Dilatación Térmica.

Equipo: 10

Grupo: 5 AMP

Asignatura: Física II

Armendáriz García LizbethDel Villar Lozano Angela Denisse

González Vega Aylín MaríaHernández Acuña Juan Salvador

Polanco Tirado José Alfredo

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO, Industrial y de Servicios No. 37

Definición de dilatación térmica.

Se refiere al aumento de longitud dimensional de un cuerpo con respecto auna variación de temperatura aplicada al cuerpo, ésta última es estrictamentemayor a 0.

En la mayoría de cuerpos tanto sólidos, líquidos y gaseosos, el fenómeno de ladilatación se cumple, sin embargo, si el coeficiente de dilatación es negativo,significa que el cuerpo reduce su dimensión al calentarse.

Tipos de dilatación n-dimensional.

Para cualquier cuerpo, la dilatación térmica abarca el aumento de longitud dimensionalcon respecto al aumento de temperatura, la cual esta se debe aplicar a todo el cuerpo.En este fenómeno se encuentran los 3 tipos de dilatación:

Dilatación lineal o unidimensional: Se refiere al aumento de longitud de un cuerpo enuna única dimensión respecto a una recta real.

Dilatación superficial o bidimensional: Es el aumento de la superficie del cuerpo y, porende, de los dos componentes longitudinales (𝐿𝑥, 𝐿𝑦) respecto al aumento de

temperatura 𝑇.

Dilatación volumétrica o tridimensional: Se refiere al aumento del volumen de uncuerpo respecto del aumento de la temperatura.

Análisis matemático de la dilatación.

Para realizar un análisis matemático de la dilatación térmica de un cuerpo en específico, es necesario añadir una constante que será específico de un material:

Coeficiente de dilatación térmica: Es aquella constante en la que mide la razón de cambio de longitud n-dimensional de un cuerpo respecto al cambio de temperatura aplicada.

𝛼𝐿 =𝑑𝑙𝑛𝐿

𝑑𝑇=

𝑑𝐿

𝑑𝑇

𝐿≈

Δ𝐿

𝐿Δ𝑇∴→ 𝑎𝐿 =

1

℃= ℃−1

Donde:

𝛼𝐿: Coeficiente de dilatación lineal.

𝑇: Temperatura aplicada.

𝐿: Longitud del sólido.

Deducción de fórmulas:

Apartir de la propiedad del coeficiente de dilatación y aplicando teorema fundamental del cálculo, se deduce:

𝛼 =1

𝐿

𝑑𝐿

𝑑𝑇

𝛼𝐿 𝑑𝑇 = 𝑑𝐿

𝑇0𝑇𝑓 𝑎𝐿 𝑑𝑇 = 𝐿0

𝐿𝑓 𝑑𝐿

𝑎𝐿0 𝑇𝑓 − 𝑇0 = 𝐿𝑓 − 𝐿0

𝐿𝑓 = 𝐿𝑂 + 𝛼𝐿0∆𝑇

𝐿𝑓 = 𝐿𝑜(1 + 𝛼∆𝑇)

Fórmulas de dilatación térmica lineal.

Para la dilatación unidimensional o lineal, se tienen las siguientes fórmulas:

∆𝐿 = 𝛼𝐿𝐿0∆𝑇

𝐿𝑓 = 𝐿0(1 + 𝛼𝐿∆𝑇)

𝛼𝐿 =∆𝐿

𝐿∆𝑇

∆𝑇 =∆𝐿

𝛼𝐿𝐿0

Fórmulas de dilatación térmica superficial.

En este caso el coeficiente de dilatación puede expresarse en 𝛼𝐴 o comúnmente como λ𝑆.

∆S = λ𝑆𝑆0∆𝑇

𝑆𝑓 = 𝑆0(1 + λ𝑆∆𝑇)

λ𝑆 =∆𝑆

𝑆∆𝑇= 2𝛼𝐿

∆𝑇 =∆𝑆

λ𝑆𝑆0Donde:

𝑺: Superficie del sólido.

λ𝒔: Coeficiente de dilatación superficial

Fórmulas de dilatación volumétrica.

Para este caso, todas las fórmulas provienen del caso unidimensional, por ende solamente es sustituir la variable de volumen del cuerpo 𝑉 y 𝛼𝑉 el coeficiente de dilatación volumétrica. Sin embargo cabe a destacar que:

𝛼𝑉 = 3𝛼𝐿

Coeficientes de dilatación de diferentes materiales.

Es fundamental la consideración de los coeficientes de dilatación de los siguientes materiales para la resolución de problemas:

¿Qué pasa a nivel atómico-molecular?

La absorción de calor o aumento de temperatura a las partículas atómicas de uncuerpo provoca un aumento de la energía cinética promedio de dichas partículas,ocasionando un movimiento vibratorio de ellas y también un aumento en la longitudde los enlaces químicos, por ende al necesitar más espacio para realizar sumovimiento, el volumen total se incrementa.

Referencias bibliográficas.

https://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%B3n_t%C3%A9rmica_negativa

http://es.slideshare.net/CinthiaBarrientosCruz/coeficiente-de-dilatacion-lineal

https://camiloherran.wordpress.com/segundo-corte-2/conceptos/dilatacion-y-expansion-termica/

http://www.patologiasconstruccion.net/2013/09/coeficiente-de-dilatacion-termica/

https://www.ugr.es/~dpto_am/miembros/cabello/anteriores/metodos_matematicos/capIV.pdf

Preguntas

1. ¿En qué consiste el fenómeno de la dilatación?

2. ¿Qué es la dilatación lineal?

3. Matemáticamente, ¿cómo se define el coeficiente de dilatación?

4. Si en vez de aplicarle un aumento de temperatura al cuerpo, se aplica un decremento,que pasa con el cuerpo según la definición de dilatación?

5. Define la dilatación superficial.

6. ¿Cuáles son las unidades del coeficiente de dilatación?

7. ¿Qué relación hallas entre los coeficientes de dilatación volumétricos y lineales?

8. Si un cuerpo tiene un coeficiente de dilatación negativo, ¿Que sucede con el cuerpo alcalentarse?

9. Explica que sucede con las moléculas al aplicarles calor.