Band 16, Heft 1 Febrnar 1936 0 n 0, Energieverbrauch und Warmeentwicklung des schwingenden Stahlstabes 23

Der Energieverbrauch und die W armeentwicklung des schwingenden Stahlstabes.

Von Akimasa Ono, Fukuoka (Japan). 1. Einleitende Bemerkung uber Dauerbiegeversuehe. Die Energiebilanz, die ini Dauerbiege-

versuch entsteht, wurdc bei einer fruheren Gelegenheit mitgeteilt I). Dieser Versuch wurde an rotierenden Rundstaben in einer besonders zu diesem Zwecke konstruierten Maschine ausgefuhrt. Seit jener Zeit wurde der Versuchsapparat teilweise verbessert und die Unter- suchung noch weiter fortgesetzt, um die fruheren Versuchsergebnisse kontrollieren zu konnen. Die vorliegende Mitteilung bezweckt, erst die neueren Ergebnisse der Biegeversuche kurz zu streifen, und dann das Versuchsverfahren und einige von den Ergebnissen der Dreh- schwingungsversuche einzufuhren.

m-2 "

45 ? x5 6 45 7 55

Abb. 1. Versuchsreihe 19, Biegung, Stah Nr. 4. Spannungsgrenzen = i 16 kg / mm2, Raurntemperatur wahrend der Tageszeit = 26.9 IJ - 29,70 C.

Bezuglich der Versuchsanordnung der Biegung sei auf die fruhere Arbeit (a. a. 0.) hin- gewiesen. Das Material, mit dem die vorliegenden Versuche ausgefuhrt wurden, ist das sogenannte Armco-Eisen von etwa 0,04 "i, Kohlenstoffgehalt; es wurde im gewalzten Zustande benutzt. Die Zugfestigkeit = 3321 kg/cm2, und die Bruchdehnung = 34,3 O/,. Der Durchmesser des Probe- stabes ist gleich 12 mm, und die Lange des zylindrisehen Teiles betragt 145mm im Stab Nr. 8 und 149 mm im Stab Nr. 4. Die Konstante h a (h =Verhaltnis von der Warmeubergangszahl und der Warmeleitfiihigkeit; a = Halbmesser des Stabquerschnittes) wurde neu bestimmt. Dies war nbtig nicht nur wegen der Verschiedenheit des Versuchsstoffes, sondern auch wegen der Abanderung der Anordnung der Thermoelemente, welche auf der Oberflache des Stabes befestigt wurden und den Riirmeubergang beeinflussen sollten. Im erneuten Zustand der Versuche iind fur das vorliegende Material findet man h a = 3,72 bei der Geschwindigkeit von 2000U/min. Dieser Zahlenwert kann im Biegeversuch als eine Konstante fur die ganze Medlange des Stabes benutzt werden, da die Relativgeschwindigkeit der Staboberflache gegen

~~

1) Verhandlungen des 111. Internationalen Kongresses fur Technische Mechanik, 11, S. 305.

0 n 0 , Energieverbrauch und WLrmeentwickiung des schwingenden Stahlstabes Ztsohr. Math. und f.angew. Me&. 24

Luft als unveranderlich angenommen werden darf. Es sei hier bemerkt, dab bei der Dreh- schwingung h a keine Konstante ist, sondern eine Funktion vom Abstande des Stabquer. schnittes, wie es im nachstelienden naher erklart wird.

In Abb. 1, die das Versuchsergebnis von Stab Nr. 4, Versuchsreihe 19, darstellt, zeigt die Kurve f die mechanische Arbeit, die fur jede Langeneinheit des Stabes wahrend einer Umdrehung geleistet wurde, und die Kurve y zeigt die entsprechende Warmeenergie. Die Spannungsgrenzen sind ? 16 kg/mm2. Die Kurve f liegt erst viel hoher als y und fallt all- mahlich mit dem Spannungswechsel. Nach etwa 8,62. log Umdrehungen werden die beiden Linien ungefahr gleich hoch. Die Raumtemperatur veranderte sich bei diesem Versuch von 26,9 bis 29,7 wallrend der Tageszeit.

Spannungs wecbsef in 70 fi

7i75 20 265 $pannunyswecbsef in

22,s 23 235 70

2% 28,s 29 285 37 375 32 34 3+5 35 Spunnungssechsesel in 706

Abb. 2. Versuohsrcihe 19, Biegung, Stab Nr. 8.

Spannungsgrenzen =? lti kg/mm*, Raumtemperatur wahreod der Tageszeit = 8.60 - 15 , lo C.

Ein anderes Beispiel, Stab Nr. 8, Versuchsreihe 19, ist in Abb. 2 dargestellt. Die Raumtemperatur schwankte in diesem Fall von S,6 bis 15,l wahrend der Tageszeit. Die Kurve f ist erst nicht viel h6her als q, aber sie steigt mit dem Spannungswechsel bis zu einer maximalen Hiihe. Nach Verlauf von etwa 10 Tagen (28,79. lo8 U.) stimmen die beiden Kurven uberein.

Die vorstehenden Beispiele bestatigen die fruheren Ergebnisse (a. a. O.), dab die der elastischen Hysteresis entsprechende Arbeit das mechanische Aquivalent der entwickelten Warme iiberwiegt, solange die Anzahl der wiederholten Spannungswechsel nicht grofi ist. Wird die genannte Zahl genugend groti, so werden die beiden Arten der Energie gleich (stationarer Zustand), vorausgesetzt, dab die Spannung unter der Schwingungsfestigkeit des Materials ist. Der Unterschied zwischen den beiden Energiegr6ken ist wahrscheinlich gleich der Anderung der inneren Energie des Stabes.

25

Die mittleren Werte von f und q im stationaren Zustande sind in Abb. 1 bzw. Abb. 2 gegeben. Die Energiezunahme, welche durch Integration der Zwischenflgche von der Ordinate f - q bis zum stationaren Zustande gegeben wird, ist sehr grok, wenn man sie nur mit der Kenntnis vom gewohnlichen Zugversuch ansieht. Dies scheint eine beachtenswerte Eigenschaft des Materials zu sein.

Soweit bezieht sich die einleitende Bemerkung auf den Biegeversuch. Ob eine ahnliche Tatsaclie auch bei der Drehschwingung existiert, ist eine Frage. Deswegen sind die Versuche seit einigen Jahren in dieser Richtung erweitert worden.

Band 16, Heft 1 Februar 1936 0 n 0 , Energieverbrauch und Wtirmeentwicklung des schwingenden Stahlstabes

2. Drehschwingungsversuch. Eine Drehschwingungsmaschine, welche von der Firma MAN, Niirnberg, geliefert wurde, wurde benutzt, und eine besondere Vorrichtung zur Ermittlung der mechanischen Arbeit wurde grofitenteils hier in unserem Laboratorium zugefiigt, wobei das urspriingliche Mekverfahren im wesentlichen beibehalten wurde. Da die Maschine im weiteren Kreise vielleicht nicht gut bekannt ist, wird eine kurze Beschreibung davon nicht iiberfliissig sein '). In Abb. 3 ist der Probestab an einem Ende festgespannt und am schwngyd flag<egehause anderen Ende mitd&n Spannungs- kopfe der Welle verbunden, auf der der Anker aufgekeilt ist. Das Gehause rnit den elektromagneti- schen Polen im Inneren ist auf der Welle drehbar gelagert, und bei der Drehung iibt die Torsionsfeder ihre elastische Kraft aus. Auf der Schwungscheibe steht ein Paar Kontakthammer, welche bei der Abb. 3. Drehschwingungsmaschine (MAN).

Schwingung der Scheibe zwischen zwei Anschlagen pendeln und den Strom durch das magnetische Feld taktweise umschalten. Auf diese Weise schwingt der Anker rnit dem Stabe um seine Achse; dabei entsteht natiirlich die Riickwirkung auf das Geliguse, welches auch die Schwingung der gleichen Periode ausfiihrt.

Es sei durch G Jf, die Torsionssteifigkeit des kreiszylindrischen Stabes rnit der Lange 1 ausgedriickt. Ferner bezeichne man mit

J , das Tragheitsmoment des Ankers mit dem Schwungrad und den Zubehorteilen, 6, den Drehwinkel desselben, J, das Triigheitsmoment des Gehauses, 6, den Drehwinkel desselben, M das erregende Moment der elektromagnetischen Kraft, q den Dampfungskoeffizienten 3, des Probestabes einschlieSlich des Reibungs- und

Luftwiderstandes, 7c die Federkonstante.

Dann hat man unter Vernachlassigung von Dampfung der Gehauseschwingung

wobei M als eine periodische Funktion etwa von der Form Z A , cos (rz w t - ,I!?%) betrachtet werden kann. Da wir uns ausschlietilich mit der Resonanzschwingung des Stabes von der Geschwindigkeit w beschaftigen, setzen wir besoriders M= M, cos w t .

Als die Llisungen der Differentialgleichungen schreiben wir

6, = C cos (W t - E ) , 8, =z D cos o t . Insbesondere wenn o = v m ist, so lauten bekanntlich

2, Eine Beschreibung findet man in der von der Firma M A N herausgegebenen Druckschrift oder Z. H. in F O p P I - B e c k e r -v . H e y d e k a m p f : Dauerprufung der WerkstofTe, 1929, S. 100.

y, 11 ist SO definiert, da13 q 2 ( y = Sohiebung) die Intensitat der Diimpfungskraft ausdriickt, aber damit ist hier nicht gemeiut, daB 7 eine wahre Konstante ist, weil 7 von der maximalen Spannung und yon der Schwingungs- periode abhangig sein kann.

d t

2tschr.f. angew. 0 n 0 , Energieverbrauch und Warmeentwicklung des schwingenden Stahlstabes Math, und Mech. 26

Nun sieht man aus der zweiten Differentialgleicliung, dafj M, = (w2 J , - k ) D.

Also M = ( d J 2 - k ) 6 , .

Die mechanische Arbeit, die bei einer vollen Schwingung an dem Probestab geleistet wird, ist gegeben durcli

Tragen wir 8, und 8, als rechtwinklige Koordinaten in einem Schaubild auf, so erhalten wir eine Kurvensclilcife; die gesuchte Arbeit IaPt sich RUS dem Flacheninhalt der Schleife nach einfacher Rechnung bestimmen. Urn diesc Ermittlung zu erleichtern, haben wir einen zu diesem Zweck konstruierten Spiegelapparat benutzt, welcher aus Abb. 4a und b (Aufrifj und Grundrih) ersichtlich ist. S, ist ein Spiegel mit einer senkrechten Achse, welche durcll Hebel und Kurbel mit der Ankerwelle verbunden ist. Die Rewegung von S, urn seine Achse stellt also den Winkel 8, dar. S, ist ein anderer Spiegel m i t einer waagrechten Achse, welche mit einem rhombischen Prisma verbunden ist. Die Drehung des Gehauses 6, ver. ursacht die Drehung des Spiegels S,. Dss Licht kommt von hinten, fallt auf S, auf und reflektiert nach S,. Nach dem Auffallen auf S, wird es wieder reflektiert nach vorn und bringt auf eine senkrecht stehende Ebene einen Lichtpunkt, der bei der Schwingung der Maschine eine geschlossene Kurve beschreibt. Die Kurve kann leich t skizziert (oder eventuell photographiert) werden.

. . . . . . . . . . . . . A = $ M d 6, = (w2 J , - k ) $6, d 6, (1).

Abb. 4 a u. b. Mehorrichtung. Abb. 5. Reibungsarbeit.

Es ist nun zu bemerken, dah die auf diese VC'eise bestimmte Arbeit, die durch Reibung an den Kugellagern und vielleicht auch an den Spannstellen des Stabes und ferner noch durch Luftwiderstand verbrauchte Energie enthalt. Um diese Energie von der gesamten Energie abzuziehen, fiihren wir Sonderversuche aus, bei welchen ein Stab aus gehartetem Stahl benutzt wird. Die Abniessung des Stabes ist so bestimmt, dah die Eigenschwingungszahl gleich der der Hauptprobe ist. Aus dem statischen Versuch weifj man, dah die elnstische Hysteresis bei einer . niedrigen Spannung kauin bemerkbar ist. Das Gesetz, nach welchem die Reibungsarbeit sich mit der Schwinguiigsweite verandert, ist in diesem vollig elastischen Bereich bestinimt, und notigenfalls wird die gefundene Reziehung zwischen beiden fiir eine etwas hohere Spannung extrapoliert (siehe Abb. 5). Die auf diese Weise gefundene Arheit A,, wird als der gesuchte Verlust betrachtet, welcher von der im Hauptversuch bestimmten Arbeit A abgezogen wird. Also ist die wirksame Arbeitsleistung gleich A - A,, oder bezogen auf die Langeneinheit des Probestabes von der Lange 1

A - A, f=--,- . . . . . . . . . . . . .

Da A, verhaltnismahig nicht klein ist, biifjt die Genauigkeit von f ein, wenn die Bestimmung von A , unsicher ist; folglich ist es nbtig, A , nibglichst genau zu bestimmen.

27

3. Bestimmung der Warme. Riickblick auf den friiheren Fall, wo die Warmeubergangszahl unveranderlich ist. Die Warmemenge, welche in einer Sekunde von der Raumeinheit des Stabes entwickelt wird, ist sowohl bei der Biegung als auch bei der Torsion entlang der Lange eine Konstante, weil der Spaiinungszustand langs des Stabes unveranderlich ist, wahrend sie sich nach der Richtung des Halbmessers in einem Querschnitt verandert. In einem fruheren Aufsatz4) wurde schon kurz bemerkt, dab die von der Langeneinheit des Stabes entwickelte Warmemenge aus einem konstanten Mittelwert von W iiber den Querschnitt ausgerechnet und die Berechnung unter Annahme einer linearen Temperaturverteilung aus. gefiihrt werden kann. Um diese Annahme zu priifen, nehme man den fruheren Fall, wo die Warmeiihergangszahl unveranderlich ist. Bei der Drehschwingung verandert sich die Schwingungsweite des Stabes von einem Querschnitt zu einem anderen , iind wegen der veranderlichen Relativgeschwindigkeit der Staboberflache gegen Luft ist die genannte Zahl veranderlich; deshalb kann die folgende Berechnung da nur eine qualitative Bedeutung Iiaben.

Mit diesem Vorbehalt sei es erst gezeigt, dab die Warmemenge durch Messung der Ober- Hiichentemperatur bestimmt werden kann, ohne das Gesetz zu kennen, nacli dem die Warme. entwicklung in einem Querschnitt stattfindet.

Band 16, Heft 1 Fehrnar 1986 0 n o , Energieverbrauch und Warmeentwicklung des schwingenden Stahlstabes

Man bezeichne init

z den Abstand in der Richtung der Stabnchse, r den radialen Abstand, v den Temperaturunterschied des Stabpunktes uber die umgebende Luft,

W die in einer Sekunde von einem Kubikzentimeter entwickelte Warmemenge, K die Warmeleitfahigkeit des Stabmaterials.

Abgesehen von der Anlaufperiode ist die zeitliche Veranderung von v so langsam, dati man ruhig einen stationaren Zustand annehmen kann. Also lautet bei achsensymmetrischer Warme. leitung bekanntlich

. . . . . . PI.

W ist unabhangig von z , wie schon bemerkt wurde, aber sie ist eine unbekannte Funktion von r .

Die Losung der Differentialgleichung kann geschrieben werden wie

v = F + R . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4), wobei R eine Funktion von r ist. Man setze diesen Ausdruck in (3) und wahle F u n d R so, dali

und d 2 R I d R W -+--+- = o . d r 2 r d r K

F Iiilit sich in bekannter Weise gleich cos a, an ') I, (a, r ) + ,u z setzen, wobei I, (a, r ) =J, (i a, r )

die B e s s e 1 sche Funktion von der Ordnung Null bedeutet, und R ist in folgender Weise aus- zudrucken. Namlich, wir nehmen K a l s eine Konstante und erhalten aus der zweiten Gleichung nach einmaliger Integration

Schreiben wir an der Stelle des unbestimmten Integrals schlechthin 8, namlich

S = { W r d r , SO folgt nach nochmaliger Integration

R = c l n r - - ---clr+c'. K . I" r

Da R fur r = 0 endlich sein soll, ist c = O . Also

Folglicii lautet : v = 2 { ( B , cosa,, z + C, sin n , z) I, (a, r ) +pus+ R . . . . . . . . (6).

4) Siehe FuBnote 1.

Ztsebr. f . angew. 0 n 0, Enereieverbrauch und WarmeentwicklunE des schwingenden Stahlstabes r,j,lath. und Mech. 28

n - 1 \ __ n n z - n

21 - 4 n - 1 2'-!1 ' sin---- n n z - n 2 z

2 1 8 1 ,

Die Randbedingungen sind nun wie folgt :

%=1,3 ,5 , . . . .

r = n , z = l : 'U = 2),

r = a , z=--1: . . . . . . . . . (7). r = a , z=O:

r = a :

H In der letzten Gleichung h = = const ( H die Warnieubergangszahl). Im vorliegenden Falle

sind v,,, v m , v', , h bekannt, und es wird die Warmemenge 2 n { W r d r = 2 n S, gesucht, wobei

S, gleich S an der oberen Grenze r = a ist, weil der Wert yon S fur r = 0 sicher gleich Null sein wird. Ferner wiihlen wir a,, so dah cos a, I = O ist, d. 11. a -- mit n = 1 ,3 ,5 , . . . .

Aus den drei ersten Randbedingungen von (7) haben wir nun mit R, = Randwert von R

a

U

'n,n , - 2 1

11 - 1 __ 2(--l) ' C,Iu(n,cci+,u2+R,=v,,

2 B n I0 ( a n a ) + Ri - --2)112,

n - 1 . ._

--LY(-l) C , I, (an tc) - p I + R%=v',.

Aus den ersten und dritten Gleichungen haben wir

ebenso 11 - 1

Mit diesen Ausdriicken ergeben sich n-1

Aus der zwciten dieser Gleichungen kiinnen wir p bestimmen, aber es geniigt, zum VOF

liegenden Zweck S , aus der ersten Gleichung zu ermitteln, namlich

29 I h t d 16, Heft 1

I < T ~ I , ~ ~ , ~ ~ 1946 0 n o , Energieverbrauch und Warmeentwicklune: des schwingenden Stahlstabed

wobei n - 1 __

,Yl ist also bestimmt, ohne die Funktion W von r zu kennen.

Die numerische Berechnung von S, in der obigen Weise auszufuhren, ist ziemlich um- stiindlich, aber man kann eine Vereinfacliung einfuhren, indem die M i t t e 1 w e r t e von W und

ferner noch von -* in einem Querschnitte benutzt werden. Dann ergibt sich bekanntlich itus (3) nach Integration von r = 0 bis r = a eine Differentialgleichung der linearen Warme- Ititung, d. 11.

a2 V 3.2

d2v 2 h v W d Z Z a 1<

2 h I)ic Losung dieser Gleichung lautet mit /?= ~

. . . . . . . . . . . . . f -=o (9). ~ -

a

(10). . . . . . . . . . . W v = C, cosli /j’z + C, sinh B z + B2K

Aus den Bedingungen, namlich

z = l , v = 2 ) , ; z = o , v=u,; a = - 1 , v = upo , t ~rlitil t en wir

\voraus die gesuchte VCTarmemenge n a2 W bereclinet werden kann. Die nuiiierische Berechnung niit (8) bzw. (11) unter Annahme willkurlicher Zahlenwerte

migt hefriedigende Ubereinstimmung der Ergebnisse. Wir sehen namlich aus den beiden Ll iisdriicken

cl;tfi dtts zweite Glied auf der rechten Seite gemeinsam ist, also haben wir zu vergleichen .7 cosh (8 1 Mit z. B. a = 0,6 cm , 1 = 5 cm , h a = 0,004 , ergibt sich das Ver- 2 ‘1’

rind 2 h a --- . i-1. Folglich ist die annahernde Berechnung init der GI. (11)

stiittliaft, die bei Biegeversuchen benutzt wurde.

4. Bestimmung der Warme bei der Drehschwingung. In der vorgelienden Berechnung wurde Ir (c als eine Konstante angesehen. Dies trifft im Falle der Drehschwingung nicht zu, wie sclion bemerkt wurde. Deswegen haben wir erst h a in Sonderversuchen zu ermitteln, und /.\v:tr als eine Funktion von a. Zur Berechnung von W wird wegen der Einfachheit die (;lt:icliung der linearen Leitung genommen, wie bei der Riegung.

Urn h a zu bestimmen, wird ein Probestab nur an einem Ende von der Schwungradwelle t lw Maschine festgehalten, und das andere Ende steht frei. Es sind zwei Federn speziell fur ( I icsen Versuch vorgesehen, und sie uben die nbtige Kraft unniittelbar auf die Schwungradwelle iiiis. Die Federkraft wird so reguliert, dati das Rad mit der gleichen Periode wie bei den 1I;tuptversuchen schwingt. Auf diese Weise schwingt der Stab ohne Spannung, und abgesehen \ o n der Wirkung der Stabmasse ist die Schwingungsweite uberall konstant. Der Stab hat ( b i l l rundes Querloch aufierhalb der Mekstrecke fur die Temperaturbestimniung, und der c~l~~ktrisclie Strom fliefit durch den in diesem Loch liegenden Widerstanddraht. Also wird der Stab geheizt, und die Temperatur wird an drei Stellen der Oberfllche gemessen, namlich an

Ztsohr. f . angew. 30 0 n o , Energieverbrauch und Warmeentwicklung des schwingenden Stahlstabea Math. und Meoh.

beiden Enden und in der Mitte der Megstrecke. Es sei durch 1 der Abstand der zwei benach- barten Mefistellen ausgedruckt; dann ist aus (11)

2fi,,,x a

vo t 11'0 cos /3 I = .r- . . . . . . . . . . . . . . . (12), m

b.103 0103

I I I I I I 0,lO 1 0,137 1 0,567 1 1,125 2 4 6 8 7 0 7 2

2@, ~ U X in 70-2 Die Zahlen mit Sternchen sind nur zur Ennittlung von q Abb. 6. Versuchswerte von h a . fur Stab Nr. 7 der nachstehenden Tabelle benutzt.

Mit der Formel (13) ist die Gleichung der Warmeleitung wie folgt:

a 2 v 2 W K

- d z 2 _ _ a 2 ( ~ - b e - a Z ) v + - = 0 . . . . . . . . . . .

wobei W als eine Konstante betrachtet werden kann.

Man setze 8 c

und nz=-. b C a' aZ1

= - e-az

dann wird (141 . , d 2 v d v n2 W dx d x 4 x , - y + x - - - ( I -z )v+ K -=o. a'

Wieder setze man

dann folgt +.nl/x;

d 2 v dv 4w a t 2 d 5 Ka- 6'- + 6 - + (p - .n') u +--F =o . . . . . . . . . . . (16).

03

Eine partikulare Lbsung dieser Differentialgleichung lakt sich in der Form 2' C, 6' s = n

ausdriicken, und zwar mit den Beziehungen

.- _ _ ~ 6) Die GI. (12) wurde schon vorher bei Biegeversuchen benutzt.

31 Band 16, Heft 1 Febrnar 1936

fur n2 =I= 4 9.

0 n 0 , Energieverbrauch und Warmeentwicklung des schwingenden Stahlstabes

Folglich ist die allgemeine Losung wie folgt: '

W a2 v = A J , (5) + B J - , (5 ) -t r K y (t) . . . . . . . . . . . . (16)

Dabei ist J,(5) wieder die Besse l sche Funktion erster Art von der Ordnung n, welche als n i c h t ganzzshlig angenommen ist.

Die Temperaturmessung geschieht nun an drei Stellen (ti, E 2 , &) der Staboberflache, und es sei durcli vi , vz, v3 der betreffende Temperaturunterschied zwischen dem Stab und der um- gebenden Luft gegeben. Dann haben wir drei Gleichungen mit den drei Unbekannten A , B , W insbesondere sei die letztgenannte Gr6Be berechnet, namlich

wobei

A -

. . . . . . . . . . . . . (171,

Spannungswechselin YO6

Abb. 7. Versuchsreihe 23, Torsion, Stab Nr. 11.

Spannungsgrenzen=? 7,5 kg/mrn2, Raumternperatur =30,6" - 30,Yu C .

MiWwerrfvon f- 400338 " q=qu0333 b

b. $5 77 775 72 745 74 $5 76

Sponnungswecbse/ in ?O

Abb. 8. Versuchsreihe 63, Torsion, Stab Nr. 8.

Spaniiungsprenzen=~9,3 kg/ mmz, Ilaumtemperatur = 3U;i'J - 30,50 C .

32 0 n o , Energieverbrauch und Warmeentwicklung des schwingenden Stahlstabes $ ~ ~ ~ . r ~ ~ & ~ $ :

Schlieblich haben wir dai mechanische Aquivalent der Warme in cm kg in bezug auf ein Zentimeter der Stablange und eine Periode der Schwingung, d. h.

q = 42,7 TC az W T . . , . . . . . . . . . . (W, (a in cm, W in ca1/cm3sk, 1’ in sk).

Versuchsergebnisse. Eine Reihe der Versuche an Flubeisenstaben mit 0,26°/0 C im aus- gegliihten Zustande wurde ausgefiihrt. Die Zugfestigkeit des Materials = 4845 kg/cm2; die Bruchdehnung = 29,4 O / o . Die Kurve von h a ist schon in Abb. 6 gegeben, wiihrend einige Bei- spiele der Versuchsergebnisse in Abb. 7 und Abb. 8 dargestellt sind. Das erste Beispiel, Stab Nr. 11, bezieht sich auf den Fall der Randschubspannung = 7,5 kg/mm2, und das zweite, Stab Nr. 8, auf den Fall der Spannung = 9,3 kg/mnP. In beiden Fallen war f erst mehr oder weniger grober als q, und die beiden wurden angenahert gleich nach einem Spannungswechsel von uber zehn (Stab Nr. 8) bzw. zwanzig (Stab Nr. 11) Millionen. Die Schwingungszahl pro Min. war 1553 (Nr. 8) bzw. 1562 (Nr. ll), und jeder Versuch erstreckte sich auf eine Dauer von mehreren Tagen.

Der Drehschwingungsversuch wurde in einer besonderen Kammer ausgefiihrt, wo die Rauniternperatur mit automatisch regulierbaren Heizapparaten ungefahr konstant gehalten war.

Die Mittelwerte von f und q im Znstancle, wo die beiden ungefahr ubereinstimmen, lauten wie folgt :

V e r s u c h s r e i h e 23.

Stab Nr.

7 9

11 -

8 12

- Max. Schub-

spannung kg/mm2

t.103 cm k g / cm -

1,93 2,70 1,68

3,38 3,09

-

Q. 103 cm k g / cm -

2,Ol 2,72 1,65 -

3,33 3,09

Raumtemperatur wlhrend der

ganzen Versuchsdauer

OC

30,8-30,9 30,9-31,O 30,6-30,9 -

30,2-30,5 30,9-3 1,O

Der Stab Nr. 9 wurde vorher in hoheren Spannungsgrenzen, namlich zuerst von i 10,3 kg/mm2 und d a m von i 9,3 kg/nimz gepriift; deshalb sind f und q hoher als bei den Staben Nr. 7 und Nr. 11. Der Stab Nr. 12, welcher auch vorher hiiheren Spannungen ( f. 11,3 kg/ mm2) ausgesetzt war, wnrde in 81 von der Temperatur 107 geheizt, um den Ein- flub der friiheren Spannung moglichst zu beseitigen.

Ferner ist noch zu bemerken, dab bei dem Versuch von Stab Nr. 7 die Stabtemperatur und die Lufttemperatur getrennt beobachtet wnrden, wlhrend bei anderen Versuchen der Temperaturunterschied zwischen den beiden unmittelbar bestimmt wurde.

Bei Ausfiihrung der Versuche und numerischen Berechnungen waren die Herren T. I s h i b a s h i , R. I w a s a k i und H. O h o tatig; an dieser Stelle sei diesen Herren bestens ge d an k t.

Zusammenfassung. Im Zusammenhang mit Dauerbiegeversuchen sind Drehschwingungs- versuche geschildert. Die mechanische Arbeit und die Warmeenergie lassen sich bei Staben, die eine Drehschwingung ausfuhren , ermitteln. Den beiden Versuchen ist das folgende Ergebnis gerneinsam. Bei geringerer Anzahl der Spannungswechsel ist die mechanische Arbeit im allgemeinen grober als die entwickelte Wiirmeenergie; diese Tatsache zeigt die Strukturveranderung des Materials. Bei geniigend grober Anzahl derselben werden die mechanische Arbeit und die Warmeenergie beinahe gleich (das ist sozusagen ein stationarer Zustand des Materials), vorausgesetzt,, dab die Spannung mabig ist. Die Tatsache, dab ein Unterschied zwischen den beiden Arten der Energie entstehen kann, deutet darauf hin, dab man die sogenannte Dampfungszahl etwas genauer betrachten mub. 467