DIBUIX TÈCNIC

COL·LEGI ST. JOSEP – SANT SADURNÍ D’ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT

3. TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES. ESCALES

1.Transformacions isomètriques

2.Igualtat

3.Gir

4.Simetria

5.Transformacions isomòrfiques

6.Semblança

7.Escales

TEMA 3 TRANSFORMACIONS

aula de dibuix tècnic 1r batxillerat

CONCEPTE

TRANS. ISOMÈTRIQUES

és

l'op

era

ció

ne

ce

ssà

ria p

er

co

nve

rtir

un

a f

igu

ra d

on

ad

a e

n u

na

altr

a f

igu

ra q

ue

tin

gu

i els

ma

teix

os

an

gle

s i c

ost

ats

.

TIP

US:

Ig

ua

ltat:

qu

an

els

co

sta

ts i

an

gle

s d

e la

fig

ura

do

na

da

i re

sulta

nt

son

igu

als

i e

sta

n d

isp

osa

ts d

e la

ma

teix

a m

an

era

Gir:

és

la r

ota

ció

d'u

na

fig

ura

en

fu

nc

ió d

'un

pu

nt

do

na

t. E

n g

irar

ca

da

pu

nt

el m

ate

ix a

ng

le o

bte

nim

un

a n

ova

po

sic

ió

Sim

etr

ía: e

s p

rod

ue

ix s

em

pre

qu

e t

en

im u

n e

ix o

un

ce

ntr

e d

e s

ime

tria

.

Axi

al:

resp

ec

te u

n e

ix. E

ls p

un

ts d

e la

fig

ura

do

na

da

i re

sulta

nt

eq

uid

iste

n d

'aq

ue

st e

ix.

Ra

dia

l: é

s la

co

mb

ina

ció

de

les

du

es

an

terio

rs. C

om

el q

ue

su

cse

eix

en

un

a r

osa

ssa

.

TRANS. ISOMÒRFIQUES

són

aq

ue

lles

qu

e e

s p

rod

ue

ixe

n q

ua

n la

fig

ura

re

sulta

nt

ma

nté

els

ma

teix

os

an

gle

s q

ue

la d

on

ad

a p

erò

els

co

sta

ts s

on

pro

po

rcio

na

ls.

TIP

US:

TRANS. ANAMÒRFIQUES

TIP

US:

Homologia

Afinitat

Inversió

ESCALES GRÀFIQUES

És la

re

lac

ió m

ètr

ica

exi

ste

nt

en

te la

re

alit

at

i la

se

va r

ep

rese

nta

ció

o d

ibu

ix

Esc

ala

: D

ibu

ix /

Re

alit

at

Esc

ale

s d

e r

ed

uc

ció

: 1/

20

1/5

0

1/75

1/

100

1/1

50

1/20

0

Esc

ale

s d

'au

gm

en

t:2/

1 5

/1

10/1

DEFINICIÓ

Ce

ntr

al:

qu

an

la c

orr

esp

on

dè

nc

ia é

s re

spe

cte

un

ce

ntr

e. C

ad

a v

èrt

ex

sim

ètr

ic e

stà

alin

ea

t a

mb

aq

ue

st c

en

tre

i a

la m

ate

ixa

dis

tàn

cia

.

Sem

bla

nç

a: d

ue

s fig

ure

s so

n s

em

bla

nts

qu

an

te

ne

n e

ls a

ng

les

igu

als

i e

ls c

ost

ats

pro

po

rcio

na

ls. L

a r

ela

ció

de

pro

po

rcio

na

lita

t e

ntr

e e

ls c

ost

ats

s'

an

om

en

a r

aó

de

se

mb

lan

ça

.

Ho

mo

tèc

ia: e

s p

rod

ue

ix q

ua

n e

ntr

e la

fig

ura

do

na

da

i la

re

sulta

nt,

els

an

gle

s so

n ig

ua

ls, e

ls c

ost

ats

pa

ral�l

els

i e

ls v

èrt

ex

est

an

alin

ea

ts a

mb

un

pu

nt

an

om

en

at

ce

ntr

e d

'ho

mo

tèc

ia. P

od

en

se

r d

irec

tes

o in

vers

es.

es

pro

du

eix

se

mp

re q

ue

hi h

a u

na

re

lac

ió e

ntr

e la

fig

ura

do

na

da

i la

re

sulta

nt,

pe

rò n

o e

s m

an

ten

en

les

ma

gn

itud

s d

els

co

sta

ts n

i le

s d

els

an

gle

s.

Dibuix 1. Opció B

TEMA: Geometria plana. Determinació gràfica del recorregut més curt entre dos punts.

EXERCICI [2 punts]:a) Recorregut 1: Determineu els segments que defineixen el recorregut més curt entre

els punts A i B de manera que passin per un punt de la recta R. [1 punt]

b) Recorregut 2: Determineu els segments que defineixen el recorregut més curt entreels punts A i B de manera que passin per un punt de la recta S. [1 punt]

7

Dibuix 1

Tema: geometria plana

Exercici [qualificació màxima: 2 punts]: Construïu gràficament una figura semblant al quadrilàter ABCDde manera que el costat corresponent a BC estigui en la posició B’C’.

5

Dibuix 1

Tema: Geometria plana.

Exercici [qualificació màxima 2 punts]: A partir del quadrilàter ABCD, dibuixeu un quadrilà-ter semblant que tingui el costat corresponent a AB en la posició A’B’.

5

Dibuix 1. Opció B

TEMA: Geometria plana.

EXERCICI [2,5 punts]:a) Dibuixeu una figura a partir del croquis i de les mides donades de manera que el cos-

tat AB de la figura se situï sobre el segment A′B′. [2 punts]

b) Determineu l’escala del dibuix sabent que la mida real del segment A′B′ és de6,75 metres, i escriviu-la en la casella situada a la part inferior del full. [0,5 punts]

AB=9 cmBC=7 cmAD=8,5 cm

5

Dibuix 1

Tema: geometria plana

Exercici [qualificació màxima 3 punts]: Amb centre d’homotècia en A, determineu un polígon homotèticdel dibuixat, de manera que les seves longituds siguin 5/7 de les de l’inicial [2 punts]. Considerant queel dibuix està a escala 1:50, escriviu la longitud real en metres del segment AB [1 punt].

Escala 1:50

B

A

Dibuix 1

Tema: geometria plana

Exercici [qualificació màxima: 2 punts]: En una homotècia de centre O, el punt A’ és el corresponent alpunt A. Determineu la figura homotètica del quadrilàter ABCD.

5

Dibuix 1

Tema: geometria plana

Exercici [qualificació màxima: 2 punts]: El segment A’B’ és homotètic de AB. Construïu gràficament lafigura homotètica de la dibuixada.

5

Dibuix 1

Tema: geometria plana

Exercici [qualificació màxima 3 punts]: En una homotècia de centre P, el punt A’ és homotètic del puntA. Construïu la figura homotètica del pentàgon regular dibuixat [2 punts]. Determineu el centre O delpentàgon de l’enunciat i escriviu la longitud real, en centímetres, del segment OP, considerant quel’escala del dibuix és 5:1 [1 punt].

P

A

A'

Escala 5:1

Dibuix 1. Opció A

TEMA: Geometria plana.

EXERCICI [2,5 punts]: El segment A′B′ és homotètic del segment AB.a) Determineu el centre P d’homotècia. [1,5 punts]

b) Completeu la figura homotètica de la figura dibuixada. [1 punt]

5

Dibuix 1

Tema: geometria plana

Exercici [qualificació màxima: 2 punts]: Construïu un quadrilàter igual que el dibuixat ABCD, amb elcostat corresponent a AB situat en la recta r i el vèrtex corresponent a C en la recta s.

Dibuix 1. Opció B

TEMA: Geometria plana.

EXERCICI [2,5 punts]:a) Dibuixeu un quadrat amb la mateixa orientació que el que hi ha representat, de

manera que la diagonal AB del quadrat faci 9 cm i tingui els extrems sobre les rectesR i S. [2 punts]

b) Determineu el valor real de la nova diagonal del quadrat, si el dibuix està a esca-la 1:200, i escriviu-lo en la casella situada a la part inferior del full. [0,5 punts]

7

5

Dibuix 1. Opció A

Tema: Geometria plana.

Exercici: Determineu un hexàgon regular, semblant al donat, de manera que tingui un cos-tat de 3 cm i que els vèrtexs A i B recolzin sobre el segment R, i el vèrtex C, sobre el segment S. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts]

5

Dibuix 1. Opció A

Tema: Geometria plana.

Exercici [2 punts]: a) Determineu gràficament un pentàgon regular, semblant al donat i amb la mateixa orien-

tació, de manera que la distància entre els vèrtexs A i B sigui de 6 cm i aquests vèrtexs esti-guin situats sobre els segments R i S, respectivament. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts]

b) Determineu la mida real del segment AB del pentàgon, si el dibuix està a escala 1:75, i escriviu-la a la casella situada a la part inferior del full. [0,5 punts]

Dibuix 1. Opció A

TEMA: Geometria plana.

EXERCICI [2,5 punts]: A partir del trapezi i la recta E:a) Construïu la figura simètrica al trapezi respecte a l’eix de simetria E. [1 punt]

b) Sobre les semirectes R i S, dibuixeu un rectangle equivalent al trapezi. [1,5 punts]

5

Dibuix 1. Opció A

TEMA: Geometria plana. Figures equivalents.

EXERCICI [2 punts]:a) Determineu gràficament el triangle isòsceles equivalent al quadrat ABCD de manera

que el costat desigual coincideixi amb el segment AD. [0,5 punts]

b) Determineu el triangle rectangle equivalent al quadrat EFGH de manera que un delscatets coincideixi amb el segment EH. [1,5 punts]

5

5

Dibuix 1. Opció A

Tema: Geometria plana. Figures equivalents.

Exercici [2 punts]:a) Determineu gràficament el quadrat equivalent al rectangle ABCD, de manera que tingui

un vèrtex sobre el punt C i un costat sobre el segment DC. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts]

b) Determineu el valor real de l’àrea del rectangle ABCD, si el dibuix està a escala 1:50, i escriviu-lo a la casella situada a la part inferior del full. [0,5 punts]