deteccion y correccion de errores
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ALGORITMO DE CORRECCION Y DETECCION DEERRORES
INTRODUCCION
La comunicación entre varias computadoras produce continuamente unmovimiento de datos, generalmente por canales no diseñados para estepropósito (línea telefónica), y que introducen un ruido externo que produceerrores en la transmisión.
Por lo tanto, debemos asegurarnos que si dicho movimiento causa errores,éstos puedan ser detectados. El método para detectar y corregir errores esincluir en los bloques de datos transmitidos bits adicionalesdenominados redundancia.
Se han desarrollado dos estrategias básicas para manejar los errores:Incluir suficiente información redundante en cada bloque de datos para quese puedan detectar y corregir los bits erróneos. Se utilizan códigos decorrección de errores.
Incluir sólo la información redundante necesaria en cada bloque de datospara detectar los errores. En este caso el número de bits de redundancia esmenor. Se utilizan códigos de detección de errores.
Si consideramos un bloque de datos formado por m bits de datos y r deredundancia, la longitud final del bloque será n, donde n = m + r.
TIPOS DE DETECTORES
Paridad simple (paridad horizontal)
Consiste en añadir un bit de más a la cadena que queremos enviar, yque nos indicará si el número de unos (bits puestos a 1) es par o es impar.Si es par incluiremos este bit con el valor = 0, y si no es así, lo incluiremoscon valor = 1.
Ejemplo de generación de un bit de paridad simple:
Queremos enviar la cadena “1110100”:
1º Contamos la cantidad de unos que hay: 4 unos2º El número de unos es par por tanto añadimos un bit con valor = 03º La cadena enviada es 1110100
El receptor ahora, repite la operación de contar la cantidad de “unos” quehay (menos el último bit) y si coincide, es que no ha habido error.
Problemas de este método:Hay una alta probabilidad de que se cuelen casos en los que ha habidoerror, y que el error no sea detectado, como ocurre si se cambian dosnúmeros en la transmisión en vez de uno.
Paridad cruzada (paridad horizontal-vertical)
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Para mejorar un poco el método anterior, se realiza una paridad que afectetanto a los bits de cada cadena o palabra como a un conjunto de todos ellos.Siempre se utilizan cadenas relativamente cortas para evitar quese cuelen muchos errores.
Para ver más claro este método, se suelen agrupar los bits en una matriz deN filas por K columnas, luego se realizan todas las paridades horizontalespor el método anterior, y por último, se hace las misma operación decalcular el número de unos, pero ahora de cada columna.
La probabilidad de encontrar un solo error es la misma, pero en cambio, laprobabilidad de encontrar un número par errores ya no es cero, como en elcaso anterior. Aun así, existen todavía una gran cantidad de errores nodetectables
Un ejemplo de paridad cruzada (o de código geométrico)
1º Tenemos este código para transmitir: 1100101111010110010111010110
2º Agrupamos el código en cada una de las palabras, formando una matriz de N xK:
1100101111010110010111010110
3º Añadimos los bits de paridad horizontal:
1100101 01110101 11001011 01010110 0
4º Añadimos los bits de paridad vertical:
1100101 01110101 11001011 01010110 0
0001101 1
Una vez creada la matriz, podemos enviar ésta por filas, o por columnas.Enviando las palabras por columnas aumentamos la posibilidad de corregiruna palabra que haya sufrido un error de ráfaga (errores que afectan a
varios bits consecutivos, debidos a causas generalmente electrónicas,como chispazos, y que harían que se perdiera toda una palabra completa).
Códigos de redundancia cíclica también llamados CRC
Intentando mejorar los códigos que sólo controlan la paridad de bit,aparecen los códigos cíclicos. Estos códigos utilizan la aritmética modular para detectar una mayor cantidad de errores, se usan operacionesen módulo 2 y las sumas y restas se realizan sin acarreo (convirtiéndose enoperaciones de tipo Or-Exclusivo o XOR). Además, para facilitar los cálculosse trabaja, aunque sólo teóricamente, con polinomios.
La finalidad de este método es crear una parte de redundancia la cualse añade al final del código a transmitir (como en los métodos de
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paridad) que siendo la más pequeña posible, detecte el mayor número deerrores que sea posible.
Pero además de esto, debe ser un método sistemático, es decir, que con unmismo código a transmitir (y un mismo polinomio generador) se generesiempre el mismo código final.
El polinomio generador: es un polinomio elegido previamente y que tienecomo propiedad minimizar la redundancia. Suele tener una longitud de 16bits, para mensajes de 128 bytes, lo que indica que la eficiencia es buena.
Ya que sólo incrementa la longitud en un aproximado 1,6%.
(16bits / (128bytes * 8bitsporbyte)) * 100 = 1,5625
Un ejemplo de polinomio generador usado normalmente en lasredes WAN es: g( x ) = x 16 + x 12 + x 5 + 1
Los cálculos que realiza el equipo transmisor para calcular su CRC son:
• Añade tantos ceros por la derecha al mensaje original como el gradodel polinomio generador
• Divide el mensaje con los ceros incluidos entre el polinomiogenerador
• El resto que se obtiene de la división se suma al mensaje con losceros incluidos
• Se envía el resultado obtenido• Estas operaciones generalmente son incorporadas en
el hardware para que pueda ser calculado con mayor rapidez, pero enla teoría se utilizan los polinomios para facilitar los cálculos.
Ejemplo de obtención del CRC:
Datos:Mensaje codificado en binario: 1101001Polinomio generador: x 4 + x + 1
Operaciones:
1º Obtener el polinomio equivalente al mensaje: x 6 + x 5 + x 3 + 1
2º Multiplicar el mensaje por x 4 (añadir 4 ceros por la derecha):x 10 + x 9 + x 7 + x 4
3º Dividir en binario el mensaje por el polinomio generador y sacar el resto:x 2 + 1
4º Concatenar el mensaje con el resto (en módulo 2 también):x 10 + x 9 + x 7 + x 4 + x 2 + 1
5º Transmitir el mensaje
El equipo receptor debe comprobar el código CRC para detectar si se hanproducido o no errores.
Ejemplo de los cálculos del receptor:
1º Mediante el protocolo correspondiente acuerdan el polinomio generador2º Divide el código recibido entre el polinomio generador3º Comprueba el resto de dicha operación
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3.1 Si el resto es cero, no se han producido errores3.2 Procesar el mensaje
3.1 Si el resto es distinto de cero, significa que se han producido errores3.2 Reenviar el mensaje
3.2 Intentar corregir los errores mediante los códigos correctores
En resumen, este método requiere de un polinomio generador que, elegidocorrectamente, puede llegar a detectar gran cantidad de errores:
• Errores simples: todos• Errores dobles: todos• Errores en las posiciones impares de los bits: todos• Errores en ráfagas con una longitud menor que el grado del polinomio
generador: todos• Otras ráfagas: un porcentaje elevado y cercano al 100%
Suma de comprobación
Es un método sencillo pero eficiente sólo con cadenas de palabras de unalongitud pequeña, es por esto que se suele utilizar en cabeceras de tramasimportantes u otras cadenas importantes y en combinación con otrosmétodos.
Funcionalidad: consiste en agrupar el mensaje a transmitir en cadenas deuna longitud determinada L no muy grande, de por ejemplo 16 bits.Considerando a cada cadena como un número entero numerado según elsistema de numeración 2L − 1. A continuación se suma el valor de todas las
palabras en las que se divide el mensaje, y se añade el resultado al mensajea transmitir, pero cambiado de signo.
Con esto, el receptor lo único que tiene que hacer es sumar todas lascadenas, y si el resultado es 0 no hay errores.
Ejemplo:
Mensaje 101001110101
1º Acordar la longitud de cada cadena: 3
2º Acordar el sistema de numeración: 23 − 1 = 7
3º Dividir el mensaje: 101 001 110 101
4º Asociar cada cadena con un entero: 5 1 6 5
5º Sumar todos los valores y añadir el número cambiado de signo: -17
6º Enviar 5 1 6 5 -17 codificado en binarioEl receptor:
1º Suma todos los valores; si la suma es 0, procesa el mensaje; si no, se haproducido un error.
Este método al ser más sencillo es óptimo para ser implementado
en software ya que se puede alcanzar velocidades de cálculo similares a laimplementación en hardware.
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Distancia de Hamming basada en comprobación
Si queremos detectar d bit erróneos en una palabra de n bits, podemosañadir a cada palabra de n bits d+1 bits predeterminados al final, de formaque quede una palabra de n+d+1 bits con una distancia mínima de Hamming de d+1. De esta manera, si uno recibe una palabra de n+d+1 bitsque no encaja con ninguna palabra del código (con una distancia deHamming x <= d+1 la palabra no pertenece al código) detectacorrectamente si es una palabra errónea. Aún más, d o menos erroresnunca se convertirán en una palabra válida debido a que la distancia deHamming entre cada palabra válida es de al menos d+1, y tales erroresconducen solamente a las palabras inválidas que se detectancorrectamente. Dado un conjunto de m*n bits, podemos detectar x <= dbits errores correctamente usando el mismo método en todas las palabrasde n bits. De hecho, podemos detectar un máximo de m*d errores si todas
las palabras de n bits son transmitidas con un máximo de d errores.
Ejemplo
Palabras a enviar:000001000001000010Codificadas con distancia mínima de Hamming = 2000001 0000000001 0011000010 1100Si las palabras recibidas tienen una distancia de Hamming < 2, son palabrasincorrectas.
ALGORITMO DE CHECKSUM DE INTERNET
La idea en la que se basa la suma de chequeo de Internet es muy sencilla:se suman todas las palabras de 16 bits que conforman el mensaje y se
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transmite, junto con el mensaje, el resultado de dicha suma (este resultadorecibe el nombre de checksum). Al llegar el mensaje a su destino, elreceptor realiza el mismo cálculo sobre los datos recibidos y compara elresultado con el checksum recibido. Si cualquiera de los datos transmitidos,incluyendo el mismo checksum, esta corrupto, el resultado no concordará yel receptor sabrá que ha ocurrido un error.
El checksum se realiza de la siguiente manera: los datos que seránprocesados (el mensaje) son acomodados como una secuencias de enterosde 16 bits. Estos enteros se suman utilizando aritmética complemento a unopara 16 bits y, para generar el checksum, se toma el complemento a unopara 16 bits del resultado.
En aritmética complemento a uno, un entero negativo -x se representacomo el complemento de x ; es decir, cada bit de x es invertido. Cuando losnúmeros se adicionan, si se obtiene un acarreo (carry ) en el bit mássignificativo, se debe incrementar el resultado. Por ejemplo, sumemos -5 y
-3 en aritmética complemento a uno con enteros de 4 bits. En este caso +5se representaría con 0101 y -5 con 1010; +3 se representaría con 0011 y -3con 1100. Al sumar 1010 y 1100, ignorando el acarreo (carry ) que queda enel bit más significativo, tendremos como resultado 0110. En la aritméticacomplemento a uno, cuando una operación genera un acarreo (carry ) en elbit más significativo, se debe incrementar el resultado; es decir que 0110 seconvierte en 0111, que es la representación complemento a uno de -8(obtenido de invertir los bits 1000).
El uso del algoritmo de checksum de Internet en los headers de losprotocolos se puede resumir en tres pasos simples.
Los octetos adyacentes que se deben verificar con al suma de chequeodeben ser acomodados para formar enteros de 16 bits, luego se calcula lasuma complemento a uno de estos enteros (de 16 bits)
Para generar el checksum, el campo de checksum del header del PDU queserá transmitido es puesto en cero, luego la suma complemento a uno escalculada sobre los octetos correspondientes y el complemento a uno deesta suma se coloca en el campo de checksum.
Para revisar el checksum, la suma es calculada sobre los mismo octetos,incluyendo el campo de checsum. Si el resultado es 16 bits con valor 1 (-0
en aritmética complemento a uno), el chequeo es correcto.
Como un ejemplo sencillo del cálculo del checksum supongamos quetenemos tres "palabras" de 16 bits
011001100110011001010101010101010000111100001111
La suma de las dos primeras palabras sería:
0110011001100110
01010101010101011011101110111011
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Adicionando ahora la tercera "palabra" al resultado anterior tenemos
101110111011101100001111000011111100101011001010
La suma complemento a uno se obtiene convirtiendo todos los ceros enunos y todos los unos en ceros. De esta forma la suma complemento a unode 1100101011001010 sería 0011010100110101. Que vendría a serel checksum. Al llegar al receptor las cuatro palabra de 16 bits, incluyendoel checksum son sumados y el resultado debe ser 1111111111111111. Siuno de los bits es cero, un error ha sido detectado.
Dependiendo del protocolo, se deben seleccionar ciertos campos de losheaders para realizar los cálculos del checksum. En IP el checksum secalcula sólo sobre los octetos que componen el header del datagrama
(RFC791), en UDP (RFC768) se calcula sobre un seudo-header , el headerUDP y los datos que transporta UDP y en TCP (RFC793) se hace un cálculosimilar que en UDP. Si desea conocer los detalles del cáculo del checksumpuede ver los siguientes ejemplos.
Cálculo del campo de checksum en el header de IPCálculo del campo de checksum en el header de UDPCálculo del campo de checksum en el header de TCP
El RFC1071, Computing the Internet Checksum, discute métodos paracalcular de manera eficiente el checksum de Internet que se utiliza en losprotocolos IP, UDP y TCP.La siguiente rutina es una implementación directa del algoritmode checksum de Internet. El argumento cantidad trae la longituddel buffer medido en unidades de 16 bits. La rutina asume que buffer hasido rellenado de ceros (0) para que se ajuste a un tamaño múltiplo de 16bits.
u_short checksum (u_short *buffer, int cantidad) {register u_long suma = 0;while (cantidad--) {
suma += *buffer++;if (suma & 0xFFFF0000) {
/* hubo acarreo, se debe incrementar el resultado */suma &= 0xFFFF;suma++;
}}return ~(suma & 0xFFFF);
}
Este código asegura que el cálculo utiliza aritmética complemento a uno,antes que aritmética complemento a dos que es la utilizada por la mayoríade máquinas. Observe el if dentro del ciclo while. Si existe un acarreo
(carry ) al final de la suma de 16 bits, entonces se incrementa suma.
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Al utilizar este checksum, se agregan 16 bits al mensaje original comocódigo de detección de errores, pero esta no es una técnica fuerte dedetección de errores. ¿por qué? Por ejemplo, si una pareja de bitsindividuales, uno de los cuales incrementa una palabra de 16 bits, de lasque conforman el mensaje, en cierta cantidad y el otro bit decrementa otrapalabra de 16 bits en la misma cantidad, al realizar la suma de chequeo noserá detectado el error. La razón por la cual un algoritmo como éste esutilizado, aunque tenga una protección débil contra errores, es simple: estealgoritmo es fácil de implementar en software (el algoritmo de CRC utilizadoen los protocolos de la capa de enlace, como Ethernet y Token Ring seimplementan en el hardware de las tarjetas de red). Además la experienciaobservada en ARPANET sugirió que un checksum era adecuado:este checksum es la última línea de defensa en los protocolos de TCP/IPpues la gran mayoría de errores son descubiertos por algoritmos dedetección de errores más fuertes, tales como los CRCs utilizados en la capade enlace (capa 2 del modelo OSI).
VITERBI DECODIFICADOR
El algoritmo de Viterbi es una programación dinámica algoritmo para
encontrar la más probable secuencia de estados ocultos - llamada la ruta
de Viterbi - que se traduce en una secuencia de eventos observados,
especialmente en el contexto de las fuentes de información de Markov , y,en general, los modelos ocultos de Markov . El algoritmo de avance es unalgoritmo estrechamente relacionados para calcular la probabilidad de unasecuencia de hechos observados. Estos algoritmos pertenecen al reino dela teoría de la probabilidad .
El algoritmo realiza una serie de supuestos:
En primer lugar, tanto en los hechos observados y los eventos ocultosdebe estar en una secuencia. La secuencia es a menudo temporal, esdecir, para el momento del suceso.
En segundo lugar, estas dos secuencias deben ser alineados: un
ejemplo de un hecho observado debe corresponder exactamente a unainstancia de un evento oculto.
En tercer lugar, la computación en la secuencia oculta más probable(que conduce a un estado en particular), hasta un cierto punto t debe
depender sólo en el caso observado en el punto t , y la secuencia más
probable es que conduce a ese estado en el punto t - 1.
Estos supuestos se satisfacen en un modelo oculto de Markov de primerorden.
Los términos "camino Viterbi" y "algoritmo de Viterbi" se aplican también alos relacionados con algoritmos de programación dinámica que descubre la
explicación más probable para una observación. Por ejemplo, en el análisis estadístico de un algoritmo de programación dinámica se puede utilizar
para descubrir el contexto único sin más probable derivación (análisis) deuna cadena, que es a veces llamado el "Viterbi analizar".
El algoritmo de Viterbi fue concebido por Andrew Viterbi en 1967 comoun algoritmo de decodificación de códigos convolucionales más ruidosos los
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enlaces de comunicación digital.Para más detalles sobre la historia de la
evolución del algoritmo ver David Forney artículo 's. [ 1 ] El algoritmo haencontrado una aplicación universal en la descodificación de los códigos
convolucionales utilizados tanto en CDMA y GSM celular digital, dial-up módems, satélites, en el fondo -espacio de las comunicaciones,
y 802.11 LAN inalámbricas. Ahora es también de uso general en el reconocimiento de voz , detección de palabras clave , la lingüística
computacional y bioinformática . Por ejemplo, en la voz a texto (reconocimiento de voz), la señal acústica se considera como la
secuencia de los eventos observados, y una cadena de texto es consideradocomo la "causa oculta" de la señal acústica. El algoritmo de Viterbi
encuentra la cadena más probable del texto dado la señal acústica.
Información general
Los supuestos enumerados anteriormente pueden ser elaborados de lasiguiente manera. El algoritmo de Viterbi opera en una máquina de estados suposición. Es decir, en cualquier momento el sistema que semodela está en uno de un número finito de estados. Mientras que variassecuencias de estados (caminos) puede conducir a un estado determinado,por lo menos uno de ellos es un camino más probable para ese estado,llamada la "ruta de los sobrevivientes". Esta es una premisa fundamentaldel algoritmo porque el algoritmo examina todos los posibles caminos queconducen a un estado y sólo mantener la más probable. De esta manera elalgoritmo no tiene que realizar un seguimiento de todos los caminos
posibles, sólo uno por estado.Un segundo supuesto fundamental es que una transición de un estadoanterior a un nuevo estado se caracteriza por un incremento métricas, por
lo general un número. Esta transición se calcula a partir del evento. Elsupuesto de tercera clave es que los sucesos se acumulan más de un
camino en cierto sentido, habitualmente adicional. Así que el quid delalgoritmo es mantener un número para cada estado. Cuando ocurre un
evento, el algoritmo analiza avanzar hacia un nuevo conjunto de estadosmediante la combinación de la métrica de un estado anterior es posible con
la métrica incrementales de la transición, debido al evento y elige lo
mejor. La métrica incremental asociado a un evento depende de laposibilidad de transición desde el estado anterior al nuevo Estado. Porejemplo, en comunicaciones de datos, es posible que sólo transmiten lamitad de los símbolos de un estado con números impares y la otra mitad deun estado de pares. Además, en muchos casos, el gráfico de transición deestado no está totalmente conectado. Un ejemplo sencillo es un coche quetiene tres estados - adelante, detener y revertir - y no se le permiteexperimentar una transición de avance a retroceso sin entrar en el estadode parada. Después de calcular las combinaciones de métricas adicionales yel estado métricas, sólo los mejores sobreviven y todos los otros caminos sedescartan. Hay modificaciones en el algoritmo básico que permiten una
búsqueda hacia adelante, además de la una hacia atrás se describe aquí.
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La historia de ruta debe ser almacenada. En algunos casos, el historial de
búsqueda es completa, porque la máquina del Estado en el codificador seinicia en un estado conocido y no hay memoria suficiente para guardar
todos los caminos. En otros casos, una solución de programación debe serencontrado por los recursos limitados: un ejemplo es la codificación
convolucional, donde el decodificador debe truncar la historia, a unaprofundidad suficiente para mantener el rendimiento a un nivel
aceptable. Aunque el algoritmo de Viterbi es muy eficiente y haymodificaciones que reducen la carga computacional, los requisitos de
memoria tienden a permanecer constantes.
Algoritmo
Supongamos que tenemos un modelo oculto de Markov (HMM) con los estados Y ,
las probabilidades iniciales π i de estar en el estado i , y las probabilidades de
transición una i , j de la transición del estado i al estado j . Decir que observamos las
salidas . La secuencia de estados más probable que han
producido las observaciones está dado por las relaciones de recurrencia:
Aquí V t , k es la probabilidad de la secuencia de estado más probable responsable
de la primera t + 1 observaciones (se añade una indexación, ya comenzó a 0) que
tiene k como su estado final. El camino Viterbi puede ser recuperada por el ahorro
punteros que recordar que el estado y se utilizó en la segunda ecuación. Vamos Ptr( k , t ) es la función que devuelve el valor de y utiliza para calcular V t , k si t > 0 ,
o k si t = 0 . Entonces:
La complejidad de este algoritmo es .
BIBLIOGRAFIA
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:NZFj0TDPLd4J:es.wikipedia.org/wiki/Correcci%C3%B3n_de_errores_hacia_adelante+algoritmo+de+correcion+de+datos&cd=2&hl=es&ct=clnk&gl=pe
http://es.wikipedia.org/wiki/Detecci%C3%B3n_y_correcci%C3%B3n_de_errores
http://www.arcesio.net/checksum/checksuminternet.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Viterbi_decoder
http://en.wikipedia.org/wiki/Viterbi_algorithm