das lächeln der mathematiker peter deuflhard konrad-zuse-zentrum für informationstechnik berlin...
TRANSCRIPT
Das Lächeln der MathematikerDas Lächeln der Mathematiker
Peter DeuflhardPeter Deuflhard
Konrad-Zuse-Zentrumfür Informationstechnik Berlin
und
Freie Universität BerlinFB Mathematik und Informatik undDFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien
Konrad-Zuse-Zentrumfür Informationstechnik Berlin
und
Freie Universität BerlinFB Mathematik und Informatik undDFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 2
Mona Lisa del GiocondaMona Lisa del Gioconda
Leonardo da Vinci (1507)Maler, Mathematiker und
Festungsbauer
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 3
Gesicht vor der OperationGesicht vor der Operation
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 4
Tomographische BildgebungTomographische Bildgebung
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 5
Radon Transformation (1917)Radon Transformation (1917)
zweidimensionale Radon Transformation
Gegeben:
Gesucht:
Johann Radon(*1887 in Decin, †1956 in Wien)
x)xn( dp)x(f ),( pg
),( pg)x(f
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 6
Radonsche UmkehrformelRadonsche Umkehrformel
Inverse der Radon Transformation
x)xn( dp)x(f ),( pg
'
''
1
2
1)(
2dp
dp
d
ppph
),( pg
dpph )(2
1
)yx,(f
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 7
AlgorithmenAlgorithmen
Bild mit NN Pixeln (N=1024) 1.000.000
Unbekannte
Hounsfield (1968)50 OperationenRechenzeit: ca. 70 Stunden
aktuelle VerfahrenBracewell / Riddle, 1967Shepp / Logan, 1974 OperationenRechenzeit: ca. 5 Sekunden
4N
3N
2N
Godfrey N. Hounsfield
(Nobelpreis 1979)
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 8
3D-Bildstapel3D-Bildstapel
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 9
3D Operationsplanung3D Operationsplanung
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 10
Weichgewebe / PhysikWeichgewebe / Physik
Spannung direkt proportional zur Verzerrung Spannung direkt proportional zur Verzerrung
klijklij C
Verzerrungstensor Verzerrungstensor
• Gleichgewichtsbedingung• Gleichgewichtsbedingung ijij F,
Verschiebungen Verschiebungen iii xxu '
ijllijij 211
E
+ ...
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 11
Weichgewebe / MathematikWeichgewebe / Mathematik
Partielle Differentialgleichungen(Lamé-Navier, 1821)Partielle Differentialgleichungen(Lamé-Navier, 1821)
z
y
x
u
u
u
zyx 2
2
2
2
2
2
u
z
u
y
u
x
u zyx
udiv
u
u
u
u
div
div
div
divgrad
z
y
x
0divgrad21
1
uu
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 12
3D Patientenmodell3D Patientenmodell
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 13
Kaskade AlgorithmusKaskade Algorithmus
adaptiv
Mehrgitter
adaptiv
Mehrgitter
250.000 Unbekannte
PC: linear 2 min
nichtlinear 8 min
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 14
GesichtsprofilGesichtsprofil
nichtlineare Vorhersage
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 15
MuskelmodellMuskelmodell
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 16
Ein berechnetes LächelnEin berechnetes Lächeln
Peter Deuflhard (ZIB und FU) 17
Arbeitsgruppe Computer Assisted Surgery (CAS), ZIB
P. Deuflhard, S. Zachow, E. Gladilin, B. Erdmann, H.-Chr. Hege
KooperationH.-F. Zeilhofer, R. Sader
Kantonsspital Basel, Universitätsklinik für Wiederherstellende Chirurgie
Center for Advanced Cranio-Maxillofacial Surgery am Klinikum rechts der Isar, Technische Universität München
Arbeitsgruppe Computer Assisted Surgery (CAS), ZIB
P. Deuflhard, S. Zachow, E. Gladilin, B. Erdmann, H.-Chr. Hege
KooperationH.-F. Zeilhofer, R. Sader
Kantonsspital Basel, Universitätsklinik für Wiederherstellende Chirurgie
Center for Advanced Cranio-Maxillofacial Surgery am Klinikum rechts der Isar, Technische Universität München
Das Lächeln der MathematikerDas Lächeln der Mathematiker
Peter DeuflhardPeter Deuflhard
Konrad-Zuse-Zentrumfür Informationstechnik Berlin
und
Freie Universität BerlinFB Mathematik und Informatik undDFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien
Konrad-Zuse-Zentrumfür Informationstechnik Berlin
und
Freie Universität BerlinFB Mathematik und Informatik undDFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien