Décima SesiónDécima Sesión

Átomo de HidrógenoÁtomo de Hidrógeno

(Hidrogenoides)(Hidrogenoides)

Átomos HidrogenoidesÁtomos Hidrogenoides

• Los átomos son esféricamente simétricos.

• Para una esfera en coordenadas cartesianas:

x2+ y2 + z2=cte.• En cambio, en coordenadas

esféricas polares:r=cte.

Átomos HidrogenoidesÁtomos Hidrogenoides

• Por lo tanto, conviene expresar los problemas atómicos en coordenadas esféricas polares, o para los cuates coordenadas polares.

Latitud

Longitud

Altura sobre el nivel del mar

x = r sen cos

y = r sen sen

z = r cos

• Coordenadas cartesianas o rectangulares: 3 distancias.

- x - y - z

CartesianasCartesianas

Esféricas polaresEsféricas polares

• Coordenadas esféricas polares o simplemente polares: 2 ángulos y una distancia.

0 r 0 20

HidrogenoidesHidrogenoides

• El núcleo está fijo en el centro y el que se mueve es el electrón, o sea vamos a tener una función de onda monoelectrónica.

• La función de onda depende entonces de r, y :

Ψ(r, , )• Y tenemos que escribir la

ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas polares.

)r(V2

H

),,r(V2

H

),,r(E),,r(H

),,r(

22

22

m

m

• El operador de energía potencial, solo depende de r, porque es central.

• Necesitamos un operador de Laplace en coordenadas esféricas polares.

),r,(E),r,(r

Zem2

senr

1sen

senr

1

rr

rr

1

senr

1sen

senr

1

rr

rr

1

zyx

2

2e

2

2

2222

2

2

2

2222

22

2

2

2

2

2

22

),(Y(r)R),r,(

)()((r)R),r,(

Zn;n

1

2

meZ-E

)()(R(r)),r,(

lmnlnlm

mlmnlnlm

22e

42

OrbitalOrbital

• A una función de onda monoelectrónica, se le llama orbital.

• Un orbital es una función de onda de un electrón.

• En el orbital aparecen 3 números cuánticos n, l, m (uno por cada restricción al movimiento).

• Los orbitales tiene una parte radial y una parte angular.

• Los valores de n condicionan el valor de l y los de l condicionan los de m.

),(Y(r)R),r,( lmnlnlm

Números cuánticosNúmeros cuánticos

• n – número cuántico principal.• l – número cuántico azimutal.• m – número cuántico magnético.

Números cuánticos (2)Números cuánticos (2)

• n es un entero positivo.• n puede tomar los valores

1,2,3,4…etc.• l puede valer números enteros

desde 0 hasta n-1.• m puede valer números enteros

desde –l hasta + l

EnergíaEnergía

• La energía solo depende del número cuántico principal n.

Zn;n

1

2

meZ-E

22e

42