diferencijalni i integralni racun 1 - zadaci za vježbu
TRANSCRIPT
0. PONAVLJANJE - PODRUCJE DEFINICIJE FUNKCIJE
1. POLINOMI
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
-4
-3
-2
-1
2
3
4
fHxL=xn
n=3
n=2
n=1
Df = R, Rf =
{R n neparan
[0,+∞〉, n paran
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 1 / 19
2. RACIONALNE FUNKCIJE
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
-4
-3
-2
-1
2
3
4
fHxL= ��������1
xn
n=2
n=1
Df = R\{0}, Rf =
{R\{0} n neparan
〈0,+∞〉, n paran
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 2 / 19
3. IRACIONALNE FUNKCIJE
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
-4
-3
-2
-1
2
3
4fHxL=
�!!!!!x
n
n=3
n=2
Df =
{[0,+∞〉, n paran
R n neparan, Rf =
{[0,+∞〉 n paran
R, n neparan
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 3 / 19
4. EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
fHxL=ax
a= ��������1
10
a= ����1
2
a=10
a=2
Df = RRf = 〈0,∞〉
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 4 / 19
5. LOGARITAMSKE FUNKCIJE
1 2 3 4 5 6 7 8x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
fHxL=logbx
b= ��������1
10
b= ����1
2
b=10
b=2
Df = 〈0,∞〉Rf = R
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 5 / 19
6. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
SINUS
Df = RRf = [−1, 1]
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 6 / 19
KOSINUS
Df = RRf = [−1, 1]
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 7 / 19
TANGENS
Df = R\{π2 + kπ : k ∈ Z}Rf = R
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 8 / 19
KOTANGENS
Df = R\{kπ : k ∈ Z}Rf = R
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 9 / 19
7. CIKLOMETRIJSKE FUNKCIJE
ARKUS SINUS
Df = [−1, 1]Rf = [−π
2 ,π2 ]
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 10 / 19
ARKUS KOSINUS
Df = [−1, 1]Rf = [0, π]
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 11 / 19
ARKUS TANGENS
Df = RRf = 〈−π
2 ,π2 〉
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 12 / 19
ARKUS KOTANGENS
Df = RRf = 〈0, π〉
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 13 / 19
0.1. Odredite podrucje definicije sljedecih funkcija:
(a) f (x) =
√x3 + x2 + x − 3
−x + 3
(b) f (x) =
√x − 1
(2− x)(x − 3)
(c) f (x) = 4√|3 + x − x2| − 3
(d) f (x) =1√
−e6x + 9e3x − 8
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 14 / 19
0.2. Odredite podrucje definicije sljedecih funkcija:
(a) f (x) = log
(∣∣∣∣5x + 2
2x − 3
∣∣∣∣− 3
)(b) f (x) =
√x2 + 4x − 5 · log2(x + 1)
(c) f (x) =logx(ex − 2)√x2 − 5x + 6
(d) f (x) =√
log 13(x − 1)
(e) f (x) =
√ln(3− x)
ln |x |
(f) f (x) = logx2 − 3x + 2
x + 1
(g) f (x) =
[ln
(x + 6
2x − 3
)]− 23
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 15 / 19
0.3. Odredite podrucje definicije sljedecih funkcija:
(a) f (x) = ln
(cos x +
1
2
)(b) f (x) =
√tg x + arctg
√x
(c) f (x) =√
16− x2 + log (sin(x − 3))
(d) f (x) = 3√
arcsin(x2 − 5x + 7)(e) f (x) = arccos(log 1
3x)
(f) f (x) = ln
(arcsin
x + 2
5− x
)(g) f (x) = ln
(arcsin
1− x2
2 + x
)(h) f (x) = log
(arctg
4− 3x − x2
x + 2
)(i) f (x) =
√log2
(x2 + x
)− 1 + arccos (x − 3)
(j) f (x) = log
(6
6 + x − x2− 1
)+ arcsin
x + 1
3
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 16 / 19
0.4. Skicirajte grafove sljedecih funkcija:
(a) f (x) = 2 sin x(b) f (x) = sin(2x)
(c) f (x) = sinx
2(d) f (x) = sin
(x +
π
2
)(e) f (x) = sin
(2x +
π
2
)(f) f (x) = 3 sin
(2x +
π
2
)− 1
(g) f (x) =1
2sin(x
2+ π
)+ 2
(h) f (x) = cos2 x(i) f (x) = | sin x |(j) f (x) = sin |x |(k) f (x) = π + | arcsin(x − 1)|(l) f (x) = arctg(x + 2)− π
2
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 17 / 19
Rjesenja
0.1. (a) [1, 3〉(b) 〈−∞, 1] ∪ 〈2, 3〉(c) 〈−∞,−2] ∪ [0, 1] ∪ [3,+∞〉(d) 〈0, ln 2〉
0.2. (a) 〈 711 , 11〉\{ 3
2}(b) 〈−1,+∞〉(c) 〈ln 2, 1〉 ∪ 〈1, 2〉 ∪ 〈3,+∞〉(d) 〈1, 2](e) 〈−∞, 2]\{−1, 0, 1}(f) 〈−1, 1〉 ∪ 〈2,+∞〉(g) 〈−∞,−6〉 ∪ 〈 3
2 , 9〉 ∪ 〈9,+∞〉
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 18 / 19
0.3. (a) ∪k∈Z〈− 2π3 + 2kπ, 2π
3 + 2kπ〉(b) ∪k∈N0 [kπ, (2k+1)π
2 〉(c) 〈3− 2π, 3− π〉 ∪ 〈3, 4](d) [2, 3](e) [ 1
3 , 3](f) 〈−2, 3
2 ](g) 〈−1, 1〉(h) 〈−∞,−4〉 ∪ 〈−2, 1〉(i) [2, 4](j) 〈−2, 0〉 ∪ 〈1, 3〉
(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 1 2012./2013. 19 / 19