der chi-quadrat test beispieleismi/wakolbinger/teaching/stat03/... · der chi-quadrat test testet h...
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Der Chi-Quadrat Test
Beispiele
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Theorie
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N = (Ni) i=1,...I
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N = (Ni) i=1,...I
N multinomialverteilt
N ~ M(n,p)
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N = (Ni) i=1,...I
N multinomialverteilt
N ~ M(n,p)
N+= n
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N = (Ni) i=1,...I
N multinomialverteilt
N ~ M(n,p)
N+= n
p = (pi)
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Beobachtungen B = (Bi)
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Beobachtungen B = (Bi)
Nullhypothese H0: p = p°
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Beobachtungen B = (Bi)
Nullhypothese H0: p = p°
Ist B mit H0 verträglich?
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Beobachtungen B = (Bi)
Nullhypothese H0: p = p°
Ist B mit H0 verträglich?
Der Chi-Quadrat Test:
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Beobachtungen B = (Bi)
Nullhypothese H0: p = p°
Ist B mit H0 verträglich?
Der Chi-Quadrat Test:
Ei := npi°
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Beobachtungen B = (Bi)
Nullhypothese H0: p = p°
Ist B mit H0 verträglich?
Der Chi-Quadrat Test:
Ei := npi°( Unter H0 gilt: E(Ni)=Ei )
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Beobachtungen B = (Bi)
Nullhypothese H0: p = p°
Ist B mit H0 verträglich?
Der Chi-Quadrat Test:
Ei := npi°( Unter H0 gilt: E(Ni)=Ei )
Bi - Ei
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Beobachtungen B = (Bi)
Nullhypothese H0: p = p°
Ist B mit H0 verträglich?
Der Chi-Quadrat Test:
Ei := npi°( Unter H0 gilt: E(Ni)=Ei )
Bi - Ei
X2 := S(Bi - Ei)2/Ei
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Satz:
Für n ---> ∞ gilt
L(X2) ---> c2I-1
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Satz:
Für n ---> ∞ gilt
L(X2) ---> c2I-1
(hängt nicht von p ab!)
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Satz:
Für n ---> ∞ gilt
L(X2) ---> c2I-1
(hängt nicht von p ab!)
Sei X2 = X2(B):
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Satz:
Für n ---> ∞ gilt
L(X2) ---> c2I-1
(hängt nicht von p ab!)
Sei X2 = X2(B):
falls Ws{ c2I-1 > X2 } < 0.05
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Satz:
Für n ---> ∞ gilt
L(X2) ---> c2I-1
(hängt nicht von p ab!)
Sei X2 = X2(B):
falls Ws{ c2I-1 > X2 } < 0.05
wird H auf dem 5%-Niveau abgelehnt.
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„n ---> ∞“
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„n ---> ∞“
Wann ist n groß genug?
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„n ---> ∞“
Wann ist n groß genug?
Konservative Faustregel (R):
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„n ---> ∞“
Wann ist n groß genug?
Konservative Faustregel (R):
alle Ei ≥ 5
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„n ---> ∞“
Wann ist n groß genug?
Konservative Faustregel (R):
alle Ei ≥ 5
Weniger strenge Faustregel:
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„n ---> ∞“
Wann ist n groß genug?
Konservative Faustregel (R):
alle Ei ≥ 5
Weniger strenge Faustregel:
80% der Ei ≥ 5
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„n ---> ∞“
Wann ist n groß genug?
Konservative Faustregel (R):
alle Ei ≥ 5
Weniger strenge Faustregel:
80% der Ei ≥ 5
alle Ei ≥ 1
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Beispiel 1:
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Beispiel 1:
The death dip
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Können prominente Menschen
ihren Todestag
bis nach ihrem Geburtstag
hinauszögern?
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Phillips berechnete
für 1251 verstorbeneprominente Amerikaner
die Verzögerung
V = Todesmonat - Geburtsmonat
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Nullhypothese H0
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Nullhypothese H0
pi° = 1/12 = 0.08333
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![Page 37: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/37.jpg)
Nullhypothese H0
pi°= 1/12 = 0.08333
s (Ni/n) = √(pi° (1-pi°)/n)
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![Page 39: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/39.jpg)
Chi-Quadrat Test
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Chi-Quadrat Test
Ei = npi° = 1251/12
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Chi-Quadrat Test
Ei = npi° = 1251/12
X2 := S(Bi - Ei)2/Ei
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Chi-Quadrat Test
Ei = npi° = 1251/12
X2 := S(Bi - Ei)2/Ei
R:
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Chi-Quadrat Test
Ei = npi° = 1251/12
X2 := S(Bi - Ei)2/Ei
R:
B<-c(90,100,87,96,101,86,119,118,121,114,113,106)
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Chi-Quadrat Test
Ei = npi = 1251/12
X2 := S(Bi - Ei)2/Ei
R:
B<-c(90,100,87,96,101,86,119,118,121,114,113,106)chisq.test(B)
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Chi-Quadrat Test
Ei = npi = 1251/12
X2 := S(Bi - Ei)2/Ei
R:
B<-c(90,100,87,96,101,86,119,118,121,114,113,106)chisq.test(B)# Wenn man nichts sagt, nimmt R an, # dass H0: alle pi gleich
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![Page 49: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/49.jpg)
Der Chi-Quadrat Test
testet H0
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Der Chi-Quadrat Test
testet H0
gegen die Welt.
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Der Chi-Quadrat Test
testet H0
gegen die Welt.(Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)
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Der Chi-Quadrat Test
testet H0
gegen die Welt.(Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)
Uns interessiert
eine viel engere Alternative:
![Page 53: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/53.jpg)
Der Chi-Quadrat Test
testet H0
gegen die Welt.(Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)
Uns interessiert
eine viel engere Alternative:
wenige Todesfälle vor dem Geburtsmonat
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Der Chi-Quadrat Test
testet H0
gegen die Welt.(Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)
Uns interessiert
eine viel engere Alternative:
wenige Todesfälle vor dem Geburtsmonatviele Todesfälle nach dem Geburtsmonat
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Nehmen wir an,das Todessenkung-Phänomen
in einer Vorstudieentdeckt wurde.
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Nehmen wir an,das Todessenkung-Phänomen
in einer Vorstudieentdeckt wurde.
Die vorliegende Untersuchunghat zum Ziel,
die schon vorher bestehendeTodessenkung-Hypothese
zu testen.
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Dann sollte manden Chi-Quadrat Test
nicht benutzen,
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Dann sollte manden Chi-Quadrat Test
nicht benutzen,sondern
einenauf die anvisierte Alternative abgestimmten
Test,
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Dann sollte manden Chi-Quadrat Test
nicht benutzen,sondern
einenauf die anvisierte Alternative abgestimmten
Test,der nur auf Abweichungen von H0
in die gegebene Richtungreagiert,
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Dann sollte manden Chi-Quadrat Test
nicht benutzen,sondern
einenauf die anvisierte Alternative abgestimmten
Test,der nur auf Abweichungen von H0
in die gegebene Richtungreagiert,
und deswegengrößere Macht hat.
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![Page 69: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/69.jpg)
R:
![Page 70: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/70.jpg)
R:
b<-c(370,585)
![Page 71: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/71.jpg)
R:
b<-c(370,585)# 370 Todesfälle in den 4 Monaten vor dem Todesmonat
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R:
b<-c(370,585)# 370 Todesfälle in den 4 Monaten vor dem Todesmonat# 585 Todesfälle im Todesmonat und 4 folgenden Monaten
![Page 73: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/73.jpg)
R:
b<-c(370,585)# 370 Todesfälle in den 4 Monaten vor dem Todesmonat# 585 Todesfälle im Todesmonat und 4 folgenden Monaten chisq.test(b,p=c(4,5)/9)
![Page 74: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/75.jpg)
Der Chi-Quadrat Test (II)
![Page 76: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/76.jpg)
Der Chi-Quadrat Test (II)
N ~ M(n,p(q))
![Page 77: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/77.jpg)
Der Chi-Quadrat Test (II)
N ~ M(n,p(q))
q in Mannigfaltigkeit Q
![Page 78: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/78.jpg)
Der Chi-Quadrat Test (II)
N ~ M(n,p(q))
q in Mannigfaltigkeit Q
dim(Q) = r
![Page 79: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/79.jpg)
Der Chi-Quadrat Test (II)
N ~ M(n,p(q))
q in Mannigfaltigkeit Q
dim(Q) = r(D.h. es gibt r unabhängige Parameter.)
![Page 80: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/80.jpg)
Der Chi-Quadrat Test (II)
N ~ M(n,p(q))
q in Mannigfaltigkeit Q
dim(Q) = r(D.h. es gibt r unabhängige Parameter.)
q* = Maximum-Likelihood Schätzer von q
![Page 81: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/81.jpg)
Der Chi-Quadrat Test (II)
N ~ M(n,p(q))
q in Mannigfaltigkeit Q
dim(Q) = r(D.h. es gibt r unabhängige Parameter.)
q* = Maximum-Likelihood Schätzer von q
Ei = npi(q*)
![Page 82: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/82.jpg)
Der Chi-Quadrat Test (II)
N ~ M(n,p(q))
q in Mannigfaltigkeit Q
dim(Q) = r(D.h. es gibt r unabhängige Parameter.)
q* = Maximum-Likelihood Schätzer von q
Ei = npi(q*)
X2 := S(Bi - Ei)2/Ei
![Page 83: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/83.jpg)
SatzFür n ---> ∞
giltL(X2) ---> c2
I-1-r
![Page 84: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/84.jpg)
SatzFür n ---> ∞
giltL(X2) ---> c2
I-1-r
„Man verliert einen Freiheitsgradfür jeden geschätzten Parameter.“
![Page 85: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/85.jpg)
WICHTIGSTE ANWENDUNG
![Page 86: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/86.jpg)
WICHTIGSTE ANWENDUNG
Test auf Homogenität(oder Unabhängigkeit)
in Kontingenztafeln:
![Page 87: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/87.jpg)
WICHTIGSTE ANWENDUNG
Test auf Homogenität(oder Unabhängigkeit)
in Kontingenztafeln:
N = (Nij) i=1...I, j=1...J
![Page 88: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/88.jpg)
WICHTIGSTE ANWENDUNG
Test auf Homogenität(oder Unabhängigkeit)
in Kontingenztafeln:
N = (Nij) i=1...I, j=1...J
H0: pij = ui vj
![Page 89: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/89.jpg)
WICHTIGSTE ANWENDUNG
Test auf Homogenität(oder Unabhängigkeit)
in Kontingenztafeln:
N = (Nij) i=1...I, j=1...J
H0: pij = ui vj
pij* =(Bi+/n) (B+j/n)
![Page 90: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/90.jpg)
WICHTIGSTE ANWENDUNG
Test auf Homogenität(oder Unabhängigkeit)
in Kontingenztafeln:
N = (Nij) i=1...I, j=1...J
H0: pij = ui vj
pij* =(Bi+/n) (B+j/n)
X2 ~ c2(I-1)(J-1)
![Page 91: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/91.jpg)
R:
![Page 92: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/92.jpg)
R:
# z.B. Daten als J Variablen A, B, .. # der Länge I in der Datei X.dat
![Page 93: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/93.jpg)
R:
# z.B. Daten als J Variablen A, B, .. # der Länge I in der Datei X.datattach(read.table(„X.dat“))
![Page 94: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/94.jpg)
R:
# z.B. Daten als J Variablen A, B, .. # der Länge I in der Datei X.datattach(read.table(„X.dat“))tafel<-array(c(A,B,...),c(I,J))
![Page 95: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/95.jpg)
R:
# z.B. Daten als J Variablen A, B, .. # der Länge I in der Datei X.datattach(read.table(„X.dat“))tafel<-array(c(A,B,...),c(I,J))chisq.test(tafel)
![Page 96: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/96.jpg)
R:
# z.B. Daten als J Variablen A, B, .. # der Länge I in der Datei X.datattach(read.table(„X.dat“))tafel<-array(c(A,B,...),c(I,J))chisq.test(tafel)# R nimmt an: Test auf Unabhängigkeit
![Page 97: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/97.jpg)
R:
# z.B. Daten als J Variablen A, B, .. # der Länge I in der Datei X.datattach(read.table(„X.dat“))tafel<-array(c(A,B,...),c(I,J))chisq.test(tafel)# R nimmt an: Test auf Unabhängigkeit# FG = (I-1)(J-1)
![Page 98: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/98.jpg)
Beispiel 2
![Page 99: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/99.jpg)
Beispiel 2
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Beispiel 2
Wer schrieb die Paulusbriefe?
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A. Q. Morton
zählte die Anzahl der Sätze
in den 10 längsten Paulusbriefen
bei denen das Wort kai (und)
0 mal, 1 mal, 2 mal, ≥3 mal
vorkam.
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Ean tais glwssais twn anqrwpwn lalwkai twn aggelwn,
agaphn de mh ecw,gegona calkos hcwn
h kumbalon alalazon.
![Page 103: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/103.jpg)
Ean tais glwssais twn anqrwpwn lalwkai twn aggelwn,
agaphn de mh ecw,gegona calkos hcwn
h kumbalon alalazon.
Wenn ich mit Menschenund mit Engel zungen redet
und hette die Liebe nichtSo were ich ein donend Ertzoder eine klingende Schelle.
i.Cor.13
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Ean tais glwssais twn anqrwpwn lalwkai twn aggelwn,
agaphn de mh ecw,gegona calkos hcwn
h kumbalon alalazon.
Wenn ich mit Menschenund mit Engel zungen redet
und hette die Liebe nichtSo were ich ein donend Ertzoder eine klingende Schelle.
i.Cor.13
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Ean tais glwssais twn anqrwpwn lalwkai twn aggelwn,
agaphn de mh ecw,gegona calkos hcwn
h kumbalon alalazon.
Wenn ich mit Menschenund mit Engel zungen redet
und hette die Liebe nichtSo were ich ein donend Ertzoder eine klingende Schelle.
i.Cor.13
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Die einzelnen Bücher
im Vergleich
zu den restlichen.
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![Page 116: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/116.jpg)
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![Page 118: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/118.jpg)
Test auf Homogenität
alle 10 Briefe
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Test auf Homogenität
alle 10 Briefe
Pearson's Chi-squared test
data: m X-squared = 185.0114, df = 27, p-value = < 2.2e-16
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Welche Paare
von Briefen
sind miteinander
verträglich?
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p-Wertevon paarweisen Chi-Quadrat Testen
der einzelnen Bücher
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p-Wertevon paarweisen Chi-Quadrat Testen
der einzelnen Bücher
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 1.000 0.969 0.157 0.386 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.000 [2,] 0.969 1.000 0.064 0.416 0.000 0.000 0.000 0.000 0.008 0.000 [3,] 0.157 0.064 1.000 0.040 0.000 0.000 0.000 0.028 0.460 0.034 [4,] 0.386 0.416 0.040 1.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.000 [5,] 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.274 0.237 0.143 0.154 0.152 [6,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.274 1.000 0.032 0.026 0.016 0.005 [7,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.237 0.032 1.000 0.205 0.024 0.017 [8,] 0.000 0.000 0.028 0.001 0.143 0.026 0.205 1.000 0.422 0.549 [9,] 0.018 0.008 0.460 0.003 0.154 0.016 0.024 0.422 1.000 0.782[10,] 0.000 0.000 0.034 0.000 0.152 0.005 0.017 0.549 0.782 1.000
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p-Wertevon paarweisen Chi-Quadrat Testen
der einzelnen Bücher
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 1.000 0.969 0.157 0.386 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.000 [2,] 0.969 1.000 0.064 0.416 0.000 0.000 0.000 0.000 0.008 0.000 [3,] 0.157 0.064 1.000 0.040 0.000 0.000 0.000 0.028 0.460 0.034 [4,] 0.386 0.416 0.040 1.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.000 [5,] 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.274 0.237 0.143 0.154 0.152 [6,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.274 1.000 0.032 0.026 0.016 0.005 [7,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.237 0.032 1.000 0.205 0.024 0.017 [8,] 0.000 0.000 0.028 0.001 0.143 0.026 0.205 1.000 0.422 0.549 [9,] 0.018 0.008 0.460 0.003 0.154 0.016 0.024 0.422 1.000 0.782[10,] 0.000 0.000 0.034 0.000 0.152 0.005 0.017 0.549 0.782 1.000
![Page 124: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/124.jpg)
p-Wertevon paarweisen Chi-Quadrat Testen
der einzelnen Bücher
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 1.000 0.969 0.157 0.386 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.000 [2,] 0.969 1.000 0.064 0.416 0.000 0.000 0.000 0.000 0.008 0.000 [3,] 0.157 0.064 1.000 0.040 0.000 0.000 0.000 0.028 0.460 0.034 [4,] 0.386 0.416 0.040 1.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.000 [5,] 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.274 0.237 0.143 0.154 0.152 [6,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.274 1.000 0.032 0.026 0.016 0.005 [7,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.237 0.032 1.000 0.205 0.024 0.017 [8,] 0.000 0.000 0.028 0.001 0.143 0.026 0.205 1.000 0.422 0.549 [9,] 0.018 0.008 0.460 0.003 0.154 0.016 0.024 0.422 1.000 0.782[10,] 0.000 0.000 0.034 0.000 0.152 0.005 0.017 0.549 0.782 1.000
{1,2,3,4} {5,8,9,10} {6} {7}
![Page 125: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/125.jpg)
{1,2,3,4} = Römer1 Korinther2 KorintherGalater
![Page 126: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/126.jpg)
{1,2,3,4} = Römer1 Korinther2 KorintherGalater
{5,8,9,10} = Epheser1 Timotheus2 TimotheusHebräer
![Page 127: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/127.jpg)
{1,2,3,4} = Römer1 Korinther2 KorintherGalater
{5,8,9,10} = Epheser1 Timotheus2 TimotheusHebräer
{6} = Philipper
![Page 128: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/128.jpg)
{1,2,3,4} = Römer1 Korinther2 KorintherGalater
{5,8,9,10} = Epheser1 Timotheus2 TimotheusHebräer
{6} = Philipper
{7} = Kolosser
![Page 129: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/129.jpg)
![Page 130: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/130.jpg)
R:
Zwei Fälle „automatisch“
p = po
pij = ui vj
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Andere „per Hand“
![Page 132: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/132.jpg)
Andere „per Hand“
# b = Beobachtungsvektor
![Page 133: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/133.jpg)
Andere „per Hand“
# b = Beobachtungsvektor# p* = ML-Schätzer selber berechnen
![Page 134: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/134.jpg)
Andere „per Hand“
# b = Beobachtungsvektor# p* = ML-Schätzer selber berechnen# FG = Freiheitsgrade
![Page 135: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/135.jpg)
Andere „per Hand“
# b = Beobachtungsvektor# p* = ML-Schätzer selber berechnen# FG = Freiheitsgradechi2test<-chisq.test(b,p=p*)
![Page 136: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/136.jpg)
Andere „per Hand“
# b = Beobachtungsvektor# p* = ML-Schätzer selber berechnen# FG = Freiheitsgradechi2test<-chisq.test(b,p=p*)# p-Wert nicht trauen! Freiheitsgrade falsch!
![Page 137: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/137.jpg)
Andere „per Hand“
# b = Beobachtungsvektor# p* = ML-Schätzer selber berechnen# FG = Freiheitsgradechi2test<-chisq.test(b,p=p*)# p-Wert nicht trauen! Freiheitsgrade falsch!x2<-chi2test$statistic
![Page 138: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/138.jpg)
Andere „per Hand“
# b = Beobachtungsvektor# p* = ML-Schätzer selber berechnen# FG = Freiheitsgradechi2test<-chisq.test(b,p=p*)# p-Wert nicht trauen! Freiheitsgrade falsch!x2<-chi2test$statisticpWert<-1-pchisq(x2,FG)
![Page 139: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/139.jpg)
BEISPIEL:
Selektion
bei der Tangfliege
Coelopa frigida
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Die Tangfliege
Coelopa frigida
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Im faulenden Tang
gärt es stark.
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Im faulenden Tang
gärt es stark.
Ethanol ist giftig.
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Enzym
Alkohol dehydrogenase
ADH
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Gen
Adh
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Gen
Adh
Drei Allele
B, C, D
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Gen
Adh
Drei Allele
B, C, D
Sechs Genotypen
BB BC BD CC CD DD
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Sechs Genotypen
BB BC BD CC CD DD
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Sechs Genotypen
BB BC BD CC CD DD
Bei Zufallspaarung
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Sechs Genotypen
BB BC BD CC CD DD
Bei Zufallspaarung
pB2 2pBpC 2pBpD pC
2 2pCpD pD2
pB = Häufigkeit von B, usw.
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Sechs Genotypen
BB BC BD CC CD DD
Bei Zufallspaarung
pB2 2pBpC 2pBpD pC
2 2pCpD pD2
pB = Häufigkeit von B, usw.
Hardy-Weinberg Gleichgewicht
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Eine Stichprobe von n = 646 adulten Fliegen
aus Portsmouth, England (1980)
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Eine Stichprobe von n = 646 adulten Fliegen
aus Portsmouth, England (1980)
b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
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Eine Stichprobe von n = 646 adulten Fliegen
aus Portsmouth, England (1980)
b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
Sind diese Datenmit Hardy-Weinberg Gleichgewicht
verträglich?
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b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
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b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
Parameter des Modells:
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b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
Parameter des Modells:
pB, pC, pD
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b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
Parameter des Modells:
pB, pC, pD
Maximum-Likelihood Schätzer
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b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
Parameter des Modells:
pB, pC, pD
Maximum-Likelihood Schätzer
pB*
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b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
Parameter des Modells:
pB, pC, pD
Maximum-Likelihood Schätzer
pB*=
( 2(104)+36+334 )/(2n)
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b = (104, 36, 334, 12, 50, 110) BB BC BD CC CD DD
Parameter des Modells:
pB, pC, pD
Maximum-Likelihood Schätzer
pB*=
( 2(104)+36+334 )/(2n)= 0.447
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pB* = 0.447
![Page 164: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/164.jpg)
pB* = 0.447
Analog
pC* = 0.086
![Page 165: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/165.jpg)
pB* = 0.447
Analog
pC* = 0.086
pD* = 0.467
![Page 166: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/166.jpg)
pB* = 0.447
Analog
pC* = 0.086
pD* = 0.467
Für die Genotypen
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pB* = 0.447
Analog
pC* = 0.086
pD* = 0.467
Für die Genotypen
p* = ( 0.200, 0.076, 0.418, 0.007, 0.080, 0.219 )
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![Page 169: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/169.jpg)
![Page 170: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/170.jpg)
![Page 171: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/171.jpg)
![Page 172: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/172.jpg)
![Page 173: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/173.jpg)
![Page 174: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/174.jpg)
Warumkein Hardy-Weinberg Gleichgewicht?
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Warumkein Hardy-Weinberg Gleichgewicht?
Eine mögliche Erklärung:
![Page 176: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/176.jpg)
Warumkein Hardy-Weinberg Gleichgewicht?
Eine mögliche Erklärung:
Selektion
![Page 177: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/177.jpg)
Warumkein Hardy-Weinberg Gleichgewicht?
Eine mögliche Erklärung:
Selektion
Einige Genotypen überleben besser.
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Um diese Möglichkeit zu prüfen,
erhob man zur selben Zeit
eine Stichprobe
von präadulten Fliegen.
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![Page 180: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/180.jpg)
![Page 181: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/181.jpg)
![Page 182: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/182.jpg)
![Page 183: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/183.jpg)
![Page 184: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/184.jpg)
![Page 185: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/185.jpg)
![Page 186: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/186.jpg)
![Page 187: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/187.jpg)
![Page 188: Der Chi-Quadrat Test Beispieleismi/wakolbinger/teaching/Stat03/... · Der Chi-Quadrat Test testet H 0 gegen die Welt. (Z.B. für ihn ist jede Permutation von B gleich auffällig.)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040701/5d5e32d788c99364298b9a08/html5/thumbnails/188.jpg)
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