rea del cuadrado

Lado por lado = lado al cuadrado

5 cm5 cmE J E MP L OIntroduccinPara que sirve?Se usa normalmente para poder tener una referencia del reaQue encierra cierta figura. En los caso de diferentes polgonos sePuede dividir en formas geomtricas conocidas para poder hallarAs el rea, mientras para calcular el rea de superficies curvas se requiere introducir mtodos degeometra diferencial.TRINGULOCUADRADORECTNGULOROMBOTRAPECIOCIRCUNFERENCIA CRCULOCuerpos Elementalesrea del tringulo

Base por altura partido por dos3 cm4 cm3 cm2 cmE J E MP L OS

rea = a b

ba3 cm5 cmE J E MP L Orea de un rectnguloE J E M P L O

rea =

Dd8 cm5 cmrea de un romboE J E MP L O

halturab1b2bases5cm3 cm2 cmrea =

rea de un trapecioE J E M P L O

rea =

r10 cm

Siempre es un valor aproximadorea de un crculo

Calculo del rea en autocadPLANMETRO

Instrumento de gabinete que permita hallar el rea irregular de un recinto plano y finito determinando el recorrido de su contorno.Se ha empleado, preferentemente, en trabajos de topografa para medir extensiones de las fincas sobre un mapa.

reas irregularesUso del planmetro

Mecanismo del planmetroDespus de calibrarse, se determina que un planmetro recorre 10 pulgadas cuadradas en cada revolucin del tambor.Si se obtiene una lectura neta de 16.242 revoluciones al recorrer una superficie dada en un plano de apoyo fuera de la misma, Cul es el rea de la superficie recorrida en el plano?.Si se recorre la misma superficie con la punta de apoyo localizada dentro de la misma y la lectura neta es de 8.346 revoluciones, Cul es el rea del crculo cero?Otra superficie del plano se recorre con la punta de apoyo ubicada en su interior, obtenindose una lectura neta de 23,628 revoluciones. Si esta superficie estuviera graficada en el plano a una escala de 1 in = 20 ft, Cul sera el rea verdadera del terreno?Ejemplorea = (10)(16.242) = 162.42 in en el plano.rea del crculo cero = (10)(16.242 - 8.346) = 78.96 inrea en el plano = (10)(23.628) + 78.96 = 315.24 inrea del terreno = (20 x 20)(315.24) = 126 096.00 ftSolucinREA DE UN POLGONO POR SUS COORDENADASMtodo Determinante de CramerPara la determinacin del rea de un polgono se utiliza el mtodo de Cramer. Primero ubicamos la coordenadas UTM de la poligonal. Luego para el clculo, las coordenadas son ordenadas de manera vertical eligiendo un punto de inicio y luego los dems en sentido antihorario

I DObsrvese en la determinante se repite , al final, el primer par ordenado (x1;y2)

De donde:

Luego el valor de la determinante estar dada por:

Notas:a) La eleccin del primer vrtice en el polgono es completamente arbitrario.b) La expresin es aplicable inclusive a figuras no convexas (cncavas)

VrticeCoordenadasE-WN-S1001001149.969144.9772174.936199.9893214.980119.9964162.98587.9895100.000100.000EjemploSe tiene un lote a medir, al cual se le ha trazado una poligonal base, determina el rea de dicha poligonal base.20Se recolectan las coordenadas de cada vrtice de la poligonal base.Se ubican descendentemente y se opera segn la frmula de Cramer.

100.000100.000162.98587.989214.980119.996174.936199.989149.969144.977100.000100.0008798.919557.5542993.6425361.7014996.916298.518915.8820991.6229992.1514497.700Comando areaAuto Cad es un programa que nos permite trabajar con las coordenadas y lados de un polgono.Para el clculo de nuestra rea ingresamos todas las coordenadas de nuestro polgono

Luego indicamos el comando rea y damos Enter. Aparece la opcin de elegir primer punto y seguidamente escogemos en orden los puntos de nuestra poligonal hasta terminar en el primer punto seleccionado.

Luego de seleccionar todos los puntos, presionamos Enter y el programa nos dar el rea.

DETERMINACIN DE REASMTODO DE LOS TRAPECIOSMTODO DE LOS TRAPECIOSEl mtodo de los trapecios consiste en dividir al polgono en segmentos para construir trapecios con las ordenadas de los vrtices del polgono

1ER CASO2DO CASO

Ejemplo:Determinar el rea del polgono por el mtodo de los trapecios.

Determinamos las coordenadas de los vrtices del polgonoV1=(4,1) ; V2=(1,4) ; V3=(2,7) ; V4=(6,6) ; V5=(7,3)Aplicamos la frmula demostrada:Area = [(4+1)x(1-4) + (7+4)x(2-1) + (6+7)x(6-2) + (3+6)x(7-6) + (1+3)x(4-7)]/2Area = [-15 + 11 + 52 + 9 12 ]/2Area = 45/2 = 22.5 m2.MTODO DE LOS TRAPECIOS EN DEVC++

MTODO DE SIMPSON

Calculo de reas irregulares como linderos

Calculo de reas sobre Curvas de nivel, paso previo al calculo de volumenMTODO DE SIMPSONNombrada as en honor aThomas Simpson es un mtodo deintegracin numricapara obtener el valor aproximado deintegralesdefinidas.

Mtodo de los trapecio Ecuaciones de 2do gradoMTODO DE SIMPSONAplicacin en la topografa

Conocida como la Formula del 1/3.Utilizada en superficies irregulares.

MTODO DE SIMPSON

Aplicacin en la topografa

Limitada slo al clculo del rea de una superficie dividida en un nmero par de intervalos iguales.

Mtodo de EasaMTODO DE SIMPSON

Ejemplo

Sustituimos en la frmulaSolo faltara agregar el rea de los tringulos externosrea Total