Lenguajes de Programacin

Seales y SistemasDigitalizacin de SealesParte IQu veremos hoy?DefinicinMuestreo y CuantizacinEl teorema de muestreoRuidoSeleccin de los parmetros bsicosDitheringEjemplos prcticos

DefinicinDigitalizar significa convertir una seal analgica a un formato digital

DefinicinDigitalizamos una seal para que pueda ser procesada por circuitos digitalesEl circuito digital ms usado es el computadorA diferencia de su contraparte analgica, la seal digital no pierde su calidad con mltiples transmisiones, reproducciones o procesamientosDefinicinLas principales caractersticas de una digitalizacin son:Frecuencia de Muestreo (Sampling rate)Nmero de bits (Cuantizacin)Qu veremos hoy?DefinicinMuestreo y CuantizacinEl teorema de muestreoRuidoSeleccin de los parmetros bsicosEjemplos prcticos

Muestreo y CuantizacinEl proceso de Digitalizacin esta constituido por dos partes:MuestreoCuantizacinEn cada uno de estos pasos se convierte de continuo a discreto una de las variables o ejes de la sealMuestreoEl muestreo consiste en medir la amplitud de la seal a intervalos regularesMatemticamente puede ser visto como multiplicar una seal por un tren de impulsosEn la practica se utiliza un circuito de mantenimiento (hold) de orden ceroMuestreo

MuestreoLo que suceda con la seal en medio de un intervalo es descartadoDebemos tener cuidado que el intervalo de muestreo sea lo suficientemente rpido para capturar toda la informacin de la sealMuestreo El muestreo convierte la Variable Independiente (Eje X) de continuo a discretoCuantizacinCuantizar significa clasificar el valor de la amplitud de una seal en una serie de valores discretosMatemticamente puede considerarse como un redondeo del valor de la sealEn la prctica se realiza con un circuito llamado Convertidor Analgico DigitalCuantizacin

CuantizacinLa cuantizacin esta definida por la cantidad de valores discretos en los que se puede clasificar la amplitud de la sealLa cantidad de valores discretos depender de la cantidad de bits que se utilicen para la cuantizacinSe debe de utilizar suficientes bits como para capturar las variaciones pequeas en la sealCuantizacin La cuantizacin convierte la Variable Dependiente (Eje Y) de continuo a discretoDigitalizacinMuestreoCuantizacinSealAnalgicaSealDigital

Qu veremos hoy?DefinicinMuestreo y CuantizacinEl teorema de muestreoRuidoSeleccin de los parmetros bsicosEjemplos prcticos

Teorema de MuestreoLa definicin de muestreo apropiado es sencillaNecesitamos capturar suficiente informacin para ser capaces de reconstruir la seal analgica originalEs decir convertir la seal de Digital a Analgica nuevamenteTeorema de MuestreoFrecuencia seal: 2.5 KhzFrecuencia muestreo: 8 Khz (125 s)Teorema de MuestreoSeal DigitalSeal AnalgicaFiltroPasa BajosAliasin (Aliasing)F1= 2.5 KhzF2 = 5 KhzFm= 8 Khz!Frecuencia 5Khz no puede ser muestreada de manera correcta22Teorema de MuestreoTeorema de Shannon o Teorema de Nyquist: Para muestrear adecuadamente una seal se necesita hacerlo con una frecuencia igual o mayor que el doble de la mayor frecuencia presente en la sealFrecuencia de NyquistSe conoce como frecuencia de Nyquist la mitad de la frecuencia de muestreoEso es la mayor frecuencia que puede ser digitalizada en la sealEn la prctica se utilizan filtros para eliminar toda frecuencia sobre la frecuencia de NyquistQu veremos hoy?DefinicinMuestreo y CuantizacinEl teorema de muestreoRuidoSeleccin de los parmetros bsicosEjemplos prcticos

RuidoRuido es cualquier evento que altere el valor real de una sealCuando hablamos de Digitalizacin tenemos que tomar en cuenta 3 clases de ruidoRuido AnalgicoRuido de CuantizacinRuido de AliasinRuido AnalgicoEs el ruido presente en la seal antes de la digitalizacinGeneralmente viene representado por la medida de la relacin Seal a Ruido

Se expresa normalmente en decibeles

Ruido AnalgicoEl ruido analgico me indica cual es el mnimo cambio significativo en la sealEl ruido analgico no se puede eliminar, es algo con lo que tenemos que trabajarRuido de CuantizacinCada vez que se cuantiza una seal, se produce cierto redondeo que introduce ruido a la sealSe tendr un error de +/- LSB (Least Significant Bit)Se presenta normalmente como ruido aleatorioTiene una desviacin estndar de

Ruido de CuantizacinDebido a que el error de cuantizacin es ruido aleatorio, el nmero de bits determina la precisin de los datosMientras mas bits usemos, mas precisa ser nuestra digitalizacin, pero tendremos que manejar mayor cantidad de datosRuido de Cuantizacin

Ruido de Cuantizacin

Error de cuantizacin

Error de cuantizacin

Ruido de AliasinSi existen frecuencias mayores a la de Nyquist en la seal, esas frecuencias enmascarn a frecuencias menoresEsto volver prcticamente intil el resultado de la digitalizacinEste ruido debe ser evitado a toda costa usando filtrosRuido de AliasinSolucin?

Aliasin

Aliasin

Si ya est familiarizado con los fundamentos de la DSP, que aqu hay una explicacin ms tcnica de por qu ocurre esta duplicacin espectral. (No haga caso de este prrafo, si eres nuevo en el DSP). En el dominio del tiempo, el muestreo se consigue multiplicando la seal original por un tren de impulsos de picos de amplitud unidad. El espectro de frecuencias de esta unidad de tren impulso amplitud es tambin una amplitud unidad de tren de impulsos, con los picos que ocurren en mltiplos de la frecuencia de muestreo, fs, 2FS, 3FS, 4Fs, etc Cuando dos seales de dominio de tiempo se multiplican, sus espectros de frecuencia son convolucionada. Esto resulta en el espectro original se va a duplicar a la ubicacin de cada espiga en el espectro de tren de impulsos. Visualizacin de la seal original como compuesta de dos cuentas de frecuencias positivas y negativas para las bandas laterales superior e inferior, respectivamente.38Qu veremos hoy?DefinicinMuestreo y CuantizacinEl teorema de muestreoRuidoSeleccin de los parmetros bsicosEjemplos prcticos

Seleccin de ParmetrosCon todo lo que hemos visto llegamos a la conclusin de que:Debemos determinar la frecuencia de muestreo para capturar toda la informacinDebemos determinar el # de bits necesarios para realizar la digitalizacinDeterminacin de Frecuencia de MuestreoLa determinamos de una manera sencilla:

Determinacin de # de bitsDepender del ruido presente en la sealDeber detectar la menor variacin significativa en la seal (variacin no debida a ruido)Utilizamos el valor de SNRSNR= 30 dB (1000:1) entonces usamos 10 bits porque representa 1024 valoresEjemploDeseo digitalizar una seal de radio que trabaja a 2Mhz y la recibo con un SNR de 20dB

?EjemploDeseo digitalizar una seal de radio que trabaja a 2Mhz y la recibo con un SNR de 20dB

Frecuencia muestreo = 2*2Mhz = 4 Mhz# bits = 7 bitsQu veremos hoy?DefinicinMuestreo y CuantizacinEl teorema de muestreoRuidoSeleccin de los parmetros bsicosDitheringEjemplos prcticos

DitheringTcnica utilizada para mejorar los resultados de la digitalizacin de seales que contienen poca variacin.Se agrega algo de ruido aleatorio a la seal analgica original y luego se digitaliza.til cuando se tiene pocos bits.Dithering

VER EJEMPLO EN FIREWORKS47Ejemplos Frecuencia de Muestreo44100 Hz 22050 Hz 11025 Hz (oir la s)8000 Hz 5000 Hz

Ejemplo nmero de bits11k 16 bits11k 8 bits

8k 16 bits8k 8bits (telefono)

Oir el ruido de cuantizacin en los archivos a 8K. 16-bit tiene un SNR de 98dB. 8-bit tiene un SNR de 50 dB. Es 8 veces ms ruidoso.Frecuencia de Muestreo Imagen

Frecuencia de Muestreo Imagen

Imagenes Nmero de bits1 bit (2 colores)

Imagenes Nmero de bits2 bits (4 colores)

Imagenes Nmero de bits4 bits (16 colores)

Imagenes Nmero de bits8 bits (256 colores)

Imagenes Nmero de bits24 bits (16 millones de colores)

Aliasn en Imgenes

Aliasn en Imgenes

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