Las matemáticas se encuentran presentes de manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi imperceptible y otras de manera más práctica en el lenguaje interno, oral o escrito.

Recurrimos a las matemáticas como parte de nuestro que hacer diario mediante la aplicación práctica de diversas medidas como: edad, grado escolar, calificación obtenida, compras etc.

En las ciencias las matemáticas han tenido un mayor auge porque representan la base de todo un conjunto de conocimientos que el hombre ha ido adquiriendo, las matemáticas son el único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea.

Las matemáticas en nuestra vida cotidiana:

La matemática viene a cobrar su valor de suma importancia en la tecnología ya que es un factor de crecimiento de los países. Al mismo tiempo la matemática es una herramienta analítica que potencia el raciocinio y la imaginación de las personas. Lo primero que debemos destacar, es que sin matemática no hay tecnología, y sin tecnología la matemática pierde aplicación concreta, lo que nos lleva a afirmar que van de la mano y se complementan. El fundamento de la técnica es la matemática, porque todo lo que se construye es proyectado, experimentado, aprobado y perfeccionado con la ayuda de los cálculos.

¿Para qué enseñar matemáticas?

La mayor parte de los maestros de matemáticas, se han formado en escuelas o facultades de matemáticas en donde la interacción con otras disciplinas, inclusive tan cercanas como la física, es tradicionalmente escasa.En nuestro sistema educativo, la enseñanza verbalista tiene una larga tradición y los alumnos están acostumbrados a ella. Esta poderosa inercia a impedido a los estudiantes percatarse que en las ciencias, en particular en las matemáticas, lo importante es entender.En lo general, los alumnos en lugar de estar atentos a los razonamientos y participar en clase, se limitan, por tradición de aprendizaje, a tomar apuntes que después tratarán de memorizar al estudiar para sus exámenes.

Un gran número de factores contribuyen a que esta situación no cambie: con frecuencia el maestro está acostumbrado a este estado de cosas y lo ve como natural; por lo extenso de los programas, el maestro decide cubrirlos en su totalidad y no se da tiempo para generar el diálogo, fomentar las intervenciones de los alumnos y hacerles ver que es posible sacar más provecho a los tiempos de las clases.

Lo anterior tiene como consecuencia que el interés por las matemáticas surja de las matemáticas mismas y no de la interacción con las otras ciencias.

La enseñanza tradicional de las matemáticas

En las décadas de 1960 y 1970 se extendió entre muchos profesores inquietos una nueva forma de entender la enseñanza de las ciencias, guiada por las aportaciones pedagógicas del pensamiento de Jean Piaget.

La aplicación de las teorías de Piaget a la enseñanza de la ciencia como reacción contra la enseñanza tradicional memorística se fundamentó en el denominado aprendizaje por descubrimiento. Según la concepción del aprendizaje por descubrimiento, es el propio alumno quien aprende por sí mismo si se le facilitan las herramientas y los procedimientos necesarios para hacerlo. Una versión extrema de esta pedagogía en el ámbito de las ciencias llevó a centrar toda la enseñanza en el llamado método científico, que, además, se presentaba en muchos textos educativos

La enseñanza se deriva del currículum; su efectividad está presentada en las metas que en él se proponen.

Modelo de Hilda Taba:

Esta autora acentúa la necesidad de elaborar los programas escolares con base en una teoría curricular. Su propuesta parte de la investigación de las demandas y requisitos de la cultura de la Sociedad en donde se viva, puesto que tal análisis constituye una guía para determinar los principales objetivos de la Educación, para seleccionar contenidos curriculares y decidir qué tipos de actividades de aprendizaje deben considerarse. Así, introduce al campo del diseño curricular una noción sumamente importante: la del diagnóstico de necesidades sociales, como sustento principal de una propuesta curricular.

Modelos curriculares

el currículo se debe fundamentar científicamente, con apoyo en las aportaciones de las disciplinas básicas, sobre: las funciones de la escuela en la sociedad y la cultura, así como los procesos de desarrollo y aprendizaje del alumno.

Los elementos principales a considerar en el desarrollo del currículo, son: los objetivos, contenidos y experiencias organizados convenientemente, así como los sistemas de evaluación. 

Se originó en las civilizaciones clásicas, se mantuvo como única alternativa hasta mediados del siglo XX La base filosófica de la educación tradicional fue la de buscar un acercamiento entre el emisor y el receptor . La educación consistía en la imposición de modelos morales.

El docente es el Mediador entre el saber y el alumno, tiene el poder del saber, de Imponer el orden y la disciplina, así como de fomenta el conformismo.

El alumno es de carácter pasivo se ve como un objeto o depósito de conocimientos. Sin derecho a opinar y participa La concepción del aprendizaje es de conceptos receptivitas: memorizar, repetir, sin conocer ni

reflexionar, sin críticas ni cuestionamientos, vale la cantidad y no la cualidad. Los objetivos se basan en metas orientadas más a la enseñanza que al aprendizaje, centran su atención

en los propósitos de la institución y del profesor. Los contenidos se basa en el enciclopedismo, demandan memorización y repetición considerándose

estáticos, que acaban en escasa discusión de análisis. Las estrategias manejan conceptos receptivitas basadas en repetir, memorizar, retener contenidos que

conlleva a buscar regular la inteligencia y enfatizar la disciplina. Las actividades son meramente expositivas con predominio de cátedra magistral Alumno = espectador,

Docente = verbalista, suple al razonamiento y a la acción. La evaluación se centra en un solo examen que únicamente mide el nivel de conocimiento cuantitativo y

no el cualitativo.

La didáctica tradicional

La Didáctica es la disciplina pedagógica de carácter práctico y normativo que tiene por objeto específico la técnica de la enseñanza, esto, es la técnica de dirigir y orientar eficazmente a los alumnos en su a aprendizaje.

En la didáctica moderna, los momentos del "pensar" es "pensar para actuar", pensar con fin. Los métodos didácticos deberán asentarse sobre una nueva lógica, la que explica la estructura del método científico: delimitar o definir el problema, buscar los datos necesarios, formular hipótesis o alternativas de solución, búsqueda de nuevos datos para cada una de las hipótesis, previsión de las consecuencias en caso de elegir una determinada alternativa, prueba o comprobación de las alternativas.

El maestro es un facilitador y guía en la construcción del conocimiento. El alumno debe comprender el sentido y la finalidad de lo que hace, ello significa saber el fin

de su actividad.

La OCDE busca medir el grado en el que los estudiantes manejan competencias básicas para la vida en la sociedad actual, en la que es cada vez más importante que las personas sean capaces de localizar y procesar información, de utilizar herramientas matemáticas para resolver problemas reales y de aplicar los conocimientos aportados por las ciencias para entender el mundo y tomar decisiones.

Competencia MATEMÁTICA: es la capacidad de un individuo para analizar, razonar y comunicar de forma eficaz; a la vez de plantear, resolver, e interpretar problemas matemáticos en una variedad de situaciones que incluyen conceptos matemáticos cuantitativos, espaciales, de probabilidad, o de otro tipo. Además, esta competencia tiene que ver con la capacidad para identificar y entender la función que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios fundados y, utilizar y relacionarse con las matemáticas de forma que pueda satisfacer las necesidades de la vida diaria de un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

En matemáticas, México en el 2009, con una media de 419 puntos se ubica por debajo de Uruguay, al mismo nivel que Chile y supera el promedio latinoamericano (393 puntos).

Los resultados de México en Matemáticas (PISA)

La palabra matemáticas generalmente causa temor en los estudiantes de ahora y en aquellos que ya dejaron de serlo; sin embargo, encontramos los procesos matemáticos en muchas de las actividades diarias, aunque no lo percibimos como tal.

La ciencia de las matemáticas se enseña, de manera formal, desde la instrucción elemental hasta la investigación científica avanzada, y es una herramienta indispensable para llevar a cabo el desarrollo de otras ciencias como lo son la física, la ingeniería, la economía, et c .

Sin embargo, surge un problema cuando vemos a las matemáticas como ciencia “que debemos” estudiar de manera obligatoria; además es necesario reconocer que en la actualidad existe una gran variedad de factores culturales, económicos, sociales y psicológicos que afectan la enseñanza de las matemáticas; razones por las cuales se visualiza como una materia muy difícil que predispone al estudiante a tener una antipatía y falta de motivación por aprenderlas.

La existencia de este temor se debe, en gran parte, a la forma tradicional de enseñanza, de tal manera que la rigidez del método no despierta el interés por el estudio de las matemáticas y sus aplicaciones.

El pensamiento adolescente y su relación con el aprendizaje de las matemáticas.

La enseñanza de las matemáticas, al igual que cualquier disciplina, necesita de la voluntad de dos partes ,voluntad de enseñar y voluntad de aprender.

Por parte de los docentes, consideramos que la metodología tradicional debería evolucionar hacia métodos más flexibles, como puede ser el caso del método de enseñanza basado en la solución de problemas.

El maestro debe controlar límites de comportamiento comunes y utilizar métodos creativos que le den significado al conocimiento, relacionándolo con problemas concretos que se le presenten en la vida cotidiana y en el futuro profesional del alumno.

Los estudiantes deben ser capaces de ver, bajo las características superficiales de un problema, sus características comunes, y ver si la estrategia que van a utilizar es, o no, productiva. Así, si la premisa bajo la cual se resuelve un problema es correcta , seguramente obtendrán un resultado correcto.

El procesamiento de la información, asimilación, comprensión y retención.

La didáctica de la matemática como perspectiva de experiencias comunicativas es recorrer un espacio de conjunción de la acción educativa y el modelo de enseñanza aprendizaje. En este sentido, convocar las voces participantes, docente, curricular, alumno tiene la intención de conocer y reconocer las formas didácticas del aprendizaje de la matemática. En esa inmersión, se da importancia a la consideración de investigar el proceder didáctico donde el enseñar y aprender genera un entendimiento del qué y cómo se enseña. A su vez, trazar una línea que permita las estrategias de una didáctica que nutra el aprendizaje en el dinamismo del arte y la ciencia en el Bachillerato como alcances de un modelo educativo y las exigencias de establecer vínculos que den respuesta a la formación educativa en un contexto social. Establecer esos vínculos constituye una propuesta de relatar las acciones, que se entretejen en historias del enseñar y aprender en el espacio áulico. En este espacio del relato, se hace posible visualizar el tejido del currículo, docentes y alumnos, como las partes dinámicas que establecen objetivos y las formas que se construyen para establecer las líneas comunicativas que entrelazan las líneas educativas. Al mismo tiempo, es recorrer ese relato desde un fluente humano que remarca un encuentro entre el conocimiento matemático, la didáctica, la ciencia y el arte.

Didáctica y metodología de la enseñanza de las matemáticas.

Después de 1935 algunas ramas de la enseñanza han revisado sus programas y su didáctica bajo el efecto de tres clases de causas unas veces convergentes y otras independientes. La primera de estas razones es la evolución interna de las disciplinas enseñadas: las matemáticas, por ejemplo, han sufrido desde haceaños una profunda reforma hasta el punto de que su mismo lenguaje se ha visto alterado; es normal, por tanto, que se intente adaptar a los alumnos, desde las primeras clases, a un mundo nuevo de conceptos que de otra manera podrían serles extraños para siempre. La segunda razón es la aparición de nuevos procedimientos didácticos: el aprendizaje del cálculo, por ejemplo, ha dado lugar a la utilización de nuevos materiales concretos. La tercera razón es el recurso, aún muy modesto pero a veces efectivo, a los datos de la psicología del niño y del adolescente.

Evolución en la enseñanza de las matemáticas.

Los tres acontecimientos citados son el vertiginoso aumento del número de alumnos debido al acceso generalizado a las diversas formas de enseñanza, la dificultad casi correlativa para el reclutamiento de un personal docente suficientemente formado y el conjunto de las nuevas necesidades sobre todo económicas, técnicas y científicas de las sociedades, en función de las cuales está organizada la instrucción pública.Estos tres factores intervienen ya de manera notable en la elección de los métodos generales de enseñanza y conducen a conflictos comprensibles entre los métodos verbales tradicionales, cuyo empleo es el más fácil cuando el personal docente no ha podido recibir una formación lo suficientemente precisa, los métodos activos tanto más necesarios cuanto que se apunta cada vez más a formar cuadros técnicos y científicos, los métodos intuitivos o audiovisuales de los que se cree poder sacar los mismos resultados que de los procedimientos activos, pero yendo más rápido en el trabajo, y la enseñanza programada, cuyo éxito creciente tiene el riesgo de hacer olvidar los problemas que plantea.

Evolución en la enseñanza de las matemáticas.

Existe un momento crucial para la educación en México: La Reforma Educativa del 71. En el caso de Matemáticas este hecho reviste doble importancia porque es cuando llega a nuestro país la inclusión de la Matemática Moderna en todos los niveles de la enseñanza. El currículo de Matemáticas contempla temas nuevos cano son Teoría de Conjuntos y Lógica Matemática.

En un afán unificador de las teorías Matemáticas se pretendió que el hilo conductor lo formaran los conjuntos y la lógica. Los profesores no estaban preparados para enfrentar esta situación por una o las dos situaciones que se describen a continuación:

1ª Desconocimiento de la Teoría de Conjuntos y de la Lógica Matemática. La mayor parte de los profesores de educación media y media superior usaban el lenguaje de los conjuntos pero nunca se había enfrentado a un uso formal de la teoría. Respecto a la Lógica Matemática el problema era aún más grave, ya que el desconocimiento era casi absoluto.

2ª Aunque se conozca la Teoría de Conjuntos y la Lógica Matemática, pretender organizar toda la estructura matemática alrededor de ellas está totalmente fuera del alcance de los fines de la educación media y media superior ya que ello implica un grado de rigor ininteligible e innecesario para el estudiante.

Lo anterior provocó en el profesorado altos niveles de improvisación y una búsqueda inútil de materiales que pudieran ser usados, en primer lugar, para la comprensión ( por parte de ellos) de los temas y, en segundo lugar, como materiales didácticos. Dado que lo primero fue difícil y lo segundo prácticamente imposible, el ímpetu inicial fue aminorado hasta desembocar en la rutina.

Al fracasar en la práctica el intento unificador, los Conjuntos y la Lógica pasaron a ser un tema más de la mayoría de los programas, sin prácticamente ninguna conexión con el resto de los temas. A pesar del fracaso evidente, no se buscó una explicación y mucho menos se intentó encontrar una solución.

Evolución en la enseñanza de las matemáticas.

Los avances que se han producido en el siglo XX en Matemáticas son notables. Tal vez analizando la segunda mitad del siglo XX consigamos una perspectiva algo más clara del

ritmo al que las Matemáticas han progresado. Uno de los referentes más populares es sin duda la definitiva prueba del Teorema de Fermat

debida al matemático británico Andrew Wiles. En la última década las Matemáticas han desempeñado también un papel muy significativo en

diversos ámbitos del desarrollo tecnológico y social. Cabe mencionar, por ejemplo, la aplicación del Análisis de Fourier a la Teoría de la Señal, de las Ecuaciones en Derivadas Parciales al Tratamiento de Imágenes o disciplinas emergentes como la Matemática Financiera.

Un ejemplo muy claro de esta evolución es que en las escuelas, comienza a ser habitual que las clases de algunas de las asignaturas de Matemáticas vayan acompañadas de, y se vean completadas por, clases prácticas o por laboratorios en los que se utiliza la computadora ejercitando nociones matemáticas básicas mediante la programación y, sobre todo, el uso de paquetes específicos de software matemático.

Todo esto sugiere un panorama sumamente optimista en el que los avances que se han experimentado no son más que un augurio de lo que está por acontecer y hay que estar preparados.

Si algo comienza a estar claro hoy, precisamente, es la necesidad de romper con la idea ingenua, pero extraordinariamente extendida, de que enseñar es “fácil”, “cuestión de personalidad”, “de sentido común”, “de encontrar la receta adecuada”. Debemos terminar con esa práctica pedagógica de la mera transmisión, que concibe la enseñanza de la matemática como un producto ya elaborado que debe ser trasladado al estudiante mediante un discurso que “cure su ignorancia”.

La renovación de la enseñanza matemática no puede ser cuestión de simples retoques, sino que exige nuevas características y se enfrenta con las dificultades de un nuevo modelo. Si bien, tras varias décadas de esfuerzos innovadores no se ha producido una renovación efectiva de la enseñanza de la matemática, ello puede ser atribuido, precisamente a la falta descomprensión de la coherencia global de los diferentes modelos propuestos y, a la ausencia de un nuevo modelo capaz de dar respuesta a las dificultades encontradas.

Ante el problema central de la psicología de la enseñanza de la matemática de proveer de una teoría que facilite la intervención en los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática , los investigadores matemáticos ven con buenos ojos el constructivismo como una propuesta alterna.

Teorías constructivistas y la enseñanza.

El Modelo Constructivista hoy en día está jugando el papel integrador, tanto de las investigaciones en los diferentes aspectos de la enseñanza-aprendizaje de la matemática , como de las aportaciones procedentes del campo de la sociología, la epistemología y la psicología del aprendizaje. De este modo, las propuestas constructivistas se han convertido en el eje de una transformación fundamental de la enseñanza de la matemática.

Los investigadores toman el constructivismo como un marco teórico que guía el desarrollo de las actividades con las instrucciones necesarias que faciliten al alumno una construcción progresiva del concepto y procedimientos matemáticos cada vez más abstractos.

Modelo de enseñanza efectiva: Se puede definir enseñanza efectiva como aquella que produce un efecto positivo en el estudiante, es decir, produce el aprendizaje esperado.

Ciclo de Enseñanza Efectiva ¿Cómo organizar las actividades en el salón de clase? Arno Bellack (2000) afirma que los intercambios verbales entre estudiantes y docente ofrecen a la clase una interacción hacia un juego pedagógico, el intercambio es cíclico y puede ocurrir tan frecuentemente como el profesor estimule a sus estudiantes.

 El ciclo de enseñanza efectiva tiene cuatro fases: 1. Exponer: El docente provee la información o instrucciones. 2. Preguntar: El docente formula preguntas. 3. Responder: El estudiante responde las preguntas formuladas por el docente o formula nuevas preguntas. 4. Reaccionar: El docente reacciona a la pregunta del estudiante y provee una positiva retroalimentación o “feedback”.

ESENCIA DEL DOCENTE EFECTIVO DE MATEMÁTICA

Preparar cuidadosamente los objetivos de aprendizaje, organizar y Establecer previamente las estrategias a seguir en la planificación de las actividades de clase.  Mantenerse actualizado asistiendo a (congresos, seminarios, otros).

Los modelos de enseñanza de las matemáticas.

Modelo basado en la Resolución de Problemas 1. Conocimiento de base (o recursos): estos esquemas de conocimientos son el vocabulario y las bases para el rendimiento en situaciones rutinarias y no rutinarias de resolución. 2. Las estrategias de resolución de problemas (heurística): Primero: comprender el problema ¿cuál es la incógnita?, ¿cuáles son las condiciones?, entre otras. Segundo: diseñar un plan ¿se conoce un problema relacionado? ¿se puede replantear? Tercero: ponerlo en práctica: aplicar, controlar, comprobar. Cuarto: examinar la solución: ¿el resultado es correcto?, ¿podría haberse resuelto de otra manera?

Modelos basados en el modo de trabajo del alumno 1. Modelo De Trabajo Individual. Se lo denomina de este modo cuando, procurando conciliar principalmente las diferencias individuales, el trabajo escolar es adecuado al alumno por medio de tareas diferenciadas, estudio dirigido por asesorías, quedando el profesor con mayor libertad para orientarlo en sus dificultades.

Modelo De Trabajo Colectivo. Es el que se apoya, principalmente, sobre la enseñanza en grupo. Un plan de estudio colaborativo es repartido entre los compañeros del grupo, contribuyendo cada uno con una parte de responsabilidad en el desarrollo de la actividad.

Modelo Mixto De Trabajo. El modelo de trabajo es mixto cuando plantea, en su desarrollo, actividades socializadas e individuales. Es uno modelo mas recomendable, pues da oportunidad para una acción colaborativa y al mismo tiempo a otra de tipo individualizada. 

Son muchos los posibles recursos didácticos que podemos usar en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Ejemplos :

Los propios libros de texto, cuadernos de ejercicio, pizarra, lápiz, papel e instrumentos de dibujo o la calculadora que usamos habitualmente en clase son recursos didácticos, puesto que ayudan al alumno en su aprendizaje y al profesor en la enseñanza.

Material impreso.- Se utiliza para que los alumnos miren y verifiquen una visión mas completa de la materia.

El pizarrón.- Es uno de los recursos mas generalizados y del que no siempre se obtiene el provecho debido, en el se pueden, desarrollar formulas, elaborar cuadros sinópticos, hacer graficas, etc.

Rota folio.- consiste en una serie de láminas unidas que pueden rotarse y se utiliza para. El desarrollo sintético de un tema, Ilustrar un proceso o fenómeno, es conveniente que los textos sean sencillos, las ilustraciones sean claras, las hojas sean de tamaño adecuado.

Carteles.- Consiste en láminas sueltas, contienen dibujos, graficas, frases, etc. Este recurso ayuda a Proporcionar una discusión reflexiva , despertar el interés de los alumnos , estimular su capacidad, es recomendable que den un mensaje claro , tengan un aspecto atractivo , deben ser breves en su aspecto.

Los recursos didácticos en la enseñanza de las matemáticas.

Graficas se pueden usar para, representar un hecho o proceso, favorecer la interpretación

reflexiva y fundamentada, es conveniente que para su elaboración y manejo, se aplique lo que el

alumno ha aprendido.

Material de experimentación Se utiliza para que el estudiante Verifique sus propias hipótesis ,

ponga en practica lo aprendido, tenga posibilidades de desarrollar su capacidad afirme ,

compruebe y aplique lo aprendido.

Material audiovisual Se utiliza para, acercar al estudiante al tema, Ilustrar un contenido

temático, proporcionar una visión clara de la actividad, estimular y mantener interés

Diseño de estrategias didácticas para la enseñanza de las matemáticas.

La planeación didáctica.

Evaluación educativa.