d--РИУ-1.2014-riu 1.2014 new 1 - · pdf fileде p =(p1,p2,p3, ...,p10)t ......

7
21 ISSN 1607-3274. Радіоелектроніка, інформатика, управління. 2014. 1 УДК 006.91-389.14 Ігнаткін В. У . 1 , Литвиненко В. А. 2 , Олійник Л. В. 3 , Томашевський О. В. 4 , Шпаковський О. Ю. 5 1 Д-р техн.наук, професор, Дніпродзержинський державний технічний університет, Україна 2 Канд. техн. наук, ст. викладач, Дніпродзержинський державний технічний університет, Україна 3 Пошукач, Дніпродзержинський державний технічний університет, Україна 4 Канд. техн., наук, доцент, Запорізький національний технічний університет, Україна, E-mail: [email protected] 5 Главний метролог, Придніпровська залізнична дорога, Україна МОДЕЛІ ПРОЦЕСІВ МЕТРОЛОГІЧНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ © Ігнаткін В. У ., Литвиненко В. А., Олійник Л. В., Томашевський О. В., Шпаковський О. Ю., 2014 Зроблена формалізація процесів експлуатації і метрологічного обслуговування засобів вимірювальної техніки на промислових підприємствах. Для оптимізації параметрів систем метрологічного обслуговування використано метод ненаправленого випадкового пошуку Монте-Карло. Проведено оптимізацію сумарних витрат на метрологічне обслуговування на основі дискретно-безперервної моделі експлуатації засобів вимірювальної техніки. Ключові слова: моделювання методом Монте-Карло, багатопараметрична оптимізації, датчики псевдовипадкових чисел, метрологічне обслуговування. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Cистеми управління якістю продукції є основною частиною виробничого процесу і направлені не стільки на виявлення дефектів або браку в готовій продукції, скільки на перевірку якості виробу в процесі його виго- товлення. Головними труднощами при аналізі виникнен- ня дефектів та браку є мала вивченість властивостей і закономірностей виникнення явних і метрологічних відмов в засобах вимірювальної техніки (ЗВТ), відсутність необхідного математичного апарату , а звідси хаотичність та недостатня достовірність інформаційних потоків про якість. Перераховані труднощі визначаються станом кон- трольно-вимірювальної техніки і недостатнім рівнем мет- рологічного забезпечення. Робота метрологічної служби (МС) промислових підприємств направлена на вирішення задач з метрологі- чного обслуговування ЗВТ (МО ЗВТ) на стадії їх експлуа- тації. Оптимізація і автоматизація розвязку задач МО ЗВТ полягає в виборі значень параметрів системи МО ЗВТ , які б забезпечували компроміс між втратами від виробницт- ва бракованої продукції і витратами на МО ЗВТ , тобто в досягненні мінімуму загальних втрат виробництва. АНАЛІЗ ОСТАННІХ ДОСЯГНЕНЬ І ПУБЛИКАЦІЙ Приведемо базові моделі процесу експлуатації і МО ЗВТ , які оперують ймовірністю знаходження ЗВТ в кож- ному з десяти можливих станів, при цьому розглядаєть- ся тільки стаціонарний випадок. Згідно з [1], маємо по- чаткове диференційне рівняння процесу переходу ЗВТ із одного стану в інший: P L P = dt d , (1) де T P P P P P ) ,..., , , ( 10 3 2 1 = вектор ймовірностей станів, L матриця інтенсивностей переходів ij λ ЗВТ з i -го в j-й стан (10 × 10). Зміст станів наступний: Р 1 ЗВТ застосовується за призначенням, знаходячись в працездатному стані; Р 2 ЗВТ застосовується за призначенням з прихованою відмовою; P 3 ЗВТ готується до відновлення, знаходить- ся в непрацездатному стані; P 4 проводиться відновлен- ня непрацездатного ЗВТ; Р 5 повірка працездатного ЗВТ; Р 6 ЗВТ готується до відновлення, знаходячись в працездатному стані (підготовка до помилкового ремон- ту); Р 7 проводиться повірка непрацездатного ЗВТ; Р 8 виконується самоповірка непрацездатного ЗВТ; Р 9 проводиться відновлення працездатного ЗВТ . В стаціонарному випадку 0 dt d = Р , тому (1) можна представити в вигляді матричного рівняння, яке з ураху- ванням умови нормування = = 10 1 1 i i P , (2) записують λ λ λ λ = 10 1 10 , 10 10 , 1 10 , 1 1 , 1 0 0 P P , (3) де змінні ij λ у свою чергу залежать від компонент векто- ра параметрів математичної моделі (1) зміст яких наступ- ний: я λ інтенсивність явних відмов; м λ інтенсивність метрологічних відмов; р λ інтенсивність надходження ЗВТ в ремонт; рл λ інтенсивність надходження в ре- монт з помилковою відмовою; вл λ інтенсивність над- ходження непрацездатних ЗВТ в ремонт; τ міжпові- рочний інтервал (годин); с τ тривалість самоповірки (го- дин); сп τ періодичність самоповірки (годин); рем Т тривалість ремонту (годин); пов Т тривалість повірки DOI 10.15588/1607-3274-2014-1-3

Upload: lequynh

Post on 05-Feb-2018

220 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

21

ISSN 1607-3274. Радіоелектроніка, інформатика, управління. 2014. № 1

УДК 006.91-389.14

Ігнаткін В. У.1, Литвиненко В. А.2, Олійник Л. В.3, Томашевський О. В.4, Шпаковський О. Ю.5

1Д-р техн.наук, професор, Дніпродзержинський державний технічний університет, Україна2Канд. техн. наук, ст. викладач, Дніпродзержинський державний технічний університет, Україна

3Пошукач, Дніпродзержинський державний технічний університет, Україна4Канд. техн., наук, доцент, Запорізький національний технічний університет, Україна, E-mail: [email protected]

5Главний метролог, Придніпровська залізнична дорога, Україна

МОДЕЛІ ПРОЦЕСІВ МЕТРОЛОГІЧНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯЗАСОБІВ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

© Ігнаткін В. У., Литвиненко В. А., Олійник Л. В., Томашевський О. В., Шпаковський О. Ю., 2014

Зроблена формалізація процесів експлуатації і метрологічного обслуговування засобіввимірювальної техніки на промислових підприємствах. Для оптимізації параметрів системметрологічного обслуговування використано метод ненаправленого випадкового пошукуМонте-Карло. Проведено оптимізацію сумарних витрат на метрологічне обслуговуванняна основі дискретно-безперервної моделі експлуатації засобів вимірювальної техніки.

Ключові слова: моделювання методом Монте-Карло, багатопараметрична оптимізації,датчики псевдовипадкових чисел, метрологічне обслуговування.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

Cистеми управління якістю продукції є основноючастиною виробничого процесу і направлені не стількина виявлення дефектів або браку в готовій продукції,скільки на перевірку якості виробу в процесі його виго-товлення. Головними труднощами при аналізі виникнен-ня дефектів та браку є мала вивченість властивостей ізакономірностей виникнення явних і метрологічнихвідмов в засобах вимірювальної техніки (ЗВТ), відсутністьнеобхідного математичного апарату, а звідси хаотичністьта недостатня достовірність інформаційних потоків проякість. Перераховані труднощі визначаються станом кон-трольно-вимірювальної техніки і недостатнім рівнем мет-рологічного забезпечення.

Робота метрологічної служби (МС) промисловихпідприємств направлена на вирішення задач з метрологі-чного обслуговування ЗВТ (МО ЗВТ) на стадії їх експлуа-тації. Оптимізація і автоматизація розв’язку задач МО ЗВТполягає в виборі значень параметрів системи МО ЗВТ, якіб забезпечували компроміс між втратами від виробницт-ва бракованої продукції і витратами на МО ЗВТ, тобто вдосягненні мінімуму загальних втрат виробництва.

АНАЛІЗ ОСТАННІХ ДОСЯГНЕНЬІ ПУБЛИКАЦІЙ

Приведемо базові моделі процесу експлуатації і МОЗВТ, які оперують ймовірністю знаходження ЗВТ в кож-ному з десяти можливих станів, при цьому розглядаєть-ся тільки стаціонарний випадок. Згідно з [1], маємо по-чаткове диференційне рівняння процесу переходу ЗВТіз одного стану в інший:

PLP ⋅=dtd , (1)

де TPPPPP ),...,,,( 10321= – вектор ймовірностей станів,L – матриця інтенсивностей переходів ijλ ЗВТ з i -го вj-й стан (10× 10).

Зміст станів наступний: Р1 – ЗВТ застосовується запризначенням, знаходячись в працездатному стані; Р2 –ЗВТ застосовується за призначенням з прихованоювідмовою; P3 – ЗВТ готується до відновлення, знаходить-ся в непрацездатному стані; P4 – проводиться відновлен-ня непрацездатного ЗВТ; Р5 – повірка працездатногоЗВТ; Р6 – ЗВТ готується до відновлення, знаходячись впрацездатному стані (підготовка до помилкового ремон-ту); Р7 – проводиться повірка непрацездатного ЗВТ; Р8 –виконується самоповірка непрацездатного ЗВТ; Р9 –проводиться відновлення працездатного ЗВТ.

В стаціонарному випадку 0dtd

=Р , тому (1) можна

представити в вигляді матричного рівняння, яке з ураху-ванням умови нормування

∑=

=10

11

iiP , (2)

записують

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

λλ

λλ=

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

10

1

10,1010,1

10,11,1

0

0

P

P, (3)

де змінні ijλ у свою чергу залежать від компонент векто-ра параметрів математичної моделі (1) зміст яких наступ-ний: яλ – інтенсивність явних відмов; мλ – інтенсивністьметрологічних відмов; рλ – інтенсивність надходженняЗВТ в ремонт; рлλ – інтенсивність надходження в ре-монт з помилковою відмовою; влλ – інтенсивність над-ходження непрацездатних ЗВТ в ремонт; τ – міжпові-рочний інтервал (годин); сτ – тривалість самоповірки (го-дин); спτ – періодичність самоповірки (годин); ремТ –тривалість ремонту (годин); повТ – тривалість повірки

DOI 10.15588/1607-3274-2014-1-3

22

РАДІОЕЛЕКТРОНІКА ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЇ

(годин); пс αα , – ймовірність помилок самоповірки іповірки 1-го роду; пс ββ , – ймовірність помилок само-повірки і повірки 2-го роду; рβ – ймовірність помилкирегулювання при відновленні (ремонті) 2-го роду.

Для компонент даного вектора виконуються наступніумови

{ }[ ]( )0M15,...,2,1i i >∈∀ і

.1,1,1,1,1 <β<β<β<α<α прспс

Властивості рівняння (3) і методи визначення та анал-ізу вектора ймовірності станів P детально висвітлені вроботах [1, 2]. При чисельному розв’язку матричногорівняння були застосовані алгоритм виключення Гауссата розв’язок за допомогою процедур псевдооберненняметриць, можуть бути також застосовані операції з роз-рідженими матрицями.

Альтернативою розглянутій марківській моделі експ-луатації і МО ЗВТ є дискретно-безперервна модель. Фор-малізація процесу МО ЗВТ на основі цього підходу по-лягає в наступному: kp ,1 і kp ,2 – ймовірності виявитиЗВТ відразу після k-ої повірки відповідно в станах 1 (ро-бота ЗВТ без відмов) або 2 (робота ЗВТ з метрологічноювідмовою). Ймовірність )(, tp kм¬ того, що в інтервалі часу

( ) nnnп TktkТ 1++τ<≤+τ

ЗВТ буде працювати без відмов, і ймовірність )(, tp kмтого, що в тім же інтервалі часу в ЗВТ виникає прихованавідмова:

;)(1

)(1)(1

)(1)( ,1,

nnя

я

nnм

мkkм

kTptp

kTptpptp

+τ−−

×+τ−

−=¬

(4)

,)(1

)(1

)(1)(11

)(

,1,2

,

nnя

я

nnм

мkk

kTptp

kTptppp

tp

+τ−−

×⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+τ−

−−+

=

(5)

де пп Т,τ – час і період проведення повірки ЗВТ, мp (...) іяp (...) – ймовірності виникнення в ЗВТ метрологічних і

явних відмов відповідно до моменту часу, наведеному вдужках. Функція )(, tp kм¬ є не що інше, як ймовірністьзалишитися ЗВТ в стані 1 в момент часу t, а функція )(, tp kм– ймовірність залишитися ЗВТ в стані 2 до моменту часу t.Обидві ймовірності падають із часом через наростанняймовірності виникнення явної відмови – множник

( ) ( )( )nnяя kTptp +τ−− 1)(1 .

Математичне очікування часу знаходження ЗВТ jt вдеякому стані j визначається [2]:

,)()(

00ξ

ξ∂ξ∂

ξ−=ξξ∂

ξ∂ξ= ∫∫

∞∞dpd

pt ij

j (6)

де )(ξjp – ймовірність залишитися ЗВТ в j-му стані домоменту часу ξ.

В задачах оптимізації параметрів МО ЗВТ частинапараметрів (компонент вектора М) є варійованим. У за-гальному випадку вважають заданою деяку множинувекторів { }MSM = , по яких і шукається оптимальне вдеякому розумінні рішення.

В якості критерію оптимальності приймають наймен-ше значення цільової функції:

( ) ( )MPWMF ⋅= , (7)що є скалярним добутком векторів )(MP і W, де

),...,( 101 wwW = . Коефіцієнти iw визначають вагу ймовір-ності кожного з десяти станів в цільовій функції.

Таким чином, необхідно знайти вектор параметрівмоделі SMMo ∈ , такий, що на відповідному йому векторіймовірності )(MP , одержаним як рішення рівняння (3),цільова функція (7) приймає найменше значення і вико-нуються накладені обмеження на модель експлуатації ЗВТ.

ФОРМУЛЮВАННЯ ЦІЛІ СТАТТІПокажемо деякі прийоми вибору оптимальних зна-

чень параметрів МО ЗВТ за допомогою методу Монте-Карло (ненаправлений випадковий пошук). Задача опти-мізації параметрів МО ЗВТ в даному випадку запишеться

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

==<β<

<β<<α<<≤≥τβα⇒τβα

∑=

.10,...,1;1;10

;10;10;10;),,,,,(

min),,,,,(

10

1iP

PKvTTK

vTTCF

iip

nni

ГремповnnГ

ремповnn

(8)

В залежності від прийнятої моделі експлуатації і по-ставлених задач (8) може мати різні модифікації.

ВИКЛАДЕННЯ ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУПараметри, які підлягають процедурі оптимізації, по-

значимо ′πππ=π m,...,, 21 , а фіксовані ′= mvvvv ,,..., 21 .Цільова функція ),( vCF π – функція сумарних відноснихвитрат на експлуатацію і ремонт ЗВТ. Відносні витратиприймались в умовних одиницях(у.о): витрати на засто-сування ЗВТ ( 2211,CC ), самоповірку ( 10,1088,CC ), витра-ти на повірку ( 7755,CC ) і помилковий ремонт ( 99C ) –10 у.о; витрати на ремонт ( 44C ) – 30 у.о. транспортування( 95726351342715 ,,,,,, CCCCCCC ) – рівні 1 у.о. вартості.Позначимо вектор параметрів ],[ vπ=θ , тоді згідно з мо-деллю (2)

∑ ∑ ∑= = =

θλθ+θ=10

1

10

1

10

1).()()(

i i jijiijii PCPCCF

23

ISSN 1607-3274. Радіоелектроніка, інформатика, управління. 2014. № 1

Метод випадкового ненаправленого пошуку полягаєв дослідженні розв’язків для однієї з базових моделей ек-сплуатації і МО ЗВТ вибіркою об’ємом N незалежнорозподілених псевдовипадкових чисел k

la , де l – номерпараметра, який підлягає оптимізації, а Nk ,...,2,1= . Вво-дяться мінімальні і максимальні значення оптимізуємихпараметрів, на основі послідовності k

la будується су-купність незалежних випадкових векторів параметрів k

lπдля знаходження оптимуму цільової функції

),( vCF π :

).,,,,

...............................................

);,,,,(

.................................................................................................

);,,,,(

);,,,,(

)()()()()()(

)()()()()()(

)1()1()2()2()2()2(

)1()1()1()1()1()1(

Nрем

Nпов

NNn

Nn

N

kрем

kпов

kkn

kn

k

ремповnn

ремповnn

TT

TT

ТT

ТT

τβα=π

τβα=π

τβα=π

τβα=π

Важливою задачею при застосуванні даного підходує генерація вектору випадкових чисел заданого об’ємувибірки N рівномірно розподілених на інтервалі (0, 1).

Відомо декілька способів отримання цих чисел, при-чому ці способи можна розділити на три великі групи:отримання випадкових чисел за допомогою таблиць [4];за допомогою апаратних генераторів випадкових чисел(фізичний спосіб); з використанням математичних алго-ритмів (математичний спосіб).

Основним недоліком датчиків псевдовипадкових чисел,реалізованих програмно на ЕОМ, являється обмеженийзапас чисел, оскільки в достатньо великій послідовності псев-довипадкових чисел (від декількох тисяч до декількох сотеньтисяч, залежно від способу отримання) можуть зустріча-тися послідовності чисел, що повторюються.

Для проведення розрахунків авторами був викорис-таний датчик псевдовипадкових чисел [3], який відносить-ся до класу лінійних конгруентних генераторів (період219937–1).

В табл.1 приведено порівняння результатів розв’язкузадачі пошуку комбінації оптимальних параметрів МОЗВТ за допомогою евристичного методу ціленаправле-ного перебору і випадкового пошуку. Розрахунки булипроведені для випадку:

яλ = 0,001 год.–1; мλ = 0,002 год.–1 рλ = 3,5⋅104 год.–1,

рлλ =10–3 год.–1влλ =2 ⋅103 год.–1 , сτ =0,1 год.,

спτ =5 год. , сα =0,01, сβ =0,2 , рβ =0,25.

Значення оптимізуємих параметрів варіювались вмежах: 2,0001,0 ÷=αn , 3,0001,0 ÷=βn ,

43 1050108 ⋅÷⋅=τ , год101÷=повT , год303 ÷=ремT .Для дослідження даної моделі було проведено моде-

лювання для об’ємів вибірки ∈N [1000,100000] псевдови-падкових чисел рівномірно розподілених в інтервалі U(0,1).

Таблиця 1. Результати дослідження задачі вибору опти-мальних параметрів МО ЗВТ

Алгоритми оптимізації Випадковий пошук

Вектор вихідних даних

розрахунків

Ціленаправлений перебір 10000=N 100000=N

)min( )(kCF 1,1072 0,7815 0,7806

ГK ≥ 0,8 0,9867 0,9870

nα 0,10 0,0012 0,0015

nβ 0,05 0,1551 0,1201

τ (год.) 3,94·104 1,2685·105 1,4032·105

повT (год.) 1 4,4620 2,9844

ремТ (год.) 4 3,9049 3,1112

Розглянемо інший приклад розв’язку задачі оптимі-зації параметрів МО ЗВТ на основі дискретно-безперер-вної моделі експлуатації ЗВТ. В якості критерію оптимі-зації приймають суму витрат на МО і втрати від застосу-вання ЗВТ з метрологічною відмовою. В цьому випадкускористаємося цільовою функцією виду

,/)

((1

2

34

цш

ррпЗВТТВ

ЗВТ

TtС

СtССК

Ц +τ++= (9)

де ТВК – коефіцієнт технічного використання ЗВТC –вартість 1-ї години експлуатації ЗВТ в користувача безобліку витрат на МО ЗВТ(у.о./год.); пC – вартість 1 годи-ни повірочних робіт (у.о./год.); рC – вартість 1 годиниремонтних робіт (у.о./год.); шC – штраф за експлуатаціюЗВТ з метрологічною відмовою (у.о./год.);34t – математичне очікування часу перебування ЗВТ наповірці за час життєвого циклу цT ; 2t – математичнеочікування часу роботи ЗВТ з метрологічною відмовоюза час цT . На рис. 1 зображена поверхня цільової функціїдля 40 значень мT і пТ (логарифмічний масштаб). Дослі-дження показують, що для такого класу функцій можназастосувати класичні градієнтні методи або модифікаціїсимплекс-методу Нелдера-Міда. Метод Монте-Карло дляфункцій двох змінних дає невелику точність обчислень(5–10 %) [4]. Наприклад, функція Розенброка має мінімумв точці [1, 1], результати, отримані методом статистич-них випробувань при N=20000, дають точку [ 1x =0,9461,

2x =0,8986], а значення функції min.rbf =0,0041. Але колилипотрібно розв’язувати задачу умовної оптимізації для5-ти і більше параметрів застосування методів випадко-вого ненаправленого пошуку виявляються єдиним шля-хом отримання чисельного розв’язку.

Приклад. Проектується система МО ЗВТ для групиоднотипних приладів з наступними характеристиками над-ійності і параметрами МО ЗВТ: мT =5000 год., мv =0,7,яT =10000 год., вτ =48 год. (час відновлення ЗВТ в ремонті),рβ =0,25. Потрібно знайти вектор оптимальних параметрів

optpar =var( премnnn TT τβα ,,,, ), при якомумуmin)( ⇒optparЦЗВТ .

24

РАДІОЕЛЕКТРОНІКА ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЇ

Рис. 1. Поверхня цільової функції як функції від двох змінних),( мпЗВТ TTfЦ = для випадку дифузійно-монотонної

моделі метрологічних відмов при коефіцієнті варіації мv =1

В якості моделі експлуатації ЗВТ приймається диск-ретно-безперервна модель 5-ти основних станів і кри-терій оптимізації (9). Розрахунки проводились в припу-щенні дифузійно-монотонної моделі метрологічнихвідмов ),,()( ммм vTtDMtp = і експоненціальної моделіявної відмови ),exp()( яя Tttp = , при обмеженні на ко-ефіцієнт готовності ≥ГК 0,8. Границі варіювання, крімпТ =4,5⋅103÷1⋅104, взяті з попереднього прикладу. Прове-

дені статистичне випробування для N=30000 з викорис-танням в якості датчика псевдовипадкових чисел алго-ритм показали, що при проектуванні системи МО обра-ної групи ЗВТ на підприємстві, необхідно встановитинаступні значення параметрів системи МО ЗВТ:

..optnα =0,0775;

..optnβ =0,0093;

..optnT =4,5072⋅103 год.;

..optnτ =2,5101 год.;

..optремT =3,1889 год.

При цих параметрах буде забезпечений мінімум су-марних витрат на експлуатацію і МОЗВТ( minЗВТЦ =0,1706 при ЗВТC =0,025, пС =1,4, рС =3,

шС =1) з рівнем метрологічної надійності ДК =0,8588.З метою прикладного застосування, на основі про-

ведених досліджень, розроблені інформаційно-мережнатехнологія програмних засобів і рекомендації щодо ав-томатизованого розв’язку задач оцінки і аналізу експлу-атаційної надійності ЗВТ з наступним вибором оптималь-них значень параметрів СМО ЗВТ.

Розроблений модуль орієнтований на розв’язок трьохосновних задач: 1 – оцінка фактичного стану (на даний

момент часу) рівня надійності груп однотипних ЗВТ.Розрахунок значень показників надійності ЗВТ прово-дять для призначеного на підприємстві міжповірочнихінтервалів (МПІ) при фіксованих інших параметрах МОЗВТ (рис. 2); 2 – будуються залежності показників на-дійності і цільової функції від періоду проведення по-вірочних робіт; 3 – враховуючи значення цільової функціїі обмеження виробництва на показники надійності ЗВТ,призначати оптимальні (у визначеному змісті) МПІ, якіндивідуальні, так і для груп однотипних приладів. Сліддодати, що дану процедуру можна використовувати длядослідження впливу параметрів якості обслуговування іремонту на показники надійності, а також доповнитифункціями 3-D візуалізації, для побудови поверхні цільо-вої функції двох аргументів ( пT , мT ) і процедурою вибо-ру оптимальної комбінації параметрів СМО ЗВТ.

Локальний оптимум цільової функції не завжди можеслужити критерієм для вибору МПІ, при наявності об-межень на коефіцієнти експлуатаційної надійності ЗВТ.В зв’язку з цим, для дослідження залежності рівня над-ійності груп однотипних ЗВТ від параметрів СМО ЗВТзапропоновано метод сканування графіків функцій по-казників надійності ЗВТ, який полягає в наступному: бу-дуються графіки залежностей від періоду пT наступнихвеличин: 1t / яT , ГK , ДK , ТВK , МРT , ТМР/ яT і ЗВТЦ . Післярозрахунків залежностей і виводу графіків на екран, ко-ристувач в діалоговому режимі встановлює горизонталь-ний покажчик (динамічне середовище скануванняграфіків) в точку мінімуму цільової функції. Горизон-тальний покажчик перетинає графіки залежностей і ви-водить на екран значення показників надійності в точкахперетину (рис. 3). Переміщаючи покажчик, користувач ззаданою частотою дискретизації діапазону зміни пT ко-ригує МПІ в області оптимальних значень, при наявностіобмежень на показники надійності, або при фіксовано-му МПІ вирішує задачу оцінки фактичного рівня над-ійності ЗВТ. Поле «Номер закону розподілу метрологіч-них відмов» включає функцію «select», за допомогоюякої користувач обирає потрібний вид закону розподілудля однотипних ЗВТ: 1 – експоненціальний розподіл; 2 –дифузійно-монотонний; 3 – дифузійно-немонотонний.

Розроблена процедура дозволяє ефективно проводи-ти кількісний аналіз рівня експлуатаційної надійності пар-ку ЗВТ сучасних промислових підприємств і визначатиоптимальну періодичність (за критеріями експлуатацій-ної надійності і визначеного показника економічної ефек-тивності МО ЗВТ) проведення повірочних і ремонтнихробіт, а також попередній аналіз можливих комбінаційпараметрів СМО ЗВТ в інтерактивному режимі АРМметролога.

На основі вхідних даних розглянутої процедури(рис. 3) розв’язана задача вибору оптимальних значеньпараметрів СМО ЗВТ методом Монте-Карло.

25

ISSN 1607-3274. Радіоелектроніка, інформатика, управління. 2014. № 1

Рис. 2. Оцінка фактичного стану рівня надійності ЗВТ

Рис. 3. Аналіз залежностей показників надійності і вибір оптимального МПІ

26

РАДІОЕЛЕКТРОНІКА ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЇ

Пошук оптимальної комбінації параметрів СМО ЗВТвиконувався за допомогою алгоритму випадкового не-направленого пошуку. В якості генератора випадковихчисел використаний математичний датчик псевдовипад-кових чисел «Mersenne Twister», який відносяться до кла-су лінійних конгруентних генераторів (період гамми(2^19937-1)/2) [3].

Наприклад, при об’ємі статистичних випробуваньN=105, діапазон варіювання параметрів СМО ЗВТ:

пα = пβ = 0,05 ÷ 0,2, pβ = 0,25 ÷ 0,35, пτ = 1 ÷ 6, pτ = 3 ÷ 8;пT = 8×104 ÷ 1,6×105, вектор комбінації оптимальних па-раметрів CМО ЗВТ π= |0,0583, 0,0508, 0,2535, 8,0203e+04,2,5244, 6,4182|T при цьому значення цільової функціїCF(k) = 0,0602 при рівні технічної надійності ГK =0,9645,ТВK = 0,9651 (коефіцієнт технічного використання ЗВТ за

час життєвого циклу цT ) і метрологічної ДK = 0,9651, щопідтверджує ефективність розроблених процедур і дос-товірність отриманих результатів.

Для оцінки економічної ефективності від підвищенняякості сукупності вимірювань необхідно провести досл-ідження впливу метрологічної складової надійності ЗВТна якість продукції. Для розрахунку використаємо данністатистичних досліджень груп однотипних ЗВТ, які при-ведені в роботі [5] для промислових підприємств.

Сумарні втрати від браку по причині метрологічнихвідмов в ЗВТ виражаються:

( )∑∑==

⋅⋅−=рмТ

j

Р

k

брjkkjk

М

бр CPqКС11

1 ,

де j

KД – коефіцієнт достовірності ј-ї групи однотипнихприладів, jkq – величина, яка вказує тип і кількість ЗВТ

кожного типу на робочому місці деякого типу, брjkC –

штрафні коефіцієнти застосування даного типу ЗВТ зметрологічною відмовою на визначеному типі робочо-го місця (втрати від браку, визначаються типом конкрет-ного виробництва). Всі величини вартості для зручностіобчислень будемо виражати в умовних одиницях (у. о.),що при необхідності дозволить перевести дані величинив необхідні грошові одиниці. В табл. 2 приведені загальніхарактеристики надійності 5-ти груп однотипних ЗВТ, де

MMT σ, – середнє значення і середньоквадратичне на-працювання на метрологічну відмову, ЯT – середнє зна-чення напрацювання на явну відмову.

j

MT , год.

м

мTσ

ЯT , год.

1 112320 0,94 112320

2 23414 0,72 100000

3 31968 1,35 100000

4 34905 1,08 150000

5 37670 1,37 150000

Таблиця 2.

Діаграма на рис. 4 ілюструє однакову динаміку впли-ву метрологічної надійності на якість продукції для вве-дених в розгляд критеріїв економічної ефективності прирізних варіантах розрахунку і оптимізації метрологічноїнадійності ЗВТ: а) брC = [51543; 22401; 88227; 62118; 37646];б) DNsumCF = [0,7049; 0,3801; 1,1111; 0,8206; 0,5504] (цільо-ва функція сумарних втрат від застосування ЗВТ з мет-рологічною і витрат на метрологічне обслуговування).

Рис. 4. Дослідження критеріїв економічної ефективностіСМО ЗВТ

ВИСНОВКИ

Проведені дослідження показали шляхи отриманнячисельного розв’язку для задач багатопараметричної оп-тимізації МО на основі моделей експлуатації ЗВТ мето-дом Монте-Карло. Модифікації марковської моделі реко-мендується застосовувати при апріорному аналізі систе-ми МО ЗВТ, а дискретно-безперервну для динамічногокоригування параметрів МО ЗВТ. При достатній кількостівипробувань і застосуванні сучасних методів генераціїпсевдовипадкових чисел оптимальне значення цільовоїфункції сумарної вартості МО ЗВТ може бути знайденеза допомогою алгоритмів випадкового пошуку.

На основі технологій програмування інформаційнихмереж запропонована методика сканування функційпоказників надійності ЗВТ, що дозволило автоматизува-ти розв’язок задач оцінки і аналізу рівня експлуатаційноїнадійності ЗВТ, вибору оптимального МПІ.

Розроблені програмні засоби можуть бути адапто-вані для роботи в складі функціонуючих на сьогоднішнійдень АСУ МО ЗВТ для вирішення задач діагностики імоніторингу надійності ЗВТ, оптимізації параметрів СМОЗВТ на різних рівнях державних метрологічних служб іпідрозділів підприємств.

27

ISSN 1607-3274. Радіоелектроніка, інформатика, управління. 2014. № 1

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Застосування моделей теорії масового обслуговування длярозв’язку задачі прогнозування надійності ЗВТ /[Ігнаткін В. У., Віткін Л. М., Литвиненко В. А., Білий О. И.]// Метрологія та прилади. – 2011. – № 2 (28). – С. 45–50.

2. Деякі питання оптимізації параметрів системи метрологіч-ного обслуговування засобів вимірювальної техніки /Ігнаткін В. У., Віткін Л. М., Литвиненко В. А. Білий О. І. //Український метрологічний журнал. – 2011. – № 1. –С. 11–15.

3. Matsumoto, M. and Nishimura, T. «Mersenne Twister: A623-Dimensionally Equidistributed Uniform Pseudorandom

Number Generator», ACM Transactions on Modeling andComputer Simulation, (1998), 8(1):3-30.

4. Ігнаткін, В. У. Розв’язок задачі вибору оптимальних па-раметрів метрологічного обслуговування засобів вимі-рювальної техніки методом Монте-Карло / Ігнаткін В. У.,Литвиненко В. А., Білий О. І. // Зб.наук. пр. ДДТУ. –2012. – Вип. 1(18). – С. 72–79.

5. Ігнаткін, В. У. Особливості автоматизації метрологічно-го обслуговування ЗВТ промислових підприємств /[Ігнаткін В. У., Віткін Л. М., Литвиненко В. А., Білий О. І]// Метрологія та прилади. – 2010. – № 1. – С. 49–52.

Стаття надійшла до редакції 28.02.2014.

Игнаткин В. У.1, Литвиненко В. А.2, Олейник Л. В.3, Томашевский А. В.4, Шпаковский А. Ю.51Д-р техн. наук, профессор, Днепродзержинский государственный технический университет, Украина2Канд. техн. наук, ст. преподаватель, Днепродзержинский государственный технический университет, Украина3Соискатель, Днепродзержинский государственный технический университет, Украина4 Канд. техн. наук, доцент, Запорожский национальный технический университет, Украина5 Главный метролог, Приднепровская железная дорога, УкраинаМОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИСделана формализация процессов эксплуатации и метрологического обслуживания средств измерительной техники на про-

мышленных предприятиях. Для оптимизации параметров систем метрологического обслуживания использован метод ненаправ-ленного случайного поиска Монте-Карло. Проведена оптимизация суммарных затрат на метрологическое обслуживание наоснове дискретно-непрерывной модели эксплуатации средств измерительной техники.

Ключевые слова: моделирование методом Монте-Карло, многопараметрическая оптимизация, датчики псевдослучайныхчисел, метрологическое обслуживание.

Ignatkin V.1, Litvinenko V.2, Olejnik L.3, Tomashevskyi A.4, Shpakovskyi A.51Doctor of Sciences, Professor, Dniprodzerzhynsk state technical university, Ukraine2Doctor of Philisophy, Senior lecturer, Dniprodzerzhynsk state technical university, Ukraine3Candidate for degree, Dniprodzerzhynsk state technical university, Ukraine4Doctor of Philisophy, Senior lecturer, Zaporizhzhya national technical university, Ukraine5Chief-metrologist, Pridniprovska railroad, UkraineMODELS OF METROLOGICAL SERVICES PROCESSES OF MEASURING EQUIPMENTFormalization of the processes of exploitation and metrological service of facilities of measuring technique is done on the industrial

enterprises. Certain ways of receipt of numeral decision for tasks many self-reactance optimizations of metrology service on the basis ofmodels of exploitation of facilities of measuring technique.For optimization of parameters of the systems of metrology service themethod of nondirectional random search of Monte Carlo is used. Optimization of total expenses is conducted on metrology service on thebasis of discretely-continuous model of exploitation of facilities of measuring technique.

Keywords: Monte Carlo simulation, a multiparametric optimization, sensors pseudorandom numbers, and metrological service.

REFERENCES

1. Ignatkin V. U., Vitkin L. M., Litvinenko V. A., Bilyi O. I.Zastosuvannya modeley teoriyi masovogo obslugovuvannyadlya rozv’yazku zadachi prognozuvannya nadiynosti ZVT,Metrologya ta prylady, 2011, No. 2 (28), pp. 45–50.

2. Ignatkin V. U., VitkIn L. M., Litvinenko V. A. Bilyi O. I.Deyaki pytannya optimizatsii parametriv sistemymetrologichnogo obslugovuvannya zasobiv vimiryuvalnoitehniky, Ukrainskyi metrologichnyi zhurnal, 2011, No. 1,pp. 11–15.

3. Matsumoto M. and Nishimura T. «Mersenne Twister: A 623-Dimensionally Equidistributed Uniform PseudorandomNumber Generator», ACM Transactions on Modeling andComputer Simulation, (1998), 8(1):3-30.

4. Ignatkin V. U., Litvinenko V. A., Bilyi O. I. Rozv’yazok zadachiviboru optimalnyh parametriv metrologichnogo obslugovuvannyazasobiv vymiryuvalnoi tehniky metodom Monte-Karlo, zb.nauk.pr. DDTU, 2012, No. 1(18), pp. 72–79.

5. Ignatkin V. U. Vitkin L. M., Litvinenko V. A., Bilyi O. I.Osoblivosti avtomatizatsii metrologichnogo obslugovuvannyaZVT promyslovyh pidpryiemstv, Metrologiya ta prylady,2010, No. 1, pp. 49–52.