deise apostila topografia 2012 1

“A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA, JAMAIS VOLTARÁ AO TAMANHO ORIGINAL” (Albert Einstein)

UNICENTRO – FOTOGRAMETRIA – Elaboração: Profª. Deise R. Lazzarotto – 2012. Página 1

UNICENTRO - Apostila de TOPOGRAFIA

Profª. Drª. Deise Regina Lazzarotto

2012


UNICENTRO – TOPOGRAFIA – Elaboração: Profª. Deise R. Lazzarotto – 2012. Página 2

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Planejamento "A maioria das pessoas não

planeja fracassar, fracassa por não planejar." (John L. Beckley)



UNICENTRO – IRATI – PR. TOPOGRAFIA (006-DEF/I) – C/H 51

Introdução.

Goniometria.

Levantamento planimétrico. Medida de ângulo.

Levantamento altimétrico.

Estadimetria.

Locações comuns.

Noções de levantamentos especiais.

Instrumentos e métodos.

Ajustamentos.

Noções de desenho topográfico. Softwares aplicados à topografia. Sistema de posicionamento global (GPS).

FONTES (*): 1- Fundamentos de Topografia - Luis Augusto Koenig Veiga; Maria Aparecida Z. Zanetti; Pedro

Luis Faggion. UFPR. Curitiba. 2007. 2- Iniciando-se na Topografia. Dulce Bueno & Luciene Delazari. UFPR. 3- Topometria & Topologia – Prof. Adriano Luis Schünemann - 2007



Topografia – Conceitos Básicos

O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, etc. No princípio a representação do espaço baseava-se na observação e descrição do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medições.

Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do lugar.

ALGUMAS DEFINIÇÕES:

“A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989).

Definição adotada como oficial neste curso:

“A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre”. ESPARTEL (1987).

O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico.

A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra.

Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas, etc.

Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).

MAPA DA MESOPOTÂMIA

Este mapa encontra-se sobre uma placa de argila com

descrição em escrita cuneiforme. Este data de 600 AC.



De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas:

1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc.

2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados.

3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc.

4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados.

5) Locação.

De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execução de Levantamento Topográfico, o levantamento topográfico é definido por:

“Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.”

Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia.

A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado.

A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria.

Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: o levantamento planimétrico, onde se procura determinar as medidas horizontais como distâncias, ângulos e a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y), e o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar as medidas verticais, distâncias e ângulos verticais visando a determinação da cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico. A figura 1.1 ilustra o resultado de um levantamento planialtimétrico de uma área.

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

Planimetria – estr., edif., hidrogr., etc. Altimetria – c.nível.



Topografia é a ciência que define a posição relativa de pontos sobre a superfície da Terra utilizando medidas, direções e alturas, ou seja, medidas geométricas sobre a superfície da Terra. Inclui: Locação de pontos em obras de engenharia;

Mapas/Plantas;

Cálculos de áreas e volumes;

Aplicações industriais.

Partes importantes constantes nas Plantas de Levantamentos Topográficos:

Canevá – reticulado de coordenadas – margens;

Escala de representação;

Posição do desenho na folha de papel;

Planimetria: o Posicionamento do terreno na rua e arredores; o Contorno do terreno; o Contorno da edificação; o Detalhes planimétricos (árvore, poste, cerca, muro, poço, calçada, jardim, canil, etc.)

Altimetria: o Curvas de nível; o Pontos cotados (de altitude conhecida).

Nomenclatura (informações escritas – alfanuméricas): o Legenda e Carimbo; o Nome das ruas; o Coordenadas; o Indicação do Norte; o Cotas.

LEGENDA: ESCALA: 1:XXX Xxxxxx - Yyyyyy - llllllllllllllllll

Wwwww - kkkkkkkkk - pppppppp



FORMA DA TERRA

Em princípio se faz necessário uma abordagem a respeito da forma da Terra. Hoje de compreensão um tanto óbvia, foi motivo de discussões exaustivas e até violentas execuções num passado nem tão distante.

Plana

No princípio da civilização acreditou-se que a Terra era plana – no formato de um prato que continha os continentes boiando nas águas do oceano. Este pensamento foi perdendo força diante das observações ao céu, quando se percebeu que a configuração das estrelas não era a mesma em regiões diferentes e também em diferentes épocas do ano.

Esférica

Desde a época do apogeu da antiga Grécia, muitos pensadores já acreditavam na forma esférica da Terra. Apesar dos retrocessos científicos durante a Idade Média, a partir de algumas observações feitas pelos antigos navegadores, voltou-se a retomar as questões apresentadas pelos gregos sobre a esfericidade da Terra.

Eratóstenes

Alexandria, na época, era a verdadeira capital do mundo, possuía uma enorme e moderna biblioteca onde Eratóstenes presidiu por um determinado tempo a convite do rei egípcio Ptolomeu III.

Um certo dia, na biblioteca de Alexandria, Eratóstenes leu um artigo bem interessante, onde dizia: Em Siena, mais ao sul de Alexandria, no dia mais comprido do ano (hoje 21 de junho, no pólo norte) precisamente ao meio-dia, o sol não projeta sombra sobre os corpos iluminados.

Como? Pensou Eratóstenes. Como pode um corpo iluminado pelo sol não projetar sombra na cidade de Siena e sempre projetar em Alexandria? Qualquer pessoa poderia ter deixado esse pensamento de lado, mas parece que Eratóstenes, realmente era alfa em muitas coisas.

Eratóstenes sabia que o sol estava tão longe da terra que seus raios chegariam até aqui paralelos, então como explicar que em Alexandria sempre aparecia sombra nos objetos iluminados pelo sol e em Siena não?

Em uma superfície plana isso não era possível de acontecer. Por exemplo, duas varetas, colocadas em locais distintos, devem apresentar o mesmo comprimento de sombra se o mundo fosse plano. Diferenças no comprimento das sombras, disse Eratóstenes, somente poderiam acontecer se a superfície da terra fosse curva, essa era a única explicação plausível.

E mais, no dia mais comprido do ano, Eratóstenes mediu, exatamente ao meio dia, quando o sol ficava a pino em Siena (sombras não eram projetadas), o tamanho da sombra de uma vareta em Alexandria para calcular a diferença de ângulo entre as duas cidades. Isso significa que, na hipótese das varetas serem colocadas tão profundamente, uma em Alexandria e outra em Siena, de modo que ambas se interceptassem no centro da terra, seria formado um ângulo entre elas. Esse ângulo era de (7°).



A diferença do ângulo entre as duas cidades era de exatamente (7°). Como uma esfera completa tem (360°), significa que cabem pouco mais de 50 posições de (7°) na esfera (360:7 = 51,42).

Agora, Eratóstenes precisava saber a distância entre Alexandria e Siena, para isso, ele contratou algumas pessoas para medirem. O resultado foi 800 km.

Multiplicando-se 800 por 50 = 40.000 km, esta foi a medida da circunferência da terra obtida por Eratóstenes. Sabemos que o valor correto atual é de 40.072 Km, ou seja, dois séculos antes de Cristo, usando-se varetas de sombra e cérebro, Eratóstenes mediu com extrema precisão o tamanho da circunferência de nosso planeta.

Elipsoidal

No século XVII, o astrônomo francês Jean Richer verificou que em Caiena, na Guiana Francesa, um relógio dotado de um pêndulo de um metro atrasava cerca de dois minutos e meio por dia em relação à idêntica situação experimentada em Paris. A partir do princípio da Gravitação Universal de Newton, o pesquisador estabeleceu uma relação entre as diferentes gravidades experimentadas nas proximidades do equador e em Paris. Dessa maneira, concluiu que, na zona equatorial, a distância entre a superfície e o centro da Terra era maior do que a distância mensurada na proximidade dos pólos.

As observações levaram, portanto, à idéia de que a forma do planeta não seria a de uma esfera perfeita, pois ocorre um “achatamento” nos seus pólos. Assim a sua forma estaria próxima a de um elipsóide.

Cabe ser considerado, entretanto, que as diferenças entre as dimensões dos diâmetros equatorial (~12.756 km) e do eixo de rotação (~12.714 km) não são tão significativas. A diferença de aproximadamente , 42 km entre as medidas representa um “achatamento” próximo de 1/300.

Geóide

Segundo o conceito introduzido pelo matemático alemão CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855), a forma do planeta, é o GEÓIDE, o qual corresponde à superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntezas, ventos, variação de densidade da água, etc.) supostamente prolongado por sob os continentes. Essa superfície se deve, principalmente, às forças de atração (gravidade) e força centrífuga (rotação da Terra).

Os diferentes materiais que compõem a superfície terrestre possuem diferentes densidades, fazendo com que a força gravitacional atue com maior ou menor intensidade em locais diferentes.

As águas do oceano procuram uma situação de equilíbrio, ajustando-se às forças que atuam sobre elas, inclusive no seu suposto prolongamento. A interação (compensação gravitacional) de forças buscando equilíbrio, faz com que o geóide tenha o mesmo potencial gravitacional em todos os pontos de sua superfície.

Dificuldades de uso do Geóide

As dificuldades de uso do geóide como superfície representativa da Terra conduziram à utilização do elipsóide de revolução, como figura utilizada nos trabalhos em geodésia.



Importância da Topografia

É através desta ciência que se executa a medição e o cálculo das áreas de terras, sua demarcação e

divisão e todas as operações de Agrimensura. A partir do produto obtido em topografia, estuda-se e

se desenvolvem projetos.

A grande maioria dos trabalhos das engenharias civil, florestal, ambiental, da arquitetura e da agronomia, se desenvolve em função do terreno sobre o qual se trabalha. Ex:

Edifício;

Urbanismos;

Paisagismo;

Aeroportos;

Usinas;

Florestas (inventário/planejamento);

Conservação e preservação;

Controle de riscos de incêndios/desmoramentos/erosão;

Obras viárias

Núcleos habitacionais;

Sistemas de água e esgoto, telecomunicações;

Obras de terraplanagem em geral;

Sistema de irrigação e drenagem, etc.

Termos Utilizados em Topografia

Superfície Topográfica: é a superfície sólida da terra em seu relevo continental e oceânico, porém,

para melhor caracterização usam-se os termos superfície topográfica somente para superfície do

relevo continental e superfície batimétrica para as mergulhadas nas bacias oceânicas.

Geóide: é a superfície física caracterizada pelo nível médio dos mares, suposto em equilíbrio e prolongado através dos continentes.

Vertical: é materializado pela direção dada pelo fio de prumo, é normal ao geóide em cada ponto

considerado.

Normal: é a linha imaginária vertical a um plano tangente ao elipsóide.

Elipsóide: é a figura matemática, abstrata que mais se aproxima ao geóide, e, como figura matemática conhece-se suas dimensões e seus parâmetros, logo, pode-se representá-la graficamente e transportar coordenadas em sua superfície.

Plano Topográfico: é um plano imaginário tangente ao elipsóide de referência no centro da região e sua extensão é limitada até que onde o efeito da curvatura da Terra não se faça presente. É no plano topográfico que se representa as operações realizadas em pequenas áreas da superfície continental.

Plano Batimétrico: é a mesma definição anterior, porém, para áreas mergulhadas nas bacias oceânicas.



SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS

Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que atribuindo coordenadas ao mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente empregados em disciplinas como geometria e trigonometria, por exemplo. Estes sistemas normalmente representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional.

No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si (figura 1.2). A origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y.

Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) ou P=(x,y) são utilizados para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y.

Na figura ao lado é apresentado um sistema de coordenadas, cujas coordenadas da origem são O (0,0). Nele estão representados os pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15).

Origem

Representação de pontos no Sistema de

Coordenadas Cartesianas

Sistema de Coordenadas Cartesianas



Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares, as quais se interceptam em um único ponto, denominado de origem. A posição de um ponto neste sistema de coordenadas é definida pelas coordenadas cartesianas retangulares (x,y,z) de acordo com a figura a seguir.

Conforme a posição da direção positiva dos eixos, um sistema de coordenadas cartesianas pode ser dextrógiro ou levógiro (GEMAEL, 1981, não paginado). Um sistema dextrógiro é aquele onde um observador situado no semi-eixo OZ vê o semi-eixo OX coincidir com o semi-eixo OY através de um giro de 90° no sentido anti-horário. Um sistema levógiro é aquele em que o semi-eixo OX coincide com o semi-eixo OY através de um giro de 90° no sentido horário.

SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS

Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca, conforme a figura a seguir, pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo β formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas de um ponto R são dadas por (r, α, β). A figura a seguir ilustra este sistema de coordenadas.

Supõe-se o sistema de coordenadas esféricas sobreposto a um sistema de coordenadas cartesianas (TORGE, 1980, p.16). Assim, o ponto R, determinado pelo terno cartesiano (x, y, z) pode ser expresso pelas coordenadas esféricas (r, α, β), sendo o relacionamento entre os dois sistemas obtido pelo vetor posicional:

O Sistema de coordenadas Polares é uma particularidade deste sistema esférico, ou seja, é o caso 2D. O Sistema Polar considera apenas dois planos (x e y). O ponto R fica determinado pela dupla (x, y) podendo ser expresso pelas coordenadas (r, α), e o relacionamento entre o Cartesiano e o Polar é obtido da seguinte forma:

x = r.cosα ; y = r.senα; r = 𝑥2 + 𝑦2; α = arctg (y/x)

Sistema de Coordenadas Esféricas.

Sistema de Coordenadas Cartesiana, dextrógiro e levógiro.



COORDENADAS GEOGRÁFICAS

Latitude () de um lugar A é o ângulo formado, na superfície do Elipsóide, entre oparalelo de A e o

plano do equador. A latitude deste ponto corresponde ao arco, sobre a linha meridiana , que vai do

lugar A até o equador.

Variação da latitude : A latitude varia de 0 a 90, contados a partir do equador. É positiva no

hemisfério norte e negativa no hemisfério sul.

Longitude () de um lugar A é o arco, na superfície do elipsóide, medido sobre a linha do equador que

vai do meridiano de origem (meridiano de Greenwich) até o meridiano do lugar A prolongado até o

equador.

Variação da longitude : A longitude varia de 0 a 180 contados a partir da meridiana de origem. É

positiva a leste de Greenwich e negativa a oeste. O sinal pode ser substituído pelas letras E ou W

respectivamente.

φ

λ



ESCALAS Escala – Redução – Ampliação – Escala Gráfica E = 1/M Escala - É uma RELAÇÃO de uma grandeza em dois ambientes: desenho e mundo real.

E = 𝟏

𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒏𝒐 𝒕𝒆𝒓𝒓𝒆𝒏𝒐

𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒂

= 𝟏𝑫

𝒅

D = distância no Terreno d = distância gráfica Exemplo: D = 1.000m = 100.000 cm d = 2 cm Então, E = 2/100.000 = 1/50.000 As escalas são classificadas em numéricas e gráficas. As numéricas são representadas na forma 1:M, onde M é geralmente um número inteiro múltiplo de 100. As escala gráfica são representadas pelo desenho de uma barra graduada de forma a mostrar uma distância gráfica e a correspondente numérica no terreno: Exemplo: Considere o desenho da escala gráfica abaixo, verifique quantos cemtímetros mede os seguementos de barra e calcule a escala representada, sabendo-se que a medida correspondente no terreno é de 200 metros.

200m E= 𝑑

𝐷= ; E= 1:

Ex.: A escala gráfica correspondente a 1:50 é representada por segmentos iguais de 2cm, pois 1 metro/50 = 0,02 = 2cm.

Escala de Redução

Em topografia usamos as escalas de redução, pois desejamos representar o terreno que é sempre maior do que a folha de papel onde será representado.

Nas escalas de redução os desenhos representam um objeto em tamanho menor que o real. Portanto possuem denominador maior, pois em ESCALA, o denominador é sempre inversamente proporcional.

Ex: 1:500; 1:1.000; 1:5.000. A menor escala é aquela que possui maior denominador. Portanto, 1:5.000 é menor que 1:500.

-1 0 1 32

metros



Bases cartográficas com escalas pequenas como 1:250.000, 1:100.000 representam grandes extensões.

Escalas grandes 1:2.000 a 1:10.000, onde pequenas áreas são representadas com maiores detalhes, possuem fins cadastrais ou são para projetos de engenharia.

Escala de ampliação

Nas escalas de ampliação os desenhos representam um objeto em tamanho maior que o real. Portanto possuem denominador menor. São diretamente proporcionais ao numerador.

Ex: 500:1; 1.000:1; 5.000:1. A menor escala é aquela que possui menor numerador. Portanto 500/1 é menor que 1.000/1.

Precisão Gráfica

Precisão gráfica é a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na mencionada Escala.

A experiência demonstrou que o menor comprimento gráfico que se pode representar em um desenho é de 1/5 de milímetro ou 0,2 mm, sendo este o erro admissível.

Fixado esse limite prático, pode-se determinar o erro tolerável nas medições cujo desenho deve ser feito em determinada escala. O erro de medição permitido será calculado da seguinte forma:

Seja E = 𝟏

𝑴 , 𝒆𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝒎 ∗ 𝑴

Sendo: 𝒆𝒎: erro tolerável em metros

O erro tolerável, portanto, varia na razão direta do denominador da escala e inversa da escala, ou seja, quanto menor for a escala, maior será o erro admissível.

Os acidentes cujas dimensões forem menores que os valores dos erros de tolerância, não serão representados graficamente. Em muitos casos, onde os detalhes são menores do que a menor medida permitida pela escala, é necessário utilizar convenções cartográficas, ou seja, símbolos que irão ocupar no desenho dimensões independentes da escala adotada.



AZIMUTE

O azimute de uma direção é o ângulo horizontal formado entre o meridiano e a direção dada. É contado a partir do norte, variando entre 0˚ e 360˚, no sentido horário.

Azimute de uma direção

O Azimute pode ser:

Azimute Geográfico – contado a partir da direção do pólo norte geográfico.

Azimute Magnético – contado a partir da direção do pólo norte magnético.

Determinação do Azimute

Em Topografia, o azimute geográfico é definido pelas coordenadas retangulares de dois pontos conhecidos. O Azimute Magnético (fazendo Y coincidir com NM) é determinado utilizando uma bússola: tg Az = Δx/ΔY

A1 = 45º

A3 = 135º A5 = 225º

A7 = 315º

A4 = 180º

A6 = 270º A2 = 90º

A0 = 0º A0 = 360º

N



RUMO

Outra maneira de se orientar é pelo rumo de uma direção, que é o menor ângulo horizontal formado entre o meridiano do ponto estação e a direção dada. É contado a partir do norte ou do sul, no sentido horário ou anti-horário, variando entre 0˚ e 90˚. Para que se possa efetivamente ter uma orientação, tem-se que especificar o quadrante (NE, NW, SE, SW).

Rumo de uma direção

Observe que, no circulo todo, temos até quatro pontos que possúem o mesmo valor (45º), sendo necessário, portanto, a identificação do quadrante (O Rumo é contado a partir do NORTE ou do SUL, para a DIREITA ou ESQUERDA, de modo que se obtenha um ângulo igual ou menor que 90º.

NE

SE SW

NW

R1 = 45º

R3 = 45º R5 = 45º

R7 = 45º

R4 = 0º

R6 = 90º R2 = 90º

R0 = 0º R0 = 0º

N



A transformação Rumo-Azimute e Azimute-Rumo é feita da seguinte maneira:

Transformação de rumo em azimute

RUMO → AZIMUTE AZIMUTE → RUMO

Azimute entre:

Az(OA) = R(AO) (NE) 0º e 90º → NE → R(0A) = Az(OA) Az(OB) = 180˚ - R(OB) (SE) 90º e 180º → SE → R(OB) = 180˚ - Az(OB) Az(0C) = 180˚ + R(OC) (SW) 180º e 270º → SW→ R(OC) = Az(OC) -180˚ Az(OD) = 360˚ - R(OD) (NW) 270º e 360º → NW→ R(OD) = 360˚ - Az(OD)

INTRODUÇÃO ÀS MEDIÇÕES

Estamos familiarizados a contar, fazer contas, mas não a lidar com unidades de medidas. Ao contar quantas pessoas estão em uma sala o resultado é exato, por exemplo, 18, sem decimal, pois seria absurdo dizer que na sala estejam presente 18,5 pessoas!!! Já com dinheiro é correto usarmos decimais, como R$ 23,45 (vinte e três reais e quarenta e cinco centavos).

Em Topografia, os valores exatos ou reais das medições não podem ser determinados. São estimados. As medidas são dependentes de instrumentos, métodos, critérios, acuidade visual e capricho. Por exemplo, ao medir uma mesa com uma régua, obteremos um valor, se medirmos com uma fita métrica obtemos outro valor mais próximo do valor real, se medirmos a mesa com uma trena de invar (material indeformável) obteremos um terceiro valor, agora ainda mais próximo do real, mas nunca saberemos qual o valor real ou verdadeiro.

Medições são a principal preocupação da topografia. Embora o valor exato de uma grandeza nunca seja conhecido, a soma de um grupo de medições pode ser obtido. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, de um retângulo é 360º. Se os ângulos de um triângulo são medidos e a soma é aproximadamente 180º, aprende-se a ajustá-los para que a soma seja



exatamente igual a 180º. De maneira similar, aprende-se a ajustar medidas de distâncias e ângulos horizontais e verticais.

Teoria dos Erros

Os erros podem ser atribuídos a falhas humanas, imperfeições dos equipamentos e a influência de condições ambientais. São obtidos comparando-se o valor observado com o valor real, e podem ser positivos ou negativos.

ERRO = Valor observado – Valor real

Entretanto, qual é o valor real de uma grandeza? Não se sabe. Então quando aceita-se uma observação como correta? Quanto esta, satisfaz os requisitos de precisão.

PRECISÃO X ACURÁCIA

O conceito de precisão diz respeito à homogeneidade / repetibilidade do conjunto de observações. Já o de acuracidade está relacionado à aproximidade do vlor real. A figura, a seguir, ilustra estes dois conceitos.

Em Topografia é necessário realizar medidas que sejam precisas e acuradas. Ainda com relação à precisão: quando se fala em precisão nominal do instrumento, refere-se ao valor fornecido pelo fabricante, ou seja, o valor que pode ser lido diretamente (até o cm ou até o mm, por exemplo). A precisão das medidas refere-se ao erro máximo cometido (o fechameto do triângulo ficou em 357,5º, portanto o erro máximo foi 360º – 357,5º = 2,5º), já o erro relativo indica a precisão obtida na medição (erro de fechamento do triângulo foi de [(357,5 x 100) / 360] = 99,3%.

Tipos de Erros

GROSSEIROS – normalmente ocorrem por falta de atenção, cuidado ou cansaço do observador. São fáceis de perceber porque são valores grandes. Não permite tratamento matemático, e são evitados com a maior atenção do observador.

SISTEMÁTICOS – produzidos por causas conhecidas e podem ser evitados ou eliminados. São devidos a defeitos ou não retificação dos instrumentos, tem sempre o mesmo sinal e normalmente tem lei de

Boa precisão Baixa acuracidade

Boa acuracidade Baixa precisão

Boa precisão Boa acuracidade



formação conhecida (causas naturais), por exemplo, trena alongada por dilatação ou deformação devido ao uso, arredondamento de medidas, etc..

ACIDENTAIS - são aleatórios e ocorrem independente da vontade do operador e da consevação do equipamento. Tem modulo pequeno e, com o aumento do número de observações, seu somatório tende a se anular.

Teoria dos erros – sabe-se que erros negativos e positivos ocorrem com a mesma frequência; que os erros grosseiro e os sistemáticos podem ser eliminados e ou tratados no caso dos sistemáticos; e que os erro acidentais são compensados, por exemplo, conhecendo-se a somatórias dos ângulos externos de um polígono, que é igual a (n+2).180, onde n = número de pontos da poligonal.

Observações Gerais:

Quanto maior a precisão maior o custo do levantamento – necessário planejamento;

Num levantamento, dentre inúmeras medidas e diferentes precisões, diz-se que a precisão do levantamento é igual a pior precisão obtida dentre as medidas;

Quanto maior a precisão desejada, maior deve ser o número de leituras: média, desvio padrão;

Boa precisão e acuracidade são conseguidos com prática, paciência, capricho, uso de bons equipamentos e procedimentos / métodos.



BALIZAMENTOS

Em topografia se faz necessário o conhecimento de algumas técnicas simples, porém, de grande importância para a realização de levantamentos, alinhamento de cercas, divisão de áreas, etc. Mesmo com o avanço tecnológico dos instrumentos, estas técnicas são de grande uso, e, possuem um custo operacional baixo.

Alinhamento sem emprego de aparelho

Para realizar-se o alinhamento e medição da distância entre dois pontos, lança-se mão de alguns instrumentos, como por exemplo:

1) Diastímetros (trenas): instrumento utilizado na medida de distâncias. Ex: trenas de 20 ou 30 metros, geralmente graduadas de cm em cm e numeradas de 10 em 10 cm.

2) Balizas: são hastes de ferro, de seção circular, com cerca de 1,5 a 2,5 cm de diâmetro, sendo em uma de suas extremidades pontiaguda. Pra facilitar a sua visualização no campo são freqüentemente pintadas em branco e vermelho.

3) Caderneta de Campo: caderneta para se fazer as anotações referentes aos procedimentos de campo. É importante anotar tanto as medidas realizadas como todas as observações, lembretes, referências que se puder fazer para facilitar o entendimento da área quando estiver no escritório. É importante lembrar que qualquer volta ao campo significa custo e morosidade ao trabalho.

4) Piquetes: são utilizados para materializarmos os pontos topográficos. Podem ser de forma circular ou quadrada, e com comprimento variável de 15 a 20 cm. São feitos em madeira com espessura de 2 a 7 cm.

5) Testemunhas: são estacas de madeira usadas para facilitar a visualização do piquete no campo, bem como para conter seu número de referência, se assim houver. Têm dimensões entre 35 a 50 cm de comprimento, e são cravadas inclinadas, a uma distância de 50 cm destes.

6) Marreta: usada para cavar o piquete e a testemunha, possui aproximadamente 1 Kg.

Alinhamento entre dois pontos visíveis

Para se alinhar dois pontos visíveis, “A” e “B”, para a construção de uma cerca, por exemplo, é necessário no mínimo dois operadores e três balizas. Coloca-se uma baliza no ponto A e outra no



ponto B, um dos operadores afasta-se um pouco de uma das balizas, olhando de forma que as mesmas fiquem alinhadas. O outro operador toma a terceira baliza no local onde se quer fazer o alinhamento e através de instruções do primeiro operador, para a direita e/ou para a esquerda movimenta-se até encontrar o ponto “C” desejado.

Alinhamento sobre uma elevação

Para alinharmos dois pontos que não são visíveis entre si, por ocorrência de uma elevação, são necessárias quatro balizas e quatro operadores. Dois operadores para alinhar as balizas intermediárias e outros dois para enviar as instruções de deslocamento.

Sejam dois pontos “A” e “B” extremos de uma linha conhecida, materializados por piquetes, porém separados por uma elevação, logo não visíveis entre si.

O alinhamento é feito com instruções sucessivas, ou seja, o operador de “A” alinha a baliza “C” em função da baliza “D”, em seguida, o operador de “B” alinha a baliza “D” em função da baliza “C”, e assim sucessivamente, até que as balizas “C” e “D” estejam alinhadas para os operadores de “A” e “B” simultaneamente, quando então “C” e “D” estão no alinhamento desejado, isto é, contidas na linha AB.

Contornando um obstáculo

Quando existir algum obstáculo no caminho, e, sendo impossível ou inviável a remoção do mesmo para que se possa continuar um alinhamento, contorna-se o mesmo construindo linhas perpendiculares.

Exemplo: a partir do alinhamento AB, constrói-se uma linha perpendicular BC com um comprimento L. A partir do novo alinhamento BC constrói-se outro alinhamento, perpendicular ao mesmo e prolonga-se este novo alinhamento até que se possa transpor totalmente o obstáculo existente,



formando assim o alinhamento CD. A partir do alinhamento CD constrói-se uma linha perpendicular DE com o mesmo comprimento (L) utilizado para se construir a linha BC. Finalmente para realizar-se a continuação do alinhamento AB, constrói-se uma linha perpendicular ao alinhamento DE.

Construindo uma linha paralela

Para se fazer um alinhamento paralelo a outro já existente, usando somente trena e balizas, é suficiente que se construa dois alinhamentos perpendiculares ao alinhamento conhecido, marcando nestes alinhamentos duas distâncias iguais a partir dos pontos conhecidos. Ligando os novos pontos determinados, tem-se um alinhamento paralelo ao anteriormente conhecido.

Exemplo: Sejam dois pontos, A e B, que fazem parte de um alinhamento conhecido, através da qual determinam-se dois alinhamentos perpendiculares AC e BD, e mede-se uma distância L qualquer no segmento AC e a mesma distância L no segmento BD. Pode-se através de C e D, prolongar o alinhamento que está paralelo a AB.

O paralelismo será melhor, quanto maior for a precisão do ângulo reto e das distâncias L.

Freqüentemente para a realização de um alinhamento dentro do mato, realiza-se a abertura de clareiras ou picadas. Porém muitas vezes a remoção de algumas espécies vegetais ou a presença de corpos d’água torna inviável ou impossível prosseguir com o alinhamento sem desvio, seja por meio físico, ou por restrições ambientais, torna-se necessário contornar o obstáculo. Para tais casos lança-se mão dos recursos citados anteriormente, como o contorno de obstáculos ou a construção de linhas paralelas.

Construção de ângulo somente com trena e baliza



Ângulos Retos

Para a construção de um ângulo, lança-se mão do Teorema de Pitágoras ou através do método do triângulo Isóceles. Para o Teorema de Pitágoras constrói-se um triângulo com a trena, sobre o terreno onde se pode medir os lados com a utilização de um diastímetro (trena).

Exemplo: Partindo-se de um ponto P no alinhamento conhecido, onde se quer traçar a perpendicular, medimos sobre este alinhamento um segmento de 3m, marcando o ponto A.

Em P e A ficam as marcas zero e 9m da trena, respectivamente, de modo que um terceiro operador, segurando o meio da trena, irá tencioná-la, com auxílio de um tencionador ou apenas da baliza, segurando-a nos 4m.

Uma vez que o triângulo APC tem os lados de 3, 4 e 5m, então é um triângulo retângulo, portanto PA ⊥ PC.



Para o Triângulo Isósceles procede-se da seguinte maneira:

Partindo do ponto M, no alinhamento conhecido, onde se quer traçar a perpendicular, medimos sobre este alinhamento duas distâncias iguais (uma para cada lado), marcando-se os pontos A e B.

Nestes pontos ficam dois operadores segurando as extremidades da trena, enquanto um terceiro operador estica a mesma segurando-a na sua metade e marcando o ponto P.

Sendo o triângulo APB isósceles e M o ponto médio da base, o segmento MP será a altura do triângulo.

Solução do Triângulo Isósceles:

Trena

P



MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS

Diretas

Em topografia, normalmente são utilizados os diastímetros de média precisão, que são as trenas. A medição com a trena exige dois auxiliares, cada um com uma baliza. Cada qual segura uma das pontas da trena e o ajusta a baliza. Para que se possa obter medições de boa confiança é importante que a trena seja esticada o máximo possível, e deve estar nivelada (horizontalmente) como mostra a figura.

Quando um único lance não é suficiente para medir a distância entre A e B: Se faz mais de um lance e somam-se todos os lances efetuados entre A e B: DH = AC + CD + DB = AB

Erros nas medidas lineares diretas

Erros Grosseiros Erros cometidos por falta de atenção do operador e podem ser evitados:

engano no n° de trenadas;

ajuste do zero da fita no início do alinhamento;

sentido de graduação da fita;

anotações dos dados levantados.

A

B

C

D



Indiretas

É uma medida obtida de um alinhamento, sem que o mesmo precise ser percorrido integralmente. Geralmente são empregados recursos óticos na sua medição e trigonométricos para o seu cálculo.

Estadimetria - utiliza-se taqueômetros (teodolitos) de luneta analítica. Para o cálculo da diferença de nível e distância reduzida ao horizonte, entre dois pontos, sendo utilizada a seguinte fórmula para o cálculo da distância reduzida:

D = 100 (𝑙𝑠 − 𝑙𝑖 ) sen²Z

onde:

D= distância reduzida ao plano do horizonte;

100= constante de cada equipamento;

𝑙𝑠 − 𝑙𝑖= leitura do fio superior menos leitura do fio inferior;

Z= ângulo zenital observado com o equipamento (teodolito).

Medição Eletrônica

Existem distanciômetros que trabalham com comprimentos de ondas: microondas, laser, ondas de rádio, etc. Os mais comuns em topografia são os que funcionam com infravermelho, por serem leves e de fácil manejo. O processo de cálculo é realizado trigonométricamente, através de um software embutido no instrumento. Existem aparelhos que armazenam os dados para mais tarde serem processados em um computador pessoal, gravando distâncias, ângulos, condições atmosféricas, atributos, etc.

Distância entre dois pontos invisíveis entre si

Para este processo é necessário que exista um local em que se possa visualizar simultaneamente os dois pontos a serem medidos.

Exemplo: escolhe-se o ponto C, do qual se possa visualizar tanto o ponto A como o ponto B. Medem-se as distâncias CA e CB e os elementos que forem necessários para calcular o ângulo em C (α).

Conhecendo dois lados e um ângulo do triângulo ACB, calcula-se o terceiro lado através do Teorema do Coseno.

Primeiro determina-se o ângulo α pelo processo de determinação de ângulo qualquer.

Para executar este processo são necessárias cinco medições: x, y, a, a, Z

d = 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦 cos ∝



Para obter o ângulo alfa (α):

1) Dividir a medida Z por 2: Z/2 = i 2) Dividir i por a: i/a = f 3) Com o valor f na calculadora ache a função inversa do seno (asin; 2ndf ou shift seguido da

tecla sin – dependendo da calculadora) isso será igual a w 4) Toma-se o valor w e multiplica-se por 2: 2w = α

Exemplo: Onde x = 8; y = 11; Z = 3; a = 2

1) Z=3 / 2 = 1,5 = i 2) i/a = 1,5/2 = 0,75 = f 3) função inversa do seno para o valor de f: assim(0,75) = 48,5904 = w 4) 2w = 2(48,5904) = 97,1808 graus, ou seja, 97º 10’ 50,72”

OBS: Cuidado!!! Para realizar qualquer cálculo trigonométrico a calculadora deve estar configurada para DEG (na parte superior do display) e não em GRAD ou RAD.

Distância entre dois pontos sendo um inacessível:

Primeiro método – Triângulo qualquer:

Escolhe-se um ponto C, visível dos pontos A e B. Mede-se a distância CA e os elementos necessários para o cálculo dos ângulos Â e ^C.

Usa-se a Lei dos Senos no triângulo BAC e calcula-se a distância procurada.

Primeiro calcula-se α e β pelo processo de determinação de ângulo qualquer. Par realizar esta operação necessita-se de sete medições: x, a, a, b, b, Z1 e Z2.

𝑎

𝑠𝑒𝑛𝐴=

𝑏

𝑠𝑒𝑛𝐵=

𝑐

𝑠𝑒𝑛𝐶

𝑑

𝑠𝑒𝑛𝛽=

𝑥

𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑑 =

𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑠𝑒𝑛[180º − 𝛼 + 𝛽 ]



Exemplo, Sendo: Z1=1,8m; a=1,7m; Z2=1,1m; b=1m; x=4,7m

1) Cálculo de α: Z1=1,8 / 2 = 0,9 = i 2) i/a = 0,9/1,7 = 0,5294 = f 3) função inversa do seno para o valor de f: assim(0,5294) = 31,9657 = w 4) 2w = 2(31,9657) = 63,9314 graus = α 5) Cálculo de β: Z2=1,1 / 2 = 0,55 = i 6) i/a = 0,55/1 = 0,55 = f 7) função inversa do seno para o valor de f: assim(0,55) = 33,3670 = w 8) 2w = 2(33,3670) = 66,7340 graus = β 9) Cálculo de γ = 180 – (63,9314 + 66,7340) = 49,3346 graus = γ

10) Cálculo da distância procurada d = 𝑥∗𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑠𝑒𝑛𝛾=

4,7∗𝑠𝑒𝑛 (66,7340)

𝑠𝑒𝑛 (49,3346 )= 𝟓, 𝟔𝟗𝟐𝟑 𝒎 = d

Segundo método: Triângulo Retângulo:

Na extremidade acessível do segmento AB, traça-se uma perpendicular ao mesmo. Prolonga-se a perpendicular e marca-se um ponto C. Mede-se a distância CA e os elementos para calcular o ângulo em C (Z2, b, b).

No triângulo retângulo CAB, calcula-se o cateto procurado através da relação tangente. Nesta prática necessita-se de quatro medições: x, a, a, Z1. Necessita-se também executar a perpendicular.

Tgα = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=

𝑑

𝑥 d = x * tgα

Distância entre dois pontos sendo ambos inacessíveis

Escolhe-se dois pontos M e N, dos quais consegue-se enxergar os pontos inacessíveis A e B.

Mede-se o comprimento do segmento MN e os que ele forma com A e B (MA e NB), sendo dois ângulos em M (α e β) e dois em N (γ e δ).

Aplicando a lei dos Senos a AMN e BMN, calcula-se os lados AM e BM (ou os lados NA e BN).

Aplicando a Lei do Cosseno ao triângulo AMB, ou no triângulo ANB, calcula-se a distância procurada (d).

d

A

B

C

x α

a a

Z



MEDIDAS ANGULARES

Para que se possa estabelecer um ponto topográfico, deve-se, em campo, obter dois elementos: as distâncias e os ângulos.

Para o estudo dos ângulos existem duas técnicas que são a Goniometria e a Goniografia.

Goniometria

Estuda os processos e os instrumentos utilizados na avaliação numérica dos ângulos. É usada no levantamento topográfico de campo.

Goniografia

Analisa, no escritório, os processos e instrumentos empregados na reprodução geométrica do ângulo numericamente determinado no campo.

Em topografia, os ângulos medidos são diedros. A determinação é feita com goniômetros, que podem medir ângulos verticais, horizontais, zenitais e nadirais. O ângulo horizontal é uma das coordenadas polares definidoras de planimetria do ponto topográfico. Os ângulos, vertical, zenital e nadiral, servem para a definição da altimetria indiretamente e para a redução das distâncias inclinadas ao plano horizontal.

Goniômetros – teodolitos – composição e manejo

Goniômetros são instrumentos utilizados para a medição de ângulos. Em topografia os ângulos estudados são os contidos em planos horizontais e em planos verticais.

Interno Geométricos Externo De Deflexão Direita Horizontal Esquerda Azimutes Ângulos no Plano Geográficos Rumos Declinação Magnética Vertical Zenitais Nadirais



UNIDADES DE MEDIDAS

Toda medida está associada à um determinado padrão fixo identificado por sua respectiva unidade.

Unidades de medidas angulares

Unidades de medidas lineares

Unidades de medidas agrárias

Unidades de medidas angulares:

grau decimal ex : 57,98

grau sexagesimal ex : 5758’48”

Conversão de Grau decimal em sexagesimal e vice-versa :

Exemplo 1: Converter o ângulo de 3917’52” em grau decimal.

Através de uma regra de três simples e direta é possível obter-se a parte decimal do ângulo,

determinando-se antes a quantidade de segundos da parte fracionária do ângulo sexagesimal, ou

seja, transforme os minutos em segundos e some-os aos segundos, depois com a regra de três,

converta-os à parte fracionário do grau e some-os aos graus inteiros, obtendo um numero fracionário

em graus.

17’x 60” + 52” = 1072”

1 -------------- 3600”

x -------------- 1072”

x = (1072 x 1)/ 3600” = 0,2977 logo o ângulo convertido será 39,2977.

Exemplo 2 : Converter o ângulo de 115,478 em grau sexagesimal.

Também, através da regra de três acima, é possível a transformação desejada, encontrando-se

antes a parte fracionária do ângulo em segundos e posteriormente reduzindo-se a minutos e

segundos , ou seja,

1 --------------3600”

0,478--------- x”

x” = 0,478 x 3600 = 1720,8”

1720,8”/60 = 28,68’ (diminui a parte inteira e multiplica por 60, que resulta em 40,80), então tem-se

28’ 40,8” logo o ângulo será : 11528’ 40,8”.



Unidades de medidas lineares

A unidade padrão para medida linear é o metro (m) que corresponde à décima milionésima

parte do quadrante do meridiano terrestre, conforme deliberação da Assembléia Nacional da França,

que o adotou a partir de 26/03/1791. No Brasil, o DECRETO n 4.257 de 16/06/1839 regulou o

assunto.

Atualmente o metro é definido como a quantidade de 1.650.763,73 comprimentos de onda,

no vácuo, da transição não perturbada dos orbitais 2p10 - 5d5 do átomo do Kr 86.

Unidades de medidas agrárias

metro quadrado ( m2 ) ou centiare, ou seja 1m2

are (superfície de um quadrado com 10m de lado, ou seja 100m2)

hectare (ha) - ( superfície de um quadrado com 100m de lado, ou seja 10.000 m2)

A conversão de um número qualquer de metros quadrados para hectares, é feita da direita para a

esquerda separando-se em casas de 02 algarismos.

Exemplo : Converter a área de 1.278.493 m2, em hectares.

127 / 84 / 93 m2 = 127 hectares, 84 ares e 93 centiares.

ORIENTAÇÃO DAS PLANTAS

Definições

Norte Magnético: Direção determinada através da direção fornecida pela agulha imantada da bússola.

Norte Geográfico ou Verdadeiro: Direção determinada pelo deslocamento do sol, coincidente com o Polo Norte terrestre.

Importância da orientação das plantas: No estudo da insolação e ventilação para projetos de edificações.

Meridiano Magnético: Círculo máximo que passa pelos pólos magnéticos terrestres e que contém o eixo longitudinal da agulha magnética.

Meridiano Geográfico ou Verdadeiro: Círculo máximo que passa pelos pólos geográficos terrestres e o local da observação.



Declinação magnética (δm): é o ângulo formado pelo meridiano geográfico com o meridiano magnético, ou o ângulo horizontal medido da direção do polo norte geográfico às projeções das linhas de força do campo magnético terrestre.

Declinação magnética (δm) Este, Oriental ou Negativa (E):

Quando o meridiano magnético está a direita do Meridiano Verdadeiro.

Ex: (1546’E)

Declinação magnética (δm) Oeste, Ocidental ou Positiva (W): Quando o meridiano magnético está à

esquerda do meridiano verdadeiro. ( 0956’W)

Variações da Declinação magnética :

Regulares:

a) com o lugar geográfico: variam com a latitude e longitude b) com o tempo: numa mesma localidade a agulha magnética não aponta constantemente para uma

mesma direção através do tempo. ( variações seculares, anuais, mensais e diárias)

Iregulares:

c) Local: causada pela presença de massa de material magnético que deforma o campo magnético terrestre. Fenômeno também conhecido como atração local, citando-se como exemplo as massas de ferro, minerais que contém ferro(magnetita e pirrotita), algumas rochas eruptivas vegetais ( pau d’ alho) e subestações de energia elétrica.

d) Acidental : causada pelas tempestades magnéticas.

NG NM

SG SM

δm

NG

NM

SG

SM

δm



Determinação da Declinação Magnética

Processo de Interpolação das Curvas Isogônicas e Isopóricas

Através da consulta ao Mapa Magnético do Brasil, que é publicado pelo Observatório Nacional, é possível a determinação da declinação magnética e da variação de declinação de determinado local, fazendo-se uma interpolação gráfica com as curvas Isogônicas e Isopóricas existentes no mapa.

Linhas Isogônicas - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem a mesma declinação magnética.

Linhas Isopóricas - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem a mesma variação de declinação.

Linha Agônica - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem declinação magnética nula.

A declinação será então calculada através da expressão abaixo, derivada da expressão do termo genérico de uma progressão aritmética.

m = i + v ( t - 1980 ), onde :

Onde:

m : valor da declinação desejada;

i : valor da declinação consultada no mapa do Observatório Nacional - 1980;

v : valor da variação de declinação consultada no mapa;

t : ano e fração decimal do ano;

Exercício : Calcular a declinação magnética em São Luís em Março/97.

Consultando o Mapa Magnético de Jan/80, verifica-se que a δm está compreendida entre 19 e 20, enquanto que a linha isopórica de 5’ passa exatamente na Ilha. Portanto deve-se interpolar graficamente a posição de São Luís em relação às duas linhas conforme exposto abaixo :

a) determinação de i no mapa(1980)

10 mm --------- 1

4 mm --------- x x = ( 4 x 1 )/10 = 0,4 = 0,4 x 60’= 24’

i = 21 - 24’= 1936’W

b) determinação de v no mapa (consultando o mapa, verificou-se que a linha isopórica de 5’passa sobre São Luís).

Portanto v = 5’

c) determinação de t para março/97



12 meses ---------- 1 ano

3 meses ---------- y

y = ( 3 x 1 )/12 = 0,24 logo t = 1997,25

d) cálculo da declinação desejada m

m = i + v ( t - 1980 )

m = 1936’+ 5’(1997,25 - 1980) = 1936’ + 86,25’= 1936’+ 126’15”=

m = 2102’15” W

Obs : Através de uma carta geográfica, também é possível a obtenção da declinação magnética atual em qualquer região do país, afim de determinar-se a direção do Norte Verdadeiro. Para isto deve-se consultar na carta a declinação e a variação indicadas, bem como a data da confecção da mesma com

a finalidade da determinação do tempo t. Em seguida calcula-se a m pela expressão já conhecida.

Entretanto, a Norma NBR 13133, somente admite a determinação do NG para a orientação de plantas topográficas, que deve ser obtido através do Método da Distância Zenital Absoluta do Sol, que prevê trabalhos de campo, seguido de cálculos complexos de Geodésia ou a aplicação de programa de micro computador específico tipo GEOLINDES ou similar.



TEODOLITO

É um instrumento utilizado para realizar a medição de ângulos. Em essência consta de um disco graduado horizontal, o qual junto com a alidade permite a leitura dos ângulos horizontais. Perpendicular ao limbo horizontal está o limbo vertical, onde se efetuam as leituras dos ângulos verticais, e a luneta em cujo centro se processa a intersecção dos eixos principais do teodolito.

Essas partes são denominadas de principais por fazerem parte da maioria dos teodolitos, sendo as demais partes denominadas de acessórios pois podem variar de equipamento para equipamento de acordo com o fabricante.

Descrição das partes principais

a) Limbos Horizontal e Vertical: são círculos graduados de metal ou cristal (vidro) de forma que se possa ler ângulos no sentido azimutal (horário - em sua maioria), no sentido anti-horário ou nos dois sentidos.

Os limbos verticais na maioria dos teodolitos são graduados no sistema zenital. Cada equipamento possui o seu sistema, existindo equipamentos em que se pode alterar o sistema de leitura, como no caso dos equipamentos digitais.

Quando se deseja observar pequenas frações dos graus, melhorando assim a precisão angular dos instrumentos, os fabricantes usam artifícios ótico mecânicos. Os mais utilizados são o microscópio de escala e micrômetro ótico.

Microscópio de escala: nele o limbo está graduado de grau em grau, e através de uma combinação ótica, parte do limbo é projetada junto a uma escala graduada em minutos, logo, graças a esta combinação tem-se a leitura dos ângulos horizontais e verticais;

Micrômetro ótico: nestes teodolitos se tem o limbo graduado de grau em grau, e através de uma combinação ótico mecânica adaptada a um parafuso de rosca fina, com graduação de minuto em minuto, e em alguns casos de 30 em 30 segundos, obtendo-se uma leitura mais precisa;

Combinação: em equipamentos de maior precisão, os dois últimos mecanismos estão combinados, onde primeiro obtém-se a leitura grosseira, dada pela combinação do limbo com o microscópio de escala, e o intervalo observado é ajustado através do parafuso micrométrico onde se faz a leitura final.

b) Alidade: é o corpo do teodolito.

c) Eixos: são três os eixos principais de um teodolito:

1 – EIXO PRINCIPAL OU VERTICAL: coincide com a vertical local;

2 – EIXO SECUNDÁRIO OU TRANSVERSAL: é normal ao eixo vertical, e é o eixo sobre o qual a luneta gira;



3 – EIXO ÓTICO OU DE COLIMAÇÃO: é um eixo

imaginário, pois coincide com o eixo que passa

longitudinalmente pelo centro da luneta, logo a

sua posição varia conforme os movimentos da

luneta. É definido pelo cruzamento dos fios do

retículo (nivelador e colimador), que devem

coincidir com o centro ótico da objetiva.

d) Luneta: é constituída de dois sistemas de lentes convergentes. O primeiro sistema é destinado a dar uma imagem real de um objeto observado e denomina-se OBJETIVA, e o segundo sistema ótico é chamado OCULAR, serve de lupa em relação a imagem fornecida pela objetiva.

É na ocular que se localiza o retículo, placa de vidro onde estão gravados os fios nivelador e colimador, e os estadimétricos.

Descrição dos acessorios de um Teodolito

a) Parafusos Calantes: são dispositivos auxiliares para o nivelamento das bolhas e do limbo horizontal, fazendo com que o eixo principal coincida com a vertical do lugar. Os teodolitos mais comuns são os com três parafusos calantes, existindo também os com 2 e 4 parafusos calantes;

b) Parafusos de fixação e aproximação: servem para se fixar o equipamento na posição em que se deseja efetuar a visada, para realizar a leitura angular. Nos equipamentos mais modernos, o movimento é controlado apenas pelo parafuso de aproximação através de um sistema de roscas sem fim, sendo o seu movimento livre;

c) Parafusos de localização da objetiva e da ocular: comandam os movimentos internos das lentes da luneta. Permitem ajustar a nitidez dos eixos do retículo que irão se projetar no objetivo visado;

d) Níveis de bolha: servem para horizontalizar o eixo secundário, ou seja, fazer com que o eixo principal coincida com a vertical do lugar, e o limbo horizontal fique paralelo ao plano do horizonte. Os níveis de bolha podem ser circulares e tubulares.

e) Fio de Prumo, prumo ótico e prumo laser: o fio de prumo normal é comum a todos os teodolitos. Já os prumos ótico e laser, são acessórios encontrados em teodolitos mais sofisticados, como estações totais e teodolitos eletrônicos.

O fio de prumo tem a finalidade de fazer com que o eixo principal do instrumento coincida com a vertical do lugar e o ponto topográfico onde se quer estacionar o equipamento. É constituído por um fio preso no tripé por um gancho e na sua



extremidade inferior possui um pião de metal.

O prumo ótico é uma combinação de prismas que através de uma ocular permite ao operador, ver o piquete e afrouxando o teodolito do tripé, fazendo coincidir exatamente com o ponto topográfico.

Já o prumo lazer possui a vantagem de visualizarmos o ponto diretamente no piquete, e afrouxando o equipamento do tripé, pode-se posicionar exatamente no ponto topográfico.

INSTALAÇÃO E USO DE UM TEODOLITO

Para medir-se um ângulo, com a utilização de um teodolito, necessita-se seguir uma seqüência de etapas: instalação, zeragem e leitura.

I) INSTALAÇÃO

Fazem parte da instalação a abertura e posicionamento do tripé, fixação, centralização e nivelamento do equipamento.

a) Abertura e posicionamento: primeiramente deve-se abrir os parafusos de fixação do tripé a posicionar a sua base aproximadamente na altura do queixo do operador, fixando as “pernas” do tripé. Após abre-se as “pernas” e posiciona-se o tripé sobre o ponto, cuidando para que a base fique mais ou menos nivelada e centralizada com o piquete;

b) Fixação e centralização: após posiciona-se o equipamento sobre a base do tripé e fixa-se o mesmo no parafuso central. Para centralizar o equipamento, coloca-se o fio de prumo no parafuso central do tripé, afrouxando o mesmo e centralizando o pião com o ponto central do piquete. Após a centralização aperta-se de forma moderada o parafuso central. No caso de prumo ótico e laser, após realizado o nivelamento, deve-ser proceder a centragem e nivelamento sucessivamente até que o equipamento fique centralizado e nivelado;

c) Nivelamento: consiste em fazer com que o limbo horizontal fique paralelo ao plano horizontal local. Isto é feito ajustando os níveis de bolha através dos parafusos calantes, da seguinte forma:

NIVELAMENTO DE APARELHOS DE TRÊS PARAFUSOS:

1º Passo – ajusta-se a bolha circular baixando ou levantando as “pernas” do tripé;

2º Passo – coloca-se a bolha tubular paralela a um dos lados da base triangular do teodolito e ajusta-se a mesma girando os dois parafusos deste lado da base. Quando se gira um deles para um sentido o outro deve ser girado para o outro sentido. Ex: girando um para a esquerda o outro deve ser girado para a direita;

3º Passo – coloca-se a bolha tubular perpendicular à posição anterior e a ajusta mexendo APENAS o terceiro parafuso;

4º Passo – repetir o 2º e 3º passo pelo menos mais uma vez.



MÉTODOS DE LEVANTAMENTO

Generalidades

Fatores a serem considerados: tipo do equipamento; tamanho da área; precisão do levantamento, etc.

Medições : ângulos e distâncias (processo direto - trena) ou processo indireto (estadimetria)

Métodos : Caminhamento

Irradiação

Intercessão

Triangulação

Método do Caminhamento

O método topográfico denominado Caminhamento, é o mais usual para o levantamento de áreas. Como o próprio nome diz, o método consiste em caminhar sobre os limites da propriedade executando as operações necessárias para demarcar e registrar as medidas e coordenadas destes limites.

CÁLCULO DOS AZIMUTES

Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal, é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal. Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo.

A figura a seguir ilustra este cálculo. A partir do azimute inicial da direção OPP-P1 e ângulo horizontal externo

OPP-P1-P2 (aqui denominado de α, medido no sentido horário) é possível calcular o azimute da direção P1-P2 a partir da seguinte equação.

0

1

2

3

4

5

N

Ae0

Ae1

Ae2

Ae3

Ae4

Ae5

Ae6



Az(ponto) = Az(anterior) + α – 180º

Expressão genérica para o cálculo do azimute:

Az(i) = Az(i-1) + α(i) – 180º (LEVANTAMENTO NO SENTIDO HORÁRIO)

Sendo:

i variando de 0 a (n-1), onde n é o número de estações da poligonal.;

se i + 1 > n então i = 0;

se i – 1 < 0 então i = n.

Se o valor resultante da equação do azimute for maior que 360º deve-se subtrair 360º do mesmo e se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado. Quando se trabalhar com ângulos medidos no sentido anti-

horário, deve-se somar 180º e subtrair o valor de α do azimute.

Az(i) = Az(i-1) – α(i) + 180º (LEVANTAMENTO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO)

0

1

2

3

4

5

N

Ae0

Ae1

Ae2

Ae3

Ae4

Ae5

Ae6



Cálculo dos Azimutes - por deflexões: Az = Azimute no vértice desejado Az(a) = azimute anterior D = deflexões: (+)direita; (-)esquerda Equação: Az = Az(a) +/- D Considerações:

Soma dos ângulos internos de uma poligonal fechada: 180( n-2 ), onde n = n de vértices.

Verificação do fechamento pelas deflexões: Dd - de = 360

o erro angular encontrado deve ser distribuído proporcionalmente nas deflexões ou ângulos externos ou internos, desde que o mesmo não ultrapasse os limites previstos.

VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR

Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos. Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos. Em um polígono qualquer, o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a:

Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) . 180º onde n é o número de estações da poligonal.

O erro angular (ea) cometido será dado por:

ea = Somatório dos ângulos medidos – (n+2).180º

Para ângulos internos o somatório dos mesmos deverá ser igual ao número de estações menos dois,

multiplicado por 180º ((n-2)*180). Este erro terá que ser menor que a tolerância angular (εa), que pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições. Se o erro cometido for menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma distribuição do erro cometido entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes. É comum encontrar a seguinte equação para o cálculo da tolerância angular:

εa = p. m1/2

onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e p é precisão nominal do equipamento de medição angular. Caso o erro cometido seja maior que o erro tolerável é necessário refazer as medições angulares.

N

0

1

2

3

4

5

D0

D1

D2

D3

D4

D5



Caso não se conheça p:

Para ângulos externos e internos respectivamente: (n é o número de estações da poligonal)

• Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) . 180º • Somatório dos ângulos medidos = (n - 2) . 180º

Portanto, o erro angular (ea) cometido será dado por:

• ea = ∑( ângulos medidos) – (n+2).180º (para ângulos externos) • ea = ∑( ângulos medidos) – (n-2).180º (para ângulos internos)

Distribuição do erro angular - ea

Distribua o erro angular inversamente proporcional às distâncias entre os pontos da poligonal, pois, quanto menor a distância maior o erro angular.

Então calcula-se o perímetro da poligonal P, e em uma regra de três calcula-se a proporção direta à cada distância. Em seguida, organiza-se uma tabela com as distancia em ordem decrescente em uma coluna, e as correções angulares em ordem crescente na outra coluna, conforme exemplo abaixo:

Seja a Poligonal 0PP – 1 – 2 – 3:

Ângulos externos: 0PP = 320; 1 =280; 2 =328; 3 = 150.

ea = ∑( ângulos medidos) – (n+2).180º (para ângulos externos)

ea = ∑( 320+280+328+150) – (4+2).180º = 1078 – 1080 = -2 (significa que faltaram 2º. Portanto, teremos que

adicionar uma fração deste valor em cada ângulo)

Perímetro: P = 25+15+18+5 = 63

Fazemos para cada lado da Poligonal:

• 63 ------------- -2 • 25 ------------- X Portanto: X = (-2/63)x 25 = -0,7937

X = (-2/63)x 18 = -0,5714 X = (-2/63)x 15 = -0,4762 X = (-2/63)x 5 = -0,1587

Lado Distância Medida

Erro angular – ea com sinal invertido

Ângulos medidos

Ângulos corrigidos

0PP – 1 25 m +0,1587 º 320 º 320,1587º 320º 09’31,32’’

2 – 3 18 m +0,4762 º 280 º 280,4762º 280º 28’34,32’’

1 – 2 15 m +0,5714 º 328 º 328,5714º 328º 34’17,04’’

3 – OPP 5 m +0,7937 º 150 º 150,7937º 150º 47’37.32’’

∑ 63 m 2 º 1078º 1080º 1080º

0PP

1

2 3

Â Externos Â Internos



Quando a pontaria for realizada sobre uma baliza deve-se tomar o cuidado de posicionar o retículo vertical exatamente sobre o eixo da baliza, considerando-se que a mesma encontra-se perfeitamente na vertical. Do ponto de vista prático, quando a baliza está próxima ao equipamento, a chance de cometer um erro de pontaria é maior, conforme ilustra a figura.

Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe.

Assim, um critério utilizado para a eliminação do erro angular cometido é distribuí-lo nos ângulos formados pelos menores lados da poligonal. Outro critério empregado é distribuir proporcionalmente o erro para cada estação. Em qualquer um dos casos, a correção calculada não deve ser inferior à precisão com que foram realizadas as medições (número de casas decimais).

LEITURA EM MIRAS – FIOS ESTADIMÉTRICOS

Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos, que corresponderão aos valores do metro, decímetro, centímetro e milímetro, sendo que este último é obtido por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores indicados na mira.

A leitura do decímetro é realizada através dos algarismos arábicos (1,2,3, etc.). A leitura do centímetro é obtida através da graduação existente na mira. Traços escuros correspondem a centímetros ímpares e claros a valores pares. Finalmente a leitura do milímetro é estimada visualmente. Na figura 12.8 são apresentados diversos exemplos de leitura na mira.



CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS

Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos, conforme as equações a seguir.

INDIRETA É uma medida obtida de um alinhamento, sem que o mesmo precise ser percorrido integralmente. Geralmente são empregados recursos óticos na sua medição e trigonométricos para o seu cálculo.

1) Estadimetria: utiliza-se taqueômetros (teodolitos) de luneta analítica. Para o cálculo

da diferença de nível e distância reduzida ao horizonte, entre dois pontos, sendo

utilizada a seguinte fórmula para o cálculo da distância reduzida:

D = 100 *( Ls – Li)* sen²Z

onde:

D= distância reduzida ao plano do horizonte;

100= constante de cada equipamento;

Ls = Leitura do fio superior;

Li = leitura do fio inferior;

Z= ângulo zenital observado no equipamento.

A Distancia Inclinada: Di = (Ls – Li)*100 ; logo: D =Di * sen²Z.

2) Medição Eletrônica (COMASTRI & JUNIOR, 1998) : utiliza o processo da propagação das ondas eletromagnéticas (OEM) no espaço, cuja velocidade é considerada constante. Durante a Segunda Guerra Mundial, foi o grande desenvolvimento do RADAR (um dos primeiros sistemas para medição eletrônica de distâncias).

Existem distanciômetros que trabalham com comprimentos de ondas: microondas, laser, ondas de rádio, etc. Os mais comuns em topografia são os que funcionam com infravermelho, por serem leves e de fácil manejo. O processo de cálculo é realizado trigonométricamente, através de um software embutido no instrumento. Existem aparelhos que armazenam os dados para mais tarde serem processados em um computador pessoal, gravando distâncias, ângulos, condições atmosféricas, atributos, etc.

Medida de distância sobre um rio (pontos inacessíveis)

Muitas vezes se torna impossível ou inviável a medição de certa distância em função das características naturais ou artificiais do terreno. Para tanto lança-se mão de algumas técnicas para transposição de obstáculos, como pode ser visto a seguir:

Distância entre dois pontos invisíveis entre si:

Para este processo é necessário que exista um local em que se possa visualizar simultaneamente os dois pontos a serem medidos. Exemplo: escolhe-se o ponto C, do qual se possa visualizar os pontos A e B. Mede-se as distâncias CA e CB e os elementos que forem necessários para calcular o ângulo em C (α).

A B

DH = Distância Horizontal entre A e B



Conhecendo dois lados e um ângulo do triângulo ACB, calcula-se o terceiro lado através do Teorema do

Coseno: 𝑑𝐴𝐵= 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦. cos 𝛼

Primeiro determina-se o ângulo α pelo processo de determinação de ângulo qualquer. Para executar este processo são necessárias cinco medições: x, y, a, α , Z.

VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR

A partir do ponto de partida (0PP), calculam-se as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida. A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido, figura a seguir.

Como os ângulos foram ajustados, este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias.

O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e outra na direção Y.

Os valores de eX e ey podem ser calculados por:



onde: XOPPC e YOPPC são as coordenadas calculadas;

XOPP e YOPP são as coordenadas fornecidas.

O erro planimétrico ep será dado por:

É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear. Normalmente esta é dada em forma de escala, como por exemplo, 1:1.000. O significado disto é que, em uma poligonal com 1000 m o erro aceitável seria de 1 m. Para calcular o erro planimétrico em forma de escala utilizam-se as seguintes fórmulas:

Onde Σd é o perímetro da poligonal (somatório de todas as distâncias da poligonal).

EXERCÍCIO – Dados os valores de erro de fechamento linear e tolerância linear, verificar se o levantamento efetuado pode ser aceito.

São dados:

Σd = 1467,434 m

ex = 0,085 m

eY = -0,094 m

tolerância = 1:10.000

RESUMO DO CÁLCULO DA POLIGONAL FECHADA

A seguir é apresentado um resumo da seqüência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada.

• Determinação das coordenadas do ponto de partida; • Determinação da orientação da poligonal;

Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário);

• Distribuição do erro de fechamento angular; • Cálculo dos Azimutes; • Cálculo das coordenadas parciais (X, Y); • Cálculo do erro de fechamento linear; • Cálculo das coordenadas definitivas (XC, YC).



Outros processos de Verificação do Erro de Fechamento Linear

A- Quando se conhecem as coordenadas e os rumos:

Exemplo:

Calculam-se as Longitudes e Latitudes:

• Longitude: distância x seno do Rumo • Latitude: distância x cosseno do Rumo

Somam-se todas as parcelas de mesmo quadrante, conforme mostra a tabela.

Coord. Distância

(m) Rumo Seno R Cosseno R

Longitude Latitude

E W N S

(00; 00) 9,5 34º NE 0,559 0,829 5,31 - 7,87 -

(05; 08) 11,4 15º NW 0,258 0,965 - 2,94 11,00 -

(02; 19) 12,6 71º SE 0,945 0,325 11,91 - - 4,09

(14; 15) 10,0 78º NE 0,978 0,207 9,79 - 2,07 -

(24; 17) 6,5 39º SE 0,629 0,777 4,08 - - 5,05

(28; 12) 7,9 40º SW 0,642 0,766 - 5,07 - 6,05

(23; 06) 5,7 44º SE 0,694 0,719 3,95 - - 4,10

(27; 02) 11,4 75º NW 0,965 0,258 - 11,00 2,94 -

(16; 05) 16,6 73º SW 0,956 0,292 - 15,87 - 4,87 ∑ 91,6 35,04 34,88 23,88 24,16

Erro Linear - ɛ:

• |∑E - ∑W| = X (m) = 35,04 – 34,88 = 0,16 • |∑N - ∑S| = Y (m) = 23,88 – 24,16 = -0,28

ɛ = 𝑋2 + 𝑌2 = 0,162 + (−0,25)2 = 0,2968 m

Erro Linear de Fechamento - e:

e = ɛ/P * 100 = 0,2968/91,6 * 100 = 0,32%

B- Quando se conhecem as coordenadas e os azimutes:

Exemplo:

Calculam-se as Projeções em X e em Y:

• X’= distância x seno do Azimute • Y’= distância x cosseno do Azimute

Somam-se todas as parcelas em X e em Y, conforme mostra a tabela.



Coord. Distância

(m) Azimute Seno Az Cosseno Az

Projeções

X’ Y’

(00; 00) 9,5 34º 0,559 0,829 5,310 7,875

(05; 08) 11,4 345º -0,259 0,966 -2,953 11,012

(02; 19) 12,6 109º 0,945 -0,326 11,907 -4,108

(14; 15) 10,0 78º 0,978 0,208 9,780 2,080

(24; 17) 6,5 141º 0,629 -0,777 4,088 -5,050

(28; 12) 7,9 220º -0,643 -0,766 -5,080 -6,051

(23; 06) 5,7 136º 0,695 -0,719 3,961 -4,098

(27; 02) 11,4 285º -0,966 0,259 -11,012 2,953

(16; 05) 16,6 253º -0,956 -0,292 -15,870 -4,847 ∑ 91,6 0,131 -0,234

Erro Linear - ɛ:

• ∑X = 0,131 (m) • ∑Y= -0,234 (m)

ɛ = 𝑋2 + 𝑌2 = 0,1312 + (−0,234)2 = 0,2682 m

Erro Linear de Fechamento - e:

e = ɛ/P * 100 = 0,2682/91,6 * 100 = 0,29%

OBS.: Os valores diferentes encontrados para o Erro Linear de Fechamento em A (0,32%) e B (0,29%), provavelmente se deu pela pouca precisão utilizada nos cálculo.

Método da Irradiação

Esse método tem sua maior utilização no levantamento de detalhes (edificações, muros, cercas, postes, árvores, ruas, etc), com a finalidade de cadastrar os referidos detalhes nas plantas topográficas, quer sejam planimétricas ou altimétricas.

O processo consiste em irradiar para os diversos pontos desejados, com o teodolito estacionado num único ponto, medindo-se o ângulo formado entre o ponto e uma referência qualquer (visada de ré ) e medindo-se a distância entre o ponto e a estação através dos processos diretos ou indiretos de medida. Os ângulos então serão transportados para a planta com o uso de transferidor e as distâncias medidas em escala.

No cadastramento urbano o método necessita antes de uma linha poligonal aberta ou fechada ( no caso de quadras) pelo eixo ou bordo das ruas, seguido então das irradiações que se fizerem necessárias.

Linha poligonal E1

5

E16

Rua X



NIVELAMENTO

A determinação da cota/altitude de um ponto é uma atividade fundamental em engenharia. Projetos de redes

de esgoto, de estradas, planejamento urbano, entre outros, são exemplos de aplicações que utilizam estas

informações. A determinação do valor da cota/altitude está baseada em métodos que permitem obter o

desnível entre pontos.

Conhecendo-se um valor de referência inicial é possível calcular as demais cotas ou altitudes. Estes métodos

são denominados de nivelamento. Existem diferentes métodos que permitem determinar os desníveis, com

precisões que variam de alguns centímetros até sub-milímetro. A aplicação de cada um deles dependerá da

finalidade do trabalho.

Os conceitos de cota e altitude podem ser assim definidos:

Cota: é a distância medida ao longo da vertical de um ponto até um plano de referência qualquer.

Altitude ortométrica: é a distância medida na vertical entre um ponto da superfície física da Terra e a superfície

de referência altimétrica (nível médio dos mares) - GEOIDE.

As altitudes no Brasil são determinadas a partir da Rede Altimétrica Brasileira, estabelecida e mantida pelo

Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Esta é um exemplo de rede vertical, que de acordo com

GEMAEL (1987, p.9.1) pode ser definida como um conjunto de pontos materializados no terreno (referências

de nível - RN) e identificados por uma coordenada, a altitude, determinada a partir de um ponto origem do

datum vertical. No Brasil o datum altimétrico é o ponto associado com o nível médio do mar determinado pelo

marégrafo de Imbituba, Santa Catarina.

As altitudes dos pontos que fazem parte desta rede, denominada de referências de nível (RRNN, plural de RN)

são determinadas utilizando o nivelamento geométrico (de precisão ou alta precisão). Este é um procedimento

lento e delicado, em virtude da precisão com que devem ser determinados os desníveis. Maiores detalhes

sobre o procedimento de nivelamento geométrico utilizado no estabelecimento destas redes podem ser

encontrados em BRASIL (1998) e MEDEIROS (1999).

A figura a seguir, ilustra a Rede Altimétrica Brasileira.



As RRNN são marcas características de metal (latão ou bronze) cravadas em pilares de concreto erguidos nos extremos das seções ou pontos notáveis (obras de arte, monumentos, estações ferroviárias ou rodoviárias) dos percursos de linhas geodésicas. A figura ilustra uma Referência de Nível.

É possível obter as informações sobre a rede altimétrica brasileira através do site do IBGE. Para tal, deve-se conhecer o nome da RN e sua posição (latitude e longitude), tendo em vista que as informações foram organizadas com base nas folhas da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo. Para a RN ilustrada na figura acima estas informações são apresentadas no quadro a seguir.



LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ALTIMÉTRICO

De acordo com a ABNT (1994, p3), o levantamento topográfico altimétrico ou nivelamento é definido por: “levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando a representação altimétrica da superfície levantada.”

Basicamente três métodos são empregados para a determinação dos desníveis: nivelamento geométrico, trigonométrico e taqueométrico.

Nivelamento geométrico ou nivelamento direto: “nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos no terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos.” ABNT(1994, p3).

Nivelamento trigonométrico: “nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos no terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes, fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado.” ABNT (1994, p.4).

Nivelamento taqueométrico: “nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em relação à estação do teodolito é objeto de determinação.” ABNT (1994, p.4).

Quanto maior o número de pontos levantados no nivelamento, maior será a riqueza de detalhes alimétricos, ou seja maior o número de curvas de nível possíveis de serem traçadas, conforme mostra a figura.

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

O nivelamento geométrico é a operação que visa a determinação do desnível entre dois pontos a partir da leitura em miras (estádias ou em código de barras) efetuadas com níveis ópticos ou digitais. Este pode ser executado para fins geodésicos ou topográficos. A diferença entre ambos está na precisão (maior no caso do nivelamento para fins geodésicos) e no instrumental utilizado.



NÍVEIS

Os níveis são equipamentos que permitem definir com precisão um plano horizontal ortogonal à vertical definida pelo eixo principal do equipamento. As principais partes de um nível são:

• luneta; • nível de bolha; • sistemas de compensação (para equipamentos

automáticos); • dispositivos de calagem.

São três os eixos principais de um nível, conforme figura:

• ZZ’= eixo principal ou de rotação do nível • OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação • HH’= eixo do nível tubular ou tangente central

MÉTODOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO.

É possível dividir o nivelamento geométrico em quatro métodos:

• - visadas iguais • - visadas extremas • - visadas recíprocas • - visadas eqüidistantes

VISADAS IGUAIS

É o método mais preciso e de larga aplicação em engenharia. Nele as duas miras são colocadas à mesma distância do nível, sobre os pontos que deseja-se determinar o desnível, sendo então efetuadas as leituras (figura 12.9). É um processo bastante simples, onde o desnível será determinado pela diferença entre a leitura de ré e a de vante.

A necessidade do nível estar a igual distância entre as miras não implica necessariamente que o mesmo deva estar alinhado entre elas. A figura a seguir apresenta dois casos em que isto ocorre, sendo que no segundo caso, o nível não está no mesmo alinhamento das miras, porém está a igual distância entre elas.

Z

Z’

O O’

H H’



Neste procedimento o desnível independe da altura do nível, conforme ilustra a figura. É possível observar que ao mudar a altura do nível as leituras também se modificam, porém o desnível calculado permanece o mesmo.

A grande vantagem deste método é a minimização de erros causados pela curvatura terrestre, refração atmosférica e colimação do nível (figura 12.12). Cabe salientar que os dois primeiros erros (curvatura e refração) são significativos no nivelamento geométrico aplicado em Geodésia.

Alguns conceitos importantes para o nivelamento geométrico:

• Visada: leitura efetuada sobre a mira. • Lance: é a medida direta do desnível

entre duas miras verticais.

Seção: é a medida do desnível entre duas referências de nível e é obtida pela soma algébrica dos desníveis dos lances.

Linha de nivelamento: é o conjunto das seções compreendidas entres duas RN chamadas principais.

Circuito de nivelamento: é a poligonal fechada constituída de várias linhas justapostas. Pontos nodais são as RN principais, às quais concorrem duas ou mais linhas de nivelamento (BRASIL, 1975). Rede de nivelamento: é a malha formada por vários circuitos justapostos - figura.



O nivelamento geométrico poderá ser simples ou composto. No primeiro caso o desnível entre os pontos de interesse é determinado com apenas uma única instalação do equipamento, ou seja, um único lance (figura).

No nivelamento geométrico composto, o desnível entre os pontos será determinado a partir de vários lances, sendo o desnível final calculado pela somatória dos desníveis de cada lance (figura).

PROCEDIMENTO DE CAMPO

Para a determinação do desnível entre dois pontos inicialmente deve-se posicionar as miras sobre os mesmos. Estas devem estar verticalizadas, sendo que para isto utilizam-se os níveis de cantoneira. Uma vez posicionadas as miras e o nível devidamente calado, são realizadas as leituras.

Devem ser feitas leituras do fio nivelador (fio médio) e dos fios estadimétricos (superior e inferior). A média das leituras dos fios superior e inferior deve ser igual à leitura do fio médio, com um desvio tolerável de 0,002m.

Como visto anteriormente o método de nivelamento geométrico por visadas iguais pressupõe que as miras estejam posicionas a igual distância do nível. Na prática aceita-se uma diferença de até 2m. Caso as diferenças entre a distância de ré e vante seja maior que esta tolerância, o nível deve ser reposicionado a igual distância das miras e novas leituras efetuadas. A distância do nível à mira é calculada por:

Distância nível-mira = C.(LS - Li)

Onde:

• Ls leitura do fio superior; Li = leitura do fio inferior; • C é a constante estadimétrica do equipamento, a qual consta do manual do mesmo. Normalmente este

valor é igual a 100.

A figura apresenta uma mira e os fios de retículo, com as respectivas leituras efetuadas e distância calculada.



Os dados observados em campo devem ser anotados em cadernetas específicas para este fim. Um modelo de caderneta empregado é apresentado na figura abaixo.

Esta caderneta é amplamente empregada para nivelamentos com fins geodésicos, podendo também ser utilizada para fins topográficos. A figura abaixo apresenta a forma de preenchimento desta caderneta voltada para levantamentos topográficos.



ALTIMETRIA - Traçado de Perfil

Relembrando, as curvas de nível devem possuir cotas igualmente espaçadas. Por exemplo, de 1 em 1 metro, de 5 em 5 metros, de 10 em 10 metros, e etc.. À este espaçamento entre as curvas de nível, dá-se o nome de

eqüidistância.

As Curvas de Nível são normalmente classificadas em duas categorias: curvas de nível propriamente ditas, as quais denominaremos aqui de ‘simples’ e as curvas de nível mestras. Qualquer que seja a eqüidistância das curvas de nível, sempre haverá as duas classes de curvas de nível, ou seja, as curvas simples e as mestras. A cada conjunto de 5 curvas consecutivas tem-se que, 4 delas são curvas de nível simples e 1 delas é a curva de nível mestra. Na representação das curvas de nível simples e mestras, são utilizados traços de espessura diferenciada, mais fino para as curvas simples e mais grosso para as curvas mestras.

Em casos onde o terreno é muito plano, pode-se ainda, utilizar uma curva de nível intermediária, ou seja, é aquela curva que se interpõe entre duas curvas consecutivas. Por exemplo, se a equistância entre as curvas de nível for de 5 m, então, representa-se a curva intermediária de 2,5 m. A curva intermediária é representada por traço tracejado.

As curvas de nível intermediárias, normalmente são de pouco uso, portanto, não é raro se utilizar da denominação intermediária para se referir às curvas de nível simples.

Curva de Nível – Uma linha que une pontos de igual altitude. Ao

intervalo entre curvas de nível dá-se o nome de Equidistância e é a

diferença em desnível entre as mesmas.

Curva de Nível Mestra – Em cada 5 curvas de nível existe uma

mestra.

Curva de Nível Intermediária – As curvas de nível intermédias

representam mais informação sobre a forma do terreno, para além do

que é possível representar com curvas nível normais. É mais usada

em terrenos muito planos.

Curva de Nível com Linha de Declive – Servem para clarificar a direção

do declive, isto é, em que direção o terreno desce.

Altitude da Curva de Nível – Aparecem nas curvas de nível mestra

quando necessário e indicam a altura representada pela curva.

Escarpa de terra - barranco – Representam mudanças abruptas no

terreno. São desenhadas de acordo com a forma e tamanho da

respectiva escarpa. Os "dentes" indicam o lado de menor altitude.



Distância entre dois pontos de altitudes diferentes

Para determinar, por exemplo, a posição de pontos que estão em altitude diferentes, sabe-se que para sair do ponto A de altitude 9,3 m e chegar ao ponto B de 10,6 m, em linha reta, uma pessoa irá passar por um ponto de altitude de 10 m. Sabendo-se que os pontos A e B distam de 5 m na horizontal, então podemos afirmar que a pessoa que sai de A para chegar em B terá que caminhar os 5 m mais 1,3 m referente a diferença de altitude entre eles (10,6 m – 9,3 m).

Agora, se a pessoa sair do ponto A e chegar no ponto C que está à uma altitude de 10 m, ela irá caminhar 0,7 m para cima. Então pergunta-se, quantos metros elas irá caminhar na horizontal?

Para responder a esta pergunta resolveremos a questão por semelhança de triângulo e regra de três simples, tem-se:

1,3 𝑚

5,0 𝑚=

0,7 𝑚

𝑥 𝑚

X m = 2,69 metros (terreno)

Portanto, saindo de A e indo até C, a pessoa irá caminhar 2,69 m na horizontal. Caminhará um total de 2,69 + 0,7 m = 3,39 m.

(ALTITUDE – é a altura de um ponto da superfície da Terra, relativamente à uma superfície de referência, ou seja, relativamente ao nível do mar)

Generalizando, tem-se a seguinte fórmula:

𝐶𝑀 − 𝐶𝑚

𝐷=

𝐶 − 𝐶𝑚

𝑑

Onde:

CM = Cota Maior

Cm = Cota menor

C = Cota (curva de nível a ser posicionada)

D = distância horizontal entre a cota Maior e a cota menor

d = distância horizontal entre a cota menor e a cota da curva a ser posicionada.

Aplicando a fórmula para determinar a posição da cota do ponto C que é 10m, entre os pontos A (9,3m)e B (10,6m), no desenho de escala 1: 250, tem-se:

10,6𝑚−9,3𝑚

2𝑐𝑚=

10𝑚−9,3𝑚

𝑑

10,6𝑚−9,3𝑚

0,02𝑚=

10𝑚−9,3𝑚

𝑑 Portanto, d = 0,0108m ou 1,08cm

(1,3

m)

(0,7

m)

A (9,3m)

B (10,6m)

C (10m)

A (5 m)

C (x m)

CM

-Cm

C-C

m

A (Cm)

B (CM)

C (C)

D

d



TRAÇADO DE PERFIL DO TERRENO

Para saber como é a superfície de um terreno, o relevo de um terreno pode ser representado por curvas de nível (projeção no plano horizontal) e/ou representado por perfis (projeção no plano vertical). Ou seja, as curvas de nível representam a vista de cima de um terreno e os perfis representam a vista lateral de um terreno.

Em projetos de estradas ou de saneamento (rede de esgoto ou de água) são comumente traçados dois tipos de

perfis, o perfil longitudinal e o perfil transversal. Entende-se por perfil longitudinal, ou apenas perfil, a representação do terreno ao longo de toda a estrada ou ao longo de toda a tubulação. E, entende-se por perfil transversal a representação do terreno na direção perpendicular ao perfil longitudinal. Os perfis transversais são traçados em alguns pontos do perfil longitudinal, para fornecer mais detalhes do relevo.



Para traçar o perfil de um terreno tem-se o exemplo a seguir:

Em uma planta Altimétrica ou uma carta topográfica do IBGE, inicialmente escolhe-se a linha desejada para se conhecer o perfil do terreno; sobre essa linha, coloca-se uma tira de papel; nesta tira de papel marcam-se todas as curvas de nível com um pequeno traço anotando-se os respectivos valores.

A partir dos valores das curvas de nível representados na tira de papel, desenhar um gráfico cartesiano e repassar estes valores para o eixo das abscissas (eixo X). Na sequência, escolher a escala vertical, em que será construído o perfil topográfico (nomalmente maior que a escala horizontal para evidenciar o formato do terreno).

Em seguida, eleva-se o valor da cota segundo a escala das ordenadas (eixo Y), marcando um ponto, e finalmente ligam-se todos os pontos obtendo-se o perfil do terreno.



Nivelamento Geométrico

Também chamado de nivelamento direto, é o método de nivelamento mais usado.

As distâncias verticais são medidas em relação a um plano horizontal, e esse valor é usado para calcular a diferença de altura entre vários pontos.

São usados níveis e miras verticais. Como a luneta do nível é fixa, o plano horizontal que contém a luneta é usado como plano de referência para as medições.

Para determinar a altura da estação de vante, da figura temos:

ou, para determinar a diferença de nível (ΔH) entre as estações de ré e de vante:

No caso do nivelamento dos pontos de apoio, recomenda-se que seja feito o nivelamento por caminhamento e que o nível seja instalado aproximadamente a igual distância das estações de ré e de vante.

deise apostila topografia 2012 1

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