desain rangkaian aritmatika - .: eko didik widianto :. · rangkaian untuk unit...
TRANSCRIPT
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Desain Rangkaian AritmatikaKuliah#9 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012
Eko Didik Widianto
Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Review Kuliah
◮ Di kuliah sebelumnya dibahas tentang:◮ Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner
serta unit penjumlah/pengurang
◮ Selanjutnya akan dibahas tentang:◮ Rangkaian untuk unit penjumlah/pengurang (ALU,
Arithmetic Logic Unit)◮ Penyusun: HA (half-adder), FA (full-adder)
◮ Susunan rangkaian penjumlah ripple-carry (RCA)◮ Rangkaian RCA mempunyai kekurangan terkait delay yang
ditimbulkan
◮ Rangkaian fast adder CLA ( carry-lookahead adder)sebagai pengganti RCA
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Tentang Kuliah
◮ Unit penjumlah 1-bit: half-adder (HA) dan full-adder (FA)◮ Ripple carry adder (RCA)◮ Rangkaian penjumlah/pengurang◮ Desain fast adder: carry-lookahead adder (CLA)◮ Desain dan simulasi fast adder 32-bit
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Kompetensi Dasar
◮ Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu:
1. [C2] menjelaskan kerja rangkaian half-adder/HA,full-adder/FA
2. [C3] mengimplementasikan FA dalam rangkaian penjumlahRCA
3. [C2] menjelaskan kelemahan RCA dan critical path dalamRCA
4. [C3] mengimplementasikan rangkaian CLA5. [C4] mendesain rangkaian aritmatika 32-bit yang
terkomposisi atas RCA dan CLA
◮ Link◮ Website:http://didik.blog.undip.a .id/2012/02/24/kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/◮ Email: [email protected]
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurangUnit Penjumlah 1-Bit
Rangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurangUnit Penjumlah 1-Bit
Rangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Recall: Unit Penjumlah 1 Bit
◮ Operasi penjumlahan 2 bilangan 1-bit memberikan 4kombinasi yang mungkin
◮ Diimplementasikan dengan HA (Half-Adder)
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurangUnit Penjumlah 1-Bit
Rangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurangUnit Penjumlah 1-Bit
Rangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Rangkaian Full-Adder (FA)
◮ Unit penjumlah 1-bit◮ Menyertakan carry-in
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurangUnit Penjumlah 1-Bit
Rangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Rangkaian Full-Adder (Dekomposisi)
◮ Dekomposisi rangkaian FA (bentuk lain)
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurangUnit Penjumlah 1-Bit
Rangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Rangkaian Full-Adder (Dekomposisi Lain)
◮ Persamaan:◮ ci+1 = xi yi + xi ci + yi ci = xi yi + (xi + yi) ci◮ si = xi ⊕ yi ⊕ ci
◮ Anggap gi = xiyi dan pi = xi + yi , maka ci+1 = gi + pici
◮ Rangkaian?
◮ Digunakan untuk fast-adder dengan mengeliminasi delaycarry
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Recall:Operasi Penjumlahan
◮ Operasi penjumlahan 2 bilangan dengan n-bit (n>1)◮ Tiap pasang bit ditambahkan◮ Untuk tiap posisi bit i, operasi penjumlahannya mungkin
melibatkan sebuah carry-in dari bit posisi (i-1)
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Rangkaian Ripple Carry Adder (RCA)◮ Operasi penjumlahan dimulai dari pasangan digit paling kanan
(LSB) sampai ke paling kiri (MSB)◮ Jika sebuah carry dihasilkan dalam suatu posisi bit i, maka carry
tersebut ditambahkan ke operasi penjumlahan di digit denganposisi i+1
◮ Operasi ini dapat diwujudkan dengan sebuah rantai full-adder(FA) yang dihubungkan seri
◮ Konfigurasi ini disebut sebagai penjumlah ripple-carry◮ Sinyal carry ’ripple’ dari FA satu ke FA berikutnya◮ RCA ini mempunyai kelemahan, yaitu adanya delay untuk
meripple carry
◮ Akan diperbaiki dengan struktur CLA
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Unit Penjumlah dan Pengurang
◮ Operasi pengurangan dapat direalisasikan sebagaioperasi penjumlahan dengan menggunakan 2’scomplement di pengurangnya (baik positif maupun negatif)
◮ Ini memungkinkan menggunakan rangkaian adder untukmelakukan penjumlahan dan pengurangan sekaligus
◮ Note: (2’s complement) = (1’s complement) + 1◮ 1’s complement dapat diimplementasikan dengan
menggunakan XOR◮ x ⊕ 1 = x dan x ⊕ 0 = x◮ Jika operasi pengurangan dilakukan, 1’s complementkan
bilangan kedua dengan meng-XOR-kan semua bit dengan 1
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Unit Penjumlah dan Pengurang
◮ Menggunakan 2’s complement di bilangan pengurang
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Overflow Aritmatika
◮ Overflow dapat dideteksi dengan:◮ overflow = c3 ⊕ c4
◮ Untuk bilangan n-bit◮ overflow = cn−1 ⊕ cn
◮ Bagaimana rangkaian unit penjumlah/pengurang denganoverflow detection?
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Contoh Overflow
◮ Operasi penjumlahan dan pengurangan 4-bit
◮ Untuk operasi 4-bit, jika c3 dan c4 mempunyai nilai yangsama, maka tidak terjadi overflow
◮ Buatkan rangkaian penjumlah RCA 4-bit dengan deteksioverflow!
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Rangkaian Komparator Bilangan
◮ Misalnya: Bandingkan dua bilangan X = x3x2x1x0 danY = y3y2y1y0
◮ Bisa diimplementasikan dengan rangkaian pengurang (X-Y)◮ Terdapat 3 output: Z, N, V
◮ Z=1 jika (X-Y)=0, hasil lainnya Z=0◮ N=1 jika (X-Y)<0, hasil lainnya N=0◮ V=1 jika terjadi overflow aritmatika, kalau tidak ada overflow
V=0
◮ Tunjukkan bagaimana Z, N, V digunakan untuk menentukanX=Y, X<Y, X≤Y, X>Y dan X≥Y
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Solusi
◮ Misalnya X < Y, kemungkinan yang akan terjadi
◮ Jika X dan Y mempunyai tanda yang sama, tidak akanterjadi overflow, sehingga V=0. Dan untuk semua nilai Xdan Y (positif/negatif) menghasilkan nilai negatif N=1
◮ Saat X negatif dan Y positif, maka (X-Y) akan negatif (N=1)jika tidak ada overflow (V=0) dan (X-Y) akan positif (N=0)jika terdapat overflow (V=1)
◮ Sehingga jika X<Y maka N ⊕ V = 1
◮ Hasil
◮ X=Y terdeteksi saat Z=1◮ X<Y terdeteksi jika N ⊕ V = 1. X≤Y terdeteksi jika
Z + (N ⊕ V ) = 1◮ X>Y terdeteksi jika Z + (N ⊕ V ) = 1. X≥Y terdeteksi jika
(N ⊕ V ) = 1
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)Operasi Penjumlahan n-Bit
Rangkaian Ripple CarryAdder
Unit Penjumlah danPengurang
Rangkaian DeteksiOverflow
Contoh Implementasi FA
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Rangkaian Komparator 4-bit
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian AdderPerformansi SistemKomputer
Kelemahan RCA
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian AdderPerformansi SistemKomputer
Kelemahan RCA
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Isu Performansi◮ Penjumlahan dan pengurangan merupakan operasi dasar di
sistem komputer sebagai perangkat komputasi◮ Performansi operasi ini (mis: kecepatan) membawa pengaruh
signifikan terhadap performansi keseluruhan◮ Meningkatkan performansi dapat menggunakan rangkaian yang
lebih cepat
◮ Menggunakan teknologi terbaru yang mengurangi delaygerbang dasar
◮ Performansi bisa diperoleh dengan mengubah struktur rangkaianfungsional
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian AdderPerformansi SistemKomputer
Kelemahan RCA
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian AdderPerformansi SistemKomputer
Kelemahan RCA
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Kekurangan Ripple Carry Adder
◮ Tiap FA mempunyai delay tertentu sebelum keluaran si dan ci+1 valid
◮ disebut delay propagasi FA dari input ke output
◮ Misalnya, delay propagasi ∆t
◮ Carry dari FA pertama, c1, akan sampai di FA kedua dalam waktu∆t setelah input x0 dan y0
◮ Carry dari FA kedua, c2, akan sampai di FA ketiga dalam waktu ∆tsetelah input x1, y1 dan c1 atau total 2∆t
◮ Dan seterusnya. Sinyal cn−1 valid setelah (n − 1)∆t , dan jumlahtotal akan tersedia setelah delay (n)∆t
◮ Delay total tersebut semakin besar seiring semakin banyak jumlah bitbilangan yang harus ditambahkan
◮ Penjumlahan bilangan n-bit akan membutuhkan waktu (n)∆t daribit-bit masukan tersedia sampai keluaran valid
◮ Delay terbesar dalam rangkaian disebut critical-path delay
◮ Jalur yang menyebabkan delay ini disebut critical path
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian AdderPerformansi SistemKomputer
Kelemahan RCA
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
Performansi Adder/Subtractor
◮ Identifikasi jalur yang menyebabkan delay terbesar (criticalpath)
◮ Recall critical path di RCA:
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)Propagasi Carry sbgCritical Path
Carry-lookahead Adder
Critical Path danKeterbatasan CLA
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)Propagasi Carry sbgCritical Path
Carry-lookahead Adder
Critical Path danKeterbatasan CLA
Desain Adder
Lisensi
Carry-lookahead Adder/CLA
◮ Untuk mengurangi delay akibat propagasi carry di RCA(critical-path-delay)
◮ Evaluasi tiap stage FA apakah carry-in dari stage sebelumnyaakan mempunyai nilai 0 atau 1
◮ Jika evaluasi dapat dilakukan dengan cepat, performasi adderdapat ditingkatkan
◮ Recall FA yang ada di tiap stage:
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)Propagasi Carry sbgCritical Path
Carry-lookahead Adder
Critical Path danKeterbatasan CLA
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)Propagasi Carry sbgCritical Path
Carry-lookahead Adder
Critical Path danKeterbatasan CLA
Desain Adder
Lisensi
Carry-lookahead Adder
◮ Fungsi carry-out dari stage i (satu FA) adalahci+1 = xiyi + xici + yici = xiyi + (xi + yi) ci
◮ Anggap gi = xiyi dan pi = xi + yi , maka ci+1 = gi + pici
◮ Fungsi gi = 1 jika xi = 1 dan yi = 1, tanpa pengaruh ci .Stage i pasti membangkitkan carry-out, sehingga g disebutfungsi generate
◮ Fungsi pi = 1 jika salah satu xi = 1 atau yi = 1 ataukeduanya 1. Stage i membangkitkan carry-out jika ci = 1.Nilai ci = 1 ini dipropagasikan lewat FA di stage i, sehinggap disebut fungsi propagate
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)Propagasi Carry sbgCritical Path
Carry-lookahead Adder
Critical Path danKeterbatasan CLA
Desain Adder
Lisensi
Carry-lookahead Adder
◮ Ekspansi persamaan ci+1 = gi + pici . Denganci = gi−1 + pi−1ci−1, akan menghasilkan
ci+1 = gi + pi (gi−1 + pi−1ci−1)
= gi + pi gi−1 + pi pi−1ci−1
◮ Ekspansi sampai stage 0:
ci+1 = gi + pigi−1 + pipi−1gi−2 + · · ·+ pipi−1 · · · p2p1g0
+pipi−1 · · · p2p1p0ci−1
◮ Ekspresi tersebut menggambarkan rangkaian AND-OR2-level yang memungkinkan ci+1 dapat dihasilkan dengancepat
◮ Ini disebut carry-lookahead adder
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)Propagasi Carry sbgCritical Path
Carry-lookahead Adder
Critical Path danKeterbatasan CLA
Desain Adder
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)Propagasi Carry sbgCritical Path
Carry-lookahead Adder
Critical Path danKeterbatasan CLA
Desain Adder
Lisensi
Critical Path CLA
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)Propagasi Carry sbgCritical Path
Carry-lookahead Adder
Critical Path danKeterbatasan CLA
Desain Adder
Lisensi
Keterbatasan CLA
◮ Persamaan carry-out di CLA menghasilkan solusi adderyang cepat karena hanya merupakan fungsi AND-OR2-level
◮ Namun, batasan fan-in dapat membatasi kecepatan CLA◮ FA0: AND dan OR 2-input, c1 = g0 + p0c0◮ FA1: AND dan OR 3-input, c2 = g1 + p1g0 + p1p0c0◮ FA2: AND dan OR 4-input,
c3 = g2 + p2g1 + p2p1g0 + p2p1p0c0◮ FAn: AND dan OR (n+2)-input
◮ Device seperti FPGA seringkali menggunakan rangkaiankhusus untuk implementasi fast adder
◮ Kompleksitas CLA n-bit akan bertambah jika nbertambah
◮ Untuk menguranginya, digunakan pendekatan hirarkiuntuk mendesain adder yang lebih besar
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain AdderDesain Adder 32-bit
Analisis Adder 32-bit
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain AdderDesain Adder 32-bit
Analisis Adder 32-bit
Lisensi
Adder 32-bit
◮ Misalnya diinginkan rangkaian penjumlah 32-bit◮ Bagi adder ini menjadi 4 blok sehingga
◮ Blok 0 untuk operasi bit b7 − b0◮ Blok 1 untuk operasi bit b15 − b8◮ Blok 2 untuk operasi bit b23 − b16◮ Blok 3 untuk operasi bit b31 − b24
◮ Tiap blok dibangun dengan adder CLA 8-bit◮ Carry-out untuk tiap blok adalah c8, c16, c24 dan c32
◮ Terdapat 2 pendekatan untuk menghubungkan ke-empatblok
◮ Ripple-carry◮ Carry-lookahead level-2
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain AdderDesain Adder 32-bit
Analisis Adder 32-bit
Lisensi
Ripple-Carry Antar Blok
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain AdderDesain Adder 32-bit
Analisis Adder 32-bit
Lisensi
Carry-lookahead Level-2
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain AdderDesain Adder 32-bit
Analisis Adder 32-bit
Lisensi
Carry-lookahead Level-2
◮ Persamaan CLA level-2P0 = p7p6p5p4p3p2p1p0
G0 = g7 + p7g6 + p7p6g5 + · · ·+ p7p6p5p4p3p2p1g0
c8 = G0 + P0c0
c16 = G1 + P1c8 = G1 + P1G0 + P1P0c0
c24 = G2 + P2G1 + P2P1G0 + P2P1P0c0
c32 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1G0 + P3P2P1P0c0
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain AdderDesain Adder 32-bit
Analisis Adder 32-bit
Lisensi
BahasanUnit Penjumlah dan Pengurang
Unit Penjumlah 1-BitRangkaian Full-Adder
Ripple Carry Adder (RCA)Operasi Penjumlahan n-BitRangkaian Ripple Carry AdderUnit Penjumlah dan PengurangRangkaian Deteksi OverflowContoh Implementasi FA
Performansi Rangkaian AdderPerformansi Sistem KomputerKelemahan RCA
Carry-lookahead Adder (CLA)Propagasi Carry sbg Critical PathCarry-lookahead AdderCritical Path dan Keterbatasan CLA
Desain AdderDesain Adder 32-bitAnalisis Adder 32-bit
Lisensi
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain AdderDesain Adder 32-bit
Analisis Adder 32-bit
Lisensi
Analisis Rangkaian CLA Hirarki
◮ Asumsi konstrain fan-in adalah 4 masukan, waktu yangdiperlukan untuk melakukan operasi penambahan 2bilangan 32-bit meliputi:
◮ Lima delay gerbang untuk membentuk term Gi dan Pi , 3delay gerbang untuk CLA level-2, dan satu delay untukmenghasilkan bit sum akhir
◮ Sebenarnya bit sum final diperoleh setelah 8 delay karena c32tidak digunakan untuk menghitung bit sum
◮ Operasi lengkap, termasuk deteksi overflow (c31 ⊕ c32),membutuhkan 9 delay gerbang
◮ Bandingkan 65 delay di ripple-carry adder
Desain Rangkaian Aritmatika
@2012,Eko DidikWidianto
Unit Penjumlah danPengurang
Ripple Carry Adder(RCA)
PerformansiRangkaian Adder
Carry-lookaheadAdder (CLA)
Desain Adder
Lisensi
LisensiCreative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CCBY-SA 3.0)
◮ Anda bebas:◮ untuk Membagikan — untuk menyalin, mendistribusikan,
dan menyebarkan karya, dan◮ untuk Remix — untuk mengadaptasikan karya
◮ Di bawah persyaratan berikut:◮ Atribusi — Anda harus memberikan atribusi karya sesuai
dengan cara-cara yang diminta oleh pembuat karyatersebut atau pihak yang mengeluarkan lisensi
◮ Cantumkan sumber asal file ini, yaituhttp://didik.blog.undip.a .id/2012/02/24/kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/◮ Pembagian Serupa — Jika Anda mengubah, menambah,
atau membuat karya lain menggunakan karya ini, Andahanya boleh menyebarkan karya tersebut hanya denganlisensi yang sama, serupa, atau kompatibel.
◮ Lihat:Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License