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DIN EN 1995DIN EN 1995 11 11DIN EN 1995DIN EN 1995 11 11DIN EN 1995DIN EN 1995--11--11DIN EN 199DIN EN 199 11 1/NA1/NA

DIN EN 1995DIN EN 1995--11--11DIN EN 199DIN EN 199 11 1/NA1/NADIN EN 1995DIN EN 1995--11--1/NA1/NADIN EN 1995DIN EN 1995--11--1/NA1/NA

Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von HolzbautenEurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten

VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 1

- Begriffe

DIN EN 1995-1-1 und DIN EN 1995-1-1/NA

- Grundlagen für Entwurf und Bemessung

- Begriffe

- Anforderungen an die Dauerhaftigkeit

- Baustoffe

- Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit- Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

-Verbindungen


Grundlagen der Tragwerksplanung nach DIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA

DIN EN 1995-1-1, Eurocode 5 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten

DIN EN 1991, Eurocode 1 Einwirkungen auf Tragwerke

- Allgemeines- Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau

DIN EN 1995-1-2 Eurocode 5 Bemessung und Konstruktion von HolzbautenDIN EN 1995-1-2, Eurocode 5 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten- Allgemeine Regeln- Tragwerksbemessung für den Brandfall

DIN EN 338 B h l fü t d Z k F ti k it klDIN EN 338 Bauholz für tragende Zwecke, Festigkeitsklassen(charakteristische Werte)

DIN EN 1194 BrettschichtholzDIN EN 1194 Brettschichtholz,Festigkeitsklassen und Bestimmung charakteristischer Werte

DIN EN 13271 Holzverbindungsmittelh k i i h T fähi k i d V hi b d lcharakteristische Tragfähigkeiten und Verschiebungsmoduln

für Verbindungen mit Dübel besonderer Bauart

DIN EN 912 Holzverbindungsmittel


gSpezifikation für Dübel besonderer Bauart für Holz

Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Grundlagen der Tragwerksplanung nachDIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA


1. Nachweis der Lagesicherheit und der Tragfähigkeit des Tragwerkes (EQU) Ed,dst < Ed,stb(equilibrium – Gleichgewicht)

2. Nachweis eines Querschnittes, Bauteiles oder einer Verbindung (STR und GEO) Ed < RdSTR: structure failure – strukturelles Versagen.GEO: geotechnic failure – geotechnisches Versagen

3. Nachweis der Lagesicherung über eine Verankerung (anchoring )(EQU) Ed,anch = Ed,dst - Ed,stbanchoring - Verankerung Ed anch < Rd anchg g d,anch d,anch

Ergänzend zu 3. ist Nachweis 2. zu führen.

Achtung: Die in 2. verwendeten Bemessungswerte unterscheidensich von denen, die in 1. und 3. Verwendung finden.

STR: Versagen oder übermäßige Verformungen des Tragwerks oder seiner Teile einschließlich der Fundamente,Fundamentkörper, Pfähle, wobei die Tragfähigkeit von Baustoffen und Bauteilen entscheidend ist.




a) Kombination für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen, wenn sie sich


nicht auf Materialermüdung bezieht :

Grundkombination1i

ik,Q10iQ,QkP1j

jk,GEdE k.1Q,1PjG,1i

,Q,1j

j,d

b) Kombination für außergewöhnliche Bemessungssituationen

1iik,Q12iQA,QdAkP

1jjk,GEdAE k.111QA,1jGA,

c) Kombination für die Bemessungssituation infolge von Erdbeben

ikQ12iQAEdAkPjkGEE1i

ik,Q12iQA,EdAkP1j

jk,GEdAEE



Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeitg g

Unabhängige ständige Einwirkungeng g g gmit günstiger Auswirkung

jk,GinfG,jinf,d,G

Unabhängige ständige Einwirkungenmit ungünstiger Auswirkungmit ungünstiger Auswirkung

jk,GsupG,jsup,d,G


2. Nachweis eines Querschnittes, Bauteiles oder einer Verbindung (STR und GEO) Ed < Rd


Nachweis im Grenzzustand der TragfähigkeitNachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit

EEEVereinfachung nach DIN 1055-100Vereinfachungen

unf1iiQkQ01QkunfQ EEE

unfQQjk1j

jd EGE

Vereinfachung nach DIN 1052:2008-12Nur die ungünstigste veränderliche EinwirkungNur die ungünstigste veränderliche Einwirkung

kjkj

jd QGE 1,5,1

Sämtliche veränderliche Einwirkungen

1iikjk

1jjd Q351GE



Nachweis im Grenzzustand der TragfähigkeitNachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Bestimmung der vorherrschenden unabhängigen veränderlichen Einwirkung

ik,Q,iiQ,k,1Q,0,1Q,1 E1min.odermax.E1 ik,Q,iiQ,k,1Q,0,1Q,1

Einwirkung m,k KLED kmod 0,Q Q(G) Q*(1- 0)*EQ,kN/mm²Eigengewicht g 4 ständig 0,6 - 1,35 -Nutzlast p (B) 5 mittel 0,8 0,7 1,5 2,25

Schnee s, Höhe NN< 1000 m 2,6 kurz 0,9 0,5 1,5 1,95

Wind w 3,4 kurz 0,9 0,6 1,5 2,04

KombinationKombinationen nach DIN EN 1990

fm,dAuslastungg p s w = m,d

N/mm² /fN/mm m,d/fm,d

1 g 5,4 5,4 12,9 0,422 g + p 5,4 7,5 12,9 17,2 0,753 g + s 5,4 3,9 9,3 19,4 0,484 g + w 5,4 5,1 10,5 19,4 0,545 g + p + s 5 4 7 5 1 95 14 85 19 4 0 775 g + p + s 5,4 7,5 1,95 14,85 19,4 0,776 g + p + s 5,4 5,25 3,9 14,55 19,4 0,757 g + p + w 5,4 7,5 3,06 15,96 19,4 0,828 g + p + w 5,4 5,25 5,1 15,75 19,4 0,819 g + p + s + w 5,4 7,5 1,95 3,06 17,91 19,4 0,9210 g + p + s + w 5 4 5 25 3 9 3 06 17 61 19 4 0 91


10 g + p + s + w 5,4 5,25 3,9 3,06 17,61 19,4 0,9111 g + p + s + w 5,4 5,25 1,95 5,1 17,7 19,4 0,91

Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit


g

Seltene (charakteristische) Kombination:1j 1i

i,ki,01,kkj,krare,d QQPGEE

QQPGEE1j 1i

i,ki,21,k1,1kj,kfrequ,d QQPGEEHäufige Kombination:

iki2kjkd QPGEEQuasi ständige Kombination:1j 1i

i,ki,2kj,kperm,d QPGEEQuasi-ständige Kombination:

Achtung: Im Holzbau unter Beachtung der Verformung inf. ständiger undquasi-ständiger Lasteinwirkung (Kriechen)


quasi-ständiger Lasteinwirkung (Kriechen)

Bauteile aus Holz bestehen aus Vollholz, Brettschichtholz, Balkenschichtholz und

Begriffe

Furnierschichtholz ohne Querlagen

Bauschnittholz (KVH)Herzgetrenntg

Brettschichtholz mitFehlverleimung der Balkenschichtholz

Duo und Triobalken MICROLLAMRundholz Decklamelle Duo- und Triobalken MICROLLAM


Begriffe

Holzwerkstoffe sind Furnierschichtholz mit Querlagen Brettsperrholz SperrholzHolzwerkstoffe sind Furnierschichtholz mit Querlagen, Brettsperrholz, Sperrholz,OSB-Platten, kunstharz-und zementgebundene Spanplatten, Faserplatten und Gipskartonplatten

MERK-Dickholz

KERTO-Q

Harte Holzfaserplatte(HFH)

Mitteldichte Holzfaserplatte(MDF)

Poröse Holzfaserplatte(HFD)

OSB-“Oriented Structural Board“


BegriffeGleichgewichtsfeuchte nach DIN EN 1995-1-1

Fe chtegehalt bei dem das Hol Fe chtigkeit an die mgebende L ft eder abgibt noch a fnimmt“

Änder ng der Hol eigenschaften nd Festigkeiten in Abhängigkeit on der Hol fe chte

„Feuchtegehalt, bei dem das Holz Feuchtigkeit an die umgebende Luft weder abgibt noch aufnimmt“

(Ausgleichsfeuchte nach DIN 1052:2008-12)

Änderung der Holzeigenschaften und Festigkeiten in Abhängigkeit von der Holzfeuchte


BegriffeErgänzung zur Gleichgewichtsfeuchte nach DIN EN 1995-1-1/NA

Als Gleichgewichtsfeuchte im Gebrauchszustand gilt die sich„Als Gleichgewichtsfeuchte im Gebrauchszustand gilt die sichim Jahresmittel einstellende Feuchte im Bauwerk“ (NCI NA. 3.1.5)

NKL 1: allseitig geschlossene und beheizte BauwerkeNKL 2: überdachte, offene BauwerkeNKL 3: frei bewetterte Bauteile


Begriffe

Beispiele zur Einordnung in NutzungsklassenB i i l A ß dBeispiel Außenwand

Beispiel Halle

Q ll F h l d Zi h d k 02

Beispiel Träger bei freier Bewitterung

Quelle: Fachregeln des Zimmererhandwerkes 02.


Formelzeichen: Hauptsymbol (Hauptzeiger) Fußzeiger

Begriffe

Ausführlich: DIN EN 1995-1-1 Abs 1 6 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs NCI zu 1 6


Ausführlich: DIN EN 1995 1 1 Abs. 1.6 und DIN EN 1995 1 1/NA Abs. NCI zu 1.6(ca. 7 Seiten + ca. 1 Seite im NA)

Grundlagen für Entwurf und Bemessung

Teilsicherheitsbeiwerte M für Festigkeitseigenschaften in ständigenund vorübergehenden Bemessungssituationen DIN 1052:2008-12


Teilsicherheitsbeiwerte M für Festigkeitseigenschaften in ständigenund vorübergehenden Bemessungssituationen DIN EN 1995-1-1/NA


und vorübergehenden Bemessungssituationen DIN EN 1995 1 1/NA

Nachweis von Stahlteilen: Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN EN 1993 bzw DIN EN 1993/NA

außergewöhnliche Bemessungssituation M = 1,0


Nachweis von Stahlteilen: Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN EN 1993 bzw. DIN EN 1993/NA


Rechenwerte für die Modifikationsbeiwerte k d

Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Feuchte auf die FestigkeitRechenwerte für die Modifikationsbeiwerte kmod

nach DIN EN 1995-1-1 Ergänzung in DIN EN 1995-1-1/NA

M

kmodd

fkf



Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Feuchte auf die FestigkeitR h t fü di M difik ti b i t kRechenwerte für die Modifikationsbeiwerte kmod

Verbindung aus Holzteilen (Holzwerkstoffteilen) mit unterschiedlichem zeitabhängigen Verhalten:

kkk mod,2kmod,1kmodk

Beispiel: Anschluss einer Zuglasche aus OSB/4 (Teil 1) an einen Zugstab aus C24 (Teil 2)Beispiel: Anschluss einer Zuglasche aus OSB/4 (Teil 1) an einen Zugstab aus C24 (Teil 2),Nutzungsklasse NKL 2, Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED): ständig

Nachweis der Zuglasche kmod,1 = 0,3

Nachweis des Zugstabes kmod,2 = 0,6

Nachweis der Verbindungsmittel

42400,60,3modk



Schnittgrößen und Verformungen


Grundlagen für Entwurf und BemessungEinfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Feuchte auf die Verformung bei Tragwerken

aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Eigenschafteng g g

Verformungsbeiwert kdef nach DIN EN 1995-1-1 Ergänzung zu kdef nach DIN EN 1995-1-1/NA

Abs. 3.2

Steifigkeitswerte zur Berechnung der Endverformung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

meanEfinmeanE k1

meanGfinmeanG serK

finserKdefk1finmean, defk1finmean,

defk1finser,

Steifigkeitswerte zur Berechnung der Endverformung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

meanEE meanG

fiG serKfiK


defk1finmean,E2 defk1finmean,

2 defk1finser,2


Theorie II. Ordnung, wenn die Berücksichtigung eines nichtlinearen Verhaltens zu einer mehrals 10%-igen Schnittkraftvergrößerung führt (DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 5.7).

Druckstäbe:

Bei ist keine >10%-ige Schnittkraftvergrößerung zu erwarteng g g

Biegeträger:

Bei ist keine >10%-ige Schnittkraftvergrößerung zu erwartenBei ist keine >10% ige Schnittkraftvergrößerung zu erwarten

Einfluss des Baugrundverhaltens dann wenn die Berücksichtigung sich wesentlich auf dasEinfluss des Baugrundverhaltens dann, wenn die Berücksichtigung sich wesentlich auf dasTragverhalten auswirkt. (z.B. Schnittkraftveränderung größer 10%, Knicklängenvergrößerung)(DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 5.8).


Grundlagen für Entwurf und Bemessung- Die nichtlineare elastische Berechnung nach Theorie II Ordnung mit Vorkrümmung und VorverdrehungBeispiele angenommener spannungsloser Vorverformungen (DIN EN 1995-1-1, Bild 5.3)

im Bogenmaßa)

p g p g g ( , )

h < 5,0 m: = 0,005

)

h > 5,0 m: = 0,005 * h5b)

Grad = Bogenmaß * 180/PI

Bogenmaß = Grad * PI/180

c)

a) Systemb) symmetrische Vorverformungc) antimetrische Vorverformung


c) antimetrische Vorverformung

d) Vorkrümmung


Zeitabhängige Verformung (DIN EN 1995-1-1 Abs. 2.2.3)

Kriechen: Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit über den Verformungsbeiwert kdef

Endverformung infolge ständiger Einwirkungen G: defGinst,gfin, k1uu

Endverformung infolge der führenden veränderlichen Einwirkung Q1: def2,1Q,1inst,Q,1fin, k1uu

E d f i f l d b l it d ä d li h Ei i k Q d fi2i0iQi tiQfi kuu

inst Anfangswert

fin Endwert

Endverformung infolge der begleitenden veränderlichen Einwirkungen Qi: defi2,i0,iQ,inst,iQ,fin, kuu

Regelung für druckbeanspruchte Bauteile in den NKL 2 und NKL 3,DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 5.9DIN EN 1995 1 1/NA Abs. NCI NA 5.9

Bemessungswert ständige Last/Bemessungswert Gesamtlast > 0,7

1Abminderung der Steifigkeit mit

defk11


Beispiel: Abstützung von Druckgurten bei Fachwerkbindern

Grundlagen für Entwurf und BemessungStabilisierung von auf Druck oder Biegung beanspruchte Bauteile

Beispiel: Abstützung von Druckgurten bei Fachwerkbindern

EinwirkungDruckkraft im Obergurt

Druckstabverformungohne Dachverbandohne Dachverband

Aussteifungskräfte bei Behinderung derObergurtverformung durch einen Dachverband


Grundlagen für Entwurf und BemessungAussteifung von Druckgurten bei Trägern und Fachwerken DIN EN 1995-1-1, Abs. 9.2.5.3

(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)

Druckgurtabstützung Fachwerk

Nd: mittlere Druckkraft im Druckgurt

Ersatzlast q für Biegeträgerabstützung

k : Kippbeiwert“ für den nicht

Ersatzlast qd für Biegeträgerabstützung

kcrit: „Kippbeiwert“ für den nichtgestützten Biegestab


Grundlagen für Entwurf und BemessungBeispiel Fachwerk:

qd,3

qd,2

l = 24 m

0,791;min24151;mink kf,3 = 30

qd,1

Nd = (2 * 103 + 2 * 279 + 2 * 396 + 2 * 455)/8 = 308,25 kN

24 f,3

Verband zwischen Reihe 1 und 2: n = 2,5 kN/m84602430

308,252,5790q 1d

308 253 5Verband zwischen Reihe 5 und 6: n = 3,5 kN/m181

2430308,253,5790q 2d

Verband zwischen Reihe 8 und 9: n = 2 kN/m67602430

308,252790q 3d

oder allgemein je Verband: n = 8, drei Verbände

kN/m902032430

308,258790q id


ACHTUNG: Diese Stabilisierungskräfte werden nicht über die Wandverbände abgeleitet!

Grundlagen für Entwurf und BemessungBeispiel Biegeträger:

qd,3

qd,2

l 24 k = 0 1h = 2 6 mM = 975 kNmM = 1300 kNm l = 24 m

0 791;min151;mink kf 3 = 30

qd,1

kcrit = 0,1h = 2,6 m

kN39362

509751300101Nd

Md,2 = 975 kNmMd,1 = 1300 kNm

0,791;min241;mink kf,3 = 30

Verband zwischen Reihe 1 und 2: n = 2,5 kN/m1,0724303932,5790q 1d

3933 5Verband zwischen Reihe 5 und 6: n = 3,5 kN/m511

24303933,5790q 2d

Verband zwischen Reihe 8 und 9: n = 2 kN/m8602430

3932790q 3d

Md,2 Md,1

oder allgemein je Verband: n = 8, drei Verbände

kN/m1,1532430

3938790q id


ACHTUNG: Diese Stabilisierungskräfte werden nicht über die Wandverbände abgeleitet!

Grundlagen für Entwurf und BemessungDruckbeanspruchte Einzelbauteile mit seitlicher Abstützung (DIN EN 1995-1-1 , Abs. 9.2.5.2)

Fd FdFdMindestfedersteifigkeit:

aNkC d

s

Fd Fdd

Beispiel Fachwerk Nd = 308,25 kN

a = 6,0 m

FdFd Fd

ks = 4 (DIN EN 1995-1-1 /NA Tab. NA.20)

N/mm52056000

10308,254C3

qd

6000

Angenommen: Stabquerschnitt 10/10 C24Anschluss Stahlblech – HolzverbindungA hl Nä l b h t d 6Anschluss Nägel, vorgebohrt dNa = 6 mmzweischnittig

a = 6 m



Grundlagen für Entwurf und BemessungVerschiebungsmodul für Verbindungsmittel

DIN EN 1995-1-1DIN 1052:2008-12

7. 1 Nachgiebigkeit der Verbindungen(1) Für Verbindungen mittels stiftförmiger Verbindungsmittel und( ) g g g

Dübel besonderer Bauart sollte der Verschiebungsmodul Kser,je Scherfuge und Verbindungsmittel unter Gebrauchslast derTabelle 7.1 entnommen werden

(3) Bei Stahlblech-Holz- oder Beton-Holz-Verbindungen sollteKser mit dem Faktor 2,0 multipliziert werden.



Vorhandene Federsteifigkeit Kd (ohne Blechsteifigkeit)

Für Nachweise im GZT wird je Verbindungsmittel N/mm78560276546322K2/3K ser

Nägel nach Tabelle 7.1 DIN EN 1995-1-1 (je Scherfuge)und unter Berücksichtigung DIN EN 1995-1-1 Abs. 7.1 (3) wird: ScherfugejeN/mm76546

2326420

232d

K511,5

Namser

Für Nachweise im GZT wird je Verbindungsmittel N/mm7856031

KM

seru

N/mm244444500

10010011000AEK mean0,

StabDruckstab

N/mm1880331

24444KKM

StabStFür Nachweise im GZT wird bei zwei Nägeln je Anschluss

11111 3

Kd = 139 N/mm < C = 205,5 N/mm

mm/N186778560

1418803

1K14

K1

K1 3

uStd

Für Nachweise im GZT wird bei vier Nägeln je Anschluss

mm/N6231411411 3mm/N623785602

418803K2

4KK uStd

Kd = 276 N/mm > C = 205,5 N/mm



Grundlagen für Entwurf und BemessungAussteifung von Druckgurten bei Trägern und Fachwerken DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 9.2.5.3 (NA. 4)( g g )

Je Auflager 80dM

dtor,M

Md = größtes Biegemoment im Stab

Ableitung über Verband Ableitung über Gabellager



Weiter nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 9.2.5.3 (NA. 4)Der Nachweis der Querschnittstragfähigkeit an Auflagern darf bei Bauteilen ohne Berücksichtigung derTorsionsspannungsanteile aus Gabelmoment erfolgen, wenn die mit der Ersatzstablänge lef ermitteltenKippschlankheit ef = lef * h/b² < 225 ist und die Stabilisierungskräfte im Bereich der Auflagergabel abgeleitetwerden.

ANachweis im Schnitt A über die Querkraft

(NA. 5) Für andere Nachweisverfahren darf die spannungslose seitliche Vorverformung zuangenommen werden.

k400

e

Zum Nachweis im Schnitt A wenn > 225 z B mitMtor,d

critddTor, k-1he

601

1001MM

Zum Nachweis im Schnitt A wenn ef > 225 z.B. mit

oder

critddTor, k-1he

601

831MM

oder


Herleitung


Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen)

Beispiel bezogene Kippschlankheit:

kf0

crity 0 IGIEMcritm,

km,mrel,

fy

crity,critm, W

T05z0,05ef

0crity, IGIEM

TzT05z0,05 GEIIIGIE

050,05yefyef

critm, GEWW

Gabelgelagerte Einfeldträger bei Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Torsionseinspannung am Auflager KG,i l ti h B tt V hi b K d i l ti h B tt V d h Keiner elastischen Bettung gegen Verschiebung Ky und einer elastischen Bettung gegen Verdrehen K

DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA. 13.3

11

TBaa1-a z

21

ef

l : Stützweite

VPI Seminar 27.09.2012Fachgebiet Holzbau

Doz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 35

Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen) nach DIN EN 1995-1-1/NAAbs NCI NA 13 3


GKT3,51

1Abs. NCI NA 13.3

3

3y

2

2y

2

4

4y

TB

KeT

KeK1

BK

1

Ansatz in der Praxis: Drehfeder am Auflager in N mm KG =Verdrehung in N K = 0Verschiebung in N/mm² Ky = 0

= 1 und = 1

B: Biegesteifigkeit um die Z Achse B = E * I

az: Abstand Lastangriff zum Schubmittelpunkt

B: Biegesteifigkeit um die Z-Achse B = E IZT: Torsionssteifigkeit T = G * It

az = -h/2az = h/2

z g p




Beispiel Drehfeder bei Stabilisierung durch Stahlprofilbleche

K M: theoretische Drehbettung aus der Biegesteifigkeit desabstützenden Bauteiles bei Annahme einer starren Verbindung

K A: Drehbettung aus der Verformung der VerbindungK A: Drehbettung aus der Verformung der Verbindung

K P: Drehbettung aus der Profilverformung des gestützten Trägers

P,A,M, K1

K1

K1

K1




Beispiel Verschiebung bei Abstützung durch einen Verband mit Pfosten und Strebenüber Knotenplatten angeschlossen

222 i1i11

Ideeller Verschiebungsmodul für einen Fachwerkverband

GG

2

PP

2

DDPP

2

DD2

y Kncos

Knsin

Kn1

AE2sina

sinAE2a

cos1

K1

Ausführlich: Verbände und Abstützungen- Grundlagen, Regelnachweisein holzbau handbuch Reihe 2 Teil12 Folge 1




Tabelle NA.24 – Kippbeiwerte a1 und a2

1f

TBaa1-a z

21

ef


Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen), Ausgangslänge 5,0 m


Ergebnisse Vergleichsrechnung, az variabel

Y

VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher

40

Anforderungen an die Dauerhaftigkeit

Es gilt DIN EN 1990 Abs 2 3 Geplante Nutzungsdauer

Geplante Nutzungsdauer und Dauerhaftigkeit (DIN EN 1995-1-1 Abs. 2.1.3)Es gilt DIN EN 1990 Abs. 2.3 Geplante Nutzungsdauer

Abs. 2.4 Dauerhaftigkeit


Anforderungen an die Dauerhaftigkeit

Beispiel Fußgängerbrücke in Norwegen

Anschluss der Ausfachung an den UntergurtAuflager


Quelle: Steinbrecher 2011

Baustoffe

Zuordnung einer Einwirkung in eine Klasse der Lasteinwirkungsdauern (KLED) (DIN EN 1995-1-1/NA)

Beispiel: Eigengewicht (KLED ständig) + Wind (KLED kurz) KLED kurz


p g g ( g) ( )

Querschnittsschwächungen sind beim Tragfähigkeitsnachweis zu berücksichtigen

BaustoffeQuerschnittsschwächungen

A wirksamer Querschnitt A -A

Querschnittsschwächungen sind beim Tragfähigkeitsnachweis zu berücksichtigenDIN EN 1995-1-1 Abs. 5.2 (4)

dh - 2 * t

d

dA

a0, min

<1/2*a

A = (h - 2 * t - d) * bef

d = Bohrlochdurchmesser, wenn vorgebohrt= Schaftdurchmesser wenn nicht vorgebohrt<1/2 a0, min = Schaftdurchmesser, wenn nicht vorgebohrt

Keilzinkenverbindungen ohne genauen Nachweis: 20% des Bruttoquerschnittes(DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 11.3 (NA.5)( ( )

Querschnittsschwächungen können vernachlässigt werden bei:

- Nägel und Holzschrauben ohne Vorbohren mit d < 6 mm DIN EN 1995-1-1 Abs. 5.2 (4)

- Voll ausgefüllte Löcher und Aussparungen in Druckzonen wenn EFüll > EBauteil

Alt: Holzschrauben ohne vorbohren bis 8 mm (DIN 1052:2008-12 Abs. 7.2.4)

(Geändert gegenüber DIN 1052:2008 12)



BaustoffeQuerschnittsschwächungen

KeineE Füll = 14000 N/mm²Md MdDruck

M M

Querschnittsschwächungen

E Bauteil = 11000 N/mm² Zug

Md Md


E Füll = 10000 N/mm² Druck

E Bauteil = 12000 N/mm²

M

Zug


E Füll = 14000 N/mm²Md MdZug


E Bauteil = 11000 N/mm² Druck


BaustoffeFestigkeitsklassen für Nadelholz (Coniferous wood) und Pappeln

Zuordnung von Sortierklassen von Nadelholzarten und Pappel zu FestigkeitsklassenAuszug aus DIN EN 1912, Tabelle 1

2) MNO: Mittel-. Nord-. Osteuropa3) Identifikation von Nadelholzarten und Pappeln nach Tab. 3 in DIN EN 1912:2010-074) Sortierklassen nach Sortiernorm entsprechend Tabelle A.1 in DIN EN 1912:2010-07

Deutsche Norm DIN 4074-1, Nadelschnittholz, 2003Deutsche Norm DIN 4074-5 Laubschnittholz 2003


Deutsche Norm DIN 4074 5, Laubschnittholz, 2003


Baustoffe

Festigkeitsklassen für Laubholz (Deciduous tree)

Zuordnung von Sortierklassen von Laubholz zu FestigkeitsklassenAuszug aus DIN EN 1912, Tabelle 2

3) Identifikation von Laubholzarten nach Tab. 4 in DIN EN 1912:2010-074) Sortierklassen nach Sortiernorm entsprechend Tabelle A.1 in DIN EN 1912:2010-07

Deutsche Norm DIN 4074-1, Nadelschnittholz, 2003Deutsche Norm DIN 4074-5. Laubschnittholz, 2003



BaustoffeRechenwerte für die charakteristischen Festigkeits-, Steifigkeits-

und Rohdichtekennwerte für Nadelholz und Laubholz nach DIN EN 338, Tabelle 1,


DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 3.2 (NA 7): G05 = 2/3 * Gmean (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)

Weitere Festlegungen:

Baustoffe

Vollholz: Keilgezinktes Vollholz nur NKL 1 und NKL 2 (DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 3.2)

Einfluss der Bauteilgröße bei Rechteckquerschnitten und k < 700 kg/m³ auf fm,k und ft,0,k(DIN 1995-1-1 Abs. 3.2 (3)( ( )

1,3

1fm,k * kh

20

ft,0,k * kh

20b oder h [mm]40 mm

h oder b in mm

31h

150mink20

h 31b

150mink20

h


h oder b in mm (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)

Rechenwerte für die charakteristischen Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwertefü h (h) B tt hi hth l h DIN EN 1194 1999 5

Baustoffe

für homogenes (h) Brettschichtholz nach DIN EN 1194:1999-5

C 24

T 1 hTyp 1: homogenGL24h

DIN EN 1995 1 1/NA Abs NCI zu 3 3 (NA 8): G = 5/6 * G


DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 3.3 (NA 8): G05 = 5/6 Gmean (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)

Rechenwerte für die charakteristischen Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwertefür kombiniertes (c) Brettschichtholz nach DIN EN 1194:1999 5

Baustoffe

für kombiniertes (c) Brettschichtholz nach DIN EN 1194:1999-5

C 30

C 24

C 30

Typ 2: kombiniert, symmetrischQuerschnitt im wesentlichenauf Zug beanspruchtauf Zug beansprucht

C 24

C 30

Typ 3: kombiniert, unsymmetrischBiegeträger


DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 3.3 (NA 8): G05 = 5/6 * Gmean (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)Biegeträger

Weitere Festlegungen:Brettschichtholz: Keilzinkenverbindungen nur in NKL 1 und NKL 2 und wenn sich die Faserrichtung des

Baustoffe

Brettschichtholz: Keilzinkenverbindungen nur in NKL 1 und NKL 2 und wenn sich die Faserrichtung desHolzes in der Verbindung nicht ändert (DIN EN 1995-1-1 Abs. 3.3 (4)

Einfluss der Bauteilgröße bei Rechteckquerschnitten auf fm,k und ft,0,k (DIN EN 1995-1-1 Abs. 3.3 (3) )

ft,0,k * kh10600

1,1fm,k * kh

10600

1

11b

600minhk232h und b in mm11

h600minhk

Hochkant-Biegebeanspruchter Querschnitt (im Beispiel Md um die Y-Achse) mit mindestens vier Lamellen

Bei homogenem Brettschichtholz: fm,k * 1,2DIN EN 1995-1-/NA Abs. NCI Zu 3.3 (Na. 6) aber (NA.7) beachten



Baustoffe

Rechenwerte für die charakteristischen Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwertefür OSB-Platten der technischen Klassen OSB/2 und OSB/3 nach DIN EN 300

Zusammenstellung nach DIN EN 12369-1

Schnitt


Baustoffe

Angaben zu Rechenwerten in DIN EN 1995-1-1/NA für zementgebundene Spanplatten

für Faserplatten der technischen KlassenHB.HLA2 und MBH.LA2 in DIN EN 1995-1-1/NATabelle NA.9

für Gipsplatten in DIN EN 1995-1-1/NATabelle NA. 10

für Spanplatten in DIN EN 12369-1Tabelle 4 bis Tabelle 7Tabelle 4 bis Tabelle 7

für Faserplatten in DIN EN 12369-1Tabelle 8 bis Tabelle 11


Baustoffe

Furnierschichtholz (LVL)

Laminated Veneer Lumber Lamellierte Furniere aus Holz

Anforderungen in DIN EN 13986, DIN V20000-1 und DIN EN 14279 oder DIN EN 14374

charakteristische Werte: Zulassungen der Anbieter

Auf Abweichungen zwischen Normung und Zulassung achten



BaustoffeÜbersicht zu den in DIN EN 1995-1-1/NA aufgenommenen Baustoffen


wc Überhöhung im lastfreien Zustand (falls vorhanden)

Nachweise im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDIN EN 1995-1-1 Abs. 2.2.3 und 7.2

wcreep Durchbiegung infolge Kriechens

wnet,fin gesamte Durchbiegung

(E dd hbi b ü li h Üb höh )(Enddurchbiegung abzüglich Überhöhung)wfin Enddurchbiegung

winst Anfangsdurchbiegung

Achtung: Nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 2.2.3 werden Verformungen mit u bezeichnet

inst g g g

wnet = winst + wcrepp – wc = wfin - wc

Berechnungsbeispiele 4.3.1 und 4.3.2



Nachweise im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDIN EN 1995-1-1 Abs. 7.3 Schwingungen

em221BalkenIEf

Für Balken

Für Platten

411

m221IE

f

l: Stützweite [m]

e: Balkenabstand [m]

m: Deckenmasse quasi ständiger Anteilm: Deckenmasse, quasi-ständiger Anteilm = g + 2 * p [kg/m²]

4bIEIEb

b: Deckenfeldbreite [m]

E * Il: Steifigkeit in Längsrichtung je m

Quelle: Tagungsunterlagen zum 17. Brandenburgischen Bauingenieurtag BBIT2010Herausgeber: D Steinbrecher

E * Ib: Steifigkeit in Querrichtung je m

Herausgeber:D. Steinbrecher



Nachweise im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDIN EN 1995-1-1 Abs. 7.3 Schwingungen

Schwingungsuntersuchung von Holzbalkendecken

Wie aussagefähig war die Festlegung in der DIN 1052:2008-12 mit w < 6 mm

m221IEf g

qdm mit g = 9,81 m/s2

dqgIE

221f 21f

gIE44

2

dq

Durchbiegung für einen Träger auf zwei Stützen

d 1

4

IE

4dq

3845w m2

1f

0,31521fIE44

gIE42

3845w

mm5mm92,410008315,0w 2für fmin = 8 Hz

Fachgebiet Holzbau Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher 59

8

- Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes (DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.5)

Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

1fk d,90,c90,c

d,90,c

mitd,90,c

d90cF

wirksame Druckfläche Aef= b * lef = b * ( lA + a + a)/

mitef

d,90,c A

mit a < 30 mm; < l; < l1/2

kc,90 = 1,25 Nadelvollholz mit l1 > 2 * h, kontinuierliche Lagerung

kc,90 = 1,5 Brettschichtholz (NH) mit l1 > 2 * h, kontinuierliche Lagerung

kc,90 = 1,5 Nadelholz mit l1 > 2 * h, Einzellagerung

kc 90 = 1,75 Auflagerung von Brettschichtholz (NH) mit l1 > 2 * hc,90 , g g ( ) 1

und l < 400 mm, Einzellagerungkc,90 = 1,75 Auflagerung von Brettschichtholz (NH) mit l1 > 2 * h

und l > 400 mm, Einzellagerung


(nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 6.1.5 (NA 6) )


Beispiel Fachwerkwand

Beispiel druckbeanspruchte Quell Fachwerkwand: W. Mönck „Fachwerkbauten und –konstruktionen in Aquarellen und Farbzeichnungen“

l1l1

p pWandtafeln



Einzellasteintrag z.B. über Pfettenq

k ti i li h L t i l it

q

kontinuierliche Lasteinleitung


Zu den Nachweisen der Querschnittstragfähigkeit gehören:


Fit

- Druck unter einem Winkel nach DIN 1995-1-1 Abs. 6.2.2 1f dc

dc


ef

d,,cd,,c A

Fmit

undund

kc 90 entsprechend Druck rechtwinklig zur Faserrichtungc,90 p g g

FaserrichtungFaserrichtung

1,

Kraftricht ngKraftrichtung

Kraftrichtung

tbA d bA

Kraftrichtung


efef bA ef,1ef,1 tbA und ef,2ef,2 bA



- Doppelbiegung DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.6

Angenommene Spannungsverteilung zurBerücksichtigung einer geringerenVersagenswahrscheinlichkeit bei Doppelbiegungg pp g g

punktförmige Spannungsspitzeabgeflachte Spannungsbereiche

S

1ff

kdzm

dzm

dym

dymmoder1

fk

f dzm

dzmm

dym

dym

Die jeweils kleinere Spannungskomponente ist zu reduzieren:

km = 0,7 für Rechteckquerschnitt aus Vollholz, Brettschichtholz und Furnierschichtholz,km = 1,0 für andere Querschnitte aus Vollholz, Brettschichtholz und Furnierschichtholz,km = 1,0 alle Querschnitte anderer tragender Holzwerkstoffe


km = k red nach DIN 1052:2008-12 (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)



- Schub aus Querkraft, Einfachbiegung (DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.7) 1d

df dvf

- Schub aus Querkraft, Doppelbiegung (DIN EN 1995-1-1/NA NCI Zu 6.1.7) 12

d,z

2

d,ySchub aus Querkraft, Doppelbiegung (DIN EN 1995 1 1/NA NCI Zu 6.1.7) 1ff d,vd,v

- Torsion (DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.8) 1fk dvshape

dtor

- Schub aus Querkraft und Torsion (DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA 6.1.9)

22

1fffk dv

dz

dv

dy

dvshape

dtor



Nachweis in den Grenzzuständen der TragfähigkeitEinfluss eventuell vorhandener Risse berücksichtigen

(G ä d t üb DIN 1052 2008 12)

Rechteckquerschnitte hefbdV1,5

d


andere Querschnitte mit Steg und Gurt(Steg)hef(Steg)b

dVd

wirksame Bauteilbreite bcrkefb

Vollholz aus Laubholz k = 0 67 (DIN EN 1995-1-1)

VdVollholz aus Laubholz kcr 0,67 (DIN EN 1995 1 1)

Vollholz aus NadelholzBalkenschichtholz aus Nadelholz kv,f

N/mm²02crk (DIN EN 1995-1-1/NA)

,

Brettschichtholzkv,f

N/mm²52crk (DIN EN 1995-1-1/NA)

b

B i D lbi i R ht k h itt k ht i kli ö li h Ri b t

Brettsperrholz, Holzwerkstoffe nach DIN EN 13986 und DIN EN 14374 kcr = 1,0 (DIN EN 1995-1-1 und NA)

Schubnachweis im Abstand > 1 m vom Hirnholz und NH: kcr * 1,3 (DIN EN 1995-1-1/NA NDP Zu 6.1.7.(2))


Bei Doppelbiegung in Rechteckquerschnitten kcr nur rechtwinklig zur möglichen Rissebene ansetzen.


Hinweise zur Berechnung der vorhandenen Schubspannung inf. Torsion MT

Schnitt A

dT,M

runder Querschnitt kshape = 1,2

T

,dtor, W

rechteckiger Querschnitt bh15012,0;minshapek

T i h k (DIN EN 1995 1 1/NA Ab NCI Z 6 1 8 (NA 1))


Torsionsspannung ohne kcr (DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 6.1.8 (NA.1))


- Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck 1d,0,cp g g 1fk d,0,cc

Beispiel Obergurt mit gleichen Knicklängen

Beispiel Obergurt mit ungleichen Knicklängen

Beispiel Stützen mit ungleichen Knicklängen



- Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck

bezogener Schlankheitsgrad05,0

k,0,c

crit,c

k,0,cc,rel E

ff

k0ck0ccrel 1

ff

NKL 2 und NKL 3 und Bemessungswert ständige Last/Bemessungswert Gesamtlast > 0,7

230150k

050def

critccrel

Ek11

c,relc,relc 3,015,0k

c = 0,2 Vollholz, Balkenschichtholz ( hier Hilfsgröße)

c = 0,1 Brettschichtholz, Holzwerkstoffe

c,crit kritische Druckspannung

1;kk

1mink2

c,rel2c


Beispiele

Knickbeiwerte nach DIN EN 1995-1-1/NA ohne Berücksichtigung einer Schubsteifigkeit

Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit- Druckstäbe mit planmäßig mittigem DruckKnickbeiwerte nach DIN EN 1995-1-1/NA, ohne Berücksichtigung einer Schubsteifigkeit

in Fachwerkebene

IE1s2

Berücksichtigung einer Schubsteifigkeits oder h: Systemlänge


Ss1s 2efBerücksichtigung einer Schubsteifigkeit

S: Schubsteifigkeit


Ersatzstablänge unter Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Beispiel: GL 36h

000

= 1

80

Schubsteifigkeit für Rechteckquerschnitte

26/26 lef = 8,07 m

26/86 l = 8 75 m

26/66 lef = 8,45 m1,2AGS


26/86 lef = 8,75 m

B tt hi hth l GL36h

Nachweis in den Grenzzuständen der TragfähigkeitErsatzstablänge unter Berücksichtigung der Schubsteifigkeit und Drehfeder

Brettschichtholz GL36h

W b i S ü lä 8 0W b i S ü lä 4 0 -Werte bei Stützenlänge s = 8,0 m-Werte bei Stützenlänge s = 4,0 m

N*mN*m

1 allgemein mit Feder, ohne Schubsteifigkeit 3 = 2


4 für Konstruktion, mit Schubsteifigkeit2 für Konstruktion, ohne Schubsteifigkeit

Stabilitätsnachweis von auf Druck und Biegung beanspruchten Stützen (Biegeknicken)(DIN EN 1995-1-1 Abs 6 3 1 und 6 3 2)


(DIN EN 1995 1 1 Abs. 6.3.1 und 6.3.2)

1f

kffk dz,m,

dz,m,m

dy,m,

dy,m,

dc,0,yc,

dc,0,

1ff

kfk dz,m,

dz,m,

dy,m,

dy,m,m

dc,0,zc,

dc,0,

2

Stabilitätsnachweis von auf Druck und Biegung beanspruchte Träger (Biegedrillknicken)(DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.3.1, 6.3.3 und DIN EN 1995-1-1/ NA Abs. NCI Zu 6.3.3 )

1ffkfk

2

dz,m,

dz,m,

dy,m,crit

dy,m,

dc,0,yc,

dc,0,

1ffkfk dz,m,

dz,m,2

dy,m,crit

dy,m,

dc,0,zc,

dc,0,

k Ki b i t

kc,y Knickbeiwert für Knicken um die y-Achse,

kc,z Knickbeiwert für Knicken um die z-Achse,


kcrit Kippbeiwert,(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)

f

Nachweis in den Grenzzuständen der TragfähigkeitKippschlankheit nach DIN EN 1995-1-1 Abs . 6.3.3 (2)

bezogene Kippschlankheitcritm

mrelf km,

kritische Biegespannung allgemein T05Z0,05crity,it

IGIEMkritische Biegespannung, allgemein

yefycritm, WW

Y

ZRechteckquerschnitte aus Nadelvollholz

3

b

h

Y

6bh

6hb

EGE

6bh

36hbGE

6bh

hb31G

12hbE

2

ef

3

0,05

0520,05

2

ef

26050,05

2

ef

305

30,05

b

0,05ef

2

0,05

05

critm, Eh

bEG

Beispiel C24: E0,05 = 7400 N/mm²G05 = 2/3 * 690 = 460 N/mm²

0,05ef

2

0,05ef

2

critm, Ehb7830Eh

b7400460

2

0,05ef

2

critm, Eh

b780Gleichung nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.3.3 (2)

Achtung: IT vereinfacht, eigentlich nur gültig wenn h/b



Fachgebiet Holzbau

W k E G G05 W k E G G05

Festwerte zur vereinfachten Berechnung der kritischen Biegespannung m,crit bei Rechteckquerschnitten


Werk-stoff

E0,05 GmeanG05

~ 5/6 * Gmean E0,05/G05 Wert Werk-stoff

E0,05 GmeanG05

~ 2/3 * Gmean E0,05/G05 WertN/mm² N/mm²

D18 8000 590 492 16,27 0,779 C14 4700 440 293 16,02 0,785D24 8500 620 517 16,45 0,775 C16 5400 500 333 16,20 0,781D30 9200 690 575 16,00 0,785 C18 6000 560 373 16,07 0,784D35 10100 750 625 16,16 0,782 C20 6400 590 393 16,27 0,779D40 10900 810 675 16,15 0,782 C22 6700 630 420 15,95 0,787D50 11800 880 733 16,09 0,783 C24 7400 690 460 16,09 0,783, , , ,D60 14300 1060 883 16,19 0,781 C27 7700 720 480 16,04 0,784D70 16800 1250 1042 16,13 0,782 C30 8000 750 500 16,00 0,785

GL24h 9400 720 600 15,67 0,939 C35 8700 810 540 16,11 0,783GL28h 10200 780 650 15 69 0 938 C40 9400 880 587 16 02 0 785GL28h 10200 780 650 15,69 0,938 C40 9400 880 587 16,02 0,785GL32h 11100 850 708 15,67 0,939 C45 10000 940 627 15,96 0,786GL36h 11900 910 758 15,69 0,938 C50 10700 1000 667 16,05 0,784GL24c 9400 590 492 19,12 0,850GL28c 10200 720 600 17 00 0 902 Beispiel: b/h = 160/500 GL32cGL28c 10200 720 600 17,00 0,902GL32c 11100 780 650 17,08 0,900GL36c 11900 850 708 16,80 0,907

plef = 6000 mmIZ = 1,71 * 108 mm4

ITor,ver = 6,83 * 108 mm4

WY = 6,67 * 106 mm³2

2

N/25851110016090(5,39*108 mm4 )

2critm, N/mm258511100

5006000 26

88

critm, N/mm2685106766000

418366501071111100

(76,1 N/mm² )

20. HolzbauseminarDoz. Dr.-Ing. Steinbrecher 75

Brettschichtholz mit E0,05 * G05 * 1,4 nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 6.3.3 (2) Anmerkung 1


Kippbeiwert 750für1k mrelcrit

41750für750561k mrelmrelcrit

mrelmrel2

crit 41für1k

0.99

1.1

1.29

1.4

Vergleich zur Berechnung des Torsionsträgheitsmomentes IT

0.76

0.88

kcrit.3 i

1.06

1.17

rel.m.3i

0.43

0.54

0.65

i

kcrit.4 i

0.73

0.84

0.95rel.m.4i

rel.m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.2

0.31

hi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.5

0.61

hi hi

b

vereinfacht hb31I 3

T

genau

i

b


genau

Verbindungen, allgemeine Festlegungen

Zugstabanschlüsse mit außenliegenden Holzlaschen (DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA.8.1.6)

Symmetrisch ausgeführte Zugverbindungen, mit Schrauben, Bolzen, Passbolzen und Nägel innicht vorgebohrten Nagellöchern, andere Verbindungsmittel, wenn die Verkrümmung einseitigbeanspruchter Bauteile durch auf Herausziehen beanspruchbare Verbindungsmittelbeanspruchter Bauteile durch auf Herausziehen beanspruchbare Verbindungsmittelverhindert wird:

Verminderung des Bemessungswertes der Zugtragfähigkeit einseitigbeanspruchter Bauteile um ein Drittel.


Sicherung von Zugverbindungen


Sicherung von Zugverbindungen

Ft,dFt,d

Bemessung der ausziehfesten Verbindungsmittel auf Zugan2

tFF dd,t

n = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft erforderlichen Verbindungsmittelin Kraftrichtung, ohne Zugsicherung

Andere Verbindungsmittel ohne Sicherung durch ausziehfeste Verbindungsmittel:

Verminderung des Bemessungswertes der Zugtragfähigkeit einseitig60 %beanspruchter Bauteile um 60 %.

Beispiele


V ä d d V f h lt d t ß St b i d b i d B h

Druckverbindungen


- Veränderungen des Verformungsverhaltens des gestoßenen Stabes sind bei der Berechnungder Beanspruchung zu berücksichtigen.

FF 0 d Fc,0,dFc,0,d

F 0 dc,0,d

FF

Fc,0,d

Fc,0,dFc,0,d

mit Wegfeder

0,75 kNm 2,84 kNm


Beispiele als Stabwerk mit durchgehenden Gurten

Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel


- Kleber und mechanische Verbindungsmittel dürfen nicht als gemeinsam wirkend in Rechnung gestellt werden.

-Verbindungsmittel mit duktilem Tragverhalten nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.1.2- auf Abscheren beanspruchte Stifte, Bemessung nach vereinfachten Regelnauf Abscheren beanspruchte Stifte, Bemessung nach vereinfachten Regeln

z.B. Nägel, Passbolzen, Stabdübel

- auf Abscheren beanspruchte Stifte, Verhältnis Holzdicke zu Stiftdurchmesser mind. 6Bemessung nach genauen Regelng g g

min.t/d = 6

- Kontaktanschlüsse

- Einpressdübel


Verbindungen, allgemeine FestlegungenZusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel

Verbindungsmittel mit duktilem Tragverhalten nach DIN EN 1995 1 1/NA Abs NCI zu 8 1 2-Verbindungsmittel mit duktilem Tragverhalten nach DIN EN 1995-1-1/NAAbs. NCI zu 8.1.2- Verbindungsmittel in Verbindungen, bei denen das Spalten des Holzes im Verbindungsbereich

durch Querzugverstärkungen verhindert werden.

- Unterschiede in der Nachgiebigkeit (Duktilität) sind bei der Bemessung und Nachweisführungb ü k i htizu berücksichtigen.

Die Tragfähigkeit des schwächer belasteten Verbindungsmittels ist um 1/3 abzumindern.


Verbindungen, allgemeine FestlegungenQueranschlüsse

Falsch ausgebildete Queranschlüsse

Systemachse

Anschlusspunkt

Aufreißen und Verformung durch Querzug


VerbindungenNachweis eines Querzugversagens (DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.1.4)

(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)(Geändert gegenüber DIN 1052:2008 12)

Zugstabanschluss an einen Biegeträger

1Edv,F

d90,F

Fv,Ed = max. (Fv,Ed,1; FvEd,2)hh-1

hwb14Fe

ed90, W = 1 (außer Nagelplatten)


h

VerbindungenNachweis eines Querzugversagens

Problem

T fähi k it h DIN EN 1995 1 1 Ab 8 1 4Tragfähigkeit nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.1.4

Tragfähigkeit auf Grundlage der Bruchmechanik*

Tragfähigkeit auf Grundlage experimentellerund Theoretischer Untersuchungen*

* Informationsdienst Holz STEP 1Bemessung und Baustoffe nach EC5


Ausklinkungen, Durchbrüche und Verstärkungen

Ausklinkungen:Ausklinkungen:

X

auf unbelasteter Seiteauf belasteter Seite

X

V51 d

kv = 1 (allgemein)kv < 1

Nachweis der Schubspannung mit der Höhe hef 1fkhb

51

dvv

fe

kv für belastete Seite nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.5.2

kv für unbelastete Seite nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 6.5.2 (NA.3)

Xhhh

Beispiel

X < hefef

ef

efv hh

Xh-h-1hhk


Ausklinkungen

Ausklinkungen, Durchbrüche und Verstärkungen

Ausklinkungen

451/1I

63,51/2I

71 61/3I 71,61/3I

761/1IX = 50 mm

X = 500 mm

hef

hef


Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln

runder Drahtstift DIN 1151

Halbrund-Holzschrauben DIN 96

runder Maschinenstift DIN 1143 T.1

Klammern DIN 18182-3

Rill lSenk-Holzschrauben DIN 97

StabdübelRillennagel

Schraubennagel Sechskant-Holzschrauben DIN 571

Passbolzen und Bolzen


Tragfähigkeit bei Beanspruchung rechtwinklig zur Stiftachse (Abscheren)Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln

Stabdübel, Passbolzen, Bolzen, Gewindebolzen, Nägel, Schrauben, Klammern

Johansens Gleichungen für einschnittige Verbindungen (1949)

Versagensmechanismen

1a 1b 32a 2b1a 1b 32a 2b

khdomdh

fkfBemessungswert der Lochleibungsfestigkeit

HMdh

kydy

MMBemessungswert des Fließmomentes


StahlM

Allgemeiner Nachweis: Ed/Rd < 1 mit Rd = kmod * Rk/ M


Ausführliche Berechnung nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2 über Versagensmechanismen nachJohansen (1949) unter Berücksichtigung einer möglichen Seilwirkung F

Rk = FvRk

Johansen (1949) unter Berücksichtigung einer möglichen Seilwirkung Fax,Rk.

Versagensmechanismen: Lochleibung in den zu verbindenden BauteilenVerformung der Verbindungsmittel(ideal-plastisches Materialverhalten)

Nicht berücksichtigt in den Gleichungen nach Johansen:Versagen infolge Spalten des Holzes bei hintereinanderim Abstand a1 angeordneten Verbindungsmitteln undaxialer Zug in Verbindungsmitteln infolge Seilwirkung.

Berücksichtigung des Spaltens über die Berechnung mit einer wirksamen Verbindungsmittelanzahlg g p g gin Faserlängsrichtung nL,ef < nL

nL= 4

n < 4nL,ef < 4

kkk


Achtung: wenn kmod,1 ungleich kmod,2 dann mod,2mod,1mod kkk

Charakteristische Werte Fv,Rk je Scherfuge bei einschnittigen Holz-Holz-VerbindungenDIN EN 1995 1 1 Ab 8 2 2


DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2

kh

ff ,2,

khf ,1,

M = 1,3




FdfM32F Rkax

4dfM32F Rkax,

h,2kRky,Rkv,

Fließtheorie nach Johansen

aus Seilwirkung des Verbindungsmittels

Eine Seilwirkung wird nur aktiviert bei Schrägstellung oder Biegeverformung des Verbindungsmittels, nichtbei Lochleibungsversagen. Voraussetzung: Axial beanspruchbare Verbindungsmittel.

keine Seilwirkung möglich(nur Lochleibungsversagen)

Seilwirkung möglichSeilwirkung möglich



Scherverbindung mit axial nicht beanspruchbarem Verbindungsmittelz.B. Stabdübel

vor Beanspruchung bei Beanspruchung

Berechnung der Tragfähigkeit nur über die Lochleibung und Fließtheorie von Johansen



Scherverbindung mit axial beanspruchbarem Verbindungsmittelz B Passbolzen Bolzen Schrauben

bei Beanspruchung

z.B. Passbolzen, Bolzen, Schrauben

vor Beanspruchung

Ffc,90,dFax,Rk

Berechnung der Tragfähigkeit über die Lochleibung und Fließtheorie von Johansenund Seiltragwirkung F


und Seiltragwirkung Fax,Rk


Berechnung der axialen Zugkraft Fax,Rk

Nägel nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.2 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.3.2

Schrauben nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.7.2 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.7.2

Bolzen und Passbolzen entsprechend Stahlbaunorm unter Berücksichtigungder Pressung unter den Unterlegscheiben.

Grenzwerte für den Anteil der Seilwirkung

runde Nägel min.(0,15 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)

Nägel mit annähernd quadratischem Querschnitt min.(0,25 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)

andere Nägel min.(0,5 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)

Schrauben min.(1,0 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)

Bolzen/Passbolzen min.(0,25 * Fv Rk; Fax Rk/4)( v,Rk ax,Rk )

Achtung: Fv,Rk nur „Johansen“-anteil


Beispiel


1dfM

req,1 t21

215,1tk,1,h

k,y

1

1

einschnittige Verbindung, Seitenholz

2dfM

req,2 t211215,1t

k,2,h

k,y

zweischnittige Verbindung, Mittelholz

2dfM

req,2 t1415,1t

k,2,h

k,y

wenn treq > t(1,2) vor.

ACHTUNG: FV,Rd = kmod * FV,Rk/ M mit M = 1,1


Stahlblech-Holzverbindungen entsprechend DIN EN 1995-1-1/NA 8.2.5

Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnBeispiel: zweischnittige Stabdübelverbindung

C16C16 D50

24 mm S275

Beispiel bei i = 50

Fv,Rd.1: Lochleibung in t1 nach G.8.7(g)

Fv,Rd.2: Lochleibung in t2 nach G.8.7(h)

Beispiel bei i = 50

t1.50 = 100 mm < t1.req = 137,7 mm

t2.50 = 150 mm > t2.req = 95,1 mm

Fv,Rd.4: Fließgelenk nach G.8.7(k)

Fv,Rd.3: Fließgelenk nach G.8.7(j)

F : Vereinfacht nach DIN EN 1995 1 1/NA

Fv,Rd,3,50 = 14550 N ca. + 10%


Fv,Rd,req: Vereinfacht nach DIN EN 1995-1-1/NA

Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolz – Holz - Nagelverbindung

S d f tl h DIN EN 1995 1 1/NA Ab NCI 8 3 1 2Sonderfestlegung nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.3.1.2

wenn tvor > treq = 9 * d dfM2F kh,1,Rky,Rkv,„Johansen“-anteil

fh 1 k: größter Wert bei der Verbindung von Bauteilen mit unterschiedlicher Lochleibungsfestigkeitfh,1,k: größter Wert bei der Verbindung von Bauteilen mit unterschiedlicher Lochleibungsfestigkeit

Nal

NageltragfähigkeitLaschendicken und Eindringtiefen

2

dkh,1,fRky,M2v,2.RkF

dkh,1,fRky,M212

v,1.RkF



dkh,1,fRky,M2v,2.RkF Abs. NCI zu 8.3.1.2 dkh,1,fRky,M212

v,1.RkF Abs. NCI zu 8.2.4

C14 – C60 5861k.14

k.50 C18 – C40 3131k.18

k.40 C24 – C24 1k.24

k.24

141F maxRk,v,2, 0751

F maxRk,v,2, 1F maxRk,v,2,141

F maxRk,v,1,0751

F maxRk,v,1,1

F maxRk,v,1,



Empfehlung: nur für Rohdichteverhältnisse 1 bis 1,2dkh,1,fRky,M2v,2.RkF Abs. NCI zu 8.3.1.2

dkh,1,fRky,M212

v,1.RkF Abs. NCI zu 8.2.4



Versagen infolge Spalten des Holzes bei hintereinander im Abstand a angeordneten NägelVersagen infolge Spalten des Holzes bei hintereinander im Abstand a1 angeordneten Nägel

1) Nägel nicht um d/2 zu Faserrichtung versetzt nef = nkef

2) Nägel um d/2 zu Faserrichtung versetzt keine Abminderung


(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)Beispiel

Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolzwerkstoff – Holz - Nagelverbindung

dfM2AF (Gleichung NA 116)

Tabelle NA 13 nach DIN EN 1995-1-1/NA

charakteristische Tragfähigkeit pro Scherfuge dkh,1,fRky,M2Av,2.RkF (Gleichung NA 116)


Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolzwerkstoff – Holz - Nagelverbindung

charakteristische Tragfähigkeit pro Scherfuge („Johansen“-anteil) dkh,1,fRky,M2Av,2.RkF

fh,1,k: charakteristische Lochleibungsfestigkeit des Holz- oder Gipswerkstoffes

Erhöhung aus Seilwirkung bei profilierten Nägeln: min.(0,5 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)

Festlegung zu Nagelabständen: DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.1.3 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.8.1


g g g

Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnStahlblech – Holz - Nagelverbindung

dkh,fRky,M2Av,2.RkFcharakteristische Tragfähigkeit pro Scherfuge („Johansen“-anteil)

fh,k: charakteristische Lochleibungsfestigkeit des Holzes

Tabelle NA 14 nach DIN EN 1995-1-1/NA

Erhöhung aus Seilwirkung bei profilierten Nägeln: min.(0,5 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)

Festlegung zu Nagelabständen: DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.1.4 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.3.1.4


Verbindungen mit Stabdübel und Passbolzen (Bolzen) auf Abscheren


Laschenstoß mit Stabdübel

Laschenstoß mit Passbolzen


Laschenstoß mit Passbolzen

Stabdübel und Passbolzen auf Abscheren

Passbolzen / Bolzen


St bdüb l Passbolzen / Bolzen

Vorzugsmaße für Stabdübel

StabdübelVorzugsmaße für Unterlegscheiben

d2 min 3 * d b B

Charakteristische Festigkeitskennwerte für Stabdübel Charakteristische Festigkeitskennwerte für Passbolzen / Bolzen

d2 min. 3 dpb,Bo

s min. 0,3 * dPb,BoDIN EN 1995-1-1 Abs. 10.4.3



Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnStabdübel und Passbolzen auf Abscheren

Allgemeine Festlegungen:Allgemeine Festlegungen:Tragende Verbindungen mindestens vier Scherflächen und mindestens zwei Stabdübel / Passbolzen.

Ein Verbindungsmittel ist zulässig wenn charakteristische Tragfähigkeit * 0,5

B h i H l /H l k t ff it d N d h d V bi d itt lBohrung im Holz/Holzwerkstoff mit dem Nenndurchmesser der Verbindungsmittel

Bohrung im Stahlteil mit Nenndurchmesser der Verbindungsmittel + 1mm

Bei Außenliegenden Stahlteilen: immer Passbolzen verwendenBei Außenliegenden Stahlteilen: immer Passbolzen verwenden

Definition der Seitenholzdicke t :Definition der Seitenholzdicke t1:

durchgehende Stabdübel versenkte


durchgehende Stabdübeloder Passbolzen Stabdübel Passbolzen


Charakteristische Tragfähigkeit nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2 (Holz-Holz / Holz-Holzwerkstoff)und Abs. 8.2.3 (Stahl-Holz) gültig bis d = 30 mm

Bei Stabdübel nur „Johansen“-anteil berücksichtigen!

Charakteristische Fließmoment

Lochleibungsfestigkeit für Holz und Furnierschichtholz (LVL)Winkel zwischen Kraftrichtung und Faserrichtung = 0°

Winkel zwischen Kraftrichtung und Faserrichtung ungleich 0°

Lochleibungsfestigkeit für Sperrholz, alle Winkel Faserrichtung der Deckfurniere

Lochleibungsfestigkeit für OSB, alle Winkel Faserrichtung der Deckfurniere



wirksame Anzahl für Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes ( = 90°) nL ef = nL

wirksame Anzahl für Kraft in Faserrichtung des Holzes ( = 0°) 4 10,9LLefL, d13

an;nmin.n

g g ( ) L,ef L

wirksame Anzahl zwischen = 0° und 90° linear interpolieren

mit min.a1 = 100 mm nach DIN EN

a vergrößert auf 150 mma1 vergrößert auf 150 mm



Dübelkreise in Rahmenecken

(55)

(23)

(19,8kN)


Verbindungen mit Holzschrauben auf Abscheren


g

Beispiel:

d < 6 mm Bemessung und Nachweise wie bei Nagelverbindungen

d > 6 mm Bemessung und Nachweise wie bei Passbolzenverbindungen

Gewindeeinfluss wird über ein def berücksichtigt


ef g



Tragfähigkeitsermittlung nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2 wenn:

Schrauben mit teilweise glattem Schaftg

Gewindedurchmesser dG = Schaftdurchmesser dS

Einbindetiefe des glatten Schaftes mindesten 4 * ds

Durchmesser des glatten Schaftes ds wird als def angenommen

Sind diese Bedingungen nicht erfüllt:Sind diese Bedingungen nicht erfüllt:

Tragfähigkeitsberechnung nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2 mit einem defdef = 1,1 * Gewindekerndurchmesser

Gewindekerndurchmesser ~ 0,7 * Schaftdurchmesser dS(Rug/Mönck „Holzbau“ 15 Auflage Tab. 3.26)




Tragfähigkeitsberechnung:Nenndurchmesser d < 6 mm wie NägelNenndurchmesser d > 6 mm wie Stabdübel/Passbolzen/Bolzen

Tragfähigkeitsberechnung nach vereinfachten Regeln zulässig:Nenndurchmesser d > 6 mm nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 8.2.1; 8.2.4 und 8.2.5;Nenndurchmesser d < 6 mm nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 8.3

Eine tragende Schraubenverbindung: mindestens zwei SchraubenEine tragende Schraubenverbindung: mindestens zwei Schrauben

Vorbohren:Nicht erforderlich bei selbstbohrenden Schrauben in Nadelholz und d < 6 mm

Erforderlich in Nadelholz bei d > 6 mm und Laubholz

Festlegungen zum Vorbohren: DIN EN 1995-1-1 Abs. 10.4.5Festlegungen zum Vorbohren: DIN EN 1995 1 1 Abs. 10.4.5



Blockscherversagen bei Stahlblech-Holz-Verbindungen


vor Belastung Mögliches Scherversagen in Faserrichtungentlang der äußeren Verbindungsmittelreihen


Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnBlockscherversagen bei Stahlblech-Holz-Verbindungen

Nachweis nach DIN EN 1995-1-1 Anhang ANachweis nach DIN EN 1995 1 1 Anhang A

1FF

Rdbs,

dt,0,Nachweis:

kv,net,vk;t,0,net,tRkbs, fA70fA1,5max.F

Ft,0,dFt,0,d

(2)

t,0,d

Versagensmechanismen (VM)

dünne Stahlbleche dicke Stahlbleche


Beispiel

Dübel besonderer Bauart, Spezifikation für Dübel besonderer Bauart für Holznach DIN EN 912:2001-02

Verbindungen mit sonstigen mechanischen Verbindungsmittel

nach DIN EN 912:2001 02

Typ A2Typ A1 Typ A6bBeispiele für Ringdübel

Typ A1 bis Typ A6Typ A1 bis Typ A6(Einlassdübel)

B i i l fü S h ib düb l T B1 T B2 T B4Beispiele für Scheibendübel

Typ B1 bis Typ B4(Einlassdübel)

Typ B1 Typ B2 Typ B4

Typ C1Beispiele für Scheibendübel mit Zähnen Typ C2ypp

Typ C1 bis Typ C11(bis C 9 Einpressdübel,

yp

C10 und C11 EL + EP)

Typ C4 Typ C8 Typ C10


Verbindungen mit sonstigen mechanischen VerbindungsmittelDübel besonderer Bauart nach DIN EN 1995-1-1/NA

Ringdübel A 1 (zweiseitig)Scheibendübel B 1 (einseitig)

Scheibendübel C 1 und C 2 Scheibendübel C 5

Scheibendübel C 3 und C4 Scheibendübel C 10 und C 11



Ermittelt werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit auf Abscheren(nicht im Hirnholz)(nicht im Hirnholz)

Ab h DIN EN 1995 1 1 Abb 8 12Abmessungen nach DIN EN 1995-1-1 Abb. 8.12

cd31,5eh3k1k1,5cd354k3k2k1kminRkv,0,F

Entfällt bei 150° < < 210°Hirnholz unbeanspruchtHirnholz unbeansprucht

a entsprechend Tabelle 8 der DIN EN 1995 1 1


a3,t entsprechend Tabelle 8 der DIN EN 1995-1-1(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)


Ermittelt werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit auf Abscheren(nicht im Hirnholz)(nicht im Hirnholz)

wirksame Anzahl bei mehreren Dübeln in Faserrichtung: 2-n20n12n L

LefL,

Kraftrichtung im Winkel a zur Faserrichtung:


Verbindungen mit sonstigen mechanischen VerbindungsmittelErmittelt werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit auf Abscheren

(nicht im Hirnholz)( )

Verbindung mit Scheibendübel mit Zähnen

Fv,0,Rk = Fv,k(Scheibendübel) + Fv,0,k(Bolzen)

Dübeltyp C1 bis C9

dc: -Durchmesser bei C1; C2; C6; C7

- Seitenlänge bei C5; C8; C9Seitenlänge bei C5; C8; C9- Wurzel aus dem Produkt der Seitenlängen bei C3; C4

Abmessungen nach DIN EN 1995-1-1 Abb. 8.12

mm80d;7d1,1max.a c3

wirksame Anzahl bei mehreren Dübeln in Faserrichtung: 2-n20n12n L

LefL,

Abmessungen nach DIN EN 1995 1 1 Abb. 8.12


Beispiel

Verbindungen mit sonstigen mechanischen VerbindungsmittelErmittelt werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit auf Abscheren

(nicht im Hirnholz)( )

Verbindung mit Scheibendübel mit Zähnen

Fv,0,Rk = Fv,k(Scheibendübel) + Fv,0,k(Bolzen) C10 C11

Dübeltyp C10 bis C11

C10 C11

dc: -Durchmesser bei C10; C11;

mm80d;7d1,5max.a c3

wirksame Anzahl bei mehreren Dübeln in Faserrichtung: 2nn12n L

Abmessungen nach DIN EN 1995-1-1 Abb. 8.12


wirksame Anzahl bei mehreren Dübeln in Faserrichtung: 2-n20

12n LefL,

Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen)



Charakteristische Werte des Ausziehwiderstandes Rax,k sind berechenbar fürNägelHolzschraubenKl


KlammernBeispiel: Nagelung rechtwinklig zur Faserrichtung und Schrägnagelung

2hheadpenkax,Rkax, dftdfminFNägel mit profiliertem Schaft:

f ax,k charakteristischer Wert des Ausziehparametersf h k i i h W d K fd h i h

p,,

Nägel mit glattem Schaft: 2hheadkax,penkax,Rkax, dftdftdfminF

f headk charakteristischer Wert des Kopfdurchziehparametersd Nenndurchmesser des Nagelsdh Außendurchmesser des Nagelkopfes

fax,k t pen

f

t

Für glattschaftige Nägel nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.2 (6)


dhfhead,kN/mm²]1070f 2

k6

khead,N/mm²]1020f 2k

6kax,

Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen)


ständige und langandauernde Beanspruchung: Nur profilierte Nägel

Beispiel: Nagelung rechtwinklig zur Faserrichtung und Schrägnagelung

Ausnahme Koppelpfetten bei Dachneigung bis 30°: glattschaftige und profilierte Nägel derTragfähigkeitsklasse 1 zulässig,fax,k nur zu 60% ansetzen

Glattschaftige Nägel in vorgebohrten Löchern dürfen axial nicht beansprucht werden!

Vorgebohrte, profilierte Nägel: Bohrlochdurchmesser < Kerndurchmesser,f nur zu 70% ansetzenfax,k nur zu 70% ansetzen

Vorgebohrte, profilierte Nägel: Bohrlochdurchmesser > Kerndurchmesser,nicht axial beanspruchbar

Eindringtiefe tpen: glattschaftige Nägel min.tpen = 8

2-d4t

f penkax,8 * d < tpen < 12 * d

profilierte Nägel min.tpen = 6 * d

tf pen6 * d < t < 8 * d


3-d2f kax,6 d < tpen < 8 d

Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen)Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln

Beispiel: Nagelung rechtwinklig zur Faserrichtung und SchrägnagelungBeispiel: Nagelung rechtwinklig zur Faserrichtung und Schrägnagelung

Holzfeuchte > Fasersättigung und Möglichkeit der Austrocknung unter Last: fax,k * 2/3 und fhead,k * 2/3Bei Schrägnagelung mindestens zwei NägelAbmessungsdefinition bei Nagelung rechtwinklig und schräg zur Faserrichtung

Kombinierte Beanspruchung: glattschaftige NägelKombinierte Beanspruchung: glattschaftige Nägel

glattschaftige Nägel, Koppelpfetten

profilierte Nägel


Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen)Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln

Klammern: wenn beharzt wie zwei glatte Nägel

Holzschrauben: DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.7.2

Bolzen/Passbolzen:Unter Unterlegscheibe Druck rechtwinkligzur FaserrichtungNachweis nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.5mit 3 * fc,90,dGewindebereich/Schaftbereich

entsprechend Stahlbau

d


Ich bedanke mich für Ihre Aufmerksamkeit


BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher

1

Biegeträgerabstützung

Ersatzlast für Biegeträgerabstützung

Ersatzlast nach DIN EN 1995-1-1:2010-12 Abs. 9.2.5.3:30Nkq d

d (für einen Träger)

Mittlere Normalkraft im Druckgurt bei Biegeträgern:

hMk-1N d

critd

mit kcrit: Kippbeiwert für den nicht ausgesteiften Biegestab h: Trägerhöhe

8q

M2

dz,d

151;mink ungünstig weiter mit kl = 1

wird die Ersatzlast:h830

qk-11q

2dz,crit

d

X: Summe der zu erwartenden Ausmitten

Aus Verkrümmung X1 = 0,0025* l


2

Zulässige rechnerische Ausbiegung der Aussteifungskonstruktion unter qd

nach DIN EN 1995-1-1:2010-12 Abs. 9.2.5.2

Brett- und Furnierschichtholz X2 = l/500

Vollholz und Balkenschichtholz X2 = l/300

Weiter für Brettschichtholz

max. X = 0,0025 * l + l/500 = l/222,22 (entspricht e)

Annahme: angenommene Ausmitte für qz,d

Daraus ergibt sich ein Torsionsmoment von:

2aq-max.X32

2q

M ddz,

Td

ha

k1601

33,831

Mh60aM

k183,33M

h60aM

k188

66,666q

2h30aMk-1

-222,223

22

qM

critdd

critd

dcrit

2dz,dcritdz,

Td

Hier a = Mittenabstand der horizontalen Aussteifung zur horizontalen Festhaltung am Auflager

Nach DIN EN 1995-1-1:2010-12/NA Abs. NCI Zu 9.2.4.5.3 (NA 5) mit k400

e (hier k l =1)

hak1

601

1001M

h60aMk1

100M

h60aMk1

88

800q

2h30aMk-1

4002q

M

critdd

kritd

dcrit

2dz,dcritdz,

Td

Nachweis im Auflager (1):80MM d

dTor,

Nachweis Träger vor dem Auflager (2)

oder

critddTor, k-1he

601

33831MM

critddTor, k-1he

601

1001MM


3

Möglichkeiten zur Ableitung des Torsionsmomentes bei Gabellagerung

BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher

Berechnungsbeispiele 4-1 August 2011zur DIN EN 1995-1-1

4.3 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit4.3.1 Träger mit einachsiger Biegung ohne Schwingungsbeanspruchung4.3.1.1 System und Belastung

FG,k = 3,5 kN KLED ständig qG,k = 0,8 kN/m KLED ständig qQ,k = 2,5 kN/m KLED mittel

(z.B Büroflächen, Bauwerkskategorie B)

Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung : winst < /300 wnet,fin < /250 wfin < /250

Bauteil 12/24 C24 IY = 2403 * 120/12 = 1,38 * 108 mm4

E0,mean= 11000 N/mm²

Bemessungswerte der Einwirkungen FG,d = FG,k = 3,5 kN qG,d = qG,k = 0,8 kN/m qQ,d = qQ,k = 2,5 kN/m

4.3.1.2 Anfangsverformungen elastische Anfangsverformung infolge ständiger Last (in DIN EN 1995-1-1 mit u bezeichnet)

wG,inst5

384qG,d

4

E0,mean IY1

48FG,d

3

E0,mean IY

5384

0, 8 40004

11000 1, 38 1081

483500 40003

11000 1, 38 108

4, 83 mm

elastische Anfangsverformung infolge veränderlicher Last

wQ,inst5

384qQ,d

4

E0,mean IY

5384

2, 5 40004

11000 1, 38 108

5, 49mm

4.3.1.3 Endverformungen Endverformung infolge ständiger Last wfin,G = wG,inst * (1 + kdef)

Endverformung infolge einer veränderlichen Last wfin,Q1 = wQ,inst * (1 + 2,1 * kdef)

Bauwerkskategorie B DIN EN 1990 Tab. A.1.1 2,1 = 2,j = 0,3



Vollholz, NKL 1 DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.2 kdef = 0,6 Endverformung infolge ständiger Last wfin,G = 4,83* (1 + 0,6) = 7,73 mm

Endverformung infolge veränderlicher Last wfin,Q = 5,49* (1 + 0,3 * 0,6) = 6,48 mm

Vollholz, NKL 2 DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.2 kdef = 0,8 Endverformung infolge ständiger Last wfin,G = 4,83* (1 + 0,8) = 8,69 mm

Endverformung infolge veränderlicher Last wfin,Q = 5,49* (1 + 0,3 * 0,8) = 6,81 mm

Vollholz, NKL 3 DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.2 kdef = 2,0 Endverformung infolge ständiger Last wfin,G = 4,83 * (1 + 2) = 14,49 mm

Endverformung infolge veränderlicher Last wfin,Q = 5,49* (1 + 0,3 * 2) = 8,78 mm

Anfangsverformung insgesamt winst = wG,inst + wQ,inst= 4,83 + 5,49

= 10,32 mm

Endverformungen insgesamt wnet,fin = wfin - wc

Endverformung NKL 1 wnet,fin = 7,73 + 6,48 - 0 = 14,21 mm NKL 2 wnet,fin = 8,69 + 6,81 - 0 = 15,50 mm NKL 3 wnet,fin = 14,49 + 8,78 - 0 = 23,27 mm

4.3.1.4 Gebrauchstauglichkeitsnachweise

1. winst = 10,32 mm ~ /300 = 4000/300 = 13,3 mm

2. hier wnet,fin = wfin

NKL 1 wfin = wfin,G + wfin,Q = 7,73 + 6,48 = 14,21 mm < /250 = 16,0 mm

NKL 2 wfin = wfin,G + wfin,Q = 8,69 + 6,81 = 15,50 mm < /250 = 16,0 mm

NKL 3 wfin = wfin,G + wfin,Q = 14,49 + 8,78 = 23,27 mm > /250 = 16,0 mm

Der Gebrauchstauglichkeitsnachweis in der NKL 3 kann so nicht erfüllt werden. Eine Trägerüberhöhungvon wc = 10 mm führt zu folgendem Ergebnis

NKL 3 wfin = wfin,G + wfin,Q - wc = 14,49 + 8,78 -10 = 13,27 mm < /300 = 13,3 mm



4.3.2 Träger mit Doppelbiegung4.3.2.1 System und Belastung

zugehöriges System:

b = 180 mm h = 280 mm lF = 5000 mmVereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung : winst < /300 wnet,fin < /250 wfin < /200

Biegeträger: Vollholz b/h = 18/28 C30; Nutzungsklasse NKL 1

IY = 280³ * 180/12 = 3,29 * 108 mm4

IZ = 180³ * 280/12 = 1,36 * 108 mm4

E0,mean = 12000 N/mm²

charakteristische Werte der Einwirkungen: Eigengewicht: gY,k = gY,d = 2,300 kN/m KLED ständig gZ,k = gZ,d = 0,345 kN/m

Schnee, Standort 1100 m ü.NN.: KLED mittel sY,k = sY,d = 4,500 kN/m sZ,k = sZ,d = 0,675 kN/m

Wind: wY,k = wY,d = 2,500 kN/m KLED kurz

Tragfähigkeitsnachweis siehe Beispiel 4.2.1.

4.3.2.2 AnfangsverformungenInfolge Eigengewicht

wG,inst,y5

384gy,d

4

E0,mean IY5

3842,3 50004

12000 3,29 108 4, 74 mm

wG,inst,z5

384gz,d

4

E0,mean Iz5

3840,345 50004

12000 1,36 108 1, 72 mm

Infolge Schnee

mm2891029312000

5000543845

IE

s

3845

w8

4

Ymean0,

4dy,

yinst,s,

mm3731036112000

500067503845

IEs

3845

w8

4

Ymean0,

4dz,

inst,zs,

qY

BBVAV

H qZ

qY

bl 1

l lB üBü A l A F

50 00A B

q

q

Y

Z



Infolge Wind

mm1551029312000

500052384

5IE

w

3845w

8

4

Ymean0,

4dy,

yinst,w,

4.3.2.3 Endverformungen Endverformung infolge ständiger Last (Eigengewicht) wfin.G = wG,inst * (1 + kdef)

Endverformung infolge veränderlicher Last vorherrschende veränderliche Einwirkung wfin.Q,1 = wQ,inst * (1 + 2,1 * kdef) weitere veränderliche Einwirkungen wfin.Qi = wQ,i,inst * ( 0,i+ 2,i * kdef)

DIN EN 1990 Tab. A.1.1 Schnee > 1000m über NN 0 = 0,72 = 0,2

Wind 0 = 0,62 = 0,0

Vollholz, NKL 1 DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.2 kdef = 0,6 Endverformung infolge ständiger Last (Eigengewicht) wfin.G,y = 4,74* (1 + 0,6) = 7,58 mm wfin,G.z = 1,72 * (1 + 0,6) = 2,75 mm

Endverformung infolge veränderlicher Last Schnee vorherrschend wfin,Q,1,y = 9,28 * (1 + 0,2 * 0,6) = 10,39 mm wfin,Q,1,.z = 3,37 * (1 + 0,2 * 0,6) = 3,77 mm

Wind wfin,Q,2,y = 5,15 * (0,6 + 0,0 * 0,6) = 3,09 mm

Wind vorherrschend wfin,Q,1,y = 5,15 * (1 + 0,0 * 0,6) = 5,15 mm

Schnee wfin,Q.2y = 9,28 * (0,7 + 0,2 * 0,6) = 7,61 mm wfin,Q,2,z = 3,37 * (0,7 + 0,2 * 0,6) = 2,76 mm

Summe der Endverformungen Schnee vorherrschend wfin,y.1 = wfin,G,y + wfin,Q,1,y + wfin,Q,2,y = 7,58 + 10,39 + 3,09 = 21,06 mm wfin,z.1 = wfin,G,z + wfin,Q,1,z = 2,75 + 3,77 = 6,52 mm

Wind vorherrschend wfin,y.2 = wfin,G,y + wfin,Q,2,y + wfin,Q,1,y = 7,58 + 7,61 + 5,15 = 20,34 mm wfin,z.2 = wfin,G,z + wfin,Q,2z = 2,75 + 2,76 = 5,51 mm



4.3.2.4 Gebrauchstauglichkeitsnachweise

1

mm6716300

5000300

mm8319

373721155289744

wwwwww

22

2inst,zS,inst,zG,

2yinst,w,yinst,S,yinst,G,inst

2. hier wnet,fin = wfin maßgebend Grenzwert für wnet,fin

2.1 Schnee vorherrschend

mm020250

5000250

mm0522

5260621

www

22

2fin,z,1

2y,1fin,fin,1

2.2 Wind vorherrschend

mm020250

5000250

mm0721

5153420

www

22

2fin,z,2

2y,2fin,fin,2



4.1.2 Druckstab mit gleichen Knicklängen, Vergleich der NKL 1 bis NKL 34.1.2.1 System, Belastung und geforderte Nachweise

Stützenquerschnitt: 6/12 C24 Nutzungsklassen: NKL 1 bis NKL 3 Knicklängen: sk,Z = sk,Y = 2,4 m

Einwirkungen: Eigengewicht Fg,k = 5,8 kN KLED ständig Schnee (900 m üNN) Fs,k = 1,8 kN KLED kurz

0,s = 0,5 Verkehrslast, Kategorie D Fv,k = 3,28 kN KLED mittel

0,v = 0,7

Gesucht: 1. Nachweis der Tragfähigkeit der Stütze für die Nutzungsklassen NKL 1 bis NKL 3

4.1.2.2 Tragfähigkeitsnachweis in der NKL 1Bemessungswerte der BeanspruchungenKombination 1: Nc,0,d,1 = g * Fg,k = 1,35 * 5,8 = 7,83 kN Nur Eigengewicht, ständig kmod.1 = 0,6

Kombination 2: Nc,o,d,2 = g * Fg,k + q * Fs,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 = 10,53 kN Eigengewicht + Schnee, kurz kmod.2 = 0,9

Kombination 3: Nc,o,d,3 = g * Fg,k + q * Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 = 12,75 kN Eigengewicht + Verkehrslast, mittel kmod.3 = 0,8

Kombination 4: Nc,o,d,4 = g * Fg,k + q * Fs,k + q * 0,v Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 + 1,5 * 0,7 * 3,28 = 13,97 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.4 = 0,9

Kombination 5: Nc,o,d,5 = g * Fg,k + q * Fv,k + q * 0,s Fs,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 + 1,5 * 0,5 * 1,8 = 14,1 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.5 = 0,9

Nachweis der Stützevorhandener Querschnitt 6/12 C 24

A = 60 * 120 = 7200 mm² iY = 0,2889 * 120 = 34,67 mm iZ = 0,2889 * 60 = 17,34 mm

Charakteristische Werte der Baustoffeigenschaften: fc,0,k = 21,0 N/mm² E0,mean = 11000 N/mm² E0,05 = 2/3 * E0,mean = 2/3 * 11000 = 7333 N/mm²

Kombination 1:

Z

NdNd

Y

Z

YZ

h



Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,1 = kmod,1 * fc,0,k/ M = 0,6 * 21,0/1,3 = 9,69 N/mm²

Bemessungswert der Beanspruchung: c,0,d,1Nc,0,d,1

A7,83 103

7200 1,09N/mm2

Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:

yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:

Kombination 2:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,2 = kmod,2 * fc,0,k/ M = 0,9 * 21,0/1,3 = 14,54 N/mm²

Bemessungswert der Beanspruchung:


yskiy

240034,67 69, 2

Maßgebend

Vollholz C = 0,2

c,0,d,1kc fc,0,d,1

1

zskiz

240017,34 138, 4

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

168106991650

091fk d,1c,0,c,z

d,1c,0,

c,0,d,2Nc,0,d,2

A10,53 103

7200 1,46N/mm2

c,0,d,2kc fc,0,d,2

1

zskiz

240017,34 138, 4

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z



Nachweis:




yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:

Kombination 4:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,4 = kmod,4 * fc,0,k/ M = 0,9 * 21/1,3 = 14,54 N/mm²

Bemessungswert der Beanspruchung: N/mm²9417200

1013,97A

N 3d,4c,0,

d,4c,0,


yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend

161054141650

461fk d,2c,0,c,z

d,2c,0,

c,0,d,3Nc,0,d,3

A12,75 103

7200 1,77N/mm2

c,0,d,3kc fc,0,d,3

1

zskiz

240017,34 138, 4

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

183092121650

771fk d,3c,0,c,z

d,3c,0,

c,0,d,4kc fc,0,d,4

1

zskiz

240017,34 138, 4



35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:



1014,1A

N 3d,5c,0,

d,5c,0,


yskiy

240034,67 69, 2

Maßgebend

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:



48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

181054141650

941fk d,4c,0,c,z

d,4c,0,

zskiz

240017,34 138, 4

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

182054141650

961fk d,5c,0,c,z

d,5c,0,

1fk d,5c,0,c,z

d,5c,0,




Kombination 4: Nc,o,d,4 = g * Fg,k + q * Fs,k + q * 0,v Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 + 1,5 * 0,7 * 3,28) = 13,97 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.4 = 0,9

Kombination 5: Nc,o,d,5 = g * Fg,k + q * Fv,k + q * 0,s Fs,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 + 1,5 * 0,5 * 1,8) = 14,1 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.5 = 0,9


A = 60 * 120 = 7200 mm² iY = 0,2889 * 120 = 34,67 mm iZ = 0,2889 * 60 = 17,34 mm




A7,83 103

7200 1,09N/mm2


Überprüfung: 701837

85351N

N351

d

kg, Vollholz + NKL 2 kdef = 0,8

yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend

1633

80117333

0214138

k11E

f

def0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

c,0,d,1kc fc,0,d,1

1

zskiz

240017,34 138, 4

78951633301633201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

0940163378957895

11k

222rel,z

211

c,z



Nachweis:



c,0,d,2Nc,0,d,2

A10,53 103

7200 1,46N/mm2


yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend


85351N

N351

d

kg, Vollholz + NKL 2 kdef = 0,8

1633

80117333

0214138

k11E

f

def0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:



c,0,d,3Nc,0,d,3

A12,75 103

7200 1,77N/mm2


yskiy

240034,67 69, 2

119716990940

091fk d,1c,0,c,z

d,1c,0,

zskiz

240017,34 138, 4

0940163378957895

11k222

rel,z211

c,z

1068154140940

461fk d,1c,0,c,z

d,2c,0,

78951633301633201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

c,0,d,2kc,2 fc,0,d,2

1

c,0,d,3kc,3 fc,0,d,3

1



maßgebend

Überprüfung : 7061407512

85351N

N351

d

kg,

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:



1013,97A

N 3d,4c,0,

d,4c,0,



85351N

N351

d

kg,

yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k

222rel,z

211

c,z

183092121650

771fk d,3c,0,c,z

d,3c,0,

c,0,d,4kc fc,0,d,4

1

zskiz

240017,34 138, 4

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

181054141650

941fk d,4c,0,c,z

d,4c,0,

zskiz

240017,34 138, 4





1014,1A

N 3d,5c,0,

d,5c,0,


yskiy

240034,67 69, 2

Maßgebend


85351N

N351

d

kg,

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:




Kombination 4: Nc,o,d,4 = g * Fg,k + q * Fs,k + q * 0,v Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 + 1,5 * 0,7 * 3,28) = 13,97 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.4 = 0,7Kombination 5: Nc,o,d,5 = g * Fg,k + q * Fv,k + q * 0,s Fs,k

zskiz

240017,34 138, 4

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

182054141650

961fk d,5c,0,c,z

d,5c,0,

1fk d,5c,0,c,z

d,5c,0,



= 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 + 1,5 * 0,5 * 1,8) = 14,1 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.5 = 0,7


A = 60 * 120 = 7200 mm² iY = 0,2889 * 120 = 34,67 mm iZ = 0,2889 * 60 = 17,34 mm


Kombination 1:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,1 = kmod,1 * fc,0,k/ M = 0,5 *21,0/1,3 = 8,08 N/mm²


A7,83 103

7200 1,09N/mm2



85351N

N351

d

kg, Vollholz + NKL 3 kdef = 2

yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend

0834

2117333

0214138

k11E

f

def0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:

Kombination 2:Bemessungswert der Festigkeit:

c,0,d,1kc fc,0,d,1

1

zskiz

240017,34 138, 4

2190834300834201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

05700834219219

11k222

rel,z211

c,z

13620880570

091fk d,1c,0,c,z

d,1c,0,



fc,0,d,2 = kmod,2 * fc,0,k/ M = 0,7 * 21,0/1,3 = 11,31 N/mm²


c,0,d,2Nc,0,d,2

A10,53 103

7200 1,46N/mm2


yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend


85351N

N351

d

kg, Vollholz + NKL 3 kdef = 2

0834

2117333

0214138

k11E

f

def0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:



c,0,d,3Nc,0,d,3

A12,75 103

7200 1,77N/mm2


yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend


85351N

N351

d

kg,

zskiz

240017,34 138, 4

126231110570

461fk d,1c,0,c,z

d,1c,0,

2190834300834201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

05700834219219

11k222

rel,z211

c,z

zskiz

240017,34 138, 4

c,0,d,3kc,3 fc,0,d,3

1

c,0,d,2kc,2 fc,0,d,2

1



35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:



1013,97A

N 3d,4c,0,

d,4c,0,



85351N

N351

d

kg,

yskiy

240034,67 69, 2

maßgebend

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

10215101650

771fk d,3c,0,c,z

d,3c,0,

c,0,d,4kc fc,0,d,4

1

zskiz

240017,34 138, 4

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

10413111650

941fk d,4c,0,c,z

d,4c,0,





1014,1A

N 3d,5c,0,

d,5c,0,


yskiy

240034,67 69, 2

Maßgebend


85351N

N351

d

kg,

35727333

0214138Ef

0,05

kc,0,zrel,z

Vollholz C = 0,2

Nachweis:

4.1.2.5 Auswertung

zskiz

240017,34 138, 4

48733572303572201503010,5 2rel,z

2rel,zc1

1650357248734873

11k222

rel,z211

c,z

10513111650

961fk d,5c,0,c,z

d,5c,0,

1fk d,5c,0,c,z

d,5c,0,



Kombinat.Nd c,90,d

NKL 1

kmodfc,0,d

rel 1 kc AuslastungkN N/mm² N/mm²

1 7,83 1,09 0,6 9,69 2,357 3,487 0,165 0,682 10,53 1,46 0,9 14,54 2,357 3,487 0,165 0,61

3 12,75 1,77 0,8 12,92 2,357 3,487 0,165 0,834 13,97 1,94 0,9 12,92 2,357 3,487 0,165 0,815 14,1 1,96 0,9 12,92 2,357 3,487 0,165 0,82

Kombinat.

NKL 2 (kdef = 0,8)

NG,dNd

NG,d/Ndc,90,d kmod

fc,0,drel 1 kc Auslastung

kN N/mm² N/mm²1 7,83 7,83 1,00 1,09 0,6 9,69 3,163 5,789 0,094 1,197

2 7,83 10,53 0,74 1,46 0,9 14,54 3,163 5,789 0,094 1,0683 7,83 12,75 0,61 1,77 0,8 12,92 2,357 3,487 0,165 0,83

4 7,83 13,97 0,56 1,94 0,9 12,92 2,357 3,487 0,165 0,815 7,83 14,1 0,56 1,96 0,9 12,92 2,357 3,487 0,165 0,82

Kombinat.

NKL 3 (kdef = 2,0)

NG,d NdNG,d/Nd

c,90,d kmodfc,0,d

rel 1 kc AuslastungkN kN N/mm² N/mm²

1 7,83 7,83 1,00 1,09 0,5 8,08 4,083 9,21 0,057 2,36

2 7,83 10,53 0,74 1,46 0,7 11,31 4,083 9,21 0,057 2,263 7,83 12,75 0,61 1,77 0,65 10,5 2,357 3,487 0,165 1,02

4 7,83 13,97 0,56 1,94 0,7 10,5 2,357 3,487 0,165 1,045 7,83 14,1 0,56 1,96 0,7 10,5 2,357 3,487 0,165 1,05

Zugstabanschlüsse mit außenliegenden Holzlaschen

Beanspruchung der außenliegenden Holzlaschen

Zu erwartende Laschenverformung bei nichtaxial beanspruchbaren Verbindungsmitteln

(Verkrümmung der Laschen)mit

Mv,dFt,d

2t12

Ft,d t14

Beispiel:Laschen 12/24 C30, Nägel vorgebohrt, dNa = 6,0 mmFt,d = 265,4 kN, KLED ständigNutzungsklasse NKL 2

Allgemeiner Nachweis bei Berücksichtigung eines Versatzmomentes in der LascheAuf Grund der vorgebohrten Nägel wird eine Querschnittsschwächung von 15% in Rechnung gestellt.

Bemessungswerte der Festigkeitenkmod = 0,6

ft,0,d0,6 18,0

1,3 8, 31N/mm2

fm,d0,6 30

1,3 13, 85N/mm2

QuerschnittswerteAn = 0,85 * 120 * 240 = 24480 N/mm²

Wn = 0,85 * 240 * 120²/6 = 489600 mm³

Vorhandene Spannungen

t,0,dFt,d2 An

265,4 1032 24480 5, 42N/mm2

m,dFt,d t14 Wn

265,4 103 1204 489600 16, 3N/mm2

Nachweis

t,0,dft,0,d

m,dfm,d

5,428,31

16,313,85 0, 65 1, 18 1, 83 1


Berechnungsbeispiele 1zur DIN EN 1995-1-1

F /2t,d

Ft,d

F /2t,d

Mv,d

Mv,d

Nachweis der Laschen nach DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA. 8.1.6Bei Zuganschlüssen ohne Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung ist der Bemessungswertder Zugtragfähigkeit um 60% abzumindern.

Nachweis t,0,dft,0,d 0,4

5,428,31 0,4 1, 63 1

Konstruktionsbeispiele für Anschlüsse mit unbehinderter Verkrümmung der Laschenn = Anzahl der auf Abscheren beanspruchbaren Verbindungsmittelreihen in Kraftrichtung

Stabdübel vorgebohrte Nägel Dübel besonderer Bauartohne Endsicherung

Nachweis der Laschen: t,0,dft,0,d kt,e

1

kt,e = 0,4

n: auf Abscheren beanspruchbare Verbindungsmittel in Kraftrichtung

Konstruktionsbeispiele für Anschlüsse mit behinderter Verkrümmung der LaschenDie Laschenstabilisierung erfolgt durch den Einsatz ausziehfester Verbindungsmittel. Kommen überdie volle Stoßlänge ausziehfeste Verbindungsmittel zum Einsatz, ist der Nachweis einer axialenZugbeanspruchung dieser Verbindungsmittel nicht erforderlich (Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08,Blaß; Ehlbeck; Kreuzinger; Steck).Erfolgt nur eine Endsicherung durch zusätzliche ausziehfeste Verbindungsmittel, ist die axialeZugbeanspruchung in diesen Verbindungsmitteln nachzuweisen.

a) Anschlussbeispiele ohne Nachweis der axialen Zugbeanspruchung in den Verbindungsmittelnn = Anzahl der auf Abscheren beanspruchbaren Verbindungsmittelreihen in Kraftrichtung

Passbolzen, Bolzen nicht vorgebohrte Nägel, Holzschrauben


1

kt,e = 2/3



n = 2

n = 2n = 3 n = 4

n = 4

b) Anschlussbeispiele mit Nachweis der axialen Zugbeanspruchung in den Verbindungsmittelnn = Anzahl der auf Abscheren beanspruchbaren Verbindungsmittelreihen in Kraftrichtung

Stabdübel + Passbolzen Stabdübel + Bolzen

vorgebohrte Nägel + Schrauben Dübel besonderer Bauart + Schraube (vergleichbare Steifigkeit)

Dübel besonderer Bauart + Bolzen/Passbolzen


1

kt,e = 2/3

Der Nachweis der axialen Zugkraft in den zusätzlichen Verbindungsmitteln ist erforderlich.

Axialen Zugkraft nach DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA. 8.1.6 (NA 3)Ft,d

Fd t2 n a

mit Fd = Normalkraft in der einseitig beanspruchten Laschen = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Kraftrichtung hintereinander

angeordneten Verbindungsmittel, ohne die zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmittel

a = Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel von der nächsten Verbindungsmittelreihe

t = Dicke der Lasche (t1)



n = 2

Ft,d

Ft,d t 1

a

n = 4

Ft,d

Ft,d

t 1

a

n = 3

Ft,d

Ft,d

at 1

n = 2Ft,d

Ft,d

a

t 1

n = 2Ft,d

Ft,d t 1

a

Beispiel 1 zum Nachweis axial beanspruchter, zusätzlicher VerbindungsmittelLaschen 12/24 C30, t1 = 120 mmMittelholz 24/24 C30, t2 = 240 mmNägel vorgebohrt, dNa = 6,0 mm,ergänzt mit Sparrennägel 6 * 230 Tragfähigkeitsklasse 3/C (nicht vorgebohrt)

Ft,d = 265,4 kN, KLED ständigNutzungsklasse NKL 2

Auf Grund der vorgebohrten Nägel wird eine Querschnittsschwächung von 15% in Rechnung gestellt.


ft,0,d0,6 18,0

1,3 8, 31N/mm2

QuerschnittswertAn = 0,85 * 120 * 240 = 24480 N/mm²

Vorhanden Spannung

t,0,dFt,d2 An

265,4 1032 24480 5, 42N/mm2

Nachweis der LaschenBei Zuganschlüssen mit Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung ist der Bemessungswert derZugtragfähigkeit um 1/3 abzumindern.

kt,e = 2/3

Nachweist,0,d

ft,0,d kt,e5,42

8,31 2/3 0, 978 1

Nachweis der zusätzlichen, zugfesten Verbindung



Ft,d

Ft,d

Ft,d

Ft,d

a=95 a=95

vorgebohrte Nägel7*Sparrennägel 6*230 7*Sparrennägel 6*230

n = 13

Länge des gerillten Schaftes 80 mm > 8 * d = 8 * 6 = 48 mm< 20 * d = 20 * 6 = 120 mm

Einschlagtiefe des Nagels im Mittelholz: tpen = lNa - t1 = 230 - 120 = 110 mm > 80 mm

axiale Zugbeanspruchung je Sparrennagel Ft,dFd t1

2 n a nqt1 = 120 mmn = 13nq = 7a = 75 mmFd = 265,4/2 = 132,7 kN

Ft,d132,7 103 120

2 13 95 7 921N

Charakteristischer Wert der axialen Zugtragfähigkeit (DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.2 ( 4)Fax,Rk = min(fax,g * d * tpen; fhead,k * dh

2)

tpen = 80 mm (profilierter Schaftbereich)d = 6 mm (Schaftdurchmesser)dh = 12 mm (Kopfdurchmesser)

Aus DIN EN 1991-1-1/NA Abs. NCI Zu 8.3.2 Tabelle NA.15fax,k = 50 * 10-6 * k

2 = 50 * 10-6 * 3802 = 7,22 N/mm²fhead,k = 100 * 10-6 * k

2 = 100 * 10-6 * 3802 = 14,4 N/mm²

Rax,k = min(7,22 * 6 * 80; 14,4 * 122) = min(3465,6 N; 2073,6 N)

Bemessungswert der axialen ZugtragfähigkeitFax,Rd = 0,6 * 2073,6/1,3 = 956,8 N

Tragfähigkeitsnachweis Ft,d/FaxR,d = 921/956,8 = 0,96 < 1

Beispiele 2 zum Nachweis axial beanspruchter, zusätzlicher VerbindungsmittelLaschen 18/24 C30, t1 = 180 mmMittelholz 28/24 C30, t2 = 280 mm

Verbindungsmittel: Stabdübel dSd = 22 mm Werkstoff S275Passbolzen dPb = 22 mm Werkstoff 4.6

Ft,d = 316 kN, KLED ständigNutzungsklasse NKL 1


ft,0,d0,6 18,0

1,3 8, 31N/mm2



Querschnittswert (siehe Skizze)An = 180 * 240 - 2 * 22 * 180 = 35280 N/mm²

Vorhanden Spannung

t,0,dFt,d2 An

316 1032 35280 4, 48N/mm2

Nachweis der LaschenBei Zuganschlüssen mit Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung ist der Bemessungswert derZugtragfähigkeit um 1/3 abzumindern.

kt,e = 2/3

Nachweist,0,d

ft,0,d kt,e4,48

8,31 2/3 0, 81 1

Nachweis der zusätzlichen, zugfesten Verbindung

axiale Zugbeanspruchung je Passbolzen Ft,dFd t1

2 n a nqt1 = 180 mmn = 11nq = 2a = 110 mmFd = 316/2 = 158 kN

Ft,d158 103 1802 12 110 2 5389N



155 155 155155 11 * 110 = 121011 * 110 = 1210 10

3050

Passbolzen d =22 mm, 4.6PbUnterlegscheibe t = 6 mmAußendurchmesser = 80 mmInnendurchmesser = 24 mmMutter M 22

Stabdübel d = 22 mm, S 275

Sdl = 640 mm

n = 12

Passbolzen dPb = 22 mmUnterlegscheibe: dA = 92 mm

di = 25 mm s = 8 mm

Nachweis der Pressung unter der Unterlegscheibe

Aef 4 dA2 di

2 2 u dA 4 922 252 2 30 92 11677mm2

charakteristische Festigkeit fc,90,k = 2,7 N/mm²kmod = 0,6

Bemessungswert der Festigkeit fc,90,d = 0,6 * 2,7/1,3 = 1,25 N/mm²

Bemessungswert der Beanspruchung c,90,dFt,dAef

538911677 0, 46N/mm2

Nachweis c,90,dfc,90,d 3

0,461,25 3 0, 13 1

Nachweis der Passbolzen bei axialer Beanspruchung

Werkstoff 4.6 charakteristische Festigkeit fu,k = 400 N/mm²charakteristische Streckgrenze fy,k = 240 N/mm²

M = 1,1Schaftquerschnitt As 4 dPb

24 222 380 mm2

Spannungsquerschnitt Asp = 303 mm²

1,R,dfy,k

1,1 m240

1,1 1,1 198, 4 N/mm2

2,R,dfu,k

1,25 m400

1,25 1,1 291 N/mm2

N1,R,d As 1,R,d 380 198,4 75392NN2,R,d Asp 2,R,d 303 291 88173N

NachweisFt,d

N1,R,d5389

75392 0, 07 1



dA

d iü=30 ü=30F = 4935 Nt.d

dA

Gewindebereich

Schaftbereich

Pressung unterder Unterlegscheibe


Berechnungsbeispiele 2 7 Mai 2011zur DIN EN 1995 1 1

2.2 Ermittlung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit stiftförmiger metallischer Verbindungsmittel auf Abscheren2.2.1 Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz – Holz – Verbindung, genaues Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-1 ohne SeilwirkungAusgangswerte: Bauteile aus Nadelholz C24, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 22 mm

t2 = 280 mm

t1 = 180 mm

untersuchte Nutzungsklassen: 1 und 3 untersuchte Lasteinwirkungsdauer (KLED): ständig, mittel, sehr kurz

Berechnung der charakteristischen Werte Rk pro Scherfuge nach DIN EN 1995-1-1:2010-12, 8.2.2(8.7) ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung (Fax,Rk)

Passbolzen 4.6 fu,k = 400 N/mm²

My,Rk = 0,3 * fu,k * d2,6 = 0,3 * 400 * 222,6 = 371091 Nmm

Charakteristischer Wert der Tragfähigkeit der Passbolzen

Zugstab und Lasche C24 = 350 kg/m³ fh,1,k = 0,082 * (1 – 0,01 * d) * = 0,082 * (1 – 0,01 * 22) * 350 = 22,39 N/mm²

fh,1,k = fh,2,k = 22,39 N/mm² (beide Bauteile aus C24)

= fh,2,k/fh,1,k = 1

Nach Abschnitt 8.2.2 DIN EN 1995-1-1:2010-12

(g): N88664221803922dtfF 1k1hRkv

(h): N6896122280392250dtf50F 2k2hRkv

(j):

N583316012794829554051

11802239223710911214

111212

221803922051

tdhM24

122

dtf051F

2

21k1h

Rky1k1hRkv



(k):

Maßgebend wird der minimale Wert: Fv,Rk = 21,99 kN

Fv,Rd = kmod * Fv,Rk / M

2.2.2 Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz – Holz – Verbindung, vereinfachtes Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-1/NA ohne Seilwirkung

Berechnung der charakteristischen Werte Rk pro Scherfuge nach DIN EN 1995-1-1/NA, NCI NA 8.2.4ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung (Fax,Rk)

Mindestdicke für das Seitenholz t1:

Mindestdicke für das Innenholz t2:

t1,vor = 180 mm > t1,req = 107,8 mm und t2,vor = 280 mm > t2,req = 89,3 mm

1912022392237109121112dfM2

12F k1hRkyRkv mit M =1,1

Fv,Rd = kmod * Fv,Rk / M

2.2.3 Auswertung ohne Seilwirkung

Gleich. M

NKL 1 NKL 3Fv,Rk ständig mittel sehr kurz ständig mittel sehr kurzkN

kmodFv,Rd kmod

Fv,Rd kmodFv,Rd kmod

Fv,Rd kmodFv,Rd kmod

Fv,Rd

kN kN kN kN kN kN(g) 88,66 1,3 0,6 40,9 0,8 54,6 1,1 75,0 0,5 34,1 0,65 44,3 0,9 61,4

(h) 68,96 1,3 0,6 31,8 0,8 42,4 1,1 58,4 0,5 26,5 0,65 34,5 0,9 47,7

(j) 33,16 1,3 0,6 15,3 0,8 20,4 1,1 28,1 0,5 12,8 0,65 16,6 0,9 23,0

(k) 21,99 1,3 0,6 10,1 0,8 13,5 1,1 18,6 0,5 8,5 0,65 11,0 0,9 15,2

Ver. 19,12 1,1 0,6 10,4 0,8 13,9 1,1 19,1 0,5 8,7 0,65 11,3 0,9 15,6

N32198863655840091151

22392237109121112151

dfM212151F k1hRkyRkv

mm810745279263223922

371091211

12151df

M2

12151t

kh,1,

Rky,req1,

mm38945272533223922

37109111

4151df

M

14151t

kh,2,

Rky,req2,



Vergleich der Tragfähigkeitsentwicklung in Abhängigkeit von t1 für NKL 1 und KLED ständig

2.2.4 Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz – Holz – Verbindung, genaues Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-1 mit Seilwirkung

Pressung unter der Unterlegscheibe

222A

2i

2Aef mm11677923022592

4da2dd

4A

Beispiel NKL 1, KLED ständig kmod = 0,6

C24: fc,90,k = 2,5 N/mm2

2

M

kc,90,modc.90.d N/mm151

315260fk

f

Ft.d.ver = 3 * fc.90.d * Aef = 3 * 1,15 * 11677 = 40285 N

Tragfähigkeit des Passbolzens nach DIN EN 1993-1-8As = 303 mm² (Spannungsquerschnitt)

87264251

30340090251

Af90F sku,

Rdt,

Fax,Rd = min(Ft.d.ver, Ft,Rd) = min(40,3 kN; 87,3 kN) = 40,3 kN

dA

di30 30

Ft.d.V er

d A



Anteil aus Seilwirkung: min(Fax,Rd/4; maßgebender „Johansen“ – Anteil/4)

min(40,3/4 = 10,08 kN; 10,1/4 = 2,53 kN) Fv,Ed = 10,1 + 2,53 = 12,63 kN

Beispiel NKL 3, KLED sehr kurz kmod = 0,9

2

M

kc,90,modc.90.d N/mm731

315290fk

f

Ft.d.ver = 3 * fc.90.d * Aef = 3 * 1,73 * 11677 = 60603 NFax,Rd = min(Ft.d.ver, Ft,Rd) = min(60,6 kN; 87,3 kN) = 60,6 kN

Anteil aus Seilwirkung: min(Fax,Rd/4; maßgebender „Johansen“ – Anteil/4)

min(60,6/4 = 15,15 kN; 15,2/4 = 3,8 kN) Fv,Ed = 15,2 + 3,8 = 19,0 kN

2.2.3 Auswertung mit Seilwirkung

Gle ich.

Seiltragwirkung"Johansen" ante il Summe

Pass U Scheibe

bolzen NKL 1 NKL 3 NKL 1 NKL 3 NKL 1 NKL 3

ständig mittelsehrkurz






kN kN kN

(g) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 40,9 54,6 75 34,1 44,3 61,4 40,9 54,6 75,0 34,1 44,3 61,4

(h) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 31,8 42,4 58,4 26,5 34,5 47,7 31,8 42,4 58,4 26,5 34,5 47,7

(j) 87,3 40,4 53,9 74,1 33,7 43,8 60,6 15,3 20,4 28,1 12,8 16,6 23 19,1 25,5 35,1 16,0 20,8 28,8

(k) 87,3 40,4 53,9 74,1 33,7 43,8 60,6 10,1 13,5 18,6 8,5 11 15,2 12,6 16,9 23,3 10,6 13,8 19,0

Ver. 87,3 40,4 53,9 74,1 33,7 43,8 60,6 10,4 13,9 19,1 8,7 11,3 15,6 13,0 17,4 23,9 10,9 14,1 19,5

Vergleich der Tragfähigkeitsentwicklung in Abhängigkeit von t1 für NKL 1 und KLED ständig beiBerücksichtigung einer Seilwirkung


Berechnungsbeispiele 5 14 Juli 2011zur DIN EN 1995 1 1

5.4. Laschenstoß mit außenliegenden Holzlaschen und Nägel5.4.1 Vorgebohrte Nägel5.4.1.1 System und Belastung

Zugstab (t2): 26/28 C30Laschen (t1): 14/26 C30

Verbindungsmittel:Sparrennagel CNTA 6*280vorgebohrtNutzungsklasse NKL 2

Bemessungswert der Zugkräfte:Kombination 1 Ft,0,d = 296 kN KLED ständig kmod = 0,6

Kombination 2 Ft,0,d = 440 kN KLED mittel kmod = 0,8

Vergleich: Kombination 1 Ft,0,d / kmod = 296/0,6 =493,22 kN Kombination 2 Ft,0,d / kmod = 440/0,8 = 550,00 kN maßgebend!

5.4.1.2 Berechnung der BemessungswerteLasche: Die Verkrümmung der einseitig beanspruchten Bauteile wird nicht verhindert

kt,v = 0,4

C30 ft,0,k,1 = 18 N/mm², k,1 = 380 kg/m³, M = 1,3

Vollholz, KLED lang und NKL 2 kmod,1 = 0,8

Zugfestigkeit: 2vt

M

1k0tmod1d0t mmN43440

3101880k

fkf

Zugstab: C30 ft,0,k,2 = 18 N/mm² k,2 = 380 kg/m³, M = 1,3

Zugfestigkeit: 2

M

2k0tmod2d0t mmN0811

3101880fk

f

Verbindungsmittel, vorgebohrt: Nageldurchmesser dNa = 6,0 mm Nagellänge Na = 280 mm Eindringtiefe in Zugstab t2 = Na – t1 = 280 – 140 = 140 mm Werkstoff fu,k = 600 N/mm² Fließmoment My,Rk = 0,3 * fu,k * dNa

2,6 = 0,3 * 600 * 62,6 = 18987 Nmm

Lochleibungsfestigkeit in der Lasche: fh,1,k = 0,082 * (1 – 0,01 * dNa) * k,1= 0,082 * (1 – 0,01 * 6) * 380 = 29,29 N/mm²

Lochleibungsfestigkeit im Zugstab: fh,2,k = 0,082 * (1-0,01 * dNa) * k,2= 0,082 * (1 – 0,01 * 6) * 380 = 29,29 N/mm²

129,2929,29

,1,

,2,

kh

kh

ff



Modifikationsbeiwert: kmod = 8,08,0*8,0* 2mod,1mod, kk

Nach Abschnitt 8.2.2 DIN EN 1995-1-1:2010-12(a): N62460361402929dtfF 1k1hRkv

(b): N62460361402929dtfF 2k2hRkv

(c):

(d):

(e)

(f)

Bemessungswerte der Tragfähigkeit

(a) kN141531

62460380F aEdv

(b) kN283031

24920780F bEdv

(c) kN27631

141019180F cEdv

(d) kN39531

77875280F dEdv

N141019121321812301

14014011

1401401

140140

1401401121

1161402929

tt1

tt

tt

tt12

1dtf

F

23

2

1

22

1

232

1

2

1

21k1hRkv

N778752106604268611

1140629291898712141112

1261402929051

tdf

M2412

2dtf

051F

2

21k1h

Rky1k1hRkv

N768752106604268611

114062929

18987121141112211

61402929051

tdf

M21412

21dtf

051F

2

22k1h

Rky2k1hRkv

N8229707666735501151

629291898721112151dfM2

12151F k1hRkyRkv

M

RkvmodEdv

FkF



(e) kN39531

76875280F eEdv

(f) kN83131

82297080F fEdv

5.4.1.3 Nachweis der VerbindungsmittelMindestabstände nach DIN EN 1995-1-1:2010-12; Tabelle 8.2In Faserrichtung: a1 = (4 + cos ) * d = 0° a1 = (4 + cos 0°) * 6 = ( 4 + 1) * 6 = 30 mmRechtwinklig zur Faserrichtung: a2 = (3 + sin ) * d = 0° a2 = (3 + sin 0°) * 6 = (3 + 0) * 6 = 18 mmBeanspruchtes Hirnholzende: a3,t = (7 + 5 * cos ) * d = 0° a3,t = (7 + 5 * cos 0°) * 6 = (7 + 5) * 6 = 72 mmUnbeanspruchter Rand: a4,c = 3* d = 180 ° a4,c = 3 * 6 = 18 mm

Erforderliche VerbindungsmittelanzahlSchnittigkeit: nS = 2

erf. Anzahl: 221208312

440Fn

Fn

fEdvS

d0terf

mögliche Reihen in Querrichtung: 4413118

1822601

aa2b

n2

c4q

gew.: nq = 12

erforderliche Anzahl in Längsrichtung: nL = nerf/nq = 120,22/12 = 10,01 gew.: nL = 11

wirksame Anzahl in Faserrichtung: efkLef nn

DIN EN 1995-1-1 Tab. 8.1 4 * d = 4 * 6 = 24 mm < a1 = 30 mm < 7 * d = 42 mm interpoliert: 0,57

nef = 110,57 = 3,92

Nachweis: 1562831923122

440Fnnn

F

fEdvefqS

d0t

Konstruktive Festlegung: Nägel versetzt, um min. 1 * d anordnen(DIN EN 1995-1-1:2010-12, Bild 8.6)

Nachweis: 191083111122

440Fnnn

F

fEdvefqS

d0t



5.4.1.4 Nachweis der Holzbauteilevorgebohrte Nagellöcher Fehlflächen berücksichtigen

LaschenAL,n = t1 * (b1 – 12 * dNa) = 140 * (260 – 12 * 6) = 26320 mm²

2

nLS

d0tLd0t mmN358

263202440000

AnF

Nachweis: 1881434358

f 1d0t

Ld0t

Zugstab

AZ,n = h * b – 12 * 2 * t2 * dNa = 280 * 260 – 12 * 2 * 140 * 6 = 52640 mm²

2

nZ

d0tZd0t mmN368

52640440000

AF

Nachweis: 17500811368

f 2d0t

Ld0t

5.4.2 Nicht vorgebohrte Nägel5.4.2.1 Berechnung der BemessungswerteLache: Die Verkrümmung der einseitig beanspruchten Bauteile wird verhindert. kt,v = 2/3 C30 ft,0,k = 18 N/mm², k,1 = 380 kg/m³ M = 1,3 Vollholz, KLED lang und NKL 2 kmod,1 = 0,8

Zugfestigkeit: 2vt

M

1k0tmod1d0t mmN387

32

3101880k

fkf

Zugstab:C30 ft,0,k,2 = 18 N/mm², k,2 = 380 kg/m³ M = 1,3

Zugfestigkeit: 2

M

2k0tmod2d0t mmN0811

3101880fk

f

Verbindungsmittel: Nageldurchmesser dNa = 6,0 mm Nagellänge Na = 280 mm Eindringtiefe in Zugstab t2 = Na – t1 = 280 – 140 = 140 mm Werkstoff fu,k = 600 N/mm² Fließmoment My,Rk = 0,3 * fu,k * dNa

2,6 = 0,3 * 600 * 62,6 = 18987 Nmm



Lochleibungsfestigkeit in der Lasche: fh,1,k = 0,082 * k,1 * dNa-0,3

= 0,082 * 380 * 6-0,3 = 18,2 N/mm²

Lochleibungsfestigkeit im Zugstab: fh,2,k = 0,082 * k,2 * dNa-0,3

= 0,082 * 380 * 6-0,3 = 18,2 N/mm²

1218218

ff

k1h

k2h

Modifikationsbeiwert: 808080kkk mod,2mod,1mod

Nach Abschnitt 8.2.2 DIN EN 1995-1-1:2010-12

(a): N152886140218dtfF 1k1hRkv

(b): N152886140218dtfF 2k2hRkv

(c):

(d):

(e)

(f)

N56332213217644

14014011

1401401

140140

1401401121

116140218

tt1

tt

tt

tt12

1dtf

F

22

1

22

1

232

1

2

1

21k1hRkv

N27549211060485350

114062181898712141112

126140218051

tdf

M2412

2dtf

051F 21k1h

Rky1k1hRkv

N27549211060485350

11406218

18987121141112

1216140218051

tdf

M21412

21dtf

051F

2

22k1h

Rky2k1hRkv

N812341841467601151

62181898721112151dfM2

12151F k1hRkyRkv



Bemessungswerte der TragfähigkeitM

RkvmodEdv

FkF

(a) kN41931

1528880F aEdv

(b) kN41931

1528880F bEdv

(c) kN9331

92633280F cEdv

(d) kN38331

27549280F dEdv

(e) kN38331

27549280F eEdv

(f) kN44131

81234180F fEdv

5.4.2.3 Nachweis der VerbindungsmittelMindestabstände nach DIN EN 1995-1-1:2010-12; Tabelle 8.2 k < 420 kg/m³In Faserrichtung: a1 = (5 + 7 * cos ) * d = 0° a1 = (5 + 7 * cos 0°) * 6 = (5 + 7 * 1) * 6 = 72 mm

Rechtwinklig zur Faserrichtung: a2 = 5 * d = 0° a2 = 5* 6 = 30 mm

Beanspruchtes Hirnholzende: a3,t = (10 + 5 * cos ) * d = 0° a3,t = (10 + 5 * cos 0°) * 6 = (10 + 5 * 1) * 6 = 90 mm

Unbeanspruchter Rand: a4,c = 5* d = 180 ° a4,c = 5 * 6 = 30 mm

Erforderliche Verbindungsmittelanzahl Schnittigkeit: nS = 2

erf. Anzahl: 781524412

440Fn

Fn

fEdvS

d0terf

´


3022601

aa2b

n2

c4q

gew.: nq = 7


wirksame Anzahl in Faserrichtung:

Nägel versetzt angeordnet, um min. 1 * d (DIN EN 1995-1-1:2010-12, Bild 8.6)

nL = nef



Nachweis: 196508312272

440Fnnn

F

fEdvefqS

d0t

5.4.2.4 Nachweise der Holzbauteilenicht vorgebohrte Nagellöcher Fehlflächen müssen nicht berücksichtigt werden!

Laschen

AL,n = t1 * b1 = 140 * 260 = 36400 mm²

2

nLS

d0tLd0t mmN046

364002440000

AnF


f 1d0t

Ld0t

Zugstab

AZ,n = t2 * b2 = 280 * 260 = 72800 mm²

2

nZ

d0tZd0t mmN0486

72800440000

AF

Nachweis: 154500811046

f 2d0t

Zd0t

5.4.3 Anschlussskizze5.4.3.1 nicht vorgebohrte Nägel

9090 21 * 7221 * 72 90905

3515

4 * 154 Sparrennagel CNTA 6*280, nicht vorgebohrtin Faserrichtung um d versetzt


Berechnungsbeispiele 5- 25 August 2011zur DIN EN 1995-1-1

5.5 Laschenstoß mit außenliegenden Laschen aus Stahlblech und Nägel5.5.2 Nicht vorgebohrte Nägel5.5.2.1 System und Belastung Zugstab: 26/28 C30 Laschen (t): Bl. 3 * 260 S460

Verbindungsmittel: Kammnägel CNA 6 * 100 (3/C) Gewindelänge Gew = 48 mm Anordnung um dNa versetzt zur Faserrichtung des Holzes

Nutzungsklasse NKL 2Bemessungswert der Zugkräfte: Kombination 1 Fv,1,Ed = 296 kN KLED ständig kmod,1 = 0,6 Kombination 2 Fv,2,Ed = 440 kN KLED mittel kmod,2 = 0,8

Vergleich: Kombination 1 Fv,1,Ed/kmod,1 = 296/0,6 = 493,22 kNKombination 2 Fv,2,Ed/kmod,2 = 440/0,8 = 550,00 kN maßgebend!

5.5.2.2 Berechnung der Bemessungswerte

Lasche: S460 fy,k = 460 N/mm², M = 1,1

Zugstab: C30 ft,0,k,2 = 18 N/mm², fv,k,2 = 3,0 N/mm² k,2 = 380 kg/m³, M = 1,3

Vollholz, KLED lang und NKL 2 kmod,2 = 0,8

Zugfestigkeit:

Verbindungsmittel: Nageldurchmesser dNa = 6,0 mm Nagellänge lNa = 100 mm; lg = lef = 48 mm Eindringtiefe im Zugstab t2 = lNa - t1 = 100 - 3 = 97 mm Werkstoff fu,k, = 600 N/mm²

Fließmoment My,k 0, 3 fu,k dNa2,6 0, 3 600 62,6 18987Nmm

Lochleibungsfestigkeit im Zugstab:23030

Nak,2kh,2, N/mm201863800820d0820f

Nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.3, dünnes Stahlblech, einschnittig (Blechdicke 3 mm = 0,5 * dNa = 0,5 * 6 = 3 mm)

„Johansen-Anteile“ der Tragfähigkeit(a) 42370697201840dtf40F Na2kh,2,Rk(a)v,

(b) 2342618,201898721,15dfM2151b)F kh,2,Rky,Rkv,

Tragfähigkeitserhöhung durch „Seilwirkung“ nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.2 und

2

M

ky,Rd N/mm2418

11460f

ft,0,d,2kmod ft,0,k,2

M0,8 18,0

1,3 11, 08 N/mm2



DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 8.3.2, Tab. NA 15Kammnägel CNA 6 * 100 (3/C), Gewindelänge Gew = 48 mm

Gew = 48 mm < t2 = 97 mm tpen = 48 mm

(a) 20794863801050td1050F 26penNa

2k,2

6Rkax,

N519,8N;1171min

20790,252342;0,5minF250F0,5minF Rkax,Rk(b)v,Rk(b)v,

Maßgebend „Johnsen-Anteil“ (b) + „Seilwirkung“ Fv,Rk = Fv,Rk(b) + Fv,Rk(b) = 2342 + 519,8 = 2861,8 N

176131

8286180FkF

M

Rkv,mod,2Rdv,

5.5.2.3 Nachweis der Verbindungsmittel Mindestabstände im Zugstab nach DIN EN 1995-1-1 Tab. 8.2 7und Abs. 8.3.1.4 Winkel Kraftrichtung - Faserrichtung = 0° ohne Vorbohren, k = 380 kg/m³ < 420 kg/m³, dNa = 6 mm > 5 mm

a1 = 0,7 * (5 + 7 * cos ) * dNa = 0,7 * (5 + 7 * cos 0°) * 6 = 50,4 mm gew.: 55 mm a3,t = (10 + 5 * cos ) * dNa = (10 + 5 * cos 0°) * 6 = 90 mm a2 = 0,7 * 5 * dNa = 0,7 * 5 * 6 = 21 mm gew.: 25 mm a4,t = (5 + 5 * sin ) * d = (5 + 5 * sin 0°) * 6 = 30 mm gew.: 30 mm

Erforderliche Verbindungsmittelanzahl Schnittigkeit: ns = 2

erf. Anzahl: 9312417612

10440Fn

Fn

3

Rdv,s

Edv,2,erf


3022601a

a2-bn

2

4,tq gew.: nq = 9

erforderliche Reihen in Längsrichtung: nL = nerf/nq = 124,93/9 = 13,88 gew.: nL = 14

Nachweis:

h = 280

t = 972t = 972

1992017611492

10440Fnnn

F 3

Rdv,Lqs

Edv,2,



5.5.2.4 Nachweis der HolzbauteileVorgebohrte Nagellöcher Fehlflächen berücksichtigen

Zugstab A2,n = b * h - 18 * t2 * dNa = 280 * 260 - 18 * 97 * 6 = 62324 mm²

23

n2,

edv,2,dt,0,2, mm067

6232410440

AF

Nachweis: 16400811067

f d,2t,0,

d,2t,0,

5.5.2.5 Nachweis des Blockscherversagens

Bemessungsmaßgebend für die Nägel wird Versagensmechanismus (b) nach

DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.3

mm14544913902L iv,net,v

mm152198L it,net,t

mm46186218

1898741df

M41t

Nakh,2,

Rky,ef

21net,tnet,t mm1474497152tLA

2efnet,t

net,vnet,v mm13734546182152

21454t2L

2L

A

288424398088max3,01373450,718,0;147441,5maxfA70fA1,5maxF kv,net,vkt,0,net,tRkbs,

24497731

39808880FkF

M

Rk(max)bs,mod,2Rdbs,

Nachweis: 18980982442

440F2

F

Rdbs,

Edv,2,

h = 280

t = 972t = 972



5.5.2.6 Nachweis der Stahllaschen

Nachweis auf Zug: Aef = 2 * (t * b - 9 * t * dNa) = 2 * (3 * 260 - 9 * 3 * 6) = 1236 mm²

23

ef

Edv,2,t mm356

123610440

AF

Nachweis: 185102418

356dR,

t

Eventuell Nachweis auf Lochleibung im Stahlblech, hier aber nicht maßgebend

5.5.2.7 Anschlussskizze


Berechnungsbeispiele 6 1 August 2011zur DIN EN 1995 1 1

6. Laschenstoß mit Dübel besonderer Bauart6.1 Dübel besonderer Bauart, Typ C2, KLED kurz6.1.1 System und Belastung

Fv,Ed = 440 kN KLED kurz, NKL 2

Zugstab (t2): 28/24 C30Laschen (t1): 14/24 C30

Verbindungsmittel: DBA Typ C2, dc = 62 mm d1 = 12,4 mm

t = 1,2 mm hc = 8,7 mm

Endsicherung der Laschen mit zusätzlichen Passbolzen d = 12 mm, 4.6Unterlegscheibe für Bolzen und Passbolzen: dA = 58 mm, di = 14 mm, s = 6 mm

6.1.2 Berechnung der Bemessungswerte6.1.2.1 WerkstoffLasche: Die Verkrümmung der einseitig beanspruchten Bauteile wird verhindert. kt,v = 2/3

C30: ft,0,k,1 = 18 N/mm², fc,90,k = 2,7 N/mm² k,1 = 380 kg/m³, M = 1,3

Vollholz, KLED kurz und NKL2 kmod,1 = 0,9

Zugfestigkeit: 2vt

M

1k0zmod1d0t N/mm318

32

3101890k

fkf

Zugstab: C30: ft,0,k,2 = 18 N/mm², k,2 = 380 kg/m³, M = 1,3

Vollholz, KLED kurz und NKL2 kmod,2 = 0,9

Zugfestigkeit: 2

M

2k0zmod2d0t N/mm4612

3101890fk

f

6.1.2.2 VerbindungsmittelBolzen d = 12 mm;Werkstoff 4.6 fu,k = 400 N/mm²,Fließmoment: My,Rk = 0,3 * fu,k * d2,6 = 0,3 * 400 * 122,6 = 7,68 * 104 Nmm

Lochleibungsfestigkeit in der Lasche: fh,1,k = 0,082 * (1 – 0,01 * d) * k,1= 0,082 * (1 – 0,01 * 12) * 380 = 27,42 N/mm²

Lochleibungsfestigkeit im Zugstab: fh,2,k = 0,082 * (1 – 0,01 * d) * 2 = 0,082 * (1 – 0,01 * 12) * 380 = 27,42 N/mm²

142274227

ff

k1h

k2h

Modifikationsbeiwert: 909090kkk 2mod1modmod



Bolzen und Passbolzen nach DIN EN 1995-1-1:2010-12, Abschnitt 8.2.2 (Johansen-Anteil)(g): N46066121404227dtfF 1k1hg)Rkv

(h): N4606612280422750dtf50F 2k2hh)Rkv

(j):

(k):

Bemessungswerte der Tragfähigkeit

maßgebend (k) für eine Scherfuge

Diese Bemessungswerte gelten auch für die zusätzlichen Passbolzen

Mögliche Erhöhung der Tragfähigkeit bei Scherbeanspruchung durch Seilwirkung

Rk = min{0,25 * Fv,Ed;0,25 * Rax,k}

Abschätzung der axialen Zugkraft Rax1. Pressung der Unterlegscheibe (DIN EN 1995-1-1:2010-12, Abs. 8.2.2)

1fk d90c90c

d90c mitef

daxd90c A

R

Aef = /4 * (dA² - di²) + 2 * a * dA = /4 * (58² - 14²) + 2 * 30 * 58 = 5968 mm²

fc,90,k = 2,7 N/mm²

kc.90 = 1 (ungünstigst gewählt)

2

M

k90cmod,1d90c mmN615

3103729003fk

f

Rax,d = Aef * fc,90,d * kc,90 = 5968 * 5,61 * 1 = 33480 N

N166821144215355051

1140124227

106871214111212

121404227051

tdf

M2412

2dtf

051F

2

4

21k1h

Rky1k1hj)Rkv

N8176505405441151

1242271068721112151dfM2

12151F 4

k1hRkyk)Rkv

M

RkvmodEdv

FkF

kN66531

18890F (k)Ed,v,



2. Tragfähigkeit des Bolzens M12Werkstoff 4.6 charakteristische Festigkeit fu,k = 400 N/mm² M,2 = 1,25

Spannungsquerschnitt As = 84,3 mm²

N24278251

84,340090Af90F

M,2

sku,Rdt,

Maximale Erhöhung in der NKL 2, KLED kurz:

Rd = min{0,25 * Fv,Ed; 0,25 * Ft,Rd} = min{0,25 * 5,66; 0,25 * 24,278} = min{1,42 kN;6,07 kN}

Bemessungswert der Tragfähigkeit für DBA Typ C2 nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.10 dc = 62 mm; d1 = 12,4 mm; he = 7,5 mm (Einpresstiefe)

Fv,0,Rk = 18 * k1 * k2 * k3 *dc1,5

Einbindetiefe der Zähnehe = hc – t = 8,7 – 1,2 = 7,5 mm

c

t32 d51

a1mink

a3,t = max (1,1*dc; 7 * d; 80 mm) = max (1,1 * 62; 7 * 12; 80) mm

= max (68,2; 84; 80) mm = 84 mm

900,91;min6251

841mink2

091091350380

35051mink k

3

Fv,Rk = 18 * 1 * 0,9 * 1,09 * 621,5 = 8620 N

Fv,Rd = 0,9 * 8,62/ 1,3 = 5,97 kN

Bemessungswert der Tragfähigkeit für eine Verbindungsmitteleinheit:

FV,d = Fv,Ed,DBA + Fv,Ed,k + Rd = 5,97 + 5,66 + 1,42 = 13,05 kN

e

2

e

11 h5

th3

t1mink

14772261min575

280573

1401mink1



6.1.3 Nachweis der Verbindungsmittel6.1.3.1 Mindestabstände, Anzahl und Anordnung

Für Bolzen und PassbolzenMindestabstände nach DIN EN 1995-1-1:2010-12; Tab. 8.4 für = 0°In Faserrichtung: a1 = (4 + cos ) * d a1 = (4 + cos 0°) * 12 = 60 mmRechtwinklig zur Faserrichtung: a2 = (4 * d) a2 = 4 * 12 = 48 mmBeanspruchtes Hirnholzende: a3,t = max (7 * d; 80) a3,t = max (7 * 12; 80 mm) = max (84; 80) mm = 84 mmUnbeanspruchter Rand: a4,c = 3 * d a4,c = 3* 12 = 36 mm

Für DBA Typ C2Mindestabstände nach DIN EN 1995-1-1:2010-12; Tab. 8.8 für = 0°In Faserrichtung: a1 = (1,2 + 0,3 * cos ) * dc a1 = (1,2 + 0,3 * cos 0°) * 62 = 93 mmRechtwinklig zur Faserrichtung: a2 = (1,2 * dc) a2 = 1,2 * 62 = 74,4 mm gew.: 75 mmBeanspruchtes Hirnholzende: a3,t = 2,0 * dc a3,t = 2,0 * 62 = 124 mmUnbeanspruchter Rand: a4,c = 0,6 * dc a4,c = 0,6 * 62 = 37,2 mm gew.: 40 mm

Erforderliche Verbindungsmittelanzahl Schnittigkeit: nS = 2 erf. Anzahl: 8616

05132440

FnF

ndV,S

dEv,erf

mögliche Reihen in Querrichtung: 13,3175

40*22401*2

,3

,4

t

cq a

abn gew.: nq = 3


6.1.3.2 Nachweis der Verbindungsmittel auf Abscheren

Wirksame Anzahl in Faserrichtung: 4858426206122n

20n

12n LL

efL,



Neu: nL = 8 (max. 10 DBA in Kraftrichtung zulässig)

6256528208122n

20n

12n LL

efL,

Nachweis der DBA: 1003105136532

440Fnnn

F

dV,efqS

Edv

6.1.3.3 Nachweis der ausziehfesten VerbindungJe Laschenende kommen zwei ausziehfeste Passbolzen d = 12 mm zum Einsatz

3510293822

1404402an22

tFR

L

1Edvdax, je Verbindungseinheit

Nachweis der Pressung unter der Unterlegscheibe

2

22A

2i

2aef

mm5968

5830214584dü2da4A

2

ef

Edvd90c mmN,731

596810350

AF

2

Mc

k0cmodd90c mmN615

31137290

kfk

f

mit kc = 1 (ungünstigst angenommen)


f d90c

d90c

Tragfähigkeit der Passbolzen (Ermittlung der Grenzzugkraft nach DIN EN 1993-1-8) dPb = 12 mm Werkstoff 4.6: fu,k = 400 N/mm² AS = 84,3 mm²

N24278251

38440090Af90F

2M

SubRdt

Nachweis:

143024278

103510FR 3

Rdt

dax,



6.1.4 Nachweis der Holzbauteile6.1.4.1 Laschen

A = 300 mm² nach DIN EN 1995-1-1/NA:2010-12; Tab NA.16

2111nL mm275335132133240140t´mm1d3A3btA

2

nLS

EdvLd0t mmN997

275332440000

AnF

Nachweis:

6.1.4.2 Zugstab

2

211nZ

mm55065

2651333006240280

t´mm1d3A6btA

2

nZ

EdvZd0t mmN997

55065440000

AF

Nachweis:

6.1.5 Anschlussskizze

1960318997

f 1d0t

d0t

164104612997

f 2d0t

d0t

Doz. Dr.-Ing. D. SteinbrecherBTU Cottbus, Fachgebiet HolzbauKonrad-Wachsmann-Allee 203046 Cottbus

T.-Nr.: 0355692334

[email protected]

http://www.tu-cottbus.de/fakultaet2/de/stahlbau/ weiter zu Holzbau

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