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EDUARDO TORROJA - OFICI NA TÉCNICA

DETERMINACION DE LOS MOMENTOS EN LA UNION DE LA PARED Y EL FONDO DE UN DEPOSITO

é- C¡

FECHA .. ...... M:ayO .... dEL~9..4'O ....... ...... . N. o _ ... ~._ ........ ___ .. _ .. _ .. _ .... _._ ........... .

~I~ _, __ lOO tecRlCa

"

DETERMINAOION DE LOS MOMENTOS EN LA UNION DE LA PAItED Y EL FONDO DE '011 DEPOSITO ....

La defo:r1IB e 16n de las paredes del depós1 to cuando

sobre ellas a ctúa la presi6n del líqtl1dO que contiene

no es en su totalidad exclusi.vamente debido al alarga-

miento de los aros con que han sido armadas las paredes .

La rigidez de ln base introduce un momento de flexióI en

ellas. Por esta raz6n, .' •. wd~ admit..1rse un alargamiento A

del radio del depósito, constante desde l as proximida­

des del borde superior si con este propós i to he sido

determinada su armadu ra, hastA UI_a cierta profundidad

h- l, a partir do cuya altura el alargamiento del radio

disminuye hast e. sor nulo en l D base ' D donde puede supo-. -

narse un empotramiento perfeoto. Lo. curva e D de la de-. -

formación en este thtimo trozo, tendré. tangentes verti-

vales en Q y ~. y una forma análoga a la el~8t1o a de

una pieza vertical empotrada en los dos extremos, su-G1 e

10= W(h-e)/ - ---- -.r----' - ",-/ A -

., )

, (

/ /

b,,-/_/ _/ /......,/ p=-"~_" W-//"-:---D:::'-' - - -J friendo un desplaza·

miento relativo hor i­

zontal /j •

Debémo s admitir que

edado .lon;ia afana (ecnica

" "

- 2 ....

n en e l !l d eform e i ón e l n piezt1 Q. D. descer€,;lÍdol e de _

perte de l a urge. tot 1 que sobr e la pared del depósito '

e ctú entre 2.. y D, re'present~;da en la f1gur.a por el tr.!

pecio e. b e D.

Lool st i:'l18 que l e. suotitución por la reota II de

l o e rvu ue .onoei a !ue ~eber~u r part_r las cargne en­

t re las peredas y la ploz~ vertic~l cuyas coordenadas p '

de cr í a ser proporcional nl detlplaznmiento sufrido por

l a p iw- c. L os ~ufioiB ternl te f1.proXÍlil'da y en todo se

. so pro 1uoc H _igero 8 1 . ento en ln s8, .. uridad de 1n p1e-

Con estos atos puado calcularse le. pi~za .Q...]. como

un voladizo · 0uytl cal' .:,,0. e.-:;¡t& formada por el momento B!. en

el extremo o ) y la represent::'lds por el tri~ngulo 1> e R, .

Tomando el origen de los!. en ,2., lo expresicSn de este.

carul:! triangular ser , lltimando Po a le 1)resi6n en ,Q,

p = ¡/o ue pieza "

y :;Le. ley de mO!llbntos (e 1.'1@x16 1 ser~~) para cual quier

punto de obscisé, x ~ e

El desplezarai er~t elc, i vo L\ c¡ue ü el>e produc ir se , con

l E oarge estublecid Q on el ~ xtre o G, va l r ' :

"

- 3 ..

dx 1 5 l p 3 ( 12 Po ¡j :;: (m i'--2 X' ) -- X :=:t - m- ... ir- --O s'l .E 1 E 1 2 o

expresión que relaciona el momento!! y el despleze.!!l ien

te 6 , para cada valor de P o

Per o , en' este ceso se sabe que el giro en Q) ha

de ser nulo, y por con~sigu1énte, aplioando el teorema

de Castigliano, debe veri:tlcarse tambi6n la oondición

G.U =0" d m

y, pues to que la derivada del momento, con respeoto al

momento S es la unidad , 1 r. eond i ci6n ant erior se con­

vi ert e en: p ,

1(1 ' . Po 3} ~ = U o "6T'x E l

qu e permite de'termina.r el valor de m' en func1éndel

obtoni6ndose:

1 É 1

Por consigui ent e ,

A _ 1 u - El ( ..

El momento en D,

Po +6T = O u m/= - -1:2...

2 4

o 1 , Po p4 tt ., 6T 5 ,) == 80 lU

I s era:

1 1 2

} "

,

= Po ~2 ( - ...1.-24

· - 6 = +--pD 8o( ~.,~ .f.

.,(. <. '" (. I ~e-t.. ~ ut.{ ~t-~~,;""~

" "

ec1ado t--:,.. aft. ,_1:1 _,lCl/lC tecRlCa '

- 4 -

\,

Lu ex r os i 6n ~ obt c~ dv , cor respon<o ' 1 Oaso de una

, T ' p l 0z, o (10 n ' t urül .z a homogenoe. l'ot lndoG do una p i eza

OOlwtruúi{í n hor ni c ón E\r l elO GOnV i Bne (;;mpl e r , 61.'1 vez

de olla , l e, (tnde po r Turneuuse y Tt:u.lrer :

°1 ¿l - --- ,i:;a. con

s iendo b ~ ancho na la pieza .

d :;z canto ' e iden.

= C~I'go.total .

~ = luz .

'" p = OU ~¡ Ilt 1 de 80 ro .

u: _ 1 + 2 n2 " 2 .¡. Bnp

a ~ mÓdulo a s elast ic i dad del t cero.

n = relación entre l o s m6dul os de el a s t 10idad

entl"e el acero y el hormigón .

01 = coeficiente nwn~rico de l e t6rrnula de l a tle

cba ennpiezas hOIllogéneas, ~ 111: 01 ....... w ...... }3_ n

E I

Pa r a el oa so que s e oons idera , s e ti ene , a.doptando el

~' ,ra 1 s fue xa s y 01 ~ para las longitudes í

01 -- 1 ---.. , 80

W = llu::: 2

b 1;1:: l .

Jj ~ o~ E a

l " ~ '" h D , ) . { . - 500 h f • • .. t •

2

>.p4 50 C h _ d3

,

n . -O(

"

- 5 -

Con estos datos es .posible , conoc ido el alargamien­

to radlal~, oalcular la altura desoonocida del elemento

C.D. Se t endr~ en Et'ecto:

/)4 x80 r.: d3 ( = B,

50 h .J:L O{

e 0,164 E a

y puesto que !J. ser~ oonoc ido, siendo!J. ::=

tendrá:

t - 0,16 .,

. El valor de l momez.to en el -unto ,

1 B or ~:\ I!

1 Y •. !,.., == ~ !E "

v D.

lOGO h.

8

~) r = 125 h 2

fa - r J se J:a

= 50

El punto de inflexí6n se encuentra a 0,37 P de D puesto

que el moment o en un punto oualquiera de P es:

& =- E9. 24

y se anule pare x= O, 63 ~ e cont ar desde c .

. En est e punto , la armadura. establ ecida para resis ...

tlr los momentos debe pasar de l~ cara int erior a la e~

tor1or. Aunque sea solamente neoesaria,én la c ara exte­

r10r y ' por encima del punto de momento nulo l a tercera

parte de l a secc ión de metal que El la cara interior co­

rresponde por debajo del mis .. o punto deberá ser coloce.-I

"

- 6 -

da l a sec clón complet e, de modo _,ua ql1 r;:;d e ,seguredo un

e:rr.pliO m~"r .~~on . Por enoima del punto Q, puede ed.mitirse

quo el momento var ía ::'.!(l~ .:>ún una l ey reotilíneo de5de

1 ¡;,~ én e, h~H3tO ~l valor nulo en tÜ borde superio r . E~-

t a hlp6tos i u no 68 extrictament . cierta, p~ro resulta •

su -fi c i sntemé!lte Oprox l.C1Ada p.'lra. per .itlr aete!'m~nar l as al

, tur us en Ir s CU0 es pueden St.1' OOl'tutl· B 8S barras ve:::otl . -,

OtIl es; s i se dc~en :reali'l.ar est [! econotl!a.

,)6 deduce d EÜ célculo ' pare. le ti terminacl~n del mo -

mento, quo el ~H3.r erí.'~ () e ortent el en l f' ba~e d~~e ser i-

fuerzo oortante por m ae cirounferencia

e ~ 500 h .. P ...

.1 sel;!a .

Las !neca1ones de met~ü y dt~ ho:rmlg6n <lU~ orman las

pared,es del '.epÓl;i 1 to cOlwlellf} seen f -J edas de modO qu.e

le, cualtt íB. de llíetel aen q 'd O JOO? y el coer1e iente de

trabajo d.el acero, 100n kS : Clfl.f.

Con estos datQ ~ , l A sección de metal por m de pa red ,

serú, p, r a: e <:!da (1,1 t. urti 11,

e ::: 1000 hr " ::: hr •. em2/m de pared " 100b

y el espanor de pc'e

h r . 1'00 q

om ::: .. h r . ,'7

= 1.43 h r cm.

¡'

Con este espesor en la base, reg1cSn donde el esfuer­

zo oortante Hdqu1ere un va lor .méx1...'1lo, segdn se deduce de

l e. ley 8prox1nada de momentos antes hallada , se obtendré

un coeficient e de trabe.joal esfuerzo cortante de

500 11 P • 1.4~ h r

=3)5 ~ .ks/om2; r

valor qu e seguramente no exig'irá ninguna. modifica ci6n

c1 elespesor en l~ parte .2....Q del fondo del depósl to .

Las expresiones anteriores obligan , pera d eterminar

el momento D y l a altura P t una serie do tanteos su­

cesivos' , fi j an o previ~ ente una ouantía del Bcaro para

la armadura verticfl le las Durecles en el fondo del ·d.e '06 - .-aito. Con ob jeto e obtener una p.:.imera aproxilJ 8Ci6n que .

en m.uchos cas os pueda 8 r suficient e , se emplea la fórm!!.

A ctb3 ( la te6ricB de u , dando a I el valor 12 » (

(

( b { (d -

~ ( {

1

~ xl,43 h r p . T e oortantes .

esdfl 1 oentro de 1: aLldlc1ura.; o bi en

d = C, B - 1,45 1 r ~ 1,22 h r. om.

dando a la relación entr e 10 3 módulos de elasticidad del

aoero y del hormig6n, el valor 10 y suponiendo para el

oálculo de d , un ooeficiente de trabajo en el ac ero de

1000 kg/oma :: 1000 x 1 04 k6/m2 . Co n es.t o s datos resul-

te.:

- a ...

~ 4 el f30 E 1 L1::: 80.1 Po 10

f :!l ' ~8 'x( 1,22 hr) 3 ,'lOOOxl04 == 10 12 p x 106

· 0

k e'(1 ' 22nr )3xlO ~ ·exl.,815 h2rBxl05 == 12,1 112 r 3xl03 :: 12000h ~,2

, ') ' ;l.

~ == o , 0 1 21 h~ r V

P;::,:· 0 ,832 :3

h r 2 L etrou con h y r expresados en me-

= tros.

3' . S M

D == .! pe"! :: ll.Q. 112 r '2 ::::: 13 , nj h2r2' kg/m. con h y r ex,

b o U presadoa en mot ros.

5 J ~ 4 8 t ' _t12 r . ~~ u ~·c = . , ':) :) .-