dimensionamiento de vigas sometidas a flexocompresion

7/25/2019 Dimensionamiento de vigas sometidas a flexocompresion

1/27

Escuela Politcnica Superior de Linares

PRACTICA 3.Dimensionamiento de vigas

metlicas sometidas a flexo-

compresin.

Grupo 2. Estructuras Metlicas

Roco Ruiz Castillo

Celia Torrs Castillo


2/27

1. Obtencin de las leyes de esfuerzos actuantes sobre la viga.

En CYPE-3D dibujamos el modelo correspondiente a la estructura dada:

La estructura consiste en un perfil en doble T, unido a un extremo en un muro de

hormign mediante una articulacin y sostenido en el otro por un tirante de acero,

anclado al mismo muro de hormigon.

Para realizar el modelo en CYPE consideramos las uniones al muro, como

vinculaciones exteriores en modo de soportes fijos articulados, y la unin del perfil al

tirante como una vinculacin interior en modo de articulacin.


3/27

Introducimos las siguientes hiptesis de cargas:

a) Peso Propio.

acero = 7850 kg/m3

= 2 7 0 3 + 2 0 0 4 = 1220 10 =1.2210

=7850 1.2210 =9.577 10 10=0.09577

, , 1.35.

=0.09577 1.35=0.126


4/27

b) Sobrecarga de Uso.

=10 = = 0 . 1 5 = 0.0706

Para calcular la sobrecarga de uso que ejerce cada tubera, llena de agua,

sobre la viga, tenemos en cuenta el rea tributaria sobre la que ejerce carga la

tubera. Si el conjunto de viga tirante se repite cada 4 m, el rea tributaria que

afecta a un conjunto central es de 2 m + 2 m = 4 m.

A la hiptesis por sobrecarga de uso, le aplicamos un coeficiente de

mayoracion de 1.5.

Luego:

= .

=10 0.0706 4 1.5 = 4.24

Los coeficientes de mayoracin se han tomado de la siguiente tabla 12.1 de la EAE:


5/27

Finalmente las cargas sobre la viga quedarn de la siguiente forma:

Una vez introducidas las hiptesis de carga, podemos calcular los esfuerzos que

actan sobre la misma.


6/27

Vemos que el momento mximo se produce a 1.049 m de la articulacin de la pared

con un valor de 6.96 kNm, y conlleva un esfuerzo axil concomitante de -10.414 kN.

El esfuerzo axil es de valor constante durante toda la viga. Su valor es -10.414 kN, lo

que indica que es un esfuerzo de compresin.


7/27

El cortante de la viga, presenta la grfica anterior y tiene un valor de mximo de -

10.343 (compresin) en la articulacin del muro. Vemos que en el punto dnde el

momento flector es mximo, su valor es de -1.710 kN. Sin embargo a efectos prcticos

lo consideramos nulo.

2. Clasificar la seccin.

Para hallar la seccin nos iremos a la EAE , articulo 20, basndonos en las

siguientes tablas:


8/27

CLASIFICACIN DE LAS ALAS VOLADAS

Escogemos la tabla 20.3.b, en concreto un perfil soldado y panel comprimido. Adems

se sabe que = 0.92, ya que el acero es de 275 N/mm2

=7 0 423 = 333 = 11

9 = 8.28 10 = 9.2 14 = 12.88 . 3

CLASIFICACIN DEL ALMA

Esta seccin se hallar con la tabla 20.3.a, en concreto perfil flexocomprimido, por lo

que habr que hallar . En este caso la seccin est sometida a un esfuerzo axil con

momento flector. Por lo tanto para hallar la fibra neutra plstica se har segn lo

siguiente:


9/27

= 10.4110 = 4 275 = 9.46

=2 +

2 =

2002 +

9.462 =104.73

= 104.73 = 104.73200 =0.523

Como es mayor que 0,5:

= = 50 = .. = .. = 62.82 . 1

he


10/27

Por tanto, la pieza es de clase 3, la seccin se encontrar en rgimen elstico.

3. Identificar la seccin de la viga sometida al mayor esfuerzo

flector y realizar las comprobaciones al estado lmite de resistencia

para dicha seccin.

Segn el Art. 34. Estado lmite de resistencia de las secciones, de la EAE: la

resistencia de las secciones transversales de los elementos depende de la

clasificacin de la seccin transversalde los mismos.

En ste caso la seccin de la viga que hemos clasificado en el apartado anterior,

corresponde a Clase 3.

Localizamos la seccin de la viga sometida al maximo esfuerzo flector en x= 1.049 m,

con un esfuerzo de 6,96 kNm. Los esfuerzos concomitantes a esa seccin son, un

esfuerzo axil de valor -10,41 kN (com presi n), y un esfuerzo cortante de valor 0 kN.

Por lo que comprobamos la seccion a flexin y esfuerzo axil de compresin, ya que el

cortante se anula en dicho punto.Tambin comprobamos la interaccin de esfuerzos

flexin - axil.


11/27

a) La comprobacin de la seccin a momento flector, segn el Art. 34.4, de

la EAE, es:

Comprobacin de la seccin a flexin. (Art. 34.4)

,Como anteriormente calculamos, el momento flector de clculo es:

MEd= 6,96 kNm

Y la resistencia de clculo para flexiones de clase 3, es:


12/27

, = , =66791.925 275 1.05 10 1 0=17.49

= . . = ,

Siendo m0= 1.05 segn la tabla 15.3 de EAE, es el coeficiente de resistencia de las

secciones transversales.

Y el mdulo resistente correspondiente a la seccin ms solicitada, Wel,min:

, = = 6995185.138104.731 =66791.925

, =68731.250


13/27

Calculamos el momento de inercia segn el Teorema de Steiner:

= 7 0 312 + 7 0 3 104.7311.5 + 4 2 0 012 + 2 0 0 4 0 + 7 0 312+ 703204.5104.731 =6995185.138

La distancia al centro de gravedad coincide con la FNE, calculada anteriormente:

=..==104.731

b) La comprobacin de la seccin a esfuerzo axil de compresin, segn el

Art. 34.3, de la EAE, es:


14/27

[1]

Comprobacin a esfuerzo axil de compresin. Art. 34.3.

,Como anteriormente calculamos, el esfuerzo axil de compresin de clculo es:

NEd= 10.41 kN

Y la resistencia de clculo de la seccin de clase 3 a compresin, es:

, =

=1220 275

1.05 = 319523.80 10

=319.238

= . . = ,

c) La interaccin de esfuerzo axil y flexin, segn el Art. 34.7.2, nos remite al

Art. 35 para esfuerzos axiles de compresin.

Comprobamos que el esfuerzo axil de compresin, no provoca pandeo en la seccin.


15/27

[2]

Interaccin de esfuerzos a flexin y esfuerzo axil de compresin. Art. 35.

,:

, = = 7 0 3 2 +2004=1220

Para calcular el radio de giro utilizamos la expresin:

= = 6995185.1381220 = 75.72 = 7.572 , .


16/27

[3]

El momento de inercia de la seccin, lo calculamos usando el Teorema de Steiner, en

el apartado anterior:

= 6995185.138

Ahora podemos calcular la esbeltez mecnica y la reducida o adimensional:

= = 157.5 7.572 =20.80

=

=20.8086.81 =0.239

La longitud de la barra es de 2.250 m. Consideramos la barra como empotrada

articulada, por lo que =0.7.

= = 0.7 225 = 157.5

=93.91 235 =93,91 235275 =86.811

Calculamos el coeficiente de reduccin por pandeo, (Artculo 35), teniendo en cuenta

que es una seccin de viga en I, armada y soldada, de acero S275, que estamos

comprobando el pandeo respecto del eje z.


17/27

[4]

Con la ayuda de la tabla 35.1.2.b, obtenemos la curva de pandeo correspondiente a la

seccin, mediante la cual obtenemos el coeficiente de imperfeccin .


18/27

[5]

La Tabla 35.1.2.b, fija la curva de pandeo c, a las secciones de vigas en I armadas

soldadas, de pandeo en el eje z, por lo que el coeficiente de imperfeccin ser 0,49.


19/27

[6]

Ahora podemos calcular el coeficiente de reduccin por pandeo:

=1

+ =1

2.152+2.152 0.239 = 0 . 2 3 3 1

Dnde:

= 0 . 5[1 + 0.2 + ] =0.51+0.49 0.2390.2 +0.239 =2.152

Finalmente comprobamos que el axil que acta sobre la barra no sea mayor a la carga

de pandeo admisible por la misma:

, = = 0.23312202751.05 = 74.45

= 10.41 74.45 = ,


20/27

[7]

4. Identificar la seccin de la viga sometida al mayor esfuerzo

cortante y realizar las comprobaciones al estado lmite de

resistencia para dicha seccin.

Segn el artculo 34.5 de la EAE, se podr hallar la resistencia al corte de la seccin,

sabiendo que la pieza est en rgimen elstico se calcular de la siguiente forma:

d = Vd SI t = 10.3410 213156993926.674 = 7.878 N/

S = 7 0 3 (32 + 2002 ) = 21315

I = 2 7 0 312 + 7 0 3 (2002 + 32) + 4 2 0 012 =6993926.67 mm

dfy3= 7.8782753

= 0.049 1 CUMPLE A RESISTENCIA A CORTANTE


21/27

[8]

En cuanto a las interacciones, cuando hay mayor valor de esfuerzo cortante, hay axil,

pero el momento, sera cero, porque no acta. Por tanto, habra que hacer

interacciones a cortante y axil, pero en la norma no se indica nada, por lo que no se

comprobar ninguna interaccin.

5. Realizar la comprobacin de esfuerzo lateral en la viga sin

considerar el esfuerzo axil.

Segn el Art. 35.2.1. Pandeo lateral de elementos de seccin constante:


22/27

[9]

Comprobamos la relacin ancho alto de nuestra seccin, soldada en doble T:

= 20670 = 2.94 > 2

Por lo que LT = 0.76


23/27

[10]

Calculamos, la esbeltez adimensional:

=

=

66791.925 275

10310454.73 =1.33

Dnde:

Wy = Wel,y, en secciones de clase 3, como calculamos anteriormente,

Wel,y= 66791.925 Mcr : se obtiene considerando las caractersticas de la seccin transversal bruta y, en

funcin de los estados de carga, la distribucin de momentos flectores y los

arriostramientos laterales.

= 10.94 =1.132

=1.132 210000 172566.67 2250 177.7810

172566.67 + 2250 80769.23 5526.67

210000

172566.67


24/27

[11]

= 1.132 70649.797 10302.105 + 6318.275 = 10310454.73 10 1 0

=10.31

Siendo L, la longitud entre puntos que tienen impedido el desplazamiento lateral. En

nuestro caso, L= 2.25 m.

Para calcular la inercia respecto del eje Z, usamos el Teorema de Steiner:

= 2 3 7 012 + 3 7 0 0 + 2004

12 + 2 0 0 4 0 =172566.67

Segn la Tabla 18.2.4, Coordenadas

del centro de esfuerzos cortantes,

mdulos de torsin y mdulos de

alabeo en algunas secciones

transversales de uso frecuente.


25/27

[12]

It: Mdulo de torsin.

= 2

+

3 = 2 70 3

+ 200 4

3 = 5526.67

Iw: Mdulo de alabeo.

= 2

4 =172566.67 203

4 =177.7810

G: Mdulo de elasticidad transversal de la seccin de acero.

= 210000 21+0.3 =80769.23

Ahora podemos calcular:

=0.51 + 0.2 + =0.51+0.76 1.330.2 +1.33 =1.81

Ya tenemos todas las componentes necesarias para calcular: = 1 +

= 11.81+1.81 1.33 = 0 . 3 2 9 1


26/27

[13]

Ahora podemos calcular la resistencia de clculo a pandeo lateral, Mb,Rd.

, = =0.329 66791.925 275 1.05

=5755237.53810 1 0 = 5.75

= 6.96 5.75 = , .

6. Comprobar la abolladura del alma

Segn el artculo 35.5 de la EAE, comprobaremos la abolladura de esta seccin,

sabiendo que no tiene ningn rigidizador del alma. Este artculo dice lo siguiente:


27/27

Para ver si se necesita estudiar esta seccin a abolladura, utilizaremos la siguiente

frmula:

> 72 2004 > 701.2 0 . 9 2 5 0 > 5 5 . 2 ,

dimensionamiento de vigas sometidas a flexocompresion

Documents