Oleh :Oleh :FARIDA ARIANI, S.Pd.FARIDA ARIANI, S.Pd.

BARISAN & DERET BARISAN & DERET GEOMETRIGEOMETRI

copyrighttakizawa,2012

BARISAN GEOMETRI

diperolehSuatu barisan bilangan, sebagai berikut :

1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .

Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari BARISAN GEOMETRI

Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???

1 2 4 8 16 32

20 21 2422 23 25

WHAT THE MEANING OF THE MAKSUD

BARISAN GEOMETRI???

Barisan geometri adalah kumpulan bilangan yang memiliki rasio/perbandingan yang tetap antara 2 suku yang berurutan.

suku• Suku adalah bilangan yang terdapat pada

barisan bilangan atau bilangan pada urutan tertentu.

Suku dilambangkan dengan huruf U

Suku ke- 1Suku ke- 2

Suku ke- 3Suku ke- 4

Suku ke- 5

BARISAN GEOMETRICiri dari BARISAN GEOMETRIadalah:3.Memiliki RASIO yang tetap antara 2

suku yang berurutan. 48, 24, 12,....

6.Rasio adalah perbandingan antara dua suku berurutan (suku tertentu dibagi dengan suku didepannya) : r = Un atau U2 atau U3 dst.. Un-1 U1 U2

Rasio pada barisan Geometri1, 3, 9, 27, 81,....

Rasio pada barisan Geometri

25, 10, 4, 8,.... 125

Catatan : suku ke-2 dan suku ke-1 dibagi 5

BARISAN GEOMETRI

RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI

Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

Suku ke-1 = a=aro Suku ke-2 = arSuku ke-3 = ar2

Suku ke-4 = ar3

Suku ke-n = Un

ar(1-1)

ar(2-1)

ar(3-1)

ar(4-1)

ar(n-1)

Suatu barisan geometri dengan bentuk umum

a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

BARISAN GEOMETRI

RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI

Un = arn-1

Keterangan: a = suku pertama

r = rasio

n = banyak suku

Suatu barisan geometri dengan bentuk umum

a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:

Suku pada barisan Geometri1, 3, 9, 27,...

• Suku ke- n pada BARISAN GEOMETRI dapat ditulis dengan rumus:

Maka suku ke-6 dari barisan geometri diatas adalah:

Suku pada barisan Geometri25, 10, 4,....

• Suku ke- n pada BARISAN GEOMETRI dapat ditulis dengan rumus:

Maka suku ke-5 dari barisan geometri diatas adalah:

BARISAN GEOMETRI

CONTOH SOAL 2 Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -32

Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!

PENYELESAIANNYA ???

BARISAN GEOMETRI

SOLUSI CONTOH SOAL 2 Diketahui :

U3 = -8

U5 = -32 ar4 = -32

ar2 = -8

maka : =2

4

ar

ar

8

32

−−

r2 = 4 r = 2

Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8a = -2

Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6

= (-2)(2)6U7 = -128

BARISAN GEOMETRI

1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 …. Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !

2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut !

BARISAN GEOMETRI

SOLUSI CONTOH SOAL 2 Diketahui :

U... = ...

U... = ... Ar.. =...

Ar.. = ...

maka :....

....

.ar

ar..

...

=

r.... =.. r = ...

Karena ar1 = ... a(...)1 = ...a = ...

Sehingga: U8 = ar(8-1) = ar7

= (...)(...)7U8 = ....

Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut !

DERET GEOMETRIDERET Geometri adalah jumlah dari barisan bilangan/jumlah dari seluruh suku yang ada.

DERET BILANGAN dilambangkan dengan huruf S.contoh: 1,3,9,27,81maka S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5

S5 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 S5 = 121

DERET GEOMETRIRUMUS DERET GEOMETRIJika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:

1r1)a(r

Sn

n −−= Untuk r ≠ 1 dan r > 1

r1)r-a(1

Sn

n −= Untuk r ≠ 1 dan r < 1

DERET GEOMETRICONTOH SOAL 3

Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2 + 6 + 18 + ….

SOLUSIU1 = a = 2

326

U

Ur

1

2 ===

131)-2(3

S6

6 −=

2

1)2(729−=

S6 = 728

1r1)a(r

Sn

n −−=

DERET GEOMETRICONTOH SOAL 3

Hitunglah jumlah deret geometri:

3 + 6 + 12 + …. + 384SOLUSI

U1 = a = 3

23

6

U

Ur

1

2 ===

384 = 3 x 2n-1

384 : 3 = 2n-1

128 = 2n-1

27 = 2n-1

7 = n-1

7+ 1 = n

8 =n

1n .U −= nra

LANJUT...CONTOH SOAL 3

Hitunglah jumlah deret geometri:

3 + 6 + 12 + …. + 384SOLUSI

a = 3,

r = 2 dan

n = 8

S...... = ...... x (28 – 1)

r – 1

S...... = ...... x (256)

.....

S...... = ...... x (256)

S...... = ........1

)1.(Sn −

−=r

ra n

DERET GEOMETRI

LATIHAN SOAL • Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128

• Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 + 27 + 9 + ….

• Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n =510. Tentukan nilai n !

• Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54. Hitung jumlah delapan suku pertamanya !

RANGKUMAN MATERI

• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah: a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1

dimana :a = suku pertamar = rasio = Un/Un-1

• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :

Un = arn-1

RANGKUMAN MATERI

1r

1)a(rS

n

n −−=

r1

)r-a(1S

n

n −=

• Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah :

r1

aS

−=∞

Untuk r ≠ 1 dan r > 1

Untuk r ≠ 1 dan r < 1

• Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :

MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI TELAH SELESAI.

KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !!

SEKIAN

DAN

TERIMA KASIH

SELAMAT MENGERJAKAN … !!!

SELAMAT BELAJAR !!!