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Didaktik der Geometrie und Stochastik
Michael Bürker, Uni FreiburgSS 12
D1. Allgemeine Didaktik
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1.1 Literatur• Lehrplan Bildungsstandards von BW• Hans Schupp: • Figuren und Abbildungen
div Verlag Franzbecker• Susanne Müller-Philipp, Hans-Joachim Gorski
Leitfaden Geometrie, Vieweg• Gerhard Holland:
Geometrie in der Sekundarstufe Spektrum Akademischer Verlag
• Schulbücher, vor allem– Lambacher-Schweizer, Klett-Verlag – Neue Wege, Schroedel-Verlag– Elemente der Mathematik
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Scheinbedingungen
• Anwesenheit (mind. 80%)• Bearbeitung der Übungsblätter (mind. 50%)
der maximalen Punktzahl• Teilnahme an einer Klausur. • Besuch mindestens zweier Vorträge im
Didaktischen Seminar
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1.2 Der Bildungsplan 2004
• Motto: Bildung stärkt Menschen• www.bildung-staerkt-menschen.de• Einführung (Hartmut von Hentig):• Allgemeine Überlegungen zu den Zielen
und Methoden des Unterrichts• Bildungsstandards für die einzelnen
Fächer
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Rahmenbedingungen
• In BW wird G8 schrittweise seit 2004 eingeführt
• Im Jahr 2012 gibt es zwei Abi-Jahrgänge
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Allgemeine Ziele
• Die Zuversicht junger Menschen, ihr Selbstbewusstsein und ihre Verständigungsbereitschaft zu erhöhen,
• sie zur Wahrnehmung ihrer Aufgaben, Pflichten und Rechte als BürgerInnen anzuleiten,
• sie in der Urteilsfähigkeit zu üben, die die veränderlichen, komplexen und abstrakten Sachverhalte unseres Lebens fordern
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• ihnen die Kenntnisse zu erschließen, die zum Verstehen der Welt notwendig sind
• sie Freude am Lernen und an guter Leistung empfinden zu lassen
• ihnen Unterschiede verständlich zu machen und die Notwendigkeit, diese unterschiedlich zu behandeln: die einen zu bejahen, die anderen auszugleichen
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• Der Bildungsplan differenziert die zu erreichenden Ziele nach– Einstellungen – Fähigkeiten– Kenntnisse
• Die letzten drei Begriffe werden subsummiert im Begriff „Kompetenzen“.
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Warum dürfen wir im Schulunterricht nicht auf Mathematik verzichten?
• Erkennen und Formulieren von Zusammenhängen und Gesetzmäßigkeiten
• Absicherung von Aussagen durch einsehbare Argumentationsketten an Stelle von Autorität.
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• Erlernen allgemeiner Problemlösestrategien:– Vereinfachung eines Problems– Lösung von Sonderfällen– Verallgemeinerung eines Sonderfalls– Erkennen von Gemeinsamem im
Unterschiedlichen (Abstraktion)
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• Nachweis der Nützlichkeit von Mathematik auf außermathematische und schülernahe Probleme.
• Vermittlung der Grundlagen für Studium und Beruf.
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Aufbau des Bildungsplans
Bildungsstandards
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Aufbau der fachspezifischen Bildungsstandards
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I.3 Die Bildungsstandards für Mathematik
• Gliederung der Bildungsstandards– Leitgedanken zum Kompetenzerwerb für die
ganze Schulzeit• Lernen• Problemlösen• Begründen• Kommunizieren
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Stufenübergreifende Leitgedanken
• Zentrale Aufgabe von Schule: – Phänomene verstehen– Geistige Orientierung und Urteilsfähigkeit
entwickeln. Dies ist Voraussetzung für die Teilnahme am demokratischen Leben
– Auf spätere Berufsausbildung vorbereiten
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Kompetenz 1: Lernen
• Mathematische Texte erschließen• Lerninhalte selbständig aneignen• Eigenen Lernprozess organisieren• Zusammenarbeiten
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Kompetenz 2: Begründen
• Regeln der Logik kennen und anwenden• Begründungstypen der Mathematik kennen• Vermutungen entwickeln• Gleichartige Strukturen erkennen
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Kompetenz 3: Problemlösen
• Problemhaltige Aspekte erkennen• Hilfsmittel sachgemäß nutzen• Problemlösetechniken Situationen anpassen• Das eigene Denken reflektieren
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Kompetenz 4: Kommunizieren
• Mathematische Sachverhalte beschreiben• Argumentieren und systematisch begründen• Mathematische Dialoge führen• Ergebnisse übersichtlich präsentieren
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Stufenspezifische Hinweise
• Klasse 5/6:– Mathematik soll Sinn machen!– Hinführung zum Problemlösen
• Lösungsweg genauso wichtig wie die Lösung• Fehler
– Entdecken– Zulassen und dann– Korrigieren
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Hinweise Klasse 7/8:
• SuS sollen – Beobachten, vermuten, begründen,
verallgemeinern lernen– Vor allem an Hand geometrischer Beispiele
begründen bzw. beweisen lernen• Deduktive und induktive Behandlungsweisen• Der Lernprozess gewinnt durch Irrwege und
Fehler!
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Hinweise Stufe 9/10• Erweiterung der Problemlösefähigkeiten
durch Modellbildung• Fachübergreifende (horizontale) Vernetzung • Verwendung geeigneter mathematischer
Symbole und Begriffe• Eigene Überlegungen darstellen und
präsentieren lernen• Offenere Aufgabenstellungen• Verstärkt eigenes Lernen selbst strukturieren
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Hinweise Kursstufe
• Wissenschaftsorientierung• Wichtiges Ziel: Vermittlung der Studierfähigkeit• Basiswissen und Basisfertigkeiten selbst
aneignen• Beweise führen (vor allem in der Geometrie)• Zentraler Begriff der Funktion
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Stufenübergreifende Leitbegriffe
• Spiralprinzip: • Wiederkehrende Begriffe• Vertikale Vernetzung
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Stufenspezifisch 5/6: Beispiel: „Messen“
• Kompetenz-Ziele
• Inhalte
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Beispiel für das Spiralprinzip: Der Satz des Pythagoras
• Die Summe der Quadrate über den beiden Katheten ist inhaltsgleich dem Quadrat über der Hypotenuse
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a) Elementarer Beweis (Flächenzerlegung):
b) Beweis mit Hilfe von Vektoren