DIMENZIONIRANJE LJEPLJENIH DIMENZIONIRANJE LJEPLJENIH LAMELIRANIH NOSA ČA LAMELIRANIH NOSA ČA

ZAKRIVLJENOG INTRADOSAZAKRIVLJENOG INTRADOSADr. sc. DEAN ČIZMAR, dipl. ing. gra đ.Dr. sc. DEAN ČIZMAR, dipl. ing. gra đ.Dr. sc. DEAN ČIZMAR, dipl. ing. gra đ.Dr. sc. DEAN ČIZMAR, dipl. ing. gra đ.

SADRŽAJ PREDAVANJASADRŽAJ PREDAVANJA

1. UVOD

2. DIMENZIONIRANJE PREMA EUROKODU 5 (KRAJNJE GRANI ČNO STANJE) + PRIMJERI I NUMERIČKI MODEL

3. GRANIČNO STANJE UPORABIVOSTI + PRIMJER I NUMERIČKI MODEL

LJEPLJENI LAMELIRANI NOSA ČILJEPLJENI LAMELIRANI NOSA ČI

1. RAVNI NOSAČI

2. LAMELIRANI NOSA ČI TRAPEZNOG OBLIKA

3. ZAKRIVLJENI NOSA ČI KONSTANTNOG PRESJEKA

4. SEDLASTI NOSAČI KONSTANTNOG ILI PROMJENJIVOG POPREČNOG PRESJEKA

1. UVOD

PROMJENJIVOG POPREČNOG PRESJEKA

2 2

3 4

1. UVODPODJELA NOSAČA S ZAKRIVLJENIM INTRADOSOM

1. ZAKRIVLJENI NOSA ČI KONSTANTNOG POPREČNOG PRESJEKA

2. SEDLASTI NOSAČI KONSTANTNOG KONSTANTNOG POPREČNOG PRESJEKA

3. SEDLASTI NOSAČI PROMJENJIVOG POPREČNOG PRESJEKA

1. UVOD

ZAKRIVLJENI NOSA Č KONSTANTNOG PRESJEKA

1. UVOD

SEDLASTI NOSAČ PROMJENJIVOG POPREČNOG PRESJEKA

1. UVOD

PREDNOSTI:ATRAKTIVAN IZGLEDRELATIVNO VELIKI RASPONI

MANE:SKUPLJI OD NPR. REŠETKASTIH NOSAČAKOMPLEKSAN POSTUPAK PRORAČUNA

� Radijus zakrivljenosti u osi nosača (R > 0; R = Rin+0.5Hap)

� Uvjet za proračun LLN kao nosača zakrivljene osi

UVJET: 2 < R/Hm <= 10 !

NOSAČE SA ODNOSOM

1. UVOD

NOSAČE SA ODNOSOM

R/Hm > 10

PRORAČUNAVATI KAO NOSAČE RAVNE OSI !!!

e

ee

i

ii dl

dl

dl

dl ∆=ε>

∆=ε

σ = E · ε

ei σσ >

eσ

1. UVOD – UZDUŽNA NAPREZANJA

iσ

..ON

1. UVOD – NAPREZANJA OKOMITO NA VLAKANCA

dc ,,ασ dc ,,ασ dc ,,ασ dc ,,ασ

1. UVOD – VAŽNO ZAPAMTITI!

1. NAPREZANJA II S VLAKANCIMA SU NELINEARNORASPODIJELJENA DUŽ POPREČNOG PRESJEKA

2. POJAVA VLAČNIH NAPREZANJA OKOMITO NAVLAKANCA - VRLO OPASNO

2. PRORAČUN PREMA EC5ZAKRIVLJENI NOSA ČI KONSTANTNOG POPREČNOG PRESJEKA

Najveći poprečni nagib ovih nosača ograničava se na vrijednost ≤ 250 i α – β ≤ 10°.

M

1. POSMIK2. TLAK POD KUTEM NA VLAKANCA

3. SAVIJANJE4. VLAK OKOMITO NA VLAKANCA5. PROVJERA STABILNOSTI

T

2.1 POSMIK

dvva

dvd fk

hb

R,

,5,1 ⋅≤⋅

⋅=τ

⋅+⋅=5,1

nv

1x

h

i1,11k

1

.mink

α−

α⋅⋅+α−⋅α⋅ 21

hx

8,0)1(h

kv koeficijent redukcije proračunske posmične čvrstoće prizasijecanju opterećenog ruba nosača (koso oslabljenje visinepresjeka na ležaju zbog smanjenja broja lamela)

β= ctgi

x = 0 udaljenost od osi ležaja do početka nagiba

α = ha / ha,v < 1,0 odnos vrijednosti visina (parametar redukcije presjeka na ležaju)

PRIMJER DIMENZIONIRANJA I NUMERI ČKI MODEL

• Visina presjeka b/h = 180/1700 mm• Poprečni je nagib krovne plohe a = 14o. • Horizontalni poprečni spreg imačetiri polja jednakog raspona• Debljina lamela a (t) = 25 mm, • Radijus zakrivljenosti intradosa rin = 15,5 m.

NORMA EUROKOD 5ABAQUS – NUMERIČKI MODEL

m16

kNmM

kNVR

mkNq

d

dy

5,4838

1611,15

88,1202/1611,15

/11,1525,650,125,435,1

2

,

=⋅=

=⋅==

=⋅+⋅=

23

, /059,05,17018

88,1205,1 cmkNdv =

⋅⋅=τ

2,, /187,00,1059,0 cmkNfk dvvdv ⋅=⋅<=τ

POSMIK

2.2. TLAK POD KUTEM NA VLAKANCA

dcca

dvdc fk

A

R,0,,

,,, ⋅≤= ψψσ

1

ψ

ψψψ

22

,90,

,,,

cossin

1

+⋅=

dc

docc

f

fk

koef. redukcije proračunske čvrstoće tlaka pod kutom na vlakanca

Kut nagiba koji pravac vertikalne reakcije zatvara s pravcem vlakanaca

TLAK POD KUTEM NA VLAKANACAla = 180 mm usvojena duljina gornječelične ploče ležaja

23

,, /373,01818

1088,120cmkN

bl

R

a

vdc =

⋅⋅=

⋅=ασ

199,0059,0941,0

81,308,20

1

cossinf

f1

k22

d,90,c

d,0,c,c =

+⋅=

α+α⋅=α

2

,0,,,,

/400,0373,0 cmkN

fk dccdc

<

⋅≤ αασ

2.3. SAVIJANJE U SLJEMENU

dmrdapm fk ,,, ⋅≤σ

2ap

d,apl

ap

d,apld,ap,m

hb

M6k

W

Mk

⋅

⋅=⋅=σ

koeficijent smanjenja proračunske čvrstoće savijanja zbog savijanja lamela tijekom proizvodnje

rk

koeficijent korekcije naprezanja savijanja lk

<≥

⋅+=

240t/r

240tr

zatr001,076,0

za1k

in

in

inr

rin radijus zakrivljenosti intradosanosačat debljina lamele

3ap

4

2ap

3ap

21l R

hk

R

hk

R

hkkk

+

+

+= koeficijent korekcije naprezanja savijanja

SAVIJANJE U SLJEMENUkNmM dap 52,4838/0,1611,15 2

, =⋅=

rin / t = 15500 / 25 = 620 > 240kr = 1

3ap

4

2ap

3ap

21l R

hk

R

hk

R

hkkk

⋅+

⋅+

⋅+=

04,1=lk

dmrap

dapldapm fkcmkN

W

Mk ,

2,,, /58,0558,004,1 ⋅<=⋅=⋅=σ

2.3.1 SAVIJANJE IZVAN PODRUČJA ZAKRIVLJENOSTI

1. ZAKRIVLJENI NOSA ČI KONST. POPREČNOG PRESJEKA

2. SEDLASTI NOSAČI

h

x = l/2 – c ap

a

h

hlx ⋅=

2

ah aph

3.1 SAVIJANJE IZVAN PODRUČJA ZAKRIVLJENOSTI

Za oslabljeni intrados nosača (koso zasijecanje na donjem rubu)

dmmx

dxdmdm fk

hb

M,,2

,,,,0,

6⋅≤

⋅⋅

== αασσ

zasijecanje na donjem rubu)

Za oslabljeni ekstrados nosača (koso

zasijecanje na gornjem rubu)

α ≤ 25° i β> 0°!!!γ= α – β ≤ 10° !!!

EKSTRADOS

INTRADOS

α

β

SAVIJANJE IZVAN PODRU ČJA ZAKRIVLJENOSTI

x = xr = 4250,2 mm

kNmM xxdy 63,481, =−

2,,, /56,0 cmkN

W

Mxx

y

xxdyxx

dym == −

−−σ

γ= α – β

dmxx

dymdm fcmkN ,2

,,,0, /56,0 <== −σσ

dmxx

dymdm fcmkN ,2

,,,, /56,0 <== −σσ γ

2.4. VLAK OKOMITO NA VLAKANCA

dtdt fK ,90,,90, ⋅≤σ

dtdapmdt fKk ,90,,,,90, ⋅≤⋅= σσ ρ

dtvoldisdap

dt fkkhb

Mk ,90,2

,,90,

6⋅⋅≤

⋅⋅

⋅= ρσ

disk koeficijent kojim se uvažava učinak nelinearne raspodjele naprezanja unaprezanom području sljemena

2,00 )(V

Vkvol = koeficijent utjecaja

volumenaaphb ⋅

kdis = 1,4 za zakrivljene nosače zaobljenog ekstradosa i sedlaste nosače reducirane statičke visine u zakrivljenom području kdis = 1,7 za sedlaste nosače pune statičke visine u zakrivljenom području (oštri prijelom ekstradosa u sljemenu

0V usporedni volumen V0 = 0,01 m3

V ≤ 2Vb / 3( ) 18025,02 βπ⋅+⋅⋅= rinr hrhbV

koeficijent korekcije normalnih uzdužnih naprezanja od savijanja koje izaziva naprezanja okomito na vlakanca u naprezanom području sljemenaρk

V volumena

026,02

765 =

⋅+

⋅+=

R

hk

R

hkkk apap

ρ

α= tg2,0k5

α+α−= 26 tg6,2tg5,125,0k

α−α= 27 tg4tg1,2k

INTERAKCIJA VLAK OKOMITO NA VLAKANCA + POSMIK

1,90,

,90,

,

≤⋅⋅

+dtvoldis

dt

dv

d

fkkf

στ

VLAK OKOMITO NA VLAKANCA U SLJEMENU

026,02

765 =

⋅+

⋅+=

R

hk

R

hkkk apap

ρ kdis = 1,4

2,,90, /0145,0 cmkN

W

Mk

ap

dapdt =⋅= ρσ

2,90,

2,00 /0145,0)( cmkNfV

Vk dtdis =⋅⋅

dtdisdt fV

Vk ,90,

2,00,90, )( ⋅⋅≈σ

V

2.5. DOKAZ STABILNOSTI

dmcritdm fk ,, ⋅≤σ

critmkmmrel f ,., σλ = )( ,mrelcrit fk λ=

05,0

2

, 78,0 Elh

b

effcritm ⋅

⋅⋅=σ

h ≡ hx pri provjeri stabilnosti od vertikalnih djelovanja sedlastih nosača promjenjivog presjeka mjerodavna je visina karakterističnog presjeka x–x (najveće vrijednosti naprezanja od savijanja)

h ≡ hap pri provjeri stabilnosti od vertikalnih djelovanja zakrivljenih nosača konstantnog presjeka mjerodavna je visina u sljemenu nosača

lh eff⋅

PROVJERA STABILNOSTI

MPaE

G

hl

Eb

mean

mean

efcritm 24,37

12500

780

16565,4122

100001802

,0

,005,02

, =⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

= ππσ

lef = as = 0,25 · l / cosa = 4122,5 mmdjelotvorna duljina bočnog izvijanja

0,28867,0

24,370,28

f crit,mk.mm,rel ==σ=λ 91,0867,075,056,1kcrit =⋅−=

2,

2, /76,194,191,0/56,0 cmkNfkcmkN dmcritdm =⋅=⋅<=σ

PROVJERA STABILNOSTI

PRORAČUN PREMA EC5!!!

M

1. POSMIK2. TLAK POD KUTEM NA VLAKANCA

3. SAVIJANJE4. VLAK OKOMITO NA VLAKANCA5. PROVJERA STABILNOSTI

T3.1. SAVIJANJE IZVAN PODRUČJA ZAKR.

3. GRANIČNO STANJE UPORABIVOSTI

∑∑ −=−+⋅= 0i,fin0definstfin uuu)k1(uu

VinstMinstinst uuu ,, +=

2i,kmax

4i,k

M,inst IE

lM

485

IE

lq

3845

u⋅⋅

⋅=⋅

⋅⋅= i,kmax

V,inst

Mu

⋅=

M,inst,inst uku ⋅= σσ V,inst,inst uk20,1u ⋅⋅= ττ

amean,0amean,0M,inst IE48IE384

u⋅

⋅=⋅

⋅=amean,0

V,inst AGu

⋅=

)h/h(85,015,0

)h/h(k

1,apa

31,apa

⋅+=σ )3/2(

a1,ap )h/h(0,1

2k

+=τ

GRANIČNO STANJE UPORABIVOSTI

1,kj,kd Q0,1G0,1q ⋅+⋅=

cmuuu Ginst

Ginst

Ginst 46,007,039,0,, =+=+= τσ

cmuuu Qinst

Qinst

Qinst 67,010,057,0,, =+=+= τσ

cmkuuu GdefGinst

Gfinnetfin 74,060,146,0)1( ,,,1 =⋅=+⋅== cmkuuu Gdefinstfinnetfin 74,060,146,0)1( ,,,1 =⋅=+⋅==

cmkuuu QdefQinst

Qfinnetfin 67,00,167,0)1( ,,,2 =⋅=+⋅==

unet,fin = u1,fin + u2,fin – u0 = 0,74 + 0,67 = 1,41 cm<l/200=8,0 cm

GRANIČNO STANJE UPORABIVOSTI

unet,fin =1,41 cm

HVALA NA PAŽNJI! HVALA NA PAŽNJI!