desviaciones estadisticas

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scaneado que contiene información que considero muy pertinente y que puede servir de provecho para el desarrollo de los temas que nos ocupan en la asignatura; los temas que podemos encontrar son los siguientes:Media aritmética simpleMedia aritmética ponderadaDESVIACIONESDesviaciones respecto a la media aritméticaDesviaciones respecto a la media supuesta u origen de trabajoDesviaciones respecto a un origen de trabajo tomadas en unidades de amplitudPropiedades de la media aritméticaMEDIANA (Me)MODA (Md) Relaciones entre MEDIA, MEDIANA Y MODA

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  • 1. ?~,:_",~:>~-.".;:.>i.... t!,:> ...", r . ~,::i..?,;:.:_-..f {.....":;, [)i} !"1 f parntesis la letr8 que identifica la a.rab~~: "/x); M(,.); M(zJ; tarnbin ::d:.;unns ,:h"J_j~.:ri"t:.i "-:-:-"..:,.:" a (rninClscula). En poblaciones,corno parnletroes enlpleacL.l con 1l1udl" importanciacuanto ms alta sea la frecuencia. La frmula es casiigual a la anterior,slo que en este"caso se multiplica cada valor de la variable por su "espectivafrecu(~llcia:.suma de los productos x nmero de observacionesir. ,;, .. .~. .:1 f-; ji~Para,,1 desarrollo de la frmula,se procede de la sigUient-manra,: . , ,-,,,"- .,:. 3. f/f~f:fj3~f!GCa) Se multiplica cada valor de la variable por su respectiva frecuencia. . .(,/ , - ;..-." : -o"o, _. (:";;..,Cuando solo se dispone de.la frcl.Jenciarelativa, nibinpJede calcularse fa...y1eclja, "Aritmtica, aplicando la sig:-,ien.t",frml,Jla:.. . ~.!."",.... i_. ?~~~J I - ~~~~~~~~~l;~~~~_lt:~:f4f~~Jid}1l< 1:~,,, "1:~ .. ~ . :;:::. Esaquel valor de la variable que divide la frecuencia total en dos parles iguales, esdecir, [~.:,(: . aquel valor de la variableque supera y a la vez es superado por m~,; de la mitad de las , observaciones en un conjunto ordenado. La mediana es el valor cenlral.,. ." tt.:: i.~(" J. "sr Se le considera como unamedicia de tendencia central, ya,que se localiza en el centro, :{" superando la mitad y siendo superada por la ,otra mitad de las observaciones. Este ~i";-t!, promedio es menos importante que la media aritmtica y su clculo es un poco m~s ,.1,," complicado, ya que en cada situacinen particular debe aplicarse una determinada P~~.L."!"frmula, tan rgida que no admite tratamiento algebraico alguno, pero presenta la ,, ventaja de no ser afectada por cambios que se I,ehagan a la variable, manteniendo su i;~i~ ordenamiento, a:uncu~~o e~istan valores demasiad~ ~;al"des. ;1+~fn,., Para la detefmincin de Iimediana no se requiere conocer el valor de todos los datos;,~":,-",.,".,,,.;,,;,,..,..,.(",,".;t .. :,:".,,,:,.. ".... ,:: "~~I ~17~t::~~s~~~~~:,sc~~~ ~t;: ~l~~ae~v~~i:o~~t~~~:U?l~t~ ~~~sb o;:~sp:~:~:n~~~i ;t:~~:r~c: datosincornplets, por ejemplo, en aquellas distribuciones cuya variahle tiene valoresi,.," , extrenlOS no definidos con intervalos , ,"titula"dos"lInlenos de" o"IIm;)s de". ~l:",,,,;" Vearnos su apllc:~ci~ en cada caso en particular:, :, ,, ,,,j,,:....d DATOS NO AGRUPADOS ",C:.:- Para el clculo de la mediana, cuando losdatosno estn agrupados en una labia de :;Z-:";,"- frecuencias, debe tenerse en cuenta si el nmero de observaciones es impar o par. Enm:;~~,jicada CZlSO se siguen los siguirites pasos:, " ?~~X>~~a) Se ordenan Iqs datos de menor a mayor o de mayor a menor.,t.;, .~~ ___ .. ,,.," ~;:(" .-i,.b) Se deterrnina el ,;alor central, ya sea mediante la observacin directa de los datos:1--1 O a travs de la apl icacin de la frmula: (n + l)/2. Elresultado n(h seala el nC,rnero ~. , de la observacin en que se localiza la Mediana; por ejernplo:1jNmero impar de obse~vacionesSi slo se dispone ele un nCmlero impar de datos, la medi,ana estar:; localizada en elcentro, Consideremos nuevamente los datos 6,8,6,10Y5. Se ha dicho que prirnerols ordena/nos de menor a may(;>r o de mayor a"menor, deja siguiente rnanera: 5668 /O. Observemos que uno de los seis ocupa el centro; por lo tanto, a ese valor lecorresponde la nediana, Me~ 6. Ahora disponemos dedos resultados: x = 7 YMe = 6. Qusucede si el ltirno valor en vez de lOes lOO? La mediana sigue siendo 6 y la media se~-".altera, pasa a ser 25 para el rnismo conjunto de datos, debido a lo ,;ensible que es la1 rnedia, a cualquier cambio que se haga en I",variable. ,J,En el misrno, ejercicio podemos calcular la mediana aplicandola frmula,r(n + 1) " 2 = (5 + 1) .;. 2 = 3, lo cual indica que ,la mediana,est localizada en el tercer,, dato de la variable orden",da.} "~o, :~ "N.mero par ~e observaciones ;~l Si disponemos de un conjunto par de dMOS, se toma convencionalmente la mediana, r~.~ a la media de las dos observaciones centrales. Si estos dos valores son iguales, se tomar,.c .. ,~;,c,, uno de ellos. Cn los datos: 6; 8; 6; 10; 5; 10, los ordenamos de mayor a menor: 10"1r 10 8 6 6 5. La mediana ser el promedio entre la tercera y la cuarta observziCin~r ? obten,ida de la siguiente manera: (6 + 1) .;. 2 ;", 3,5, es decir, que, promedia-")"mos(8; 6) = 7. Este ser el valor de I,amediana:Me=7, e.:..1.~ 10. .1,,- . ;;l~?.;t1[)ATO~,.A~.~UPADOS":;L.:..., ...... ,Cuando trabajamos con tablas de frecuencias, debe establecerse si la variable es disueta o continua; luego, miraremos si al dividir por dos el total de observaciones, el valor se encuentra en la columna de las frecuencias absolutas acumuladas, Se nos , pres,~ntan dos, situaciones al calcularla mediana, En cadl e:asodebe aplicarse una frmula difeleilte, con base en [as siguientes recorriendaci,ones:... . , ." .,, ... --"a) Se obtienen..las frecuencias absolutas acumu[adas,sumaido las sucesivas frecuen- cias, ya sea"de arriba hacia abajo, o en sentido contrario, sin que este procedimien- .J ".. to afecte el resultado,b) Dividi;:;os pbr dos el total de observaciones: n .. 2, .. ,; - ,. ";..c) El resultado anterior lo buscamos en I,a columna de las frecuencias absolutas "cumuladas, ""[respectorecordemos que se presentan dos situaciones: [a primera,.!. cuando el valor puede o,?servarse; dichovalor lo simb()lizarenl