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DEVOIR 1en classe TC SEMESTRE1

L’usage de la calculatrice scientifique est autorise

EXERCICE 1 ( 8 pts)

1. Factoriser 3 27x et 3 2 2y

2. développer et simplifier 3

3a و 3

4b

3. vérifier que 3 5 3 5 IN

4. prouver que le nombre 27 7n n est multiple du nombre 50

5. trouver les couples ';k k de 2IN tel que ' 22 3 7kk et gcd ; ' 1p k k

6. a

7. je veux savoir l’Age de notre professeur MALIKA. Elle m’ a dit : mon Age

est le produit du nombre entier 4 et d’un nombre premier inferieur à17

mais si tu fais la somme de ses diviseurs sans lui tu obtiendra mon âge .

trouver mon age.

EXERCICE 2 ( 4 pts)

1. décomposer 150a et 210b en produits de facteurs premiers

2. donner le nombre de diviseurs de a et b

3. calculer gcd ;p a b et ;ppcm a b

4. Un élevé reçoit dans sa boite deux courriers électroniques

régulièrement : le 1° chaque 150 jours d’une agence de voyage en

FRANCE et le 2° chaque 210 jours d’ une autre agence de voyage en

AMERIQUE .sachant qu’il a reçu les 2courriers électroniques dans le

même jour. Dans quel jour recevra t-il une seconde fois les mêmes

courriers électroniques dans le même jour ?

EXERCICE (4pts)

On pose 19 6 10A 19 و 6 10B

1. Vérifier que 1AB

2

2. Calculer 2 2A B en déduire A B et A B

3. prouver que 10 3A et 10 3B

EXERCICE ( 4pts)

ABCD un parallélogramme et soient les points E et F tel que 1

3BE BC et 2CF DC

1. montrer que 1

3AE AB AD

2. montrer que 2

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EF AB AD

3. en déduire que les points A ; E et F sont alignes