Die Masse

Masse ist zu Energie äquivalent

Inhalt

• Äquivalenz von Masse und Energie

• Energie aus Masse bei Kernreaktionen

• Masse aus Energie bei der „Paarbildung“

1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft: Newtonsche Axiome (Definition der „Kraft“)

2. Massen ziehen sich gegenseitig an: Das Gravitationsgesetz

3. Masse ist zu Energie äquivalent: 2cmW

Eigenschaften der Masse

2cmW

Masse und Energie

Albert Einstein, * 14. 3.1879, † 18.4.1955

Vorgänge bei der Kernspaltung

B

Ein „langsames Neutron“ v(n) = 2600 m/s trifft auf einen Kern des Uran-Isotops 235U, der z. B. in einen Krypton- und einen Barium Kern zerfällt

100200

300

400

500

600 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

MaxwellscheGeschwindigkeits-

verteilungfür Neutronen

Wah

rsch

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dich

te

Geschwindigkeit m/s

Tem

pera

tur K

235U

Maxwellverteilung für ein Gas aus Teilchen mit

Massenzahl m=1

Kernzerfall• Reagiert 1 kg 235 U vollständig durch Kernzerfall, dann• sind die Reaktionsprodukte 1 g leichter

– Die Masse 1 g wurde nach E=mc2 [J] (m=0,001 kg, c = 3 108 m/s) in Energie umgewandelt

Quelle: http://www.uvm.baden-wuerttemberg.de/servlet/is/16224/

Ketten-Reaktion………

Kettenreaktion

Ketten-Reaktion………

Energie bei der Kernspaltung

Die Summe der Bruchstücke ist leichter als das Ausgangsmaterial: Die Differenz der Massen wurde in Energie umgewandelt

Alle Bruchstücke: 0,999 kg

Material vor der Spaltung: 1,000 kg

Kernenergie

• Energiedichte des Brennstoffs 105 höher gegenüber chemischer Verbrennung (Masse wird über E=mc2 [J] in Energie verwandelt)

• Keine gasförmigen Verbrennungsprodukte (CO2)

• Wenige, dafür „riskante“ Transporte („Castor“)• Endlagerung?

Bild des Kohlefusses (65 t/Wagen) in „Echtzeit“ zur Erzeugung von 60 GW elektrisch

Vergleich der zu transportierenden Massen (Daten für 2007)

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

1.00E+07

1.00E+08

1.00E+09

1.00E+10

1.00E+11

0 1 2 3 4 5 6 7

Massen zur U235Technologie

Zum KW transportierte Kohle

Bedarf an 235 U

Zur Energie äquivalente

Masse

235 U im Brennelement

bis zum Austausch

Zum KW zu transportierende

Kohle

KW mit „idealem Wirkungsgrad“ 100% (real ~45%)

Zum KW zu transportierende

Brennelemente bei Anreicherung auf 5%

235 U

Energie, die 1 g Masse entspricht

Einheit

W = m·c2 1 J Energie und Masse

c = 0,3 · 109 1 m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

m = 1·10-3 1 kgMasse, die umgewandelt wurde, „Massendefekt“

W = 90·1012 J 1 J90 TJ entstehen bei der vollständigen Umwandlung von 1 kg 235U

Bei Umwandlung von 1 kg 235U „verschwindet“ 1 g, aus diesem Gramm wurde 90 TJ Wärme, Strahlungs- und kinetische Energie

B

Umkehrung: Paar-Bildung aus Strahlungsenergie

Elektromagnetische Strahlung trifft auf einen Kern, bei genügend hoher Energie entsteht ein Teilchen-Paar

fhW

Strahlung und Energie

Max Planck, * 23.4.1858, † 4.10.1947

B

Energie bei der Paar-Bildung

Wf = h·f 1 JEnergie des Photons mit Frequenz f vor dem Stoß

h = 6.63·10-34 1 Js Plancksches Wirkungsquantum

We= Wp= m·c2 1 JEnergie der Masse eines Elektrons oder Positrons

Wpaar= 2m·c2 1 J

Energie der Ruhemassen des Elektron- Positron Paares

h·f > 2m·c2 1 J Bedingung für den Beginn der Paarbildung

Paarbildung gibt es bei harter Röntgen- und Gamma - Strahlung

ZusammenfassungMasse kann in Energie umgewandelt werden:• W = m·c2 [J],

– m [kg] Masse – c = 3 ·108 [m/s] Geschwindigkeit des Lichts im

Vakuum• Energie aus Masse entsteht bei KernreaktionenAuch die Umkehrung gilt: Energie von Strahlung

kann in Teilchenpaare umgewandelt werden: • W = h·f = m·c2 [J],

– f [1/s] Frequenz der elektromagnetischen Strahlung– h = 6.626068 × 10-34 [Js] Plancksches

Wirkungsquantum (Max Planck, * 23.4.1858)• Bei der “Paarbildung” entsteht Masse aus

Strahlung

finis

Beschleunigung

nur mit K

raft Anziehende Kraftzu entferntenMassen

Eigenschaften der Masse

„Massenpunkt“

Äquivalent zu EnergieW=m·c2