diagrama circular utilizando matlab

8/18/2019 Diagrama Circular Utilizando Matlab

http://slidepdf.com/reader/full/diagrama-circular-utilizando-matlab 1/8

Construir el diagrama circular de potencia en el extremo receptor, para la línea de

transporte trifásica a 50 Hz que tiene una longitud de 281 km. La impedancia

serie total es de 35 +j 140 y la admitancia en paralelo de 930 x 10-6 90º S.

Entrega 40 MW a 220 kV con 0.9 de factor de potencia en atraso. Sitúa el punto

correspondiente a la carga y el centro de los círculos para varios valores de U S siUR = 220 kV. Dibujar el círculo que pasa a través del punto de carga. Desde el

radio obtenido en este último círculo determinar US .

Obtener la tensión en origen mediante:

1.

la aproximación de líneas cortas.

2. la aproximación del circuito nominal

3.

la ecuación diferencial de la línea: cuadripolo exacto.

Construcción del diagrama circular de potencia.

Partimos de la ecuación Us=A* Ur + B*Ir; despejamos la Ir obtenemos

B

Ur AUs I r

*

Haciendo que:

A=|A| ∟α ; B=|B| ∟β;

Ur=|Ur| ∟0º;referencia Us=|Us| ∟δ (ángulo de par);

se obtiene:

||

||||

||

||

B

Ur A

B

Us I r

)(

)(*)(

)(

)()()(

Babs

Ur abs Aabs

Babs

Usabs Ir conj

La potencia compleja en el extremo del receptor es: )(**3 Ir conjUr S

)(

2))((*)(

)(

)(*)(

)( Babs

Ur abs Aabs

Babs

Ur absUsabs

S

)sin(

||

||||)sin(

||

||||

)cos(||

||||)cos(

||

||||Pr

||

||||

||

||||*Pr

2

2

2

B

Ur A

B

Ur UsQr

B

Ur A

B

Ur Us

B

Ur A

B

Ur UsQr j



Las potencias activa y reactiva, en el extremo del receptor, son Pr y Qr. Como podemos

apreciar, la potencia compleja la podemos expresar como la combinación de dos fasores

expresados en forma polar. Estos dos vectores se pueden representar en el plano complejo, la

coordenada horizontal y vertical están en unidades de potencia, es decir, en MW y en MVAr.

Datos del ejercicio

clearlong= 281.575; % 281.5750 kmU=220e3; %tensión de la carga en el extremo receptor en VP=40e6; %potencia en el extremo receptor en W (40 MW)fp=0.9; %factor de potencia (inductivo) en la cargaS=P/fp*exp(j*acos(fp));f=50; %frecuencia en Hzfi=acos(fp);Z=35+j*140; %impedancia serie total de la línea en ohmiosY=j*930e-6; %admitancia en paralelo de la línea en siemensUr=U/sqrt(3); %tensión simple de la carga en el extremo receptor en V

Ir=conj((S/3)/Ur);%intensidad de la carga en el extremo receptor en A

1º.-Cuadripolo con impedancia serieUs_Zserie=Ur+Z*Ir;fprintf('La tensión simple en el origen de línea es %0.2f/%0.1fºkV\n',abs(Us_Zserie/1e3),angle(Us_Zserie)*180/pi)fprintf('La corriente en el origen es %0.1f/%0.1fº A\n',abs(Ir),angle(Ir)*180/pi)

La tensión simple en el origen de línea es 138.41/5.4º kV

La corriente en el origen es 116.6/-25.8º A

2º .-Cuadripolo en

A_pi=1+Y*Z/2;B_pi=Z;C_pi=Y*(1+Z*Y/4);Us_pi=A_pi*Ur+B_pi*Ir;Is_pi=C_pi*Ur+A_pi*Ir;fprintf('La tensión simple en el origen de línea es %0.2f/%0.1fºkV\n',abs(Us_pi/1e3),angle(Us_pi)*180/pi)fprintf('La corriente en el origen es %0.1f/%0.1fº A\n',abs(Is_pi),angle(Is_pi)*180/pi)


La corriente en el origen es 119.5/34.9º A

3º.-Ecuación de las líneas largas en matlab:

cte_prop=sqrt(Z*Y); %constante de propagación de la líneaZc=sqrt(Z/Y); %impedancia característica de la línea

% Las constantes generalizadas para este tipo de líneas son: A=cosh(cte_prop); B=Zc*sinh(cte_prop);cc=sinh(cte_prop)/Zc; D=A;

%La tensión de fase y la Intensidad en el extremo generador seránUs= A*Ur+B*Ir; %tensión en el extremo generador en V;Is= cc*Ur+D*Ir; %intensidad en el extremo generador en A;fprintf('La tensión simple en el origen de línea es %0.2f/%0.1fºkV\n',abs(Us/1e3),angle(Us)*180/pi)fprintf('La corriente en el origen es %0.1f A\n',abs(Is))


La corriente en el origen es 120.6 A



A1=3*abs(Us)*abs(Ur)/abs(B); % Definición del diagrama de potenciacirculo=(pi/3):(pi/300):((2*pi)/3);x1=A1*cos(circulo);y1=A1*sin(circulo);close all plot(x1,y1);

A2=3*abs(A)*abs(Ur)^2/abs(B);delta=angle(B)-angle(Us); %Definición de los ángulos de los fasoresx2=A2*cos(angle(B)-angle(A));%punto origen de las condiciones de línea, pérdidas líneay2=A2*sin(angle(B)-angle(A));x4=x2+4e7; %Definición de línea horizontal que parte de (x2,y2)y4=y2;line([x2 x4],[y2 y4],'Color','k')%Línea del pto. (x2,y2) al pto. (x4,y4)grid ontitle(' Diagrama circular de potencia en el extremo receptor') beta=angle(B)-angle(A);x3=A1*cos(delta); %punto en el extremo del fasor tensión en el origeny3=A1*sin(delta);

line([0 x3],[0 y3]) %Línea del origen al pto. (x3,y3)line([0 x2],[0 y2]) %Línea del origen al pto. (x2,y2)line([x2 x3],[y2 y3]) %vector potencia aparente enntregada al receptorline([x3 x4],[y3 y4],'Color','r')%vector potencia reactiva enntregada alreceptorxlabel('Potencia activa en W')ylabel('Potencia reactiva en VAr')

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 108

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

8 Diagrama circular de potencia en el extremo receptor

Potencia activa en W

P o t e n c i a

r e a c t i v a

e n

V A r



Cambio de unidades de los ejes de la gráfica

A1=A1/(1e6);% en MVAcirculo=(pi/3):(pi/300):((2*pi)/3);x1=A1*cos(circulo);y1=A1*sin(circulo);

close all plot(x1,y1);delta=angle(B)-angle(Us); %Definición de los ángulos de los fasores beta=angle(B)-angle(A);x3=A1*cos(delta); %Definición del pto. en el extremo de un fasory3=A1*sin(delta);

A2=A2/(1e6);x2=A2*cos(beta); %Definición del pto. en el extremo del otro fasory2=A2*sin(beta);line([0 x3],[0 y3]) %Línea del origen al pto. (x3,y3)line([0 x2],[0 y2]) %Línea del origen al pto. (x2,y2)line([x2 x3],[y2 y3]) %Línea del pto. (x2,y2) al pto. (x3,y3)

x4=x2+40; %Definición de línea horizontal que parte de (x2,y2)y4=y2;line([x2 x4],[y2 y4],'Color','k')%vector de potencia activa entregada alreceptorline([x3 x4],[y3 y4],'Color','r')%vector potencia reactiva enntregada alreceptor

grid ontitle(' Diagrama circular de potencia en el extremo receptor','FontSize',15')xlabel('Potencia activa en MW')ylabel('Potencia reactiva en MVAr')

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

300

350

400

Diagrama circular de potencia en el extremo receptor

Potencia activa en MW

P o t e n c i a r e a c t i v a e n M V A r



Cambio del origen de coordenadas

El origen pasa de (0,0) a (-x2,-y2) y (x2,y2)-> a (0,0) (x3,y3) - > (x3-x2,y3-y2)

close all

x5=x1-x2;y5=y1-y2;%translación del origen a (x2,y2) plot(x5,y5);line([-x2 x3-x2],[-y2 y3-y2]) %Línea del origen al pto. (x3,y3)line([-x2 0],[-y2 0]) %Línea del origen al pto. (x2,y2)-line([0 x3-x2],[0 y3-y2]) %Línea del pto. (x2,y2) al pto. (x3,y3)x4=40; %Definición de línea horizontal que parte de (x2,y2)y4=0;line([0 x4],[0 y4])%Potencia activa en MWline([x4 x3-x2],[y4 y3-y2],'Color','r')%potencia reactiva en MVArgrid ontitle(' Diagrama circular de potencia en el extremo receptor','FontSize',15)xlabel('Potencia activa en MW')ylabel('Potencia reactiva en MVAr')

grid on

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50 Diagrama circular de potencia en el extremo receptor

Potencia act iva en MW

P o t e n c i a r e a

c t i v a e n M V A r



-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50


Potencia activa en MW


-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50


i i


abs(A)*abs(Ur)^2/abs(B)

abs(Us)*abs(Ur)/abs(B)



Potencia transportada en función del ángulo de par (Las tensiones en los extremos no varían).

delta=0:pi/100:pi;%variación del ángulo de la tensión en origenPmax= 3*abs(Us)*abs(Ur)/abs(B);P=Pmax*cos(beta-delta)-3*abs(A)*abs(Ur)^2/abs(B)*cos(beta-angle(A)); plot(delta,P)

grid on

Pmax=3*abs(Us)*abs(Ur)/abs(B);P=Pmax*cos(beta-delta)-3*abs(A)*abs(Ur)^2/abs(B)*cos(beta-angle(A));Pm=P/1e6;close all plot(delta(1:85),Pm(1:85))X=[0 angle(Us)];Y=[40 40];line(X,Y)line([angle(Us) angle(Us)],[0 40])title('Potencia en función del ángulo de desfase en la línea','FontSize',15)

text(angle(Us),0,' \leftarrow\delta_0')grid on

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

8



close all plot(delta(1:85),Pm(1:85))X=[0 angle(Us)];Y=[40 40];line(X,Y)line([angle(Us) angle(Us)],[0 40])

text(angle(Us),-15,'\uparrow\delta_0')title('Potencia en función del ángulo de desfase en la línea','FontSize',15)grid on

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

0

50

100

150

200

250

300Potencia en función del ángulo de desfase en la línea

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

0

50

100

150

200

250

300

0

Potencia en función del ángulo de desfase en la línea

diagrama circular utilizando matlab

Documents