desafíos matemáticos - santillana – primaria...

D e s a f í o s m a t e m á t i c o s

De

sa

fío

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ate

má

tico

s

4Descubre que las matemáticas son más fáciles y divertidas de lo que pensabas; sorpréndete con varias estrategias para

resolver problemas de manera sencilla y eficaz; explora

tus habilidades para hacer cálculos mentales. Todo esto y más encontrarás en Desafíos

matemáticos, un libro de trabajo diferente que te revelará

muchos secretos con los cuales dominarás los contenidos

programáticos del grado que cursas, te divertirás al hacerlo y, lo más importante, aprenderás

a razonar con un sentido matemático y lógico.

Desafios1-6finales negra.indd 4 1/23/14 7:05 PM

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Dirección General de ContenidosAntonio Moreno Paniagua

Dirección de Ediciones Wilebaldo Nava Reyes

Gerencia de Primaria OficialGabriel Moreno Pineda

Gerencia de Arte y DiseñoHumberto Ayala Santiago

Coordinación de Primaria OficialVíctor Hugo Gutiérrez CruzCoordinación de Diseño

Carlos A. Vela TurcottCoordinación de Iconografía

Nadira Nizametdinova MalekovnaCoordinación de RealizaciónGabriela Armillas Bojorges

El libro Desafíos matemáticos 4 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Desafíos matemáticos 4 son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la

reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

D. R. © 2014 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.Avenida Río Mixcoac 274, colonia Acacias, C. P. 03240,

delegación Benito Juárez, México, D. F.

ISBN: 978-607-01-1998-9Primera edición: enero de 2014

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Núm. 802

Impreso en México/Printed in Mexico

Autoría Alexander Lozano Santiago Edición Juan Daniel Castellanos Caro, Rubí Fernández, Julio Herrera Meneses y Sandra Pérez Morales Asistencia editorial Víctor Iván Cabañas López, Yuritzi Arrieta González y Gloria Denisse Canales Urbina Corrección de estilo Pablo Mijares Muñoz, Ramona Enciso Centeno y Mónica Méndez García Edición de realización Haydée Jaramillo Barona Edición digital Miguel Ángel Flores Medina Diseño de portada Stephanie Iraís Landa Cruz e interiores Diagramación Eduardo Sevilla y Elena Pego Iconografía José Iván Navarro Juárez Ilustración Rafael Barbosa Arguelles Fotografía Shutterstock.com (Laitr Keiows, Jorg Hackemann, silvano audisio, Denis Kuvaev, muratart, Natursports, Moreno Novello y Adisa) Digitalización de imágenes Gerardo Hernández Ortíz y José Perales Neria

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PresentaciónPara solucionar un problema matemático, muchas veces hacemos operaciones de acuerdo con unos procedimientos llamados algoritmos, los cuales debemos ejecutar con cuidado para no equivocarnos. ¿Hay otra forma de resolver esos problemas? Por supuesto: existen las estrategias, que ayudan a calcular con rapidez, pues se basan en las relaciones existentes entre los números.

Con el fi n de que conozcas y utilices varias estrategias para efectuar operaciones, que a su vez te ayudarán a solucionar problemas, Editorial Santillana pone en tus manos Desafíos matemáticos 4, un libro con propuestas de trabajo interesantes, novedosas y divertidas.

Por medio de una situación conocida, el libro te propone un desafío y te da pautas para resolverlo; luego, te invita a refl exionar en el procedimiento sugerido, y a ejercitarlo para que lo hagas tuyo, lo domines y lo pongas en práctica cuando enfrentes otros desafíos, como los que encuentras en tu vida cotidiana.

Además de apoyarte en la solución de problemas, Desafíos matemáticos 4 te impulsa a desarrollar tus habilidades para el cálculo mental, pues la práctica constante de las estrategias te permitirá calcular de manera rápida y sencilla, incluso, en ocasiones, sin emplear lápiz y papel, como podrás comprobarlo cuando domines los procedimientos sugeridos.

Una vez que adquieras confi anza, te darás cuenta de que las matemáticas son más interesantes y divertidas de lo que pensabas, y podrás resolver casi cualquier desafío matemático mediante la elección de la estrategia más adecuada.

También descubrirás que puedes trabajar mejor con tus libros ofi ciales y obtener mejores resultados, porque habrás aprendido a vencer los obstáculos de los desafíos matemáticos.

Los editores


Presentación 3

Bloque 1 6Desafío matemático 1 7Estrategia de cálculo mental:Dividir entre 3, 5 y 6Contenido programático:Particiones en tercios, quintos y sextos

Desafío matemático 2 11Estrategia de cálculo mental:Denominadores múltiplos de 2Contenido programático:Análisis de escrituras aditivas equivalentes y de fracciones mayores o menores que la unidad

Desafío matemático 3 15Estrategia de cálculo mental:Descomposición de númerosContenido programático:Sumas o restas de números decimales en el contexto del dinero. Análisis de expresiones equivalentes

Desafío matemático 4 19Estrategia de cálculo mental:Multiplicar por 11 o por 12Contenido programático:Exploración de distintos signifi cados de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, producto de medidas, combinatoria)

Basado en retos reales 22Matemágicas 23

Bloque 2 24Desafío matemático 5 25Estrategia de cálculo mental:Sumar naturales y decimales por separadoContenido programático:Uso del cálculo mental para resolver sumas con números decimales

Desafío matemático 6 29Estrategia de cálculo mental:Completar a la cantidad que se indique Contenido programático:Uso del cálculo mental para resolver restas con números decimales

Desafío matemático 7 33Estrategia de cálculo mental:Descomposición de númerosContenido programático:Descomposiciones aditivas en números decimales


Bloque 3 40Desafío matemático 8 41Estrategia de cálculo mental:Descomponer números naturales y decimalesContenido programático:Descomposición de números naturales y decimales en expresiones aditivas, multiplicativas o mixtas

Desafío matemático 9 45Estrategia de cálculo mental:Obtener denominadores multiplicando por 2 y por 3Contenido programático:Sumas o restas de fracciones con diferente denominador en casos sencillos (medios, cuartos, tercios, etcétera) con procedimientos informales

Desafío matemático 10 49Estrategia de cálculo mental:Sustituir multiplicaciones de dígitosContenido programático:Desarrollo de un algoritmo de multiplicación de números hasta de tres cifras por números de dos o tres cifras… diversas descomposiciones de uno de los factores

4


ContenidoDesafío matemático 11 53Estrategia de cálculo mental:Multiplicar por sí mismos números que terminan en cincoContenido programático:Problemas en los que sea necesario relacionar operaciones de multiplicación y adición


Bloque 4 60Desafío matemático 12 61Estrategia de cálculo mental:Recuento y conteo con decimales Contenido programático:Sumas de números decimales en diversos contextos

Desafío matemático 13 65Estrategia de cálculo mental:Descomposición de números Contenido programático:Restas de números decimales en diversos contextos

Desafío matemático 14 69Estrategia de cálculo mental:Dividir por descomposición del divisor en factores Contenido programático:Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para dividir números de hasta tres cifras entre un número de una o dos cifras


Bloque 5 74

Desafío matemático 15 75Estrategia de cálculo mental:Completar a la decena más próximaContenido programático:Cálculo de complementos a los múltiplos de 10

Desafío matemático 16 79Estrategia de cálculo mental:Completar a la decena, centena o millar Contenido programático:Cálculo de complementos a las potencias de 10

Desafío matemático 17 83Estrategia de cálculo mental:Dividir entre un múltiplo de 10Contenido programático:Análisis del residuo en problemas de división que impliquen reparto


5


¿Qué vamos a trabajar?

Desafío matemático 1Estrategia de cálculo mental: Dividir entre 3, 5 y 6Contenido programático: Particiones en tercios, quintos y sextos

Desafío matemático 2 Estrategia de cálculo mental: Denominadores múltiplos de 2Contenido programático: Análisis de escrituras aditivas equivalentes y de fracciones mayores o menores que la unidad

Desafío matemático 3Estrategia de cálculo mental: Descomposición de númerosContenido programático: Sumas o restas de números decimales en el contexto del dinero. Análisis de expresiones equivalentes

Desafío matemático 4Estrategia de cálculo mental: Multiplicar por 11 o por 12Contenido programático: Exploración de distintos signifi cados de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, producto de medidas, combinatoria)


Desafío matemático 1

Un herrero elabora un barandal y emplea barras de hierro

de 630 cm de longitud. Para terminar el diseño requiere cortar

tres barras en piezas de igual longitud como se indica: una

barra en tres piezas; otra, en cinco y una tercera, en seis.

¿Cuál es la longitud de una tercera parte de la barra? ¿Cuál

de una quinta parte y cuál de una sexta parte?

La barra de hierroo dividir entre 3, 5 y 6

Una estrategia para resolverlo

Para conocer cuánto mide la tercera parte de la barra, se emplea la división como operación. Completa la respuesta.

Primer paso

Segundo paso

Primer paso

Segundo paso

Primer paso

Segundo paso

Divide las centenas y las decenas por separado entre tres, y escribe el resultado como primera y segunda cifras, respectivamente, del cociente total: 6 entre 3 es dos centenas. 30 entre 3 es una decena.Si existen unidades, se dividen y se escribe el resultado como tercera cifra del cociente total: 0 entre 3 es igual que cero.El resultado de dividir 630 entre 3 es 210.

Para multiplicar 630 3 2, duplica el valor de las centenas y las decenas: 600 1 600 5 1 200 30 1 30 5 60 Para dividir entre 10 se elimina un cero al dividendo:1 260 entre 10 5 126. El resultado de 630 entre 5 5 126.

Para calcular cuánto mide la quinta parte de barra se aplica la regla para dividir entre cinco: multiplicar dicho número por 2 y dividirlo entre 10:

Para saber la medida de la sexta parte de barra, recurre a la relación entre la división y la multiplicación: 630 entre 6, se puede ver como 6 3 5 630:

Se descompone el producto en centenas y decenas: 6 3 5 600 1 30, luego se obtiene el factor faltante: 6 3 5 600, 6 3 5 30. Suma los factores desconocidos: 100 1 5 5 105, y 6 3 5 630. El resultado de dividir 630 entre 6 5 105.

Respuesta: La medida de 13

de barra es de cm; de 15

, es cm

y de 16

, cm.

En esta sección te explicaremos una estrategia de cálculo con la que podrás

resolverlo. Para ello, lee los

pasos, expón tus dudas y

realiza lo que se indica.

¡Hola! Este problema

es para que pienses cómo resolverlo a partir de los datos que contiene.

7


Contenido programático: Particiones en tercios, quintos y sextos

Ahora, explica…

Completa el procedimiento para conocer la medida de 13

, 15

y 16

de una barra

de 960 cm.

Primer paso

Segundo paso

Primer paso

Primer paso

Divido las y escribo el resultado como la

cifra del cociente total:

entre 3 es igual que centenas.


cifra del cociente total:

entre 3 es igual que decenas.

El resultado de 960 entre 3 5 .

Multiplico × 2, también puede

el valor de las y las :

1 5 , 1 5 ;

entonces, se tiene que: 1 5 .

Para dividir entre 10, un cero al :

entre 10 5 .

El resultado de 960 entre 5 5 .

Para saber cuánto mide una quinta parte de la barra se aplica la regla: multiplicar dicho número por

y dividirlo entre

.

Para calcular la medida de una sexta parte de barra se puede recurrir a la relación

entre y

entre 6, se puede ver como 6 3 5

.

Descompongo, el producto en centenas y decenas:

6 3 5 + , luego obtengo el factor faltante:

6 3 5 , 6 × 5 .

Sumo los factores desconocidos:

+ 5 ,

6 3 5 .

El resultado de dividir 960 entre 6 5 .

Segundo paso

Segundo paso

C

d

P

Comprueba en esta sección si comprendiste la estrategia. Explica sus pasos y las

operaciones que realizas.

8


Primer

paso

Segundo

paso

Tercer

paso

Primer

paso

Segundo

paso

El truco detrás del truco

1. Subraya la opción que completa la oración correctamente.

Cuando se divide un número entre 3, 5 o 6, las partes obtenidas deben ser…a) iguales. b) desiguales. c) mayores que la unidad. d) menores que la unidad.

2. Rodea el inciso que completa las oraciones de manera correcta.

En el último paso de la división entre 3, se escriben en el cociente fi nal solo las…a) decenas. b) cifras. c) cantidades. d) unidades.

Para dividir entre 5 dice que el número se multiplica por y se divide entre .a) 2 y 5 b) 2 y 10 c) 5 y 10 d) 10 y 5

El procedimiento para dividir la longitud de la barra en seis partes iguales se puede aplicar para dividir la unidad en…a) partes pares. b) partes impares.c) seis partes solamente. d) todas las partes que sea posible.

Un poco de práctica

3. Completa el proceso de resolución para dividir 693 entre 3.


del cociente total: entre 3 es igual que centenas.

Divido las y anoto el resultado como la

cifra del cociente total: entre 3 es igual que decenas.


cifra del cociente total: entre 3 es igual que

El resultado de dividir 693 entre 3 5 .

4. Aplica la estrategia para dividir 1 050 entre 5.

El resultado de dividir 1 050 entre 5 5 .

1 050 3 2

Para dominar la estrategia, revisaremos

algunos conceptos y

practicaremos operaciones.

Las actividades van de lo

sencillo a lo complejo.

Aquí pondrás en práctica

la estrategia, paso a paso hasta hacerla solo. ¿Dudas? consulta las secciones anteriores.

9


Nuevos desafíos

5. Resuelve los problemas según la estrategia.

Si son tres camiones, cada uno llevará cajas.

Si son cinco camiones, cada uno llevará cajas.

Si son seis camiones, cada uno llevará cajas.

� Una agencia automotriz recibirá cuatrocientos veinte automóviles último modelo. El gerente está determinando si los guardarán en tres o en cinco estacionamientos. ¿Cuántos vehículos se pueden acomodar en cada caso?

En tres estacionamientos se acomodan vehículos.

En cinco estacionamientos se acomodan vehículos.

5

¡Aplica la estrategia y resuelve problemas!

Observa qué se te pide en cada uno y escucha las indicaciones de tu maestro.

� Una empresa que elabora rondanas necesita trasladar su producción semanal de novecientas noventa cajas. Si se tiene la opción de hacerlo en tres, cinco o seis camiones, ¿cuántas cajas trasladará cada camión, según la opción que se determine?

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Natividad trabaja como cajera en un negocio pequeño.

Un cliente hizo una compra de $52.85 y pagó con un billete

de $100.00 Natividad le dio $37.15 de cambio.

¿Cómo puedes saber si es correcto el cambio que se le dio

al cliente?

Si no es correcto, ¿cuál sería la cantidad que debió devolver?

¿Correcto o incorrecto?o cómo identifi car múltiplos de 2


Una manera de facilitar el cálculo y resolver el problema es recurrir a la descomposición de números según su valor posicional. Completa la respuesta.

Primer paso

Tercer paso

Cuarto paso

Segundo paso

Establece la operación con la que se resuelve el problema. En este caso, se puede utilizar una suma o una resta.100 2 52.85 5 52.85 1 5 100Selecciona una de las operaciones y descompón una o las dos cantidades. En este caso, es la segunda:

100 2 50 2 2 2 0.80 2 0.05 5

100 2 52.85 5

La descomposición es decenas, unidades, décimos y centésimos. Resta al minuendo las decenas del sustraendo:100 2 50 5 50El resultado que se obtuvo es el nuevo minuendo, al cual se restan las unidades del sustraendo:50 2 2 5 48Descompón la diferencia anterior, de manera que se tenga una unidad en la que se muestre su equivalente en centésimos: Un peso equivale a 100 centésimos de peso.Resta, de los cien centésimos, los ochenta que representa 0.80: 100 2 80 5 20Del resultado anterior, resta 5: 20 2 5 5 15; entonces, como son centésimos, este último resultado se convierte en 0.15.Suma ese decimal y lo obtenido en los naturales: 0.15 1 47 5 47.15

Respuesta: El cambio es

11


Ahora, explica…

Completa lo que se debe hacer en cada paso, según la estrategia, para

100 2 68.96.

Primer paso

Tercer paso

Cuarto paso

Segundo paso

Convierto la resta en suma: 68.96 1 5 100.

Selecciono una de las operaciones equivalentes y

descompongo una o las dos cantidades. En este caso, será

: 2 2 2 2 5

La descomposición es , ,

,

Resto al minuendo las del sustraendo:

2 5 .

El resultado que obtuve es el nuevo minuendo, al cual le resto

las del sustraendo: 40 2 5 32

Descompongo el minuendo, de manera que tenga una

unidad que muestre su equivalente en centésimos:

1 unidad equivale a centésimos.

Resto, de los cien centésimos, los noventa que representa

: 100 2 5 .

Del resultado anterior, resto : 10 2 5 ; entonces,

como son centésimos, este último resultado se convierte en

.

Sumo ese decimal y lo obtenido en los naturales:

1 5 .


1. Colorea el recuadro con la opción que completa las oraciones correctamente.

Las operaciones 3.4 1 5 5.10 y 5.10 2 5 3.4, son operaciones…

difíciles. fáciles. equivalentes. iguales.

En el cuarto paso se hace la equivalencia en centésimos de una…

decena. cifra. cantidad. unidad.

Contenido programático: Análisis de escrituras aditivas equivalentes y de fracciones mayores o menores que la unidad

2 5

12


Primer paso

42.89 2 31.67 5

Tercer paso

Cuarto paso

Segundo paso Selecciono una de las operaciones equivalentes y

descompongo una o las dos cantidades. En este caso, será

: 2 2 2 2 5

La descomposición es , ,

,

Resto al minuendo las del sustraendo:

2 5 .

El resultado que obtuve es el nuevo minuendo, al cual le

resto las del sustraendo: 44 2 5 37

Descompongo el minuendo, de manera que tenga una

unidad que muestre su equivalente en centésimos:

1 unidad equivale a centésimos.

Resto, de los cien centésimos, los treinta que representa

: 100 2 5 .

Del resultado anterior, resto : 70 2 5 ; entonces,

como son centésimos, este último resultado se convierte en

.

Sumo ese decimal y lo obtenido en los naturales:

1 5 .

Un poco de práctica

2. Encuentra el número que falta en la suma. Emplea la estrategia.

Convierto la suma en resta:

2 5

3. Resuelve la operación aplicando la descomposición de números.

77.37 1 5 114

2 5

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Nuevos desafíos

4. Resuelve los problemas según la estrategia.

gastó más ya que su cuenta fue de

� De acuerdo con el Banco de México, en la actualidad hay en circulación cuatro monedas con valores en centavos. Estas son las siguientes:

Vale 5¢, es decir,

0.05 pesos.

Vale 10¢, es decir,

0.10 pesos.


0.20 pesos.


0.50 pesos.

� Si se paga con ellas un kilogramo de zanahorias, ¿con cuáles monedas de las anteriores se puede pagar? (La cantidad de monedas debe de ser la menor).

La cantidad menor de monedas es

$3.50

$11.90 $3.20 $24.90

$9.90 � Laura fue con su hermana Guadalupe al supermercado. Laura compró un kilogramo de duraznos y una pieza de lechuga. Guadalupe compró dos kilogramos de jícamas y un kilogramo de plátanos. ¿Quién de las dos gastó más?

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Mari quiere comprar un juguete que cuesta $60.75; ella rompió

su alcancía donde había un billete de cincuenta pesos y

monedas de diez, cinco y un peso, así como de cincuenta,

veinte, diez y cinco centavos.

¿Cuántos billetes y monedas debe reunir Mari para completar

la cantidad de $60.75?

Si Mari tuviera solo un billete de cien pesos y lo utilizara para

pagar el juguete, ¿qué debería hacer para saber cuánto

dinero le entregarán de cambio?

Para comprar un jugueteo descomponer números


Para saber la cantidad de billetes y monedas que debe reunir Mari y cuánto le entregarán de cambio, se puede recurrir a la estrategia de descomposición de cantidades. Completa la respuesta.

Primer paso

Segundo paso

Descompón la cantidad 60.75 según la denominación de billetes y monedas; comienza por la parte entera y continúa con los decimales:60.75 5 50 1 10 1 0.50 1 0.20 1 0.05

Encontrarás varias maneras de descomponer una cantidad; selecciona la corta.60.75 5 50 1 5 1 5 1 0.20 1 0.20 1 0.20 1 0.10 1 0.0560.75 5 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 0.20 1 0.20 1 0.10 1 0.10 1 0.10 1 0.05

Descomposición 60.75 5 50 1 10 1 0.70 1 0.05

Luego, resta cada parte:

100 2 50 5 50 40 2 0.70 5 39.30 50 2 10 5 40 39.30 2 0.05 5 39.25

Respuestas:

Mari debe reunir

Si Mari pagara con un billete de $100, le entregarían de cambio.

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Ahora, explica…

Completa cada paso según la estrategia para resolver la resta.

100 2 88.55 5

Primer paso

Segundo paso

Hago la de la cantidad

y después, con

Si encuentro varias maneras de descomponer la cantidad,

88.55 5

88.55 5 50 1 30 1 8 1 0.50 1 0.05Luego, resto cada parte:

100 2 5 20 2 5 2 0.05 5

2 30 5 20 2 0.50 5


1. Señala con fl echas las combinaciones que se utilizaron.

2. Escribe cuántas monedas de 10 centavos se necesitan en cada caso.

3. Realiza la resta.

36.95

$1.00 $20.00$10.20$.60$2.60

10 1 10 1 5 1 5 1 5 1 1 1 0.50 1 0.10 1 0.10 1 0.10 1 0.10 1 0.05

10 1 10 1 10 1 5 1 1 1 0.50 1 0.20 1 0.20 1 0.05

10 1 10 1 10 1 5 1 1 1 0.50 1 0.10 1 0.10 1 0.02 1 0.05

100 2 68.40 5 Descomponer la cantidad por restar: 1 1

100 2 5 40 40 2 5 32 32 2 5

Resto: 100 2 88.55 5

Contenido programático: Sumas o restas de números decimales en el contexto del dinero. Análisis de expresiones equivalentes

16


desafíos matemáticos - santillana – primaria...

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