deprem etkĠsĠndekĠ bĠr bĠnanin performansinin …bu tez çalımasında, tdy07 ve ts500’e...

ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

YÜKSEK LĠSANS TEZĠ

OCAK 2013

DEPREM ETKĠSĠNDEKĠ BĠR BĠNANIN PERFORMANSININ

DEPREM YÖNETMELĠĞĠ VE FEMA 440’a GÖRE

KARġILAġTIRMALI DEĞERLENDĠRĠLMESĠ

Hamid GOLBANDI

ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı

Yapı Mühendisliği Programı

Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim

Programı : Herhangi Program

hamid

Rectangle

OCAK 2013

ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

DEPREM ETKĠSĠNDEKĠ BĠR BĠNANIN PERFORMANSININ

DEPREM YÖNETMELĠĞĠ VE FEMA 440’a GÖRE


YÜKSEK LĠSANS TEZĠ

Hamid GOLBANDI

(501091167)

ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı

Yapı Mühendisliği Programı

Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim

Programı : Herhangi Program

Tez DanıĢmanı: Prof. Dr. Zekai CELEP

hamid

Rectangle

hamid

Rectangle

iii

Tez DanıĢmanı : Prof. Dr. Zekai Celep ..........................

İstanbul Teknik Üniversitesi

Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Kadir Güler ............................

İstanbul Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Abdurrahman Güner ...........................

İstanbul Üniversitesi

İTÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü’nün 501091167 numaralı Yüksek Lisans Öğrencisi

Hamid GOLBANDI, ilgili yönetmeliklerin belirlediği gerekli tüm şartları yerine

getirdikten sonra hazırladığı “DEPREM ETKISINDEKI BĠR BĠNANIN

PERFORMANSININ DEPREM YÖNETMELĠĞĠ VE FEMA 440’a GÖRE


Teslim Tarihi : 17 Aralık 2012

Savunma Tarihi : 31 Ocak 2013

v

Aileme,

vii

ÖNSÖZ

Bu tez çalışmasında, TDY07 ve TS500’e uygun olarak tasarlanmış iki farklı

binanın, TDY07 ve FEMA 440’da bahsedilen doğrusal olmayan statik itme analizi

yöntemlerine göre belirlenen performans noktalarındaki durumları, TDY07’ye

uygun olarak benzeştirilmiş üç adet suni deprem ivme kaydı kullanılarak

gerçekleştirilen Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Analiz sonuçları ile

karşılaştırılmıştır.

Desteğini ve özverisini hiçbir zaman esirgemeyen, bilgi ve tecrübesi ile bana ışık

tutan değerli tez danışmanım Prof. Dr. Zekai CELEP’e, teşekkürü bir borç bilir, en

içten sevgi ve saygılarımı sunarım.

Lisansüstü eğitimimde bilgi, deneyim ve zamanını benimle paylaşan

bütün hocalarıma ayrıca teşekkür ederim.Yaşamım süresince desteklerini benden

hiçbir zaman esirgemeyen, sevgi ve ilgileri ile bana büyük destek olan aileme en

içten teşekkürlerimi sunarım. Tez çalışmam sırasında göstermiş olduğu sabır ve

hoşgörüden dolayı ayrıca sevgili anneme ve babama teşekkürü bir borç bilirim.

çalışmalarım boyunca bana her türlü kolaylığı sağlayan ve tecrübeleri ile

çalışmalarımda bana yardımcı olan mesai arkadaşlarım Y. Müh. Hamid Farrokh

Ghatte ve Y. Müh. Mustafa Akbaba’ya teşekkür ederim.

Her zaman fikirlerini ve tecrübelerini benimle paylaşan ve bir kardeş gibi zor

durumlarda beni yanlız bırakmayan çok değerli arkadaşlarım Y. Müh.Farrokh

Mahnamfar ve Y. Müh. Yasin Abdollahzademoradi’ ye teşekkür ederim.

Aralık 2012

Hamid GOLBANDI

(İnş. Müh)

ix

ĠÇĠNDEKĠLER

Sayfa

ÖNSÖZ ...................................................................................................................... vii ĠÇĠNDEKĠLER ......................................................................................................... ix

KISALTMALAR .................................................................................................... xiii ÇĠZELGE LĠSTESĠ ................................................................................................. xv ġEKĠL LĠSTESĠ ...................................................................................................... xix

ÖZET ...................................................................................................................... xxiii SUMMARY ............................................................................................................ xxv 1. GĠRĠġ ...................................................................................................................... 1 1.1 Konu .................................................................................................................... 1

1.2 Tezin Amacı ........................................................................................................ 2

2. TDY07’YE GÖRE DOĞRUSAL ELASTĠK OLMAYAN ANALĠZ

…YÖNTEMLERĠ ĠLE PERFORMANS ANALĠZĠ ............................................... 5 2.1 Giriş ..................................................................................................................... 5 2.2 Talebin Belirlenmesi ........................................................................................... 7

2.2.1 Bina hedef performans veya performanslarının belirlenmesi ..................... 7 2.2.2 Hedef performans veya performanslara göre deprem etkisini

.........belirlenmesi ............................................................................................... 10 2.3 Kapasitenin Belirlenmesi ................................................................................... 12

2.3.1 Bina bilgi düzeyinin ve mevcut malzeme dayanımlarının belirlenmesi ... 12 2.3.2 Yapı elemanlarının plastik mafsal özelliklerinin belirlenmesi ................. 13 2.3.3 Bina matematik modelinin kapasite hesaplarının yapılabilmesi için

.........uygun hale getirilmesi ............................................................................... 17

2.3.4 Doğrusal elastik olmayan analiz metotları ile bina kapasitelerini

…….belirlenmesi…………....................... ........................................................ 19 2.3.4.1 Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemine göre bina kapasitesinin

………belirlenmesi ............................................................................................ 20

2.3.4.2 Zaman tanım alanında artımsal hesap yöntemine göre

………bina kapasitesinin belirlenmesi ............................................................. 23 2.4 Kapasite ve Talebin Karşılaştırılması ................................................................ 24

2.4.1 Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemine göre kapasite ve talebin

…….karşılaştırılması ......................................................................................... 25 2.4.2 Zaman tanım alanında artımsal hesap yöntemine göre kapasite ve talebin

…….karşılaştırılması ......................................................................................... 29 2.4.3 Betonarme elamanlarda toplam eğriliklerin bulunması ............................ 30

2.4.4 Betonarme yapı elemanlarının kesit hasar sınırlarının belirlenmesi ......... 30 2.4.5 Eleman hasar durumlarının belirlenmesi .................................................. 32

3. FEMA440’A GÖRE PERFORMANSA DAYALI TASARIM VE

…DEĞERLENDĠRME ........................................................................................... 35 3.1 Giriş .................................................................................................................... 35

x

3.2 FEMA Raporuna Göre Doğrusal Olmayan Statik Analiz Yöntemlerinin

........Temelleri ............................................................................................................ 37 3.2.1 Doğrusal olmayan analiz tipleri ................................................................ 38 3.2.1.1 Doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemleri ........................................ 39 3.2.1.2 Eşdeğer çok serbestlik dereceli modeller ile basitleştirilmiş

………doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemleri ..................................... 41 3.2.1.3 Eşdeğer tek serbestlik dereceli modeller ile basitleştirilmiş

………doğrusalolmayan dinamik analiz yöntemleri ......................................... 41 3.2.1.4 Doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri ............................................ 41

3.3 FEMA Raporlarında Belirtilen Performans Seviyeleri ...................................... 43

3.3.1 Taşıyıcı eleman performans seviyeleri ...................................................... 44 3.3.2 Taşıyıcı olmayan eleman performans seviyeleri ....................................... 45

3.3.3 Bina hedef performans seviyeleri .............................................................. 47 3.3.4 Deprem hareketi ........................................................................................ 48

3.4 FEMA440 Eşdeğer Doğrusallaştırma Yöntemine Göre Doğrusal

........Olmayanİtme Analizinin Yapılışı ...................................................................... 50 3.4.1 Eşdeğer doğrusallaştırma yöntemine giriş ................................................ 50

3.4.2 Bina matematik modelinin hesaplara uygun hale getirilmesi ................... 50 3.4.3 Statik itme analizinde kullanılacak yatay yük dağılımının belirlenmesi ... 52 3.4.4 Histeretik davranış tipleri .......................................................................... 53 3.4.5 βeff efektif sönüm oranının hesaplanması .................................................. 54

3.4.6 Teff efektif periyodun hesaplanması ......................................................... 55

4. DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIġININ ĠNCELENECEĞĠ TAġIYICI

…SĠSTEMLERĠN BOYUTLANDIRILMASI VE PLASTĠK MAFSAL

…ÖZELLĠKLERĠNĠN BELĠRLENMESĠ ............................................................. 57 4.1 Tasarımı Yapılacak Binaların Geometrileri ....................................................... 57 4.2 Malzeme Özellikleri ........................................................................................... 57 4.3 Deprem Karakteristikleri .................................................................................... 59

4.4 Boyutlandırmada Esas Alınan Yükler ................................................................ 59 4.5 Taşıyıcı Sistemlerin Boyutlandırılması .............................................................. 59

4.6 Plastik Mafsal Özelliklerinin Hesaplanması ...................................................... 63 4.6.1 Beton ve donatı çeliği için malzeme modelleri ......................................... 63 4.6.1.1 Sargısız beton malzeme modeli .............................................................. 64 4.6.1.2 Sargılı beton malzeme modeli ................................................................ 65

4.6.1.3 S420a donatı çeliği malzeme modeli ...................................................... 67

4.6.2 Olası plastik mafsal bölgeleri .................................................................... 69

4.6.3 Kolonların plastik mafsal özellikleri ......................................................... 70 4.6.4 Kirişlerin plastik mafsal özellikleri ........................................................... 71

5. ZAMAN TANIM ALANINDA DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZLERDE

…KULLANILACAK 3 ADET DEPREM ĠVME KAYDININ SEÇĠLMESĠ .... 73 5.1 Deprem İvme kayıtlarının TDY07’ye Göre Benzeştirilebilmesi İçin

…….sağlanması Gereken Şartlar ............................................................................... 73 5.2 Rastgele Seçilen Deprem İvmesi Kayıtları......................................................... 74 5.3 Deprem İvme Kayıtlarının Benzeştirilmesi ........................................................ 75 5.4 TDY07’deki Şartların Sağlanıp Sağlanamadığının Kontrolü ............................ 76 5.5 tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı gösterimleri ....................................... 77

5.6 Kayıtlardan elde edilen spektrum-zaman sonuçlarının detaylı gösterimleri ...... 80

xi

6. TASARLANAN BĠNALAR ĠÇĠN TDY07 EġDEĞER DEPREM YÜKÜ

…YÖNTEMĠNE GÖRE ARTIMSAL ĠTME ANALĠZĠNĠN YAPILIġI VE

…SONUÇLARI ........................................................................................................ 83 6.1 Giriş .................................................................................................................... 83 6.2 Etkin Eğilme Rijitlik Oranlarının Belirlenmesi ................................................. 85

6.3 Eşdeğer Deprem Yükü Dağılımının Belirlenmesi ............................................. 87 6.4 Artımsal İtme Analizlerinin SAP2000’de Tanımlanması .................................. 91 6.5 Artımsal İtme Analizlerinin Sonucunda Tepe Yerdeğiştirmesi-Taban Kesme

........Kuvveti Eğrilerinin Elde Edilmesi ..................................................................... 91 6.6 Bina Performans Noktalarının Belirlenmesi ...................................................... 93

6.7 Tepe yerdeğiştirmesi-taban kesme kuvveti eğrisini, g katsayısının değişimi ile

........gösterimi ............................................................................................................. 99

7. FEMA440 EġDEĞER DOĞRUSALLAġTIRMA YÖNTEMĠNE GÖRE

…ARTIMSAL ĠTME ANALĠZĠNĠN YAPILIġI VE SONUÇLARI ................. 101 7.1 Giriş .................................................................................................................. 101 7.2 Bina Performans Noktalarının Belirlenmesi .................................................... 101

8. ĠNCELENEN BĠNALARDAN ELDE EDĠLEN SONUÇLAR ...................... 105 8.1 Giriş .................................................................................................................. 105 8.2 Global Bazda Elde Edilen Sonuçlar ................................................................. 106

8.2.1 Açıklama ................................................................................................. 106 8.2.2 Tepe yerdeğiştirmesi sonuçları ............................................................... 106

8.2.3 Taban kesme kuvveti sonuçları ............................................................... 109 8.3 Eleman Bazında Sonuçlar ................................................................................ 112

8.3.1 Katlara göre plastikleşen kiriş mesneti yüzdeleri ................................... 112 8.3.2 Katlara göre plastikleşen kolon mesneti oranları .................................... 114

9. TEZ ÇALIġMASI SONUCUNDA ELDE EDĠLEN GENEL SONUÇLAR . 119 KAYNAKLAR ....................................................................................................... 121

ÖZGEÇMĠġ ............................................................................................................ 129

xiii

KISALTMALAR

ASCE : American Society of Civil Engineers

ASCE 41-06 : Seismic Rehabilitation of Existing Buildings

ATC : Applied Technology Council

ATC 40 : Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings

ATC 55 : Evaluation and Improvement of Inelastic Seismic Analysis

Procedures

BHB : Belirgin Hasar Bölgesi

BSSC : Building Seismic Safety Council

CG : Can Güvenliği

EERCUCB : Earthquake Engineering Research Center of University of

California at Berkeley

FEMA : Federal Emergency Management Agency

FEMA 273,356 : NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings

FEMA 440 : Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures

GB : Göçme Bölgesi

GÇ : Göçme Sınırı

GÖ : Göçmenin Önlenmesi

GV : Güvenlik Sınırı

HK : Hemen Kullanım

ĠDS : İvme Davranış Spektrumu

ĠHB : İleri Hasar Bölgesi

KYHKS : Kuvvetli Yer Hareketi Kısmının Süresi

MHB : Minimum Hasar Bölgesi

MĠDS : Modifiye Edilmiş İvme Davranış Spektrumu

MN : Minimum Hasar Sınırı

NEHRP : National Earthquake Hazards Reduction Program

PDM : Performansa Dayalı Mühendislik

SAP2000 : Integrated Software for Structural Analysis and Design

TDY07 : Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında

..Yönetmelik 2007

TS-500 : Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, 2002

XTRACT : Cross-sectional X Structural Analysis of Components

ZTADOA : Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Analiz

http://www.fema.gov/library/viewRecord.do?id=1438

xv

ÇĠZELGE LĠSTESĠ

Sayfa

Çizelge 2.1 : Bina sınıfları. .......................................................................................... 7 Çizelge 2.2 : Bina hedef performans düzeyleri. .......................................................... 9

Çizelge 2.3 : Deprem türleri ve elastik spektrum eğrisindeki değişim. ..................... 11 Çizelge 2.4 : Bilgi düzeyi katsayıları ......................................................................... 13 Çizelge 2.5 : Hareketli yük katılım katsayısı - n ....................................................... 18 Çizelge 2.6 : Hesap doğrultuları. ............................................................................... 19 Çizelge 2.7 : Eşdeğer deprem yükünün hesaplanması............................................... 21

Çizelge 2.8 : Eşdeğer deprem yükünün hesaplanması............................................... 21 Çizelge 3.1 : Bina hedef performans seviyeleri. ........................................................ 48 Çizelge 3.2 : Rijitlik azaltma katsayıları. .................................................................. 51

Çizelge 3.3 : βeff Efektif sönüm oranının hesaplanmasında kullanılan katsayılar. .... 55 Çizelge 3.4 : Teff Efektif periyodun hesaplanmasında kullanılan katsayılar ............ 55 Çizelge 4.1 : C30 Betonun mekanik özellikleri. ........................................................ 58

Çizelge 4.2 : S420a Donatı çeliğinin mekanik özellikleri. ........................................ 58

Çizelge 4.3 : Binaların geometrik özellikleri. ............................................................ 58 Çizelge 4.4 : Sabit ve hareketli yükler. ...................................................................... 59 Çizelge 4.5 : Kolon kesit tipleri. ................................................................................ 60

Çizelge 4.6 : DURUM 1’de kullanılan kolon tipleri. ................................................ 60 Çizelge 4.7 : DURUM 2’de kullanılan kolon tipleri. ................................................ 61

Çizelge 4.8 : DURUM 1 için perde kesitleri. ............................................................ 61 Çizelge 4.9 : DURUM 1’de kullanılan kiriş tipleri. .................................................. 62 Çizelge 4.10 : DURUM 2’de kullanılan kiriş tipleri. ................................................ 62 Çizelge 4.11 : Sargısız beton malzeme modeli için matematiksel denklemler. ........ 65

Çizelge 4.12 : Sargılı beton malzeme modeli için matematiksel denklemler............ 67 Çizelge 4.13 : S420a Donatı çeliği malzeme modeli için matematiksel denklemler. 68 Çizelge 5.1 : Seçtiğimiz deprem kayıtları.................................................................. 75

Çizelge 5.2 : Ham ve benzeştirilmiş deprem ivme kayıtları. ..................................... 75

Çizelge 5.3 : Birinci şartın kontrol edilmesi. ............................................................. 76 Çizelge 5.4 : İkinci şartın kontrol edilmesi. ............................................................... 77 Çizelge 6.1 : Binaların birinci titreşim modalarına ait etkin kütle oranları. .............. 84

Çizelge 6.2 : DURUM 1’deki kolonların etkin eğilme rijitlik oranları. .................... 86 Çizelge 6.3 : DURUM 2’deki kolonların etkin eğilme rijitlik oranları. .................... 87 Çizelge 6.4 : DURUM 1 için x ve y ekseni doğrultusundaki hakim mod şekli

......................genlikleri. ............................................................................................. 88 Çizelge 6.5 : DURUM 1 için x ve y ekseni doğrultusundaki hakim mod şekli

..................... genlikleri. ............................................................................................. 88 Çizelge 6.6 : DURUM 1 için x ekseni doğrultusundaki eşdeğer deprem yükü

......................dağılımı. ............................................................................................... 89 Çizelge 6.7 : DURUM 1 için y ekseni doğrultusundakieşdeğer deprem yükü

..................... dağılımı. ............................................................................................... 89

xvi

Çizelge 6.8 : DURUM 1 için x ekseni doğrultusundaki eşdeğer deprem yükü

......................dağılımı. ................................................................................................ 90 Çizelge 6.9 : DURUM 1 için y ekseni doğrultusundaki eşdeğer deprem yükü

......................dağılımı. ................................................................................................ 90 Çizelge 6.10 : DURUM 1 için x doğrultusunda performans noktası hesaplamasında

........................kullanılan terimler. ............................................................................ 94 Çizelge 6.11 : DURUM 1 için y doğrultusunda performans noktası hesaplamasında

........................kullanılan terimler ............................................................................. 94 Çizelge 6.12 : DURUM 2 için x doğrultusunda performans noktası hesaplamasında

................................kullanılan terimler ..................................................................... 95

Çizelge 6.13 : DURUM 2 için y doğrultusunda performans noktası hesaplamasında

........................kullanılan terimler ............................................................................. 95

Çizelge 6.14 : Tepe yerdeğiştirmesi istemi 𝑢𝑥 ’ni hesaplanması. ................... 97 Çizelge 8.1 : DURUM 1-X Yonunde tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

......................karşılaştırılması. (m) ........................................................................... 106 Çizelge 8.2 : DURUM 1-Y Yonunde tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

......................karşılaştırılması. (m) ........................................................................... 107 Çizelge 8.3 : DURUM 2-X Yonunde tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

......................karşılaştırılması. (m) ........................................................................... 107 Çizelge 8.4 : DURUM 2-Y Yonunde tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

......................karşılaştırılması.(m) ............................................................................ 108 Çizelge 8.5 : DURUM 1 X doğrultusunda taban kesme kuvveti sonuçlarının

......................karşılaştırılması. ................................................................................. 109

Çizelge 8.6 : DURUM 1 Y doğrultusunda taban kesme kuvveti sonuçlarının

......................karşılaştırılması. ................................................................................. 110 Çizelge 8.7 : DURUM 2 X doğrultusunda taban kesme kuvveti sonuçlarının




Çizelge 8.9 : DURUM 1’de X doğrultusunda katlara göre plastikleşen kiriş

......................oranları. ............................................................................................... 112 Çizelge 8.10 : DURUM 1’de Y doğrultusunda katlara göre plastikleşen kiriş

........................oranları. ............................................................................................. 113 Çizelge 8.11 : DURUM 2’de X doğrultusunda katlara göre plastikleşen kiriş

........................oranları. ............................................................................................. 113

Çizelge 8.12 : DURUM 2’de Y doğrultusunda katlara göre plastikleşen kiriş

........................oranları. ............................................................................................. 114 Çizelge 8.13 : DURUM 1’de X doğrultusunda katlara göre plastikleşen kolon

........................oranları. ............................................................................................. 115 Çizelge 8.14 : DURUM 1’de X doğrultusunda katlara göre plastikleşen kolon

........................oranları. ............................................................................................. 115

Çizelge 8.15 : DURUM 2’de X doğrultusunda katlara göre plastikleşen kolon

........................oranları. ............................................................................................. 116 Çizelge 8.16 : DURUM 2’de Y doğrultusunda katlara göre plastikleşen kolon

........................oranları. ............................................................................................. 116 Çizelge A.1 : TİP 5 kolonunun 3Boyutlu etkileşim yüzeyinin oluşturulmasında

……………...kullanılan 2 boyutlu etkileşim eğrileri. .............................................. 124

Çizelge A.2 : TİP 4 kolonunun 3Boyutlu etkileşim yüzeyinin oluşturulmasında

……………...kullanılan 2 boyutlu etkileşim eğrileri. .............................................. 125

xvii


……………...kullanılan 2 boyutlu etkileşim eğrileri. ............................................. 126 Çizelge A.4 : TİP 2 kolonunun 3Boyutlu etkileşim yüzeyinin oluşturulmasında

……………...kullanılan 2 boyutlu etkileşim eğrileri. ............................................. 127 Çizelge A.5 : TİP 1 kolonunun 3Boyutlu etkileşim yüzeyinin oluşturulmasında

………………kullanılan 2 boyutlu etkileşim eğrileri. ............................................ 128

xix

ġEKĠL LĠSTESĠ

Sayfa

ġekil 3.1 : Balık kılçığı ve çok serbestlik dereceli konsol kolon modeli. .................. 38 ġekil 3.2 : Doğrusal olmayan dinamik analiz yönteminin akış diyagramı. ............... 39

ġekil 3.3 : Süneklik ve deprem etkisinin sonuçlar üzerindeki etkisi. ........................ 40 ġekil 3.4 : Doğrusal olmayan statik analiz yönteminin akış diyagramı. ................... 42 ġekil 3.5 : Doğrusal olmayan analiz yöntemleri matrisi. .......................................... 42 ġekil 3.6 : Taşıyıcı eleman performans seviyeleri. .................................................... 44 ġekil 3.7 : Taşıyıcı eleman performans seviyelerinin kapasite eğrisi üzerinde

..................gösterimi ................................................................................................... 44 ġekil 3.8 : Taşıyıcı olmayan eleman performans seviyeleri. ..................................... 46 ġekil 3.9 : Temel bina hedef performans seviyeleri. ................................................. 47

ġekil 3.10 : Histeretik davranış tipleri. ...................................................................... 53 ġekil 4.1 : Perdeli ve perdesiz durumlar için örnek kolon aplikasyon planı. ............ 61 ġekil 4.2 : Perdeli ve perdesiz durumlar için örnek kiriş aplikasyon planları. .......... 62

ġekil 4.3 : Bir kolon kesitinde kullanılan malzeme modelleri................................... 63

ġekil 4.4 : Sargısız beton modeli gerilme-birim şekildeğiştirme grafiği. .................. 64 ġekil 4.5 : Sargılı beton modeli gerilme-birim şekildeğiştirme ....grafiği. .................. 66 ġekil 4.6 : S420a Donatı çeliği malzeme modeli gerilme-birim şekildeğiştirme

.................grafiği. ....................................................................................................... 68 ġekil 4.7 : Olası plastik mafsal yerleri. ...................................................................... 69

ġekil 4.8 : Kesitlerinin 3 boyutlu etkileşim yüzeylerinin oluşturulması. .................. 71 ġekil 5.1 : Elastik spektral ivme spektrumu Sae(T). ................................................. 74 ġekil 5.2 : 3 adet depremin spektrumları ve Z2 elastik spektral ivme spektrumu. .... 76 ġekil 5.3 : DURUM1 Kobe için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı

…………..gösterimi. .................................................................................................. 78 ġekil 5.4 : DURUM1 Northridge için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı

…………..gösterimi. .................................................................................................. 78

ġekil 5.5 : DURUM1 Kocaeli için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı

………….. gösterimi. ................................................................................................. 78 ġekil 5.6 : DURUM 2 Kobe için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı

…………. gösterimi. .................................................................................................. 79

ġekil 5.7 : DURUM 2 Northridge için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı

…………..gösterimi. .................................................................................................. 79 ġekil 5.8 : DURUM 2 Kocaeli için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı

……….… gösterimi. .................................................................................................. 79 ġekil 5.9 : DURUM 1 Kobe için spektrum-zaman sonuçlarının detaylı gösterimi. .. 80

ġekil 5.10 : DURUM 1 Northridge için spektrum-zaman sonuçlarının detaylı

……………gösterimi. ................................................................................................ 80

ġekil 5.11 : DURUM 1 Kocaeli için spektrum-zaman sonuçlarının detaylı

……………gösterimi. ................................................................................................ 80 ġekil 5.12 : DURUM 2 Kobe için spektrum-zaman sonuçlarının detaylı .gösterimi. 81

xx

ġekil 5.13 : DURUM 2 Northridge için spektrum-zaman sonuçlarının detaylı

……………gösterimi. ................................................................................................ 81 ġekil 5.14 : DURUM 2 Kocaeli için spektrum-zaman sonuçlarının detaylı

……………gösterimi. ................................................................................................ 81 ġekil 6.1 : DURUM 1 x ekseni doğrultusu için itme eğrisi. ...................................... 91

ġekil 6.2 : DURUM 1 y ekseni doğrultusu için itme eğrisi. ...................................... 92 ġekil 6.3 : DURUM 2 x ekseni doğrultusu için itme eğrisi. ...................................... 92 ġekil 6.4 : DURUM 1 y ekseni doğrultusu için itme eğrisi. ...................................... 92 ġekil 6.5 : DURUM 1 için iki binanın x ekseni ve y ekseni doğrultusu için itme

…………..eğrileri. ..................................................................................................... 93

ġekil 6.6 : DURUM 2 için iki binanın x ekseni ve y ekseni doğrultusu için itme

…………..eğrileri. ..................................................................................................... 93

ġekil 6.7 : DURUM 1 x ekseni doğrultusu için kapasite ve talep eğrilerinin

…………..kesiştirilmesi. ............................................................................................ 96 ġekil 6.8 : DURUM 1 y ekseni doğrultusu için kapasite ve talep eğrilerinin

…………..kesiştirilmesi. ............................................................................................ 96 ġekil 6.9 : DURUM 2 x ekseni doğrultusu için kapasite ve talep eğrilerinin

…………..kesiştirilmesi. ............................................................................................ 96 ġekil 6.10 : DURUM 2 y ekseni doğrultusu için kapasite ve talep eğrilerinin

……………kesiştirilmesi. .......................................................................................... 97 ġekil 6.11 : DURUM 1 x doğrultusunda 43. Hesap adim ve y doğrultusunda

…...............42. Hesap adımı ....................................................................................... 98 ġekil 6.12 : DURUM 1 y doğrultusunda 40. Hesap adim ve y doğrultusunda 42.

……………Hesap adımı ............................................................................................ 98 ġekil 6.13 : DURUM 2de x doğrultusunda Kobe depremi ile

…………....karşılıştırılması ....................................................................................... 99 ġekil 6.14 : DURUM 2 de x doğrultusunda Northridge depremi ile

…………....karşılıştırılması ....................................................................................... 99

ġekil 6.15 : DURUM 2 de x doğrultusunda Kocaeli depremi ile

…………….karşılıştırılması ...................................................................................... 99

ġekil 7.1 : DURUM 1 için x ekseni doğrultusu için hesaplanan performans noktası

..................değerleri. ................................................................................................. 102 ġekil 7.2 : DURUM 1 için y ekseni doğrultusu için hesaplanan performans noktası

..................değerleri. ................................................................................................. 102

ġekil 7.3 : DURUM 1 için x ekseni doğrultusu için hesaplanan performans noktası

.................değerleri. .................................................................................................. 103

ġekil 7.4 : DURUM 1 için y ekseni doğrultusu için hesaplanan performans noktası

..................değerleri. ................................................................................................. 103 ġekil 7.5 : DURUM 1 x doğrultusunda 42. Hesap adim ve y doğrultusunda 42.

..................Hesap adımı ............................................................................................ 104 ġekil 7.6 : DURUM 2 x doğrultusunda 40. Hesap adim ve y doğrultusunda 40.

..................Hesap adımı ............................................................................................ 104 ġekil 8.1 : Elde edilen sonuçların gösterilme yapısı. ............................................... 105

xxi

SEMBOL LĠSTESĠ

Ac : Kolon veya perdenin brüt kesit alanı

Ao : Etkin yer ivmesi katsayısı

Aw : Kesme donatısının alanı

A(T) : Spektral ivme katsayısı

ay1 : Birinci moda ait eşdeğer akma ivmesi

a1(i)

: (i). itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal ivme

CR1 : Birinci moda ait doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirme

d1(i)

: (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal

...yerdeğiştirme

d1(p)

: Birinci moda ait modal yerdeğiştirme istemi

d maxe : Eşit yerdeğiştirme kuralı kullanılarak elastik sistem için elde edilen

..elastik yerdeğiştirme.

D maxep : Eşit yerdeğiştirme kuralına göre hesaplanan elastik sistemin..elastik

..yerdeğiştirmesi kullanılarak elde edilen elasto-plastik.yerdeğiştirme.

Ec : Betonun elastisite modülü

(EI)e : Çatlamış kesite ait eğilme rijitliği

(EI)o : Çatlamamış kesite ait eğilme rijitliği

fcm : Mevcut beton basınç dayanımı

fctm : Mevcut betonun çekme dayanımı

fsu : Donatının minimum kopma dayanımı

fyk : Donatının en küçük akma dayanımı

G : Sabit yükler

g : Yerçekimi ivmesi

I : Bina önem katsayısı

Ig : Atalet momenti

Lp : Plastik mafsal boyu

Mx1 : x deprem doğrultusunda doğrusal elastik davranış için tanımlanan birinci moda ait etkin kütle

mi : Binanın i’inci katının kütlesi

ND : Deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu düşey.yükler ..altında kolon veya perdede oluşan eksenel kuvvet

n : Hareketli yük katılım katsayısı

Q : Hareketli yükler

R : Taşıyıcı sistem

Ra(T) : Deprem yükü azaltma katsayısı

S(T) : Spektrum katsayısı

Sa : Spektral ivme

Sae(T) : Elastik spektral ivme

Sd : Spektral yerdeğiştirme

Sdi1 : Birinci moda ait spektral yerdeğiştirme oranı

xxii

Sde1 :İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait doğrusal

.elastik.spektral ..Yerdeğiştirme

T : Periyot

TA, TB : Spektrum karakteristik periyotları

Teff : Efektif periyot

Tsec : Sekant periyodu

u(i)

xN1 : Binanın tepesinde (N’inci katında) x deprem doğrultusunda (i)’inci

. .itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme

V(i)

x1 : x deprem doğrultusunda (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen

...birinci moda (hakim moda) ait taban kesme kuvveti

W : Binanın hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan toplam

..ağırlığı

εcu : Kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi

εs : Donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi

εcg : Etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim

..şekildeğiştirmesi

Φp : Plastik dönme istemi

Φy : Eşdeğer akma eğriliği

Φt : Toplam eğrilik istemi

Φxin : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci

..mod .. şeklinin i’inci katta x ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni

ΦxN1 : Binanın tepesinde (N’inci katında) x deprem doğrultusunda birinci

.. moda ait mod şekli genliği

Φyin : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci

..mod şeklinin i’inci katta y ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni

Φθin : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci

..mod şeklinin i’inci katta düşey eksen etrafındaki dönme bileşeni

βeff : Efektif sönüm oranı

Γx1 : x deprem doğrultusunda birinci moda ait modal katkı çarpanı

ηbi : Burulma düzensizliği katsayısı

ω : Açısal frekans

μ : Süneklik

xxiii

DEPREM ETKĠSĠNDEKI BĠR BĠNANIN PERFORMANSININ DEPREM

YÖNETMELĠĞĠ VE FEMA 440’a GÖRE KARġILAġTIRMALI

DEĞERLENDĠRĠLMESĠ

ÖZET

Yapı sistemleri bazı özel durumlar hariç, işletme yükleri altında genellikle doğrusal

davranış gösterirler. Buna karşılık dış etkiler (deprem vb.) işletme yük sınırını

aşarak yapının taşıma gücüne yaklaştıkça, gerilmeler doğrusal elastik sınırı

aşmakta ve yer değiştirmeler çok küçük kabul edilemeyecek değerler almaktadır.

Yapı sistemlerinin doğrusal elastik sınır ötesindeki davranışlarının hesaba katılması

oldukça zahmetli ve zaman alıcı hesapların yapılmasını gerekli kılmaktadır.

Son yirmi yıl içinde dünyada meydana gelen büyük depremlerden alınan dersler

sonucunda, yeni inşa edilecek binaların depreme dayanıklı tasarımı, mevcut

binalarda deprem etkisinde oluşması beklenen hasar mertebesinin belirlenmesi ve

deprem güvenliği yetersiz binalarda uygulanacak güçlendirme tekniklerinin neler

olması gerektiği ile ilgili konular yeniden gözden geçirilmiştir. Bu

çalışmaların sonucu olarak performansa dayalı tasarım ve değerlendirmeyi esas

alan bir çalışma alanı doğmuş ve hızla gelişmeye başlamıştır.

Birçok ülkede yapılan araştırmalar sonucunda, bina performans analizi ile ilgili

doğrusal ve doğrusal olmayan varsayımlara dayanan bazı yöntemler geliştirilmiştir.

Doğrusal olmayan varsayımlara dayanan yöntemler, elde edilen sonuçların detay

seviyesine ve doğruya daha yakın olmaları nedeniyle doğrusal varsayımlara

dayanan yöntemlerden daha gelişmiş yöntemlerdir. Bununla beraber doğrusal

olmayan analiz yöntemleri de kendi aralarında statik ve dinamik olmalarına göre

ikiye ayrılmaktadır. Bu zamana kadar elde edilen deneyimlerin sonuçları

değerlendirildiğinde, dinamik analiz yöntemlerinin statik analiz yöntemlerine göre

yapının deprem etkisi altındaki davranışını daha gerçekçi bir şekilde temsil ettiği

ortaya çıkmıştır.

Bu çalışmada TDY2007 ve TS500 yönetmeliklerine uygun olarak boyutlandırılmış

kat adedi ve taşıyıcı sistemlerinin özelliği bakımından farklı olan iki bina, iki farklı

doğrusal olmayan statik analiz yöntemine göre incelenmiş, daha sonra elde edilen

sonuçlar doğrusal olmayan dinamik analiz sonuçları ile karşılaştırılmıştır.

Analizlerde kullanılan doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri, TDY2007’de

öngörülen Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile yapılan Artımsal İtme Analizi ve

FEMA 440 raporunda bahsedilen Eşdeğer Doğrusallaştırma yöntemleridir.

Doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemi ise TDY2007’de ifade edilen Zaman

Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemidir. Böylece bu çalışma

kapsamında seçilen iki adet uzay betonarme çerçeve için, yukarıda ifade edilen

yöntemler kullanılmak suretiyle analizler yapılmış ve elde edilen sonuçlar

birbirleriyle karşılaştırılmıştır.

xxv

COMPARISON OF THE NONLINEAR ANALYSIS METHODS FOR THE

EXISTING REINFORCED CONCRETE BUILDINGS ACCORDING TO

TEC2007 AND FEMA 440

SUMMARY

Building structural members usually remain linear behavior limit under service

loads except some special cases. Contrary when the external effects, like

earthquake, reach working stress level of the building, stresses exceed linear elastic

behavior limit and displacements get larger so can not be ignored. Determination of

plastic behavior of structural systems need long time calculations.

During the past two decades, many large-scale earthquakes have occurred

consecutively around the world. These earthquakes resulted in hundreds of

thousands of casualties and significant economic damage. Based on the lessons

learned from the earthquakes, seismic codes need to be updated. In the upgrading

of the seismic codes, there are some topics as follows:

i) earthquake-resistant design of new reinforced concrete (RC) structures

ii) assessment and evaluation of existing RC structures

iii) developing new strengthening techniques for the existing RC structures with

insufficient earthquake resistance.

For this purpose, performance based design and seismic evaluation techniques of

existing RC structures become urgent thus they have been developed rapidly.

In this study, two types of RC building is designed in accordance with the

provisions of Turkish Earthquake Code 2007 (TEC2007) and requirements for

design and construction of RC structures. Then, this building is analyzed by

employing two nonlinear static analysis methods. These methods are pushover

analysis by using equivalent earthquake loading mentioned in TEC2007 and

equivalent linearization method proposed in FEMA440 report.

The nonlinear dynamic analysis method (called as nonlinear time history analysis)

can be employed in the advanced seismic evaluation of the existing buildings.

Thus, in this study the results for the selected building obtained by nonlinear static

analysis methods are compared with the results of nonlinear time history analysis.

Then all the results have been discussed.

In the present days, many linear or nonlinear analysis methods are available for the

performance based design and seismic evaluation of existing structures. Since

material and geometric nonlinearity are not considered in the linear analysis

methods, these methods are easy to employ in the seismic evaluation of the

structures but their results are not so reliable.

xxvi

There are two types of nonlinear analysis methods which are known as nonlinear

static and dynamic analysis. More realistic results can be obtained by employing

the nonlinear dynamic analysis as compared to linear analyses ones. On the other

hand, nonlinear dynamic analysis method is an advanced method since it can be

possible to monitor the real behavior of the structures during earthquakes.

The necessity of safe seismic design of structures is becoming a big concern for the

engineering community due to the increase in damage of buildings during recent

earthquakes. Most existing buildings do not comply with the current seismic codes;

therefore, it is necessary to assess their structural safety and to have clear answers

to questions that raise doubts about their structural safety. For most of these

buildings it is necessary to prevent structural failure, although the occurrence of

limited damages is usually accepted.

As a matter of fact, the nonlinear structural analysis has been a fundamental tool

for the past 30 years, but not one widely addressed in university courses and hence

not currently employed by structural engineers comfortably. On the other hand,

spreading of efficient and complete computer codes of structural analysis drives

them toward a passive attitude that usually opposes the full verification of the

design process.

While nonlinear analysis methods like static pushover are commonly accepted and

recommended as a reliable tool by international codes for seismic assessment of

buildings, accuracy of the estimate of seismic capacity strongly depends on input

parameters of such analysis. Some of the basic inputs, namely, (1) axial force–

bending moment yield interaction, (2) moment-curvature, and (3) moment-rotation

characteristics accounting for appropriate nonlinearity of constituent materials of

reinforced concrete elements, need to be readdressed for an accurate pushover

analysis.

Structural members of buildings usually remain within linear behavior limit under

service loads except some special cases. Contrarily when the external effects, such

as ın the case of earthquake, reach working stress level of the building, stresses

exceed linear elastic behavior limits displacements get larger and therefore, can

not be ignored. Determination of plastic behavior of structural systems need much

longer computer analysis time.

Nowadays capacity-based design in use in structural engineering takes into

consideration the nonlinear behavior of structural systems in various ways.

Accordingly major applications for capacity-based design concentrate on

improving structural ductility and prevention of probable storey mechanism by

designing columns stronger than the beams.

The structural system shall have the ability to provide flexural displacements

beyond inelastic limit defined by design structural behavior factor. Location of

probable flexural plastic hinges in the system must have sufficient ductility and

shear failure must be avoided.

Plastic deflections, required by the design structural behavior factor, must be

developed at high ductile members, beams and some columns with low axial force.

The first method is linear-elastic Equivalent Seismic Load Method. In this method,

the performance levels are determined without examining the demand of the

earthquake, by calculating force-capacity ratios based on the member section

xxvii

properties and then predefined limit values are compared with the member damage

levels. Sectional damage levels are obtained for distinct earthquake directions to

evaluate seismic performance of the entire structure.

The second method is Non-linear Incremental Equivalent Seismic Load Method.

The basis of this method is, with the assumption that dominant mode in the

direction of the subject earthquake under consideration is much more effective than

other modes, to conduct nonlinear pushover analysis up to earthquake demand limit

by increasing static equivalent earthquake forces proportional with the dominant

modal shape. Performance evaluation has been executed by obtaining top

displacement versus structural deformations, deflections, internal forces relations.

The third method is non-linear time history based performance evaluation. The

model is a dynamic model which uses real time earthquake acceleration records by

considering non-linear behavior of the structural system. The required maximum

displacement, plastic deformations and internal forces have been obtained by using

non-linear dynamic analysis.

The seismic performance of structures may be evaluated by means of either linear

or nonlinear methods. The overall structural behaviour as well as deformation and

displacement based performance evaluation of structural systems under earthquake

effects can be reliably assessed through the use of nonlinear methods. The

nonlinear methods generally involves incremental equivalent earthquake load and

incremental modal superposition methods based on pushover analysis and the

nonlinear dynamic time-history analysis.

In the second chapter, the nonlinear static and dynamic behaviour of structural

systems are explained briefly and nonlinear analysis methods are investigated. The

internal force-deformation relationships of reinforced concrete sections with

material

The structural analysis in earthquake engineering is a complex problem because the

seismic action is dynamic and usually leads the structure into the nonlinear range.

In principle, the nonlinear dynamic time-history analysis is the correct approach.

However due to the random and level of uncertain that characterize the seismic

action, it is not usual practice to perform this type of analysis for the

design/assessment of common structures. For this reason, in recent years, a

breakthrough of the nonlinear static procedures (NSPs) has been observed.

However, most of the methods were developed to regular structures and its

extension to irregular structures is not straightforward.

The basic principles of plastic hinge theory and the load incremensmethod based

on this theory are explained. In the following sections, dynamicbehaviour of

nonlinear systems, dynamic equilibrium equations and controllingparameters are

discussed. Newmark method is introduced for numerical integrationof dynamic

equilibrium equations. Also ductility concept and confinement effectwhich have

significant role in seismic behaviour of structural systems are presented.

Furthermore, selection and scaling procedures of real earthquake ground motion

records are explained briefly.

Developments in structural engineering, in computer technology and in the

materialscience help engineers to determine the earthquake motions

andtheeffectsofearthquake on the buildings in a more realistic and accurate way.

xxviii

These developments with the observation of the non-linear behavior of the structral

system in an earthqake enable determination of the more realistic deformations.

1

1. GĠRĠġ

1.1 Konu

Performansa dayalı tasarım ve değerlendirme, son yıllarda gelişme gösteren yeni

bir kavramdır. Bu kavram ilk olarak, Amerika Birleşik Devletleri’nin deprem

bölgelerinde meydana gelen büyük hasarlı depremler sonrasında mevcut yapıların

deprem güvenliklerinin daha gerçekçi olarak belirlenmesi ve yeterli güvenlikte

olmayan yapıların güçlendirmeleri çalışmaları sırasında ortaya konulmuş ve

geliştirilmiştir.

Bu gereksinimi karşılamaya yönelik olarak, Applied Technology Council (ATC)

tarafından Guidelines and Commentary for Seismic Rehabilitation of Buildings -

ATC 40 [1] ve Federal Emergency Management Agency (FEMA) tarafından

NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings – FEMA 273 [2],

FEMA 356 [3] raporları yayınlanmıştır. Daha sonra, bu çalışmaların sonuçlarının

irdelenerek geliştirilmesi amacıyla ATC 55 [4] projesi yürütülmüş ve projenin

bulgularını içeren FEMA 440 [5] taslak raporu hazırlanmıştır.

Ülkemizde yaşanan 1999 Adapazarı-Kocaeli ve Düzce depremlerinin ardından,

1998 Türk Deprem Yönetmeliğine önemli yenilikler getirilmiştir. Bu yeniliklerin

bir kısmı 1998 yönetmeliğinin içerdiği bölümlerin yeniden düzenlenmesi olmakla

birlikte en önemli yenilik, şüphesiz yönetmeliğe “Mevcut Binaların

Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi” bölümünün eklenmesi olmuştur. Deprem

yönetmeliğine mevcut binaların deprem güvenliklerinin belirlenmesi ve

güçlendirilmesi ile ilgili bir bölüm eklenmesi ve buna parallel olarak yönetmeliğin

diğer bölümlerinin de güncelleştirilmesi çalışmaları başlatılmış ve bu çalışmalar

tamamlanarak Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007

[6] yayınlanmıştır.

Böylece hem dünyada hem de ülkemizde performansa dayalı tasarım ve

değerlendirme konularının önü açılmıştır. Fakat konu ile ilgili olarak yayınlanan

2

yönetmelik, rapor, standart vb. dokümanlarda aynı yaklaşımlar olduğu gibi

farklılıkların ortaya çıktığı noktalarda bulunmaktadır. Bu nedenle farklı

yaklaşımların kabul eden üç farklı performansa dayalı değerlendirme yöntemi bu

çalışmada incelenmiş ve elde edilen sonuçlar artışılmıştır.

1.2 Tezin Amacı

Bu çalışmada TDY07’ye ve TS500 [7]’e uygun olarak projelendirilmiş iki tip

betonarme bina, üç farklı doğrusal olmayan analiz yöntemi kullanılarak

incelenmiştir. İncelenen binalar;

8 katlı perde + çerçeve sistem,

6 katlı çerçeve sistemdir.

Binaların doğrusal olmayan analizlerinde kullanılan yöntemler ise;

TDY07 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile İtme Analizi,

FEMA440 Eşdeğer Doğrusallaştırma Yöntemi,

TDY07 Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi’dir.

TDY07 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile İtme Analizi ve FEMA440 Eşdeğer

Doğrusallaştırma Yöntemi, iki farklı doğrusal olmayan statik itme analizi

yöntemidir. Bunun yanında TDY07 Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan

Hesap Yöntemi ise doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemidir. Doğrusal

olmayan statik analiz yöntemleri ile elde edilen sonuçlar, doğrusal olmayan

dinamik analiz yöntemleri ile elde edilen sonuçlara göre gerçeğe daha uzaktır.

Fakat doğrusal olmayan statik itme analizi yöntemleri ise doğrusal olmayan

dinamik analiz yöntemlerine göre uygulaması daha kolay ve daha sık kullanılan

yöntemlerdir.

Böylece üç farklı bina tipi, iki farklı doğrusal olmayan analiz yaklaşımı

kullanılarak, üç farklı doğrusal olmayan hesap yöntemi ile incelenmiş ve sonuçlar

iki ana başlıkta verilmiştir. Bu ana başlıklar,

Bütün bına için elde edilen sonuçlar,

Eleman bazında elde edilen sonuçlardır,

Binaların TDY07 ve TS500’e gore projelendirilmesinde ETABS [8] ve SAP2000

3

yazılımı, doğrusal olmayan statik ve dinamik analizlerin gerçekleştirilmesinde ise

SAP2000 v14.1 [9] yazılımı kullanıldı. Kolon ve kirişlerinde yığılı plastic mafsal

kabulü yapıldı ve plastik mafsal özelliklerinin hesaplanmasında XTRACT [10]

yazılımı kullanıldı. Perdelerin doğusal olmayan davranışı ise SAP2000 v.14.1’in

“doğrusalolmayan özelliğe sahip perde eleman” modelleme özelliğinden

faydalanılarak oluşturuldu.

Doğrusal olmayan dinamik analizlerde kullanılmak üzere yedi adet deprem ivme

kaydı rastgele seçildi ve TDY07’deki şartlara uygun olarak suni ivme kayıtları

oluşturuldu. Bu suni ivme kayıtlarının oluşturulmasında SIGRAPH [11]

yazılımından faydalanıldı.

Bu çalışma 9 bölümden oluşmaktadır. Her bölüm içinde bahsedilen konu

içerikleri aşağıda kısaca açıklanmıştır;

1. bölüm; giriş bölümüdür. Bu bölümde incelenen binalar, kullanılan doğrusal

olmayan analiz yöntemleri, analizler sırasında kullanılan yazılımlar ve sonuçların

incelenmesi ile ilgili ön bilgiler verilmektedir. Böylece tez çalışmasının ana hatları

çizilmektedir.

2. bölüm; TDY07’ye göre doğrusal olmayan analiz yöntemleri ile performans

analizinin anlatıldığı bölümdür. Bu bölümde TDY07’de bahsedilen performansa

dayalı doğrusal olmayan statik ve dinamik değerlendirme yöntemleri

anlatılmaktadır.

3. bölüm; FEMA440’a göre performansa dayalı tasarım ve değerlendirmenin

anlatıldığı bölümdür. Bu bölümde FEMA raporlarında bahsedilen performansa

dayalı mühendislik kavramı anlatılmış daha sonrada Eşdeğer Doğrusallaştırma

yönteminden bahsedilmiştir.

4. bölüm; çalışmada incelenecek binaların karakteristik özelliklerinin anlatıldığı

bölümdür. Bu bölümde binaların geometrileri, malzeme özellikleri, deprem

karakteristikleri, kesit özellikleri, plastik mafsal özelliklerinden bahsedilmektedir.

5.bölüm, doğrusal olmayan dinamik analizlerde kullanılacak deprem ivmesi

kayıtlarının analizlere hazır hale getirilmesinin anlatıldığı bölümdür. Bu bölümde

rastgele seçilmiş yedi adet deprem ivme kaydından suni ivme kayıtlarının

4

türetilmesi ve bu suni ivme kayıtlarının TDY07’de bahsedilen şartlara

uygunluğunun kontrolünden bahsedilmektedir.

6.bölüm, her iki bina için TDY07 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile İtme

Analizinin sayısal olarak uygulandığı bölümdür. Bu bölümde elde edilen sonuçlar,

8. bölümde karşılaştırma amacıyla kullanılmıştır.

7.bölüm, her iki bina için FEMA440 Eşdeğer Doğrusallaştırma Yönteminin sayısal

olarak uygulandığı bölümdür. Bu bölümde elde edilen sonuçlar, 8. bölümde

karşılaştırma amacıyla kullanılmıştır.

8.bölüm, incelenen binalardan elde edilen bütün sonuçların karşılaştırıldığı

bölümdür. Bu bölümde elde edilen sonuçlardan hareketle, 9. bölümde bahsedilen

genel sonuçlar elde edilmeye çalışılmıştır.

9.bölüm, tez çalışması sonucunda elde edilen genel sonuçlardan

bahsedilen bölümdür.

5

2. TDY07’YE GÖRE DOĞRUSAL ELASTĠK OLMAYAN ANALĠZ

YÖNTEMLERĠ ĠLE PERFORMANS ANALĠZĠ

2.1 GiriĢ

Deprem etkisi altında mevcut binaların yapısal performanslarının belirlenmesi ve

güçlendirme analizleri için kullanılacak doğrusal elastik olmayan hesap

yöntemlerinin amacı, verilen bir deprem etkisi için şekildeğiştirme istemleri ile iç

kuvvet istemlerinin hesaplanmasıdır. Daha sonra bu talep büyüklükleri,

şekildeğiştirme ve iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit ve bina

düzeyinde yapısal performans değerlendirmesi yapılır.

Binaların deprem performansının belirlenmesi işlemi beş ana adımdan

oluşmaktadır,

bunlar;

Talebin belirlenmesi,

Kapasitenin belirlenmesi,

Kapasite ve talebin karşılaştırılması,

Performans değerlendirmesi,

Sonuçtur

Şekil 2.1’de verilen akış diyagramında bu adımlar gösterilmiş ve her adımda

gerçekleştirilen alt adımlar yazılmıştır.

TDY07’ye göre doğrusal elastik olmayan analiz yöntemleri ile performans analizi

bu akış diyagramında sıralanan yapıda anlatılmıştır.

6

ġekil 2.1 : TDY07’ye göre doğrusal olmayan analiz yöntemleri ile bina performans değerlendirmesi akış diyagramı

7

2.2 Talebin Belirlenmesi

2.2.1 Bina hedef performans veya performanslarının belirlenmesi

TDY07’de binalar için 3 farklı performans düzeyi tanımlanmaktadır.

Bunlar sırası ile;

Hemen Kullanım (HK) Performans Düzeyi,

Can Güvenliği (CG) Performans Düzeyi,

Göçme Öncesi (GÖ) Performans Düzeyi,

Göçme Durumu’dur.

Yukarıda bahsedilen hedef performans sevilerinde sağlanması gereken

kriterler,

kapasite ve talebin karşılaştırılması başlığında detaylı olarak açıklanmaktadır.

TDY07’de binalar, kullanım amacı ve türüne göre 5 ana sınıfa ayrılmaktadır. Bu

bina sınıfları Çizelge 2.1’de verilmiştir. Görüldüğü gibi, 5. sınıf binalardan 1.

sınıf binalara gelindikçe, binaların önemi artmaktadır.

Çizelge 2.1 : Bina sınıfları.

8

Çizelge 2.2’de ise bina sınıflarına göre sağlanması gereken performans hedefleri

temsili kapasite eğrilerinin yardımı ile verilmektedir. Çizelge 2.2’den de anlaşıldığı

gibi üç tip deprem etkisi mevcuttur ve bu depremler sırası ile sık olabilecek ve

şiddeti daha düşük olan Kullanım Depremi, daha az sık olabilecek ve orta şiddetli

Tasarım Depremi ve meydana gelme olasılığı çok az olan ve çok şiddetli En

BüyükDepremdir.

Önem düzeyi en düşük olan 5.sınıf binalar dışındaki tüm binalarda birden çok

performans hedefi tanımlanmakta ve bina önem düzeyi yükseldikçe daha kuvvetli

deprem etkisine karşı binanın daha az hasar alması hedeflenmektedir.

Böylece incelenen bina türüne göre sağlanması gereken bina hedef

performans düzeyleri / düzeyi belirlenir.

9

Çizelge 2.2 : Bina hedef performans düzeyleri.

10

2.2.2 Hedef performans veya performanslara göre deprem etkisini

belirlenmesi

Binanın tipi ve türüne göre sağlaması gereken performans düzey / düzeylerinin

belirlenmesi ile birlikte bu performans düzeylerinin sağlanıp sağlanmadığının

araştırılacağı deprem etkisi de beraberinde belirlenmektedir. Örneğin insanların

kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalarda sağlanması istenilen iki adet

performans düzeyi vardır, bunlar Can Güvenliği (CG) ve Göçme Öncesi (GÖ)

performans düzeyleridir. Bu performans düzeylerinin sağlanıp sağlanmadığının

araştırılmasında ise farklı deprem etkileri söz konusudur ve sırası ile 50 yılda

aşılma olasılığı %10 olan Tasarım Depremi ve 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan En

Büyük Depremdir.

Daha öncede bahsedildiği gibi performansa dayalı değerlendirme ve tasarımda göz

önüne alınmak üzere, farklı düzeyde üç deprem hareketi tanımlanmıştır. Bu deprem

hareketleri genel olarak, 50 yıllık bir süreç içindeki aşılma olasılıkları ile ve benzer

depremlerin oluşumu arasındaki zaman aralığı (dönüş periyodu) ile ifade edilirler.

1- Servis (kullanım) depremi : 50 yılda aşılma olasılığı % 50 olan yer hareketidir.

Kullanım depremi binanın ömrü boyunca maruz kalabileceği bir deprem olarak

kabul edilir. Yaklaşık dönüş periyodu 72 yıldır. Bu depremin etkisi, aşağıda

tanımlanan tasarım depreminin yarısı kadardır.

2- Tasarım depremi : 50 yılda aşılma olasılığı % 10 olan yer hareketidir. Tasarım

depremi binanın ömrü boyunca maruz kalma ihtimali düşük bir depremdir.

Yaklaşık dönüş periyodu 475 yıldır. Tasarım Depremi, bina önem katsayısı I=1

olan yeni konut binaları için göz önüne alınan deprem etkisine karşılık

gelmektedir.

3- En büyük deprem : 50 yılda aşılma olasılığı % 2, yaklaşık dönüş periyodu

2475 yıl olan bir depremdir.En büyük deprem binanın ömrü boyunca maruz

kalması çok düşük bir depremi temsil eder. Bu depremin etkisi tasarım

depreminin yaklaşık olarak 1.50 katıdır. [13]

Çizelge 2.3’de yukarıda bahsedilen deprem türlerine göre elastik spektrum

eğrisindeki değişim gösterilmiştir.

11

Çizelge 2.3 : Deprem türleri ve elastik spektrum eğrisindeki değişim.

Elastik spektrum eğrisinde 50 yılda farklı aşılma olasılığı yüzdelerine göre artım,

azalım veya değişik yapılmaması durumlarına karşı gelen yeni elastik spektrum

eğrileri veya eğrisi elde edilir.

İtme analizi ile performans değerlendirmesi yapılırken deprem etkisi, ivme

spektrumları ile tanımlanırken; ZTADOA ile performans değerlendirmesi

yapılırken deprem etkisi, benzeştirilmiş veya benzeştirilmemiş ivme kayıtları

kullanılarak tanımlanmaktadır. TDY07’ye göre en az üç adet deprem ivme kaydı

kullanılmalıdır. Hesapta üç yer hareketi kullanılması durumunda sonuçların

maksimumu, en az yedi yer hareketi kullanılması durumunda ise sonuçların

ortalaması esas alınır. Benzeştirilmiş veya benzeştirilmemiş ivme kayıtlarının,

TDY07’de bahsedilen şartları sağlaması gerekmektedir. Bu işlemin nasıl

yapıldığı 5. bölümde detaylı olarak anlatılmıştır.

İtme analizinde deprem etkisini temsil eden ve aynı zamanda Talep Eğrisi olarak da

tanımlanan spektral ivme (Sa) - spektral yerdeğiştirme (Sd) eğrisi yukarıda

bahsedilen katsayılar ile modifiye edilmiş elastik ivme spektrumundan

türetilmektedir. Şekil 2.2’de de gösterildiği gibi ivme spektrumları, spektral ivme

(Sa) – periyot (T) eksen takımlarında tanımlanmakta ve itme analizi ile performans

değerlendirmesinin yapılabilmesi için spektral ivme (Sa) - spektral yerdeğiştirme

(Sd) eksen takımlarına dönüştürülmesi gerekmektedir. Elde edilen bu eğri, itme

12

analizinde performans noktasının belirlenmesinde kullanılacak olan Talep

Eğrisidir. Eksen dönüşümünün yapılmasında Denk.(2.1)’den faydalanılır;

2

2

2 )2(

TS

SS d

da

(2.1)

ġekil 2.2 : Spektrum eğrisinde eksen dönüşümü.

Sonuç olarak deprem etkisinden dolayı oluşacak talep, itme analizinde, modifiye

edilmiş ve eksen dönüşünü uygulanmış elastik ivme spektrumları ile,

ZTADOA’lerde ise TDY07’ye uygun olarak seçilmiş veya benzeştirilmiş deprem

ivmeleri ile sağlanmış olunur.

2.3 Kapasitenin Belirlenmesi

2.3.1 Bina bilgi düzeyinin ve mevcut malzeme dayanımlarının belirlenmesi

Bina bilgi düzeyinin ve mevcut malzeme dayanımlarının belirlenmesinde iki ana

durum vardır;

Yeni projelendirilen binalar için, bina bilgi düzeyi, Kapsamlı Bilgi Düzeyi

olarak kabul edilir ve Bilgi Düzeyi Katsayısı 1 alınır. Bu durumda mevcut

malzeme dayanımı olarak bina tasarımında kullanılmış olunan karakteristik

malzeme dayanımları kullanılır.

Mevcut binalarda bilgi düzeyinin belirlenmesi için mevcut bina üzerinde

bazı deneysel ve röleve çalışmalarının yapılmasına, binanın taşıyıcı sistem

proje ve raporlarının elde edilmesine çalışılır. Bina üzerinde yürütülen bu

çalışmaların detay seviyesine göre bilgi düzeyi katsayısı ve mevcut

13

malzeme dayanımı belirlenir. Bahsi geçen bu çalışmaların hepsine birden,

binalardan bilgi toplanması prosedürü denilir. Binalardan bilgi toplanması

prosedürüne göre bina bilgi düzeyi ve mevcut malzeme dayanımları

belirlenir Çizelge 2.4’de, bina bilgi düzeylerine karşı gelen, bina bilgi

düzeyi katsayıları verilmiştir.

Çizelge 2.4 : Bilgi düzeyi katsayıları

Bilgi Düzeyi Bilgi Düzeyi Katsayısı

Sınırlı 0.75

Orta 0.9

Kapsamlı 1.00

Görüldüğü gibi binadan toplanan bilginin kapsamına göre bina elemanlarının

kapasite hesaplarında kullanılacak malzeme dayanımları, Sınırlı ve Orta Bilgi

Düzeyleri için cezalandırılmakta ve 1 den küçük bir çarpanla azaltılmaktadır. Eğer

mevcut bir binanın performans analiz yapılacak ve bina projeleri mevcut değil ise

bu durumda hiçbir zaman Kapsamlı Bilgi Düzeyi elde edilememektedir.

Binalardan bilgi toplanması prosedürüne göre belirlenen beton ve donatı çeliği

mevcut malzeme dayanımları, bilgi düzeyi katsayısı ile çarpılarak eleman

kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacak malzeme dayanımları belirlenmiş

olunur.

2.3.2 Yapı elemanlarının plastik mafsal özelliklerinin belirlenmesi

Malzeme dayanımları ve bina elemanlarının kesit özellikleri belirlendikten sonra

doğrusal olmayan analizin gerçekleştirilebilmesi için gerekli olan plastik mafsal

özelliklerinin hesaplanması gerekmektedir. Plastik mafsallar, taşıyıcı elemanın

doğrusal elastik sınırını aştıktan sonra göstereceği doğrusal olmayan davranışının

karakteristiklerini içerirler. Plastik mafsalların, kolon ve kirişlerin

mesnetlerinde veya mesnetlerine yakın bir bölgede, perdelerin ise kat tabanı

hizalarında olduğu kabul edilmektedir. Bu nedenle plastik mafsal özellikleri

hesaplanırken, olası plastik mafsal bölgelerindeki kesit özelliklerine dikkat

edilmelidir.

14

Kolon ve perdelerin doğrusal olmayan davranışlarının modellenebilmesi için 2 tip

özelliğin belirlenmesi gerekmektedir. Bunlar;

Normal kuvvet ve 2 eksen etrafında moment bileşenlerinden oluşan, 3

boyutlu etkileşim yüzeyi,

3 boyutlu etkileşim yüzeyinin üzerinde veya dışında,

kolon/perdenin moment-eğrilik ilişkisidir. Bu moment-eğrilik ilişkisi

kolon/perdenin maruz kaldığı eksenel yük düzeyine göre değişkendir.

Şekil 2.3’de bir kolonun, normal kuvvet ve 2 eksen etrafında moment

bileşenlerinden oluşan 3 boyutlu etkileşim yüzeyi gösterilmektedir. Bu 3 boyutlu

etkileşim yüzeyi üzerinde veya dışındaki normal kuvvet-moment çifti

durumlarında, kolon doğrusal elastik kapasitesini tamamlar ve plastikleşme

nedeniyle elastik ötesi davranışı, sünekliğine ve o anda maruz kaldığı eksenel yük

düzeyine uygun olan moment-

eğrilik ilişkisine bağlı olarak gösterir.

ġekil 2.3 : Kolonların/perdelerin 3 boyutlu etkileşim yüzeyi.

Şekil 2.4’de bir kolonun farklı eksenel basınç kuvveti değerleri altında x ekseni

etrafındaki moment-x ekseni etrafındaki eğrilik değişimleri verilmektedir.

Görüldüğü gibi kolona etkiyen eksenel basınç kuvveti arttıkça moment-eğrilik

eğrisinin altında kalan alan küçülmekte ve yutulan enerji, yani süneklik

azalmaktadır. Süneklik, kolonun göçme eğriliğinin akma eğriliğine oranı olarak da

tanımlanabilir ve eksenel basınç yükünün artması bu oranın küçülmesine neden

olur.

15

ġekil 2.4 : Eksenel yük düzeyinin moment-eğrilik ilişkisine olan etkisi.

Kirişlerin doğrusal olmayan davranışlarının modellenebilmesi için kiriş mesnet

kesitlerinde altta ve üstte çekme olması durumlarına göre moment-eğrilik ilişkisinin

belirlenmesi gerekmektedir. Kirişlerde eksenel yük oluşmadığı kabul edilirse,

kirişlerin moment-eğrilik ilişkisi, kolon ve perdelerdeki gibi değişken değildir ve

sabittir.

Kolon/perde ve kirişlerin büyük oranda enerji yutabilmeleri için sünek elemanlar

olmaları gerekmektedir. Betonarme elemanlarda süneklik, kullanılan malzemenin

cinsine, boyuna donatı düzeni ve miktarına, enine donatının sargılama etkisine,

eksenel basınç ve kayma gerilmelerinin düzeyine göre değişkenlik göstermektedir.

Sünekliğin oluşabilmesi için en önemli şartlardan birisi ise enine donatının

sargılama etkisidir. Enine donatı ile uygun şekilde sargılanan beton, sargılanmış

beton olarak tanımlanırken, sargı donatısının dışında kalan kabuk betonu ise

sargılanmamış beton olarak tanımlanır. Sargılanmış beton sargılanmamış betona

göre oldukça sünek ve dayanımlıdır. Aşağıda bahsedilen konulara dikkat edilerek

betonarme elemanlarda sargılama etkisi arttırılabilir;

Enine donatı aralığının azaltılması.

Kesite ek etriyeler ve çiroz yerleştirilmesi.

Boyuna donatının kesit çevresi boyunca düzgün dağılımı.

Enine donatı hacminin çekirdek betonu hacmine oranının artması.

Enine donatının akma dayanımının arttırılması.

16

Dikdörtgen etriye ve yardımcı çiroz yerine, mümkün olan durumlarda

dairesel (spiral) etriyelerin kullanılması.

Şekil 2.4’de, iki farklı sargılama donatısı düzeni için, sargılanmış-sargılanmamış

beton alanları ve örnek bir kolon-kiriş birleşim bölgesindeki sargı donatısı düzeni

gösterilmiştir.

ġekil 2.5 : Enine donatının sargılama etkisi.

Kolon, kiriş ve perde gibi betonarme kesitlerin plastik mafsal özelliklerinin

belirlenebilmesi için malzeme modelleri kullanılmaktadır. Bu malzeme modelleri,

TDY07 [6]’nin Bilgilendirme Eki 7B bölümünde açıklanmakta ve grafik

gösterimleri Şekil 2.6 ve Şekil 2.7’de verilmektedir. Beton malzeme modelleri için

hem sargılanmış hem de sargılanmamış durumlar için iki farklı yaklaşım kabul

edilmiştir. Sargılanmamış beton olarak tanımlanan betonu, sadece kabuk betonu

olarak kabul etmemek gerekmektedir, aynı zamanda TDY07’de belirtilen sargılama

donatısı şartlarına uygun olmayan betonarme kesitlerin, enine donatılarının içinde

kalan beton da sargılanmamış beton olarak düşünülmelidir.

TDY07 [6]’nin Bilgilendirme Eki 7B’de bahsedilen beton modelleri, Mander

beton modeli temel alınarak tanımlanmıştır. Donatı çeliği malzeme modelinde ise

pekleşme etkisi göz önünde bulundurulmaktadır.

17

ġekil 2.6 : Sargılanmış ve sargılanmamış beton için gerilme-şekildeğiştirme

………......ilişkisi.

ġekil 2.7 : Donatı çeliği için gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi.

Bu tez çalışmasında incelenen her üç binadaki betonarme elemanların plastik

mafsal özellikleri EK A’de verilmiştir.

2.3.3 Bina matematik modelinin kapasite hesaplarının yapılabilmesi için

uygun hale getirilmesi

Daha önce belirlenen malzeme dayanımları ve plastik mafsal özellikleri

kullanılarak binanın matematik modeli, deprem etkileri ile düşey yüklerin ortak

etkileri altında yapı elemanlarında oluşacak iç kuvvet, yerdeğiştirme ve

şekildeğiştirmeleri hesaplamak için yeterli doğrulukta hazırlanır. Bunun yanında

bina elemanlarının eğilme rijitlikleri belirli oranda azaltılır. Bu rijitlik azaltımı

sonucunda belirlenen yeni rijitlik değerlerine, etkin eğilme rijitlikleri denilmekte ve

nasıl hesaplandığı aşağıda anlatılmaktadır.

18

Eğilme etkisindeki betonarme elemanların akma öncesi doğrusal davranışları için

çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri kullanılır. Daha kesin bir hesap yapılmadıkça,

çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri için aşağıda verilen değerler kullanılır;

a) Kirişlerde: 0.40 EIo

b) Kolon ve perdelerde, Nd / (Ac fcm) ≤ 0.10 olması durumunda: 0.40 EIo

Nd / (Ac fcm) ≥ 0.40 olması durumunda: 0.80 EIo

Eksenel basınç kuvveti Nd’nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir.

Nd, deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu yüklerin göz önüne

alındığı ve çatlamamış kesitlere ait (EI)o eğilme rijitliklerinin kullanıldığı bir ön

düşey yük hesabı ile belirlenir. Yani, Bina W=G+nQ düşey yüklemesi altında

analiz edilir. Burada n, hareketli yük katılım katsayısıdır ve binanın kullanım

amacına göre Çizelge 2.5’de verilmiştir.

Çizelge 2.5 : Hareketli yük katılım katsayısı - n

Deprem hesabı için başlangıç durumunu oluşturan düşey yük hesabı ise, yukarıda

belirtildiği şekilde elde edilen etkin eğilme rijitliği (EI)e kullanılarak, deprem

hesabında esas alınan kütlelerle uyumlu yüklere göre yeniden yapılır. Bundan

sonraki hesaplarda aynı rijitlikler kullanılır.

Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her katta iki

yatay yerdeğiştirme ile düşey eksen etrafında dönme serbestlik dereceleri göz

önüne alınır. Kat serbestlik dereceleri her katın kütle merkezinde tanımlanır,

ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmaz.

Kısa kolon olarak tanımlanan kolonlar, taşıyıcı sistem modelinde gerçek serbest

boyları ile tanımlanır.Betonarme sistemlerin eleman boyutlarının tanımında

birleşim bölgeleri sonsuz rijit uç bölgeleri olarak modellenir.Yukarıda

19

bahsedilenler yapıldıktan sonra bina matematiksel modeli, performans

değerlendirmesi çalışmalarında kullanılmaya uygun hale getirilmiş olur.

Performans değerlendirmesinin yapılabilmesi için deprem yükleri binaya her iki

doğrultuda ve her iki yönde ayrı ayrı etki ettirilir. Bu nedenle, performans

değerlendirmesinin yapılabilmesi için toplamda 4 doğrultuda analiz yapılması

gerekmektedir. Bu durum Çizelge 2.6’da gösterilmiştir.

Çizelge 2.6 : Hesap doğrultuları.

İtme analizinde, kapasite eğrisinin belirlenmesinde kullanılan yatay yük dağılımı

(eşdeğer deprem yükü dağılımı), her iki doğrultu için ayrı ayrı belirlenmeli,

ZTADOA’lerde kullanılacak ivme kayıtları ise her 4 doğrultuda ayrı ayrı binaya

etkitilmelidir.

2.3.4 Doğrusal elastik olmayan analiz metotları ile bina

kapasitelerini belirlenmesi

TDY07’de üç farklı doğrusal elastik olmayan hesap metodundan bahsedilmektedir.

Bu yöntemler şunlardır,

1. Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi,

2. Artımsal mod birleştirme yöntemi ve

3. Zaman tanım alanında artımsal hesap yöntemidir.

İlk iki yöntem, TDY07’de doğrusal olmayan deprem performansının belirlenmesi

için temel alınan Artımsal İtme Analizi’nde kullanılan yöntemlerdir.Bu araştırmada

Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Artımsal

Hesap Yöntemi kullanılacağından sadece bu yöntemler açıklanacaktır.

20

2.3.4.1 Artımsal eĢdeğer deprem yükü yöntemine göre bina kapasitesinin

belirlenmesi

Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin amacı, birinci (deprem doğrultusunda

hakim) titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar

monotonik olarak adım adım arttırılan eşdeğer deprem yüklerinin etkisi altında

doğrusal olmayan itme analizinin yapılmasıdır. Düşey yük analizini izleyen her bir

itme adımında taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik

şekildeğiştirme ve iç kuvvet artımları ile bunlara ait birikimli (kümülatif) değerler

ve son adımda deprem istemine karşı gelen maksimum değerler hesaplanır.

Bu metodun kullanılabilmesi için aşağıdaki şartların sağlanması zorunludur,

Bodrum kat üzerindeki toplam kat sayısı 8’i geçmemelidir,

Ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın hesaplanan burulma

düzensizliği katsayısı ηbi < 1.4 olmalıdır,

Ayrıca, göz önüne alınan deprem doğrultusunda, doğrusal elastik

davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) titreşim moduna ait

etkin kütlenin toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen

bodrum katlarının kütleleri hariç) oranının en az 0.70 olması

gerekmektedir.

Görüldüğü gibi bu yöntem birinci mod şeklinin etkin olduğu düşük katlı binalarda

ve burulma düzensizliğinin sınırlı olduğu durumda yeterli yaklaşım sağlamaktadır.

[13] İtme analizinin artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ile yapılması

durumunda yatay deprem yükü dağılımının belirlenmesi gerekmektedir. Bu

dağılım, analizin başlangıç adımında doğrusal elastik davranış için hesaplanan

birinci (deprem doğrultusundaki hakim) doğal titreşim mod şekli genliği

ile ilgili kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı olacak şekilde

tanımlanır. Çizelge 2.7 ve Çizelge 2.8’de eşdeğer deprem yükü dağılımının

belirlenmesinde kullanılan parametreler ve hesap adımları verilmiştir.

21

Çizelge 2.7 : Eşdeğer deprem yükünün hesaplanması

Çizelge 2.8 : Eşdeğer deprem yükünün hesaplanması

Eşdeğer deprem yükü dağılımı, binanın her kat hizasında ve kütle merkezine ek

dışmerkezlik uygulanmadan tanımlanır, bu yük itme analizi boyunca monotonik

olarak arttırılacak yük şablonudur. İtme analizi sonucunda eksenleri taban kesme

kuvveti - tepe yerdeğiştirmesi olan itme eğrisi elde edilir. Şekil 2.8 ve Şekil 2.9’da

itme analizinin adımları ve sonuçları temsili olarak gösterilmektedir.

ġekil 2.8 : Doğrusal olamayan statik itme analizi.

22

ġekil 2.9 : Statik itme eğrisi ve modal kapasite eğrisi.

Bu eğri binanın elastik ötesi davranışını ve dinamik elasto-plastik davranışta oluşan

kuvvet - yerdeğiştirme eğrisinin ana iskelet eğrisini temsil eder [13]. Örnek

bir iskelet eğrisi Şekil 2.10’da gösterilmektedir. İtme eğrisinde elastik davranıştan

ayrılarak elastik ötesi davranışa geçişin sağlandığı kıvrılma bölgesi

plastik mafsalların oluşmaya başladığına işaret eder ve bu noktadan sonra eğer bina

yeterli sünekliğe sahip ise yük artımındaki küçük artışlar binada büyük

yerdeğiştirme ve şekildeğiştirmelere neden olur.

ġekil 2.10 : İskelet eğrisi.

Kapasite ve talebin karşılaştırılması için aynı grafik üzerinde çizilmesi

gerekmektedir. Bu ortak grafiğin eksen takımları ise spektral yerdeğiştirme -

spektral ivme değerlerinden oluşur. İtme eğrisi ise eksenleri taban kesme kuvveti –

tepe yerdeğiştirmesi olan bir eğridir ve bu eksenlere dönüşüm uygularak, spektral

yerdeğiştirme - spektral ivme boyutuna getirilmeleri gerekmektedir.

Bu eksen dönüşümünün nasıl yapıldığı aşağıda anlatılmıştır;

23

(i)’inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait

modal ivme 𝑎 1(i) Denk.(2.2) ile elde edilir;

𝑎

(2.2)

(i)’inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait

modal yerdeğiştirme

’nin hesabı için ise, Denk(2.3)’den yararlanılır;

𝑢

(2.2)

2.3.4.2 Zaman tanım alanında artımsal hesap yöntemine göre bina

kapasitesinin belirlenmesi

Bu yöntemde taşıyıcı sistemdeki doğrusal olmayan davranış göz önüne

alınarak kabul edilen bir deprem hareketi altındaki taşıyıcı sistemin hareket

denklemi sayısal olarak çözülerek, sistemin bütün elastik ve plastik

şekildeğiştirmeleri ve kesit iç etkileri zamana bağlı olarak bulunur. Daha sonra

sistemde plastik mafsal dönmesi, beton ve donatının birim uzama / kısalma

değerleri belirlenir. Çözümü en kapsamlı olan yöntem bu yöntemdir. Seçilen

deprem kaydının TDY07’de belirtilen spektrum eğrisi ile uyuşması ve olabildiğince

çok sayıda deprem kaydı ile çözüm yapılması önerilir [13].

Zaman tanım alanında artımsal hesap yönteminin uygulanabilmesi için ilk önce kaç

adet ivme kaydının kullanılacağına karar verilir. TDY07’ye göre en az 3 adet

deprem ivme kaydı kullanılmalıdır. Hesapta üç yer hareketi kullanılması

durumunda sonuçların maksimumu, en az yedi yer hareketi kullanılması

durumunda ise sonuçların ortalaması esas alınır.

Deprem ivme kayıtlarının TDY07’ye göre benzeştirilmesi ve elde edilen

benzeştirilmiş deprem ivme kayıtlarının TDY07’deki şartları sağlayıp

sağlamadığının kontrol edilmesi 5. bölümde detaylı olarak anlatılmaktadır.

24

2.4 Kapasite ve Talebin KarĢılaĢtırılması

Bu kısımda deprem etkisini temsil eden talep ile, binanın doğrusal olmayan

davranışını temsil eden kapasite kavramları birbiri ile karşılaştırılacaktır. Sonuçta,

performans kriterleri ile karşılaştırma yapabilmek için yapı elemanlarının hasar

durumları belirlenecektir.

Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ile itme analizinde, bu karşılaştırmanın

yapılabilmesi için daha önce aynı eksen takımında tanımlanmış kapasite ve talep

eğrilerinden faydalanılır ve kapasite eğrisinin başlangıç teğeti uzatılarak talep eğrisi

ile kesişmesi sağlanır. Sonrasında bina başlangıç periyotuna bağlı olarak eşit

yerdeğiştirme kuralına göre bina yatay tepe yerdeğiştirmesi belirlenir. Bu tepe

yerdeğiştirmesi değerine performans noktası denilmektedir. Performans noktasında,

binanın kolon, kiriş ve perde elemanlarındaki plastik mafsal durumlarından

hareketle kesit ve eleman hasar durumları belirlenerek, bina performans

kriterlerinin sağlanıp sağlanmadığına bakılır.

ZTADOA’de ise, TDY07’deki şartlara uygun olduğu kanıtlanmış en az üç ivme

kaydı veya yedi ve daha fazla ivme kaydı kullanılarak doğrusal olmayan analiz

gerçekleştirilir. Üç ivme kaydı kullanılması durumunda plastik mafsallarda oluşan

etkilerin en büyüğü, yedi veya daha fazla ivme kaydı kullanılması durumunda

plastik mafsallarda oluşan etkilerin ortalaması alınarak kesit ve eleman hasar

durumları ZTADOA’de ise, TDY07’deki şartlara uygun olduğu kanıtlanmış en az

üç ivme kaydı veya yedi ve daha fazla ivme kaydı kullanılarak doğrusal olmayan

analiz gerçekleştirilir. Üç ivme kaydı kullanılması durumunda plastik mafsallarda

oluşan etkilerin en büyüğü, yedi veya daha fazla ivme kaydı kullanılması

durumunda plastik mafsallarda oluşan etkilerin ortalaması alınarak kesit ve

eleman hasar durumları belirlenir. Belirlenen eleman hasar durumlarından

hareketle bina performans kriterlerinin sağlanıp sağlanmadığına bakılır. Yukarıda

özet olarak bahsedilen iki analiz yönteminin detaylı anlatımı, takip eden konu

başlıklarında verilmiştir.

25

2.4.1 Artımsal eĢdeğer deprem yükü yöntemine göre kapasite ve talebin

karĢılaĢtırılması

Kapasite ve talep eğrilerinin belirlenmesi ve aynı eksen takımına getirilmesi ile bu

iki eğri birbiri ile ilişkilendirilebilir duruma gelir. Talep eğrisi elastik davranme

durumunda depremin talebini temsil etmektedir, kapasite eğrisi ise binanın elastik

olmayan davranışını temsil etmektedir. Yani iki eğrinin elastik olmak ve

olmamak gibi iki ayrı davranışı temsil ettiği anlaşılır. Bu nedenle kapasite

eğrisinin elastik kısmını temsil eden başlangıç teğeti ile talep eğrisi kesiştirilir.

Talep eğrisinin ve kapasite eğrisinin başlangıç teğetinin kesim noktası göz önüne

alınan depremin talebi ve sistemin ona verdiği yatay yerdeğiştirmeyi verir.

Ancak, her iki eğride elastik tabanlı olduğu için bulunan noktada sistemin elastik

davranışı ile, yani taşıyıcı sistemin hasarsız olarak depremi karşılaması ile ilgilidir.

Eşit yerdeğiştirme kuralı kullanılarak elastik sistem için elde edilen elastik

yerdeğiştirmeden

elasto-plastik olana geçilir. Buna gore periyodu büyük

yapılarda elastik ve elasto-plastik yerdeğiştirmelerin yaklaşık eşit olduğu kabul

edilirken, peryodu küçük yapılarda elasto-plastik yerdeğiştirme elastik

yerdeğiştirmenin bir katsayı ile büyütülmesi ile elde edilir [13]. Eşit yerdeğiştirme

kuralı ile elasto-palstik yerdeğiştirmenin bulunması, TDY07 [6]’de aşağıdaki gibi

açıklanmıştır;

Doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme, Sdi1, itme analizinin ilk adımında,

doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) moda ait

başlangıç periyoduna karşı gelen doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme Sde1’e

bağlı olarak Denk.(2.4) ile elde edilir:

(2.4)

Doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme Sde1, itme analizinin ilk adımında birinci

moda ait elastik spektral ivme Sae1’de kullanılarak Denk. (2.5) ile hesaplanır;

(2.5)

26

Denk.(2.4)’de yer alan spektral yerdeğiştirme oranı CR1, başlangıç periyodu

değerine (

) bağlı olarak, (a) veya (b) çözüm yolları ile belirlenir.

a)

başlangıç periyodunun, ivme spektrumundaki karakteristik periyot

’ye eşit veya daha uzun olması durumunda (

veya

), doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme ’de eşit alınır.

Buna göre Denk.(2.4)’deki spektral yerdeğiştirme oranı Denk.(2.6)’da

gösterildiği gibi 1 alınır.

(2.6)

ġekil 2.11 : Performans noktasının belirlenmesi

.

Şekil 2.10’de birinci (hakim) titreşim moduna ait ve koordinatları (d1, a1) olan

modal kapasite diyagramı ile koordinatları spektral yerdeğiştirme (Sd) - spektral

ivme (Sa) olan davranış spektrumu bir arada çizilmiştir.

b)

başlangıç periyodunun, ivme spektrumundaki karakteristik periyodu

’den daha kısa olması durumunda

veya

ise,

Denk.(2.4)’deki spektral yerdeğiştirme oranı CR1, ardışık yaklaşımla

aşağıdaki şekilde hesaplanacaktır;

b1) İtme analizi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı, Şekil

2.12’de gösterildiği üzere, yaklaşık olarak iki doğrulu (bi-lineer) bir

27

diyagrama dönüştürülür. Bu diyagramın başlangıç doğrusunun eğimi, itme

analizinin ilk adımındaki (i=1) doğrunun eğimi olan birinci moda ait

özdeğere,

, eşit alınır (

).

b2) Ardışık yaklaşımın ilk adımında CR1 = 1 kabulü yapılarak, diğer deyişle

Denk.(2.6) kullanılarak eşdeğer akma noktasının koordinatları eşit alanlar

kuralı ile belirlenir. Şekil 2.12’de görülen 𝑎 esas alınarak CR1 Denk. (2.7)

ile hesaplanır;

ġekil 2.12 :

Performans noktasının belirlenmesi (

)

Bu bağıntıda Ry1 birinci moda ait dayanım azaltma katsayısını göstermektedir ve

Denk.(2.8) ile hesaplanmaktadır;

(2.8)

b3) Denk.(2.7)’den bulunan CR1 kullanılarak Denk.(2.4)’e göre hesaplanan

Sdi1 esas alınarak eşdeğer akma noktasının koordinatları, Şekil

2.13’degösterildiği üzere, eşit alanlar kuralı ile yeniden belirlenir ve bunlara

göreay1 , Ry1 ve CR1 tekrar hesaplanır. Ardışık iki adımda elde edilen

sonuçların kabul edilebilir ölçüde birbirlerine yaklaştıkları adımda ardışık

yaklaşıma son verilir.

28

ġekil 2.13 : Performans noktasının belirlenmesi.

Şekil 2.13’de birinci (hakim) titreşim moduna ait ve koordinatları (d1, a1) olan

modal kapasite diyagramı ile koordinatları spektral yerdeğiştirme (Sd) - spektral

ivme (Sa) olan davranış spektrumu birarada çizilmiştir.

Böylece hedef yerdeğiştirme istemi spektral yerdeğiştirme

cinsinden

bulunmuş olunur. Bu değerden hareketle x veya y doğrultusundaki tepe

yerdeğiştirme istemi 𝑢

, Denk.(2.9) ile ters dönüşüm uygulanarak uzunluk (örn.

m, cm, mm, vb.) cinsinden bulunur.

𝑢

(2.9)

Birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait modal katkı Γx1 çarpanı,

Denk.(2.10)’ da gösterildiği gibi, x deprem doğrultusunda taşıyıcı sistemin

başlangıç adımındaki doğrusal elastik davranışı için tanımlanan Lx1 ve M1’den

yararlanılarak elde edilir. Lx1 ve M1 ise Denk.(2.11), Denk.(2.12) ve Denk.(2.13) ile

hesaplanır.

29

𝑢

yerdeğiştirmesine denk gelen diğer tüm talep büyüklükleri (yerdeğiştirme,

şekildeğiştirme ve iç kuvvet istemleri) bina performansının değerlendirilmesinde

kullanılacak olan taleplerdir. Örneğin 𝑢

değeri bir bina için 12.5cm bulunmuş

ise bina tepe noktası 12.5 cm itilir, bu tepe yerdeğiştirmesi değerinde binada oluşan

plastik şekildeğiştirmeler, plastik mafsallar yardımı ile belirlenir. Belirlenen plastik

şekildeğiştirmeler, elastik şekildeğiştirmelere eklenerek toplam şekildeğiştirme

istemleri hesaplanır. Toplam şekildeğiştirme taleplerinden hareketle, ilk önce

eleman kesitlerinin hasar düzeyi daha sonra elemanların hasar düzeyi bulunur.

Eleman hasar düzeyleri, bina performans kriterleri ile karşılaştırılarak bina hedef

performansının sağlanıp sağlanamadığına karar verilir.

2.4.2 Zaman tanım alanında artımsal hesap yöntemine göre kapasite ve talebin

karĢılaĢtırılması

ZTADOA’de, TDY07’deki şartlara uygun olduğu kanıtlanmış en az üç ivme kaydı

veya yedi ve daha fazla ivme kaydı kullanılarak doğrusal olmayan analiz

gerçekleştirilir. Üç ivme kaydı kullanılması durumunda plastik mafsallarda oluşan

etkilerin en büyüğü, yedi veya daha fazla ivme kaydı kullanılması durumunda

plastik mafsallarda oluşan etkilerin ortalaması alınarak kesit ve eleman hasar

durumları belirlenir. Belirlenen eleman hasar durumlarından hareketle bina

performans kriterlerinin sağlanıp sağlanmadığına bakılır.

ZTADOA’de deprem etkisini temsil eden ivme kayıtları ve sağlanması gereken

performans kriterleri, talep kavramları olarak düşünülürse; binanın bu

ivme kayıtlarına göre analizi sonucunda elde edilen performans kriterlerine göre

30

durumu ise kapasite olarak düşünülmelidir. Dolayısı ile kapasite, talep ile

karşılaştırılmakta ve aralarında bir ilişki kurulmaktadır.

2.4.3 Betonarme elamanlarda toplam eğriliklerin bulunması

Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile İtme Analizine göre binanın tepe

yerdeğiştirmesi istemine (performans noktasına) denk gelen durumda veya Zaman

Tanım Alanında Elastik Olmayan Analiz yapıldığında herhangi bir kesitte analiz

sonucunda bulunan en büyük plastik dönme istemine bağlı olarak plastik eğrilik

istemi Denk.(2.14) yardımıyla hesaplanır,

(2.14)

Lp plastik mafsal boyudur ve elemanın deprem doğrultusunda zorlanan kesit

boyutunun yarısı olarak kabul edilir. Amaca uygun olarak seçilen bir beton

modeli ile pekleşmeyi de gözönüne alan donatı çeliği modeli kullanılarak,

kesitteki eksenel kuvvet istemi altında yapılan analizden elde edilen iki doğrulu

moment-eğrilik ilişkisi ile tanımlanan ø𝑦 eşdeğer kesitteki ø𝑡 toplam eğrilik istemi

elde edilir,

𝑡= + 𝑦 (2.15)

Betonarme sistemlerde betonun basınç birim şekildeğiştirmesi istemi ile donatı

çeliğindeki birim şekildeğiştirme istemi, Denk.(2.15) ile tanımlanan toplam eğrilik

istemine göre moment-eğrilik analizi ile hesaplanır. Analiz sonucu bulunan beton

ve donatı çeliğine ait birim şekildeğiştirme istemeleri TDY07’de belirtilmiş kesit

hasar sınırlarını belirleyen birim şekildeğiştirme değerleri ile karşılaştırılır ve kesit

hasar durumu belirlenir.

2.4.4 Betonarme yapı elemanlarının kesit hasar sınırlarının belirlenmesi

Bilindiği gibi betonarme kesitleri hem beton hem de donatı çeliği oluşturmaktadır.

Bu nedenle betonarme yapı elemanlarının kesit birim şekildeğiştirme kapasiteleri

belirlenirken hem beton hem de donatının kapasiteleri ayrı ayrı belirlenmelidir.

Daha sonra bu kapasite değerleri, kesitte oluşacak hasarın sınırlarını belirleyen

göstergeler olarak kullanılacaktır.

31

TDY07’ de kesit hasar sınırları, Minimum Hasar Sınırı (MN), Güvenlik Sınırı

(GV) ve Kesit Göçme Sınırı (GÇ) olarak tanımlanmıştır. Bu hasar sınırlarının

arasında kalan bölgeler ise Minimum Hasar Bölgesi, Belirgin Hasar Bölgesi,

İleri hasar Bölgesi ve Göçme bölgesi olarak tanımlanmıştır. Bu hasar sınırları ve

bölgeleri Şekil 2.14’de gösterilmektedir.

ġekil 2.14 : Kesit hasar sınırları ve kesit hasar bölgeleri.

Hem beton hem de donatı çeliği için bu üç kesit hasar sınırını tanımlamayan birim

şekildeğiştirme büyüklükleri aşağıda gösterildiği gibi hesaplanır. Plastik

şekildeğiştirmelerin meydana geldiği betonarme sünek taşıyıcı sistem

elemanlarında, kesit hasar sınırlarına göre izin verilen şekildeğiştirme üst sınırları

(kapasiteleri) aşağıdaki gibidir;

a) Kesit Minimum Hasar Sınırı (MN) için kesitin en dış lifindeki beton basınç

birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi üst sınırları;

(ε cu)MN = 0.0035 ; (ε s)MN = 0.010 (2.16)

b) Kesit Güvenlik Sınırı (GV) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki

beton basınç birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim

şekildeğiştirmesi üst sınırları;

(εcg)GV = 0.0035 + 0.01 (ρs/ρsm) ≤ 0.0135; (εs)GV = 0.040 (2.17)

c) Kesit Göçme Sınırı (GÇ) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton

basınç birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi

üst sınırları;

(εcg)GC = 0.004 + 0.014 (ρs/ρsm) ≤ 0.018; (εs)GC = 0.060 (2.18)

32

Gözönüne alınan enine donatıların TDY07’ye göre “özel deprem etriyeleri ve

çirozları” olarak düzenlenmiş olması zorunludur.

Görüldüğü gibi Kesit Minimum Hasar Sınırında (MN), en dış lifteki betonun

ezilmiş olması ve en büyük çekme veya basınca maruz kalan boyuna donatı

çubuğunda ise elastik bölge sınırından ileri giderek hemen hemen akma

platosunun sonuna gelinmesi, sınır durumlar olarak belirlenmiştir. Enine sargı

donatısı içinde kalan betondan ise bu hasar sınırında bahsedilmemiştir.

Kesit Güvenlik Sınırında (GV) ise kabuk betonunda dağılma olduğu kabul edilerek,

enine sargı donatısı içinde kalan beton değerlendirilmektedir. Ayrıca kesitte mevcut

bulunan ve TDY07’ye göre düzenleniş enine sargı donatısının hacimsel oranı ile

TDY07’ye göre kesitte bulunması gereken enine sargı donatısının hacimsel oranı

birbiri ile karşılaştırılmakta; eğer gereğinden az sargı donatısı bulunuyorsa

veya mevcut donatılar TDY07 şartlarına uymuyorsa kesit dayanımı

cezalandırılmaktadır. Fakat kesitte, TDY07’ye göre belirlenen miktardan fazla

enine sargı donatısı olsa bile yukarıda bahsedilen oran 1’den büyük

alınamamaktadır. Betonarme kesitteki en büyük çekme veya basınca maruz kalan

boyuna donatı çubuğunda ise akma platosundan sonraki kısım olan gerilme

pekleşmesi kısmına geçilmesine ve bunun sonunda donatıda kalıcı

deformasyonların oluşmasına izin verilmektedir.

Kesit Göçme Sınırında (GÇ) da, Kesit Güvenlik Sınırında (GV) olduğu gibi

mantık yürütülmüş fakat beton ve donatıdaki birim şekildeğiştirme değerleri daha

büyük alınmıştır. Herhangi bir kesitte sargılanmış betonun en büyük birim

şekildeğiştirme kapasitesinin 0.02 mertebesinde olduğunu kabul edersek, Kesit

Göçme Sınırındaki (GÇ) beton birim şekildeğiştirme sınır değeri olan 0.018

değerinin, 0.02 değerine göre küçük olmasından dolayı göçme sınırında bir miktar

kapasitenin hala var olduğunun kabul edildiği söylenebilir.

2.4.5 Eleman hasar durumlarının belirlenmesi

Doğrusal olmayan analiz sonucunda eleman kesitlerinde toplam eğrilik istemleri

elde edilir. Toplam eğrilik istemlerinden hareketle eleman kesitindeki beton ve

çelikteki birim şekildeğiştirme istemleri bulunup, yukarıda bahsedilen sınır değerler

ile karşılaştırılır ve elemanların kritik kesitlerindeki hasar durumları belirlenir. Bir

33

elemanda, x ve y doğrultularında her iki yönde depremin etkimesi durumları için

yapılan analizler (toplam 4 doğrultu için analiz yapılmaktadır) sonucunda oluşan en

elverişsiz hasar durumu bu elemanın incelenen deprem etkisi altındaki hasar

durumunu verir.

35

3. FEMA440’A GÖRE PERFORMANSA DAYALI TASARIM VE

DEĞERLENDĠRME

3.1 GiriĢ

FEMA440 [5] raporunun ana amacı FEMA356 [3] ve ATC-40 [1] raporları içinde

bahsi geçen Doğrusal Olmayan Statik Analiz (İtme Analizi) Prosedürlerinin

değerlendirilmesi, iyileştirilmesi ve daha sonra oluşturulacak raporlar için referans

olmasıdır.

Mühendisler uzun zamandan beri depremlerden dolayı oluşan kuvvetli yer

hareketlerinin sonucunda binaların doğrusal olmayan davranış gösterdiğini

bilmektedir. Bu doğrusal olmayan davranışın değerlendirilebilmesi için

şekildeğiştirmeye ve yerdeğiştirmeye bağlı performans kriterlerini esas alan yapısal

değerlendirme ve tasarım kavramı ortaya çıkmıştır. Bu konu son yıllarda Amerika

Birleşik Devletleri’nin deprem bölgelerindeki mevcut yapıların deprem

güvenliklerinin daha gerçekçi olarak belirlenmesi ve yeterli güvenlikte olmayan

yapıların güçlendirilmesi çalışmaları sırasında ortaya konulmuştur [14].

Amerika Birleşik Devletleri’nin California eyaletinde, 1989 Loma Prieta ve 1994

Northrigde depremlerinin neden olduğu büyük hasar, deprem etkileri altında yeterli

bir dayanımı öngören performans kriterlerine alternatif olarak, şekildeğiştirme ve

yerdeğiştirmeye bağlı daha gerçekçi performans kriterlerini esas alan yöntemlerin

geliştirilmesi gereksinimini ortaya çıkarmıştır [14].

Bu gereksinimi karşılamaya yönelik olarak, Applied Technology Council (ATC)

tarafından Guidelines and Commentary for Seismic Rehabilitation of Buildings -

ATC 40, Federal Emergency Management Agency (FEMA) tarafından NEHRP

Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings - FEMA 273, 274 raporları ve

American Society of Civil Engineers (ASCE) tarafından FEMA 356 ön standardı

hazırlanmıştır. Yürütülen araştırmaların sonuçlarının irdelenerek geliştirilmesi

36

amacıyla ATC 55 projesi başlatılmış ve projenin bulgularını içeren FEMA 440 raporu

yayınlanmıştır. Bu araştırma ve çalışmaların sonuçları ASCE tarafından hazırlanan

ASCE 41-06 standardında yer almıştır. Yukarıdaki organizasyonların yanında,

Building Seismic Safety Council (BSSC), ve Earthquake Engineering Research

Center of University of California at Berkeley (EERCUCB) tarafından yürütülen

diğer projeler de bu alandaki araştırmalara katkı sağlamaktadır [14].

Yukarıda adı geçen çalışmalar sonucunda doğrusal olmayan statik itme analizi

prosedürleri geliştirilerek, binaların depreme etkisine karşı olan davranışlarının

tahmin edilebilmesi kullanılmaya başlanmıştır.

ATC-40 ve FEMA356 raporlarının her ikisinde de binaların deprem isteminin

belirlenmesinde hemen hemen aynı yöntemler kullanılmaktadır. Her iki raporda da

binaların doğrusal olmayan davranışını temsil eden kuvvet-deformasyon eğrilerinin

yani itme eğrilerinin çizilmesinden bahsedilirken, belirli bir deprem etkisi altında

doğrusal olmayan yerdeğiştirme isteminin hesaplanma teknikleri bakımından

birbirlerinden ayrılmaktadırlar. FEMA356’da Katsayılar Yöntemi’nden

bahsedilmektedir. Bu yönteme göre doğrusal olmayan yerdeğiştirme istemi yani

performans noktasındaki tepe yerdeğiştirme istemi, elastik yerdeğiştirme

tahminlerinin bazı katsayılar ile modifiye edilmesi sonucu belirlenir. ATC-40’da ise

Kapasite Spektrumu Yöntemi’nden bahsedilmektedir. Bu yöntemde deprem etkisini

temsil eden istem eğrisi ile binanın doğrusal olmayan davranışını temsil eden

kapasite eğrisinin kesişim noktasının belirlenmesi aracılığı ile performans noktası

tahmin edilir. Bu yöntemlerin yaygınlaşması ile mühendisler yaptıkları hesaplar

sonucunda şunu fark etti; aynı bina için her iki yöntemden elde edilen performans

noktasındaki yerdeğiştirme istemleri çok büyük farklar göstermekteydi ve bunun

sebebinin ortaya çıkarılması istenmekteydi. Bunun üzerine 2000 yılında Applied

Technology Council (ATC), FEMA’ya bu farklılığın nedenlerinin ortaya çıkarılması

için bir çalışma başlatmasını teklif etti. Böylece ATC-55 projesi başlatıldı. ATC-55

projesinin sonuçlarına dayanarak FEMA440 raporu oluşturuldu. Böylece FEMA440

raporunda her iki yöntemin iyileştirilmesi çalışmalarının sonuçlarından bahsedilmiş

ve yöntemler son halleri ile ortaya konmuştur.

Bu tez çalışmasında FEMA440’ın 6. bölümünde bahsedilen Equivalent Linearization

(Eşdeğer Doğrusallaştırma) Yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar daha sonra

37

TDY07’ye göre gerçekleştirilen itme analizi ve ZTADOA sonuçları ile

karşılaştırmıştır.

3.2 FEMA Raporuna Göre Doğrusal Olmayan Statik Analiz Yöntemlerinin

Temelleri

Mühendisler doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerini mevcut veya projelendirme

aşamasındaki binaların gelecekte maruz kalabilecekleri deprem etkilerine karşı

göstereceği davranışı tahmin etmek için kullanmaktadır. Bu durum Performansa

Dayalı Mühendislik (PDM) yaklaşımı ile oldukça önemli bir hal aldı. PDM’de

güvenlik ve göze alınan riske ilişkin kararlar performans ile tahmin edilmeye

çalışılır. Bu amaçla PDM’de performans kavramı,

Yapısal elemanlardan beklenen hasar oranına ve

Yapısal olmayan elemanlardan beklenen hasar oranına bağlıdır.

Yapısal hasar demek doğrusal olmayan davranışın var olması demektir. Geleneksel

tasarım ve analiz yöntemleri ise doğrusal elastik teknikleri kullanmakta; performans

kavramını dolaylı olarak analizlerin içine dahil etmektedir. Buna karşın doğrusal

olmayan statik analiz yöntemlerinin amacı ise direkt olarak doğrusal olmayan

davranış sonucunda ortaya çıkan deformasyonların tahmin edilmesidir. Doğrusal

olmayan analiz yöntemlerinin, yapı modelinin oluşturulması ve yapıya uygun

deprem etkilerinin etkitilmesi bakımından doğrusal analiz yöntemleri ile benzer

yönleri vardır. Doğrusal olmayan analiz sonucunda, binanın istenilen performans

kritelerini sağlayıp sağlamadığı konusunda bilgi edinilir. Bu performans kriterleri

şunlardan oluşur;

Global yerdeğiştirme (çatı veya bir başka referans noktasının

yerdeğiştirmesi),

Göreli kat ötelemeleri,

Kat kuvvetleri (kesme ve devrilme momenti)

Yapı elemanlarının deformasyonları ve eleman iç kuvvetleri (kolon, kiriş ve

perdeler)

38

Yukarıdaki sıralamanın bina tepe yerdeğiştirmesi seviyesinden kademe kademe

detaya inerek yapıyı oluşturan elemanların deformasyonuna ve iç kuvvetlerine kadar

gelmesi, oluşturulan hesap modelinin detay seviyesine bağlı olarak sağlıklı sonuçlar

vermektedir. Örneğin, bir bina modelinin basitleştirerek ve tek serbestlik dereceli

hale indirgeyerek yapılan doğrusal olmayan analiz sonucunda global yerdeğiştirme

seviyesinde fikir sahibi olunabilirken, bu modelin detaylandırılması, yeterli serbestlik

derecesinin göz önüne alınması ve yapıyı oluşturan elemanlar bazında doğrusal

olmayan davranışın tanımlanması ile 4 kademede de bilgi sahibi olunabilmesi

sağlanmaktadır.

3.2.1 Doğrusal olmayan analiz tipleri

Yukarıda da bahsedildiği gibi oluşturulan yapı modelinin detay seviyesine, deprem

etkilerinin temsil edilme şekline, göz önüne alınan serbestlik derecesine ve bunlara

bağlı olarak elde edilmek istenilen sonuçların detay mertebesine göre doğrusal

olmayan analiz tiplerinden herhangi biri seçilir. Analiz için kullanılan giriş verisinin

daha detaylı olması, bina elemanlarının doğrusal olmayan davranışının tanımlanmış

olması ve bunların yanında ise gerçek veya benzeştirilmiş deprem kayıtlarının

analizlerde kullanılması durumunda daha fazla doğruya yakın sonuçlar elde

edilebilmektedir.

İşlem hacminin azaltılması ve zamandan tasarruf edilmesi için birçok basitleştirilmiş

model kullanılabilir. Örneğin Şekil 3.1’de gösterilen balık kılçığı modeli veya çok

serbestlik dereceli konsol kolon modeli vb.

ġekil 3.1 : Balık kılçığı ve çok serbestlik dereceli konsol kolon modeli.

Bunun yanında deprem etkisinin tanımlanmasında ivme spektrumu eğrilerinin veya

Eşdeğer deprem yüklerinin kullanılması belirsizlikleri basitlikleri oranında

arttırmaktadır.

39

Analiz modelinin detayına ve deprem etkisinin temsil edilmesine göre doğrusal

olmayan analiz tipleri aşağıdaki gibidir farklılaştırılabilir;

Doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemleri,

Eşdeğer çok serbestlik dereceli modeller ile basitleştirilmiş doğrusal

olmayan dinamik analiz yöntemleri,

Eşdeğer tek serbestlik dereceli modeller ile basitleştirilmiş doğrusal

olmayan dinamik analiz yöntemleri,

Doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri.

Takip eden başlıklarda bu analiz yöntemlerinin açıklamaları yapılmıştır.

3.2.1.1 Doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemleri

Deprem ivmesi kayıtları ile detaylı bina modelinin kullanıldığı analiz tipidir ve

belirsizlikler göreceli olarak daha azdır. Bu analiz tipi sonucunda her serbestlik

derecesi doğrultusunda binayı oluşturan elemanlarda meydana gelen doğrusal

olmayan davranış belirlenir. Bu elemanlardaki sonuçlardan yola çıkarak, göreli kat

ötelenmeleri, çatı deplasmanı, kat devrilme momenti ve kesme kuvveti gibi sonuçlara

varılabilir. Şekil 3.2’de doğrusal olmayan dinamik analiz şematik olarak

gösterilmiştir.

ġekil 3.2 : Doğrusal olmayan dinamik analiz yönteminin akış

diyagramı.

40

Detaylı modelin oluşturulmasında her bir elemanın veya bazı elemanların (doğrusal

olmayan davranışın ortaya çıkabileceği tahmin edilen elemanların) doğrusal olmayan

davranışları önceden belirlenmiş olmalıdır. Bu modellemenin yapılması için ya

deney sonuçlarına dayalı bir kuvvet-deformasyon davranışı kullanılır yada teorik

temellere dayanan analizler sonucunda elde edilen kuvvet-deformasyon davranışları

kullanılır. Bu tez çalışmasında plastik mafsal özelliklerinin tanımlanması teorik

temellere dayandırılmış ve XTRACT [10] yazılımından faydalanılmıştır.

Deprem ivme kayıtlarının değişkenliği ve karakteristik özellikleri nedeniyle doğrusal

olmayan dinamik analiz sonuçları değişim gösterir. Şekil 3.3’de 5 katlı, çaprazları

olan çelik bir bina için 30 adet ivme kaydı kullanılarak yapılan dinamik

analiz sonuçları verilmektedir. Analiz sonucunda, birinci moda denk gelen spektral

ivme değerleri ile göreli kat ötelenmelerinin oranının değişimi grafik üzerinde

gösterilmiştir. Şekil 3.3’den de anlaşılacağı gibi süneklik ve büyük deprem

etkisinde sonuçlardaki dağılım artmaktadır.

ġekil 3.3 : Süneklik ve deprem etkisinin sonuçlar üzerindeki etkisi.

Bu tez çalışmasında gerçekleştirilen ZTADOA’ler bu temellere dayanmaktadır.

Uygulama, TDY07 [6] şartlarını sağlayacak şekilde, ivme kayıtları kullanılarak ve

detaylı modellerden (her kolon, kiriş ve perde için plastik mafsal tanımlaması

yapılmıştır) faydalanılarak yapılmıştır.

41

3.2.1.2 EĢdeğer çok serbestlik dereceli modeller ile basitleĢtirilmiĢ doğrusal

olmayan dinamik analiz yöntemleri

Bu tip analizlerde, deprem etkisi ivme kayıtları kullanılarak oluşturulmaktadır.

Bunun yanında model detayının daha az olması nedeniyle eleman bazında doğrusal

olmayan davranış izlenememektedir. Bunun yerine doğrudan olarak kat ve global

bazda doğrusal olmayan davranış izlenebilmektedir. Eleman bazındaki doğrusal

olmayan davranış kat ve global bazda doğrusal olmayan davranış sonuçlarına göre

uygun şekilde tahmin edilmelidir. Bu tahmin aşamasının sonucunda, eleman

bazındaki doğrusal olmayan sonuçlar (örn. kolon, kiriş ve perdelerdeki plastik

dönmeler vb.) detaylı modelde elde edilen sonuçlara göre daha az gerçeğe yakın ve

belirsizdir.

3.2.1.3 EĢdeğer tek serbestlik dereceli modeller ile basitleĢtirilmiĢ

doğrusalolmayan dinamik analiz yöntemleri

Bu tip analizlerde de deprem etkisi ivme kayıtları kullanılarak oluşturulmaktadır.

Fakat model tek serbestlik dereceli olarak oluşturulduğundan sonuçlar da global

bazdadır. Bunun sonucunda kat ve eleman bazındaki doğrusal olmayan davranış

sonuçlarının elde edilmesi tahmine ve global bazdaki tek serbestlik dereceli sistemin

salınımına bağlıdır. Belirsizlik bakımından, Eşdeğer Çok Serbestlik Dereceli

Modeller ile Basitleştirilmiş Doğrusal Olmayan Dinamik Analiz Yöntemlerine göre

bir alt seviyededir.

3.2.1.4 Doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri

Bu analiz tipinde çok serbestlik dereceli sistem tek serbestlik dereceli sisteme

indirgenir ve deprem etkisi, deprem ivme kayıtlarından türetilmiş davranış

spektrumları ile oluşturulur. Analiz sonucunda en büyük global yerdeğiştirme istemi

tahmin edilmiş olunur. Göreli kat ötelenmeleri ve yapı elemanlarının doğrusal

olmayan davranışları ise global istem parametrelerine yani itme eğrisine veya diğer

bir deyişle kapasite eğrisine bağlı olarak elde edilir. Bu analiz tipi, Eşdeğer Tek

Serbestlik Dereceli Modeller ile Basitleştirilmiş Doğrusal Olmayan Dinamik Analiz

Yöntemleri ile benzerdir fakat deprem etkisinin ivme davranış spektrumu ile temsil

edilmesinden dolayı belirsizlik daha fazladır. Şekil 3.4’de hesap adımları özetlenerek

gösterilmiştir.

42

ġekil 3.4 : Doğrusal olmayan statik analiz yönteminin akış diyagramı.

Şekil 3.5’de dört analiz tipinin model detaylarına ve deprem etkisinin temsil edilmesi

şekline göre birbirleri arasındaki ilişki gösterilmektedir. Burada unutulmaması

gereken ise yapı modelindeki elemanların doğrusal olmayan davranışlarının doğru

hesaplanması ve modele uygun şekilde yansıtılmasıdır. Bina modelinin detaylı olarak

hazırlanmasına rağmen, bu aşamada yapılacak hatalar sonucunda, analiz sonuçları

kabul edilebilir olmaktan uzaklaşacaktır.

ġekil 3.5 : Doğrusal olmayan analiz yöntemleri matrisi.

43

3.3 FEMA Raporlarında Belirtilen Performans Seviyeleri

ATC-40 [1], FEMA 273 [2], 356 [3] ve ASCE 41-06 [15] dokümanlarında

tanımlanan performans seviyeleri birbirinin aynıdır. Bu dokümanlarda bina

performansı taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanların performansının bir

kombinasyonudur. Taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanlar aşağıdaki elemanları ifade

etmektedir:

Betonarme kolon, kiriş ve perde elemanlar,

Çelik kolon, kiriş ve çaprazlar elemanlar,

Yığma binaların taşıyıcı duvarları,

Prefabrike elemanlar,

Temel elemanları,

Döşemeler vb. taşıyıcı olmayan elemanlar;

Dış cephe kaplamaları,

Cephe camları,

Bolme duvarlar,

Tavanlar,

Parapetler ve dekoratif süsler,

Güneşlikler, tenteler

Bacalar,

Merdivenler ve yangın çıkışları,

Kapılar vb.

Performans seviyeleri verilen bir yapı için, verilen bir deprem etkisi altında

öngörülen hasar miktarının sınır durumlarıdır. Bu sınır durumlar, binadaki taşıyıcı ve

taşıyıcı olmayan elemanlardaki hasarın miktarına, bu hasarın can güvenliği

bakımından bir tehlike oluşturup oluşturmamasına, deprem sonrasında binanın

kullanılıp kullanılmamasına ve hasarın neden olduğu ekonomik kayıplara bağlı

olarak belirlenir. Yapısal performans seviyesi, taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan

elemanların performans seviyelerinin birleşiminden oluşmaktadır. Dolayısıyla her

44

yapısal performans seviyesi, taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanların performans

seviyelerinin bir kombinezonu olarak belirlenir [14].

3.3.1 TaĢıyıcı eleman performans seviyeleri

Taşıyıcı eleman performans seviyeleri temel olarak 4 seviyeden ve 2 adet de ara

performans seviyesinden oluşur. Ara performans seviyeleri, bir üst ve bir alt

performans seviyelerinin koşullarını belirli oranlarda sağlayan performans

seviyeleridir. Taşıyıcı elemanların performans seviyeleri gösterim olarak S-(1 ile 6

arasında bir sayı) olarak gösterilir. Bu gösterimde S, structural yani taşıyıcı

elemanlardan bahsedildiğini; yanındaki sayı ise performans seviyesinin düzeyini

belirtir. Bu sayı ne kadar büyük ise hasar düzeyi o kadar büyük demektir. Şekil

ġekil 3.6 : Taşıyıcı eleman performans seviyeleri.

Bu performans Seviyelerinin örnek bir kapasite eğrisi üzerinde gösterecek olursak;

ġekil 3.7 : Taşıyıcı eleman performans seviyelerinin kapasite eğrisi

üzerinde gösterimi.

45

S-2 Hasar Kontrolü Performans Seviyesi için geçerli olan koşullar S-1 ve S-3

Performans Seviyelerini tanımlayan kriterlerin enterpolasyonu ile; S-4 Sınırlı

Güvenlik Performans Seviyesi için geçerli olan koşullar ise S-3 ve S-5 Performans

Seviyelerini tanımlayan kriterlerin enterpolasyonu ile belirlenir.

S-1 Hemen Kullanım Performans Seviyesi: Deprem sonrasında binadaki yatay ve

düşey taşıyıcı elemanlar, deprem öncesindeki dayanım ve rijitliklerini büyük oranda

korumakta ve taşıyıcı sistem çok az hasar almaktadır.

S-2 Hasar Kontrolü Performans Seviyesi: Deprem sonrasında binada oluşan hasarın,

S-1 Hemen Kullanım ile S-3 Can Güvenliği Performans Seviyeleri arasında kalan

performans aralığıdır.

S-3 Can Güvenliği Performans Seviyesi: Taşıyıcı sistemde önemli hasar oluşabilir.

Buna karşılık, bölgesel veya toptan göçme söz konusu değildir. Deprem sırasında

yaralanmalar olabilir. Ancak, bu yaralanmalar yapısal hasarlar ile ilgili değildir veya

yapısal hasarlardan dolayı olma riski çok düşüktür.

S-4 Sınırlı Güvenlik Performans Seviyesi: Bu aralıkta taşıyıcı elemanların

performansları tamamen can güvenliği koşullarını sağlamayabilir, ancak göçmenin

önlenmesi performans seviyesinden daha yüksektir.

S-5 Göçmenin Önlenmesi Performans Seviyesi: Yapıyı bölgesel veya toptan göçme

sınırına getiren ağır hasar durumunu temsil eder. Taşıyıcı elemanlarda büyük hasar

oluşmuş, dayanım ve rijitliklerde önemli azalmalar meydana gelmiştir. Bununla

beraber, yapının taşıma kapasitesi düşey yükleri taşımaya devam etmek için

yeterlidir. Yapı stabilitesini korumakla birlikte, önemli oranda can güvenliği ve artçı

şokların etkisi ile yıkılma riski taşımaktadır. Bina güçlendirilmek veya onarılmak için

uygun durumda değildir [14].

3.3.2 TaĢıyıcı olmayan eleman performans seviyeleri

Taşıyıcı olmayan eleman performansları 5 seviyeden oluşmaktadır ve Şekil 2.8’de

gösterilmiştir. Taşıyıcı olmayan elemanların performans seviyeleri gösterim olarak

N-(A ile E arasında bir harf) olarak gösterilir. Bu gösterimde N, nonstructural yani

taşıyıcı olmayan elemanlardan bahsedildiğini; yanındaki harf ise performans

seviyesinin düzeyini belirtir.

46

ġekil 3.8 : Taşıyıcı olmayan eleman performans seviyeleri.

N-A Kullanıma Devam Performans Seviyesi: Taşıyıcı olmayan elemanlar ile tesisatta

ve diğer ekipmanda hasar oluşmaz veya ihmal edilebilecek kadar az hasar meydana

gelir. Bu hasar, yapının ve ekipmanın kullanımını engellemez.

N-B Hemen Kullanım Performans Seviyesi: Taşıyıcı olmayan elemanlarda, ekipman

ve tesisatta hasar oluşabilir. Bazı eleman ve ekipmanın onarılması ve/veya

değiştirilmesi gerekebilir. Kullanım bakımından ortaya çıkabilecek kısıtlamalar kısa

zamanda giderilerek yapı kullanılmaya devam eder.

N-B Hemen Kullanım Performans Seviyesi: Taşıyıcı olmayan elemanlarda, ekipman

ve tesisatta hasar oluşabilir. Bazı eleman ve ekipmanın onarılması ve/veya

değiştirilmesi gerekebilir. Kullanım bakımından ortaya çıkabilecek kısıtlamalar kısa

zamanda giderilerek yapı kullanılmaya devam eder.

N-C Can Güvenliği Performans Seviyesi: Taşıyıcı olmayan elemanlarda, ekipman ve

tesisatta hasar oluşabilir. Ancak, binanın içinde veya dışındaki ağır elemanlarda,

yaralanmalara neden olabilecek makine devrilmesi, kopmalar, düşmeler söz konusu

değildir. Tesisat ve ekipmanda onarım gereksinimi doğar.

N-D Azaltılmış Hasar Performans Seviyesi: Taşıyıcı olmayan elemanlarda, ekipman

ve tesisatta ciddi hasar meydana gelebilir. Ancak, dış cephe kaplamalarının

dökülmesi, asma tavanların düşmesi gibi insanların gruplar halinde yaralanmalarına

neden olabilecek hasar oluşmaz.

47

N-E Performansın Dikkate Alınmadığı Seviye: Bazı hallerde, yapının davranışını ve

kullanımını etkilemeyen bazı ikincil elemanlar için performansın dikkate alınmasına

gerek olmayabilir [14].

3.3.3 Bina hedef performans seviyeleri

Bina hedef performans seviyeleri, taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanların

performans seviyelerinin birleşiminden oluşmaktadır. Binanın kullanım amacına,

deprem sonrasında göstermesi istenilen yapısal davranış ve işletme şartlarına bağlı

olarak uygun taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan performans seviyeleri kombine edilir. Bina

hedef performans seviyelerinin gösterimi (1 ile 5 arasında bir sayı - A ile E arasında

bir harf) olarak yapılır. Bu gösterimdeki sayı kısmı, taşıyıcı elemanların performans

seviyesi gösterimindeki sayı kısmını; harf kısmı ise taşıyıcı olmayan elemanların

performans seviyesi gösterimindeki harf kısmını temsil eder.

Şekil 3.9’da bu kombinasyonlardan en çok kullanılan ve kullanımları tavsiye edilen

temel bina hedef performans seviyeleri gösterilmiştir. Çizelge 3.1’de ise olası

performans kombinasyonları gösterilmiştir.

ġekil 3.9 : Temel bina hedef performans seviyeleri.

1-A Kullanıma Devam Yapısal Performans Seviyesi (S1 + NA): Binada hasar yoktur

veya kolaylıkla onarılabilecek düzeyde sınırlı hasar mevcuttur. Yapı sistemi deprem

öncesi dayanım, rijitlik ve sünekliğini aynen korumaktadır. Bina kullanıma devam

edilebilecek durumdadır.

1-B Hemen Kullanım Performans Seviyesi (S1 + NB): Oldukça az yapısal hasar

vardır. Yapı orijinal dayanım ve rijitliğini önemli ölçüde korumaktadır. Yapısal

48

olmayan elemanlar güvenlidir ve genellikle çalışabilir durumdadır. Deprem sırasında

yaralanma riski oldukça düşüktür.

3-C Can Güvenliği Performans Seviyesi (S3 + NC): Yapısal ve yapısal olmayan

elemanlarda belirli ölçülerde hasar mevcuttur. Yapı deprem öncesi dayanım ve

rijitliğinin bir bölümünü kaybetmiş durumdadır. Ancak yapısal ve yapısal olmayan

elemanların can güvenliğini tehdit etmesi söz konusu değildir. Yapı onarılmaya

muhtaçtır ve onarılmadan kullanılması uygun değildir.

5-E Göçmenin Önlenmesi-Yapısal Stabilitenin Korunması Performans Seviyesi (S5

+ NE): Yapı taşıyıcı sistemi ancak düşey yükler altında stabilitesini korumaktadır.

Binanın artçı depremlere karşı dayanımı kalmamıştır ve kullanılmaması gerekir.

Onarılması da çok kere pratik veya ekonomik bakımdan uygun değildir [14].

Çizelge 3.1 : Bina hedef performans seviyeleri.

3.3.4 Deprem hareketi

Performansa dayalı değerlendirme ve tasarımda göz önüne alınmak üzere, farklı

düzeylerde deprem hareketleri tanımlanmıştır. Bu deprem hareketleri genel olarak,

50 yıllık bir süreç içindeki aşılma olasılıkları ve benzer depremlerin oluşumu

arasındaki zaman aralığı (dönüş periyodu) ile ifade edilirler.

ATC 40 [1] projesinde üç farklı seviyede deprem hareketi tanımlanmıştır. Diğer bir

deyişle, üç ayrı sismik risk seviyesi göz önüne alınmaktadır. Benzer tanımlar FEMA

49

273 [2] ve 356 [3] dokümanlarında da yapılmıştır. Aşağıda, ATC 40’da tanımlanan

deprem hareketleri verilerek FEMA 273, 356 depremleri ile karşılaştırılmıştır.

1. Servis (kullanım) Depremi (SE): 50 yılda aşılma olasılığı % 50 olan yer

hareketidir. Yaklaşık dönüş periyodu 72 yıldır. Bu depremin etkisi, aşağıda

tanımlanan Tasarım Depreminin yarısı kadardır.

2. Tasarım depremi (DE): 50 yılda aşılma olasılığı % 10 olan yer hareketidir.

Yaklaşık dönüş periyodu 475 yıldır. 1998 ve 2007 Türk Deprem

Yönetmeliklerinde de esas alınan bu deprem FEMA 273’te Temel Güvenlik

Depremi-1 (BSE-1) olarak isimlendirilir.

3. En Büyük Deprem (ME): ATC 40’a göre, belirli bir bölgede jeolojik

veriler çerçevesinde meydana gelebilecek en büyük deprem hareketidir. 50

yılda aşılma olasılığı % 5 , dönüş periyodu yaklaşık 1000 yıldır. Bu

depremin etkisi tasarım depreminin 1.25-1.50 katı dolaylarındadır. Ayrıca

FEMA 273’te, Temel Güvenlik Depremi-2 (BSE-2) olarak isimlendirilen ve

50 yılda aşılma olasılığı % 2, dönüş periyodu yaklaşık 2475 yıl olan bir

deprem daha tanımlanmıştır. Bu depremin ATC 40’daki En Büyük Depreme

karşı geldiği, ancak etkisinin daha büyük olduğu söylenebilir.

Bir yapıda, belirli bir deprem hareketi altında tek bir performans hedefi

öngörülebileceği gibi, birden fazla yer hareketi altında çok seviyeli performans

hedefleri de esas alınabilir.

Yukarıda bahsedilen deprem etkileri altında yapılan hesaplar sonucunda elde edilen

veriler kullanılarak taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanlardaki hasar düzeyleri

belirlenir. Elemanın hangi hasar aralığında ve buna bağlı olarak hangi performans

seviyesinde olduğuna karar verilmesinde, kullanılan değerlendirme metoduna

(doğrusal veya doğrusal olmayan) ve yapı tipine (betonarme, çelik, yığma, ahşap ve

hafif metal binalar) bağlı olarak FEMA 356 raporunda belirtilen hasar sınırları

kullanılır. Buradan hareketle bina performans seviyesinin/seviyelerinin, hedef bina

performans seviyesi/seviyelerini sağlayıp sağlamadığına karar verilerek güçlendirme

ve onarım işlerinin gerekliliği ve seviyesi ortaya konulur. Bu çalışmada bahsi geçen

betonarme binalar ve elemanlar için performans değerlendirmesi yapılmayacağından

konu ile ilgili detaylara daha fazla girilmemiştir.

50

3.4 FEMA440 EĢdeğer DoğrusallaĢtırma Yöntemine Göre Doğrusal

OlmayanĠtme Analizinin YapılıĢı

3.4.1 EĢdeğer doğrusallaĢtırma yöntemine giriĢ

FEMA 440’ın 6.Bölümünde Equivalent Linearization yani Eşdeğer

LineerleştirmeYöntemi anlatılmaktadır, bu metot aslında ATC-40 raporunda bahsi

geçen Kapasite- Spektrumu Yöntemi’nin geliştirilmiş ve modifiye edilmiş halidir. Bu

çalışmada, TDY07’ye göre performans noktası hesaplanmasının yanı sıra FEMA 440

[5]’da bahsedilen Eşdeğer Lineerleştirme Yöntemi kullanılarak performans noktası

hesaplanmış ve her iki sonuç ZTADOA sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Aşağıda

Eşdeğer Lineerleştirme Yöntemi’nin detaylarından bahsedilmiştir.

Eşdeğer Doğrusallaştırma Yöntemi bir doğrusal olmayan statik hesap yöntemi, yani

diğer bir değişle bir itme analizi yöntemidir. Bu nedenle temel mantık olarak çok

serbestlik dereceli bir yapının doğrusal olmayan davranışını, tek serbestlik dereceli

bir sistemin doğrusal olmayan davranışı ile modeller ve model üzerinde bir

performans noktası tahmin eder. Performans noktasında elde edilmek istenen, tek

serbestlik dereceli sistemden yola çıkarak çok serbestlik dereceli sistemin

yapabileceği en büyük tepe yerdeğiştirmesinin elde edilmesidir. Bu hesapların

gerçekleştirilmesi için Eşdeğer Lineerleştirme Yöntemi’nin Efektif Parametreleri

olarak adlandırılan, Teff Efektif Periyot ve βeff Efektif Sönüm Oranı

parametrelerinin bazı değişkenlere bağlı olarak hesaplanması gerekmektedir. Her iki

parametrede (μ) sünekliğe bağlıdır. Burada süneklik kavramı, itme eğrisindeki

maksimum yerdeğiştirmenin, akma anına denk gelen yerdeğiştirmeye oranıdır.

Süneklik oranının 10-12 seviyesinden büyük olması durumunda Eşdeğer

Lineerleştirme Yöntemi ile performans analizi yönteminden sağlıklı sonuçların elde

edilemeyeceği FEMA tarafından belirtilmektedir.

3.4.2 Bina matematik modelinin hesaplara uygun hale getirilmesi

Eşdeğer Doğrusallaştırma Yöntemi kullanılarak performans analizinin yapılmasından

önce yapı modeli analiz kriterlerine uygun hale getirilmelidir. Bunun için yapı

modelindeki kolon, kiriş ve perde gibi taşıyıcı elemanların rijitlikleri belirli oranlarda

azaltılır. Bu azaltılmış rijitlikler, FEMA 356’ da Efektif Rijitlik Değerleri olarak

tanımlanmakta ve binanın betonarme, çelik veya yığma olmasına bağlı olarak ilgili

51

tablolardan alınmaktadır. Kavram olarak, TDY07’de bahsi geçen Etkin Eğilme

Rijitliği ile benzerlikleri vardır. Betonarme binalar için bu rijitlik azaltmasının nasıl

yapıldığı Çizelge 3.2’de gösterilmiştir.

Çizelge 3.2 : Rijitlik azaltma katsayıları.

TDY07 ve FEMA 356’da bahsedilen Eğilme Rijitliği azaltımları birbirine yakın

sonuçlar verebilmektedir.

Kolonların Efektif Rijitlik Değerlerinin belirlenmesi için ilk önce bütün yapı

elemanlarının başlangıç rijitliklerinin kullanıldığı bir ön düşey yük analiz

yapılmalıdır. Bu düşey yüklere Tasarım Düşey Yükleri denilmekte ve Denk.(3.1) ile

belirlenmektedir.

(3.1)

: Tasarım düşey yükü.

: Ölü yükler.

: Efektif hareketli yük. Azaltılmamış hareketli yüklerin 0.25 katsayısı ile

............. çarpılmasıyla elde edilir.

: Efektif kar yükü.

Tasarım Düşey Yüklerinden dolayı kolonda oluşan eksenel kuvvet değeri 0.5Agfc ile

0.3Agfc arasında kalıyorsa, tabloda verilen değerlere enterpolasyon uygulanarak ara

değerler hesaplanır. Bu tez çalışmasında, FEMA 356’ya uygun olarak performans

noktası hesaplanırken, TDY07’ye göre belirlenen etkin eğilme rijitlikleri yapı

elemanlarının rijitliklerinin azaltılmasında kullanılmıştır.

52

3.4.3 Statik itme analizinde kullanılacak yatay yük dağılımının belirlenmesi

FEMA 356 [3]’da her doğrultu için en az iki tip yatay yük dağılımının kullanılması

önerilmekte, fakat zorunlu tutmamaktadır. Bu iki tip yatay yük dağılımının

belirlenmesinde ise aşağıda bahsedilecek iki grubun içinden herhangi bir yöntemin

seçilmesi tavsiye etmektedir. Bu grupların birincisinden ilk yatay yük dağılımı,

ikincisinden ise ikinci yük dağılımı belirlenir.

1. Grup: Modal dağılıma dayalı seçim;

Her kat hizasında Denk.(3.2)’ye göre hesaplanan Cvx katsayısı ile orantılı

olarak yatay yük dağılımı yapılabilir. Bu metodun kullanılabilmesi için hesap

yapılan doğrultudaki hakim modun etkin modal kütle oranının, bina toplam

kütlesinin en az %75’i olması gereklidir.

∑

(3.2)

𝑣𝑥 : Düşey Dağılım Faktörü

𝑘 : Katsayı;

T ≥ 2.5𝑠 ise 𝑘 = 2 ; ≤ 0.5𝑠𝑛 ise 𝑘 = 1 ; T

hakim mod peryodunun ara değerleri için doğrusal

enterpolasyon yapılır.

𝑤𝑖 : i. katın ağırlığı

𝑤𝑥 : x. katın ağırlığı

ℎ𝑖 : i. katın zeminden yüksekliği - ft cinsinden

ℎ𝑥 : x. katın zeminden yüksekliği - ft cinsinden

Göz önüne alınan hesap doğrultusundaki hakim mod şeklinin genlikleri ile

orantılı olarak yatay yük dağılımı yapılabilir. Bu metodun kullanılabilmesi

için hesap yapılan doğrultudaki hakim modun etkin modal kütle oranının,

bina toplam kütlesinin en az %75’i olması gereklidir.

Binanın bulunduğu zemin tipine uygun olarak seçilmiş ivme spektrumu

eğrileri kullanılarak spektral analiz yapılır. Analiz sırasında göz önüne alınan

modların toplam etkin modal kütle oranlarının en az bina toplam kütlesinin

53

%90’ına eşit veya büyük olması gereklidir. Bu nedenle yeterli mod sayısı

sağlanmalıdır. Spektral analiz sonucunda elde edilen kat kesme kuvvetlerinin

oranına göre yatay yük dağılımı belirlenebilir.

2. Grup: Diğer seçim tipleri;

Her kattaki toplam kütleye orantılı olarak yatay yük dağılımı

belirlenebilir.

Değişken yatay yük dağılımı kullanılabilir. Bu dağılımda,

başlangıçta kabul edilen yatay yük dağılımı, binadaki akma etkisi

sonucunda ortaya çıkan rijitlik değişimleri göz önüne alınarak uygun

biçimde değiştirilir.

1.Grubun ikinci seçeneğinde hakim modun etkin modal kütle oranının, bina toplam

kütlesinin en az %75’i olması şartı ile hakim mod genlikleri ile orantılı olarak yatay

yük dağılımının yapılabileceğinden bahsedilmektedir. TDY07’de ise hakim modun

etkin modal kütle oranının, bina toplam kütlesinin en az %70’i olması şartı ile hakim

mod genlikleri ile kat kütlelerinin çarpımlarının her kattaki değerlerinin oranları

kullanılarak yatay yük dağılımın yapılması istenmektedir. Kat kütlelerinin hemen

hemen her katta aynı olduğu kabul edilirse, her iki yaklaşım da yakın yatay yük

dağılımları verecektir. Bu nedenle bu tez çalışmasında, FEMA 356’ya uygun olarak

performans noktası hesaplanırken, TDY07’ye uygun olarak hesaplanan yatay yük

dağılımı ile itme analizi yapılmıştır.

3.4.4 Histeretik davranıĢ tipleri

FEMA440 [5]’da üç tip histeretik davranış tipi belirtilmektedir. Bu davranış

tiplerinin karakteristik özellikleri Şekil 3.10’da gösterildiği gibidir ve (α) elastik ötesi

davranışın rijitlik oranı olarak tanımlanan değer ile ilişkilidir.

BLHM (α=%0) RAHM (α=%0) DAHM (α=%-5)

ġekil 3.10 : Histeretik davranış tipleri.

54

BLHM : Bilineer Histeretik Model.

RAHM: Rijitlik Azalmalı Histeretik Model.

DAHM: Dayanım Azalmalı Histeretik Model.

Hesaplamalara başlamadan önce davranışı incelenecek binanın tipine en uygun olan

histeretik davranış tipi seçilmelidir. Bu çalışmada bahsi geçen binalar için RAHM

tipi davranış seçilmiştir. Daha sonra seçilen bu davranış tipine ve) (elastik ötesi

davranışın rijitlik oranına göre Teff Efektif Periyot ve βeff Efektif Sönüm Oranı

parametreleri hesaplanmıştır. Aşağıda Teff efektif Periyot ve βeff efektif sönüm oranı

parametrelerinin nasıl hesaplandığı ve bu parametrelere bağlı olarak performans

noktası hesabının nasıl yapıldığı anlatılmıştır.

3.4.5 βeff efektif sönüm oranının hesaplanması

𝛽𝑒𝑓𝑓 , süneklik değerinin üç farklı aralığı için Denk.(3.3), Denk.(3.4) ve Denk.(3.5)

kullanılarak hesaplanır.

Denk.(3.3), Denk.(3.4) ve Denk.(3.5)’de geçen değişkenlerin açıklamaları;

𝜇 : Süneklik oranı.

𝛽 : Başlangıç talep spektrumu eğrisinin sönüm oranı (Betonarme binalarda

%5).

: Kapasite eğrisinin Sa-Sd eksen takımında çizilmiş halinin başlangıç teğeti, diğer

değişle başlangıç periyodu.

55

A, B, C, D, E, F Katsayıları : Seçilen histeretik model ve (α) elastik ötesi davranışın

rijitlik oranına bağlı olarak Çizelge 3.3’den alınan katsayılar.

Çizelge 3.3 : βeff Efektif sönüm oranının hesaplanmasında kullanılan katsayılar.

3.4.6 Teff efektif periyodun hesaplanması

Denklemler içinde geçen G, H, I, J, K ve L katsayıları, seçilen Histeretik Model ve

(α) elastikötesi davranışın rijitlik oranına bağlı olarak Çizelge 3.4’den

alınan katsayılardır.

Çizelge 3.4 : Teff Efektif periyodun hesaplanmasında kullanılan katsayılar.

56

Bu çalışmada bahsi geçen her iki bina için histeretik model olarak RAHM seçilmiştir.

Fakat çerçeve tipi binalarda (DURUM 2 ve DURUM 3) α=%0, perde+çerçeve tipi

binalarda α=%5 alınmıştır. Bu kabullere bağlı olarak Çizelge 3.3 ve Çizelge 3.4’den

alınan A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K ve L katsayıları koyu renkte gösterilmiştir.

57

4. DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIġININ ĠNCELENECEĞĠ TAġIYICI

SĠSTEMLERĠN BOYUTLANDIRILMASI VE PLASTĠK MAFSAL

ÖZELLĠKLERĠNĠN BELĠRLENMESĠ

4.1 Tasarımı Yapılacak Binaların Geometrileri

Bu çalışmada iki adet betonarme konut türü bina üzerinde çalışılmıştır. Çizelge

4.3’de bina tipleri için kat adetleri, taşıyıcı sistem tipleri, kat planları ve düşey

kesitler verilmiştir.

Her iki binada da x doğrultusunda 6 tane eksen ve y doğrultusunda 4 tane eksen

bulunmaktadır. eksen açıklıkları x ve y doğrultuda 5 ve 4 m’dir. Binalar, hem x

hem de y eksenlerine göre planda simetriktir. Kat yükseklikleri her tip bina için

aynıdır ve bütün katlar için 3 m’dir. Her iki katta bir kolon boyutları bina

yüksekliği boyunca 5’er cm azaltılarak küçültülmüştür. Katlar arası geçişler

sırasında kolonların ağırlık merkezlerinden geçen düşey eksenleri çakıştırılmıştır,

yani kolonlarda eksenel eksantriste bulunmamaktadır. Kirişler ise her katta aynı

boyuttadır ve kiriş boyutları 0.25m × 0.45 m olarak seçilmiştir. Kiriş-kolon

birleşimlerinde eksantriste bulunmamaktadır, yani kirişlerin ağırlık merkezinden

geçen eksen ile kolonların ağırlık merkezinden geçen eksen çakıştırılmıştır.

4.2 Malzeme Özellikleri

Taşıyıcı sistemlerin tasarlanmasında kullanılan malzeme özellikleri tüm bina

tiplerinde aynıdır ve beton için C25, donatı çeliği için S420a’dır. TS500 [7]’e göre bu

malzemelerin mekanik özellikleri Çizelge 4.1 ve Çizelge 4.2’de verilmiştir.

58

Çizelge 4.1 : C30 Betonun mekanik özellikleri.

Beton Sınıfı

C25

Silindir Basınç

Dayanımı fck (MPa)

25

Eşdeğer Küp

Dayanımı (MPa)

30

Eksenel Çekme

dayanımı fctk (MPa)

1.8

Elastisite modülü Ec28

(MPa)

30000

Çizelge 4.2 : S420a Donatı çeliğinin mekanik özellikleri.

Çelik

Sınıfı

Minimum akma

gerilmesi fyk

(Mpa)

Minimum kopma

dayanımı fsu (MPa)

Ø ≤ 32

Minimum kopma

uzaması εsu (%)

32 < Ø ≤ 50

Minimum

kopma uzaması

εssu (%)

S420a 420 500 12 10

Çizelge 4.3 : Binaların geometrik özellikleri.

DURUM 1

DURUM 2

8 Katlı

Perde + Çerçeve

Sistem

6 katlı

Çerçeve Sistem

59

4.3 Deprem Karakteristikleri

TDY07 ve TS500’e göre boyutlandırılan DURUM 1, DURUM 2 taşıyıcı sistem

modellerinde esas alınan deprem karakteristikleri aşağıda verilmiştir.

Bina önem katsayısı : I = 1.4

Hareketli yük katılım katsayısı : n = 0.30

Etkin yer ivmesi katsayısı : A0 = 0.40

Taşıyıcı sistem davranış katsayısı : R = 7

Yerel zemin sınıfı : Z2

Spektrum karakteristik periyotları : TA = 0.15 s , TB = 0.40 s

4.4 Boyutlandırmada Esas Alınan Yükler

Tüm taşıyıcı sistem modellerinin boyutlandırılmasında Çizelge 4.4’de verilen

düşey yükler kullanılmıştır. Bu yüklere ilave olarak, elemanların kendi

ağırlıklarından gelen zati yükler analiz sırasında göz önüne alınmıştır. Donatılı

betonarme betonun birim hacim ağırlığı 25 kN/m3 kabul edilmiştir.

Çizelge 4.4 : Sabit ve hareketli yükler.

Normal kat ve çatı döşemeleri G = 2.5 kN/m2 kaplama yükü.

Q = 2.5 kN/m2

Normal kat kirişleri G = 7 kN/m duvar yükü.

Çatı katı kirişleri G = 0 duvar yükü, yoktur.

4.5 TaĢıyıcı Sistemlerin Boyutlandırılması

Taşıyıcı sistemler, yukarıda verilen özelliklere göre ETAPS ve SAP2000 programı

ile boyutlandırılmıştır. Bu boyutlandırma, TDY07 ve TS500’e uygun olarak

yapılmıştır. Sonuç olarak taşıyıcı sistem elemanlarının kesit özellikleri ve çizimleri

elde edilmiştir. Analizler sonucunda 5 tip farklı kolon kesiti elde edilmiştir, bu 5 tip

kolon kesiti bütün binalarda kullanılan ortak kesitlerdir. Çizelge 4.5’de, 2 tip bina

için bulunan, 5 tip kolonun kesit özellikleri verilmektedir.

60

Çizelge 4.5 : Kolon kesit tipleri.

TİP NO

Kolon Kesitleri B-H

(m) Düşey

Donatı Yatay

Donatı

TİP

1

0.45

16Φ20

Φ 10/20/10

TİP

2

0.50

16Φ20

Φ 10/20/10

TİP

3

0.55

16Φ20

Φ 10/20/10

TİP

4

0.60

16Φ24

Φ 10/20/10

TİP

5

0.65

16Φ24

Φ 10/20/10

Bu 5 tip kolon kesitinin, binaların hangi kolonlarında kullanıldığı DURUM 1ve

DURUM 2 Çizelge 4.6, Çizelge 4.7 ’de verilmiştir.

Çizelge 4.6 : DURUM 1’de kullanılan kolon tipleri.

DURUM 1 Taşıyıcı Sisteminde Kullanılan Kolon Tipleri

TİP 1 Kat 7,8 TİP 2 Kat 5,6 TİP 3 Kat 3,4 TİP 4 Kat 1,2

61

Çizelge 4.7 : DURUM 2’de kullanılan kolon tipleri.

DURUM 1 Taşıyıcı Sisteminde KullanılanKolon Tipleri

TİP 3 Kat 1,2 TİP 4 Kat 3,4 TİP 5 Kat 5,6

DURUM 1 taşıyıcı sisteminde tasarım sonucunda bulunan perde kesitleri Çizelge

4.8’da verilmiştir.

Çizelge 4.8 : DURUM 1 için perde kesitleri.

Perde Tip No Düşey Donatı Perdenin Bulunduğu katlar

TİP 1 20Φ26 Tüm katlar

Yukarıda gösterilen kolon ve perdelerin, kat planlarındaki yerlerinin daha iyi

anlaşılabilmesi için Şekil 4.1’deki örnek kolon/perde aplikasyon planlarından

yararlanılabilir.

ġekil 4.1 : Perdeli ve perdesiz durumlar için örnek kolon

…………..…….aplikasyon planı.

Her bina tipi için analiz sonucu bulunan kiriş boyutları aynıdır ve 0.25m ×

0.45m’dir. Fakat kiriş kesitlerindeki donatı düzenleri ve miktarları bina tipine göre

değişmektedir. DURUM 1 veDURUM 2 için sırası ile Çizelge 4.9, Çizelge 4.10 de

kiriş kesit özellikleri verilmiştir.

62

Çizelge 4.9 : DURUM 1’de kullanılan kiriş tipleri.

Tip No Donatısı Kesit Tipinin Kullanıldığı

Kirişler TİP 1 3Φ18 ilk 6 kat TİP 2 3Φ14 kat7,kat8

Çizelge 4.10 : DURUM 2’de kullanılan kiriş tipleri.

Tip No Donatısı Kesit Tipinin Kullanıldığı

Kirişler TİP 1 3Φ18 ilk 4 kat TİP 2 3Φ14 Kat5,kat6

Yukarıda bahsedilen kirişlerin, kat planlarındaki yerlerinin daha iyi anlaşılabilmesi

için Şekil 4.2’de verilen örnek kiriş aplikasyon planlarından yararlanılabilir.

ġekil 4.2 : Perdeli ve perdesiz durumlar için örnek kiriş aplikasyon

planları.

63

4.6 Plastik Mafsal Özelliklerinin Hesaplanması

4.6.1 Beton ve donatı çeliği için malzeme modelleri

Bu tez çalışmasında, performansa dayalı değerlendirmede kullanılan analiz

metotlarının (statik itme analizi ve ZTADOA), doğrusal olmayan analiz metotları

olmasından dolayı; tasarlanan taşıyıcı sistemlerdeki kolon, kiriş ve perdelerin

plastik mafsal özelliklerinin hesaplanması gerekmektedir. Kolon ve kirişlerin

plastik mafsal özelliklerinin hesaplanmasında XTRACT [10] yazılımından

yararlanılmıştır. Bu yazılımda, analizlerde kullanılmak üzere beton için sargısız ve

sargılı beton malzeme modelleri ve donatı çeliği malzeme modeli

tanımlanabilmektedir. Beton malzeme modellerinin tanımlanmasında Mander

Modeli kullanılmakta, donatı çeliği malzeme modelleri ise pekleşme etkisini

içermektedir.

Kesit analizlerinde kullanılan malzeme modellerinin örnek bir kolon kesitindeki

yerleri Şekil 4.3’de gösterilmiştir. Şekil 4.3’den de görüldüğü gibi enine sargı

donatısı içinde kalan beton, sargılanmış beton olarak tanımlanmakta ve enine

donatının dışında kalan sargılanmamış betona göre oldukça sünek ve dayanımlıdır.

Sargılı beton malzeme modeli betonarme elemanın kesit özelliklerine (sargılama,

düşey donatı aralıkları, etriye açıklıkları, vb.) göre değişkenlik gösterirken, sargısız

beton malzeme modeli kesit özelliklerine bağlı değildir. Çünkü bu malzeme modeli

etriyelerin dışında kalan kabuk betonunda kullanılmaktadır. Donatı çeliği malzeme

modeli ise hem enine hem de boyuna donatılarda kullanılmaktadır. Donatı çeliği

malzeme modelinde, çekme ve basınç altında aynı davranışın gösterildiği kabul

edilirken, beton malzeme modellerinde betonun çekme gerilmesi almadığı

varsayılmıştır.

ġekil 4.3 : Bir kolon kesitinde kullanılan malzeme modelleri.

64

Yukarıda bahsi geçen malzeme modellerinin karakteristik özellikleri ise devam

edenkonu başlıklarında anlatılmaktadır.

4.6.1.1 Sargısız beton malzeme modeli

Şekil 4.4’de gösterilen sargısız beton malzeme modeli her iki binadaki bütün

betonarme kesitlerin (kolon, kiriş, perde) kabuk betonları için ve DURUM 1’deki

perdelerin gövde bölgesindeki beton için kullanılmaktadır.

ġekil 4.4 : Sargısız beton modeli gerilme-birim şekildeğiştirme

grafiği.

Malzeme modelinin özellikleri;

Çekme Mukavemeti = 0 kPa

28 Günlük karakteristik Basınç Mukavemeti = 25E+3 kPa

Ezilme Birim Şekildeğiştirmesi = 0.005

Taşıma Gücü Birim Şekildeğiştirmesi = 0.004

Elastik Sınır Birim Şekildeğiştirmesi = 0.001

Elastisite Modülü = 2.37E+7 kPa

Sekant Modülü = 1813 kPa

Sargısız beton malzeme modelinin tanımlanmasında kullanılan

matematiksel denklemler Çizelge 4.11’de verilmiştir.

65

Çizelge 4.11 : Sargısız beton malzeme modeli için matematiksel denklemler.

𝜀 Beton birim şekildeğiştirmesi

𝑓𝑐 Beton gerilmesi

𝐸𝑐 Elastisite modülü

𝐸𝑠𝑒𝑐 Sekant modülü

𝜀𝑡 Çekme birim şekildeğiştirme kapasitesi

𝜀𝑐𝑢 Maksimum beton birim şekildeğiştirmesi

𝜀𝑐𝑐 =0.002 ; En büyük gerilmedeki birim şekildeğiştirme

𝜀𝑠 Dağılma birim şekildeğiştirmesi

𝑓𝑐 28 Günlük basınç mukavemeti

𝑓𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢’daki gerilme

𝑓𝑐 Dağılma sonrası dayanım

4.6.1.2 Sargılı beton malzeme modeli

5 Tip kolon mevcuttur ve her kolonun kesit ve sargılama özelliklerine göre bu

malzeme modeli değişkenlik göstermektedir.

66

ġekil 4.5 : Sargılı beton modeli gerilme-birim şekildeğiştirme

....grafiği.


Çekme mukavemeti = 0 kPa

28 Günlük basınç mukavemeti = 25.5E+3 kPa

Sargılı beton mukavemeti = 29E+3 kPa

Ezilme birim şekildeğiştirmesi = 20E-3

Elastisite modülü = 2.37E+7 kPa

Sekant modülü = 1142 kPa

Sargılı beton malzeme modelinin tanımlanmasında kullanılan matematiksel

denklemler Çizelge 4.12’de verilmiştir.

67

Çizelge 4.12 : Sargılı beton malzeme modeli için matematiksel denklemler.

𝜀 Beton birim şekildeğiştirmesi

𝑓𝑐 Beton gerilmesi

𝐸𝑐 Elastisite modülü

𝐸𝑠𝑒𝑐 Sekant modülü

𝜀𝑡 Çekme birim şekildeğiştirme kapasitesi

𝜀𝑐𝑢 Maksimum beton birim şekildeğiştirmesi

𝜀𝑐𝑐 En büyük gerilmedeki birim şekildeğiştirme

𝑓𝑐′ 28 Günlük basınç mukavemeti

𝑓𝑐𝑐′ Sargılı beton mukavemeti

4.6.1.3 S420a donatı çeliği malzeme modeli

Bütün betonarme elemanlarda aşağıda bahsedilen çelik malzeme modeli

kullanılmıştır.

68

ġekil 4.6 : S420a Donatı çeliği malzeme modeli gerilme-birim

............................şekildeğiştirme grafiği.


Karakteristik akma gerilmesi = 420E+3 kPa

Kopma gerilmesi = 550E+3 kPa

Akma birim şekildeğiştirmesi = 0.0021

Gerilme pekleşmesi başlangıcı birim şekildeğiştirmesi = 0.008

Kopma birim şekildeğiştirmesi = 0.10

Elastisite modülü = 200000MPa

Çekme ve basınç için aynı özellikler geçerlidir.

S420a Donatı çeliği malzeme modelinin tanımlanmasında kullanılan

matematiksel denklemler Çizelge 4.13’da verilmiştir.

Çizelge 4.13 : S420a Donatı çeliği malzeme modeli için matematiksel denklemler.

69

𝜀 Çelik birim şekildeğiştirmesi

𝑓𝑠 Çelik gerilmesi

𝑓𝑦 Akma gerilmesi

𝑓𝑢 Kopma gerilmesi

𝜀𝑦 Akma birim şekildeğiştirmesi

𝜀𝑠ℎ Gerilme pekleşmesi birim şekildeğiştirmesi

𝜀𝑠𝑢 Kopma birim şekildeğiştirmesi

4.6.2 Olası plastik mafsal bölgeleri

Yukarıda anlatılan malzeme modelleri TDY07 [6] EK-7B’de bahsi geçen malzeme

modellerine benzerdir. Betonarme elemanların plastik mafsal özelliklerinin

belirlenmesi yukarıda bahsedilen beton ve çelik malzeme modelleri kullanılarak

yapılmıştır. Şekil 4.7’de gösterildiği gibi, kirişlerin sağ ve sol mesnetlerinde,

kolonların alt ve üst mesnetlerinde ve 1.kat perdelerinin orta bölgesinde oluşması

beklenen plastik mafsalların karakteristik mekanik özellikleri belirlenmiştir.

ġekil 4.7 : Olası plastik mafsal yerleri.

Kolon ve kirişlerin mesnet bölgelerindeki kesit özellikleri kullanılarak XTRACT

yazılımında kesit analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizler sonucunda, kolonlar için

3 boyutlu etkileşim yüzeyleri ve 2 farklı eksenel basınç yükü altındaki moment-

eğrilik ilişkileri, kirişler içinse altta ve üstte çekme olması durumlarına göre

70

moment-eğrilik ilişkileri elde edilmiştir. Kirişlerin moment-eğrilik ilişkileri

hesaplanırken kesitte eksenel yük etkisinin olmadığı kabul edilmiştir.

Kolon kesitlerindeki donatı ve beton dağılımının simetrik olmasından dolayı,

kirişlerdeki gibi kesitin farklı yüzlerindeki çekme durumlarına göre moment-eğrilik

analizi yapmaya gerek kalmamıştır.

Perdelerde ise kolonlarda olduğu gibi plastik mafsal tanımlaması yapılmayarak,

SAP2000 v14.1 [9]’in doğrusal olmayan shell eleman tanımlama özelliğinden

yayılı plastisite gözönüne alınmıştır . DURUM 1 taşıyıcı sistemindeki perde

elemanların, SAP2000 v14.1’in doğrusal olmayan shell eleman tanımlama özelliği

kullanılarak oluşturulması EK E’de ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Aşağıda sırası ile

kolon ve kirişlerin olası plastik mafsal özelliklerinin nasıl belirlendiği ve SAP2000

içinde plastik mafsal tanımlamasında izlenen yol anlatılmaktadır.

4.6.3 Kolonların plastik mafsal özellikleri

SAP2000 [9]’de kolonlarda plastik mafsal tanımlayabilmek için PM2M3 tipi

mafsallar kullanılmaktadır. PM2M3 tipi plastik mafsalların tanımlanabilmesi içinse

3 boyutlu etkileşim yüzeyinin ve kolonun doğrusal olmayan davranışını temsil eden

moment-eğrilik ilişkisinin tanımlanması gerekmektedir. Kolonun moment-eğrilik

ilişkisi, sabit normal kuvvet etkisi altında hesap edilir ve 2 veya 3 farklı normal

kuvvet düzeyi için moment–eğrilik tanımlamasının yapılması yeterlidir. Bu

çalışmada, her bir kolon için ikişer adet normal kuvvet değeri seçilmiş ve bu

kuvvetlere göre moment-eğrilik ilişkileri hesaplanmıştır. Bu iki normal kuvvet, her

bir kolonun eksenel yük taşıma (basınç) kapasitesinin %15’i ve %45’i olarak

belirlenmiştir. Elde edilen kuvvetlere sırası ile P1 ve P2 adı verilmiştir.

SAP2000’de kolonların 3 boyutlu etkileşim yüzeylerinin oluşturulabilmesi için 2

boyutlu etkileşim yüzeylerinin birleştirilmesi gerekmektedir. Kolonların kare

olmasından faydalanılarak, 2 boyutlu etkileşim yüzeyi analizleri x ekseni ile saat

ibresinin tersi yönde 0 / 22.5 / 45 / 67.5 / 90 derecelik açı yapan eksenler etrafında

moment olması durumları için yapılmış ve oluşturulan 90 derecelik (çeyrek) 3

boyutlu yüzeyin bir kez x bir kez de y eksenine göre simetriği alınarak tüm 3

boyutlu yüzey elde edilmiştir. Bu açıklamanın daha iyi anlaşılabilmesi için Şekil

4.8’den yararlanılabilir. Yukarıda anlatılanlara göre XTRACT’de kesit analizleri

71

gerçekleştirilmiş ve kolonların plastik mafsal özellikleri SAP2000 içinde

tanımlanmıştır.

ġekil 4.8 : Kesitlerinin 3 boyutlu etkileşim yüzeylerinin

..........................oluşturulması.

4.6.4 KiriĢlerin plastik mafsal özellikleri

SAP2000 [9] içinde kirişler için plastik mafsal tanımlaması M3 plastik mafsal tipi

kullanılarak yapılmaktadır. Kirişlerde M3 momenti, eğilme momentine karşı

gelmektedir. SAP2000 içindeki bu mafsal tipinin çalışma mantığı şöyledir,

Kirişin pozitif ve negatif momentler için akma momentleri ve akma

eğrilikleri (veya dönmeleri) tanımlanır,

Bu sınır akma momenti değerlerine ulaşılmış veya geçilmiş olunması

durumları için kirişin M3 momenti ile eğriliği (veya dönmesi) arasındaki

ilişki tanımlanır. Bu moment-eğrilik ilişkisine bağlı olarak kiriş de plastik

şekildeğiştirmeler oluşur.

73

5. ZAMAN TANIM ALANINDA DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZLERDE

KULLANILACAK 3 ADET DEPREM ĠVME KAYDININ SEÇĠLMESĠ

5.1 Deprem Ġvme kayıtlarının TDY07’ye Göre BenzeĢtirilebilmesi

Ġçin sağlanması Gereken ġartlar

Bu çalışmada doğrusal olmayan dinamik analizlerde kullanılmak üzere rastgele 3

adet deprem ivme kaydı seçilmiş ve bu ivme kayıtları TDY07 [6]’ye göre

benzeştirilmiştir. Bu benzeştirme işleminin gerçekleştirilebilmesi için TDY07’de

bahsedilen üç şartı sağlayan en az 3 ivme kaydı gerekmektedir. Bu şartlar;

a. Kuvvetli yer hareketi kısmının süresi, binanın birinci doğal titreşim

periyodunun 5 katından ve 15 saniyeden daha kısa olmayacaktır.

b. (Benzeştirilen deprem yer hareketinin sıfır periyoda karşı gelen spektral

ivme değerlerinin ortalaması Ao gI’den daha küçük olmayacaktır.

c. Benzeştirilen her bir ivme kaydına göre %5 sönüm oranı için yeniden

bulunacak spektral ivme değerlerinin ortalaması, göz önüne alınan deprem

doğrultusundaki birinci (hakim) periyot T1’e göre 0.2T1 ile 2T1 arasındaki

periyotlar için, Sae(T) elastic spectral ivmelerinin %90’ından daha az

olmayacaktır.

İncelenen binaların deprem parametreleri aşağıda verilmiştir. Bu şartlar altında

hesaplanan Sae(T) elastik spektral ivme grafiği Şekil 5.1’de verilmiştir,

Bina Önem Katsayısı : I = 1

Hareketli Yük Katılım Katsayısı : n = 0.30

Etkin Yer İvmesi Katsayısı : A0 = 0.40

Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı : R = 7

Yerel Zemin Sınıfı : Z2

Spektrum Karakteristik Periyotları : TA = 0.15 s , TB = 0.40 s

74

(5.1)

𝑔 (5.2)

Spektrum Katsayısı S(T), yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ye

bağlı olarak Denk.(5.3), Denk.(5.4) ve Denk.(5.5) ile hesaplanır;

(5.3)

(5.4)

(5.4)

Yukarıda bahsedilen parametreler göz önünde bulundurularak Elastik Spektral

İvme Spektrumu Sae(T), Denk.(5.1) ve Denk(5.2) kullanılarak hesaplanmış ve

Şekil 5.1’de verilmiştir. Rastgele seçilen ivme kayıtlarının benzeştirilmesi bu

Elastik Spektral İvme Spektrumu eğrisine göre yapılacaktır.

ġekil 5.1 : Elastik spektral ivme spektrumu Sae(T).

5.2 Rastgele Seçilen Deprem Ġvmesi Kayıtları

Bu tez çalışmasında kullanılan ve rastgele seçilmiş 3 adet deprem ivme kaydının

adları aşağıda verilmektedir;

75

Çizelge 5.1 : Seçtiğimiz deprem kayıtları

1 Kobe Depremi (17 Ocak 1995)

2 Northridge Depremi (17 Ocak 1994)

3 Kocaeli Depremi (17 Ağustos 1999)

5.3 Deprem Ġvme Kayıtlarının BenzeĢtirilmesi

Deprem kayıtlarının benzeştirilmesi işlemi SIGRAPH [11] yazılımı ile yapılmıştır.

SIGRAPH yazılımında deprem ivme kayıtlarının benzeştirilmesi yapılırken şu

adımlar izlenmektedir,

Ham ivme kayıtları uygun birimlerde SIGRAPH içine aktarılır.

Hedef spektrum eğrisi SIGRAPH içinde tanımlanır. Bu çalışmadaki hedef

spektrum eğrisi, Şekil 5.1’de gösterilen ve Z2 için belirlenmiş elastik

spektral ivme spektrumu eğrisidir.

Ham ivme kaydına, benzeştirilmek istenen deprem spektrumu hedef

gösterilerek bu spektruma uygun yeni bir ivme kaydı üretilir. Sonuçta ham

ivme kaydını referans alan ve spektrumu hedef spektrumuna benzer olan

yapay ivme kaydı türetilmiş olur. Deprem ivme kayıtlarının ham halleri

ve benzeştirilmiş halleri Çizelge 5.1’de verilmiştir.

Çizelge 5.2 : Ham ve benzeştirilmiş deprem ivme kayıtları.

76

Benzeştirilmiş ivme kayıtlarına ve Z2 tipi zemin sınıfına ait ivme spektrumu

eğrileri Şekil 5.2’de gösterilmektedir. Z2 tipi zemin sınıfına ait ivme spektrumu

eğrisi kırmızı renkli eğri ile gösterilmiştir. Şekil 5.2’den de anlaşıldığı gibi

benzeştirme sonucunda türetilen yeni ivme kayıtlarının ivme spektrumu eğrileri, Z2

zemin sınıfına ait ivme spektrumu eğrisi ile büyük uyum içindedir.

ġekil 5.2 : 3 adet depremin spektrumları ve Z2 elastik spektral ivme spektrumu.

5.4 TDY07’deki ġartların Sağlanıp Sağlanamadığının Kontrolü

Daha öncede bahsedildiği gibi benzeştirilmiş ivme kayıtlarının ve spektrum

eğrilerinin sağlaması gereken üç şart vardır. Aşağıda sırası ile bu şartlar irdelenmiş

ve sonuçta benzeştirilen yeni ivme kayıtlarının ZTADOA’lerde kullanılabilir

olduğu kanıtlanmıştır.

Birinci şart; kuvvetli yer hareketi kısmının süresi, binanın birinci doğal

titreşim periyodunun 5 katından ve 15 saniyeden daha kısa olmayacaktır.

Çizelge 5.2’ de, benzeştirilmiş ivme kayıtlarının kuvvetli yer hareketi

kısımlarının süresinin birinci şartları sağladığı gösterilmiştir.

Çizelge 5.3 : Birinci şartın kontrol edilmesi.

No Deprem Adı KYHKS

1 Kobe 17

2 Northridge 17

3 Kocaeli 17

Çizelge 5.2’de geçen 1.şart, kuvvetli yer hareketi kısmı süresinin 15 s’ye eşit veya

büyük olmasını; 2.şart ise kuvvetli yer hareketi kısmı süresinin hakim mod

periyodunun 5 katına eşit veya büyük olmasını temsil etmektedir.

77

İkinci Şart; üretilen deprem yer hareketinin sıfır periyoda karşı gelen

spektral ivme değerlerinin ortalaması AogI’den daha küçük

olmayacaktır.Şekil 5.3’de, benzeştirilmiş 3 adet deprem ivme kaydının

spektrumlarının ortalaması ve elastik ivme spektrumu gösterilmektedir.

Çizelge 5.3’de ise benzeştirilmiş ivme kayıtlarının %5 sönüm oranına

göre çizilmiş spektrum eğrisinde, T=0 periyoduna denk gelen spektral

ivme değeri ve ortalamaları verilmiştir. Şekil 5.2’de, daire ile işaretlenmiş

nokta, Çizelge 5.3’ün Ortalama (g) sütununda bulunan 0.4008g’lik

değeri göstermektedir.

Çizelge 5.4 : İkinci şartın kontrol edilmesi.

İvme No PARAMETRE (g)

Ortalama (g)

Kobe 0.4525

Northridge 0.4499 0.4008 =~ Ao g = 0.40 g

Kocaeli 0.3016

Üçüncü şart; yapay olarak üretilen her bir ivme kaydına göre %5 sönüm

oranı için yeniden bulunacak spektral ivme değerlerinin ortalaması, göz

önüne alınan deprem doğrultusundaki birinci (hakim) periyot T1’e göre

0.2T1 ile 2T1 arasındaki periyotlar için, Sae(T) elastik spektral ivmelerinin

%90’ından daha az olmayacaktır.

5.5 Tepe YerdeğiĢtirmesi Sonuçlarının Detaylı Gösterimleri

Şekil 5.3, Şekil 5.4 ve Şekil 5.5de X doğrultusunda (sol) ve Y

doğrultusunda(sağ)da DURUM 1 için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı

gösterimleri verilmiştir. Bu şekillerde sırası ile her ivme kaydına göre yapılan

ZTADOA’ler sonucunda elde edilen tepe yerdeğiştirmesi-zaman grafikleri

gösterilmiştir.

78

ġekil 5.3 : DURUM1 Kobe için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

………………detaylı gösterimi.

ġekil 5.4 : DURUM1 Northridge için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

……...detaylı gösterimi.

ġekil 5.5 : DURUM1 Kocaeli için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

…………..detaylı gösterimi.

Şekil 5.6, Şekil 5.7 ve Şekil 5.8de X doğrultusunda(sol)ve Y doğrultusunda(sağ)de

DURUM 2 için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının detaylı gösterimleri verilmiştir.

Bu şekillerde sırası ile her ivme kaydına gore yapılan ZTADOA’ler sonucunda elde

edilen tepe yerdeğiştirmesi-zaman grafikleri gösterilmiştir.

79

ġekil 5.6 : DURUM 2 Kobe için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

…………….detaylı gösterimi.

ġekil 5.7 : DURUM 2 Northridge için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

……..detaylı gösterimi.

ġekil 5.8 : DURUM 2 Kocaeli için tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

…………detaylı gösterimi.

80

5.6 Kayıtlardan Elde Edilen Spektrum-Zaman Sonuçlarının Detaylı

Gösterimleri

Şekil 5.9, Şekil 5.10 ve Şekil 5.11de X doğrultusunda (sol) ve Y doğrultusunda

(sağ)da DURUM 1 için spektrum sonuçlarının detaylı gösterimleri verilmiştir. Bu

şekillerde sırası ile her ivme kaydına göre yapılan ZTADOA’ler sonucunda elde

edilen spektrum-zaman grafikleri gösterilmiştir.

ġekil 5.9 : DURUM 1 Kobe için spektrum-zaman sonuçlarının detaylı

gösterimi.

ġekil 5.10 : DURUM 1 Northridge için spektrum-zaman sonuçlarının

……………detaylı gösterimi.


gösterimi.

81

Şekil 5.12, Şekil 5.13 ve Şekil 5.14de X doğrultusunda (sol) ve Y doğrultusunda

(sağ)da DURUM 2 için spektrum sonuçlarının detaylı gösterimleri verilmiştir. Bu

şekillerde sırası ile her ivme kaydına göre yapılan ZTADOA’ler sonucunda elde

edilen spektrum-zaman grafikleri gösterilmiştir.

ġekil 5.12 : DURUM 2 Kobe için spektrum-zaman sonuçlarının detaylı

…gösterimi.

ġekil 5.13 : DURUM 2 Northridge için spektrum-zaman sonuçlarının

……………detaylı gösterimi.


gösterimi.

83

6. TASARLANAN BĠNALAR ĠÇĠN TDY07 EġDEĞER DEPREM YÜKÜ

YÖNTEMĠNE GÖRE ARTIMSAL ĠTME ANALĠZĠNĠN YAPILIġI VE

SONUÇLARI

6.1 GiriĢ

İtme analizinin TDY07 [6]’deki tanımı; birinci (deprem doğrultusunda hakim)

titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar

monotonik olarak adım adım arttırılan eşdeğer deprem yüklerinin etkisi altında

doğrusal olmayan itme analizinin yapılmasıdır. Düşey yük analizini izleyen itme

analizinin her bir itme adımında taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme,

plastik şekildeğiştirme ve iç kuvvet artımları ile bunlara ait birikimli (kümülatif)

değerler ve son adımda deprem istemine karşı gelen maksimum değerler hesaplanır.

İtme analizinin yapılması için ilk önce analizde kademeli olarak arttırılacak olan

yatay yük dağılımının, yani eşdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi gerekmektedir.

Yukarıdan da anlaşılacağı gibi bu yük dağılımının belirlenmesinde binanın hesap

yapılacak doğrultudaki hakim mod şekli genliklerinden ve kat kütlelerinden

faydalanılmaktadır. İtme analizi sırasında oluşan plastik kesitlerden dolayı binanın

hakim mod şeklinde değişmeler oluşur fakat analizin basitleştirilmesi bakımından

bu etki ihmal edilir ve TDY07’de de bahsedildiği gibi artımsal itme analizi

sırasında, eşdeğer deprem yükü dağılımının, taşıyıcı sistemdeki plastik kesit

oluşumlarından bağımsız biçimde sabit kaldığı varsayımı yapılır. Bu durumda yük

dağılımı, analizin başlangıç adımında doğrusal elastik davranış için hesaplanan

birinci (deprem doğrultusundaki hakim) doğal titreşim mod şekli genliği

ile ilgili kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı olacak şekilde

tanımlanır. Kat döşemeleri rijit diyafram olarak idealleştirilen binalarda, birinci

(hakim) doğal titreşim mod şeklinin genlikleri olarak her katın kütle merkezindeki

birbirine dik iki yatay öteleme ile kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki

dönme göz önüne alınır.

84

TDY07 [6]’ye göre itme analizin de Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin

kullanılabilmesi için sağlanması gereken 3 şart vardır. Bunlar;

Binanın kat sayısının bodrum hariç 8’den fazla olmaması; Bu çalışmada 2

ayrı tip betonarme bina incelenmiştir. Bu binalar sırası ile 8 ve 6 katlıdır.

Herhangi bir katta ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın doğrusal elastik

davranışa göre hesaplanan burulma düzensizliği katsayısının ηbi < 1.4

koşulunu sağlaması;

Bu çalışmada incelenen binalar hem rijitlik hem de kütle bakımından planda

simetriktir. Bundan dolayı burulma etkisi oluşmamaktadır.

Göz önüne alınan deprem doğrultusunda, doğrusal elastik davranış

esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin

toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen bodrum katlarının kütleleri

hariç) oranının en az 0.70 olması zorunludur.

Çizelge 6.1’de, 2 tip binanın birinci (hakim) titreşim modalarına ait etkin

kütlenin toplam bina kütlesine oranları verilmiştir. Çizelge 6.1’deki etkin

kütle oranları, etkin eğilme rijitlik oranları ile yapı elemanlarının rijitlikleri

azaltıldıktan sonra elde edilen büyüklüklerdir.

Çizelge 6.1 : Binaların birinci titreşim modalarına ait etkin kütle oranları.

Bina Tipi Mod No Periyot (sn) Etkin Kütle

Oranları

UX UY RZ

DURUM 1 1 0.856 0.677 0 0

DURUM 2 1 0.903 0.789 0 0

Yukarıdan da anlaşılacağı gibi TDY07’e göre Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü

Yöntemi kullanılarak itme analizinin uygulanabilmesi için sağlanması gereken

bütün şartlar bu çalışmada bahsi geçen binalar için sağlanamamaktadır. Bu tez

çalışmasında yukarıda bahsedilen şartların sağlandığı varsayımı yapılarak, artımsal

itme analizleri TDY07’ye uygun şekilde yapılmıştır.

85

6.2 Etkin Eğilme Rijitlik Oranlarının Belirlenmesi

Artımsal itme analizlerinin yapılabilmesi için öncelikle kolon, kiriş ve perdeler için

TDY07’de bahsedilen etkin eğilme rijitlik oranlarının belirlenmesi gerekmektedir.

Böylece eğilme etkisindeki betonarme elemanların eğilme rijitlikleri çatlamış

kesite ait eğilme rijitliklerine dönüştürülmüş olunur. TDY07’ye göre etkin eğilme

rijitlik oranları aşağıdaki gibi hesaplanır;

a) Kirişlerde: (EI)e = 0.40 (EI)o

b) Kolon ve perdelerde,

ND/(Ac fcm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)e = 0.40 (EI)o

ND / (Ac fcm) ≥ 0.40 olması durumunda: (EI)e = 0.80 (EI)o

Eksenel basınç kuvveti ND’nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir.

ND, deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu yüklerin göz önüne

alındığı ve çatlamamış kesitlere ait (EI)o eğilme rijitliklerinin kullanıldığı bir ön

düşey yük hesabı ile belirlenir. Deprem hesabı için başlangıç durumunu oluşturan

düşey yük hesabı ise, yukarıda belirtildiği şekilde elde edilen etkin eğilme rijitliği

(EI)e kullanılarak, deprem hesabında esas alınan kütlelerle uyumlu yüklere göre

yeniden yapılır. Deprem hesabında da aynı rijitlikler kullanılır.

Her iki bina modelinde yapılan düşey yük analizleri sonucunda kolonlar için

Çizelge 6.2, Çizelge 6.3 ve Çizelge 6.4’de verilen etkin eğilme rijitlik oranları elde

edilmiştir. DURUM 1’deki perdelerin etkin eğilme rijitlik oranlarının tüm katlarda

normal kuvvet değeri duşuk olduğu için 0.40 değeri aldığı belirlenmiştir. Kirişlerin

eğilme rijitlikleri ise 0.40 katsayısı ile çarpılarak azaltılmıştır.

Çizelge 6.2, Çizelge 6.3’de binaların planda simetrik olmalarından faydalanılarak

sadece gerekli kolonların etkin eğilme rijitlik oranları verilmiştir. Ayrıca bu

durumu açıklayan dipnotlar çizelge altlarında verilmiştir.

86

Çizelge 6.2 : DURUM 1’deki kolonların etkin eğilme rijitlik oranları.

Kat No Kolon Adı ND (kN) B- H

(m) Ac (m2) ND/(Acfcm) Et.Eğ.Ri

j. S101 8490 0.55 0.3025 0.133 0.443

1. Kat S105 1190

0.55 0.3025 0.187 0.515

S106

S110 1453

1361 0.55

0.55 0.3025

0.3025 0.228

0.214 0.570

0.551 S201 733 0.55 0.3025 0.115 0.419

2. Kat S205 1029 0.55 0.3025 0.162 0.482

S206

S210 1260

1183 0.55

0.55 0.3025

0.3025 0.198

0.186 0.530

0.514 S301 617 0.50 0.2500 0.117 0.422

3. Kat S305 868 0.50 0.2500 0.165 0485

S306

S310 1008

1005 0.50

0.50 0.2500

0.2500

0.203

0.191 0.536

0.520

S401 503 0.50 0.2500 0.098 0.400

4. Kat S405 712 0.50 0.2500 0.135 0.446

S406

S410 882

831 0.50

0.50 0.2500

0.2500 0.168

0.158 0.490

0.477 S501 394 0.45 0.2025 0.092 0.400

5. Kat S505 559 0.45 0.2025 0.131 0.441

S506

S510 701

662 0.45

0.45 0.2025 0.164

0.155 0.485

0.473 S601 287 0.45 0.1225 0.096 0.400

6. Kat S605 410 0.45 0.1225 0.096 0.400

S606

S610 525

496 0.45

0.45 0.2025

0.2025 0.123

0.116 0.430

0.421 S701 180 0.45 0.2025 0.042 0.400

7. Kat S705 261 0.45 0.2025 0.061 0.400

S706

S710 349

331 0.45

0.45 0.2025

0.2025 0.082

0.770 0.400

0.400 S801 72 0.45 0.2025 0.016 0.400

8. Kat S805 112 0.45 0.2025 0.026 0.400

S806

S810 175

165 0.45

0.45 0.2025

0.2025 0.024

0.038 0.400

0.400 Köşe kolonlarda Sx01=Sx04,Sx21 ve Sx24

Dış aksların orta kolonlarında Sx05=Sx08,Sx17 ve Sx20

İç kolonlarda Sx06=Sx07 ve Sx18=Sx11


87

Çizelge 6.3 : DURUM 2’deki kolonların etkin eğilme rijitlik oranları.

Kat No Kolon

Adı ND (kN) B- H

(m) Ac (m2) ND/(Acfcm) Et.Eğ.Rij.

S101 640 0.65 0.4225 0.084 0.400

1. Kat S105 906 0.65 0.4225 0.119 0.425

S106

S110

1121

1043 0.65

0.65 0.4225

0.4225 0.148

0.137 0.463

0.449

S201 525 0.65 0.4225 0.069 0.400

2. Kat S205 742 0.65 0.4225 0.098 0.400

S206

S210 926

865 0.65

0.65 0.4225

0.4225 0.122

0.114 0.429

0.418

S301 407 0.60 0.3600 0.064 0.400

3. Kat S305 582 0.60 0.3600 0.910 0.400

S306

S310 734

685 0.60

0.60 0.3600

0.3600 0.115

0.107 0.419

0.409

S401 296

0.60 0.3600 0.046 0.400

4. Kat S405 427 0.60 0.3600 0.067 0.400

S406

S410 547

513 0.60

0.60 0.3600

0.3600 0.086

0.080 0.400

0.400

S501 182 0.55 0.3025 0.034 0.400

5. Kat S505 268 0.55 0.3025 0.051 0.400

S506

S510 342

338 0.55

0.55 0.3025

0.3025 0.065

0.064 0.400

0.400

S601 75 0.55 0.3025 0.033 0.400

6. Kat S605 115 0.55 0.3025 0.049 0.400

S606

S610 182

117 0.55

0.55 0.3025

0.3025 0.072

0.054 0.400

0.400 Köşe kolonlarda Sx01=Sx04,Sx21 ve Sx24

Dış aksların orta kolonlarında Sx05=Sx08,Sx17 ve Sx20



6.3 EĢdeğer Deprem Yükü Dağılımının Belirlenmesi

Eşdeğer deprem yükü dağılımı, analizin başlangıç adımında doğrusal elastik

davranış için hesaplanan birinci (deprem doğrultusundaki hakim) doğal titreşim

mod şekli genliği ile ilgili kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı olacak

şekilde tanımlanır.

Binalar rijitlik ve kütle bakımından planda simetrik olmalarından dolayı, x ve y

doğrultularındaki hakim modların özellikleri benzerdir. Daha iyi bir sonuç için x ve

y doğrultusunda iki yönde artımsal itme analizinin yapılmiştir.

Kolon, kiriş ve perdelerde yukarıdaki çizelgelerde gösterilen etkin eğilme rijitlikleri

bina hesap modellerine uygulanmış ve azaltılmış rijitliklerin göz önüne

88

alındığı modal analiz gerçekleştirilmiştir. Bu şartlar altında elde edilen binaların x

doğrultusundaki hakim mod şekilleri sırası ile çizelge 6.4 ve çizelge 6.5’de

gösterilmiştir.

Çizelge 6.4 : DURUM 1 için x ve y ekseni doğrultusundaki hakim mod şekli

.............................genlikleri.

Kat No X doğrultusu Y doğrultusu

1.Kat

0.0015 0.0016

2.Kat

0.0053 0.0056

3.Kat

0.0105 0.0111

4.Kat

0.0166 0.0175

5.Kat

0.0232 0.0245

6.Kat

0.0298 0.0315

7.Kat

0.0363 0.0384

8.Kat

0.0425 0.0450

Çizelge 6.5 : DURUM 1 için x ve y ekseni doğrultusundaki hakim mod şekli

..............................genlikleri.

Kat No X doğrultusu Y doğrultusu

1.Kat

0.0026 0.0028

2.Kat

0.0074 0.0080

3.Kat

0.0128 0.0139

4.Kat

0.0175 0.0190

5.Kat

0.0214 0.0232

6.Kat

0.0237 0.0258

89

Binaların hakim mod şekillerine ve kat ağırlıklarına (dolayısıyla kütlelerine) bağlı

olarak artımsal itme analizinde kullanılacak eşdeğer deprem yükü dağılımları sırası

ile çizelge 6.6, Çizelge 6.7 ve Çizelge 6.8 ve çizelge 6.9’de verilmiştir.


..............................dağılımı.

Kat No Kat Ağırlığı

(kN)

1.Mod Şekli

Genlikleri (m)

2 x 3 Eşdeğer Deprem Yükü

Dağılımı

1. Kat 3964 0.002 6.112 0.045

2. Kat 3964 0.005 21.001 0.156

3. Kat 3710 0.011 39.025 0.290

4. Kat 3710 0.017 61.686 0.459

5. Kat 3710 0.023 85.968 0.640

6. Kat 3710 0.030 110.506 0.822

7. Kat 3710 0.036 134.499 1.000

8. Kat 3164 0.042 134.419 1.000

Çizelge 6.7 : DURUM 1 için y ekseni doğrultusundakieşdeğer deprem yükü

..............................dağılımı.


(kN)

1.Mod Şekli

Genlikleri

(m)


Dağılımı

1. Kat 3964 0.002 6.426 0.048

2. Kat 3964 0.006 22.111 0.164

3. Kat 3710 0.011 41.140 0.306

4. Kat 3710 0.018 65.107 0.484

5. Kat 3710 0.024 90.832 0.676

6. Kat 3710 0.032 116.880 0.870

7. Kat 3710 0.038 142.412 1.000

8. Kat 3164 0.045 142.465 1.000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1

2

3

4

5

6

7

8

Series1

90


.............................dağılımı.


(kN)

1.Mod Şekli

Genlikleri (m)


Dağılımı

1. Kat 3645 0.003 9.382 0.115 2. Kat 3645 0.007 27.009 0.331 3. Kat 3544 0.013 45.317 0.555 4. Kat 3544 0.017 61.995 0.759 5. Kat 3450 0.021 73.758 0.903 6. Kat 3450 0.024 81.710 1.000

Çizelge 6.9 : DURUM 1 için y ekseni doğrultusundaki eşdeğer deprem yükü

.............................dağılımı.


(kN)

1.Mod Şekli

Genlikleri (m)


Dağılımı

1. Kat 3645 0.003 10.126 0.114 2. Kat 3645 0.008 29.211 0.329 3. Kat 3544 0.014 49.095 0.552 4. Kat 3544 0.019 67.262 0.757 5. Kat 3450 0.023 80.126 0.901 6. Kat 3450 0.026 88.889 1.000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1

2

3

4

5

6

7

8

Series1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1

2

3

4

5

6

Series1

91

Eşdeğer deprem yükü dağılımları kat hizalarında ve kat kütle merkezlerine ek dış

merkezlik uygulanmadan bina hesap modellerinde tanımlanmıştır.

6.4 Artımsal Ġtme Analizlerinin SAP2000’de Tanımlanması

Binaların artımsal itme analizleri SAP2000 [9] yazılımı kullanılarak

gerçekleştirilmiştir. Bu nedenle yukarıda hesaplanan eşdeğer deprem yükü

dağılımlarının SAP2000 içinde tanımlanarak itme analizi durumlarının

oluşturulması gerekmektedir.

6.5 Artımsal Ġtme Analizlerinin Sonucunda Tepe YerdeğiĢtirmesi-Taban

Kesme Kuvveti Eğrilerinin Elde Edilmesi

Gerçekleştirilen analizler sonucunda 2 tip binanın, itme eğrisi veya kapasite eğrisi

olarak da adlandırılan tepe yerdeğiştirmesi-taban kesme kuvveti eğrileri elde

edilmiştir. DURUM 1 ve DURUM 2 için elde edilen bu eğriler sırası ile Şekil 6.1,

Şekil 6.2 ve Şekil 6.3 ve Şekil 6.4’da gösterilmiştir.

ġekil 6.1 : DURUM 1 x ekseni doğrultusu için itme eğrisi.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1

2

3

4

5

6

Series1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Tab

an K

esm

e K

uvv

eti (

kN)

Tepe Yerdeğiştirmesi (m)

92

ġekil 6.2 : DURUM 1 y ekseni doğrultusu için itme eğrisi.

ġekil 6.3 : DURUM 2 x ekseni doğrultusu için itme eğrisi.

ġekil 6.4 : DURUM 1 y ekseni doğrultusu için itme eğrisi.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Tab

an K

esm

e K

uvv

eti (

kN


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tab

an K

esm

e K

uvv

eti (

kN)


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tab

an K

esm

e K

uvv

eti (

kN)


93

Şekil 6.5’de ise DURUM 1 deki 2 bina için elde edilen itme eğrileri aynı

grafik üzerinde gösterilmiştir. Şekil 6.6’de ise DURUM 2 deki 2 bina için elde

edilen itme eğrileri aynı grafik üzerinde gösterilmiştir.

ġekil 6.5 : DURUM 1 için iki binanın x ekseni ve y ekseni doğrultusu için

itme eğrileri.

ġekil 6.6 : DURUM 2 için iki binanın x ekseni ve y ekseni doğrultusu için

itme eğrileri.

6.6 Bina Performans Noktalarının Belirlenmesi

Tepe yerdeğiştirmesi-taban kesme kuvveti eğrilerinden (itme eğrisi, kapasite eğrisi)

hareketle binaların performans noktaları belirlenecektir. TDY07’ye göre bina

performans noktasının belirlenmesi 2.bölümde ayrıntılı olarak anlatılmıştır.

çizelge 6.10, çizelge 6.11 ve çizelge 6.12 ve çizelge 6.13’da sırası ile DURUM 1,

DURUM 2 için eksenleri taban kesme kuvveti-tepe yerdeğiştirmesi olan itme

eğrilerinin, spektral ivme (Sa) - spektral yerdeğiştirm (Sd) eksen takımına

dönüştürülmesinde ve bina performans noktasının hesaplanmasında kullanılan

terimler hesaplanmıştır.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tab

an K

esm

e K

uvv

eti (

kN


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tab

an K

esm

e K

uvv

eti (

kN)


94

Çizelge 6.10 : DURUM 1 için x doğrultusunda performans noktası hesaplamasında

................................kullanılan terimler.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

KAT NO

Küm Kat Ağ(kN)

Kat Küt. (kNs2/m)

1.Mod Şek. Gen. (m)

1.Mod Şek. Gen. (oran)

3 * 4^2 M1 Top. (6) (kNs2/m)

Mx1 (10^2)/7 (kNs2m)

Lxi1 3 * 4 (kNs2)

LX1 Top. -9 (kNs2)

Γx1 (9/7 (1/m))

1.kat

3964 404.077 0.003 0.072 0.004

1.241 2.kat

3964 404.077 0.004 0.106 0.008

1.817

3.kat

3710 378.186 0.009 0.207 0.029

3.319 4.kat

3710 378.186 0.014 0.341 0.079 1.040 2181.86 5.480 47.628 45.811

5.kat

3710 378.186 0.018 0.432 0.127

6.943 6.kat

3710 378.186 0.021 0.498 0.169

7.995

7.kat

3710 378.186 0.028 0.653 0.291

10.487 8.kat

3164 322.528 0.032 0.755 0.332

10.346


................................kullanılan terimler

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

KAT NO

Küm Kat Ağ(kN)

Kat Küt. (kNs2/m)



3 * 4^2 M1 Top. (6) (kNs2/m)

Mx1 (10^2)/7 (kNs2m)

Lxi1 3 * 4 (kNs2)

LX1 Top. -9 (kNs2)

Γx1 (9/7 (1/m))

1.kat

3964 404.077 0.002 0.038 0.001

0.655 2.kat

3964 404.077 0.005 0.108 0.008

1.850 3.kat

3710 378.186 0.009 0.214 0.031

3.437 4.kat

3710 378.186 0.015 0.342 0.080 1.073 2147.32 5.502 48.010 44.727

5.kat

3710 378.186 0.018 0.435 0.129

6.990 6.kat

3710 378.186 0.024 0.553 0.209

8.889 7.kat

3710 378.186 0.027 0.645 0.284

10.357 8.kat

3164 322.528 0.032 0.711 0.331

10.330

95

Çizelge 6.12 : DURUM 2 için x doğrultusunda performans noktası hesaplamasında


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

KAT NO

Küm Kat Ağ(kN)

Kat Küt. (kNs2/m)



3 * 4^2 M1 Top. (6) (kNs2/m)

Mx1 (10^2)/7 (kNs2m)

Lxi1 3 * 4 (kNs2)

LX1 Top. -9 (kNs2)

Γx1 (9/7 (1/m))

1.kat

3645 371.560 0.005 0.193 0.008

1.700 2.kat

3645 371.560 0.009 0.397 0.033

3.496 3.kat

3544 361.264 0.015 0.624 0.079

5.342 4.kat

3544 361.264 0.021 0.907 0.167 0.954 1657.94 7.765 39.777 41.681

5.kat

3450 351.682 0.026 1.114 0.245

9.277 6.kat

3450 351.682 0.035 1.464 0.423

12.198



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

KAT NO

Küm Kat Ağ(kN)

Kat Küt. (kNs2/m)



3 * 4^2 M1 Top. (6) (kNs2/m)

Mx1 (10^2)/7 (kNs2m)

Lxi1 3 * 4 (kNs2)

LX1 Top. -9 (kNs2)

Γx1 (9/7 (1/m))

1.kat

3645 371.560 0.003 0.108 0.003

1.032 2.kat

3645 371.560 0.008 0.311 0.024

2.978 3.kat

3544 361.264 0.014 0.538 0.069

5.005 4.kat

3544 361.264 0.020 0.775 0.144 1.034 1532.63 7.218 39.800 38.508

5.kat

3450 351.682 0.031 1.213 0.343

10.990 6.kat

3450 351.682 0.036 1.388 0.450

12.578

Deprem etkisini temsil eden ve talep eğrisi olarak adlandırılan, eksenleri spektral

ivme (Sa) – periyot (s) olan elastik ivme spektrumu eğrisine de 2. bölümde

bahsedildiği gibi eksen dönüşümü uygulanarak, spektral ivme (Sa) - spektral

yerdeğiştirme (Sd) eksen takımlarında çizilmesi sağlanmıştır.

96

Her bina için kapasite ve talep eğrileri ile aynı grafik üzerinde çizilerek, TDY07

[6]’deki bina performans noktası belirleme işlemi uygulanmıştır. Şekil 6.7, Şekil

6.8, Şekil 6.9 ve Şekil 6.10’da sırası ile her iki binanın performans

noktalarındaki tepe yerdeğiştirme istemlerinin bulunabilmesi için gerekli olan

itme analizinin ilk adımında birinci moda ait doğrusal elastik spektral

yerdeğiştirme Sde1 belirlenmiştir.


kesiştirilmesi.

ġekil 6.8 : DURUM 1 y ekseni doğrultusu için kapasite ve talep eğrilerinin

kesiştirilmesi.


kesiştirilmesi.

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S a (

m/s

n2

)

Sd (m)

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S a (m

/sn

2)

Sd (m)

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S a (

m/s

n2

)

Sd (m)

Series1

Series2

97

ġekil 6.10 : DURUM 2 y ekseni doğrultusu için kapasite ve talep eğrilerinin

kesiştirilmesi.

Görüldüğü gibi kapasite eğrisinin başlangıç teğeti ile talep eğrisinin kesişim

noktaları iki durum içinde talep eğrisinin azalan koluna denk gelmektedir.

TDY07’ye göre Sa- Sd eksen takımında, kapasite eğrisinin başlangıç teğeti ile talep

eğrisinin kesişim noktası talep eğrisinin azalan koluna denk geldiğinde, doğrusal

elastik olmayan spektral yerdeğiştirme Sdi1, eşit yerdeğiştirme kuralı uyarınca doğal

periyodu T1(1) olan eşlenik doğrusal elastik sisteme ait lineer elastik spektral

yerdeğiştirme Sde1’e eşit alınır. Buna göre Denk.(6.1)’deki spektral yerdeğiştirme

oranı CR1=1 alınır.

(6.1)

, birinci moda ait modal yerdeğiştirme istemlerine, Denk.(6.2) aracılığı ile ters

dönüşüm uygulanır ve ; x deprem doğrultusundaki tepe yerdeğiştirmesi istemi,

𝑢

elde edilir.

𝑢

(6.2)

Çizelge 6.14’de, her iki bina için x ve y deprem doğrultusundaki tepe

yerdeğiştirmesi istemi

’ni hesaplanışı gösterilmiştir

Çizelge 6.14 : Tepe yerdeğiştirmesi istemi 𝑢

’ni hesaplanması.

Parametreler DURUM 1x DURUM 1y DURUM 2x DURUM 2y 1 1.000 1.000 1.000 1.000

𝑖1 - (m) 0.129 0.131 0.121 0.121 d1(P) 0.129 0.131 0.121 0.121

𝛤𝑥1 - (1/m) 45.811 44.727 41.681 38.508 𝑥 1 - (m) 0.032 0.032 0.035 0.036

𝒖𝒙𝑵𝟏 0.189 0.188 0.174 0.167

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

S a (m

/sn

2)

Sd (m)

98

𝑢

tepe yerdeğiştirmesi istemi büyüklüklerine binaların performans noktası

denir. Bu noktaya karşı gelen diğer tüm istemler (yerdeğiştirme,

şekildeğiştirme ve iç kuvvet istemleri) itme analizinde performans noktasına denk

gelen hesap adımındaki değerlerdir. Binaların performans değerlendirmesi bu tepe

yerdeğiştirmesine göre yapılır.

Bina tiplerine göre performans noktalarındaki plastik mafsal dağılımları şekil 6.11

ve şekil 6.12’de gösterilmiştir:

ġekil 6.11 : DURUM 1 x doğrultusunda 43. Hesap adim ve y doğrultusunda

…...42. Hesap adımı

ġekil 6.12 : DURUM 1 y doğrultusunda 40. Hesap adim ve y doğrultusunda

42. Hesap adımı

99

6.7 Tepe yerdeğiĢtirmesi-taban kesme kuvveti eğrisini, g katsayısının değiĢimi

ile gösterimi

İtme analizinden elde edilen tepe yerdeğiştirmesi-taban kesme kuvveti eğrisini

ZTADOA dan g, 0.9g, 0.8g ve 0.6g den elde edilen sonuçları ile karşılaştırılması

şekil 6.13, şekil 6.14 ve şekil 6.15’de DURUM 2 için gösterimiştir.

ġekil 6.13 : DURUM 2de x doğrultusunda Kobe depremi ile

…………………..karşılıştırılması.

ġekil 6.14 : DURUM 2 de x doğrultusunda Northridge depremi ile

…………………..karşılıştırılması

ġekil 6.15 : DURUM 2 de x doğrultusunda Kocaeli depremi ile

…………………..karşılıştırılması

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01 6.00E-01

Series1

kobe 1g

kobe 0.9g

kobe 0.8g

kobe 0.6g

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01 6.00E-01

Series1

Northridge1g

Northridge 0.9g

Northridge 0.8g

Northridge 0.6g

0

5000

10000

15000

0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01 6.00E-01

Series1

kocaeli 1g

kocaeli 0.9g

kocaeli 0.8g

kocaeli 0.6g

101

7. FEMA440 EġDEĞER DOĞRUSALLAġTIRMA YÖNTEMĠNE GÖRE

ARTIMSAL ĠTME ANALĠZĠNĠN YAPILIġI VE SONUÇLARI

7.1 GiriĢ

Bu tez çalışmasında FEMA440 [5] Eşdeğer Doğrusallaştırma Yöntemi’ne göre

artımsal itme analizinin yapılışında, her iki bina için TDY07’ye göre belirlenmiş

etkin eğilme rijitlikleri ve yatay yük dağılımları kullanılmıştır. Bu nedenle,

FEMA440 Eşdeğer Doğrusallaştırma Yöntemi’ne göre performans noktası

hesaplamalarında kullanılacak itme eğrileri, TDY07’ye uygun olarak

gerçekleştirilen itme analizlerinin sonucunda elde edilen itme eğrileri ile aynıdır ve

Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 ’de gösterilmiştir.

7.2 Bina Performans Noktalarının Belirlenmesi

SAP2000 [9]’in FEMA440 Eşdeğer Doğrusallaştırma Yöntemi’ne göre otomatik

olarak performans noktası hesaplama özelliğinden faydalanılarak her iki binanın

performans noktaları belirlenmiştir. Bu işlemin gerçekleştirilebilmesi için Şekil

6.5 ve Şekil 6.6 ’de gösterilen, TDY07 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine Göre

Artımsal İtme Analizi’nin sonucunda elde edilen itme eğrileri (kapasite eğrileri) ile

TDY07’ye göre belirlenen Sae(T) elastik spektral ivme spektrumu (talep eğrisi)

eğrileri kullanılmıştır.

FEMA440’daki tanımı ile, TDY07’ye göre hesaplanan itme eğrileri kapasite

eğrisini, TDY07’ye göre belirlenen elastik spektral ivme spektrumu eğrisi 𝛽

için oluşturulmuş İDS’yi temsil etmektedir.

SAP2000’de FEMA440 Eşdeğer Doğrusallaştırma Yöntemi’ne göre otomatik

olarak performans noktası hesaplanması yapilir. Bu şartlar altında hesaplanan

performans noktası değerleri Çizelge 7.1 ve Çizelge 7.2 ve Çizelge 7.3 ve Çizelge

7.4’de verilmiştir.

102

ġekil 7.1 : DURUM 1 için x ekseni doğrultusu için hesaplanan performans

noktası değerleri.

ġekil 7.2 : DURUM 1 için y ekseni doğrultusu için hesaplanan performans


103

ġekil 7.3 : DURUM 1 için x ekseni doğrultusu için hesaplanan performans


ġekil 7.4 : DURUM 1 için y ekseni doğrultusu için hesaplanan performans


104

Bina tiplerine göre performans noktalarındaki plastik mafsal dağılımları:


42. Hesap adımı


40. Hesap adımı

105

8. ĠNCELENEN BĠNALARDAN ELDE EDĠLEN SONUÇLAR

8.1 GiriĢ

Bu tez çalışmasında incelenen binalardan elde edilen sonuçlar iki ana başlık altında

verilecektir. Bu ana başlıklar, sonuçların detay seviyelerine bağlı olarak Şekil

8.1’de gösterildiği gibidir.

ġekil 8.1 : Elde edilen sonuçların gösterilme yapısı.

Şekil 8.1’den de anlaşıldığı gibi sonuçlar genelden yerele doğru girmekte ve detay

seviyesi artmaktadır. ZTADOA sonuçları, deprem etkisinin ivme kayıtları

kullanılarak göz önüne alınması ve bina modelindeki serbestlik derecesinin fazla

olması bakımından her iki seviyede de doğruya daha yakın sonuçları temsil

etmektedir.

İtme analizi sonuçları ise deprem etkisinin ivme spektrumu kullanılarak göz önüne

alınması ve performans noktasının tahmin edilmesinde tek serbestlik dereceli

sistem davranışının kabul edilmesinden dolayı doğruya daha uzak olan sonuçları

temsil etmekte ve 1. seviyede (Global Bazda Sonuçlar) elde edilen sonuçlara bağlı

olarak 2.. seviyedeki daha detaylı sonuçlar doğruya daha uzak olarak

tahmin edilmektedir.

Böylece ZTADOA sonucunda elde edilen detay seviyesi yüksek ve doğruya daha

yakın sonuçlar ile uygulanması daha basit olan itme analizleri sonucunda elde

edilen detay seviyesi düşük ve doğruya daha uzak sonuçlar karşılaştırılmıştır.

106

Her iki detay seviyesinde de değerlendirme ve karşılaştırmanın nasıl yapıldığı

açıklandıktan sonra, elde edilen sonuçlar çizelge ve grafikler ile ortaya koyularak.

sonuçlar maddeler halinde ifade edilmiştir.

8.2 Global Bazda Elde Edilen Sonuçlar

8.2.1 Açıklama

Global bazda elde edilen sonuçların değerlendirilmesi ve karşılaştırılmasında dört

kritere dikkat edilmiştir. Bunlar sırası ile;

Her bina için TDY07 ve FEMA440 sonuçlarının karşılaştırılması,

Her bina için FEMA440 ve TDY07 sonuçlarının ZTADOA sonuçları

ile karşılaştırılması,

Perdeli ve perdesiz binaların karşılaştırılması,

Bina yüksekliğine göre karşılaştırmadır.

8.2.2 Tepe yerdeğiĢtirmesi sonuçları

Çizelge 8.1, Çizelge 8.2, Çizelge 8.3 ve Çizelge 8.4’de her iki bina için elde edilen

tepe yerdeğiştirmesi sonuçları verilmiştir. Bu çizelgelerde, ZTADOA sonucunda

elde edilen sonuçlar ile TDY07 ve FEMA440’a göre hesaplanan performans

noktalarında elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır ve aralarındaki fark % olarak

gösterilmiştir.

Çizelge 8.1 : DURUM 1-X Yonunde tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının

karşılaştırılması (m).

ZTADOA TDY FEMA

perf 0.189 perf 0.231

Depremler - + En Büyük fark fark% fark fark%

1 Kobe -0.146 0.126 0.146 0.043 22.565 0.085 36.644

2Northridge -0.136 0.148 0.148 0.041 21.693 0.083 35.931

3Kocaeli -0.114 0.130 0.130 0.059 31.217 0.101 43.723

ZTADOA ort. 0.141

Perf. TDY 0.189 0.048 25.158

Nok. FEMA 0.231 0.090 38.766

fark fark%

107

Çizelge 8.2 : DURUM 1-Y Yonunde tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının


ZTADOA TDY FEMA

perf 0.187 perf 0.241


1 Kobe -0.142 0.129 0.142 0.045 24.064 0.099 41.079

2Northridge -0.144 0.133 0.144 0.043 22.995 0.097 40.249

3Kocaeli -0.115 0.130 0.130 0.057 30.481 0.111 46.058

ZTADOA ort. 0.139

Perf. TDY 0.187 0.048 25.847

Nok. FEMA 0.241 0.102 42.462

fark fark%

Çizelge 8.3 : DURUM 2-X Yonunde tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının


ZTADOA TDY FEMA

perf 0.174 perf 0.216


1 Kobe -0.100 0.104 0.104 0.070 40.230 0.112 51.852

2Northridge -0.114 0.092 0.114 0.060 34.483 0.102 47.222

3Kocaeli -0.083 0.088 0.088 0.086 49.425 0.128 59.259

ZTADOA ort. 0.102

Perf. TDY 0.174 0.072 41.379

Nok. FEMA 0.216 0.114 52.778

fark fark%

108

Çizelge 8.4 : DURUM 2-Y Yonunde tepe yerdeğiştirmesi sonuçlarının


ZTADOA TDY FEMA

perf 0.167 perf 0.223


1 Kobe -0.105 0.106 0.106 0.061 36.707 0.117 52.601

2Northridge -0.115 0.094 0.115 0.052 31.138 0.108 48.430

3Kocaeli -0.084 0.089 0.089 0.078 46.707 0.134 60.090

ZTADOA ort. 0.103

Perf. TDY 0.167 0.064 38.184

Nok. FEMA 0.223 0.120 53.707

fark fark%

Tepe yerdeğiştirmeleri ile ilgili elde edilen sonuçlar aşağıda sıralanmıştır. Her iki

binada da, hem FEMA 440’a hem de TDY07’ye göre hesaplanan performans

noktasındaki tepe yerdeğiştirmesi değerleri, ZTADOA sonucunda elde edilen

ortalama tepe yerdeğiştirmesi değerlerinden büyüktür. Her iki itme analizi metodu

da ZTADOA’e göre güvenli tarafta kalan sonuçlar vermektedir.

Her iki binada da, FEMA 440’a göre hesaplanan performans noktasındaki

tepe yerdeğiştirmesi değerleri, ZTADOA sonucunda elde edilen ortalama

tepe yerdeğiştirmesi değerlerinden büyüktür ve aralarında büyük sapma

vardır.

DURUM 1 X doğrultusu için %38büyük,

DURUM 1 Y doğrultusu için %42büyük,

DURUM 2 X doğrultusu için %52büyük,

DURUM 2 Y doğrultusu için %53büyük,

109

Çerçeveli binalarda FEMA 440’a göre hesaplanan performans noktasındaki

tepe yerdeğiştirmesi, TDY07’ye göre hesaplanan performans noktasındaki

tepe yerdeğiştirmesinden büyük iken perdeli binada TDY07’ye göre

hesaplanan performans noktasındaki tepe yerdeğiştirmesi, FEMA 440’a

göre hesaplanan performans noktasındaki tepe yerdeğiştirmesinden daha

küçüktür fakat aralarındaki fark çok değildir.

8.2.3 Taban kesme kuvveti sonuçları

Çizelge 8.5, Çizelge 8.6 ve Çizelge 8.7 ve Çizelge 8.8’da her iki bina için elde

edilen taban kesme kuvveti sonuçları verilmiştir. Bu çizelgelerde, ZTADOA

sonucunda elde edilen sonuçlar ile TDY07 ve FEMA440’a göre hesaplanan

performans noktalarında elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır ve aralarındaki fark

% olarak gösterilmiştir.

Çizelge 8.5 : DURUM 1 X doğrultusunda taban kesme kuvveti sonuçlarının

karşılaştırılması.

ZTADOA TDY FEMA

perf 7623 perf 8213


1 Kobe -7228 8041 8041 -418 -5.5 172 7.3

2Northridge -7860 7925 7925 -302 -4.0 288 3.5

3Kocaeli -9032 7135 9032 -1409 -18.5 -819 -10.0

ZTADOA ort. 8332.7

Perf. TDY 7623 -709.7 -9.3

Nok. FEMA 8213 -119.7 -1.5

fark fark%

110



ZTADOA TDY FEMA

perf 7728 perf 8749


1 Kobe -7158 7925 7925 -197 -2.5 824 9.4

2Northridge -8386 8516 8516 -788 -10.2 233 2.7

3Kocaeli -9026 7061 9026 -1298 -16.8 -277 -3.2

ZTADOA ort. 8489

Perf. TDY 7728 -761 -9.8

Nok. FEMA 8749 260 3.0

fark fark%

Çizelge 8.7 : DURUM 2 X doğrultusunda taban kesme kuvveti sonuçlarının


ZTADOA TDY FEMA

perf 7159 perf 7970


1 Kobe -5219 5963 5963 1196 16.7 2007 25.2

2Northridge -6465 7539 7539 -380 -5.3 431 5.4

3Kocaeli -5259 5743 5743 1416 19.8 2227 27.9

ZTADOA ort. 6415

Perf. TDY 7159 744 10.4

Nok. FEMA 7970 1555 19.5

fark fark%

111



ZTADOA TDY FEMA

perf 6915 perf 8065


1 Kobe -5263 5919 5919 996 14.4 2146 26.6

2Northridge -6293 7521 7521 -606 -8.8 544 6.7

3Kocaeli -5187 5639 5639 1276 18.5 2426 30

ZTADOA ort. 6359.7

Perf. TDY 6915 555.33 8.0

Nok. FEMA 8065 1705.33 21.1

fark fark%

DURUM 1 için, FEMA 440 ve TDY07’ye göre hesaplanan performans

noktasındaki taban kesme kuvveti değerleri, ZTADOA sonucunda elde

edilen ortalama taban kesme kuvveti değerlerinden küçüktür ve aralarında

az sapma vardır.

DURUM 1; TDY07 için %9 ve FEMA 440 için %3küçüktür,

DURUM 2 için, FEMA 440 ve TDY07’ye göre hesaplanan

performans noktasındaki taban kesme kuvveti değerleri, ZTADOA

sonucunda elde edilen ortalama taban kesme kuvveti değerlerinden

büyüktür ve aralarında büyük sapma vardır.

• DURUM 2; TDY07 için %10ve FEMA 440 için %21küçüktür.

112

8.3 Eleman Bazında Sonuçlar

8.3.1 Katlara göre plastikleĢen kiriĢ mesneti yüzdeleri

Bu kısımda, her kattaki akma dayanımını geçen ve plastikleşen mesnet kesitlerinin

kattaki toplam kiriş mesnetlerinin sayısına oranları incelenmektedir. Böylece her

binada, üç tip analiz sonucunda elde edilen oranlar birbiri ile karşılaştırılmış ve

plastik mafsalların bina katlarındaki dağılımına bakılmıştır.

Çizelge 8.9, Çizelge 8.10 ve Çizelge 8.11 ve Çizelge 8.12’de geçen kısaltmalar;

TKM Adedi; toplam kiriş mesneti adedi,

TPKM Adedi; toplam plastikleşen kiriş mesneti adedi,

PKM oranı; plastikleşen kiriş mesneti oranıdır.


oranları.

ZTADOA TDY FEMA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kat No

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

1.Kat 36 16 44 36 30 83 36 34 94

2.Kat 36 35 97 36 34 94 36 36 100

3.Kat 36 36 100 36 36 100 36 36 100

4.Kat 36 36 100 36 36 100 36 36 100

5.Kat 36 34 94 36 36 100 36 36 100

6.Kat 36 28 77 36 34 94 36 36 100

7.Kat 36 22 61 36 34 94 36 34 94

8.Kat 36 8 22 36 8 22 36 16 44

113


oranları.

ZTADOA TDY FEMA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kat No

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

1.Kat 32 16 50 32 30 93 32 30 93

2.Kat 32 31 96 32 30 93 32 32 100

3.Kat 32 32 100 32 32 100 32 32 100

4.Kat 32 32 100 32 32 100 32 32 100

5.Kat 32 31 96 32 32 100 32 32 100

6.Kat 32 28 87 32 30 93 32 30 93

7.Kat 32 24 75 32 30 93 32 30 93

8.Kat 32 10 31 32 10 31 32 10 31


ç.oranları.

ZTADOA TDY FEMA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kat No

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

1.Kat 40 40 100 40 40 100 40 40 100

2.Kat 40 40 100 40 40 100 40 40 100

3.Kat 40 40 100 40 40 100 40 40 100

4.Kat 40 40 100 40 40 100 40 40 100

5.Kat 40 11 27 40 34 85 40 40 100

6.Kat 40 4 10 40 4 10 40 4 10

114


..oranları.

ZTADOA TDY FEMA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kat No

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

1.Kat 36 36 100 36 36 100 36 36 100

2.Kat 36 36 100 36 36 100 36 36 100

3.Kat 36 36 100 36 36 100 36 36 100

4.Kat 36 36 100 36 36 100 36 36 100

5.Kat 36 13 36 36 30 83 36 36 100

6.Kat 36 4 11 36 4 11 36 4 11

Hem FEMA 440’a hem de TDY07’ye göre hesaplanan performans

noktalarında, katlara göre plastikleşen kiriş mesneti oranları her iki binada

da birbirine çok yakındır.

Her iki binada da FEMA 440 ve TDY07’ye göre hesaplanan

performans noktalarındaki katlara göre plastikleşen kiriş mesneti yüzdeleri,

ZTADOA sonucunda hesaplanan katlara göre plastikleşen kiriş mesneti

oranları oldukça fazladır.

DURUM 1 binada da itme analizleri, ZTADOA’lere göre ilk

katların kiriş mesnetlerindeki plastikleşme oranlarını oldukça büyük

tahmin etmektedir.

Çerçeveli binalarda, perdeli binalara göre kirişlerin plastikleşme yüzdeleri

ZTADOA sonuçlarına göre daha fazladır ve bunun sonucunda kirişlerde

daha fazla hasar oluşmaktadır.

8.3.2 Katlara göre plastikleĢen kolon mesneti oranları

Bu kısımda, her kattaki akma dayanımını geçen ve plastikleşen kolon mesnet

kesitlerinin kattaki toplam kolon mesnetlerinin sayısına oranları incelenmektedir.

Böylece her binada, üç tip analiz sonucunda elde edilen oranlar birbiri ile

karşılaştırılmış ve plastik mafsalların bina katlarındaki dağılımına bakılmıştır. Elde

edilen sonuçlar çizelge ve grafikler halinde aşağıda verilmiştir.

115

Çizelge 8.13, Çizelge 8.14 ve Çizelge 8.15 ve Çizelge 8.16’de geçen kısaltmalar;

TKoM Adedi; toplam kolon mesneti adedi,

TPKoM Adedi; toplam plastikleşen kolon mesneti adedi,

PkoM oranı; plastikleşen kolon mesneti oranıdır.


...oranları.

ZTADOA TDY FEMA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kat No

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

1.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

2.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

3.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

4.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

5.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

6.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

7.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

8.Kat 32 0 0 32 0 0 32 6 18


..oranları.

ZTADOA TDY FEMA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kat No

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

1.Kat 32 0 0 32 0 0 32 2 6

2.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

3.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

4.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

5.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

6.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

7.Kat 32 0 0 32 0 0 32 0 0

8.Kat 32 0 0 32 0 0 32 6 18

116


..oranları.

ZTADOA TDY FEMA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kat No

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

1.Kat 48 0 0 48 8 16 48 24 50

2.Kat 48 0 0 48 0 0 48 0 0

3.Kat 48 0 0 48 0 0 48 0 0

4.Kat 48 0 0 48 0 0 48 2 4

5.Kat 48 0 0 48 0 0 48 0 0

6.Kat 48 0 0 48 0 0 48 0 0

Çizelge 8.16 : DURUM 2’de Y doğrultusunda katlara göre plastikleşen kolon

..oranları.

ZTADOA TDY FEMA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kat No

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

TKM Adedi

TPKM Adedi

PKM oranı %

1.Kat 48 0 0 48 12 25 48 24 50

2.Kat 48 0 0 48 0 0 48 0 0

3.Kat 48 0 0 48 0 0 48 2 4

4.Kat 48 0 0 48 0 0 48 6 12

5.Kat 48 0 0 48 0 0 48 0 0

6.Kat 48 0 0 48 0 0 48 0 0

117

Hem FEMA 440’a hem de TDY07’ye göre hesaplanan performans

noktalarında, katlara göre plastikleşen kolon mesneti yüzdeleri her İKİ

binada da birbirine çok yakındır.

6 katlı çerçeve binanın son 5 katında itme analizi sonuçları ile ZTADOA

sonuçları uyum içindedir fakat 1. katta itme sonuçları ZTADOA

analizlerinin sonuçlarından oldukça büyüktür.

119

9. TEZ ÇALIġMASI SONUCUNDA ELDE EDĠLEN GENEL SONUÇLAR

Bu tez çalışmasında incelenen iki bina için ve uygulanan analiz yöntemlerinden

elde edilen sonuçlara bağlı olarak bazı genel sonuçlara varılmıştır. Elde edilen

genel sonuçlar aşağıda sıralanmıştır;

Taşıyıcı system modelleri tepe yerdeğiştirmeleri açısından

değerlendirdiğinde, 8 katlı perde ve çerçeveden ile 6 katlı çerçeveden

oluşan yapı modellerinde TDY07’a göre bulunan tepe yatay yerdeğiştirmesi

FEMA 440’a göre ZTADOA’ne daha yakın sonuçlar vermektedir.

8 katlı bina modelinde taban kesme kuvveltleri ZTADOA ve FEMA 440

Yöntemi ile bulunan değerler birbirine yakın olup TDY07’ne göre büyük

kalmaktadır.

6 katlı bina modelinde taban kesme kuvetleri TDY07 ve FEMA 440

Yöntemi ile bulunan değerler birbirine yakın olup ZTADOA’ne göre büyük

kalmaktadır.

Hem FEMA 440 hem de TDY07’ye göre gerçekleştirilen doğrusal olmayan

statik itme analizleri sonucunda elde edilen, katlara göre plastikleşen kiriş

mesneti yüzdeleri birbirine yakın olmakla beraber, ZTADOA’ler sonucunda

elde edilen sonuçlara göre her iki yöntemde oldukça büyük sonuçlar

vermektedir. Bu çalışmada incelenen binalardan elde edilen sonuçlara

göre, doğrusal olmayan statik itme analizlerinde kirişlerde daha fazla hasar

oluştuğu tahmin edilmekte ve kirişler için güvenli tarafta sonuçlar elde

edilmektedir.

Hem FEMA 440 hem de TDY07’ye göre gerçekleştirilen doğrusal olmayan

static itme analizleri sonucunda elde edilen, katlara göre plastikleşen kolon

mesneti yüzdeleri birbirine yakın olmaktadır. Bununla beraber, her iki

doğrusal olmayan statik analizi yöntemi de alt katlarda, ZTADOA’ler

sonucunda elde edilen sonuçlara göre oldukça büyük sonuçlar vermektedir.

120

Bu çalışmada incelenen binalardan elde edilen sonuçlara göre, doğrusal

olmayan statik itme analizlerinde alt kat kolonlarında daha fazla hasar

oluştuğu tahmin edilmekte ve alt kat kolonları için güvenli tarafta sonuçlar

elde edilmektedir.

Binalar X ve Y eksenlerine göre simetrik ve bu doğrultularda birbirine çok

benzer oldukları için tüm sonuçlar her iki doğrultuda ve her iki binada

birbirine çok yakındır.

121

KAYNAKLAR

[1] ATC-40, 1996. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings,

Applied Technology Council, California.

[2] FEMA-273, 1997. NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of

Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington.

[3] FEMA-356, 2000. Prestandard and Commentary for the Seismic

Rehabilitation of Buildins, Federal Emergency Management Agency, Washington.

[4] ATC-55, 2004. Evaluation and Improvement of Inelastic Seismic

Analysis Procedures, Applied Technology Council, California.

[5] FEMA-440, 2005. Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis

Procedures, Federal Emergency Management Agency, Washington.

[6] Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, 2007.

Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara.

[7] TS-500, 2000. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk

Standartları Enstitüsü, Ankara.

[8] ETABS v9, Structural Ananlysis Program, Berkeley, California.

[9] SAP2000 Advanced 14.1.0, 2009. Structural Ananlysis Program,

Computers and Structures Inc., Berkeley, California.

[10] XTRACT, 2004. Cross Section Analysis Program of Structural Engineers,

Imbsen Software Systems.

[11] Oasys Sigraph, 2006, A program for generation, manipulation and graphical

display of tabular x-y data, Oasys Ltd.

[12] Çakırterzi, S., 2010. 2007 Deprem Yönetmeliği ve FEMA 440 Raporuna

Göre Hesaplanan Performans Noktası Yaklaşımlarının Karşılaştırılması, Yüksek

Lisans Tezi, İ.T.Ü. Deprem Mühendisliği Yüksek Lisans Programı, İstanbul.

122

[13] Celep, Z., 2007. Betonarme Taşıyıcı Sistemlerde Doğrusal Olmayan Davranış

ve Çözümleme,Beta Yayıncılık, İstanbul.

[14] Özer, E., Yapı Sistemlerinin Doğrusal Olmayan Analizi, 2007. İstanbul

Teknik Üniversitesi, Ders Notu, İstanbul.

[15] ASCE 41-06, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, 2007. American

Society of Civil Engineers

[16] Karabulut, A., 2010. TDY2007 Yönetmelığı ve FEMA 440 Raporunda

Tanımlanan Doğrusal Olmayan Analiz Yöntemlerinin Mevcut Betonarme Binalar

İçin Karşılaştırılması, Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü. Deprem Mühendisliği Yüksek

Lisans Programı, İstanbul.

[17] Bhatt, c. Bento, R., An Extention of the CSM-FEMA440 to Plan Irregular

Buildings

[18] Oyguc, R.A . Boduroglu, H., Seismic Capacity Assessment Of Existing

Irregular Reinforced Concrete (RC)Buildings By An A daptive Three –

Dimentional Pushover Procedure.

[19] Kara, n. Celep, Z., Nonlinear Seismic Response of Structural Systems

Having Vertical Irregularities Due to Discontinuities in Columns.

[20] Masi, A. Manfredi, V. Digrisolo, A., Seismic Assessment of RC Existing

Irregular Buildings.

[21] Sousa, R. Eroğlu, T. Pinho, R.,Using Nonlinear Static Procedures for the

Seismic Assessment of Irregular RC Buildings.

[22] CSI Computers and Structures Inc., 2010. Watch and Learn Videos,

http://www.csiberkeley.com/Watch&Learn/Nonlinear_Shear_Wall_ V14S.wmv

http://www.csiberkeley.com/Watch&Learn/Nonlinear_Shear_Wall_

http://www.csiberkeley.com/Watch&Learn/Nonlinear_Shear_Wall_

123

EKLER

EK A: Kolonların plastik mafsal özellikleri.

124

EK A

5 tip kolonun 3 boyutlu etkileşim yüzeylerinin oluşturulmasında kullanılan 2

boyutlu etkileşim eğrileri Çizelge A.1, Çizelge A.2, Çizelge A.3, Çizelge A.4,

Çizelge A.5, Çizelge A.6 ve Çizelge A.7’de 0-90 derece aralığı için verilmiştir.

Kolonların kare olmalarından dolayı 90-360 derecelik kısım, 0-90 derecelik

kısımın x ve y eksenlerinde simetrisi alınarak oluşturulmuştur. Bu çizelgelerde,

eksenel yükün basınç olması durumunda işaret (+), çekme olması durumunda işaret

(–) kabul edilmiştir.


kullanılan 2 boyutlu etkileşim eğrileri.

0 22.5 45 67.5 90

P Mxx Myy P Mxx Myy P Mxx Myy P Mxx Myy P Mxx Myy

14490 0 0 14490 0 0 14490 0 0 14490 0 0 14490 0 0

14200 34 0 14270 18 9 14280 13 13 14270 9 18 14200 0 34

12440 370 0 12820 260 109 12900 186 186 12820 109 260 12440 0 370

9147 975 0 9896 727 295 10080 516 516 9897 295 727 9147 0 975

6534 1253 0 6760 1063 370 6858 745 745 6760 370 1063 6534 0 1253

4658 1375 0 4467 1146 405 4282 808 808 4467 405 1146 4658 0 1375

3609 1339 0 2865 1111 407 2504 775 775 2863 407 1111 3609 0 1339

2847 1285 0 1782 1013 393 1349 708 708 1783 393 1012 2847 0 1285

2296 1225 0 1003 901 384 546 638 638 1003 384 901 2296 0 1225

1852 1173 0 391 802 370 -37 574 574 391 370 802 1852 0 1173

1504 1121 0 -72 713 361 -464 518 517 -73 361 713 1504 0 1121

1044 1031 0 -665 586 319 -1048 424 424 -667 319 586 1044 0 1031

-530 670 0 -1866 301 183 -2056 223 223 -1866 183 301 -530 0 670

-2055 268 0 -2640 101 72 -2715 77 77 -2640 72 101 -2055 0 268

-2723 84 0 -2957 22 19 -2977 17 17 -2957 19 22 -2723 0 84

-3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0

-5000

0

5000

10000

15000

20000

-500 0 500 1000 1500-5000

0

5000

10000

15000

20000

-500 0 500 1000 1500

125



0 22.5 45 67.5 90

12730 0 0 12730 0 0 12730 0 0 12730 0 0 12730 0 0

12490 25 0 12550 12 7 12560 9 9 12550 7 12 12490 0 25

10920 304 0 11260 214 89 11340 153 153 11260 89 214 10920 0 304

8016 794 0 8677 594 240 8836 422 422 8677 240 594 8016 0 794

5691 1028 0 5906 869 303 5992 609 609 5907 303 869 5691 0 1028

3988 1138 0 3845 944 336 3686 666 666 3844 336 944 3988 0 1138

3036 1116 0 2382 925 340 2075 645 645 2381 340 925 3036 0 1116

2351 1075 0 1398 848 327 1020 593 593 1398 327 848 2351 0 1075

1859 1027 0 693 757 321 281 536 536 693 321 757 1859 0 1027

1458 985 0 134 676 308 -259 483 483 134 308 676 1458 0 985

1145 943 0 -290 601 302 -651 436 436 -290 302 601 1145 0 943

787 879 0 -767 510 273 -1127 368 368 -766 273 510 787 0 879

-622 586 0 -1881 270 163 -2069 200 200 -1882 163 270 -622 0 586

-2037 249 0 -2635 93 66 -2708 71 71 -2635 66 93 -2037 0 249

-2723 76 0 -2957 20 18 -2977 15 15 -2957 18 20 -2723 0 76

-3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0

-3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0 -3040 0 0

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-500 0 500 1000 1500

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-500 0 500 1000 1500

126



0 22.5 45 67.5 90


10250 0 0 10250 0 0 10250 0 0 10250 0 0 10250 0 0

10070 15 0 10120 7 4 10120 5 5 10120 4 7 10070 0 15

8848 211 0 9115 147 62 9176 106 106 9115 62 147 8848 0 211

6504 573 0 7044 427 174 7175 303 303 7044 174 427 6504 0 573

4663 736 0 4819 627 217 4892 439 439 4819 217 627 4662 0 736

3343 804 0 3199 672 237 3062 474 474 3199 237 672 3343 0 804

2579 786 0 2051 652 239 1795 455 455 2051 239 652 2579 0 786

2036 755 0 1276 593 230 972 415 415 1275 230 593 2036 0 755

1644 719 0 720 526 226 399 373 373 720 225 526 1644 0 719

1329 687 0 283 467 217 -19 334 334 284 217 467 1329 0 687

1059 652 0 -46 413 211 -322 300 300 -46 211 413 1059 0 652

834 616 0 -372 357 193 -652 258 257 -373 193 356 834 0 616

-243 415 0 -1238 186 115 -1380 138 138 -1238 115 186 -243 0 415

-1358 171 0 -1822 61 43 -1874 46 46 -1822 43 61 -1358 0 171

-1891 48 0 -2054 12 11 -2067 10 10 -2054 11 12 -1891 0 48

-2111 0 0 -2111 0 0 -2111 0 0 -2111 0 0 -2111 0 0

-4.00E+03

-2.00E+03

0.00E+00

2.00E+03

4.00E+03

6.00E+03

8.00E+03

1.00E+04

1.20E+04

-500 0 500 1000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-500 0 500 1000

127



0 22.5 45 67.5 90


8774 0 0 8774 0 0 8774 0 0 8774 0 0 8774 0 0

8642 9 0 8681 4 2 8687 3 3 8681 2 4 8642 0 9

7577 165 0 7812 116 48 7866 83 83 7812 48 116 7577 0 165

5564 446 0 6028 334 135 6137 237 237 6028 135 334 5564 0 446

3960 577 0 4103 490 170 4168 343 343 4104 170 490 3960 0 577

2785 638 0 2676 530 188 2564 374 373 2677 188 530 2785 0 638

2096 630 0 1640 520 191 1430 363 363 1640 191 520 2096 0 630

1616 607 0 945 476 184 688 333 333 943 184 476 1616 0 607

1272 580 0 448 424 180 164 300 300 448 180 424 1272 0 580

966 551 0 54 376 173 -212 270 270 54 173 377 966 0 551

717 520 0 -250 333 168 -495 242 242 -249 168 333 717 0 520

535 495 0 -486 296 158 -726 216 216 -487 158 296 535 0 495

-332 351 0 -

1250 163 100 -

1392 121 121 -

1251 100 163 -332 0 351

-1341 156 0

-1815 55 40

-1870 42 42

-1815 40 55

-1341 0 156

-1891 42 0

-2054 11 10

-2067 8 8

-2054 10 11

-1891 0 42

-2111 0 0

-2111 0 0

-2111 0 0

-2111 0 0

-2111 0 0

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-200 300 800

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-200 0 200 400 600 800

128



0 22.5 45 67.5 90


7445 0 0 7445 0 0 7445 0 0 7445 0 0 7445 0 0

7354 5 0 7386 2 1 7390 1 1 7386 1 2 7354 0 5

6431 126 0 6635 89 37 6683 64 64 6635 37 89 6431 0 126

4717 340 0 5110 255 103 5199 180 180 5110 103 255 4717 0 340

3329 443 0 3459 374 131 3515 263 263 3458 131 374 3329 0 443

2289 496 0 2206 409 146 2112 288 288 2206 146 409 2289 0 496

1663 496 0 1267 406 150 1096 284 284 1268 150 406 1663 0 496

1236 480 0 638 375 144 426 262 262 638 144 375 1236 0 480

911 455 0 193 334 141 -48 238 238 193 142 334 911 0 455

613 430 0 -167 297 135 -398 213 212 -167 135 297 613 0 430

403 407 0 -442 262 131 -660 190 190 -443 131 261 403 0 407

221 384 0 -660 233 123 -873 170 170 -660 123 233 221 0 384

-426 291 0 -

1263 141 85 -

1401 104 104 -

1264 85 141 -426 0 291

-1323 141 0

-1807 50 36

-1862 38 38

-1807 36 50

-1323 0 141

-1891 37 0

-2054 10 8

-2067 7 7

-2054 8 10

-1891 0 37

-2111 0 0

-2111 0 0

-2111 0 0

-2111 0 0

-2111 0 0

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-200 0 200 400 600

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-200 0 200 400 600

129

ÖZGEÇMĠġ

Ad Soyad: Hamid Golbandi

Doğum Yeri ve Tarihi: Urmia 1981

Adres:No33, Daire 17, Çuluk sokak, Gülbağ Mahallesi, Şişli

E-Posta: [email protected]

Lisans: İnşaat Mühendisi(Urmia Azad Üniversitesi, İRAN)

deprem etkĠsĠndekĠ bĠr bĠnanin performansinin …bu tez çalımasında, tdy07 ve ts500’e...

Documents