digital signal and image processing using matlabe4uhu.com/down/dsp/digital signal and image...

765

Upload: others

Post on 17-Mar-2020

86 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

  • Digital Signal and Image Processing using MATLAB®

  • This page intentionally left blank

  • Digital Signal and Image Processing using MATLAB®

    Gérard Blanchet Maurice Charbit

  • Part of this book adapted from “Signaux et images sous Matlab : méthodes, applications et exercices corrigés” published in France by Hermès Science Publications in 2001 First published in Great Britain and the United States in 2006 by ISTE Ltd Translated by Antoine Hervier Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced, stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers, or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the undermentioned address:

    ISTE Ltd ISTE USA 6 Fitzroy Square 4308 Patrice Road London W1T 5DX Newport Beach, CA 92663 UK USA

    www.iste.co.uk © HERMES Science Europe Ltd, 2001 © ISTE Ltd, 2006 The rights of Gérard Blanchet and Maurice Charbit to be identified as the authors of this work have been asserted by them in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988.

    Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Blanchet, Gérard. [Signaux et images sous Matlab. English] Digital signal and image processing using Matlab / Gérard Blanchet, Maurice Charbit. p. cm. Translation of: Signaux et images sous Matlab. Includes index. ISBN-13: 978-1-905209-13-2 ISBN-10: 1-905209-13-4 1. Signal processing--Digital techniques--Data processing. 2. MATLAB. I.Charbit, Maurice. II. Title. TK5102.9.B545 2006 621.382'2--dc22

    2006012690

    British Library Cataloguing-in-Publication Data A CIP record for this book is available from the British Library ISBN 10: 1-905209-13-4 ISBN 13: 978-1-905209-13-2

    Printed and bound in Great Britain by Antony Rowe Ltd, Chippenham, Wiltshire.

  • ��������

    �� � ����� �� ��� �������� ���� �� �� ��� ���� ����������� ��� ������� ��� ��� ����� ��� ������� �� ��� ���� � ��������� �� ���� ���� ���� ����� ��� � ��������� �� ������ �� ������� ������ ���������� ��������� � ���������� �� ��� ������� �� � ����������� � ���� ������� � ��� �� ��� ������ �� ��������

  • This page intentionally left blank

  • ��������

    ������� ��

    ���� ��� ���������� ��

    �������� ������ ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

    ��� ���� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��� "��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#

    � $%����� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����& %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���'�� %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��� "���

    ��� �������)��� � � � � � � � � � � � � � � � ����� �����*��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��+������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ����! ����& ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����# $+�� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����, �-���� %���� � ����� �������� � � � � � � � � � ����� ��-��� �% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

    � .��%+����� ��%�� ��- ����

    � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!� "������- ������ �+������ ���- � � � � � � � � � � � � ��� ��%�/�%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��! ��-��� '����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(

    ���� � ������������ ������� �

    "+�%�� � 0�-��� 1��������� ����� �+� ����% � �-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

    ����� � ��' �-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 0%����� ��%������� � �-��� � � � � � � � � � � � � �!

    ��� �+� "���% � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,��� 0����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(

  • , 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    "+�%�� � 2����� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ����� �+� ��%���- +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

    ����� ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 2�-���33����- ������� � � � � � � � � � � � � � � !�

    ��� ��

    ��- � �-��� � � ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � !���� 0%����� ��%������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !#

    ����� 2�����3��� 1����� ������ 42�1�5 � � � � � � � !#����� 2����� 1����� ������ 421�5 � � � � � � � � � � � #�

    ��� 1� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ##

    "+�%�� � 0%����� $������� ,���� 0%����� ������� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�

    ����� $������� � � ��%��& �&%������ � � � � � � � � � ,������ ��

    ��- ������� � +� 2�1� � � � � � � � � � � � � � ,������ 1��6���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,������ 78��

    � '���'��- � +� ������ � � � � � � � � � ,#

    ��� 0+� ��� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��� 0�����- �% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �%%������ �&��%�� ��� �&����� � � � � � � � � � � � � � � � ��

    ����� ��%����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 1��6���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,

    "+�%�� � ������ 1���� �(���� 2�*���� ��� %�%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(���� �+� �3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(!

    ����� 2�*���� ��� %�%���� � � � � � � � � � � � � � � � � �(!����� � ��' �&��%�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#

    ��� ������� ��� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(���� 2�8������ �6���� ��� ������ �1 *��� � � � � � � � � � � � ���

    ����� 0����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� 1�9 ��� ��9 *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� "���� ���� ��� ������ ������ � � � � � � � � � �������� "��������- +� ��%�� � � � � � � � � � � � � � � � � ��#����� 0����� ��� +� :�� � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

    ��� "������ ��'��� -��� ��� %��/)�� � � � � � � � � � � � � �����! ������� %+�� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����# 1���� ���-� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    ��#�� .��- ��� +� ������3��� *��� +� ������3

    ��� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    ��#�� 1�9 *��� ���-� ���- +� '���' ��+� � � � � � � ��#��#�� ��9 *��� ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#

    ��, $�����%���- ��� �������%���- � � � � � � � � � � � � � � � � ��(��,�� $�����%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

  • "���

    ��,�� ;������%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    "+�%�� � 1���� ��%�������� ������ 1���� ��%�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    ����� 7&��%�� � *��� ������ � � � � � � � � � � � � � � �������� 2�������- +� ��������� ��� �� �� 1�9 *��� � � � �!������ 1�9 ���< *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!������ 11� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!#

    ��� 1���� ���< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#������ 2������� ��� �&%���� � � � � � � � � � � � � � � � �#������ 1���� ���< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##

    "+�%�� ! �� �������� ���-� ����

    ��- �,#!�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,#

    !���� ���-� ��%�� = ��� %���

    � � � � � � � � � � � � � � � � �,#!���� ��%���- ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���� ���+������ ��� �-���� %����� � � � � � � � � � � ���

    !�� .������ ��������� � �� ���-� � � � � � � � � � � � � � ��!!���� �+� %���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � ��!!���� ���-���- ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    !�� 1��6������ ���� � �� ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�!�� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#!�� $+�� %����� � ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#

    !���� ;������%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���� $�����%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���� "��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(!���� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!���� ��&���� ��+������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���! ���-� ������)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���# ��%+�-���� *�����- � ����� ���-� � � � � � � � � ���

    !�! :�7. �

    ��%��

    �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� ���� ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� >����- +� ��%��

    �� ������ � � � � � � � � � � � ��#!�!�� >����- +� ����%��

    �� ������ � � � � � � � � � � ��(

    !�# >������

  • �( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    #�� "��� %������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � ��!#���� ;����� %������� �������� � 4�� �5 � � � � � � � ��!#���� 9��� .��

    ��� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � ��##���� "�%��& .��

    ��� ����� �������� � � � � � � � � � � ��,#���� .�������- +� ���� %������� �������� � � � ���#���� 7�����- +� %������� ���� � � � � � � � � � � � �!�#���! .��

    ��� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � �!�

    #�� .�������- �� ���� '�+ �� %� � %��� � � � � � � � � � � � � �!�#�� ;����� 6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#(

    "+�%�� , 9���� ����

    � �#�,�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�,�� >���3��� ����� %���

    � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�

    ,���� 2�*���� ��� %�%���� � >00 %���

    � � � � � � �#�,���� 0%����� ��%������� � � >00 %���

    � � � � � � � �#,,���� 0��%���- � >00 %���

    � � � � � � � � � � � � � � � � �,�

    ,�� 7�����- +� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�,�� 1������- ������� �� >00 ����� %���

    � � � � � � � � � � ��!,�� ��= �9 ��� �9�� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�

    ,���� � ���� �� 4��!�� �!�� �5 %���

    � � � � � � � � �(�,���� � ���� �9 4����� ����!�5 ����

    � � � � � � � � � �(�,���� �+� ������ ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���,���� �9�� 4���5 %���

    � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    "+�%�� � "����� 0%���� 7����� ��#��� ��3%�������� ������ � +� �02 � � � � � � � � � � � � � ��#

    ����� 7����� ��� +� ����������� ������ � � � � � ��#����� 7����� ���� � +� %����-��� � � � � � � � � � ��(

    ��� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� �9 ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� 7�����- +� %����� � �� �9 %���

    � � � � � � ��#����� �+� 2����� ��+� � �� ������ � � � � � � � � � ��,

    "+�%�� �( 2����� 0%���� 7����� ����(�� 7�����- +� ��%����� ��� +� ���6������ � � � � � � � � � ���

    �(���� �+� ��� � � ��-�� ��%��& �&%������ � � � � � � � ����(���� 9��� +������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ����(���� "�%��& +������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � ���

    �(�� �����-��� ��� +� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � ��#�(�� ?�-+ ������ ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

    �(���� ������� �-��� ��� �������� �6���� � � � � � � � � ��,�(���� �+� ��� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��(���� �+� �;0�" ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!�(���� �������� ���� %���

    ��- � � � � � � � � � � � � �#�

  • "���

    ��

    "+�%�� �� �+� ��� 06���� ��+� �,����� �+� %�@���� +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����� �+� ��� 6���� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    ������ 1�������- +� %����� � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� ��� 6���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� 9�0 ��-��+� 4�������� ��� 6����5 � � � � � �(������� ������ ��- +� ��%��� ��%�� � � �+����� � � � � � �(�

    ���� ������ %������� � +� >00 %���

    � � � � � � � � � � � � � �(#������ A���3>��00 +������ %���

    � � � � � � � � � � �(,������ ��������- � ����� �93� %���

    � � � � � � � � � � � ��������� 9�B���� ������

    ��� ��

    ��� *��� � � � � � � � � ���

    ���� >����� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#������ 1���� ��%��� ��%�� ���� � � � � � � � � � � � � ��������� .������ ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(������ >����� �6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#

    ���� �+� ��0 4��� ���� 6����5 ��-��+� � � � � � � � � � � � � ��(������ �+� ���� �% ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � ��(������ �+� ������)�� ��0 ��-��+� � � � � � � � � � � � � ��������� 7�+ ��������- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    ���! �%%������C +� D����� ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � ��!���!�� �+� D����� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!���!�� �+� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    "+�%�� �� 0������ �%�� ������� 0������� � ������3��� �� � � � � � � � � � � � � � ���

    ������ 0������� � �%%�&����� � � � � � � � � � � � � � � ��������� 7&�� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

    ���� 2��� ��� ����31��6���� 42��15 � � � � � � � � � � � � � � ������� 0%���+ %���

    ��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!�

    ������ � %���+ �-��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!������� "�%��

    ��- � %���+ �-��� � � � � � � � � � � � � � � �!,

    ���� 2�> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#����� ���� ��- +� ������ � �� ���� �-��� � � � � � � � � � � � �#�

    ������ �0$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#������� �+�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##

    ���! E����)��� ��� +�%��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#,���# 7�������� � +� ���

  • �� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    ���� ����

  • "���

    ��

    "+�%�� �� �%%����& #�#�� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�#�� 2����� ��� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � #�,�� 2����� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #���� �3������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�(�� :�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #���! 11� *�����- ��-��+� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � #��

    �����-��%+ #��

    ����& #�#

  • This page intentionally left blank

  • ������

    � ��������� ������� ���� ��������

    0������� � �� �

    ����� � �� �� *��� ������ ��-�������- ��+��6��='+�+�� � � ��� �� ���+��- %��%� � �� ������+ ��� �����%����

    >+�� ���+��- ��+����� ��@��

    = ��� '�< %�� �� ��%��� ���= � ��3%��� � �&����� �

    �� �� +��%��- ����

    ������ +�� � �+� �����

    �������� � ������� � +� ������ � ��' '� '�

  • �! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    0�-��� ��� ���-� ����

    ��-= � 20��= ��� +������ �� ��*��� � +� �� �'�

  • ������� �#

    +� ���6���� ��%��= +� �3������� >� '��� +�� ��� � +� ��������3

    �� ������ ��'��� ������ *�����- '�+ ������ ������ ������ ��� ����������3������ �������� �6�����

    1���� ���-� � �������� ���� � � ��' ������� �&��%��= %��������� +�'���' ��+� ��� +� �������� ������� �+� ����%

    � ���3��%���- ��������3��%���- ��� +�� ��������= �� �%%������ � '+��+ ��� ���6���� �+��-� ��� +� ������� � 6����)��� ���� 1�� � ������ %��%�����=����3��� %���

    ��- ��� *��� ���< '+��+ ��� �������� +���= ��� ' ��@��

    +� �

    ��� � � � �

    ���� �� +� *��� � 20���

    � ��������� �� �����

    ���-� %���

    ��- � �������� �� �

    '� �%���� �+�%��� ��� � +� ����%

    ��� �� �-��� %���

    ��- ��� �� ��� �� ���-� %���

    ��-� �+� �� ��8������� +� ' ������ ��� ��� ����� � ��� ?'���� ���-� +��� %���������+��������� +� ��6���� %���*� %���

    ��-C ����= �&%����= ��� �+���%���� ��� � ����� ���+ ��-�� �� ���-� +�� � � �� �-���� � ������+���

    %

    ���� ����� ���-� %���

    ��- '�+ ������ �� � �� ��

    ����� �+� +��� '��� �� ����

    �� ���- �&��%�� � �2 *�����-= ����������= ��� +�� %� � %���

    ��- �� ��� '+��� +� �2 ����� � +����-� �� � ����� ��� ����� %���

    �= � >00�= ��� �� ��%��� ���-� � ����� %���

    �� �+� �� � +�� %���

    � � ����� ���� � +� �3

    ����� ����% � ���� ������� ������= � �02� �+� �02 � +� ����- ��>00� � +� 6���� ����� � +� 1����� ������ �� ���������� �-�����+� ������ �� +� ������ *�����- � >00� ��� +�� ���� �'�� �+�= '������ +� >00� ��� �� �� �������� � +� ������ *�����- � � '+�� �����+� ���� ���� � ���-� ���

    � ����� %���

    �C +� �9 %���

    = +��� %���

    = ��� +� �9�� %���

  • �, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    ������� ���������

    $�� � +� ���� %����� 20�� � �������� '�+ � ��������- +� �02 �>00�� �� +� ��� � ������ %����= � ��� �� ���� � ���- ��3%�������� �%%���+� 4�+ %����-���= �����-� %����-���= ���5 �%�������� ��+� ���� � ������ ���� 4�9= ��= �9��5� � �� ����

    %����= +� � ����� ��� ��+� ��� +� %����-��� ��� '+� ��������� +�-+ ������ ��+�= '+��+ �� +� ������ � +� �-��� ��� +����C &���= &������= �'(�)= *(&+��= ���

    ��� ����� ������

    �+� �+�%�� ����

    � +� �� � +� ��� 6���� ��+� �� ����- %�������+� ��+� � ��� �� � ������ � %�����= �� *��� ��+ � %����� ���� �=�������-= ������ %�������= ������������ �>� '��� ����

    ��+ ��+�� >�����= 9�0= ��0= D������ � �

    �����������

    �+� �� �+�%�� %����

    ��� ���� +� - � ��

    �� ���+�� �� ��%+ +�� +��&��%�� �������� �������� �+� ��%+�� � � � ���� �-��� %���

    ��-= ���%��

    �� � '��� �����- ��� ������- �� %���+ ��� ����= ��� � ��3�����= ��������� ��� �6����)��� �

    �� �� ��-��� ����������� �+��+�%�� � �� �� %%���� ������ %���� �%%���+� ��� ��-��+�C%��+ ������= �0$��= 2�>= �"�= ��.= ������� � �

    �� � ���������

    $�� � +� �

    �� ����� � ��� � +� '+ �� �-��� %���

    ��- +� � '�+ +� ���*���� �%�� �������� � �������� 1� �&��%��= '� ��

    ��%���- ���6������ �6��� �= ��� +������ ���6������ '�+ � ���������+��� � � ��< +� +� ���� �� �� ��+ '�+ +� %+ ���� �%�� �

    +� %+������ ���= ������ � +�= ���� ��6���� +� ������ � +��%+������� �+� � '+ '� +��� ����= � ��� �� +� *� �+�%��= -����&����� +� ��� ����� '�+ %+ ���� ���

    C ����= ?)= ���

    �+� '�< ����

    � ��%��� %�%���� ��� +����= �� �

    �@������ � �� � �< � ��+������ �

    �� �����= ��� ������� �� �&��

    �����= � +' +' �������- �-��� ��� ���-� %���

    ��- ��� ��= � %������-

    +��� � �� '� �+� ������ +� '��� -� �&��%��= ������ +� '���

    ��%��= '+��� � ��- � �� �������

    ��� � +� ��@��

    ����

    �� ��� ��� ���� +� �&�� �

  • ��������� ��� ������������

    � 7�% 0����� J

    ��

    ��

    ���� 4�5 J

    �� '+�� ��� � �( +��'��

    ���4�5 J

    ��4��5

    ��

    �4� � 5 J�

    � '+�� � � ( +��'��

    4������� 1����� � 5

    4�� �K J �� C � � � � ��

    Æ4�5

    �2���� 2������� '+�� � � �D����

  • �( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    �� 4� � � 53������� ����� ����&�� "�%��& "�@�-�� � ��� ����%� � �

    �� ����%�3"�@�-�� � �

    ��� ������ ����& � �

    �4� � 5 �������� +� � � � ��� 7&%����� ����� � �

    �� J � � � ��� L��3���� 9���� �����������4�5 J � ������� �������� � �

    � ���� � "������� 7&%����� � � -���� �

    �2" ����- 2�-��� "������

    �2�"� ���%��� 2�8������� �"�

    ��� ������� ���< �������

    �9 ����-��

    ���

    �9�� �9 ��� ��

    �79 �� 7��� 9��

    �% ��

    %�� ����

    ��� "�������� �������� ������

    "1 "��%%��- 1���

    "L� "���� �3�������

    2�" 2�-��� ����- "������

    2"� 2����� "��� �������

    ����/�� 2�8������ �6����

    21� 2����� 1����� �������

    2�1� 2����� ���� 1����� �������

    2��1 2��� ��� ����31��6����

    �% 2�-��� �-��� %���

    ��-/%���

    �����/�� 7���- %����� ����

    1�9 1���� ��%��� 9�%��

    11� 1� 1����� �������

    1� "����� ���� 1����� �������

  • ���� ��� ���������� ��

    ?2� ?�-+ 2��� ��%���

    �21� ������ 2����� 1����� �������

    ������/��� ����%����� ��� ��������� 2�������

    ��9 ��*��� ��%��� 9�%��

    �0� ����0 ��� �����������

    �2� ������ ���������� ���� �

    �� ��� ���� 6����

    �� ����- �����-�

    ��" ����%������ �"��������

    $�1 $%���� ������� 1�����

    ��� ���� ��%����� �������

    �"� ������%�� "�%��� ���� �

    %��� �������� 2�������

    %%� ���

    %�� ���+

    %����/�02 �'�� 0%����� 2���

    �01 ��� 0%���� 1�����

    �0D �+�� 0+�� D� ��-

    E�� E�������� ��%����� �������

    �� 9������� ��� 6����

    �� 9 ���� 6����

    ��%�/�% 9���� %���

    0�9 0�-��� ��� 9��

    ����/�� 9���� ��������

    0�1� 0+� ���� 1����� �������

    �1 ������� 1�����

    >00 >��� 4>��

  • This page intentionally left blank

  • ���������� �� ������

    �� +� �< +� ���� ��������4+� �� ����& ������ 5 '��� ����� C

    � +� %�-��� �����+�� � ���- +� ������ ������ �� 2 � ;��&���������

    = � � �������'= ���$0� � � =

    � � +� ���-��-� ��*��� � � �������� ��� ��& ����������� �� � �� ����%����= +� � � � %�-��� +� ������ ��

    +� ��%���I ���� ��� � � �����+��� ������ �� ��%�� � ��3���� '���' ��� �� ����%����- ������� �� +� ��� �������� �����=������ �� '��� �&���� +��� �+� �&����� '��� �

    ��� ���� ����*�����

    ������� � ������ ����������� � %� ��������� +�� ����������+� ���� � +'� �� � �" ��������� 41�-��� �5�

    a=2*log10(5)

    a =

    1.3979 Result

    Command line

    Prompt

    MATLAB Command Window

    File Edit Options Windows Help

    ������ � M ��� ��������������� ��� �� �������

    "����� ��� �� -�+���� -�+�� �� �& *�� ������ ������ �� �����+� ��� -��� +�� � ���� +� ��� �� ������ ��� +� %��% ����� �+�������

    ����������� �&%���� +' �� �� ���� ����� ��+ *���

  • �� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    �+� ���� �� ��+�� �� ���-���� �� +� �'��� �

  • �������� ������ ��

    ������� " �������� �� � ��� ������ � %� ��� � �� � �� �

    +� ������ �� %��% �� +� ������ '���'� �+� ��'�� � +'� ��1�-��� ��

    Commanda=[1 2 3;4 5 6]

    a =

    1 2 34 5 6

    Result(2 lines, 3 columns)

    Assignment of matrix a

    ������ � M ������ � ����!

    ����� ��� �

    �-��� +� ������

    � � ����& � ���- ����

  • �! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    �+� �� ������ � � ���� � �������� � +� ������� '�� ���� �� +�%����� �&��%��= ������ ������� +� �

    ����� � '�

    � � %

    ���� �&��� +� �)� � � ����&� �+� ����%���� �

  • �������� ������ �#

    ������������ ��

    � �� � �

    �� ���������� ������ ! � ����������������

    � �� � �

    �������

    � � �� � �

    �+� ������ ��� 0�� ������ ��� %������ �� ���� ����� ���������3

    ���� ���� �

    � # '���� �� ��������

    �� +� � ����� ����� � ������ ��= +��� ��� ' -��% � ��� +�

    ��� ��� ������� +�� ����� ���� ��� �+������ ���- ���� C +� *� ��� ������ � ���� ��� +� ���� � ��������

    �� �� ���� � �����= +� ������

    ��� �� � �� �����= ��������� �����=�+������ ���-= ���� = ��� � %�C

    �"#$�%&'�()�*&������������+

    �� �"#$���

    �"�

    �,� - ./��

    �� �"#$�%+

    �"�

    ������

    �����

    �� �"#$�%+���

    �"�

    ������

    ���0��� � ���� �% � +��� ������

    C +� *� �� � � �+������ ���-=

    +� ���� �� � � ����� ����= ��� +� +��� �� � � ������ �+��&��%�� +' +� ��8������ �� ��& ��'��� �� ���� ��� � ����= � ���

    ����� 4�5 ��� � ��-+ ����� 4�5 ����- ��� ����� � � ��� 6���� ����

  • �, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    *� *���= +� �+������ ���- �� +� ���� *���= ��� +� ��������� ������((� +� +��� *���C

    ���"#���.$���.$��&)�"#.�#�&�&'�()�*&�&0���� "&�&���&�&1���&�����

    ���"#���.$�1���

    �"�

    ��

    ��

    �+� ���� ������� ��%�� +� ���� � �������0�/���= '+��+ ������ � 5 ������� ������ � �-���)�� �� +� ��� '� � �� � 5

    ������� ���� � ����= '+��� � � +� ������ � *��� � +� ������� "������ +������ �� ��%���� ������ '�+ ������� *����

    �+� ���'��- �&��%�� ��*�� � ������ ����� �������0= ��%���� �

    ' �������-� 7��+ �������- ����� ��� +��� *��� 1�����= 2���#��=��� /��� '+��+ '��� ��%������ �

    �-��� +� �6����� � ' �+������

    ���- ,3+134 ��� 6= � +� ' ����� !�� ��� ����= ��� � +� ' ������((� ��� �((�C

    �� �"#���.$���.$��&)�"#�#�&�%%&'�()�*&�&2&++����

    &0���� "&������������&1���&������������� �"#���.$

    �"#���.$

    )�"#.�#�� %&'�()�*& &2&+

    0���� "� �,� - ./��1���� �,� - ./��

    �� �"#���.$�)�"#�#�%�+

    �"�

    '�()�*�� �"#���.$�)�"#.�#����

    �"�

    &'�()�*&

    ��

    �+�� �@��

    ��� �� +������ ���- ������ ������C #�����0�=(#��������= ���(#���= ��(#���= 0���(��= 0����#��= ����0���= 0�������=0��������0�= ����0��0���� � � �� �&��%�� � � ������� � � ���'C

    �� $��� ��� �"#$�%&'�()�*&������������+

    �� $���%&)�"#�#�&�&0���� "&�&1���&+�

    �� $����.$���"#$��$�����

    �"�

    )�"#.�#�� &'�()�*&

    0���� "� ������1���� ��

    ��

    �+� � +� � %�� � +� ������� 0��������0�����0����0������ ����3��� +� ������� � ���0��� +� ���� �� �

  • �������� ������ ��

    � ���������� ��� ��������

    " � (���� ��������

    �+� ���� ����& %����� ��� +� ���'��-C

    � �+� 4O��5 %�����= �� ��� ����%������ � ' �������

    ������� ) �(������������ �� �������� � %� +� ���'��- ��3����C

    ����� � � �� 3 ������

    ����

    ����������"�

    �+� ������ �#7���� ����� F �G -����- � +� ������ � ���� ���

    +� ������ � ����� � ��

    � �+� ���<��+ %����� +� ���� +� ������ %����� �� J * �� +���� 5�3�� �� � � � ����3���< 6���� ����&= +� ����

    ����%� ��-� +� ��� � +� ������ ����&� $+��'��= +� ���� � -���� �� �������� �"���� ���� �

    ������� + ����,� � ���� �&����� � %�C

    ����� � ��� /������ ! 4. ��"5 �6.��� 7����,

    ��,�"8���3/ ! 9 .�� " .��"# ��� �"8����

    ,

    :��

    ��,�;/ ! 9 .�� " .��"# ��� �

  • �( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    ������� . �� ��/ ��������� � %� +� ���'��- ������C

    ���� ��� ������=�"�

    � �� �

    ���=���"�

    ����� ������� �����

    �����������/��������$/3�&$

    ����-/&3�-

    � � � �� � �� � �� � � �

    �+� ���� � ��� � ��� ���� 4� � �5 ���� ����� �+� ����� 0 � +�������6��� +� ����� %���� � +� ���� � ��� �� $� +� +�� +���= � � �F����%������ ����G3 %� 4�� �5 ����&�

    " " ����/��� ��������

    �+� %����� F��G= F�/G ��� F�PG '�< ��� �� ���� �+� %+��� ������������������ � �� ���� 1� �&��%��= �� � J N��K ��� - J N��K ��� ' ������� +� ���� ��������= 3 �� 4 ����� +� ����& N����K�

    ������� 0 �����/��� ��������� � %� +� ���'��- ������ ����+��< +� ����C

    ��$��� ! 4��� -��� 7�7 �< ���$�

    ��������& 3 ������ /�����& 3 ���������$ ��3 /���-� �> /���� � �=���������/�$�-��

    �� +� �6����� � �������C

    � � ��� � ��� ' ������ '�+ � ���� ��� � ������ �+� ��� ������� ����%� ��-� ������� � ����� ���� ��� � ������� � ���� ����H

    � 0 � � ����& +� +� �� J �� � �� � �

    -������ ������H� � � � ����& '+� ������ �� J ����H

  • �������� ������ ��

    � � � � ����& '+� ������ �� J ����

    ������� �1 �������� ���������:��9��%;� ���� � �6����� � ��������- � ��� �����������C

    � �� ��� � ��� %�����= ������ �� +��� +� ��� �������H� '+��� +� %����� ! 4�%�%+�5 �����@�-�� � ����&= +� %���3

    �� �! 4%����3�%�%+�5 ���%� '�+� ��@�-���-�

    ������� �� ����������� �� �����2������ � %�C

    �����?@ �� ��

    ������ ? ������� ����������� ������

    ���&�"�

    ������ : ������� ������

    ����� ������

    ����&�"�

    ������ ? ������� ������

    ����� ������

    " # '������ �� �������3����

    �+� ����

    �#= #= " ��� %����*���C �#����

    ;���';

  • �� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    � �=��1�6� ����� +� � � � ����� ����& �� = '+��� � ����� +�

    ������ � +� ' ������ � ��� �= ��%���� � � ����& �������-�+��- �� )��= � ���� � ����& '�+ � ���� ��� � �������=��� �= �� �&��%��= '��� ����� � ���� ���� '�+ �� F�G ���'�� � � � � F(GH

    � ������1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- �������� -��

    ��� �������� ��%�� '�+ � �������� �6��� �H

    � �����1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- �

    ��%�� ������� �������� � +� ������� 4(� �5H

    � ���� ��� +� ���� ������= ��+ � ?�����= ?�������= ������3����= ���= � ���-� ������ � %����*��� ������ ��� ��������� ���-

    +� �����= ������� 1� � �� � +�� ������= %� ���� �����=�

    �+� ������� ������ � ��� �+��-� +� �)� � � ����&= �� �&��%��=

    - ��� � 4��!5 ����& � 4���5 ����& 4����� ���������= � %�����5� �+� �+��-� � �)� ��� �� �� ��� ������ = � +'� �� +� ���'��-�&��%��C

    ��������������� ! 3� 7����,$��� ������� ! A��-�7�"�� "�"#

    $����� ! 2 .7" /< $ .7" ���"#: .�

    '+��+ '��� �� +� �6������� � 0���������������� �+� 7��������� ��3���� �������)� +� �+��� � �)� �� +� ����& 0� �+� %��%� � +� ��&

    ������� 0�%��� � *�� � +� ����& 0= 0����� �= 0�����= '�+ +�

    �6����� � �� ����� �

  • �������� ������ ��

    ������� �# ���������� ������� � %�C

    (���� ��7����(:���!

    (���� ���6.�"$���

    �6 ���� ���� ������

    !

    2 7��, 9�#"�

    ��# �,��3@3��3��7�&3�6��

    !

    B���� � � 4�(�� � �5����&� A� ��� �� +� �� ����� � %��-= � +� ��� � +� %�����%�-���= +� ������ ?���C

    ��C� �D�7� 9��� E�7�"�� *�� �%%��� +� �&%���3

    ��� ������ ���+ � +� ������

    � +� ����& ��"��#��#��!�(>��+� ���� � +� 4�(�� � �5 ����& �#� �� +� �� �������������#���������#�%����= �#�%�� ����� +� �� ����� � +� ��3

    ��& �#�

    -����5� �������

    �+��� � � ���-� ������ � ������ ������ +� ��� �� ������ ���- +������� �� ���-��-�� 0�� ��� %������ '�+ +� ������ �� ����%����='+��� +�� +��� �� %��� ��= � %�� � �&�� ������

    ���- +� ������ ��������� �� +� ���� �����= +� ��� '��� �� �&��%��*�� ��+������� ������ ��+ � +� �&%������ �5�= +� �-���+� ��= +����� ��-������ ������� � � � ������ +� +��� ��� � '�+ �-������ ���-� ��+ � +� 1����� ������ ((�= +� �2 ������� 0����= ���

    0�� � +�� ������ ��� '��

    �� �� +� ������ �� ���-��-�= '+���+�� ��� '��

    �� �� ���+��� ���-��-�= �� ���� � �&����� %����

    ������� �$ �6����� ��

    ���7 �� �������� ��

    ���� � %�C

    �=�� 0������ ����������%�� +� �& � +� 0����� ������= '+��+ ���

    �� ���� �� �� � +� ����� � �� +���3������ ?'����= �� +� ��������=�� ((� � �&�����= ������ �� �����C

    @@@ 4�#��:#� (��0�#��

    ������- +� +� ������ � ��%���� ��� +� �

    ���� ��� ���� ������

    ���

  • �� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    �� +� � ����� ����� � ������ ��= ��� ������ +� ��� ��'��

    �� � F��G %�-��� 4�� %���-��%+ !5 '��� ��'��

    �� ��� �' �%%��� �F4�#��:#�G�

    " ) (���� �������

    � '� +��� ���= +� �5���� ������ �������� +� �&%������ � ���+ ��3���� � +� ����& �� �+� %����� �� � �� ������ '�+ +� ����&�&%������� �+� ��

    �� F�G � +� ��� � +� ������ �5���3�� ����3���>����3� ������� +� '� ��� ������- '�+ ����& ������� 1� �&��%��=�� � ��*��� � C

    �� J � O�

    �QO O �

    �QO

    ��� � ������ '�+ +� ������ �5���3���+��� � �� � ������ ������ (��� +� ��� �� ��� �������� ��

    ������ � � ����&� � %� ���� (����

    " + 8��� ������ �������

    �+� �# ������ ����� +� ��-������� ��� +� ��-������ � � ����&� �+����= ������ ����� +� �+��������� %� ����� �

    ����� � ����&= �� %� ����� '+� �

    ��� � -���� ����� �+� ����� ������ ����� +��

    � � %� ������

    ������� �% �� ��/ ������� 5 �� � %�C

    ����� � �������� �������

    :������ ? �������:������ : �������

    ���

  • �������� ������ ��

    ������ :������������ ������

    7-

    ���� �

    � :�������� ����

  • �! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    �+� �% ��� �� '��

    �� �� � ��-�� ���� '�+ (�� D�%� , � , � 3� ����

    � � +� ��� �� ��� ����%����= �% ��� �������� ���������%��������� ��������� � �+� ��� � +������ ������ � �� +��= � ��%�����- +�� '�+ ����& ������ '+�� %

    �����

    ������� �0 ��,���� ������ � %�C

    �����"-"��������� � 5������ � 7�����/�5�7���5�7�=��"-�"-

    ��$� �=�

    �+� �� ������� ����� � ����& 0 �������� +� ����& �� ?'�����

    �&����� � ���+ �����

    � ���������� ���������� ������

    2�%�� '���' ��� �+�� ���- +� ������ (#������= '+��� � � � '��3�' ������� ����� +� ����� '���'= +� ���� ������ ��� �� ��� -��%+����� ��%�� ����

    C

    � �� 5 ��� = ��� ' ���� ���� � +� ��� ���-+= +� �����5�=� ��%��

    +� -��%+ � = � � ������ � 5�

    � �� 5 ��� = ��� ' ���� ������� � +� ��� �)�= +� �����5�=� ��������%�� +� *� ����� � = � � ������ � +� *� ����� � 5= +�

    ���� ����� � = � � ������ � +� ���� ����� � 5= ��� ����� +��� ��� � ����� ���� 7��+ ���� +� �

    '� ����

    � �� 5 � � ���� ���� '�+ � ���-+ � � = ��� = � � �)� 4� � 5 ��������&= +� �����5�=� ������ ��%�� +� -��%+ ����%����-

    +� ����� � = � � ������ � 5�

    � �� 5 � � ��%��& ����= +� �����5� ��%�� +� -��%+ � +� ���-���� %�� � & � � ������ � +� ���� %�� � 5 4�� �&��%�� �(5�

    � �� +� ������ �������������� � ������������ � ����� ����� +����� ������= +� -��%+ � ������� �� �& F��3'���'G �-���)�� ��

    +��� ���� � ' ����� ���+= ��� +� ��%�� � ��� �� ��3'���'������ ��

  • �������� ������ �#

    ������� "1 ���/� �� � ������� %� +� ���'��- %�-���C

    $������,��3��3@3�������>�����

    ��#.������ � ����� �,���&�6.���&��

    ��#.����� �./� ������ � ����� �,����:�� �� :�� �����

    �./� ���

    �� � ����� �,���&�6.���&��

    �+� �5#��!�>����!� ������ ���� +� ��%�� �%%��� �� � 6������+� ���� �5#� ������ ���� %�������� ����� � +� ������ ��� +���&��� � +� &3 ��� 3�������� �+� +��� �� ��

  • �, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    ���� %�C

    �."$�� " ������G�� E� $�

    !!

    !!! B��C�"# �" ����� !

    !! 91DHA9I9� E))IA9E�G�� E� $� !!! G� 2 �-�"���� � ��� �����&� $�"��� �,�� !

    !! E � � ����8� �,� 7����, !

    !! $ 9$�� 4�$� � !!!

    !D���� ����� ���D� 3 �3��� �> D �

    1 �6���$�3�$ �����������"���������

    47��"8��6��7�E���

    G -��#�G��3 "����D?��?47�31�

    � ��G������G������ ����#$��&B�������$�J��� &��� � ���

    ���.�"

    �� +� ������� '�+ +� ���'��- %�-���= �+��- ������ ����� � ����C

    ;� J N( (K ��� � J

    ����!�, (�#�!!(�#�!! (���!!

    ��G��� �����E������ ����������� ���������$����������G�� E�$�

    >� ��%�� �� �� 1�-��� � +� ����

    ������ �� � J ��� �� �� �� ���

    −10

    −5

    0

    5

    10

    −6 −4 −2 0 2 4 6

    c=5

    c=4

    c=1

    c=2c=3

    X0

    ������ M "���� �� ������� �������

    ����� ��� ����� ���� ��� ��� ���������� �� ���� �� ��� ����� ��

  • �������� ������ ��

    � ��� ������ �

    ���� �� �������� �������

    � �� �&��%��= �� � ������ +� ��5��5�=�!��5�!� ������� � ���' +���� ��� �& � -��%+= %����� � ������� 4�� �5� � ��� � �������������� +� ��5� ������= � �� *� �� ������� � �+������ ���-��+� ��� �� ��� '�+ +� ������� �������

    ������� "" ����*�� �� ������� ����� � %�C

    �����8���".7�������

    �+� ���#��( ������ ��� �� �� ��� ����� � �+������ ���-� �� ���=� � ��� � ��������

    ������� "# �'���� � ������� ���� � %�C

    �6����� �������

    8������"���&4� !?����� 4 !���&� �6�����6���

    �+� �&%��

    �� ���#��(����� ���� � �+������ ���- ������ � ��3�����- +� ��������� ����� +� ���� %���*�� � (������ 1� �&��%��=

    +� F���( ���� �����

    +� -���� ����� '�+ � ������� %��

    � 1� �����������= � � ���������� ���� +� ��#��( ������I �����%�� �� "���-��-��

    �+� ������ ������� ��� ��5���� +��� �� �� �

  • �( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    ������� "$ �����=������ � � 4��� � %�C

    $���� ,����������-� ��"�&��

  • ���� �

    ������������� �����

  • This page intentionally left blank

  • ������� �

    ������ �����������

    ��+�-+ +� '�< � ����� ����� � ������3��� �-���= � ����

    �� �������3��� �-��� ���� �� ������= �� � ��� ' ����C

    � �+� *� ���� � +� +� 6������ '� '��� �� ���- M �

  • �� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    � ��4�� �5 � +� ���� %��� 4���� ��3%��� � ��4�55 � ������ ��+

    +�

    � ����4�5��� � O�H

    � ��4�5 � +� ���� %��� � ,���� ��� � ��������� ��+ +�����4�5���� � O�H

    � ��4�� �5 � +� ���� %��� 4���� ��3%��� � ��4�55 � ������ ��+

    +�

    � �� ��4�5���� � O�H

    � +� � � F*��� %'��G ������ �+�������)�� � C

    �������

    � �����

    ��4�5���� � O�

    ��4(� 5 +� +� ������ � '+� � ������ � .����� ����� ������ '�+��%�� +� ����� %����

    ��4�5�����= � %�%�� +� � ��� ��� ��

    ����%��- ������= �� �&��%�� �� +� ��� � %���� �������� +� ���� � �� '�� '��� ��� �� ���- %�������� ������ �+��������� � %���� ��+�����?��� ��� �� ��%��� �&��%��C

    � +� ���� ���� ������ � .��!���� �������� � ��*��� � C�4�5 J �4� � 4(�O�N5 4���5

    ����� � +� ��-��= � J (= � ������� � � � +� ���= � � �+���6��� ��� �+� ��� �% ��� �� ��� +' ������ C �4�5 � ������� �4�5 J �4�5�4�5H

    � +� �� � ������ � ��*��� ���- +� ��� �% � �-�4�5 J ��4�5� �H� +� ��� � ����� �� ������ � ��*��� � C

    ���� 4�5 J �4� � 4��� �55 J �4� O �5� �4�� �5 4���5

    � '��� �� ��� �&%��

    +� ��� +� � �-��� � ������ ��� � *���

    ��� +��)�= '�+ � ������ � � �+� %+��� ����� ��� ������� ��� ����� ��� ��������� � �4�5 ��� �� ���C �� 4�5 J �4�5���� 4�5H

  • 0�-��� 1��������� ��

    � +� �����= � $��� ��������= +� +� ���'��- %�%���� '+��+ ���� +�%��%� � ��������� ����C

    ����Æ4�5�� J � ���

    ��Æ4�5�4�5�� J �4(5�

    �� �4�5 J���4�5Æ4���5�� J 4��Æ54�5 4� � +� ���!������� ��������5�

    �� �4�5Æ4� � ��5 J �4��5Æ4�� ��5�

    �� 4�4�5 � Æ4�� ��554�5 J 4� � Æ54�� ��5 J �4�� ��5�

    �� Æ4��5 J Æ4�5��� �� � J (�

    !� ��= � �� Æ4�5�� J �4� � 4(�O�55 J �4�5 ��� +������ ��4�5�� JÆ4�5� �+� ���� ���+��� ��4�5�� J ���4�5��O �Æ4�� ��5H

    � +� ���� �������� � ��*��� � C

    �4�5 J �� ��4T��O #5 J �� ��4��$��O #5 4���5

    �� � +� %��< ��%����� � +� �-���= T� �

    ��-���� ���6���� 4�� ����3��/5= # �

    %+�� � +� ��-��= $� J T��� �

    ���6���� 4�� ?)5 ��� J �$� �

    %����H

    � +� ������� ����������� �������� � ��*��� � C

    �4�5 J �� �&%4���$��O �#5 4���5

    � +� ���� ������ � ��*��� � ���4�5 J ��4��5��� � � �6��� (�� ��� ���-�� �&��% � J ( 4+���� �

    ����5� >� +���

    ��

    ���4�5�� J �=�

    ���4�5���4���5�� J ���4�5 ��� +� ���'��- �+-���� %�%�� =

    �� % � �C

    ��

    ���4�5���4�� %5�� J�� '�+ % J (( '�+ % J (

  • �! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    � � " ������� ���������� �� �����

    ����� �����

    � %������ �-��� '�+ � %���� � J �$� �� �� ����%�� � � �� ���%��& �&%������= � �� '� '��� ����� � %���� ������C��

    �4�5����J

    �������

    ��������

    �� J�

    � ��

    �4�5���������

    4���5

    $� J � � ������ ���������� ���6���� = ��� �

    ����%�� ��� ������������� ���6������� � ��' �����

    +��� �� ����C

    � � �-��� '�+ � ������ �%%� � 4��� ��5 � �� �&%������� �� � 1�����

    ����= �� +� ���� �����-� +� %�����)�� ������ �

    ��� � +�4��� ��5 �������H

    � �&%��

    �� ��� ������� +� �� � +� �3+ ��%��� � �4�5 �� +��+����� ��� � +� ��%��& �&%������ �������������� ��

    +� .����� ����� ��4(� 5H

    � �� 4�5 J������ ���

    ���� � +� �� ���-+ & �%%�&����� � �4�5�� +� ��� � +� ��� 6����H

    � '+�� �4�5 � ����������= ��4�5 �����-� ������� �4�5 �� �� �='+�� & � O�H

    � �� �4�5 +' *� ���� ����������= ��4�5 �����-� �� 6�����������= �� � ������� = �4�5� �+� � �������� � +� ���

    ����J ��

    +� �����%�� �&%��

    ��� � �������� %��

    = �� 4�5 '��� �����-�

    +� +���3�� � +� ��� ��� ��-+ ����

    � �4�5� 1����� = ��4�5 ��� +'

    �� ��3�������� ������� �� +� ���-+��+� � ��� �������3���� �+� %+������ � �������� � +� /���� ����������H

    � '� +��� &���!���� �������C�

    � ��

    ��4�5���� J����

    ����� J��

    ����

    �����Æ4� � �$�5�� 4��!5

    '+��� Æ4� � �$�5 ����� +� 2���� �������� � %�� �$�� ������

    +� *� ������ � ��! � � ��*���� +� �-���I %'��= +� �6������������ ��� �� ����%���� � +� %'�� �������� ���- +� ���6���� �&�� � � �� ������ ���� ������� ������= � &($�

    ��� ���� ��� �� ��� ��� ������� ��������� ������������ ��� �� ����� ���� �� ����� ���� ��� �� �� ���� ������

  • 0�-��� 1��������� �#

    ����� ������

    �+� %����� ����

    �4�5 � +� ������ �4�5 � ��4�5 � ��4�5 ��� �� ��%3������ � �� ���-��� +� �� ��%��& �&%������= �� ���-��� '� '��� ����%���� �������C

    �4�5 J

    ��

    �4�5������� �� �4�5 J��

    �4�5������ 4��#5

    ��4�5� � ������ ������� � �4�5� �+� 1����� ������I ���� %�%������� ������)�� �� �%%����& ���

    �+� ������� %�%�� ���� ���� &���!���� ������C��

    ��4�5���� J��

    ��4�5���� 4��,5

    ������ +� ��� ������ � ��, �= � ��*����= +� �-���I ����- = ��4�5����� �� ����%���� � +� ����- �������� ���- +� ���6���� �&�� � ��� ������ ��� � ������� ������= � ���

    ��� -������� = '� +���C��

    �4�5��4�5�� J��

    �4�5� �4�5�� 4���5

    ������� � � ����&����� ������� �4�5 �� � ���3������ ���� �-���� �+� ���������� �� ��� �

    ����� '�+�4�5 � +� �-��� �4�5 +� +� '4�5 J �( 4�5�4�5 � �

    1����� ������='+��� �4�5 � +� 1����� ������ � �4�5 ��� ( 4�5 � +� ��� �% �������6��� � �� � � ( ��� ( �� � � (� ( 4(5 � �+�� �6��� ���

    ;��- +� %�%���� � +� ������3��� 1����� ������= +' +�

    +� ���� %�� � �4�5 � �6��� �4�5= ��� �������� �

    ���-���� %�� ������

    +� .����� ������� � �4�5�

    ���� ��C)4�5 J 9�4�4�55 J 4�4�5 O ��4�55�

    ;��- +� 1����� ������= '� -�C

    � 4�5 J 4'4�5 O '�4��55� J ( 4�5�4�5 O ( 4��5��4��5������ �4�5 � ����= �4�5 J ��4��5= ��� +������= � 4�5 J �4�5= '+��+

    ���� )4�5 J �4�5� � � �������= 9�4�4�55 J �4�5���

  • �, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����

    ��- ���- ������ ��

    ������ ( 4�5�( 4��5 � +� �-�4�5 ������= �4�5 J ���-�4�5�4�5� �+��6���� ��� �� ����%���� � *�����- 4�� %���-��%+ ���5 '�+ +� ��%��&-��� *��� ���-�4�5� �

    -��� � �6��� �= ������- +� +� 1����� ������� +� �%� ��� ��%� +��� +� ��� �����= ��4�5� J ��4�5��

    � � �������= +� ���� ���� �-��� �

    ����� '�+ +� ���� �-��� �4�5 �'��

    ��C

    �4�5 J �4�5 O �P�4�5

    '+��� P�4�5 ����� +� ?����� ������ � �4�5�

    �&� '� ������� �� �����

    � ������ ������ +� �-��� �4�5 ��� ������� � �-��� �4�5= +� ���� � +��������� >� '��� ����� +� ��������� � �4�5 J � N�4�5� �K= ��� �4�5��� �4�5 '��� �� ������ +� ��%� ��� +� �%� � +� �� ��%������ �

    ������

    � ,��� '�+ �4�5 � +� ��%� ��� �4�5 � +� �%� � � �� ��*��� � C

    �4�5 J

    ��

    �4�5+4�� �5�� J��

    �4�� �5+4�5�� 4���(5

    �+� �&����� � +� ���-��� +� � '�+ +