delimitación perú-chile en revista geomática

REVISTA GEOMTICA

REVISTA CIENTFICA DE INGENIERA GEOGRFICA VOLUMEN 1 N 1 Marzo 2014

CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2

Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER - CHILE

CALCULATION OF COORDINATED GEODESIC OF THE POINTS A, B, A1, A2 AND C OF THE MARINE DELIMITATION PERU - CHILI

Walter Benjamn Ziga Daz

Lima Per

2014

CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER -

CHILE

Revista Geomtica

Autor: Walter B. Ziga Daz Prohibida la reproduccin parcial o total de esta obra por cualquier medio, sin autorizacin escrita por el Autor. Todos los derechos reservados. Ninguna parte del material cubierto por este ttulo de propiedad literaria puede ser reproducida, almacenada en un sistema informtico o transmitida de cualquier forma o por cualquier medio electrnico mecnico, fotocopia, grabacin u otros mtodos sin previo y expreso permiso por escrito del Editor. Decreto Legislativo 822.

Derechos Reservados

CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE

2

ndice

Pg.Resumen 3Abstract 4Introduccin 5Antecedentes 6

La posicin peruana 6La posicin chilena 7La posicin de la Corte Internacional de Justicia 7

Planteamiento del problema 8Hiptesis 9Propsitos 9Mtodo 9

Factores limitantes 12Materiales 12

Resultados 13Determinacin de las coordenadas del punto A 13Determinacin de las coordenadas del punto B 15Determinacin de las coordenadas de los puntos A1 y A2 17Determinacin de las coordenadas del punto C 18

Anlisis de resultados 20Conclusiones 20Recomendaciones 21Referencias bibliogrficas 21

WALTER BENJAMN ZIGA DAZ

3

CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER - CHILE

Resumen

Para la Ingeniera Geogrfica, la delimitacin de espacios martimos y terrestres entre pases vecinos siempre ha constituido un tema bastante delicado, porque no slo estn en disputa dichos espacios, sino tambin intereses sobre los recursos renovables, entre los cuales estn la amplia masa bitica, y la amplia gama de recursos no renovables, entre los que tenemos los polimetlicos en forma de ndulos, yacimientos de petrleo y gas. El objetivo del presente trabajo fue establecer las coordenadas de los puntos A, B, A1, A2 y C que definen los lmites martimos entre Per y Chile. En s los clculos involucran a dos zonas UTM distintas, es decir la 19 y la 18, lo que hace recurrir al empleo de arcos de curvatura en el meridiano y en el paralelo, complejidad abordada por sus respectivas integrales. En este aspecto se busca precisar mediante clculos geodsicos y cartogrficos las coordenadas de dichos puntos en el sistema WGS84. La Corte Internacional de Justicia present una poligonal con cinco puntos, los que concretamente constituye el lmite martimo con Chile. Como dichos puntos no tienen definidos sus coordenadas, el presente estudio forma un aporte metodolgico en el tratamiento de estos aspectos cuantitativos. Los clculos referidos a la precisin de la delimitacin martima contemplan los clculos de las geodsicas hasta el punto A, para la distancia de 80 millas (148,160 metros) establecido por la Corte Internacional de Justicia, a partir del Hito N 01. Clculos geodsicos le atribuyen coordenadas al punto A siguientes: Latitud (WGS84) = 182115.57571 y Longitud (WGS84) = - 714720.50. Para el clculo de las coordenadas del punto B, el estudio le atribuye el azimut de 23000 al lado AB, denominado lnea equidistante. Efectuado los cmputos, las coordenadas geodsicas del punto B son: Latitud (WGS84) = 195326.14999 y Longitud (WGS84) = - 734156.80. Entre los puntos A y B existen dos puntos adicionales a los que se ha denominado A1 y A2. En consecuencia, las coordenadas de los puntos A1 y A2 son: Latitud (WGS84) = 183350.69825 y Longitud (WGS84) = - 715820.46405 y Latitud (WGS84) = 192020.97506 y Longitud (WGS84) = - 725553.46021, respectivamente. Finalmente, las coordenadas del punto C son: Latitud (WGS84) = 201010.47973 y Longitud (WGS84) = - 734102.52719 Palabras clave: Coordenadas geodsicas, coordenadas UTM, proyeccin cartogrfica, sistema geodsico de referencia, proyeccin martima, lnea de base costera, lnea bisectriz, sistema geodsico WGS84.


4

CALCULATION OF COORDINATED GEODESIC OF THE POINTS A, B, A1, A2 AND C OF THE MARINE DELIMITATION PERU - CHILI

Abstract

For the Geographical Engineering, the delimitation of marine and terrestrial spaces among neighboring countries has always constituted a quite delicate topic, because they are not only in dispute this spaces, but also interests on the renewable resources, among which the wide mass biotic, and the wide range of non renewable resources are, among those that we have the polimetalic in form of nodules, locations of petroleum and gas. The objective of the present work was to establish the coordinates of the points A, B, A1, A2 and C that define the marine limits between Peru and Chile. In yes the calculations involve to two areas different UTM, that is to say the 19 and the 18, that makes appeal to the employment of bend arches in the meridian and in the parallel one, complexity approached by their respective ones integral. In this aspect it is looked for to specify by means of geodesic and cartographic calculations the coordinates of these points in the system WGS84. The International Court of Justice presented a polygonal one with five points, those that concretely constitutes the marine limit with Chili. As this points they don't have defined their coordinates, the present study forms a methodological contribution in the treatment of these quantitative aspects. The calculations referred to the precision of the marine delimitation contemplate the calculations of the geodesic ones until the point A, for the distance of 80 miles (148,160 meters) settled down by the International Court of Justice, starting from the Landmark N 01. Geodesic calculations attribute him coordinated to the point A following: Latitude (WGS84) = - 1821'15.57571" and Longitude (WGS84) = - 7147'20.50." For the calculation of the coordinates of the point B, the study attributes him the azimuth of 23000' to the side AB, denominated halfway line. Made the computations, the geodesic coordinates of the point B is: Latitude (WGS84) = - 1953'26.14999" and Longitude (WGS84) = - 7341'56.80." Among the points A and B exists two additional points to those that it has been denominated A1 and A2. In consequence, the coordinates of the points A1 and A2 are: Latitude (WGS84) = - 1833'50.69825" and Longitude (WGS84) = - 7158'20.46405" and Latitude (WGS84) = - 1920'20.97506" and Longitude (WGS84) = - 7255'53.46021", respectively. Finally, the coordinates of the point C is: Latitude (WGS84) = - 2010'10.47973" and Longitude (WGS84) = - 7341'02.52719" Key words: Coordinated geodesic, coordinated UTM, cartographic projection, geodesic system of reference, marine projection, line of coastal base, line bisector, geodesic system WGS84.


5

Introduccin

El Ocano Pacfico, dos veces ms grande que el Atlntico, ocupa el 35% de la superficie terrestre. Econmicamente es la va ms activa para el comercio internacional y almacena ingentes cantidades de recursos renovables y no renovables, incluyendo gas, petrleo, ndulos de manganeso y yacimientos polimetlicos. Para los peruanos, el inters por la investigacin cientfica del Mar de Grau, como parte del Ocano Pacfico, ha marchado paralelo con los acontecimientos que mantienen la vida y el desarrollo de nuestro pas. Ziga D, Walter (1997) plante la investigacin referida a la delimitacin martima con Ecuador y Chile y calcul el rea pertinente a la proyeccin martima de las 200 millas. Desde los aos ochenta, el Per ha intentado consistentemente negociar las diversas cuestiones incluidas en esta controversia, pero ha encontrado la constante negativa chilena a entrar en negociaciones. Mediante Nota de su Ministro de Relaciones Exteriores del 10 de septiembre de 2004, Chile cerr firmemente la puerta a cualquier negociacin.

La tesis peruana de que las reas martimas entre ambos pases nunca fueron delimitadas por ningn acuerdo tom cuerpo con el Fallo del Tribunal de La Haya. Anteriormente, el Per se vio precisado a acudir dicha Corte Internacional de Justicia, el que finalmente el ltimo 27 de enero ha fallado en forma inconclusa, lo cual presume establecer un nuevo Tratado que definan estos lmites en concordancia con la Corte Internacional y conforme al Derecho Internacional.

Si bien el fallo de CIJ acept la tesis chilena de que la demarcacin de la frontera martima se proyectara por el llamado Hito N 01, siguiendo por su paralelo hasta una extensin de 80 millas, unas 120 millas menos que las postuladas por Chile. Desde ese punto, la frontera es definida por una lnea aparentemente equidistante a las costas, como peda el Per.

En este aspecto, la presente investigacin se realiz para plantear una propuesta concerniente a la fijacin de los puntos que delimitan la frontera martima entre Per y Chile, a partir del establecimiento de cinco puntos, tres de los cuales definidos por la Corte Internacional, es decir los puntos A, B y C y los otros dos puntos, que el estudio ha denominado A1 y A2. Aunque taxativamente la CIJ no ajust las coordenadas precisas, s estableci la factible lnea de frontera martima que se inicia en el Hito N 01 hasta el punto A, siguiendo el paralelo geogrfico con una distancia de ochenta millas. A partir del punto A adquiere una direccin sur oeste hasta el punto B, mediante tres segmentos de recta, pero de naturaleza equidistante, para luego proyectarse en direccin norte-sur hasta el punto C. Por otro parte, queda dentro del conocimiento de los integrantes del Equipo Tcnico, que acompa a la delegacin peruana, su participacin conforme al razonamiento de los especialistas en la elaboracin de la propuesta peruana. Dicha suspicacia se refiere al hecho de que la Ley de Demarcacin Territorial de la Provincia de Tacna (2001) se


6

seala que sta limita por el suroeste con el Ocano Pacfico y que el lmite se inicia en el Hito N 01 y no en el Hito Concordia. Llama la atencin tambin el reconocimiento peruano de la Carta Nutica que fue elaborada por el Ecuador para fijar el lmite martimo en el paralelo +032331.65, sin haberse elaborado la contrapropuesta peruana. Tampoco se puede soslayar hechos que han permitido a nuestros vecinos del sur salir bastante airosos de dicho fallo. Me refiero a la existencia de temas pendientes de acuerdo, uno de ellos lo constituye el problema del Chinchorro.

Antecedentes La Corte Internacional de Justicia de La Haya, como organismo de las Naciones Unidas se pronunci en varios diferendos entre estados ribereos. Tal es el caso entre Estados Unidos y Canad, Albania y Yugoeslavia, y Noruega con Finlandia. Tambin se pronunci en el diferendo entre Colombia con Nicaragua. a. La posicin peruana

En la presentacin de los fundamentos de nuestra demanda contra Chile ante la Corte Internacional de La Haya, Per no slo ha desconocido los tratados de 1952 y 1954 que nunca fijaron la delimitacin martima por el paralelo, adems de no reconocer el Hito N1 como punto de partida para proyectar dicho lmite.

La Comisin Mixta Chileno-Peruana que efectu el trabajo de demarcacin entre 1929 y 1930 coloc dicho hito en la latitud sur 1821'03", a unos 182 metros de distancia de la orilla del mar para no ser destruido por las aguas.

Junto con ello, Per ha negado validez a las Actas de 1968 y 1969 que testimonian los acuerdos bilaterales para instalar torres de enfilacin que materializan el paralelo de la frontera martima que se origina en el Hito N1. Las torres de enfilacin se terminaron de construir en 1972 pero el ao 2001 la erigida por Per fue derrumbado por un sismo.

En el 2005, a travs de las Lneas de Base del Dominio Martimo, Per no slo desconoci el punto de inicio de la frontera martima (fijada en las coordenadas antes mencionadas) sino que adems desplaz el punto terminal de la frontera terrestre al punto Concordia con otra coordenada (1821'08"), que est 265 metros al suroeste del Hito N1 y 230 metros al sur del paralelo del referido hito, quedando inclusive fuera de la lnea de la frontera terrestre vigente, lo que tambin afecta el dominio terrestre de Chile. Que la delimitacin entre las respectivas zonas martimas de la Repblica del Per y la Repblica de Chile es una lnea que comienza en el Punto Concordia (definido como la interseccin con la lnea de bajamar de un arco de 10 kilmetros de radio, cuyo centro est en el primer puente sobre el Ro Lluta del Ferrocarril de Arica a La Paz) y equidistante de las lneas de base de ambas partes, hasta un punto situado a una distancia de 200 millas marinas desde esas mismas lneas de base;


7

Que ms all del punto donde termina el lmite martimo comn, el Per tiene derecho a ejercer derechos de soberana exclusivos sobre un rea martima hasta una distancia de 200 millas marinas desde sus lneas de base (reivindicando as la zona llamada "tringulo externo" situada dentro del lmite de 200 millas marinas del Per y fuera del lmite de 200 millas de Chile, pero que ste ltimo cataloga como "alta mar").

b. La posicin chilena

En la presentacin de los argumentos chilenos ante la Corte Internacional de La Haya, pretende darle valor de acuerdos de delimitacin martima a los tratados pesqueros de 1952 y 1954.

Segn la propuesta chilena, la frontera martima parte del Hito N 1 y se extiende las 200 millas marinas hacia el oeste.

c. La posicin de la Corte Internacional de Justicia El fallo de la Corte Internacional de Justicia taxativamente indica:

En 1952 no se delimit nada

Segn la sentencia del tribunal internacional, la Declaracin de Santiago, firmada en 1952 por el Per, Chile y Ecuador, no llev a cabo una delimitacin martima general. ste no hace referencia expresa a la delimitacin martima ni frontera lateral. Se suma la falta de informacin, como coordenadas. Pero, en su apartado cuarto incluye ciertos elementos pertinentes de la delimitacin martima internacional.

Frontera a todos sus efectos

Seguidamente, el fallo establece que el instrumento suscrito en 1954 s representa un acuerdo fronterizo en todos los efectos y no solo en el sector pesquero. "El convenio solo establece el acuerdo tcito. No indica la naturaleza de la frontera martima ni sus dimensiones. Solo que la frontera martima va ms all de las 12 millas martimas desde las costas", aadi. En este punto, La Haya acogi el argumento del Per respecto a entender que la delimitacin de la frontera martima requiere la contextualizacin de asuntos especiales.

Proyeccin desde Hito N1

La Corte Internacional de Justicia tambin concluy que la frontera martima, sellada en piedra en el instrumento del 54, parte desde el Hito N 1 y no desde el Punto de la Concordia, como era la tesis peruana. Desde esta zona se traza una lnea que se extiende mar 80 millas. A esta situacin se le conoce como costa seca. En la prctica, a los largo de 200 metros el mar ser de Chile, pero el territorio se mantendr a manos del Per.


8

La nueva delimitacin

Si bien el fallo de CIJ acept la tesis chilena de que la demarcacin de la frontera martima parte en tierra del llamado Hito N1, fijo que esa lnea paralela solamente se extiende por 80 millas, unas 120 millas menos que las postuladas por Chile. Desde ese punto, la frontera es definida por una lnea equidistante a las costas, como peda el Per. El grfico esquemtico de la sentencia de la Corte Internacional, mostrada en el esbozo de mapa nmero 4, proporciona algunos detalles que son necesarios precisar.

Planteamiento del problema El punto de partida de las explicaciones sobre la soberana martima del Per se conceptualiza en el hecho de que el lmite de las 200 millas no es un acto arbitrario sino el dictado de la propia naturaleza que ha establecido en las vecindades de nuestro territorio un gran sistema ecolgico. El mar peruano es el resultado de una relacin permanente, dinmica y armoniosa de no menos 58 agentes, factores, elementos y unidades naturales que se dan en la atmsfera, en el ocano y en territorio peruano. Nuestro pas fue objeto de una aparente prdida de una parte de mar territorial en sus tres frentes colindantes: Con el Ecuador, cuyos acuerdos hicieron hacer valedera la tesis de que la frontera martima entre ambos pases, es la continuacin del paralelo terrestre que atraviesan por los puntos extremos de sus lmites con el Per. Lo mismo ha sucedido con el Fallo del Tribunal de La Haya, que en forma bastante apresurada ha establecido que el lmite martimo con Chile se inicia en el paralelo geogrficos del Hito 1 pretendiendo reproducir dicho paralelo hasta una distancia de 80 millas marinas, contrario a la propuesta peruana que propiciaba una lnea equidistante. Como dicho fallo es taxativamente obligatoria, se tiene que proceder a determinar los nuevos lmites martimos entre Per y Chile, en el cual la Corte Internacional de Justicia se decidi por una lnea mixta que comienza en el paralelo del Hito N 1, extendindose por dicha paralela una distancia de 80 millas marinas hasta el punto A, bsicamente por la prctica pesquera de nuestros vecinos. A partir del punto dicho punto A se aplica el concepto de la lnea equidistante, es decir la lnea bisectriz a las dos costas, peruana y chilena, con una trayectoria sur oeste, hasta el punto B, segmentada en tres tramos. Siguiendo el criterio de la Corte, al punto B le contina una lnea meridiana hasta su interseccin con el punto C. En el Captulo VI del Fallo de La Haya, denominado The course of the maritime boundary from point A, prrafo 186, establece: The provisional equidistance line thus constructed runs in a general south-west direction, almost in a straight line, reflecting the smooth character of the two coasts, until it reaches the 200-nautical-mile limit measured from the Chilean baselines (Point B). Seaward of this point the 200-nautical-mile projections of the Parties coasts no longer overlap. La traduccin de dicho prrafo es el siguiente: Las trayectorias de las lneas equidistantes provisionales as construidas en una direccin general sur-oriental, casi en una lnea recta, reflejando el carcter liso de las dos costas, hasta que alcance las 200millas nuticas lmite medido


9

de las lneas de fondo chilenas (el Punto B). Lugar este donde las 200 millas nuticas de las proyecciones de las costas de las partes ya no se solapan. De la lectura de dicho prrafo 186, se deduce que el problema radica en que la lnea equidistante tiene carcter provisional, dejando a las partes el trabajo del establecimiento de las coordenadas de los puntos A, B y C (y dos adicionales, segn el autor), en el sistema WGS84, en sus formas semiesfricas y planas UTM. Tampoco el fallo a consignado distancias entre los puntos A y B, y B y C, para su determinacin en el Ocano Pacfico. Tan slo ha decidido la distancia entre el lmite mar-tierra del punto de inicio hasta el punto A, por lo que se tendr que calcularlos mediante procedimiento de Geodesia Superior y su derivada Cartografa Matemtica, para posibilitar su sealamiento respectivo.

Hiptesis El sistema geodsico de referencia WGS84 es el adecuado para la elaboracin de la base de datos de la nueva delimitacin martima entre Per y Chile

Propsitos

Propsito general Establecer los lmites martimos entre Per y Chile mediante posiciones geodsicas y cartogrficas, en el sistema geodsico WGS84. Propsitos especficos

a. Determinar las coordenadas geodsicas y cartogrficas de los puntos A, B, A1

A2 y C, que conforman la frontera martima entre Per y Chile. b. Definir las coordenadas de las lneas segmentadas entre A y B, es decir los

puntos A1 y A2, a partir de la lnea equidistante provisional AB.

Mtodo Las fronteras terrestres, al igual que las fronteras martimas, son lugares sobre la Tierra que se conocen con exactitud. La delimitacin de espacios martimos entre los estados vecinos es ms delicada que la delimitacin terrestre dado que ningn pas deja en manos del vecino el "quantum" de su propia soberana y jurisdiccin. En el caso de estados como Per y Chile, cuyas fronteras terrestres alcanza el mar, en forma de delimitacin lateral, la evolucin del derecho del mar ha alargado sustancialmente la lnea, ya que se trata de trazar una lnea de 200 millas o incluso ms lejos cuando se presentan circunstancias excepcionales vinculadas a la prolongacin de la plataforma continental o la instalacin de islas artificiales. Siendo el problema especficamente la delimitacin martima de los mares peruano y


10

chileno, sta es abordada mediante la aplicacin del mtodo cuantitativo y analtico empleados por la Geodesia y su derivada en ciencia Cartogrfica, cuyos parmetros geomtricos y aplicaciones respectivas estn contenidos en libros especializados. Ziga D., Walter (2012) estableci los parmetros de conversin de coordenadas geodsica a planas UTM para los modelos geodsicos WGS84 y PZ90. Por ello, la elaboracin grfica de dichos modelos matemticos se efecta a travs de conversiones, para datos de un mismo sistema geodsico, o transformaciones que se efectan entre sistemas geodsicos diferentes, adems de los respectivos ajustes que se efectan para llevar distancias geodsicas a distancias planas, mediante la aplicacin de factores de escala proporcionados para la Cartografa. Ambas ciencias proporcionan los conocimientos especializados para definir y cuantificar grandes extensiones de terreno y de mar y determinar los aspectos de su forma y dimensiones, a partir de sus posiciones geodsicas. Ziga D., Walter (2010) desarroll las frmulas referidas para el clculo de distancias geodsicas y cartogrficas en el sistema WGS84, a partir de los parmetros contenidos en la Tabla 1. La aplicacin de estos conocimientos hace posible la determinacin de coordenadas esfricas y planas, tambin el establecimiento de lneas de base costeras, ubicados en los dos pases, en funcin de sus respectivas coordenadas geodsicas y las derivadas de ella. Tabla 1. Parmetros elipsoidales

Denominacin Smbolo Elipsoide WGS84 Semieje mayor a 6'378,137.000 Semieje menor b 6'356,752.3142 Excentricidad lineal 521,854.0107 Achatamiento f 0.00335281 Primera excentricidad e2 6.69437999013*10-3 Segunda excentricidad e2 6.739496*10-3 Achatamiento inverso f-1 298.2572

Fuente: Geomtica I (2010) Para contextualizar el rea de estudio, sta se ubica en dos zonas UTM contiguas, mostradas en la Tabla 2 y Grfico 1: Tabla 2. Zonas UTM empleadas para la delimitacin martima.

Lmite zona Zona UTM Coordenadas geogrficas de

Inicio

Coordenadas geogrficas

Final

Coordenadas de ubicacin del

Meridiano Central

18 -7800 -7200 -7500

19 -7200 -6600 -6900

Fuente: Geomtica I (2010) Las coordenadas geodsicas de inicio estn contenidas en el Fallo de La Haya, a partir de los cuales se ejecutan los clculos correspondientes a la obtencin de las coordenadas geodsica de los puntos A, B, A1, A2 y C.


11

Grfico 1. Ubicacin del rea de estudio El estudio asume el valor de las coordenadas de los puntos y lneas base de proyeccin de 200 millas, incluyendo las que precisan la frontera martima, definidos por las transformadas a coordenadas UTM. Cada milla marina es equivalente a 1,852 metros, es decir el valor de un arco de meridiano de 1. Siendo uno de los primeros clculos el concerniente a la diferencia de longitud () para el paralelo -182103, coordenadas que fuera establecido en el sistema PSAD56, por lo que conviene transformarla al sistema WGS84 para propsitos de su aplicacin. ste se calcula en funcin de la integral de arco de paralelo para la porcin de circunferencia (80 millas marinas, equivalente a 148,160 metros lineales) mediante la frmula siguiente:

cos= cos=L 1221 - Esta expresin dada en funcin de la latitud contiene un factor (sen 1") para convertir segundos a radianes, por lo que (2 - 1) tambin ser expresada en segundos. "1sen "cos=L 12 - donde: L = distancia del arco de circunferencia = 148,160 m.

AREQUIPA

PUNO

MOQUEGUA

TACNA

P E R U

C H I LE

M A R D E G R A U

M A R D E C H I L E

Atico

Ocoa Caman

Matarani

Ilo

Arica

Pisagua

Iquique

Tocopilla

Antofagasta

Proyecto:

CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA

PERU CHILE

Denominacin:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69

ZONAS UTM Ns. 18 Y 19 Autor:

WALTER B. ZIGA DAZ

Fecha:

FEB. 2014

Mapa N:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67

- 67

- 16 - 16

- 18 - 18

- 20 - 20

Zona UTM 18 Zona UTM 19

Meridiano Central

Meridiano Central

01

- 22 - 22


12

= radio de curvatura del vertical principal. = latitud del punto.

De manera similar, para el clculo de arcos de meridiano terrestre se ha empleado la siguiente frmula:

sene- 1

e-a 1=S 21 3/222

2

en el cual: S = distancia geodsica, es decir el arco de meridiano desde el ecuador terrestre hasta

el punto en metros. =,21 latitudes en los puntos 1 y 2.

a = medida del semieje mayor = 6378,137 metros e2 = primera excentricidad de la elipse meridiana = 6.69437999013*10-3. Los siguientes clculos corresponden a las conversiones de coordenadas esfricas a coordenadas planas UTM, mediante el programa en entorno Excel elaborado por el autor (2010). Asimismo intervienen transformaciones o clculos desde posiciones en sistemas geodsicos diferentes, es decir PSAD56 a WGS84 y viceversa, realizado mediante el programa Geocal, versin 3.0. Por ltimo se emplean clculos de azimutes a partir de las coordenadas UTM respectivas, por razn de la frmula siguiente:

NEtan=ZN

E=tanZ 1-1+nn1+nn

en dicha frmula: Z = azimut de la lnea recta. N = diferencia de coordenadas norte UTM, entre dos puntos. E = diferencia de coordenadas este UTM, entre dos puntos. Factores limitantes Existen errores que limitan los clculos, dados por:

a. Error por escala del mapa. b. Error en la transformacin de datos de un sistema geodsico a otro.

Materiales Laptop Intel Core Duo. Programa de Conversin de coordenadas geodsicas a UTM, del autor. Programa Geocal versin 3.2.


13

Resultados

Determinacin de las coordenadas del punto A Los clculos correspondientes a la nueva delimitacin martima entre Per y Chile comienzan con las transformaciones de las coordenadas geodsicas del Hito N 1, establecidas en PSAD56 a sus similares en WGS84, tal como se observa en la Tabla 3 y en el Grfico 2:

Tabla 3. Transformaciones geodsicas para el Hito N 1.

PSAD56 WGS84 Denominacin Latitud Longitud Latitud Longitud

Hito N 1

- 182103

- 702256

- 182115.57571

- 702302.94980

Fuente: Elaboracin del autor.

Grfico 2. Ubicacin del punto de inicio, Hito N 1

Para desarrollar la integral para un arco de paralelo de la forma

-cos = cos=L 1221 se tiene que aadir la distancia terrestre, es decir los 323.540 metros de distancia sobre el paralelo desde el Hito N 1hacia la orilla del mar y los 148,160 metros correspondientes a las 80 millas marinas, haciendo un total de 148,483.54 metros, esto con la finalidad de calcular la distancia total en arco de paralelo hasta el punto A, de la

Paralelo geogrfico, = -182115.57571

Hito Concordia, a 10 Km. Puente Lluta

323.54 m.

264.50 m.

Per

Chile

= -702302.94980

Lnea de Frontera terrestre

Ocano Pacfico

Tringulo peruano A = 37,610 m2

Punto inicio de las 80 millas

Proyecto:

CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIN

MARTIMA PERU - CHILE

Denominacin: Punto de inicio de los

clculos Autor: Fecha:

FEB. 2014

Mapa N:

02 WALTER B. ZIGA

Hito N 1

-702300 -702303 -702306 -702309 -702312 -702315 -702257 -702254

-182100 -182100

-182103 -182103

-702300 -702303 -702306 -702309 -702312 -702315 -702257 -702254


14

siguiente forma: "1sen3600 949127330.0948.254,380'6=54.483,148

"56.17'241=404877424.1=4557.691,105

54.483,148=

El valor calculado, de 12417.56, es la distancia geodsica del arco de paralelo hasta el punto A, dato a incrementarse a la cuanta de la longitud geogrfica del Hito N 1, es decir -702302.94980:

0"7147' 20.5-="124' 17.56-4980"7023' 02.9-=

Considerando que el punto A se ubica en el mismo paralelo geogrfico, las coordenadas geodsicas del punto A, en el sistema WGS84, y sus conversiones respectivas se presentan en la tabla 4 y grfico 3:

Tabla 4. Conversiones de geodsicas a cartogrficas para el punto A.

WGS84 Denominacin Latitud Longitud Norte Este

Zona

UTM

Punto A - 182115.57571 - 714720.50 7968,352.13376 205,247.54441 19 Fuente: Datos elaborados por el autor.

Grfico 3. Coordenadas del punto A

AREQUIPA

PUNO

MOQUEGUA

TACNA

P E R U

C H I LE

M A R D E G R A U

M A R D E C H I L E

Atico Ocoa

Caman

Matarani

Ilo

Arica

Pisagua

Iquique

Tocopilla

Antofagasta

Proyecto:


MARTIMA PER CHILE Plano:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69

DEFINICIN DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO A

Autor:

WALTER B. ZIGA DAZ Fecha:

FEB. 2014

Mapa N:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67

- 67

- 16 - 16

- 18 - 18

- 20 - 20

- 714720.50

- 182115.57571 Punto A

- 22 - 22

03


15

Determinacin de las coordenadas del punto B

El estudio asume la lnea equidistante contenida en el esbozo de mapa presentado por la Corte Internacional de Justicia. Dicha lnea tiene una direccin azimutal de 23000 desde el punto A hasta el punto B.

El punto B resulta de la interseccin de la proyeccin de las 200 millas marinas chilena y el azimut de la lnea AB. Por ello, las coordenadas del punto B son definidas mediante la utilizacin de las coordenadas del punto A (Tabla 4) multiplicadas por la distancia AB, equivalente a 262,222.22 metros.

Pero esta lnea equidistante tiene el inconveniente de pertenecer a dos zonas UTM distintas, es decir la 19 y la 18. Uno de las soluciones sera convertir las coordenadas UTM de la zona 19, especficamente del punto A, a la zona 18. Pero se corre el riesgo de incurrir en error apreciable. La solucin planteada por el autor sugiere trabajar con las coordenadas ortogonales provenientes de las UTM para as definir sus proyecciones en (y, x) o su equivalente (n, e). Mediante este procedimiento resulta prctico calcular dichas proyecciones mediante su conversin a diferenciales de latitud () y longitud () Las expresiones empleadas para calcular las coordenadas de B son: Zcosd=N

AB 94-168,553.1=cos23000'262,222.22=N

De similar forma: senZd=E

AB 74-200,873.8=sen23000'262,222.22=E

en ambos casos: N = diferenciales entre coordenadas norte. E = diferenciales entre coordenadas este. Tabulando los clculos obtenemos la Tabla 5: Tabla 5. Coordenadas ortomtricas del punto B

WGS84 Denominacin Norte Este

Proyecciones ortomtricas del Punto B - 168,553,194 - 200,873.874

Fuente: Datos elaborados por el autor.


16

En este caso, cada dato se debe trabajarse por separado, ya que se tratan de clculos de arcos de paralelo, para hallar la diferencia de longitud, y de arcos de meridiano, para determinar la diferencia de latitud. Interviene tambin la latitud media del lugar:

m 78"-1908' 07.=255' 00"57571"-19-1821' 15.=

Primeramente se transfiere cada dato a valor absoluto, de manera que, como estn deformados para fines cartogrficos por el denominado factor de escala, equivalente a 0.9996, cada valor ser dividido por dicho factor de escala para hallar la distancia geodsica S1, respectiva:

.metros2557.954,200=9996.0874.873,200=S

1

Aplicando la integral para un arco de circunferencia:

' 36.32"154'=24105,206.8257200,954.25=

"1sen*600,3"*78.07'0819cos*

8"1908' 07.7sen10*6.69438- 16' 378,137

57200,954.25=1/223-

Este valor es sumado al valor de la coordenada geodsica de longitud del punto A para determinar la longitud del punto B, es decir: 0"7341' 56.8-=0"7147' 20.5-2"-154' 36.3=

B De similar forma tratemos el otro inconveniente que lo tiene el valor de la coordenada Norte. El valor negativo se vuelve positivo aplicando el valor absoluto correspondiente, para proseguir con el clculo de la distancia de arco de meridiano desde la proyectada del paralelo 182115.57571, del punto A, para el arco de meridiano cartogrfico +168,553.194 metros, mediante la frmula desarrollada por Ziga D., Walter (2010):

sene- 1

e-a 1=S 21 3/222

2

Como dicha integral elptica no tiene solucin directa se recurre al binomio de Newton para determinar el valor de cualquier arco de meridiano terrestre. Primeramente se calcula la distancia del arco de meridiano geodsico en funcin del factor de escala para la longitud del punto B, es decir 734156.80, como dicha cifra se ubica cercana al valor de los - 75 del meridiano central, el factor de escala es equivalente a 0.99968. Con dicho valor hallamos la distancia geodsica S2:


17

.metros1483.607,168=99968.0194.553,168=S

2

Aplicando el clculo de la integral elptica mediante el programa del autor, el valor de la latitud del punto B es igual a 195326.14999.

Las transformadas del punto B se presentan en la siguiente Tabla 6 y Grfico 4: Tabla 6. Coordenadas geodsicas y UTM del punto B.


Zona

UTM

Punto B - 195326.14999 - 734156.80 7799,218.97664 636,182.59746 18 Fuente: Datos elaborados por el autor.

Grfico 4. Coordenadas del punto B

Clculo de los puntos de inflexin A1 y A2 El Fallo de la Haya en el Sketch-map N 4 (mapa esbozo N 4) trata a la lnea equidistante como una lnea casi recta, los cuales efectivamente resultan en tres segmentos consecutivos, con vrtices que para nuestros clculos se les ha nombrado como puntos A1 y A2. Por la ley de proporcionalidad de ngulos y distancias, las

AREQUIPA

PUNO

MOQUEGUA

TACNA

P E R U

C H I LE

M A R D E G R A U

M A R D E C H I L E

Atico

Ocoa Caman

Matarani

Ilo

Arica

Pisagua

Iquique

Tocopilla

Antofagasta

Proyecto:


MARTIMA PERU CHILE

Denominacin:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69

Coordenadas del Punto B

Autor:

WALTER B. ZIGA DAZ Fecha:

FEB. 2014

Mapa N:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67

- 67

- 16 - 16

- 18 - 18

- 20 - 20

- 714720.50

Punto A - 182115.5757

Punto B

- 734156.80

- 191851.40699

04

- 22 - 22


18

medidas de los mismos son (Tabla 7): Tabla 7. Distancias y azimutes de los segmentos

Lado Distancia Azimut A-A1 30,254.841 m. 21855 A1-A2 105,891.945 m 22700 B-A2 101,569.8243 m. 5300

Fuente: Datos elaborados por el autor. Coordenadas del punto A1

Las coordenadas planas UTM del vrtice A1 se calculan en funcin de las coordenadas del punto A: 03857' 944,812.=123,540.095-13377' 968,352.=cos21855'd-N=N

AA1AA1 36186,241.77=819,005.770-441205,247.54=sen21855'd-E=EAA1AA1

Coordenadas del punto A2

Las coordenadas del vrtice A2 son calculadas empleando a partir del punto B: 22287' 860,345.=,126.246261+976647' 799,218.=cos5300'd-N=N

BA2BA2 58717,299.86=,117.2684481+746636,182.59=sen5300'd-E=E

AA2BA2 Transformando a coordenadas geodsicas A1 y A2 (Tabla 8 y Grfica 5), obtenemos: Tabla 8. Coordenadas UTM de los puntos A1 y A2.

WGS84 Denominacin Norte Este Latitud Longitud

Zona

UTM

Vrtice A1

7944,812.0385 186,241.7736 -183350.69825 -715820.46405 19

Vrtice A2

7860,345.2228 717,299.8658 -192020.97506 - 725553.46021 18

Fuente: Datos elaborados por el autor. Clculo de las coordenadas del punto C El clculo de las coordenadas del punto C se ha efectuado a partir de la proyeccin de las 200 millas marinas al litoral peruano en la zona de La Curva y Punta de Bombn, ubicados en el departamento de Arequipa. Dicha proyeccin sobre el arco de meridiano del Punto B desarrolla una distancia de 30 kilmetros. Geodsica y cartogrficamente el azimut desarrollado tiene el valor angular de 180, debido a que se ubica en el mismo meridiano del Punto B. En consecuencia las coordenadas del punto C son: 97667' 769,218.=30,000-976647' 799,218.=cos180d-N=N

BCBC


19

746636,182.59=0-746636,182.59=sen180d-E=EBCBC

Grfico 5. Coordenadas de los puntos A1 y A2

Convirtiendo a coordenadas geodsicas el punto C, obtenemos (Tabla 9 y Grfico 6): Tabla 9. Coordenadas cartogrficas y geodsicas del punto C.

WGS84 Denominacin Norte Este Latitud Longitud

Zona

UTM

Punto C 7769,218.9766 636,182.59746 - 201010.47973 - 734102.52719 18 Fuente: Datos elaborados por el autor.

AREQUIPA

PUNO

MOQUEGUA

TACNA

P E R U

C H I LE

M A R D E G R A U

M A R D E C H I L E

Atico

Ocoa Caman

Matarani

Ilo

Arica

Pisagua

Iquique

Tocopilla

Antofagasta

Proyecto:

CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PERU CHILE

Denominacin:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69

Coordenadas de los puntos A1 y A2

Autor:

WALTER B. ZIGA DAZ

Fecha:

FEB. 2014

Mapa N:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67

- 67

- 16 - 16

- 18 - 18

- 20 - 20

- 714720.50

Punto A - 182115.5757

Punto B

- 734156.80

- 195326.14999

05

- 22 - 22

A1

A2 - 192020.97506

- 725553.46021

- 183350.69825

- 715820.46405


20

Grfico 6. Coordenadas del punto C

Anlisis de los resultados Los clculos establecidos, mediante las integrales, elptica y de la circunferencia, contienen altsimas precisiones. En primera instancia, las coordenadas del punto A debe contener un error equivalente a 3 dcimas de milmetro. La precisin de las coordenadas del punto B estarn sujetas al valor exacto del azimut de la lnea AB; como dicha coordenada ha sido calculada mediante las dos integrales, las probabilidades de que sean las correctas estarn sujetos a contraste correspondiente. Lo mismo sucede con las coordenadas de A1 y A2, que contienen azimutes y distancias cartogrficas que puede asumir un error mnimo por la conversin a coordenadas geodsicas.

Conclusiones

Se establecieron las coordenadas geodsicas y cartogrficas de los puntos A, B, A1, A2 y C, en el sistema WGS84, siendo stas:

AREQUIPA

PUNO

MOQUEGUA

TACNA

P E R U

C H I LE

M A R D E G R A U

M A R D E C H I L E

Atico

Ocoa Caman

Matarani

Ilo

Arica

Pisagua

Iquique

0

Antofagasta

Proyecto:

CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA

PERU CHILE Denominacin:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69

Coordenadas del Punto C

Autor:

WALTER B. ZIGA DAZ

Fecha:

FEB. 2014

Mapa N:

- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67

- 67

- 16 - 16

- 18 - 18

- 20 - 20

- 714720.50

Punto A - 182115 5757

Punto B

- 734156 80

- 195326.14999

06

- 22 - 22

A1

A2

Punto C

Lmite de las 200 millas marinas peruanas

- 201010.47973

- 734102.52719


21

Tabla 10. Coordenadas de los puntos A, B, A1, A2 y C.


Zona

UTM

Punto A - 182115.57571 - 714720.50 7968,352.13376 205,247.54441 19 Punto B 195326.14999 - 734156.80 7799,218.97664 636,182.59746 18 Punto A1 183350.69825 - 715820.46405 7944,812.0385 186,241.7736 19 Punto A2 192020.97506 - 725553.46021 7860,345.2228 717,299.8658 18 Punto C 201010.47973 - 734102.52719 7769,218.9766 636,182.59746 18

Fuente: Datos elaborados por el autor.

Recomendaciones

1. La Ley N 28621, de establecimiento de las lneas de base de dominio martimo

debe ser corregida por cuanto la totalidad de coordenadas geodsicas no estn representadas en el sistema WGS84 sino en el PSAD56.

2. Los avisos publicitarios mediante paneles y televisivos deben mostrar

adecuadamente la delimitacin martima, es decir la lnea AB no es una recta sino una composicin de tres segmentos con dos coordenadas adicionadas detalladas en el estudio.

3. El Estado debera asignarle a las Universidades Peruanas, especialmente a la

Carreta de Ingeniera Geogrfica, la tarea de proponer estos y otros proyectos de investigacin en beneficio del pas.

Referencias Bibliogrficas

1. Corte Internacional de Justicia (2014) Maritime Dispute (Peru v. Chile). Judgment. La Haya.

2. El Peruano (2005) Normas Legales, Ley N 28621, Ley de Lneas de Base de

Dominio Martimo. Lima: Autor. 3. Ruiz, A. (1986) El Per y el mar. Lima: Tcnico Cientfica. 4. Ziga, W. (1997) Aspectos tcnicos para la delimitacin del Mar de Grau.

Topografa y Construccin, 4, 31 - 35. Bogot. 5. Ziga, W. (2010) Geomtica. Lima: Grupo Universitario. 6. Ziga, W. (2012) Determinaciones comparativas entre los modelos

geodsicos WGS84 y PZ90. Tesis de Maestra en Gerencia de Proyectos de Ingeniera. Lima: Universidad Nacional Federico Villarreal.

Clculo de coordenadas geodsicas de los puntos A, B, A1, A2 y C de la delimitacin martima Per - Chile es una Produccin de OPZ Ingenieros S. A. C

delimitación perú-chile en revista geomática

Documents

puntos a1

dichos puntos

delimitacin martima

chile resumen

delimitacin de espacios

a2 and

clculos geodsicos

chile revista geomtica