der regenbogen in wissenschaft und kunst

Der Regenbogen in Wissenschaft und Kunst

S. Rosch

New ideas and calculations about angles are presented, particularly about the degree of polarization of thefirst twenty rainbows, and it is proved why never more than two rainbows can be seen in the sky. Thegeneral sky brightness of the rainbow neighborhood is calculated with the Fresnel reflection formulas. Itis shown that for certain refraction indices the first one or each of the higher rainbows can be polarized com-pletely and that with a rising n there is an upper limit of existence for each one of them. This is clearlyshown by diagrams. The standard of the exact color finding on rainbows is described with special emphasison the fact that the loss of saturation, due to light reflected by waterdrops, must be considered. Somespecial features of rainbows mentioned in literature are pointed out and the importance of this pheno-menon in constructive art, folklore, and religion is discussed.

... Allein wie herrlich, diesem Sturm erspriessend,Wolbt sich des bunten Bogens Wechseldauer, Bald reingezeichnet, bald in Luft zerfliessend, Umher verbreitendduftig kiihle Schauer. Der spiegelt ab das menschlicheBestreben. Ihn sinne nach, und du begreifst genauer:Amfarbigen Abglanz haben wir das Leben.

So lsst Goethe seinen Faust im 2.Teil der Tragodieausrufen. Die Erscheinung des natirlichen Regenbo-gens gehort zu den grossartigsten Erlebnissen, die unsdie Umwelt bietet. Wetteifert sie an Farbenprachtmit den Wundern der Pflanzen- und Tierwelt, so hatihre Grosse und Weitraumigkeit hnlich den Dam-merungsfarben des Himmels, den Halos, Nordlichternund dergleichen eine gewisse Beziehung zu astrono-mischen Aspekten: sie ist eine Himmelserscheinung.Hinzu kommt, dass wir den Regenbogen oft nachseelisch depressiv wirkenden Gewittern oder Regen-schauern zugleich mit dem wiederkehrenden Sonnen-schein erleben. Kein Wunder also, dass der Regen-bogen im Volksglauben und in der Religion naturver-bundener V6lker oft eine Rolle spielt, dass er einVersohnungszeichen Gottes ist, und dass ihm manchepsychischen Krafte zugeschrieben werden (Regen-bogenschuisselchen!). Kein Wunder auch, dass zahl-reiche Dichter ihn beschreiben und verwerten,2 Malersein fluichtiges Bild dem Gedachtnis erhalten wollen.3

Seitdem ein Buch von 376 Seiten speziell ber denRegenbogen erschienen ist,4 konnte man annehmen,dass nun alles Wesentliche fiber seine Physik undKulturgeschichte gesagt sei. Trotzdem mgen viel-leicht die folgenden Seiten manches bieten, was zuweiterem Nachdenken anregt.

The author has recently retired from Ernst Leitz G.m.b.H.,Wetzlar, Germany.

Received 28 September 1967.

1. Optik des Regenbogens

Die wissenschaftlich-optische Seite des Regenbogens,aus zahlreichen Spezialabhandlungen zusammengetra-gen, ebenso den historischen Uberblick dariber,findet man dargestellt in dem grossen Buch von Pern-ter-Exner sowie bei Boyer.4 Eine Anzahl wichtigerQuellenwerke hat Hellmann6 neu herausgegeben. Seitman erkannte, dass die Probleme nicht mit geometri-scher Optik allein zu Isen sind, sondern dass dazu dieBeugungstheorie wesentlich erforderlich ist, haben sichdie Studien erheblich kompliziert und sind heute nochbei weitem nicht abgeschlossen.* Hier soll einigesweniger Bekannte und Unbekannte angedeutet werden,wobei wir uns auf geometrische Optik beschranken.Die bewusste Vernachlissigung der Beugung dabei maginfolge der Krimmung der Wellenfronten an Kugelndie Intensitatsberechnungen ein wenig beeinflussen;die Darlegungen haben aber zumindest fur Labora-toriumsexperimente an nicht zu kleinen Objektensicherlich auch quantitative Giiltigkeit.

A. Winkellage und Intensitat als Funktionder Lichtbrechung

In Fig. 1 stelle der Kreis den Querschnitt eineslichtbrechenden Kugel oder Zylinderkorpers dar. Jenach dessen Brechungsindex n luft der Lichtstrahl,der zum "Hauptregenbogen" Anlass gibt, der ander Kreisruickseite einmal reflektierte sogenannte"mindestgedrehte Strahl," langs eines der gezeich-neten Linienzige; z.B. gilt fr den Wassertropfen dergestrichelte Weg fr n = 1.334. Vom Verlauf diesesStrahls im Innern des Kreises hangt die H6he des

* Fr eine Ubershicht siehe F. Volz, "Der Regenbogen" inHandbuch d. Geophysik Bd. 8, s. 943-1026, Herausg. F. Linke u.F. Moller, Berlin (1942-1961).

February 1968 / Vol. 7, No. 2 / APPLIED OPTICS 233

14 l33f 13

Fig. 1. Strahlengang fr den 1. (Haupt-) Regenbogen anKugeln mit Lichtbrechungen zwischen n = 1.0 und n = 2.0

gegeniber ihrer Umgebung.

aber Lichteintrittsorts fiber der Achse und damit (nachden Fresnelschen Reflexionsformeln) die Intensitat desLichts ab, ebenso aber auch die Richtung des austre-tenden, ins Auge gelangenden Strahls, also die winkel-massige Grosse der Regenbogenerscheinung, sowiederen Intensitat. In ahnlicher Weise knnen min-destgedrehte Strahlen auch ffur zwei-, drei-, vielmaligeInnenreflexion berechnet und aufgezeichnet werden.Sie geben Anlass zum 2. oder "Nebenregenbogen" derNatur sowie zu einer theoretisch unbegrenzten Anzahlin Laboratorium erzeugbarer "hoherer Regenb6gen."Mit der Nummer /c (Anzahl der Innenreflexionen) dieserh6heren Regenbogen andert sich sehr stark ihre Lagezur Lichteinfallsrichtung (der Drehungswinkel Dvergr6ssert sich um je einen Betrag, der sich mehru'nd mehr dem Supplement zum doppelten Totalre-

flexionswinkel IE, bei Wasser also dem Winkel 1800 -2 X 480 33.5' = 820 53', nahert); ihre Intensitat nimmtmehr und mehr ab. Billet7 hat vor 100 Jahren neunzehnsolcher hherer Regenbogen an Wasser ausgemessen;an Originalglaszylindern von Pulfrich5 und Mobius9

sowie an Zylindern verschiedener Flussigkeiten konnteich in meiner Dissertation'Odie Erscheinungen, z. T. infarbigem und polarisiertem Licht, photographieren.

Fur die ersten zwag Regenbogen gibt die TabelleI bei der mittleren Lichtbrechung n = 1.3340 vonWasser die jeweils zugehorigeninfal Els- und Brechungs-winkel e (k) und e '(lc), den Gesamtdrehungswinkel Ddes kten. Regenbogens, dann nach Fresnel die Intensita-ten (k) und I(k) des in den Tropfen eintretendenStrahls und die Intensitaten 1,(k) und Ip(k) des aus-tretenden Regenbogens, bezogen auf auftreffendeslinearpolarisiertes Licht mit den Schwingungsrich-tungen senkrecht (s) bzw. parallel (p) zur Einfalls-ebene. Das arithmetische Mittel [(k) + I(k)]/2ergibt die tatsachliche Gesamtintensitit (k) desRegenbogens bei unpolarisiert einfallendem Licht.Diese Intensitaten errechnen sich als 1,(k) = rT2(k)-psk(k) bzw. I(k) = -r 2 (k) ppk(k) mittels der Fresnel-schen Reflexionsformeln, angewendet auf die zweiLichtdurchtritte und k Innenreflexionen, wobei p(k) =1 - r(k) das einfache Reflexionsverm6gen des Wassersbei den Winkeln e(k) und e'(k) ist.

Die Fig. 2 soll diese Rechenergebnisse m6glichstanschaulich und nutzbar machen. In einem Kreis-diagramm ihnlich der Billet'schen Rose (abgebil-det bei Boyer, S.310) sind ffur die Regenbogen k = 1bis k = 20 die Austrittsrichtungen verzeichnet. Dieperipheren Winkel beziehen sich hinsichtlich desVorzeichens auf das in der oberen Tropfenhalfte (wie inFig. 1) auftreffende Licht; die untere Tropfenhalfte inder Zeichenebene betrifft stets einen symmetrisch liegen-den Regenbogen, der in Fig. 2 zwar eingezeichnet, aber

Tabelle I. Winkel und Intensitaten der ersten zwanzig Regenbigen bei Wasserkugeln (n = 1.334)

k e(k) E'(k) D r.(k) -p(k) 1(k) 1s(k) I (k)

1 590 21.1' 400 09.6' 138° 03.8' 0.88890 0.99572 0.04601 0.08778 0.00425

2 710 48.6' 450 24.7' 2310 09.0' 0.75001 0.93480 0.01943 0.03516 0.00371

3 760 49.3' 460 52.6' 3180 38.2' 0.63989 0.85233 0.01073 0.01912 0.00234

4 790 37.0' 470 30.4' UO + 440 10.0' 0.55557 0.77736 0.00680 0.01204 0.00157

5 81° 25.0' 470 50.2' U + 1280 47.6' 0.48982 0.70572 0.00469 0.00829 0.00110

6 820 40.7' 480 01.9' U + 2120 54.8' 0.43751 0.64608 0.00344 0.00606 0.00082

7 830 36.8' 480 09.4' U + 2960 43.2' 0.39504 0.59541 0.00263 0.00463 0.00063

8 840 20.1' 480 14.6' 2U + 200 17.4' 0.35999 0.55131 0.00207 0.00365 0.00050

9 84° 54.6' 480 18.2' 2U + 1030 45.2' 0.33209 0.51294 0.00169 0.00298 0.00041

10 850 22.6' 480 20.8' 2U + 1870 07.6' 0.30555 0.47945 0.00139 0.00244 0.00034

11 85° 45.9' 480 22.8' 2U + 2700 24.6' 0.28372 0.44993 0.00117 0.00205 0.00028

12 860 05.6' 480 24.4' 2U + 3530 36.8' 0.26535 0.42371 0.00099 0.00174 0.00024

13 860 22.5' 480 25.7' 3U + 760 45.4' 0.24888 0.40021 0.00085 0.00150 0.00021

14 860 37.1' 48° 26.7' 3U + 1590 53.2' 0.23434 0.37922 0.00074 0.00131 0.00018

15 860 49.8' 480 27.5' 3U + 2420 59.6' 0.22150 0.36034 0.00065 0.00114 0.0001616 870 01.1' 480 28.2' 3U + 3260 03.4' 0.20983 0.34304 0.00058 0.00102 0.0001417 870 11.1' 480 28.8' 4U + 490 05.4' 0.19939 0.32743 0.00052 0.00091 0.00013

18 87° 19.9' 480 29.3' 4U + 1320 06.4' 0.09008 0.31334 0.00046 0.00081 0.00011

19 870 28.0' 480 29.7' 4U + 2150 08.0' 0.18138 0.30009 0.00042 0.00073 0.00010

20 870 35.3' 480 30.0' 4U + 2980 10.6' 0.17352 0.28800 0.00038 0.00067 0.00009

U = eine Umdrehung = 3600.

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Fig. 2. Diagramm der Winkellagen und Intensititen der erstenzwanzig Regenbdgen und der Oberflachenreflexe an Wasserkugeln.

Die radiale Intensitatsskala ist logarithmisch geteilt.

nicht benummert ist. Der Winkel = 2 [2e'(k) -E(k) ] entspricht dem Halbmesser des Regenbogenkreisesum den Gegenpunkt der Sonne, also etwa 420 fur denersten, etwa 510 fur den 2. Regenbogen. In radialerRichtung ist in Fig. 2 vom Zentrumaus, das dem Wert0.00001 entspricht, wachsend die Intensitat inlogarithmischer Skala eingezeichnet; die Peripheriestellt den Wert 1, also das Einfallslicht dar. An jedemRegenbogensymbol bedeutet der aussere Kreis dieIntensitat 1(k) des s Lichts, der innere Kreis die In-tensitat I,(k) des p Lichts, der ausgefflllte mittlereKreis das Gesamtlicht 1(k) des Regenbogens. Durch-lauft man im Uhrzeigersinn alle benummerten Sym-bole von 1 bis 20, so erkennt man gut den fast gleich-bleibenden Zuwachswert des Drehungswinkels um meistnicht ganz 0 90', ebenso aber auch die langsame, aberstetige Intensitatsabnahme.

B. Polarisation

Aus Fig. 2 ersieht man aber ferner den auch inTabelle I bemerkbaren sehr hohen Polarisationsgraddes Regenbogenlichts. Er betragt fr k = 1 etwa0.91, fr k = 2 etwa 0.81, und wird bei grosseremk bald recht konstant mit dem Wert von etwa 0.75.Auf diese starke Polarisation, die auch in der Naturmit einem Polarisator vor dem Auge leicht zu beo-bachten ist, haben wohl erstmals Rinne und Rbsch1

hingewiesen. Das Licht schwingt tangential zumRegenbogenkreis. Die Erklarung der hohen Polarisa-tion ergibt sich leicht daraus, dass der Polarisations-winkel (Brewsterwinkel) fr Wasser b = 53°08.6' ist,und dass diesem Wert der Winkel e(k), vor allem frk = 1, recht nahe kommt.

Zeichnet man (Fig. 3) den Winkel e(k) als Funktionvon n auf, so sieht man vor allem, dass jeder derRegenb6gen eine obere Grenze der Existenzm6glich-

keit hat: Die Kurve k = 1 endet bei n = 2, die Kurvek = 2 bei n = 3 usf. Fr k = zeigt dies auch Fig. 1anschaulich. Die in Fig. 3 ferner dargestellte Kurvefir den Verlauf des Brewsterwinkels b schneidet allek Kurven. Jeder Schnittpunkt ist eine Losung sowohlder Gleichung cos (k) = V(n2 - l)/[(k+1)2 - 1]als der Gleichung tg b = n. Es ist also moglich, frjedes k einen Brechungsindex zu finden, bei dem dieserRegenbogen vollkommen polarisiert ist! Dieser Werthat die lberraschend einfache Beziehung nb(k) =

V((k + 1). In Fig. 4 ist die Geometrie der erstensechs Regenbogen fr den Fall totaler Polarisationdargestellt. Die ersten fnf dieser n Werte lassen sichrelativ leicht realisieren: k = 1 (n = /2 = 1.414)durch einen Fllssigkeitszylinder oder Tropfenregenaus Amylacetat bei etwa der Wellenlange X = 400nm; k = 2 (n = /(3) = 1.732) an festem Periklas(MgO), Spinellen oder bestimmten Schwerflintglasernoder in rotem Licht an fllssigem Jodmethylen; k =3 (n = \/(4) = 2) an Schottglas SFS 1 bei X =413 nm; k = 4 (n = /(5) = 2.236) an TlCl oderAgBr in rotem, an AgJ in grinem Licht; k = 5 (n =\/(6) = 2.449) an TlBr in gelbem Licht, an Zink-blende bei X = 467 nm, an AgJ, AgBr oder TlCl inblauem Licht, an Diamant bei der blauen Hg linie X =436 nm. Mit Glas- oder Fllssigkeitszylindern ergibtdies eindrucksvolle Demonstrationsversuche, auch vorgr6sserem Publikum, da die Erscheinungen brillantund farbenprachtig sind. Man kann sogar zeigen, dassin weissem Licht das Spektralband nur teilweise aus-geloscht wird.

Eine weitere Uberlegung in diesem Zusammenhangist recht ulberaschend. Pernter-Exner 5 begruindenS.544/545 die Nichtsichtbarkeit hherer Regenbo-gen als k = 2 in der Natur damit, dass bei k = 3 undk = 4 die Blickrichtung nach der Sonne hin unginstigsei; "die Regenbogen noch hherer Ordnung sind aberschon so schwach, dass ihre Sichtbarkeit durch dieallgemeine Tageshelle verhindert wird. Anders ist esim Laboratorium..." Nun ist, wie unsere Tabelle Iund Fig. 2 zeigen, die Intensitatsabnahme nicht gar sohoffnungslos, wie man zuerst vermutet. Es konnte alsounter besonders ginstigen Umstanden (durch knst-liches Abdecken der Sonne, durch besondere Wol-kenstellung u.a.) doch vielleicht einmal ein gnstigerFall eintreten. Ich glaube nun aber, dass der Ausdruck"allgemeine Tageshelle" noch etwas genauer formuliertwerden kann. Die Sichtbarkeit einer optischen Er-scheinung hangt nicht nur stark von der Stimmungdes Auges ab (bei Nacht knnen wir Sterne 6.Gr6ssesehen, bei Tag schwerlich ein Objekt von entsprechendgeringer Helligkeit), sondern in ganz erheblichemMass auch vom Konstrast zur nachsten Umgebung.Diesen bildet beim Regenbogen aber in erster Linie dieregnende Wolkenwand. Wenn nicht besondere Um-stande eine zusatzliche Beleuchtung fur diese bewirken,ist anzunehmen, dass die Helligkeit dieser Wolkenwandsich nur aus der Summe der Einzelreflexe an denTropfenoberflachen zusammensetzt. Dann steht dieRegenbogenintensitat zur Helligkeit ihrer nahen Umge-


90

t 0iF . . . . -. . . . .tO r.0 2.5 0 540

Fig. 3 Einfallswinkel der ersten zehn Regenbogen an der Kugel und Brewsterwinkel b als Funktion der Lichtbrechung n.

bung in einem festen Verhaltnis; beide werden vonden gleichen Tropfen erzeuagt. Der Oberflachenreflexeiner Kugel nach jeder Richtung ist aber wiederumexakt durch die Fresnel Reflexionsformeln gegeben.Wenn wir also zu jedem Beobachtungswinkel 8(k) einesRegenbogens einen "aquivalenten Reflexionswinkel"E(a) suchen, wobei einfach e(a) = 2 8(k) gilt, so ist derdort stattfindende Oberflachenreflex am Tropfen mass-gebend fuir die Helligkeit der Rebenbogennachbarschaft.Diese Reflexions Intensitatszahlen sind in Bild 2 als

Fig. 4. Strahilengang der ersten sechs Regenbogen in den Fallentotaler Polarisation in Kugeln ent sprechender Lichtbrechung.

Kurven eingezeichnet, und zwar als (pd) fur den Gesamtreflex, gestrichelt als ps(a) bzw. p(d) fr die beidenKomponenten senluecht und parallel zur Einfallsebene.In Tabelle II findet man die genauen Zahlen. Manerkennt fur p(d) und p8 (d) die bekannte stetige Zunahmebei wachsendem Einfallswinkel (a) = 8/2, bei Wasservon 0.02 (fur e = 0) bis 1.00 (fur e = 900), wogegenpp(d) zuerst bis zum Wert 0.00 (fuir den Brewsterwinkeleb) ab-, dann erst zunimmt. Der Radialabstand derKurven p,(a) und p,(d) ist jeweils fur den Polarisations-grad P = [p8(a) - pp(d)]1/[p 0(d) + p(d)] zustandig.Aufgrund dieser Erkenntnis kann man nun sch6nsehen, wie jeder Regenbogen intensitatsmassig zuseiner Umgebung liegt; dazu ist in Tabelle II noch inden drei letzten Spalten das Intensitatsverhaltnis desRegenbogens zum Wolkenreflex in der gleichen Blick-richtung gegeben. Wo diese Verhaltniszahl den Wert1 uiberschreitet oder ihm nahekommt, dort ist derRegenbogen erkennbar; sonst "ertrinkt" er im Lichtder Wolke. Aus Fig. 2 und Tabelle II entnimmt man,dass nur der 1. und 2. Regenbogen sich ber ihr"Storniveau" erheben, ersterer einwandfrei, letztererschon knapp. Er kann aber im polarisierten s-Licht verdeutlicht werden, wahrend im p-Licht beideRegenbogen ausgeloscht werden. All dies entsprichtder Erfahrung. Jetzt erst wird die Unmoglichkeitdes Erkennens hoherer Regenbogen ganz verstandlich.Eine Uberraschung hat die Natur dabei noch aufge-spart: Fr den 13. Regenbogen ist bei Wasser die Ver-haltniszahl im p-Licht 1.53; er konnte also sichtbar sein!Er liegt namlich so dicht am Polarisationswinkel dasser das dazugehoriges Reflexlicht berragt. Zwar ister gegenulber dem 1. Regenbogen auf 1/20 geschwacht,sein polarisiertes Storlicht aber auf 1/121! M\an mussdabei, mit Polarisator bewaffnet, fast quer zur Sonnebeobachten: Dann k6nnte ein sehr zartes Farbenband,fast 10 mal breiter als der 1. Regenbogen, und beinaheals Grosskreis den Himmel umspannend, bemerkbarsein. Im Laboratorium konnte ich diese Tatsacheeinwandfrei beobachten, mit einem auf einen Wasser-strahl gerichteten und um diesen azimutal drehbarenFernrohr.

C. Regenbogen-Farben

Nirgends konnte icll bisher darulber lesen oderhoren, dass direkte Farbmessungen am Regenbogen


ausgeffuhrt worden seien. An sich ware dies durch-aus m6glich, z.B. mittels des altbewahrten Universal-photometers von Schmidt u. Haensch (Berlin) mitdem zugehorigen Teletubus und einer ins Gesichtsfeldgespiegelten Farbskala, etwa nach Munsell, DIN-Farbenkarte, oder Hickethier. Auf diese Art habe ichvor siebenundzwanzig Jahren mit gutem ErfolgMondoberflachen-und Himmelsfarben gemessen. Ambesten wrde man einen konstanten Regenbogenverwenden, wie er etwa in einem Springbrunnen ent-steht. Bisherige quantitative Studien ber Regenbo-genfarben wurden ausschliesslich rechnerisch durch-geffhrt, so durch Pernter-Exner,s durch Buchwald 2

sowie Prins und Reesinck.12' All diese Rechnungenwurden mit erheblichem Aufwand an Beugungstheoriedurchgeftihrt, wobei die Tropfengrosse, der endlicheSonnendurchmesser u.a. in Rechnung gesetzt werdenmuissen. Figur 5 gibt Ergebnisse Buchwalds wieder.Leider aber haben die Rechner bisher das vorhingeschilderte an der Tropfenoberflache gespiegelte"St6rlicht" ausser Acht gelassen, wodurch die Farb-sattigungen wahrscheinlich in ahnlicher Weise ver-falscht sind, wie dies meist (noch heute!) bei Mikrotom-schnitten geschieht, wo das Schwimmen der beobachte-ten Praparate (z.B. fr Elektronenmikroskopie) aufWasser unbeachtet bleibt, was zu erheblichen FM-schungen der Dickenbestimmung ffhrt. 13

D. Besonderheiten

Volz hat in zwei Arbeiten14 auf einige Beobachtungenhingewiesen, die unsere Kenntnis fiber den Regenbogenerfreulich erveitern und die zu gezielten weiterenBeobachtungen anregen. So berichtet er von Natur-

beobachtungen an Substanzen mit nicht der ublichenLichtbrechung des Wassers, namlich einerseits Eis(n = 1.310 mit leichter Doppelbrechung), anderseitsMeerwasser, das bei einer Dichte von 1.027 eine Bre-chung von etwa n = 1.341 hat. Insbesondere dieSchilderung der letzteren Beobachtung ist von Interesse,weil sie als "Differentialmessung" den Regenbogen-winkel des Salzwassers in direkter Nachbarschaft zudem des (chemisch fast reinen) Regenwassers bestim-men liess. Ahnliche Studien konnten angestellt werdenz.B. an heissem Wasser von Geysiren oder kiinstlichenDampfstrahlen (die Lichtbrechung reinen Wasserssinkt bei 100°C auf etwa n = 1.320, der Winkel des 1. Regenbogens betragt dann 44.00). Anderseitsmuisste im Gischt eines Schiffs auf dem Toten Meeroder dem Great Salt Lake bei deren Salzgehalt von25% mit n = 1.38 der Regenbogenwinkel um etwa6 Grad gegenuiber reinem Wasser sinken.

Dei weiteren Studien von Volz betreff en Regenb6genan nichtkugeligen Tropfen, die Verteilung der "ber-zahligen," durch Beugung verursachten Farbstreifenlangs des Regenbogens, das Vibrieren der Tropfen unddamit der Regenbogenerscheinung infolge akustischerSchwingungen beim Donner und Falle von "horizon-talen Regenbogen" auf Wasseroberflachen. DieseErscheinungen sind teilweise wertvolle Indizien frwetterkundliche Schlussfolgerungen. Im Anschluss andie zuletzt erwahnten Beobachtungen sei noch er-wahnt, dass under besonders gelegenen Bedingungen anWasserflachen auch das kopfstehende Spiegelbildeines Regenbogens gesehen werden kann, woruberPollock"5 berichtet. Es handelt sich dann natuirlichnicht um den vom Beobachter selbst gesehenen Regen-

Tabelle II. Einfallswinkel und Intensitaten der Oberflachenreflexe an einer Wasserkugel, deren Richtung den Regenbogen1 bis 20 entsprechen

k z(d) P(d) p.(d) p,(d) T(k): p(a) I.(k): ps(d) Ip(k): pp(d)

1 200 58.1' 0.02071 0.02507 0.01634 2.223 3.500 0.2602 250 34.5' 0.02100 0.02769 0.01433 0.926 1.270 0.2603 690 19.1' 0.12633 0.21003 0.04263 0.085 0.091 0.0554 670 55.0' 0.11141 0.19098 0.03184 0.061 0.063 0.0495 25° 36.2' 0.02100 0.02772 0.01429 0.224 0.299 0.0776 160 27.4' 0.02057 0.02320 0.01794 0.167 0.261 0.0467 58° 21.6' 0.05356 0.10485 0.00227 0.049 0.044 0.2778 78° 51.3' 0.31038 0.41944 0.20132 0.0066 0.0087 0.00259 380 07.4' 0.02446 0.04040 0.00853 0.069 0.074 0.048

10 030 33.8' 0.02039 0.02053 0.02025 0.068 0.118 0.01711 450 12.3' 0.02820 0.05369 0.00272 0.041 0.038 0.10412 860 48.4' 0.70733 0.77709 0.63757 0.0014 0.0024 0.000413 510 37.3' 0.03643 0.07273 0.00014 0.023 0.021 1.53014 100 03.4' 0.02049 0.02145 0.01953 0.036 0.061 0.009315 310 29.8' 0.02181 0.03246 0.01116 0.030 0.035 0.01416 720 59.7' 0.17016 0.26697 0.07336 0.0034 0.0038 0.001917 650 27.3' 0.09064 0.16224 0.01904 0.0057 0.0056 0.006618 23° 56.8' 0.02088 0.02668 0.01507 0.022 0.030 0.007619 170 34.0' 0.02058 0.02359 0.01757 0.020 0.031 0.005820 590 05.3' 0.05623 0.10938 0.00307 0.0067 0.0061 0.030


1.0

Fig. 5. Farben des . Regenbogens bei Wassertropfen von 0.5mm Durchmesner in der CIE-Farbentafel, nach E. Buchwald.

bogen, sondern um einen, den er she, wenn er an dem(tiefer gelegenen) Ort seines eigenen Spiegelbilds stuinde.Der gespiegelte Regenbogen leigt stets innerhalb undvertikalsymmetrisch zum direkt gesehenen Regen-bogen.

II. Kunstgeschichte des Regenbogens

In der Einleitung wurde bereits darauf hingewiesen,welche Bedeutung der Regenbogenerscheinung in deri\llalerei zukommt. Seit der Frihzeit unserer christ-lichen Kunst sind es vorwiegend die Bibelmotive desopfernden Noah mit dem himmlischen FriedenszeichenGottes (1. Alosis, Kap. 9) und die A/ajestas Domini(Hesekiel 1,V.28), Offenb. Johns.,K.4,V.2-3;K.6,V.2;K.19,V.15), woraus spater der beim Jingsten Gerichtauf dem Regenbogen sitzende Christus wurde, die unsDarstellungen des Regenbogens bringen. Erst dieBarockzeit und vor allem die Romantik geben welt-liche M\'otive mit landschaftlich oder auch symbolhaftoder ornamental gesehenen Regenbogen. Wohl alserster hat R. Meyer6 einen kunsthistorischen Rund-blick vom Standpunkt des Naturforschers ber dieRegenbogendarstellungen getan und viele wertvolleZitate beigebracht. Reizvoll ist, dass besonders inder mittelalterlichen Frihzeit die Anzahl und Folgeder Farben oft keineswegs der Natur entsprechen,obwohl gerade die A)Ialer meist gute Beobachter sind;sie mussen also triftige Grulnde fur ihr Abweichen vonder Realitat gehabt haben. Diese liegen sicherlichim religi6s-liturgischen Symbolgehalt der Farben be-

griindet, der damals, in der Zeit des Analphabetentums,wichtig und allgemein bekannt war. In meiner Studie3

habe ich an zahlreichen Beispielen darauf hingewiesenund auch Literatur ber die Farbensymbolik genannt(G. Haupt 1941, K. Lipffert 1956, R. Matthaei 1932/1958, W. Ronsch 1935, L. Schreyer 1956 u.a.).Viel guteAussagen findet man in zahlreichen kunsthistorischenund maltechnik-geschichtlichen Aufsatzen der jng-sten Zeit,z.B.in CIBA-Rdsch. (Basel) 1963,H.1, Palette(Sandoz, Basel), Nr.8, 10, 11, 13, 20, 26 von 1961/67.Man weiss heute, dass den hufigen zweifarbigenRegenbogen der Gedanke zugrunde liegt, dass Gottan die Sintflut ("Wasserfarbe") erinnern und auf dasJungste Gericht ("Feuerfarbe") hinweisen wolle. DieDreifarbigkeit hat wohl bei Aristoteles ihren Ursprung,dessen 3 Hauptfarben Rot, Grin, Violett (die wirheute gern als die 3 "Newtonfarben" zusammenfassen)aber sehr haufig durch ihre Gegenfarben Blau, Purpur,Gelb (Tripel der "Goethefarben") ersetzt erscheinen,die symbolmassig wichtiger waren (Blau = Himmel,Wahrheit, Ewigkeit, Purpur = Herrschermacht,Gelb oder Gold = Gottessohn, off enbartes Licht);sie sind die "Trinitatsfarben." In den durch Newtonstart popularisierten "seiben Regenbogeiifarben" darfman wohl noche die Heiligkeit der Zahl Sieben erken-nen, findet aber in ihnen auch das rationalistischeHinwenden zur Naturbeobachtung.

111. Goethe und der Regenbogen

Geothe wies im Hinblick auf seine Farbenlehre immerwieder auf die Regenbogenfarben hin und konntenicht genug die Wichtigkeit immer wiederholter eigenerBeobachtungen betonen. Daher sei diese Studie mitWorten aus Goethes Briefwechsel mit Sulpiz Boisserdebeendet, die zum Letzten gehoren, was er berhauptschrieb. Nachdem er seinem Freund genaue Anwei-sungen zum Studium der Regenbogenerscheinung anwassergefillten Glaskugeln ("Schusterkugeln") gege-bet hat, endet er seinen Brief vom 25. Februar 1832(Goethe starb am 22. Marz 1832): ... .Nun aberden ken Sie nicht, dass Sie diese Angelegenheit jemals loswerden. Wenn sie Ihnen das ganze Leben iber zu schaf-fen macht, missen Sie sichs gefallen lassen. EntfernenSie die Kugel den Sommer iber nicht aus Ihrer Nahe. ..So wird man aus dem Ganzen ins Einzelne und ausdem Einzelnen ins Ganze getrieben, man may wollenoder nicht.

Fur freundliche Teilnahme dankbar,Fortgesetzte Geduld wiinschend,Ferneres Vertrauen hoffend."

Literatur und Anmerkungen1. Vgl. z. B. Lexikon fur Theologie und Kirche, herausgeg. v.

Mich. Buchberger, 8 (1936), S. 708-709. Siehe etwa auchden afrikanischen "Sang an den Regenbogen" in A. M.DiNola, Gebete der Menschheit (Koln 1963).

2. Hier kann natirlich keineswegs eine erschopfende Biblio-graphie, hochstens eine kleine Blutenlese in Stichworten,geboten werden: Emanuel Geibel: "Wann, o wann";Fr. v. Schiller: Wilhelm Tell, 2. Aufzug, 2. Auftritt (Mond-regenbogen); Ratsel ("Von Perlen baut sich eine Brucke");


Grillparzer: "Abschied von Gastein" (Gedicht 1818);Eduard Morike: "Die Regenbrider" (Oper in zwei Akten,1839; Morikes Werke, Zurich 1947, Bd. 3, S. 321); MarieHamsun: "Regnbuen" (deutsch: Mtinchen 1954); FrstHermann v. Ptickler-Muskau: "Briefe eines Verstorbenen,"geschrieben 1828/29 (Stuttgart 1836); Reiseschilderungen,Insel Arbuten, Bay von Cove; Heinrich Frieling: "DieSprache des Regenbogens" (Rundfunksendungen in sechsTeilen, als Buch Gottingen, 1965).

3. Siegried Rosch, Der Regenbogen in der Malerei. Studiumgenerale 13 (1960), S. 418-426.

4. Carl B. Boyer, The Rainbow. From Myth to MathematicsNew York and London 1959, mit 68 Fig. Einige Gemaldere-produktionen darin sind als Unbuntbilder naturlich nur einschwacher Behelf.

5. Josef Maria Pernter und Felix M. Exner, MeteorologischeOptik. Wien und Leipzig 1901/10, 2. Aufl. 1922 (910 S.,243 Fig.).

6. Gustav Hellmann, Meteorologische Optik. Nr. 14 der Neu-drucke von Schriften und Karten fiber Meteorologie undErdmagnetismus. Berlin, 1902.

7. F6lix Billet, M6moire sur les dix-neuf premiers arcs-en-cielde l'eau. Ann. Sci. Ecole Norm. Super. 5, 67 (1868).

S. Carl Pulfrich, Ein experimenteller Beitrag zur Theoriedes Regenbogens und der fiberzdhligen Bogen. Ann.Physik 33, 194 (1888).

9. Willy Mbius, Zur Theorie der Regenb6gen und ihrerexperimentellen Prufung. Abh. Schs. Akad. Wiss. Leipzig,Math.-Physik. Kl. 30, Nr. 2, S. 105-256 (1907).

10. S. Rosch, Ubereflexph Rotographie. Abh. Sachs. Akad. Wiss.Leipzig, Math.-Physik. Kl. 39, Nr. 6, Abb. 83-87 (1926).

Fr. 11. Friedrich Rinne und S. Rsch, Uber den Polarisationszus-tand des Regenbogens. Cbl. Mineral., Abt. A, S. 33-38(1927). Die behauptete Prioritat von Rinne und Rbschmuss dementiert werden, da ich nach Absendung c esManuskripts eine kleine Publikation von Eugen von Lo n-mel entdeckte, in der nicht nur vieles von den hier Beri( h-teten bereits behandelt ist, sondern auch sechs friihereAutorenzitiert werden: Biot (1811), Brewster (1813),Goethe (nach 1817, vor 1820), Arago (1828/9), Billet (1853),Schiel (1876). Diese Lommel-arbeit "Bemerkungen iberdie Polarisation des Regenbogens," sitz-ber. Physik.-Medic.Societt Erlangen (1877), 3 Seiten, auch Pogg. Arn.Physik 160, 147 (1877), scheint in der neueren Literalurganz unbeachtet zu sien.

12. Eberhard Buchwald, Regenbogenfarben. Ann. Phyik(5) 43, S. 488-493 (1943). Ders.: Farben der Regen-uidNebelbogen. Optik 3, S. 4-13 (1948); (a) F. A. Prinz aldF. F. Reesinck, Physica 11, 49 (1944).

13. S. Rosch, Uber Farben sehr dinner Pliittchen. Ein Beitragzur Ultramikrotomie. Z. Wiss. Mikroskopie 64, S. 236-246, (1959).

14. Friedrich E. Volz, Einige Beobachtungen ungewohalicl.erRegenb6gen und Hinweise auf wiinschenswerte Beoba(h-tungen. Meteorol. Rundschau 13, S. 117-118 (1960). der3.:Some aspects of the optics of the rainbow and the phys csof rain. Monograph No. 5, Am. Geophys. Union (196t)),p. 280-286.

15. Sir Montagu Pollock, Licht und Wasser. ine Studie ib:erSpiegelungen und Farben in Flussen, Landseen und dmMeere. Strassburg 1906, 178 S., insbesondere S. 36-39.

16. Rudolf Meyer, Die Farben des Regenbogens. Korresp.-A.Naturforsch. Verein, Riga, 51, S. 1-16 (1908).

This column is compiled partly from information sent in by APPLIED OPTICS Reporters in various centers of opti~sacross the world, but the Editorial Consultant welcomes news from any source. It should be addressed o

P. R. WAKELING, W INC, 1500 Massachusetts Avenue N. W., Washington, D.C. 20005What is the end of study?Thy, that to know, which else we should not know.

Wm. ShakespeareOptics in Germany?

The following extract from a letter may answer the questions ofthose who are wondering where the contributions are from certainother German centers of optics. It was not signed.

. . . Unfortunately, your efforts with us will be in vain, for any all-German endeavor is undesired since the Seventh Party Convention.Thus, there will be, in the future, no publications in West-Germanjournals, and no contribution to Optics in Germany, either. Fur-thermore, membership in West German societies, and contributions toabstracting journals, are unwanted although not yet prohibited by law.You will be among yourselves at the Vienna meeting, too. *

Since you will not receive contributions to Optics in Germanyfromus, please write about our optical research (Institute for Optics andSpectroscopy in Berlin, Jena University, Ilmenau College of Tech-nology, Professor Picht in Potsdam) and [about our optical] industry(Jena, Grlitz, Rdathenow, Dresden) from your own point of view.This will seriously hurt the responsible ones, particularly if the reportis without polemics....

* The meeting of the German Society of Applied Optics sched-uled for May 1968-P.R.W.

Production of Optical Instruments in the U.S.S.R.tQuite recently, relatively speaking, the range of optical instru-

ments made in the U.S.S.R. was very narrow. The facilities formaking these instruments were also limited. However, the ad-vances of Soviet science and the growing demand of many in-dustries for optical devices have stimulated a considerable produc-tion growth in recent years.

At present, Soviet industry makes numerous types of opticalinstruments, such as astronomical devices, geodetic instruments,photocameras, photogrammetric devices, optical aids to sea andair navigation, microscopes, instruments for medical purposes,photometers for measuring light intensity and brightness, opticalcolorimeters, polarization and spectroscopic instruments, andmany other products.

Optical measuring instruments fall into two groups: thosehaving measuring scales and fitted with microscopes or telescopicattachments, and those based on the so-called interferometricmethods. These methods permit measuring distances with an ac-curacy of a hundredth of a wavelength of light, while the accuracyof the first group does not exceed a tenth of a wavelength of light.

t This report was prepared for this column by Adrian Kar-penko, Chief of the New Technologies Department of the CentralPlanning Commission of the Russian Federation, through thegood offices of the Novosti Press Agency.


J. W. v. Goethe: "Der Regenbogen" (Gedicht);

der regenbogen in wissenschaft und kunst

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