http

://web

deth

i.net

http://webdethi.net http://webdethi.net

h

t

t

p

:

/

/

w

e

b

d

e

t

h

i

.

n

e

t

GIAÛI ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG TRÖØÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN BÌNH ÑÒNH

NAÊM HOÏC 2008 – 2009 – Ngaøy: 17/06/2008 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt

http://webdethi.net Caâu 1.(1 ñieåm) Ruùt goïn:

A = a a 1 a a 1a a a a

(a > 0, a 1)

=

3 3a 1 a 1 a a 1 a a 1

a aa a 1 a a 1

= a a 1 a a 1 2 a 2a a

(a > 0, a 1)

Caâu 2.(2 ñieåm) a) Haøm soá y = 1 3 x – 1 ñoàng bieán treân R vì coù heä soá a = 1 3 < 0.

b) Khi x = 1 3 thì y = 1 3 1 3 1 = 1 – 3 – 1 = - 3.

Caâu 3.(3 ñieåm) a) Phöông trình x2 – 4x + m + 1 = 0 Ta coù bieät soá ’ = 4 – (m + 1) = 3 – m. Ñieàu kieän ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät laø: ’ > 0 3 – m > 0 m < 3. b) Khi m= 0 thì phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: x2 – 4x + 1 = 0 ’ = 4 – 1 = 3 > 0 Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: x1 = 2 - 3 , x2 = 2 + 3 .

Caâu 4.(3 ñieåm)

A

N

B M C

P

O

1

2

2

1

1 22

1 12

http

://web

deth

i.net

http://webdethi.net http://webdethi.net

h

t

t

p

:

/

/

w

e

b

d

e

t

h

i

.

n

e

t

a) Chöùng minh O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MNP Ta coù: O laø giao ñieåm ba ñöôøng phaân giaùc cuûa ABC neân töø ñieàu kieän giaû thieát suy ra: OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c) OM = OP (2) Töø (1), (2) suy ra OM = ON = OP. Vaäy O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MNP. b) Chöùng minh töù giaùc ANOP noäi tieáp Ta coù OBM = OMN � �

1 1M N , OCM = OCP � �2 2P M

Maët khaùc � � � �01 2 1 2P P 180 M M (keà buø) � �

1 1P M � �1 1P N

Vì � �1 2N N = 1800 neân � �

1 2P N = 1800. Vaây töù giaùc ANOP noäi tieáp ñöôøng troøn. Caâu 5. (1 ñieåm) Chöùng minh tam giaùc ñeàu Ta coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) Vì x, y, z N* neân töø (1) suy ra y laø soá chaün. Ñaët y = 2k (k N*), thay vaøo (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0 x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0 x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2) Xem (2) laø phöông trình baäc hai theo aån x. Ta coù: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = = - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40 Neáu k 2, thì do z 1 suy ra < 0: phöông trình (2) voâ nghieäm. Do ñoù k = 1, suy ra y = 2. Thay k = 1 vaøo bieät thöùc : = - 8 – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32 Neáu z 3 thì < 0: phöông trình (2) voâ nghieäm. Do ñoù z = 1, hoaëc 2. Neâu z = 1 thì = - 3 – 8 + 32 = 21: khoâng chính phöông, suy ra phöông trình (2) khoâng coù nghieäm nguyeân. Do ñoù z = 2. Thay z = 2, k = 1 vaøo phöông trình (2): x2 – 2x + (6 + 4 – 10) = 0 x2 – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x = 2 (x > 0) Suy ra x = y = z = 2. Vaäy tam giaùc ñaõ cho laø tam giaùc ñeàu.