Dimensionieren IProf. E. Mazza, Prof. D. Mohr, Dr. R. Hopf Serie 8 HS 2020

Hausubung 1

Die Rotorachse einer Dampfturbine rotiert im stationaren Betrieb mit einer Umdrehfrequenzvon f = 50 Hz und ist durch Eigengewicht belastet. Die Achse enthalt Ringnuten (Schaufelein-drehungen), wo die Turbinenschaufeln fixiert sind (vgl. Abb. 1).

Abbildung 1: Links ein Foto einer Dampfturbine und rechts ein Beispiel einer technischen Skizze.

Wir betrachten hier zur Berechnung eine vereinfachte, zylindrische, einfachgekerbte Achse. DieRingnut befindet sich in der Mitte der Achse und ist halbkreisformig (im Buch von Petersen:”semi circular”).

Die Dimensionen von der Achse L = 10 m und D = 1 m und von der Kerbe r = 5 cm sind gege-ben. Die Erdanziehungsbeschleunigung wirkt senkrecht zur Achse. Weitere gegebene Grossensind

• Die Streckgrenze Re = 300 MPa

• Die Zugfestigkeit Rm = 400 MPa

• Die Wechselfestigkeit σW = 100 MPa

• Die Dichte ρ = 7900 kg/m3

• Der Kerbsensitivitatsindex q = 1

• g = 9.81 m/s2

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Teil 1

Zeigen Sie, dass fur den gegebenen Lastfall Dauerfestigkeit gewahrleistet ist. Gehen Sie dazuwie folgt vor:

1. Konstruieren Sie das Smith-Diagram aus den gegebenen Materialdaten.

2. Bestimmen Sie die maximale, im Bauteil auftretende Biegespannungsamplitude σa unddie zugehorige Mittelspannung σm (Hinweis: Benutzen Sie dazu analytische Rechnungenund die Seite 122 aus dem Buch von Peterson, welche im Moodle zu finden ist).

3. Bestimmen Sie die Wechselfestigkeit σW (σm) fur die berechnete Mittelspannung σm.

4. Zeigen Sie dass σa < σW (σm)

Teil 2

Die Turbine kann auf zwei verschiedene Arten abgefahren werden. Entweder schnell (1) odernormal (2). Durch die Temperaturgradienten im Material entstehen zusatzliche Mittelspannun-gen mit den Werten σm,1 = 120 MPa fur schnelles Abfahren und σm,2 = 40 MPa fur normalesAbfahren. Wahrend dem Abfahren wird eine Resonanz bei einer Drehfrequenz von 30 Hz durch-laufen, welche die Biegespannungsamplitude um den Faktor 6.46 erhoht. Beim schnellen Ab-fahren wird die Resonanz 2 Sekunden und beim normalen Abfahren 5 Sekunden lang angeregt.Pro Jahr wird die Turbine 50 Mal schnell und 100 Mal langsam Abgefahren. Bestimmen Siedie Lebensdauer der Turbine in Jahren (Hinweis: Verwenden Sie die gegebenen Wohlerkurvenund die Miner’s Rule. Die Miner Rule berucksichtigt auch Zyklen unterhalb der DauerfestigkeitS. 59 im Skript. Da die Biegespannungsamplitude ausserhalb der Resonanz hier sehr klein ist,soll dieser Einfluss zur Vereinfachung der Berechnung vernachlassigt werden.).

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