didaktik der grundschulmathematik ii · sag es, thomas”, fiel pippi ein. „und dann kannst du...

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3.1.1

Dr. Jürgen RothInstitut für Mathematik

Didaktik der Mathematik

Kapitel 3: Didaktik des Sachrechnens

Didaktik der Grundschulmathematik II



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3.1.2

Organisatorisches

Links zu Informationen und Materialien

http://www.juergen-roth.de Lehre

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3.1.3

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Inhaltsverzeichnis

Kapitel 3: Didaktik des Sachrechnens

3.1 Typen von Sachaufgaben

3.2 Funktionen des Sachrechnens

3.3 Lösen von Sachaufgaben

3.4 Gestaltung des Sachrechenunterrichts

3.5 Größen

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3.1.4




Didaktik der Grundschulmathematik II

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3.1.5

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Inhaltsverzeichnis


3.1.1 Reale Phänomene

3.1.2 Authentische Materialien & Imitationen

3.1.3 Sachbilder/Bildaufgaben

3.1.4 Bild-Text-Aufgaben

3.1.5 Textaufgaben• Eingekleidete Aufgaben• Denkaufgaben• Textaufgaben ohne Frage• Kapitänsaufgaben

3.1.6 Rechengeschichten

3.1.7 Erfinden von Rechengeschichten

3.1.8 Sachtexte

3.1.9 Projekte

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3.1.6



3.1.1 Reale Phänomene


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3.1.7

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Reale Phänomene

Themenbeispiele

In unserem Klassenraum

Unsere Schule

Meine Familie

Auf dem Spielplatz

Mögl. Ziele der Aufgaben:

Abzählen

Suchen nach Zahlen

Sammeln von Daten

Erkundungsergebnisse festhalten

Strichlisten

Diagramme

Symbole

Umgebung liefert Anregungen zu mathem. Auseinandersetzung

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3.1.8



3.1.2 Authentische Materialienund Imitationen


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3.1.9

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Authentische Materialien & Imitationen

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3.1.10

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3.1.11

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Authentische Materialien & Imitationenhttp://www.wvv.de/vvm/leistungen/fahrpreise/sofunktionierts/index.html

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Authentische Materialien

können von Kindern selbst gesammelt werden

sind oft zum Simulieren von Alltagssituationen geeignet

Didaktische Vorteile:

Fiktives Rollenspiel mit authentischem Material kann zeitlich & inhaltlich geplant durchgeführt werden.

Die Kinder haben die Möglichkeit, „auf dem Trockenen” ihr Repertoire an mathematischem Können zu erproben.

Durch Partner- oder Gruppenarbeit wird für jedes Kind eine intensive Auseinandersetzung mit dem Problem möglich.

Rollenspiel fördert die Kommunikation zwischen den Kindern.

Durch tatsächlich vorhandenes Material wird eine große Handlungsvielfalt ermöglicht.

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3.1.15



3.1.3 Sachbilder/Bildaufgaben


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3.1.16

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Sachbilder/BildaufgabenWittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 1. Schuljahr, Bayern, Klett, 2002, S. 40/46

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3.1.17

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Sachbilder/BildaufgabenWittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 4. Schuljahr, Bayern, Klett, 2003, S. 64

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3.1.18



3.1.4 Bild-Text-Aufgaben


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Bild-Text-Aufgaben …

liefern wesentliche Informationen durch ein Bild, ein Poster, eine Preistabelle, einen Fahrplan, einen Kalender, ein Diagramm u. ä.

bieten stets mehr Informationen als zum Beantworten konkret vorgegebener Fragen erforderlich sind

Erfordern ein Suchen nach geeignete Verknüpfungenmit Rechenoperationen bzw. sinnvollen Darstellungen

beziehen authentische Materialien ein

stellen eine komplexe Situation dar, deren Bearbeitung umfassendes Situationswissen erfordert.

beinhalten teilweise recht eng gestellte Fragen, auf die nur eine Antwort möglich ist. Dies kann zum Bekanntmachen mit dem Material zunächst sinnvoll sein. Im Sinne echter Anwendung bei Sachaufgaben sollte aber zu offenen Aufgabenstellungen übergegangen werden.

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3.1.20

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Bild-Text-Aufgaben

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3.1.21



3.1.5 Textaufgaben


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3.1.22

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Inhaltsverzeichnis

3.1.5 Textaufgaben

• „Definition“

• Eingekleidete Aufgaben

• Denkaufgaben

• Textaufgaben ohne Frage

• Kapitänsaufgaben

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3.1.23

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Textaufgaben …

sind ausschließlich in Textform präsentiert

beschreiben meist einen Ausschnitt aus dem Erfahrungsbereich der Kinder

können auch fiktive Situationen schildern

haben eine auf die Mathematik orientierten Zielsetzung

wirken teilweise unrealistisch

werden als „schulische Kunstform” immer wieder kritisiert

bei denen die Information über die Sache begrenzt ist, sollten trotzdem Mathematik und Sache beachten!

Wird der Sachverhalt vernachlässigt, suchen einigeKinder beim Lösen nur nach Signalwörtern & legen danach eine Rechenoperation fest.

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3.1.24

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Formen von Textaufgaben

Eingekleidete Aufgaben

Denkaufgaben

Textaufgaben ohne Frage

Kapitänsaufgaben

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3.1.25

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In Worte gefasste Aufgabenkonstruktion bzw. Rechenoperation ohne echten Realitätsbezug

Komplexere Sachsituation als bei Sachbildern, aber es ist klar,

wie erwartungsgerecht gerechnet werden muss

welches Ergebnis herauskommt

dass jede der Zahlen benötigt wird und keine überflüssig ist

Sachinhalt ist nur scheinbar (auf der Wortebene) der Erfahrungswelt der Kinder entnommen

Der Realitätsbezug spielt keine Rolle.

Der Sachinhalt kann beliebig ausgetauscht werden.

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3.1.26

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3.1.27

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Denkaufgaben

Auch künstliche & unrealis-tische Aufgaben haben in Form von Denkaufgaben ihre Berechtigung.

Ziel:

Entwickeln allgemeiner Denk- & Lösungsstrategien

Mathematisierungsprozess

Übersetzung des gege-benen Kontextes auf die mathematische Ebene

Entwickeln einer geschickten Lösungsstrategie

Kritik an Textaufgaben

Realitätsferne

Art ihrer Behandlung

Häufig wird ein Aufgabentyp eingeführt und dieser Typ anschließend an gleichartigen Aufgaben eingeübt.

Auf diese Weise wird das oben erwähnte Ziel der Mathematisierung gerade nicht realisiert.

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3.1.28

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Denkaufgaben

Eine Schnecke in einem 20 m tiefen Brunnen will nach oben auf die Wiese. Sie kriecht am Tage immer 5 m hoch und rutscht nachts im Schlaf wieder 2 m nach unten.

Am wievielten Tag erreicht sie den Brunnenrand?

Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 3. Schuljahr, Bayern, Klett, 2003, S. 94

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3.1.29

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Denkaufgaben

Eine vierköpfige Familie möchte einen Flussüberqueren mit einem Ruderboot, das nureine Tragfähigkeit von 80 kg besitzt. DerVater wiegt 75 kg, die Mutter 60 kg. Diebeiden Kinder wiegen 35 kg und 42 kg.

Wie oft und auf welche Weise müssen dievier den Fluss überqueren, bis alle amanderen Ufer sind?

Beide Kinder können schon rudern.

http://www.gamecraft.de/get_gruppe.php?gruppe=ma

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3.1.30

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Man kann nicht sofort Iosrechnen!

Mit den Daten vertraut machen

Kritisch über die Sachsituation nachdenken

Überblick über die Sachsituation verschaffen

Informieren über die Fakten im Text

Anschließend versucht man, viele Fragen zu finden,

die anhand des Textes sofort oder nach dem Rechnen beantwortet werden können oder

zu deren Beantwortung nicht alle erforderlichen Daten im Text stehen.

Breiteres Angebot von Zahlen & Größen

ermöglicht unterschiedliche, mathematisch beantwortbare Fragen und verschiedene Lösungen

Ohne Frage ergeben sich Entscheidungsfreiräume.

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3.1.31

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Mögliche Schwierigkeiten:

Die Kinder können zwar an der Sache, nicht aber an einem mathematischen Modell interessiert sein.

Fragen sammeln (Tafel oder Karten) und anschließendmit den Schülerinnen und Schüler gruppieren:

Fragen die beantwortet werden können

Fragen, die nicht beantwortet werden können

Fragen, die mit mathematischen Mitteln lösbar sind

Bei Komplexaufgaben ohne Frage können die Schüler Fragen bilden, die nur durch eine einfache Aufgabe (Simplex) zu beantworten sind.

Beim Üben ist es sinnvoll,gelegentlich eine Sachauf-gabe ohne Frage zu stellen.

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3.1.32

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Timos Buch hat 79 Seiten. Er hat schon 48 Seiten gelesen.

Für die Schüler ist evtl. interessant, was es für ein Buch ist,wie das Buch heißt oder wie lange Timo daran gelesen hat.Vielleicht überschlagen sie auch, dass er schon mehr als dieHälfte gelesen hat oder rechnen aus, wie viele Seiten er nochlesen muss.

Sonja hat noch 12 € von ihrem Taschengeld. Davon will sie einenBleistiftspitzer für 1,20 €, Filzstifte für 2,50 €, Vogelfutter für2,80 €, Hefte für 80 Cent und ein Buch für 4,95 € kaufen. Dasrestliche Geld wird sie spenden.

Wie viel Geld gibt Sonja nicht für die Schule, sondern für sichselbst aus?

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3.1.33

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Kapitänsaufgaben

Auf einem Schiff sind 36 Schafe. Davon fallen 10 ins Wasser. Wie alt ist der Kapitän?

In einem Gemüseladen stehen Regale mit Konservendosen. Ein Regal hat 6 Fächer. In dem Laden stehen 54 Regale. Wie viele Konservendosen stehen in einem Fach?

2 Arbeiter benötigen 5 Stunden, um einen Brunnen auszuheben. Wie lange brauchen 100 Arbeiter?

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3.1.34



3.1.6 Rechengeschichten


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3.1.35

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Rechengeschichten

Zwei Räuber entdecken einen vergrabenenSchatz, 2 Beutel Goldmünzen. Sie zählen dieMünzen. In einem Beutel sind 34 Münzen, indem anderen sind 52 Münzen. Sie wollen dieBeute unter sich gerecht verteilen.

Wie viele Münzen müssen sie aus demvollen Beutel heraus nehmen und in denanderen füllen, damit in beiden Beutelngleich viele Münzen sind?

Rasch: Zur Arbeit mit problemhaltigen Textaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Hildesheim, Franzbecker, 2001, S. 269

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3.1.36

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RechengeschichtenRechenwege 2. Volk und Wissen, Berlin, 1999, S. 81

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3.1.37

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Rechengeschichten

Die Lehrerin sagte, (...) sie glaube nicht, dass es Zweck hätte, Pippimehr Rechnen beizubringen. Sie fragte stattdessen die anderenKinder. „Kannst du mir die Frage beantworten, Thomas: Wenn Lisa 7Äpfel hat und Anton hat 9, wie viel Äpfel haben sie zusammen?” „Ja,sag es, Thomas”, fiel Pippi ein. „Und dann kannst du mir gleich auchnoch sagen, warum Lisa Bauchschmerzen kriegt und Anton nochmehr Bauchschmerzen und wessen Schuld das ist und wo sie dieÄpfel geklaut haben.” Die Lehrerin versuchte so auszusehen, als obsie nichts gehört hätte, und wandte sich an Annika. „Jetzt bekommstdu eine Aufgabe, Annika: Gustav hat mit seinen Freunden einenSchulausflug gemacht. Er hatte eine Krone, als er abfuhr, und siebenÖre, als er zurückkam. Wie viel hat er verbraucht?” „Ja, gewiss”, sagtePippi, „und dann möchte ich wissen, warum er so verschwenderischwar und ob er Limonade gekauft hat und ob er sich die Ohren richtiggewaschen hat, bevor er von zu Hause wegging.” Die Lehrerinbeschloss, das Rechnen aufzugeben.

Lindgren: Pippi Langstrumpf. 1970, S. 44f

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3.1.38

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Rechengeschichten

Ein Jahr hat einunddreißig-millionenfünfhundertund-sechsunddreißigtausend Sekunden. Der Agent rechnet aus, dass ein Mann, der 70 Jahre alt wird, zweimilliarden-zweihundertsiebenmillionen-fünfhundertzwanzigtausend Sekunden alt ist. Und er schreibt die Zahl an den Spiegel: 2 207 520 000 Sekunden. Der Friseur Fusi denkt über sein bisheriges Leben nach. Der Agent meint, dies sei alles verlorene Zeit und schreibt auf den Spiegel, was Fusi mit seiner Zeit gemacht hat:

Schlaf 441 504 000 Sekunden

Arbeit 441 504 000 Sekunden

Nahrung 110 376 000 Sekunden

Mutter 55 188 000 Sekunden

Wellensittich 13 797 000 Sekunden

Einkauf usw. 55 188 000 Sekunden

Freunde, Singen ... 165 564 000 Sekunden

Geheimnis 27 594 000 Sekunden

Fenster 13 797 000 Sekunden

Zusammen: 1 324 512 000 Sekunden

Ende: Momo. 1971, S. 63f

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3.1.39



3.1.7 Erfinden von Rechengeschichten


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3.1.40

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Erfinden von Rechengeschichten

Mögliche Vorgaben:

freie Themenwahl

vorgegebener Kontext

vorgegebene Rechnung

vorgegebene Struktur (z. B. durch einen Rechenbaum)

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3.1.41

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Kinder haben Sachaufgaben erfunden und Fragen dazu gestellt.Welche Sachaufgaben passen jeweils zu den Rechenbäumen?Welche Fragen kannst du damit beantworten, welche nicht?


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3.1.42

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Kinder aus 3. Klassen haben sich Sachaufgaben über Tiere ausgedacht.


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3.1.43

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Erfinden von RechengeschichtenWittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 3. Schuljahr, Bayern, Klett, 2003, S. 95

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3.1.44



3.1.8 Sachtexte


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Sachtexte

Wie wär's mit einem so großen Eizum Frühstück?

Es stammt vom Vogel Strauß undwiegt rund 1,5 Kilogramm. Das istso viel wie 25 Hühnereier. KeinTier auf der ganzen Welt legt sogroße Eier wie der Strauß.Allerdings ist er auch der größtelebende Vogel und bringt 120Kilo auf die Waage. Nur einerseiner Vorfahren hat Eierproduziert, die doppelt so großund 6-mal so schwer gewesensind. Das war der Madagaskar-Strauß. Er ist aber vor etwa 300Jahren ausgestorben.

Straußenei in Originalgröße

Zum Vergleich ein Hühnerei:Haushühner wiegen etwa 2kg.Unter natürlichen Bedingungenumfasst ihr Gelege oft mehr als10 Eier.

Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten, mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 2003, S. 50

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SachtexteErichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten,

mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 2003, S. 53

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3.1.49

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Sachtexte

Die größte Insel Europas ist Großbritannien. Das Land ist aufgeteilt inSchottland, Wales und England. Ganz im Norden liegt Schottland mit denhöchsten Bergen und tiefsten Seen Großbritanniens. Der größte dieser Seenheißt Loch Ness und ist 22,4 Meilen lang, 0,9 Meilen breit und 355 Yards tief.Er fasst 9 740 000 000 Kubik-Yards Wasser. In diesem See wohnt "Nessie",das Monster von Loch Ness. Schon 565 n. Chr. berichtet ein Bischof davon,wie das Wassermonster einen Mann im Loch Ness mit einem grausamenSchlag getötet habe. Seitdem sind Forscher, Wissenschaftler, Abenteurer undTouristen auf der Suche nach dem Untier. Die Suche ist aber sehr schwierig,da der See sehr dunkles Wasser hat, und man schon in 13,1 Yards Tiefe nichtsmehr sehen kann. Außerdem gibt es am Grund des Sees viele unerforschteHöhlen und eine dicke Schlammschicht. Hier hilft noch nicht einmal dieTechnik: auch mit Spezial-U-Booten, Infrarotkameras, Echoloten und Sonar-geräten konnte Nessie nicht aufgespürt werden. Wissenschaftler haben demUntier den Namen "Nessiteras rhombopteryx" gegeben und vermuten, dasssogar 20-50 Tiere dieser Art auf dem Grund des Sees leben könnten. Sieglauben, dass Nessie ein überlebender Plesiosaurier ist. Wer das Untierfängt, bekommt eine Belohnung von 500 000 Pfund von der Guinness-Brau-erei. Das ist lohnend aber gesetzwidrig, da Nessie schon seit 1934 unterNaturschutz steht.

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3.1.9 Projekte


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Projekte …

stehen in enger Verbindung zum Alltag.

Ein echtes Problem wird gemeinsam und in Auseinandersetzungmit der Wirklichkeit handelnd gelöst.

Aufgabenstellungen umfassen nur einen kleinen Bereich des Alltags, der aber wirklich realisiert wird. (z. B. für ein Klassenfest einkaufen, eine Fahrt oder Wanderung durchführen, ein Modell bauen o. ä.)

nutzen die Mathematik als Werkzeug, um das angestrebte Zielzu erreichen.

Im Unterschied zur Sachaufgaben ist die mathematische Lösung nicht unbedingt das Ziel.

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Projekte …

haben als Ziel meist ein konkretes Produkt oder ein Ereignis.

sollten gemeinsam mit den Schülern festgelegt werden.

Für Rahmenthema, Materialbeschaffung, Planung, Durchführung und ggf. Präsentation der Ergebnisse sind alle gemeinsam verantwortlich.

kommen den Alltagsanforderungen der Kinder am nächsten.

didaktik der grundschulmathematik ii · sag es, thomas”, fiel pippi ein. „und dann kannst du...

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