décomposer les nombres inférieurs à 1 milliard. savoir décomposer et recomposer un grand nombre
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Décomposer les nombresinférieurs à 1 milliard
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Savoir décomposer et recomposer un grand nombre
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A la fin de la séance, vous saurez écrire un nombre sous forme
d’additions et de multiplications
et sous formes d’additions de puissances.
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Rappel Connaître la valeur de chaque chiffre.Connaître le tableau de numération
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
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Les puissances
• Pour éviter d’avoir à écrire de très nombreux 0 et de me tromper, je peux utiliser les puissances de 10.
Une puissance, c’est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même
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Puissances de 10
• 10 = 101
• 100 = 10 X 10 = 102
• 1 000 = 10X 10 X10 = 103
• 10 000 = 10 X 10 X10 X 10 = 104
• 100 000 = 10 X 10 X10 X 10 X 10 = 105
• 1 000 000 =10 X 10 X10 X 10 X10X10= 106
• 10 000 000 = 10X10X10 X 10X10X10X10 = 107
Je compte le nombre de 0 après le 1 et j’écris ce nombre en exposant après le 10.
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Exemple 1:
Il faut décomposer 80060300
Je commence par marquer la séparation entre la classe des unités, celle des mille et celle des millions.
80 060 300
80 millions soixante mille trois cents
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Je place chaque chiffre dans sa colonne.
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
8 0 0 6 0 3 0 0
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Comment décomposer le nombre?
• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles.
• Je n’écris rien quand il y a un 0 dans la colonne.
• J’additionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.
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millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
8 0 0 6 0 3 0 0
8 dizaines de millions8 x 10 000 0008 x 107
80 000 000
6 dizaines de mille6 x 10 000 6 x 104
60 000
3 centaines d’unités3 x 100 3 x 102
300
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80 060 300 =
• (8x 10 000 000) + (6x 10 000) + (3x100)
• (8x 107) + (6x 104) + (3x102)
• 80 000 000 + 60 000 + 300
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Exemple 2:
Il faut décomposer 905 003 007
905 millions trois mille sept
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Je place chaque chiffre dans sa colonne.
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
9 0 5 0 0 3 0 0 7
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Comment décomposer le nombre?
• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles.
• Je n’écris rien quand il y a un 0 dans la colonne.
• J’additionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.
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millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 1
9 0 5 0 0 3 0 0 7
9 centaines de millions
9 x 100 000 0009 x 108
900 000 000
5 unités de millions
5 x 1 000 000 5 x 106
5 000 000
3 unités de mille
3 x 1 000 3 x 103
3 000
7 unités7 x 1 7 x 100
7
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905 003 007 =
• (9x 100 000 000) + (5x 1 000 000) + (3x1 000)+ (7x1)
• (9x 108) + (5x 106) + (3 x103)+ (7x 100)
• 900 000 000 + 5 000 000 + 3 000 + 7
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A toi de décomposer les nombres!millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
7 800 900
980 078 000
506 004 080
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Recomposer un nombre
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Exemple 3:Il faut recomposer :
(5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100)
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Comment recomposer le nombre?
• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et je l’écris dans le tableau.
• J’écris 0 dans les colonnes où il n’y a pas de chiffre.
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millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 1
(5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100)
5 6 70 0 0 0 0 0
= 500 600 700
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Exemple 4:Il faut recomposer :
600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8
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Comment recomposer le nombre?
• J’associe chaque chiffre qui n’est pas un 0, en partant du nombre le plus à gauche, avec sa valeur et je l’écris dans le tableau.
• J’écris 0 dans les colonnes où il n’y a pas de chiffre.
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millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 1
600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8
6 5 07 0 0 9 0 8
= 670 509 008
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A toi de recomposer les nombres!millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
10 000 000 + 800 000 + 500 + 40 +5
(6x 100 000 000) + (7 X 1 000 000)+ ( 5 x 1 000) + (9x1)
(7x 108) + (5x107)+(6x105)+(9x104)+ (7x103)+(4x102)