descriptive statistics الإحصاء الوصفي§لتوزيع التكراري...

Descriptive statistics اإلحصاء الوصفي

Grouped data and perform the frequency distribution

تجميع البيانات وعمل التوزيع التكراري

Measures of central tendency

قياس النزعة المركزية

Measures of dispersion (dispersion, variation, spread, scatter)

(الخ....التباين، المدي)قياس التشتت

Measures of position

قياس التموضع

Exploratory data analysis (EDA)

التحليل التوضيحي للبيانات

Measures of shape of distribution: graphs, skewness, kurtosis

الرسم البياني، الكرتوسيس، اإلنحناء: قياس شكل التوزيع

A frequency distribution is a tabular summary of data showing the frequency (or number) of items in each of several non overlapping classes. التوزيع التكراري هو جدولة للبيانات تظهر فيها التكرارات للبيانات أو عددها في فترات غير متداخلة

The objective is to provide insights about the data that cannot be quickly obtained by looking only at the original data. الهدف منها هوالتزويد بفكرة عن البيانات التي اليمكن الحصول عليها بنظرة سريعة للبيانات األصلية

Frequency Distribution

التوزيع التكراري

Taste Panelists were asked to rate the quality of a certain food product as being

excellent, above average, average, below average, or poor

منتج غذائي ما يراد تقيمه بواسطة متذوقين من حيث الجودة

:كان مقياس الجودة هي فإذا

فوق الوسط، وسط، دون الوسط و ضعيف ممتاز،

Example: Food Product

منتج غذائي: مثال

Average وسط

Below Average دون الوسط

Poor ضعيف

Above Average فوق الوسط




Average وسط



Poor ضعيف



Excellent ممتاز


Average وسط


Average وسط


Average وسط

The ratings provided by a sample of 20 Panelists are: :متذوق كاآلتي 20كانت النتائج التي تم الحصول عليها من عينة من

Poor ضعيف


Average وسط


Excellent ممتاز

2

3

5

9

1

Total 20

Rating التكرار التقدير Frequency

of a class is the fraction or relative frequencyThe proportion of the total number of data items

belonging to the class

للصنف هو الجزء أو النسبة للعدد الكلي للبيانات التي تنتمي التكرار النسبي للفئة تحت الدراسة

is a tabular relative frequency distributionA summary of a set of data showing the relative

frequency for each class

هو الملخص الجدولي للبيانات التي تبرز التكرار التوزيع التكراري النسبي النسبي لكل فئة

Relative Frequency Distribution التوزيع التكراري النسبي

The percent frequency of a class is the relative frequency multiplied by 100

100للفئة هو التكرار النسبي مضروباً في التكرار المئوي

A percent frequency distribution is a tabular summary of a set of data showing the percent frequency for each class

هو التلخيص الجدولي للبيانات التي تبرز التكرار التوزيع التكراري المئوي المئوي لكل فئة

Percent Frequency Distribution التوزيع التكراري المئوي

Relative Frequency and Percent Frequency Distributions

التوزيع التكراري النسبي والمئوي

ضعيف

دون الوسط

وسط

فوق الوسط

ممتاز

.10

.15

.25

.45

.05

1.00 المحموع

10

15

25

45

5

100

التكرار المئوي التكرار النسبي الرتبة

.10(100) = 10

1/20 = .05

Bar Graph الرسم البياني

- A bar graph is a graphical device for depicting qualitative data

الرسم البياني هو أداة تخطيطية لتصوير البيانات النوعية

- On one axis (usually the horizontal axis), we specify the labels that are used for each of the classes

تحدد المسميات التي تستخدم لكل فئة( األفقي غالبا )في أحد المحورين - A frequency, relative frequency, or percent frequency scale can be used for the other axis (usually the vertical axis)

للتكرار، التكرار النسبي والتكرار المئوي( الراسي)بينما يستخدم المحمور اآلخر

drawn above each class bar of fixed widtha Using - label, we extend the height appropriately

إستخدام رسم بياني بعرض ثابت لكل فئة ويمكن تمديد اإلرتفاع بشكل مالئم

to emphasize the fact that each bars are separatedThe - class is a separate category

تفصل األعمدة لتأكيد حقيقة ان كل فئة عبارة عن صنف منفصل

ممتاز فوق الوسط وسط دون الوسط ضعيف

Fre

qu

en

cy

ر راتك ال

التقديرات

Bar Graph الرسم البياني

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Food Product Quality Ratings

تقديرات المنتج الغذائي

Pie Chart الرسم البياني الدائري

- The pie chart is a commonly used graphical device for presenting relative frequency distributions for qualitative data

الرسم البياني الدائري يعتبر من األدوات التخطيطية الشائعة اإلستعمال لتمثيل البيانات النوعية للتوزيع التكراري النسبي

- First draw a circle; then use the relative

frequencies to subdivide the circle

into sectors that correspond to the

relative frequency for each class

حيث ترسم دائرة ثم تستخدم التكرارت النسبية لتقسيم الدائرة الى قطاعات

بحيث أن كل قطاع يمثل التكرار النسبي لكل فئة

- Since there are 360 degrees in a circle,

a class with a relative frequency of .25 would

consume .25(360) = 90 degrees of the circle

فإن كل فئة تحتل بما يماثل قيمة التكرار النسبي لها 360بما أن درجات الدائرة

فإن قطاعها يكون 0.24=فمثالً إذا كان التكرار النسبي للفئة

درجة من الدائرة 90=360*0.25

%15دون الوسط

%25وسط

%45فوق الوسط

%10ضعيف

%5ممتاز

تقديرات المنتج الغذائي

Pie Chart الرسم البياني الدائري

ما يستفاد من الرسم البياني الدائري

Example: Food Product المنتج الغذائي: مثال

- One-half of the customers surveyed gave the food product a quality rating of “above average” or “excellent”

(looking at the left side of the pie). This might please the processor

نصف العمالء المستطلعين أعطو المنتج الغذائي تقدير فوق الوسط أو ممتاز وهذا يعطي متخذ القرار إنطباعا حسناً

- For each customer who gave an “excellent” rating, there were two customers who gave a “poor” rating (looking at the top of the pie). This should displease the processor لكل عميل أعطي تقدير ممتاز هناك عميل آخر أعطي المنتج الغذائي تقدير

ضعيف، وهذه نتيجةغيرمفضل لدي متخذ القرار

Summarizing Quantitative Data ملخص البيانات الكمية

• Frequency Distribution

التوزيع التكراري•

• Relative Frequency and Percent Frequency

التوزيع التكراري النسبي والمئوي•

• Dot Plot

الرسم البياني النقطي•

• Histogram

المدرج اإلحصائي•

• Cumulative Distributions

التوزيعات التراكمية•

مثال عطاءات توريد مدخالت أعالف مركزة

طرح مدير مزرعة ما عطاءاً لشراء مدخالت أعالف مركزة،

مورداً بعطاءاتهم وفقاً للفواتير المبدئية التالية باللاير 50تقدم :السعودي

عينة من قيمة عطاءات توريد باللاير السعودي -

91 78 93 57 75 52 99 80 97 62

71 69 72 89 66 75 79 75 72 76

104 74 62 68 97 105 77 65 80 109

85 97 88 68 83 68 71 69 67 74

62 82 98 101 79 105 79 69 62 73

مثال عطاءات توريد مدخالت أعالف مركزة

Frequency Distribution التوزيع التكراري

خطوات إختيار عدد الفئات•

فئة 20الى 5يتم إختيار بين -

تتطلب البيانات ذات األعداد الكبيرة عادة عدد كبير من الفئات -

بينما تتطلب البيانات ذات األعداد الصغيرة فئات قليلة -


• Guidelines for Selecting Width of Classes

خطوات إختيار عرض الفئة•

Largest Data Value Smallest Data Value

Number of Classes

-Use classes of equal width

إستخدم فئات ذات عرض متساوي --Approximate Class Width =

=العرض التقريبي للفئة -

عدد الفئات( / أصغر قيمة –أعلي قيمة )

:فئات 6للمثال المذكور إذا تم إختيار

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

100-109

2

13

16

7

7

5

Total 50

التكرار قيمة العطاء باللاير

Approximate Class Width = (109 - 52)/6 = 9.5 10

10 9.5 = 6(/ 52 – 109= )العرض التقريبي للفئة



50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

100-109

.04

.26

.32

.14

.14

.10

Total 1.00

التكرار النسبي

4

26

32

14

14

10

100

التكرار المئوي

2/50 .04(100)

قيمة العطاء باللاير

لاير 59-50من قيمة العطاءات تقع في فئة % 4فقط -

من قيمة العطاءات تقع ضمن فئة( تقريباً 2/3أو % 32)أكبر نسبة - لاير 79-70 -

لاير 70من قيمة العطاءات تقع تحت الـ % 30 -

لاير أو أكثر 100من قيمة العطاءات تساوي % 10 -

ما يستفاد من التكرار النسبي والمئوي -


Dot Plot اإلحداثيات النقطية

• One of the simplest graphical summaries of data is a dot plot

واحد من أبسط انواع الرسم البياني•

• A horizontal axis shows the range of data values

يظهر المحور األفقي مدي قيم البيانات•

• Then each data value is represented by a dot placed above the axis

ثم يمثل كل قيمة بيان بشكل نقاط على المحور الرأسي•

50 60 70 80 90 100 110

القيمة باللاير

. . . ..... .......... .. . .. . . ... . .. .

. . .. . . . . .. .. .. .. . .

قيمة العطاءات

Dot Plot اإلحداثيات النقطية

Histogram المدرج اإلحصائي

- A common graphical presentation of quantitative data is a histogram

أحد األنواع الشائعة لتمثيل البيانات الكمية -- The variable of interest is placed on the horizontal axis

يكون المتغير المعني في المحور األفقي -- A rectangle is drawn above each class interval with its height corresponding to the interval’s frequency, relative frequency, or percent frequency

ويماثل طولها لفترات التكرار، التكرار النسبي ( فترة)يرسم مستطيل لكل فئة - أو التكرار المئوي -

- Unlike a bar graph, a histogram has no natural separation between rectangles of adjacent classes

بعكس الرسم البياني فإن المدرج اإلحصائي ليست له فاصل طبيعي بين - المستطيالت المتجاورة

2

4

6

8

10

12

14

16

18

قيمة العطاء باللاير

Fre

qu

en

cy

اركرلت ا

50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-110

قيمة العطاءات

Histogram المدرج اإلحصائي

• Symmetric متماثل

– Left Back is the mirror image of the right Back

الخلفي هو صورة مرآة للجانب األيمن الخلفي الجانب اليسار–

– Examples: heights and weights of people

أطوال وأوزان الناس: مثال–

Histogram (Common categories) األقسام العامة للمدرج اإلحصائي

Re

lati

ve F

req

ue

ncy

.05

.10

.15

.20

.25

.30

.35

0

• Moderately Skewed Left اإللتواء لليسار متوسط

– A longer Back to the left

يكون الجانب األيسر متوسط الطول–

– Example: exam scores

درجات اإلختبارات: مثال–

Re

lati

ve F

req

ue

ncy

.05

.10

.15

.20

.25

.30

.35

0


• Moderately Right Skewed متوسط اإللتواء للجاني األيمن

– A Longer Back to the right

يكون الجانب األيمن متوسط الطول–

– Example: housing values

قيم المنازل: مثال

Re

lati

ve F

req

ue

ncy

.05

.10

.15

.20

.25

.30

.35

0


• Highly Skewed Right اإللتواء نحو اليمين شديد

– A very long Back to the right

يكون الجانب األيمن أكثر طوالً –

– Example: executive salaries

رواتب التنفيذيين: مثال–

Re

lati

ve F

req

ue

ncy

.05

.10

.15

.20

.25

.30

.35

0


Cumulative frequency distribution - shows the number of items with values less than or equal to the upper limit of each class

يوضح عدد العناصر ذات القيمة أقل من التوزيع التكراري التراكمي أو تساوي الحد األعلي لكل فئة

Cumulative relative frequency distribution – shows the proportion of items with values less than or equal to the upper limit of each class

كذلك نسبة العناصر ذات القيمة أقل من التوزيع التكراري التراكمييوضح أو تساوي الحد األعلى لكل فئة

Cumulative Distributions التوزيعات التراكمية

Cumulative percent frequency distribution – shows the percentage of items with values less than or equal to the upper limit of each class

يوضح النسبة المئوية للعناصر التي تكون قيمتها التوزيع التكراري التركمي أقل من أو مساوية للحد األعلي لكل فئة

عطاءات العلف المركز •

< 59

< 69

< 79

< 89

< 99

< 109

التكرار التراكمي المئوي نسبة التكرار التراكمي التكرار التراكمي (لاير) التكلفة

2

15

31

38

45

50

.04

.30

.62

.76

.90

1.00

4

30

62

76

90

100

2 + 13 15/50 .30(100)

Ogive - An ogive is a graph of a cumulative distribution

عبارة عن رسم بياني للتوزيع التراكمي-

- The data values are shown on the horizontal axis

تمثل قيمة البيانات على المحمر األفقي -

- Shown on the vertical axis are the:

cumulative frequencies, or

cumulative relative frequencies, or

cumulative percent frequencies

:بينما يمثل على المحور الرأسي -

التكرارات التراكمية، أو

نسبة التكرارت التراكمية، أو

التكرارات التراكمية المئوية

- The frequency (one of the above) of each class is plotted as a point

تمثل التقديرات المذكورة لكل فئة كنقاط-

- The plotted points are connected by straight lines

يتم إيصال نقاط التخطيط بخط مستقيم -

- Because the class limits for the ration-cost data are 50-59, 60-69, and so on, there appear to be one-unit gaps from 59 to 60, 69 to 70, and so on

الخ فيظهر ان هناك وحدة ....69-60، 59-50الن حدود كل فئة هي -

واحدة بين الحد األعلي للفئة والحد األدني للفئة التي تليها

- These gaps are eliminated by plotting points halfway between the class limits

يتم التخلص منها بتخطيط النقاط في ( الفجوات)مثل هذه الفروقات -

منتصف كل فئة

- Thus, 59.5 is used for the 50-59 class, 69.5 is used for the 60-69 class, and so on

69.5تصبح 69-60، 59.5مساوية لـ 59-50وبالتالي تصبح الفئة -

وهكذا

عطاءات العلف المركز

Ogive with

Cumulative Percent Frequencies Ration Cost

Ration Cost (SAR)

20

40

60

80

100

Cu

mu

lati

ve P

erc

en

t Fr

eq

ue

ncy

50 60 70 80 90 100 110

(89.5, 76)

descriptive statistics الإحصاء الوصفي§لتوزيع التكراري...

Documents