de aceite que flota sobre agua. Si el flujo es

estacionario y no viscoso, calcule:

(a) la altura h que alcanzar el chorro de agua

(b) la velocidad del agua en la tubera

(c) la presin en la tubera horizontal

13. En un tnel de viento se usa aire para probar automviles.

(a) Determine la lectura h del manmetro cuando en la zona de prueba la velocidad es de

60 millas/hora. Note que en el manmetro existe una columna de 1 pulg de aceite sobre el

agua.

(b) Determine la diferencia entre la presin de estancamiento frente al vehculo y la

presin en la zona donde se realiza la prueba. aire = 0,00238 slug/pie3 agua = 62,4

lb/pie3

14. Qu presin p1 se requiere para obtener un gasto de 0,09 pies3/s del depsito que se

muestra en la figura? gasolina = 42,5 lb/pie3

15. Para vaciar una piscina de poca profundidad se usa una manguera que mide 10 m de largo

y 15 mm de dimetro interior. Si se ignoran los efectos viscosos, cul es el caudal que sale

de la piscina?

16. Aceite de gravedad especfica 0,83 fluye a travs de una tubera. Si se desprecian los

efectos viscosos, determine el caudal.

SOLUCIN

a) Analizando el manmetro :

= + ()(1)

= + ( +1

3)(2)

=1

3 (*)

De (1) (2):

= ( ) +

(1

3)

De (*): =1

3

1

3

=

1

3 (

1) (I)

b) De la Ecu. de Bernoulli :

+

2

2+ =

+

2

2+

+ =

2 2

2+

=0 ( ); = ;

= (1

6 )

2= 0.0873 2

2 = (

) 2 ()

Reemplazando (I) en (**):

= (1

3 (

1)) 2

= (1

3 (

1

0.83 1)) 2 32.2

= 2.096

c) Hallando el caudal:

=

= (2.096

)

(0.0873 2)

= 0.1833

17. A travs de los grandes depsito

que se muestran en la figura fluye agua

de manera estable. Determinar la

profundidad del agua, hA.

18. De un gran depsito fluye agua a travs de un gran tubo que se divide en dos tubos ms

pequeos, tal como se muestra en la figura. Si ignoran los efectos viscosos, determinar el

caudal que sale del depsito y la presin en el punto (1).

19. La densidad relativa del fluido en el manmetro que se muestra en la figura es 1,07.

Determine el caudal, Q, si el fluido es no incompresible y el fluido que circula es:

(a) Agua, = 9,80 kN/m3

(b) Gasolina, = 6,67 kN/m3

(c) Aire en condiciones normales, = 12 10-3 kN/m3.