diagnosticabilit É des systemes multimodes et diagnosticabilit É hybride

DIAGNOSTICABILITÉ DES SYSTEMES MULTIMODES ET

DIAGNOSTICABILITÉ HYBRIDE

Mehdi Bayoudh - Louise Travé-Massuyès

Correspondant industriel: Xavier Olive

Réunion S3

14 Mai 2007

GDR Macs, Réunion S3, 14 Mai 2007

Diagnostic à base de modèles hybrides, Étude de la diagnosticabilité du système multimodes Mehdi Bayoudh, Louise Travé-Massuyès

Le Diagnostic dans les Applications SpatialesLe Diagnostic dans les Applications Spatiales

Systèmes Hybrides: commandes discrètes (software) + dynamique continue (SCAO).

Criticité des fautes, coût, distance entre les opérateurs au sol et le système, besoin d’une capacité de décision à bord.

Systèmes embarqués: besoin d’autonomie, analyser la diagnosticabilité pour garantir que le module de diagnostic pourra remonter une information non-ambiguë au module de décision.

Propriété de diagnosticabilité hybride: couplage entre les aspects continus et à événements discrets.



Diagnostic Actif à base de modèles

Diagnostic Actif à base de modèles

Sorties

Entrées

Module deReconfiguration

Module de Contrôle

Commandes de reconfiguration

Bruit Perturbation

Commandes provoquées

DiagnosticModule de Diagnostic

Actif



Diagnostic à base de modèles

Diagnostic à base de modèles

Modèledu

système

Propriété de

diagnosticabilité

MODULE DE DIAGNOSTIC ACTIF

+

Modèle HybrideAnalyse de

Diagnosticabilité du système



Modélisation des Systèmes HybridesModélisation des Systèmes Hybrides

C1C2

C3C4

C5C6

e1 e2

e3

e4

q2q1

q3

S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0))

Système Hybride

M=(Q, ∑, T, q0)

q1 q2

q3

e1 e2

e3

e4

Système Discret sous-jacent

C1C2

C3C4

C5C6

q1 q2 q3

Système Continu sous-jacent

=(, Q, C, 0)



Diagnostic du Système Multimodes


Système Multimodes

=(, Q, C, 0)

r1

r2

r3

r4

r5

r6

q1 q2 q3

q1 q2 q3

00 -01 - 1 0

10 -00 - 0 0

11 -00 - 0 0

t

Indicateurs de Cohérence : les résidusIndicateurs de Cohérence : les résidus

rij = 0

rij = 1

Observations

OBS

Modèle du mode qi

r1

r2

- r3

r4 - r5 r6

OBS

OBS

OBS

cohérence

incohérence



Diagnosticabilité du Système Multimodes


Signatures: de mode, miroir et réflexiveSignatures: de mode, miroir et réflexive

S1/1

S1/2

S1/3

S2/1

S2/2

S2/3

S3/1

S3/2

S3/3

q1 q2 q3

t

r1

r2

- r3

r4 - r5 r6

OBS

OBS OBS

00 -01 - 1 0

10 -00 - 0 0

11 -00 - 0 0

00 -01 - 1 0

Sig(q1)

10 -00 - 0 0

Sig(q2)

11 -00 - 0 0

Sig(q3)

Signature miroir de q1 dans q3

Signature réflexive de q1








Signatures de mode



Signature Miroir Sj/k=[s1

j/k, …, sNRRA(qk) j/k]=[Sr

qk (obs (j))]T.

La signature miroir du mode qj dans le mode qk est le vecteur des résidus du mode qk calculés à partir des observables quand le système est dans le mode qj.

Signature Miroir Sj/k=[s1

j/k, …, sNRRA(qk) j/k]=[Sr

qk (obs (j))]T.

La signature miroir du mode qj dans le mode qk est le vecteur des résidus du mode qk calculés à partir des observables quand le système est dans le mode qj.



Signatures: miroir et réflexiveSignatures: miroir et réflexive

Le vecteur des résidus du système associés au mode qk est noté: Sr

qk = [rk1, rk2, …, rkNRRA(qk)],

Où NRRA(qk) désigne le nombre des RRA dans le qk.

Le sous ensemble des variables continues observables de est noté, obs.

Signature Réflexive Sk/k=[0,0, …, 0]T = [Sr

qk (obs(k))]T.

La signature miroir du mode qj est le vecteur des résidus du mode qj calculé avec les observables dans le mode qj.

Signature Réflexive Sk/k=[0,0, …, 0]T = [Sr

qk (obs(k))]T.

La signature miroir du mode qj est le vecteur des résidus du mode qj calculé avec les observables dans le mode qj.



Signature de mode La signature d’un mode qi est la concaténation de toutes les

signatures miroir du mode qi vu dans tous les modes qk, k[|1,m|]. Sig(qi)=[ST

i/1 STi/2, … , ST

i/m]T, où m est le nombre des modes du système.

Signature de mode La signature d’un mode qi est la concaténation de toutes les

signatures miroir du mode qi vu dans tous les modes qk, k[|1,m|]. Sig(qi)=[ST

i/1 STi/2, … , ST

i/m]T, où m est le nombre des modes du système.



Signature de modeSignature de mode

S1/1

S1/2

S1/3

00 -01 - 1 0

Sig(q1)

Signature réflexive de q1 = miroir de q1 dans q1







Des Signatures vers la définition de la diagnosticabilité du système multimodes Des Signatures vers la définition de la diagnosticabilité du système multimodes

Le comportement du système suite à un événement de faute est modélisé par le mode de faute correspondant.

Diagnosticabilité

Deux modes qi et qj sont diagnosticables ssi Sig(qi) ≠ Sig(qj) (i ≠ j).

Le système multimodes est diagnosticable ssi toute paire de modes (qi,qj ), i ≠ j est diagnosticable.





Des Signatures vers la définition de la diagnosticabilité du système multimodes Des Signatures vers la définition de la diagnosticabilité du système multimodes

10 -00 - 0 0

Sig(q2)

S2/1

S2/2

S2/3

11 -00 - 0 0

Sig(q3)

S3/1

S3/2

S3/3

00 -01 - 1 0

Sig(q1) S1/2

S1/3

S1/1

S1/1S2/1 q1 et q2 sont diagnosticables mutuellementq1 et q2

S2/3=S3/3 et S2/2=S3/2

S2/1S3/1

q1 et q2 sont non diagnosticables mutuellement

q2 et q3 sont diagnosticables par q1 q2 et q3

S1/1S3/1 q1 et q3 sont mutuellement diagnosticables q1 et q3

Le Système est diagnosticable: (qi, qj), qi et qj sont mutuellement diagnosticables ou diagnosticables par un tiers.





Diagnosticabilité Mutuelle et Diagnosticabilité par un tiersDiagnosticabilité Mutuelle et Diagnosticabilité par un tiers

Diagnosticabilité mutuelle (discernabilité)

Deux modes qi et qj , (i ≠ j), sont non mutuellement diagnosticables ssi

Si/j = Sj/j et Sj/i = Si/i.

Le système est mutuellement diagnosticable ssi

pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) est mutuellement diagnosticable.

Diagnosticabilité par un tiers

Deux modes qi et qj , (i ≠ j), sont diagnosticables par qk ssi

Si/k ≠ Sj/k.

Le système est diagnosticable par un tiers ssi

pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) il existe kij tel que

qi et qj sont diagnosticables par qkij.





Conclusion sur la diagnosticabilité du système multimodesConclusion sur la diagnosticabilité du système multimodes

Diagnosticabilité du système multimodesDeux modes qi et qj , (i ≠ j) sont diagnosticables ssi

Ils sont mutuellement diagnosticables ou diagnosticables par un tiers.

Le système est diagnosticable ssi

pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) on a soit

la diagnosticabilité mutuelle soit la diagnosticabilité par un tiers.



Exemple de calcul des résidus par extension de

l’approche espace de parité aux systèmes

multimodes

Exemple de calcul des résidus par extension de

l’approche espace de parité aux systèmes

multimodes

Xi(n+1) = Ai Xi(n) + BiU(n)

Y(n) = Ci Xi(n) + DiU(n)

Modèle du système dans l’espace d’état

• Xi(n): vecteur d’état à l’instant nT

• U(n): entrée du système à l’instant nT

• Y(n): sortie du système à l’instant nT

• T: période d’échantillonnage

Notations

Extension des travaux de V. Cocquempot, 2004.





Extension de l’approche par espace de paritéExtension de l’approche par espace de parité

€

ρci

p i (t) = Ω p iY p i (t) − Ω p i Lp i (Ai,Bi,Ci,Di)Up i (t)

ρ ei

p i (t) = 0

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

€

Lp (M,N,P,Q) =

Q 0 ... 0

PN Q ... ...

... ... ... 0

PM (p−1)N ... PN Q

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

€

Osp=

C

CA

...

CA p

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

€

Ωp iOspi

=O

Les formes de calcul et d’évalution du vecteur des résidus dans un mode qi

Up(n)=[Up T (n-p), …, Up T (n-p+i), …, Up T (n)]T

Yp(n)=[Yp T (n-p), …, Yp T (n-p+i), …, Yp T (n)]T



Diagnosticabilité du SEDsous-jacent

Diagnosticabilité du SEDsous-jacent

M=(Q, ∑, T, q0)

q1 q2

q3

e1 e2

e3

e4


C1C2

C3C4

C5C6

q1 q2 q3

Système Continu sous-jacent

=(, Q, C, 0)

C1C2

C3C4

C5C6

e1 e2

e3

e4

q2q1

q3

S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0))

Système Hybride



Diagnosticabilité du SED

sous-jacent


sous-jacent Définition Un DES M est diagnosticable ssi l’occurrence de tout événement non observable f ∑uo est suivie par une séquence observable d’événements de ∑o qui permettent de diagnostiquer f avec certitude.

M=(Q, ∑, T, q0)

q1 q2

q3

e1 e2

e3

e4


Un DES M est diagnosticable ssi le langage L(M) ∑* est diagnosticable.

Formellement, le langage L(M) est diagnosticable ssi fi ∑uo , un entier ni tel que: sFit L(M), tel que sFi se termine avec fi et t L(M) est une continuation de sFi: ||t|| ≥ ni ( w L(M), P∑o(w)= P∑o(sFit) ) (fi w )

Sampath1995, Pencolé 2004




sous-jacent


sous-jacent

f2 o1 o2

f1 o1 o2 o3 o4

f3 o1 o2 o3 o4 o6

f4 o1 o2 o3 o5

n1=5

n2=3

n3=5

n4=4

sF1

sF2

sF3

sF4

Exemple




sous-jacent


sous-jacent

Diagnostiqueur Le diagnostiqueur est une machine déterministe à états finis, Diag(M)=(Qdiag, ∑diag, Tdiag, q0diag ).

• ∑diag = ∑o, l’ensemble des événements observables du système M.

• Qdiag P(QP(∑F)) est l’ensemble des états du diagnostiqueur.

• Tdiag: est la fonction de transition du diagnostiqueur, elle est obtenue par un processus récursif qui consiste à calculer tous les états atteignables à partir de l’état initial du diagnostiqueur, et en propageant l’information du diagnostic.

• q0diag: état initial.





sous-jacent


sous-jacent

Critère nécessaire et suffisant de diagnosticabilité

Le système M est non diagnosticable ssi le diagnostiqueur Diag(M) contient un cycle incertain, i.e. un cycle qui qui contient au moins un état F i-incertain et qui correspond à un cycle dans le système originel.

q0diag Qdiag est un état Fi-incertain ssi fi n’appartient à tous les labels de q0diag

(mais fi appartient à au moins un des labels).

État Fi-incertain




Exemple du système hybride

Exemple du système hybride

q1

q4

q3q2

uo1uo2

o2 o2

o1

uo3

€

A1 =1 0

0 1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

A2 =

−1 4 0

0 −1,5 0

6 0 −2

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

€

A3 =

−1 1 0

0 −2 0

1 0 −3

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

€

A4 =

−2 1 0

−1 −2 0

2 0 −3

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

€

B1 =1

0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

B2 = B3 =

1

1

1

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

€

B4 =

2

2

0

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

€

c1 =1 1

0 1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

c2 =1 0 0

0 1 0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

C3 =C4 =1 0 0

0 1 1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

D1 = D2 = D3 = D4 =1

0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

X i(n +1) = AiX i(n) + BiU(n)

Y (n) =CiX i(n) + Di(n)

⎧ ⎨ ⎩

Système discret sous-jacent, M

Système continu sous-jacent,



DiagnostiqueurDiagnosticabilité du

DES sous-jacent

DiagnostiqueurDiagnosticabilité du

DES sous-jacent

(q1, { } )

(q4,{uo1,uo2,uo3 })(q4,{uo2})

(q4,{uo2,uo3})

(q3, {uo2 })(q3,{uo2,uo3})

(q3,{uo1,uo2,uo3})

o2

o2

o1

Le SED sous-jacent est non diagnosticable

q1

q4

q3q2

uo1uo2

o2 o2

o1

uo3



Calcul des Résidus et des signatures

Calcul des Résidus et des signatures

€

ρc11 (n) =

−0,70 0,10 0,70 −0,10

−0,10 −0,70 0,10 0,70

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

y1(n −1)

y2(n −1)

y1(n)

y2(n)

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

+0,10 −0,70

−0,70 −0,10

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ u1(n −1)

u1(n)

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

ρc21 (n) =

0,32 −0,84 0,32 0,30

0,20 0,44 0,20 0,84

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

y1(n −1)

y2(n −1)

y1(n)

y2(n)

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

+−0,93 −0,32

−1,25 −0,20

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ u1(n −1)

u1(n)

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

ρc31 (n) = −0,34 0,85 −0,17 0,34( )

y1(n −1)

y2(n −1)

y1(n)

y2(n)

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

+ 0,00 0,17( ) u1(n −1)

u1(n)

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

ρc41 (n) = −0,34 0,85 −0,17 0,34( )

y1(n −1)

y2(n −1)

y1(n)

y2(n)

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

+ 0,00 0,17( ) u1(n −1)

u1(n)

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

Sig(q1) =

S1/1

S1/ 2

S1/ 3

S1/ 4

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

001111

=

€

Sig(q2) =

S2 /1

S2 / 2

S2 / 3

S2 / 4

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

110011

=

€

Sig(q3) =

S3 /1

S3 / 2

S3 / 3

S3 / 4

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

111100

=

€

Sig(q4 ) =

S4 /1

S4 / 2

S4 / 3

S4 / 4

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

111100

=



Diagnosticabilité du système continu sous-

jacent

Diagnosticabilité du système continu sous-

jacent

€

Sig(q3) =

S3 /1

S3 / 2

S3 / 3

S3 / 4

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

111100

=

€

Sig(q4 ) =

S4 /1

S4 / 2

S4 / 3

S4 / 4

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

111100

==

Le système continu sous-jacent est non diagnosticable



Diagnosticabilité du système hybride


Hypothèse1: on suppose qu’on a pas l’information sur l’ordre de changement des valeurs des résidus.

Hypothèse2: on suppose que la dynamique discrète est plus lente que la dynamique continue.

Définition: sous ces 2 hypothèses, le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0) est diagnosticable, si le langage L(S) ∑*

hyb est diagnosticable.

€

fCS→DES : Q×T(Q) → ΣSig

( qi , q j ) a Roij ∈ ΣSigo si Sig(qi) ≠ Sig(q j )

( qi , q j ) a Ruoij ∈ ΣSiguo si Sig(qi) = Sig(q j )

∑hyb= ∑Sig ∑

Langage hybride

∑Sig= ∑oSig ∑uo

Sig





Le langage hybride L(S) peut être généré par l’automate de comportement associant les événements purement discrets et les événements issus de l’ abstraction de la dynamique continue (les switchs des signatures).

Automate de comportement

q1

q4

q3q2

uo1uo2

o2 o2

o1

uo3

DES sous-jacent M

001111

Sig(q1)=

110011

Sig(q2)=

111100

Sig(q3)=

111100

Sig(q4)=

Système multimodes

sous-jacent

+

q4

q1

q3q2

q24

q43 q34

q32

q13q21

uo2

uo1 uo3

o2

o1

o2

Ro21

Ro24

Ruo43

Ruo34

Ro32

Ro13

Automate de Comportement AC(S)





Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est non diagnosticable ssi le diagnostiqueur Diag(Ac(S)), contient un cycle incertain, i.e. un cycle qui qui contient au moins un état Fi-incertain et qui correspond à un cycle dans le système originel (Ac(S)).

Condition nécessaire et suffisante

Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est diagnosticable si le DES sous-jacent M=(Q, ∑, T, q0) est diagnosticable (selon critère DES).

Condition suffisante CS

Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est diagnosticable si le CS sous-jacent =(, Q, C, 0) est diagnosticable (selon critère système multimodes).

Condition suffisante DES





q4

q1

q3q2

q24

q43 q34

q32

q13q21

uo2

uo1 uo3

o2

o1

o2

Ro21

Ro24

Ruo43

Ruo34

Ro32

Ro13

Automate de Comportement AC(S)

(q1, { } )

(q4,{uo1,uo2,uo3 })(q4,{uo2})

(q4,{uo2,uo3})

(q3, {uo2 })(q3,{uo2,uo3})

(q3,{uo1,uo2,uo3})

o2

o2

o1

Diagnostiqueur Diag(M)

001111

Sig(q1)=

110011

Sig(q2)=

111100

Sig(q3)=

111100

Sig(q4)=

Signatures de

n’est pas diagnosticable M n’est pas diagnosticable Diagnostiqueur Diag(AC(S)) (42 états + 61 transitions)

Condition suffisante CS pas ok

Condition suffisante DES pas ok

Condition nécessaire suffisante ok

? ? Le système hybride S est diagnosticable





Hypothèse1: on suppose qu’on a pas l’information sur l’ordre de changement des valeurs des résidus.


fSCSED: Srqk(B2 B2)\DiagB2B2 ∑sig

(rij,l,p) eijlp

avec, DiagB2B2={(0,0),(1,1)}, k [|1, m|]

Définition: le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0), si le langage L(S) ∑*hyb est diagnosticable.

∑hyb= ∑Sig ∑

Le langage hybride L(S) peut être généré par l’automate de comportement associant les événements purement discrets et les événements issus de l’ abstraction de la dynamique continue (les switchs des résidus).

Automate de comportement

Les critères de diagnosticabilité: suffisants + nécessaire et suffisant: restent les même.



Un autre Exemple !

Un autre Exemple !

Variables observables

I1, I2 et E1.

R4

R3

R1

R2

E1

E2

sw

I1

I2

Le système hybride

inconnu

fu

N2

R1

Circuit ouvert

R2

court

Circuit

N1

R1

court

Circuit

f1

f1f2

f2

f3f3

f4

R2

Circuit ouvert

f4

on

on on

onon

off

offoff

offoff

Le DES sous-jacent

fu

fu fu



CS sous-jacent, Calcul des RRA

CS sous-jacent, Calcul des RRA

€

ARR8 : I2obs = 0

€

ARR9 : E1obs = R3I1obs

€

ARR13 : E1obs = R3I2obs

Le mode de faute R2 en Circuit-ouvert (f3)

Le mode de faute R2 en court-Circuit (f4)

€

ARR5 : I1obs = 0

Le mode de faute R1 en Circuit-ouvert (f1)

Configuration: sw = « off »Configuration: sw = « on »

€

ARR5 : I1obs = 0

€

ARR6 : E1obs = (R2 + R3)I2obs

€

ARR5 : I1obs = 0

Le mode de faute R1 en court-Circuit (f2)

Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off »

€

ARR8 : I2obs = 0

Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off »

€

ARR8 : I2obs = 0

€

ARR11 : E1obs = (R1 + R3)I1obs

€

ARR8 : I2obs = 0

€

ARR5 : I1obs = 0Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off »

€

ARR1 : E1obs = (R1 + R3)I1obs + R3I2obs

€

ARR2 : I2obs =R1

R2

I1obs

Mode nominal N1 Mode nominal N2

€

ARR2 : I2obs =R1

R2

I1obs



L’automate de comportementL’automate de comportement

f4

inconnu

fu

N2

R1

Circuit ouvert

R2

court

Circuit

N1

R1

Court Circuit

f1

f1f2

f2

f3f3

R2

Circuit ouvert

f4

on

on on

onon

off

offoff

offoff

q74


q34

q10

N1

N2

q20

q11

q12

q13

q14

q21

q22

on

off

on

€

f3

€

f3

€

f1

€

f1

€

er201

€

er201

off

on

€

er201

€

er201

off

q50

q60

q51

q52 q53

q54

q61

q62

on

€

er201

€

er201

off

€

er201

€

er201

€

f2

€

f4

€

f4

q30 q40

q31

q32 q33

q32

q41

€

f2

on

off

q70 q80

q71

q81

q72 q73

q74

q82 q40

q10

€

er910

€

er610

€

er1310

€

er810

€

er1110

€

er510

€

er810

€

er910

€

er810

€

er810

€

er810

€

er810

€

er510

€

er510

€

er510

€

er510

€

er510

€

er610

€

er1110

€

er1310



Une partie du diagnostiqueur associée à la diagnosticabilité entre les fautes f2 et f3

L système est diagnosticable .

Étude de la diagnosticabil

ité

Étude de la diagnosticabil

ité

(q12,{f3}) (q32,{f2})

(q11,{f3}) (q31,{f2}) (q51,{f4}) (q71,{f1})

(N1,{ })

(q22,{f2}) (q42,{f3})

(q13,{f3}) (q33,{f2})

(q21,{f3}) (q41,{f2}) (q61,{f4}) (q81,{f1})

(N2,{ })

(q34,{f2}) (q14,{f3})

on

off

off

€

er201

€

er201

(q22,{f3}) (q42,{f3})

(q32,{f3})

offoff

onon

(q12,{f3})

€

er910

€

er810

€

er1110

€

er810

€

er810

€

er810

€

er1110

€

er1110

€

er910

€

er910



ConclusionConclusion Modèle du Système Hybride: sous système à événements

discrets (SED) sous-jacent + sous système continu sous-jacent (système multimodes).

Étude de la propriété de diagnosticabilité du système multimodes et du SED sous-jacent.

Définition de la propriété de diagnosticabilité du système hybride, en définissant un langage hybride.

Conditions suffisantes + nécessaire et suffisante de la diagnosticabilité du système hybride.

Extension de l’approche diagnostiqueur aux systèmes hybrides.

Diagnostic Actif pour les systèmes hybrides exploitant les propriétés de diagnosticabilité du système hybride.

Actions de reconfiguration, guidée par la propriété de diagnosticabilité du système hybride.

Modèle du Système Hybride: sous système à événements discrets (SED) sous-jacent + sous système continu sous-jacent (système multimodes).

Étude de la propriété de diagnosticabilité du système multimodes et du SED sous-jacent.

Définition de la propriété de diagnosticabilité du système hybride, en définissant un langage hybride.

Conditions suffisantes + nécessaire et suffisante de la diagnosticabilité du système hybride.

Extension de l’approche diagnostiqueur aux systèmes hybrides.

Diagnostic Actif pour les systèmes hybrides exploitant les propriétés de diagnosticabilité du système hybride.

Actions de reconfiguration, guidée par la propriété de diagnosticabilité du système hybride.

diagnosticabilit É des systemes multimodes et diagnosticabilit É hybride

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