dafxframe - github pages · original sound fourier analysis transformations spectral synthesis...

66

Upload: others

Post on 09-Aug-2020

17 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

������� �

�������� ������ �

�� �������� �� � ��� �� � �� � �� �����

���� ����������

�� ��� ������� � ��� ��� � �� ��� ��� �� �� �������������� � ����� ������ �������� ��������� ������� ���� ��� ������ ���� �� ����� ����� ������������� � ������� � ���� ���������� ��� ��������� �� ������ ���� ���� ����� ���������� ������ � ���� ������� ����� � ��� ���� �� �� ���������� ������� � ���������������� �������� ����������� ��� � �������� ���� ����� ���������� ���������� ��������� � ��� ��� ��������� �� ���� ���������� ��� ������� � ����� ������ ��� ���� ���� �� ��� ��� �������� ��������� � �������� ���������

��� ����������� ��� ����� ��������� ����� � ��� ��� ������������� ���������� �������� ��� ���������� ������ ���� ��� �������� � ��� �������� ��� � �� ������� � ������� �� ����� !������� ��� ���"���� ��������� ��� ���������� �� ������� ��� �� ��� ���� ������ � �������� ������� ��� �� ��� ����������������� ���������� � ��� ���� �� �� �������� ��� � ������� ��� � ��� ������������� � ��� ��� ��� ��� ��� ������ �� �� ���������

��� ��� � � �������� ������������� � � ����� ����� � ���������� ���� �� ������� ������ �� ��� ��� ���� � � ����� ��������� ��������� �� ��������������� ���� �������� � �������� ����� �������� �� ��� ���� �� ������ ��� ������� ��� � ����� ������ � ������ ���������� ��� �� ���������� ���� ����� � ����������������� �������� #�������� ���� ��� �������� ����� ������� � ������������� ������� �� ��� ��� �������� �� ��� ����� ������ ������� � ����� ���������� ���������� ���������������

��� ���� ��� � �������� ��������� � ���� �� ��� �����$� � ����� �� ��������������� �������� ����� ��������������� ���� ��� ���� �� ���������� ���������� �� ������� ��� ������ %��� &��'(�')� #��� � ��� ���������� ����� ����������� �� �������*�������� ������ ��� ���� ��� ���� ����� � �������������

+,+

Page 2: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+,- �� ������ ����� ���

������ ��� ���������� ���� � ����� ������� ��� ��������� �������� � ��������. ��� / ��� ����� �������� � ��� ��������� ���� ��� ��� ���� � ���� � ������������� ������������� ��� ���� ���������� ��� �������� �� ������� ��������� ��������������

OriginalSound

FourierAnalysis Transformations

SpectralSynthesis

TransformedSound

OriginalSpectrum

TransformedSpectrum

0 100 200 300 400 500

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 500

-1

-0.5

0

0.5

1

0 2000 4000 6000 8000 10000-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 2000 4000 6000 8000 10000-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Time

Frequency Frequency

Time

������ ��� ����� ����� �� � ����� ������ ���� �� ��������

0��������� �� ������ �������� ���� �� ����� �� ���� ��� ������� ������� �� ����������� ������������� � � ������ 1��� ���� ���� ������ ��������� �� ����������� ��� ������ �������� ���� � �������� ����� �������������� 2� ���������� �� ��� �������� ��� ���� �� ��� ����� �����$��� 3������� ���� ������������$�� � � � �� ���� ���� � ���� ��� ����3� �� ��� ����� ��������� ����������� �� ��� ���� �� ������� ����������� �� ��� ��� ������ 4� ��� ����� ��������� %��� ��� ��� ) � ��� ����� ������ ��������� � ��� ��� ��� �� ����������� ��� �������� ������

5������ ���� � ������� �� ��� ��� �������� � ��� ���� ������ �� ����������� � ���� ���������� ��� ������� � ���������� � ��� ����� ����� ��� � ��"������ ����� ������������� �� �� ����� ��� �� ������� ����� 6��� ������������� ����� �� ������ ��� ���� �� �� �� � ������� ����������� 6��� �������� ������ ��� �$� � ��� ������� ������ ���� ����� �� ������ �� �� ��� ��� ���"������������� �� ����� �� ����� ��� ������ ��� ���� �� ���� � ���� ����� ����������������������

�� ���� ������ ���� �� ��� ����� ����� ����� �������� ��������� �� ��� ��� ��� �� ���������� ������� ���� � ���� �������� ������� ��� ��������� �� ����������� ��� ��������� ����� �������� ������� ������ �� ���� ������ �� � ������ �����"����� ��������� 2� ��� ���� ������� ��� ������� ���������� �� ���� ������������������ ���� ��� ��� ������� ���������� &�� �������� �� ��� ������� ������������� �������� ��� ��� �������� ����� ��� � ����� ��� ���� ���� ������������� �������� ������ ������� ��� ����� � ��� ���������

5������ ��� ��� ���� ����� � �� ����� ������������� ��� ��������� ������������ �� ���������� ��� �������� ��� �� �� ������� � ��� � ��������������������� ������ ���� ��� �� ������� �� �� ���� �� ��� ������� ������� ��� ������� ��� ������ �����������

�� ������ '(�7 �� �������� ��� �������� ������8 ���� ���� �� ���� ���� ������������� ����� ������ ������� ��������� � ���� �� �� ��� ���������� ������ ���

Page 3: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ������ ���� +,9

OriginalSpectrum

TransformedSpectrum

TransformedFeature

OriginalFeature

Time

TransformedSound

SpectralAnalysis

FeatureExtraction

Transform.FeatureAddition

SpectralSynthesis

0 100 200 300 400 500

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 500

-1

-0.5

0

0.5

1

0 2000 4000 6000 8000 10000-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 2000 4000 6000 8000 10000-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 100 200 300 400 500

OriginalSound

Featu

re

Time

0 100 200 300 400 500

Time

Frequency Frequency

Time

������ �� ����� ����� �� � ���������� ������ ���� �� ��������

��� ����� � ����� �� ��� ����� ��� ������� �����"����� �������� � � ���������� ��8 ��������� ����� �������� ������ ������� �� ���� ���������� ���� � ����������� ��������� ��� ������� ���� ����� ��� ������������� ������ �� ��� ���������������������� � � ������ ��� ��������� � ��� ������� ��� ������ �� ��� ���� ������� ���� �� ��� �� ����� ��� ��� ����� �� �����$�� ��� ����3�� � ���� ����� ����� ����� � ������� ��� �������� ��� ���� �� � ��� ����� � ��� �����������������

!���� ��� ��� ���� � ��� ���� ���� ���� �������������� �� ��� ���� ��� ���������� � ��� ��������� ���� ���� � �� ������� ��� �������� �������� �������#����� ���� �� �������� �� �������"�������� ������� � ������ '(�+� ���#����� ������������ � ����� �� ��� �������� � ����� �������� ������� �6#6 :6#6; � � ��� � �������� ����� ��������� ��� ������� ������������� �� ����������*������������*�������� � �� ���� ����� ����� �� ��� ������ ���������� &�� '(�7�

�� ������ '(�- �� ��� ������ � ��� � ���� ���� ������ ��� ������������������ �� ��� ���������� ���� ���� ���� �������� �������*��������� #����� ����� ������� �� ��� � �����

2� ��� 3��� ��� �� ���������� � ������� ��������� ��������� ���������"����� �� ������ '(�9�' �� �������� � ����"��� ����� ���� ��������� ������������� ��� ���� ��������� �� ��� � <���� �� ��� � ������ '(�9�7 �� ��3�� ��� ����� � ������ �������� ��� ������ ��������� ��� ��������� ��� �������� � ������������������ ������� �� ��� ������� ��� ��������� #����� ����� �� �� ��������� ��� �� � ��������� �� �������� ��������

��� �������� �����

��� ���� ������ �������� �� ��������� � ��� ����� ����� ��� �� ������������� ������������� � ��� �� ��� ��� � ����� ���! �� "� � #� �� � � �������

Page 4: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+,= �� ������ ����� ���

�������� ��� ���� �� ��� �������� �������� �������*�������� �������� #�������� ������������ ������� ��� ����� �� ����� ������������� � ��� ������������ ��� ������� �������� ���� ���� ��������� � ������� .�

�� ��� �������� �� ��� ��� � ������ ��� ���� ���� � ��� ��� ��� ������"������ ��� � #����� ������ ����� �� ��� ���� ���� ���� �������� � ���� 5��������� ������ �� �� ���� �������� ������������� �� ��� � � ��������� ������� � ����� ���� ���� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� ����� ��� ������ ���������� �� �� ���� �������� ���� ��8 %') ����� 3������ %7) ������� %+) ����� ������� ��� %-)������������ ������������ �������� �� ���� �� ����$� 3����� ��� ���������� ���$�� ������ ���������� ��� ������������ ������������ ��� ��������� �� ������ 3����� ��� ����� ���������� ��� � ��� 6�&� ����� ���"���� ����� � ������ � ����� ������������� ��� ������ ����� ������� ������� ������� � 3���� �����"����� �������������� �� ��� ���� �� ������� � ����������

������ ������� ���

>��� ��� ������ � ��� � � � ��� ���� ���� ����� ���������� � ���� ������� ����� ����� �������������� ���� ���������� ���� ����� 3����� ��� ������������ �� � ����� �� ������� ��� ���"������ �������� ������������� � � ������� ���� � ���"������ �������� ��� ���� ����� �%�) � ������� ���

�%�) ?

�����

��%�) ���:��%�); %'(�')

����� ��%�) ��� ��%�) ��� ��� ������������ �������� ��� ����� � ��� ��� �������

����������� :#�5.=� 6�.,;�

�� ����� � �������� ������������� ��� � ������ �� ������� � �������� ������ �� ������� ��� ������������ ��������� ��� ������ � ��� �������� ��� ��"������ � ��������� ���� �� 3��� �������� ��� 6�&� � ��� ������ �� ��������� ������� .� ���� �������� ��� �������� ��� � %��� �������� ��� ����������������� ��� ����� � ���� ���)� ��� 3����� �����$�� ���� �� ���"������ �"������� ���� ��

�� � � ���� ������� �������� ���� ��� �� ���� � � ��� ����� � ������ �������� � ��� � ������ �������� ��� ��� ����� 6�&� �������������

������ ������� � � ������ ���

��� ���� ���� ���� �������� ����� ��� ����� � ��� @��������� �����A ��� ���� ��� �� ���� �� ��� �������$���� � ���� ��� � � ��� ��� ���� ���� �������>��� ��� ��������� �� ��� ����� ���� ���� � ��� �������� �������� � ��������� ���� ��� ��� ���� � ��� �� � � � 2�� � ���� �������� ��� ���� ���� ������������ ������������� � ���� ����� ���� �������� � ���� ����� 3������ ������ ������������� � ���� ������ �� ��� ��������� ��� ���� ���� ������������� �

Page 5: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ������ ���� +,,

���� �� ����� ���� ��� ������ ������� � � ������ ��� �������� �� �� ������������������ ���� � ���� ���� ������ ������ �� � ��������� ���������� ��� ����� ����� ������� ���� ����� ��� � � �� ��� ���� ���� �������������� ��� � �������� �� �������� ��� � ������ :6��./� 6��/(� 6��/=;�

��� ���� ����� �%�) � ������� ���

�%�) ?�����

��%�) ���:��%�); B �%�) %'(�7)

����� ��%�) ��� ��%�) ��� ��� ������������ �������� ��� ����� � ��� ��� �������

������������ ��� �%�) � ��� ���� ��������� �� ��� � %� �������)�

��� �������� ���� ������� ����� ������� ���� ��� ������� ��� ������ �������� ��� ����� ��� � ������ ������� �������� ��� ��������� 2�� ��� ������������ ��� ���� �� ��� ����� ���������� �� ��� �������� � ������� � ��� ����������� ��� ��� �������� � ��� ����� � ���� ��� � ��� ������������ ����� ����������� � ��� ������� � �� �� �� �� ��� ������� � ��� ������������ ����������%�)� ��� �������� ����3��

��%�) ?

� �

��%) %'(�+)

����� �%�) � ��� �������� � ������� ��� � � ��� ������ ������� 2��� ���������� ��� ���� �� ����� ���� ��� ������ ������� � ��� ������ �� ���� �� ������� � ��� ����� �� ��� ���������� ����������

2��� ��� ����� �� ��� ����� ����� ��� ������� ������ �%�)� �� �� ��� ��������������� ��� ������ ����� ��� ��� �������� ���������� �������� ��� �� ������������� �� �� ��� ������ ���� �%�) � � ��������� ������ �� ��� ����� ��� ���������� �� �������� �� 3������ ���� �����

�%�) ?

� �

�%�� ) %) %'(�-)

����� %�) � ���� ���� ��� �%�� ) � ��� �������� � � ��� ������ 3���� �� �������� �� ��� �� ���� �� ��� ������� � ������� �� ��� ���"����� ����������� ���� ���� ��� � ���"������ ��������"������ 3�����

��� ������������ � ��� ������� �� ��� 6������� ���� C������ #���� ����� ������� ���� ��� ��� �� ��� 6������� #����� &���� '(�+ ����� � ����3������ ������ � ��� ��������

��� 3��� �� ����� ��� ��� ���� �� ����� � � ��������"���� �������� ��� �������������� ����� �� ��� ��� ���������� ������� ���� � ����� �� ���� � ����������"������� ����������� �� ���� �� ��3�� ��� ��� "���������� ������� ����� � ��� �� �� �� ���� �� ����� ��� ������ ������� � ��� ������ 6������ ������������ �� ���� �� ��������� ���� ��� ������� ���� � ���� ��� ����� � ������������ ������"�������� �� ���� ��� ���������� �������� �������� � ��� ��� ���������� ��������� �� ��� ����� ����� ��� ������� ��������

Page 6: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+,. �� ������ ����� ���

smoothingwindow

FFT

windowgeneration

peakdetection

pitchestimation

sound

magnitudespectrum

phasespectrum

peakdata

peakcontinuation

pitchfrequency

sine frequency

sine magnitudes

sine phases

additivesynthesis

amplitudecorrection

FFT

Residualmodeling

magnitudespectrum

phasespectrum

residualspectral data

smoothingwindowwindow

generation

sinusoidalcomponent

residualcomponent

peakdata

������ ��� ����� ����� �� ��� ���� ����� ��� � ����� ����� � �

��� ������� ��������� � ������� �� 3��� ��������� ��� �������� �����"���� ��� ������ ��������� ��� ���� ���������� � ��� ��� ������ ����������� � ������� ������� ��� ������������ ������ � ��� ������ ����� ��� ���������� �������� ��� ����� � ��� ��� ����� ������� ���������� 5 �������� �������� ��� ��� ����� ������� � ���� �� 3��� ������� �� ���� � ����� ����� ���������� � ��� ��� ���� �� 3�� �������� ��� ���� �� ��� ��� �� ������� ������� ���"�������� ���������� 5� �������� ��������� ���� ��� ��������� ��� ������� �������� � ��� �������� ����������� ���� ��� &&� � ���"����� ��� ��� �������� �������� ��� �� ������� ���� ������� ������ ������������� �������� ������ ���� �� �������� ��� ������� ��� �� ����������� �� ���������� ������ &���� '(�- ����� � ����������� ���������� ��� �������� ���������� �����������

��� ������ �������� ���� ������� ����� ��� ��� �� ����� ������� �������������� ���� ���� ����� ���� � �� ���� �������� :D�/,� &�((� E��((;�

���� ���������

�� � ������ ��� ����� � ��� ������� �� ������ ������ ��� ����� �������"��������������� ���� ������� � � 6������� ���� C������ ������������� � ��� ������ ������� ������� � ���� ����� ��� ����� ������

Page 7: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +,/

������ ��� ��������� �� ��� ����� ���������� �� � ����� �������

������ ��� ��

��� ������� ���� � ��� 6������� ���� C������ ����� ��� ������� ��������� ���� ������� ������ ��� � � ���������� � &�� '(�+� F��� �� ��� �������� ������� �������� ��������� ��� ��� ���� ������������ ���� ���� �� �� �� ���������� ���� �����$�� � ������

�������� ������� ���� ���� �� ���

�� ��� ������� �� ��� ��� ���� ��� 6�&� ������� � �� ��� ���� ��������������� �� ������� ��� ����� ������ � ����� �� ��� � ���� ������������� � ��� ��������� ��� ���������� ������� � ��� ���� ��� ����� �$�� ����� ����� ���� �$���� ��� �$��

5� ��� ������� ���� �������� � ������� ��������� ��� 3��� ���� ������� � ���������� � ��������� � ��� ����� ����� ��� �� �������� ����� ��������������� ��� ������� � ��� ������ ��� �������� ������� �������� � ������ � ���������� ��� ����� ����� ��� ��������� ���� ����� �� � ������� ������ :!��,.;�

��� ������ � ������� �� �� � ����� ��������� ���� � ��3��� �� ��� ������$�� �� � � ������ ���������� ��������� �� �� � ��� ������� ���� ��� ������� �������� ������� ���� ��� D&� ��� ���� �� �� ������� ����������� �� ��� ��������� � ������� � �� ���� ������ ���� ��� � ��� ������ ������� ����� 2� ������ �� ��� ��� ������ � ��� D&� ���������� ���� ���� �� ��� ��������� ��� � ����� �������� �� ���� ���� ��� ������ ��� ������ ��� ���� �������� ����������� ��� ����� 4� ��� ����� ����� � � ������������� �� ��� ��� ������� � �� ������ ���� ������8 ��� ���� � ��� ���������� ��� ���������� � ���� �� ������ ��� �������� ��������� ������� %��� &�� '(�9)� 5 ���� ����3� ������� ���� ����� �$� ��� �� �� ��� ������� ������ ��� ��� ������"������ � ������� ��������� ���� �������� ����� ��� �����

Page 8: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+.( �� ������ ����� ���

good freq. resolutionbad time resolution

bad freq. resolutiongood time resolution

������ �� ���� � � �������� � ������� ����� �

��� �� � ����� ���� ���� ��� � ���� ������ ����� �� ��� ������� � ����������� ������������� �� ��� ������ 5� ��� ���� �� ������ �������� ���� ���� ����� ����������� %�� ��� ��� ���� ������� ��� ����� ��� ��� �������������)� ������� � �������� ����� ���������� ������� ��� &����� ���������� ���� � ��� ������ %��� &�� '(�= )� 4�� ��� �� ������� �� ����� ����� �������� ����� ������� ��� ����� �� ����� �� ���� ���� �� �� � ������� ��� ��� �������� ����� ���� ��� ��� ������ &&� ��������� 1��� � ��� ����� ������� ������������ ����� � ���� ����� �� ��� �������� � ��� ����� � ���� ������������ ��� �������� � � ����������� ������ � ������$� �������

FFT

sine wave, 2,000 HzHamming window

sine wave spectrum

������ ��� ! ��� �� ������� � ������ �� ��� ���� �������

��� ������� � ��� �������� � ��� ����� ��� �������� �������� �� �������� ��������� ������ � ����� �� ���8 ��� ���� � ��� ��� ����� ��� ��� ��� �������� ��� ���� �������� ��� ��� ���� �������� � ��������� � ��� %���������������) ���� � ���������� ��� ��� ����� �$�� ��3��� ��� ����� �� ����������� �������� ��� � %��� &�� '(�,)� ��� ������� ������ ��������� ��� ������������� ����� �$� � � ��� ��� ���� �������� �� ��� ��� ������� ���� �� ���������� � ����� �� �������� ��� ������� � �������� �� ��� ����8

� � ��

������� � ���

� %'(�9)

��� �������� ���������� ������� ��� ��� ��� ��� ������ ��� ���� �������

Page 9: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +.'

two sinusoids of 2.000 Hz and 2.200 Hz

spectrum with a small window spectrum with a larger window

������ ��� ! ��� �� ��� ������ �"� �� �� ����� ��� ������� ��� ��� ��� �

��� ������ � �������� � ��� ��� ������ ��� ���������� �������� �� ������� ���� �� ���� � ����� ��� �� ��������� ������ ��� ���� ��� � ���� ������ �� ��������� ���� �������� !������� ��� ������� ������� ������� ����� ������������� ����� � ��������� �� �� �� ���

G����� ������ ���� ��� �� ���� � ��� ������� ���� ��� C����������� ��"�������� <����"������� !������ !����� ��� ���� ����"!����� �� ��� #��������� ������� � ��� �������� �� ���� ������ � ���� ����"!���� /7 �� ������� ��� �� � � �������� ��� ����� ��� � ������ ��� ��� ���� %/ ���) ��� ����������� ��� ���"��"��������� ���� ������� � /7 ��� ��� �������� � �� ������� ��� ������ ����� � � '="�� ������������� ����� � ���� ����� �� ���� ���� �� ���� ������� ��� � ����� � ��� ��� ����� ��� ������� #����� ������ %#"3��'(�') ��������� ��� ��������� � � ���� ���"!���� ������

����� ��� ��������

����������� ���� ������ ���� ����������� ���� ��������������

������������ ���� ������ ���� ����������� ���� ��������������

� ��� ���������� �� �� ����� ��!"����� #��$�#

� ���%�� $���&

� �� ���� �������& ���� �� �� #��$�#

� �� ���� ���& '�� %��$( #��$�#

�� ���� ������� � )*�+�

�� ���� ��� � �����'�� ���� ��������,(�

��� � -,��

������� � �./-01-� .)00��� .,),�0� .*,,+0��

��2��� � !)3�3%�4����

��2������� � 03�3%�4���4�� ���� ��������

��� ��,&�� ���� �������

��� �*&/

�� ���� ���'�(��� ���� ���'�(!�������' 5,(4�3...

'���������'��2���! 3�3%�4�������(5...

���������'��2���5 3�3%�4�������((�

Page 10: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+.7 �� ������ ����� ���

��$�

��2��� � ��2��� 5 ��2��������

��$�

�� ���� ��� � �� ���� ���4�� ���� ���'�� ���� �������4�5,(�

��� ����� � ��� ��������� ������ %��� ������� � ��� ���� #����� ��� ���) ��������� �� ������8

����� �� ���������

�������� 6 � ���������' 6 � � (

� ��������� �������� 777

6 � ���''�4�(36( 4 ���'64�(�

4�� ��� ��� ���� � ������� ��� � ��������� ��� ���*�������� ������� � ����� $���� �� ��� ������� ������ � ����� �� ���� � ������ &&� ��� �� ���������� �������� ���������� ��� ������� � ���� �� %�� ������� ��� � ������������ ����������� � ��� �������� ������ ����� ���� �� $���"��� � ����� �������� D&� �������� �� ��� ��� ����� ��� �������� �� �� �������� �������������%�� ��� ���� ��� �������� ��� ������� 1�� %'(�9) � ��� ����3��)� ��� �� �������� �������� ��� �������� ��������� �� ����� ���������� ����������� ������� ������� ��� ���� � ��� ��� �������� �������� �� �������� ������

5 3��� ���� � ��� ������� ��� ������� �������� � ������ .�7�7� ��� &�'��������� ���������� ��� ����������� � $���"����� �������� � ��� ������� ���"�����

4��� ��� �������� � � !���� ��� ���� ��������� ��� ����� ���� ���� �� ������� ������ � ��� ������� � ����� �� �� � ��� ���� ��� � �������� ��� �������������� ��� ������� � ��� ���������� ������ � ���� �� � � ��%�� � ��� ��� �$�� ������� ���� ��� ����� �$�� �� ��� �� ������� ���� �������� ���� �� ����������� ��� �� ���� ���� ���� ���� � ��� ������� �������� �� �������� ��� ������������ ��� �������� ��� ��������� � ��� �������� ��� �� ������ ���� ��� ����� � �������������� �������� �������� ��� ����� ���� ��� ��� ��� �$� ���� �������� � ���� � ��� ���� ��� �������� �������� ���� ������������ �� � ���������������� ��� �������

��%�) ���

����

�%�� ��) � ��������� %'(�=)

5 ������� � ��� ������� � �� ��� � �������� � ��� �������� ������� ��������� ��� ����� ������ �� ��� �������� �� � ���������� � ��� �����������8

� ? '((����:��%�);���:��%�);

���:��%�);%'(�,)

��� ������� � ������� �� �� ��� ��������� ������� � ��� ������� ������ E��"����� ������ �� ������ ���������� �� ��� ��� ����� ������ �� ����� ��� ��������

Page 11: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +.+

2� ���� ���� ���� ��� 6�&� ������� ���� � ����� �� ������ � ������� ��"������ ����� ������������� � ��� ���� ������ � � �� ��� ����� ������� ���� ��������� �� ���� ���"����� ���������� ������� ������� �� ��� ����� ��������������� 5 ����� ���������� �������� � ������� ��� ���� ������� ��� ������ ������ ��� ������ ��������

���� �� � ��

��� �������� ����� ������� ���� ���� �������� � ��� 6�&� ������������� ����� �������� �� � ����� � �������� &�� � ���� �������� ���������� ���� ����������� � ��� ��������� � ������ ��� �� ����3�� �� �� ������ �������������� ������ ���� � ������ ���� � �������� ��� � �������� " � ������ " ��� �����"��3��� �������� �������������8 ��� �������� � ��� ������� ����� ������ ������� ��� &����� ��������� �� ������ �� ������� �� �� � ��������� � ��������������� �� �������� ������� ��� ����� �������� ����������� !������� �������� ��� � ������ ��� ����� ���� ���� ������� ������ ��� ��� �������� ��������� �� ��� ���� ����� ������ ��� ������� ��3��� ��� � � ��� �������� ����������� ��� ���������� ������� ��� ������� ����������� ��� ��� ������ � ����������� ��� � ������ �� �������� ������ ��������� ���� �������� 4��� ����������������� ������ %����� ��� ������"����� ���� � �� ���� �����) ��� ������������ ��� �������� ��� ��� �������� ���� ���������� ���� ��� ��������������������� � � ������ ������ ��� �� ������$�� ����� � � ����� �������� %���&�� '(�.)� 5 �������� ������� � �� ������ �� ���� ��� � �� �������� ��� ��������� ����������� ��� ����� ��� ������ � ���� � � @���� �������A ������� �� ������� ���� � ��� �������8 ��� ��� ���������� ���������

5 @��� A � ��3��� �� � ����� ������ � ��� �������� ��������� ��� ��� ������������ ���������� �� �� ���� � ��� ��� ������ ��� �� ���� � �������� �������� � �������� ���������� D�� �� ��� ������� ������ � ��� �������� ���������� ��� &&�� ���� ��� � �������� ���� �� ���� ��� � ������� 5 �������� ���������������� � �������� ������� � ���� !$� ����� �� � ��� ������� ���� ��� �� ��� &&� �$�� H���"������ � ��� ��� ����� �������� ��� ������ � ��������������� ��� !$ ��� ���� �������� ��� �������� � ��� ����� ��� �������� %���������� ������)� !������� �� ����� �������� �������� �� ��� ����� � (�' I ���� ������� ��� ��� ��� � �� ���� ��� �� �� 3��� $��� ������� %� ��� ���� � �C���������� �����)� ��� $���"������ ����� ������� � '(((�

5 ���� ����� �������� ����������� ������ � �� $���"��� ���� ���� ��������%�� ����� �����) �������� ������������ ���� ���� ������� ��������� ��������"�� ��� ������"�������� ������� ����� �� ��3�� ��� ������� �� (�'I ��"������� ���� � ��� �������� �� ���� ������ ��� � ���������� � &�� '(�/� ����������� ��� �������� � � ��� � ������� ��� ��� �������� �������� ��"������� � ��� ���� ��� ����� ����� � ��� ��� � �������� �� ������ ��� ������ ��� ��������� ����� �������� �� ��� ������ �������� ��� ��� �������� ���� ��� �

5������� �� ������ ���� �� ��� ����� ����� � ��� ��� �� ����� ������� � �� ������ �� ���� � � �������� ����� �� ���� � ������� � ��� ����� �� ����� �

Page 12: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+.- �� ������ ����� ���

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

−80

−60

−40

frequency (Hz)m

agni

tude

(dB

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

−8

−6

−4

−2

0

2

frequency (Hz)

phas

e (r

adia

ns)

������ ��� #��� ���������� �� #��� �� �������� ������� �� #��� �� ��� ��� � �������

dB

spectral samples

parabola

kp-1 kp kp-1 freq. bins

y

��

x-1 10

������ ��� #������� ������������ �� ��� ���� ��������� ���� �

�� ��� ���� �������� ��� � 2�� ��� ��� � ���� ������� ��������� ���� �������� � ����� �� ������ ��� �������� � ��� �������� ��� � ���������� :D��/,;�

��� ������� #����� ���� %#"3�� '(�+) ��������� ��� ��� �������� ����"����� ��� ������ 8���8���� 3��� ��� ����� ������� � ��� ���������

����� ��� ���� �� ����

�������� ����� 9��� � 8���8����'�%����� � �8����� ���%���(

Page 13: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +.9

��������� ����� 9��� � %���%����'�%����� � �8����� ���%���(

���� %������ �� �8���� ����� %���� �� �� ��9�� �%�����

� ��� �� ������� �� �� ��#���

� $���&

� ���& �� �� �� �� %���� '�� ���'�(��*� �� %��� $������$(

� 9��& � %����$� �� �� ��9�� �%�����

� �%����� & �%����� '��'���'������((

� �8����& �� �� �� %���� �� %���

� ���%���& ��� � �� �%��� ��#��� �#� %����

��� �� � ����'�%����� (�

� �� � ��'�%����� ( ! ,�

� !!!���$ � %���� ���� ��� �� $��� �����$ �� %���� ��$ ��%���

9�� � ����'�8������(3����

��� � �����'�8������(�

��� ��,&� �!!! ���$ ��� ����� %����

$��������� � $���'�� ��� �%����� '&��(� � ���(� � $���9���

���� � ���$'$���������',&�(�� * : $���������'�&�5,( ;� *(�

� %��� ���������

�9�� � �%����� '������(� � %��� 9�����

��� %�,&�8����

�9��'%��(��� � �6'�9��(� � ���$ ������� �6� �

���'%��( � ����'�(� � ��9� 9���� ��$ ��������

��$ � ���$'��'����'�(!����( � ���%���(�

� ���$ %���� #�� ��� ��� �#�<

�� '��� %�<'��$((

���� � �� ��� ����� %���� �� %���

��$

�9�� � �9��'��$(� � ����� %��� 9���� ��$ �������� ����<

���� � ����'��$(�

��$

��$

��� ������ �����%�����$=����� %#"3�� '(�-) �������� ����������� ������ ������ ��� �

����� ��� ������������������

�������� �������� ���%���� ���9��� � �����%�����$=����� ...

'�� %�� �� �%� ������ ��9��(

��������� �������� ���%���� ���9��� � �����%�����$=����� ...

� '�� %�� �� �%� ������ ��9��(

Page 14: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+.= �� ������ ����� ���

���� �� %������� �� �� �����%�����$ 9�����

� �� �������� ��$ ������$� '%������� �����%�������(

� ��$ %��� '������ �����%�������(

� $���&

� ������& �����%�����$ �������� '��(

� ���9��& �����%�����$ ������$�

� ���%���& �����%�����$ %���

� �����& %��� ��������� '��(

� ��9��& %��� ������$��

� �& ������$� �� �� >>2

� %�& %��� �� �� >>2

� �& ���� �� �� >>2

� �%& ����!%�$$��� ����%������9� �����������

�!!! ��������� �����%�����$ %��� %������� �� ��� '������( !!!!!!

������9�� � �''�����!,(.3''�����!,(�*(5''�����!,(;�*(.3,(�

������9��� �''�����5,(.3''�����5,(;�4�(5''�����5,(���4�(.3'�4�((�

������9�� � �*3���,*'������9��(�

������9��� �*3���,*'������9��(�

��9�� � �*3���,*'��9��(�

������ � ����� 5 .-3'������9�� ! ������9��( .4 ...

'������9�� ! �3��9�� 5 ������9��(�

�!!! �����%�����$ ����� !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

������ � '��������,(.3������ 5 '������;,(.3,�

������ � '��������4�5,(.3'�%4�5,( 5 '������;��4�5,(.3�������

�!!! ��������� �����%�����$ %��� '�%���( !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

������%��� � %�'�����'������((�

������%���� %�'�����'������(5,(�

���%������ � ������!������

���%������ � '���%�������*(.3���%������ ...

5'���%������;*(.3',5���%������(�

$���%��� � ��#��%�%�'������%���!������%���(�

���%��� � ������%���5���%������.3$���%����

�!!! ��������� �����%����� � %����$� '���9��( !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

���9�� � ��9��!.�-3'������9��!������9��(.3'������!�����(�

����� ������� %�� ���� �� ������ ���� ��� �� ��������� ����� � ��� �������) �� ���� � ��� ��#��%�%� ������ ���� �� #"3�� '(�9�

����� �� ������������

�������� �����#��% � ��#��%�%� '���(

Page 15: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +.,

� �������� �����#��% � ��#��%�%� '���(

���� ��#��%%��� �� �� %���� �� �!%�� %��

� ���& %��� �� ��#��%

��� � ��� ! �����'���4�4%�(3�3%��

�����#��% � ��� ! '�����%�(3�3%��

�� � �� ��� ��

5������� ��� ���� (���� ������ ������ �� ���� �� ���� ���� �� ���������� ��������� ���� ��������� ���)���� � ��� ������� �� ������� ��� ������ � ������������� ��� �� �������� ������ &�� ���� ������ �� ��� ��� ���� ����� ������ �� ����� �������� �� ���� �� ��� ������ � ����� ��������� ���� �� �� ������ ���������� � ��� ��������������� �������� ���� � ���� %��� ��� ������) ���������� ��� ����� � ��� ���������� �������� � � ���� ������� ������

0��� �������� � �� ������� ���� ���� ���� �� ��� ���� ��� ���� ������ ��������� ��� ������"�������� J��� ��� ��������� ��� ��� ��� � ����������� � � � ����� ������� �� � ��� ���� ���� �������� ��� �������� ��� ��"������ ������ �� ���� ���� ����� ��� ���� ������� ���� �������� �������������� � ���� ������ :!��.+� #��/-� G��/.;� ��� ���� ������ �������� � �� ��"3�� ��� ���� �� ��� ������ ����� � ��� ������� ����� ���� ���� ������� ����������� ��� � ���� � � ���� ����� &�� �������� � ��� ���"2�� #��������������� �������� �� #���� ��� ��������� ��� �������� �� � ������ �� �����$� ����������� ������� �������� ��� ��������� ��� ��� ������� ��"������� ��������� �� ���� ������ � ��� &�� ���� ���� ��� ��������� ���������� �������� ��������� ��� ��� �������� ��� ��������� ��� �������� ���� �3��� ������ � ��� �������� ��� �� ��� � � ���� ��� �� ��� � ���� �� ��� ���������� ��� ���� ��� ��� ���������� �� � ���� ���� � �������

#��� �����"��� ��� ������� � ��� ������������ � � ���������� ���������������� ������ ��� ����� ��������� ��� ������ � ����� ����� ��������� &���������� ��� ���� � ����"��� ���������� � � ���������� ��� ������ ����� �"��������� 2� ��� ��� ������� ����3� ����$����� ���� �������� � ��� ������ ��������� <������ �� �������� ��� �������� ����� � ��� �� � � �������������� ����� ���� ��� �������� ��� ��� ������������ ����� ����� ����� ��� ��������� ����3� �������������� � � � � ������� ����� ��� ���� ������� ��� ����� ������� ��� ����� &��� ��� ��������� �� ��� ��3�� � ��� � ����� ���� ��� ��������� ���������� � ��� ���� ���������

�� ��� ������� � ��� �������� ���� ������� ������� ������� ����� ��� ����������������� ������� ��� ���������� �������� �������� ���� ��� ���� ������������ ������ &�� �������� ������� �� ���������� ����� �� ��� &����� ���������� ������� �������� � ��� ���������� ���� �� ��� ���� ���� ������ � �������������� �������� ��� ����� ����� ������� ������ ������� ��� �������� � ������������ ������ ����� � ����� �� ������� �� � �������� ��������

��� ������� #����� ���� %#"3�� '(�=) ��������� �� �������� �� ���� ��"������ %���� ���� 3���� ������� ����������� ��� ����������� � ����� �� �����

Page 16: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+.. �� ������ ����� ���

��� ����� ���� �����$�� � ������� �� ���)�

����� ��� ���������������

���������%���9�����%�����������"�� ��%���?��������'���� ...

@��8���������������9��(

� ���������%���9�����%�����������"�� �� ...

� %���?��������'���� @��8���������������9��(

���� %��� $�������� ��������� ����� �� 2#�!A�< B�� ���

� ������� '��� 2AB. (

� $���&

� �& >>2 ������$�

� �& ���� �� �� >>2

� @& �� %���� ����

� �8����& �� �� �� %���� ������$

� ������� ���9��& �������� '��( ��$ ������$� �� �� %���

�!!! �� ������< �9�������� �� �� ������

�������< � �� '�'����$'-***4 @3�(&�4�((� � -*** "� �� @4� "�

��#�����< � �� '�'����$'-*4 @3�(&����$'�***4 @3�(((�

� -* "� �� �*** "�

��"�� � �6'*�'�������<4��#�����< ; *.+((�

�� '��"�� ��,( �!! �!#�< �� ��� %��� ���� ����� #�� �� ����

�%���%���� � ��'-*��8����(�

�%���9�����%��������� � ...

2AB'������',&�%���%����(����9��',&�%���%����(��� @(�

����

%���9���� � *�

%�������� � *�

��$�

�!!! �� ���� �� ��� �� %��� ������

� ������ ��%%���$ �� � ��� ����

��"�� � �� '��"�� �'%��������;�,.-((�

��� ���"��� ������� ��������� � ���������� �� ������8

����� ��� �������

�������� �%���� %��������� � 2AB '����� �9��� �� @(

��������� �%���� %��������� � 2AB '����� �9��� �� @(

� �� 2#�!#�< �� ��� ����� %��� $��������

� ����� ������ % : B��� �������

Page 17: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +./

� $���&

� ����& �������� '��( �� �� %����

� �9��& ������$�� �� �� %����

� �& �� �� �� %����

� @& �� %���� ����

����C � '����!,(4�3 @� � ���C����< �� "����

�!!! �9��$ ���� ���C����< %���

��9��������$�6� � ��'����C(�

�� '�9������*(

����C'���$�6( � ,�

�9��'���$�6( � !,**�

��$

�9��� � �9���

�B�6B���B�6D��,� � �6'�9���(�

�9���'B�6D��,( � !,**�

�B�6B����B�6D����� �6'�9���(�

�9���'B�6D���( � !,**�

�B�6B��/�B�6D��/�� �6'�9���(�

�!!! %��� ���$�$����

�E��$ � ,*� � �� �� �� ���$�$����

%���� � �����',�/3�E��$(�

%����',&�E��$(�'����C'B�6D��,(3����',��E��$((.4''�E��$ ...

5,!�,&�E��$�((�

%����'�E��$5,&�E��$3�(�'����C'B�6D���(3����',��E��$((.4 ''�E��$ ...

5,!�,&�E��$�((�

%����'�E��$3�5,&�E��$3/(�'����C'B�6D��/(3����',��E��$((.4''�E��$ ...

5,!�,&�E��$�((�

�%�����,**&/**�

�� ���� � %�����

�!!! %��$����$ �� ������$ �� ��� �����

�����8B � �����'���%��'����'�� ����(((�

B�6�8B � ��',*������'����((�

��� ��,&B�6�8B

$�� ����68B � �� ����F 3 ����'����'����C((F�

$�� ����68B � ��'$�� ����68B ...

!����'���%��'����'�� ����(((3����CF(�

�>��C?��������%������� � ��'$�� ����68B�����(�

8��$$�� � >��C?������� .3 '�� ����F.G'!*.-((�

8���B�� � �9��'%������(�

B��>����� � �6'*� B�6B�� ! 8���B�� 5 �*(�

Page 18: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+/( �� ������ ����� ���

B��>����� � �6'*� ,.* ! B��>�����41-.*(�

�����8B � �����8B ...

5'8��$$��5B��>�����.3',.)38��$$��!*.-((�

�� ���� � �� ����5%�����

��$

�!!! ������$ �� %��$����$ �� ��� �����

�����B8 � ����� '���%��'����'�� ����(((�

B�6�B8 � ��',*������'����C((�

��� ��,&�����'%����(

��� � ����$'����C',&B�6�B8(4%����'�((�

��� � '��� ��,(.3��� 5 '��� ;,(�

>��C?������� � ��'����C',&B�6�B8( ! ��� 3%����'�((�

8��$$�� � >��C?�������.3 '����C',&B�6�B8(.G'!*.-((�

8���B�� � �9��',&B�6�B8(�

B��>����� � �6'*�B�6B�� ! 8���B�� 5 �*(�

B��>����� � �6'*�,.* ! B��>�����41-.*(�

�����B8'�( � �� 'B��>�����.3'8��$$�� ...

5B��>�����.3',.)38��$$��!*.-(((�

��$

�!!! ����� �����

����� � '�����8B4B�6�8B( 5 '*./3�����B84B�6�B8(�

�%��������� %�����$�6� � ��'�����(�

%��� � %����'%�����$�6(�

���� �� ��� ��

��� ��� �������� ������� ������� ��� �������� ��������� ��������� ��� ������ ��� �������� ��� � � � ���� ���� ������ �� ��������� 4��� ��� �������� ��� �� � ���� ���� ���� ��������� ��� ������� � ���������� �������� ����3��� ���� ���������� �������� ��� �����$� ��� ��� � ��� ���"������ ������������

��� ������ � ��� 6������� 5������ � � ��� � �������� ��� ������ %����������������� ��� �����) �����$�� ��� �������� ������������ ����� ���� ���������������� � ���"������ ������ %��� &�� '(�'()� 5� � ��� �� ����� ������ ��� ����������� �� ��� �������$� � ����� ���� ������ ��������� ��� ���� ������������ ��� �������� ���� �� ��� ���� ����� ��� ������������� � ��� ������ �������� �� ���� ���������

��� �������� ����� ������� ���� ���� � ����� ��� � � ���� � � ������������������ ��� ��� ��� ���������� �������� � ���������� �� ������� ���� ��� �� � ���� @���� A� ����� ��� ���� ��������� �� ���� � �������� ��� ������ ������� �� #�5���� ��� K������ %��� &�� '(�'') � ���� �������� �������������:#�5.=; � ����� �� 3����� �� ���� ��� � ��� ������� ��� � �������� � ���

Page 19: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +/'

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

time (sec)

freq

uenc

y

0

0.2

0.4

0.6

510

1520

2530

0

40

time (seconds)

partial number

mag

nitu

de (

dB)

������ ���� $������� ��%������ � ����� ��� ��� ��� ����� ����� � �� � ����� �����

������� �����

DEATH

BIRTH DEATH

X X

X

X

X

X

X

X

XX X

XX

X

X

X

XX

FR

EQ

UE

NC

Y

TIME

������ ���� ���������� ���� ������������ ������� &'�()*+�

Page 20: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+/7 �� ������ ����� ���

��� ������� ���� � ��� ��������� �������� ����� %�� ��� ��� ���� ��������)����������� ��� ��� �������� ��� � ��� ������������ ���� ������� � �������� ���"���������� �� ��� ����� ������ ����� ������� ��� ��� ������ ���� �� ���� �������������� �� ����� ���� ��� ������ �������� ������ ��� ���� �� �� ������� ������ � ��� ������� ���������� &�� �������� ���� ��� ������� ���3������ ������� �������� ��� ��� ���� �� ��� ����� ����� ��������� ����� ����� ��� ��������� ���� ���� ���� ���� �� �� ������� ���� ���� � ������ �� ���� �����

freq.current

p

p3

p2

p1

p1

p2

p3 p

p3

p2

p1

p

p3

p2

p1

n - 3 n - 2 n - 1 n n + 1 frames

p

p3

p2

p1

p6

p5

g1

g2

g4

g6

g5

new guide

active

g3 killed guide

sleepingguide

������ ��� #��� ������������ ���� � � ��� ��� ��� ���� ��� � ��� ������ ���� �

!��� �� ��� ������� � ���� ������� ����� ���� �� ��� ��3�� ����� ��������� ��� ������� � ��� ������� � ������ ������ ��� ���� �������� ��������� ������� ������� ��� � �������� ��� �� ��� ������� � � ������� ��� ����������� ��� �� ���� �� ����� �������� �� ��� ������ 2������ �� ���� ������� �������� ����������� ����� � ���� ������ � ����� � �� ������ �� ��� ������ ������"������ ������� � ��� ������� ��� �� �������� ����� ��� �������� ����������� �������� ����� ��� ������������� � ��� ����� ���� � ���� �����$���

��� ���� ��� � ��� �������� � ���� � ��� � @�����A �������� � ��� ���������� �������� ��� � � ���� ����� ��� �� �� ��� ���������� ��� � �� �� ����%�������� �� ��� ����3�� ����������) ��� ����� ����������� ��� � ���� %���&�� '(�'7)� ����� � ���� � �� �������� ����� �������� �� ������ �������� ������"������ ���� ��� ��� ������ ������ � ��� ��� ���������� �������� ��� �������"����� ����� � ��� ������ ������� ���� �������� ��� ��������� ��� ������������������ �� ��� ����� ��� ������ ��� ��������� ��� 3����� ������ ��� &�� ��� ����� ������� ������� ����� ����� ��� ����$�� �������� �� ��� ������� ������ ��� �������� ���������� ��������� ��� �� �������� ������� ���� ���� �������� �����������

��� ����� ��� ��� ��� ������ ��� ���� �������� ���� �� ���������� ��� ���� ���������� ��������� �� ������� � ��� ��� ��� ������������ &�� ���������� ���� ��� �������� ���������� �������� ��� ��� @������A � �� ���������������� �� � ���� ����� �� ������� ��� ��������� � ��� ����� �� ��� �����"������� ������� � ��� ������ &�� � ���� ������� ������ ���� ��� ��� ��������

Page 21: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +/+

������ ��������� ��� ���������� ������ �� ��� ��� �������� F������������ ������� ����� � ���� ������� ��� �� ������ ���� �� ��� ���������� �������� �� ������� �������� �� ��� ��� ��������� ��� �������� � ��� ������ ���������������� ���� � ����� ������

1��� ��� � ������� �� ��� ���� ���� � ������� �� � ��� ���� � ���� ����� �������� ��� �������� �������� � � ���� ���� ��� 3�� � ������ � �������� ���� ��� ������������ ���������� ���� @���� ��A� �� �������� ������� � ���� ��� ��� ���� � ���������� ��� �� � ���� ������ � ��� ��� ���� � ����� F�� ������ ��� �������� ��� ������������ ��� ������� ��� ��� ��� � � ���������� ���� ���� ��� ��� ����������� ��� ����������� �� ��� ������ ������ ������ ��� ���� �� ������ ������ � ��� ���� ��� �� �������� 6������� ������� ���@��������A ��� � � ��� ���� �� ��� ��� ��� ��� ������ �������� ������� ������ 4��� ��� ����������� ���� ���� �������� �� � �� ������ ��� ����� ���� ����� ������� ��� �� ��� 3�� ��� @����A ����������� � ���� ������������ 5 ����"��������������� ����� ��� �� ���� �� ��� ��� ����� ���� �� � ��� � ��� ��������� @�����A ������

��� ������� � ����������� ��� ��� �������� ��� � � ��������� ��� ����������� ��������� ��� ���������� 5 ������� �������� � �� ��� !���� #�� �������� :D��/+;� ��� ���� � �������� ���� �� ���� �������� �� ���� �� �������� ��������� ������ ��� ������� �������� ������

�� ��� #����� ������������ %#"3�� '(�.)� �� ���� ������ �� ������ � ��"��� ���� �� �������� ���� ���� � ����3�� ������ � ��� ��������� ������������������ �� ��� ���� � ������� ��� �������� �������

����� ��� ��� ���� ��������

���������������9����%����%��9���������%��9�����9��� ...

$��� ����$�6��%���2���� � %��'� ������8������� ...

@�%���9���������������9������%������"�� � ...

%��9���������%��9�����9��(�

� ���������������9����%����%��9���������%��9�����9��� ...

� $��� ����$�6��%���2���� � %��'� ������8������� ...

� @�%���9���������������9������%������"�� � ...

� %��9���������%��9�����9��(�

���� �� %���� %������ ��������

� $���&

� ������9����%���& �������� '��(� ������$�

� ��$ %��� �� %���� '������� ��� �(

� %��9���������%��9�����9���%��9�����%���& �$� ���

� %��9���� ��� �

� ������� ���9��� ���%���& �$� �� ��� �� �� %���� �� �� >2

� $��� ����$�6& ��$�6�� �� �� ��� � $�������

� ��#��� ���� ��$ ������

� �8����& �� �� �� %���� $������$

� � ����& �� �� �� %���� ������$

� �& ���� �� �� >>2

Page 22: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+/- �� ������ ����� ���

� @& �� %���� ����

� %���9����& ���� ���$ %��� 9����

� ��"�� & ��$������ �� �� ������<

� %�� � %���9����� �!!! �� %����< �� ����

���� � �����'� �����,(�

B��$� � !,**�

�9�� � �����'� �����,( 5 B��$��

�%��� � �����'� �����,(�

$��� ����$�6 � �����'� �����,(�

?���� � *.*,�

��� ��,&� ���� �!!! ��� ��� ����� $������$

�� '��"�� ��,( �!!! ��� � �� ���� ����$

��������%��� ����������%�����$�6�� ��'��''������!,(4�3 @!� %�� ((�

� %�� � � %�� 5 %���9�����

���� �!!! ��� �� ���� ���� ����$

��������%��� ����������%�����$�6�� ��'��'������!%��9��������'�(((�

��$

����'�( � ������'�������%�����$�6(� �!!! �� �� �� �������

�9��'�( � ���9��'�������%�����$�6(�

�%���'�( � ���%���'�������%�����$�6(�

$��� � ��'%��9��������!����'�((�

�$��� ��9��� $��� ����$�6'�(� � ��'$���(�

��$

L�� ��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������ E�������#2���� %#"3�� '(�/)� ������������� ��� ����$���� � ������� ���� � ����� ��� ��� ���������� ���"�����

����� ��� ����������� ���

�����������#�������#�9����E�������#2����'����������9��� ...

%��9���������%��9�����9���� �����B��B��(�

� �����������#�������#�9����E�������#2����'����������9��� ...

� %��9���������%��9�����9���� �����B��B��(�

���� �������� �� � ��# ����� < ������� ��� � ��# �����������

� %��� ��� �����$< ������$

� $���& �����9� ���9��& �� �� �� : ������$� �� %���� $������$

� %��9���������

� %��9�����9��& �$� ��� %��9���� %���� $������$

� � ����& �� �� �� �����

� B��B��& ��� � ������$� '!,** $�( ���

� * � %����$�

�!!! �� �9��� %���� �����$< ������$

Page 23: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +/9

��� ��,&� ����

� ��� ��$� � ��'��'���9�� ! %��9�����9��'�(((�

���9��'��$( � B��B���

��$

�!!! ���%��� �� �6� �

���#�9��� ��$� � �6'���9��(�

��#���� � ������'��$(�

#"3�� '(�'( ��������� � ����� ������������� � ��� �������� ���� ��

����� ���� ��������� �����

�������� 8���2�������' ���>��C� %���(

��������� 8���2�������' ���>��C� %���(

���� %��� �� %������ ��������

� $���&

� ���>��C& ���C������� �� �� ������

� %���& ���C����< �� �� %���

�� ����� �>�� ��� � ����' ���>��C(�

��� ��,&� ����

��,�

#��� '�;��>�� ��(

#��� '�;��>�� �� : ���>��C'���(��*(

� � �5,�

��$

� ���� � ��'���>�� ��(�

#��� '�;��>�� �� : ���>��C'���(�*(

� � �5,�

��$

���$ � ��' �6',��!,(��>�� ��(�

�� '���$ � � ����(

����''� ����&���$(� ���>��C'��� ����&���$((�

��$

��$

��$

� ����'',&�>�� ��(� %���',&�>�� ��((�

���'�F����#�$�F� �� FE����F� F����F(�

�������� �������

4��� �� ���� ����3�� ��� ������ ������� � � ������ �� ��� ����� �� ������������ ��� ��� ������ ����� ��� ����� ��� ������� ���������� ��� ������������� �� ���� ����� � ��� ��� ����� �� � ��� �������� ������ 5 ��� �����

Page 24: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+/= �� ������ ����� ���

�������� ������� ���� 3��� ��� ��� ����� ����� � �������$�� ��� ��� ���"����� ������������ ���� �� ���� � ��� �������� ������ �� ��� ������ ������������� ������� � ��� ������� �������� �������� ��������� &�� ��� �������� ����������� ��� ������ � ��� ������ ����� ���� �� �� ��������� � ����������$�� ������ ���� �� ���� �� ��� � ���� � ������ �������� ��� ���� ����� ������� ��� ������������ ������ 5 ���� � �������� ���� � ������������������ ��������� 4� ��� ����� ����� ��� �������� ���������� � ��� �������� ��"��� � ������ ��� ��� ����������� ����� 4�� �������� �������� ��� ���������� � ���� ���� ������������� ���� �� ����� ������ �� ���� ���� ��� ������� ��� ��� � ��� ��� �� ��� ���� �� ���� �� �������� ��� ��� �������� ������� ���������� �� ��� �������� ��� �� �� �����������

4��� �� ���� ����� ��� ������� �������� �� ��� ������� ��� ������ � � ������� ����� � � ����� �� ���� ��� ���� ��� ������� � ��� ����� ���� ���������� ����������� �����$��� � ������� ����� � ��� �������� ��� ��������� �� �������"������ ��� �� �������� ����� ������� � ��� ��� �� ������� �� ���������� ���������� �� � ��������� ������ ���� ������� �� ������� �� ��� ����� �� ��������"�����$� ��� ����� ���� �� ��� � ���� �������� ��� � ���������� ������������������� ��� �������� ������� ������ �� �� ����� �� ������� �� � ��������� ������

&��� ��� ������� ������ �� ��� ������� ��� ������� ��������� �� ����� ������������ ���� � ������� ���� �� ��� ����� � � ���� ��������� ���������� ��� ������� � ����� ����������� �� ��� ������ ���� � ��� ����������� �� ���� � ������� ��������� ��� �� ��� ��� �� ���� �������� ���������� ��� ������������������� ������ ������ ��� ��������� � ����� �� �������� ���� � ��� ����"���� � ���� �� ��� ����� �� ��� � ���� ������ ������ ��� ��� �$� ������������� � ��� ��� ���������� 2��� ��� ���������� ���������� � ���� � ������ ������ ��� ��� ��������� � ��� ��������� ������� ��� �� ������� ������3��� ��� ������� ������ ��� �������� ����� �������� ����� ���� ������������� � ���� � ��� ������� �������� �� ��� ���������� �������� ���� ���6�&� ���������� ������ �� ������� :6��./;�

6��� � � ��� ���������� ����� ���� � ���������� ��� ��� ������ �������������� ��� ���� ������� ��� �������� ������� ����� ���� ���� ��� ���������� � �������� �� ������ ��� ��������� �������� �� ��� @3�A ��� ������� ������ ��� ��������� � ��� ����� � � ��� ������ ����� � ���������� ��� ������"�� ������� � �������� ��� ��� ������ ������� ��� �� �������� ��"�������������� ��� ������� ��� � ������� ������ ���� ��� ������ �������� ���� ������������ ������� � �������� �� ��� ������ �������� ����� ��� ������� ��� ��"��� ��� ������ ��� ��������� �� ��� ��� � ��� �������� 2� ��� ���� ������� ����������$�� ���������� ����� ��� ��� ������ ����� ��� �������� ��� �������� � ������� ������ ���� ��� ������ ������� � ����� ���� � ������� � ������������� ��������� ��� ���� ��������� ��� ��� �� 3��� �������� �� ����"�� ��� ��������� � ��� ���������� ������� � ��� ������������ ���� �� ����������� ������� ��� ������ ����� ��� ��� ���������� ������

Page 25: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +/,

��������� ��� �� ��

��� 3��� ���� � ��� C������ 5������ � ��� �������� � ��� �������� ���� �������� �� ��� ������ � ��� 0�� G��������� ��������� &�� � ��� ��������������� %��� &�� '(�'+) ��� �������$�� ����� ��� ��������� ��� ����������������� ��� �������� � ��� ������� � ��� ������ ������ 4�� ���� � ��� ������������ � ��� ������ %�)� � ��������� ��

%�) ?

�����

M�� ���:�M�� B M��;� � ? (� '� 7� � � � � � � ' %'(�.)

����� � � ��� ������ � ����������� ������� � ��� ������� ���� ��� � � ��������� � ��� ����� �� ���� @��� �A �� ��� ���� ���������� ��� ����������M��� M��� M�� ��� �������� ����������� ��� ���� �� �����

��� ������������ �������� M�%�) � ����� ������� �� ����� �������������� ���� �� ����� &�������� ��� ����� ������ ��� ��� �������� %�������� �

��� ����� ��������)� ��� ���� ������� ��� ������������ ����� M�%�)� ��3��� ��

M�%�) ? �M� B M�� %'(�/)

D������ ���������� ��� ������� �� �������� ��� ������������ ����� :#�5.=;����� �� ��� ���� �� �������$� ��� ���� � � ����� ��

%�) ?

������

M��%�) ���:M��%�); %'(�'()

���� ���� �������� ��� ��� ������� �� ��� ������� ���� ��� ���� ��������������� �� ���� ��� ���� ����� ������� %��������) ��� ��� ������ ����������� ��������

�������� ��������� ��

4�� � ��� ��������� ���������� � ��� ���� ���� ���� �������� ����� � ���� ���������� � � ��������� ������ 6��� �� ��������� ����� ���� ��� ������� � ������������ �� �� �������� ��� �� ������� �������� ������������� %��� &�� '(�'-)��� � ����������� �� ��� ����� ��� ������������ ����� �� ��� ����� �������� �������������� ����� �� ���� � ���� � ��� ��������� ������� ��� �� �������������������$�� �� ��� ������ � � 3����� ���� ��� � ���� ���� ������ ��� 3����������� ��� �������� ��� ������� �������� ������������� � ��� �������� ���������������� � ��� ������� �� ��� ������� ����� ��� �� � �������� � �����3������ ���� � ���"������ 3�����

��� 3���� ����� ������� � ��������� ������ �� �������� ���� ���� � �����3���� � ��� �������� �������� � ��� ������� ���� :6��.(� 6��..;� 6���������������� ���8 ����� ����������� :G��,';� ��� ������ � ����� ������� :6��..;� ���������"��� �������������

Page 26: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

+/. �� ������ ����� ���

original soundx(n)

synthesized soundwith phase matchings(n)

residual sounde(n) = w(n) x(x(n) - s(n)),n = 0,1, . . ., N - 1

0.105 0.106 0.107 0.108 0.109 0.11 0.111

-5000

0

5000

time (sec)

am

plit

ud

e

0.105 0.106 0.107 0.108 0.109 0.11 0.111

-5000

0

5000

time (sec)

am

plit

ud

e

0.105 0.106 0.107 0.108 0.109 0.11 0.111

-5000

0

5000

time (sec)

am

plit

ud

e

������ ���� ���� ������ �� ��������

0 5 10 15 20-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

frequency (KHz)

magnitude

(dB

)

0 5 10 15 20-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

frequency (KHz)

magnitude

(dB

)

b) residual spectrum and its approximation

a) original spectrum

������ ���� ,�� -����� ������� ,�� .� ����� ������ ��� ����/��������

4�� ��� �� ����� ��� ��� ���"������� ����������� � �� ���� ������� ����������� �������� ��� 3�� ����� ����� � ���� � ������� ��3��� �������� �������� ������� ������ ����� � ��� �������� ���� ��� ��������� �� ������� ���� �������� ��� �������� ��������� ��� ������ � ����� ���� ��� �������� � ��� 3�� ������ �� ��� �������� �� ��� ����� ���������� 4���� ������ ��� ��������� ������������ �� �������� ������������� ������� �� ������ �������� �� ����� �����������������

5������ �������� ����������� �� ������� ���� � ������� / %��� /�7�7)� � �� ���� ���� � ����� ������� ����������� ������ ����� �������� ������ N0G :#� ,9�#��,9;� N0G � � ������� �������� ���� � ������ �������� �� 3���� �� ���"�����

Page 27: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� +//

��������� �� � �������� ��������� &�� ��� ��������� ��� ���"������� ��������� ���� ����� ���� N0G� ��� �������� N0G ������� � ���� ������� ������ ��� ������ � ��������� ���� ��������� &�� � ������������ ��������� � ������������������ ��������� � ��� ������� ��������� ��� :J��/,;�

������ ������� ��� ��

��� ������������� � � �������� ���������$���� �� ����� ���������������������� � � ����� ��� � 2� ���� � ���������$���� ���� ����� �� ������������� ���� ��� ����� ������������ �������� ��� ���� �� ��� ������ ���� � ������������� ��������� � � ������ ��� ������� ��������� �������� �� �� ������ �� ����� ���������$����� ���������� �� �������� ��� ����� ������� ���������"���� � ��� ������ �� ��� 6������� ���� C������ ������ ����� ���������� ��� ��������������� ��������� �������� ��� ����� � ���� ������ ��� ��� �������������������� ������������� � ��� ������� ������

����� ��� ����� ����� ������������ ��������� ���� ��� � �����"����� �������"��� � ��� ����� �������������� &�� ������� �� ��� ������� ���������� ��"������� �������� ��� �������� ����� � ��� �������� ���������� �������� ����������� ����� � ��� ������� ���������� ��� ��� ������� ��������� ����� ��"������� ��� ���������� �� ���� ������� ���� ��� ��� ������ � ��� ���� 6����������� C������ �������� 5��������� ���� � ���� ��� �� ����������

&��� � ����� ������ ����� ���� � ���� ��� ��������� � ���� ��������� ��"���� �� �� �������� ������������� ���� ���� ���� ��� � ����� ������� ������������� ��� ����� 5 ����� ������� � ���������� � &�� '(�7 ����� ��� ������������������ � ���������� �������� �� � ������ ������ ��� ���� ����������� ��� ��� ��� ������ �������� �����

#��� ����� ������� � � ��� ������ � ���������� �������� �������� ���� ���������� �������� ��� ���� �� �������� ��� ��� �������� ������������� � � ������6��� � ���� ��� ���� �������� ��������� ���� ������� ��� ������������� � ������� ��� ���� ����� ���� ���������� � ����� �����3����� ��� ��

5���� ��� ��� ������������� �� ����� ������� � � ���� ����� �� ���� �����"����� ���� ���������$� ��� ��� �������� � ��� ������ ��� ��� ������� ��� ���������� �� ��� ��������� � ���� ��� � ��� ������������ ����������

5������ �������� ���� ������� � �������� ����� ���������$���� � ��� ���"�������� � � ����� ��� ������ ���� ��� ����������� � ����� � �� ��������������� ���� �� ��� ����� ��� ������� ����� ��������� ���� ��� ��� �����"����� ������� ���� ��� ������

&��� ��� ���� �������� ���� ������� ������������� � � ������� �� ����������� � ��� ��������� �������� ������ ��� ������ ���� � ��� �� ������� �������� ���$�� ������������ ���� ������� ���3���� ��� ����� ��������� ���� ����������� :6��/.;� ��� ������� ������� ��� �� �� 3��� ������� ��������������������� ��� ���� ���������� ���� ������� ��� ����� ����� �� ���� ������������ 3����� ������� ����� ����������

Page 28: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-(( �� ������ ����� ���

5� ������� �������� ��� ���� ������������ ��������� ���8 �������� � ���"����� ��� ������� ���������� ������� ��������� ���������� ��������� ������������� � �������� ��� ������� ���������� ������� ��������� �������� ���������������� ��� �������� ���� ����� ��������� ��� ������� �� ���� ���� ���� ����������� ���� ������� ��� ��� ���� 6������� ���� C������ ������� ��� ����� �� ��� ������� ��� ���� ��� ������� �� ����� ������ ��� �������� � ����������� ��������� � ��� ��� � ��� ��������� � ��� �������� � ��� ������������� � ���

�� ? 7(�����

��

���

��

�%'(�'')

����� �� � ��� ����� �������� � ��� ��� ������� ��� � � ��� ����� ������ ��������� ���� � ��� �����

��� �������� � ��� ������� ��������� � ��� ��� � ��� �������� ������ ���� ������� � ��� ���� ��������� � ��� ��� �������� ��� ���� �� �������� ������� ��� �������� ������� � ��� ������������ �������� ��������� ����������

�� ? 7(�����

��������

���%�)�

? 7(�����

� ������

���% )�

�� %'(�'7)

����� ��%�) � ��� ������� ������� � ��� �$� � ��� ����� ��% ) � ��� ��������� ��� ������� ������ ��� � � ��� �$� � ��� �������� ���������

��� ����� �������� � ��� ����� �� ��� ���� � ��� ��� � �� �������� ���"��� ��������� � ��� �� ��� ���� �� �������� �� ������ ��� ��������� � ����������� ��� ������� ����������� �� ���� ��

� ? 7(�����

��������

��%�)�

�? 7(�����

� ������

��% )�

? 7(�����

��

���

�� B

������

���% )�

�%'(�'+)

����� �%�) � ��� ������ ����� ��� �% ) � �� ���������

��� ���������� �������� � ��� �������� ���� ���� ������� ��� ��������� ��� ����� #��� ������� ��������� ��� �� ���� �� ������� ��� ������������������ %��� ������� ������ '(�+�'� �� �������) ��� � ���������� ���������������� �� ���� ��� �������� ���������� ��� �� ��� ������� ������� � ��� ���������$�� ������� ���������

�� ?�

���

����

������ ��

%'(�'-)

Page 29: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� -('

����� �� � ��� �������� � ��� ��� ��������

��� �������� ����� � ��� �������� ��������� � ��� �������� �������� �� ������������ ��� ��������� � ��� ��������� �� �� ������������

������ ? �%��� ��)%��� ��) � � � %�� �)�� %'(�'9)

��� �������� ����� � ��� ������� ��������� � �� ����������� � ��� ���������������� � ��� ������� ����� � ��� ����� 5 ����� ������ � �������� �� ������ ������� ����������� � ��� ���������

������ ? ���� ��� � � � � ��� � � � � � ����� %'(�'=)

4���� �������� ����������� ��������� ��� �� ��������� �������� �� ��� ����� ������� ��� ��� ��������� :J��/=;�

��� ����"��"���� ������� � ���� �������� � � ����� ������� � �� ������������ ���� �� ������� � ������� � ��� ������ �� � �������� � ��� ������� �� ���� ���������

O ?E��%�)�E��%� � ')

����%'(�',)

����� E��%�) � ��� �������� ����� �� ��� ������� ����� E��%�� ') � ��� ������������� �� ��� ������� ���� � � ��� ��� �$� ��� �� � ��� ������� �����

5� �� �������� ��� ������� ������ %#"3�� '(�'') ��������� ��� ����������� ��� �������� ����� ���� ��� �� ���� � ���� � ��� ������ ���������� � ������� ��������

����� ���� ��������

�!!! ������� �����$��� �� �� ���C������� ����

�������$���� ��$� � ����'����(�

������$9�� � �9��'��$(�

���$�� ��$�� � ���$'������$���(�

��#��� � ������$���'��$�(�

��#9�� � ������$9��'��$�(�

�!!! �� %����� �� �%������ ��%� #����� ��$��$��� 9�����

�%������ �%� � ���

�%������ �%�',�,( � ,�

�%������ �%�'��,( � B��B���

��%�8�� � ,�

��� ��,&�����'��#���(

�� ��#���'�( � �%������ �%�',���%�8��(

��%�8�� � ��%�8�� 5 ,�

�%������ �%�',���%�8��( � ��#���'�(�

�%������ �%�'����%�8��( � ��#9��'�(�

��$

��$

�!!! �$$��� ��$����� 9�����

�%������ �%�',���%�8��5,( � �4��

�%������ �%�'����%�8��5,( � B��B���

Page 30: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-(7 �� ������ ����� ���

����� � ��

6���� ����������� ��� ������ �������� � �������� ������ ��������� ������� ����������� ���������� &�� ��� �������� � � ���� �������� �� � ��� ������� ����� ��������� �������������� &�� �������� � ��� ��������� ������������� �� ���� �� �������� ��� ������ ����� ������� ������ ��� ���� �����3���

5 �������� �������� ����������� ������� ����� � ������ ��� ����� ���������� ��� ���� ���� ���� ��� �� ����� � � ������ ����� ��� � ������� ������

��� ��������� �������� ��������� �� ������ :E�/(;� ���� �� ����� ������� ������� ��������� �� ��������"����� ������������� ����� �� �� ���� � ��"�� ����������� ���������� :C��/.;� #��� � ��� ���������� ����� �����3������������ ���� ����� ��� ����� �������� ���� �� ��� ���� �������� � ��� ����������� ��� ���� �� ����� ��������� � ����� ��� �����3��� ���������� F� ���������� �������"������� �������� ��� ���� ����� 4�� ��������� � ���� ���� �������������� ��� ������� �� � ����3� ���� � ������ ����� �� ������� � ���� ����"������ ����� �� ���� ������� ��� ����������� ��������

����� � ���� ��

4��� � ���� ����� ��� ���� ��������� ��� ������ �� ��� ������� ��� ������������� ������� ���� ���� #��� � ��� ��������� ��������� ��� ��� ���� ��� �������� ���� � ��� ���� ��������� �� ��� ����� ������ &�� �������� �� ��� ���������� �������� ����� �� ��� ���� ��� ������� �� ��� �������� � �������� ���������� ����������� ��� ���������� ��������� �� ��� �������� ����

J����� ��������� ���� ��� ���������$� ����� � ��� �������� �� � ��� � ���������� ������� � ���� � ��� ������������ ���������� ���� �� ������� ����"������ �������� �������� ������� �������� �������� �� ������� �������� ������������ �� ��� ������ ����� ������ � � �������� �� ������� ��� ������� ����� ����� � ��� ������������ ��������� ��� ������� ����� ������ ��������� ���� �����"������ ���� ��� ����� � ������� E����� � � ����3� �������� ������� ����� ������ ����� ������ � �������� ����������� ������ ���� ������� � ��������������� :!��/.;�

6��� ����� ��������� ��� �� ��������� ��� ��� ���� ��������� � ��� ������� ���� ���� ���� ��������� ��� ��� 6������� ���� C������ ����� ��� ������ ���� ��������� � ��� ���� ��� ����� ��������� � � ���������� ����"����� ������������� ����� ���� ����� ���������� � ������� ����� �����������

������ �������

&��� ��� ������ � ��� ������� ��������� ��������� �� ��� �������$� � ��������� ��� ������� ��� ������� �� ��� ������ ����� ��� ������ �� ��� ������� ���� ����� 3�� ��� ����� ����� � ��� ������� �������� ��� ��� ������� ���� ������� �������� ���� ��� ���� �������� ���� �� ��� ������� � ��� ��������� ��� ��������� � ���������� ��� ������� ������ � ����� �� ������� � ����3������� � ��� �������$�� ������

Page 31: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� -(+

5�� ����� ������������� ��� �� ���� � ��� �������� ������ 5��������� ��������� ����� ��� �� �������$�� ���� ��� ��������� ��������� � ��� ���������� �������� ��������� ��� �� ��������� ���� ���� ���� � ������ ������"�� �������� ��� ��� �������� �������� ��� �� �������$�� ���� ���� ���� ����������� �������� ���������

����� ��� ������������ ��� �������� � � ����� � ���� � ��� �������������P ��������� �������� ����� �� �������� �������� ����������� ��� ��������� ��� �� � �������� ����� ����� �� ������� � ����� �&&� �� ���� ����� ������� ���� ����� ��������������

&���� '(�'9 ����� � ���� ������ � ��� 3��� ���� � ��� �������� ��������0������ �� ���� �� ���� �� �������� ��� ��� ��� ��� ���� ����� ��������� �������� ���� ���������� ��� ����� ��� ����� ����� ���� %��� ��� �������) �� ������� �� �� �������$��� 6��� ��� ������ ���� ���� ���� � ������� ���� ����� ��� ������� ���� �� ���� ���� �� �������� ��� ���������� ���� �� ����������� ��������� ����� ����� ��������� ��� ��������� � ��� ������� ��������

spectralsine

generation

sinefrequencies

sinemagnitudes

sinephases

magnitudespectrum

polar torectangularconversion

phasespectrum

complexspectrum

polar torectangularconversion

IFFT

spectralresidual

generation

residualspectral data

magnitudespectrum

phasespectrum

windowgeneration

synthesiswindow

outputsound

������ ��� 0���� �� ��� ������ ����� � �

��������� �� �����

��� �������� ��������� � ��������� ��� ������ ��������� ����� �� ��� �"������� �������� ���� ��� ���� � ��� �������� ��� ��� �������� ���� ��� �������� ����������� ���� �� ���������

5����� �������� � ����� �� ��� ������� � ��� ������������ �������� ����������� � � ��� � ����������� �� ����� � &�� '(�'=� ��� ������������ ��"������ M�%�) � �� ��������� � ������� �� ����� �����������

M�%�) ? M��� B% M� � M���)

��� %'(�'.)

����� � ? (� '� � � � � � � ' � ��� ��� ������ � ��� ��� �������� �����

Page 32: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-(- �� ������ ����� ���

Amp

Freq

Amp

Freq

Amp

Freq

Amp (t)1

Freq (t)1

Amp (t)2

Freq (t)2

Amp (t)N

Freq (t)N

������ ���� (������� ����� � ����� ������

��� ������������ ����� � �� �� �� �� ��� ������� � ��� ������������ ��"������� ����� ��� ������������ ����� �������� M�%�) � ������� �� ����� ����"�������

M�%�) ? M��� B%M� � M���)

�� %'(�'/)

��� ��� ������������ ����� �� ��� ��� ������ � ���� ��

M��%�) ? M��%� � ') B M��%�)� %'(�7()

&������ ��� �������� ������� �������

%�) ?������

M��%�) ���:M��%�); %'(�7')

����� M�%�) ��� M�%�) ��� ��� ���������� ������������ �������� ��� ������

5 ���� ����� ������������ � ������ ��������� ���� ��� ����������������� � ��� ���������� � ����� �� ��� ������ &&� :C��/7;� 2��� ��� �������������� ���� � ��� ������ � ��� ��������� ��������� ��� ������������� ��"������� ��� ������������ ������� � �������� ��� ��������� ��� ��� � ����� ����3����� ��� ��� � ����� �� ��� ��� ���� � ������ � ��� �������� ����� �� ���"���� ������� ��� �������� � ��� ����� ����� ��� �� ����� ������� ������ ��� ������� ����� ��� ���� ������ �� �������� � ������ � ��� �������� ������ � ������ �� ��������� ��� ������� � ��� ��� ���� � ��� ����� ������������ ��� ���������� ��������� �������� ��� ����� ������� 2� ��� ���� ������"�$� �� ���� ������� �� �� ���� �� ����� ����� ��� ����� � ��� &&� ����� ���

Page 33: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� -(9

�������� �� �&&� �� ����� ��� �������� ���"����� ������ �� �� �������"���������� �� ���� ��� ��� ���"������ ������������� � ��� ������ �� ��� �������#����� ���� %#"3�� '(�'7) �� �������� � �������� �������� �������� ����� ����� ������ ���������

����� ��� ��� �������������

�������� %�$�<��������������%����� '������9����%����� ����� ...

#,D����� �%� �� ���� ���� �� ���� �������(

��������� %�$�<��� ����������%����� '������9����%����� ����� ...

� #,D����� �%� �� ���� ���� �� ���� �������(

��� �� %��� �� �%����� �� ��� �� ����� �� �� ���C����<

� $� ���� �� ��$�� �� �� �9� �� ��� �� ������

� $���&

� %�$�<��&

� ����� �9��� �%���& �������� '��(� ������$� 9���� '$�(

� ��$ %��� �� � %���

� � ����& �� �� �� ����� '������ �� �9�� ��$ ����(

� #,D����& ���� �� �� ����<��� #��$�#

� �%& ����!%�$$��� ����%������9� �����������

� �� ���� ���& ����� ��!"����� #��$�#

� �� ���� �������& ����� ��!"����� #��$�# ����

%��� ���,*.G'�9��4�*(� � ������$� '�� �*�,�(

�������03�%4�!,� � �� �� �� �� �� ��� ���

�������������'����(!������� � ����� �� ��� ������� %�����9�

� ���C�������

��������������'#,D����3�%!����5�(!�������

� �$� ��� ������9� ���C�������

���� ���$�������!�����'����(�

���%�������'�%���(�

���%�������'�%���(�

���$�6�,!���� ���$���

�� ���� �����$�6�� ������'03�%�,(�

����%�$�<����������'#,D����3�%5������5������5,�,(�

%�$�<���� ������'#,D����3�%�,(�

�!!! �� %������� �� �� �� %��6 9����

��� ��,&� ���� �!!! ��� ��� ����

�� '����'�(H�*( �!!! IJ 2 AK@L A�2" �K� M�@K =NDJ� K> ���� 777

� !� ������$ �����

������$�6 � �����'*.- 5 ���$�6'�(3-,�4�%(5,�

�� ���� �����$�6����������$�6&-,�4�%&������$�6 ...

5-,�4�%3'03�%!,(�F�

�� '�� ���� �����$�6��'03�%(��� ���� �������(

�� ���� �����$�6��'03�%(��� ���� ��������

Page 34: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-(= �� ������ ����� ���

��$

�������� ���� ���'�� ���� �����$�6��( ...

.3���%���'�(3%��� ��'�(�

�������� ���� ���'�� ���� �����$�6��( ...

.3���%���'�(3%��� ��'�(�

�!!! ���� %�����9� ���C����<

����%�$�<����'�������'�(5������&�������'�( ...

5������503�%!,(� ...

����%�$�<����'�������'�(5������&�������'�(5 ...

������503�%!,(5' �����5O3 �����(�

�!!! ���� ������9� ���C����<

�� '��������'�(5������ ;� #,D����3�%(

����%�$�<����'��������'�(5������&��������'�( ...

5������503�%!,(� ...

����%�$�<����'��������'�(5������&��������'�(5 ...

������503�%!,(5' �����!O3 �����(�

��$

��$

��$

�!!! ���� %�$�<����

%�$�<�����%�$�<����5����%�$�<����'������5,&������5, ...

5#,D����3�%!,(�

%�$�<����',&������( � %�$�<����',&������( 5 ...

����%�$�<����'#,D����3�%5,&#,D����3�%5������(�

%�$�<����'#,D����3�%!������5,&#,D����3�%( � ...

%�$�<����'#,D����3�%!������5,&#,D����3�%( ...

5 ����%�$�<����',&������(�

��� �������� ���� ���� � ���������� ���������� � ��� ������� ���� �� ��������������� ���� ��� �&&� �� ���� �� ���� � ���� ���� ��� ������ �� ���� �������� ��� �������� ������������� � ��� ������ 5� � ��� �����"��� �������������� �� ���� ��� ������� � ����� �� �� � � ��������� ������� ��� ����������� ���������� ��� ����� �������� ������ ���� ��� ����� ������� ���3"���� ��� ���� ��� ��� �� ��� ������ � ����� ������� �� �������� ���� �������5 ���� ����� ����� � ��� ���� ���"!���� /7�� �������� �� ������� ��������� ������ '(�+�'� �� ��� ���� ������� ���� � ��� ������� !������ ��� �������� ���� ���� � ����� ���� ��� ������� �������� �� � �������� � ��� ��� ����������� ����� �� ��� ���� ��� ������� ������� ���� ���� ��� ���� ������ 5 ����"��� �� ��� ������� :C��/7; � �� ���� ��� ����� � ��� ����� �� ����� �� � ���� ��� ����� ��� ������� � ��������� ����� ����� �������� ��� �������"��� �������� ��� ��� ��� � ���� ���"�������� ���������� ��� #����� ������ ��������� ��� ��������� ������ ���� �� #"3�� '(�'+�

����� ���� ���������

�������� # � ������'�(

Page 35: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� -(,

� 2@�N�P 2��������� #��$�#.

�� �� '���(

� ��F� �� �$$ ����� ��C�����

# � �3',&'�5,(4�(4'�5,(�

# � �# #''�!,(4�&!,&,(�F�

����

� ��F� �9��

# � '�3',&'�5,(4�(!,(4��

# � �# #'�4�&!,&,(�F�

��$

�������� �� �����

��� �������� � ��� ������� ��������� � ��� ����� � ���� �������� � ����������� ����� %��� &�� '(�',)� 2��� ��� �����$�� ������� ��� ��� ���� ��"���������� ��� � � ����������� �� � �������� ��� ����� �������� �� ���� ������� � 6�&�� ���� ������� �������� � ����� �� ��� �������� � ��� �������� ���"������ �� ���� ����� ��� ���� � �������� �������� �������� ��� �������������� �������� �� ���������� ������� �������� ��� �� �� ����������

spectral magnitudeapproximation of residual

random spectral phase

synthesized sound

synthesized soundwith window

������ ���� .� ����� ����� � ����/��������

��� �������� � � ��������� ����� ��� ��� ������� ����������� ��� ������������ �� ��� ��������� � ���� ���� ��� ��� �������� ��� �������� ������"������� �������� �� ��� �������� �������� ���������� ��� ������ �������� ��� 3���� ���� ���� ��� ����� �������� ���������� ���� �� ������ � ���"������3������ � ���� ����� ���� � ��������� ���������� ���� ��� ���"����� ���"������� � ���� ���� ��� ��� ������ �������� ������������ �� ��� ���������������� � � ����� 2� �� � � ��� �������� ����� �� ������� � ���������������� ��� ��� ����������� ���� �� �� ������������� ��� ��������� � ���"��� ����� �������� ��� ��� ������ �� ���� ���� � ����� �� ���� ���������

Page 36: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-(. �� ������ ����� ���

���� �� �! ��������� �� �������� �� �����

4��� ��� ��� �������� ���������� ��� ���������� �� ���� �� ��� ��� ��������� ��� ������� ��������� �� ���� � ��� �������� �� ��� ������� � ������������ ���� �������� ����� ��� ��� ���� ��� ����� ������� ���� ��� ���� �������� ������� ��� ��� �������� ������ ��� �������� ������������ ��� � ����������� �������� �� ���� ���� � ���� ���"!���� /7��� ���� � ������ ���� ��� ����� ���� ��� �&&�� �������� �� ������ ����� ��� ���� ����� ����� ���� �������� ����� ����� � �� ��� �������� ��������� G�������� ����������� � ��� ���� ���"!���� /7�� �� ��� ���� �������� ����������� ������� ����� � ���� ��� ���� �� ��� ��� ��� ���� � ��� ����� ���� � ����������� � �� ������� ��� � ���������� ���� ������� ������� � ���� �������� �� ��� ��� ��� ����� � ��������� ���� �� ��� ��� � ����� �&&� �� ���������� �������� %��� &�� '(�'.)� &����� � ��� ��� ����� �� ���� ��� ������ ��� ���� ���"!���� /7�� ��� ����� ��� ��������� ������ �� �� �������"���������� �� ������ ��������� ����� �� ��� ��� ���"������ ������������� � ���������

Blackman-Harris92 dB

IFFTsynthesiswindow

Residualspectral data

Sinousoidal data

convolution for each sinusoid

convolution for whole spectrum

Synthesizedsound

*

*

������ ���� 1������� ��� ����� ��� � ����� ����� � �

6������ ����� ���������� ���� ���� ���� �� �������$�� ��� ������ � � ���"����� ���� ������� �������� !������� ����� ��������� ������ ���3������ �� �������� �� � ����� %��� :&�((;� �� �������)�

������ ���� ��� ���������� ��� ������

�� ��� ������� #����� ���� %#"3�� '(�'-)� �� �� � ��� � ��� ��� ������� ���"���� � ����� �� �������� � �������� �������"�������� �������� 2� ��� ��� ���������� �� �������� ����� ������ � ��� ���� �������� F���� ���� �� ������������������ � ���� � ��� �������������

����� ���� �������

���������������������������������������������������������������

� B !B���� ���� � �������

Page 37: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� -(/

����������������������������������������������������������������

����� ���

����� ���

����� J �@ ?N2N �����

?N>6Q�� � #�9���$'F��9�.#�9F(� � #�9� ����

@ � )),**� � �� %���� ����

#,D���� � �*)0� � ����<��� #��$�# ����

�, � �-+� � ����<��� #��$�# �% ����

�8���� � ,**� � �� �� �� %���� $������$

� ���� � -*� � �� �� �� ��������$� �� ����� '��$ �<�������(

�� %���8���� � �� � ��� � �%��� '���( ��#��� �#� %����$ %����

�% � �� � ����!%�$$��� �����������

����� � ,.� � ���� ��� �� ����$��� �� %�����

B�6>��C � ,,***� � �6� � ���C����<� �� "����� ��� %��������

B��B�� � !,**� � ��� � ������$�� �� $�� ��� %��������

�!!! ������ $���

����, � F<��F� � �� ���� ����$� #��� %��� �� ����� ��!"�����

� #��$�#

����� � F<��F� � �� ���� ����$� #��� %��� �� %���� $��������

� ��$ �������� �� ��� ��� �

����/ � F<��F� � �� ���� ����$� #��� %��� �� %��� ���������

� ����!�� �

����) � F<��F� � �� ���� ����$� #��� %��� �� �������� ��$

� �� �������� �$ >>2 �� ��� ��� �

����- � F<��F� � �� ���� ����$� #��� %��� �� %��� ���������

� ���< �� �� ��$ �� �� %������

����+ � F<��F� � �� ���� ����$� #��� %��� �� �������� �������

� ��� ���� ��$ ����$��� %����

� ��$ �� �������� �$ ������

���� ?��������� �� �� A��$�#� ���

�!!! $��������� �� �� ����<��� #��$�#

�E������3%�4'#,D����5,!,(�

#,��,&#,D�����F�

#,�./-01- !.)00��3���'�E����3#,(5.,),�03���'�E����3�3#,( ...

!.*,,+03���'�E����3/3#,(�

#,�#,4�� '#,(3��

��#,D����3�%� � ��# ���� �� �� #��$�#

�!!! �<������ #��$�#

#��#,�

����,�

�!!! ���������� #��$�#

#���������'��3�5,(� � ���������� #��$�#

�!!! ��� ��� ���� �� ��

Page 38: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-'( �� ������ ����� ���

��� ���� ������ ���� ����������� ���� ��������������

�!!! $��� ��� �� ���%�

��� ��� � � �,4 @�

%�� � *�

%��� � *�

2���D����������'?N>6Q��(�

%��$�2���D����!#,D�����

���� ?��������� �� �� $��� ����<� ���

?N>6Q�� � ������'#,D����4�!�,!,�,(� ?N>6Q����

?N>6Q������� � �����'2���D�����,(�

?N>6Q������ � �����'2���D�����,(�

�!!! ����<� ��� �� %������ ��������

���� � �����'� �����,(�

�9�� � �����'� �����,(�

�%��� � �����'� �����,(�

%��9�������� � �����'� �����,(�

%��9�����9�� � �����'� �����,(�

�6 ���� � )**� � �6� � 9����� ��� �� ������

�<����� � �����' �6 �����,(�

�<��9�� � �����' �6 �����,(�

%��9�����<����� � �����' �6 �����,(�

%��9�����%��� � �����' �6 �����,(�

��������%��� � �����' �6 �����,(�

�!!! ����<� ��� �� �����F ���C������� ��$ � %����$��

���>��C � �����'� ���������'2���D����4��((�

���N % � �����'� ���������'2���D����4��((�

%��� � �����',�,5����'%��$4�,((�

%������ � �����',�,5����'%��$4�,((�

�!!! �������� ������� !!!

��'�6���'F���,F((

� ������',(� ���'�F%�������F� �,*� )-� �**� �**�(�

��$

��'�6���'F����F((

� ������'�(� ���'�F%�������F� �,*� /�*� )-*� /-*�(�

�6��>��� � �* B�6>��C B��B�� *�� ��� ���

��$

��'�6���'F���/F((

� ������'/(� ���'�F%�������F� ���*� )-� --*� �**�(�

�6��>��/ � �, ,5����'%��$4�,( * B�6>��C�� ��� ���

��$

��'�6���'F���)F((

� ������')(� ���'�F%�������F� �)1*� /�*� )-*� /-*�(�

�6��>��) � �* B�6>��C B��B�� *�� ��� ���

Page 39: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� -''

��$

��'�6���'F���-F((

� ������'-(� ���'�F%�������F� ���*� )-� --*� �**�(�

�6��>��- � �, ,5����'%��$4�,( * B�6>��C�� ��� ���

��$

�!!! %��� �� ����� ��!"����� #��$�#

��'�6���'F���,F((

������',(

%���'�*3���,*'��'�������'���'�� ���� ���(4�� ���� �������((((

�����'F����� ��!"����� #��$�#F(�6����'F � %���F(�

<����'FN %����$�F(

��$

���

�JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

$��%'F��������� ��� � ...F(�

#��� %��;%��$

�!!! #��$�#���

����� � ?N>6Q��'%��5,&%��5#,D����(.3#,',&#,D����(�

�!!! ���� %�$$���

%�$����� � �����'��,(�

%�$�����',&#,D����4�( � �����'#,D����4�5,&#,D����(�

%�$�����'�!#,D����4�5,&�( � �����',&#,D����4�(�

�!!! ��� �� %�������

� � ���'%�$�����(�

� � ��'�(�

%� � �����'�(�

�� � �.3�6%'O3%�(�

������ N���<��� �����

�!!! %��� $�������� '��$ ���� %��������(

������� ��9����8���8����'�',&�4�(��8����� �� %���8����(�

�!!! ��������� �����%�����$ 9����� '%��� %��������%����� %����$�(

�������� ���%���� ���9��� � ...

�����%�����$=����� '��%�����%���������9��(�

�!!! %��� $��������

�%���9�����%�����������"�� � � ...

%���?�������� '���� @��8���������������9��(�

%���',5%��4�,( � %���9����3��"�� �

%������',5%��4�,( � %���������

Page 40: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-'7 �� ������ ����� ���

�!!! %���� ��������

�� '%����*( �!!! ��� �� ����� ��� �

���#8���� � � �����

���� �!!! �������� ��# ��� ������

��� ��,&� ����

�� '%��9��������'�(��*(

�%��9��������'�(� %��9�����9��'�(� � E�������#2���� ...

'������� ���9��� %��9��������� %��9�����9��� � ����� B��B��(�

���#8���� � ���#8���� ! ,�

��$

��$

�!!! �� %�� 8��� �������

�������9����%����%��9���������%��9�����9���$��� ����$�6� � ...

%���2���� � %��'� ������8������� @�%���9������������ ...

���9������%������"�� �%��9���������%��9�����9��(�

��$

�!!! ��9����

%��9�����9�� � �9���

%��9�������� � �����

���>��C'&�,5%��4�,(� �6''����!,(4�3 @�*.(�

� ���C����< �� �� %�������

���N %'&�,5%��4�,(� �6'�9��� B��B��(�

� � %����$�� �� �� %�������

�<�����',&� ����( � �6',�����(�

�<��9��',&� ����( � �9���

��'�6���'F���/F(( � %���& �� ��������� �� %�������

������'/(� ���� ��$ ��

8���2�������' ���>��C'&�,&,5%��4�,(� %���',&,5%��4�,((�

6����'F>�� � �� ��F(�<����'F>��C����< '"�(F(�

�6��'�6��>��/(������'F8��� ��������F(� $��#��#

��$

�!!! ����$��� �� %�������

������ � ���

��'��"�� ��,(

�������������!���������%����� '������9����%����� �����...

#,D����� �%� �� ���� ���� �� ���� �������(�

��$

�!!! �������

��'�6���'F����F((

������'�(� ���� ��$ ��

Page 41: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ��������� -'+

� %���& >>2 �� �� #��$�#�$ ������ '"��$�(

%���'',&�4�(4�3 @� �*3���,*'�',&�4�(((�

��� ��,&�8���� � %���& �� %���� $������$

%���'������'�(!, �����'�(!,�4�3 @� ...

��*3���,*'��9��'�((�B��B��!,��F�&6F(�

��$

��� ��,&� ���� � %���& ����� ������$ ��$ �� ����$��� %���

%���'�����'�(!,� ����'�(!,�4�3 @� ��9��'�(� B��B��!,��F�F(

��$

%���'',&�4�(4�3 @� �*3���,*'��'������',&�4�(((�F�F(�

��'��"�� ( � %���& ���� %��� �� ��� �� ����

��� ��,&� ����

%���'�%���9����3�� %���9����3����,� B��B��!,��F<&F(

��$

��$

6����'F>��C����< '"�(F(�<����'FB������$� '$�(F(��6��'�6��>���(�

�����'F8��� $�������� ��$ �������� ��� ��� ��� �F(� $��#��#

��$

� <� ���� � � �����

�����������������������������������������������������������

������ 2������� ������ �����

�����������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������

������ <������ �����

�!!! %��� �� %�������

�� '%�� � *(

��� ��,&� <� ����

�� '�<�����'�(H�*(

����C � '%��9�����<�����'$��� ����$�6'�((5 �<�����'�((4��

� �9����� ��

���C � '����C!,(4�3 @� � ���C �� "� '�� ����, !!� ���C�*(

��������%���'�(���#��%�%�'%��9�����%���'$��� ����$�6'�((5...

�3%�3���C3��� ��� �(�

��$

��$

��$

%��9�����<��9�� � �<��9���

%��9�����<����� � �<������

%��9�����%��� � ��������%����

�!!! �� %��� ���� �%�����

Page 42: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-'- �� ������ ����� ���

%�$�<��������������%����� '�<������ �<��9��� ��������%���� ...

� <� �����#,D����� �%� �� ���� ���� �� ���� �������(�

�� '��"�� ��*(

%�$�<���� � �����'����'%�$�<����((�

��$

�!!! ����$��� �� %�������

���%�$����������'����'������((�

�������������%�$�����'�!#,D����4�5,&�(� ...

���%�$�����',&#,D����4�(�.4#�',&#,D����(�

����<��������#��',&��3�(.3��������'#,D����4�!��&#,D����4�5��!,(�

?N>6Q������'%���5,&%���5��3�(�?N>6Q������'%���5,&%���5��3�(5 ...

����<��������

�!!! �������$�� �� %�������

���%�$����������'����'%�$�<����((�

�������������%�$�����'�!#,D����4�5,&�(� ...

���%�$�����',&#,D����4�(�.4#�',&#,D����(�

����<��������#��',&��3�(.3��������'#,D����4�!��&#,D����4�5��!,(�

?N>6Q�������'%���5,&%���5��3�(�?N>6Q�������'%���5,&%���5��3�(5 ...

����<��������

�!!! ������ #�� �������� ������ ��$ �������� �$ ������ >>2

�<��� � ��'���'���%�$����� 5 ���%�$�����((�

��'�6���'F���)F((

������')(� ���� ��$ ��

%���'',&�4�(4�3 @� �*3���,*'�',&�4�((�F&F(� �6��'�6��>��)(�

%���'',&�4�(4�3 @� �*3���,*'�<���',&�4�((�F�F(�

������')(�

6����'F>��C����< '"�(F(�<����'FB������$� '$�(F(��6��'�6��>��)(�

�����'F>>2 �� �������� '���( ��$ �������� �$ '��$( �������F(�

$��#��#

��$

�!!! ����� ��� ���% ��$�6��

%�� � %�� 5 �,�

%��� � %��� 5 ���

$��%'%��4�,(�

��$

�JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

���

������ #���� ���%�� ����$� �����

?N>6Q�� � ?N>6Q��'#,D����4�!�,&�����'?N>6Q��((�

� �� �9� �� ����� �$$�$ ��� �� %������

?N>6Q������<�� � ?N>6Q�������',&2���D����(5 ...

Page 43: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� �� �� ��� �������� -'9

�����3?N>6Q������',&2���D����(�

� �6'��'?N>6Q������<��((�

#�9#����'?N>6Q������<��4 � @� F?N>6Q���.#�9F(�

#�9#����'?N>6Q�������4 � @� F?N>6Q�������.#�9F(�

#�9#����'?N>6Q������4 � @ �F?N>6Q������.#�9F(�

��'�6���'F���/F(��* : �6���'F���-F((� %���& ��������� �� %�������

� ���< �� �� ��$ �� �� %������

������'-(� ���� ��$ ��

8���2�������' ���>��C'&�,&,5%��$4�,(� %���',&,5%��$4�,((�

6����'F>�� � �� ��F(� <����'F>��C����< '"�(F(� �6��'�6��>��-(�

�����'F8��� ��������F(� $��#��#

��$

��'�6���'F���+F(( � %��� �� ��%�� ������� ��� �����

� ��$ ��� ����$��� %���� ��$ �� �������� �$ ������

������'+(

��%���')�,�,(� %���'?N>6Q��(� 6����'F��%�� ������F(�

��%���')�,��(� %���'?N>6Q�������(�6����'F����� %���F(�

��%���')�,�/(� %���'?N>6Q������(�6����'F����$��� %���F(�

��%���')�,�)(� %���'?N>6Q������<��(�

6����'F���<�������$ ������F(�

��$

���� �� �� ���������������

�� ��� ������ �� �������� � ��� � ������ ��� ������������� ����� �� ����������"�������� ������� ��������� ���������� ��� �������� 5�� � ���� ������������� �� ���� ������������ #����� ����� �� ����� �� ��� ����� ��� �������� �� ��� ��� ���� � ��� ����� �� ��� ����� ��� @� 2������� ����� �A ��� ���� ��� �������"�������� ��������� ���� � ��� ������� �������

������ �� ������ ���� ��������� �� ����

&����� ��� �������� ��� ������� � � @��������A ������ #��� ������� �������"������ ��� ������� � ��� ������� D60 ��������� ��� � ��� ������� �������� ���� ��� � !��� �� �������� � ������� �������� ���� ����� � ���� ������� ������ �������� ����

&�� ��� @3����A ������������� �� �� � ��������� � ��� �������� ���� ������������ � ����� �� ���� ��� �������� � ��� �������� ������ ������� � ����������� ����������

&�� �������� �� ��� �������� � �������� 3���� ��3��� �� %�� !) ����� ����� �� ��� �������� ����� � !���$ ��� ! � ��� �������� ����� �� ����� %��� &�� '(�'/)�

Page 44: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-'= �� ������ ����� ���

�� ��� ������� ���� ���� ������ �� ��3�� � �������� 3���� ��� �������� �����:7'(( +(((;�

50 10 15 20

2

4

6

8

10

12

f in kHz

������ ���� ������ 2��� ���� ������ � ��������

����� ��� ���!" � ���� ������

������ >�������� #�� �������< ���������� �����

>����� � � * �*�� �,** /*** /**, ��*-* � * * , , * * ��

��<��������$� � ����'����(�

>�������9���%� � �����%,'>�����',�&(F�>�����'��&(F��<�����4�3 @(�

�<��9�� � �9��'��$(5'�*3���,*' �6'>�������9���%��,*G!�(((�

�<��9��'��$( � �<��9���

�<�����'��$( � �<������

5� ������ ��� 3���� ���� ��� ���� �� �� ���������$�� �� � ��������� �������������� ��� ���� ������� ������� ��� �� ��3��� �� ������ �����"��������

&�� �������� ��� ������� ���� 3����� ��� ��� ���� ������� � ��� ���� ������� ������ �� � ����� ��� � ��������� ��������� � � � ����� ������ � ��� �������� �� � �������"� � ������

����� ���� ���!" � #�����������

���� 9���� �� �������� ���

�<����� � �����

�<��9�� � �9���

�� '��"�� �� ,(

��� ��,&� ����

�� �� � ����$'''����'�(!,(4#,D����3 @4�(4%���9����(�

�� ' �$'�� �� ��(��*( � ���� �� �� �9�� �� ���� �� ��

�<��9��'�( � B��B���

��$

��$

��$

������ ������ �������� ���!����� ��� ���

�� � ����� ���� �� ��� ����� � �������� ������ �� ��� �������� ���������� ���� ������� ������ �� ���� ���� �� ��� ��������� ��� ��� ������� � ��� �������� ��

Page 45: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� �� �� ��� �������� -',

��������� ������"����������� � � �������� ��������� � ����� �������� ����� ������������� �� � ���� ������

�� ��� 3��� ������� �� �������� � �������� ��� ����� �� ��� ��� ������� ���� ����� %��� &�� '(�7()� F���� ������� ���� � �������� � ����� �� ����� ������� � ������� ��������� ��� �������� ����� ��� �� ���������

� f

������ ��� $������� ���� �� ��� ������ �

����� ���� ���!" � �$��� ����

����� >��C����< ��� �����

������� � /**� � ���C����< ���� �� "�

�<����� � ���� 5 ����$'�������4 @3�(�

�<����� � �<�����.3'�<�����;��4�(�

5������ ����� �� ��� �������� ������� ��� ���� ��� � �� ��� � �������������� �� ��� �������� � ����� ������� ��� ������� ��� � ����� ������ ��������� �� �� ������ ������ ����� ������� ��� ������

�� ? �� �������������� %'(�77)

&���� '(�7' ���������� ��� �������� ����������

������ ��� $������� ��������

����� ���� ���!" � �$���������

������ >��C����< ����� �����

������� � ,.,�

��<��������$� � ����'����(�

�<����� � �<�����.3''�������(.G�*&� ����!,�F(�

�<����� � �<�����.3'�<�����;��4�(�

�� ��� ���� ���� �� ��� ����� ��� ��� ������� ��������� ���� �� � ���� ������������ F���� ���� ��� ����� ��� ��� �� � ���� ����� ������ ����� ������������

Page 46: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-'. �� ������ ����� ���

����� ���� ���!" � �$�������

����� >��C����< ���� �����

������ � ,.+� � ���C����< ������� ������

�<����� � ���� 3 �������

�<����� � �<�����.3'�<�����;��4�(�

������ ����� "�������� ���� "�#��� �����$����

�� ������ /�+�-� � �������� ��� �������� � ����� �� ��������� ��� ���� � � ����������� ������� �� ������ !��� �� ��� � ����� �������� � ����� �� ����������� �������� ����� � ���� ��� �������� ���������� &�� ���� ������ �� ����� ����������� � ���� ������ ������� ��� ������ �������� ������

����� ��� ���!" � �������������

������ 8��� �����%������� #�� �� �� %�����9����� �����

�� '��"�� �� ,(

%� � �.� � %��� �����%������� ������

��%������ �%����%�8����E�������� %������ �%�'�����...

�9���B��B����(�

��<������ �<��9���� 8���2����%�������'������9���...

�%������ �%����%�8���%���(�

�!!! �� ��������� �� ����$���

E� E��� � ,�

�� '��"�� ��,(

������ � E� >�����'������� �� @4'%���9����3%�(� E� E���(�

��$

��$

��� ������ 8���2����%������� � ���� ��8

����� ��� ��������������������

������ 8��� 2����%������� �����

�������� ��<�������<��9����8���2����%�������'������9��� ...

�%������ �%����%�8���%���(

�<����� � ����.3%��

�<����� � �<�����.3'�<�����;��4�(�

����. �����%��. �� �� �%������ ��%� ��� �<��9�� �� %�������

�� ��%�8�� � ,

�<��9��������%,'�%������ �%�',�&(F��%������ �%�'��&(F��<�����(�

����

�<��9�� � �9���

��$

��� ������ E� >����� � ���������� ��8

����� �� �����%�������

�������� �� >2 � E� >�����'>2� �� $���<� � %�(

Page 47: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� �� �� ��� �������� -'/

����� E� ������ �� �� ���C����< $� ���

� $���&

� �� >2& >2 �� �� ������ �� �������$

� >2& >2 �� �� ������ �� �������$

� �& ���� �� �� >2

� $���<& $���< �� �%%�<� �� �� %���

� � %�& � %����$� �� �� ����%�<��� ����������� '�� �*�,�(

���� � � %� 3 �6%'!�3O3%�3$���<3'*&�!,(4�(F�

�� >2 � >2 .3 ', 5 ���� 5 ����.G�(�

�� � ����� �"� �� � ������� � ����

5� ��������� ����� ��� �� ����������� �� ����� ��� ���� �� �� � ��� ��������������� ����� � ��� ��������� ������ �� � ����� � ���� ��������� ���� � ��������������� ����� ��� ���� � �����3�� �� ��� � ��� '7 �������� � �� ���������� ����� � ����� ���� �� ����� ������ �� �������� ��� � ���� ���� ��������� ��� ��� �������� ���� � � � ��� �'����

����� ��� ���!" � ��������������

������ 8��� $������������� �� �� %����� ����� �����

�� '%���9���� H� *(

��� � ����$',�3���'%���9����4--(4���'�((�

$���%��� � --3''�G',4,�((G���(� � $���������$ %���

%� � $���%���4%���9���� � � %��� �����%������� ������

��%������ �%����%�8����E�������� %������ �%�'������9��� ...

B��B����(�

��<������ �<��9����8���2����%�������'������9����%������ �%�� ...

��%�8���%���(�

�!!! �� ��������� �� ����$���

E� E��� � ,�

�� '��"�� ��,(

������ � E� >�����'������� �� @4'%���9����3%�(� E� E���(�

��$

��$�

������ %����� ��� "��#

E����� ��� ������� ��� ������ ������ ���� � ������� ��� � ��������� �����"������ ������� ��� ����� ����� ���� ��� ��� �������� ����������8 ������ ������� �� ��� �������� ��� ������� �� ��� �������� � ��� �������� F���� ����������� � ��� ��������� ������������� ���� ������ ����� ��� ���� ��������� ��"�������

����� ��� ���!" � #��������

������ 9����� ��$ ��� ��� �����

�� '��"�� �� ,(

Page 48: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-7( �� ������ ����� ���

9�� � -� � 9�����!��� ��� ���C����< �� "�

9� � ,*� � 9����� $�%� �� %��������

�$ � /� � ��� ��� $�%� �� $�

�<��9�� � �9�� 5 �$3���'�3%�39��3%��4 @(� � ��� ���

%��,59�4�**3���'�3%�39��3%��4 @(�� %��� �����%������� ������

��%������ �%�� ��%�8��� � E�������� %������ �%�'����� ...

�9���B��B����(�

��<�������<��9����8���2����%�������'������9����%������ �%�� ...

��%�8���%���(�

�!!! �� ��������� �� ����$���

E� E��� � ,�

������ � E� >�����'������� �� @4'%���9����3%�(� E� E���(�

��$

�����& ������� ����� ���'�

5� ������� ���� � ��� ������� �������� ���� ��������� ������ ��� �� �����"������ �� ����� ��� �������� ����� �� �������� �������� � ��� �������� �����"����� � � ������ ��� ��� � �������� � ���� � ��� ���� �� ��� ������� ������������� ���� ��� �������� �������� � ��� �������� ���������� � ���3�� %���&�� '(�77)� �� ��� ������� ���� �� �������� � ��� � ��� �������� �������� ������ ������ ��� �������� � ��� ������� �������� �� ��� ������ � ��� ����������� � ��� �������� ������

� f

������ �� ������� ���� ���� �� ����� 3� �

����� �� ���!" � ���������

������ %������ �%� ��� '%�����9� �� ������9�( �����

��� � !�**� � �%������ ��%� ���� 9���� �� "�

�!!! �%������ ��%� �� %�������

��%������ �%����%�8����E�������� %������ �%�'����� ...

�9���B��B����(�

�!!! �%������ ��%� ����

�<����� � �����'� �����,(�

�� ��%�8�� � ,

������$ %������ �%����%�8���� %������ �%� ���'���� ...

����� �9��� �%������ �%�� ��%�8��� �� @(�

��$

�<����� � �����

Page 49: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� �� �� ��� �������� -7'

������� �����%��. �� �� �%������ ��%� ��� �<��9�� �� %�������

�� ��%�8�� � ,

�<��9�� � �����%,'�����$ %������ �%�',�,&��%�8��5,(F� ....

�����$ %������ �%�'��,&��%�8��5,(F� �<������ F������F(�

����

�<��9�� � �9���

��$

��� ������ %������ �%� ��� � ���������� �� ������8

����� ��� ��������������� ����

������ %������ �%� ��� �����

�������� ������$ %������ �%����%�8���� %������ �%� ���'���� ...

����� �9��� �%������ �%�� ��%�8��� �� @(

�����$ %������ �%� � �%������ �%��

���� � ����$ '���3�4 @(�� �%������ ��%� ���� �� �� �� �� ���

�� ���� � *

�����$ %������ �%�',��&��%�8��(� ��'�4�� ...

�%������ �%�',��&��%�8��( 5 ����(�

��� ����%�8��&!,&,

�� �����$ %������ �%�',��( ; �4�

��%�8�� � ��

�����

��$�

��$�

����

�����$ %������ �%�',��&��%�8��(� ...

�6',��%������ �%�',��&��%�8��(5 ����(�

��� ��,&��%�8��

�� �����$ %������ �%�',��( � ,

�����$ %������ �%�',��&�5��%�8��5,!�( � ...

�����$ %������ �%�',��&��%�8��5,(�

��%�8�� � ��%�8��!'�!�(�

�����

��$�

��$�

��$�

�����( )����� *�����

>��� ��� ������� � '(�-�+ ��� '(�-�9 �� ��� ������ ��� ������ � � ���� ����������� F��� ��� �� ������� ������� @����A ������ �� ��� ���� �� ���� ����� ���� ����� � ���������� ��� ��� ������ �� ���� � ���� ���� ����� �� �� � � ����������������� ����������� ���� �� ����� � ������ ������� �� � ����� ����������

�� ��� ������������� �� ����� ��� ������������� � ����� �� ������� � �������� ��� � ����� ��� %������� ���F ��F)� ��� 3��� ��� � � ���� �����������

Page 50: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-77 �� ������ ����� ���

�� ������ ������ ��� ����� ��� � � ��� � ��� �������� ����� � ��� �������������������� �� ��� ����� � ���� ����� ������ ���� ������ %�������� 3�����)��������� �������� �� ��� ����� ���� �� ���� � ����� ����� ���� �� �������� ��� ������� ���� ����� ��� ��� ���������� ���������

�� ������� � ����� ��� � ���� ���� %������� ���F�� F) �� ���� ����� � ��������������� ��� � ��� � ��� �������� ������ ��� ����� ��� �� �� ������ � ���� ��� ������� � ��� ����� ���� ����� ������ ����� ������� �������

����� ��� ���!" � ������

������ ���$�� �����& #� �� �� �� �����

���F ��F� � ��� �� �� ���

����F�� F� ��� ��� �� ���

�� '��"�� �� ,(

%��� ���,**�

%��� �6�-**�

��� �6 � -*�

�� '%���9����;%��� ��(

��� � *�

������ '%���9�����%��� �6(

��� � ��� �6�

����

��� � '%���9����!%��� ��(4''%��� �6!%��� ��(4��� �6(�

��$

��'����F�� F(

����!����

%��*.-�

����

%����

��$

�!!! �%������ ��%� �� %�������

��%������ �%����%�8����E�������� %������ �%�'������9���B��B����(�

� !!! �%������ ��%� ����

�<����� � �����'� �����,(�

�� ��%�8�� � ,

������$ %������ �%����%�8���� %������ �%� ���'���������...

�9����%������ �%����%�8����� @(�

��$

�<����� � �����

������� �����%��. �� �� �%������ ��%� ��� �<��9�� �� %�������

�� ��%�8�� � ,

�<��9�� � �����%,'�����$ %������ �%�',�,&��%�8��5,(F� ...

�����$ %������ �%�'��,&��%�8��5,(F� �<������ F������F(�

����

�<��9�� � �9���

��$

�!!! %��� �����%�������

Page 51: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� �� �� ��� �������� -7+

%� � *.-�

��<������ �<��9��� � 8���2����%�������'������9����%������ �%�� ...

��%�8���%���(�

�!!! �� ��������� �� ����$���

E� E��� � ,�

�� '��"�� ��,(

������ � E� >�����'������� �� @4'%���9����3%�(� E� E���(�

��$

��$

�����+ ,��#��-��

�� ����� �� ������ ��� ����� � � ������$�� ����� ������� �� ��� ��� ����"������������ � ��� ������ ���� %��� ��� ���� �����) ��� ���� ���� �� �� � ������� ��� ������ �������

����� ��� ���!" � ������&����

������ �� ������ �����

�=����� � ��

� <� ���� � � ����3',5�=�����(�

��%������ �%�� ��%�8��� � E�������� %������ �%�'....

�<�����',&� ����(� �<��9��',&� ����(� B��B��� �(�

�<��9��',&� ����( � �<��9��',&� ����( ! ,**�

%� � �,./ ,.-�� � %��� �����%������� ������

�� � �!, !��� � � %����$� ����� ������ �� $�

��� ��,&�=�����

�� %�<������ � %�<��9��� � 8���2����%�������'...

�<�����',&� ����(� �<��9��',&� ����(�...

�%������ �%�� ��%�8��� %�'�(� �(�

� %�<��9�� � � %�<��9�� 5 ��'�(�

�<�����'� ����3�5,&� ����3'�5,(( � � %�<������

�<��9��'� ����3�5,&� ����3'�5,(( � � %�<��9���

�� '%�� � *(

$��� ����$�6'� ����3�5,&� ����3'�5,((� ...

$��� ����$�6',&� ����(5� ����3��

��$

��$

�����. ,�����

5������� ���������� � �������� ������� � �� � ������� � ���� �� � ������������ :G�/-;� ��� ����� ��� �������� ���� ���� �� ������ � ����� �� ����������� ���� � ����� ��������� %N��� 5�������� �� ��� 2���� �� �������)� ����� ��������� ������������ �� ��������� � ����� ����� �� ���� ������� � ����� ��� ������� ��������� � ��� ��������

Page 52: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-7- �� ������ ����� ���

����� ��� ���!" � ��������

����� � �� � ���� ������ �%%���$ �� �� ����$���

�����/ �������

#������ � � ������������ ��� ����� ��� � ��� �� ���� ��������� �� ����������� ��� ���� ��� ����� ����������

2�� ������� ������ ��� ���� ������� ����� ��������� ���������� ��� ���� ���� ������� � ���� ���� � ��� �������� ���� �������� :6��/-� ���/9�4��/9� 6��/=;� �� ���� � ����� ���������� ��� ����� � ����� �� ��� ��������"��� � ����� ���������$����� �������� ��� �������*�������� ���������� ������ ��� 6����"��� &����� �������� %6�&�)� N���� 0������� G���� %N0G) ��6������� #����� %��� ����� �������� ��� �������� ����������� � ������� /�+�'��� /�+�+� �����������)�

�� ��� ������� #����� ���� �� �������� � ������� �������� ����� �� �������������� � ��� ��������� ������ ��� �������� � ��� �������� ��������� ���� ������� ��� ����� ��%� �������� ��� ������ � ��� 3��� ����� �� ��� ����� ��� �������� ������ D������ ���������� ������ ����� �� ��������� �� ���� ������� F���� ���� ��� ������ ���� ������� ��������� ��� ����� ����������� ��� ������� ��� ���� ��� ������� � ��� �������� ����

F���� �� ������ ��� ���� ���� ���� ���� �� �� ������� � ��� ����������������� !������� ��� ����� ������������ ������� ��� �� ���� ����� �� ���� ���������� � ����� �� ��� ��� ���� ����� ��� ��������������� �������� ��� ������� ���� �� ������ ��� ������� ���3������8

'� C��� ��� ���� ������8

?N>6Q��, � #�9���$'F������,.#�9F(�

?N>6Q��� � #�9���$'F�������.#�9F(�

7� 5����$� ���� ������� ��� ����� ����� ������� ���� ��� ��� ���� �� ����������� ���� ��� ������� �����8

����,� ������ �9��,� �9����

�%���,� �%����� �<�����,� �<������� �<��9��,� �<��9����

�<��%���,� �<��%����� $��� ����$�6,� $��� ����$�6��

%��9��������,� %��9���������� %��9�����9��,� %��9�����9����

%���,� %����� ��$ %��������,� %���������.

����� ���� ���!" � ��������

���� B��%��� ���

�!!! ������� �� ���C������� �� ���� ����,� �����

��<�����,� ��$,� � ����'����,(�

�<��9��, � �9��,'��$,(�

�<��%���, � �%���,'��$,(�

Page 53: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ������ !�������� ����� ��� -79

$��� ����$�6, � $��� ����$�6,'��$,(�

��<������� ��$�� � ����'�����(�

�<��9��� � �9���'��$�(�

�<��%���� � �%����'��$�(�

$��� ����$�6� � $��� ����$�6�'��$�(�

�!!! �����%������� !!!!!

��%� � *.-� � �����%������� ������

�<����� � ��%�3�<�����, 5 ',!��%�(3�<�������

�<��9�� � ��%�3�<��9��, 5 ',!��%�(3�<��9����

�!!! %��� �� %�������

��"�� �<� � ��"�� ,3��"�� ��

�� '��"�� �<� ��,(

�%���%���� � ��'-*��8����(�

�%���9�����%����������

2AB'�<�����',&�%���%����(��<��9��',&�%���%����(��� @(�

����

%���9���� � *�

%�������� � *�

��$

�� '%����*( �!!! ��� �� ����� ��� �

���#8���� � � �����

����

�!!! �������� �� ��# ��� ������

��� ��,&� ����

�� '%��9�����<�����'�(��*(

�%��9�����<�����'�(�%��9�����<��9��'�(��E�������#2���� ...

'�<�������<��9���%��9�����<������%��9�����<��9���� �����B��B��(�

���#8���� � ���#8���� ! ,�

��$

��$

�!!! %��� �������� �� �� %���� �� �� �<�������$ ������

��<�������<��9����<��%����%��9�����<������%��9�����<��9��� ...

$��� ����$�6��%���2���� � %�� '� ������8������� @�%���9�����...

�<�������<��9����<��%������"�� �<��%��9�����<������ ...

%��9�����<��9��(�

��$

���� ������� ������� !��������"

��� ���������� ���� ��������� ���� ������� � �������� ��������� � � ���� ���������� ���� ��������� �� ����� �������������� #����� ������� ��������� ����� ���� ��� ��� �� ������� ���������� ������ ������� �� � ��� ������� ���������� ��� � ��� ������� ������� ���� �������� �� ���"���� �������� �����"���������

!����"����� ������������� ��� ���� �� ������� � � ����� ���������� �������"

Page 54: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-7= �� ������ ����� ���

��� �� ��������� �������� ����� ���� ���� �� ��� ����������� � ���� ���� ������ �������� �������� �� ��������"����� ������� :5��/,� 5��/.; ���� ��� ���� ������ ��� ��� ��������� � ��� ����� ��������������

�� ��� ������ �� �������� ��� ���������� ���� ���� ���� ��������� �������� ���� � ���8 � ����� ���� ��������� ��� � ��� ������ �������

���&�� ��� �"�#� ������� %��� *�$����

!��� �� ������� � ���� ��������� ���� � ���� �������� 2� ���� �� ������ �����"���� ��� ����� ���� ������ � ���� � ��� ���� �� ��� ������� ��� ���������������� ���� �� ���� ���� ������������� � ��� ��� �������� 2������� ���������� � �������� �� ����� � ������ � �������� ���� ����� ������� ��������� ���������� �� �������� �� ��� ���� �� � �� ���� ��������� :5��..;�

�� ���� � �������� � ���� �"���� ���������� � ���� ��� ���� ��� ��� � ���*��� ������ ������� ��� ��������� :G��((;� ��� ������ � �������� �� ������������������� ������ ���� ������ ��� ���� �� ����� ��*��� ���� ��������� %������ ����� ������ ������ ��� �����������) ��� ��� ���� ��� � ���"�������� ���������� ��� ��� �� �� ��� ���� �� �� �������

�� ��� ��������� ������������� ��� ������Q� ���������� � ��� �������� ������ �� ������� � �������� ��� �����$�� ���������� �� ����� �� ���������� ��������������� ������������� � ��� ������Q� ���� �� ��� ����Q� ����� ��� ������ 3���������$�� ���� ��� ���� � ����� %�������� ��� �����)� ��� � �� ��� ���� ������� ��� ������ ���������� %��� ��������$�� ��� ������)� ����������� ��� ������������ ���������� ��� �������$�� ��� ������� ������ ����� 5�� ��� � ������������ ����"����

&���� '(�7+ ����� ��� ������� ���� ������ � ��� ���� ����������� ���������� ������ ����� �� ��� ��� ��������� ���� ��3�� ��� �������� ��� �������"����8 ��� 6#6 ������� %��� '(�7�7) ��� � !���� #�� �� #���� ����� 6�����C�����$�� %6C)� ��� 6#6 ������������ � ���������� �� ������� � ����������������$���� � ��� ����� ���� � ����� �� ������ ��� ����� � � ����� �����������"�������� ���� 4� ��� ����� ����� ��� 6C � ���������� �� ���������� ����� ���� � ��� ���� ��� ��� �������

N��Q� �� � �� ������� � ��� ����� �������� ����� �� ��� ����� � �������������� �� ���� �� ������ �������� ����� ��� ���� �� �� ������� ��� ��� ������������ ���� %������ ��������� ��� 6��� ���������)� ��� ������ ���������� ������� ����������� � ��� ������ ��� ������ �� #�D� ����� ��� ��� �������������� �� �� ���� �� ��� ������ ���� ����� ����� � ���� ����������� � �������� ���� �������� ���� ��� ���� ��� �� �� ��������� ��� �������� ��� �� �� ��"���$�� ��� 6#6� ��������� ��� ������� ���� %��������)� ��� ���� ��� ���������� ��� ���������� ���� ��� ������� �������� � ��� ����� ��� ��������������� � ���� ���"������������� ���� � ���"���� ��� ��������� ��������� ����� ��� �

4��� �� ���� ��� ��� ������� ����� ��� �� ��� ����� ��������� ��� ����Q������ ��� 3��� ������ � ��� ������ ������ ������� ��� ����"��� ������� ���

Page 55: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ������ !�������� ����� ��� -7,

Morph

Target Information

SMS-

Synthesis

SMS-Analysis

Alignment Analysis

Song Information

Analysis & Alignment

User Input

Voice

output

Morph & Synthesis

������ ��� �� ��� ����� ������

��� ���������*�������� ������ 1��� ������� ����� ��� ��� ���������� �����"����$����� � ��������� ��� ��� ������� � � ����3� ������ � ��� ���� ������� ��� � ������ ����� 4��� � ���� ���� � ������� ��� � ������ ����� ������� ���� �� ����������� ���� ��� ���� ����� ��� �� �������$� ��� ������������ 4��� ����� �������� ��� ������� ��� ��� ���� ��� ������� ���� �������������� ��� ������������ ��� �� ��� ����� ��� ����� �������� �� ��������������� ��� ��� ���������� ���� ������ ����� ��� ����Q� ������� ���������� ���� �������

6������ ���3������ ��� ���� �� ��� ���� 6#6 ���������� �� ����� ���� �� �������������� � ��� ����������� ������� ��� ����� ������� ������ ��� ����"��������������� � ��� ����� �������*�������� ������� ��� � ��������� �������� ���� ���� +( ���������� ��� ��� ����� � ��� ���������� �� ��� ������������� � ��� ����� ����� ����� ���3������ ������ ��� ��������� � �����"��������������� �������� � ��� ���� � ��� ����� ���� ��� ���� ��� �� ����� ����� ��� ������� ��������

��� ������ ������� �� 5������� 6����� C�����$�� %56C) ����� �� �������"���� ������� !##Q� � ����� �� ����� ��� ������� �������� ��� 56C ��� ����������� �� ������ ������ �������� ��� ��� � ��� ���� ��� ����� :N��//; ������ ������ ��� �� � ������� �� �� 3����� ����� � � ������$��� ����������� ���� �� ����� � ������� �� ���� ����� ��� ����� �� � ������ �����"���*��������� ������� � ��� ��� �� ��� ��� ���� ��� ����� � ��� ���� ��� ���� ���������� ��� ������� � �� ������ � ��� ������ �������8 ��� ��� ������������ ��� ��������� �� ���� ��� ����� � ��������� ��� ������� ������� ������"������� ��� ������� � ��� ���� �� ��� ������� � ������� ��� ������� � �������� ��� �������� ��� ����� ��� ��� ������

������ ����� ��� ������ ������ �������� � ���� ��������� ��� ���� ������ ����� ��� ��� ����� ��� �������� �������� �� � ����� ��� ������

Page 56: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-7. �� ������ ����� ���

������� ����3�� � ��� ������ ����� �� ���� ��� ��� ��� �� ���� � ������� ��������� �� �� ����� �� ���������� �������� �� ��������� ����� ���� 5�� ����������� � ���� �� ������ ��� ���������� � ��� ������$�� ��� ���� �� ���������������$����� �� ������� � ��� ���� � � ����� � ���� � ���� � ��� �����

D������� �� ��� ������� ��� ���� � ������ � ��� ��� ��� ������ � ��"������� 1��� ���� ��� ��� ���� � ������� ��� � ������� ���� ��� ��� ��������������� ����������� � ���� ���� ��� ���� ��� ��� ����� � ����������� ���������� ���������� ��������� �� ��� ������� ������ ���� �� ��������� �������"��� ��������� �������� ������ ������� ������ ���� �� �������� ��� �������� ��� ����� ������������ ���� ������ ���� ��� �������� ��� ��� ���� ��� ��� ��������������� ��� ��� �� ������� ������ ���� ������ ���� ��� ���������� ��� �������� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ����� � ���� � �������� ��� ��������� ���������� ������� � ���������� � &�� '(�7-�

������ ��� .��������� ��� ������� �� �������� ���� �

2������� ��� �������� ����� � ������������ ��� ��� ����� ����� � ��� ������9(I� ��� �������� �������� ����� � �������� ��� ������ ���� � �� ����� ������"������� ��� ������� ��� �� ������ ������� ��� ������� � ��� �������� ���������� ��� ���� ��� �� �� ��� ������� � ��� ����������� �����

�� ���� ������ ��� �������� � ��� ���� ��� ������ �������� �� �� ������� ����� �������� � � ���� ����Q� ������� � ������� ���� ��� ��� ��� ��� ������� ��������� ��� ����� � � ��� ������� ���� � ��� ������ ������� ��� �� ��������� ��� ���������� ������� �� ��� ���� ���� ��� ���� ���� � ������ ������� ������� ��� ������� � ��� ������ ����� ��� ������ ������ � ��� ���� ����� 1��� ������������ � ��� ������ ��� � ���� ���� ����� ��� �� � ��� ���"���������� ���"���� ��� ������ ��� ������ ���� ��� ���� �� ����"�������� � ���� ��� ���� ���������� ���� ���� � ��� �������� 4��� �� ����� ��� ���� � ��� ������� ��� ����� ��� ����� � ��� ���� ��� �� ����������� ��� ���� ���� ���� ���� ��� �������� ��� �������� ��� ������� � ���������� � &�� '(�79�

��� ���� ���� �� � ���� ���� ������� � ���� �������� ����� ���� ��������� ���� ���� ����� �� ��� ���� ���� ����������� �� ���� �������� 6��� �� ���

Page 57: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ������ !�������� ����� ��� -7/

Spectral shape of target’s frameAmplitude of each user’s framePitch of target’s frame + delta pitch from table

Normal morphing Loop-mode morphing

Target

User

attack steady release

Selected framefor looping

������ �� 4��� ����� � ������

� �������� �������� ������ �� ���� �� �� �������� �� �� � ��� �������� ������������� ��� ��� �� �� � � �� ���� ���� @�������A ��������� ������� ��� ���������� � � ������ ������� ���� ��� ���� ���� �� �������� ���� ������ ����� ������� ��� ��� ���� ����� &�� �������� ��� ������ ���� ���� ����������� � ������������ � � ������ ����� ���� ���� �� ��� ���� ������� ����� ����� ������ ��� ��� � � ��� �� ����� ����� 3��� ������ � ������ ��� ���������� ������ ��� �������������� ��� ������ ��� ���� ��� ��� �������� � ������ ���� ��� ���������� ��� ������ �� �������� ������ ������

4��� ��� ��� ������ ���������� ���� ���� ����������� � � ���� ����� ������� ����� ��� �� ��� ���� �������� ���� � ��� ����� ��� �������� � ���� ������ �������� �������� ���������� � 6#6�

���&�� "�#� ��� ���

���"������ �� ���� ����� ����� ������� ��� ������ � ��� ����� ������ �����"�� ����� ���������� �������� ���� �� ���� �� ������ #��� ������� �������������� � ��� ��� �������� ������ ���� ���� �������� �� �������� ��� ������6��� �������� ����� ��������� ���� ���"������ ������� ��� ��� ��� �������� ������ ������� !������� ���� ��� ����� �� ������� ���� �������� � � ����"����� ���� � ����� ��������� ��� ���� � ������ ����� �� ��� ������ �� ��� �������� �������� ����� �������� �� ���� ����"���� ���"����� ���3����� � � ������������� ������ �� :���((;�

��� ���� ��� ��

��� ������� ���� ������ � ��� ������ � ����������� � &�� '(�7=� &���� ��� ��������� � ������� ��� ������ �� ��� &&� ���� ���� ��� ������� ���� ����

Page 58: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-+( �� ������ ����� ���

���� �� ��� �������� ��� ��� ��� �������� ��� ����� ��������� %� � ��� ����������� ����)� ���� ��� ��� ������ ������ ��������� ��� �������� ���� ������ � �� �� ��� ������ &&� %�&&�� � � ��� �������� ���� ����)� &������ ���������� R �������"��� ���� ����� ��� ����� ������� �� ��� ������� �������� �������� � �� ��� �������"��� ������ �� ����������� ��� ������ ������ �������� � ��� &&�*�&&� �������� ��� ������� � ������� .�

input FFTTime

ScalingIFFT

Windowing&

Overlapoutput

AFn SFm

������ ��� 5����� ������

�� � �������� �� ����� ���� ��� ���� ���� ���� � ���� ��� ������� ����������� ������� � ��� ����� �� ������� �� ��� ���� ������� ���� ��� ��������������� � ���� � ������ � ���� ���� � �������� � ���� � ����� �� ��������� ������ ��� ����� �$� ��� ���� ���� ���� �� ��� ���� � ���� ����������

&���� '(�7, ���������� ��� ��������� �� � ���"����� ��������� ����� "� # '���� � ��� ���������� ����� "� $ '� ��� ���$����� ��� ����������� �� ������ � ��� ������ � ��� ���� � ��� ���� ���� ������ ��������� ���� "� #'� ��� ��� ��������� ������� �� ��� ���� ���� ����� ��� �� ������� � ����������� ���� � ��� ������� ������ ��� ��� ������ ���� ���� ��� �� ������� �������� 1��� �������� ���� ����� �� ��� ������� ��� "����� ������� ����� �� ����

Analysisframes

Synthesisframes

Analysisframes

Synthesisframes

Not used!

Used twice!

TS < 1

TS > 1

������ ��� (���� � ��� ����� � ���� �

������ �� ����� � &�� '(�7,� �� ������� ���� � ���� ���� %�� ����) ���� ������ ����� ���� ����� ��� ����� ����� ��� �������� ��� ��� ��� ��� ��������������� ��� ���� �$� �� ��� � ����� ������ ��� ��� ����� ���� ��� ������������� ������� � ���� ��������� ������ �� ��� ���� � � ��������� ����� � �������� ���� �������� �� ������ ��� �� ������ ���������� � ��� ������� ���� �$����������� ���� �������� � ��� ������� � � ����� ������� � ������ �� ���������� ��� �������� ��� �� ������ �� �������

&���� '(�7. ����� � ������� ���� ������ � ��� ��� ������ ������� ���������� ����� ���� �������� ��� �������� �������� ��� ����� ���������� ���

Page 59: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ������ !�������� ����� ��� -+'

�� �� ��� ���"������ ������� ��� ������ ������� � ��� �������� ��� � ��� ���������� �������� %��� '(�+�') �� ��� ������� ��� ������� %�� �������� ��"�������� ����� ���� ��� ��� � ���� ������ �� � �������� ���� ��� ���� �� ������� ��� �������� ����� ��������� ������� F��� ���� ��� ��� ������ ������ ����������� ��� ������ ������ ��� �������� �������� �������� �� � ��

Phase

Amplitude

z-1

z-1

SpectrumPhase

Generation

PeakDetection

PeakDetection

PeakContinuation

Phase

Amplitude

SFm

AFn

������ ��� ��� ���� ����� �������

��� ����� � ���� ��� � �������� �������� ���� ��� �������� ����� �������������� ��� ���������� ����� ��� ���� ����� � ���� ����� ������� O� %���&�� '(�7/)� ��� ����� � ��� ���� ���� ���� � ������� ��� �������� ������ �� ��������� ���� ��� ����� ������� ������� ��� ���������� ����� � ���� ��� �����

AFn-1

f3f2

f2f2

f1

f0

f ’3f2

f ’2f ‘1

f ’0

AFn

� �f> fmax

� � � � ��AFn, f ’1

1 1________2

2f + f ’

t +� AFn-1, f1

n=Analysis frame indexm=Synthesis frame index

� � � � ��SFm, f ’1

1 1________2

2f + f ’

t +� SFm-1, f1

������ ��� #��� ������������ ��� ��� � ���������

����� �������� �� ���� ��� � ���#�����

G������ . ������� ��������� � �������� �������� �� ��� ������ ����� �� �������� ������� ��������� ��� �� � ������������ �������� ���� ���� ������������ �� ��� ������ �� ��� ������� ���� � ����� �������� ��� ��� ����������� ��� ������������ �� ��� �������� ��� �������

Page 60: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-+7 �� ������ ����� ���

# ��������

�� ��� ����� ������� ������������� ��� ������ ���� ��� � �� ����� �������������� ��� ��� ������� � ��� ������� ���������� � ��� ������� ����� ������ ������� ��� ���� ��� ������ � ������� ��� ����� ������ �� ������ ����������� ������ � ��������� ��� �� ��� ��� ���� ��� ����� � ���� �� �������� ��������� ����� %��� ������ .�-�+)� ��� ���� � ��� Q� ����� ��������� � ������ ��������� �� ���� ��� ������� �� ��� ����� ��� ������ ������� �������� ��� ����� ������ ��� ��� � 5� ������ ��� � :N��/,;� ���� ��� ����������� �������� ��� � ������� ������ ��� � ����� ������� �� ���� � ��� ��� � �������� ������ ���� ��� � ������� ������� ��� ����� ����� ������ � ��� �������������� ����� �������� %��� &�� '(�+()�

Phase

Amplitude

AFn SFm

� AFn, f1

f1

f2

f1

f2

f +1 f2______2

Phase

Amplitude

� AFn, f2� SFm, f1

� SFm, f2

������ ���� -����� ����� ��� � �������� ����� ���� �����

# $��� �! � �� ����� �

5������ ������ ������ � ��� ����� ������� �������� � ��� �������� � �������� ���������� 5 ������� ������� � �� ���� ��� �������� ���� ������� ������ ����� �� ����� ����� ��������� :E��/.;� 5������ ������� �������� � ��� �� ���"����� ��� ���� ����� �� ��� �� � ������ �� ���� ��� ������ ���� � ���������%��� &�� '(�+')� G������������ ��� � ����� �� �������� ��� ������� ������ ������ �������� ������ � ������ ������ �� ������ �� ���������� �������

AFn

SFm

FAST CHANGING REGION

Analysis frames

Synthesis frames

Closest synthesis frame to AFn

������ ���� (����� ��� ���� �����

�� ����� �� ����� ��� ������� ��������� � � ��������� �� ������ ����� ����"����� � ��� ����� � �� ����������� ������� ��� ���������� � ������� �������� ������ ����� ������� �������� ����� ��� �� ���� �� ���� �������� 5 ��� ��"

Page 61: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���� ������ !�������� ����� ��� -++

������ ���� ������ �� �������� ������ ����� ���� ������ ���� � ��� ������������ ����� �� ��� �� ������ ��� � � ����� �������

��� �������� � ��� ���� ����� � ���� ��

�%���� ) ? ��%���� )� ���������� %'(�7+)

����� ��� &&� ��� ���� ������� ����� �� ������� � ���� ��� � � ��� ��� ����� ��� �����"���� ��������� � �� ��3�� � ��� � �������� ����� ��% )� ���� ��������� � ��� ��� ���� ��� �� �������� ��

&%�� �) ?

������

��% ) ��%���� ) %'(�7-)

��� ��� ������� ������ � ������ '%�� �) �� ���� � ���

'%�� �) ?�7&%�� 7� �)�&%�� '� �) B&%�B '� �) B 7&%�B 7� �)

&%�� �)� %'(�79)

��� ����� � '%�� �) ���� ���� ��������� ������ ���� ������ ��� ����� ����"����� � ��� ���� ����� �� ��� ������ �����

# ���%��� ������ ��� ������ ��

5� �������� � '(�+�'� � � �������� �� ���� ���� ������ � ����� �� ������ � ����������� ���������� ��� ���� �� ���� ����� ������ �� �� ������ � ������ ������������� � ��� ���� ����� �������� �� �������� ��� �������� ���������� ������ � � ���� ����� � � ����� ������� ��� ��� �������� ��� � ��� �� ��� ����� ���� ������������ �� ��� � ����� ������ 4� ��� ����� ���� �� ����� � �������� ������ ��� ���"������ ������� ��� ��� ������ ��� ��� ������ ��� ������

��� ������� �������� � �� ��� �������� �������� ���� �� ������� ��������������� %��� &�� '(�+7)� 1��� ������� � ��� ������ � �� &&� ��� � ����3� ������$�� ����� ���� ��� $���"������� 4�������� ��� ����� ������ �� ������ ����� ��������� ���� �� ��� ���������� ��� ��� �������� ������� � ������ ������ � ��� �������� ���� ��� ��� ���������� �� �� ���� � ��� ������ ��������������� ����� �� � ��� ������� ��� � � ������� ��������� ���� ��� ��� ������������ 3��� ��� �������� � ��� ��� �������� "��������� �� ����� ���� ���# ��������� � ��� � �������� 3����� ��%�) ���� ���� ��� �� �� � �������� "������� *����#�

� ��� ����� �������� � � ������� ��� ����� �� � �������� ��� � ��� ����� ����� �� ����� ��� ��� ������� �������� ��� �� ����� �� ��������� ���� ��� �������� &�� ���� ������� ��� � ����� �� ��������� ���� ����� ��� ����������������� ������ ��� ��� ������ ��� ��� �� ������� �� ���� �� ������ ��� ��������� ���"������ �������� ����� 1��� �������� ��� � �������� �� ��� ��������� ������� ��� ��� ������� ��� � �� ��� ������ �������� ��� %��� &�� '(�++)�

Page 62: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-+- �� ������ ����� ���

H1(f)FFT

FFT

FFT

IFFT

IFFT

IFFT

TimeScaling

H2(f)

Hk(f)

Wind&Ov

Wind&Ov

Wind&Ov

OutputInput

. . . . . . . . . . . . . . .

AFnChk

AFnCh1

AFnCh2

SFmChk

SFmCh2

SFmCh1

������ ��� '������� ������� ���������

Amplitudef1

f2

f1f2

f +1 f2______2

Amplitude

Freqf +1 f2______

2

Synthesis Frame m-1

Freq

Synthesis Frame m

Usedfrequency

cut

Desiredfrequency

cut

Usedfrequency

cut

Desiredfrequency

cut

������ ���� 6������ ��� � �������� ����

# $��� �! � ���� �����

�� ��� ���� � ������ ������� �� ������� ���� ��� � ��� �������� ����������������� � ��� ������ ���� � ����� �� �� ����� ��� ������ � ����� ��� �� ������ ���� ��� ��� ������ ������� ������� ��� ����� ���������� ������� ��� ������������ ��������� �� ���� �� ��� ��� ������ ����� � � ��������� �� ����������� ����� ��� �������� ���������� ������� ��� ��� ���� ���������

��� ��� ���� ��� ������ ���� ��� ������ ��� �������� �������� � ��� ����"���� ���������� ���� ��� �������� ���������� ������� �������� ��� �� ����������������� �� ������ ��� ����� ��� ������� ��� ���� �� ���� ��������� &�� ������������ �� ���� �� ��������$� ��� ����� ��������� ������� ��� ��� ���������

&���� '(�+- ����� ��� ����3�� ���� ������ � ��� ������ ��� ������ ���"���� F���� ���� ��� ������ � &&� ��� �&&� ��������� � �������� �� ��� ������ � ������������ ��� ���� ������� �� ��� ��������� ����

����#������ ��� �����

��� ������ ��������� ��� ���� ��� ���"������ ������ ������ ��� �� ���� ������� �������� ��� ���� ���3���� ������ � ���� ��� ��� ��������� � ����������� ����� � ��� ���� ����� ��� ��� ���������

��� ��������� � ���"������ ����� �������� ����� �� ���� ��� ��� ����"����� ������������ ��� ������ ����� �� ����� ������� ��� ���� �� �������� ���

Page 63: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

���" ���� ��� -+9

FFT

FFT IFFT

TimeScaling

Windowing&

Overlap

Windowing&

Overlap

Leftinput

ALFn

ARFn

IFFTSLFm

SRFm

Rightinput

Leftoutput

Rightoutput

������ ���� ����� ���� ������

��������$���� � ��� ����� �������� 5���� ��� ������ � ��� ������ ����� ������ � � ��� ��� �� ����� �������� &�� �������� �� ������� ��� ����� �� ����������� � � ������ ����� �� ������ �� �������� ��� ����� ����� ������ ���"������ 5������ ��������� ��������� ����� �� �� ������� ��� ��� ������ ������ ��� ���� ��� �� ��� ��������� ��������� ���� ��� ���� � ����"��� � ����������������� ��� ������ ��� � ��� �����������

���# ���������

���������� ��� �������� �� ���� ����� ��� ��� ��� � �����"����� �������� ��������� ���� �� ��� ��� ��������� ����� ������ ��� �������������� 2� ���� �������� ���� � � ��� ���� ��� ������� �� ��� � ���� �������� ������������� � ������� �� ��� ����� � ��� �� � �������� ����� �� �� �������� ��������� ������� ��� ��� ��������� ��� ��� ���� � ������ �� ���� �� ��������

&�� �������� ���� � ��� ��������� ��������� ���� ��� ���� ���� �� ����"����� ������ ��� ���� ���� �� ��� ������"��������� � ��� ���� ������

F������������ ��� ��� � �������� ������ �� ������ ��������� ��� ��� ���������� ��� ���� ��� � ��� ������� ������ ����� �� ���� ����������� �� ��� ������������� � ��� �������� >���� ���� ������������� �����"����� �������� ����������� �� ��� 6������� ���� C������� ���� ���� ���� ������ ��� ������������������ ���� ���� ������� �������������� � ��� ����� ������

�� �������� �����"����� ����� �������������� ��� ���� ���� ������ �� ������� � � ���� ������� ��� ���"�������� ������� �������� �� � �������� ���������� ���� ��� ����� � ��� ����� �� ������ ��� ������ ���� ����� ����� ����� �� � ������������� �� ��� �� ���� �� ������ ��� �� ��� ��������� ��������� � ��� ������������� !�������� ��� ������ � ��� �������� ��� ������ �� � ������ ��� ���� ��� ������ ������� �� �� ��� ���� ������� � ������� ��� ��� ������ ��������

$�%���"����&

:5��..; #� 5��� 6� F� ������ <� 6� ��� ��� !� <�������� E��� G��������������� E����� K����$����� 0���� # $���%�&''� ��� =99"=9.� '/..�

Page 64: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-+= �� ������ ����� ���

:5��/,; S�N� 5����� C� NT���$ �� #T������� ��� U� 6����� 6����8 � G���"�����C������� 6����� �� J�������� 1�������� #����� 0����������� 0����#��������� ������� �� �� ���������� ��� 79"+(� '//,�

:5��/.; S�N� 5����� C� NT���$ �� #T������� ��� U� 6����� 6����8 � G���"����� C��"����� 6����� �� J�������� 1�������� #����� 0����������� (������ )�* �� �� +� ����� E��� 7,� F�� +� ��� '/-"7'(� 6���� '//.�

:���((; S� ������� 5������� �������� � �������� ����� �� ����"�����������"����� ���3����� � ����� 0���� #��������� ������� �� �� ���������� ��� +/="+//� 7(((�

:G��/.; 0� G���� &���������� &�������� 1������� � ��� 6#6 5������� 0����!���� $���� ,-��� .��/ ��� 0!$��&'1� ���������� ��� //"'(7� F����"��� '//.�

:G��((; 0� G���� 5� N������ S� ������� #� �� ���� ��� U� 6����� E��� #������6����� �� ������������ � <���� � 5���������� 0���� #��������� ������� �� �� ���������� ��� '(/"''7� 7(((�

:G�/-; D�J� G������� #������� ��� #������ E���� 6�����"����� �����������#,,, ��� ����� �� 2������� ,����������� E��� -'� F�� ,� ��� ==+"=,'�S��� '//-�

:G��,'; #�J� G��� 5� �������� �� ����������� ������ ������� �� ����� �3���"������ ������� ������� (����� E��� '-� ��� 7,7V7,9� '/,'�

:D��/+; 0�� D������� J� J���� ��� U� C����� 5������ � 6���� �� 5�����6�������8 ���� �� � 0������ >��� !���� #�� �� #������ 0���� #�%�������� ������� �� �� ���������� ��� /-"/,� '//+�

:D��/,; 0�� D������ ��� �� !T���� 1�������� � 6������� 0�� 0��������� ���� �6����"��� &����� �������� #������ ��� �� 6������ 2������ ���%������� �� ��� �&&3 #,,, .��/ ��� �� $�������� �� ���� ����� ����� $���� �� $��� ��� � #����� � ��� 7/."7+'� '//,�

:D�/,; L� D�� ��� U� K��� 6������� ��� C������ D���������� ��� C���"��� #������ � #����� ����� >��� ��� K>565C 6���� #����� 0����#��������� ������� �� �� ���������� ��� +9"-7� '//,�

:&�((; <� &�$� N� !� �� ��� 0� G���������� 5 F�� 5������� �� ��������5�������� � ��������"1������� 5����� 6���� #������� 0���� #�%�������� ������� �� �� ���������� ��� +.-"+.,� 7(((�

:J��/=; #� J������ C������ #������ � #��� 5������"6�������� ����� #,,,# $���%�&&"� ��� '((9"'((.� 5������� '//=�

:J��/,; #� J������ $�����4� ���� ���� 5 �����67 $������� �� $����$�������� � 0��D� D���������� >������� � G������� ��� ����� '//,�

Page 65: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

2�8������6 -+,

:!��,.; &�S� !����� 4� ��� ��� � ������ �� ������� ������� ��� ��� �������&����� ��������� ���������� #,,,� E��� ==� ��� 9'".+� '/,.�

:!��/.; 0� !������ ��� S�������� E����� 1�������� ��� 0��������$���� ���� 6������� #������ 6������� &������� � 0���� !���� $���� ,-��� .��/ ��� 0!$��&'1� ��� '(,"''(� ���������� F������� '//.�

:!��.+; 2� !���� ����� !����������� �� ������ ���� � F�� L�� � 6������"E������ '/.+�

:N��/,; S� N������ ��� #� D������ 5���� ��� �������� �������� 0���� #�����%���� ������� �� �� ���������� ��� 99"9.� '//,�

:N��//; 5� N������ 0� G��� ��� S� ������� N��"����� 6���� E��� 5������� ������� 0���� #��������� ������� �� �� ���������� ��� -+,"--(� '///�

:#��/-; C�G� #���� ��� S�2� ���������� &���������� &�������� 1�������� #����� 6����� ���� � ���"��� #������ 0��������� (���� �� ���$��� ��� ������6 �� $������ /9%-)8779-"77=+� '//-�

:#� ,9; S� #� ����� N���� 0�������8 5 ������� C����� ���������� �� ���#,,,� E��� =+� F�� -� ��� 9='"9.(� '/,9�

:#��,9; S�D� #�� �� ��� 5�!� J���� 9���� ���������� �� ������� 6������"E������'/,9�

:#�5.=; C�S� #�5���� ��� ��&� K������ 6����� 5������*6������� ����� �� �6������� C������������� #,,, ��� ����� �� $��� ��� 7 ������ ������ ����� ���� +-%-)8,--V,9-� '/.=�

:4��/9; F� 4�� �� ����� ������������ � ������ ���� � �������� ������ 0����#��������� ������� �� �� ���������� ��� -(."-''� '//9�

:C��/7; U� C���� ��� 0�� D������� ������ ,�4���� �� #�4�� � ��� �6���� � �0���� &��� $,� ��4������� 6�� &�������� 516 0������ F�� ++/+ %!"+)�4������ '//7�

:C��/.; 6� C������� ��� ������� &������ 1�������� ��� �������� 6���������� �5������ 6������ 0���� #��������� ������� �� �� ���������� '//.�

:6��..; C� 6������ � $������� � C������ #������������8 5�����"2������ '/..�

:6��./; U� 6����� $ �6 ��� ��� ����� $�6 � :��� ��������:�6���� � 8 ���� !�������� ��� �� ����� ��� !������ ������ 0��D� D����������6������ >�������� '/./�

:6��/(; U� 6���� ��� S� 6���� 6������� #������ 6�������8 5 6���� 5����"��*6������� 6����� ����� �� � D��������� ���� 6�������� D������"����� ������� �� �� (����� E��� '-� F�� -� ��� '7"7-� '//(�

Page 66: DAFXframe - GitHub Pages · Original Sound Fourier Analysis Transformations Spectral Synthesis Transformed Sound Original Spectrum Transformed Spectrum 0 100 200 300 400 500-1-0.5

-+. �� ������ ����� ���

:6��/-; U� 6����� 6���� !����$���� ��������� ����� �� � D��������� ����6�������� D���������� #����� 0���� #��������� ������� �� �� ���������� ��� +-."+9'� '//-�

:6��/=; U� 6����� #����� 6���� #������ ��� 6������ ���� F���� � J� D� 0���5� 0����� 6� �� 0���� ��� G� C����� ������� �� �� ���� ����� ������� /'"'77� 6���� R H������� 0��������� '//=�

:6��/.; U� 6���� ��� S� ������� 6���� ������������� ����� �� ��� 6#6!�� N���� 5��������� 0���� !���� $���� ,-��� .��/ ��� 0!$��&'1���� '+."'-7� ���������� F������� '//.�

:6��/=; #� 6������ #� G����� ��� �� N������� 5������� ���� �������� �����#,,, # $���%�&&"� ��� '(('"'((-� '//=�

:6�.,; S�4� 6��� ��� U� 6����� 05C6!N8 5� 5������*6������� 0������ ��F��"!������ 6����� ����� �� � 6������� C������������� 0���� #����%����� ������� �� �� ���������� ��� 7/("7/,� '/.,�

:6#6; ###.���.�%�.��4H� �

:6��.(; S� 6������ 5���������� ��� 6������� 5������ � 5������� ��� &��"������ &������� �� D���� 6���� 6�������� ������� �� �� (�����-%+)8+V7-� '/.(�

:���/9; 1� �������� N� !� �� ��� �� !�������� ����� ������� � ������ ���������� ������� � �������� (���� �� ��� $���� ,���������� ������6�-+%/)� =,."./� '//9�

:E��/.; ��6� E���� ��� ��!�L� #���� ��� 6���� #��3����� >��� �6���B���������BF��� 6���� #����� 0���� !���� $���� ,-��� .��/% ��� 0!$��&'1� ��� -/"97� ���������� F������� '//.�

:E��((; ��6� E���� ��� ��!�L� #���� 1������� 6������� #������ 6�������2�� �������� #������ 6�������� ������� �� �� (����� 7-87� ���-,"9/� 7(((�

:E�/(; 1� E��� ��� 5� #��$��� 5 C���� ��� F�� 5��������� �� 5�������6���������� � 6����� 6������ N� ������ ��� ������ %����)� ���� ���%�� ��� ;5 ������� �� $�������� � ��� -+"9+� 1������ 6����� 0�����"���� '//(�