CONCEPTOS BÁSICOS

1. Definición

Los números reales poseen la propiedad de

orden, es decir, en los números reales se

pueden establecer una de las tres siguientes

relaciones:

a>b a<ba =b

Donde a>b, implica por definición que (a – b)

es positivo. Ejemplo: Si 8 > 5 entonces 8 – 5

es positivo

a<b significa por definición que (a –b) es

negativo.Si -10 < -1 entonces – 10 – (- 1) es

negativo

Expresándolo matemáticamente:

a>b ⇔ a-b>0 a<b ⇔ a-b<0

Por definición, las relaciones a > b y a < b se

llaman desigualdades. Los números a y b se

denominan primero y segundo miembro (o

partes) de la desigualdad. Los símbolos

utilizados en una desigualdad son:

< : Menor que

> : Mayor que

≤: Menor o igual que

≥: Mayor o igual que

Son los signos de relación de orden.

Además, una desigualdad puede ser

representada gráficamente en una recta

numérica, de modo que el mayor de los

números se representa por el punto que se

encuentra más a la derecha:

a b a < b

5. Si se suma o resta una misma cantidad a

los miembros de una desigualdad, resulta

otra desigualdad en el mismo sentido que la

dada.

6. Si los dos miembros de una desigualdad se

multiplican o dividen por una cantidad

positiva, resulta otra desigualdad del mismo

sentido que la dada.

7. Propiedad de asimetría:

a >b⇔b<a

Propiedad de transitividad: si a > b y b > c,

entonces a > c. Matemáticamente:

a >b ^ b>c ⇒ a>c

En una recta numérica: a>b, si a está a la

derecha de b.

Intervalos

Un intervalo es cualquier subconjunto de los

números reales.

1.Intervalo Cerrado

[a, b] = { x∈ IR /a ≤x ≤ b}

2.Intervalo Abierto

(a, b) = { x∈IR /a< x <b }

Intervalo semiabierto o semicerrado

[a, b) = { x ∈R /a≤ x <b}

(a, b] = { x∈IR /a< x≤b}

1.Complete con los signos de relación de

orden (<, >) que correspondan

a) 10 ____ -10

b)-15 ____ -20

c) -25 ____ 0

d) -34 ____ 53

e) 0 ____ -1

Si a > b y b > c entonces ¿cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)?:

I a>c II a>0 III a=c

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

4. Una persona se encuentra a

3x - 200 <x-50+x kilómetros de Santiago (con

“x” kilómetros).¿A qué distancia se encuentra

de Santiago?

A) A menos de 150kilómetros

B) A exactamente 150 kilómetros

C) A más de 150 kilómetros

D) A menos de 250 kilómetros

E) A exactamente 250 kilómetros

¿ Cuál de las siguientes formas gráficas corresponde a

Solo I

Solo II

Solo III

Solo I y II

Solo I y III

,4

¿Cuál es el valor de x en la siguiente

inecuación

x – 4 + 3x + 25 < x + 2x – 20 ?

A) x < 41

B) x > 41

C) x < - 41

D) x > - 41

E) x ≤ -41

La Fuerza Aérea de Chile envía dos satélites

al planeta Venus. El primero envía datos

informando que la temperatura del planeta

en cierta localidad es de

5x-50≥3x+550,mientras que el segundo

satélite informa que la temperatura en la

misma localidad es de 6x+500-x≤4x+1200. Si

“x” corresponde a la temperatura en Cº y la

información de ambos satélites es correcta,

¿cuál es la temperatura de Venus en la

localidad analizada?

x < 8

-10 < x < 5

x > 9

x ≤ -12

x ≥ - 0,56

-3,8 ≤ x ≤ 0