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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 Produção Didático-Pedagógica Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7 Cadernos PDE VOLUME I I

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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

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SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERITENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

CURITIBA – PR2010

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KATI PALMIRA AYRES MATZEMBACHER

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Projeto apresentado ao curso PDE – Plano de Desenvolvimento Educacional 2010 – Área de Matemática.Orientadora: Professora Danielle Durski Figueiredo

CURITIBA – PR2010

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO …....................................................................................... 5

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA …........................................................... 6

MATERIAL DE APOIO …........................................................................... 9OBJETIVOS ….......................................................................................... 10

METODOLOGIA ….................................................................................... 10

CRONOGRAMA ….................................................................................... 12

DISTRIBUIÇÃO NO MATERIAL DE APOIO …......................................... 13

1ª ATIVIDADE ….............................................................................. 13

2ª ATIVIDADE ….....…..................................................................... 16

3ª ATIVIDADE ….............................................................................. 18

4ª ATIVIDADE ….............................................................................. 20

5ª ATIVIDADE ….............................................................................. 23

6ª ATIVIDADE ….............................................................................. 24

7ª ATIVIDADE ….............................................................................. 26

8ª ATIVIDADE ….............................................................................. 28

9ª ATIVIDADE ….............................................................................. 29

10ª ATIVIDADE …............................................................................ 30

11ª ATIVIDADE …............................................................................ 31

12ª ATIVIDADE …............................................................................ 33

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL …............................................... 34

NÚMERO E NUMERAL …............................................................... 34

TIPOS DE NUMERAIS …................................................................ 35

Numerais Cardinais ….......................................................... 35

Numerais Multiplicativos …................................................... 38

Numerais Fracionários …...................................................... 39

Numerais Coletivos …........................................................... 40

Numerais Ordinais …............................................................ 46

Numerais Romanos ….......................................................... 48

NÚMEROS NATURAIS …......................................................................... 50

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS …................................................ 50

Adição ….............................................................................. 50

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Subtração …......................................................................... 53

Multiplicação ….................................................................... 55

Divisão …............................................................................. 59

NÚMEROS DECIMAIS ….......................................................................... 66

Adição de números decimais …............................................ 68

Subtração de números decimais …....................................... 70

Multiplicação de números decimais ….................................. 73

Divisão de números decimais …........................................... 75

Fração decimal ….................................................................. 79

SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO …................................................. 83

BIBLIOGRAFIA ......................................................................................... 87

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INTRODUÇÃO

(…) o próprio sujeito, ao longo da história e do seu próprio desenvolvimento, introduziu sistematicamente novos sinais, novos elementos (estímulos, na linguagem psicológica) e novos símbolos na mediação das sua ações. Por exemplo, o hábito de fazer marcas nos troncos de árvores ou nas pedras para registrar uma contagem foi encontrado em diferentes culturas primitivas (VYGOTSKY apud MOYSÉS, 2001, p. 25).

A partir dessa reflexão, pode-se dizer que foi durante a evolução da

humanidade que ocorreu o desenvolvimento do conhecimento. A Matemática foi

também foi sendo estruturada por uma simbologia própria que hoje é conhecida e

usada mundialmente, o que faz de sua linguagem uma ferramenta de grande valia

para cientistas e leigos na resolução e compreensão dos conteúdos matemáticos.

Porém, esse conhecimento não esteve sempre ao alcance de todos. A

educação/instrução durante muito tempo ficou limitada a poucos que mantinham o

poder, somente com o desenvolvimento das máquinas e a necessidade de mão

de obra mais especializada que a classe trabalhadora teve acesso a educação

que era fornecida de forma restrita e apenas o indispensável, o que ocorre até

hoje onde muitos ainda encontram-se afastados dos bancos escolares a muito

tempo. Fazem parte deste grupo os excluídos, seja pela sociedade, pelo descaso,

pela vida ou simplesmente por eles mesmos, os adolescentes que estão fora do

limite idade/série, os adultos que por vezes abandonarem os estudos, os idosos

que não tiveram oportunidade na época apropriada, ou os deficientes vindos de

programas de inclusão.

Na busca pela educação básica os alunos da EJA acabam encontrando

uma escolarização fora de seu contexto enquanto cidadão atuante na sociedade.

Nela, os saberes por ele adquiridos são deixados de lado como se os mesmo não

fizessem parte do conhecimento formal. Essa educação básica compreende o

Ensino Fundamental I e II bem como o Ensino Médio, como preconiza as

Diretrizes Curriculares Nacionais para EJA:

[...] o resgate da dívida educacional não se restringe à oferta de formação equivalente às quatro séries iniciais do ensino

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fundamental. A oferta do ciclo completo de oito séries, àqueles que lograrem completar as séries iniciais é parte integrante dos direitos assegurados pela Constituição Federal e deve ser ampliada gradativamente. Da mesma forma, deve ser garantido, aos que completarem o ensino fundamental o acesso ao ensino médio. (Projeto lei n. 4155/98, apud Diretrizes Curriculares Nacionais para EJA, 2000, p. 43)

No ensino é necessário que se utilize diversas metodologias e

principalmente técnicas práticas que ajudem o aluno na assimilação do

conhecimento escolar para a prática de vida diária.

Existem momentos em que é necessária a compreensão, a memorização,

a formalização e a prática principalmente na disciplina de matemática na qual a

lógica, a abstração e o cálculo fazem dela uma ciência exata.

O que se pretende com o ensino da matemática é transmitir ao aluno um

conhecimento mais significativo, e dar a ele ferramentas para atuar fora dos

bancos escolares, trabalhando os conceitos de maneira a propiciar a

compreensão do mundo e nele poder atuar.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Em continuidade aos estudos realizados por esta pesquisadora, no preparo

da aplicação do projeto de intervenção na escola, na sugere-se um material mais

significativo para o aluno, procurando alicerçar ainda mais o trabalho as idéias de

alguns autores da atualidade com os quais comungo. Entre eles encontram-se:

Chaves, Fernandes, Haddad, Piconez, mas principalmente Moysés, mestra em

Educação e doutora em Psicologia da Educação, que nas obras pesquisadas tem

como base a teoria de Vygostky.

Estes e outros educadores vêm pesquisando e trabalhando na perspectiva

de elaborar uma literatura de apoio ao professor de matemática e da EJA, algo

especifico para estes alunos de forma a proporcionar a ales uma instrução

/educação significativa e não apenas uma reprodução do ensino regular. E para

conseguir entender como acontece essa aprendizagem significativa, deve-se

compreender primeiramente como se dá o desenvolvimento cultural segundo

Vigotsky, relato por Moysés (1997).

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[...] toda função psicológica interna, algo inerente à estrutura psíquica do sujeito, foi antes uma função social, que surgiu em um processo de interação. Além disso, esclarece também, que a passagem do plano externo para o plano interno não se dá como uma simples cópia. (MOYSÉS, 1997, p. 28).[...] partindo da idéia de que o trabalho e a sua divisão social acabam por gerar novas formas de comportamentos, novas necessidades, novos motivos etc., e que esses levam o homem à busca de meios para sua realização, introduziu na psicologia o fator histórico-cultural. Tinha clara a compreensão de que esse movimento provoca no ser humano uma crescente modificação das suas atividades psíquicas. (MOYSÉS, 1997, p. 23).

Dessas acepções, pode-se ressaltar que o aluno da EJA é diferente do

aluno de outras modalidades de ensino não apenas na forma de apreender e de

sistematizar este conhecimento. Ele também tem uma grande vivencia fora da

escola, com trabalho, família e demais responsabilidades que dificultam sua

freqüência de forma regular na escola. Esse aluno já passou pela fase de

socialização com o meio e com o outro, já adquiriu uma infinidade de

conhecimentos, o que falta a ele então é a formalização deste conhecimento.

Para tanto é necessário que sejam elaborados materiais, aplicada uma

metodologia e que se proporcione um ritmo adequado as suas particularidades.

O aluno da EJA precisa de uma escola com maior flexibilidade, que

respeite se ritmo e interesses bem com suas diferenças individuais. Como

salienta PICONEZ:

[...] procuramos citar os estudos que se preocuparam com a descrição de estilos cognitivos e exploraram como conceito de estilos tem sido usado por alguns teóricos do aprendizado do adulto. Se a dependência/independência de campo é conceito preeminente nos estudos do estilo cognitivo, o aprendizado auto direcionado parece ser o conceito preeminente na educação do adulto. A interação entre aprendizado auto direcionado dependência/independência de campo deveria, portanto, ter algum interesse para os educadores de adultos. (PICONEZ, 2002, p. 59).

Para essa modalidade o material é peça chave, é com ele que o aluno

deverá interagir a fim de compreender o conteúdo e resolver as atividades

propostas, por isso deve-se ter o cuidado com esse material como explica o

professor Elon Lages LIMA (2001) e sua equipe, que deixa claro que o primordial

para um bom material de matemática é a Conceituação (formulação dos

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conceitos, enunciados, conexões que devem estar rigorosamente corretos) a

Manipulação (é o uso que se faz das fórmulas, equações, operações na resolução

dos problemas) e a Aplicação (que é a capacidade do aluno de relacionar e usar o

conhecimento escolar com o conhecimento da vida).

Isso não quer dizer que o material deva ser elaborado usando unicamente

uma linguagem matemática formal, pois o tornaria incompreensível, já que o

aluno de EJA afastado há muito tempo da escola não tem muita experiência com

leitura e escrita., e a utilização do material didático deve sim ser instrutivo e de

apoio para ele quando estiver fora da escola e longe do professor.

Como também não adianta usar de metáforas fora do contexto supondo que

assim os textos tornar-se-ão mais claras, segundo Moysés (2009),

[...] tentar introduzir conteúdos muito acima da capacidade de compreensão, mediante o uso de recursos infantis. [...] é inútil se o cérebro não está pronto para compreender o que se pretende ensinar. (MOYSÉS, 2009, p. 79).

Outra falha que geralmente se comete é o uso das palavras, nem sempre

o termo empregado em uma definição, em um contexto ou mesmo em uma

explicação, tem para o aluno tem o mesmo significado do assunto em questão, o

que MOYSÉS (2009) deixa claro quando diz: O que é mais comprometedor nesse tipo de atividade é a profunda incongruência que há entre o significado real e o que a criança está pensando. [...] muitas vezes ela sai com essas informações errôneas sem que tenha tido oportunidade de corrigi-las. [...] dificilmente ela perguntaria o que queria dizer cada uma dessa palavras. Ela simplesmente acharia que as conhece, permitindo assim, que se instalasse a confusão. Conclusão: a plena compreensão mão é alcançada. Isso, no entanto, não impede que quem ensina ache que todos aprenderam muito bem. Afinal, ninguém reclamou. [...] tudo o que foi abordado para a criança com relação a essa questão aplica-se também aos adultos. (MOYSÉS, 2009, p. 81-82).

Para que possamos minimizar a ocorrência destas falhas o professor deverá

no contato individual com o aluno questionar quanto ao entendimento do texto,

pois quando o aluno passa a interagir com o professor sem a presença de outros

colegas, ele não tem medo de fazer perguntas ou que os outros o achem incapaz,

que sua pergunta seja boba, dessa forma consegue sanar se não todas a maioria

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de suas dúvidas o que melhora consideravelmente sua apreensão dos

conteúdos.

[…] não há dúvida de que a educação e a aprendizagem podem ocorrer em decorrência do ensino. Mas também não há dúvida de que a educação pode ocorrer através da auto-aprendizagem que não está associada a um processo de ensino, mas que ocorre através da interação do ser humano com a natureza, com outras pessoas, e com o mundo cultural. Uma grande proporção da aprendizagem humana acontece dessa forma, e, segundo alguns pesquisadores, a aprendizagem, quando ocorre dessa forma, é mais significativa – isto é, acontece mais facilmente, é retida por mais tempo e é transferida da maneira mais natural para outros domínios e contextos – do que a aprendizagem que ocorre em decorrência de processos formais e deliberados de ensino (i.e., através da instrução). Eduardo O. C. Chaves – Tecnologia e Educação. Disponível em: <http://www.4pilares.net/text-cont/chaves-curriculo.htm> Acesso em 23 jul 2010.

Atualmente diversas Universidade tem oferecido a seus alunos,

principalmente das faculdades de Ciências Exatas pelo sistema semipresencial ou

a distancia uma revisão dos conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental e

Médio, para evitar a grande evasão destes cursos. O que mostra a necessidade

do conhecimento dos conteúdos matemáticos, o que vale também fazer essa

revisão para os alunos da EJA.

MATERIAL DE APOIO

Esse material foi elaborado para que o aluno possa fazer uma retomada

dos conteúdos apreendidos em séries anteriores, assunto essencial para o

prosseguimento dos conteúdos matemáticos.

Nele você encontrará, além das operações básicas (+, –, x e :), definições,

conceitos, regras e termos (palavras) que na linguagem matemática, as vezes

tem um significado diferente do que usamos diariamente.

Essa revisão é necessária pela diversidade dos alunos de Educação de

Jovens e Adultos – EJA que em sua maioria estudou pelos moldes do Ensino

Tradicional, e portanto esse material foi assim montado, nos moldes do Ensino

Tradicional, mas relacionando a aprendizagem escolar com situações de seu

cotidiano.

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Quando o aluno consegue ler o conteúdo e resolver os exercícios sem

precisar de ajuda, ele sente-se importante, o que eleva sua auto-estima. Essa

conquista motiva-o a continuar se empenhando nos estudos. A forma de

apresentação do material de apoio, será o agente estimulador para aquisição de

novos conhecimentos, pois, sendo o conteúdo conhecido pelo aluno será mais

fácil quando estudar sozinho, proporcionando-lhe mais segurança e uma melhor

aprendizagem futura.

Os prazos estabelecidos e a divisão do conteúdo foram feitos para fins

didáticos de apresentação, portando o professor que irá aplicar o projeto pode

modificá-lo em função da turma ou de necessidades específicas dos seus alunos.

OBJETIVOS

Diagnosticar o nível de conhecimento da classe para saber como

encaminhar o conteúdo e readaptá-lo se necessário.

Retomar os conceitos apreendidos e utilizá-los em situações novas.

Utilizar a linguagem matemática a partir da transposição da linguagem

usual.

Organizar o conhecimento trazido pelo aluno com a formalização que a

matemática requer.

Estimular o aluno a redescobrir o conhecimento, produzindo nele a

autonomia da aprendizagem.

Desenvolver o hábito de estudo e a responsabilidade.

Propiciar um maior interesse do aluno para a aprendizagem matemática.

METODOLOGIA

A partir da realização de pesquisas bibliográficas, as quais basearam a

fundamentação teórica deste material e da metodologia a ser usada servirá de

apoio para uma aprendizagem mais significativa para o aluno, aliando o formal ao

prático.

O professor encaminhará o aluno, direcionando seu desenvolvimento,

orientando como e o que deve estudar e de que forma fazer, incentivando a seguir

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em frente.

No primeiro encontro deve ser feita uma avaliação diagnóstica, sem nota,

para que ao final do bloco de conteúdo, onde será realizada a avaliação

obrigatória para registro de nota, o professor possa avaliar o desenvolvimento do

aluno. Deve, principalmente, avaliar sua atuação, verificando se o caminho

percorrido foi significativo, se sua intervenção foi suficiente, se deve continuar

nessa linha ou se são necessárias mudanças.

Foi sugerido a utilização de materiais lógicos, os quais ficam a critério do

professor, pois para desenvolver um bom trabalho deve se conhecer bem o

material de apoio que se pretende utilizar.

É aconselhável que o professor aplicador leia o projeto todo antes de iniciar

a aplicação e que faça as atividades, principalmente as contextualizadas. Só

assim, terá idéia de onde podem surgir problemas para os alunos e as

dificuldades em realizar alguns itens.

O uso da calculadora não deve ser permitido nesse primeiro momento,

onde é primordial que o aluno compreenda o mecanismo processual das

operações e seja capaz de conceituá-las.

Os exercícios do material de apoio são de raciocínio simples e execução

prática e servem apenas para direcionar a atividade, outros deverão ser

elaborados pelo professor durante a aplicação do projeto de acordo com a turma

e seu desenvolvimento.

As correções das atividades poderão ser feitas pelos próprios alunos

através do gabarito elaborado e fornecido pelo professor, mas em alguns

momentos é necessário a correção do professor de forma dialogada.

A avaliação deve ser processual e final, para verificar se os objetivos foram

atingidos e programar uma retomada do conteúdo aos alunos nos casos que se

fizer necessário.

Para os alunos especiais o material será o mesmo, mas adaptado a sua

necessidade, como por exemplo, com material ampliado para deficientes de visão

subnormal (DVS) e escrito em braile para deficientes de visão total (DV).

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CRONOGRAMA

PRIMEIRO

PERÍODO

SEGUNDO

PERÍODO

TERCEIRO

PERÍODO

QUARTO

PERÍODO

Estudos Bibliográficos X X X XOrientação do Projeto X X X XEscolha do Tema XDiscussão do Projeto

(artigo)

X X X X

Elaboração do Artigo X X XApresentação do Artigo XImplementação na Escola X XAvaliação e Registro X X

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DISTRIBUIÇÃO DAS ATIVIDADES NO MATERIAL DE APOIO

1ª ATIVIDADETema: Sistema de Numeração Decimal.

Conteúdos:

Número e Numeral.

Número Cardinal.

Número Multiplicativo e Número Fracionário.

Número Coletivo.

Número Ordinal e Número Romano.

Adição de Números Naturais.

Subtração de Números Naturais.

Objetivos:

Conhecer alguns dos diferentes sistema de contagem.

Relacionar a escrita numérica com a escrita gramatical.

Compreender as regras básicas da formação do Sistema de Numeração Decimal.

Ler e escrever os números corretamente (cardinal, ordinal).

Classificar o valor posicional dos números coletivos.

Utilizar o valor dos números multiplicativos, fracionários e coletivos.

Reconhecer um número natural.

Recordar as operações fundamentais e utilizar na resolução de problemas.

Identificar os termos das operações de adição, subtração.

Relacionar a idéia de juntar, acrescentar, unir quantidades com a operação de

adição.

Subtrair números naturais quando possível.

Utilizar a “Prova Real” para comprovar os resultados obtidos.

Resolver problemas, fazendo uma estimativa antecipada do resultado.

Estratégias:

Antes de iniciar o conteúdo o professor deve fazer uma atividade

diagnóstica dos alunos para decidir como encaminhará o assunto a ser trabalho

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para, posteriormente, fazer um comparativo da evolução ou não dos alunos, de

sua atuação e como fará o percurso dali para frente.

O professor poderá introduzir o tema com a leitura de uma lenda ou um

texto sobre os sistemas primitivos de numeração, fazendo uma análise com a

sistematização da forma de contagem e a evolução da humanidade que podem

ser bastante observados nas aulas de História e de Geografia. Deixar claro a

importância da leitura e escrita dos números no cotidiano, principalmente no

mercado de trabalho. Em seguida solicitar a leitura do material de apoio. Nos itens

Números Romanos e Números Ordinais não constam exercícios de aplicação, o

primeiro é pouco usado e no segundo importa a leitura e e escrita dos números

em situações particulares.

O material direciona a retomada do processo de resolução de cada

operação. Em seguida uma situação problema é apresentada para fazer a ligação

do algoritmo com a aplicação prática. Durante a resolução dos exercícios o

professor deverá incentivá-los a sugerir caminhos na resolução dos problemas,

mostrando que durante a procura da solução do problema é mais fácil fazer a

estimativa. Durante todo o processo o professor deve estar atento para

esclarecer dúvidas. Ao contato final, avaliar os alunos que estão em

condições de prosseguir o conteúdo e os que precisam de um reforço.

Recursos Didáticos:

Texto sistema de Numeração ( a critério do professor).

Material de apoio.

Material de uso pessoal do aluno.

Quadro- negro.

Giz.

Tabela para o valor posicional.

Material dourado.

Material Cuisenaire.

Avaliação:

Observação do desenvolvimento do aluno durante os encontros e a

realização da tarefas propostas.

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Como parte do processo de aprendizagem, deve verificar a compreensão

do algoritmo priorizando o cálculo e o uso correto.

Os alunos que não atingiram os objetivos deverão fazer atividades

paralelas de reforço.

Duração: 5 aulas

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2ª ATIVIDADE

Tema : Números Naturais .

Conteúdo:

Multiplicação de números naturais.

Multiplicação por 10, 100 e 1000.

Divisão de números naturais, exata e não exata.

Divisão por 10, 100 e 1000.

Objetivos:

Recordar as operações fundamentais e utilizar na resolução de problemas.

Identificar os termos das operações de multiplicação e divisão.

Determinar o produto de números naturais através da multiplicação.

Apreender o processo prático da multiplicação por 10, 100 e 1000.

Realizar a divisão de dois números naturais se for possível.

Relembrar o processo de correção através da prova real.

Conceituar divisão exata e inexata.

Apreender o processo prático da divisão por 10, 100, 1000.

Reafirmar a capacidade de resolução de problemas que envolvam multiplicação e

divisão.

Estratégias:

Com a leitura do material de apoio o aluno retoma a idéia de cada

operação e seu processo de resolução. Em seguida uma situação problema é

apresentada para fazer a ligação do algoritmo com a aplicação prática. Sempre é

apresentado um tópico e em seguida exercício para verificação da compreensão

por parte do aluno. Validar ou não os caminhos diferentes percorridos pelos

alunos enquanto eles estão nos exercícios e não deixar só para atividade final.

Nos exercícios de divisão, deixar claro o significado desta operação, redobrando a

atenção, pois é a operação que os alunos apresentam maior dificuldade.

Recursos Didáticos:

Material de apoio.

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Material de uso pessoal do aluno.

Quadro-negro.

Giz.

Material dourado.

Material Cuisenaire.

Avaliação

Como parte do processo da aprendizagem, deve verificar a compreensão

do algoritmo priorizando o cálculo. Avaliar o processo de resolução da divisão,

valorizando os questionamentos feitos pelos alunos. Ao final, fazer a retomada do

conteúdo aos alunos no que se fizer necessário.

Duração: 4 aulas.

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3ª ATIVIDADE

Tema : Operações e Problemas com Números Naturais.

Conteúdo:

Adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais.

Objetivos:

Efetuar (+, – , x e :) envolvendo números naturais.

Reconhecer a “Prova Real” como operação inversa das operações iniciais.

Aplicar a regra prática de resolução e os valores posicionais dos números.

Fixar o algoritmo de cada operação em particular.

Reconhecer e utilizar corretamente a operação que deve ser usada em cada

problema.

Estabelecer estratégias para resolução dos problemas.

Perceber a utilidade do algoritmo durante a resolução dos problemas.

Solução de problemas envolvendo as quatro operações.

Estratégias:

Solicitar aos alunos a resolução dos exercícios , que são compostos por

operações simples e servirão para fixação do algoritmo. Em seguida resolver os

problemas de enunciados fáceis os quais o professor não deve auxiliar na

interpretação. Ao término da atividade o professor fará com os alunos a correção

dialogada das operações e dos problemas. Na execução dessa atividade o aluno

não deverá mais utilizar o material lógico, mas se o mesmo sentir necessidade

poderá utilizá-lo, bem como, consultar o material de apoio, ou até mesmo trocar

idéia com os colegas. Quando feita uma solução diferente, o professor deverá

analisar a validade ou não do resultado e socializar com a turma, tendo o cuidado

de não humilhar o aluno perante os demais. Valorizar sempre a forma diferente

de analisar o problema incentivando a experimentar caminhos diferentes.

O professor deve pedir que o aluno explique a ele (professor) como pensou

para resolver, deverá ainda fazer novos encaminhamentos se achar necessário.

Recursos Didáticos:

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Material de apoio.

Material de uso pessoal do aluno.

Quadro-negro.

Giz.

Material dourado.

Material Cuisenaire.

Avaliação:

Realização de exercícios das quatro operações fundamentais com

números naturais, considerando os aspectos conceituais desenvolvidos e o

avanço dos procedimento de resolução.

Observar a capacidade de obter, a partir de condições dadas, resultados válidos

para situações problema.

Duração : 3 aulas.

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4ª ATIVIDADE

Tema: Atividade contextualizada - Brasil, coração de mãe.

Conteúdos:

Numero e numeral.

Número Cardinal, Multiplicativo, Fracionário, Coletivo.

Operações com Números Naturais.

Objetivos :

Analisar dados estatísticos.

Realizar cálculos que envolvam conceitos e algoritmos básicos.

Conceituar e aplicar de forma indireta razão e proporção.

Abordar aspectos culturais.

Discutir a miscigenação do povo brasileiro.

Estratégias:

Essa atividade foi elaborada com base no material enviado as escolas pela

SEED, “Coleção Cadernos de EJA”. Adaptação feita para abranger em uma única

atividade diversos conteúdos trabalhados com os alunos.

Iniciar a atividade com leitura do Texto 5 “Trabalhadores do Mundo”

(Caderno do Aluno - Diversidade e Trabalho), em seguida fazer uma breve

discussão sobre os diferentes povos que vieram para cá trabalhar. O professor

pode aproveitar para incluir tópicos sobre a Cultura Afro-Brasileira mostrando que

apesar de termos um número muito grande de negros eles não são considerados

imigrantes, pois não vieram e sim foram trazidos. Quais grupos de imigrantes

encontramos na nossa cidade, qual a influência na culinária brasileira?

Quando questionar a culinária, fazer a leitura do Texto 14 “Geografia do sabor”

(Caderno do Aluno-Cultura e Trabalho) que traz a receita de comidas típicas das

diferentes regiões do país e do Texto 23 “O prato dos sábados” (Caderno do

Aluno – Diversidade e Trabalho). O professor pode, ainda, trazer textos que falem

da origem de cada prato ou deixar como atividade de pesquisa para completar o

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texto que será solicitado aos alunos no final da atividade.

A atividade deve ser impressa com a apresentação formatada de forma a

facilitar o uso em novos conteúdos como sistema monetário, estatística, razão e

proporção, etc. Após ser entregue pelos alunos deverá ser guardada pelo

professor para evitar que se extravie.

Dividir a turma em grupos e cada grupo irá trabalhar uma região do país.

A partir do gráfico do Memorial do Imigrante, de 1870 a 1953, peça ao

aluno que:

• Faça a decomposição de cada um dos números de imigrantes.

• Escreva por extenso cada um desses números.

• Verifique quantas ordens e quantas classes tem cada número.

• Para números iguais qual a posição de cada um.

• Colocar em ordem crescente ou decrescente os números do gráfico.

• Calcular quantos siris são necessários para servir uma dúzia e meia de

pessoas, sendo que a terça parte são homens e comem 3 porções cada

um, e restante são mulheres e consomem 2 porções cada uma.

• Encontrar a metade dos ingredientes da pamonhada, exceto o sal.

• Determinar o aumento da quantidade de ingredientes de virado à paulista,

para 3 dúzias de porções.

• Solicitar aos grupos que, a partir da receita original, calculem meia receita

e o dobro da receita de sua região.

• Todos os grupos deverão fazer os cálculos referentes a feijoada e

pesquisar sua origem.

• Escrever um pequeno texto do que foi discutido na sala, acrescentando a

origem da receita do seu grupo.

Esta atividade deverá ser guardada pelo professor para ser novamente

utilizada em conteúdos posteriores, como sistema monetário, estatística, razão e

proporção.

Recursos Didáticos:

Material de apoio.

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Material de uso pessoal do aluno.

Quadro-negro.

Giz.

Atividade Impressa.

Avaliação:

A avaliação será realizada a partir das atividades propostas, nas quais os

alunos aplicarão de forma prática os conteúdos trabalhados até o momento.

Duração: 6 aulas

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5ª ATIVIDADE

Tema: Prova.

Conteúdos:

Sistema de Numeração Decimal.

Números Naturais.

Operações com Números Naturais.

Objetivos:

Avaliar o conteúdo apreendido.

Analisar o desempenho necessário que facultará o prosseguimento nos estudos.

Estratégias:

Essa avaliação será elaborada pelo professor que estiver aplicando o

projeto. O aluno deverá resolvê-la sem consulta. Ao término, professor e aluno

farão a correção juntos, comentando os acertos e refazendo o percurso nos erros.

É necessário um mínimo de 60% de acerto.

Recursos Didáticos:

Material de uso pessoal do aluno.

Prova impressa.

Avaliação:

A avaliação será realizada através de prova sem consulta. Após a correção da

prova o professor aplicador deverá fazer uma análise não somente do

desenvolvimento dos alunos, mas principalmente de sua atuação durante a

aplicação do projeto. As dificuldades que encontrou, os caminhos que usou para

solucionar os problemas, para então definir se continuará com a mesma

estratégia ou se deverá procurar um caminho diferente que oriente o ensino-

aprendizagem

Duração : 2 aulas

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6ª ATIVIDADE

Tema: Números Decimais

Conteúdos:

O número decimal.

Leitura dos números decimais.

Representação decimal.

Valor posicional dos números decimais.

Adição de números decimais.

Subtração de números decimais.

Objetivos:

Relacionar a escrita numérica com a escrita gramatical.

Compreender as regras básicas da formação do número no sistema decimal.

Ler e escrever os números corretamente.

Classificar o valor posicional dos números.

Identificar a utilização dos números decimais para o registro de dinheiro e

medidas.

Reconhecer um número decimal.

Recordar as operações fundamentais e utilizar na resolução de problemas.

Realizar adições de números decimais.

Subtrair números decimais.

Estratégias:

Antes da leitura do material deixar claro a importância da leitura e escrita

dos números no cotidiano, pois é com essa numeração que representamos nosso

dinheiro. Lembrar que ele deve seguir as instruções do manual do aluno. O

professor deve dar importância ao valor posicional, pois é com base nele que

serão efetuados os cálculos.

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Com a leitura do material de apoio o aluno retoma a idéia de cada

operação e seu processo de resolução. O professor deve intervir mostrando que o

procedimento é o mesmo usado para os números naturais devendo apenas ter o

cuidado com a vírgula. Durante a resolução dos exercícios o professor deverá

prestar atenção aos caminhos diferentes que o aluno possa usar na resolução

dos problemas, motivar a estimativa da solução do problema antes do cálculo.

Durante todo o processo o professor deve estar atento para esclarecer dúvidas.

A correção dos exercícios deve ser feita pelo aluno e em seguida pelo

professor de forma dialogada.

Recursos Didáticos:

Material de apoio.

Material de uso pessoal do aluno.

Quadro- negro.

Giz.

Tabela para o valor posicional.

Material Dourado.

Material Cuisenaire.

Avaliação:

Observação do desenvolvimento do aluno durante os encontros, e a

realização da tarefas propostas, principalmente ao valor posicional dos números.

Como parte do processo da aprendizagem, deve verificar a compreensão

do algorítimo priorizando o cálculo, fazendo uma retomada do conteúdo com os

alunos que não atingiram os objetivos propostos.

Duração : 4 aulas

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7ª ATIVIDADE

Tema: Números Decimais.

Conteúdo:

Multiplicação de números decimais.

Multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1000.

Divisão de números decimais, exata e não exata.

Divisão de números decimais por 10, 100 e 1000.

Objetivos:

Recordar as operações fundamentais e utilizar na resolução de problemas.

Determinar o produto de números decimais da multiplicação.

Utilizar o processo prático para multiplicar por 10, 100 e 1000.

Identificar os termos da divisão.

Realizar a divisão de dois números decimais.

Conceituar divisão exata e inexata.

Apreender o processo prático da divisão por 10, 100, 1000.

Reafirmar a capacidade de resolução de problemas que envolvam divisão.

Identificar os resultados da divisão que são dízimas.

Estratégias:

Iniciar a atividade com a leitura do material de apoio o encaminhando o

aluno na retomada de cada operação e seu processo de resolução. Intervir

mostrando que o procedimento é o mesmo usado para os números naturais

devendo apenas ter o cuidado com a vírgula. Durante a resolução dos exercícios

o professor deverá prestar atenção aos caminhos diferentes que o aluno possa

usar na resolução dos problemas, motivar a estimativa da solução do problema

antes do cálculo. Durante todo o processo o professor deve estar atento para

esclarecer dúvidas. Ter uma atenção maior com a divisão de números decimais é

um assunto de muita dificuldade para o aluno.

A correção dos exercícios pode ser feita pelo aluno e em seguida pelo

professor de forma dialogada.

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Recursos Didáticos:

Material de apoio.

Material de uso pessoal do aluno.

Quadro-negro.

Giz.

Material Dourado.

Material Cuisenaire.

Tabela Posicional.

Avaliação:

Como parte do processo da aprendizagem, deve verificar a compreensão

do algoritmo priorizando o cálculo, fazendo uma retomada do conteúdo aos

alunos que se fizer necessário.

Durante a execução das atividades avaliar o processo de resolução da

divisão, valorizando os questionamentos feitos pelos alunos, aproveitando para

sanar dúvidas.

Duração: 4 aulas

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8ª ATIVIDADE

Tema: Fração Decimal.

Conteúdos:

Notação decimal.

Transposição decimal .

Objetivos:

Reconhecer um número escrito na forma decimal.

Transformar número decimal em fração e fração em número decimal.

Estratégias:

Após a leitura do material de apoio o aluno realizará os execícios de siga o

modelo. O objetivo principal dessa atividade é mostrar ao aluno outra forma de

escrita do número decimal, sem entrar no assunto frações, que será visto mais

adiante onde ele aprenderá as propriedades e os cálculos que deve executar.

Recursos Didáticos:

Material de apoio.

Material de uso pessoal do aluno.

Quadro-negro.

Giz.

Avaliação:

Como esse tema só foi abordado para conhecimento do aluno e será

retomado posteriormente, não há necessidade de uma avaliação, pois a retomada

de um assunto já visto torna a aprendizagem mais fácil.

Duração : 2 aulas

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9ª ATIVIDADETema: Sistema Monetário.

Conteúdo:

Sistema Monetário.

Objetivos:

Apresentar a divisão da cédulas e moedas do nosso dinheiro.

Ler e escrever por extenso as quantias em reais.

Representar simbolicamente o Real.

Efetuar (+, – , x e :) envolvendo números decimais.

Fixar o algoritmo de cada operação em particular.

Estratégia:

Solicitar aos alunos a resolução dos exercícios, que são compostos por

contas simples e servirão para fixação do algoritmo. Quando tiverem resolvido, o

professor fará a correção dialogada com o aluno. Na execução dessa atividade o

aluno poderá consultar o material de apoio, ou até mesmo trocar idéia com os

colegas.

Recursos Didáticos:

Material de apoio.

Material de uso pessoal do aluno.

Quadro-negro.

Giz.

Tabela Posicional.

Dinheiro de Papel sem valor comercial.

Avaliação:

Realização de exercícios com as quatro operações fundamentais com números

decimais, considerando os aspectos conceituais desenvolvidos e o avanço dos

procedimentos de resolução.

Duração: 4 aulas.

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10ª ATIVIDADE

Tema: Trabalhando com Panfletos.

Conteúdos:

Operações com números decimais (+, –, x, :) e sistema monetário.

Objetivos:

Aplicar os conceitos de número decimal aprendidos.

Relacionar o conteúdo formal a prática diária do aluno ao trazer o conhecimento

do aluno para ser formalizado em sala.

Utilizar os algoritmos (+, –, x, :).

Estratégias:

A atividade deverá ser elabora pelo professor de acordo com os interesses

e necessidades dos alunos, trabalhando com panfletos de supermercado, lista de

compras, ou tabela de preço de lojas de material de construção, almanaque de

farmácia, perfumaria, entre outros, possibilitando dessa forma a vivência se

situações do cotidiano em sala de aula.

Recursos Didáticos:

Material de apoio.

Quadro-negro.

Giz.

Panfletos promocionais.

Calculadora.

Atividade Impressa.

Avaliação:

Capacidade de resolver cálculos em situações do cotidiano que envolvem

números decimais.

Duração : 4 aulas

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11ª ATIVIDADE

Atividade Contextualizada

Tema: O custo da tradição

Conteúdos:

Operações (+, -, x, :) com números decimais.

Sistema monetários.

Objetivos:

Determinar o custo de cada prato típico.

Relacionar o gasto com o número de porções.

Utilizar noção de estimativa.

Estratégia :

Com base nos textos da “Coleção Cadernos de EJA”, volume do aluno: T-5

Trabalhadores do Mundo – Caderno Diversidade e Trabalho, T-23 O Prato dos

Sábados – Caderno Cultura e Trabalho, T-14 Geografia do Sabor, os alunos

utilizarão os dados, de quantidades dos ingredientes utilizados para fazer a recita

típica, elaborados na aula “Brasil, coração de mãe” (4ª atividade). Fazendo a

partir dela um orçamento dos ingredientes de cada receita típica e também da

feijoada. Em seguida o grande grupo fará um comparativo do valor da comida

típica regional com o valor da comida típica nacional (feijoada), podendo ser ainda

acrescentando os valores das feijoadas modernas (light e vegetariana).

Sugerir aos alunos que organizem uma festa fictícia para a classe, onde

será servido “Feijoada Completa”, para isso deverão fazer um levantamento de

custos detalhado.

Essa atividade abrangerá todos os tópicos do segundo bloco de conteúdos

de maneira significativa.

Recursos Didáticos:

Material de Apoio.

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Material de uso pessoal do aluno.

Atividade :” Brasil, coração de mãe”.

Atividade Impressa.

Quadro-negro.

Giz.

Avaliação:

A avaliação será realizada a partir das atividades propostas nas quais os

alunos aplicarão de forma prática os conteúdos trabalhados até o momento.

Duração: 6 aulas

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12ª ATIVIDADE

Tema: Prova.

Conteúdos:

Números Decimais.

Operações com Números Decimais.

Objetivos:

Avaliar o conteúdo apreendido.

Analisar o desempenho necessário que facultará o prosseguimento nos estudos.

Estratégias:

Essa avaliação deverá ser elaborada pelo professor que estiver aplicando o

projeto. O aluno deverá resolver a atividade como se fosse uma avaliação, não

podendo o mesmo consultar material nem os colegas.

Recursos Didáticos:

Material de uso pessoal do aluno.

Prova impressa.

Avaliação:

A avaliação será realizada através de prova sem consulta. Aqui novamente é

chegado o momento de avaliar o todo. Após a correção da prova o professor

aplicador deverá fazer uma análise não somente do desenvolvimento dos alunos,

mas principalmente de sua atuação durante a aplicação do projeto. As

dificuldades que encontrou, os caminhos que usou para solucionar os problemas,

para então definir se continuará com a mesma estratégia ou se deverá procurar

um caminho diferente que oriente o ensino-aprendizagem

Duração: 3 aulas

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SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Pela necessidade as diversas civilizações da antiguidade desenvolveram

instrumentos, armas e técnicas para controlar o que possuíam. Acabaram criando

os mais variados sistemas de contagem, mas o mais usado é o Sistema de

Numeração Decimal.

Por ter o homem utilizado os dedos das mãos em suas primeiras

contagens, agrupando os objetos de 10 em 10, nosso sistema de numeração é

chamado de numeração decimal, ou seja, base 10.

Em homenagem ao matemático árabe Al-Karismi os números hindu-

arábicos são também chamados algarismos .

NÚMERO E NUMERAL

NÚMERO: é a idéia de quantidade.

NUMERAL: é a representação do número por meio de símbolos.

• Toda quantidade é representada pelo numeral correspondente. (quatro = 4)

• Os numerais são formados por 10 símbolos:

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

• Estes símbolos são chamados de algarismos hindo-arábicos. Com eles

podemos escrever qualquer numeral que poderá ser formado por um, dois ou

mais algarismos.

Exemplos:

9 tem 1 algarismo 8 641 tem 4 algarismos

15 tem 2 algarismos 25 300 tem 5 algarismos

824 tem 3 algarismos 100 700 tem 6 algarismos

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TIPOS DE NUMERAIS

Classificamos os números como cardinal, multiplicativo, fracionário, coletivo, ordinal, romanos. Podemos ainda encontrar outras classificações.

Numerais CardinaisSão os que utilizam os números naturais para a contagem de objetos, ou

ainda designam a abstração das quantidades, ou seja, os números em si

mesmos.

Leitura e escrita dos números:

1 ................................................................... UM

2 …............................................................... DOIS

3 …............................................................... TRÊS

4 …............................................................... QUATRO

5 …............................................................... CINCO

6 …............................................................... SEIS

7 …............................................................... SETE

8 …............................................................... OITO

9 …............................................................... NOVE

10 …............................................................. DEZ

11 …............................................................. ONZE

12 …............................................................. DOZE

13 …............................................................. TREZE

14 …........................................…................. CATORZE ou QUATORZE

15 …....................................... ..................... QUINZE

16 …............................................................. DEZESSEIS

17 …............................................................. DEZESSETE

18 …............................................................. DEZOITO

19 …............................................................. DEZENOVE

20 …............................................................. VINTE

21 …............................................................. VINTE E UM

30 …..............................................................TRINTA

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40 …............................................................. QUARENTA

50 …............................................................. CINQUENTA

60 …............................................................. SESSENTA

70 …............................................................. SETENTA

80 …............................................................. OITENTA

90 …............................................................. NOVENTA

100 …........................................................... CEM

101 …........................................................... CENTO E UM

200 …........................................................... DUZENTOS

300 …........................................................... TREZENTOS

400 …........................................................... QUATROCENTOS

500 …........................................................... QUINHENTOS

600 …........................................................... SEISCENTOS

700 …........................................................... SETECENTOS

800 …........................................................... OITOCENTOS

900 …........................................................... NOVECENTOS

1 000 …........................................................ MIL

1 001 …........................................................ MIL E UM

2 000 …........................................................ DOIS MIL

10 000 …...................................................... DEZ MIL

100 000 ….................................................... CEM MIL

1 000 000 …................................................. UM MILHÃO

1 000 000 000 ….......................................... UM BILHÃO

1 000 000 000 000 …................................... UM TRILHÃO

Obs.: Para 50 ainda usa-se no preenchimento de cheques a palavra cincoenta,

porém, gramaticalmente não está correta.

Ordem Crescente: quando escrevemos os números do menor para o maior.

Exemplo: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . .

Ordem Decrescente: quando escrevemos os números do maior para o menor.

Exemplo: 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , . . .

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Antecessor: é o número que vem antes.

Exemplos: o antecessor de 7 é 6 e o antecessor de 35 é 34.

Sucessor: é o número que vem depois.

Exemplos: o sucessor de 7 é 8 e o sucessor de 35 é 36.

Exercícios

Represente os números através de símbolos:

a) dezoito _____________________________

b) novecentos e vinte ____________________

c) mil trezentos e cinco __________________

d) vinte e cinco mil e dois _________________

e) onze mil, cento e um ___________________

f) trinta mil ____________________________

Quantos algarismos formam estes numerais:

a) 4 _________________________

b) 298 _______________________

c) 96 541 _____________________

d) 5 470 _______________________

e) 33 __________________________

f) 809 767 ______________________

Escreva os numerais abaixo em ordem crescente:

14, 23 , 30 , 9 , 15 , 6

________________________________________________________

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Escreva os numerais abaixo em ordem decrescente:

1 , 8 , 42 , 13 , 5 , 37

________________________________________________________

Complete a tabela:

Antecessor Número Sucessor10038769899

1 0000

Numerais MultiplicativosSão os que indicam uma quantidade equivalente a uma multiplicação.

Dobro: deve-se multiplicar por 2.

Exemplos: O dobro de 3 é: 3 x 2 = 6

O dobro de 5 é: 5 x 2 = 10

Triplo: deve-se multiplicar por 3.

Exemplos: O triplo de 4 é: 4 x 3 = 12

O triplo de 9 é: 9 x 3 = 27

Quádruplo: deve-se multiplicar por 4.

Exemplos: O quádruplo de 2 é: 2 x 4 = 8

O quádruplo de 5 é: 5 x 4 = 20

Quíntuplo: deve-se multiplicar por 5.

Exemplos: O quíntuplo de 3 é: 3 x 5 = 15

O quíntuplo de 9 é: 9 x 5 = 45

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Numerais FracionáriosSão aqueles que indicam a divisão de alguma coisa ou ainda passam a idéia de

parte de algum objeto ou ser, fração.

Metade: deve-se dividir por 2.

Exemplos: A metade de 6 é: 6 : 2 = 3 ou 326 =

A metade de 10 é: 10 : 2 = 5 ou 52

10 =

Terça parte: deve-se dividir por 3.

Exemplos: A terça parte de 18 é: 18 : 3 = 6 ou 63

18 =

A terça parte de 21 é: 21 : 3 = 7 ou 7321 =

Quarta parte: deve-se dividir por 4.

Exemplos: A quarta parte de 12 é: 12 : 4 = 3 ou 34

12 =

A quarta parte de 36 é: 36 : 4 = 9 ou 94

36 =

Quinta parte: deve-se dividir por 5.

Exemplos: A quinta parte de 15 é: 15 : 5 = 3 ou 35

15 =

A quinta parte de 40 é: 40 : 5 = 8 ou 8540 =

NÚMERO PAR: é aquele que é divisível por 2 e tem o resto igual a zero.

(divisão exata)

Exemplos: 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , . . .

NÚMERO ÍMPAR: é aquele que não é divisível por 2 e resto diferente de zero.

(divisão não exata)

Exemplos: 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , . . .

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Exercícios

1) Complete:

a) O dobro de 13 é _______________________

b) O triplo de 9 é _______________________

c) O quádruplo de 6 é _____________________

d) O quíntuplo de 3 é ______________________

e) A metade de 20 é _______________________

f) A terça parte de 24 é ____________________

g) A quarta parte de 32 é ____________________

h) A quinta parte de 45 é ___________________

2) Qual é a seqüência que é formada somente por números pares:

A) 7 , 10 , 12 , 38

B) 8 , 12 , 26 , 45

C) 14 , 18 , 48 , 79

D) 4 , 300 , 108 , 62

3) Das seqüências abaixo, qual delas contém somente números ímpares:

A) 4 , 5 , 7 , 9, 11

B) 3 , 19 , 23 , 48

C) 5 , 11 , 25 , 69

D) 7 , 309 , 71 , 104

Numerais ColetivosSão aqueles em que as palavras designam uma quantidade específica, ou

seja, onde cada conjunto é formado por uma quantidade diferente de elementos.

DÚZIA: é todo conjunto que possui 12 elementos.

1 dúzia = 12 unidades

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MEIA DÚZIA: é a metade da dúzia, ou seja, possui 6 elementos.

Meia dúzia = 12 : 2 = 6 unidades

DEZENA: é um conjunto formado por 10 elementos (10 unidades).

• O numeral 10 é formado por dois algarismos

• cada algarismo do numeral 10 representa uma ordem.

2ª ordem 1ª ordemdezena (D) unidade (U)

1 0

• Representamos as unidades pelos numerais de 0 a 9.

• Contamos as dezenas de 10 em 10.

MEIA DEZENA: é a metade da dezena, ou seja, possui 5 elementos.

10 : 2 = 5 unidades = meia dezena

Exercícios

1) Componha os numerais:

a) 6 dezenas e 2 unidades = 60 + 2 = 62 (sessenta e dois)

b) 3 dezenas e 0 unidades = _______________________________________

c) 7 dezenas e 5 unidades = _______________________________________

d) 2 dezenas e 4 unidades = _______________________________________

e) 5 dezenas e 7 unidades =_______________________________________

2) Decomponha os numerais, como no modelo:

a) 65 = 60 + 5 = 6 dezenas + 5 unidades

b) 32 = ________________________________________________________

c) 96 = ________________________________________________________

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d) 41 = ________________________________________________________

e) 70 = ________________________________________________________

CENTENA: é um conjunto formado por 10 dezenas ou 100 unidades.

• A centena é formada por três algarismos

• Cada algarismo do numeral 100 representa uma ordem.

• As ordens que não tem números significativos (vazias) são completadas por

zero.

3ª ordem 2ª ordem 1ª ordemcentenas

(C)dezenas (D) unidades (U)

1 0 0

Exemplo: o número 453

3ª ordem 2ª ordem 1ª ordemcentenas

(C)dezenas (D) unidades (U)

4 5 3

• As três ordens juntas formam uma classe, portanto para uma classe estar

completa ela tem que ter três algarismos (três ordens).

• Para formar um número cada algarismo ocupa uma ordem.

Usando a sequência do nosso sistema de numeração (base 10) podemos agrupar

os números de 10 em 10 e teremos:

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10 unidades formam uma dezena (10)10 dezenas formam uma centena (100)10 centenas formam um milhar (1 000)10 milhares formam uma dezena de milhar (10 000)10 dezenas de milhar formam uma centena de milhar (100 000)10 centenas de milhar formam uma unidade de milhão (1 000 000),e assim sucessivamente.

• As ordens são contadas da direita para esquerda.

6 7 8 1ª ordem – unidades

2ª ordem – dezenas

3ª ordem – centena

• Cada três ordens formam uma classe.

• A classe das unidades é formada pelas três primeiras ordens.

Classe das Unidades3ª ordem 2ª ordem 1ª ordemcentenas

(C)dezenas (D) unidades (U)

6 7 8

• A segunda classe é a dos milhares.

• A terceira classe é a dos milhões.

• A quarta classe é a dos bilhões.

E assim sucessivamente.

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Exemplo: O número 781 359 258 compõe-se de 3 classes e 9 ordens.

Classe dos Milhões Classe dos Milhares Classe das Unidades9ªordem 8ªordem 7ªordem 6ªordem 5ªordem 4ªordem 3ªordem 2ªordem 1ªordem

C D U C D U C D U7 8 1 3 5 9 2 4 6

Leitura do número: setecentos e oitenta e um milhões, trezentos e cinquenta e

nove mil, duzentos e quarenta e seis unidades.

Por ordem: 7 8 1 3 5 9 2 4 6

Por classe: 781 milhões, 359 mil, 246 unidades.

Para ler um número:

Lê-se cada classe, a partir da esquerda para a direita, seguida do nome

respectivo.

Exemplos: 235 652 → 235 mil, 652 unidades.

38 187 439 → 38 milhões, 187 mil, 439 unidades.

6 985 659 721 → 6 bilhões, 985 milhões, 659 mil, 721 unidades.

Para escrever um número:

Exemplo: 86 milhões, 42 mil, 325 unidades

1ª ordem: 6 unidades 2ª ordem: 4 dezenas3ª ordem: 2 centenas

6ª ordem: 3 centenas de milhar

8ª ordem: 8 dezenas de milhão9ª ordem: 7 centenas de milhão

7ª ordem: 1 unidades de milhão

5ª ordem: 5 dezenas de milhar4ª ordem: 9 unidades de milhar

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- Começamos da esquerda para a direita.

- Primeiro as ordens maiores, depois as menores.

- Preenchemos com zero as ordens vazias.

- A última classe à esquerda pode ficar com uma ou duas ordens.

Lembre-se que cada classe é formada por três elementos ( C, D, U) , então o

número acima fica assim: 86 milhões = 0 centena + 8 dezenas + 6 unidades

42 mil = 0 centena + 4 dezenas + 2 unidades

325 unidades = 3 centenas + 2 dezenas + 5 unidades

Usando a tabela

Classe dos Milhões Classe dos Milhares Classe das Unidades9ªordem 8ªordem 7ªordem 6ªordem 5ªordem 4ªordem 3ªordem 2ªordem 1ªordem

C D U C D U C D U8 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 00

4 0 0 0 02 0 0 0

3 0 02 0

58 6 0 4 2 3 2 5

Escreve-se assim: 86 042 325

Exercícios

1) Decomponha os numerais. Observe o modelo:

a) 2 532 = 2 000 + 500 + 30 + 2

b) 748 = _________________________________________________________

c) 5 836 = ________________________________________________________

d) 40 639 = _______________________________________________________

e) 574 935 = ______________________________________________________

f) 15 068 = _______________________________________________________

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2) Escreva o número formado por:

a) 6 dezenas e 8 unidades. _____________________________________

b) 2 centenas e 4 unidades. ____________________________________

c) 5 unidades de milhar e 9 dezenas. _____________________________

d) 6 dezenas de milhar, 3 dezenas e 7 unidades. ____________________

e) 8 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 3 unidades de milhar e 7 centenas.

______________________________

3) Escreva os numerais correspondentes:

a) Oito mil, setenta e três unidades. _________________________________

b) Seiscentos e quarenta e nove unidades. ___________________________

c) Oitocentos e trinta e um mil, quatrocentos e cinco unidades. ____________

d) Dois milhões, setecentos e cinco mil e dezoito unidades. _______________

4) Escreva por extenso:

a) 173______________________________________________

b) 2 039_____________________________________________

c) 724 510 ___________________________________________

d) 1325 013 __________________________________________

AMPLIANDO CONHECIMENTOS

Numerais Ordinais

São os que indicam a ordenação numérica dos objetos.

Escrita e leitura dos números:

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Usamos os sinais ( ª) para o feminino e ( º ) para o masculino.

1º ------------------------------------------------------- primeiro

2º -------------------------------------------------------- segundo

3º -------------------------------------------------------- terceiro

4º -------------------------------------------------------- quarto

5º -------------------------------------------------------- quinto

6º -------------------------------------------------------- sexto

7º -------------------------------------------------------- sétimo

8º -------------------------------------------------------- oitavo

9º -------------------------------------------------------- nono

10º ------------------------------------------------------ décimo

11º ------------------------------------------------------ décimo primeiro ou undécimo

12º ------------------------------------------------------ décimo segundo ou duodécimo

20º ------------------------------------------------------ vigésimo

30º ------------------------------------------------------ trigésimo

40º ------------------------------------------------------ quadragésimo

50º ------------------------------------------------------ quinquagésimo

60º ------------------------------------------------------ sexagésimo

70º ------------------------------------------------------ septuagésimo ou setuagésimo

80º ------------------------------------------------------ octogésimo

90º ------------------------------------------------------ nonagésimo

100º ---------------------------------------------------- centésimo

150º ---------------------------------------------------- centésimo quinquagésimo

200º ---------------------------------------------------- ducentésimo

300º ---------------------------------------------------- tricentésimo

400º ---------------------------------------------------- quadricentésimo

500º ---------------------------------------------------- quingentésimo

600º ---------------------------------------------------- sexcentésimo ou seiscentésimo

700º ---------------------------------------------------- septingentésimo ou setingentésimo

800º ---------------------------------------------------- octingentésimo

900º ---------------------------------------------------- nongentésimo ou noningentésimo

1 000º ------------------------------------------------- milésimo

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10 000º ----------------------------------------------- décimo milésimo

1 000 000º ------------------------------------------- milionésimo

1 000 000 000º ------------------------------------- bilionésimo

Obs.: 150º em alguns livros mais antigos podemos encontrar sesquicentésimo,

mas não é usual.

Numerais RomanosMesmo sendo muito antigos, são usado por nós em:

datas;

monumentos;

mostruários de relógios;

e ainda para:

designar séculos;

indicar a ordem de sucessão de reis e papas;

numerar capítulos de livros.

Os símbolos usados para formar os números romanos são letras

maiúsculas do nosso alfabeto em um total de sete, com elas pode-se escrever

qualquer número, bastando obedecer algumas regras.

I tem valor de 1 (um)

V tem valor de 5 (cinco)

X tem valor de 10 (dez)

L tem valor detem valor de 50 (cinquenta)

C tem valor de 100 (cem)

D tem valor de 500 (quinhentos)

M tem valor de 1 000 (mil)

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Regras da Numeração Romana

Alguns símbolos podem ser repetidos em um mesmo número até três

vezes, os símbolos são I , X, C, M.

I = 1 II = 2 III = 3

X = 10 XX = 20 XXX = 30

C = 100 CC = 200 CCC = 300

M = 1 000 MM = 2 000 MMM = 3 000

Obs.: em alguns mostruários de relógio o número 4 quando escrito em romano

pode aparecer da seguinte forma (IIII)

Todo algarismo escrito à direita de outro de mais valor, tem o seu valor

somado ao desse outro:

XV = (10 + 5) = 15

CCXX = (200 + 20) = 220

VI = (5 + 1) = 6

XXXVII = (30 + 5 + 2) = 37

Os algarismos I, X, C são os únicos que podem ser escritos à esquerda de

outro de maior valor:

I antes do V (IV) = 4 e I antes do X (IX) = 9

X antes do L (XL) = 40 e X antes do C (XC) = 90

C antes do D (CD) = 400 e C antes do M (CM) = 900

Para obtermos o valor do número, efetuamos uma subtração:

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IV = ( 5 – 1) = 4

IX = ( 10 – 1) = 9

XL = ( 50 – 10 ) = 40

XC = ( 100 – 10 ) = 90

CD = ( 500 – 100 ) = 400

CM = ( 1 000 – 100 ) = 900

Um traço horizontal colocado sobre um algarismo ou grupo de algarismos

multiplica o valor desse algarismo por mil; dois traços multiplica o valor do

algarismo por um milhão; três traços por um bilhão e assim sucessivamente:

XII = 12 XII = 12 000 XII = 12 000 000

NÚMEROS NATURAIS

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

AdiçãoEssa operação reúne duas ou mais quantidades, e é indicada pelo sinal

“+”, que se lê mais.

Outros termos usados para designar a operação adição: juntar,

acrescentar, unir, etc.

Para efetuar uma adição, colocamos:

• Unidade embaixo de unidade

• Dezena embaixo de dezena

• Centena embaixo de centena

• Milhar embaixo de milhar

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Exemplo:

5 632 + 63 + 5 + 914 =

• A verificação da adição é feita pela prova real.

• Quando a adição tem 2 parcelas, basta subtraímos uma das parcelas da soma

ou total e teremos como resultado a outra parcela.

• A prova real também é chamada de operação inversa: Então, a subtração é a operação inversa da adição.

Exemplo: Periodicamente são organizadas campanhas de vacinação.

Numa dessas campanhas, 2 635 crianças foram vacinadas no Bairro A e 1 537

crianças foram vacinadas no Bairro B. Quantas crianças foram vacinadas nesses

dois bairros ?

Para resolver esse problema, devemos juntar as quantidades de crianças

vacinadas no Bairro A e no Bairro B, ou seja, devemos calcular 2 635 + 1 537.

2 6 3 5

+ 1 5 3 7

4 1 7 2

Nos dois bairros juntos, foram vacinadas 4 172 crianças.

M C D U5 6 3 2

6 35

9 1 46 6 1 4

PARCELAS

SOMA ou TOTAL

Prova real

C D U4 4 2 → 1ª parcela5 3 6 → 2ª parcela9 7 8 → soma ou total

C D U9 7 8 → soma ou total4 4 2 → 1ª parcela5 3 6 → 2ª parcela

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• Os números 2 635 e 1 537 são chamados parcelas.

• O número 4 172 (resultado da operação) chama-se soma ou total.

Exercícios

1) Observando a sentença matemática 7 + 9 = 16, responda:

a) Qual foi a operação efetuada?

__________________________________________________

b) Que nome é dado aos números 7 e 9?

__________________________________________________

c) Qual o nome dado ao número 16 resultado da operação?

___________________________________________________

2) Arme e efetue as seguintes somas:

a) 235 + 1 684 =

b) 65 + 8 + 712 =

c) 413 + 62 + 1 982 =

d) 3 740 + 524 + 5 =

e) 329 717 + 250 776=

3) Resolva os problemas:

a) O preço de custo de uma bicicleta é 630 reais. Por quanto essa bicicleta deve

ser vendida para ter um lucro de 125 reais?

b) Mariana foi a uma loja e comprou roupas. Pretende pagá-las em prestações

de 230 reais, 128 reais e 98 reais, respectivamente. Quanto Mariana gastou?

c) Ana tem 95 reais. Se tivesse mais 35 reais, poderia comprar um casaco. Qual

é o preço do casaco?

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d) Um ciclista passou pelo quilômetro 235 de uma ciclovia. Ele ainda deverá

percorrer 187 quilômetros até chegar ao seu destino. Em qual quilômetro

localiza-se o ponto de chegada do ciclista?

Subtração

É usada quando queremos tirar um número menor de outro maior, e é

indicada pelo sinal “– ” e lê-se menos.

Para efetuar uma subtração, colocamos:

• Unidade embaixo de unidade

• Dezena embaixo de dezena

• Centena embaixo de centena

• Milhar embaixo de milhar

Exemplos:

a) 169 – 15 = b) 2 354 – 414 = d) 5 460 – 3 412 =

Exemplo: A meta de produção mensal de uma indústria é de 15 600

parafusos. Em duas semanas, já foram produzidos 7 980 parafusos. Quantos

parafusos faltam para atingir a meta ?

Queremos saber quanto falta a uma quantidade para atingir outra

quantidade. Para isso, usamos a operação de subtração. Para resolver o

problema, vamos calcular: 15 600 – 7 980.

M C D U5 4 6 03 4 1 22 0 8

M C D U1 6 9

1 51 5 4

M C D U2 3 5 4

4 1 41 9 4 0

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1 5 6 0 0

– 7 9 8 0

7 6 2 0

Ainda faltam produzir 7 620 parafusos.

• O primeiro número 15 600 chama-se minuendo.

• O segundo número 7 980 chama-se subtraendo.

• O terceiro número 7 620, que é o resultado da operação, chama-se diferença ou resto.

• A verificação da subtração é feita somando a diferença (resto) com o

subtraendo e obteremos como resultado o minuendo.

• A prova real também é chamada de operação inversa: Então, a adição é a operação inversa da subtração.

Exercícios

1) Observe a sentença matemática 36 – 13 = 23 e responda:

a) Qual foi a operação efetuada? ______________________

b) Como chamamos o número 36? ____________________

c) Como chamamos o número 13? ____________________

d) Como chamamos o número 23, que é o resultado da operação?

____________________

DIFERENÇA

SUBTRAENDO MINUENDO

Prova real

C D U4 7 0 → diferença5 1 6 → subtraendo9 8 6 → minuendo

C D U9 8 6 → minuendo5 1 6 → subtraendo4 7 0 → diferença

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2) Arme e efetue as subtrações:

a) 1 000 – 657 =

b) 3 240 – 850 =

c) 1 383 – 1 082 =

d) 3 010 – 2 158 =

e) 12 500 – 7 946 =

3) Resolva os problemas:

a) O descobrimento do Brasil aconteceu no ano de 1 500. Em 2 023 quantos

anos o Brasil irá comemorar?

b) O preço de um aparelho de DVD é 530 reais. Como paguei a vista, obtive um

desconto de 45 reais. Qual o valor que paguei pelo DVD?

c) Se Paula ler hoje 48 páginas, terá completado a leitura de um livro que tem

336 páginas. Quantas páginas do livro Paula já leu?

d) Em uma granja há 3 750 aves, sendo que 1 930 são galinhas e o restante são

patos. Qual a quantidade de patos na granja?

Multiplicação

É usada quando queremos adicionar parcelas iguais e é indicada pelo sinal

“x” ou “•”, e lemos multiplicado por ou vezes.

Outros termos usados para designar a operação multiplicação (disposição

retangular, número de possibilidades, proporcionalidade).

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Para efetuar uma multiplicação, fazemos o seguinte:

1º) Multiplicamos unidade por unidade, 2º) Multiplicamos dezena por

unidade,

unidade por dezena. dezena por dezena.

3º) Em seguida somamos para achar o produto.

Observe: 24 x 3 = 72

Exemplo: Um edifício tem 8 andares. Cada andar tem 4 apartamentos.

Quantos apartamentos tem no edifício?

Para resolver esse problema, podemos fazer 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =

32, essa mesma igualdade pode ser escrita assim: 8 x 4.

C D U3 2

x

1 26 4

3 2 +

C D U3 2

x 1 26 4

3 2 +3 8 4

C D U3 2

x

x 1 26 4

• Multiplicamos 3 x 4 = 12• Colocamos o 2 na ordem das unidades e o 1 (que, na

prática, dizemos vai 1) na ordem das dezenas.• Multiplicamos 3 x 2 = 6 e somamos o vai 1, ficando 7.• Colocamos o 7 na ordem das dezenas.

C D U2 4x 37 2

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4

x 8

3 2

O edifício tem 32 apartamentos.

• A parcela que se repete (4) é chamada multiplicando.

• O número de vezes em que ela se repete (8) é chamado multiplicador.

• Os números 4 e 8 são, também chamamos de fatores.

• O número 32 que é o resultado da operação, chama-se produto.

• A verificação da multiplicação é feita dividindo o produto pelo multiplicando ou

pelo multiplicador.

2 5 2 1 8

0 7 2 1 4

0 0

ou

2 5 2 1 4

1 1 2 1 8

0 0

• A prova real também é chamada de operação inversa: Então, a divisão é a

operação inversa da multiplicação.

PRODUTO

MULTIPLICADOR MULTIPLICANDO

multiplicando multiplicador

produto

multiplicador multiplicando

produto

Prova realC D U1 8 → multiplicando

x 1 4 → multiplicador7 2

1 8 +2 5 2 → produto

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Multiplicação por zero ( 0 )

Quando multiplicamos qualquer número por 0 (zero) o produto será sempre

zero.

Exemplos: 6 x 0 = 0 15 x 0 = 0 648 x 0 = 0

Multiplicação por 10, 100 ou 1 000

Não precisamos armar a conta.

Basta acrescentar um, dois, ou três zeros à direita no numeral, de acordo com

os zeros do multiplicador.

Exemplos: 25 x 10 = 250 83 x 100 = 8 300 68 x 1 000 = 68 000

Exercícios

1) Observe a sentença matemática 6 x 8 = 48 e responda:

a) Qual a operação realizada? ________________________

b) Como chamamos os números 6 e 8? _________________

c) Como chamamos o número 48 que é o resultado da operação?

_______________

2) Calcule:

a) 504 . 64 =

b) 796 . 56 =

c) 3 550 . 230 =

d) 1 378 . 25 =

e) 745 . 213 =

f) 1 724 . 242 =

g) 963 . 45 =

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3) Resolva os problemas:

a) Um supermercado comprou 724 caixas de tomates com 32 tomates em cada

caixa. Qual o total de tomates comprados?

b) No colégio que Cecília estuda, há 8 classes de 6º ano. Cada uma é formada

por 36 alunos. Quantos alunos estudam no 6º ano?

c) Antônio quer comprar uma bicicleta e pretende pagá-la em 15 prestações

iguais de 95 reais. Qual o preço da bicicleta?

d) Maria tem 136 fotografias das férias. Ana tem o triplo. Quem tem mais fotos?

Quantas a mais?

e) Num terreno, foram construídas 23 casas. Cada casa tem 92 metros

quadrados. Qual é a área construída deste terreno?

Divisão

A divisão é usada para sabermos quantas vezes um número contém outro

e é indicada pelo sinal “:” que se lê dividido por. Outros termos designados para

essa operação: repartir, decompor.

• Temos dois tipos de divisão: exata ou inexata:

Exata: é a divisão que não deixa resto.

Método longo Método prático

3 6 4 3 6 4

3 6 9 0 9

0 0

divisor quociente

dividendo

resto quociente

dividendo divisor

resto

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Inexata (não exata): é quando a divisão deixa resto.

Método longo Método prático

1 3 3 1 3 3

1 2 4 1 4

0 1

• Devemos observar que na divisão:

- o quociente é sempre menor ou igual ao dividendo.

- o resto é sempre menor que o divisor.

• Na divisão inexata encontra-se o maior número, que, multiplicado pelo divisor,

não seja maior que o dividendo.

Exemplo:

1 1 2 Procura-se o maior número que multiplicado por 5,

1 0 5 não seja maior que 11.

0 1

Atenção: - Zero dividido por qualquer número da quociente 0 (zero).

0 : 8 = 0 , pois 0 x 8 = 0

- Qualquer número dividido por 1 (um) dá sempre ele mesmo.

8 : 1 = 8 , pois 8 x 1 = 8

divisor quociente

dividendo

resto quociente

dividendo

divisor

resto

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COMO FAZER UMA DIVISÃO

2 6 2 Dividimos 2 por 2 (2 : 2 = 1)

2 1 3 Multiplicamos 1 x 2 = 2

0 6 Subtraímos 2 de 2 (2 – 2 = 0)

6 Abaixamos o 6 ao lado do zero.

0 Dividimos 6 por 2 (6 : 2 = 3)

Multiplicamos 3 x 2 = 6

Subtraímos 6 de 6 (6 – 6 = 0)

• Verificamos a divisão, multiplicando o quociente pelo divisor, somando-se o

resultado com o resto, se houver. O resultado deve ser igual ao dividendo.

Prova real

3 8 3 1 2

3 1 2 x 3

0 8 3 6

6 + 2

2 3 8

• A prova real também é chamada de operação inversa: Então a multiplicação é a operação inversa da divisão.

Exemplo: Um teatro, que está sendo construído, terá capacidade para 330

poltronas. As poltronas deverão ser distribuídas em 15 fileiras. Com o mesmo

número de poltronas, quantas poltronas terá cada fileira ?

Como queremos repartir uma quantidade em partes iguais, devemos

realizar a divisão de 330 : 15

3 3 0 1 5

3 0 2 2

0

DIVISOR QUOCIENTE

DIVIDENDO

divisor

quociente

dividendo

resto resto

quociente

divisor

dividendo

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Em cada fileira há 22 poltronas.

• A operação realizada é uma divisão exata.

• O número 330 é chamado dividendo.

• O número 15 é chamado divisor.

• O número 22, que é o resultado da operação, chama-se quociente.

Divisão por 10, 100 ou 1 000 Para dividir um número terminado em zero por 10, 100 e 1 000, basta cortar

zeros, em quantidades iguais no dividendo e no divisor.

Exemplos: 200 : 10 = 20 3 500 : 100 = 35 7 000 : 1 000 = 7

Exercícios

1) Complete e dê os nomes dos termos nas seguintes divisões:

a) 12 : 2 = ........ , pois 2 x ....... = 12 b) 42 : 6 = ........ , pois 6 x ....... = 42

...................... ...............

...................... ...............

...................... ...... ...............

2) Efetue as divisões:

a) 484 : 8 =

b) 3 100 : 5 =

c) 2 688 : 7 =

d) 8 602 : 46 =

e) 57 270 : 23 =

f) 804 : 4 =

g) 14 808 : 12 =

h) 56 862 : 234 =

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3) Resolva os problemas:

a) Para distribuir 1 452 latas em 6 caixas, quantas latas devo colocar em cada

caixa?

b) Simone tinha uma coleção com 570 chaveiros. Resolveu presentear para cada

um de seus amigos com 15 chaveiros. Quantos amigos foram presenteados?

c) Se Márcio trabalhar 36 dias, irá receber 2 700 reais. Quanto Márcio recebe por

dia?

d) Uma TV custa 2 900 reais. Se vou pagá-la em 4 prestações mensais, iguais,

qual é o valor de cada prestação?

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

1) Arme e efetue as seguintes operações:

a) 7 + 3 124 + 12 =

b) 22 340 + 4 200 + 631 =

c) 100 – 37 =

d) 621 – 205 =

e) 400 – 143 =

f) 741 – 299 =

g) 1 638 – 76 =

h) 3 215 – 295 =

2) Calcule:

a) 86 . 10 =

b) 86 . 100 =

c) 86 . 1 000 =

d) 836 . 10 =

e) 1 612 . 100 =

f) 3 500 . 1 000 =

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g) 15 . 20 =

h) 210 . 300 =

i) 156 . 400 =

3) Calcule:

a) 200 : 10 =

b) 3 500 : 100 =

c) 7 000 : 1 000 =

d) 350 : 50 =

e) 4 100 : 30 =

f) 1 800 : 200 =

g) 3 200 : 300 =

Resolva os problemas:

a) Para uma festa de aniversário, foram encomendadas 4 centenas de empadas,

3 centenas de coxinhas e 2 centenas e meia de pastel. Sabendo que a média

de salgados por pessoa é 5 unidades, quantos são os convidados?

b) Uma pessoa recebe 13 reais por hora de trabalho. Se essa pessoa trabalhar

24 horas, quanto receberá ?

c) Ricardo tem 325 reais na sua carteira e Pedro tem 158 reais. Quantos reais

Ricardo tem a mais que Pedro?

d) Um feirante vendeu 370 maçãs, 2 centenas de pêras, 60 dúzias de laranjas e

12 dezenas de abacaxis. Quantas frutas foram vendidas?

e) Dona Ana saiu de casa com 65 reais na carteira e foi ao banco buscar sua

aposentadoria. Ela não gastou nada no transporte e voltou com 575 reais.

Quanto ela recebeu de aposentadoria?

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f) Uma lanchonete recebeu 5 952 garrafas de refrigerantes distribuídas em

engradados com 24 garrafas cada. Quantos engradados recebeu?

g) Se em uma caixa temos 28 bombons, em 100 caixas teremos quantos

bombons?

h) Para assistir a um jogo de futebol no Maracanã, 1 680 torcedores de um time

de Curitiba, inscreveram-se para viajar até o Rio de Janeiro. Quantos ônibus

deverão sair de Curitiba se os ônibus da empresa escolhida tem 35 lugares?

Resolva os problemas envolvendo as quatro operações:

a) Um vendedor de ovos comprou 50 dúzias de ovos, alguns quebraram no

percurso, restando apenas 488 ovos. Quantos ovos quebraram?

b) Para formar um time de futebol, cada equipe pode contar com 11 jogadores

titulares e 5 reservas. Se um clube dispõe de 336 jogadores inscritos, poderá

formar quantos times?

c) Paulo comprou um carro usado. Deu 3 000 reais de entrada e ainda assumiu 8

prestações mensais iguais, cada uma de 1 500. Qual o valor do carro de

Paulo?

d) Sílvia tinha 300 reais. Comprou uma blusa no valor de 95 reais e uma calça

por 138 reais. Quanto ela recebeu de troco?

e) Antônio recebeu 1 050 reais por 15 horas de trabalho. Quanto receberia se

tivesse trabalhado 25 horas ?

f) Comprei um aparelho de som por 6 200 reais. Dei uma entrada e o restante

vou pagar em 5 prestações mensais de 890 reais cada. Qual foi a quantia que

dei de entrada ?

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g) Um restaurante comprou 10 dúzias de laranjas para fazer suco. No almoço

foram consumidas 49 delas. Quantas laranjas sobraram para o jantar?

h) Numa loja, um produto é vendido nas seguintes condições: uma entrada de 73

reais e 3 prestações iguais de 28 reais cada uma. Qual é o preço total desse

produto?

NÚMEROS DECIMAIS

Os números racionais podem ser representados por números decimais.

Número Decimal: É o número formado por uma parte inteira e por partes fracionárias ou somente por partes fracionárias.

Exemplos: 5,7 = cinco inteiros e sete décimos.

0,36 = trinta e seis centésimos.

Para escrevermos números decimais usamos a vírgula ( , ).

A vírgula serve para separar a parte inteira da parte decimal.

Exemplos: a) 1,38 b) 28,87 c) 2,3

Antes da vírgula fica o número que representa a parte inteira.

A 1ª casa (1º número escrito) depois da vírgula é o décimo.

A 2ª casa (2º número escrito) depois da vírgula é o centésimo.

A 3ª casa (3º número escrito) depois da vírgula é o milésimo.

Leitura dos números decimais

Lemos primeiro a parte inteira e depois a parte decimal e acrescentamos o

nome da última ordem decimal.

Se a parte inteira for igual a 0 (zero), lemos somente a parte decimal.

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Exemplos:

3,7 = 3 inteiros e sete décimos

8,95 = 8 inteiros e 95 centésimos

0,234 = 234 milésimos

Representação decimal:

O décimo é dividido em 10 partes iguais.

O centésimo é dividido em 100 partes iguais.

O milésimo é dividido em 1000 partes iguais.

Assim:

0,1 → 1 décimo

0,01 → 1 centésimo

0,001 → 1 milésimo

Exercícios

1. Represente sob a forma de número decimal:

a) 32 centésimos __________________________________________________

b) 5 inteiros e 15 centésimos ________________________________________

c) 326 milésimos __________________________________________________

d) 6 inteiros e quatrocentos e doze milésimos ___________________________

e) 8 centésimos ___________________________________________________

f) 1 inteiro e 3 centésimos ___________________________________________

g) sete décimos ___________________________________________________

2. Siga o modelo:

2,495 = 2 inteiros, 4 décimos, 9 centésimos e 5 milésimos

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a) 1,3 ______________________________________________________

b) 5,742 ____________________________________________________

c) 9,025 ____________________________________________________

d) 6,34 _____________________________________________________

e) 5,234 ____________________________________________________

f) 3,109 _____________________________________________________

g) 7,009 ____________________________________________________

3. Complete o quadro:

UNIDADES DÉCIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS4,353,530,60,765,232,90,01

4. Escreva por extenso, como se lê os números decimais:

a) 3,97 _______________________________________________________

b) 0,46 _______________________________________________________

c) 1,2 ________________________________________________________

d) 0,248 ______________________________________________________

e) 5,03 _______________________________________________________

Adição de Números Decimais

Para adicionarmos números decimais devemos colocar:

Unidade embaixo de unidade

Vírgula embaixo de vírgula

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As ordens decimais, ou seja, décimos, centésimos e milésimos, umas sob as

outras.

Somamos como na adição de números naturais.

Colocamos a vírgula na mesma direção da vírgula das parcelas.

Exemplo: 1,243 + 2,697 + 0,394 = 4,334

Observação:

Quando uma das parcelas tiver um menor número de ordem decimal, para facilitar

o cálculo, deveremos completar com zero.

Exemplo: 5,03 + 0,187 + 4,2 = 9,417

Exercícios

1. Arme e efetue:

a) 4,45 + 0,3 + 3,24 =

b) 5,31 + 0,5 + 8,42 =

c) 0,768 + 3,5 + 2,23 =

d) 3,9 + 1,82 + 3,67 =

e) 0,42 + 2,659 + 3,63 =

f) 5,47 + 0,023 + 1,216 =

Unidades Décimos Centésimos Milésimos1, 2 4 32, 6 9 70, 3 9 44, 3 3 4

Unidades Décimos Centésimos Milésimos5, 0 3 00, 1 8 74, 2 0 09, 4 1 7

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2. Represente em número decimal e some:

Observe o modelo:

3 décimos + 5 décimos + 8 décimos = 0,3 + 0,5 + 0,8 = 1,6

a) 2 décimos + 20 centésimos + 4 décimos

b) 25 centésimos + 14 centésimos + 10 centésimos

c) 1 décimo + 3 inteiros e 9 décimos + 7 décimos

d) 7 inteiros e 3 décimos + 8 décimos

e) 1 inteiro e 2 décimos + 15 centésimos + 138 milésimos

3. Problemas:

a) Dona Cecília deu 0,4 de um pudim a Carlos e 0,6 ao Mário. Que parte do

pudim ela deu a seus netos?

b) Fiz 0,23 de uma blusa de tricô em um dia e 0,74 no outro. Quanto já fiz da

blusa?

c) Carla cortou uma pizza em 10 fatias iguais. Deu 3 décimos para Mário, 2

décimos para Ana e 4 décimos para Pedro. Quanto comeram da pizza?

d) Maria comprou 3,25 metros de uma fita azul e 4,36 metros de fita vermelha.

Quantos metros de fita comprou?

Subtração de Números Decimais

Para subtrairmos números decimais, devemos: 1. Escrever o subtraendo debaixo do minuendo, de modo que as vírgulas fiquem

uma embaixo da outra.

2. Subtraímos como se fosse uma subtração de números naturais.

3. Colocamos a vírgula no resultado, na mesma direção da vírgula dos termos.

4. Quando o minuendo ou o subtraendo tiverem um menor número de ordem

decimal, completamos com zero.

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Exemplos:

a) 7,8 – 4,3 = 3,5 b) 23,12 – 18,253 = 4,867

7,8 23,120 (completando com 0)

– 4,3 – 18,253

3,5 04,867

Observação:

Quando o número for inteiro coloca-se na coluna do inteiro, ou seja, antes da

vírgula, e completam-se as demais casas decimais com zeros.

Exemplo: 6 – 3,259 = 1,741 6,000 – 3,259

2,741

Exercícios

1. Efetue:

a) 0,9 b) 3,5 c) 4,5 d) 2,36 e) 0,475

– 0,3 – 2,4 – 1,2 – 1,32 – 0,241

2. Arme e efetue:

a) 8,25 – 3,02 =

b) 18,64 – 3,45 =

c) 8,467 – 2,081 =

d) 4,27 – 2,38 =

e) 0,431 – 0,3 =

f) 9,87 – 3,534 =

g) 4,85 – 2,9 =

h) 9,51 – 4,500 =

i) 4,2 – 0,64 =

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3. Observe o modelo, em seguida faça o mesmo:

a) 2 inteiros e 3 décimos menos 1 inteiro e 9 centésimos.

b) 875 milésimos menos 123 milésimos.

c) 13 inteiros menos 468 milésimos.

d) 97 inteiros e 85 centésimos menos 13 inteiros e 72 centésimos.

e) 133 inteiros e 37 centésimos menos 86 inteiros e 14 centésimos.

4. Problemas:

a) Joana tem 8,5 pacotes de biscoitos, deu 3 pacotes a Carla. Quantos pacotes

sobraram?

b) Uma senhora tinha 16,23 metros de tecidos e vendeu 7,50 metros. Quantos

metros ainda tem?

c) Plínio comprou 160 litros de álcool para uma máquina. Usou 8,85 litros.

Quantos litros sobraram?

d) Dos 3 tabletes de doce de leite que comprei, já comi 2,6. Quanto ainda

tenho?

e) Salete costurou 0,67 de uma toalha pela manhã e 0,28 à tarde. Quanto resta

da toalha para costurar?

f) Pedro tinha 28 maçãs. Vendeu 0,98 a um menino, 1,37 para a prima de sua

vizinha e 13,15 para a mercearia. Que parte das maçãs sobrou?

8 décimos menos 5 décimos 0,8 - 0,5

0,3

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Multiplicação de Números Decimais

Para multiplicarmos números decimais devemos:

a) Multiplicar os números como se fossem números inteiros.

b) Para colocar a vírgula, contamos as casas decimais dos fatores, separando-as

no produto, da direita para esquerda.

c) Se for preciso, completamos as casas decimais com zero.

Importante: Na multiplicação, as vírgulas não precisam ficar embaixo uma

das outras.

Exemplo: 3,27 x 1,5 =

3,27 duas casas decimais (dois números depois da vírgula)

x 1,5 uma casa decimal (um número depois da vírgula)

1635

327+

4,905 total (três números depois da vírgula)

Exercícios

1. Efetue:

a) 2,8 b) 3,4 c) 0,67

x 5 x 6 x 0,4

d) 2,89 e) 0,296 f) 9,26

x 0,3 x 0,7 x 0,9

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2. Arme e efetue:

a) 3 x 0,587 =

b) 5 x 6,9 =

c) 4 x 0,05 =

d) 5 x 0,13 =

e) 2,6 x 5,4 =

f) 7,37 x 3,2 =

g) 9,02 x 3,5 =

h) 8,7 x 4,2 =

i) 2,863 x 4,2 =

j) 7,45 x 0,25 =

MULTIPLICAÇAO DE UM NÚMERO DECIMAL POR 10 , 100 e 1000

• Na multiplicação por 10, desloca-se a vírgula uma casa (um número) para

a direita.

Exemplos: 2,57 x 10 = 25,7

5,793 x 10 = 27,93

• Na multiplicação por 100, desloca-se a vírgula duas casas para a

direita.

Exemplos: 2,427 x 100 = 242,7

7,8 x 100 = 780

• Na multiplicação por 1000, desloca-se a vírgula três casas para a

direita.

Exemplos: 2,3971 x 1000 = 2397,1

2,54 x 1000 = 2540

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Exercícios

1. Resolva:

a) 8,7 x 10 = _______________ g) 35,4 x 10 = ______________

b) 8,7 x 100 = ______________ h) 35,4 x 100 = _____________

c) 8,7 x 1000 = _____________ i) 35,4 x 1000 = ____________

d) 0,5 x 10 = _______________ j) 2,98 x 10 = ______________

e) 0,5 x 100 = ______________ k) 2,98 x 100 = _____________

f) 0,5 x 1000 = ______________ l) 2,98 x 1000 = ____________

2. Problemas:

a) Em uma construção foram feitos 1,60 metros de uma parede por dia. Em 6,5

dias quantos metros serão feitos?

b) Comprei 6,8 metros de renda para fazer uma toalha. Preciso fazer mais 5

toalhas. Quantos metros de renda preciso comprar?

c) João correu 2,36 quilômetros. Seu amigo Antônio correu o dobro. Quantos

quilômetros Antônio correu a mais que João?

d) Um jardineiro faz 0,15 metros de um canteiro em um dia. Quanto fará em 8 dias

de trabalho?

e) Madalena comprou 5 pacotes de arroz sem agrotóxico. Se cada pacote tem 6,5

quilogramas de arroz. Qual a quantidade de arroz comprado por Madalena?

Divisão de Números Decimais

Para dividir os números decimais, fazemos assim:

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1º) Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor.

Exemplo: 8 : 0,16 =

8,0 0 0,16

2º) Cortamos as vírgulas e efetuamos a divisão como se fossem números

inteiros.

8,0 0 0,16

8 0 5 0

0 0 0

3º) Se a divisão não der exata, coloca-se vírgula no quociente e continua-se a

mesma, até o número de casas decimais solicitado no exercício.

Exemplo: 30,8 : 0,5 =

3 0, 8 0,5___ Não há necessidade de igualar as casas porque já estão

igualadas.

3 0, 8 0,5 Cortamos as vírgulas e o zero da esquerda e efetuamos a

divisão.

3 0 8 5 Como a divisão não deu exata, coloca-se vírgula no

quociente

3 0 6 1, 6 e prolongam-se as casas necessárias.

0 0 8

5

3 0

3 0

0 0

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Outros exemplos: (com duas casas decimais)

3,45 : 3 = 26,89 : 7 =

3, 4 5 3,00 2 6, 8 9 7,003 0 0 1,15 2 1 0 0 3,840 4 5 0 0 5 8 9 0

3 0 0 5 6 0 0

1 5 0 0 0 2 9 0 0 1 5 0 0 2 8 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

Exercícios

1. Efetue:

a) 9, 5 4 2 b) 8, 6 4 4 c) 9, 7 2 3

d) 8, 4 8 2 e) 0, 7 2 9 f) 2 1, 7 3

2. Arme e efetue:

a) 8,85 : 25 =

b) 12,24 : 20,4 =

c) 42,5 : 1,18 =

d) 13,20 : 8 =

e) 2,175 : 0,75 =

f) 21,64 : 5 =

g) 8,85 : 2,5 =

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DIVISÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR 10 , 100 E 1000

• Para dividir um número decimal por 10, é só mudar a vírgula uma casa

para a esquerda.

Exemplos: 26,4 : 10 = 2,64

2,3 : 10 = 0,23

0,9 : 10 = 0,09

• Para dividir por 100, é só mudar a vírgula duas casas para a esquerda.

Exemplos: 397,5 : 100 = 3,975

13,7 : 100 = 0,137

1,3 : 100 = 0,013

• Para dividir por 1000, é só mudar a vírgula três casa para a esquerda.

Exemplos: 5623,7 :1000 = 5,62237

134,5 : 1000 = 0,1345

29,3 : 1000 = 0,0293

Exercícios

1. Resolva:

a) 0,634 : 10 = _____________ g) 7 :10 = ________________

b) 0,634 : 100 = ____________ h) 7 : 100 = _______________

c) 0,634 : 1000 = ___________ i) 7 : 1000= _______________

d) 4,3 : 10 = _______________ j) 2876,3 : 10 = ____________

e) 4,3 : 100 = ______________ k) 2876,3 : 100 = __________

f) 4,3 : 1000 = _____________ l) 2876,3 : 1000 = __________

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2. Resolva os problemas, envolvendo números decimais:

a) Uma doceira tem 25,5 de cerejas para colocar em 1000 docinhos. Quantas

cerejas colocará em cada docinho?

b) Comprei 38,50 metros de fitilho e cortei em 305 pedaços. Quanto mede cada

pedaço?

c) Se 5 quilos de batatas custou R$ 7,50, quanto custa cada quilo?

d) Comprei 36,45 metros de tecido para fazer algumas cortinas. Em cada cortina

gastei 4,5 metros. Quantas cortinas fiz?

e) Juliano tem 95,6 chocolates para distribuir entre seus 10 amigos. Quanto

receberá cada amigo?

Fração Decimal

É uma fração que tem como denominador 10, 100, 1000, etc.

O denominador indica que o inteiro foi dividido em 10, 100 ou 1000, partes

iguais.

Exemplos:

105

→ cinco décimos 100

5 → cinco centésimos

10005

→cinco milésimos

Para representar um número decimal sob a forma de fração decimal

escrevemos no numerador, o número sem vírgula e como denominador a

unidade (1) seguida de tantos zeros, quantas forem às casas decimais.

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Exemplos:

Número decimal: 2,7 → uma casa decimal Fração decimal: 1027

→ um zero

Número decimal: 0,32 → duas casas decimais Fração decimal: 10032

→ dois zeros

Observação:Um número decimal não se altera quando acrescentamos ou retiramos zero à sua

direita.

Exemplos: 0,3 = 0,30 = 0, 300

103

10030

1000300

Para se transformar uma fração decimal em número decimal:

Escreve-se o número que é o numerador a fração.

Separa-se com vírgula, a partir da direita para a esquerda, tantas casas quantos

forem os zeros existentes no denominador.

Exemplos:

017

= 0,7 uma casa decimal0018

= 0,08 duas casas decimais

um zero dois zeros

000123

= 0,023 três casas decimais0001

2432 = 2,432 três casas

decimais

três zeros três zeros

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Exercícios

1. Escreva sob a forma de número decimal. Siga o modelo:

a) 109

= ------------------------------------------------------------------------------------

b) 10036

= -----------------------------------------------------------------------------------

c) 1000

7 = ---------------------------------------------------------------------------------

d) 1000129

= ---------------------------------------------------------------------------------

e) 10023

= ----------------------------------------------------------------------------------

f) 10002137

= ---------------------------------------------------------------------------------

g) 104

= -------------------------------------------------------------------------------------

h) 100149

= -----------------------------------------------------------------------------------

i) 100023654

= ----------------------------------------------------------------------------------

105 = 0,5 cinco décimos

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2. Escreva sob a forma de fração decimal. Siga o modelo:

a) 2,03 = ---------------------------------------------------------------------------------------------

b) 24,9 = ---------------------------------------------------------------------------------------------

c) 0,03 = ---------------------------------------------------------------------------------------------

d) 304,12 = -----------------------------------------------------------------------------------------

e) 1,347 = -------------------------------------------------------------------------------------------

f) 0,008 = -------------------------------------------------------------------------------------------

g) 14,5 = --------------------------------------------------------------------------------------------

SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO

O dinheiro brasileiro é o real e pode ser encontrado em moedas e cédulas (notas). Seu símbolo é R$.

O real está dividido em 100 partes iguais. Cada uma dessas partes chama-se

centavo.

Nossas moedas são de:R$ 0,01 um centavo

R$ 0,05 cinco centavos

R$ 0,10 dez centavos

R$ 0,25 vinte e cinco centavos

R$ 0,50 cinqüenta centavos

R$ 1,00 um real

3,5 = 1035

= trinta e cinco décimos

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Nossas cédulas são de:R$ 1,00 um real

R$ 2,00 dois reais

R$ 5,00 cinco reais

R$ 10,00 dez reais

R$ 20,00 vinte reais

R$ 50,00 cinqüenta reais

R$ 100,00 cem reais

Para qualquer cálculo com reais, efetuamos como se estivéssemos

trabalhando com os números decimais.

Exemplo: Maria comprou uma saia no valor de R$ 35,00, um par de sapatos

por R$ 50,00, uma blusa por R$ 23,00 e uma bolsa por R$ 16,00. Quanto Maria

gastou ?

35,00

+ 50,00

23,00

16,00

124,00

Maria gastou ao todo R$ 124,00 (cento e vinte e quatro reais).

Exercícios

1) Escreva por extenso as quantias:

a) R$ 17,00 _____________________________________________________

________________________________________________________________

b) R$ 5,25 ______________________________________________________

________________________________________________________________

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c) R$ 0,65 ______________________________________________________

________________________________________________________________

d) R$ 139,00 ____________________________________________________

________________________________________________________________

e) R$ 27 600,00 __________________________________________________

________________________________________________________________

f) R$ 5 000,00 ___________________________________________________

________________________________________________________________

g) R$ 20 200,00 __________________________________________________

________________________________________________________________

h) R$ 10 120,40 __________________________________________________

________________________________________________________________

i) R$ 73 216,31 __________________________________________________

________________________________________________________________

j) R$ 500 000,00 _________________________________________________

________________________________________________________________

2) Represente as quantidades abaixo:

a) 35 mil reais e 40 centavos_______________________________________

b) 52 mil e quinhentos reais _______________________________________

c) 22 mil duzentos e quatro reais ___________________________________

d) dez mil e quatrocentos reais _____________________________________

e) cinco mil reais e sessenta centavos _______________________________

f) nove mil e seiscentos reais ______________________________________

g) 150 reais e vinte centavos ______________________________________

h) 1 milhão e 100 mil reais ________________________________________

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3) Calcule o que se pede:

Mercadoria Preço Quantidade Preço

1 kg de feijão 3 kg (quilos)1 kg de arroz 2 kg (quilos)1 tablete de manteiga 5 tabletes1 litro de leite 4 litros1 lata de óleo 3 latas1 dúzia de ovos 5 dúzias500gr de café 3 quilos1 quilo (kg) de trigo 1 quilo1 copo de iogurte 6 copos1 caixa de suco 7 caixas1 caixa de sabão em pó 2 caixas

4) Problemas:

a) Uma tricoteira vendeu 8 blusas de tricô por R$ 15,00 cada uma. Quanto

recebeu?

b) Comprei 4 metros de tecidos à R$ 23,00 o metro. Quanto gastei?

c) Cinco litros de leite custam R$ 11,00. Quanto custa cada litro?

d) Comprei um casaco por R$ 128,00 e vendi-o por R$ 330,00. Quanto lucrei?

e) Seu Antônio comprou na livraria 10 cadernos por R$ 43,20, 6 canetas por R$

12,00 e 5 livros por R$ 249,00. Responda:

I) Qual o preço de cada caderno?

II) Qual o preço de cada caneta?

III) Quanto custou cada livro?

IV) Quanto gastou ao todo?

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f) Um rádio custa R$ 450,00 à vista. Pedro comprou-o em 5 prestações de R$

11,00. Quanto Pedro pagou a mais pelo rádio?

g) Ana foi ao supermercado e comprou 5 quilos de feijão por R$ 7,50, 8 quilos de

arroz por R$ 11,04 e 3 quilos de carne por R$ 36,00. Quanto gastou?

h) Em uma lavanderia cobra-se R$ 5,00 para passar uma calça social. Quanto

pagarei para passar duas dúzias de calças?

i) Mamãe vai repartir R$ 360,00 entre seus quatro filhos. Quanto receberá cada

um?

j) Comprei um sapato por R$ 68,00. Vendi-o por R$ 42,00. Qual foi o prejuízo?

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BIBLIOGRAFIA

ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática: 5ª série. São Paulo: Editora do Brasil,

1989.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/ Brasília: MEC/ SEF, 1998 .

BRASIL. Ministério da Educação. SECAD - Secretaria de Educação Continuada,

Alfabetização e Diversidade, 2007, Diversidade e Trabalho - (Coleção Cadernos

de EJA).

BRASIL. Ministério da Educação. SECAD - Secretaria de Educação Continuada,

Alfabetização e Diversidade, 2007, Cultura e Trabalho - (Coleção Cadernos de

EJA).

CHAVES, Eduardo O. C. - Tecnologia e Educação. Disponível em

<http://www.4pilares.net/text-cont/chaves-curriculo.htm> Acesso em 23 jul 2010.

______ Tecnologia na Educação, Ensino a Distância e aprendizagem mediada pela tecnologia: conceituação básica. In: Revista de educação, PUC

– Campinas, v.3, n.7, novembro 1999, p.29-43

CURY, Carlos Jamil. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e Adultos. Conselho Nacional de Educação / Câmara de Educação

Básica, MEC / Brasília, 10.05.2000.

D' AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática da Teoria à Prática. Campinas

– SP: Papirus, 2004.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo, SP: Ática, 1991.

Page 89: DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - Operação de … · 2013-06-14 · lógica, a abstração e o ... da aplicação do projeto de intervenção na escola, ... novos motivos etc.,

88

_____ Tudo é Matemática: ensino fundamental: livro do professor. São Paulo,

Ática, 2009

DUARTE, Newton. O ensino de matemática na educação de adultos. São

Paulo: Cortez: Autores Associados, 1986.

GIOVANNI,José Ruy e GIOVANNI JR. Aprendizagem e Educação Matemática,

São Paulo: FTD. 1990.

HADDAD, Sérgio e PIERRO, Maria Clara Di. Escolarização de Jovens e Adultos. In: Revista Brasileira de Educação. Número Especial. Maio/ Jun/ Jul/

Ago. N 14, 2000, p.108-130

ISOLANI, Clélia Maria Martins. Matemática 5ª série – Ensino Fundamental –

Livro do Professor./ Clélia Maria Martins Isolani, diair Terezinha Lima Miranda,

Vera Lúcia Andrade Anzzolin e Walderez Soares Melão; ilustrações Rogério Soud

et.al.3ª ed. São Paulo, IBEP, 2006.

(Coleção Construindo o Conhecimento)

LIMA, Elon Lages e outros. Exame de Textos, Análise de Livros de Matemática para o Ensino Médio. Sociedade Brasileira de Matemática, 2001.

MEDEIROS, Celme Farias. Os Números Fazem a Festa: Matemática: 1ª a 4ª

série, [ilustrações Walmir S. Santos, André Mattos Pereira]. São Paulo: Editora do

Brasil, 1992.

MOYSÉS, Lucia. Aplicações de Vygotsky à Educação matemática. 3ª ed

Campinas, SP: Papirus, 1997. - (Coleção Magistério: Formação e Trabalho

pedagógico)

_____ Como Aprendemos? Teoria e Prática na Educação Espírita. 1ª ed.

Capivari, SP: EME, 2009.

Page 90: DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - Operação de … · 2013-06-14 · lógica, a abstração e o ... da aplicação do projeto de intervenção na escola, ... novos motivos etc.,

89

PICONEZ, Stela C Bertholo. Educação de Jovens e Adultos. Campinas, SP:

Papirus,2002 – (Coleção Papirus Educação)