Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Derivadas - O Metodo de Newton

Ademir Alves Ribeiro

Maio / 2007

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

1 Derivada e reta tangente

2 Aplicacao na otimizacao

3 O Metodo de Newton

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

A reta secante

a a+hh

f(a+h)−f (a)Coeficiente angular

mh =f (a+h)− f (a)

h

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O “limite” das retas secantes

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

A reta tangente

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O sinal da derivada

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ > 0 ⇒ funcao crescente

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ > 0 ⇒ funcao crescente

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ > 0 ⇒ funcao crescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ = 0 (maximo local)

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ < 0 ⇒ funcao decrescente

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ < 0 ⇒ funcao decrescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ < 0 ⇒ funcao decrescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ < 0 ⇒ funcao decrescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ < 0 ⇒ funcao decrescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ < 0 ⇒ funcao decrescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ = 0 (mınimo local)

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ > 0 ⇒ funcao crescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ > 0 ⇒ funcao crescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ > 0 ⇒ funcao crescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′ > 0 ⇒ funcao crescente

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

O sinal da derivada segunda

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ < 0 ⇒ f ′ decrescente ⇒ f concava

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ < 0 ⇒ f ′ decrescente ⇒ f concava

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ < 0 ⇒ f ′ decrescente ⇒ f concava

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ < 0 ⇒ f ′ decrescente ⇒ f concava

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ < 0 ⇒ f ′ decrescente ⇒ f concava

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ < 0 ⇒ f ′ decrescente ⇒ f concava

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ < 0 ⇒ f ′ decrescente ⇒ f concava

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ = 0 (ponto de inflexao)

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ > 0 ⇒ f ′ crescente ⇒ f convexa

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ > 0 ⇒ f ′ crescente ⇒ f convexa

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ > 0 ⇒ f ′ crescente ⇒ f convexa

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ > 0 ⇒ f ′ crescente ⇒ f convexa

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ > 0 ⇒ f ′ crescente ⇒ f convexa

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ > 0 ⇒ f ′ crescente ⇒ f convexa

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

O “limite” das retas secantesO sinal da derivadaO sinal da derivada segunda

f ′′ > 0 ⇒ f ′ crescente ⇒ f convexa

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Construir uma caixa de volume maximo.

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O Metodo de NewtonExemplo

Construir uma caixa de volume maximo.

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Construir uma caixa de volume maximo.

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de NewtonExemplo

Construir uma caixa de volume maximo.

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O Metodo de NewtonExemplo

Calculo do volume

Volume da caixa

V (x) = (a−2x)(b−2x)x = 4x3−2(a+b)x2 +abx

Domınio da variavel x

0≤ x≤ b2

Derivada

V ′(x) = 12x2−4(a+b)x+ab

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O Metodo de NewtonExemplo

Calculo do volume

Volume da caixa

V (x) = (a−2x)(b−2x)x = 4x3−2(a+b)x2 +abx

Domınio da variavel x

0≤ x≤ b2

Derivada

V ′(x) = 12x2−4(a+b)x+ab

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Calculo do volume

Volume da caixa

V (x) = (a−2x)(b−2x)x = 4x3−2(a+b)x2 +abx

Domınio da variavel x

0≤ x≤ b2

Derivada

V ′(x) = 12x2−4(a+b)x+ab

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Volume da caixa

V (x) = 4x3−26x2 +40x

Derivada

V ′(x) = 12x2−52x+40

Raızes da derivada

x1 = 1 e x2 =103

Solucao

x∗ = 1 e V ∗ = V (x∗) = 18

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Volume da caixa

V (x) = 4x3−26x2 +40x

Derivada

V ′(x) = 12x2−52x+40

Raızes da derivada

x1 = 1 e x2 =103

Solucao

x∗ = 1 e V ∗ = V (x∗) = 18

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Volume da caixa

V (x) = 4x3−26x2 +40x

Derivada

V ′(x) = 12x2−52x+40

Raızes da derivada

x1 = 1 e x2 =103

Solucao

x∗ = 1 e V ∗ = V (x∗) = 18

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

Volume da caixa

V (x) = 4x3−26x2 +40x

Derivada

V ′(x) = 12x2−52x+40

Raızes da derivada

x1 = 1 e x2 =103

Solucao

x∗ = 1 e V ∗ = V (x∗) = 18

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Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de NewtonExemplo

Exemplo com a = 8 e b = 5

−1 0 1 2 3 4 5−10

0

10

20

30

40

50

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

O Metodo de Newton

O problema aqui consiste em obter uma raiz da equacao f (x) = 0.

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 1

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Calculo do passo

xn+1 xn

Reta tangente

y− f (xn) = f ′(xn)(x− xn)

Novo ponto (y = 0)

xn+1 = xn−f (xn)f ′(xn)

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 2

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

O novo ponto neste caso

f (x) = x2−a

xn+1 = xn−f (xn)f ′(xn)

= xn−x2

n−a2xn

=12

(xn +

axn

)

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O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode nao convergir!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode nao convergir!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode nao convergir!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode nao convergir!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode nao convergir!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode nao convergir!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode convergir para outro ponto!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode convergir para outro ponto!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode convergir para outro ponto!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode convergir para outro ponto!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode convergir para outro ponto!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode convergir para outro ponto!

Ribeiro, A. A. Derivadas - O Metodo de Newton

Derivada e reta tangenteAplicacao na otimizacao

O Metodo de Newton

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3

Exemplo 3: o metodo pode convergir para outro ponto!

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