ILCILCILCILCDe analyse van data bij geometrische metingenDe analyse van data bij geometrische metingen

Door Door Ing. K.G. StruikIng. K.G. Struik

Struik Advies & Scholing (SAS)Struik Advies & Scholing (SAS)

1

TC 21-03-2012

Inhoud

Waarom en WatMethodeMethodeUitgangspuntConsensusSamenhang van de resultatenVoorbeeld gewogen gemiddeldeVerklaringVervolg voorbeeldProcedure voor het verwerken van de meetgegevensAlternatieve berekeningConclusieConclusieTotaal 28 dia’s 2

TC 21-03-2012

WaaromEis vanEis van

ISO/IEC 17025 5 9ISO/IEC 17025 5 9ISO/IEC 17025 par5.9ISO/IEC 17025 par5.9ISO 15189 ISO 15189 parpar 5.6.55.6.5

Ui k i R AUi k i R A T30T30Uitgewerkt in RvAUitgewerkt in RvA--T30T30Deelname aan PT met bevredigend resultaatDeelname aan PT met bevredigend resultaatProficiencyProficiency testingtesting (PT)(PT) is de vaststelling van deis de vaststelling van deProficiencyProficiency testingtesting (PT), (PT), is de vaststelling van de is de vaststelling van de kundigheid van een kalibratie uitgevoerd door een kundigheid van een kalibratie uitgevoerd door een laboratorium d.m.v. en laboratorium vergelijking.laboratorium d.m.v. en laboratorium vergelijking.laboratorium d.m.v. en laboratorium vergelijking.laboratorium d.m.v. en laboratorium vergelijking.InterlaboratoriumInterlaboratorium vergelijk (ILC), vergelijk (ILC), is de organisatie, is de organisatie, uitvoering en evaluatie van uitvoering en evaluatie van kalibratieskalibraties aan een zelfde aan een zelfde

3TC 21-03-2012

voorwerp door twee of meer laboratoria volgens vooraf voorwerp door twee of meer laboratoria volgens vooraf vastgestelde condities.vastgestelde condities.

Wat Hoofdgebied X X+1 X+2 X+3DM 0 0 Geometrische

grootheden DM 0 1 L lfl tDM 0 1 Laser golflengte

DM 1 0 Eindmaten

Nog te kiezen 4 -100 of 500 mm1

DM 2 0 Liniaal, verplaatsing object micrometer 1mm, line spacing

0,01, of meetklokken 1 DM 3 0 LengtemeetinstrumeDM 3 0 Lengtemeetinstrume

nt uit- of inwendig meten 1 DM 4 0 Diameter Pen of ring 5, 15 en 30 en/of kogel 1 DM 5 0 Vorm fout vlak of rond 1 DM 6 0 Ruwheid Fijn en grof 1 DM 7 0 Schroefdraad

grootheden Schroefdraad pen of ring, diverse grootheden 1grootheden 1

DM 8 0 Coördinaten meetmachines Zowel 1D als 3D metingen, apart met

laser en eindmaten? 1 DM 8 1 Gereedschappen,

producten Kegels(Morse conus) of afstand gaten 1 g ( ) g

DM 9 0 Hoekmeting Hoekmeet instrument, theodoliet? 1 DM 10 0 Hoek eindmaten

Hoekeiôôndmaat 1 DM 11 0 Indexeer tafel Stappen van 30 graden 1 DM 12 0 Hellingmeter Zowel waterpassen als elektronische

hoek opnemer 1

4TC 21-03-2012

p

totaal4 3 3 4

MethodeEen methode voor het bepalen of de berekende Een methode voor het bepalen of de berekende

f i d bij d l d df i d bij d l d dreferentie waarde past bij de aangeleverde meetdata.referentie waarde past bij de aangeleverde meetdata.

Dit speelt vooral bij een vergelijking tussen nationale instituten,Dit speelt vooral bij een vergelijking tussen nationale instituten,p j g j g ,p j g j g ,wat is de referentie waardewat is de referentie waarde

De gehanteerde methode is gebaseerd op een De gehanteerde methode is gebaseerd op een discussie in discussie in ConsultativeConsultative CommitteeCommittee forfor LengthLength , dit , dit is vastgelegd in een tweetal documentenis vastgelegd in een tweetal documenten

5TC 21-03-2012

MethodeDOC 1DOC 1

Recent Recent recommendationsrecommendations of the of the ConsultativeConsultative CommitteeCommittee forfor LengthLengthConsultativeConsultative CommitteeCommittee forfor LengthLength(CCL) (CCL) regardingregarding strategiesstrategies forfor evaluatingevaluatingkeykey comparisoncomparison datadata

MetrologiaMetrologia Vol 43 Vol 43 (2006) L51(2006) L51--L55L55

6TC 21-03-2012

en

MethodeDOC 2DOC 2

The The evaluationevaluation of of keykey comparisoncomparison data :data :DeterminingDetermining thethe largestlargest consistent subsetconsistent subsetDeterminingDetermining the the largestlargest consistent subset.consistent subset.Cox, Maurice Cox, Maurice

MetrologiaMetrologia Vol. 44 Vol. 44 ((2007), afl. 3, pagina 1872007), afl. 3, pagina 187

7TC 21-03-2012

Uitgangspuntg g p

De deelnemers zijn het er over eens dat:De deelnemers zijn het er over eens dat:De deelnemers zijn het er over eens dat:De deelnemers zijn het er over eens dat:Gedetailleerde berekeningen voor Gedetailleerde berekeningen voor de verwerkingde verwerking

d lt td lt t lijki tilijki tivan de resultaten van de resultaten van van vergelijkingsmetingenvergelijkingsmetingenen data en data analyse moeten gebaseerd zijn opanalyse moeten gebaseerd zijn op

ll ijd b idijd b id b ik lijkb ik lijkalgemene algemene en en wijdverbreidewijdverbreide gebruikelijke gebruikelijke statistische methodenstatistische methoden

Deze verdienen de voorkeur boven Deze verdienen de voorkeur boven de de introductieintroductievan nieuwevan nieuwe voorvoor een toepassingeen toepassing specifiekespecifieke

8

TC 21-03-2012

van nieuwe van nieuwe voor voor een toepassing een toepassing specifiekespecifiekead hoc ad hoc methodenmethoden

Consensus

De volgende regels zijn met algemene consensus ontwikkeld

Regel 1Bepaal de inverse variantie van het gewogenBepaal de inverse variantie van het gewogen

gemiddelde

Voer een conventionele chi-kwadraatovereenstemming test uit voor dit gewogen g g g

gemiddelde van de meetgegevens

9

TC 21-03-2012

( Hierdoor tellen de resultaten met een kleine meetonzekerheid zwaarder mee)

Consensus

Regel 2Regel 2De overeenstemmings test voldoet:

(a)Als de overeenstemming test voldoet aan de 95% regelg

Gebruik dan het gewogen gemiddeldeals de referentiewaarde van devergelijkings metingen met de hierbijbehorende standaardonzekerheid.

10

TC 21-03-2012Engels: KCRV Key Comparison Reference Value

Consensus

(b) Als niet voldoen wordt aan de 95% regel, doe dan het volgende:

(1)Bepaal de grootste verzameling van resultaten die voldoet aan de 95 % eis op basis van de Chi-kwadraat test. p

(2) De organisator waarschuwt die deelnemers. Zoeken oorzaken.

(3)Aan de hand van de deskundigheid van de deelnemers kande organisator het model aanpassen (extra drift of extra instabiliteit door vervoer invoegen) om de grootste consistente verzameling te vergroten.

11

TC 21-03-2012

(4)Gebruik nu het gewogen gemiddelde en standaardafwijking van de grootste subverzameling.

Consensus

Regel 3

Bereik onderling overeenstemming tussen alledeelnemers en publiceer de resultaten

van de vergelijking. Geef voldoende informatieover de gebruikte referentiewaarde en de

bijbehorende standaardafwijking.

12

TC 21-03-2012

Samenhang van de resultateng

Van primair belang is of de waargenomen spreiding van allep g g p gmeetwaarden voldoen aan de bijbehorende berekendeverdelingsfunctie die wordt gekenmerkt door hetberekende gemiddelde en bijbehorende standaardonzekerheidberekende gemiddelde en bijbehorende standaardonzekerheid

Testen van de samenhang van de resultaten gebaseerd op eenhik lh h k d i d b dgeschikte nulhypothese kan worden uitgevoerd m.b.v. de

chi-kwadraat statistiek. De data voldoet als de berekende bijbehorende waarschijnlijkheid groter zijn dan 95% j j j g j

Is deze waarde kleiner dan 95%, dan zal de hypothese dat alledoor de deelnemers aangeleverde resultaten overeenstemmen

13

TC 21-03-2012

door de deelnemers aangeleverde resultaten overeenstemmenmet het gewogen gemiddelde moeten worden verworpen.

Voorbeeld Gewogen Gemiddelde

Waarde uWeging

Mee (0/1) Weeg*mee

Waarde*Weeg

Waarde^2

W^2*Weeg

gewogen afw

En U1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

g ( ) g g gA 10 1 1,00 1,00 1,00 10,00 100 100,00 1,66 0,54 2

B 9 2 0,25 1,00 0,25 2,25 81 20,25 0,66 0,14 4

C 11 1 1,00 1,00 1,00 11,00 121 121,00 2,66 0,86 2, , , , ,D 8 3 0,11 1,00 0,11 0,89 64 7,11 -0,34 -0,05 6

E 4 1 1,00 1,00 1,00 4,00 16 16,00 -4,34 -1,40 2

F 7 4 0,06 1,00 0,06 0,44 49 3,06 -1,34 -0,16 8, , , , ,G 8 5 0,04 1,00 0,04 0,32 64 2,56 -0,34 -0,03 10

6,00 3,46 28,90 269,98GewGem 8,3429 77,95, ,u(intern) 0,5373u(ext) 1,1794u(max) 1,18Chikw 4,8176

14

TC 21-03-2012

Reken voorbeeld 1

,Chikw(>0.95) 0,5674

Voorbeeld Gewogen Gemiddelde g

Grafische weergave van de resultaten

15,00

Voorbeeld

0,00

5,00

10,00

m

-15,00

-10,00

-5,00

u

Series2

15,00A B C D E F G

Laboratorium code

15

TC 21-03-2012

Waarde van lab E voldoet niet en die van lab C nog wel

Voorbeeld Gewogen Gemiddelde g

Wat valt hierbij op?Lab E heeft een En van -1,40 dit is > -1Het gewogen gemiddelde is 8,34 U(intern) is 0,54U(intern) is 0,54U(extern) is 1,18U(max) is dus 1,18M l Chik i 0 57Maar vooral Chikw is 0,57

Conclusie: Het resultaat van lab E voldoet niet!

16

TC 21-03-2012

Verklaring g

Kolom 1, “Waarde” is meetdata: Kolom 2, “u” de bijbehorende standaardafwijkingKolom 3, “weging”, deKolom 4, “Mee 0/1” ( )2

1i

i

Gewichtsfactor i GfSx

= =Kolom 4, Mee 0/1Kolom 5, “Weeg*mee”, spreekt voor zich.Kolom 6, “Waarde*Weeg”, de gewogen meetwaarde is gelijk

( )i

Gfaan.

Het gewogen gemiddelde wordt nu

G i iix x Gf= ⋅

1

n

GiinG

xx

Gf=∑

∑=

Met bijbehorende u(intern)van:

1 iiGf

=∑

1U x =

17

TC 21-03-2012

Met bijbehorende u(intern)van: 1

G n

ii

U xGf

=∑

Verklaringg

Kolom 7 “Waarde^2” de meetwaarde uitKolom 7, “Waarde^2”, de meetwaarde uit kolom 1 in het kwadraat.

Kolom 8, “W^2*Weeg”, De waarde uit kolom 7 l d f t it k l 5maal de weegfactor uit kolom 5

18

TC 21-03-2012

Verklaringg

De interne onzekerheid u(intern)De interne onzekerheid u(intern)

De 'interne' onzekerheid volgt uit de individuele onzekerheden, bijvoorbeeld 2 metingen met standaardafwijking 1 geeft als resultaat een standaardaf ijking 1/√2standaardafwijking 1/√2

In dit geval 1 gedeeld door de wortel uit 3,46= 0,537

19

TC 21-03-2012

Verklaring

De 'externe' onzekerheid is de onzekerheid die volgt uit deDe externe onzekerheid is de onzekerheid die volgt uit despreiding van de metingen, met in dit geval de metingengewogen

In dit geval de wortel uit (W kwadraat maal weeg/totale weegfactor– gewogen gemiddelde in het kwadraat gedeeld door hetaantal vrijheidsgraden), dit geeft =1,18277,95 8,34

6−

=

De grootste waarde van deze twee wordt als onzekerheidvoor de gewogen gemiddelde waarde genomen, u = 1,2

20

TC 21-03-2012

Vervolg voorbeeldg

In voorbeeld kun je op twee manieren zien dat de meting van lab E buiten de boot valt: de En-waarde is groter dan -1 en de Chi-kwadraattoets geeft een waarschijnlijkheid van 0,57 hetgeen kleiner is dan de gewenste 0,95.Deze meting kun je weglaten door in de kolom ‘Mee’ een 0 in te vullen, dan krijg je:

21

TC 21-03-2012

Vervolg voorbeeldg1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Wegin Mee Waarde* Waard W^2*W gewogen En UWaarde u

egg

ee(0/1) Weeg*mee

aa deWeeg

aa de^2 eeg

ge ogeafw

En U

A 10 1 1,00 1,00 1,00 10,00 100 100,00 -0,11 -0,04 2B 9 2 0,25 1,00 0,25 2,25 81 20,25 -1,11 -0,26 4

0 89 0 38 2C 11 1 1,00 1,00 1,00 11,00 121 121,00 0,89 0,38 2D 8 3 0,11 1,00 0,11 0,89 64 7,11 -2,11 -0,34 6E 4 1 1,00 0,00 0,00 0,00 16 0,00 -6,11 -2,57 2F 7 4 0 06 1 00 0 06 0 44 49 3 06 -3 11 -0 38 8F 7 4 0,06 1,00 0,06 0,44 49 3,06 -3,11 -0,38 8G 8 5 0,04 1,00 0,04 0,32 64 2,56 -2,11 -0,21 10

5,00 2,46 24,90 253,98GewGem 10,1056 103,09GewGem 10,1056 103,09u(intern) 0,6371u(ext) 0,4404u(max) 0,64Chikw 0,4779

22

TC 21-10-2012

Chikw(>0.95) 0,9929

Vervolg voorbeeldg

Dit geeft de volgende grafische voorstelling

10,00 Voorbeeld

Dit geeft de volgende grafische voorstelling

0,00

5,00

15 00

-10,00

-5,00um

Series2

-15,00A B C D E F G

Laboratorium code

23

TC 21-03-2012

Vervolg voorbeeldg

Wat valt hierbij op?Lab E heeft nu een En van -2,57 dit is > -1Het gewogen gemiddelde gaat van 8,34 naar 10,10 U(intern) gaat van 0,54 naar 0,63U(intern) gaat van 0,54 naar 0,63U(extern) gaat van 1,18 naar 0,44U(max) gaat van 1,18 naar 0,63M l Chik t 0 57 1Maar vooral Chikw gaat van 0,57 naar 1

Conclusie: Het resultaat van lab E voldoetecht niet!

24

TC 21-03-2012

procedure voor het verwerken van de meetgegevensvan de meetgegevens

1. Bepaal referentiewaarde uit gewogen gemiddelde; elimineer metingen met En-waarden > 1 Als de Chikwadraattoets dan nog een waarde < 0.95 geeft, elimineer metingentoets dan nog een waarde 0.95 geeft, elimineer metingen met de hoogste En-waarden.

2. Gebruik de En-waarden met het volgens stap 1 berekende gewogen gemiddelde als indicator of een laboratorium zijn onzekerheid kan waarmaken.

25

TC 21-03-2012

Alternatieve berekeningBerekening onderlinge En waarde

Table 3: Diameter Results 10mm up

Laboratory A B C D E F Gabo ato y C GDeviation (um) Value 10 9 11 8 4 7 8

Uncertainty (um) U95 1 2 1 3 1 4 5

14Graphical presentation of the Diameter measurement results

A

B

C10

12

Graphical presentation of the Diameter measurement resultsB

D

F

G

6

8

tion

(um

)

E

2

4

Dev

iat

26

TC 21-03-2012

0

Alternatieve berekening

Table 4: Compatibility between measurements for Diameter

Laboratory A B C D E F G

A 0,4472 0,7071 0,6325 4,2426 0,7276 0,3922

B 0,4472 0,8944 0,2774 2,2361 0,4472 0,1857B 0,4472 0,8944 0,2774 2,2361 0,4472 0,1857

c 0,7071 0,8944 0,9487 4,9497 0,9701 0,5883

D 0,6325 0,2774 0,9487 1,2649 0,2000 0,0000

E 4,2426 2,2361 4,9497 1,2649 0,7276 0,7845

F 0,7276 0,4472 0,9701 0,2000 0,7276 0,1562

G 0 3922 0 18 0 883 0 0000 0 84 0 1 62G 0,3922 0,1857 0,5883 0,0000 0,7845 0,1562

27

TC 21-03-2012

Conclusie

De test van het gewogen gemiddelde is relatief lichtDe test van het gewogen gemiddelde is relatief licht.Elke meting beïnvloed het g.g. voordat

het ermee wordt vergeleken.g

Paarsgewijs vergelijken of het g.g. beschouwen zondermeeneming van de meting waarvoor de En wordtmeeneming van de meting waarvoor de En wordt

berekend hebben dit nadeel niet.

i d b ikOvereenstemming over de gebruikte methode is zeer belangrijk

28

TC 21-03-2012