Gutenberg, Johann (1394-1468): ”Boktryckarkonstens fader”. (wikipedia.se)

Vad har

”Boktryckarkonstens fader”

med

MATEMATIK

att göra?

Jo, ett sätt att beskriva hur decimaltal ”uppfanns” är denna historia:

Jo, ett sätt att beskriva hur decimaltal ”uppfanns” är denna historia:

I flera tusen år har människor använt skrivsättet som vi kallar bråk,

eller bråktal, när man har räknat med sådant som

man har delat på olika sätt.

Halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar, tiondelar

Halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar, tiondelar

tjugondelar, sjuttisjundedelar, hundradelar och så vidare skrevs för

länge, länge sedan

Halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar, tiondelar

tjugondelar, sjuttisjundedelar, hundradelar och så vidare skrevs för

länge, länge sedan med täljare och nämnare,

som vi gör ibland nu för tiden också.

Halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar, tiondelar

tjugondelar, sjuttisjundedelar, hundradelar och så vidare skrevs för

länge, länge sedan med täljare och nämnare,

som vi gör ibland nu för tiden också.

1 2 1 3 5 1 7 8 1 2 3 4 5 6 10 20 77 100

Gutenberg kom på att, istället för att skriva böcker för hand, som man gjorde på den tiden, kunde man tälja ut spegelvända bokstäver i trä,

Gutenberg kom på att, istället för att skriva böcker för hand, som man gjorde på den tiden, kunde man tälja ut spegelvända bokstäver i trä, lägga dem i en låda lika stor som en boksida, smeta färg på dem, lägga ett papper på dem och trycka till för att

Gutenberg kom på att, istället för att skriva böcker för hand, som man gjorde på den tiden, kunde man tälja ut spegelvända bokstäver i trä, lägga dem i en låda lika stor som en boksida, smeta färg på dem, lägga ett papper på dem och trycka till för att sedan, när man lyfte på papperet, ha en hel sida med text, färdig på direkten.

skepp: En skiva av trä eller zink som används vid sättning. Här byggs sidan upp.

Sedan kunde man använda den lådan med bokstäver hur många gånger som helst, till hur många boksidor som helst,

(Grafiska muséet, Gamla Linköping)

Sedan kunde man använda den lådan med bokstäver hur många gånger som helst, till hur många boksidor som helst, utan att någon behövde sitta i flera dagar och skriva samma text för hand, sida efter sida.

(Grafiska muséet, Gamla Linköping)

Boktryckeri på 1600-talet (Grafiska muséet, Gamla Linköping).

Bokstäverna kallades för typer, och kunde se ut så här:

Ibland uppstod PROBLEM!!!

Ibland uppstod PROBLEM!!!Till exempel när man skulle skriva sådant som innehöll bråktal.

Ibland uppstod PROBLEM!!!Till exempel när man skulle skriva sådant som innehöll bråktal. Man fick problem med att få plats på raden för täljare och nämnare,

Ibland uppstod PROBLEM!!!Till exempel när man skulle skriva sådant som innehöll bråktal. Man fick problem med att få plats på raden för täljare och nämnare, de tog så stor plats och man skulle ha behövt speciella typer för varje bråktal.

Ibland uppstod PROBLEM!!!Till exempel när man skulle skriva sådant som innehöll bråktal. Man fick problem med att få plats på raden för täljare och nämnare, de tog så stor plats och man skulle ha behövt speciella typer för varje bråktal.

10

31

Nu vet jag!!!

Nu vet jag!!!

Någon fick en idé!

Om vi bestämmer att så fort vi delar någonting,

Om vi bestämmer att så fort vi delar någonting,

så delar vi det i

Om vi bestämmer att så fort vi delar någonting,

så delar vi det i

tio delar.

Då får vi

Då får vi tiondelar,

Då får vi tiondelar,

tio tiondelar, av en

hel.

Här är en kvadrat som är delad i tio lika stora delar, i tio tiondelar.

Om vi behöver ändå mindre delar

Om vi behöver ändå mindre delar

kan vi dela varje sådan tiondel

i tio delar igen,

Här är en tiondel delad i tio lika stora delar.

så vi får hundradelar av en hel,hundra hundradelar,

så vi får hundradelar av en hel,hundra hundradelar,

när vi delar alla tiondelar i tio mindre delar.

Här är en kvadrat som är delad i hundra lika stora delar, i hundra hundradelar.

Och när vi delar varje hundradel i

tio delar igen

så får vi tusendelar,

tusen tusendelar, av den hela

tusen tusendelar, av den hela

när vi har delat alla hundradelar i tio

mindre delar.

Här är en kvadrat som är delad i tusen lika stora delar, i tusen tusendelar.

Då vet vi ju att allt som är delat handlar om

Då vet vi ju att allt som är delat handlar om

tiondelar, hundradelar,

Då vet vi ju att allt som är delat handlar om

tiondelar, hundradelar,

Då vet vi ju att allt som är delat handlar om

tiondelar, hundradelar, tusendelar

Då vet vi ju att allt som är delat handlar om

tiondelar, hundradelar, tusendelar

och så vidare.

Men …

Men …Hur kan vi veta att det handlar om delar, om bråktal, när vi inte har någon nämnare,

Men …Hur kan vi veta att det handlar om delar, om bråktal, när vi inte har någon nämnare, och inget bråkstreck?

Men …Hur kan vi veta att det handlar om delar, om bråktal, när vi inte har någon nämnare, och inget bråkstreck?

Nu vet jag!!!

Men …Hur kan vi veta att det handlar om delar, om bråktal, när vi inte har någon nämnare, och inget bråkstreck?

Nu vet jag!!!

Någon fick en idé igen!

Vi flyttar ner bråkstrecket

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna,

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.

Men….Problem igen….

Men….Problem igen….Då måste vi ju också alltid visa på något sätt om vi har några hela eller inte.

Men….Problem igen….Då måste vi ju också alltid visa på något sätt om vi har några hela eller inte. I ett bråktal syns det ju så tydligt om det är hela med eller inte.

Men….Problem igen….Då måste vi ju också alltid visa på något sätt om vi har några hela eller inte. I ett bråktal syns det ju så tydligt om det är hela med eller inte.

10

7

10

71Sju

tiondelar

En hel och sju tiondelar

Vi bestämmer att vi alltid skriver ut hur många hela vi har när vi skriver talet på det här sättet.

Vi bestämmer att vi alltid skriver ut hur många hela vi har när vi skriver talet på det här sättet.

Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3 eller så många hela vi har,

Vi bestämmer att vi alltid skriver ut hur många hela vi har när vi skriver talet på det här sättet.

Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3 eller så många hela vi har, sedan strecket som visar att vi har delar

Vi bestämmer att vi alltid skriver ut hur många hela vi har när vi skriver talet på det här sättet.

Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3 eller så många hela vi har, sedan strecket som visar att vi har delar och därefter vilka delar vi har och hur många sådana delar.

Nu går vi tillbaka några bilder och fortsätter med

strecket, markeringen, mellan hela och delar:

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.

710

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.

710

= 0 7

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.

710

= 0 7• • •

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.

710

= 0 7• • • • • •

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.

710

= 0 7• • • • • • • • •

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.

710

= 0 7• • • • • • • • • • ••

Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.

710

= 0 7• • • • • • • • • • ••

Och vi kan faktiskt använda ett kommatecken

till det!

Och vi kan faktiskt använda ett kommatecken

till det!

Ett kommatecken för att skilja på hela och delar!

710

=

710

= 0

710

= 0,

710

= 0,7

Och vi vet ju att delarna är

Och vi vet ju att delarna är tiondelar, hundradelar,

Och vi vet ju att delarna är tiondelar, hundradelar,

tusendelar, tiotusendelar,

Och vi vet ju att delarna är tiondelar, hundradelar, tusendelar, tiotusendelar, hundr

atusendelar och så vidare, aldrig något annat.

Och vi vet ju att delarna är tiondelar, hundradelar,

tusendelar, tiotusendelar, hundratusendelar och så

vidare, aldrig något annat.för det har vi bestämt

Och vi vet ju att delarna är tiondelar, hundradelar,

tusendelar, tiotusendelar, hundratusendelar och så

vidare, aldrig något annat.för det har vi bestämt

Hurra, så bra!

Aldrig mer några nämnare som krånglar

till det!

Aldrig mer några nämnare som krånglar

till det!

(Men de har ju inte försvunnit helt och hållet.)

Exempel på de olika sätten att skriva tal:

10

31 1,3=

10

31 1,3=

Första gången vi delar vår hela, får vi tiondelar.

10

31 1,3=

Första gången vi delar vår hela, får vi tiondelar. Därför handlar första siffran efter kommatecknet om

tiondelarna.

100

31 1,03=

Andra gången vi delar vår hela, får vi hundradelar.

100

31 1,03=

Andra gången vi delar vår hela, får vi hundradelar. Därför handlar andra siffran efter kommatecknet om

hundradelarna.

1000

31 1,003=

Tredje gången vi delar vår hela, får vi tusendelar.

1000

31 1,003=

Tredje gången vi delar vår hela, får vi tusendelar. Därför handlar tredje siffran efter kommatecknet om

tusendelarna.

Vi bestämmer att vi kallar det här sättet att skriva tal på för att skriva tal i decimalform, de blir decimaltal.

Vi bestämmer att vi kallar det här sättet att skriva tal på för att skriva tal i decimalform, de blir decimaltal.

Vi använder det latinska ordet för tio, decem, när vi bestämmer namnet på de här talen,

Vi bestämmer att vi kallar det här sättet att skriva tal på för att skriva tal i decimalform, de blir decimaltal.

Vi använder det latinska ordet för tio, decem, när vi bestämmer namnet på de här talen, eftersom vi delar med tio varje gång vi gör mindre delar.

Siffrorna som står i täljaren i ett bråktal

Siffrorna som står i täljaren i ett bråktal

OBS! OBS! OBS! bara när det är

tio, hundra, tusen osv i nämnaren

Siffrorna som står i täljaren i ett bråktal

OBS! OBS! OBS! bara när det är

tio, hundra, tusen osv i nämnaren

blir på så sättdecimalerna i ett

decimaltal!

Vad har

”boktryckarkonstens fader”

med

MATEMATIK

att göra?

Vad har

”boktryckarkonstens fader”

med

MATEMATIK

att göra?

Kanske att hans uppfinning för att göra det enklare att tillverka böcker också har gjort det enklare i

matematiken,

Vad har

”boktryckarkonstens fader”

med

MATEMATIK

att göra?

Kanske att hans uppfinning för att göra det enklare att tillverka böcker också har gjort det enklare i

matematiken, för att det blev enklare att skriva tal

som handlar om delar av något.

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…

…kan man förlänga, eller förkorta, nämnaren till 10, 100 eller 1000

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…

…kan man förlänga, eller förkorta, nämnaren till 10, 100 eller 1000 för att sedan göra bråktalet till ett decimaltal.

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…

…kan man förlänga, eller förkorta, nämnaren till 10, 100 eller 1000 för att sedan göra bråktalet till ett decimaltal.

Det ska vi prata om en annan gång (eller i ett annat bildspel).

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…

…så är miniräknaren bra på att göra om bråktal till decimaltal.

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…

…så är miniräknaren bra på att göra om bråktal till decimaltal. Skriv bråktalet som en division (delat)

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…

…så är miniräknaren bra på att göra om bråktal till decimaltal. Skriv bråktalet som en division (delat) så gör den om vilket bråktal som helst till ett decimaltal med tiondelar, hundradelar och så vidare.

Slut!

Slut!

Vad har du lärt dig?