!definição – conservativa (hidráulica) e da engenharia do ... rijo 1.pdf · !!definição –...

22
Manuel Rijo !Definição – conservativa (hidráulica) e da engenharia do controlo !Necessidade do controlo ! Dificuldade (canal versus conduta em pressão) – propagação das perturbações

Upload: doannguyet

Post on 24-Jan-2019

221 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Manuel Rijo

!!Definição – conservativa (hidráulica) e da engenharia do controlo

!!Necessidade do controlo

!! Dificuldade (canal versus conduta em pressão) – propagação

das perturbações

Manuel Rijo

!!Variáveis controladas – alturas de água, volumes de água, caudais

a) Controlo da altura de água de montante (hmo)

b) Controlo da altura de água de jusante (hj)

c) Controlo da altura de água a meio do trecho (hme)

(volume constante)

d) Controlo do volume de água do trecho (variável)

hmo

hj

V

Q = 0

Q = Qmax

Q

Q

Q

Q

Q = 0

Q = Qmaxhme

Ponto pivot

Q = 0

Q = Qmax

Ponto pivot

Pivot variável

(valor e local)

V

FIG5.2

a) Controlo da altura de água de montante (hmo)

b) Controlo da altura de água de jusante (hj)

c) Controlo da altura de água a meio do trecho (hme)

(volume constante)

d) Controlo do volume de água do trecho (variável)

hmo

hj

V

Q = 0

Q = Qmax

Q

Q

Q

Q

Q = 0

Q = Qmaxhme

Ponto pivot

Q = 0

Q = Qmax

Ponto pivot

Pivot variável

(valor e local)

V

FIG5.2

Variáveis controladas mais usuais no trecho de canal

Manuel Rijo

!!Variáveis controladas – Resposta do trecho às variações de caudal

Variações de caudal a montante num trecho de canal com controlo da altura de água a jusante (hj)

!a Qe > Qs

a) Aumento de caudal a montante. Situação inicial

LSL inicial

Qe = Qs

b) Aumento de caudal a montante. Situação final

LSL inicial

LSL final

!a Qe < Qs

c) Diminuição de caudal a montante. Situação inicial

LSL inicial

Qe = Qs

d) Diminuição de caudal a montante. Situação final

LSL inicial

LSL final

hj

hj

hj

hj

FIG6.8

!a Qe > Qs

a) Aumento de caudal a montante. Situação inicial

LSL inicial

Qe = Qs

b) Aumento de caudal a montante. Situação final

LSL inicial

LSL final

!a Qe < Qs

c) Diminuição de caudal a montante. Situação inicial

LSL inicial

Qe = Qs

d) Diminuição de caudal a montante. Situação final

LSL inicial

LSL final

hj

hj

hj

hj

FIG6.8

Aumento de caudal

Diminuição de caudal

Manuel Rijo

!!Variáveis controladas – Resposta do trecho às variações de caudal

Variações de caudal a jusante num trecho de canal com controlo da altura de água na secção de jusante do trecho (hj)

Aumento de caudal

Diminuição de caudal

!a

Qe > Qs

b) Diminuição de caudal a jusante

LSL final

LSL inicial

!a

Qe < Qs

a) Aumento de caudal a jusante

LSL final

LSL inicial

hj

hj

FIG6.9

!a

Qe > Qs

b) Diminuição de caudal a jusante

LSL final

LSL inicial

!a

Qe < Qs

a) Aumento de caudal a jusante

LSL final

LSL inicial

hj

hj

FIG6.9

Manuel Rijo

!!Variáveis controladas – Resposta do trecho às variações de caudal

Variações de caudal a jusante num trecho de canal com controlo da altura de água na secção de montante do trecho (hm)

Aumento de caudal

Diminuição de caudal

!a

Qe > Qs

b) Diminuição de caudal a jusante

LSL inicial

LSL final

hmo

!a

Qe < Qs

a) Aumento de caudal a jusante

LSL inicial

LSL final

hmo

FIG6.10

!a

Qe > Qs

b) Diminuição de caudal a jusante

LSL inicial

LSL final

hmo

!a

Qe < Qs

a) Aumento de caudal a jusante

LSL inicial

LSL final

hmo

FIG6.10

Manuel Rijo

!!Variáveis controladas – Resposta do trecho às variações de caudal

Variações de caudal a jusante num trecho de canal com controlo da altura de água na secção a meio do trecho (hmo)

Aumento de caudal

!a

Aumento de caudal a jusante

LSL finalhme

LSL inicial

LSL inicialLSL final

Qe > Qs

FIG6.11

Manuel Rijo

!!Variáveis medidas

!!Variáveis de controlo

Manuel Rijo

!!Lógicas de controlo em malha fechada (MF)

Controlo MF de alturas de água num canal

alturas água

Sensor

Altura

água

Elemento

de

controloActuador

Controlador

Referência

hr

!hmin !amin

Sensor

posição

comporta

Servo

motor

Filtro

Sistema hidráulico

h

e a+

-

Somador

+

-

Somador

aberturas comporta

Canal Comporta

FIG5.6

Manuel Rijo

!!Lógicas de controlo em malha fechada (MF)

Controlo MF de alturas de água num canal

a) Controlo por jusante

Q

c) Controlo misto

Q

b) Controlo por montante

Q

Sensor

Controlador

//

Sensor

Controlador

Controlador

Controlador Controlador

Controlador

//

// //

Sensor

FIG5.8

a) Controlo por jusante

Q

c) Controlo misto

Q

b) Controlo por montante

Q

Sensor

Controlador

//

Sensor

Controlador

Controlador

Controlador Controlador

Controlador

//

// //

Sensor

FIG5.8

Manuel Rijo

!!Arquitectura do controlo. Controladores independentes

a) Controlo local próximo

Q

d) Controlo centralizado

Q

c) Controlo semi-distante

Sensor

Controlador//

Controlador

Controlador

b) Controlo local distante

Q

e) Controlo independente sob supervisão central

Sensor

Controlador

//

Controlador

Q

Sensor

Controlador//

Controlador

a

Q

Controlador central

Sensor SensorSensor

a

FIG5.9

Manuel Rijo

!!Arquitetura do controlo. Controlador semi-local e Controlo centralizado

a) Controlo local próximo

Q

d) Controlo centralizado

Q

c) Controlo semi-distante

Sensor

Controlador//

Controlador

Controlador

b) Controlo local distante

Q

e) Controlo independente sob supervisão central

Sensor

Controlador

//

Controlador

Q

Sensor

Controlador//

Controlador

a

Q

Controlador central

Sensor SensorSensor

a

FIG5.9

Manuel Rijo

!!Arquitetura do controlo. Controladores independentes sob supervisão central

a) Controlo local próximo

Q

d) Controlo centralizado

Q

c) Controlo semi-distante

Sensor

Controlador//

Controlador

Controlador

b) Controlo local distante

Q

e) Controlo independente sob supervisão central

Sensor

Controlador

//

Controlador

Q

Sensor

Controlador//

Controlador

a

Q

Controlador central

Sensor SensorSensor

a

FIG5.9

Manuel Rijo

!!Arquitetura do controlo. Controladores independentes

Controlo MF de alturas de água num canal

a) Controlo local próximo

Q

d) Controlo centralizado

Q

c) Controlo semi-distante

Sensor

Controlador//

Controlador

Controlador

b) Controlo local distante

Q

e) Controlo independente sob supervisão central

Sensor

Controlador

//

Controlador

Q

Sensor

Controlador//

Controlador

a

Q

Controlador central

Sensor SensorSensor

a

FIG5.9

Manuel Rijo

!!Estruturas e equipamentos

1-Controladores passivos - Descarregadores

2-Comportas convencionais (atuação manual ou eléctrica)

Comporta plana vertical

Comporta descarregadora plana vertical

Comporta de segmento

Comporta descarregadora plana inclinada

Comporta plana com chumaceira superior

3-Comportas auto-reguladoras (gravidade – usando flutuadores e contrapesos)

Comportas Neyrpic (AMIL AVIS, AVIO, Mista)

Comporta Bengemann

Comporta Vlugter

Comportas com flutuador sob a acção indirecta

da altura de água a controlar

Manuel Rijo

!!Estruturas e equipamentos

Q

ContrapesoEixo de

rotação

FIG7.11

Qh2

h1

Contrapeso

Flutuador

Eixo de

rotação

FIG7.12

Comporta Bengemann

Comporta Vlugter

Manuel Rijo

!!Estruturas e equipamentos

Comporta com flutuador sob a acção indirecta do nível a controlar

Q Q

FIG7.13

Manuel Rijo

!!Estruturas e equipamentos

3-Controladores electrónicos (analógicos) (acoplados a comportas através de actuadores)

3.1 - Controladores específicos de função única pré-programada

Controlador HyFLO (1969) Controlador EL-FLO (1972)

Manuel Rijo

!!Estruturas e equipamentos

Controlador

analógico e = hj - hr

hj

+-

!aQ hj

ap = Kp e

actuador

a

!a

a

hr

±!a = ap - a

FIG7.21

Controlador HyFLO

3-Controladores electrónicos (analógicos) (acoplados a comportas através de actuadores

3.1 - Controladores específicos de função única pré-programada

Manuel Rijo

!!Estruturas e equipamentos

Controlador EL-FLO + reset

3-Controladores electrónicos (analógicos) (acoplados a comportas através de actuadores

3.1 - Controladores específicos de função única pré-programada

Controlador

analógico e = hf - hr

hf

+ -

!aQ hj

ap = Kp e

aI =KI !"e dt

actuador

a

!a

a

±!a = ap - aI - a

Filtro electrónico

hj ! hf

hr

0

t

FIG7.22

Manuel Rijo

!!Estruturas e equipamentos

4-Controladores electrónicos (numéricos ou digitais) (acoplados a comportas através de actuadores

4.1 - Computadores portáteis comerciais

4.2. Autómatos industriais

NOTA: A partir dos meados da década de 80 (séc passado), os

microprocessadores passaram a ser usados no controlo automático de

canais

Manuel Rijo

!!Algoritmos

1-PID – Proporcional, Integral e Derivativo (é do tipo SISO)

( ) ( )( )!!"

#

$$%

&=

tu

tutu

2

1

; ( ) ( )( )!!"

#

$$%

&=

ty

tyty

2

1

; ( )( )( )!!"

#

$$%

&=

ty

tyty

2r

1r

r . (5.14)

Neste exemplo, para incluir outras variáveis controladas em cada trecho seria necessário aumentar

a dimensão das matrizes e dos vectores associados às variáveis controladas, isto é, as matrizes ( )1qS ! e

( )1qT ! , respectivamente associadas à variável controlada e ao seu valor de referência, e os vectores y(t) e

yr(t), também respectivamente referentes às variáveis controladas e aos seus valores de referência.

A interacção entre trechos vizinhos que se tem em conta em certos modelos de controlo é traduzida

através dos termos fora da diagonal principal das matrizes (5.13), que passam a ter, por isso, valores não

nulos.

5.5.2.3. Controlador PID

A grande maioria dos controladores para canais de adução baseados na teoria de controlo é do tipo

SISO e ainda Proporcional, Integral e Derivativos (PID). Mantendo a formulação no domínio do tempo, os

controladores do tipo PID podem tomar a forma genérica

( ) ( ) ( )( )dt

tdeKdeKteKtu D

t

0

IP!+!+= "

=

##

#

, (5.15)

em que a variável genérica ! designa os sucessivos instantes até ao instante corrente, t. De modo a

facilitar a aplicação digital, a resolução integral é, habitualmente, aproximada através da integração

numérica pelo método dos trapézios e o diferencial é aproximado pela diferença finita correspondente, vindo

a equação (5.15) igual a

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1teteK2

0eteeKteKtu D

1t

1

IP !!+""

#

$

%%

&

' ++((

)

*

++

,

-+= .

!

=/

/ . (5.16)

O uso do valor absoluto da variável de controlo pode ser problemático, nomeadamente, pelas

razões (Burt et al., 1998) que se seguem:

• quando a variável de controlo é uma abertura de comporta (situação mais frequente), é necessário ter

uma medição muito rigorosa da posição da mesma, porque o algoritmo de controlo dá indicação ao

actuador para mover a comporta para uma posição específica; como os sensores podem ter problemas

de precisão, é sempre preferível que a saída seja sempre uma variação de posição em vez do seu valor

absoluto;

• é necessário conhecer a posição inicial da comporta no instante t = 0; posições iniciais diferentes

requerem valores diferentes dos ganhos de controlo.

Q

Sensor

Controlador

y(t)

u(t)

FIG5.11

Na sua aplicação a canais, um dos objectivos mais importantes dos sistemas de controlo é manter

os caudais nas diferentes tomadas de água. Pode atingir-se este objectivo automatizando a tomada de

água, instalando, por exemplo, um controlador numérico que ajuste a abertura da tomada em função da

carga variável no canal para manter constante o caudal, ou automatizando o canal para manter constante a

carga (ou altura de água) sobre a tomada de água. O controlo através das alturas de água é, porém, a via

mais vantajosa, pelas razões que já se apresentaram. As variáveis controladas são, por isso, quase sempre

as alturas de água numa ou até em mais secções no trecho (as mais usuais são as de montante e de

jusante). Não sendo possível, por razões óbvias, manter constante as alturas de água em todo o

comprimento do trecho, serão necessários ajustamentos frequentes nas tomadas de água (ou a instalação

de controladores automáticos nas mesmas) nas zonas em que as alturas de água não são controladas.

Nos canais, as variáveis de controlo são tipicamente, conforme se assinalou, ajustamentos nas

comportas e/ou válvulas e actuação de bombas.

As perturbações desconhecidas e aleatórias representam o maior desafio a vencer pelo controlo de

um canal. Estas perturbações têm origens diversas: incorrecções nos caudais instalados nas tomadas de

água, infiltrações nos canais, extracções de água não autorizadas e variações de caudal nas tomadas.

Estas perturbações provocam problemas de difícil resolução aos controladores, uma vez que os erros nas

alturas de água podem ter origens ou causas desconhecidas (em magnitude e ao longo do tempo) e causas

diferentes deverão ter, em princípio, tratamentos diferentes. Se houver informação sobre a magnitude, o

instante de ocorrência e a localização das perturbações (como pode acontecer, por exemplo, nas variações

de caudal nas tomadas) o controlo pode melhorar a respectiva resposta.

Na grande maioria das aplicações de controlo em canais, os controladores são do tipo SISO (Single

Input, Single Output) ou monovariáveis em entrada e saída. É o que acontece no controlo local distante por

jusante esquematizado na Figura 5.11. A altura de água de jusante do trecho é a única variável controlada,

y(t), e o ajustamento da abertura da comporta de montante é a única variável de controlo, u(t).

Figura 5.11. Controlo por jusante do tipo SISO num trecho de canal.

Um controlador é dito multivariável em entrada e em saída ou do tipo MIMO (Multiple Input, Multiple

Output) se tiver várias entradas e várias saídas. Aparecem também controladores multivariáveis somente

relativamente à entrada (tipo MISO) ou só relativamente à saída (tipo SIMO) (Ogata, 1997).

5.5.2. Algoritmos

5.5.2.1. Forma polinomial RST

Manuel Rijo

!!Algoritmos

2-Controlador Óptimo (é do tipo MIMO)

3-Controlador Predictivo (é do tipo MIMO)

4-Outros

Q

Controlador Controlador

u1(t) u2(t)

y1(t) y2(t)

SensorSensor

FIG5.12

em que x é o vector de estado, cujos elementos são os valores passados e actuais do erro e(t) e os valores

passados ou anteriores das acções de controlo u(t) e K é a matriz dos coeficientes de controlo ou dos

ganhos de controlo na representação em espaço de estados (Ogata, 1997); Bolton, 1995).

Para o exemplo elementar já apresentado de um trecho de canal associado a uma comporta,

apenas com uma variável u(t) e uma outra y(t), a matriz K fica reduzida a um vector, vindo

( )

( )( )

( )( )

( )!!!!!!!!!

"

#

$$$$$$$$$

%

&

'

'

'

'

=

nStu

...

1tu

nSte

...

1te

te

tx ; ( )nR1nS10

0

r...rs...ssr

1K !!= (5.12)

Muitos controladores lineares são apenas constituídos pelos elementos do vector x e os ganhos K.

Considere-se o exemplo da Figura 5.12, que representa um canal com dois trechos. Em cada

trecho, o objectivo do controlo é manter constante (no seu valor de referência) a altura de água a jusante

actuando na comporta de montante.

Figura 5.12. Controlador MIMO para canal com dois trechos.

Neste caso, n = 2, m = 2 e ( )1qR ! , ( )1qT ! e ( )1qS ! são matrizes com dimensão 2 x 2. Por sua vez, u(t), y(t)

e yr(t) são vectores com dimensão 2. Se cada acção de controlo u(t) for apenas função de y(t) do trecho de

canal de jusante associado, não sendo influenciada pelo que se passa nos trechos vizinhos, as matrizes e

os vectores vêm, respectivamente

( ) ( )( )!!"

#

$$%

&=

'

''

122

1111

qR0

0qRqR (5.13a)

( ) ( )( )!!"

#

$$%

&=

'

''

122

1111

qS0

0qSqS (5.13b)

( ) ( )( )!!"

#

$$%

&=

'

''

122

1111

qT0

0qTqT (5.13c)

e