diffie hellman presentacion

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Universidad Politécnica de Altamira Materia: Seguridad Trabajo: Diffie-Hellman profesor: Ornelas Alumno: Juan E. Díaz García

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describe la forma de encriptar del algoritmo de Diffi Hellman

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Page 1: Diffie Hellman Presentacion

• Universidad Politécnica de Altamira

• Materia: Seguridad

• Trabajo: Diffie-Hellman

• profesor: Ornelas

• Alumno: Juan E. Díaz García

Page 2: Diffie Hellman Presentacion

• 1976, Fue publicado el artículo New Directions in Cryptography, de Whitfield Diffie y Martin Hellman. Introdujo un método radicalmente nuevo para distribuir las claves criptográficas de f. ,

• Este algoritmo estimuló el desarrollo público casi inmediato de un nuevo tipo de algoritmo de cifrado, los algoritmos de cifrado asimétrico.

Page 3: Diffie Hellman Presentacion

• Whitfield Diffie nació en Nueva York, EUA, en 1944. Desde niño tenía fascinación por la matemática y fue esto que acabó estudiando en el MIT - Massachusetts Institute of Technology, formándose en 1965.

• Martin Hellman nació en el Bronx, Nueva York, EUA, en 1945. Judío. EL comenzó a interesarse por la criptografía - ya que era diferente, quería ser diferente para todo.

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• Antes de Diffie-Hellman , todos los algoritmos de cifrado útiles eran algoritmos de cifrado simétrico, en los que tanto el remitente como el destinatario utilizan la misma clave criptográfica, que ambos deben mantener en secreto.

• Las máquinas electromecánicas utilizadas en la Segunda Guerra Mundial eran de esta clase lógica, al igual que los cifrados César y Atbash, y en esencia todos los cifrados y sistemas de códigos de la historia.

• Ejemplo: la enigma alemana

Page 5: Diffie Hellman Presentacion

• El algoritmo Diffie-Hellman fue el primer algoritmo de llave pública inventado. Esto significa que sus autores también son los dueños de la idea. El algoritmo puede ser usado para la distribución de llaves, pero no para cifrar o descifrar mensajes. Su seguridad reside en la dificultad de calcular logaritmos discretos en un campo finito comparada con la facilidad de realizar exponenciaciones es en el mismo campo.

Page 6: Diffie Hellman Presentacion

• El problema de la distribución de llaves es si fue primero el huevo o la gallina. Si dos personas que quieran intercambiar mensajes secretos, ellas necesitan cifrar los mensajes. Para cifrarlas y descifrarlas, necesitan una llave secreta. Como esta llave también necesita ser transmitida, tendría que ser cifrada con otra llave, y así indefinidamente.

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• La mayoría de las funciones matemáticas son fácilmente reversibles y, por este motivo, pueden ser llamadas de funciones bidireccionales . Una función multiplicativa es reversible, fácil de resolver y un óptimo ejemplo.

• Digamos que f(x) = 2x. En este caso, si x = 3, entonces f(x) = 2 x 3 = 6.

• Por ejemplo, si f(x) = 1000

• Podemos definir una función unidireccional como una función que no tiene vuelta (esta sería la verdadera función unidireccional) o cuya vuelta es tan complicada o tan lenta que, en la práctica, la vuelta se hace inviable.

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• Una excelente fuente de funciones unidireccionales es la aritmética modular o circular. La aritmética modular es una área de la matemática donde se lidia con una cantidad finita de números arreglados como en una esfera de reloj. La esfera posee sólo 12 números, por lo tanto, el reloj muestra las horas en módulo 12, A pesar de esta limitación, solemos decir, por ejemplo, 15 horas, inmediatamente sabemos que el puntero de las horas está en el 3.

• 43 (mod 12) = 43 ÷ 12 = 3 con resto 7 --> 43 (mod 12) = 759 (mod 5) = 59 ÷ 5 = 11 con resto 4 --> 59 (mod 5) = 4

• 2 + 3 (mod 7) = 5 porque 5 ÷ 7 = 0 con resto 52 + 9 (mod 7) = 4 porque 11 ÷ 7 = 1 con resto 4

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• El comportamiento errático de los resultados modulares hace con que la reversión de una operación modular sea muy trabajosa que la reversión de una operación normal. Si consideráramos la función 4x, por ejemplo, a medida que el valor de x aumentar, el valor del resultado también aumenta, y no es lineal.

• 41 = 4 41 (mod 11) = 442 = 16 42 (mod 11) = 543 = 64 43 (mod 11) = 944 = 256 44 (mod 11) = 345 = 1024 45 (mod 11) = 1.

• 1793x (mod 32748)

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• En el inicio de 1976, Hellman estaba analizando un axioma que ya existe hace algunos centenares de años. La idea era usar la función en la forma de g

• x (mod n)

• Para que funcionara, había algunas restricciones:

• g (la base) necesita ser menor que n (el módulo)

y g necesita ser mayor que 1.

Page 11: Diffie Hellman Presentacion

• Para obtener las llaves, Belén y Antonio pueden intercambiar informaciones abiertamente, sin la mínima preocupación con alguien que esté presente o que eventualmente esté interceptando estas informaciones. En sólo 4 etapas, los dos tendrán una llave secreta.

Page 12: Diffie Hellman Presentacion

• Inicialmente Belen y Antonio escogen dos números grandes, uno para la base g y uno para el módulo n, obedeciendo las restricciones citadas arriba. Esta elección pueden participar del grupo de usuarios. Para facilitar, será usado un ejemplo con números pequeños;

• g = 7y n= 11 y sólo con Belén y Antonio.

Page 13: Diffie Hellman Presentacion

• Belén escoge una exponente x bien grande. Este número Belén mantiene cuidadosamente en secreto. Antonio hace la misma cosa y también mantiene su elección en secreto. De posesión de sus exponentes, los dos calculan el resultado de la función:

• Antonio Belén

• -------------------------- --------------------------

• x = 6 y = 3

• M = 76 (mod 11) J = 73 (mod 11)

• M = 117649 (mod 11) J = 343 (mod 11)

• M = 4 J = 2

Page 14: Diffie Hellman Presentacion

• El día siguiente, los dos se encuentran nuevamente en el intervalo de las clases. Antonio entrega el resultado obtenido (M=4) para Belén y este entrega el resultado que obtuvo (J=2) para Antonio. Más una vez, ninguno de los dos está preocupado que alguien tome conocimiento de estos números.

Page 15: Diffie Hellman Presentacion

• Con el resultado obtenido, Belén y Antonio vuelven a hacer cálculos en particular. Usan la misma función sólo que, esta vez, la base usada por Antonio es el resultado obtenido por Belén y la base usada por Belén es el resultado obtenido por Antonio.

• Antonio Belén

• -------------------------- --------------------------

• x = 6 y = 3

• J' = 26 (mod 11) M' = 43 (mod 11)

• J' = 64 (mod 11) M' = 64 (mod 11)

• J' = 9 M' = 9.

Page 16: Diffie Hellman Presentacion

• La llave secreta no es más que gxy (mod n). Para confirmar, basta hacer los cálculos:

• gxy (mod n) = 76 x 3 (mod 11)

• = 718 (mod 11)

• = 1.628.413.597.910.449 (mod 11)

• = 9.

• Aunque se conozca los valores de g , n, M y J no es posible calcular el valor de la llave secreta. Si usáramos el método de las tentativas (o sea, la fuerza bruta) podremos encontrar incontables valores que cierran las primeras ecuaciones.

Page 17: Diffie Hellman Presentacion

• La elección de g y n también tiene una influencia acentuada. El módulo n debe ser un número primo y, más importante que esto, (n-1)/2 también debe ser un número primo. La base g, por su parte, debe ser una raíz primitiva en el módulo n. Ahora, el más importante de todo es que n debe ser grande, que haya como mínimo 512 bits (o sea, que haya 64 bytes, lo que es lo aunque 64 algarismos). Usar 1028 bits sería más seguro.

Page 18: Diffie Hellman Presentacion

• http://serdis.dis.ulpgc.es/~ii-cript/PAGINA%20WEB%20CLASICA/CRIPTPGRAFIA%20MODERNA/ALGORITMO%20DE%20DEFFI-HELLMAN.html

• http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_criptograf%C3%ADa

• http://triptico.com/docs/diffie_hellman.html