diktat - dasar teori peluang

1IF-ITB/CS/Agustus 2003IF2152 Probabilitas dan Statistika

Page 1

Probabilitas dan StatistikaDasar teori Peluang

Christine SuryadiDepartemen Teknik Informatika

Institut Teknologi Bandung


Page 2

Bahan kuliah

Probabilitas ( peluang )dan

Statistika

Jelaskan bahwa untuk memulai belajar harus dengan teori peluang kemudian dilanjutkan dengan statistikanya.


Page 3

Macam-macam Statistika Statistika Deskripsi

Menyajikan data dalam besaran-besaran statistik sehingga mudah diinterpretasikan seperti nilaiminimum, rataan, simpangan baku, median, nilai maksimum atau menyajikan data-data dalam bentuk-bentuk diagram.

Statistika Inferensi Menggunakan statistika deskripsi untuk menaksir dan menguji besaran statistik.

Data

Percobaan statistik


Page 4

DataInformasi yang dicatat dan dikumpulkan dalam bentuk asli, baik dalam bentuk hitungan maupun pengukuran.

Percobaan statistik Percobaan merupakan suatu proses yang berulang-ulang dan hasil proses itu tidak dapat diramalkan dengan pasti sebelumnya. Percobaan digunakan untuk menghasilkan data mentah.


Page 5

Dasar Teori Peluang

Ruang Sampel Kejadian dan Operasinya Menghitung Titik Sampel :

Permutasi Kombinasi


Page 6

Ruang sampel

Kumpulan dari semua hasil dari percobaan statistik, dinyatakan dengan notasi S

Contoh : Percobaan pelemparan mata uang


Page 7

Kejadian

Dari setiap percobaan kita mungkin ingin mengetahui munculnya elemen-elemen dari ruang sampel yang mempunyai ciri tertentu.Sekelompok titik sampel itu membentuk himpunan bagian dari S

Contoh : Percobaan pelemparan 3 koinS

A

Isi diagram Venn


Page 8

Operasi dengan kejadian

Definisi 1 : Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yang unsurnya termasuk A dan B.

Gambar diagram Venn

Contoh : Tentukan irisan antara A = {1,2,3,4,5} dan B ={2,4,6,8}

A B


Page 9

Definisi 2

Dua kejadian A dan B saling terpisah bila A B = 0

Contoh : Sebuah dadu dilantunkan. Amenyatakan kejadian bahwa bilangan genap muncul di sebelah atas dan B kejadian bahwa bilangan ganjil yang muncul di sebelah atas.

10

IF-ITB/CS/Agustus 2003IF2152 Probabilitas dan Statistika

Page 10

Definisi 3

Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yangmengandung semua unsur yang termasuk A danB atau keduanya.

Contoh : Tentukan gabungan dari kejadian A = {1,2,3,4,5} dengan B = {2,4,6,8}

11


Page 11

Definisi 4

Komplemen suatu kejadian A terhadap S ialah himpunan semua unsur S yang tidak termasukA. Komplemen A dinyatakan dengan lambangA'.

Contoh : Q menyatakan kejadian bahwa seorang karyawan yang dipilih secara acak dari suatu pabrik adalah seorang perokok. Nyatakan kejadian komplemen Q ?

12


Page 12

Menghitung Titik Sampel

Teorema 1 :Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan n1n2cara.

Contoh : Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel sepasang dadu dilantunkan satu kali.

13


Page 13

Teorema 2 Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan

bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n1n2 nk cara.

Contoh : Berapa macam hidangan dapat disajikan jika masing-masing hidangan dapat terdiri dari sop,nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam soto, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4macam soto.

14


Page 14

Definisi 5 Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan

yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan bendayang diambil sebagian atau seluruhnya.

Contoh : Ambil tiga huruf a, b dan c.

15


Page 15

Teorema 3

Banyak permutasi n benda yang berlainan adalah n!

Contoh : Permutasi empat huruf a,b,c, dan dadalah 4!=24

16


Page 16

Teorema 4

Banyak permutasi n benda berlainan bila diambil r sekaligus adalah

nPr=

Contoh : Dari 20 lotere, dua diambil untuk hadiah pertama dan kedua. Hitunglah banyak titik sampel dalam ruang S.

)!(!rn

n

17


Page 17

Teorema 5

Banyak permutasi n benda berlainan yangdisusun melingkar adalah (n-1)!

Contoh : Dalam suatu permainan bridge ada empat pemain duduk melingkar. Berapa susunan duduk yang berlainan dalam permainan tersebut?

18


Page 18

Teorema 6

Banyak permutasi yang berlainan dari n benda bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2berjeniskedua,, nk berjenis ke k adalah

Contoh : Suatu pohon natal dihias dengan 9 bola lampu yang dirangkai seri. Ada berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila tiga diantaranya berwarna merah, empat kuning dan dua biru?

!!...!!!

321 knnnnn

19


Page 19

Teorema 7

Banyaknya cara menyekat n benda dalam r sel,masing-masing berisi n1 elemen dalam sel pertama, n2dalam sel ke dua dst, adalah:

Dengan n1 + n2 + n3 + nk = n. Contoh : Berapa banyak cara untuk menampung

tujuh petinju dalam tiga kamar hotel, bila satu kamar bertempat tidur tiga sedangkan dua lainnya mempunyai dua tempat tidur ?

!!...!!!

,...,, 321321 kk nnnnn

nnnnn =

20


Page 20

Teorema 8

Jumlah kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r adalah :

Contoh : Bila ada empat kimiawan dan tiga fisikawan, carilah banyaknya panitia tiga orangyang dapat dibuat beranggotakan dua kimiawan dan satu fisikawan.

)!(!!

rnrn

rn

=

diktat - dasar teori peluang

Documents