didÁctica de la probabilidad y estadÍstica en colombia...
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DIDÁCTICA DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN COLOMBIA: ANÁLISIS
DOCUMENTAL
Tesis Presentada Para Obtener El Título De
Licenciado en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Bogotá D.C.
Diana Marcela Rozo Aroca & Angélica Alexandra Ocampo Yepes
Agosto de 2017
2
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios, a mi familia por el apoyo que me brindaron durante este camino de
formación, también al Proyecto Curricular de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis
en Matemáticas (LEBEM), a cada uno de los docentes en especial a Pedro Rocha Salamanca
como director de trabajo de grado, por sus asesorías, el compromiso y apoyo para la
construcción de esta propuesta de trabajo de grado.
A mi compañera de universidad, con quien a través de tiempo fuimos fortaleciendo una amistad
muchas gracias por toda su colaboración, por convivir este tiempo conmigo, por compartir
experiencias, aportarme confianza, por el gran trabajo realizado y culminación de este
proyecto.
Diana Marcela Rozo Aroca
3
AGRADECIMIENTOS
A Dios, a mis padres, por estar presentes siempre y en todo momento brindándome su amor y
apoyo incondicional, a mi abuelita, hermanos, tíos y primos por darme el ánimo y alegría
suficientes para seguir adelante, a mis sobrinos por ser parte de mi felicidad, a mis compañeros,
amigos de universidad, y en especial a Diana por su amistad, comprensión y paciencia que me ha
tenido y a todas aquellas personas que han contribuido de una u otra forma para lograr la
culminación de ésta etapa de mi vida.
Al Proyecto Curricular Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas, a los
profesores que aportaron a mi formación, a mi director de trabajo de grado Pedro Rocha
Salamanca por su dedicación, orientaciones y consejos brindados durante el desarrollo de este
trabajo.
A los docentes por el espacio concedido para la realización de las actividades propuestas.
Angélica Ocampo Yepes
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TABLA DE CONTENIDO
CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO ........................................................................................................................... 4
RESUMEN ................................................................................................................................................... 7
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ 8
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................................... 10
JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................................................... 12
OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 14
GENERAL .............................................................................................................................................. 14
ESPECIFICOS ........................................................................................................................................ 14
METODOLOGÍA ....................................................................................................................................... 15
INSTRUMENTO I: SISTEMATIZACIÓN DE TRABAJOS DE GRADO ........................................... 15
Tabla 1 ........................................................................................................................................................ 15
INSTRUMENTO II: ENTREVISTAS A DOCENTES .......................................................................... 16
Tabla 2 ........................................................................................................................................................ 16
INSTRUMENTO III: CATEGORIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN ................................................ 17
TRABAJOS DE GRADO ....................................................................................................................... 17
Tabla 3 ........................................................................................................................................................ 17
ENTREVISTAS ...................................................................................................................................... 18
INSTRUMENTO IV: ANÁLISIS DE CATEGORÍAS .......................................................................... 18
MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................... 19
¿QUÉ ES UNA INVESTIGACIÓN? ..................................................................................................... 19
ANÁLISIS DOCUMENTAL ................................................................................................................. 21
CULTURA ESTADÍSTICA ................................................................................................................... 22
RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO ...................................................................................................... 23
1. CICLO DE INVESTIGACIÓN .................................................................................................. 23
2. MODOS DEL RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO.................................................................. 23
3. CICLO INTERROGATIVO ....................................................................................................... 24
4. DISPOSICIONES ....................................................................................................................... 24
5
DIDÁCTICA DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ................................................................. 24
LA ENTREVISTA .................................................................................................................................. 26
CATEGORÍAS DE ANÁLISIS .............................................................................................................. 27
TETRAEDRO DIDÁCTICO .................................................................................................................. 27
ORGANIZACIÓN DE LOS TRABAJOS DE GRADO ............................................................................ 29
1. PROFESOR .................................................................................................................................... 29
1.1. DISEÑO ...................................................................................................................................... 38
1.1. GESTIÓN ................................................................................................................................... 42
1.1. EVALUACIÓN .......................................................................................................................... 51
2. ECOLÓGICO ................................................................................................................................. 53
3. ESTUDIANTE ................................................................................................................................ 59
4. EPISTÉMICO ................................................................................................................................. 68
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE CATEGORÍAS ........................................................................... 74
ENTREVISTAS ...................................................................................................................................... 74
Ilustración 1 ................................................................................................................................................ 74
Ilustración 2 ................................................................................................................................................ 74
Ilustración 3 ................................................................................................................................................ 75
Ilustración 4 ................................................................................................................................................ 75
Ilustración 5 ................................................................................................................................................ 76
Ilustración 6 ............................................................................................................................................... 76
Ilustración 7 ................................................................................................................................................ 76
Tabla 4 ........................................................................................................................................................ 79
TRABAJOS DE GRADO ....................................................................................................................... 86
Tabla 5 ........................................................................................................................................................ 86
CONCLUSIONES ...................................................................................................................................... 91
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................ 92
ANEXOS .................................................................................................................................................... 95
ENTREVISTAS .......................................................................................................................................... 95
Entrevista 1 ............................................................................................................................................. 95
PEDRO NEL PACHECO DURAN ........................................................................................................ 95
Entrevista 2 ........................................................................................................................................... 101
PEDRO ROCHA SALAMANCA ........................................................................................................ 101
Entrevista 3 ........................................................................................................................................... 109
6
GABRIEL YÁÑEZ CANAL ................................................................................................................ 109
Entrevista 4 ........................................................................................................................................... 122
FELIPE JORGE FERNANDEZ HERNANDEZ .................................................................................. 122
Entrevista 5 ........................................................................................................................................... 125
INGRITH YADIRA ÁLVAREZ ALFONSO ....................................................................................... 125
Entrevista 6 ........................................................................................................................................... 131
CARMEN HELENA CEPEDA ARAQUE .......................................................................................... 131
Entrevista 7 ........................................................................................................................................... 132
LEIDY ROCÍO LEÓN DÁVILA ......................................................................................................... 132
TABLAS DE MONOGRAFIAS .............................................................................................................. 134
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS ..................................................... 134
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL .................................................................................. 143
UNIVERSIDAD DEL VALLE ............................................................................................................ 171
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUÍA ...................................................................................................... 176
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RESUMEN
La Estadística y la Probabilidad actualmente presentan una acogida en la escuela por tener un
campo esencial en la toma de decisiones, en consecuencia, han surgido varios estudios en torno a
la comprensión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta ciencia.
Este trabajo pretende dar a conocer un análisis documental en relación a las principales
investigaciones realizadas en Didáctica de la Probabilidad y Estadística en Colombia, con el fin
de construir una base de datos organizados que sea accesible para toda la comunidad académica,
se realizaron diferentes acciones entre ellas se destacaron algunas tesis y monografías entre otras
cosas como la aplicación de una entrevista a expertos en este campo, en la que se evidenciaran
las distintas perspectivas, aportes, líneas de trabajo y finalmente consideraron algunas propuestas
para ser estudiadas en investigaciones futuras.
PALABRAS CLAVE: Didáctica de la Probabilidad y Estadística e Investigaciones sobre la
enseñanza y el aprendizaje.
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INTRODUCCIÓN
La didáctica de la estadística constituye una amplia gama de conocimientos en el ámbito
educativo, por lo cual se considera actualmente un campo de investigación. Por tanto es
necesario indagar sobre algunos trabajos elaborados en esta ciencia; junto con ello, conocer las
concepciones de educadores que se han interesado en profundizar en el estudio de la misma y las
principales líneas de investigación que se han abordado, así mismo hoy en día se evidencia
mayor interés hacia dicho campo de estudio porque es casi inexistente expresar cuales han sido
los avances relacionados en los diferentes trabajos de algunas universidades de Colombia que
han profundizado en la materia.
El presente trabajo consiste en dar a conocer una sistematización que dé cuenta de la mayoría de
investigaciones realizadas sobre didáctica de la probabilidad y estadística en Colombia, el
objetivo radica en analizar el énfasis de diferentes trabajos de grado, además las diferentes
opiniones de docentes seleccionados según los criterios de clasificación.
También se construyó a partir de las entrevistas una trayectoria de los docentes de estadística
donde se presentan los estudios realizados durante su formación, línea de trabajo y las diferentes
investigaciones desarrolladas hasta el momento. Para poder elaborar el siguiente documento es
necesario contar con la metodología donde se hace explicito las acciones a realizar, estas fueron
organizadas por instrumentos que permiten describir las pautas y acciones a seguir, este apartado
contiene los nombres de los docentes a entrevistar y las preguntas que se realizaran. Teniendo en
cuenta que las entrevistas y el listado de las monografías seleccionadas nos permiten hacer el
análisis documental se hace necesario el marco teórico que sustenta cada uno de los elementos
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que se tomaron para realizar la investigación, que además nos permite hacer un contraste entre la
teoría.
En una tercera parte se exponen las entrevistas aplicadas a los docentes y donde se especifica la
respuesta a cada pregunta, también la respectiva presentación de cada uno y su formación
académica, a continuación se presentara el análisis de las entrevistas y las monografías
seleccionada que se clasifican desde categorías donde se estudian los procesos recolectados en
cada apartado, para finalizar se termina concluyendo de acuerdo a la teoría, lo que se esperaba y
los resultados, seguido de los anexos.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El surgimiento de distintas organizaciones dedicadas al estudio de la Estadística, demuestra el
interés que esta ha suscitado en los últimos años, especialmente en la educación, pues se ha
implementado en el currículo tanto escolar como universitario; esta es definida por Sánchez-
Crespo y Manzano (2014) como:
Ciencia que se ocupa del estudio de fenómenos de tipo genérico, normalmente complejos
y enmarcados en un universo variable, mediante el empleo de modelos de reducción de la
información y de análisis de validación de los resultados en términos de representatividad
(p.5).
Las características principales de esta ciencia, son la transversalidad que posee debido a su
extenso campo de aplicación y utilidad en las diferentes profesiones, la relevancia social por su
contribución en la toma de decisiones que pueden afectar la vida de las personas y la necesidad
de un contexto para su desarrollo.
En concordancia con lo mencionado anteriormente, ha emergido la Educación estadística (o
estocástica) como una respuesta a las necesidades de la sociedad presente. Este es un campo de
investigación que ―estudia los procesos de enseñanza, aprendizaje y evaluación de la Estadística
y la Probabilidad en ambientes formales y no formales de educación‖ (Salcedo, 2008, p.149).
Uno de sus enfoques de estudio son la Didáctica de la Probabilidad y la Estadística o Didáctica
de la estocástica, según Rocha (2007) ―se compone de dos grandes campos de enseñanza el
primero relaciona todos los elementos conceptuales de la teoría de la probabilidad y el segundo
corresponde a los diferentes métodos estadísticos‖ (p.17).
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Actualmente en Colombia se han conformado grupos de investigación, semilleros y/o
comunidades académicas, cuyo principal interés se ha direccionado hacia la profundización de la
Didáctica de la Probabilidad y Estadística. Dichos grupos han contribuido al fortalecimiento de
la Educación Estadística en diferentes campos de acción, cabe resaltar que estos aportes están en
proceso.
Dentro de estos avances se encuentra el uso de la tecnología para el desarrollo del pensamiento
estadístico, alfabetización y razonamiento del mismo, formación académica de los profesores
que se desenvuelven en esta área, posibles metodologías y estrategias de la enseñanza (unidades
didácticas) que faciliten el aprendizaje de un objeto estadístico particular, al igual que la
identificación de errores y dificultades que presentan los estudiantes.
Los posibles abordajes y avances que se llevan a cabo, no están expuestos al alcance de la
comunidad académica, por consiguiente, puede ocurrir que en diferentes grupos de estudio se
esté trabajando en investigaciones similares, cuando podrían trabajar en conjunto y basarse en
estudios previos para la construcción de nuevos conocimientos.
Según Los retos de la Cultura Estadística (Batanero, 2002) ―Para hacer que una investigación sea
efectiva esta debe darse a conocer y los investigadores deben construir sus aportaciones sobre lo
que ya existe‖ (p.8), por lo tanto, es necesario indagar sobre los estudios que han tratado este
tema, como lo han desarrollado, las conclusiones dadas, los avances obtenidos, y tendencias
existentes.
Teniendo en cuenta lo anterior, se ve necesidad de generar una estrategia de sistematización y de
y divulgación de la información, que permita facilitar el acceso a los diferentes estudios que se
han realizado en este campo de interés, con el fin de construir una base de datos que promueva
futuras investigaciones o de continuidad a las que ya se han realizado.
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JUSTIFICACIÓN
La educación primaria y universitaria apunta a la construcción de ciudadanos o personas
estadísticamente cultas. La sociedad actual está caracterizada por la cantidad enorme de
información que reciben las personas, quienes requieren de análisis y posterior a esto la toma de
decisiones más viables para dar solución a la situación acontecida.
Batanero (2002), destaca que el ―papel que realizan las Sociedades e Institutos de Estadística,
profesores e investigadores es importante para lograr una cultura estadística para todos‖ (p.1).
Agregado a esto Watson (como se citó en Batanero, 2002), comenta que ―la investigación juega
un papel primordial en la obtención de la mejora de la educación‖ (p.7). En este orden de ideas y
con el ánimo de propiciar y promover los objetivos establecidos, se considera pertinente la
elaboración de un documento que dé cuenta de la mayoría de las investigaciones elaboradas en
Didáctica de la Probabilidad y la Estadística particularmente en Colombia.
Muchas de las investigaciones realizadas sobre esta ciencia, no tienen una sistematización de los
temas abordados, experiencias y resultados obtenidos. Por consiguiente, se estima que es de vital
importancia construir una base de datos organizados, que sea accesible para toda la comunidad,
que provoquen procesos de aprendizaje, en los que se puedan extraer conocimientos para
mejorar las futuras prácticas. Este documento puede constituirse como una base inicial para los
estudios que posteriormente se realicen en Didáctica de la Probabilidad y Estadística, como
señala Londoño, Maldonado y Calderón (2014):
Es importante resaltar que para toda investigación se debe iniciar revisando y cimentando
lo que otros han hecho y escrito para definir rumbos, cotejar enunciados y reconocer
perspectivas novedosas, tanto relativas a los objetos de estudio, como a las maneras de
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abordarlos, las percepciones generadas durante el proceso investigativo, las metodologías
utilizadas, sin desconocer las soluciones o respuestas que en ellos se proponen (p.10).
De acuerdo con lo anterior, se hace necesario dar a conocer las líneas y temas de investigación
debido a que posibilita las siguientes situaciones:
Replicar procesos o metodologías.
Compartir marcos teóricos.
Comparar resultados de las investigaciones.
Proponer nuevas investigaciones conjuntas.
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OBJETIVOS
GENERAL
Diseñar un documento que sistematice y organice la mayoría de las investigaciones realizadas
sobre la Didáctica de la Probabilidad y Estadística en Colombia.
ESPECIFICOS
Entrevistar una muestra de educadores que han realizado investigaciones en Didáctica de
la Probabilidad y Estadística en Colombia.
Sistematizar y categorizar las investigaciones elaboradas en Didáctica de la Probabilidad
y la Estadística en Colombia.
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METODOLOGÍA
INSTRUMENTO I: SISTEMATIZACIÓN DE TRABAJOS DE GRADO
En este primer apartado, se investiga y recopila la mayor cantidad de tesis que se han realizado
en el campo de Didáctica de la Probabilidad y Estadística en Colombia, tanto en Pregrado como
Maestría. Las universidades que se tienen en cuenta para la recolección de información son
aquellas en las que dentro de sus programas académicos incluyen el pregrado en Licenciatura en
Matemáticas y carreras afines en cuanto a educación, como:
Universidad de Antioquia
Universidad del Valle
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Universidad Pedagógica Nacional
El instrumento que se utiliza para sistematizar y organizar la información recogida es una tabla
que contiene la siguiente información:
Tabla 1
Tabla de organización de información de los trabajos de grado seleccionados.
TÍTULO
AUTOR(ES)
DIRECTOR DEL
TRABAJO
LÍNEA DE
TRABAJO
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Ciudad. Nombre de la Universidad, año. Número de páginas.
RESUMEN
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INSTRUMENTO II: ENTREVISTAS A DOCENTES
En el segundo apartado en correspondencia con los objetivos propuestos, es proceder a la
aplicación de algunas entrevistas a diferentes educadores en Colombia, que han realizado
investigaciones en Educación y Didáctica de la Probabilidad y Estadística, además de esto
poseen una amplia trayectoria en este campo, ellos son los siguientes:
Tabla 2
Lista de docentes entrevistados.
NOMBRE CORREO UNIVERSIDAD CIUDAD Pedro Nel Pacheco
Durán
Nacional de
Colombia
Bogotá
Pedro Gerardo Rocha
Salamanca
Distrital
Francisco José de
Caldas
Bogotá
Felipe
Jorge Fernández
Hernández
Pedagógica
Nacional
Bogotá
Ingrith Yadira
Álvarez Alfonso
Pedagógica
Nacional
Bogotá
Sergio Gabriel Yáñez
Canal
Industrial de
Santander
Bucaramanga
Carmen Helena
Cepeda Araque
[email protected] Universidad
Pedagógica y
Tecnológica de
Colombia
Tunja
Leidy Rocío León
Dávila
[email protected] Universidad
Pedagógica y
Tecnológica de
Colombia
Tunja
En la entrevista se realizarán preguntas abiertas con el fin de profundizar en el tema de interés
investigativo, en las que se pueda observar la visión del pasado, presente y futuro ligada a su
experiencia como docente, para esto se consideraron tres interrogantes principales:
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1. ¿Cómo llego a ser profesor de estadística?
2. ¿Cuál es su línea de trabajo actualmente?
3. ¿Qué investigaciones deberían ser desarrolladas en educación estadística?
INSTRUMENTO III: CATEGORIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
TRABAJOS DE GRADO
En el tercer apartado, después de recolectar la mayoría de los trabajos de grado, se organizan y
clasifican en cuatro categorías, cuyos parámetros están definidos bajo la teoría del tetraedro
didáctico. Estas son las siguientes:1) profesor, 1.1) diseño, 1.2) gestión, 1.3) evaluación, 2)
estudiante, 3) saber, y 4) entorno.
Luego de esto, se sintetiza la información (trabajos observados) por medio de una distribución
de frecuencias, en la que se consideran la frecuencia absoluta, relativa, absoluta acumulada y
relativa acumulada de la siguiente manera:
Tabla 3
Tabla de distribución de frecuencias de trabajos de grado.
POLOS FRECUENCIA
ABSOLUTA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
ROFESOR
ESTUDIANTE
SABER
ENTORNO
TOTAL DE LA
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MUESTRA
Finalmente se realiza un modelo de regresión lineal, con el fin de observar la cantidad de
trabajos de grado producidos por cada año.
ENTREVISTAS
Después de aplicar las entrevistas, recolectar y organizar la información, se realiza una línea de
tiempo de cada docente en la que se evidencie la trayectoria de la formación que han obtenido.
Seguido a esto se hace una revisión detallada de las averiguaciones, para identificar las ideas
comunes y relevantes que se relacionan con el interés de la investigación. Posterior a esto se
elaboran tres categorías que responden a los objetivos establecidos:
1. Conocimiento estadístico enseñado: refiere a los objetos estadísticos que el docente ha
instruido durante el tiempo que ha desempeñado su labor.
2. Líneas de investigación: se presentan los enfoques de las investigaciones que han
realizado y aún continúan con el proceso.
3. Investigaciones Futuras: Propuestas de los docentes a cerca de los tópicos que consideran
se deberían estudiar y/o profundizar a futuro con el fin de contribuir a la educación y
didáctica de la probabilidad y estadística.
INSTRUMENTO IV: ANÁLISIS DE CATEGORÍAS
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Con el análisis de categorías se pretende representar las tendencias comunes que se manifiestan
en los diferentes trabajos, como por ejemplo los conceptos que se abordaron, sus distintas formas
de enseñanza, los recursos que utilizaron para la introducción y tratamiento de estos objetos
estadísticos, agregado a esto producir mejoras en el desarrollo de la didáctica de la Probabilidad
y Estadística en Colombia.
MARCO TEÓRICO
A partir de los objetivos planteados, se hace necesario precisar algunos conceptos y elementos
que se abordarán en los diferentes apartados que dan lugar a la investigación, también los
autores que la fundamentan y los tipos de instrumentos utilizados para la recolección de datos;
por lo cual se mencionarán a continuación.
¿QUÉ ES UNA INVESTIGACIÓN?
En la búsqueda de la información se hace primordial definir que es una investigación, a la luz de
diferentes campos de estudio. Desde la perspectiva de un modelo de investigación se puede
definir como:
Una investigación documental mediante la cual se realiza un proceso en forma de espiral
sobre el fenómeno previamente escogido, que suscita un interés particular por sus
implicaciones sociales o culturales y es investigado a través de la producción teórica
constitutiva del saber acumulado, que lo enfoca, lo describe, y lo contextúa desde
distintas disciplinas, referentes teóricos y perspectivas metodológicas. (Hoyos, 1999, p.
25).
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Teniendo en cuenta que un estado del arte da cuenta sobre lo diferentes enfoques del tema
central, es importante también señalar los principios que orientan la investigación para cumplir
con los objetivos propuestos señalados por (Hoyos, 1999):
Principio de finalidad: relacionado con la necesidad de plantear unos objetivos de
investigación concebidos previamente.
Principio de coherencia: apunta a la unidad interna del proceso en relación con las fases,
las actividades y los datos que constituyen la materia prima de la investigación.
Principio de fidelidad: cimentado en la recolección de la información (no dejar por fuera
ninguna institución referenciada desde un principio para llevar a cabo el trabajo) y en la
transcripción fidedigna de los datos.
Principio de integración: entrañado en la evaluación cualitativa que se hace de cada una
de las unidades de análisis, de los núcleos temáticos y del conjunto.
Principio de comprensión: que posibilita la construcción teórica del conjunto en
perspectiva global para poder ofrecer conclusiones en forma sintética sobre el estado
general de la temática.
Desde una mirada del estado del arte:
El estado del arte le sirve al investigador como referencia para asumir una postura crítica
frente a lo que se ha hecho y lo que falta por hacer en torno a una temática o problemática
concreta, para evitar duplicar esfuerzos o repetir lo que ya se ha dicho y, además, para
localizar errores que ya fueron superados. Esto explica que no puede considerarse como
un producto terminado, sino como una contribución que genera nuevos problemas o
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nuevas hipótesis de investigación y representa el primer y más importante insumo para
dar comienzo a cualquier investigación. (Londoño, Maldonado y calderón, 2014, pag.6)
ANÁLISIS DOCUMENTAL
Una característica fundamental de la investigación es la estimulación del conocimiento, a través
de un análisis y estudio previo de un tema de interés. Entre las distintas formas de investigación
se encuentra el Análisis Documental o Estado del Arte el cual se define como ―una modalidad de
la investigación documental que permite el estudio del conocimiento acumulado escrito dentro
de un área específica; su finalidad es dar cuenta del sentido del material documental sometido a
análisis, con el fin de revisar de manera detallada y cuidadosa los documentos que tratan sobre
un tema específico‖ (Calderón, Londoño y Maldonado, 2014, p.6). En otras palabras es una
recopilación crítica y sistematización de un conocimiento particular, en este caso de la Didáctica
de la probabilidad y estadística. Su objetivo principal es lograr una reflexión profunda sobre las
tendencias y vacíos existentes en el campo de estudio.
Para la construcción de un análisis documental, luego de tener definido el problema de
investigación, es pertinente tener en cuenta tres interrogantes básicos propuestos por Calvo y
Castro (como se citó en Calderón, Londoño y Maldonado, 2014):
¿Qué problemas se han investigado?
¿Cómo se definieron esos problemas?
¿Qué evidencias empíricas y metodológicas se usaron?
¿Cuál es el producto de las investigaciones?
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Con la solución de estas inquietudes se pretende ―aportar a la construcción de un lenguaje común
que permita una comunicación transparente, efectiva, ágil y precisa entre estudiosos o
interesados en el tema objeto de estudio‖ (Calderón, Londoño y Maldonado, 2014, p.11).
Además de esto mostrar los logros alcanzados por parte del campo de estudio y ampliar el
conocimiento del objeto especifico, de tal forma que permita realizar contribuciones en las
investigaciones posteriores.
CULTURA ESTADÍSTICA
La alfabetización o cultura estadística, es hoy en día uno de los objetivos de la educación
estadística, debido a su utilidad en el desarrollo de los individuos tanto profesional como
personal. Con el paso del tiempo las metas han dejado de ser la memorización de fórmulas y
algoritmos extensos, para pasar a la estimulación del uso del conocimiento en la toma de
decisiones de forma crítica frente a las situaciones que nos rodean. Según Gal (2002), la cultura
estadística está definida a partir de la interrelación entre los siguientes componentes:
La capacidad de las personas para interpretar y evaluar críticamente la información
estadística, los argumentos relacionados con los datos o los fenómenos estocásticos, que
se pueden encontrar en diversos contextos.
Su capacidad para discutir o comunicar sus reacciones a dicha información estadística,
tales como su comprensión del significado de la información, sus opiniones sobre las
implicaciones de esta información, o sus preocupaciones con respecto a la aceptabilidad
de las conclusiones dadas (p. 2-3).
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RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO
El razonamiento estadístico es una parte esencial de la estadística, su desarrollo y potenciación
permite formar personas estadísticamente cultas. Wild y Pfannkuch (1999) proponen cuatro
dimensiones que lo configuran:
1. CICLO DE INVESTIGACIÓN
El ciclo de investigación consiste en seguir una serie de pasos, que van desde el planteamiento
del problema estadístico hasta su solución y está conformado por cinco fases: Planteamiento del
problema, planificación, recolección de datos, análisis y producción de conclusiones.
2. MODOS DEL RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO
Reconocer la necesidad de los datos: Los datos son esenciales para cualquier investigación
estadística, a partir de ellos se pueden realizar hipótesis y análisis que posteriormente
servirán para la toma de decisiones confiables.
Transnumeración: Consiste en transformar la representación de la información con el fin de
facilitar su comprensión. Según Wild y Pfannkuch (citado en Batanero, 2013), se pueden
presentar tres tipos de transnumeración:
(1) a partir de la medida que ―captura‖ las cualidades o características del mundo real, (2)
al pasar de los datos brutos a una representación tabular o gráfica que permita extraer
sentido de los mismos; (3) al comunicar el significado que surge de los datos, en forma
que sea comprensible a otros (p.5).
Percepción de la variación: ―La recogida adecuada de los datos y los juicios a partir de los
mismos requieren la comprensión de la variación que hay en los datos, y de la incertidumbre
originada por la variación no explicada‖ (Pérez, 2010, p.16).
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Razonamiento con modelos estadísticos: Consiste en usar modelos estadísticos y
probabilísticos como por ejemplo gráficos o funciones, con el fin de representar y
comprender la realidad. Es preciso mencionar que se debe diferenciar y relacionar el modelo
de los datos.
Integración de la estadística y el contexto: La estadística a diferencia de las matemáticas
requiere de un contexto para su desarrollo, por esto es un elemento básico del razonamiento
estadístico.
3. CICLO INTERROGATIVO
El ciclo interrogativo según Batanero (2013) ―se aplica constantemente en la solución de
problemas estadísticos, tanto a nivel global como en cada posible paso y consiste en la búsqueda
y comprobación sucesivas de explicaciones, hipótesis o preguntas, desde los datos, los análisis
realizados o los resultados‖ (p.5). Con ello se pretende generar:
Estrategias para resolver el problema.
Posibles explicaciones o modelos que respondan a los datos recogidos.
Brindar nueva información necesaria para continuar.
4. DISPOSICIONES
Las disposiciones refieren a las actitudes que manifiesta el estudiante durante la resolución del
problema. Estas pueden ser curiosidad, compromiso, imaginación, creatividad, escepticismo,
conciencia, perseverancia y lógica.
DIDÁCTICA DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
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En la actualidad la enseñanza de la Probabilidad y la Estadística ha aumentado de una manera
considerable, incluyéndose desde la educación primaria hasta la universitaria, por tal motivo ha
despertado el interés de estadísticos y no estadísticos por indagar cuál es el método o las formas
más apropiadas para el desarrollo de su enseñanza y aprendizaje.
La Didáctica de la Probabilidad y Estadística emerge de esta necesidad, ya que es una ciencia
que según Rocha (2007) se compone de dos objetos de estudio específicos: 1) elementos
conceptuales de la probabilidad, 2) métodos estadísticos. Entre sus principales objetivos se
destaca el estudio de las relaciones existentes entre los componentes que influyen en los procesos
de enseñanza aprendizaje de los objetos de estudio estocásticos (Rocha, 2006).
La Didáctica de la Probabilidad y Estadística posee un amplio campo conceptual y práctico, que
según Godino, Batanero y Flores (1999) está caracterizado por los siguientes elementos:
La reflexión epistemológica sobre el significado de los conceptos, procedimientos
particulares que se pretende enseñar, es decir, en este caso, la reflexión
epistemológica sobre la naturaleza del conocimiento estocástico, su desarrollo y
evolución.
Análisis de las transformaciones del conocimiento para adaptarlos a los distintos
niveles de enseñanza. Este análisis permite reflexionar sobre los diversos niveles de
comprensión posibles respecto a un mismo conocimiento y valorar el nivel y forma
particular en que un determinado concepto podría ser enseñado a una persona
particular.
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Estudio de las dificultades, errores y obstáculos de los alumnos en el aprendizaje y
sus estrategias en la resolución de problemas que permitirá orientar mejor la tarea de
enseñanza y evaluación del aprendizaje.
Análisis del currículo, situaciones didácticas, metodología de enseñanza para temas
específicos y recursos didácticos específicos. Todo ello forma parte de los recursos
metodológicos disponibles para mejorar la acción didáctica.
LA ENTREVISTA
Para el proceso de obtención de información de los educadores se procede a realizar una
entrevista con base al tema de estudio, esta es definida como técnica de gran utilidad para
investigación cualitativa y recolección de datos, su finalidad es establecer una conversación con
el propósito de obtener respuestas verbales a los interrogantes planteados sobre el problema
propuesto, es eficaz al momento de obtener información, ya que es completa y profunda (Díaz,
Martínez, Torruco y Varela, 2013). Esto nos permite obtener datos precisos a cerca de la
trayectoria (estudios, formas de enseñanza-aprendizaje), perspectiva y sugerencias a cerca de la
Didáctica de la Probabilidad y Estadística en Colombia por parte de los docentes que se
entrevistarán.
TIPOS DE ENTREVISTAS
La clasificación usual que se realiza según los tipos de entrevista se encuentra las siguientes:
Entrevistas estructuradas
Entrevistas semiestructuradas
Entrevistas no estructuradas
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Cada una de las entrevistas señaladas anteriormente tiene unas características según su
necesidad, para el caso de establecer las preguntas de los docentes a entrevistar, se consideró
que la más pertinente para el estudio fue la entrevista semiestructurada, ya que estas
presentan un grado de flexibilidad debido a que parten de preguntas planteadas, mantienen la
suficiente uniformidad para alcanzar interpretaciones acordes con los propósitos del estudio,
de esta forma las personas entrevistadas expresan sus puntos de vista de una forma libre con
base al cuestionario, ―se promueve una conversación amistosa‖ entre infórmate y
entrevistador, convirtiéndose este último en un oidor que está atento a las respuestas, guiando
además el curso de la entrevista con los temas de su interés (Díaz et al, 2013).
CATEGORÍAS DE ANÁLISIS
Luego de sistematizar la información obtenida, se establecen unas categorías definidas como un
método de análisis de datos, que sirve para organizar y reducir la información, mostrar
significados, comunes, viables y desarrollar ideas. Su implementación facilita observar lo que
sucede con los datos, como los enfoques teóricos, tendencias y perspectivas metodológicas.
TETRAEDRO DIDÁCTICO
Se empleó como herramienta de análisis de los trabajos de grado recolectados el tetraedro
didáctico, ya que es un modelo que pretende describir los fenómenos didácticos, como por
ejemplo las relaciones entre los elementos que lo componen, Lurduy (2015) los define de la
siguiente manera:
POLO PROFESOR (DIDÁCTICO): Se trata de estudios sobre los elementos que
caracterizan la unidad compleja profesor y las relaciones profesor-entorno,
28
profesor-saber, profesor-estudiante en lo relacionado con la acción, reflexión,
gestión, diseño y evaluación de los procesos de estudio por parte del docente.
POLO ECOLOGICO DEL AULA (ENTORNO): Se trata de estudios sobre los
elementos que caracterizan la unidad compleja entorno y cultura del aula (textos y
contextos), las relaciones entorno-profesor, entorno-saber, entorno-estudiante;
están relacionados con las interacciones, roles, mediaciones, comunicación, reglas
y normas, entornos de enseñanza aprendizaje
POLO ESTUDIANTE (COGNITIVO): Se trata de estudios sobre la unidad
compleja estudiante y las relaciones estudiante-estudiante, estudiante-entorno,
estudiante-saber, estudiante-profesor, relacionados con la comprensión y
aprendizaje, sobre los significados personales, los observables cognitivos por
medio de sus manifestaciones de conducta cognitiva de manera verbal, gestual y
escrita, sus acciones e interacciones, roles.
POLO EPISTÉMICO (SABER): se trata de estudios sobre la unidad compleja
saber matemático o didáctico, los significados institucionales y de referencia
matemáticos y didácticos, pretendidos e implementados en el proceso de estudio y
sobre las relaciones saber-entorno, saber-profesor, saber-estudiante (p.79).
El polo del profesor (didáctico) está caracterizado por tres objetos didácticos fundamentales,
estos son:
Diseño: se planean una secuencia de actividades específicas de acuerdo a la teoría de las
situaciones didácticas propuestas por Brousseau en el año 1986.
29
Gestión: son las acciones que realiza el docente durante el desarrollo de la secuencia de
actividades con el fin de alcanzar los objetivos propuestos, además de esto permite
analizar las relaciones que emergen entre el profesor y los demás elementos del sistema
semiótico.
Evaluación: es la relación que se construye entre el material didáctico, el docente y el
trabajo del estudiante con una situación problema, en este apartado el profesor orienta los
procesos de estudio y el análisis de los abordajes realizados, estableciendo de esta forma
interacciones en el aula.
ORGANIZACIÓN DE LOS TRABAJOS DE GRADO
Con el fin de identificar ideas comunes y establecer comparaciones de acuerdo a los diferentes
trabajos de grado realizados en didáctica de la probabilidad y estadística, se organiza la
información recolectada conforme a las categorías determinadas en la metodología de la
siguiente manera:
1. PROFESOR
En esta categoría se encuentran los trabajos de grado que tratan temas relacionados con los
elementos que caracterizan al profesor, las relaciones entre profesor-entorno, profesor-saber,
profesor-estudiante concernientes a las etapas de acción, reflexión, diseño, gestión y evaluación
de los procesos de estudio que realiza el docente (Lurduy,2015, p.79). A continuación se
presenta la lista correspondiente:
30
Acercamiento a un Estado de Arte del aprendizaje y enseñanza de la estadística en
primaria, investigaciones en algunos países de Latinoamérica 2001 al 2013.
Resumen: En la actualidad, la enseñanza de la estadística ha adquirido mayor importancia en los
currículos de algunos países de Latino América introduciéndola a partir de los primeros niveles
educativos; haciendo, en su gran mayoría, una propuesta curricular que se encamine al estudio de
los conceptos estadístico, transformando no solo los contenidos sino también la metodología
planteada en el aula de clase, tendiendo a desarrollarse por medio de una enseñanza activa,
basada en situaciones contextualizadas y representativas de dichos conceptos, puesto que estas
acciones propician un aprendizaje más significativo para los estudiantes (Ortiz, 2007).
Por otra parte, la enseñanza de la estadística es fundamental a nivel escolar debido a su
importancia en la formación integral del sujeto que aprende, por lo tanto algunos autores han
dedicado grandes esfuerzos al diseño de propuestas escolares que contengan la estadística como
eje transversal en la educación tratando de responder a los problemas relacionados con la
enseñanza y aprendizaje de la estadística en los profesores, contribuyendo a una mejor formación
de ellos, ya que la preparación del profesorado adquiere en la actualidad un interés notorio, por
ser el motor de las reformas educativas que se establecen en los currículos escolares; de manera
que se hace inminente concienciar al profesorado del poder que tiene en cuanto a la posibilidad
de desarrollar la capacidad de razonamiento de sus estudiantes y la apropiación de la estadística.
Por lo tanto, el siguiente acercamiento al estado de arte es una recopilación de algunas
investigaciones encaminadas hacia la educación y formación estadística en profesores y
estudiantes, en el cual se tratan diferentes aspectos, como el análisis de los procesos de estudio,
didácticas y estrategias metodológicas para su enseñanza, los conocimientos necesarios para la
31
enseñanza de la estadística, los sesgos sobre conceptos probabilísticos que presentan los futuros
profesores de educación primaria o sobre las actitudes de los mismos ante los contenidos
estadísticos.
Caracterización de algunas dificultades que presentan los docentes de básica secundaria,
en la enseñanza de las medidas de tendencia central.
Resumen: La investigación que se muestra a continuación detalla las dificultades que poseen los
docentes de educación básica secundaria al momento de instruir a los estudiantes de grado
séptimo (7°) de la educación básica secundaria de las instituciones educativas ―Simón Bolívar‖ y
―LITECOM‖, del municipio de Jamundí con relación a las medidas de tendencia central (media,
mediana, moda). Para poder conocer las dificultades que presentan los docentes de matemáticas
que imparten las clases de estadística se realiza un cuestionario con 9 ítems, los cuales miden la
parte cognoscitiva de cada docente, basada en el enfoque onto-semiótico propuesto por Godino
(2003) y una entrevista que consta de 15 preguntas, con las cuales se desea verificar si las
dificultades encontradas en los trabajos realizados por el grupo de investigación de la
Universidad de Granada, se presentan en estos docentes. En los resultados de la investigación se
puede observar como a los docentes les falta una mayor comprensión respecto a los conceptos de
las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). Por lo anterior es posible afirmar que
fue posible visualizar una de las dificultades que se expone por Batanero (2001) en donde los
docentes que imparten las clases de estadística en los grados de bachillerato presentan problemas
cognitivos respecto a los conceptos que se manejan en esta área. Este escrito tiene como objetivo
final ser un aporte a los docentes, docentes en formación, investigadores de la educación
32
estadística y todas las personas interesadas en la educación estadística, por esta razón en el
capítulo V se realizan algunas conclusiones y aportes.
Panorama actual de la formación de futuros licenciados en matemáticas en relación con
estadística y su didáctica.
Resumen: Documento descriptivo de la situación actual de las licenciaturas en matemáticas y
afines, en relación con los procesos de formación en el área de la Estadística y su didáctica, que
contiene un análisis reflexivo a la luz de la normatividad colombiana e investigaciones sobre el
conocimiento del profesor en especial de matemáticas, con el fin de contar con insumos para la
reforma curricular que se ha de llevar a cabo en el Proyecto Curricular Licenciatura en
Matemáticas (UPN), en específico en la Línea de Estadística, de acuerdo a las necesidades
propias del programa y las directrices y políticas nacionales
La interpretación de gráficos estadísticos: el caso por parte de profesores en formación.
Resumen: La investigación en Didáctica de las Matemáticas ha mostrado la importancia que
tiene la interpretación de diferentes representaciones semióticas como son las gráficas
estadísticas. Esta importancia se refleja en pruebas que el Estado realiza para conocer el nivel de
conocimientos de los educandos. Al identificar algunas dificultades en los docentes se podrá
realizar actividades que mejoren sus conocimientos para que a su vez las complementen con sus
estudiantes.
33
Actualmente, se encuentra información en forma de gráficas y tablas estadísticas en periódicos,
revistas, en los noticieros nos dicen de los resultados de encuestas, porcentajes e índices de la
economía. Lo que indica nuevamente la importancia de una cultura estadística por parte de las
personas.
Constitución de la identidad del profesor que enseña estadística.
Resumen: La investigación propone un programa de formación continua en comunidades de
práctica dirigido a profesores que enseñan estadística, como un espacio donde el sujeto, el otro,
el sentido, el sentido de comunidad y los contextos de realidad son pilares de la formación, un
programa que constituye un lugar para expresar, escuchar, proponer, crear, cooperar, hacer y
sobre todo, reflexionar tanto a nivel personal como colectivo con profesores que comparten una
misma práctica, con el propósito de mejorar la enseñanza. Espacios de formación que vinculen
aquello que le sucede al profesor y privilegien el intercambio de experiencias y el trabajo con
otros colegas alrededor de asuntos que se presentan a diario al enseñar estadística, generando
formas compartidas de desarrollar la misma práctica, como también contribuyen a que el
profesor transforme tanto su manera de hacer como su identidad.
Análisis y tratamiento de los errores estadísticos en los medios de comunicación escritos
como generadores de un dispositivo didáctico.
Resumen: La innegable presencia de la variabilidad hace indispensable el manejo de modelos
estadísticos que permitan hacer frente a las situaciones de incertidumbre. Estas situaciones se
presentan en el diario vivir de cualquier ciudadano, por ejemplo las diferentes organizaciones
34
como las gubernamentales, hacen públicos datos que permiten al ciudadano estar informado de
lo que pasa a su alrededor. Sin embargo autores como Batanero, Arteaga, Contreras y Cañadas
(2010) señalan que esta información no es comprendida por los sujetos en la mayoría de los
casos y que no será posible que la comprendan si no se genera una cultura estadística desde la
educación básica. Por lo anterior, se considera de gran importancia generar diseños mecanismos
o herramientas que contribuyan a la formación del docente de estadística, con el fin de que este
pueda orientar sus clases de acuerdo a las investigaciones actuales de Didáctica de la Estadística
y alcanzar los objetivos establecidos por los lineamientos curriculares (1998). Este trabajo tiene
como propósito primordial establecer los aspectos necesarios en el momento de generar un
dispositivo didáctico en estadística que acuda al análisis y el tratamiento de los errores
estadísticos y probabilísticos encontrados en los medios de comunicación. Se espera entonces
que los resultados de esta investigación se conviertan en un instrumento que permita al docente
pensar una forma adecuada de pensar sus clases de estadística y probabilidad, basándose en
situaciones que ganen el interés de sus estudiantes.
En el interior de las páginas de este documento se expone el impacto de los medios de
comunicación en los estudiantes y muestra la contra-producente que puede ser leer, por ejemplo,
un artículo de prensa, sin ser un ciudadano estadísticamente culto (Ridgway, Nocholson y
McCusker, 2008) por la infinidad de errores que estos presentan. Sin embargo, lo interesante es
que se muestra cómo analizar los errores, para que el docente haga de los mismos en sus clases.
Es decir, cómo sacar provecho a las faltas que se encuentran en los medios de comunicación, en
particular en los medios escritos.
35
¿Qué actitud tienen los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad
Pedagógica Nacional frente a la Estadística?
Resumen: En esta monografía se presenta una caracterización de las actitudes que tienen los
estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional hacia la
estadística en el primer semestre del año 2006; para ello se realizó un estudio estadístico de la
información recopilada con un instrumento diseñado para tal fin (IEA), dicho instrumento fue
elaborado mediante la aplicación de dos instrumentos previos que fueron validados por
profesores expertos (Instrumento I) y mediante la aplicación y análisis de una prueba piloto
aplicada a un grupo similar al que se le hizo la investigación (Instrumento II). Todas las
conclusiones presentadas en esta monografía están sustentadas bajo una base teórica que fue
estudiada y recopilada en la primera etapa del estudio.
Elementos de significado de las medidas de tendencia central en el aula.
Resumen: En el presente trabajo se realiza un estudio de los elementos de significación sobre la
enseñanza de las medidas de tendencia central de dos cursos de secundaria mediante
observaciones de clase en el Colegio Nuestra Señora del Rosario Bogotá (CNSRB).
En este documento se encontrará un marco teórico tomando como referentes a Carmen Batanero
y Belén Cobo en el cual se establecen los elementos de significación de las medidas de
centralización, seguidamente se muestra un contraste entre los estándares curriculares
colombianos y los elementos de significado de las medidas de tendencia central establecidos en
el marco teórico. Finalmente se culmina analizando los casos observados en el aula con respecto
36
al marco teórico describiendo el significado conceptual de los docentes involucrados en el
estudio.
Análisis de la trayectoria docente de tres estudiantes para profesor [EPPs] en el campo de
la educación estadística.
Resumen: La presente monografía expone un problema de investigación que apunta hacia la
reflexión de la trayectoria docente en cuanto a la enseñanza de representaciones de gráficas
estadísticas (diagrama de barras), una justificación de la propuesta que evidencia la importancia
de realizar una observación de las acciones que realizan los EPPs (Estudiantes Para Profesor), los
objetivos generales y específicos que orientarán el desarrollo de la investigación, algunos
antecedentes frente a aspectos trabajados con relación a la trayectoria docente, la metodología a
emplear para el desarrollo de la investigación y cumplimiento de los objetivos propuestos, y
finalmente el respectivo análisis y conclusiones como elementos significativos para la posible
solución de la pregunta de investigación y su aporte al problema.
Análisis del conocimiento didáctico del contenido sobre la probabilidad condicional – Un
estudio de caso.
Resumen: La propuesta tiene como objetivo identificar y caracterizar los procesos de enseñanza
que se desarrollan en el aula de clases bajo el marco del Conocimiento Didáctico del Contenido
(objeto de estudio) que tiene un profesor en la enseñanza de la probabilidad Condicional (sujeto
de estudio) desde una metodología de Estudio de Caso.
37
Realiza un reconocimiento al conocimiento profesional del profesor de matemáticas (Shulman
1986) desde tres componentes; el primero; en cuanto al conocimiento del contenido de la
disciplina a enseñar, el segundo; el conocimiento de la didáctica especifica (representaciones o
estrategias instruccionales para la enseñanza del objeto) y el tercero; el conocimiento que debe
tener el estudiante (González y Pinto, 2006), acerca de las dificultades que este puede presentar
en la comprensión de los objetos matemáticos, para nuestro caso la probabilidad condicional.
El trabajo se realiza con un profesor de la ciudad de Bogotá, que trabaja actualmente en un
colegio Bilingüe en el municipio de Cota (Cundinamarca), licenciado en matemática y física de
la Universidad de Cundinamarca, con 10 años de experiencia y 3 años de permanencia en el
colegio.
Razonamiento de estudiantes del ciclo de profundización respecto a la resolución de
problemas combinatorios.
Resumen: En este trabajo se realiza una aproximación del nivel en el que se encuentran los
estudiantes de profundización de la Universidad Pedagógica Nacional en cuanto a la resolución
de problemas combinatorios elementales, evidenciando los errores y dificultades más
significativos, con miras a determinar el efecto que tiene el seguimiento de la línea de Estadística
respecto al razonamiento de los estudiantes de profundización para abordar problemas de
combinatoria. El estudio se realizó a través de un instrumento previamente validado, el cual
consta de nueve ítems aplicado a 35 estudiantes (de sexto y últimos semestres). Para determinar
la caracterización del razonamiento combinatorio, se hace un análisis de los errores encontrados
en cada una de las respuestas.
38
Aplicación del análisis de factores en un estudio sobre actitudes de profesores de
secundaria hacia la estadística.
Resumen: En el presente trabajo se reporta una aplicación del análisis de factores que es una
técnica de análisis estadístico multivariado. El trabajo toma en consideración resultados
aportados en un estudio sobre actitudes de los profesores de educación básica y media hacia la
estadística (Ver Fernández, Sarmiento y Soler, 2007). En particular, el estudio pretende validar el
modelo de caracterización de las actitudes utilizado en dicha investigación en el que se considera
relaciones entre dos componentes: una pedagógica y otra antropológica.
1.1. DISEÑO
Propuesta de Enseñanza para introducir la noción de aleatoriedad usando consideraciones
de tipo geométrico en estudiantes de grado noveno.
Resumen: El presente trabajo de grado presenta una propuesta didáctica que busca acercar a
los estudiantes de grado noveno a la noción de aleatoriedad. Está investigación comprende
los siguientes aspectos:
- Revisión histórica y conceptual de la noción de aleatoriedad.
- Estado de la enseñanza de la noción de aleatoriedad.
- Concepciones de aleatoriedad en una muestra de estudiantes de grado noveno.
Actividades encaminadas a generar una noción de aleatoriedad más estructurada.
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Diseño de una aplicación informático-educativa para introducir el concepto de
probabilidad y sus teoremas en estudiantes de grado noveno.
Resumen: En este trabajo contiene el diseño de una aplicación educativa apoyada en talleres
para introducir el concepto de probabilidad y sus teoremas en estudiantes de grado noveno.
Paquete de actividades interactivas para la enseñanza de conceptos estadísticos en la
educación primaria. INTERADISTICA.
Resumen: En este trabajo de grado se presenta el aplicativo INTERADISTICA diseñado para el
apoyo a docentes en la enseñanza de conceptos de estadística, el cual consiste en una herramienta
que permite la presentación de pantallas de información y actividades de refuerzo al ser
clasificado como un programa de ejercitación, que favorece el desarrollo educativo, en cuanto
permite crear y desarrollar nuevas realidades de acuerdo a las necesidades de cada estudiante.
El aplicativo consta de cuatro niveles conformados por 192 actividades y 18 pantallas de
información en las que mediantes diferentes situaciones de carácter cotidiano presentan al
usuario los contenidos y ejercicios necesarios para poder reforzar los conceptos de estadística
que propone el maestro en el aula. Los cuatro niveles se exponen a partir de una metáfora que
guía todo el aplicativo: esta consiste en un viaje que debe realizar el usuario por submundos,
INT, ERA, DIS y TICA los cuales son asociados a los niveles del 1 al 4 respectivamente para
ayudar al personaje principal TIVO en la búsqueda del tesoro.
Además se muestra el marco teórico que se tuvo en cuenta para la elaboración del aplicativo y
cómo se relaciona con las actividades propuestas en el mismo.
40
Razonamiento estadístico de estudiantes de licenciatura en matemáticas alrededor de
situaciones de muestreo apoyadas en tareas de simulación.
Resumen: El propósito principal de este trabajo es estudiar el razonamiento estadístico de
estudiantes de licenciatura en matemáticas alrededor de situaciones de muestreo apoyadas en
tareas de simulación. Se caracterizan algunas nociones de muestreo y simulación y se estudian
constructos y categorías acerca del razonamiento estadístico que se materializan en un conjunto
de indicadores.
El trabajo aporta una propuesta de tareas dispuesta en cuatro partes para ejecución en tres
sesiones de clase. Su puesta en escena se hizo con estudiantes de quinto semestre que tomaron el
curso de Aprendizaje y Enseñanza de la Estadística, de la licenciatura en matemáticas de la UPN
los cuales habían visto con anterioridad un curso de Estadística y algunos más un curso de
probabilidad consignados en su plan de estudios.
Conjunto de actividades que promueven la interpretación de gráficos estadísticos en
diferentes medios de comunicación para estudiantes de 6° o 7° grado.
Resumen: Trabajo de grado donde el autor, por medio de un conjunto de actividades pretende
fomentar o promover la interpretación de gráficos estadísticos en estudiantes de grado 6° o 7° a
través del análisis de las características de los gráficos más comunes en los medios de
comunicación de Colombia. La propuesta se divide en tres partes: La primera es una actividad de
contextualización, donde se guía paso a paso a los estudiantes hacia las temáticas que se quieren
41
enseñar; la segunda presenta una actividad de socialización, donde los estudiantes seleccionan el
gráfico adecuado a una determinada situación; y la tercera actividad, que es de consolidación,
propone un acercamiento a los tipos de evaluaciones estatales y pretende fortalecer la
comprensión de todas las temáticas tratadas en las actividades anteriores.
Propuesta para introducir el concepto de distribución estadística en la escuela.
Resumen: Este trabajo presenta una propuesta para introducir en la escuela la noción de
distribución en el campo de la estadística. Para ello se hizo una revisión desde la perspectiva de
las matemáticas escolares de dicho concepto, de sus representaciones y de asuntos relacionados
con su enseñanza y aprendizaje. Dicha revisión contempla una mirada tanto al campo descriptivo
y exploratorio como al inferencial.
Propuesta de desarrollo de razonamiento estadístico en escenarios de muestreo en un
contexto escolar.
Resumen: En el trabajo de grado se propone promover el razonamiento estadístico en un
contexto escolar alrededor de una situación problema enmarcada en un escenario de muestreo
apoyado en tareas de simulación. Se fundamenta en la teoría de experimentos de enseñanza y en
el razonamiento estadístico, que es uno de los procesos cognitivos que garantiza competitividad
en lo estadístico.
El trabajo aporta una propuesta de tareas dispuesta en cuatro partes para ejecutarla en tres
sesiones de clase. Su desarrollo se hizo con estudiantes de noveno grado del Colegio Cristiano
42
Semilla de Vida, que no tenían conceptos previos en muestreo. Algunas de las tareas dan
evidencia de los indicadores de razonamiento estadístico en los estudiantes y otras requieren de
algún ajuste para alcanzar su objetivo.
Modelos de colocaciones simples como funciones.
Resumen: Trabajo de grado que se propone con la intención de desarrollar una propuesta
didáctica innovadora acerca de la enseñanza de las técnicas de conteo por medio del uso de
funciones: Inyectiva, biyectiva, sobreyectiva y cualquiera, para ser usada en la enseñanza de
estudiantes de grado undécimo de la escuela regular colombiana o estudiantes universitarios de
matemáticas o licenciatura en matemáticas en sus cursos de probabilidad y/o cursos afines al
desarrollo de razonamiento combinatorio.
1.1.GESTIÓN
Propuesta para promover el razonamiento estadístico de estudiantes de grados noveno y
undécimo al comparar conjuntos de datos mediante gráficos de caja.
Resumen: El presente trabajo busca dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo promover el desarrollo
del razonamiento estadístico de los estudiantes de grado noveno y undécimo a través del análisis
de distribuciones de datos representados por gráficos de caja? Para ello, se abordó entre otras
cosas el estudio de las siguientes temáticas:
- Naturaleza y características educativas del Análisis Exploratorio de Datos (AED),
especialmente la técnica gráfica conocida como gráfico de caja.
- Caracterización del razonamiento estadístico.
- Aplicación de la Taxonomía SOLO como modelo jerárquico en educación estadística.
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- Categorización del razonamiento estadístico de los estudiantes empleando el modelo
diseñado.
- Pautas para diseñar actividades de aprendizaje en el gráfico de caja.
- Aplicación a los estudiantes el cuestionario evaluativo diseñado por Palacios y Zambrano
(2009).
Se elaboraron y aplicaron cuatro guías de aprendizaje para introducir las medidas de tendencia
central, los cuartiles, construcción, lectura e interpretación de un gráfico de caja, cada una
planeada para sesiones de dos horas aproximadamente. La recolección de los datos se
fundamentó en la aplicación de un cuestionario evaluativo que consta de dos situaciones
problema de las cuales se presentan 10 ítems en total, sobre una muestra de 35 estudiantes del
grado noveno de la IED Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez de Guasca y 56
estudiantes del grado once de la IED General Carlos Albán. Los resultados obtenidos de esta
aplicación se describieron y organizaron con base en las categorías planteadas por Palacios y
Zambrano (2009) que constaron de dos variables, por un lado siete elementos de razonamiento y
por otro cuatro niveles de razonamiento fundamentados en la taxonomía SOLO propuesta por
Biggs y Collis (1982); realizando algunos cambios en los niveles de razonamiento, pues se
encontraron respuestas de los estudiantes que no se ajustaban a estos niveles.
Utilización de algunos métodos multivariados como técnica de análisis de datos
estadísticos aplicados al análisis en situaciones de la práctica e investigación docente.
Resumen: En este trabajo se expondrán solo algunos de los métodos con los cuales cuentan
los investigadores a la hora de analizar datos; para ello se tomarán algunas situaciones
44
relacionadas con la práctica docente, que puedan ser analizadas por medio de un método
multivalente, de manera que permita ejemplificar la forma de analizar, inferir o concluir a
partir de la utilización de dicho método.
Diseño y Elaboración de una Herramienta de Gestión Estadística para el Análisis de la
Deserción de Estudiantes del Proyecto Curricular de Tecnología en Topografía.
Resumen: El objetivo del presente trabajo fue diseñar una herramienta para establecer
información sobre la deserción estudiantil que presentó el proyecto curricular de Tecnología
en Topografía de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, en la modalidad de
créditos académicos entre el primer semestre de 2013 y primer semestre de 2015. Para la
obtención de dichos resultados se utilizó la herramienta Access para organizar la información
suministrada por la coordinación del proyecto curricular. La creación de esta herramienta se
realizó con el fin de establecer información sobre la deserción y la condición de los
estudiantes en cada una de sus materias, es decir, la ponderación de las notas y los
porcentajes de pérdida de cada uno de los espacios académicos. Igualmente, se estableció la
relación entre cada uno de ellos y la posibilidad demográfica para detectar los sectores de la
ciudad con mayores porcentajes de deserción en la universidad. Todo esto fue con el fin de
optimizar las búsquedas relacionadas con la deserción y con la intención de ser parte de las
metodologías establecidas por el Sistema para la Prevención de la Deserción en las
Instituciones de Educación Superior (SPADIES), la cual, mediante el análisis de los factores,
determina las causas de la deserción estudiantil. La base de datos almacena el listado con los
estudiantes que ingresaron al proyecto curricular entre los periodos de 2013-I y 2015-I, lo
45
que a su vez está acompañado de una hoja de vida del estudiante que tendrá la procedencia
de la institución en la que cursó su bachillerato, estrato social, histórico de notas y una
estadística en tiempo real de lo que ha sido su proceso académico, (calificaciones, materias
cursadas, materias pérdidas, deserción o pérdida de cupo). Posterior al compilado de la
información, se realizó una prueba con la base de datos y una entrega final que tiene un
manual de manipulación para la base de datos, el cual estará administrado por el usuario
encargado.
La Información Geoespacial como Recurso de la Enseñanza de la Estadística.
Resumen: En el presente trabajo de grado se desarrolló una propuesta de trabajo estadístico,
basada en la cartografía, con la cual se buscó que, mediante información estadística se estudiaran
algunas medidas de tipo estadístico, para esto, se hizo uso de la herramienta Portal Mapas de
Bogotá, la cual es de uso libre y permite a groso modo la ubicación de cualquier coordenada en
la ciudad de Bogotá. Se propusieron unas fases para el desarrollo del trabajo partiendo de la
identificación del problema, diseñando la propuesta, implementándola, sistematizando y
analizando la información recolectada. Se realizó una prueba piloto la cual fue aplicada a
estudiantes de grado 11 del colegio Tomás Rueda Vargas, los resultados de esta fueron
analizados mediante clústeres, transcripciones, trayectoria del docente, entre otros. Finalmente,
se encuentran las conclusiones las cuales dan cuenta del uso de la herramienta y los diferentes
análisis realizados.
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Propuesta para la enseñanza del núcleo temático estadística descriptiva, en grado séptimo
de educación básica secundaria.
Resumen: La propuesta que presentamos pretende lograr una enseñanza donde predomine el
aprendizaje significativo de los conceptos estadísticos, a través de la implementación de
actividades que incluyan apoyo de un software diseñado para tal fin. Inicialmente se realiza un
análisis didáctico del núcleo temático estadística descriptiva, elaborando para ello el análisis
cognitivo, el análisis de la enseñanza del tópico y el análisis de software educativo. A
continuación se presenta la propuesta diseñada para la enseñanza del núcleo temático estadística
descriptiva en grado séptimo en el Liceo Montana, en el contexto donde fue implementada y el
análisis de resultados obtenidos al aplicar esta propuesta. Finalmente se adjunta el Proyecto
Educativo Institucional del Liceo Montana, el cuadernillo Estadislandia, el CD software
Estadislandia y el manual de usuario del software Estadislandia.
Razonamiento estadístico en escenario de situaciones de conjuntos de datos con
estudiantes de grado sexto de la ENSD María Montessori.
Resumen: Se implementaron dos secuencias de tareas, pertenecientes al experimento de
enseñanza de situaciones de conjuntos de datos propuestos en el proyecto de la línea de
investigación en el cual se enmarca esta propuesta. El primero de estos, titulado: ―El gasto de
Ana en celular‖, ya había sido trabajado en otro contexto (otra institución), mientras que el
segundo denominado ―venta de minutos a celular‖, nunca se había puesto en práctica. El primero
tiene como objetivo de aprendizaje ampliar y consolidar ideas en torno a las medidas de
tendencia central como posibles representantes adecuados de una distribución de datos. De esta
47
secuencia hacen parte cinco tareas, las primeras tres apuntan a que los estudiantes observen que
la medida no siempre es medida de tendencia central que representa adecuadamente la
distribución de datos, que cuando hay valores extremos la mediana podría ser la medida que
mejor representa la distribución por no verse afectada por aquéllos, o que eventualmente la
medida es apropiada cuando no se consideran los valores atípicos, dependiendo de si en la
situación esto tiene sentido. En la cuarta se busca que el estudiante se aproxime a la medida
como una medida donde se compensan los excesos de los valores con los defectos con respecto a
la medida misma. En la tarea cinco se intenta que los estudiantes observen que un valor extremo
menor también incide en el valor de la medida y por lo tanto no siempre es una medida de
tendencia central que representa adecuadamente una distribución de datos.
La segunda secuencia tiene como objetivo de aprendizaje que los estudiantes observen como la
dispersión de los datos de una distribución con frecuencias mayores que uno, afecta los valores
de las medidas de tendencia central, y por tanto su utilidad como representantes adecuadas. Esta
secuencia está formada por seis tareas, cuyas intenciones son: las dos primeras pretenden que el
estudiante descubra cómo construir tablas de frecuencias y las construya. Las dos siguientes
apuntan a que los estudiantes se den cuenta de que cuando hay frecuencias mayores que uno para
calcular la medida se requiere emplear el promedio ponderado; también se espera que con base
en el trabajo de los talleres anteriores puedan elegir la medida que mejor representa la
distribución de datos de manera justificada, contemplando los datos extremos. Las últimas llevan
a los estudiantes a hacer procesos de interpretación y traducción entre la representación tabular y
gráfica de una distribución de datos, reconociendo los elementos de una representación en la
otra.
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Una serie de tareas enfocadas hacia la enseñanza de la probabilidad clásica y frecuencial
a estudiantes de grados 8° y 9°.
Resumen: En este trabajo de grado se presentan dos actividades dirigidas a la enseñanza de la
probabilidad en 8° y 9° grado. Cada una se enmarca en tres fases, en la primera los estudiantes
deben establecer conjeturas de dos situaciones, en la segunda, se realiza una experimentación
manual mediante juegos y preguntas para comparar los resultados obtenidos y por último, la
tercera fase es la de comprobación mediante el uso de Software, como Probability Explorer y un
simulador creado a partir de Flash con el lenguaje de programación actionscrip 3.0.
Razonamiento probabilístico desde el desarrollo de la intuición del azar en estudiantes de
quinto de primaria.
Resumen: En este trabajo de grado propone desarrollar el razonamiento probabilístico, a partir
de la intuición del azar en estudiantes de quinto de primaria, a través de una secuencia de
actividades que está basada en los juegos de azar; actividades que se caracterizan por la
exploración empírica de situaciones aleatorias, formulación de hipótesis y comprobación de
expectativas a la luz de los resultados que se presentan a través de juegos de azar como piedra,
papel o tijera, y Boli – Color.
Propuesta de enseñanza para Medidas de Tendencia Central a través de Objetos Virtuales
de Aprendizaje
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Resumen: El presente trabajo de grado es producto de lo experimentado en dos momentos
durante el desarrollo de la carrera de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad
Pedagógica Nacional, lo acontecido en la Práctica Inicial del espacio académico Enseñanza y
Aprendizaje de la Estadística y la Práctica de Inmersión, espacio académico que se desarrolló en
el Colegio San Viator, en donde se observó que las actividades propuestas para abordar las
Medidas de Tendencia Central (Media Aritmética, Mediana y Moda), centran la atención en el
algoritmo y no en su interpretación o características de cada medida, por lo cual se decide
diseñar una secuencia de actividades por medio de una plataforma llamada exelearning, en la
cual cada una de estas, presentan conjuntos de datos contextualizados orientados a observar e
identificar las diferentes características que tiene cada Medida de Tendencia Central (Media
Aritmética, Mediana y Moda).
En este trabajo se exponen y contextualizan en relación a las Medida de Tendencia Central
(Media Aritmética, Mediana y Moda), cada una de las etapas propuestas por Pedro Gómez al
momento de diseñar una secuencia didáctica por medio de un análisis didáctico, no está demás
mencionar que la etapa de puesta en práctica de actividades y el análisis de actuación, no se
llevaron a cabo por cuestiones de tiempo, por lo cual se decidió evaluar al OVA por medio de
una encuesta diligenciada por docentes del área de matemáticas de la educación básica y media
del Colegio San Viator, en algunos aspectos relevantes que serán descritos más adelante, lo que
indica que la puesta en práctica de las actividades y el análisis de actuación pueden ser
ejecutados por el lector o una persona interesada en analizar dichas fases, según lo que acontezca
en el aula de clase al momento de utilizar el OVA.
50
Actividad de aprendizaje de estudiantes de sexto grado, desde las actividades
orientadoras de enseñanza de las medidas de tendencia central.
Resumen: La investigación que presento a continuación tuvo como propósito analizar el
desarrollo de la actividad de aprendizaje de estudiantes de sexto grado, desde las Actividades
Orientadoras de Enseñanza de las Medidas de Tendencia Central. Para alcanzar este objetivo,
llevé a cabo una investigación cualitativa, con un enfoque metodológico crítico-dialéctico,
enmarcada en la perspectiva histórico-cultural de la Educación Matemática, desde la Teoría de la
Actividad. En concordancia con el objetivo, la pregunta orientadora fue: ¿Cómo se desarrolla la
actividad de aprendizaje de estudiantes de sexto grado, desde Actividades Orientadoras de
Enseñanza de las Medidas de Tendencia Central? Con el fin de dar respuesta a este interrogante,
apliqué el método de estudio de casos a tres estudiantes pertenecientes al grado sexto de la
Institución Educativa Manuel José Gómez Serna, de carácter público, ubicada en la zona
noroccidental de la ciudad de Medellín (Colombia). Kelly, Santiago y Esteban se constituyeron
en los sujetos protagónicos de la investigación. Como alternativa teórico-metodológica en la sala
de clases propuse algunas Actividades Orientadoras de Enseñanza referidas a las Medidas de
Tendencia Central. Desde el análisis en esta investigación, inferí, en primer lugar, que los
espacios escolares que se encuentran inmersos en procesos de interacción social posibilitan el
desarrollo de la actividad de aprendizaje de los estudiantes. En estos espacios es primordial dar
reconocimiento e importancia al otro y fomentar una relación entre el estudiante y el profesor
que fortalezca las diversas formas de comunicación y posibilite la valoración de dispositivos
como la pregunta, que facilitan un acontecimiento interlocutivo en el aula de clase. En segundo
lugar, deduje que las acciones propuestas dentro de las Actividades Orientadoras de Enseñanza,
definidas a partir de las necesidades y los motivos de los estudiantes y estructuradas de acuerdo a
51
la organización de la enseñanza —realizada por el profesor—, se constituyeron en caminos que
facilitaron la apropiación del conocimiento matemático y el desarrollo del pensamiento teórico
relacionado con las Medidas de Tendencia Central. Finalmente, encontré que el reconocimiento
de diversas formas de ser y de hacer de los estudiantes y de las relaciones que se establecen en el
aula de clase con su contexto, transforma al sujeto que está en actividad de aprendizaje de las
Medidas de Tendencia Central; además, posibilita una reflexión constante sobre dicha
transformación y genera cambios en su conciencia.
1.1. EVALUACIÓN
Análisis de respuesta acerca de los enfoques intuitivo, frecuencial y clásico de la
probabilidad en un grupo de estudiantes de undécimo grado.
Resumen: El presente trabajo de profundización propone una exploración de niveles de avance
en la estructura de las respuestas de un grupo particular de estudiantes de undécimo grado frente
a tareas acerca de los enfoques intuitivo, frecuencial y clásico de la probabilidad; para ello, se
llevaron a cabo tres momentos: diagnóstico, propuesta de instrucción y evaluativo. Para el diseño
de las tareas se tiene en cuenta, los sistemas de representación y el planteamiento de situaciones.
En las descripciones se consideran las respuestas de los estudiantes a las pruebas diagnósticas y
evaluativas. Los ítems de los cuestionarios se diseñan a partir de algunos ítems liberados de las
pruebas saber y de un análisis probabilístico de algunos juegos de un programa de concurso los
cuales fueron adaptados para tal fin.
A partir de la estructura conceptual de los enfoques de probabilidad se delimitan las siguientes
categorías de análisis: aleatoriedad, espacio muestral, eventos, tablas de frecuencia,
interpretación de diagramas de barras, cálculo-comparación de probabilidades y convergencia de
52
las frecuencias relativas; las cuales se relacionan con los niveles de la Taxonomía SOLO –
preestructural, uniestructural, multiestructural y relacional (Biggs & Collis, 1982).
Razonamiento Estadístico sobre el Concepto de Estimación Puntual en Estudiantes de
Grado Décimo del Colegio Gimnasio Los Andes.
Resumen: El presente trabajo de grado de maestría en la modalidad de profundización, se
enmarca dentro del campo de la educación estadística, describe y caracteriza el nivel de
razonamiento estadístico, sobre el concepto estimación puntual en estudiantes de grado décimo
(10°AB) del colegio Gimnasio los Andes, a través del método captura-recaptura de Peterson
(1896). A partir del diseño, gestión y evaluación de una secuencia didáctica desde una
adaptación de la teoría de las situaciones didácticas Brousseau (1986), denominada ―El lago de
Tota está en peligro, ayudemos a rescatarlo‖ en la que se propone como actividad fundamental
determinar la cantidad de peces del lago utilizando la simulación y el análisis exploratorio de
datos para su desarrollo. La metodología de la investigación aunque no se adhiere a un
paradigma especifico, reconoce el uso preponderante de la metodología cualitativa y el uso de
técnicas de análisis estadístico como el clúster para la determinación y análisis de las categorías
verificadas en las unidades de estudio denominadas ―desarrollo de las actividades del estudiante
y trayectoria del estudiante‖, finalizando con la triangulación de la información como método
que permitió validar a partir de categorías interpretativas las acciones e intervenciones del
estudiante durante la gestión de la secuencia de actividades, logrando verificar que el diseño de
la secuencia didáctica permitió dar cuenta del razonamiento estadístico de los estudiantes de
grado décimo del colegio Gimnasio los Andes cuando se aborda el concepto de estimación
53
puntual a partir de seis categorías como consecuencia de las unidades de estudio (lenguaje
estadístico, preguntas de los estudiantes, respuestas de los estudiantes, argumentos sobre el
método de muestreo, sobre el objeto estadístico y sobre la decisión de los datos) las cuáles dan
cuenta del proceso de la estimación de estadística puntual, convirtiéndose en un aporte de la
educación estadística para profesores y estudiantes debido a que es un objeto estadístico poco
abordado en la escuela y el cual le permitiría al estudiante realizar un análisis exploratorio de
datos y verificar sus estimaciones desde el insesgamiento, la consistencia y la eficiencia relativa
(suficiencia).
Análisis de la trayectoria de estudiantes de básica primaria, frente al razonamiento
estadístico mediante información relacionada con el calentamiento global.
Resumen: Esta monografía presenta la trayectoria de estudiantes de básica primaria de un
colegio de la ciudad de Bogotá en el campo de la educación estadística. Desarrollado mediante
una secuencia de actividades construida con información sobre el calentamiento global y su
relación con la estadística, con ella se logró analizar el razonamiento de los estudiantes frente a
la interpretación de la información estocástica. Su objetivo se centra en la comprensión de la
información que permita la construcción de conciencia frente a esta problemática, contribuyendo
en el cambio de algunos hábitos que logren disminuir el impacto ambiental.
2. ECOLÓGICO
Jugando con la probabilidad: desarrollo del pensamiento aleatorio por medio de un
aplicativo multimedia.
54
Resumen: En este trabajo de grado se diseña, organiza y presenta a través de un aplicativo
multimedia, un conjunto de actividades que atienden a las directrices nacionales, dirigido a
estudiantes entre los 9 y 11 años de edad, para el desarrollo del pensamiento aleatorio, a partir de
algunos de los significados de probabilidad. Dicho aplicativo está basado en la importancia de
usar la tecnología en el aula, el juego desde un enfoque lúdico y pedagógico, y teniendo en
cuenta el desarrollo histórico de la probabilidad.
Identificación de estrategias utilizadas por estudiantes de octavo grado, con instrucción
previa, al resolver problemas de tipo combinatorio simple.
Resumen: Este trabajo de grado pretende dar respuesta a la pregunta ¿Qué estrategias usan los
estudiantes de grado octavo al resolver problemas de tipo combinatorio simple, después de haber
recibido instrucción en el campo de la probabilidad en años anteriores de la escolaridad básica?,
para ello, se realiza un estudio de las investigaciones en esta temática y se diseña y aplica una
prueba diagnóstica compuesta por tres problemas combinatorios simples (selección, partición y
colocación).
La aplicación de la prueba diagnóstica permite conocer las respuestas de los estudiantes a la luz
de las investigaciones relacionadas en el marco teórico del presente trabajo de indagación, con el
fin de describir y categorizar las estrategias de solución a problemas combinatorios simples.
55
Contribuciones al desarrollo del pensamiento crítico en estudiantes de grado octavo
promovidas mediante la implementación de ambientes de aprendizaje en torno a la
estadística y enmarcados en la teoría de la educación matemática crítica.
Resumen: Existen críticas a la educación matemática tradicional, pues ésta se enfoca en los
procesos algorítmicos y cognitivos del estudiante, sin tener en cuenta la realidad del mismo,
razón por la cual, las matemáticas son vistas como un conocimiento neutro. Pero si la educación
busca el cambio de paradigma y ahora intenta preocuparse por la formación para la
emancipación, resulta coherente que la educación matemática debe acercase a las problemáticas
sociales de los estudiantes y, así posibilitar este trabajo desde otra perspectiva, con el objetivo de
hacer explícito que las matemáticas aportan herramientas a la vida de los seres humanos, que les
permiten desarrollar pensamiento crítico, para que problematicen la realidad, se desenvuelvan en
ella y puedan transformarla (Freire, 1970).
La Educación Estadística Crítica en Colombia: Una revisión sobre sus aspectos
metodológicos.
Resumen: El presente trabajo está basado en la realización de una búsqueda documental sobre
los trabajos en Educación Estadística Crítica que se hayan realizado en Colombia, con el objetivo
de encontrar y aclarar cuáles son los elementos que se deben tener en cuenta para la realización
de actividades o ambientes de aprendizaje, entorno a esta temática EEC.
Se analizaron cinco documentos pues dos artículos eran productos de una tesis que ya estaba
siendo estudiada, luego se propone que los diseños de actividades o ambientes de aprendizaje
56
deben tener en cuenta tres capacidades para desarrollar la idea de la EEC, estas son:
Alfabetización, razonamiento estadístico, pensamiento estadístico.
Estas capacidades se interpretaron en cada uno de los cinco documentos de forma distinta,
algunas se encontraron de forma implícita en el diseño, sin embargo a las que no era muy
explícito fue necesario realizar una revisión en los protocolos o desarrollos, con el fin de tener
mayor certeza del uso de estos elementos, a partir de la revisión surgieron otros elementos que
no estaban contemplados, lo que aquí llamamos elementos emergentes, estos eran: Cartografía
social y Elementos del pensamiento Crítico.
Las medidas de dispersión estadística en algunos textos escolares.
Resumen: En este trabajo de grado se analiza la presentación en textos escolares acerca del
concepto de dispersión y de las medidas que lo concretan, en una muestra de tres textos de
bachillerato de grado octavo. Para este análisis se propone un marco de trabajo, que se basa en
los trabajos de Ortega y Estepa (2006) y que se deriva del marco ontosemiótico propuesto por
Godino y colaboradores.
Desarrollo de pensamiento Aleatorio evidenciado en análisis de texto de grado noveno.
Resumen: Este trabajo contiene el análisis de tres libros de texto de grado noveno, a partir de
una conceptualización previamente elaborada sobre las características del pensamiento aleatorio
y algunas sobre la didáctica de la estocástica, todas ellas apuntan a evidenciar el desarrollo de
dicho pensamiento.
57
Los objetivos de éste trabajo fueron dos principalmente, el primero, fue la elaboración de una
conceptualización de lo que podría entenderse como pensamiento aleatorio, pues aun hoy hay
consenso sobre éste tema y el segundo analizar los textos a partir de la conceptualización de
pensamiento aleatorio elaborado con anterioridad y decir si éstos favorecen el desarrollo de
pensamiento aleatorio.
Ambientes de Aprendizaje y Cultura Estadística a través de un Experimento de
Enseñanza para estudiantes de grado noveno.
Resumen: A lo largo de la investigación se desarrolla un Experimento de Enseñanza basado en
el diseño e implementación de Ambientes de Aprendizaje que suscitan el desarrollo y
apropiación de la Cultura Estadística, mediante la utilización del Análisis Exploratorio de Datos
como herramienta para interpretar el macro y micro contexto de la clase de noveno grado de la
Institución Educativa Antonio Nariño, con el fin de procurar la formación de individuos críticos,
democráticos y socialmente participativos, lo cual permite aproximarse a la caracterización de
Ambientes de Aprendizaje para la Educación Estadística Crítica.
Influencia del contexto en el proceso de resolución de problemas de probabilidad
condicional en estudiantes de grado once.
Resumen: El presente trabajo de grado intenta dar respuesta a la pregunta ¿Cómo influye la
estructura y el contexto en la resolución de problemas de probabilidad condicional?, esta
pregunta se pretende responder a partir de dos referentes importantes: el primero basado en el
58
estudio de investigaciones previas relacionadas con nuestro campo de estudio (la probabilidad
condicional), específicamente estudios relacionados con la estructura y el contexto en que se
pueden formular los problemas y el segundo a partir del análisis de una propuesta de
intervención diseñada para recolectar información acerca de la manera como los estudiantes de
grado once desarrollan procesos de solución de problemas de probabilidad condicional
presentados en diferentes contextos y con distinta estructura.
La propuesta de enseñanza y aprendizaje que se presenta en este trabajo de investigación, se
enmarca dentro de la metodología de experimentos de enseñanza, la cual da cuenta de la fase de
planeación, intervención, y análisis retrospectivo del proceso investigativo; además, hace un
acercamiento de la práctica educativa, con los referentes teóricos.
Una mirada a la probabilidad en los libros de texto de secundaria.
Resumen: Esta propuesta de investigación se enmarca en la perspectiva Ontosemiótica de la
cognición matemática ESO y busca la caracterización del significado de probabilidad en los
libros de texto de secundaria.
Pretende dar a conocer aspectos inmersos en los libros de texto que son susceptibles de ser
analizados. El significado de probabilidad y los conceptos elementales asociados a ella que
aparecen en una muestra de libros de texto de secundaria, son analizados desde los elementos de
significado primarios y de los significados intencional , extensional y representacional
propuestos en el enfoque Ontosemiótico como categorías de análisis para cualquier proceso de
enseñanza y aprendizaje en matemática que se desee estudiar. De este modo se pone en evidencia
59
que las herramientas didácticas como los libros de texto utilizadas en la enseñanza deben ser
objeto de revisión permanente.
¿Qué Elementos se deben tener en cuenta para desarrollar material didáctico que permita
la enseñanza de algunas técnicas de muestreo a partir del uso de las tics?
Resumen: Debido a los avances de la tecnología y poco trabajo de algunas estadísticas
temáticas en la escuela surgió la necesidad de crear videos educativos que proporcionen a los
estudiantes el desarrollo de algunas técnicas de muestreo, para comprender una dinámica de
conceptos de población, muestra, muestreo aleatorio simple, estratificado, muestreo aleatorio y
clúster que son técnicas de muestreo que forman parte del muestreo probabilístico.
3. ESTUDIANTE
Concepciones acerca de la aleatoriedad que tienen las estudiantes de grado undécimo del
Colegio Nuestra Señora del Rosario – Bogotá
Resumen: El objetivo de este trabajo es caracterizar las concepciones acerca de la aleatoriedad
que tienen las estudiantes de grado undécimo del colegio Nuestra Señora del Rosario – Bogotá.
Análisis, lectura e interpretación de gráficos estadísticos presentes en los medios de
comunicación escrita con estudiantes de undécimo grado del Colegio Jorge Isaac.
Resumen: A menudo los seres humanos nos vemos inmersos en un mundo lleno de una gran
variedad de información de toda clase, que de una u otra manera, afecta nuestro estilo de vida,
60
como es el caso del crecimiento económico, la tasa de desempleo, la inflación, resultados de
encuestas electorales, etc. Usualmente accedemos a este tipo de información a través de los
medios de comunicación mediante gráficos estadísticos, por lo que se hace de vital importancia a
una persona del común, estar en la capacidad de analizar, leer e interpretar críticamente la
información allí contenida. Según Gal (2002), una persona culta debiera poder leer críticamente
los datos estadísticos que se encuentran en los medios de comunicación. En este sentido, esta
investigación se centra en el análisis, lectura e interpretación de gráficos estadísticos en
contextos más amplios e integrales, como aquellos que aparecen con mayor frecuencia en los
medios de comunicación escrita: periódicos, revistas e internet. Se indaga y examina la forma
cómo los estudiantes que cursan undécimo grado analizan, leen e interpretan este tipo de
gráficos. Para ello se implementaron los siete tipos de lectura e interpretación de gráficos
propuestos por Gerber, R., Boulton, G y Bruce, C. (1995).
Errores y dificultades en la comprensión de las medidas de tendencia central en
estudiantes de último año de educación media.
Resumen: Trabajo de grado en la modalidad de monografía asociada a un grupo de estudio que
se propone establecer qué tipo de errores y dificultades se presentan en la comprensión de los
estudiantes de último año de educación media en la solución de problemas que involucren las
medidas de tendencia central. Primeramente se establece un marco conceptual a partir del cual se
define las pautas de construcción de un cuestionario de evaluación y posterior análisis
cuantitativo de los resultados obtenidos.
61
Razonamiento estadístico de estudiantes de secundaria al comparar conjuntos de datos
representados mediante gráficos de caja.
Resumen: Esta investigación pretende dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo es el razonamiento
estadístico de los estudiantes de grado undécimo (15 a 17 años) cuando interpretan y comparan
distribuciones de datos representados por gráficos de caja? Para ello, se abordó entre otras cosas
el estudio de las siguientes temáticas:
1. Naturaleza y características educativas del Análisis Exploratorio de Datos (AED),
específicamente la técnica gráfica conocida como gráfico de cajas.
2. Caracterización del razonamiento Estadístico.
3. Aplicación de la taxonomía SOLO como modelo jerárquico en educación estadística.
4. Categorización del razonamiento estadístico de los estudiantes empleando el modelo
diseñado.
5. Teoría test para el diseño del cuestionario.
La recogida de datos se fundamentó en la aplicación de un cuestionario de estudio que constó de
dos situaciones problema de las cuales se presentaron 10 ítems en total sobre una muestra
seleccionada de 28 estudiantes. Los resultados obtenidos de esta aplicación se describieron y
organizaron con base en unas categorías generadas por los mismos investigadores que constaron
de dos variables, por un lado siete elementos de razonamiento y por otros cuatro niveles de
razonamiento fundamentados en la taxonomía SOLO propuesta por Bringgs y Collins.
Concepciones de la desviación estándar en estudiantes de educación media.
62
Resumen: En este trabajo de investigación se presenta un análisis de las concepciones de
desviación estándar de los estudiantes de secundaria teniendo como base el análisis conceptual
construido a partir de la teoría de Vergnaud.
El objetivo de la investigación consiste en determinar y caracterizar las concepciones que
exteriorizan los estudiantes de educación media sobre el concepto de desviación estándar, en
situaciones de análisis estadístico. La caracterización de las concepciones tiene como base el
desarrollo del primer objetivo específico en el que se propone un marco conceptual para abordar
el estudio de las concepciones acerca de la desviación estándar.
La variable aleatoria: Un experimento de enseñanza en el curso de probabilidad.
Resumen: El presente trabajo de grado intenta clasificar el conocimiento con el que los
estudiantes llegan al curso de probabilidad después de ver el espacio de estadística y evaluar si la
aplicación de dos talleres es funcional para guiar a los estudiantes a la deducción de los modelos
de distribución Binomial e Hipergeométrica. Para esto se diseñaron tanto los instrumentos como
las matrices y las trayectorias hipotéticas de cada distribución, para luego, basados en los
resultados obtenidos, clasificar el conocimiento estadístico de los estudiantes en la
alfabetización, razonamiento y pensamiento.
La propuesta que se presenta en este trabajo de investigación, se enmarca dentro de la
metodología de experimentos de enseñanza.
63
Exploración del Razonamiento Estadístico a nivel universitario bajo situaciones de
muestreo.
Resumen: Se realiza un estudio a modo de trabajo de grado en torno a la pregunta ¿Cómo es el
razonamiento estadístico a nivel universitario bajo situaciones de muestreo?, basado en la
metodología de Experimentos de Enseñanza. La idea central es explorar el diálogo que
establecen los estudiantes con los datos obtenidos por las situaciones aludidas.
De manera más concreta, el estudio trata de examinar en estudiantes del nivel referido, el grado o
alcance del sentido estadístico, que pueden lograr a partir de datos muéstrales, mediante la
Taxonomía SOLO y los procesos de muestreo. Esto es indagar sobre la alfabetización, el
pensamiento y razonamiento estadístico en las chicas y chicos.
Dificultades de la lectura de gráficos estadísticos presentes en las Pruebas SABER 9° de
2012.
Resumen: Trabajo de grado que pretende identificar algunas de las dificultades de estudiantes de
grado noveno en la lectura e interpretación de la información representada en gráficos y tablas
estadísticas presentes en las Pruebas SABER 9 del 2012. Lo anterior se desarrolla, por medio del
análisis de cinco enunciados tomados de las Pruebas SABER 9°-2012 correspondientes al
pensamiento aleatorio, las cuales se complementan con interrogantes adicionales, que permiten
tener herramientas para identificar las posibles dificultades que los estudiantes tienen en la
lectura de tablas o gráficos estadísticos en las pruebas de estado. Estos enunciados son aplicados
a 31 estudiantes de grado noveno del Colegio San Viator, sus respuestas son analizadas teniendo
en cuenta categorías encontradas en la literatura donde el análisis e interpretación de gráficos
64
estadísticos es su eje fundamental, atendiendo aspectos como: niveles de lectura, niveles de
comprensión, conocimientos previos y dificultades presentes en la lectura e interpretación de la
información presente en gráficos y tablas estadísticas. Con lo anterior, las producciones de los
estudiantes son organizadas por categorías, para así realizar un análisis que permite identificar
las dificultades presentadas por ellos y a partir de ello redactar un documento en el cual se
plantean recomendaciones para los docentes a la hora de preparar a los estudiantes en este tipo de
pruebas; las cuales permitirán disminuir los factores que generen las dificultades presentadas.
Realizado el trabajo, se evidencia que la mayoría de los estudiantes poseen un nivel de lectura de
gráficos estadísticos bajo, al solamente se encargan de leer literalmente el gráfico, en donde la
interpretación de la información es mínima. Respecto a las dificultades encontradas, estas se
encuentran relacionadas con el cambio de representación de la información (tabla-gráfico y
viceversa), ya que los estudiantes no identifican de manera adecuada los elementos que cada una
de estas debe llevar, además se suma la dificultad de no reconoceré identificar correctamente las
variables estadísticas inmersas en los respectivos estudios y los posibles valores que estos
pueden tomar.
Pensamiento Aleatorio de estudiantes de primeros semestres de la Licenciatura en
Matemáticas sobre nociones básicas de probabilidad.
Resumen: Este trabajo responde al propósito de dar significado del pensamiento aleatorio y de
describir este en un grupo de estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad.
Para ello, en este documento se da cuenta del proceso de diseño, adaptación, análisis, mejora e
implementación de un instrumento que se pone a prueba en un grupo de estudiantes del ciclo de
65
fundamentación de la Licenciatura de Matemáticas que no han tomado el curso de probabilidad
del programa.
Experimento de enseñanza para la superación de algunas dificultades y errores referidos a
la variable estadística y sus escalas de medición.
Resumen: El estudio es generado a partir de un experimento de enseñanza alrededor de las
dificultades y errores asociados con la variable estadística y sus escalas de medición. Para el
desarrollo de la propuesta se trabaja con las fases del experimento de enseñanza propuestas por
Molina, Castro, Molina y Castro (2011) articuladas con elementos del análisis didáctico
propuesto por Gómez (2002).
El reporte describe el proceso de elaboración, puesta en práctica y análisis del experimento de
enseñanza en el que se implementó un análisis didáctico que orientó el experimento de
enseñanza y la secuencia de tareas que se tuvieron en cuenta para la intervención en el aula; se
realizó el diseño, implementación y análisis de una secuencia de tareas cuyo fin es la superación
de dificultades y errores relacionados con la variable estadística y sus escalas de, medición. Por
último se analizó la contribución del experimento de enseñanza en la superación de las
dificultades y errores que evidenciaron los estudiantes de grado noveno a través de las
actuaciones manifestadas en el desarrollo de las tareas propuestas en relación con la variable
estadística y sus escalas de medición.
66
Errores que cometen estudiantes de 8° y 10° grado en el análisis y representación de
datos estadísticos.
Resumen: Este trabajo pretende identificar, en los estudiantes de grado octavo y décimo que
pertenecen a los colegios Abraham Lincoln y Porfirio Barba Jacob ubicados en la ciudad de
Bogotá, los errores que cometen en la representación de datos estadísticos y sus niveles de
comprensión, con el fin de tener una base para que los docentes interesados en la educación
estadística realicen propuestas de talleres, guías, unidades didácticas, entre otros para mitigar
los errores identificados.
Dificultades que presentan los estudiantes de educación básica en la obtención e
interpretación de las medidas de tendencia central.
Resumen: En el presente trabajo se pretende evidenciar las dificultades que los estudiantes de
Educación Básica, presentan en la obtención e interpretación de las medidas de tendencia central,
buscando si hay un ajuste entre el significado institucional y el personal construido por los
estudiantes, para ello se realizará un taller diagnóstico que se aplicará en la Institución ―Colegio
Académico el Poblado‖. La motivación de este proyecto surge a las diversas inquietudes
personales en torno al aprendizaje de la estadística, puesto que en muchas investigaciones,
realizadas por Carmen Batanero, principalmente, manifiestan que la importancia que se le da a la
educación estadística es mínima, por eso se dificulta su aprendizaje y el estudiante no se forma
en una cultura estadística adecuada, donde razone, reflexione y dote de significado esos
conceptos estadísticos. Para el estudio de las dificultades que se pueden evidenciar en el taller
67
diagnóstico, se elaborará una rejilla de análisis, teniendo en cuenta las seis funciones semióticas
citadas por Godino, esto con el propósito de mejorar la enseñanza-aprendizaje de la estadística.
Incidencia de algunos aspectos semióticos en el aprendizaje de la probabilidad
condicional, por parte de estudiantes de la educación media.
Resumen: A partir de las distintas dificultades identificadas por Díaz y de la Fuente (2005) en su
artículo "Razonamiento sobre probabilidad condicional e implicaciones para la enseñanza de la
estadística", y experiencias académicas en cursos universitarios de Estadística en cuanto a la
interpretación y comprensión de algunos enunciados ¿ problema de probabilidad condicional, el
presente trabajo hace una exposición de ciertas condiciones, ligadas a la redacción, las
situaciones de lectura, y las propias de las probabilidad condicional, implícitas en la formulación
de enunciados problema de dicho objeto matemático. Para la identificación de tales condiciones
suficientes, se seleccionaron diversos enunciados problema, que fueron escogidos en momentos
diferentes con propósitos distintos, en los que se expusieron criterios relacionados con el ámbito
didáctico, matemático y semiótico. Estos enunciados-problema se analizaron y se modificaron
bajo elementos de la teoría semiótico - cognitiva de Duval (1999, 2004), la cual es la teoría
fundamental de la propuesta, en la que se asume que el acceso a los objetos matemáticos, o más
bien su comprensión, no se da de manera sensible sino a través de la movilización de
representaciones posibles para dichos objetos. Tal análisis de enunciados ¿ problema escogidos
como partícipes de una tarea, propuesta para implementar en trabajos posteriores, conlleva al
reconocimiento de aspectos semióticos incidentes en el aprendizaje de la probabilidad
condicional, y así la identificación y caracterización de las condiciones ligadas a la redacción, las
68
situaciones de lectura, y las propias de la probabilidad condicional que se han de tener en cuenta
para la formulación de enunciados ¿ problema que permitan la superación de algunas de las
dificultades identificadas en la comprensión, por parte estudiantes de educación media.
4. EPISTÉMICO
Comparación de la trayectoria de los estudiantes en el sector rural y urbano cuando
realizan la estimación del total en estadística.
Resumen: La monografía tiene por objetivo lograr comparar los resultados arrojados por un
colegio rural y uno urbano respecto a la estimación puntual en grado octavo; la elección de este
tema surge de varias y poderosas razones para que la estimación sea incorporada como contenido
en la enseñanza de la matemática en la escuela.
Niveles de desarrollo del pensamiento aleatorio para la probabilidad frecuencial.
Resumen: Este es un documento desarrollado en el campo de la Educación Estocástica,
específicamente en el ámbito de la probabilidad frecuencial. Esta propuesta fue diseñada por
futuros Licenciados en Matemáticas para docentes de Matemáticas interesados en categorizar el
nivel de desarrollo del razonamiento probabilístico frecuencial sin importar el grado de
escolaridad de los individuos. En este documentos se encuentran aspectos históricos y
conceptuales de la probabilidad frecuencial, además se presenta antecedentes de trabajos
realizados en el marco de la categorización del desarrollo cognitivo de este objeto de estudio.
Los niveles propuestos en este trabajo siguen la estructura de la taxonomía SOLO y están
fundamentados por los referentes teóricos, históricos y cognitivos mencionados anteriormente.
69
Finalmente se hace uso de una evaluación de expertos con el fin de valorar los componentes de
la propuesta, y modificarla atendiendo a las sugerencias o comentarios de los expertos.
El pensamiento aleatorio como fundamento para el desarrollo del pensamiento
matemático y sus componentes.
Resumen: El trabajo formula una propuesta micro curricular que busca desarrollar el
pensamiento matemático tomando como base el pensamiento aleatorio desde lo expuesto en los
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006) y los Lineamientos
Curriculares en Matemáticas (MEN, 1998). La propuesta se logra identificando y estableciendo
relaciones entre los conceptos y procesos propios de cada pensamiento (aleatorio, variacional,
numérico, espacial y métrico) y los procesos generales que permiten desarrollar el pensamiento
matemático; se materializa al exponer una estructura curricular para cada uno de los conjuntos de
grados y ejemplos de actividades para el aula, que han de poner en juego las relaciones que se
reconocen entre los conceptos y procesos, con el fin de mostrar y brindar herramientas prácticas
para que los docentes implementen en el aula el desarrollo del pensamiento matemático de
manera integrada.
A partir de lo anterior el documento se divide en seis capítulos los cuales se agrupan en tres
conjuntos. En los capítulos de 1 al 2 se presenta la finalidad y argumentación del trabajo por
medio de los objetivos y la exposición de casos reales del manejo de los estándares, ofreciendo
un corto recorrido del surgimiento de las orientaciones propuestas por el Ministerio de
Educación Nacional (MEN) que fundamenta el trabajo (Estándares Básicos de Competencias en
Matemáticas (EBCM) y Lineamientos Curriculares de Matemáticas (LCM). De los capítulos del
70
3 al 5 se generan y presentan relaciones entre los conceptos y procesos de cada pensamiento y
los procesos generales que se formulan y describen tanto en los LCM como en los EBCM.
Finalmente en el capítulo 6 se exponen los resultados del trabajo y se hacen sugerencias para dar
continuidad a éste a través de otros trabajos de licenciatura o posibles proyectos de investigación,
con el fin de brindar al lector una propuesta a la cual se dé importancia a la estocástica, en
específico al desarrollo del pensamiento matemático a partir del pensamiento aleatorio y su
conjunción con los demás pensamientos.
Acercamiento fenomenológico a las medidas de tendencia central.
Resumen: Trabajo de grado en la modalidad de monografía asociada a un grupo de estudio en
el cual se presenta una serie de problemas asociados a diferentes fenómenos en los cuales las
Medidas de Tendencia Central cobran sentido.
Caracterización del pensamiento aleatorio: Herramientas necesarias para su conocimiento
y comprensión.
Resumen: Este documento pretende de manera descriptiva caracterizar el pensamiento aleatorio;
para poder desarrollar esta idea se hace necesario comprender el surgimiento del estudio de los
sistemas aleatorios y conocer las características principales que los hacen diferenciarse de los
demás sistemas físicos comunes; además es preciso comprender la manera en que las personas
construyen el conocimiento y el papel fundamental que juegan los conceptos en esta instancia,
así como evidenciar las características principales del conocimiento científico para poder
finalmente enunciar las cualidades y herramientas esenciales del pensamiento aleatorio.
71
Caracterización de las concepciones de probabilidad: un estudio realizado con estudiantes
de secundaria.
Resumen: Este es un documento realizado para todos aquellos interesados en el estudio del
concepto de probabilidad, específicamente a los docentes que revelen algún interés por la
enseñanza y el aprendizaje de este objeto matemático en el trabajo con estudiantes de secundaria.
Se encuentran aspectos históricos que describen el trabajo desarrollado desde puntos de vista
teológicos, filosóficos y matemáticos, algunas definiciones de las concepciones evidenciadas en
libros de texto, y una propuesta para el trabajo de las concepciones de la probabilidad en un
ámbito escolar de educación media. Lo cual se determinó con base en la interpretación de
soluciones propuestas por estudiantes entre 15 y 17 que participaban en el estudio de la
probabilidad en el grado undécimo del Instituto Pedagógico Nacional.
Análisis Histórico – Epistemológico de la iniciación de la combinatoria. Caso:
Combinaciones.
Resumen: La historia mostrará un panorama general cronológico referente a la iniciación de la
combinatoria que se ha clasificado por siglos, a conveniencia para exhibir momentos
contundentes en la constitución de las ideas que se desarrollaron en el estudio de estructuras
discretas y las relaciones a través de sus operaciones. Las interrelaciones entre los elementos de
un conjunto originan cambios en su estructura y es así que se empieza a vislumbrar la estirpe, es
decir, las raíces o naturaleza de la que gozan las combinaciones.
72
Es desde oriente, a través de la cultura china en tiempos legendarios que se encuentran las
evidencias de elementos primigenios de la combinatoria con el primer cuadrado mágico. Las
reglas principales del cálculo de permutaciones, variaciones y combinaciones están a cargo de
los matemáticos hindúes y judíos. Pero el camino hacia el reconocimiento de la combinatoria
como un campo digno de estudio formal lo preparan los matemáticos Fermat y Pascal a través de
sus correspondencias buscando la solución al problema del reparto. El punto cúspide se genera
con las obras de Gottfried Wilhelm Leibniz y Jacobo Bernoulli. El primero es el autor de
Disertatio de arte combinatoria donde introduce el término ―Combinatoria‖ como actualmente
se conoce. Además, Leibniz realiza la construcción sistemática del conocimiento combinatorio
que se había obtenido hasta la época. De otro lado, es la obra magna Ars Conjectandi (Arte de
conjeturar) de Jacobo Bernoulli donde la combinatoria se vuelve la base para la resolución de
algunos problemas de probabilidad de aquel tiempo.
El pensamiento estadístico asociado a las medidas de tendencia central: un estudio
psicogenético sobre la media aritmética, la mediana y la moda.
Resumen: Las investigaciones de la psicología cognitiva en lo que se refiere a la génesis de los
conceptos estadísticos no se encuentra muy avanzado, debido a que la preocupación por esos
conceptos se encuentra en los desarrollos que la educación pueda ofrecer, aunque se piense en la
actividad de los sujetos (Batanero C. , 2002).
Los orígenes de estos trabajos inician con Piaget & Inhelder (1951) y Fischbein (1975) que luego
continuaron y a partir de los años 80´s (Cobb, 1986; Nisbett & Ross, 1980) comenzaron un
73
dinámica hasta alcanzar la relevancia que hoy ostenta en todos los niveles de formación
(Ottaviani, 2002).
La preocupación particular por indagar acerca de los problemas de enseñanza y aprendizaje de
los conceptos estadísticos básicos, particularmente por la media aritmética, comienza con los
trabajos de Pollatsek, Lima, & Well (1981) y los de Mevarech (1983); alcanzando avances
significativos con el trabajo de los profesores Batanero y Godino (1991) quienes fortalecieron su
trabajo con los desarrollos alcanzados en el programa de doctorado de la Universidad de
Granada, donde Belen Cobo (2003) presenta su tesis doctoral ―Significado de las Medidas de
posición central para los estudiantes de secundaria‖ que es el referente que más cercano que
encontramos a la investigación aquí desarrollada.
El objetivo propuesto en esta investigación en acuerdo con la propuesta piagetiana y haciendo
énfasis en el desarrollo de los esquemas como procesos básicos que van a continuar
desarrollándose durante toda la vida a través de procedimientos de aprendizaje, se estableció en
términos de contribuir en la explicación de la psicogénesis de los conceptos estadísticos
elementales de moda, mediana y media aritmética, en niños de edades entre 9 y 14 años
Empleando el método clínico crítico (Bang, 1970 (1968)) como método de indagación y teniendo
en cuenta los procesos de Abstracción, Generalización, Toma de consciencia y Metacognición,
se adelantó un trabajo de caracterización de los esquemas de pensamiento en términos de
estrategias (Inhelder B. , 1978; Inhelder & de Caprona, 2007) logrando, con la participación de
79 niños de dos municipios de Colombia que resolvieron la tarea propuesta, identificar 5
estrategias (Máximo de un conjunto, Cardinal o cantidad de un conjunto, Ley de tricotomía
74
simple o por etapas, Suma iterada o continua y Regla de proporcionalidad) que en su
organización jerárquica permiten evidenciar los indicios buscados en la dirección propuesta.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE CATEGORÍAS
ENTREVISTAS
TRAYECTORÍA DE LA FORMACIÓN DE LOS DOCENTES
Inicialmente se realiza una línea de tiempo para cada docente, en la que se especifican los
estudios que han realizado a lo largo de su vida profesional (manifestados en la entrevista),
incluyendo la labor que desempeñan en la actualidad, con el fin de observar la formación que
tienen respecto de la enseñanza y didáctica de la probabilidad y estadística.
Ilustración 1
CARMEN HELENA CEPEDA ARAQUE
Ilustración 2
JORGE FELIPE HERNÁNDEZ FERNÁNDEZ
75
Ilustración 3
INGRITH YADIRA ALVARES ALFONSO
Ilustración 4
LEIDY ROCÍO LEÓN DÁVILA
76
Ilustración 5
PEDRO NEL PACHECO DURÁN
Ilustración 6
PEDRO ROCHA SALAMANCA
Ilustración 7
SERGIO GRABRIEL YAÑÉZ CANAL
77
En las líneas de tiempo se puede observar que la formación inicial de algunos docentes no está
estrechamente relaciona con la educación, estos son matemáticos e ingenieros, quienes realizan
estudios posteriores en estadística y/o educación. Por otro lado, los demás docentes son
licenciados en matemáticas y/o física, carreras en las que se brindan uno o dos cursos
relacionados con Estadística, Probabilidad y Didáctica.
A partir de la información anterior, se puede decir que inicialmente existe un desconocimiento
sobre esta ciencia por parte de algunos docentes, lo que resulta inquietante considerando que son
quienes formarán a los futuros licenciados que se encargarán de la educación escolar y continua
con relación a la probabilidad y estadística.
En cuanto a la formación pertinente del profesor de estadística y futuros profesores, Azcárate
(1996) determina tres elementos básicos que ellos deben conocer y reflexionar si se desea
realizar una labor eficiente con respecto a la enseñanza del conocimiento estocástico, estos son
los siguientes:
• El propio campo conceptual y sus características.
• Los aspectos del desarrollo cognitivo y del aprendizaje.
• Las peculiaridades de su enseñanza.
Teniendo en cuenta lo anterior, es necesario que el docente encargado de la enseñanza de la
estadística y probabilidad, posea conocimientos teóricos de esta ciencia y prácticos en cuanto a
sus formas de enseñanza. A groso modo se pueden establecer cuatro casos respecto de la
formación de los docentes entrevistados:
78
1. Su formación inicial está relacionada con la educación y sus estudios posteriores
enfatizan en educación.
2. Su formación inicial es sobre una ciencia específica y en sus estudios posteriores hay al
menos uno relacionado con educación.
3. Su formación inicial es sobre una ciencia específica y en sus estudios posteriores
enfatizan en el campo del conocimiento teórico.
4. Sus formación inicial está relacionada con educación/ ciencia específica y en sus estudios
posteriores son en conocimiento teórico/educación respectivamente.
De los casos expuestos según los elementos básicos propuestos por Azcárate, el más pertinente
es el cuarto, ya que hay una proporción entre el conocimiento teórico y práctico, en los casos
restantes como el 1, en el que inicialmente cursaron una licenciatura y sus estudios posteriores
continuaron esa línea, manifiestan que su formación no está equilibrada, teniendo en cuenta que
en los pregrados de licenciatura la formación en los objetos estocásticos y su didáctica no es
suficiente. En el segundo caso su formación inicial es en matemática o estadística, y en sus
estudios continuos se perfecciona el conocimiento en dicha ciencia y seguido a esto se realiza un
estudio en educación. En el tercer caso, los estudios iniciales y siguientes a estos predomina el
aprendizaje de una ciencia específica, fortaleciendo el primer elemento mencionado por
Azcárate.
Es preciso señalar que la mayoría de los docentes entrevistados han dedicado parte de su tiempo
a la investigación en Educación y Didáctica de la Estocástica, sin importar la formación inicial o
continua que han alcanzado. Ellos han realizado varias publicaciones sobre estudios que
contribuyen al progreso de este campo de estudio en Colombia.
79
Por otro lado, en cada una de las categorías establecidas para la organización de la información
obtenida en las entrevistas, se especificaron las respuestas más relevantes dadas por los docentes,
relacionadas con la didáctica de la probabilidad y estadística, tal como se detallan en la Tabla 4,
lo cual nos permitió organizar la información recogida durante la investigación y presentación de
los resultados de acuerdo a los objetivos propuestos.
Tabla 4
Organización de información de docentes entrevistados
CATEGORÍAS
DOCENTE
CONOCIMIENTO
ESTADÍSTICO
ENSEÑADO
LÍNEAS DE
TRABAJO
FUTURAS INVESTIGACIONES
EN EL CAMPO DE LA
ESTADÍSTICA
Carmen Helena Cepeda
Araque
(A)
-Distribuciones de
probabilidad.
-Inferencia estadística.
-Tópicos de
modelamiento
estadístico clásico y
lineal generalizado.
-Enseñanza de
la Estadística
Tiene desconocimiento sobre lo
que se está trabajando actualmente
en educación estadística, sin
embargo presenta que una posible
propuesta seria investigar en el
desarrollo del pensamiento
probabilístico podría ser
interesante al igual que el
modelamiento estadístico como
técnica para establecer relación
entre variables.
Felipe Jorge Fernández
Hernández
(B)
-Estadística descriptiva
e inferencial.
Didáctica de la
estadística
-Trabajos en relación a la
estadística critica
-Propuestas de la enseñanza de la
estadística con el componente
80
sociopolítico.
Ingrith Yadira Álvarez
Alfonso
(C)
-Estadística Descriptiva
-Probabilidad
-Técnicas de conteo
-Variable Estadística
-Escalas de Medición
-Medidas de tendencia
central.
-Didáctica de la
probabilidad y
estadística.
Investigación
en educación
estadística
No considera conveniente
comentar futuros proyectos de
investigación.
Leidy Rocío León
Dávila
(D)
-Estadística
Descriptiva, Inferencia
Estadística.
-Investigación de
Mercados como
electiva.
-Modelamiento
Estadístico.
-Análisis y Diseño de
Experimentos.
-Probabilidad.
-Datos
Longitudinales
-Desde la concepción misma del
para qué sirve la Estadística.
-La importancia de saberla e
interpretarla.
-Interdisciplinaridad entre los
conceptos y el que hacer
pedagógico mismo.
Pedro Nel Pacheco
Durán
-Probabilidad.
-Diseño de
-Trabajo
Colaborativo.
-Transversalidad en la Estadística
en el currículo.
81
(E) experimentos.
-Muestreo.
-Enseñanza de la
estadística.
-Software
estadístico.
-Metodologías de la enseñanza
propias de la estadística.
Pedro Gerardo Rocha
Salamanca
(F)
-Teoría de
probabilidades.
-Estadística descriptiva
-Probabilidad
condicional, conjunta y
marginal.
-Teoremas de
Probabilidad.
-Disfunciones discretas
de probabilidad
-Distribuciones
continuas de
probabilidad
-Inferencia estadística
-Diseño de
experimentos en trabajo
estadístico
-Muestreo aleatorio
simple, sistemático por
conglomerados etc.
-Modelos de regresión
lineal
-Métodos multivariados
-Series de tiempo
-Coeficiente de
autocorrelación
-Formación de
profesores en
estadística
-Didáctica de
la estadística
-Formación de profesores.
-Formas de gestionar de diseñar y
de evaluar una clase de estadística
-Investigaciones en la relación que
hay entre la enseñanza de la
estadística y los libros de
estadística
-Modelos que nos permita que la
educación estadística le sirva a los
estudiantes para ser más críticos
más objetivos y como validar
muchos elementos de su vida
cotidiana en el mundo.
82
-Atenuaciones
exponenciales
-Método de Brown, el
método de holk
-Modelos arima ,
-Modelo lineal
univariado y
multivariado
-Evaluación del modelo
lineal a partir de
pruebas de hipótesis
-Análisis de varianza
para el modelo lineal
-Problema de
homoseasticidad y
autocorrelación en el
modelo lineal
-Como hacer
pronósticos utilizando
modelos lineales.
Sergio Gabriel Yáñez
Canal
(G)
-Estadística descriptiva
e diferencial.
-Modelos Lineales
Estadística
Multivariada
-Serie de Tiempo.
Didáctica de la
Probabilidad y
Estadística
-Probabilidad
condicional
-Didáctica de
la estadística
-El conocimiento asumiéndolo
desde ese punto de vista de una
reconstrucción.
-Razonamiento Estadístico
Informal o Pensamiento
Estadístico Informal.
83
1. CONOCIMIENTO ESTADÍSTICO ENSEÑADO
En esta primera categoría los docentes A, B y D, en su respuesta manifiestan que durante su
trayectoria profesional no han abordado la didáctica de la estadística en sus clases, dado que
estas se basan en la introducción de objetos estadísticos particulares. Sin embargo, el docente
E, menciona que además de la teoría ha dictado algunos cursos sobre la enseñanza de la
estadística, conviene subrayar que esto hace parte del campo de investigación, finalmente los
docentes C, F y G han incluido esta ciencia en el desarrollo de los cursos dirigidos.
Se considera necesario tener en cuenta que Estepa y Gea (2011) sugieren que ―la formación
no se centre tanto en profundizar en el conocimiento de la propia disciplina sino en dotarles
de conocimientos didácticos en pro de la mejora en el razonamiento de sus estudiantes.‖
(p.24). De acuerdo a lo anterior, es conveniente que se incluya en las sesiones de clase
elementos que les permita a los estudiantes para profesor construir un conocimiento básico
sobre que enseñar, como enseñar, para qué enseñar, cuáles son las dificultades existentes y de
qué forma se pueden mitigar a través de la práctica en el aula.
2. LÍNEAS DE TRABAJO
Esta categoría trata sobre los diferentes campos de investigación que han estudiado los
docentes entrevistados, entre estos se establecen dos enfoques principales: Educación y
objetos estadísticos. En el primer enfoque se encuentran los docentes A, B, C, F y G, quienes
realizan estudios en Didáctica de la estadística, formación de profesores y ambientes de
aprendizaje. Estas tres líneas son algunas de los principales campos de acción de la
educación estocástica, debido a que no hay suficiente información sobre estos aspectos que
hacen parte fundamental para su desarrollo y avance.
84
En el segundo enfoque se encuentra los docente D y G, quienes trabajan en un objeto
estadístico particular, los Datos Longitudinales y Probabilidad Condicional respectivamente.
Cabe aclarar que el docente G realiza investigaciones en ambos enfoques.
En correspondencia con la información expuesta, se presenta mayor interés por el estudio de
las prácticas didácticas y pedagógicas que tienen lugar en las instituciones educativas.
3. FUTURAS INVESTIGACIONES EN EL CAMPO DE LA ESTADÍSTICA
En la entrevista realizada se les pidió a los docentes proponer desde su perspectiva cuales son
las investigaciones pertinentes o necesarias que promuevan el avance de la didáctica de la
Probabilidad y estadística en Colombia, para esto se organizaron los diferentes
planteamientos en grupos que contienen ideas comunes y/o complementarias.
3.1. EDUCACIÓN ESTADÍSTICA CRÍTICA
Propuestas de la enseñanza de la estadística con el componente sociopolítico.
Modelos que permitan que la educación estadística sirva a los estudiantes para ser más
críticos más objetivos y como validar muchos elementos de su vida cotidiana en el
mundo.
3.2. APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA
Transversalidad de la Estadística en el currículo.
Interdisciplinaridad entre los conceptos y el que hacer pedagógico mismo.
3.3. FORMACIÓN DE PROFESORES
Formas de gestionar de diseñar y de evaluar una clase de estadística.
Metodologías de la enseñanza propias de la estadística.
85
Investigaciones en la relación que hay entre la enseñanza de la estadística y los libros de
estadística.
3.4.PENSAMIENTO Y RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO
Una de las funciones del docente está en contribuir al desarrollo del razonamiento
estadístico en el estudiante, así mismo que posea el conocimiento de correlacionar e
interpretar los conceptos trabajados, Garfield y Ben-Zvi (citado en Sánchez y Gómez,
2011) mencionan que:
El razonamiento estadístico es la manera de razonar con ideas estadísticas,
consiste en realizar inferencias o deducciones y utilizarlas en la solución de
problemas propios del campo. Implica conectar conceptos estadísticos y
probabilísticos, entender y explicar procesos estadísticos e interpretar los
resultados (p.57-58).
Por lo que se puede establecer que algunos docentes entrevistados están interesados en
investigar en el desarrollo de estos dos elementos como se muestra a continuación:
Razonamiento Estadístico Informal o Pensamiento Estadístico Informal.
Pensamiento probabilístico
3.5.CULTURA ESTADÍSTICA
La importancia de saberla e interpretarla.
El conocimiento asumiéndolo desde ese punto de vista de una reconstrucción.
Desde la concepción misma del para qué sirve la Estadística.
4. OBJETOS ESTADÍSTICOS
Modelamiento estadístico como técnica para establecer relación entre variables.
86
La mayoría de los planteamientos apunta a culturizar a los ciudadanos, por medio del desarrollo
del razonamiento y pensamiento crítico estadístico, incitándolos a concientizarlos de los
beneficios de esta ciencia como la interdisciplinariedad y transversalidad de los contenidos
propios de ella, además de esto propone ahondar en el estudio de la formación de los profesores
encargados de la enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad y Estadística, así mismo en algunos
contenidos esenciales para su adecuada aplicación.
TRABAJOS DE GRADO
DISTRIBUCIÓN DE TRABAJOS OBSERVADOS
Tabla 5
Distribución de frecuencias de trabajos observados.
POLO
FRECUENCIA
ABSOLUTA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
PROFESOR 33 0.515625 33 0.515625
ESTUDIANTE 13 0.203125 46 0.71875
EPISTÉMICO 8 0.125 54 0.84375
ECOLÓGICO 10 0.15625 64 1
TOTAL DE LA
MUESTRA
64 1 64 1
En este primer apartado podemos observar que se realizan cuatro subcategorías, a continuación
se definirá donde se destaca la mayoría de trabajos de grado teniendo en cuenta el tetraedro
didáctico. Según los resultados de la distribución de frecuencias se puede visualizar que la
mayoría de las monografías se encuentran en la categoría Profesor, en esta parte se desatacan
trabajos relacionados con objetos de estudio por parte del docente, se pueden clasificar 33 del
total la mayoría están relacionados a la enseñanza y aprendizaje de la estadística en la
educación básica, profesores en formación, métodos didácticos, etc.
87
Abordaremos desde cuatro apartados con relación al Tetraedro Didáctico empezando por el
polo docente en lo que hemos evidenciado son los trabajos más destacados en la investigación, es
claro que se requiere que los docentes de educación básica profundicen constantemente sobre
conocimientos estadísticos elementales para el trabajo en el aula, ya que en la actualidad han
aumentado notablemente la cantidad de trabajos acerca de la formación de docentes de
matemáticas en educación estadística, como señala Godino (2011) ―La noción de idoneidad
didáctica se puede aplicar al análisis de un proceso de estudio puntual implementado en una
sesión de clase, a la planificación o el desarrollo de una unidad didáctica, o de manera más
global, al desarrollo de un curso o una propuesta curricular.‖ (p.8). Aportando aspectos a los
diferentes procesos de estudio, el uso de los recursos para el proceso de enseñanza, interacción
en los procesos de estudio, elementos en función de la práctica docente. A continuación se
analizan cada una de las acciones del profesor:
Diseño: se clasifican ocho trabajos de grado en los cuales se puede evidenciar propuestas,
actividades y situaciones de enseñanza sobre conceptos estadísticos, se tiene en cuenta la
teoría de las situaciones didácticas para la planificación de los mismos y la relación con
el docente. Señala Lurduy (2015) ―La construcción de los instrumentos tiene el objetivo
de evaluar una secuencia de actividades, que contribuya a la construcción de ciertas
nociones específicas.‖ Estas nociones se evidencian en la relación del profesor con la
enseñanza- aprendizaje contribuyendo a la construcción de instrumentos para el análisis
de las diferentes propuestas , aportando argumentos con el fin de generar reflexión a los
profesores específicamente de estadística,
Gestión: se enumeran diez trabajos de grado este apartado corresponde a la gestión de
una secuencia de actividades sobre el material didáctico, podemos observar que es una
88
cantidad considerable teniendo en cuenta que en la gestión están implicados procesos de
que posibilitan que los estudiantes construyan nociones, así mismo que el docente
encamine esa construcción. Específicamente en este ámbito se encuentran actividades,
propuestas, situaciones, herramientas y recursos para la enseñanza y aprendizaje de la
estadística, eso quiere decir que una cantidad notable de estas monografías están
trabajando en este aspecto como menciona Díaz Barriga (2013)‖Las secuencias
constituyen una organización de las actividades de aprendizaje que se realizarán con los
alumnos y para los alumnos con la finalidad de crear situaciones que les permitan
desarrollar un aprendizaje significativo. (p.1)‖ Así mismo en esta sesión se encontraran
guías que orientan el aprendizaje de algunos objetos estadísticos de forma general
vinculando conocimiento de acuerdo a las experiencias, con el fin de poder implementar
en la labor docente.
Evaluación: esta categoría cuenta con tres trabajos de grado, en los que se pretende
caracterizar el nivel de razonamiento estadístico y probabilístico a través de una
secuencia de actividades o experimento de enseñanza, aplicada a estudiantes de
educación escolar.
La cantidad de trabajos que pertenecen a esta categoría indica que la mayoría de las
investigaciones están orientadas en cuanto al polo del profesor, al estudio de la reflexión,
acción, diseño y gestión que debe desempeñar el docente, sería provechoso profundizar
un poco más con respecto este objeto didáctico ya que la evaluación permite observar los
aprendizajes logrados por los estudiantes y las dificultades existentes.
89
Ecológico: en esta categoría se encuentran diez trabajos de grado, nos permite definir que
son pocas las investigaciones realizadas en este campo, podemos encontrar trabajos
relacionados con estrategias, ambientes de aprendizaje, metodologías, estudios, análisis
de textos escolares y factores relacionados con el contexto académico. Este aspecto es
importante para todas las monografías en general, aunque se observan pocas en esta
clasificación, cabe resaltar que el docente debe crear un entorno intelectual en cada clase
para que se genere un aprendizaje atractivo, como lo señala Godino (2011) ―Si deseamos
que los estudiantes aprendan a hacer conjeturas, experimenten con aproximaciones
alternativas para resolver problemas, y construir y responder a los argumentos de los
demás, entonces la creación de un entorno que estimule este tipo de actividades es
esencial.‖ En este sentido el entorno en el estudiante debe generar ideas significativas de
modo que se facilite el aprendizaje.
Estudiante: se encuentran dieciséis trabajos de grado que se enfocan en las acciones e
interacciones de los estudiantes, se destacan monografías relacionadas con concepciones,
interpretaciones, razonamientos, nociones, errores y dificultades todo acorde con el
trabajo de alumnos, es un aspecto que está en nivel medio con base a las otras categorías,
sin embargo es considerado un elemento que cada docente debe tener en cuenta, ya que
cada docente debe ser consciente de las dificultades al momento de enseñar, con el fin de
llevar a los estudiantes a la comprensión.
Epistémico: esta categoría cuenta con 8 trabajos de grado, que han trabajado en
establecer niveles del pensamiento aleatorio, caracterización de las concepciones de la
probabilidad, profundización en objetos estadísticos como la combinatoria y las medidas
90
de tendencia central, agregado a esto la invitación de incorporar la Estimación en el
currículo Colombiano a través de la argumentación de la importancia de su conocimiento.
Otros aspectos que se consideran significativos mencionar respecto de los abordajes de los
trabajos de grado, son el interés por desarrollar y habilitar el pensamiento aleatorio y el
razonamiento estadístico, además de esto la propuesta de generar un pensamiento crítico
estadístico en los estudiantes.
También se destaca la cantidad de trabajos dirigidos a los diferentes niveles de educación, en
total son 30 distribuidos de la siguiente manera:
Primaria: 3
Básica: 10
Media: 9
Básica y media: 4
Superior:4
Es satisfactorio encontrar estudios realizados en educación primaria, a pesar de ser pocos, indica
que hay un interés por mejorar la enseñanza y aprendizaje desde sus inicios con el fin de
contribuir a la construcción de ciudadanos estadísticamente cultos. Según los datos los niveles de
básica y media son los más experimentados con relación a la comprensión, concepciones, errores
y dificultades que presentan los estudiantes. Agregado a esto, se observaron dos investigaciones
realizadas en el sector rural, lo que permite señalar que la educación estadística está
trascendiendo la mayoría de los espacios en los que tiene cabida los procesos estocásticos.
Por último, se dataron 4 trabajos de grado en los que su principal interés es el adecuado diseño
curricular de los libros de texto en conceptos concernientes a la probabilidad y la estadística. El
91
contexto propuesto por algunos trabajos para la construcción de nuevos conocimientos, son el
planteamiento de situaciones problema, juegos de azar, software de simulación e internet.
CONCLUSIONES
La cantidad de estudios sobre Educación y Didáctica de la probabilidad y estadística ha
aumentado considerablemente, ampliando sus campos de investigación con propósitos de
mejorar las prácticas estocásticas y formar ciudadanos estadísticamente cultos. A partir de los
datos obtenidos y la organización e interpretación de la información se establecieron las
siguientes conclusiones:
Los enfoques de los trabajos de grado analizados en su mayoría están orientados al
estudio y fortalecimiento del polo del profesor. Existen diversas propuestas de secuencias
de actividades propicias para la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad y estadística
en la escuela, así mismo de la gestión adecuada del docente para lograr los objetivos que
se hayan propuesto. Con respecto a la evaluación en la clase de estadística, es
conveniente indagar a cerca de las formas apropiadas para dar cuenta de los aprendizajes
y errores de los estudiantes, con el fin de buscar estrategias para ayudar a superar estas
dificultades.
Respecto al polo del estudiante, se puede encontrar mayor información acerca de los
errores y dificultades que manifiestan cuando están realizando algún proceso estocástico,
las concepciones que tienen sobre algunos objetos y las disposiciones o actitudes frente a
esta ciencia. Esto permite al docente adelantarse a los hechos para hacer mayor énfasis o
claridad en conceptos o procedimientos particulares e incentivar la motivación e interés
por parte de sus estudiantes.
92
En referencia a los objetos estadísticos, se observa que la cantidad de estudios realizados
en estadística y probabilidad es proporcional. En cuanto a estadística, el enfoque
principal son las medidas de tendencia central e interpretación de datos y de probabilidad
se sitúan en la investigación de probabilidad Condicional y probabilidad clásica
frecuencial.
Se considera pertinente profundizar sobre algunas herramientas para evaluar los procesos
de aprendizaje de la probabilidad y la estadística que debe realizar el docente en el aula,
además de esto, indagar un poco más sobre la enseñanza de la estadística en primaria y el
análisis curricular de los textos concernientes a la Estadística.
Las líneas de trabajo propuestas por parte de los docentes, para abordar en
investigaciones futuras están orientadas a el desarrollo y potenciación del razonamiento y
pensamiento estocástico, concientización de la transversalidad y aplicación de la
Estadística en diferentes contextos.
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95
ANEXOS
ENTREVISTAS
Entrevista 1
PEDRO NEL PACHECO DURAN
Yo soy Estadístico de la Universidad Nacional de Colombia, hice estudios de Maestría en
Estadística, hice estudios de Maestría en Enseñanza de las Ciencias, a parte de muchos
seminarios, muchos cursos, muchos congresos, muchos encuentros, todo esto que hace uno en la
vida académica de más o menos cuarenta años de trabajo.
1. ¿Cómo llegó a ser profesor de Estadística?
Yo fui profesor del Departamento de Estadística a través de un concurso docente, que es el
mecanismo mediante el cual la Universidad vincula a los docentes, uno se presenta a un
concurso y hace toda una evaluación de competencia para ingresar a la carrera docente.
96
Pero ¿Qué fue lo que lo impulso a tomar la decisión de ser un docente? Realmente nunca
pensé en ser un profesor, la vocación de profesor me surgió casualmente; yo me gradué de
bachiller en 1969 y fui a prestar servicio militar en el Batallón Vencedores de Cartago y me
asignaron a dictarles clases a estudiantes de primaria y fue realmente mi inicio de la vocación
docente porque me gusto el trabajo de ser maestro, de enseñar, ese afecto y después cuando
ingrese a la Universidad conté con la fortuna de ser monitor durante muchos semestres, lo
cual me fortificó la idea de que podía tener esa vocación, de hecho tuve que reemplazar a
profesores que por alguna razón no pudieron asistir a cursos y también me fue bien. Antes de
graduarme fui profesor en la Universidad Externado de Colombia y después de graduado
también seguí vinculado con el Externado por un tiempo y fui como modelando esa idea de
dictar clases y de ser profesor.
2. ¿Qué conocimiento Estadístico ha enseñado?
Pues he enseñado casi todas las asignaturas de la Estadística la Estadística Fundamental, la
Probabilidad, cursos especiales de Diseño de Experimentos, de Muestreo.
¿Sobre educación?, Sobre educación yo trabajé en esta última etapa, después de que hice la
Maestría de Enseñanza de las Ciencias, que fue una etapa ya madura digamos de mi trabajo,
yo hice la Maestría de Enseñanza de la Ciencias entre el año 2010 y 2011 y la intención de
hacer la Maestría era formalizar un poco toda esa experticia que uno ha construido a lo largo
del proceso, que realmente lo digo experticia porque uno hace como muchos ensayos, comete
muchos errores y va depurando su ejercicio, porque no nos enseñaron a ser maestros, eso es
como una de las falencias que tenemos muchos de los profesores que realmente lo hacemos
por vocación pero no por formación, pero digo que me decidí a hacer la Maestría de
97
Enseñanza de la Ciencias un poco para formalizar esos hallazgos de la experticia y realmente
lo puse frente a los marcos teóricos y muchas cosas hubo que corregir realmente y entonces
después de hacer esa maestría trabajé con la misma maestría, en un curso de Enseñanza de la
Estadística que lo desarrolle por unos cuatro o cinco semestres con estudiantes de la maestría.
3. A partir de su enseñanza ¿Cuál fue el recurso didáctico utilizado y este de qué
forma contribuyo?
Pues yo creo que a los profesores nos ha tocado evolucionar, digamos de una educación
tradicional de clase magistral y de enseñanza tablero, o de recursos un poco ya obsoletos
como las filminas y las presentaciones como las de Power Point a un trabajo mucho más
participativo, mucho más colaborativo y todo eso digamos ligado al desarrollo tecnológico,
eso hace mucho más fácil el trabajo de enseñanza. Entonces la Didáctica ha estado de mi
trabajo en estos últimos tiempos, ha estado muy centrada en lo que se denomina el
Aprendizaje Activo. El Aprendizaje Activo implica que hay un trabajo del docente de
acompañamiento y que el aprendizaje realmente se centra en el estudiante, él es el que
aprende y los recursos didácticos son todo lo que proporciona la tecnología que es ahora muy
grande.
Entonces sería como promover el aprendizaje del pensamiento aleatorio por medio de los
software más que aprender los cálculos, el algoritmo, apoyado en los software, pero
digamos como decirlo, por ejemplo un concepto de promedio pues no va a cambiar así lo
hagas con medios tecnológicos o lo hagas con tablero, pero un concepto por ejemplo
como el de Análisis de Varianza utilizando medios tecnológicos es mucho más simple, es
98
mucho más intuitivo de captar que lo que se hacía con toda esa cantidad de fórmulas que
aparecían antes, ahora por ejemplo yo les pongo Valores Observados, Valores Esperados,
como comparación entre un Mundo Amarrillo y un Mundo Verde y se lo hago visible a
través de un Excel o a través de algún otro recurso para que la comparación resulte muy
tangible, como muy de tocar; entonces un Análisis de Varianza que antes se veía como
una operatividad ahí toda engorrosa, ahora es una idea intuitiva muy sencilla, entre otras
muy bella, descomponer la Varianza, como un artificio para analizar unos datos.
4. ¿Cuál es el énfasis de las diferentes investigaciones realizadas durante su
kformación estadística?
Pues el énfasis ha sido siempre en que la enseñanza resulte mucho más conceptual que
operativa. Antes se hacía mucho énfasis en lo operativo por lo difícil que era lograr los
desarrollos operativos, pero ahora con los recursos tecnológicos pues uno hace más énfasis
en lo conceptual que en lo operativo y entonces las investigaciones han estado centradas en
como los recursos contribuyen a que esa idea de conceptualizaciones se haga cada vez mejor
a través de la virtualidad, a través de la metodología misma del Aprendizaje Activo, de hacer
aflorar los prejuicios, de discutirlos y de que el estudiantes se convenza de que alguno de
esos prejuicios pueden estar equivocados y que haya una especie de autocorrección y que se
confronte después esa autocorrección contra los modelos teóricos y vea que el modelo
teórico no hace más que reafirmar el que él ya tiene intuitivamente construido, pues es un
poco la idea.
5. ¿Cuál es su diagnóstico de la enseñanza actual particularmente en su área?
99
Pues yo creo que hemos mejorado muchísimo, pues habrá cosas por mejorar desde luego,
pero un poco la percepción que los estudiantes tenían antes de la Estadística era como en dos
sentidos, una tediosa por lo operativo y otra difícil por lo matemático. Lo tedioso ya se
superó, porque digamos esa parte operativa ya es trivial, es fácil y los jóvenes de ahora que
tiene toda esa habilidad frente a lo digital pues lo perciben igual de fácil que cualquier otro
de sus juegos. Lo matemático también se ha mejorado en el sentido de que el concepto
mismo que antes se enturbiaba frente a la misma operatividad ahora resulta más limpio frente
a la discusión del concepto mismo. Pues me parece un buen camino el que vamos
desarrollando.
6. Teniendo en cuenta de pronto la formación que ha tenido durante todo este tiempo
¿Cuál es su línea de trabajo actualmente?
Pues mi línea de trabajo últimamente ha estado enfocada en la Enseñanza de la Estadística y
en ese sentido pues el trabajo con los docentes que se inscriben a la maestría ayuda en el
camino de que ellos se apropien primero de la idea de recursos tecnológicos que tenemos y
segundo que superen un prurito que tenemos los docentes y es que somos los poseedores del
conocimiento, que quiero decir con esto, que nosotros también aprendemos de los
estudiantes, de hecho por lo menos en la parte tecnológica yo les aprendo cada día mucho,
ellos saben mucho más de lo que yo sé desde el punto de vista de los recursos, ellos saben
encontrar software libres, saben utilizar los recursos para las presentaciones, para hacerlas
mucho más dinámicas y amenas, saben algunos trucos por ejemplo de Excel que yo no sé y
que le mejoran la parte operativa de una manera sustancial, es decir, superar ese obstáculo de
100
relación entre estudiante y docente ha sido como uno también de los hallazgos importantes en
el ejercicio de cambiar esa metodología de maestro dictador de clases a un maestro como
más acompañante del proceso, ese ha sido como uno de los ejercicios de investigación
interesante con los estudiantes; bueno, aparte de identificar muchos obstáculos en cada una
de las áreas de la temática de la Estadística, que obstáculos hay en términos de la enseñanza
de la Probabilidad o de la enseñanza de la Regresión o de la enseñanza de la Centralidad, o
de la Dispersión, o de bueno…, Como hacer por ejemplo que haya interrelación entre los
temas de ciencias y los temas de estadística, como hacer transversalidad, todos esos son
elementos que hay que trabajarlos y que venimos trabajándolos, esas son como las ideas.
7. De acuerdo a lo que hemos hablado y de acuerdo a la experiencia ¿Qué
investigaciones considera que podrían ser realizadas en Didáctica de la Estadística o
en Educación Estadística?
Hay mucho por hacer porque la estadística sigue teniendo dificultades por ejemplo en el
desarrollo académico, en cualquier parte, inclusive en la Universidad, porque al ser una
asignatura, al ser un conocimiento como de apoyo en otras áreas, a veces los apoyos no hay
que enseñarlos, digo yo entre comillas ―se supone‖, porque hay muchos temas de las otras
áreas que se podrían considerar más importantes, no sé, por ejemplo un profesor de
matemáticas que tiene dentro de su currículo enseñar un módulo de estadística, a veces no
alcanza a hacerlo, ¿por qué no alcanza a hacerlo?, porque le parece mejor que los estudiantes
deben saber funciones y que importa que no sepan estadística, la estadística la pueden
aprender por su cuenta, que sé yo, igual pasa en la Universidad, a veces el área de estadística
101
es un curso en el que pretenden que la persona en la capacidad de poder desarrollar una tesis
de grado de buen nivel. Esa búsqueda de espacios para poder enseñar la estadística, es un
tema interesante ya que es posible realizarlo a través de las otras asignaturas, claro necesita
una interrelación con los colegas, con los docentes, con los coordinadores para lograr que eso
se dé. Es un trabajo que hay que hacer, me parece, la Transversalidad en la Estadística en el
currículo y lo otro es las metodologías de la enseñanza propias de la estadística, romper con
la clase tradicional no es tan fácil, entre otras, porque cuando uno rompe con la clase
tradicional aparecen temas que no estaban además de esto se evidencian los diferentes ritmos
de aprendizaje en el currículo y eso a veces también asusta, esa parte de como romper ese
lazo que nos amarra a poder darle espera a las cosas es necesario trabajarlo, es decir, ni
siquiera está tanto en los temas mismos sino más bien en las consideraciones pedagógicas,
son como más temas pedagógicos lo que nos toca trabajar, más la pedagogía que la misma
disciplina, desde luego que estoy hablando un poco desde mi carencia, mis carencias son
pedagógicas no tanto disciplinares y entonces puede que haya, por ejemplo la Universidad
Pedagógica de Colombia tiene unos buenos desarrollos porque es su área en términos de
pedagogía y los maestros que está sacando pues tienen muy buen criterio en el manejo de
estos temas, de los obstáculos epistemológicos, de los obstáculos ontológicos que son como
los desarrollos mismos del ser y cosas de esas ellos lo trabajan muy bien, pero no sé si
ustedes perciben en general para dictar estadística se busca un profesor que sepa estadística
no que sepa pedagogía y estadística, ese puede ser hay una falla.
Entrevista 2
PEDRO ROCHA SALAMANCA
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Pedro Rocha Salamanca es actualmente profesor de planta de la Universidad Distrital Francisco
José de Caldas, trabaja en la línea de la didáctica de la estadística, es ingeniero catastral de la
Universidad Distrital Francisco José de caldas, realizó una maestría en estadística de prueba para
problemas de localización basada en rachas en la Universidad Nacional (sede Bogotá), realizó el
doctorado en la Universidad Distrital sobre las prácticas docentes de los profesores de
probabilidad y estadística en la facultades de ingeniería en Bogotá.
1. ¿Cómo llego a ser profesor de estadística?
Gracias al azar y la incertidumbre de la vida, fui profesor de probabilidad y estadística. Mi
formación inicial es como ingeniero, posteriormente ingrese a la Universidad Nacional, donde
realice la maestría en estadística. Estando ya terminando la maestría me acuerdo perfectamente
que tenía cita con mi director de tesis a las siete de la mañana y cuando llegue a trabajar con él,
el doctor Jimmy corzo me comento que me había sido asignado un curso de Bioestadística en
Medicina Veterinaria, un curso de estadística en sociología y un curso en psicología de
estadística, eso fue como a las seis, muy temprano seis y media siete de la mañana y entonces
salí corriendo de ahí, primero muy asustado porque la verdad nunca me había enfrentado a este
tipo de trabajos porque solo había trabajado como estadístico en empresas de ingeniería,
entonces no tenía mucha idea de lo que era hacer un trabajo de formación de estudiantes, me
senté a estudiar y me acuerdo perfectamente que me gaste muchísimo tiempo para poder preparar
lo que tenía que hacer en cada uno de los espacios de formación en cada una de las clases, mi
primera intervención fue en la clase de Bioestadística con estudiantes de Medicina Veterinaria
en la Universidad Nacional, me acuerdo perfectamente la primera clase, yo llegue muy asustado,
como muy nervioso de la forma en que, y de lo que yo tenía que enseñar porque mi problema no
era saber que enseñar, sino el problema era básicamente saber cómo enseñar ese tipo de objetos
103
que yo venía trabajando y pues más o menos yo manejaba perfectamente, tenía ese problema, de
todas maneras fui desarrollando el curso seguramente cometí mucho errores cuando estaba en
los inicios como formador de estudiantes, aprendí mucho a manejar el tiempo de cómo enseñar
cosas elementales como el tiempo, el tablero, de hablar con los estudiantes, contestarles sus
preguntas, interactuar con ellos en un espacio de formación, posteriormente repetí esos cursos, el
curso de estadística en sociología y de psicología y posteriormente me mandaron a hacer clases
en Economía, creo que fue un curso de Econometría y de ahí me mandaron a hacer las clases en
la facultad de Ingeniería que eran los cursos que básicamente hacia la Universidad para
estudiante de tercero y cuarto semestre y están relacionados con la enseñanza en un primer curso
de la teoría de probabilidad y en un segundo curso de lo que se hace en Inferencia Estadística o
métodos estadísticos digamos que esos eran los dos cursos que uno hacía con un desarrollo
teórico muy fuerte, siendo muy joven lógicamente me gane el concurso en la Universidad
Distrital y empecé trabajando en un curso de muestreo para los estudiantes de Ingeniería
Industrial, un curso de matemáticas especiales cuatro creo que se llamaba para Ingenieros
electrónicos pero realmente ese es un curso de probabilidad, digamos que ese era el nombre que
da, pero es un curso (o había) normalito de probabilidad, también hice en Ingeniería Catastral un
curso de estadística muy particular porque era un curso de series de tiempo y los cursos normales
de probabilidades para ingenieros y de estadística para ingenieros, creo que alguna vez me
invitaron a una de las especializaciones de la universidad a hacer un curso de modelos lineales
pero también me toco desarrollar un curso de diseño de experimentos que era un curso específico
que la universidad ofrecía y pues ahí se puede ver más o menos que resumiendo yo he trabajado
en muchos campos digamos de la estadística, unos campos de la estadística en varios. El primero
los cursos normales de probabilidad y estadística, muestreo, series de tiempo, diseño de
104
experimentos que son cursos específicos y particulares que digamos he tenido que trabajar y de
Didáctica de la Estadística que también hice un curso en particular. Después de ingeniería llegué
a la licenciatura en matemáticas y ahí están los dos cursos. Uno que es básicamente de teoría de
la probabilidad y métodos estadísticos y el segundo que es más o menos el más importante que
es el de Didáctica de la Estadística en ese sentido pues yo he venido desarrollando de forma
magistral, excelente e inteligente el curso de didáctica de la estadística en la licenciatura en
matemáticas y en la licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas.
2. ¿Qué conocimiento estadístico ha enseñado?
Sobre el conocimiento estadístico que he enseñado, digamos que ya he dado algunos elementos
que tienen que ver para resumirlos la teoría de probabilidades, que tiene que ver con digamos
resumiendo con la parte de estadística inferencial, perdón con la estadística descriptiva,
probabilidad, probabilidad condicional conjunta marginal, antes de eso uno hace lo que tiene que
ver con los axiomas de probabilidad los teoremas de probabilidad, la probabilidad desde un
punto de vista axiomático digamos que es lo que, las definiciones de probabilidad clásica, la
definición de probabilidad como frecuencia relativa y ahí se hace probabilidad marginal,
conjunta y probabilidad condicional, Teorema de Bayes y digamos que las disfunciones discretas
de probabilidad, distribuciones continuas de probabilidad y arranca uno para hacer métodos
estadísticos que tienen que ver con la inferencia estadística en el desarrollo de los trabajos,
aunque ese podría ser un curso de probabilidades que uno le llama, estadística uno
probabilidades, con relación a la inferencia estadística yo he enseñado pruebas de hipótesis,
intervalos de confianza, modelo de regresión lineal análisis de varianza, he enseñado métodos no
paramétricos, he enseñado todas las pruebas no paramétricas como la prueba del signo, la prueba
de Wilcoxon, la prueba de Kruskal-Wallis, la prueba de Friedman, modelos lineales no
105
paramétricos que eso podría ser parte de algunos elementos de la inferencia estadística, en los
cursos de diseño de experimentos uno hace primero la parte introductoria de lo que son los
diseños de un experimento, cuales son los factores que afectan a un experimento, como se hace
un experimento estadístico y luego uno hace el diseño completamente aleatorizado, diseño en
bloques completos al azar, diseño de cuadrado latino, uno hace el trabajo sobre los contrastes que
puede ser los métodos que hay el de Scheffé, uno hace pruebas de normalidad, pruebas de
homocedasticidad, pruebas que tienen que ver con los supuestos que están dentro del trabajo
estadístico y digamos que en el campo del muestreo he desarrollado, muestreo aleatorio simple,
estimación de la media, el total, la proporción, estimación al tamaño de muestras en muestreo
aleatorio siempre, muestreo aleatorio estratificado, igual estimación de la media, el total y la
proporción, estimación para el tamaño de la muestra para muestreo aleatorio simple, muestreo
por conglomerados, muestreo bioetapico, muestreo sistemático y digamos que eso es parte de lo
que uno podría trabajar en muestreo, he enseñado modelo de regresión lineal, en econometría he
enseñado modelo de regresión lineal, modelo de regresión lineal multivariado, y pues lo que
tiene que ver con los métodos multivariados que son análisis cluster, análisis de factores, análisis
discriminante digamos que particularmente y lo que tiene que ver con la teoría de los datos y las
pruebas no paramétricas en algunas veces también las he abordado, que digamos ya las reseñe
anteriormente, y de la misma manera he trabajado series de tiempo, he hecho trabajos en series
de tiempo básicamente de estimación utilizando elementos digamos de serie de tiempo, ese es un
campo que para mí ha sido muy chévere, digamos que en series del tiempo he trabajado que es
una serie de tiempo, la definición de que es una serie de tiempo cuando uno observa conjuntos de
datos de una variable aleatoria en algún intervalo de tiempo pueden ser segundos horas meses,
trimestres, he enseñado el coeficiente de autocorrelación, pero primero uno hace lo de tendencia
106
las componentes de la serie de tiempo, componente cíclico estacional, irregular, ahí si el
coeficiente de autocorrelación , las pruebas del hipótesis para el coeficiente digamos que también
en series de tiempo he hecho atenuaciones exponenciales, he hecho el método de Brown, el
método de Holk y algunas veces he trabajado modelos Arima , en el modelo lineal univariado y
multivariado, pues he trabajado la estimación de los parámetros en el modelo lineal, la
evaluación del modelo lineal a partir de pruebas de hipótesis, análisis de varianza para el modelo
lineal, he trabajado el problema de homoseasticidad y autocorrelación en el modelo lineal y
digamos como hacer pronósticos utilizando modelos lineales digamos que ahí.
3. ¿Cuál es el énfasis de las diferentes investigaciones realizadas durante su formación
estadística?
Pues la investigación así fuerte se realizó en la maestría cuando hice el trabajo de maestría que
fue dirigido por el doctor Jimmy Corzo, que estaba en el campo de la estadística no paramétrica
y básicamente intentaba proponer una prueba para problemas de localización basados en rachas,
en teoría de rachas, pero está en el campo de la teoría estadística, en educación estadística he
desarrollado primero investigaciones con el grupo Crisálida donde hemos trabajado con el
profesor Orlando Lurduy, Fernando guerrero, la profesora Diana Gil, la profesora Neila Sánchez
y el primer trabajo estaba relacionado con la formación de profesores, ósea con la trayectoria que
realiza un profesor en el aula cuando enseña objetos de estudio, pero en estadística, ese es en el
campo de los profesores de estadística, he desarrollado trabajos de investigación en formación de
profesores de ciencias, en problemas relacionados con el problema de la enseñanza de los
problemas medio ambientales y el cambio climático, he desarrollado investigación en la
enseñanza de la estadística en facultades de ingeniería, que fue sobre lo que trato mi trabajo
107
doctoral, desarrolle también una investigación sobre formación de profesores y el desarrollo en
las clases de los profesores con la profesora Lucia Zapata de la universidad de Antioquia en que
y como debe ser la educación estadística, donde hicimos un trabajo en el que tomamos una
muestra de profesores en Medellín y una muestra de profesores en Bogotá e investigaciones en
formación, básicamente en formación de profesores de estadística y digamos que relacionados
con la forma en que uno puede desarrollar, puede enseñar los objetos de estudio que relacionan
la probabilidad y estadística en la educación básica y en la educación media.
4. ¿Cuál es el énfasis de las diferentes investigaciones realizadas?
Creo que el énfasis particularmente está relacionado como en tres aspectos, el primero que es el
más importante, es en el que más he intentado desarrollar trabajo de investigación está en la
formación de profesores de estadística, el segundo en los objetos de estudio estadístico y su
relación con el razonamiento, el pensamiento y digamos que la enculturación estadística de los
profesores y de los niños en los espacios de formación, en el conocimiento estadístico de los
profesores digamos que el énfasis también ha estado en los errores y las dificultades que tienen
los estudiantes cuando desarrollan problemas de estadística, el otro énfasis está en cómo hacer
proyecto de trabajo estadístico en los espacios de formación, pero digamos que el énfasis esta, un
énfasis muy fuerte que es la interacción entre el profesor y el estudiante en los espacios de
formación estadística.
5. ¿Cuál es su diagnóstico de la enseñanza actual, particularmente en su área?
Hay varios diagnósticos en relación a la enseñanza actual pues nosotros hasta ahora digamos que
la formación en estadística y la educación estadística y la didáctica del estadística en el país hasta
108
ahora lleva unos quince años, veinte años de desarrollo en el país entonces todavía es un campo
de estudio digamos incipiente que se ha venido desarrollando rápidamente, existen actualmente
ya un conjunto de profesores, una masa de profesores que están interesados en el trabajo, en el
desarrollo de investigaciones en el área de educación estadística, en la universidad de Antioquia
en la universidad del valle en la universidad pedagógica y tecnológica de Colombia en muchas
partes del país realmente uno encuentra cuando hace trabajo con profesores que hay personas que
están interesadas en la enseñanza de la estadística, existe un evento el encuentro nacional de
profesores de estadística que se ha venido realizando cada dos años donde se presentan los
resultados de las investigaciones de los profesores cuando enseñan estadística, cuando investigan
en educación estadística, digamos que ha habido dos tres eventos de ese tipo y pues ya más o
menos uno puede encontrar doctores en educación estadística en el país que piensan investigan y
oxigenan los procedimientos del trabajo del profesor en el aula de estadística, ahora es muy
joven todavía faltaría recorrer un camino muy largo para determinar cuáles son las formas que
deben ser utilizadas en el aula en nuestros espacios de formación particulares en nuestro país.
6. ¿Cuál es su línea de trabajo actualmente?
Mi línea de trabajo actualmente es formación de profesores en estadística digamos que es la más
fuerte de todas pero digamos que también desarrollo trabajos en didáctica, digamos en la
didáctica de cómo enseñar estadística y en los errores y dificultades que tienen los estudiantes
cuando desarrollan problemas de estadística y su relación con el proyecto de trabajo estadístico
en el aula.
7. ¿Qué investigaciones deberían ser realizadas en educación estadística?
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Hay un gran campo de desarrollo en la educación estadística entonces pues nosotros deberíamos
hacer trabajos en formación de profesores que creo que es el más importante por ahora, en
formas de gestionar de diseñar y de evaluar una clase de estadística, también es posible realizar
investigaciones en la relación que hay entre la enseñanza de la estadística y los libros de
estadística eso no lo hemos desarrollado completamente, digamos que ahí, hay investigaciones
incipientes, sobre las interacciones entre el profesor estudiante y saber en el espacio de
formación en estadística y digamos que en los modelos que nos permita que la educación
estadística le sirva a los estudiantes para ser más críticos más objetivos y como validar muchos
elementos de su vida cotidiana en el mundo, Muchas Gracias.
Entrevista 3
GABRIEL YÁÑEZ CANAL
Profesor de la Universidad Industrial de Santander Colombia (UIS), es Licenciado de
Matemáticas y Física de la Universidad de Pamplona, realizó una maestría de Matemáticas en la
Universidad Nacional y una maestría en Estadística en el Instituto de Matemática Pura y
Aplicada (IMPA) en Rio de Janeiro Brasil, realizó un doctorado en Educación matemática en el
Cinvestav de México, Centro de Investigación y Estudio Avanzado adscrito al Instituto
Politécnico Nacional de México.
1. ¿Cómo llegó a ser profesor de Estadística?
Empiezo inicialmente con matemáticas, en un momento dado cuando llegue a la UIS
(Universidad Industrial de Santander), me pregunto alguna vez el director del Departamento que
si le podría dictar un curso de estadística, en ese entonces mi contacto con la estadística era muy
escaso, vi un par de cursos en la universidad en la época en la que los profesores creían que
110
aprender estadística era calcular la media y la varianza a mano limpia y entonces eso era una
gran cosa, no había calculadora, entonces hacer sumas grandes y dkivisiones les parecía a los
profesores una cosa de enorme dificultad, decidí tomar la propuesta que coincidió con la llegada
de un profesor contratado por la universidad para otros cursos de estadística, sin embargo me los
ofrecieron, me fui entusiasmando y descubrí que tenía la posibilidad de trabajar sabiendo
estadística con profesores de física, ingeniería y otras áreas. En mi rama de las matemáticas, en
ese momento tenía tendencias algebristas y así termine matriculado, fue amor a primera vista y
ahí me quede, después hice una maestría en el (IMPA) y después hice educación matemática,
pero mi trabajo de tesis fue Probabilidad. Es decir que ¿es docente por vocación?, Absolutamente
soy docente por vocación empecé estudiando Ingeniería Industrial en la Universidad Nacional en
Medellín en los años 70 del siglo pasado, hice solo dos semestres y los otros dos se perdieron por
paros fue una época muy complicada por el movimiento estudiantil, empezando el tercer
semestre me pase a estudiar matemáticas por el gusto de la matemática misma yo no pensaba en
ser profesor pero tenía una pasión enorme por las matemáticas ese era mi interés, después
descubrí que tenía que ser maestro, me matricule como docente y ya llevo varios años.
2. ¿Qué conocimiento Estadístico ha enseñado?
He sido profesor de estadística hace muchos años, he dictado temas clásicos como Estadística
Básica, Descriptiva o Análisis exploratorio de Datos, dicte un segundo curso de Estadística
Diferencial. En la Universidad Industrial de Santander hay una especialización en estadística, en
la que he sido coordinador repetidas veces y en la que actualmente sigo siendo coordinador.
Además de esto, fui profesor de los cursos Introducción a la Estadística y Modelos Lineales,
también trabajé con Estadística Multivariada y algo de Serie de Tiempo. ¿Y con respecto a los
111
temas didácticos, como por ejemplo una Didáctica de la Estadística? Soy profesor del curso de
Didáctica de la Probabilidad y Estadística de la Licenciatura en Matemáticas en la UIS, desde
que se incorporó el curso en alguna de las reformas que se realizaron aproximadamente hace 10
años o más.
3. A partir de su enseñanza ¿Cuál fue el recurso didáctico utilizado y este de qué forma
contribuyo?
Recursos didácticos son muchos, para mí lo fundamental es el conocimiento, indudablemente me
preocupo por la metodología didáctica, he estudiado mucho el tema, pero he descubierto que las
deficiencias fundamentales son conceptuales de conocimiento mismo y eso son una pelea con los
colegas por lo menos a nivel de la universidad y con los educadores a nivel general, que creen
que con metodologías didácticas y con técnicas educativas superan o logran que el estudiante
comprenda, eso de animar al aula no funciona porque lo primero que se da cuenta el estudiante y
en lo primero que cree es en el conocimiento del profesor, si nota que el profesor no sabe el
tampoco aprende, por más que usted lo disfrace con computadores o actividades de integración
o participación eso no funciona, entonces en mis clases yo ya deje el tablero hace mucho tiempo,
me siento atrás converso con la gente, entonces los que pasan al tablero son los estudiantes,
generamos un debate, se plantea el problema inicial, pues yo siempre he opinado que lo
fundamental son los problemas, hay que resolver problemas, es decir no tiene ningún sentido dar
conceptos que no están motivados, que no tiene razón de ser, entonces arranca el problema de
ahí, ¿y a ustedes que se les ocurre?, Que los otros trabajen y viene el debate en clase que permite
dar cuenta de muchas buenas ideas que la gente tiene, porque eso es una cosa fundamental, el
respeto a la inteligencia de los demás, en este caso los estudiantes. Uno no puede pretender
enseñarle a la gente cuando la gente no quiere aprender, cuando usted no presenta, provoca ni
112
motiva ese conocimiento, no lo inyecte, no sea irrespetuoso, de esta forma hay que generar
motivación y si esa motivación no existe, entonces no tiene nada que decir, hay que oír las
respuestas de los estudiantes y la exploramos hasta el final, ¿usted dijo eso? ¿Usted qué opina?
No es negarla e inmediatamente decir usted está equivocado por esto y la respuesta verdadera es
esta y yo se la voy a enseñar porque el maestro soy yo, entonces más que objeto didáctico es una
filosofía de discusión de libertad de conocer realmente lo que la gente está pensando, si uno no
conoce eso es imposible ser un buen profesor, usted simplemente lo que está haciendo es dando
rienda suelta a su vanidad y además imponer sus ideas, entrar en un terreno de autoridad que
incluso define lo que el estudiante debe aprender, el conocimiento es una actitud libre,
absolutamente libre, si yo no quiero aprender no aprendo, si no estoy motivado no aprendo,
entonces la decisión es suya y el oficio tiene que ser ese, que usted quiera realmente aprender,
entonces hago uso de computadores, por supuesto que sí, nosotros usamos muchos recursos
didácticos y de hecho lo hacemos a profundidad para que pueda dar incluso SATO, este es un
programa dinámico para la enseñanza de la estadística y nosotros lo estudiamos, el mismo
programa tiene un tour como lo llaman los estudiantes, que consta de diez u once lecciones, las
estudiamos y las aplicamos en casos concretos, en ciertos temas como lo haríamos porque
permanentemente eso ocurre ¿usted qué haría?, si aparece un problema o una situación me
preguntan a mi yo devuelvo la pregunta ¿usted qué haría? Yo no doy respuestas, no poso de
sabio en clase no me gusta eso, finalmente termina uno dando explicaciones pero no me gusta
ser sabio, lucho contra eso, he luchado toda la vida contra la sabiduría y la suficiencia del
profesor, entonces yo siempre devuelvo la pelota ¿usted qué haría?
Me atrevería a decir que toma cosas de la resolución de problemas, de entrada sí. Los problemas
son la esencia misma de la ciencia, usted entiende problemas, la gente considero durante mucho
113
tiempo que tenía que ser un procedimiento muy ordenado y en términos matemáticos, eso que
significo que las cosas debían ser ordenadas, significa una metodología axiomática, una
concepción axiomática de matemáticas, un ordenamiento que pasa de unas verdades que se
aceptan de entrada, que no se discuten y sobre las cuales usted va construyendo un montón de
cosas y generando unos conceptos que son el sustento de muchos de los resultados que obtienen,
pero conceptos que no están lo suficientemente motivados que no pueden motivarse dentro de la
misma teoría, sino que usted encuentra su justificación más adelante, entonces eso hizo un daño
terrible, eso rompió con el esquema, rompió con la manera de cómo se generó el conocimiento
en la sociedad humana, resolviendo problemas, esa es la parte primigenia es el principio, después
usted construye otras cosas sobre eso, cuando la gente va adquiriendo madurez, pero de entrada
es el problema que tiene generar todo lo demás, no importa que crezca en forma anárquica, es
decir, que todo el mundo de su respuesta y todas son respuestas, todas, incluso como decía
alguien, hasta el silencio es una respuesta, por ejemplo cuando un estudiante acaba de leer bien el
problema y no tiene nada que decir, esta mudo, eso quiere decir yo no estoy entendiendo lo que
está preguntando, entonces a eso es lo que me refiero, entonces hay que vivirlo desde el
principio, es un modelo de reconstrucción permanente del conocimiento, a veces la crítica puede
ser que uno no abarca mucho, pero prefiero no ser profundo ni extenso, prefiero que la gente
tenga las pocas ideas lo suficientemente claras que son las que le permiten adquirir las ideas que
no tiene con mayor facilidad, es algo que a ustedes les puede sonar Vigotskyano y es que si usted
tiene eso bien, si usted genera un campo electromagnético un magnetismo alrededor de las otras
ideas, es muy fuerte muy sólido, entonces usted puede entender otras cosas que no vio en clase
con cierta facilidad, pero si usted ve un montón de cosas, es como un papel no más fuerte que un
plástico, esos señores del papel no atraen a nadie después, estos señores no son capaces de
114
convidar a los demás conceptos, a la fiesta del conocimiento, es muy débil, en cambio este
(plástico) bien con este otro bien sólido esto se constituye en un campo muy fuerte, que le
permite a usted entender con mayor facilidad las otras cosas, esa es mi concepción respecto a la
actividad en clase o a la enseñanza o a la enseñanza y el aprendizaje.
4. ¿Cuál es el énfasis de las diferentes investigaciones realizadas durante su formación
estadística?
Yo hice mi maestría en Estadística en el IMPA, eso era Estadística Matemática, luego del
doctorado que ya tenía el elemento educativo y didáctico, trabaje de hecho con probabilidad
condicional exactamente usando simulación trabajo de computador, asumiendo la probabilidad
desde el enfoque frecuencia de la probabilidad.
5. ¿Cuál es su diagnóstico de la enseñanza actual, particularmente en su área?
Lo que yo conozco es absolutamente clásico, este país no ha avanzado un centímetro en términos
de enseñanza y aprendizaje a pesar de la cantidad enorme de programas de licenciatura que hay,
por una sencilla razón está muy separada la teoría de la práctica, los profesores hablan mucho y
sus clases son tradicionales, iguales a las de los demás en lo que han sido los últimos cincuenta
años y su concepción es la misma, porque el oficio del maestro para poder cambiar tiene que
cambiar el individuo, si el individuo no cambia entonces todas esas teorías pasan en el aire y él
las domina y las recita pero él esencialmente no cambia, sigue siendo el vanidoso y el arrogante
y el maltratador en algunos casos, etcétera, etcétera, el mismo sin capacidad de escucha, además
si es en la educación básica amontonado de cursos de estudiantes, de bajo salario que lo obligan
a salir corriendo para ir a tomar las clases en otro lugar, ese tipo no piensa en el oficio nunca,
entonces no tiene posibilidad de confrontar nada, entonces el hombre recurre al tradicionalismo y
115
a la forma fácil de hacerlo, es repetir lo mismo una y otra vez, la gente no dicta clase, no prepara
clase, yo les digo en tono de burla a mis estudiantes, cuando hablamos de cosas didácticas:
muchachos lo primero que ustedes tienen que hacer para ser buenos maestros es no preparar
clase, ellos dicen ¿Cómo así profesor? No preparar clase como nadie la prepara, es que como
este oficio de enseñar matemáticas es el más fácil de mundo, ¿De verdad profesor es el más
fácil? Sin duda es el más fácil usted no sufre sino los dos primeros años que aprende, después
hace la misma historia una y otra vez, difícil ser profesor de Ciencias Sociales con un mundo
cambiante, con la situación en Venezuela tan dinámica, Trump bombardeando Siria, cuando
usted tiene que por lo menos leer la prensa, pero en matemáticas el factor común sigue siendo el
factor común de toda la vida, usted no necesita estudiar nada y el profesor de estadística lleva los
mismos datos y hace la misma historia, pone a calcular la misma media el porte puede ser que
usen un poquito de Excel y lo que puede hacer no va más allá de eso, no hay posibilidades,
entonces les digo no preparar clase en qué sentido, después lo explico porque claro es un
exabrupto decir no preparar clase, es ir preparado al factor sorpresa en clase, es soltar la palabra
eso que hablábamos antes, es invitar que un salón de clases es un salón de encuentro, donde no
somos pares, por eso hay que cuando se trabaja con el par se trabaja mejor, no, hay alguien
distinto que es el profesor, donde usted fomente de todas maneras trate de aterrizar un poquito o
por lo menos oiga, entonces cuando usted está abierto a lo que el estudiante dice, usted no está
sujeto a lo que usted preparo en su clase, que nos pasa a todos en los primeros años, que es que
yo tengo que enseñar es esto y además ayudado de ciertos colegios o ciertas instituciones incluso
universitarias que obligan a cumplir rígidamente un programa, entonces no se puede salir de ahí,
pero después de que usted ya se sabe eso ya se le volvió el oficio más fácil del mundo porque es
la misma poesía recitada una y otra vez, entonces ahora si sorpréndanos, ponga el problema que
116
es lo que usted tiene que preparar y ahora prepárese para lo que viene que es las respuestas de la
gente, óigalas, asimílelas y vaya hasta el fondo de ellas, entonces volviendo a la pregunta, eso no
es fácil , los profesores por incapacidad por falta de convencimiento, por falta de claridad en el
oficio, por excesivo trabajo, por mal pago el trabajo en la educación básica y en la educación
universitaria, si es universidad pública están más interesados en producir investigación para que
les suban el salario que la misma actividad de clase directa, entonces también se ha tornado y es
uno de los problemas que aquejan a mi manera de ver hoy la educación pública universitaria
colombiana es eso, los profesores están mirando la parte formativa en segundo plano porque eso
no da plata, no sé si ustedes saben que el salario de los profesores de las universidades publicas
depende de sus publicaciones, para subir el salario, hay un alza del salario que es el que el
gobierno incluso este año no ha decretado que es el mismo aumento para los empleados públicos
cinco, seis, siete por ciento, pero eso es muy poco, pero si usted quiere realmente aumentar su
salario, debe producir artículos que le publiquen en revistas indexadas, entonces dependiendo del
nivel de la revista le van a dar quince puntos que son más o menos ciento ochenta mil pesos de
salario adicional, o si es una revista de doce, en fin, entonces que ha pasado se ha aumentado la
producción científica de los profesores colombianos, pero en términos educativos la cosa es más
relajadita porque esa no da plata, entonces no le voy a perder mucho tiempo a preparar muchas
clases, incluso buscan la forma de ni siquiera dictarlas para poder dedicarse a la investigación,
entonces la investigación es un fenómeno raro en nuestro país que ha hecho que la formación
haya decaído, fenómeno que ya vivieron los países desarrollados y que están echando hacia atrás,
están regulando eso, entonces están estimulando mucho la parte docente con programas muy
específicos con exigencias muy específicas los profesores, etcétera, etcétera; pero volviendo otra
vez y redondeando es que mi percepción respecto a la enseñanza y estos temas es absolutamente
117
clásica, uno roza de excepciones por supuesto, pero estamos hablando estadísticamente en
términos generales.
He aprendido siempre de mis estudiantes, los individuos pueden tener unos mejores y otros
peores, pero los colectivos siempre enseñan, es un fenómeno sumamente interesante, como el
colectivo genera soluciones que ninguno de sus elementos, de los componentes de ese colectivo
sería capaz de generar, por eso es que se incentivan esos trabajos colaborativos, que la gente
trabaja en grupo, y etcétera y que hayan discusiones, que llaman socializaciones, pero eso claro
tiene que ser sumamente dirigida si el profesor está preocupado en llegar a lo que él se planteó se
puede perder esa riqueza, porque termina sesgando la conversación, forzándola artificialmente se
tira la naturalidad de ese conocimiento fresco de esa idea fresca que tiene el estudiante eso no es
fácil de llevar.
La resolución de problemas no es fácil de realizar, redactar un problema es complicado. No es
nada fácil, y eso es lo que hace que nuestro oficio e incluso es la única forma de no aburrirse,
porque ese otro lado que yo pinto es el docente que a los dos años se le vuelve el oficio más fácil
del mundo, se torna harto y en la vida no hay nada más harto que ser repetitivo una y otra vez,
usted ni siquiera se da cuenta que hay gente nueva detrás suyo, que hay ojos más abiertos y
menos abiertos, no se da cuenta de eso, ósea usted no vive la presencia humana ahí, se pierde esa
sensación humana de gente distinta, muchachos distintos, con ideas distintas, pensamientos
distintos, gustos distintos, eso hay que disfrutarlo como maestros, eso es de los gustos de nuestra
profesión y es lo que lo obliga a uno estar leyendo, actualizándose y a pensar en algo más allá de
la plata.
6. ¿Cuál es su línea de trabajo actualmente?
118
¿Actualmente? Bueno pues les hablo en términos de la Maestría, nosotros tenemos Maestría en
Educación en la Universidad Industrial de Santander, en este caso concreto nosotros estamos
trabajando con el razonamiento estadístico informal, estamos en este momento, terminando ya
dos trabajos, uno relacionado con la prueba de hipótesis y el otro con estimación por intervalos
de confianza son unas tesis que yo creo que en un mes están terminadas, y estamos iniciando con
otro estudiante otra investigación en términos de la recta de mejor ajuste, con datos bivariados,
ósea un problema de regresión lineal, los dos primeros con estudiantes de licenciatura en
primeros semestres de la Universidad y el último con chicos de secundaria.
La línea de trabajo que hice durante mucho tiempo fue la línea de la probabilidad condicional,
utilizando el computador, a mí me gusta mucho la simulación, nosotros hacemos simulación y
estos trabajos de razonamiento diferencial informal o pensamiento estadístico informal lo hemos
trabajado también con ayuda del computador, la idea es muy simple, es decir, tanto en prueba de
hipótesis como en estimación por intervalos eso está fundamentado teóricamente en el teorema
detrás del límite, concretamente en distribuciones muéstrales, al hablar de distribución muestral
de un estimador cuando usted no tiene sino una sola muestra, pues eso es más simple, entonces
nosotros le damos varias muestras, entonces hay que simular bajo esas muestras.
7. ¿Qué investigaciones deberían ser realizadas en Educación Estadística?
Línea de trabajo hay en todo, todo está por investigar yo considero que el conocimiento
asumiéndolo desde ese punto de vista de la reconstrucción del conocimiento que hablaba antes,
cuando usted plantea el problema, cuando usted acude al conocimiento previo que los estudiantes
tienen y a las intuiciones que han venido consolidando a través del tiempo, unas primarias
respecto a temas que no conocen y otras secundarias respecto a producto de la misma formación
119
que tienen, así eso debe ser parte fundamental del proceso, entonces ¿Qué es el razonamiento
informal? Es ese, usted resuelva las cosas como se le ocurren, con lo que usted es hoy y eso
significa lo que este intuyendo respecto al problema mismo, usted cree que eso podría ser tal
cosa, y con los conocimientos que usted ya tiene, entonces yo creo que hay mucha investigación
en ese sentido, porque la enseñanza formal que a mí me asusta terriblemente es que es un fracaso
total, tanto en estadística como en matemáticas y además no es el objetivo a mi manera de ver,
yo no voy a hacer investigaciones de razonamiento informal para conocerlo y desarrollarlo para
después angustiosamente llevarlo a la formalidad, puede que sí, puede que no, a mi desde el
punto estadístico lo que me interesa esk que el individuo sea capaz de interpretar lo que tuvo
porque la gran mayoría de gente lo que van a ser no es ser Estadísticos, van a ser usuarios de la
Estadística, entonces lo que necesitamos es un ciudadano culto estadísticamente, que sepa
interpretar cosas elementales, que no se deje meter mentiras, que sepa mirar un gráfico e
interpretarlo, que sepa cuando le presenten, que pueda leer si es de otra profesión un artículo
estadístico y no se asuste con una Prueba de Hipótesis, etcétera, etcétera. Entonces yo creo que
los esfuerzos deben ir, a mí manera de ver por ahí, por el camino de la informalidad y olvidarse
tanto de los temas teóricos, como de las presentaciones teóricas rigurosas, eso por no hablar de la
bobería del rigor en la Estadística, de la formalidad absoluta en la Estadística, que me parece lo
más tonto que le puede ocurrir a un profesor, la rechazo en Matemáticas, yo rechazo el
formalismo en Matemáticas, ahora soy coordinador, porque como yo soy matemático también,
soy coordinador de Cálculo I en la UIS, en el departamento, en la escuela nuestra, ¿entonces lo
que hacemos?, ¿Qué significa eso?, dirijo un seminario con los profesores de Cálculo I en la
universidad que pueden ser 30 profesores, claro, no asisten sino 10, pero entonces mi principal
contradicción con ellos es el exceso de formalismo, los profesores de matemáticas, los
120
matemáticos, ellos no pueden enseñar matemáticas sino pueden demostrar. No, usted puede
enseñar cosas generando intuiciones válidas, eso es muy importante, entre otras cosas ahí se
refleja lo que usted realmente aprendió cuando su intuición se desarrolla, cambia, entonces usted
está obligado a hacer confrontaciones entre la intuición previa, por eso es tan importante hacer
que la gente hable y opine, versus lo que es, usted opinaba así, ahora con ese desarrollo y esa
discusión mire lo que realmente es, esa intuición que yo tengo, eso ajustarla al conocimiento real
por decirlo en alguna forma, muy entre comillas, esos son procesos dolorosos, difíciles, porque
es que mi intuición está basada en muchas cosas, en lo que yo veo, en lo que oigo, lo que siento,
lo que me enseñaron, lo que mal me enseñaron, lo que mal aprendí, etcétera; entonces vuelvo a la
pregunta, para resumirla, yo diría que tenemos que trabajar en Razonamiento Estadístico
Informal o Pensamiento Estadístico Informal.
Es decir formar ciudadanos con cultura estadística, generar intuiciones, cultura estadística pero
fundamentada en intuiciones, análisis de datos por supuesto, hacer todo el trabajo estadístico, por
eso es que la metodología de proyectos en estadística es tan importante. Yo llegué a esta
pasantía, fui profesor invitado en una universidad chilena en el primer semestre del año pasado y
me invitaron a dictar un curso para profesores de primaria, una Maestría en Educación. Yo llegué
el primer día de clase, habían 35 profesores de primaria, la primera actividad que les dije fue yo
me llamo Gabriel…, pregunta ¿ustedes quiénes son?, y ya me callé, ¿ustedes quiénes son?,
¿Cómo así profesor?, yo me llamo tal, pero ¿Ustedes quiénes son?, entonces una profesora dijo
dividámonos en grupos, lo que el profesor quiere es saber que somos profesores, en que colegios,
en qué región, donde nos graduamos, que categorías tenemos, si somos profesores de
matemáticas, si enseñamos estadística, y entonces fue surgiendo en forma natural, entonces los
tipos diseñaron una encuesta, preguntaron, luego profesor nosotros esto, tuvieron que calcular
121
algunas medidas de resumen, etcétera, etcétera, eso dio lugar, yo me di cuenta de una serie de
malas concepciones que tenían sobre muestreo, sobre la media, sobre la mediana, sobre la
desviación estándar y empezó la discusión, ahí prácticamente el curso se desarrolló sobre eso,
entonces es la idea de proyectos, el proyecto es lo que queremos saber, la estadística no es
matemáticas, la estadística tiene una característica que la distingue y la diferencia totalmente de
la matemática, el contexto es fundamental en matemáticas, por ejemplo yo trabajo en una clase
que se realiza en una sala de computo, normalmente la cultura que la gente adquiere es
busquemos en Google respecto del tema que se está hablando, cosas elementales, podría ser
hablar de los municipios de Santander, ¿Usted sabe cuántos municipios hay en Santander?, yo lo
puedo saber, a mis estudiantes no saben, esta Google busque y respecto a algo miremos,
indaguemos y naturalmente si estamos en aniversario de la muerte de Michael Jackson pues
pongamos Beat it, pues ponemos música, que se yo, el manejo del computador, pero lo
fundamental es la pregunta, que es la pregunta que dé lugar a ese proyecto, porque yo les
pregunte a ellos ¿quiénes somos? Y ¿Qué hicieron respecto a eso?, un momento dado la pregunta
elemental, ¿Cuál es el concepto más fácil que un estudiante puede aprender a asociar con la
estadística?, Pues la respuesta es elemental es la moda, que incluso es la única que tiene
interpretación social, la moda es la misma moda que cumple la gente, por ejemplo las niñas están
usando tacones muy altos, pelo largo o pelo corto, ¿Esa es la moda?, y entonces, bueno ¿Que
vamos a hacer?, ¿Qué pizza vamos a pedir?, vamos de paseo con los chicos, ¿Vamos a ir a paseo
a dónde?, a Paiba o nos vamos para Chía, entonces hagamos una votación, como decidimos eso,
con niños de kínder, el problema lo tienen ustedes, tomar la decisión a que paseo vamos, de paso
está haciendo civismo, está haciendo cultura ciudadana porque es la democracia y 20 votaron
para un lado, para el lado A y 10 votaron para el lado B, pues todos los que perdieron pues
122
entiendan que tenemos que ir para donde la mayoría y etcétera, etcétera, etcétera. Entonces un
diálogo permanente contextual, de ahí que lo informal sea muy importante, porque es que a lo
último lo informal es lo que queda en su vida ciudadana, cuando usted sale de la universidad,
usted resuelve problemas de cotidianidad con esa intuición que le quedo, con eso que llaman su
formación, usted no dice nunca, espere que voy a meter un momentico que voy a meter un
paquete a buscar unos datos, pues no, usted necesita un razonamiento educado, rápido que le
ayude a tomar la mejor decisión y eso significa intuición bien constituidas, claridad de
pensamiento, crítico formado y eso solo se logra con significados en verdad.
Entrevista 4
FELIPE JORGE FERNANDEZ HERNANDEZ
Felipe Fernández es actualmente profesor de planta de la universidad pedagógica nacional,
trabaja en la línea de educación estadística del grupo de didáctica de la matemática.
1. ¿Cómo llego a ser profesor de estadística?
Inicialmente estudie matemáticas, durante la carrera me gustaron los temas de la estadística, hice
maestría en estadística, luego seguí trabajando en la universidad donde me ofrecieron algunos
cursos de estadística y surgió como un interés de estudiante que termina en docente.
2. ¿Qué conocimiento estadístico ha enseñado?
He enseñado a nivel universitario temas de estadística descriptiva, estadística inferencial, etc.
También he trabajado en colegios.
123
3. ¿A partir de su enseñanza cual fue el recurso didáctico utilizado?
Programas de análisis de datos como R- Commander, SPSS, conozco varios programas que se
dan a conocer para hacer análisis estadístico, podría decir que el mismo tablero se puede tomar
como un recurso.
¿Se basa en la resolución de problemas para dictar sus clases?
Hay diferentes estrategias, algunas de ellas la definición de proyectos realizados por los
estudiantes, es cercano a la resolución de problemas, otras como imitar los procesos de definir un
problema, crear un instrumento, recoger datos y presentar los resultados.
4. ¿Cuál es su diagnóstico de la enseñanza actual?
Todos los proyectos que se mueven y en los que he participado en el centro de investigación de
la universidad pedagógica, han sido en función de mirar cosas, como problemáticas dentro de los
currículos matemáticos de la universidad, así mismo para estudiantes, por ejemplo si queremos
hacer un trabajo con el estudio de la distribución como constructo central para derivar otros
conceptos, pero a veces uno tiene una idea de la distribución como posicionada después de
enseñar la centralidad y la dispersión, pero con ello queremos posicionar la distribución para que
de ahí emerjan las ideas de centralidad y dispersión.
Pueden haber muchas cosas alrededor de diagnóstico, como que la enseñanza es muy
instrumentalista, entonces hay que trabajar la resolución de problemas, también surgen dudas
sobre que debe ser primero si la probabilidad o la estadística.
En los colegios, he realizado algunas propuestas como la enseñanza observando clases donde
participaban los estudiantes de las prácticas, y pues se ven cosas como colegios que ven mucha
estadística, otros que no ven nada de estadística, es usual ver en algunos estudiantes de diferentes
carreras que no tienen comprensión de la desviación estándar. Así mismo Hay colegios que le
124
dan importancia a la estadística, realizamos un proyecto donde se recolectaron algunos currículos
de estadística donde es heterogéneo ya que no está muy bien posicionada, si hacemos un balance
genérico hace falta mucho y a nivel universitario se han realizado algunas reformas. Hay
universidades donde se presta gran importancia a la estadística y hay otras donde no, en general
es indispensable en la mayoría de carreras.
5. ¿Cuál es el énfasis de las diferentes investigaciones realizadas durante su formación
estadística?
He tenido un recorrido de cinco proyectos de investigación donde he investigado sobre la
enseñanza de la estadística en escenarios de conjunto de datos, situaciones de probabilidad,
muestreo a nivel escolar como universitario.
6. ¿Cuál es su línea de investigación?
Básicamente se han utilizado muchas metodologías de experimentos de enseñanza, como diseñar
secuencias para evaluar y diagnosticar que sucede, si se dan los resultados o no, trabaje además
con variable aleatoria, intervalos de confianza, temas de pruebas de hipótesis, hemos hecho
propuestas de enseñanza, modalidad de experimento de enseñanza y tratar de generar un estado
del arte de la investigación realizada a nivel internacional, a través de trabajos de doctorado, ese
fue de los últimos proyectos buscando el estado del arte a nivel internacional basados en tesis
doctorales. En este trabajo recopilamos historia de las tesis realizadas, trabajos y artículos en
relación a la educación estadística básicamente, en el estado del arte, fue una segunda parte
después del trabajo doctoral.
7. ¿Qué investigaciones cree que deberían ser realizadas en educación estadística?
Tenemos una hipótesis de trabajo y es ver qué puede aportar la matemática critica, sería bueno
algo similar desde la estadística, la mirada de la maestría para los estudiantes que ingresan la
125
propuesta es que realicen propuestas de la enseñanza de la estadística con el componente
sociopolítico.
Entrevista 5
INGRITH YADIRA ÁLVAREZ ALFONSO
Licenciada en Matemáticas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Especialista en
Educación Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional, Magíster en Ciencias de la
Educación del Instituto Pedagógico Latinoamericano y Caribeño Universidad Pedagógica,
Magíster en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, Especialista
en Informática y Telemática, Diplomado de Escuela de Formación de Tutores en la Fundación
Universitaria del Área Andina.
1. ¿Cómo llegó a ser profesor de Estadística?
Después de que termine estudios formales, empecé a trabajar en estadística, la primera línea que
trabaje fue Variable Aleatoria junto a Felipe Fernández en ese momento, como resultado hicimos
un proyecto sobre Variable Aleatoria.
2. ¿Qué conocimiento Estadístico ha enseñado?
En educación básica escolar he enseñado lo relacionado con Estadística Descriptiva, los inicios
de la probabilidad, técnicas de conteo, lo que tiene que ver con población, muestras, recolección
de información, realizar gráficos y tablas de frecuencias.
126
En la Universidad Pedagógica Nacional no doy cursos de Estadística, pero dentro de los cursos
que dicto hay que enseñar los objetos, todo lo que tiene que ver con Variable Estadística y
Escalas de Medición, este semestre estamos con todo lo de Gráficos Estadísticos. Esto depende
de las prácticas, he dictado durante ocho semestres este curso, por ejemplo en el primer semestre
cada grupo de estudiantes tenía un tema u objeto, un concepto diferente, ya que hacían prácticas
en colegios diferentes, entonces tenía diagramas de caja, medidas de tendencia central, y pues no
realizo el curso sobre ese objeto, pero si tengo que enseñar cómo hacerlo, para que los
estudiantes lo enseñen en los colegios.
3. A partir de su enseñanza ¿Cuál fue el recurso didáctico utilizado y este de qué
forma contribuyo?
Yo no enseño Estadística como objeto propio de mi curso, yo les enseño a enseñar
Estadística, yo enseño la parte de como profesor debe usar herramientas para enseñar
Estadística en la escuela. No enseño objetos, lo que yo trato en el curso emerge de la
práctica que ellos tienen que hacer. Ejemplo: Mis estudiantes van a ser licenciados en
matemáticas, entonces este semestre tienen que ir a un colegio a hacer su práctica, cuando
yo les pregunto qué se va a hacer, ellos tienen que presentarme una planeación, en la que
obviamente tienen que hablarme del objeto estadístico, pero también con qué recursos,
como van a organizar su tiempo, como van a evaluar, a la luz de que teoría. Cuando lo
presentan yo debo identificar si este tiene errores, por ejemplo, este semestre son
gráficos estadísticos en los medios de comunicación, entonces ellos me dicen que esto es
una gráfica de líneas y yo les digo ¿Seguro? Y aquí empiezo a interlocutar con ellos para
decir si es o no una gráfica, entonces les digo: ¿cuál es la variable estadística?, mire que
les quedo mal hecha esa gráfica, esta no corresponde y es ahí donde trabajo el objeto. En
127
mi clase los temas estadísticos son otros, como Modelos de Enseñanza, Recursos para
Enseñar Estadística, Análisis de los Derechos Básicos de Aprendizaje, los Lineamientos
Curriculares y Los Estándares Básicos de Competencias, porque mi curso es de
Didáctica, eso me implica, que yo les éste cuestionando, pero es por la nkecesidad de
reforzar, corregir errores, para que ellos hagan la práctica.
4. ¿Cuál es el énfasis de las diferentes investigaciones realizadas durante su formación
estadística?
Mientras me forme, en la primera maestría ayude a mi asesor a editar un libro donde se
utilizaba el Método de Expertos, que está fundamentado en un Método Estadístico
llamado Delfi. Durante mi formación, aunque no fue mi investigación, fui monitora de
investigación de ese libro, entonces hay un primer asunto y es que yo trabaje con el
Método de Investigación de Expertos. Este Criterio de Expertos está fundamentado en un
estudio estadístico, esa sería la primera investigación cronológicamente.
Después realice la tesis de la Maestría, nosotros no escogimos un objeto si no un
contexto, porque lo que buscamos es desarrollar ciudadanos críticos, entonces no me
interesó enseñar las Distribuciones, las Medidas de Tendencia Central, sino todo lo que
tiene que ver con un estudio estadístico y miramos los elementos inmersos.
He desarrollado algunos trabajos con los chicos de pregrado, como el diseño de un
Software para enseñar Probabilidad Frecuencial, Juegos para la Enseñanza de quinto de
primaria, Un Ambiente virtual de Aprendizaje para Medidas de Tendencia Central,
Revisión de todos los Estándares junto con los DBA y formulamos una Propuesta
128
Curricular para la educación básica centrada en la Estadística, como enseñar los otros
pensamientos a partir del Pensamiento Aleatorio. En las tesis de Maestría, por ejemplo,
hemos investigado sobre Variable Estadística y Escalas de Medición, entonces como
enseñar eso en la educación básica, ahora estamos desarrollando una tesis sobre un
experimento de enseñanza desde la metodología, con el fin de desarrollar la educación
Estadística Crítica en estudiantes de la básica, así mismo en los anteriores trabajos no hay
objetos, sino es la relación con la formación Critica, estoy dirigiendo trabajo sobre un
estudio cuantitativo, en el que se observan qué tesis hay y cuáles son los productos
existentes en esas tesis para publicarlos, por otro lado, dos estudiantes están trabajando
sobre Variable Estadística y Escalas de Medición, es una tesis de pregrado en la que se
observa que tanto saben los profesores en formación inicial, los que se están formando
como licenciados sobre variable estadística y escalas de medición. Además de esto, con
otra estudiante se está intentando trabajar sobre errores, obstáculos y dificultades en la
enseñanza de algún tópico de la estadística, ahora están trabajando con tablas de
frecuencia para datos agrupados y no agrupados, sus errores y obstáculos, también
trabajamos en el diseño de pruebas tipo saber.
5. ¿Cuál es su diagnóstico de la enseñanza actual particularmente en su área?
A nivel nacional e internacional y local hacemos grandes esfuerzos, hay mucha gente
interesada en la enseñanza de la estadística tanto a nivel de primaria, secundaria,
pregrado, postgrado, vamos bien. La comunidad educadora de estadísticos cada vez es
más amplía, aunque somos pocos con relación a áreas como la geometría o los que
trabajan en cálculo.
129
Por ejemplo durante un trabajo realizado a nivel mundial, con relación a la educación
estadística, recogimos 148 tesis de doctorado, entre el año 2010 y 2015, esto significa que
hay mucha gente, pues en un periodo de cinco años obtener esa cantidad de tesis
doctorales, sin tener en cuenta las de maestría y de especialización, implica que es una
comunidad grande, yo veo bien el asunto, pienso que hay muchas cosas para hacer, por
ejemplo las pruebas de estado Saber ya se están preocupando porque los están evaluando
en estadística, esta es un área que se está fortaleciendo.
6. Teniendo en cuenta la formación que ha tenido durante todo este tiempo ¿Cuál es su
línea de trabajo actualmente?
Trabajo en investigación en educación estadística, por eso mi curso, por eso mis
proyectos, y en este momento estamos intentando crear un semillero de investigación en
educación estadística para la facultad.
7. De acuerdo a lo que hemos hablado y a la experiencia ¿Qué investigaciones
considera que podrían ser realizadas en Didáctica de la Estadística o en Educación
Estadística
Es soplar las ideas que uno tiene para formular proyectos de investigación y eso no se
comenta a todo el mundo, es difícil porque es contarles ideas sobre que tengo planeado
para las próximas tesis que pienso dirigir y eso tampoco se puede, porque son ideas de
130
investigación, en las que uno deber ser reservado con el asunto, entonces podría decir que
me estoy guiando por la línea de educación matemática critica, por eso estoy intentado
crear el semillero de educación estadística, porque el objetivo no es enseñar estadística
descontextualizada y pues ahí surgen muchas cosas, las tesis que tengo perfiladas para los
estudiantes, tanto de pregrado como de maestría que desean trabajar conmigo.
También hay proyectos de investigación que uno tiene intensión de erradicar en la
universidad, actualmente y a futuro hay muchas cosas para investigar como la
tecnología, formación de profesores a nivel de formación inicial, profesores que dictan
estadística pero no fueron formados para ello, hay gente que investiga en estadística pura.
Esta universidad es uniprocesional, solo formamos docentes, no es como la distrital de
ingenieros y licenciados, entonces sucede que la estadística como campo de estudio es
solamente de este departamento. En Educación Especial también se forman licenciados,
pero de pronto nadie se interesa por cómo es enseñada la estadística, ya que no nos
interesa porque no es nuestro campo de acción, como estamos fragmentados, entres los
de física, biología y química, todos ven estadística, pero a ellos no les interesa averiguar
sobre la estadística ni educación estadística, simplemente la utilizan porque sus campos
son definidos; entonces los que estudiamos estadística y educación estadística somos los
del departamento de matemáticas.
Cuando veo publicaciones de otro país u otra universidad, uno ve que el profesor de
ingeniería, que da los cursos de estadística formula proyectos de investigación para que
131
sus estudiantes de ingeniería aprendan mejor estadística, se relacionan con cosas de
educación estadística, se ven ingenieros, biólogos pero es dado porque es de su propia
área. Por ejemplo Celso Campos, él es ingiero y trabaja en educación, desde mi punto de
vista es quien da inicio a la educación estadística critica, pero el empezó dando cursos en
ingeniería y economía, ejemplo como entender el producto interno bruto con estas
gráficas, entonces empieza a mirar que no es solo entenderla sino criticarla, no dejarse
echar cuento de la sociedad, etc. pero él es un ingeniero.
Entrevista 6
CARMEN HELENA CEPEDA ARAQUE
Licenciada en Matemáticas y Física, Especialista en Matemática y Estadística Aplicada de la
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Especialista Pedagogía para el Desarrollo
del Aprendizaje Autónomo de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Magister en
Ciencias Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. Actualmente es docente de planta
de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
1. ¿Cómo llego a ser profesora de estadística?
Llegué a ser profesora de esta área por mi formación pos gradual en la misma.
2. ¿Qué conocimiento estadístico ha enseñado?
Distribuciones de probabilidad, inferencia estadística, tópicos de modelamiento
estadístico clásico y lineal generalizado.
3. ¿Cuál es el énfasis de las diferentes investigaciones realizadas durante su formación
estadística?
132
El énfasis ha sido en el modelamiento estadístico.
4. ¿Cuál es su línea de trabajo actualmente?
Aplicación del modelamiento estadístico para abordar el estudio de distintos fenómenos
aleatorios.
5. ¿Cuál es su diagnóstico de la enseñanza actual, particularmente en su área?
Es esperanzador en la medida que la enseñanza de la estadística cada vez se hace más con
el contexto del estudiante, contexto en el que se pueden encontrar un considerable
número de aplicaciones que permiten motivarlo de tal manera que los conceptos se
interioricen fácilmente.
6. ¿Qué investigaciones deberían ser realizadas en educación estadística?
No creo tener la autoridad para decirlo, desconozco en lo que se viene trabajando en
educación estadística, quizá el desarrollo del pensamiento probabilístico podría ser
interesante al igual que el modelamiento estadístico como técnica para establecer relación
entre variables.
Entrevista 7
LEIDY ROCÍO LEÓN DÁVILA
Licenciada en Ciencias de la Educación Matemática y Física de la Universidad Pedagógica y
Tecnológica de Colombia y Magister en Ciencias Estadística de la Universidad Nacional de
Colombia, actualmente es docente ocasional y catedrático de la UPTC.
133
1. ¿Cómo llego a ser profesora de estadística?
Después de haber cursado la Licenciatura en Matemáticas y Física, vi la necesidad de
complementar mi formación, que afortunadamente se presentó una posibilidad de
estudiar la maestría en Estadística, la cual me abrió las puertas para poder enseñar la
Estadística.
2. ¿Qué conocimiento estadístico ha enseñado?
Las áreas en las que he podido compartir mis conocimientos han sido en Estadística
Descriptiva, Inferencia Estadística, Investigación de Mercados como electiva,
Modelamiento Estadístico, Análisis y Diseño de Experimentos, Probabilidad.
3. ¿Cuál es el énfasis de las diferentes investigaciones realizadas durante su formación
estadística?
El énfasis ha sido las Medidas Repetidas (Datos Longitudinales)
4. ¿Cuál es su línea de trabajo actualmente?
Datos Longitudinales
5. ¿Cuál es su diagnóstico de la enseñanza actual, particularmente en su área?
Pienso que teóricamente se está dando un buen nivel en escala regional y Nacional, sin
embargo en Colombia e incluso en Sur América no está fortalecido el componente de la
pedagogía en Estadística o la línea de Educación en Estadística, por tanto faltan
134
argumentos sobre todo en la formación de educadores para que realicen mejor su futura
labor.
6. ¿Qué investigaciones deberían ser realizadas en educación estadística?
Desde la concepción misma del para qué sirve la Estadística.
La importancia de saberla e interpretarla.
Interdisciplinaridad entre los conceptos y el que hacer pedagógico mismo.
TABLAS DE MONOGRAFIAS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
Tabla 1
TÍTULO Análisis, lectura e interpretación de gráficos estadísticos
presentes en los medios de comunicación escrita con estudiantes
de undécimo grado del Colegio Jorge Isaacs
135
AUTOR(ES) Rodríguez Cadena, Elber Benicio; Velásquez Prieto, Luis Carlos
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rodríguez Castillo, Diana del Pilar
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza-Aprendizaje de la Estadística Escolar
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2014. 125p.
RESUMEN A menudo los seres humanos nos vemos inmersos en un mundo
lleno de una gran variedad de información de toda clase, que de una
u otra manera, afecta nuestro estilo de vida, como es el caso del
crecimiento económico, la tasa de desempleo, la inflación,
resultados de encuestas electorales, etc. Usualmente accedemos a
este tipo de información a través de los medios de comunicación
mediante gráficos estadísticos, por lo que se hace de vital
importancia a una persona del común, estar en la capacidad de
analizar, leer e interpretar críticamente la información allí contenida.
Según Gal (2002), una persona culta debiera poder leer críticamente
los datos estadísticos que se encuentran en los medios de
comunicación. En este sentido, esta investigación se centra en el
análisis, lectura e interpretación de gráficos estadísticos en contextos
más amplios e integrales, como aquellos que aparecen con mayor
frecuencia en los medios de comunicación escrita: periódicos,
revistas e internet. Se indaga y examina la forma cómo los
estudiantes que cursan undécimo grado analizan, leen e interpretan
este tipo de gráficos. Para ello se implementaron los siete tipos de
lectura e interpretación de gráficos propuestos por Gerber, R.,
Boulton, G y Bruce, C. (1995).
Tabla 2
TÍTULO Contribuciones al desarrollo del pensamiento crítico en
estudiantes de grado octavo promovidas mediante la
implementación de ambientes de aprendizaje en torno a la
estadística y enmarcados en la teoría de la educación
matemática crítica
AUTOR(ES) Chaparro Fonseca, Angello David; Cardozo Rozo, Henry Geovanny;
Barreto González, Edna Roció; Pachón Cumbe, Yuri Jazmín
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Torres Duarte, José
LÍNEA DE
TRABAJO
Ambientes de aprendizaje en la estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2012. 186p.
RESUMEN Existen críticas a la educación matemática tradicional, pues ésta se
enfoca en los procesos algorítmicos y cognitivos del estudiante, sin
136
tener en cuenta la realidad del mismo, razón por la cual, las
matemáticas son vistas como un conocimiento neutro. Pero si la
educación busca el cambio de paradigma y ahora intenta
preocuparse por la formación para la emancipación, resulta
coherente que la educación matemática debe acercase a las
problemáticas sociales de los estudiantes y, así posibilitar este
trabajo desde otra perspectiva, con el objetivo de hacer explícito que
las matemáticas aportan herramientas a la vida de los seres humanos,
que les permiten desarrollar pensamiento crítico, para que
problematicen la realidad, se desenvuelvan en ella y puedan
transformarla (Freire, 1970).
Tabla 3
TÍTULO Análisis de la trayectoria docente de tres estudiantes para
profesor [EPPs] en el campo de la educación estadística
AUTOR(ES) Cruz Cáceres, Angie Carolina; Herrera Espinosa, Vivian Carolina;
Vargas Peña, Ángel Ricardo
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rocha Salamanca, Pedro Gerardo
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2012.
151p.
RESUMEN La presente monografía expone un problema de investigación que
apunta hacia la reflexión de la trayectoria docente en cuanto a la
enseñanza de representaciones de gráficas estadísticas (diagrama de
barras), una justificación de la propuesta que evidencia la
importancia de realizar una observación de las acciones que
realizan los EPPs (Estudiantes Para Profesor), los objetivos
generales y específicos que orientarán el desarrollo de la
investigación, algunos antecedentes frente a aspectos trabajados con
relación a la trayectoria docente, la metodología a emplear para el
desarrollo de la investigación y cumplimiento de los objetivos
propuestos, y finalmente el respectivo análisis y conclusiones como
elementos significativos para la posible solución de la pregunta de
investigación y su aporte al problema.
Tabla 4
TÍTULO Análisis y tratamiento de los errores estadísticos en los medios
de comunicación escritos como generadores de un dispositivo
137
didáctico
AUTOR(ES) Martínez Camacho, Nelly Yureima
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rocha Salamanca, Pedro Gerardo
LÍNEA DE
TRABAJO
Errores en la Educación Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2013.
RESUMEN La innegable presencia de la variabilidad hace indispensable el
manejo de modelos estadísticos que permitan hacer frente a las
situaciones de incertidumbre. Estas situaciones se presentan en el
diario vivir de cualquier ciudadano, por ejemplo las diferentes
organizaciones como las gubernamentales, hacen públicos datos que
permiten al ciudadano estar informado de lo que pasa a su alrededor.
Sin embargo autores como Batanero, Arteaga, Contreras y Cañadas
(2010) señalan que esta información no es comprendida por los
sujetos en la mayoría de los casos y que no será posible que la
comprendan si no se genera una cultura estadística desde la
educación básica. Por lo anterior, se considera de gran importancia
generar diseños mecanismos o herramientas que contribuyan a la
formación del docente de estadística, con el fin de que este pueda
orientar sus clases de acuerdo a las investigaciones actuales de
Didáctica de la Estadística y alcanzar los objetivos establecidos por
los lineamientos curriculares (1998). Este trabajo tiene como
propósito primordial establecer los aspectos necesarios en el
momento de generar un dispositivo didáctico en estadística que
acuda al análisis y el tratamiento de los errores estadísticos y
probabilísticos encontrados en los medios de comunicación. Se
espera entonces que los resultados de esta investigación se
conviertan en un instrumento que permita al docente pensar una
forma adecuada de pensar sus clases de estadística y probabilidad,
basándose en situaciones que ganen el interés de sus estudiantes.
En el interior de las páginas de este documento se expone el impacto
de los medios de comunicación en los estudiantes y muestra la
contra-producente que puede ser leer, por ejemplo, un artículo de
prensa, sin ser un ciudadano estadísticamente culto (Ridgway,
Nocholson y McCusker, 2008) por la infinidad de errores que estos
presentan. Sin embargo, lo interesante es que se muestra cómo
analizar los errores, para que el docente haga de los mismos en sus
clases. Es decir, cómo sacar provecho a las faltas que se encuentran
en los medios de comunicación, en particular en los medios escritos.
Tabla 5
TÍTULO Análisis de la trayectoria de estudiantes de básica primaria,
138
frente al razonamiento estadístico mediante información
relacionada con el calentamiento global.
AUTOR(ES) Pantano Mogollón, Leidy Viviana; Ruiz Molano, Angélica Marcela
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rocha Salamanca, Pedro Gerardo
LÍNEA DE
TRABAJO
Aprendizaje de la Estadística Escolar
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2014.
RESUMEN Esta monografía presenta la trayectoria de estudiantes de básica
primaria de un colegio de la ciudad de Bogotá en el campo de la
educación estadística. Desarrollado mediante una secuencia de
actividades construida con información sobre el calentamiento
global y su relación con la estadística, con ella se logró analizar el
razonamiento de los estudiantes frente a la interpretación de la
información estocástica. Su objetivo se centra en la comprensión de
la información que permita la construcción de conciencia frente a
esta problemática, contribuyendo en el cambio de algunos hábitos
que logren disminuir el impacto ambiental.
Tabla 6
TÍTULO La Educación Estadística Crítica en Colombia: Una revisión
sobre sus aspectos metodológicos
AUTOR(ES) Beltrán Tarazona, Wilmer Esneyder; Burgos Contreras, Luis
Hernando
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Torres Duarte, José
LÍNEA DE
TRABAJO
Educación Estadística Crítica
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2014.125p.
RESUMEN El presente trabajo está basado en la realización de una búsqueda
documental sobre los trabajos en Educación Estadística Crítica que
se hayan realizado en Colombia, con el objetivo de encontrar y
aclarar cuales deben los elementos que se deben tener en cuenta para
la realización de actividades o ambientes de aprendizaje, entorno a
esta temática EEC.
Se analizaron cinco documentos pues dos artículos eran productos
de una tesis que ya estaba siendo estudiada, luego se propone que los
diseños de actividades o ambientes de aprendizaje deben tener en
cuenta tres capacidades para desarrollar la idea de la EEC, estas son:
Alfabetización, razonamiento estadístico, pensamiento estadístico.
139
Estas capacidades se interpretaron en cada uno de los cinco
documentos de forma distinta, algunas se encontraron de forma
implícita en el diseño, sin embargo a las que no era muy explícito
fue necesario realizar una revisión en los protocolos o desarrollos,
con el fin de tener mayor certeza del uso de estos elementos, a partir
de la revisión surgieron otros elementos que no estaban
contemplados, lo que aquí llamamos elementos emergentes, estos
eran: Cartografía social y Elementos del pensamiento Crítico.
Tabla 7
TÍTULO Utilización de algunos métodos multivariados como técnica de
análisis de datos estadísticos aplicados al análisis en situaciones
de la práctica e investigación docente.
AUTOR(ES) Bernal López, Liza Katherine
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rocha Salamanca, Pedro Gerardo
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2014.124p.
RESUMEN En este trabajo se expondrán solo algunos de los métodos con los
cuales cuentan los investigadores a la hora de analizar datos; para
ello se tomarán algunas situaciones relacionadas con la práctica
docente, que puedan ser analizadas por medio de un método
multivalente, de manera que permita ejemplificar la forma de
analizar, inferir o concluir a partir de la utilización de dicho método.
Tabla 8
TÍTULO Diseño y Elaboración de una Herramienta de Gestión
Estadística para el Análisis de la Deserción de Estudiantes del
Proyecto Curricular de Tecnología en Topografía
AUTOR(ES) Franco Neira, Edwin; Cuervo Tirado, Jeisson
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Godoy, Olga Lucía
LÍNEA DE
TRABAJO
Diseño de herramienta de gestión estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2015.
RESUMEN El objetivo del presente trabajo fue diseñar una herramienta para
establecer información sobre la deserción estudiantil que presentó el
proyecto curricular de Tecnología en Topografía de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas, en la modalidad de créditos
140
académicos entre el primer semestre de 2013 y primer semestre de
2015. Para la obtención de dichos resultados se utilizó la
herramienta Access para organizar la información suministrada por
la coordinación del proyecto curricular. La creación de esta
herramienta se realizó con el fin de establecer información sobre la
deserción y la condición de los estudiantes en cada una de sus
materias, es decir, la ponderación de las notas y los porcentajes de
pérdida de cada uno de los espacios académicos. Igualmente, se
estableció la relación entre cada uno de ellos y la posibilidad
demográfica para detectar los sectores de la ciudad con mayores
porcentajes de deserción en la universidad. Todo esto fue con el fin
de optimizar las búsquedas relacionadas con la deserción y con la
intención de ser parte de las metodologías establecidas por el
Sistema para la Prevención de la Deserción en las Instituciones de
Educación Superior (SPADIES), la cual, mediante el análisis de los
factores, determina las causas de la deserción estudiantil. La base de
datos almacena el listado con los estudiantes que ingresaron al
proyecto curricular entre los periodos de 2013-I y 2015-I, lo que a
su vez está acompañado de una hoja de vida del estudiante que
tendrá la procedencia de la institución en la que cursó su
bachillerato, estrato social, histórico de notas y una estadística en
tiempo real de lo que ha sido su proceso académico, (calificaciones,
materias cursadas, materias pérdidas, deserción o pérdida de cupo).
Posterior al compilado de la información, se realizó una prueba con
la base de datos y una entrega final que tiene un manual de
manipulación para la base de datos, el cual estará administrado por
el usuario encargado.
Tabla 9
TÍTULO Comparación de la trayectoria de los estudiantes en el sector
rural y urbano cuando realizan la estimación del total en
estadística
AUTOR(ES) Arias Franco, Julián Andrés; Mejía Rodríguez, Lizeth
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rocha Salamanca, Pedro Gerardo
LÍNEA DE
TRABAJO
Aprendizaje de la estadística escolar
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2015.
RESUMEN La monografía tiene por objetivo lograr comparar los resultados
arrojados por un colegio rural y uno urbano respecto a la estimación
puntal en grado octavo; la elección de este tema surge de varias y
poderosas razones para que la estimación sea incorporada como
contenido en la enseñanza de la matemática en la escuela.
141
Tabla 10
TÍTULO ¿Qué Elementos se Deben Tener en Cuenta para Desarrollar
Material Didáctico que Permita la Enseñanza de Algunas
Técnicas de Muestreo a Partir del Uso de las Tics?
AUTOR(ES) Parra Guerrero, Laura Carolina; Riaño Valencia, Magnolia Jazmín
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rocha Salamanca, Pedro Gerardo
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2015. 103p.
RESUMEN Debido a los avances de la tecnología y poco trabajo de algunas
estadísticas temáticas en la escuela surgió la necesidad de crear
videos educativos que proporcionen a los estudiantes el desarrollo de
algunas técnicas de muestreo, para comprender una dinámica de
conceptos de población, muestra, muestreo aleatorio simple,
estratificado Muestreo aleatorio y clúster que son técnicas de
muestreo que forman parte del muestreo probabilístico.
Tabla 11
TÍTULO Razonamiento Estadístico sobre el Concepto de Estimación
Puntual en Estudiantes de Grado Décimo del Colegio Gimnasio
Los Andes
AUTOR(ES) Muñoz Galindo, Claudia Yamile
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rocha Salamanca, Pedro Gerardo
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza-Aprendizaje de la estadística escolar
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2015. 103p.
RESUMEN El presente trabajo de grado de maestría en la modalidad de
profundización, se enmarca dentro del campo de la educación
estadística, describe y caracteriza el nivel de razonamiento
estadístico, sobre el concepto estimación puntual en estudiantes de
grado décimo (10°AB) del colegio Gimnasio los Andes, a través del
método captura-recaptura de Peterson (1896). A partir del diseño,
gestión y evaluación de una secuencia didáctica desde una
adaptación de la teoría de las situaciones didácticas Brousseau
(1986), denominada ―El lago de Tota está en peligro, ayudemos a
rescatarlo‖ en la que se propone como actividad fundamental
determinar la cantidad de peces del lago utilizando la simulación y el
análisis exploratorio de datos para su desarrollo. La metodología de
142
la investigación aunque no se adhiere a un paradigma especifico,
reconoce el uso preponderante de la metodología cualitativa y el uso
de técnicas de análisis estadístico como el clúster para la
determinación y análisis de las categorías verificadas en las unidades
de estudio denominadas ―desarrollo de las actividades del estudiante
y trayectoria del estudiante‖, finalizando con la triangulación de la
información como método que permitió validar a partir de categorías
interpretativas las acciones e intervenciones del estudiante durante la
gestión de la secuencia de actividades, logrando verificar que el
diseño de la secuencia didáctica permitió dar cuenta del
razonamiento estadístico de los estudiantes de grado décimo del
colegio Gimnasio los Andes cuando se aborda el concepto de
estimación puntual a partir de seis categorías como consecuencia de
las unidades de estudio (lenguaje estadístico, preguntas de los
estudiantes, respuestas de los estudiantes, argumentos sobre el
método de muestreo, sobre el objeto estadístico y sobre la decisión
de los datos) las cuáles dan cuenta del proceso de la estimación de
estadística puntual, convirtiéndose en un aporte de la educación
estadística para profesores y estudiantes debido a que es un objeto
estadístico poco abordado en la escuela y el cual le permitiría al
estudiante realizar un análisis exploratorio de datos y verificar sus
estimaciones desde el insesgamiento, la consistencia y la eficiencia
relativa (suficiencia).
Tabla 12
TÍTULO La Información Geoespacial como Recurso de la Enseñanza de
la Estadística
AUTOR(ES) Acevedo Caro, Diana Marcela; Morales Romero, Lina Fernanda
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rocha Salamanca, Pedro Gerardo
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la estadística escolar
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2016.
RESUMEN En el presente trabajo de grado se desarrolló una propuesta de
trabajo estadístico, basada en la cartografía, con la cual se buscó
que, mediante información estadística se estudiaran algunas medidas
de tipo estadístico, para esto, se hizo uso de la herramienta Portal
Mapas de Bogotá, la cual es de uso libre y permite a groso modo la
ubicación de cualquier coordenada en la ciudad de Bogotá. Se
propusieron unas fases para el desarrollo del trabajo partiendo de la
identificación del problema, diseñando la propuesta,
implementándola, sistematizando y analizando la información
recolectada. Se realizó una prueba piloto la cual fue aplicada a
143
estudiantes de grado 11 del colegio Tomás Rueda Vargas, los
resultados de esta fueron analizados mediante clústeres,
transcripciones, trayectoria del docente, entre otros. Finalmente, se
encuentran las conclusiones las cuales dan cuenta del uso de la
herramienta y los diferentes análisis realizados.
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
Tabla 13
TÍTULO Propuesta para la enseñanza del núcleo temático estadística
descriptiva, en grado séptimo de educación básica secundaria.
AUTOR(ES) Martínez Padilla, Mónica; Prada Coronado, Ana María
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Rojas de Roa, Margarita
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la estadística (Descriptiva)
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2005. 352p.
RESUMEN La propuesta que presentamos pretende lograr una enseñanza donde
predomine el aprendizaje significativo de los conceptos estadísticos,
a través de la implementación de actividades que incluyan apoyo de
un software diseñado para tal fin. Inicialmente se realiza un análisis
didáctico del núcleo temático estadística descriptiva, elaborando
para ello el análisis cognitivo, el análisis de la enseñanza del tópico
y el análisis de software educativo. A continuación se presenta la
propuesta diseñada para la enseñanza del núcleo temático estadística
descriptiva en grado séptimo en el Liceo Montana, en el contexto
donde fue implementada y el análisis de resultados obtenidos al
aplicar esta propuesta. Finalmente se adjunta el Proyecto Educativo
Institucional del Liceo Montana, el cuadernillo Estadislandia, el CD
software Estadislandia y el manual de usuario del software
Estadislandia.
Tabla 14
TÍTULO Propuesta para introducir el concepto de distribución estadística
en la escuela.
AUTOR(ES) Sandoval Vásquez, Claudia Viviana
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2006. 178p.
RESUMEN Este trabajo presenta una propuesta para introducir en la escuela la
144
noción de distribución en el campo de la estadística. Para ello se
hizo una revisión desde la perspectiva de las matemáticas escolares
de dicho concepto, de sus representaciones y de asuntos
relacionados con su enseñanza y aprendizaje. Dicha revisión
contempla una mirada tanto al campo descriptivo y exploratorio
como al inferencial.
Tabla 14
TÍTULO Propuesta para introducir el concepto de distribución estadística
en la escuela
AUTOR(ES) Sandoval Vásquez, Claudia Viviana
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Soler, María Nubia
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2006. 178p.
RESUMEN Este trabajo presenta una propuesta para introducir en la escuela la
noción de distribución en el campo de la estadística. Para ello se
hizo una revisión desde la perspectiva de las matemáticas escolares
de dicho concepto, de sus representaciones y de asuntos
relacionados con su enseñanza y aprendizaje. Dicha revisión
contempla una mirada tanto al campo descriptivo y exploratorio
como al inferencial.
Tabla 15
TÍTULO Propuesta de Enseñanza para introducir la noción de
aleatoriedad usando consideraciones de tipo geométrico en
estudiantes de grado noveno
AUTOR(ES) Camelo Guávita, Gustavo Adolfo; Molina Linares, Heimar Andrés
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2006. 107p.
RESUMEN Análisis didáctico encaminado a realizar una propuesta para
introducir la noción de aleatoriedad en estudiantes de grado noveno.
El presente trabajo de grado presenta una propuesta didáctica que
busca acercar a los estudiantes de grado noveno a la noción de
aleatoriedad. Está investigación comprende los siguientes aspectos:
145
- Revisión histórica y conceptual de la noción de aleatoriedad.
- Estado de la enseñanza de la noción de aleatoriedad.
- Concepciones de aleatoriedad en una muestra de estudiantes
de grado noveno.
- Actividades encaminadas a generar una noción de
aleatoriedad más estructurada.
Tabla 16
TÍTULO Diseño de una aplicación informático-educativa para introducir
el concepto de probabilidad y sus teoremas en estudiantes de
grado noveno
AUTOR(ES) Ariza Guevara, Julio Cesar; Gutiérrez Rodríguez, Pedro Pablo
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Probabilidad
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2006. 108p.
RESUMEN En este trabajo contiene el diseño de una aplicación educativa
apoyada en talleres para introducir el concepto de probabilidad y sus
teoremas en estudiantes de grado noveno.
Tabla 17
TÍTULO ¿Qué actitud tienen los estudiantes de la Licenciatura en
Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional frente a la
Estadística?
AUTOR(ES) Domínguez Patiño, Diana Lucía; Pinilla Cuéllar, Diana Pilar
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Soler, María Nubia
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación inicial de profesores de matemáticas y estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2006. 76p.
RESUMEN En esta monografía se presenta una caracterización de las actitudes
que tienen los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la
Universidad Pedagógica Nacional hacia la estadística en el primer
semestre del año 2006; para ello se realizó un estudio estadístico de
la información recopilada con un instrumento diseñado para tal fin
(IEA), dicho instrumento fue elaborado mediante la aplicación de
dos instrumentos previos que fueron validados por profesores
expertos (Instrumento I) y mediante la aplicación y análisis de una
prueba piloto aplicada a un grupo similar al que se le hizo la
investigación (Instrumento II). Todas las conclusiones presentadas
146
en esta monografía están sustentadas bajo una base teórica que fue
estudiada y recopilada en la primera etapa del estudio.
Tabla 18
TÍTULO Razonamiento de estudiantes del ciclo de profundización
respecto a la resolución de problemas combinatorios
AUTOR(ES) Amaya Buitrago, John Freddy; Espitia Pinilla, Sonia Esperanza
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación inicial de profesores de matemáticas y estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2007. 95p.
RESUMEN En este trabajo se realiza una aproximación del nivel en el que se
encuentran los estudiantes de profundización de la Universidad
Pedagógica Nacional en cuanto a la resolución de problemas
combinatorios elementales, evidenciando los errores y dificultades
más significativos, con miras a determinar el efecto que tiene el
seguimiento de la línea de Estadística respecto al razonamiento de
los estudiantes de profundización para abordar problemas de
combinatoria. El estudio se realizó a través de un instrumento
previamente validado, el cual consta de nueve ítems aplicado a 35
estudiantes (de sexto y últimos semestres). Para determinar la
caracterización del razonamiento combinatorio, se hace un análisis
de los errores encontrados en cada una de las respuestas.
Tabla 19
TÍTULO Errores y dificultades en la comprensión de las medidas de
tendencia central en estudiantes de último año de educación
media
AUTOR(ES) Rodríguez Molina, Bedsy Milena; Bautista Quintero, Arnold
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2007. 56p.
RESUMEN Trabajo de grado en la modalidad de monografía asociada a un
grupo de estudio que se propone establecer qué tipo de errores y
dificultades se presentan en la comprensión de los estudiantes de
último año de educación media en la solución de problemas que
involucren las medidas de tendencia central. Primeramente se
establece un marco conceptual a partir del cual se define las pautas
147
de construcción de un cuestionario de evaluación y posterior análisis
cuantitativo de los resultados obtenidos.
Tabla 20
TÍTULO Elementos de significado de las medidas de tendencia central en
el aula
AUTOR(ES) Cárdenas Díaz, Olimpo
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2007. 74p.
RESUMEN En el presente trabajo se realiza un estudio de los elementos de
significación sobre la enseñanza de las medidas de tendencia central
de dos cursos de secundaria mediante observaciones de clase en el
Colegio Nuestra Señora del Rosario Bogotá (CNSRB).
En este documento se encontrará un marco teórico tomando como
referentes a Carmen Batanero y Belén Cobo en el cual se establecen
los elementos de significación de las medidas de centralización,
seguidamente se muestra un contraste entre los estándares
curriculares colombianos y los elementos de significado de las
medidas de tendencia central establecidos en el marco teórico.
Finalmente se culmina analizando los casos observados en el aula
con respecto al marco teórico describiendo el significado conceptual
de los docentes involucrados en el estudio.
Tabla 21
TÍTULO Modelos de colocaciones simples como funciones
AUTOR(ES) Casallas Hernández, Oscar Andrés
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge; Sarmiento Lugo, Benjamín
Rafael
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2007. 45p.
RESUMEN Trabajo de grado que se propone con la intención de desarrollar una
propuesta didáctica innovadora acerca de la enseñanza de las
técnicas de conteo por medio del uso de funciones: Inyectiva,
biyectiva, sobreyectiva y cualquiera, para ser usada en la enseñanza
de estudiantes de grado undécimo de la escuela regular colombiana
o estudiantes universitarios de matemáticas o licenciatura en
matemáticas en sus cursos de probabilidad y/o cursos afines al
148
desarrollo de razonamiento combinatorio.
Tabla 22
TÍTULO Acercamiento fenomenológico a las medidas de tendencia
central
AUTOR(ES) Navarrete Serrato, Eileen; Ramos Torres, Viviana Alejandra
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
LÍNEA DE
TRABAJO
Educación Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2008. 100p.
RESUMEN Trabajo de grado en la modalidad de monografía asociada a un
grupo de estudio en el cual se presenta una serie de problemas
asociados a diferentes fenómenos en los cuales las Medidas de
Tendencia Central cobran sentido.
Tabla 23
TÍTULO Concepciones acerca de la aleatoriedad que tienen las
estudiantes de grado undécimo del Colegio Nuestra Señora del
Rosario – Bogotá
AUTOR(ES) Morales Rodríguez, Ana Marcela; Ospina García, Cyndi Julieth
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2008. 54p.
RESUMEN El objetivo de este trabajo es caracterizar las concepciones acerca de
la aleatoriedad que tienen las estudiantes de grado undécimo del
colegio Nuestra Señora del Rosario – Bogotá.
Tabla 24
TÍTULO Aplicación del análisis de factores en un estudio sobre actitudes
de profesores de secundaria hacia la estadística
AUTOR(ES) Vargas Hernández, Hernán Oswaldo; Aldana Yimmy, Andrés
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación y concepción de los profesores
149
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2008. 63p.
RESUMEN En el presente trabajo se reporta una aplicación del análisis de
factores que es una técnica de análisis estadístico multivariado. El
trabajo toma en consideración resultados aportados en un estudio
sobre actitudes de los profesores de educación básica y media hacia
la estadística (Ver Fernández, Sarmiento y Soler, 2007). En
particular, el estudio pretende validar el modelo de caracterización
de las actitudes utilizado en dicha investigación en el que se
considera relaciones entre dos componentes: una pedagógica y otra
antropológica.
Tabla 25
TÍTULO Razonamiento estadístico de estudiantes de secundaria al
comparar conjuntos de datos representados mediante gráficos
de caja.
AUTOR(ES) Palacios Jiménez, Rosa María; Zambrano Medina, Jorge Wilmer
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Razonamiento Estadístico
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2009. 129p.
150
RESUMEN Esta investigación pretende dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo es el
razonamiento estadístico de los estudiantes de grado undécimo (15 a
17 años) cuando interpretan y comparan distribuciones de datos
representados por gráficos de caja? Para ello, se abordó entre otras
cosas el estudio de las siguientes temáticas:
6. Naturaleza y características educativas del Análisis
Exploratorio de Datos (AED), específicamente la técnica
gráfica conocida como gráfico de cajas.
7. Caracterización del razonamiento Estadístico.
8. Aplicación de la taxonomía SOLO como modelo jerárquico
en educación estadística.
9. Categorización del razonamiento estadístico de los
estudiantes empleando el modelo diseñado.
10. Teoría test para el diseño del cuestionario.
La recogida de datos se fundamentó en la aplicación de un
cuestionario de estudio que constó de dos situaciones problema de
las cuales se presentaron 10 ítems en total sobre una muestra
seleccionada de 28 estudiantes. Los resultados obtenidos de esta
aplicación se describieron y organizaron con base en unas categorías
generadas por los mismos investigadores que constaron de dos
variables, por un lado siete elementos de razonamiento y por otros
cuatro niveles de razonamiento fundamentados en la taxonomía
SOLO propuesta por Bringgs y Collins.
Tabla 26
TÍTULO Concepciones de la desviación estándar en estudiantes de
educación media
AUTOR(ES) Díaz Camacho, Luz Mery; Landázuri Aguirre, María del Carmen
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2009. 135p.
RESUMEN En este trabajo de investigación se presenta un análisis de las
concepciones de desviación estándar de los estudiantes de
secundaria teniendo como base el análisis conceptual construido a
partir de la teoría de Vergnaud.
El objetivo de la investigación consiste en determinar y caracterizar
las concepciones que exteriorizan los estudiantes de educación
media sobre el concepto de desviación estándar, en situaciones de
análisis estadístico. La caracterización de las concepciones tiene
como base el desarrollo del primer objetivo específico en el que se
151
propone un marco conceptual para abordar el estudio de las
concepciones acerca de la desviación estándar.
Tabla 27
TÍTULO Las medidas de dispersión estadística en algunos textos escolares
AUTOR(ES) Gómez Sáenz, Sonia; Rojas Méndez, Ricardo
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Análisis de libros de texto y el currículo
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2009. 91p.
RESUMEN En este trabajo de grado se analiza la presentación en textos
escolares acerca del concepto de dispersión y de las medidas que lo
concretan, en una muestra de tres textos de bachillerato de grado
octavo. Para este análisis se propone un marco de trabajo, que se
basa en los trabajos de Ortega y Estepa (2006) y que se deriva del
marco ontosemiótico propuesto por Godino y colaboradores.
Tabla 28
TÍTULO Desarrollo de pensamiento Aleatorio evidenciado en análisis de
texto de grado noveno
AUTOR(ES) Puentes Torres, Blanca Yolima
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Andrade, Luisa
LÍNEA DE
TRABAJO
Análisis de libros de texto y el currículo
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2009. 73p.
RESUMEN Este trabajo contiene el análisis de tres libros de texto de grado
noveno, a partir de una conceptualización previamente elaborada
sobre las características del pensamiento aleatorio y algunas sobre la
didáctica de la estocástica, todas ellas apuntan a evidenciar el
desarrollo de dicho pensamiento.
Los objetivos de éste trabajo fueron dos principalmente, el primero,
fue la elaboración de una conceptualización de lo que podría
entenderse como pensamiento aleatorio, pues aun hoy hay consenso
sobre éste tema y el segundo analizar los textos a partir de la
conceptualización de pensamiento aleatorio elaborado con
anterioridad y decir si éstos favorecen el desarrollo de pensamiento
aleatorio.
152
Tabla 29
TÍTULO Caracterización del pensamiento aleatorio: Herramientas
necesarias para su conocimiento y comprensión
AUTOR(ES) Talero Rodríguez, Paola Andrea
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Organista, José Orlando
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Física y la Relación Física Matemática
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2011. 133p.
RESUMEN Este documento pretende de manera descriptiva caracterizar el
pensamiento aleatorio; para poder desarrollar esta idea se hace
necesario comprender el surgimiento del estudio de los sistemas
aleatorios y conocer las características principales que los hacen
diferenciarse de los demás sistemas físicos comunes; además es
preciso comprender la manera en que las personas construyen el
conocimiento y el papel fundamental que juegan los conceptos en
esta instancia, así como evidenciar las características principales del
conocimiento científico para poder finalmente enunciar las
cualidades y herramientas esenciales del pensamiento aleatorio.
Tabla 30
TÍTULO Razonamiento estadístico en escenario de situaciones de
conjuntos de datos con estudiantes de grado sexto de la ENSD
María Montessori
AUTOR(ES) Bejarano Prieto, Yeny Marcela
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2011. 94p.
RESUMEN Se implementaron dos secuencias de tareas, pertenecientes al
experimento de enseñanza de situaciones de conjuntos de datos
propuestos en el proyecto de la línea de investigación en el cual se
enmarca esta propuesta. El primero de estos, titulado: ―El gasto de
Ana en celular‖, ya había sido trabajado en otro contexto (otra
institución), mientras que el segundo denominado ―venta de minutos
a celular‖, nunca se había puesto en práctica. El primero tiene como
objetivo de aprendizaje ampliar y consolidar ideas en torno a las
medidas de tendencia central como posibles representantes
adecuados de una distribución de datos. De esta secuencia hacen
153
parte cinco tareas, las primeras tres apuntan a que los estudiantes
observen que la medida no siempre es medida de tendencia central
que representa adecuadamente la distribución de datos, que cuando
hay valores extremos la mediana podría ser la medida que mejor
representa la distribución por no verse afectada por aquéllos, o que
eventualmente la medida es apropiada cuando no se consideran los
valores atípicos, dependiendo de si en la situación esto tiene sentido.
En la cuarta se busca que el estudiante se aproxime a la medida
como una medida donde se compensan los excesos de los valores
con los defectos con respecto a la medida misma. En la tarea cinco
se intenta que los estudiantes observen que un valor extremo menor
también incide en el valor de la medida y por lo tanto no siempre es
una medida de tendencia central que representa adecuadamente una
distribución de datos.
La segunda secuencia tiene como objetivo de aprendizaje que los
estudiantes observen como la dispersión de los datos de una
distribución con frecuencias mayores que uno, afecta los valores de
las medidas de tendencia central, y por tanto su utilidad como
representantes adecuadas. Esta secuencia está formada por seis
tareas, cuyas intenciones son: las dos primeras pretenden que el
estudiante descubra cómo construir tablas de frecuencias y las
construya. Las dos siguientes apuntan a que los estudiantes se den
cuenta de que cuando hay frecuencias mayores que uno para calcular
la medida se requiere emplear el promedio ponderado; también se
espera que con base en el trabajo de los talleres anteriores puedan
elegir la medida que mejor representa la distribución de datos de
manera justificada, contemplando los datos extremos. Las últimas
llevan a los estudiantes a hacer procesos de interpretación y
traducción entre la representación tabular y gráfica de una
distribución de datos, reconociendo los elementos de una
representación en la otra.
Tabla 31
TÍTULO Ambientes de Aprendizaje y Cultura Estadística a través de un
Experimento de Enseñanza para estudiantes de grado noveno
AUTOR(ES) Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira; Montoya Cortés, Diana Milena
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Educación Estadística Crítica
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2011. 100p.
RESUMEN A lo largo de la investigación se desarrolla un Experimento de
154
Enseñanza basado en el diseño e implementación de Ambientes de
Aprendizaje que suscitan el desarrollo y apropiación de la Cultura
Estadística, mediante la utilización del Análisis Exploratorio de
Datos como herramienta para interpretar el macro y micro contexto
de la clase de noveno grado de la Institución Educativa Antonio
Nariño, con el fin de procurar la formación de individuos críticos,
democráticos y socialmente participativos, lo cual permite
aproximarse a la caracterización de Ambientes de Aprendizaje para
la Educación Estadística Crítica.
Tabla 32
TÍTULO Propuesta de desarrollo de razonamiento estadístico en
escenarios de muestreo en un contexto escolar
AUTOR(ES) Camino Ochoa, José Alejandro; Daza Garzón, Claudia Liliana
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Razonamiento Estadístico
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2012. 55p.
RESUMEN En el trabajo de grado se propone promover el razonamiento
estadístico en un contexto escolar alrededor de una situación
problema enmarcada en un escenario de muestreo apoyado en tareas
de simulación. Se fundamenta en la teoría de experimentos de
enseñanza y en el razonamiento estadístico, que es uno de los
procesos cognitivos que garantiza competitividad en lo estadístico.
El trabajo aporta una propuesta de tareas dispuesta en cuatro partes
para ejecutarla en tres sesiones de clase. Su desarrollo se hizo con
estudiantes de noveno grado del Colegio Cristiano Semilla de Vida,
que no tenían conceptos previos en muestreo. Algunas de las tareas
dan evidencia de los indicadores de razonamiento estadístico en los
estudiantes y otras requieren de algún ajuste para alcanzar su
objetivo.
Tabla 33
TÍTULO Una serie de tareas enfocadas hacia la enseñanza de la
probabilidad clásica y frecuencial a estudiantes de grados 8° y 9°
AUTOR(ES) Rincón Tapias, Jenny Paola; Urian Flórez, Jonathan
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Estadística
AÑO DE Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2012. 67p.
155
PUBLICACIÓN
RESUMEN En este trabajo de grado se presentan dos actividades dirigidas a la
enseñanza de la probabilidad en 8° y 9° grado. Cada una se enmarca
en tres fases, en la primera los estudiantes deben establecer
conjeturas de dos situaciones, en la segunda, se realiza una
experimentación manual mediante juegos y preguntas para comparar
los resultados obtenidos y por último, la tercera fase es la de
comprobación mediante el uso de Software, como Probability
Explorer y un simulador creado a partir de Flash con el lenguaje de
programación actionscrip 3.0.
Tabla 34
TÍTULO Una serie de tareas enfocadas hacia la enseñanza de la
probabilidad clásica y frecuencial a estudiantes de secundaria
(Revisión y Réplica)
AUTOR(ES) Benavides Ramírez, Deisy Yanira; Rodríguez Gámez, Wilson Hely;
Torres Macías, José Efraín
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Probabilidad
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2012. 76p.
RESUMEN En este trabajo, es un estudio de profundización en la aplicación de
experimentos de enseñanza, en éste caso en particular la enseñanza
del enfoque clásico y frecuencial de la probabilidad en grado 9°.
Basados en la documentación como marco teórico, incluido en esta
una monografía de pregrado en el mismo tema y centrándonos en
una actividad en especial, una estructuración muy somera de la
referida actividad se presenta a continuación:
La actividad está dividida en cuatro partes, a saber:
Parte I: Introducción de nociones básicas.
Parte II: Sondeo de conocimientos previos (cuestionario).
Parte III: Manual del uso de software Probability Explorer.
Parte IV: Simulaciones en el software.
Los hallazgos debidos a la implementación de la actividad anterior
están consagrados al final, al igual, que algunas consideraciones.
Tabla 35
TÍTULO Paquete de actividades interactivas para la enseñanza de
156
conceptos estadísticos en la educación primaria.
INTERADISTICA.
AUTOR(ES) Chávez Pachón, Heissel Adriana; Leguizamón, Reina Catalina
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2012. 84p.
RESUMEN En este trabajo de grado se presenta el aplicativo INTERADISTICA
diseñado para el apoyo a docentes en la enseñanza de conceptos de
estadística, el cual consiste en una herramienta que permite la
presentación de pantallas de información y actividades de refuerzo al
ser clasificado como un programa de ejercitación, que favorece el
desarrollo educativo, en cuanto permite crear y desarrollar nuevas
realidades de acuerdo a las necesidades de cada estudiante.
El aplicativo consta de cuatro niveles conformados por 192
actividades y 18 pantallas de información en las que mediantes
diferentes situaciones de carácter cotidiano presentan al usuario los
contenidos y ejercicios necesarios para poder reforzar los conceptos
de estadística que propone el maestro en el aula. Los cuatro niveles
se exponen a partir de una metáfora que guía todo el aplicativo: esta
consiste en un viaje que debe realizar el usuario por submundos,
INT, ERA, DIS y TICA los cuales son asociados a los niveles del 1
al 4 respectivamente para ayudar al personaje principal TIVO en la
búsqueda del tesoro.
Además se muestra el marco teórico que se tuvo en cuenta para la
elaboración del aplicativo y cómo se relaciona con las actividades
propuestas en el mismo.
Tabla 36
TÍTULO Razonamiento estadístico de estudiantes de licenciatura en
matemáticas alrededor de situaciones de muestreo apoyadas en
tareas de simulación
AUTOR(ES) Urbina Forero, German Ricardo; Arboleda Cadavid, Carlos Arturo
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación inicial de profesores de matemáticas y estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2012. 96p.
NÚMERO DE
PÁGINAS
96
157
RESUMEN El propósito principal de este trabajo es estudiar el razonamiento
estadístico de estudiantes de licenciatura en matemáticas alrededor
de situaciones de muestreo apoyadas en tareas de simulación. Se
caracterizan algunas nociones de muestreo y simulación y se
estudian constructos y categorías acerca del razonamiento estadístico
que se materializan en un conjunto de indicadores.
El trabajo aporta una propuesta de tareas dispuesta en cuatro partes
para ejecución en tres sesiones de clase. Su puesta en escena se hizo
con estudiantes de quinto semestre que tomaron el curso de
Aprendizaje y Enseñanza de la Estadística, de la licenciatura en
matemáticas de la UPN los cuales habían visto con anterioridad un
curso de Estadística y algunos más un curso de probabilidad
consignados en su plan de estudios.
Tabla 37
TÍTULO Caracterización de las concepciones de probabilidad: un estudio
realizado con estudiantes de secundaria
AUTOR(ES) López Mora, Christian Camilo; Morera Robles, Joel Fernando
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Jiménez Gómez, William Alfredo
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Probabilidad
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2012. 104p.
RESUMEN Este es un documento realizado para todos aquellos interesados en el
estudio del concepto de probabilidad, específicamente a los docentes
que revelen algún interés por la enseñanza y el aprendizaje de este
objeto matemático en el trabajo con estudiantes de secundaria. Se
encuentran aspectos históricos que describen el trabajo desarrollado
desde puntos de vista teológicos, filosóficos y matemáticos, algunas
definiciones de las concepciones evidenciadas en libros de texto, y
una propuesta para el trabajo de las concepciones de la probabilidad
en un ámbito escolar de educación media. Lo cual se determinó con
base en la interpretación de soluciones propuestas por estudiantes
entre 15 y 17 que participaban en el estudio de la probabilidad en el
grado undécimo del Instituto Pedagógico Nacional.
Tabla 38
TÍTULO Propuesta para promover el razonamiento estadístico de
estudiantes de grados noveno y undécimo al comparar conjuntos
de datos mediante gráficos de caja
AUTOR(ES) Chaparro Pava, Edilma; Romero Martínez, José Alcides
DIRECTOR DEL Fernández Hernández, Felipe Jorge
158
TRABAJO
LÍNEA DE
TRABAJO
Razonamiento Estadístico
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2012. 89p.
RESUMEN El presente trabajo busca dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo
promover el desarrollo del razonamiento estadístico de los
estudiantes de grado noveno y undécimo a través del análisis de
distribuciones de datos representados por gráficos de caja? Para ello,
se abordó entre otras cosas el estudio de las siguientes temáticas:
- Naturaleza y características educativas del Análisis
Exploratorio de Datos (AED), especialmente la técnica
gráfica conocida como gráfico de caja.
- Caracterización del razonamiento estadístico.
- Aplicación de la Taxonomía SOLO como modelo jerárquico
en educación estadística.
- Categorización del razonamiento estadístico de los
estudiantes empleando el modelo diseñado.
- Pautas para diseñar actividades de aprendizaje en el gráfico
de caja.
- Aplicación a los estudiantes el cuestionario evaluativo
diseñado por Palacios y Zambrano (2009).
Se elaboraron y aplicaron cuatro guías de aprendizaje para introducir
las medidas de tendencia central, los cuartiles, construcción, lectura
e interpretación de un gráfico de caja, cada una planeada para
sesiones de dos horas aproximadamente. La recolección de los datos
se fundamentó en la aplicación de un cuestionario evaluativo que
consta de dos situaciones problema de las cuales se presentan 10
ítems en total, sobre una muestra de 35 estudiantes del grado noveno
de la IED Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez de Guasca
y 56 estudiantes del grado once de la IED General Carlos Albán. Los
resultados obtenidos de esta aplicación se describieron y organizaron
con base en las categorías planteadas por Palacios y Zambrano
(2009) que constaron de dos variables, por un lado siete elementos
de razonamiento y por otro cuatro niveles de razonamiento
fundamentados en la taxonomía SOLO propuesta por Biggs y Collis
(1982); realizando algunos cambios en los niveles de razonamiento,
pues se encontraron respuestas de los estudiantes que no se
ajustaban a estos niveles.
Tabla 39
TÍTULO Identificación de estrategias utilizadas por estudiantes de octavo
grado, con instrucción previa, al resolver problemas de tipo
combinatorio simple
AUTOR(ES) Peña Ariza, Mary Nelsy; Vergara Chávez, Mónica Andrea
159
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Probabilidad
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2012. 68p.
RESUMEN Este trabajo de grado pretende dar respuesta a la pregunta ¿Qué
estrategias usan los estudiantes de grado octavo al resolver
problemas de tipo combinatorio simple, después de haber recibido
instrucción en el campo de la probabilidad en años anteriores de la
escolaridad básica?, para ello, se realiza un estudio de las
investigaciones en esta temática y se diseña y aplica una prueba
diagnóstica compuesta por tres problemas combinatorios simples
(selección, partición y colocación).
La aplicación de la prueba diagnóstica permite conocer las
respuestas de los estudiantes a la luz de las investigaciones
relacionadas en el marco teórico del presente trabajo de indagación,
con el fin de describir y categorizar las estrategias de solución a
problemas combinatorios simples.
Tabla 40
TÍTULO La variable aleatoria: Un experimento de enseñanza en el curso
de probabilidad
AUTOR(ES) Mora Rodríguez, Yeferson Ferney; Parodi Garrido, Karla Paola
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Probabilidad y Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2013. 147p.
RESUMEN El presente trabajo de grado intenta clasificar el conocimiento con el
que los estudiantes llegan al curso de probabilidad después de ver el
espacio de estadística y evaluar si la aplicación de dos talleres es
funcional para guiar a los estudiantes a la deducción de los modelos
de distribución Binomial e Hipergeométrica. Para esto se diseñaron
tanto los instrumentos como las matrices y las trayectorias
hipotéticas de cada distribución, para luego, basados en los
resultados obtenidos, clasificar el conocimiento estadístico de los
estudiantes en la alfabetización, razonamiento y pensamiento.
La propuesta que se presenta en este trabajo de investigación, se
enmarca dentro de la metodología de experimentos de enseñanza.
Tabla 41
160
TÍTULO Influencia del contexto en el proceso de resolución de problemas
de probabilidad condicional en estudiantes de grado once
AUTOR(ES) Mejía Osorio, Gladys; Sierra Blanco, Lady Yamile
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Probabilidad
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2013. 130p.
RESUMEN El presente trabajo de grado intenta dar respuesta a la pregunta
¿Cómo influye la estructura y el contexto en la resolución de
problemas de probabilidad condicional?, esta pregunta se pretende
responder a partir de dos referentes importantes: el primero basado
en el estudio de investigaciones previas relacionadas con nuestro
campo de estudio (la probabilidad condicional), específicamente
estudios relacionados con la estructura y el contexto en que se
pueden formular los problemas y el segundo a partir del análisis de
una propuesta de intervención diseñada para recolectar información
acerca de la manera como los estudiantes de grado once desarrollan
procesos de solución de problemas de probabilidad condicional
presentados en diferentes contextos y con distinta estructura.
La propuesta de enseñanza y aprendizaje que se presenta en este
trabajo de investigación, se enmarca dentro de la metodología de
experimentos de enseñanza, la cual da cuenta de la fase de
planeación, intervención, y análisis retrospectivo del proceso
investigativo; además, hace un acercamiento de la práctica
educativa, con los referentes teóricos.
Tabla 42
TÍTULO Exploración del Razonamiento Estadístico a nivel
universitario bajo situaciones de muestreo.
AUTOR(ES) Daza Garzón, Claudia Liliana; Rodríguez Gámez, Wilson Hely
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Razonamiento Estadístico
AÑO DE
PUBLICACIÓN/No.
DE PÁGINAS
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2014.120p.
RESUMEN Se realiza un estudio a modo de trabajo de grado en torno a la
pregunta ¿Cómo es el razonamiento estadístico a nivel
universitario bajo situaciones de muestreo?, basado en la
metodología de Experimentos de Enseñanza. La idea central es
explorar el diálogo que establecen los estudiantes con los datos
161
obtenidos por las situaciones aludidas.
De manera más concreta, el estudio trata de examinar en
estudiantes del nivel referido, el grado o alcance del sentido
estadístico, que pueden lograr a partir de datos muéstrales,
mediante la Taxonomía SOLO y los procesos de muestreo. Esto
es indagar sobre la alfabetización, el pensamiento y
razonamiento estadístico en las chicas y chicos.
Tabla 43
TÍTULO Dificultades de la lectura de gráficos estadísticos presentes en las
Pruebas SABER 9° de 2012
AUTOR(ES) Báez Peña, Karen Johana ; Barriga Bernal, Lewis Leonardo
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2014. 95p.
RESUMEN Trabajo de grado que pretende identificar algunas de las dificultades
de estudiantes de grado noveno en la lectura e interpretación de la
información representada en gráficos y tablas estadísticas presentes
en las Pruebas SABER 9 del 2012. Lo anterior se desarrolla, por
medio del análisis de cinco enunciados tomados de las Pruebas
SABER 9°-2012 correspondientes al pensamiento aleatorio, las
cuales se complementan con interrogantes adicionales, que permiten
tener herramientas para identificar las posibles dificultades que los
estudiantes tienen en la lectura de tablas o gráficos estadísticos en
las pruebas de estado. Estos enunciados son aplicados a 31
estudiantes de grado noveno del Colegio San Viator, sus respuestas
son analizadas teniendo en cuenta categorías encontradas en la
literatura donde el análisis e interpretación de gráficos estadísticos es
su eje fundamental, atendiendo aspectos como: niveles de lectura,
niveles de comprensión, conocimientos previos y dificultades
presentes en la lectura e interpretación de la información presente en
gráficos y tablas estadísticas. Con lo anterior, las producciones de
los estudiantes son organizadas por categorías, para así realizar un
análisis que permite identificar las dificultades presentadas por ellos
y a partir de ello redactar un documento en el cual se plantean
recomendaciones para los docentes a la hora de preparar a los
estudiantes en este tipo de pruebas; las cuales permitirán disminuir
los factores que generen las dificultades presentadas. Realizado el
trabajo, se evidencia que la mayoría de los estudiantes poseen un
nivel de lectura de gráficos estadísticos bajo, al solamente se
encargan de leer literalmente el gráfico, en donde la interpretación
de la información es mínima. Respecto a las dificultades
162
encontradas, estas se encuentran relacionadas con el cambio de
representación de la información (tabla-gráfico y viceversa), ya que
los estudiantes no identifican de manera adecuada los elementos que
cada una de estas debe llevar, además se suma la dificultad de no
reconoceré identificar correctamente las variables estadísticas
inmersas en los respectivos estudios y los posibles valores que estos
pueden tomar.
Tabla 44
TÍTULO Conjunto de actividades que promueven la interpretación de
gráficos estadísticos en diferentes medios de comunicación para
estudiantes de 6° o 7° grado
AUTOR(ES) Alvarado Gutiérrez, Iván Darío
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2014. 79p.
RESUMEN Trabajo de grado donde el autor, por medio de un conjunto de
actividades pretende fomentar o promover la interpretación de
gráficos estadísticos en estudiantes de grado 6° o 7° a través del
análisis de las características de los gráficos más comunes en los
medios de comunicación de Colombia. La propuesta se divide en
tres partes: La primera es una actividad de contextualización, donde
se guía paso a paso a los estudiantes hacia las temáticas que se
quieren enseñar; la segunda presenta una actividad de socialización,
donde los estudiantes seleccionan el gráfico adecuado a una
determinada situación; y la tercera actividad, que es de
consolidación, propone un acercamiento a los tipos de evaluaciones
estatales y pretende fortalecer la comprensión de todas las temáticas
tratadas en las actividades anteriores.
Tabla 45
TÍTULO Pensamiento Aleatorio de estudiantes de primeros semestres de
la Licenciatura en Matemáticas sobre nociones básicas de
probabilidad
AUTOR(ES) Moreno Parra; Jersson Iván; Barrera Vargas, Ludy Rocío
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación inicial de profesores de matemáticas y Estadística
163
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2014. 95p.
RESUMEN Este trabajo responde al propósito de dar significado del
pensamiento aleatorio y de describir este en un grupo de estudiantes
de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad. Para ello, en
este documento se da cuenta del proceso de diseño, adaptación,
análisis, mejora e implementación de un instrumento que se pone a
prueba en un grupo de estudiantes del ciclo de fundamentación de la
Licenciatura de Matemáticas que no han tomado el curso de
probabilidad del programa.
Tabla 46
TÍTULO Análisis del conocimiento didáctico del contenido sobre la
probabilidad condicional – Un estudio de caso
AUTOR(ES) Moreno González, Oscar Eduardo; Vélez, Daniel
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación y concepciones de los profesores
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2014. 85p.
RESUMEN La propuesta tiene como objetivo identificar y caracterizar los
procesos de enseñanza que se desarrollan en el aula de clases bajo el
marco del Conocimiento Didáctico del Contenido (objeto de
estudio) que tiene un profesor en la enseñanza de la probabilidad
Condicional (sujeto de estudio) desde una metodología de Estudio
de Caso.
Realiza un reconocimiento al conocimiento profesional del profesor
de matemáticas (Shulman 1986) desde tres componentes; el primero;
en cuanto al conocimiento del contenido de la disciplina a enseñar,
el segundo; el conocimiento de la didáctica especifica
(representaciones o estrategias instruccionales para la enseñanza del
objeto) y el tercero; el conocimiento que debe tener el estudiante
(González y Pinto, 2006), acerca de las dificultades que este puede
presentar en la comprensión de los objetos matemáticos, para
nuestro caso la probabilidad condicional.
El trabajo se realiza con un profesor de la ciudad de Bogotá, que
trabaja actualmente en un colegio Bilingüe en el municipio de Cota
(Cundinamarca), licenciado en matemática y física de la Universidad
de Cundinamarca, con 10 años de experiencia y 3 años de
permanencia en el colegio.
164
Tabla 47
TÍTULO Acercamiento a un Estado de Arte del aprendizaje y enseñanza
de la estadística en primaria, investigaciones en algunos países
de Latinoamérica 2001 al 2013
AUTOR(ES) Moya Ortiz, Iván Alejandro
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Cruz Fonseca, Cristina
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2014.64 p.
RESUMEN En la actualidad, la enseñanza de la estadística ha adquirido mayor
importancia en los currículos de algunos países de Latino América
introduciéndola a partir de los primeros niveles educativos;
haciendo, en su gran mayoría, una propuesta curricular que se
encamine al estudio de los conceptos estadístico, transformando no
solo los contenidos sino también la metodología planteada en el aula
de clase, tendiendo a desarrollarse por medio de una enseñanza
activa, basada en situaciones contextualizadas y representativas de
dichos conceptos, puesto que estas acciones propician un
aprendizaje más significativo para los estudiantes (Ortiz, 2007).
Por otra parte, la enseñanza de la estadística es fundamental a nivel
escolar debido a su importancia en la formación integral del sujeto
que aprende, por lo tanto algunos autores han dedicado grandes
esfuerzos al diseño de propuestas escolares que contengan la
estadística como eje transversal en la educación tratando de
responder a los problemas relacionados con la enseñanza y
aprendizaje de la estadística en los profesores, contribuyendo a una
mejor formación de ellos, ya que la preparación del profesorado
adquiere en la actualidad un interés notorio, por ser el motor de las
reformas educativas que se establecen en los currículos escolares; de
manera que se hace inminente concienciar al profesorado del poder
que tiene en cuanto a la posibilidad de desarrollar la capacidad de
razonamiento de sus estudiantes y la apropiación de la estadística.
Por lo tanto, el siguiente acercamiento al estado de arte es una
recopilación de algunas investigaciones encaminadas hacia la
educación y formación estadística en profesores y estudiantes, en el
cual se tratan diferentes aspectos, como el análisis de los procesos de
estudio, didácticas y estrategias metodológicas para su enseñanza,
los conocimientos necesarios para la enseñanza de la estadística, los
sesgos sobre conceptos probabilísticos que presentan los futuros
profesores de educación primaria o sobre las actitudes de los mismos
165
ante los contenidos estadísticos.
Tabla 48
TÍTULO Experimento de enseñanza para la superación de algunas
dificultades y errores referidos a la variable estadística y sus
escalas de medición
AUTOR(ES) Méndez Reina, Maritza; Valero Romero, Nydia Beyanira
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Probabilidad y Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2014. 100p.
RESUMEN El estudio es generado a partir de un experimento de enseñanza
alrededor de las dificultades y errores asociados con la variable
estadística y sus escalas de medición. Para el desarrollo de la
propuesta se trabaja con las fases del experimento de enseñanza
propuestas por Molina, Castro, Molina y Castro (2011) articuladas
con elementos del análisis didáctico propuesto por Gómez (2002).
El reporte describe el proceso de elaboración, puesta en práctica y
análisis del experimento de enseñanza en el que se implementó un
análisis didáctico que orientó el experimento de enseñanza y la
secuencia de tareas que se tuvieron en cuenta para la intervención en
el aula; se realizó el diseño, implementación y análisis de una
secuencia de tareas cuyo fin es la superación de dificultades y
errores relacionados con la variable estadística y sus escalas de,
medición. Por último se analizó la contribución del experimento de
enseñanza en la superación de las dificultades y errores que
evidenciaron los estudiantes de grado noveno a través de las
actuaciones manifestadas en el desarrollo de las tareas propuestas en
relación con la variable estadística y sus escalas de medición.
Tabla 49
TÍTULO Errores que cometen estudiantes de 8° y 10° grado en el análisis
y representación de datos estadísticos
AUTOR(ES) Delgado Tobón, Edgar Ismar
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2014. 64p.
RESUMEN Este trabajo pretende identificar, en los estudiantes de grado octavo
166
y décimo que pertenecen a los colegios Abraham Lincoln y Porfirio
Barba Jacob ubicados en la ciudad de Bogotá, los errores que
cometen en la representación de datos estadísticos y sus niveles de
comprensión, con el fin de tener una base para que los docentes
interesados en la educación estadística realicen propuestas de
talleres, guías, unidades didácticas, entre otros para mitigar los
errores identificados.
Tabla 50
TÍTULO Una mirada a la probabilidad en los libros de texto de
secundaria
AUTOR(ES) Ramírez Contreras, María Feliza
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Análisis de libros de texto y el currículo
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2015. 104p.
RESUMEN Esta propuesta de investigación se enmarca en la perspectiva
Ontosemiótica de la cognición matemática ESO y busca la
caracterización del significado de probabilidad en los libros de texto
de secundaria.
Pretende dar a conocer aspectos inmersos en los libros de texto que
son susceptibles de ser analizados. El significado de probabilidad y
los conceptos elementales asociados a ella que aparecen en una
muestra de libros de texto de secundaria, son analizados desde los
elementos de significado primarios y de los significados intencional
, extensional y representacional propuestos en el enfoque
Ontosemiótico como categorías de análisis para cualquier proceso de
enseñanza y aprendizaje en matemática que se desee estudiar. De
este modo se pone en evidencia que las herramientas didácticas
como los libros de texto utilizadas en la enseñanza deben ser objeto
de revisión permanente.
Tabla 51
TÍTULO Jugando con la probabilidad: desarrollo del pensamiento
aleatorio por medio de un aplicativo multimedia.
AUTOR(ES) Bernal Pinzón, María Alejandra; Méndez Marín, Miguel Ángel
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Probabilidad
AÑO DE Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2015. 102p.
167
PUBLICACIÓN
RESUMEN En este trabajo de grado se diseña, organiza y presenta a través de un
aplicativo multimedia, un conjunto de actividades que atienden a las
directrices nacionales, dirigido a estudiantes entre los 9 y 11 años de
edad, para el desarrollo del pensamiento aleatorio, a partir de
algunos de los significados de probabilidad. Dicho aplicativo está
basado en la importancia de usar la tecnología en el aula, el juego
desde un enfoque lúdico y pedagógico, y teniendo en cuenta el
desarrollo histórico de la probabilidad.
Tabla 52
TÍTULO Razonamiento probabilístico desde el desarrollo de la intuición
del azar en estudiantes de quinto de primaria
AUTOR(ES) Barragán Castillo, Doris Margoth; Rivera Uribe, Leidy Paola
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Probabilidad
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2015. 96p.
RESUMEN En este trabajo de grado propone desarrollar el razonamiento
probabilístico, a partir de la intuición del azar en estudiantes de
quinto de primaria, a través de una secuencia de actividades que está
basada en los juegos de azar; actividades que se caracterizan por la
exploración empírica de situaciones aleatorias, formulación de
hipótesis y comprobación de expectativas a la luz de los resultados
que se presentan a través de juegos de azar como piedra, papel o
tijera, y Boli – Color.
Tabla 53
TÍTULO Análisis de respuesta acerca de los enfoques intuitivo,
frecuencial y clásico de la probabilidad en un grupo de
estudiantes de undécimo grado.
AUTOR(ES) Romero Martínez, José Alcides; Vergara Chávez, Mónica Andrea
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Fernández Hernández, Felipe Jorge
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Probabilidad y la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2015. 111p.
RESUMEN El presente trabajo de profundización propone una exploración de
niveles de avance en la estructura de las respuestas de un grupo
particular de estudiantes de undécimo grado frente a tareas acerca de
168
los enfoques intuitivo, frecuencial y clásico de la probabilidad; para
ello, se llevaron a cabo tres momentos: diagnóstico, propuesta de
instrucción y evaluativo. Para el diseño de las tareas se tiene en
cuenta, los sistemas de representación y el planteamiento de
situaciones. En las descripciones se consideran las respuestas de los
estudiantes a las pruebas diagnósticas y evaluativas. Los ítems de los
cuestionarios se diseñan a partir de algunos ítems liberados de las
pruebas saber y de un análisis probabilístico de algunos juegos de un
programa de concurso los cuales fueron adaptados para tal fin.
A partir de la estructura conceptual de los enfoques de probabilidad
se delimitan las siguientes categorías de análisis: aleatoriedad,
espacio muestral, eventos, tablas de frecuencia, interpretación de
diagramas de barras, cálculo-comparación de probabilidades y
convergencia de las frecuencias relativas; las cuales se relacionan
con los niveles de la Taxonomía SOLO – preestructural,
uniestructural, multiestructural y relacional (Biggs & Collis, 1982)
Tabla 54
TÍTULO Panorama actual de la formación de futuros licenciados en
matemáticas en relación con estadística y su didáctica
AUTOR(ES) Lázaro Alemán, Wendy Johanna
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación inicial de profesores de Matemáticas y Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2015. 60p.
RESUMEN Documento descriptivo de la situación actual de las licenciaturas en
matemáticas y afines, en relación con los procesos de formación en
el área de la Estadística y su didáctica, que contiene un análisis
reflexivo a la luz de la normatividad colombiana e investigaciones
sobre el conocimiento del profesor en especial de matemáticas, con
el fin de contar con insumos para la reforma curricular que se ha de
llevar a cabo en el Proyecto Curricular Licenciatura en Matemáticas
(UPN), en específico en la Línea de Estadística, de acuerdo a las
necesidades propias del programa y las directrices y políticas
nacionales.
Tabla 55
TÍTULO Niveles de desarrollo del pensamiento aleatorio para la
probabilidad frecuencial
AUTOR(ES) Gualteros Jiménez, Alejandro; León Gómez, Carlos Andrés
169
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
LÍNEA DE
TRABAJO
Educación Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2016. 87p.
RESUMEN Este es un documento desarrollado en el campo de la Educación
Estocástica, específicamente en el ámbito de la probabilidad
frecuencial. Esta propuesta fue diseñada por futuros Licenciados en
Matemáticas para docentes de Matemáticas interesados en
categorizar el nivel de desarrollo del razonamiento probabilístico
frecuencial sin importar el grado de escolaridad de los individuos.
En este documentos se encuentran aspectos históricos y
conceptuales de la probabilidad frecuencial, además se presenta
antecedentes de trabajos realizados en el marco de la categorización
del desarrollo cognitivo de este objeto de estudio. Los niveles
propuestos en este trabajo siguen la estructura de la taxonomía
SOLO y están fundamentados por los referentes teóricos, históricos
y cognitivos mencionados anteriormente. Finalmente se hace uso de
una evaluación de expertos con el fin de valorar los componentes de
la propuesta, y modificarla atendiendo a las sugerencias o
comentarios de los expertos.
Tabla 56
TÍTULO El pensamiento aleatorio como fundamento para el desarrollo
del pensamiento matemático y sus componentes
AUTOR(ES) Carranza Cantor, Sileni Marcela; Guerrero Velasco, Milady Astrid
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
LÍNEA DE
TRABAJO
Educación Matemática y Estadística/ Diseño curricular estadístico
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2016. 98p.
RESUMEN El trabajo formula una propuesta micro curricular que busca
desarrollar el pensamiento matemático tomando como base el
pensamiento aleatorio desde lo expuesto en los Estándares Básicos
de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006) y los Lineamientos
Curriculares en Matemáticas (MEN, 1998). La propuesta se logra
identificando y estableciendo relaciones entre los conceptos y
procesos propios de cada pensamiento (aleatorio, variacional,
numérico, espacial y métrico) y los procesos generales que permiten
desarrollar el pensamiento matemático; se materializa al exponer
una estructura curricular para cada uno de los conjuntos de grados y
ejemplos de actividades para el aula, que han de poner en juego las
relaciones que se reconocen entre los conceptos y procesos, con el
170
fin de mostrar y brindar herramientas prácticas para que los docentes
implementen en el aula el desarrollo del pensamiento matemático
de manera integrada.
A partir de lo anterior el documento se divide en seis capítulos los
cuales se agrupan en tres conjuntos. En los capítulos de 1 al 2 se
presenta la finalidad y argumentación del trabajo por medio de los
objetivos y la exposición de casos reales del manejo de los
estándares, ofreciendo un corto recorrido del surgimiento de las
orientaciones propuestas por el Ministerio de Educación Nacional
(MEN) que fundamenta el trabajo (Estándares Básicos de
Competencias en Matemáticas (EBCM) y Lineamientos Curriculares
de Matemáticas (LCM). De los capítulos del 3 al 5 se generan y
presentan relaciones entre los conceptos y procesos de cada
pensamiento y los procesos generales que se formulan y describen
tanto en los LCM como en los EBCM. Finalmente en el capítulo 6
se exponen los resultados del trabajo y se hacen sugerencias para dar
continuidad a éste a través de otros trabajos de licenciatura o
posibles proyectos de investigación, con el fin de brindar al lector
una propuesta a la cual se dé importancia a la estocástica, en
específico al desarrollo del pensamiento matemático a partir del
pensamiento aleatorio y su conjunción con los demás pensamientos.
Tabla 57
TÍTULO Propuesta de enseñanza para Medidas de Tendencia Central a
través de Objetos Virtuales de Aprendizaje
AUTOR(ES) Farigua Guacaneme, Kevin
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Gómez Espinosa, Harry Augusto
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2016. 117p.
RESUMEN El presente trabajo de grado es producto de lo experimentado en dos
momentos durante el desarrollo de la carrera de la Licenciatura en
Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, lo acontecido
en la Práctica Inicial del espacio académico Enseñanza y
Aprendizaje de la Estadística y la Práctica de Inmersión, espacio
académico que se desarrolló en el Colegio San Viator, en donde se
observó que las actividades propuestas para abordar las Medidas de
Tendencia Central (Media Aritmética, Mediana y Moda), centran la
atención en el algoritmo y no en su interpretación o características
de cada medida, por lo cual se decide diseñar una secuencia de
actividades por medio de una plataforma llamada exelearning, en la
cual cada una de estas, presentan conjuntos de datos
171
contextualizados orientados a observar e identificar las diferentes
características que tiene cada Medida de Tendencia Central (Media
Aritmética, Mediana y Moda).
En este trabajo se exponen y contextualizan en relación a las
Medida de Tendencia Central (Media Aritmética, Mediana y Moda),
cada una de las etapas propuestas por Pedro Gómez al momento de
diseñar una secuencia didáctica por medio de un análisis didáctico,
no está demás mencionar que la etapa de puesta en práctica de
actividades y el análisis de actuación, no se llevaron a cabo por
cuestiones de tiempo, por lo cual se decidió evaluar al OVA por
medio de una encuesta diligenciada por docentes del área de
matemáticas de la educación básica y media del Colegio San Viator,
en algunos aspectos relevantes que serán descritos más adelante, lo
que indica que la puesta en práctica de las actividades y el análisis
de actuación pueden ser ejecutados por el lector o una persona
interesada en analizar dichas fases, según lo que acontezca en el aula
de clase al momento de utilizar el OVA.
UNIVERSIDAD DEL VALLE
Tabla 58
TÍTULO Dificultades que presentan los estudiantes de educación básica
en la obtención e interpretación de las medidas de tendencia
central
AUTOR(ES) Cubides, Katherine; Rosada, Leydi Diana
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Corrales Velasco, Rubén Darío
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Santiago de Cali. Universidad del Valle, 2011. 188p.
RESUMEN En el presente trabajo se pretende evidenciar las dificultades que los
estudiantes de Educación Básica, presentan en la obtención e
interpretación de las medidas de tendencia central, buscando si hay
un ajuste entre el significado institucional y el personal construido
por los estudiantes, para ello se realizará un taller diagnóstico que se
aplicará en la Institución ―Colegio Académico el Poblado‖. La
motivación de este proyecto surge a las diversas inquietudes
personales en torno al aprendizaje de la estadística, puesto que en
muchas investigaciones, realizadas por Carmen Batanero,
principalmente, manifiestan que la importancia que se le da a la
educación estadística es mínima, por eso se dificulta su aprendizaje
y el estudiante no se forma en una cultura estadística adecuada,
donde razone, reflexione y dote de significado esos conceptos
172
estadísticos. Para el estudio de las dificultades que se pueden
evidenciar en el taller diagnóstico, se elaborará una rejilla de
análisis, teniendo en cuenta las seis funciones semióticas citadas por
Godino, esto con el propósito de mejorar la enseñanza-aprendizaje
de la estadística.
Tabla 59
TÍTULO Incidencia de algunos aspectos semióticos en el aprendizaje de la
probabilidad condicional, por parte de estudiantes de la
educación media
AUTOR(ES) Gómez López, Ana María; Correa Ángel, Mónica
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Galeano, Jorge Enrique
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Probabilidad
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Santiago de Cali. Universidad del Valle, 2012. 126p.
RESUMEN A partir de las distintas dificultades identificadas por Díaz y de la
Fuente (2005) en su artículo "Razonamiento sobre probabilidad
condicional e implicaciones para la enseñanza de la estadística", y
experiencias académicas en cursos universitarios de Estadística en
cuanto a la interpretación y comprensión de algunos enunciados ¿
problema de probabilidad condicional, el presente trabajo hace una
exposición de ciertas condiciones, ligadas a la redacción, las
situaciones de lectura, y las propias de las probabilidad condicional,
implícitas en la formulación de enunciados problema de dicho objeto
matemático. Para la identificación de tales condiciones suficientes,
se seleccionaron diversos enunciados problema, que fueron
escogidos en momentos diferentes con propósitos distintos, en los
que se expusieron criterios relacionados con el ámbito didáctico,
matemático y semiótico. Estos enunciados ¿problema se analizaron
y se modificaron bajo elementos de la teoría semiótico - cognitiva de
Duval (1999, 2004), la cual es la teoría fundamental de la propuesta,
en la que se asume que el acceso a los objetos matemáticos, o más
bien su comprensión, no se da de manera sensible sino a través de la
movilización de representaciones posibles para dichos objetos. Tal
análisis de enunciados ¿ problema escogidos como partícipes de una
tarea, propuesta para implementar en trabajos posteriores, conlleva
al reconocimiento de aspectos semióticos incidentes en el
aprendizaje de la probabilidad condicional, y así la identificación y
caracterización de las condiciones ligadas a la redacción, las
situaciones de lectura, y las propias de la probabilidad condicional
que se han de tener en cuenta para la formulación de enunciados ¿
problema que permitan la superación de algunas de las dificultades
identificadas en la comprensión, por parte estudiantes de educación
173
media.
Tabla 60
TÍTULO Caracterización de algunas dificultades que presentan los
docentes de básica secundaria, en la enseñanza de las medidas
de tendencia central
AUTOR(ES) Betancourt Giraldo, Andrés Felipe
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Corrales Velasco, Rubén Darío
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación de profesores de Matemáticas y Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Santiago de Cali. Universidad del Valle, 2012. 119p.
RESUMEN
La investigación que se muestra a continuación detalla las
dificultades que poseen los docentes de educación básica secundaria
al momento de instruir a los estudiantes de grado séptimo (7°) de la
educación básica secundaria de las instituciones educativas ―Simón
Bolívar‖ y ―LITECOM‖, del municipio de Jamundí con relación a
las medidas de tendencia central (media, mediana, moda). Para
poder conocer las dificultades que presentan los docentes de
matemáticas que imparten las clases de estadística se realiza un
cuestionario con 9 ítems, los cuales miden la parte cognoscitiva de
cada docente, basada en el enfoque onto-semiótico propuesto por
Godino (2003) y una entrevista que consta de 15 preguntas, con las
cuales se desea verificar si las dificultades encontradas en los
trabajos realizados por el grupo de investigación de la Universidad
de Granada, se presentan en estos docentes. En los resultados de la
investigación se puede observar como a los docentes les falta una
mayor comprensión respecto a los conceptos de las medidas de
tendencia central (media, mediana y moda). Por lo anterior es
posible afirmar que fue posible visualizar una de las dificultades que
se expone por Batanero (2001) en donde los docentes que imparten
las clases de estadística en los grados de bachillerato presentan
problemas cognitivos respecto a los conceptos que se manejan en
esta área. Este escrito tiene como objetivo final ser un aporte a los
docentes, docentes en formación, investigadores de la educación
estadística y todas las personas interesadas en la educación
estadística, por esta razón en el capítulo V se realizan algunas
conclusiones y aportes.
Tabla 61
174
TÍTULO La interpretación de gráficos estadísticos: el caso por parte de
profesores en formación
AUTOR(ES) Méndez Cardona, Julio César
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Corrales Velasco, Rubén Darío
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación inicial de profesores de Matemáticas y Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Santiago de Cali. Universidad del Valle, 2014. 56p.
RESUMEN La investigación en Didáctica de las Matemáticas ha mostrado la
importancia que tiene la interpretación de diferentes
representaciones semióticas como son las gráficas estadísticas. Esta
importancia se refleja en pruebas que el Estado realiza para conocer
el nivel de conocimientos de los educandos. Al identificar algunas
dificultades en los docentes se podrá realizar actividades que
mejoren sus conocimientos para que a su vez las complementen con
sus estudiantes.
Actualmente, se encuentra información en forma de gráficas y tablas
estadísticas en periódicos, revistas, en los noticieros nos dicen de los
resultados de encuestas, porcentajes e índices de la economía. Lo
que indica nuevamente la importancia de una cultura estadística por
parte de las personas.
Tabla 62
TÍTULO El pensamiento estadístico asociado a las medidas de tendencia
central: un estudio psicogenético sobre la media aritmética, la
mediana y la moda
AUTOR(ES) Riascos Forero, Yilton
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Behar Gutiérrez, Roberto
LÍNEA DE
TRABAJO
Didáctica de la Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Santiago de Cali. Universidad del Valle, 2014. 192p.
RESUMEN Las investigaciones de la psicología cognitiva en lo que se refiere a
la génesis de los conceptos estadísticos no se encuentra muy
avanzado, debido a que la preocupación por esos conceptos se
encuentra en los desarrollos que la educación pueda ofrecer, aunque
se piense en la actividad de los sujetos (Batanero C. , 2002).
Los orígenes de estos trabajos inician con Piaget & Inhelder (1951)
y Fischbein (1975) que luego continuaron y a partir de los años 80´s
(Cobb, 1986; Nisbett & Ross, 1980) comenzaron un dinámica hasta
alcanzar la relevancia que hoy ostenta en todos los niveles de
formación (Ottaviani, 2002).
175
La preocupación particular por indagar acerca de los problemas de
enseñanza y aprendizaje de los conceptos estadísticos básicos,
particularmente por la media aritmética, comienza con los trabajos
de Pollatsek, Lima, & Well (1981) y los de Mevarech (1983);
alcanzando avances significativos con el trabajo de los profesores
Batanero y Godino (1991) quienes fortalecieron su trabajo con los
desarrollos alcanzados en el programa de doctorado de la
Universidad de Granada, donde Belen Cobo (2003) presenta su tesis
doctoral ―Significado de las Medidas de posición central para los
estudiantes de secundaria‖ que es el referente que más cercano que
encontramos a la investigación aquí desarrollada.
El objetivo propuesto en esta investigación en acuerdo con la
propuesta piagetiana y haciendo énfasis en el desarrollo de los
esquemas como procesos básicos que van a continuar
desarrollándose durante toda la vida a través de procedimientos de
aprendizaje, se estableció en términos de contribuir en la explicación
de la psicogénesis de los conceptos estadísticos elementales de
moda, mediana y media aritmética, en niños de edades entre 9 y 14
años
Empleando el método clínico crítico (Bang, 1970 (1968)) como
método de indagación y teniendo en cuenta los procesos de
Abstracción, Generalización, Toma de consciencia y Metacognición,
se adelantó un trabajo de caracterización de los esquemas de
pensamiento en términos de estrategias (Inhelder B. , 1978; Inhelder
& de Caprona, 2007) logrando, con la participación de 79 niños de
dos municipios de Colombia que resolvieron la tarea propuesta,
identificar 5 estrategias (Máximo de un conjunto, Cardinal o
cantidad de un conjunto, Ley de tricotomía simple o por etapas,
Suma iterada o continua y Regla de proporcionalidad) que en su
organización jerárquica permiten evidenciar los indicios buscados en
la dirección propuesta
Tabla 63
TÍTULO Análisis Histórico – Epistemológico de la iniciación de la
combinatoria. Caso: Combinaciones
AUTOR(ES) Parra Vargas, Diana Milagros
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Corrales Velasco, Rubén Darío; Arbeláez Rojas, Daniel
LÍNEA DE
TRABAJO
Historia y Educación Matemática
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Santiago de Cali. Universidad del Valle, 2015. 107p.
RESUMEN La historia mostrará un panorama general cronológico referente a la
iniciación de la combinatoria que se ha clasificado por siglos, a
conveniencia para exhibir momentos contundentes en la constitución
176
de las ideas que se desarrollaron en el estudio de estructuras
discretas y las relaciones a través de sus operaciones. Las
interrelaciones entre los elementos de un conjunto originan cambios
en su estructura y es así que se empieza a vislumbrar la estirpe, es
decir, las raíces o naturaleza de la que gozan las combinaciones.
Es desde oriente, a través de la cultura china en tiempos legendarios
que se encuentran las evidencias de elementos primigenios de la
combinatoria con el primer cuadrado mágico. Las reglas principales
del cálculo de permutaciones, variaciones y combinaciones están a
cargo de los matemáticos hindúes y judíos. Pero el camino hacia el
reconocimiento de la combinatoria como un campo digno de estudio
formal lo preparan los matemáticos Fermat y Pascal a través de sus
correspondencias buscando la solución al problema del reparto. El
punto cúspide se genera con las obras de Gottfried Wilhelm Leibniz
y Jacobo Bernoulli. El primero es el autor de Disertatio de arte
combinatoria donde introduce el término ―Combinatoria‖ como
actualmente se conoce. Además, Leibniz realiza la construcción
sistemática del conocimiento combinatorio que se había obtenido
hasta la época. De otro lado, es la obra magna Ars Conjectandi (Arte
de conjeturar) de Jacobo Bernoulli donde la combinatoria se vuelve
la base para la resolución de algunos problemas de probabilidad de
aquel tiempo.
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUÍA
Tabla 63
TÍTULO Constitución de la identidad del profesor que enseña estadística
AUTOR(ES)
González Gómez, Difariney
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Zapata Cardona, Olga Lucía
LÍNEA DE
TRABAJO
Formación de profesores de Matemáticas y Estadística
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Medellín. Universidad de Antioquia, 2014.
RESUMEN La investigación propone un programa de formación continua en
comunidades de práctica dirigido a profesores que enseñan
estadística, como un espacio donde el sujeto, el otro, el sentido, el
sentido de comunidad y los contextos de realidad son pilares de la
formación, un programa que constituye un lugar para expresar,
escuchar, proponer, crear, cooperar, hacer y sobre todo, reflexionar
tanto a nivel personal como colectivo con profesores que comparten
una misma práctica, con el propósito de mejorar la enseñanza.
Espacios de formación que vinculen aquello que le sucede al
177
profesor y privilegien el intercambio de experiencias y el trabajo con
otros colegas alrededor de asuntos que se presentan a diario al
enseñar estadística, generando formas compartidas de desarrollar la
misma práctica, como también contribuyen a que el profesor
transforme tanto su manera de hacer como su identidad.
Tabla 64
TÍTULO Actividad de aprendizaje de estudiantes de sexto grado, desde
las actividades orientadoras de enseñanza de las medidas de
tendencia central
AUTOR(ES) Agudelo Palacio, Luz Cristina
DIRECTOR DEL
TRABAJO
Jaramillo Quinceno, Diana Victoria
LÍNEA DE
TRABAJO
Enseñanza-aprendizaje de la estadística escolar
AÑO DE
PUBLICACIÓN
Medellín. Universidad de Antioquia, 2016. 192 p.
RESUMEN La investigación que presento a continuación tuvo como propósito
analizar el desarrollo de la actividad de aprendizaje de estudiantes de
sexto grado, desde las Actividades Orientadoras de Enseñanza de las
Medidas de Tendencia Central. Para alcanzar este objetivo, llevé a
cabo una investigación cualitativa, con un enfoque metodológico
crítico-dialéctico, enmarcada en la perspectiva histórico-cultural de
la Educación Matemática, desde la Teoría de la Actividad. En
concordancia con el objetivo, la pregunta orientadora fue: ¿Cómo se
desarrolla la actividad de aprendizaje de estudiantes de sexto grado,
desde Actividades Orientadoras de Enseñanza de las Medidas de
Tendencia Central? Con el fin de dar respuesta a este interrogante,
apliqué el método de estudio de casos a tres estudiantes
pertenecientes al grado sexto de la Institución Educativa Manuel
José Gómez Serna, de carácter público, ubicada en la zona
noroccidental de la ciudad de Medellín (Colombia). Kelly, Santiago
y Esteban se constituyeron en los sujetos protagónicos de la
investigación. Como alternativa teórico-metodológica en la sala de
clases propuse algunas Actividades Orientadoras de Enseñanza
referidas a las Medidas de Tendencia Central. Desde el análisis en
esta investigación, inferí, en primer lugar, que los espacios escolares
que se encuentran inmersos en procesos de interacción social
posibilitan el desarrollo de la actividad de aprendizaje de los
estudiantes. En estos espacios es primordial dar reconocimiento e
importancia al otro y fomentar una relación entre el estudiante y el
profesor que fortalezca las diversas formas de comunicación y
posibilite la valoración de dispositivos como la pregunta, que
178
facilitan un acontecimiento interlocutivo en el aula de clase. En
segundo lugar, deduje que las acciones propuestas dentro de las
Actividades Orientadoras de Enseñanza, definidas a partir de las
necesidades y los motivos de los estudiantes y estructuradas de
acuerdo a la organización de la enseñanza —realizada por el
profesor—, se constituyeron en caminos que facilitaron la
apropiación del conocimiento matemático y el desarrollo del
pensamiento teórico relacionado con las Medidas de Tendencia
Central. Finalmente, encontré que el reconocimiento de diversas
formas de ser y de hacer de los estudiantes y de las relaciones que se
establecen en el aula de clase con su contexto, transforma al sujeto
que está en actividad de aprendizaje de las Medidas de Tendencia
Central; además, posibilita una reflexión constante sobre dicha
transformación y genera cambios en su conciencia.