cypecad - memoria de cálculo

CYPECAD

INGENIEROSCYPE

Software para Arquitectura, Ingeniería y Construcción

Memoria de Cálculo

2 CYPECAD

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© CYPE Ingenieros, S.A.1ª Edición (octubre 2004)Editado e impreso en Alicante (España)

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Presentación

CYPECADCYPECADCYPECADCYPECADCYPECAD es el software para el proyecto de edificios de hormigón armado y metáli-cos que permite el análisis espacial, el dimensionado de todos los elementos estructurales, laedición de las armaduras y secciones y la obtención de los planos de construcción de la es-tructura.

Realiza el cálculo de estructuras tridimensionales formadas por soportes y forjados,incluida la cimentación, y el dimensionado automático de los elementos de hormigón armado ymetálicos.

Con CYPECADCYPECADCYPECADCYPECADCYPECAD, el proyectista tiene en su mano una herramienta precisa y eficaz pararesolver todos los aspectos relativos al cálculo de su estructura de hormigón de cualquier tipo.Está adaptado a las últimas normativas españolas y de numerosos países.

Se presenta en dos versiones:

1. Completa. Dispone de todas las posibilidades del programa. Sin limitación alguna enel número de pilares, plantas, metros cuadrados de forjados, etc.

2. Limitada. Se pueden calcular estructuras con un máximo de treinta pilares, cuatrogrupos o tipos de planta diferentes, cinco plantas en total y cien metros lineales demuros.

En esta versión cabe destacar la incorporación de ayudas "on line" asociadas aopciones de los diálogos o a ventanas, lo cual facilita la consulta y el manejo del programa.

Con CYPECADCYPECADCYPECADCYPECADCYPECAD tendrá siempre el control total del proyecto. Sin riesgos.

Nota:Se han colocado barras verticales a la izquierda de aquellos párrafos donde se han realizadomodificaciones en el texto de la Memoria de Cálculo, para que le sea más fácil encontrar las diferencias si ya era ustedusuario de CYPECAD.

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Índice generalÍndice generalÍndice generalÍndice generalÍndice general

Presentación ............................................................................... 3

1. Memoria de cálculo ........................................................... 9

1.1. Descripción de problemas para resolver ........................... 9

1.2. Descripción del análisis efectuado por el programa ......... 9

1.3. Discretización de la estructura ........................................... 9

1.3.1. Consideración del tamaño de los nudos .................. 12

1.3.2. Redondeo de las Leyes de Esfuerzos en Apoyos ... 14

1.4. Opciones de Cálculo ........................................................ 16

1.4.1. Redistribuciones Consideradas ................................. 16Coeficientes de redistribución de negativos .................... 16Coeficiente de empotramiento en última planta .............. 16Coeficiente de Empotramiento en cabeza y pie depilar, en bordes de forjados, vigas y muros;articulaciones en extremos de vigas ................................ 16

1.4.2. Rigideces Consideradas ............................................ 18

1.4.3. Coeficientes de Rigidez a Torsión ............................. 18

1.4.4. Coeficiente de Rigidez Axil ........................................ 18

1.4.5. Momentos Mínimos .................................................... 18

1.4.6. Otras Opciones .......................................................... 19Pilares ................................................................................. 19Vigas .................................................................................... 21Forjados de losa maciza, losas mixtas y reticulares ........ 21Generales, de vigas y forjados .......................................... 22Dibujo .................................................................................. 22

1.5. Acciones a Considerar ..................................................... 22

1.5.1. Acciones Verticales ................................................... 22Cargas Permanentes (hipótesis de peso propio) ............. 22Cargas Variables (hipótesis de Sobrecarga de uso) ........ 23Cargas Especiales ............................................................. 23Cargas Verticales en Pilares .............................................. 23Cargas Horizontales en Pilares ......................................... 23

1.5.2. Acciones Horizontales ............................................... 24Viento .................................................................................. 24Sismo .................................................................................. 25

Efectos de la torsión .......................................................... 28Cortante Basal .................................................................... 29Consideración de Efectos de 2º Orden (P∆) ................... 29

1.6. Materiales a Emplear ........................................................ 31

1.6.1. Hormigón en Cimentación, Forjados, Pilaresy Muros .................................................................................. 31

1.6.2. Acero en Barras ......................................................... 32Pilares, Muros y Pantallas .................................................. 32Vigas de Forjado y de Cimentación .................................. 32Forjados y Losas de Cimentación ..................................... 32

1.6.3. Acero en Pilares Metálicos, Vigas Metálicasy Placas de Anclaje .............................................................. 32

1.7. Coeficientes de Ponderación ........................................... 32

1.7.1. Método de Cálculo .................................................... 32

1.7.2. Materiales ................................................................... 33

1.7.3. Acciones ..................................................................... 33

1.8. Combinaciones ................................................................. 33

1.8.1. Estados Límite Últimos .............................................. 33

1.8.2. Estados Límite de Utilización .................................... 34

1.8.3. Acciones características ........................................... 34

1.9. Datos de Entrada .............................................................. 34

1.9.1. Datos Generales de la Obra ...................................... 34

1.9.2. Datos Generales de Acciones. Cargas Especiales.Grupos de combinaciones. Plantas/grupos ........................ 37

1.9.3. Viento .......................................................................... 37

1.9.4. Sismo .......................................................................... 37

1.9.5. Conjuntos de Cargas Especiales ............................. 37

1.9.6. Grupos de combinaciones ........................................ 38

1.9.7. Datos Generales de Pilares, Arranquesy Pantallas (Entrada de Pilares) ........................................... 38

Arranques ........................................................................... 38

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Pantallas H.A. (Paredes) ................................................... 38Cargas Horizontales en Pilares ......................................... 39Cargas Verticales en Pilares .............................................. 39

1.9.8. Datos del Forjado (Entrada de vigas) ....................... 39Vigas, apoyos en muro y vigas de cimentación ............... 39Muros .................................................................................. 40Tipo de forjado ................................................................... 40

Forjados Unidireccionales ............................................... 40Losas mixtas .................................................................... 41Placas Aligeradas ............................................................ 41Forjados de Losa Maciza ................................................ 44Forjados Reticulares ........................................................ 45Armadura predeterminada .............................................. 46

Huecos ............................................................................... 46

1.9.9. Datos de Cargas Especiales. Vigas Inclinadas ....... 47

1.10. Cálculo de la Estructura ................................................. 47

1.11. Obtención de Resultados ............................................... 48

1.11.1. Consulta por pantalla ............................................... 48Datos Generales de la obra .............................................. 48Resultados de vigas normales y de cimentación ............. 48Cargas especiales ............................................................. 49Resultados de forjados unidireccionales .......................... 49Resultados de losas mixtas ............................................... 49Resultados de las placas aligeradas ................................ 49Resultados de forjados de losa maciza, reticularesy losas de cimentación ...................................................... 49Resultados de pilares ......................................................... 50Resultados de pantallas H.A. (Paredes), murosde sótano y muros de fábrica ............................................ 51Resultados del Cálculo de los Efectos de 2º Orden ....... 51Resultados de Viento ......................................................... 51Resultados de Sismo ......................................................... 51Isodiagramas en losas y reticulares .................................. 51

1.12. Listados por Impresora ................................................... 51

1.13. Dibujo de Planos ............................................................. 52

1.14. Comprobación y Dimensionado de Elementos ............ 53

1.14.1. Vigas de planos horizontales e inclinados .............. 53Armadura Longitudinal por Flexión ................................... 53Armadura inferior ................................................................ 53Armadura superior .............................................................. 54

Otras consideraciones en el armado longitudinal ............ 55Armadura Longitudinal por Torsión ................................... 55Corte de las Armaduras Longitudinales ............................ 55Armadura Transversal (Estribos) ........................................ 56Comprobación de la fisuración en vigas .......................... 57

1.14.2. Vigas Inclinadas ....................................................... 58

1.14.3. Vigas Metálicas ........................................................ 58

1.14.4. Pilares, Pantallas y Muros de Hormigón Armado .. 58Pilares Metálicos ................................................................ 60Pantallas y muros de hormigón armado ........................... 60Muros de fábrica ................................................................ 61

1.14.5. Forjados unidireccionales ........................................ 61

1.14.6. Losas mixtas ............................................................. 62

1.14.7. Placas aligeradas ..................................................... 62

1.14.8. Forjados de losa maciza .......................................... 62Armadura base ................................................................... 62Armadura longitudinal de refuerzo .................................... 62Armaduras predeterminadas ............................................. 63Armadura transversal ......................................................... 63Igualación de armaduras ................................................... 64

1.14.9. Forjados reticulares .................................................. 64Armadura base ................................................................... 64Armadura longitudinal de refuerzo .................................... 65Armadura transversal ......................................................... 65Igualación de armaduras ................................................... 65

1.15. Deformaciones en vigas ................................................. 65

1.16. Deformaciones en forjados ............................................ 66

1.16.1. Placas aligeradas ..................................................... 66

1.16.2. Forjados Unidireccionales ....................................... 67

1.16.3. Losas mixtas ............................................................. 67

1.16.4. Forjados de Losa maciza yReticulares ............................................................................. 67

1.16.5. Elementos de cimentación ...................................... 67

2. Losas Vigas de Cimentación .......................................... 69

2.1. Discretización .................................................................... 69

2.2. El módulo de balasto en losas y vigas de cimentación .. 69

7CYPECAD

2.3. Opciones de cálculo ......................................................... 72

2.4. Acciones a considerar ...................................................... 72

2.5. Materiales a emplear ........................................................ 72

2.6. Combinaciones ................................................................. 72

2.7. Cálculo de losas y vigas de cimentación ........................ 73

2.8. Resultados del Cálculo ..................................................... 77

2.9. Comprobación y dimensionado de elementos ............... 77

2.9.1. Vigas ............................................................................ 77

2.9.2. Losas .......................................................................... 77

2.10. Recomendaciones Generales ........................................ 77

2.10.1. Losas ........................................................................ 77

2.10.2. Vigas ......................................................................... 77

3. Muros ................................................................................ 78

3.1. Muros de fábrica ............................................................... 78

3.1.1. Características de los muros de fábrica ................... 79

3.1.2. Introducción de los muros de fábrica ....................... 79

3.1.3. Utilización correcta de los muros de fábrica ............ 79Forjados sanitarios ............................................................. 79Muros de fábrica entre forjados ........................................ 81

3.2. Muros de hormigón armado ............................................. 83

3.2.1. Muros de sótano de hormigón armado .................... 83Datos a introducir ............................................................... 83Utilización correcta de los muros de sótano dehormigón armado ............................................................... 85

3.2.2. Muros portantes (pantallas) ....................................... 86

3.2.3. Utilización correcta de los muros de hormigónarmado .................................................................................. 86

3.2.4. Dimensionado del muro ............................................ 87

3.2.5. Dimensionado de la cimentación ............................. 88

3.3. Consejos prácticos para el cálculo de Murosde Sótano de Hormigón Armado en edificios ......................... 88

3.3.1. Revisión de los Resultados de Cálculo del Muro ..... 89

4. Cimentaciones Aisladas ................................................. 93

4.1. Zapatas Aisladas ............................................................... 93

4.1.1.Tensiones sobre el terreno .......................................... 94

4.1.2. Estados de equilibrio .................................................. 94

4.1.3. Estados de hormigón ................................................. 94Momentos flectores ........................................................... 94Cortantes ............................................................................ 94Anclaje de las armaduras .................................................. 95Cantos mínimos .................................................................. 95Separación de armaduras ................................................. 95Cuantías mínimas y máximas ............................................ 95Diámetros mínimos ............................................................ 95Dimensionado .................................................................... 95Comprobación a compresión oblicua .............................. 95

4.2. Zapata corrida bajo muro ................................................. 96

4.3. Vigas centradoras .............................................................. 97

4.4. Vigas de atado ................................................................... 98

4.5. Encepados (sobre pilotes) ................................................ 99

4.5.1. Criterios de cálculo .................................................... 99

4.5.2. Criterio de signos ..................................................... 100

4.5.3. Consideraciones de cálculo y geometría ............... 100

4.6. Placas de Anclaje ........................................................... 101

4.7. Zapatas de hormigón en masa ...................................... 103

4.7.1. Cálculo de zapatas como sólido rígido .................. 103

4.7.2. Cálculo de la zapata como estructurade hormigón en masa ........................................................ 103

Comprobación de flexión ................................................. 104Comprobación de cortante ............................................. 104Comprobación de compresión oblicua .......................... 104

4.7.3. Listado de comprobaciones .................................... 105Comprobación de canto mínimo .................................... 105Comprobación de canto mínimo para anclararranques .......................................................................... 105Comprobación de ángulo máximo del talud .................. 105Comprobación del vuelco ................................................ 105Comprobación de tensiones sobre el terreno ................ 106Comprobación de flexión ................................................. 106

8 CYPECAD

Comprobación de cortante ............................................. 106Comprobación de compresión oblicua .......................... 106Comprobación de separación mínima de armaduras ... 107

5. Ménsulas Cortas ............................................................ 109

6. Forjados unidireccionales de viguetas ...................... 110

6.1. Viguetas de hormigón ..................................................... 110

6.1.1. Geometría ................................................................. 110

6.1.2. Rigidez considerada ................................................ 110

6.1.3. Estimación de la flecha ........................................... 110

6.2. Viguetas armadas / Viguetas pretensadas .................... 110

6.3. Viguetas in situ ................................................................. 111

6.3.1. Geometría ................................................................. 111

6.3.2. Rigideces .................................................................. 111

6.3.3. Estimación de la flecha ........................................... 111

6.3.4. Dimensionado a flexión ........................................... 111

6.3.5. Dimensionado a cortante ........................................ 111

6.4. Viguetas metálicas .......................................................... 112

6.4.1. Geometría ................................................................. 112

6.5. Viguetas JOIST ................................................................ 112

6.5.1. Geometría ................................................................. 112

6.5.2. Rigidez considerada ................................................ 112

6.5.3. Dimensionado de la vigueta .................................... 112

6.6. Comentarios sobre la utilización de los forjadosunidireccionales ...................................................................... 113

7. Forjados inclinados ...................................................... 114

7.1. Dimensionado de elementos .......................................... 117

8. Vigas mixtas ................................................................... 119

9. Losas mixtas .................................................................. 121

10. Implementación normativas ....................................... 125

10.1. Implementaciones Norma Española ........................... 125

10.2. Implementaciones Norma Portuguesa ....................... 131

10.3. Implementaciones Norma Argentina ........................... 133

10.4. Implementaciones Norma Brasileña ............................ 140

10.5. Implementación Norma ACI-318-99 ........................... 145

10.6. Implementaciones Norma Chilena .............................. 153

10.7. Otras Implementaciones .............................................. 155

9CYPECAD - Memoria de Cálculo

1. Memoria de cálculo

1.1. Descripción de problemas pararesolverCYPECAD ha sido concebido para realizar el cálculo y di-mensionado de estructuras de hormigón armado y metáli-cas diseñadas con forjados de viguetas (genéricos, arma-dos, pretensados, in situ, metálicos de alma llena y de ce-losía), placas aligeradas, losas mixtas, reticulares y losasmacizas para edificios sometidos a acciones verticales yhorizontales. Las vigas de los forjados pueden ser de hor-migón, metálicas y mixtas (acero y hormigón). Los sopor-tes pueden ser pilares de hormigón armado, metálicos,pantallas de hormigón armado, muros de hormigón arma-do con o sin empujes horizontales y muros de fábrica. Lacimentación puede ser fija (por zapatas o encepados) oflotante (mediante vigas y losas de cimentación). Puedecalcularse únicamente la cimentación si se introducen sóloarranques de pilares.

Con él se pueden obtener los planos de dimensiones y ar-mado de las plantas, vigas, pilares, pantallas y muros porplotter, impresora y ficheros DXF, así como los listados dedatos y resultados del cálculo.

1.2. Descripción del análisisefectuado por el programaEl análisis de las solicitaciones se realiza mediante un cál-culo espacial en 3D, por métodos matriciales de rigidez,formando todos los elementos que definen la estructura:pilares, pantallas H.A., muros, vigas y forjados.

Se establece la compatibilidad de deformaciones en todoslos nudos, considerando 6 grados de libertad, y se crea lahipótesis de indeformabilidad del plano de cada planta,para simular el comportamiento rígido del forjado, impi-

diendo los desplazamientos relativos entre nudos del mis-mo (diafragma rígido). Por tanto, cada planta sólo podrágirar y desplazarse en su conjunto (3 grados de libertad).

La consideración de diafragma rígido para cada zona in-dependiente de una planta se mantiene aunque se intro-duzcan vigas, y no forjados, en la planta.

Cuando en una misma planta existan zonas independien-tes, se considerará cada una de éstas como una parte dis-tinta de cara a la indeformabilidad de esa zona y no se ten-drá en cuenta en su conjunto. Por tanto, las plantas secomportarán como planos indeformables independientes.Un pilar no conectado se considera zona independiente.

Para todos los estados de carga se realiza un cálculo es-tático (excepto cuando se consideran acciones dinámicaspor sismo, en cuyo caso se emplea el análisis modal es-pectral) y se supone un comportamiento lineal de los ma-teriales y, por tanto, un cálculo de primer orden, de cara ala obtención de desplazamientos y esfuerzos.

1.3. Discretización de la estructuraLa estructura se discretiza en elementos tipo barra, empa-rrillados de barras y nudos, y elementos finitos triangularesde la siguiente manera:

PilaresSon barras verticales entre cada planta, con un nudoen arranque de cimentación o en otro elemento, comouna viga o forjado, y en la intersección de cada planta,siendo su eje el de la sección transversal. Se conside-ran las excentricidades debidas a la variación de di-mensiones en altura.

10 CYPECAD - Memoria de Cálculo

La longitud de la barra es la altura o distancia libre a carade otros elementos.

VigasSe definen en planta fijando nudos en la interseccióncon las caras de soportes (pilares, pantallas o muros),así como en los puntos de corte con elementos de for-jado o con otras vigas. Así se crean nudos en el eje yen los bordes laterales y, análogamente, en las puntasde voladizos y extremos libres o en contacto con otroselementos de los forjados. Por tanto, una viga entredos pilares está formada por varias barras consecuti-vas, cuyos nudos son las intersecciones con las ba-rras de forjados. Siempre poseen tres grados de liber-tad, manteniendo la hipótesis de diafragma rígido entretodos los elementos que se encuentren en contacto.Por ejemplo, una viga continua que se apoya en variospilares, aunque no tenga forjado, conserva la hipótesisde diafragma rígido. Pueden ser de hormigón armado,metálicas y mixtas, en perfiles seleccionados de la bi-blioteca.

Simulación de apoyo en muro. Se definen tres tiposde vigas simulando el apoyo en muro, el cual se dis-cretiza como una serie de apoyos coincidentes con losnudos de la discretización a lo largo del apoyo enmuro, al que se le aumenta su rigidez de forma consi-derable (x100). Es como una viga continua muy rígidasobre apoyos con tramos de luces cortas. Los tiposde apoyos son:

Empotramiento. Desplazamientos y giros impedi-dos en todas direcciones.

Articulación fija. Desplazamientos impedidos congiro libre.

Articulación con deslizamiento libre horizontal. Des-plazamiento vertical coartado, con desplazamiento ho-rizontal y giros libres.

Conviene destacar el efecto que estos tipos de apoyospueden producir en otros elementos de la estructura,

ya que al estar impedido el movimiento vertical, todoslos elementos estructurales que en ellos se apoyen ose vinculen encontrarán una coacción vertical que impi-de dicho movimiento. En particular es importante decara a pilares que, siendo definidos con vinculación ex-terior, estén en contacto con este tipo de apoyos, deforma que su carga quede suspendida de los mismos,y no se transmita a la cimentación, lo que puede inclu-so producir valores negativos de las reacciones, querepresentan el peso del pilar suspendido o parte de lacarga suspendida del apoyo en muro.

En el caso particular de articulación fija y con desliza-miento, cuando una viga se encuentra en continuidad oprolongación del eje del apoyo en muro, se produceun efecto de empotramiento por continuidad en la co-ronación del apoyo en muro, lo cual se puede obser-var al obtener las leyes de momentos y comprobarque existen momentos negativos en el borde. En lapráctica debe verificarse si las condiciones reales de laobra reflejan o pueden permitir dichas condiciones deempotramiento, que deberán garantizarse en la ejecu-ción de la misma.

Si la viga no está en prolongación, es decir con algo deesviaje, ya no se produce dicho efecto, y se comportacomo una rótula.

Si, cuando se encuentra en continuidad, se quiere queno se empotre, se debe disponer una rótula en el extre-mo de la viga en el apoyo.

No es posible conocer las reacciones sobre estos ti-pos de apoyo.

Vigas de cimentación. Son vigas flotantes apoyadassobre suelo elástico, discretizadas en nudos y barras,asignando a los nudos la constante de muelle definidaa partir del coeficiente de balasto (ver capítulo Losas yVigas de cimentación).

Vigas inclinadasSon barras entre dos puntos, que pueden estar en unmismo nivel o planta o en diferentes niveles, y que


crean dos nudos en dichas intersecciones. Cuandouna viga inclinada une dos zonas independientes noproduce el efecto de indeformabilidad del plano concomportamiento rígido, ya que poseen seis grados delibertad sin coartar.

Ménsulas cortasConsulte el apartado 5. Ménsulas Cortas de este ma-nual.

Forjados de viguetasLas viguetas son barras que se definen en los pañoshuecos entre vigas o muros, y que crean nudos en lasintersecciones de borde y eje correspondientes de laviga que intersectan. Se puede definir doble y triple vi-gueta, que se representa por una única barra con almade mayor ancho. La geometría de la sección en T a laque se asimila cada vigueta se define en la correspon-diente ficha de datos del forjado. Consulte el apartado6. Forjados unidireccionales de viguetas de estemanual para más detalle.

Forjados de placas aligeradasSon forjados unidireccionales discretizados por barrascada 40 cm. Las características geométricas y suspropiedades resistentes se definen en una ficha de ca-racterísticas del forjado, que puede introducir el usua-rio, creando una biblioteca de forjados aligerados.

Se pueden calcular en función del proceso constructivode forma aproximada, modificando el empotramientoen bordes, según un método simplificado.

Losas macizasLa discretización de los paños de losa maciza se reali-za en mallas de elementos tipo barra de tamaño máxi-mo de 25 cm y se efectúa una condensación estática(método exacto) de todos los grados de libertad. Setiene en cuenta la deformación por cortante y se man-

tiene la hipótesis de diafragma rígido. Se considera larigidez a torsión de los elementos.

Losas mixtasSon forjados unidireccionales discretizados por barrascada 40 cm. Se componen de una losa de hormigón yuna chapa nervada que sirve de enconfrado para laprimera. Puede utilizarse la chapa de forma que puedatrabajar de alguno de estos modos: sólo como enco-frado perdido y como chapa colaborante (comporta-miento mixto). Consulte para más información el capí-tulo Losas mixtas.

Losas de cimentaciónSon losas macizas flotantes cuya discretización esidéntica a las losas normales de planta, con muellescuya constante se define a partir del coeficiente de ba-lasto. Cada paño puede tener coeficientes diferentes(ver capítulo Losas y vigas de cimentación).

Forjados reticularesLa discretización de los paños de forjado reticular serealiza en mallas de elementos tipo barra cuyo tamañoes de un tercio del intereje definido entre nervios de lazona aligerada, y cuya inercia a flexión es la mitad de lazona maciza, y la inercia a torsión el doble de la deflexión.

La dimensión de la malla se mantiene constante tantoen la zona aligerada como en la maciza, adoptando encada zona las inercias medias antes indicadas. Se tieneen cuenta la deformación por cortante y se mantiene lahipótesis de diafragma rígido. Se considera la rigidez atorsión de los elementos.

Pantallas H.A.Son elementos verticales de sección transversal cual-quiera, formada por rectángulos múltiples entre cadaplanta, y definidas por un nivel inicial y un nivel final. La

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Las leyes de esfuerzos son de la siguiente forma:

Fig. 1.5

Estas consideraciones ya fueron recogidas por diversosautores (Branson, 1977) y, en definitiva, están relacionadascon la polémica sobre luz de cálculo y luz libre y su formade contemplarlo en las diversas normas, así como el mo-mento de cálculo a ejes o a caras de soportes.

En particular, el artículo 29.2 de la EH-91 dice: Salvo justifi-cación especial se considerará como luz de cálculo de laspiezas la menor de estas dos longitudes:

A. La distancia entre ejes de apoyo

B. La luz libre más el canto

Se está idealizando la estructura en elementos lineales, deuna longitud a determinar por la geometría real de la es-tructura. En este sentido cabe la consideración del tamañode los pilares.

No conviene olvidar que, para considerar un elementocomo lineal, la viga o pilar tendrá una luz o longitud del ele-mento no menor que el triple de su canto medio, ni menorque cuatro veces su ancho medio.

El Eurocódigo EC-2 permite reducir los momentos deapoyo en función de la reacción del apoyo y su anchura:

∆ = reacción · ancho apoyoM8

En función de que su ejecución sea de una pieza sobre losapoyos, se puede tomar como momento de cálculo el dela cara del apoyo y no menos del 65% del momento deapoyo, supuesta una perfecta unión fija en las caras de lossoportes rígidos.

En este sentido se pueden citar también las normasargentinas C.I.R.S.O.C., que están basadas en las normasD.I.N. alemanas y que permiten considerar el redondeoparabólico de las leyes en función del tamaño de losapoyos.

Dentro del soporte se considera que el canto de las vigasaumenta de forma lineal, de acuerdo a una pendiente 1:3,hasta el eje del soporte, por lo que la consideraciónconjunta del tamaño de los nudos, redondeo parabólicode la ley de momentos y aumento de canto dentro delsoporte, conduce a una economía de la armaduralongitudinal por flexión en las vigas, ya que el máximo decuantías se produce entre la cara y el eje del soporte,siendo lo más habitual en la cara, en función de lageometría introducida.

En el caso de una viga que apoya en un soporte alargadotipo pantalla o muro, las leyes de momentos se


prolongarán en el soporte a partir de la cara de apoyo enuna longitud de un canto, dimensionando las armadurashasta tal longitud, no prolongándose más allá de dondeson necesarias. Aunque la viga sea de mayor ancho que elapoyo, la viga y su armadura se interrumpen una vez queha penetrado un canto en la pantalla o muro.

1.4. Opciones de CálculoSe puede definir una amplia serie de parámetros estructu-rales de gran importancia en la obtención de esfuerzos ydimensionado de elementos. Dada la gran cantidad de op-ciones disponibles, se recomienda su consulta en el ma-nual y previa al cálculo. Se citan a continuación las más sig-nificativas.

1.4.1. Redistribuciones ConsideradasCoeficientes de redistribución de negati-vos

Se acepta una redistribución de momentos negativos envigas y viguetas de hasta un 30%. Este parámetro puedeser establecido opcionalmente por el usuario, si bien serecomienda un 15% en vigas y un 25% en viguetas (valorpor defecto). Esta redistribución se realiza después delcálculo.

La consideración de una cierta redistribución de momen-tos flectores supone un armado más caro pero más segu-ro y más constructivo. Sin embargo, una redistribución ex-cesiva produce unas flechas y una fisuración incompatiblecon la tabiquería.

En vigas, una redistribución del 15% produce unos resulta-dos generalmente aceptados y se puede considerar la óp-tima. En forjados se recomienda utilizar una redistribucióndel 25%, lo que equivale a igualar aproximadamente losmomentos negativos y positivos.

La redistribución de momentos se efectúa con los momen-tos negativos en bordes de apoyos, que en pilares será acaras, es decir afecta a la luz libre, determinándose losnuevos valores de los momentos dentro del apoyo a partirde los momentos redistribuidos a cara, y las consideracio-nes de redondeo de las leyes de esfuerzos indicadas en elapartado anterior.

En forjados de viguetas, además de la redistribución, elusuario puede definir los momentos mínimos positivos ynegativos que especifique la norma.

Coeficiente de empotramiento en últimaplanta

De forma opcional se pueden redistribuir los momentosnegativos en la unión de la cabeza del último tramo de pilarcon el extremo de la viga; este valor estará comprendidoentre 0 (articulado) y 1 (empotramiento), aunque se acon-seja 0.3 como valor intermedio (valor por defecto).

El programa realiza una interpolación lineal entre las matri-ces de rigidez de barras biempotradas y empotradas-arti-culadas, que afecta a los términos E I/L de las matrices delúltimo tramo de pilar:

K definitiva=α · K biempotradas+(1 - α) · K empot-artic.

siendo α el valor del coeficiente introducido.

Coeficiente de Empotramiento en cabezay pie de pilar, en bordes de forjados, vigasy muros; articulaciones en extremos devigas

Es posible también definir un coeficiente de empotramientode cada tramo de pilar en su cabeza y/o pie en la unión(0 = articulado; 1 = empotrado) (valor por defecto). Loscoeficientes de cabeza del último tramo de pilar se multipli-


can por éstos. Esta rótula plástica se considera físicamen-te en el punto de unión de la cabeza o pie con la viga o for-jado tipo losa/reticular que acomete al nudo.

Fig. 1.6

En extremos de vigas y cabeza de último tramo de pilarcon coeficientes muy pequeños y rótula en viga, se pue-den dar resultados absurdos e incluso mecanismos, al co-existir dos rótulas unidas por tramos rígidos.

Fig. 1.7

En losas, forjados unidireccionales y forjados reticularestambién se puede definir un coeficiente de empotramientovariable en todos sus bordes de apoyo, que puede oscilarentre 0 y 1 (valor por defecto).

También se puede definir un coeficiente de empotramientovariable entre 0 y 1 (valor por defecto) en bordes de viga,

de la misma manera que en forjados, pero para uno o va-rios bordes, al especificarse por viga.

Cuando se definen coeficientes de empotramiento simultá-neamente en forjados y bordes de viga, se multiplican am-bos para obtener un coeficiente resultante a aplicar a cadaborde.

La rótula plástica definida se materializa en el borde del for-jado y el borde de apoyo en vigas y muros, no siendoefectiva en los bordes en contacto con pilares y pantallas,en los que siempre se considera empotrado. Entre el bor-de de apoyo y el eje se define una barra rígida, por lo quesiempre existe momento en el eje de apoyo producido porel cortante en el borde por su distancia al eje. Dicho mo-mento flector se convierte en torsor si no existe continui-dad con otros paños adyacentes. Esta opción debe usar-se con prudencia, ya que si se articula el borde de un pañoen una viga, y la viga tiene reducida a un valor muy peque-ño la rigidez a torsión, sin llegar a ser un mecanismo, pue-de dar resultados absurdos de los desplazamientos delpaño en el borde, y por tanto de los esfuerzos calculados.

Fig. 1.8

Es posible definir también articulaciones en extremos devigas, materializándose físicamente en la cara del apoyo,ya sea pilar, muro, pantalla o apoyo en muro.

Estas redistribuciones se tienen en cuenta en el cálculo einfluyen por tanto en los desplazamientos y esfuerzos fina-les del cálculo obtenido.


1.4.2. Rigideces ConsideradasPara la obtención de los términos de la matriz de rigidezse consideran todos los elementos de hormigón en susección bruta.

Para el cálculo de los términos de la matriz de rigidez delos elementos se han distinguido los valores:

EI/L: Rigidez a flexión

GJ/L: Rigidez torsional

EA/L: Rigidez axil

y se han aplicado los coeficientes indicados en la siguientetabla:

S.B.: Sección bruta del hormigón

∞: No se considera por la indeformabilidad relativa en planta

x: Coeficiente reductor de la rigidez a torsión

E.P.: Elemento finito plano

1.4.3. Coeficientes de Rigidez a TorsiónExiste una opción que permite definir un coeficiente reduc-tor de la rigidez a torsión (x) de los diferentes elementos(ver tabla anterior). Esta opción no es aplicable a perfilesmetálicos. Cuando la dimensión del elemento sea menor oigual que el valor definido para barras cortas se tomará elcoeficiente definido en las opciones. Se considerará la sec-

ción bruta (S.B.) para el término de torsión GJ, y tambiéncuando sea necesaria para el equilibrio de la estructura.

Consulte en menú Opciones los valores por defecto.

1.4.4. Coeficiente de Rigidez AxilSe considera el acortamiento por esfuerzo axil en pilares,muros y pantallas H.A. afectado por un coeficiente de rigi-dez axil variable entre 1 y 99.99 para poder simular el efec-to del proceso constructivo de la estructura y su influenciaen los esfuerzos y desplazamiento finales. El valor aconse-jable es entre 2 y 3, siendo 2 el valor por defecto.

1.4.5. Momentos MínimosEn las vigas también es posible cubrir un momento mínimoque sea una fracción del supuesto isostático pl2/8. Estemomento mínimo se puede definir tanto para momentosnegativos como para positivos con la forma pl2/x, siendo xun número entero mayor que 8. El valor por defecto es 0,es decir, no se aplican.

Se recomienda colocar, al menos, una armadura capaz deresistir un momento pl2/32 en negativos, y un momentopl2/20 en positivos. Es posible hacer estas consideracio-nes de momentos mínimos para toda la estructura o sólopara parte de ella, y pueden ser diferentes para cada viga.Cada norma suele indicar unos valores mínimos.

Análogamente, se pueden definir unos momentos mínimosen forjados unidireccionales por paños de viguetas y paraplacas aligeradas. Se pueden definir para toda la obra opara paños individuales y/o valores diferentes. Un valor de1/2 del momento isostático (= pl2/16 para carga uniforme)es razonable para positivos y negativos. Le aconsejamosque consulte el menú Opciones.


Las envolventes de momentos quedarán desplazadas, deforma que cumplan con dichos momentos mínimos, apli-cándose posteriormente la redistribución de negativosconsiderada.

El valor equivalente de la carga lineal aplicada es:

+= i dV Vp

l

Si se ha considerado un momento mínimo (+) = se ha deverificar que:

≥2

vplM8

Si el momento mínimo aplicado es menor que el decálculo, se toma el mayor de ambos.

Fig. 1.9

Recuerde que estas consideraciones funcionan correcta-mente con cargas lineales y de forma aproximada si exis-ten cargas puntuales.

1.4.6. Otras OpcionesSe enumeran a continuación las opciones no citadas de laaplicación y que, por supuesto, influyen y personalizan loscálculos.

Pilares

Disposición de barras verticales (longitudes máximas,unión de tramos cortos, solapes intermedios). La lon-gitud máxima de una barra (8 m por defecto), obliga aque se efectúen solapes, caso de que algún tramo su-pere dicho valor.

La longitud máxima de unión de tramos cortos (4 mpor defecto) se activa cuando se tienen alturas peque-ñas entre plantas, uniéndose en esos casos los tramosy suprimiendo los solapes intermedios a nivel de plan-ta, hasta alcanzar la longitud indicada sin superarla. Elproceso se aplica de arriba hacia abajo en el pilar,siempre que el armado sea idéntico.

El solape a nivel de cada planta en el caso de pilaresdesconectados se puede obviar manteniendo sin sola-pe la armadura hasta la siguiente planta, o solapandoen todas las plantas, aunque no llegue viga al pilar enesa planta, siempre que el armado sea idéntico.

Cortar esperas en el último tramo (en cabeza). Opciónque corta a efectos de dibujo y medición las barras depilares en su extremo final de la última planta para facili-tar su hormigonado. No se calcula, por lo que se debeutilizar con prudencia, siendo más aconsejable reduciral mínimo el coeficiente de empotramiento en últimaplanta, junto con la activación de la reducción de laslongitudes de anclaje en la última planta. Aun así, es po-sible que por cálculo sea necesario doblar en patilla losextremos con diámetros grandes, pero esta opción loanula.

Reducción de la longitud de anclaje en pilares. La re-ducción de la longitud de anclaje de la armadura a nivelde arranque de plantas intermedias (desactivado pordefecto) y en última planta (activado por defecto) sepuede activar o no, reduciéndose de acuerdo a la rela-


ción de la tensión real en las armaduras a la tensiónmáxima. En este caso sucederá que en pilares con elmismo diámetro de armado, las esperas sean de dife-rente longitud como resultado del cálculo, y por tantono puedan igualarse. Si no lo desea así, desactívela,aunque obtenga patillas algo mayores en última planta.

Criterios de simetría de armaduras en las caras. En lastablas de armado se pueden definir armaduras diferen-tes o iguales en las caras X y en las caras Y. El resulta-do del cálculo es comprobar y obtener la primera se-cuencia de armado de la tabla que cumple para todaslas combinaciones de cálculo, seleccionándose tam-bién la primera que tenga armado simétrico en las cua-tro caras. Si se calculan las cuantías en ambos casos yse comparan en diferencia de porcentaje, se seleccio-nará la que cumpla el criterio marcado en % de diferen-cia de la opción (0% por defecto, es decir, no simétri-co). Si desea simetría ponga un valor elevado, porejemplo 300.

Criterios de continuidad de barras. Un pilar se calculapor tramos de arriba hacia abajo, siendo habitual, siestá bien predimensionado, que la armadura aumenteen cuantía según se desciende a las plantas inferiores.Pero esto no siempre sucede ya que, por cálculo, losresultados serán los obtenidos por los esfuerzos ac-tuantes y sus dimensiones. Se puede forzar a mante-ner la cuantía, el diámetro de las barras en esquinas ycara, así como su número, mediante esta opción, yaplicarlo desde la última o la penúltima planta haciaabajo, lo cual produce unos resultados con menoresdiscontinuidades y sin sorpresas.

Por defecto se aplica continuidad en cuantía y diámetrode barras de esquina desde la penúltima.

Recubrimiento geométrico. Distancia del paramentoexterior a la primera armadura, que son los estribos (elvalor por defecto depende de la norma).

Disposición de perfiles metálicos. Se selecciona la po-sibilidad de reducir el perfil introducido, si es posible, o

mantenerlo y comprobarlo. Conviene recordar que elcálculo de esfuerzos se realiza con el perfil introducido,por lo que si la modificación es grande en inercia, sedebería recalcular la estructura (por defecto está activa-do de manera que buscará el perfil más económico).

Transiciones por cambio de dimensiones. Cuando lareducción de la sección de un pilar de una planta a otraes grande, obliga a un doblado de la armadura vertical,cuya pendiente debe estar limitada. Al superar dichascondiciones geométricas, se debe cortar y anclar laarmadura del tramo inferior y colocar unos arranquesprevistos en espera para el tramo superior. Dependede la pendiente de doblado en la altura de pilar queocupe el canto de viga o forjado común.

Redondeo de longitud de barras. Es normal que la lon-gitud de corte de las barras obligue a que sea un múlti-plo de un número, para redondear y facilitar la puestaen obra (5 cm por defecto).

Tramado de pilares y pantallas. Simbologías que per-miten distinguir de forma gráfica si un pilar nace, muereo pasa en una planta (definición opcional).

Solapar en la zona central del tramo. En las zonas sís-micas, se traslada el solape de barras a la zona centraldel tramo, alejada de la zona de máximos esfuerzosque es conveniente activar con sismos elevados (pordefecto está desactivada).

Solapes en muros y pantallas. Verifica que la armaduraen el solape está a tracción o compresión, aplicandoun coeficiente amplificación de la longitud de solape, enfunción de la separación de barras.

Factor de cumplimiento exigido en muros y pantallas.El armado de un tramo de muro o pantalla puede pre-sentar tensiones de pico que penalizan el armado sise pretende que cumpla al 100%. Con esta opción, sepermite un % menor de cumplimiento, o la compro-bación de un armado dado (90% por defecto). Esmuy conveniente revisar siempre este valor, y cuandoresulte menor que el 100% averiguar en qué puntos


no cumple y por qué, así como el refuerzo local nece-sario.

Disposición de estribos. En el encuentro con forjado/viga conviene colocar estribos (por defecto está acti-vado), inclusive en cabeza y pie de pilar en una alturadeterminada y a menor separación que el resto del pi-lar (desactivada por defecto). Es recomendable acti-varla en zonas sísmicas.

Vigas

Enumeramos a continuación las diferentes posibilidadesde viga.

Negativos simétricos en vigas de un tramo

Porcentaje de diferencia para simetría de negativos

Criterio de disposición de patillas

Patillas en extremo de alineación

Longitud mínima de estribos de refuerzo a colocar

Simetría en armadura de estribos

Estribos de distinto diámetro en una viga

Longitud de anclaje en cierre de estribos

Doblar en U las patillas

Disposición de estribado múltiple

Armado de viga prefabricada

Estribado vigas pretensadas

Despiece de armado de vigas con sismo

Recubrimientos geométricos (superior, inferior y late-ral)

Recubrimientos geométricos (superior, inferior y late-ral) en vigas de cimentación

Características de vigas prefabricadas armadas

Características de vigas prefabricadas pretensadas

Valoración de errores

Numeración de pórticos

Numeración de vigas

Consideración de la armadura de montaje

Unir armadura de montaje en vuelos

Envolvente de cortantes (ley continua o discontinua)

Armado de cortantes (colocación de armadura depiel, sección de comprobación del cortante)

Selección de estribado

Coeficientes de fluencia - flecha activa

Coeficientes de fluencia de flecha total a plazo infinito

Fisuración

Limitación de la fisuración por cortante(sólo EHE)

Limitación de la fisuración por torsión(sólo EHE)

Forjados de losa maciza, losas mixtas y re-ticulares

Armado de losas y reticulares

Cuantías mínimas

Reducción de cuantía mecánica

Armado por torsión

Longitudes mínimas de refuerzo

Recubrimiento mecánico en losas

Recubrimiento mecánico en reticulares

Detallar armadura base en planos (desactivada pordefecto). No se detalla, y no se dibuja ni se mide alestar desactivada.

Redondeo de longitud de barras

Patillas constructivas en losas

Criterios de ordenación y numeración en losas

Armado de losas rectangulares


Generales, de vigas y forjados

Opciones generales de dibujo

Longitud máxima de corte de una barra

Mermas de acero en medición

Cuantías mínimas en negativos de forjadosunidireccionales

Cuantías mínimas en negativos de placas aligeradas

Armado en forjados usuales

Armado en placas aligeradas

Momentos mínimos a cubrir con armadura en forjadosy vigas

Armado de jácenas (vigas)

Coeficiente reductor de la rigidez a flexión en forjadosunidireccionales

Consideración del armado a torsión en vigas

Coeficientes reductores de la rigidez a torsión

Opciones para vigas y viguetas metálicas, Joist

Límites de flecha en vigas, viguetas y placasaligeradas.

Coeficiente de fluencia flecha activa y p. infinito.

Cortante en unidireccionales in situ.

Dibujo

La configuración de capas, tamaños de textos ygrosores de pluma son definibles en los planos.

Existen opciones que se graban y conservan con la obra(). Otras son de carácter general ( ), de forma que, sise ha variado alguna de éstas y se repite un cálculo, es po-sible que los resultados difieran.

Para recuperar las opciones por defecto, debe hacer unainstalación en vacío, sin que exista previamente el directo-rio USR. De esta forma se instalarán todas las opciones y

tablas por defecto. En algunas opciones dispone de unbotón que permite recuperarlas directamente, sin tener querealizar la instalación en vacío.

1.5. Acciones a Considerar1.5.1. Acciones VerticalesCargas Permanentes (hipótesis de pesopropio)

Peso Propio de los elementos de hormigón armado, cal-culado el volumen a partir de su sección bruta y multiplica-do por 2.5 (peso específico del hormigón armado en elsistema MKS) en pilares, pantallas, muros, vigas y losas.

El peso propio del forjado es definido por el usuario al ele-gir la clase de forjado, que puede ser distinto para cadaplanta o paño, según el tipo seleccionado. En losas maci-zas será el canto h · 2.5, así como en los ábacos de forja-dos reticulares. En las zonas aligeradas de forjados reticu-lares, así como en forjados unidireccionales será el indica-do por el usuario en la ficha del forjado seleccionado. En elcaso de forjado unidireccional, se multiplica el valor delpeso por metro cuadrado, por el entre-eje, dando una car-ga lineal aplicada a cada vigueta. En losas y reticulares, seaplican en cada nudo el producto del peso por el área tri-butaria de cada nudo.

Cargas muertas. Se estiman uniformemente repartidasen la planta. Son elementos tales como el pavimento y latabiquería (aunque esta última podría considerarse una car-ga variable, si su posición o presencia varía a lo largo deltiempo).

El peso propio de los elementos estructurales más las car-gas muertas forman las Cargas Permanentes, asignán-dolas a la Hipótesis de Peso Propio que figura en primerlugar en la combinatoria y en los listados de esfuerzos.


Cargas Variables (hipótesis de Sobrecargade uso)

Se considera la sobrecarga de uso como uniformementerepartida a nivel de planta.

Cargas Especiales

Se pueden introducir cargas lineales, puntuales y superfi-ciales (en un área limitada), además de las cargas perma-nentes y de uso generales de cada planta. Se pueden esta-blecer 8 conjuntos de cargas especiales, dependiendo desu origen. En cada conjunto se pueden incluir cuantas car-gas lineales, puntuales y superficiales se desee y, además,es posible distinguir el origen de las mismas: peso propio,sobrecarga de uso, viento o sismo.

La primera hipótesis de Peso Propio, así como la primerade Sobrecarga de Uso coinciden con las definidas en lahipótesis general de cada planta, que son el Peso Propiode la estructura+Cargas Muertas como Peso Propio, ySobrecarga de Uso la misma. Si se añaden otras, no seincluyen necesariamente en éstas, pasando a ser una hipó-tesis más a combinar y se tratarán como unas hipótesisdiferentes si así se definen, lo que aumentará el número decombinaciones que se puedan realizar.

Existe una biblioteca de combinaciones por defecto, peroestá limitada. Por ejemplo, si se definen dos hipótesis dePeso Propio, o más de cuatro hipótesis de Sobrecarga,dos de Sismo o cuatro de Viento, no existen combinacio-nes definidas, y será preciso crear previamente las combi-naciones para poder calcular.

Si genera el viento o sismo de forma automática, no sepueden crear conjuntos de cargas especiales asociadas adicho origen.

Cargas Verticales en Pilares

Se puede definir en la cabeza de la última planta de cual-quier pilar (donde termina), cargas (N, Mx, My, Qx, Qy, T)referidas a los ejes generales, para cualquier hipótesis,adicionales a las obtenidas del cálculo, de acuerdo al si-guiente convenio de signos:

Fig. 1.10

Se puede utilizar para introducir pilares con sus cargas ver-ticales, con losas y vigas de cimentación solamente, y cal-cular de forma aislada.

Cargas Horizontales en Pilares

Se pueden definir cargas puntuales y uniformes en fajashorizontales, asociadas a cualquier hipótesis, y a cualquiercota de altura de un pilar. Se pueden referir a los ejes loca-les del pilar o a los generales de la estructura. Recuerdeque, si introduce cargas, debe verificar de forma manual elarmado a cortante del pilar.


1.5.2. Acciones HorizontalesViento

Genera de forma automática las cargas horizontales encada planta, de acuerdo con la norma seleccionada, endos direcciones ortogonales X, Y, o en una sola, y en am-bos sentidos (+X, -X, +Y, -Y). Se puede definir un coefi-ciente de cargas para cada dirección y sentido de actua-ción del viento, que multiplica la presión total del viento. Siun edificio está aislado, actuará la presión en la cara debarlovento y la succión en la de sotavento. Se suele esti-mar que la presión es 2/3 = 0.66 y la succión 1/3 = 0.33de la presión total, luego para el edificio aislado el coefi-ciente de cargas es 1 (2/3+1/3 = 1) para cada dirección.Si es un edificio adosado o de medianería en X a la izquier-da, que protege de la acción del viento en alguna direc-ción, se puede tener en cuenta mediante los coeficientesde cargas, poniendo en +X = 0.33 ya que sólo hay suc-ción a sotavento, y X = 0.66 ya que sólo hay presión abarlovento.

Fig. 1.11

Se define como ancho de banda la longitud de fachadaperpendicular a la dirección del viento. Puede ser diferenteen cada planta, y se define por plantas. Cuando el viento

actúa en la dirección X, se debe dar el ancho de banda y(A.Y), y cuando actúa en Y, ancho de banda x (A.X).

Cuando en una misma planta hay zonas independientes,se hace un reparto de la carga total proporcional al anchode cada zona respecto al ancho total B definido para esaplanta (Fig. 1.12).

Siendo B el ancho de banda definido cuando el viento ac-túa en la dirección Y, los valores b1 y b2 son calculadosgeométricamente por CYPECAD en función de las coor-denadas de los pilares extremos de cada zona. Por tanto,los anchos de banda que se aplicarán en cada zona serán:

1 21 2

1 2 1 2

b bB B B B

b b b b= ⋅ = ⋅+ +

Fig. 1.12

Conocido el ancho de banda de una planta, y las alturas dela planta superior e inferior a la planta, si se multiplica la se-misuma de las alturas por el ancho de banda se obtiene lasuperficie expuesta al viento en esa planta, que, multiplica-da a su vez por la presión total calculada a esa altura y porel coeficiente de cargas, proporcionaría la carga de vientoen esa planta y en esa dirección.

Como método genérico para el cálculo del viento de formaautomática puede seleccionar Viento Genérico.


Definidas las direcciones de actuación del viento, coeficien-tes de cargas y anchos de banda por planta, se debe se-leccionar la curva de alturas-presiones. Existe una bibliote-ca que permite seleccionar curvas existentes y crear otrasnuevas. En dichas curvas para cada altura se define unapresión total, interpolándose para alturas intermedias, locual es necesario para calcular la presión a la altura decada planta del edificio a calcular.

Se define el Factor de forma, coeficiente multiplicadorque permite corregir la carga de viento en función de la for-ma del edificio, ya sea por su forma en planta, rectangular,cilíndrica, etc., y por su esbeltez.

También se puede definir un Factor de ráfaga, coeficienteamplificador de la carga de viento para tener en cuenta laposición geográfica de la construcción, en zonas muy ex-puestas, valles angostos, laderas, etc. que, por su exposi-ción y producción de mayores velocidades del viento,debe considerarse.

Se obtiene la carga total de viento aplicada en cada plantacomo el producto de la presión a su altura, por la superfi-cie expuesta, factores de forma y ráfaga. El punto de apli-cación de dicha carga en cada planta es el centro geomé-trico de la planta determinado por el perímetro de la planta.Se puede consultar y listar el valor de la carga de vientoaplicada en cada planta.

Para cada norma definida, la forma de cálculo de la presiónse realiza de manera automática, si bien necesita que seindiquen una serie de datos que puede consultar en el capí-tulo de implementaciones de la normativa que va a utilizar.

Sismo

Para el sismo se pueden definir dos métodos de cálculogenerales: cálculo estático y cálculo dinámico.

Es posible aplicar ambos métodos generales o los especí-ficos indicados con la normativa vigente o reglamentos de

aplicación en función de la ubicación de la población don-de se encuentre la edificación.

Cálculo Estático. Sismo por coeficientes. Se puedeintroducir la acción de sismo como un sistema de fuerzasestáticas equivalentes a las cargas dinámicas, generandocargas horizontales en dos direcciones ortogonales X, Y,aplicadas a nivel de cada planta, en el centro de masas delas mismas.

Se puede emplear como método general el Sismo por Co-eficiente.

Fig. 1.13

siendo:

Gi: Las cargas permanentes de la planta i

Qi: Las cargas variables de la planta i

A: Coeficiente de simultaneidad de la sobrecarga o parte cuasi-permanente

Cxi Cyi: Coeficiente sísmico en cada dirección en la planta i

Las fuerzas estáticas a aplicar en cada dirección serán,por planta:

Sx = (Gi + A · Qi) · Cxi

Sy = (Gi + A · Qi) · Cyi

Si se refieren los desplazamientos de la planta respecto alos ejes generales se obtiene:

xpypzp

: desplazamiento X de la planta: desplazamiento Y de la planta: giro Z de la planta

δδ δ δ


y las fuerzas aplicadas:

x xy y

z x m y m

F SF F S

M S Y S X

F K

= = = − ⋅ + ⋅

= ⋅ δ

Los efectos de segundo orden se pueden considerar si sedesea.

Cálculo Dinámico. Análisis Modal Espectral. El méto-do de análisis dinámico que considera el programa comogeneral es el análisis modal espectral, para el cual será ne-cesario indicar:

Aceleración de cálculo respecto de g (aceleración de lagravedad) = ac

Ductilidad de la estructura = µ Número de modos a calcular

Coeficiente cuasi-permanente de sobrecarga = A

Espectro de aceleraciones de cálculo

Complete estos datos y la selección del espectro corres-pondiente de cálculo, que se puede elegir de la bibliotecapor defecto que se suministra con el programa o de otra,creada por el usuario. La definición de cada espectro serealiza por coordenadas

(X: periodo T; Y: Ordenada espectral α (T)) pudiendo ver laforma de la gráfica generada. Para la definición del espec-tro normalizado de respuesta elástica, el usuario debe co-nocer los factores que influyen en él (tipo de sismo, tipo deterreno, amortiguamiento, etc.). Estos factores deben estarincluidos en la ordenada espectral, también llamada factorde amplificación, y referidos al periodo T.

Cuando en una edificación se especifica cualquier tipo dehipótesis sísmica dinámica, el programa realiza, ademásdel cálculo estático normal a cargas gravitatorias y viento,un análisis modal espectral de la estructura. Los espectrosde diseño dependerán de la norma sismorresistente y delos parámetros de la misma seleccionados. En el caso dela opción de análisis modal espectral, el usuario indica di-rectamente el espectro de diseño.

Para efectuar el análisis dinámico el programa crea la ma-triz de masas y la matriz de rigidez para cada elemento dela estructura. La matriz de masas se crea a partir de la hi-pótesis de peso propio y de las correspondientes sobre-cargas multiplicadas por el coeficiente de cuasi-permanen-cia. CYPECAD trabaja con matrices de masas concentra-das, que resultan ser diagonales.

El siguiente paso consiste en la condensación (simultáneacon el ensamblaje de los elementos) de las matrices derigidez y masas completas de la estructura, para obtenerotras reducidas y que únicamente contienen los grados delibertad dinámicos, sobre los que se hará la descomposi-ción modal. El programa efectúa una condensación estáti-ca y dinámica, haciéndose esta última por el método sim-plificado clásico, en el cual se supone que sólo a través delos grados de libertad dinámicos aparecerán fuerzas deinercia.

Los grados de libertad dinámicos con que se trabaja sontres por cada planta del edificio: dos traslaciones sobre elplano horizontal, y la correspondiente rotación sobre dichoplano. Este modelo simplificado responde al recomenda-do por la gran mayoría de normas sismorresistentes.

En este punto del cálculo ya se tiene una matriz de rigidezy otra de masas, ambas reducidas, y con el mismo núme-ro de filas/columnas. Cada una de ellas representa uno delos grados de libertad dinámicos anteriormente descritos.El siguiente paso es la descomposición modal, que el pro-grama resuelve mediante un método iterativo, y cuyo re-sultado son los autovalores y autovectores correspon-


dientes a la diagonalización de la matriz de rigidez con lasmasas.

El sistema de ecuaciones a resolver es el siguiente:

K: Matriz de rigidez

M: Matriz de masas

2K M 0.0− ω ⋅ = (determinante nulo)

ω2: Autovalores del sistema

ω: Frecuencias naturales propias del sistema dinámico

2K M 0.0− ω ⋅ ⋅ φ = (sistema homogéneo indeterminado)

φ: Autovectores del sistema o modos de vibración condensados

De la primera ecuación se puede obtener un número máxi-mo de soluciones (valores de ω) igual al número de gra-dos de libertad dinámicos asumidos. Para cada una de es-tas soluciones (autovalores) se obtiene el correspondienteautovector (modo de vibración). Sin embargo, rara vez esnecesario obtener el número máximo de soluciones delsistema, y se calculan sólo las más representativas en elnúmero indicado por el usuario como número de modosde vibración que intervienen en el análisis. Al indicar dichonúmero, el programa selecciona las soluciones más repre-sentativas del sistema, que son las que más masa despla-zan, y que corresponden a las frecuencias naturales de vi-bración mayores.

La obtención de los modos de vibración condensados(también llamados vectores de coeficientes de forma) es laresolución de un sistema lineal de ecuaciones homogéneo(el vector de términos independientes es nulo), e indeter-minado (ω2 se ha calculado para que el determinante de lamatriz de coeficientes sea nulo). Por tanto, dicho vectorrepresenta una dirección o modo de deformación, y novalores concretos de las soluciones.

A partir de los modos de vibración, el programa obtienelos coeficientes de participación para cada dirección (τ i) dela forma siguiente:

Ti i iT

i

JM M , i 1,...,

nº modos calculados

τ = φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ φ = φ

donde [J] es un vector que indica la dirección de actuacióndel sismo. Por ejemplo, para sismo en dirección x:

J 100100100...100=

Una vez obtenidas las frecuencias naturales de vibración,se entra en el espectro de diseño seleccionado, con losparámetros de ductilidad, amortiguamiento, etc., y se ob-tiene la aceleración de diseño para cada modo de vibra-ción, y cada grado de libertad dinámico.

El cálculo de estos valores se hace de la siguiente forma:

ij ij i cia a= φ ⋅ τ ⋅

i: Cada modo de vibración

j: Cada grado de libertad dinámico

aci: Aceleración de cálculo para el modo de vibración i

Los desplazamientos máximos de la estructura, para cadamodo de vibración i y grado de libertad j de acuerdo almodelo lineal equivalente, se obtienen como sigue:

ijij 2

i

au =

ω

Por tanto, para cada grado de libertad dinámico, se obtie-ne un valor del desplazamiento máximo en cada modo devibración. Esto equivale a un problema de desplazamien-


tos impuestos, que se resuelve para los demás grados delibertad (no dinámicos), mediante la expansión modal osustitución hacia atrás de los grados de libertad previa-mente condensados.

Se obtiene, finalmente, una distribución de desplazamien-tos y esfuerzos sobre toda la estructura, para cada modode vibración y para cada hipótesis dinámica, con lo que sefinaliza el análisis modal espectral propiamente dicho.

Para la superposición modal, mediante la que se obtienenlos valores máximos de un esfuerzo, desplazamiento, etc.,en una hipótesis dinámica dada, el programa usa el méto-do CQC, en el cual se calcula un coeficiente de acopla-miento modal dependiente de la relación entre los perio-dos de vibración de los modos a combinar. La formula-ción de dicho método es la siguiente:

( ) ( ) ( )

ij i ji j

2 3 / 2

ij 2 2

x x x

8 r

1 r 1 r 4 r 1 r

= ∑ ∑ ρ

ζρ =+ − + ζ +

donde:

i

j

Tr :

T

ζ: Razón de amortiguamiento, uniforme para todos los modos devibración, y de valor 0.05

x: Esfuerzo o desplazamiento resultante

xi, xj: Esfuerzos o desplazamientos correspondientes a losmodos a combinar

Para los casos en los cuales se requiere la evaluación deesfuerzos máximos concomitantes, CYPECAD hace unasuperposición lineal de los distintos modos de vibración,de forma que para una hipótesis dinámica dada, se obtie-nen en realidad n conjuntos de esfuerzos, donde n es elnúmero de esfuerzos concomitantes que se necesitan. Porejemplo, si se está calculando el dimensionamiento de pi-

lares de hormigón, se trabaja con tres esfuerzos simultá-neamente: axil, flector en el plano xy y flector en el plano xz.En este caso, al solicitar la combinatoria con una hipótesisdinámica, el programa suministrará para cada combina-ción que la incluya tres combinaciones distintas: una parael axil máximo, otra para el flector en el plano xy máximo, yotra para el flector en el plano xz máximo. Además, las dis-tintas combinaciones creadas se multiplican por ±1, yaque el sismo puede actuar en cualquiera de los dos senti-dos.

Los efectos de segundo orden se pueden considerar, si sedesea, activando dicha consideración de forma potestativapor el usuario, ya que el programa no lo hace de forma au-tomática.

Realizado el cálculo, se puede consultar, para cada modo,el periodo, el coeficiente de participación en cada direcciónde cálculo X, Y, y lo que se denomina coeficiente sísmico,que es el espectro de desplazamientos obtenido como Sd:

d 2(T)

Sα=ω µ

α (T): Ordenada espectral

ω: Frecuencia angular = 2π/T

µ: Ductilidad

Efectos de la torsión

Cuando se realiza un cálculo dinámico, se obtiene el mo-mento y el cortante total debido a la acción sísmica sobreel edificio. Dividiendo ambos, se obtiene la excentricidadrespecto al centro de masas. Dependiendo de la normati-va de acciones sísmicas de cada país seleccionada, secompara con la excentricidad mínima que especifica dichanormativa, y si fuera menor, se amplifica el modo rotacio-nal o de giro, de tal manera que al menos se obtenga di-cha excentricidad mínima.

Esto es importante sobre todo en estructuras simétricas.

∆∆∆∆∆

!

!

"

#"$ % !

$& '

" "

#

(

(

)% " *"

+ (

"∆%! $ %(! * #!'%

#!%%

,-#../0

1! 2+

"+ " !

""

3

+ 2 + "= ∑ ⋅

34*

%34*

-#../

'2'∆ #

%'% #

!,50"

"∆

' 5 % %

2 '∆ = ∑ ∑ ∆

3

53' #!, #0

1 ' 6

6+6

2

2

∆=

#!

( "

(

" *

"$!γ"( 3

( )"

# %

.

.

γ =− ∑γ ⋅ + ∑γ ⋅

3

γ#3 ( #

γ%3 ( #!%

γ"3 #


Para el cálculo de los desplazamientos debidos a cada hi-pótesis de acciones horizontales, hay que recordar que seha realizado un cálculo en primer orden, con las seccionesbrutas de los elementos. Si se están calculando los esfuer-zos para el dimensionado en estados límite últimos, pare-cería lógico que el cálculo de los desplazamientos en rigorse hiciera con las secciones fisuradas y homogeneizadas,lo cual resulta muy laborioso, dado que eso supone la no-linealidad de los materiales, geometría y estados de carga.Esto lo hace inabordable desde el punto de vista prácticocon los medios normales disponibles para el cálculo. Portanto, se debe establecer una simplificación, consistente ensuponer una reducción de las rigideces de las secciones,lo que implica un aumento de los desplazamientos, ya queson inversamente proporcionales. El programa solicitacomo dato el aumento o factor multiplicador de los des-plazamientos para tener en cuenta esa reducción de la ri-gidez.

En este punto no existe un criterio único, por lo que se dejaa juicio del proyectista la consideración de un valor u otroen función del tipo de estructura, grado de fisuración esti-mado, otros elementos rigidizantes, núcleos, escaleras,etc., que en la realidad pueden incluso reducir los despla-zamientos calculados.

En Brasil es habitual considerar un coeficiente reductor delmódulo de elasticidad longitudinal de 0.90 y suponer un co-eficiente reductor de la inercia fisurada respecto de la brutade 0.70. Por tanto, la rigidez se reduce en su producto:

Rigidez-reducida = 0.90 · 0.70 · Rigidez-bruta == 0.63 · Rigidez-bruta

Como los desplazamientos son inversos de la rigidez, elfactor multiplicador de los desplazamientos será igual a1 / 0.63 = 1.59, valor que se introducirá como dato en elprograma. Como norma de buena práctica se suele consi-derar que si γz > 1.20, se debe rigidizar más la estructuraen esa dirección, ya que la estructura es muy deformable ypoco estable en esa dirección. Si γz < 1.1, su efecto serápequeño y prácticamente despreciable.

En la nueva norma NB-1/2000, de forma simplificada serecomienda amplificar por 1/0.7 = 1.43 los desplazamien-tos y limitar el valor de γz a 1.3.

En el Código Modelo CEB-FIP 1990 se aplica un métodode amplificación de momentos que recomienda, a falta deun cálculo más preciso, reducir las rigideces en un 50% o,lo que es lo mismo, un coeficiente amplificador de los des-plazamientos igual a 1/0.50 = 2.00. Para este supuesto sepuede considerar que si γz > 1.50, se debe rigidizar más laestructura en esa dirección, ya que la estructura es muydeformable y poco estable en esa dirección. En cambio, siγz < 1.35, su efecto será pequeño y prácticamente despre-ciable.

En la norma ACI-318-95 existe el índice de estabilidad Qpor planta, no para el global del edificio, aunque se podríaestablecer una relación con el coeficiente de estabilidadglobal si las plantas son muy similares, relacionándolosmediante:

γz: coeficiente de estabilidad global = 1 / (1−Q)

En cuanto al límite que establece para la consideración dela planta como intraslacional, o lo que en este caso sería ellímite para su consideración o no, se dice que Q = 0.05,es decir: 1 / 0.95 = 1.05.

Para este caso supone calcularlo y tenerlo en cuenta siem-pre que se supere dicho valor, lo que en definitiva conducea considerar el cálculo prácticamente siempre y amplificarlos esfuerzos por este método.

En cuanto al coeficiente multiplicador de los desplazamien-tos se indica que, dado que las acciones horizontales sontemporales y de corta duración, se puede considerar unareducción del orden del 70% de la inercia, y como el mó-dulo de elasticidad es menor (15100 / 19000 = 0.8), es de-cir, un coeficiente amplificador de los desplazamientos de1 / (0.7 · 0.8)= 1.78 y, de acuerdo al coeficiente de estabili-dad global, no superar el valor 1.35 sería lo razonable.


Se puede apreciar que el criterio del código modelo seríarecomendable y fácil de recordar, así como aconsejableen todos los casos su aplicación:

Coeficiente multiplicador de los desplazamientos = 2

Límite para el coeficiente de estabilidad global = 1.5

Es verdad que, por otro lado, siempre existen en los edifi-cios elementos rigidizantes, fachadas, escaleras, murosportantes, etc., que aseguran un menor desplazamientofrente a las acciones horizontales que las calculadas. Porello el programa deja en 1.00 el coeficiente multiplicador delos desplazamientos. Queda a criterio del proyectista sumodificación, dado que no todos los elementos se puedendiscretizar en el cálculo de la estructura.

Una vez terminado el cálculo, en la pantalla Datos Gene-rales - Viento y Sismo, pulsando en el botón Con Efec-tos de Segundo Orden-Factores de Amplificación sepueden consultar los valores calculados para cada una delas combinaciones e imprimir un informe con los resulta-dos en Listados, viendo el máximo valor del coeficientede estabilidad global en cada dirección.

Puede incluso darse el caso de que la estructura no seaestable, en cuyo caso se emite un mensaje antes de termi-nar el cálculo, en el que se advierte que existe un fenómenode inestabilidad global. Esto se producirá cuando el valorγz tienda a ∞ o, lo que es lo mismo en la fórmula, que seconvierte en cero o negativo porque:

( )fgi i fqi jC C 1∑ γ ⋅ + γ ⋅ ≥

Se puede estudiar para viento y/o sismo y es siempreaconsejable su cálculo, como método alternativo de cálcu-lo de los efectos de segundo orden, sobre todo para es-tructuras traslacionales o levemente traslacionales, comoson la mayoría de los edificios.

Conviene recordar que la hipótesis de sobrecarga se con-sidera en su totalidad, y dado que el programa no realiza

ninguna reducción de sobrecarga de forma automática,puede ser conveniente repetir el cálculo reduciendo previa-mente la sobrecarga, lo cual sólo sería válido para el cál-culo de los pilares.

En el caso de la norma ACI 318, una vez que se ha estudia-do la estabilidad del edificio, el tratamiento de la reducciónde rigideces para el dimensionado de pilares se realizaaplicando una formulación que se indica en el apéndice denormativas del programa.

En ese caso, y dado lo engorroso y prácticamente inabor-dable que supone el cálculo de los coeficientes de pandeodeterminando las rigideces de las barras en cada extremode pilar, sería suficientemente seguro tomar coeficientes depandeo = 1, con lo cual se calculará siempre la excentrici-dad ficticia o adicional de segundo orden como barra ais-lada, más el efecto amplificador P-delta del método consi-derado. De esta forma se obtienen unos resultados razo-nables dentro del campo de las esbelteces que establececada norma en su caso.

Se deja al usuario tomar la decisión al respecto, dado quees un método alternativo. En su caso, podrá optar por laaplicación rigurosa de la normativa correspondiente.

1.6. Materiales a EmplearTodos los materiales se seleccionan sobre la base de unaslistas definidas por su nombre identificativo, cuyas caracte-rísticas están definidas en un archivo. Los datos que debeespecificar en cada caso son:

1.6.1. Hormigón en Cimentación, Forja-dos, Pilares y MurosExiste un archivo que contiene una lista de hormigones de-finidos por su resistencia característica, coeficiente de mi-noración, módulo de elasticidad secante, coeficiente dePoisson ν = 0.2, definidos de acuerdo a la norma.


El hormigón puede ser distinto en cada elemento. Además,en pilares puede ser distinto en cada planta. Estos valorescorresponden a los admitidos con mayor frecuencia en lanorma.

Al seleccionar el tipo de hormigón, se indica un diagramatensión de cálculo σc deformación.

1.6.2. Acero en BarrasExiste un archivo que contiene una lista de aceros defini-dos por su límite elástico, coeficiente de minoración, mó-dulo de elasticidad, definidos de acuerdo a la norma.

Se considera siempre por su posición y tipo de ele-mento.

σs: Tensión de cálculo del acero. Se indica el diagrama decálculo tensión-deformación del acero de acuerdo con lanorma. El acero puede ser distinto según se trate de:

Pilares, Muros y Pantallas

Barras (verticales y horizontales)

Estribos

Vigas de Forjado y de Cimentación

Negativos (ref. inferior en cimentación)

Positivos (superior en cimentación)

Montaje (inferior en cimentación)

Armadura de piel

Estribos

Forjados y Losas de Cimentación

Punzonamiento y cortante

Negativos en losas (superior en cimentación)

Positivos en losas (inferior en cimentación)

Negativos en reticular y unidireccional

Positivos en reticular

1.6.3. Acero en Pilares Metálicos, VigasMetálicas y Placas de AnclajeCYPECAD permite el uso de pilares metálicos, en cuyocaso se debe indicar el tipo de acero a emplear. Existe unabiblioteca de aceros seleccionables por su denominaciónen la que se define en un archivo no modificable por elusuario su módulo de elasticidad, límite elástico, coeficien-te de Poisson, y todos los parámetros necesarios para elcálculo. Se pueden emplear perfiles de acero conforma-dos así como aceros laminados y armados. Para las pla-cas de anclaje en arranque de pilar metálico se define elacero de las placas y rigidizadores, así como el acero ytipo para los pernos de anclaje. Los aceros y diámetrosutilizables están predefinidos en el programa, y no sonmodificables.

1.7. Coeficientes de PonderaciónLos coeficientes de ponderación se establecen de acuerdocon las características de los materiales a emplear, a lasacciones sobre la estructura, así como el método decálculo que se va a utilizar.

1.7.1. Método de CálculoPara calcular los coeficientes de ponderación se utiliza elmétodo de los Estados Límite o el de aplicación paracada norma seleccionada.


1.7.2. MaterialesLos coeficientes de minoración que se aplican a los materia-les utilizados son los definidos para cada norma. Puedeconsultar los apartados correspondientes a las Normativas.

Al seleccionar el material se indica el nivel de control y, portanto, el coeficiente de ponderación, predefinido en un fi-chero.

1.7.3. AccionesLos coeficientes de ponderación se aplicarán en funcióndel nivel de control de la ejecución y de los daños previsi-bles, definidos en proyecto y realizados en la obra, asícomo el uso de la construcción.

Se debe tener en cuenta, además, si el efecto de las accio-nes es favorable o desfavorable, así como el origen de laacción. Los valores pueden variar.

Estos valores tendrán que ser establecidos para cadacombinación. Para ello se leerán los coeficientes de pon-deración definidos en el fichero correspondiente de combi-naciones, que es editable y modificable por el usuario, enfunción del número de hipótesis de cada una de las hipóte-sis simples según su origen.

1.8. CombinacionesDefinidas las hipótesis simples básicas que intervienen enun cálculo, y según la norma a aplicar, es necesario com-probar un conjunto de estados, que puede exigir la com-probación de equilibrio, tensiones, rotura, fisuración, defor-maciones, etc. Todo ello se resume en el cálculo de unosestados límite, que además pueden ser función del material

a utilizar. Para cada uno de esos estados se define un con-junto de combinaciones, con sus correspondientes coefi-cientes de ponderación, que en el programa se suminis-tran en una biblioteca consultable, editable y modificablepor el usuario, y que hay que seleccionar para el cálculo,comprobando los siguientes estados:

Hormigón. Dimensionado de secciones.

Cim.Tens.Terreno. Comprobación de tensiones en el te-rreno.

Desplazamientos. Obtención de desplazamientos máxi-mos de la estructura.

Acero Laminado y Armado. Dimensionado de seccio-nes.

Acero Conformado. Dimensionado de secciones.

Por tanto, se pueden definir grupos de combinaciones, yactivar los estados que se desea que se comprueben en elcálculo para esa norma activa, y los coeficientes de pon-deración a utilizar. En las normas de cada país es habitualestablecer la consideración de los siguientes estados quese describen a continuación.

Equilibrio en Cimentaciones. Para verificar el equilibrioen elementos de cimentación, como las zapatas.

Hormigón en Vigas Centradoras. Para el dimensiona-do de vigas centradoras y vigas de atado entre zapatas yencepados.

1.8.1. Estados Límite ÚltimosSe definen para la comprobación y dimensionado de sec-ciones y será habitual indicar grupos de combinacionespara Hormigón, Aceros Laminados, Armados y Confor-mados. No se contemplan en aquellas normas que utilizantensiones admisibles.


La expresión general de las combinaciones es:

γfgi · Gi + γfqj · Qj + γfwk · Wk + γfsl · Sl

γf: Coeficientes de ponderación de la acción según su origen

(g: permanente, q: variable; w: viento; s: sismo)

Gi: Cargas permanentes (para i hipótesis diferentes)

Qj: Cargas variables = sobrecarga (para j hipótesis diferentes)

Wk: Cargas de viento (para k hipótesis diferentes)

Sl: Cargas de sismo (para l hipótesis diferentes)

La definición del número de hipótesis aisladas diferentessegún el origen de la acción (i, j, k, l) se definen en cadaobra y existe una biblioteca de combinaciones ya creadaspara diferentes valores de i, j, k, l que se pueden consultar.Para cada una de ellas se pueden definir grupos de combi-naciones correspondientes a estados de diferente nivel deejecución o uso y, por tanto, con diferentes coeficientes demayoración γf , que son a su vez consultables y definibles.Dicho archivo es la base de la combinatoria de cálculo.

Es posible que por el número de hipótesis definidas seadiferente de los casos contenidos en la biblioteca de com-binaciones, en cuyo caso debe indicar el usuario la combi-natoria y los estados a calcular.

1.8.2. Estados Límite de UtilizaciónDe igual manera que se definen combinaciones para losestados límites últimos, se definen para los estados límitesde utilización, cuya aplicación habitual será la comproba-ción de deformaciones y desplazamientos, o tensionessobre el terreno en su caso. En el archivo existen los gru-pos de combinaciones correspondientes a los estados deutilización o servicio (acciones nominales o características)cuyos coeficientes se indican en la norma correspondiente.Se pueden consultar y modificar igualmente.

1.8.3. Acciones característicasCon este nombre se indican las combinaciones de accio-nes características para aquellos estados a comprobarque sean de aplicación según los contemple la norma co-rrespondiente, consideradas las acciones como nominalesy sirven para crear grupos de combinaciones para com-probar estados de tensiones admisibles o desplazamien-tos según indique la norma. Su aplicación será en normasde tensiones admisibles para el dimensionado de seccio-nes, deformaciones, tensiones, y desplazamientos, tantopara hormigón como para acero.

Debe validar la selección de grupos de combinacionespara calcular, pues es importante y dependerá del uso deledificio.

1.9. Datos de EntradaLos datos que debe introducir para el cálculo de una obrason:

1.9.1. Datos Generales de la ObraLos datos 3 a 6 se seleccionan por su tipo identificativo enla lista de materiales.

1. Normas de aplicación en hormigón y acero.

2. Descripción de la obra (2 líneas).

3. Hormigón en forjados.

4. Hormigón en cimentación, datos de cimentación.

5. Hormigón en pilares y pantallas. Puede ser diferente encada planta.

6. Hormigón en muros. Puede ser diferente en cadaplanta.

6.1. Características de muros de fábrica:

Módulo de Elasticidad E

Módulo de Cortadura G


Peso Específico

Tensión de cálculo en compresión y tracción

Considerar la rigidez a cortante.

7. Acero en barras de refuerzo de hormigón armado.

7.1. En pilares, pantallas y muros:

Barras verticales

Estribos

Se distingue entre elementos de Forjados de plantas yCimentación:

7.2. En vigas:

Negativos (refuerzo inferior en cimentación)

Positivos (superior en cimentación)

Montaje (inferior en cimentación)

Piel (en caras laterales)

Estribos

7.3. En forjados:

Refuerzos a punzonamiento y cortante

Negativos losas macizas (superior en cimentación)

Positivos losas macizas (inferior en

cimentación)

Negativos de reticular, ábacos y unidireccional

Positivos de reticular, ábacos e in situ

8. Acero en perfiles para vigas y pilares metálicos.

8.1. Aceros conformados en frío

8.2. Aceros laminados en caliente

9. Acción del Viento.

10.Acción de Sismo.

11.Conjunto de cargas especiales (hipótesis a definir paracargas puntuales, lineales y superficiales adicionales alas generales de planta).

12.Combinaciones a emplear, selección del grupo decombinaciones.

12.1. Hormigón

12.2. Aceros conformados

12.3. Aceros laminados

12.4. Desplazamientos

12.5. Tensiones del Terreno

12.6. Equilibrio cimentación

12.7. Hormigón vigas centradoras

13.Coeficientes de pandeo por planta en cada dirección

13.1. Pilares de hormigón

13.2. Pilares de acero

Estos coeficientes pueden definirse por planta y por cadapilar independientemente. El programa asume el valorα = 1 (también llamado b) por defecto, debiéndolo variarel usuario si así lo considera, por el tipo de estructura yuniones del pilar con vigas y forjados en ambas direcciones.

Observe el siguiente caso, analizando los valores del co-eficiente de pandeo en un pilar que, al estar sin coaccionesen varias plantas consecutivas, podría pandear en toda sualtura:

Fig. 1.15

Cuando un pilar está desconectado en ambas direccionesy en varias plantas consecutivas, se dimensiona el pilar encada tramo o planta, por lo que a efectos de esbeltez, y


para el cálculo de la longitud de pandeo lo, el programatomará el máximo valor de a de todos los tramosconsecutivos desconectados, multiplicado por la longitudtotal = suma de todas las longitudes.

1 2 3 4

i 1 2 3 4

MAX ( , , , ...)

I l (l l l l ...)

α = α α α α

= ∑ = + + +

Luego lo = α · l (tanto en la dirección X como Y local delpilar, con su valor correspondiente).

Cuando un pilar esté desconectado en una única direcciónen varias plantas consecutivas, el programa tomará paracada tramo, en cada planta i, loi = α i · li, no conociendo elhecho de la desconexión. Por tanto, si desea hacerla efec-tiva, en la dirección donde está desconectado, debe con-seguir el valor de cada α i, de forma que:

Sea α el valor correspondiente para el tramo exento com-pleto l.

El valor en cada tramo i será:

n

jj 1

ii

l

l=α = ⋅ α∑

en el ejemplo, para 1 2 3 43

3

l l l ll

+ + +α = ⋅ α .

Por tanto, cuando el programa calcula la longitud de pan-deo de la planta 3, calculará:

1 2 3 4o3 3 3 3

3

1 2 3 4

l l l ll l l

l

(l l l l ) l

+ + += α ⋅ = ⋅ α ⋅ =

+ + + ⋅α = α ⋅

que coincide con lo indicado para el tramo completo des-conectado, aunque realice el cálculo en cada planta, lo cuales correcto, pero siempre lo hará con longitud α · l.

La altura que se considera a efectos de cálculo a pandeoes la altura libre del pilar, es decir, la altura de la planta me-nos la altura de la viga o forjado de mayor canto que aco-mete al pilar.

Fig. 1.16

El valor final de a de un pilar es el producto del α de laplanta por el α del tramo.

Queda a juicio del proyectista la variación de los valoresde a en cada una de las direcciones de los ejes locales delos pilares, ya que las diferentes normas no precisan deforma general la determinación de dichos coeficientes másque para el caso de pórticos, y dado que el comporta-miento espacial de una estructura no corresponde a losmodos de pandeo de un pórtico, se prefiere no dar esosvalores de forma inexacta.

14. Definición de número de plantas y grupos.

14.1. Nombre de grupos, sobrecarga de uso y cargasmuertas.

14.2. Cota del nivel de cimentación, nombre de laplanta y alturas entre ellas.

Al indicar las alturas (h) de las plantas, se define la diferen-cia entre los niveles superiores (o plano medio superior dereferencia) de los forjados. Las cotas son calculadas porel programa a partir de los datos indicados.


Fig. 1.17

1.9.2. Datos Generales de Acciones.Cargas Especiales. Grupos de combi-naciones. Plantas/gruposEn este apartado se incluye la consideración o no de ac-ciones horizontales, viento y/o sismo, y la normativa quese debe aplicar en cada caso, eligiendo la combinatoriapara cada estado límite.

Asimismo se validan los coeficientes de ponderación se-gún los materiales empleados y las acciones que interven-gan. Por otra parte, se seleccionan los conjuntos de cargasespeciales y la asignación de su origen a cada hipótesis.

También debe indicar cuáles son las cargas muertas y so-brecargas de uso globales de cada planta, indicado en losdatos de cada grupo. El peso propio del forjado está indica-do en el archivo que contiene su descripción, y por el pro-grama las losas macizas, vigas, pilares, pantallas y muros.

1.9.3. VientoSe selecciona la normativa a aplicar. Consulte para ello elapartado correspondiente a la normativa utilizada.

1.9.4. SismoSi existe sismo, los datos serán según la selección de lanormativa de aplicación. Consulte el apartado dedicado alas normativas.

Recuerde que en las cargas especiales se pueden definircargas asociadas a las hipótesis de viento y/o sismo, sino las genera de forma automática previamente.

1.9.5. Conjuntos de Cargas EspecialesSe puede definir un máximo de 8 conjuntos de cargas es-peciales, lo que significa que son diferentes a las definidascon carácter general:

Cargas permanentes (peso propio forjados + cargasmuertas) = (peso propio)

Sobrecarga de uso definida en los datos de grupos(sobrecarga)

Viento según norma (viento) Sismo según norma (sismo)

Si desea definir cargas (tanto puntuales como lineales osuperficiales) que se incorporen a estas hipótesis genera-les debe crearlas en primer lugar. Por defecto, siempreestá definido el peso propio.

Si desea crear hipótesis de alternancia de sobrecarga, esdecir, que no actúan simultáneamente en alguna combina-ción, debe definir tantos conjuntos de sobrecarga sepa-rada como cargas independientes considere.

Recuerde que existe una biblioteca de combinaciones pordefecto y que, si crea una hipótesis de peso propio se-parado, al no existir 2 hipótesis de peso propio en la bi-blioteca, debe crearlas primero.

Lo mismo ocurrirá si crea más de 3 hipótesis desobrecarga separada, ya que en la biblioteca sólo estándefinidas hasta 4 hipótesis de sobrecarga.


Al introducir esas cargas especiales, ya sean lineales, pun-tuales o superficiales, recuerde que debe indicar el númerode conjunto de cargas especiales al que se asocia dichacarga, es decir, a qué hipótesis pertenece.

1.9.6. Grupos de combinacionesSe selecciona el grupo correspondiente a cada estado acalcular.

Hormigón

Aceros conformados

Aceros laminados

Desplazamientos

Tensión del terreno

Equilibrio de cimentación

Hormigón vigas centradoras

1.9.7. Datos Generales de Pilares, Arran-ques y Pantallas (Entrada de Pilares)Debe definir la geometría en planta y alzado de pilares, in-dicando:

1. Tipo de pilar (de hormigón o metálicos).

2. Secciones en cada planta.

3. Referencia.

4. Ángulo de giro.

5. Arranque en cimentación (con vinculación exterior) oapeo (sin vinculación exterior) y hasta qué planta llega.Si el pilar arranca en una viga o losa de cimentación,debe definirse sin vinculación exterior.

6. Coeficientes de empotramiento en cabeza y pie.

7. Coeficientes de pandeo en cada planta y en ambasdirecciones x, y locales (ver lo indicado en Datosgenerales de obra).

8. Si el pilar es metálico, se indica tipo y serie de labiblioteca de perfiles seleccionada; además, se puedecalcular la placa de anclaje en el arranque, en cuyocaso se indicará la calidad del acero en la placa y enlos pernos.

9. Desnivel y canto del apoyo, en caso de que exista, ypara incluir el arranque en el despiece.

Arranques

Es posible definir únicamente el arranque del pilar (con altu-ra cero), de forma que se puede calcular elementos de ci-mentación, sin más que definir sus cargas en cabeza depilar.

Pantallas H.A. (Paredes)

Se define en primer lugar una serie de pantallas tipo, indi-cando:

Nombre Grupo inicial y final Lados y vértices Espesores en cada planta a izquierda y derecha del eje

del lado

El primer vértice definido es el punto fijo de inserciónaunque es posible variar su posición. A continuación sedefinen las pantallas seleccionando:

Pantalla tipo Referencia Ángulo

Las pantallas tienen la misma geometría en planta,pudiendo variar en altura solamente su espesor. Nopueden apearse en pilares, ni arrancar pilares de lasmismas, son pues de geometría constante, y pensadascomo elementos de arriostramiento horizontal del edificio.


Cargas Horizontales en Pilares

Se definen el tipo de carga, el origen de la hipótesis y elpunto de aplicación.

Se pueden definir cargas horizontales en pilares con lassiguientes características:

Tipos de cargas: puntual, uniforme repartida y en faja.

Origen de la hipótesis: las definidas en la obra (pesopropio, sobrecarga, viento, sismo).

Punto de aplicación: en cualquier cota del pilar.

Dirección: en ejes locales o generales, según X o Y.

Cargas Verticales en Pilares

Se puede definir en la cabeza de la última planta de cual-quier pilar (donde termina), cargas (N, Mx, My, Qx, Qy, T)referidas a los ejes generales, para cualquier hipótesis,adicionales a las obtenidas del cálculo, de acuerdo al si-guiente convenio de signos:

Fig. 1.18

1.9.8. Datos del Forjado (Entrada de vi-gas)En cada grupo hay que precisar de forma gráfica la geo-metría en planta, y se visualizarán por pantalla los pilares y

pantallas. El orden lógico de entrada de datos es el si-guiente:

Vigas, apoyos en muro y vigas de cimenta-ción

Se escoge su tipología y se introducen las dimensiones dela misma.

Fig. 1.19

Es posible definir un coeficiente de empotramiento enlos bordes de las vigas. El valor varía entre 0 (articulado)y 1 (empotrado). Cualquier paño de forjado que se una aese borde de viga quedará afectado por dicho coeficiente.

También se pueden introducir articulaciones en los extre-mos de cualquier tramo de viga, en su unión con pilares,pantallas u otras vigas.

Si la viga es de cimentación, se solicita el módulo de balas-to y la tensión admisible del terreno.


Muros

Se puede definir dos tipos de muro:

Muros de sótano de hormigón armado. Serán murosde hormigón armado, que podrán recibir o no empujeshorizontales del terreno.

Muros de fábrica. Serán muros de fábrica de ladrillo obloque de hormigón, que reciben y transmiten cargas,pero no empujes.

Se indican los siguientes datos:

Grupo inicial donde arranca

Grupo final donde termina

Espesores medios en cada planta (a izquierda yderecha)

Empujes del terreno (sólo con muros de sótano)indicando:

- Hipótesis a asociar el empuje

- Cota de la roca (si existe)

- Cota del nivel freático (si existe)

- Cota del relleno, indicando:

- Porcentaje de evacuación por drenaje

- Densidad aparente

- Densidad sumergida

- Ángulo de rozamiento interno

- Sobrecarga sobre el terreno (si existe)

Viga o apoyo en cimentación

- Viga de cimentación (sin vinculación exterior)- Zapata corrida (sin vinculación exterior)- Con vinculación exterior (con o sin zapata)

- Viga sin vinculación exterior (apeo)

En su caso se indican las dimensiones de la zapata:

Módulo de balasto del terreno. Por defecto se da unvalor elevado = 10000 Tn/m3, ya que si existen pilarescon vinculación exterior, se pueden producir asientosdiferenciales, lo cual no es real si se hace un cálculoposterior de las zapatas aisladas de pilares. Si toda lacimentación fuera flotante, se colocaría el módulo debalasto correspondiente al tipo de terreno ydimensiones de las cimentaciones. No mezcle apoyoscon y sin vinculación exterior, si lo hace se emite unaviso.

Tensión admisible del terreno

Tipo de forjado

El forjado se define con un nombre y una serie de datos:

Forjados Unidireccionales

Se seleccionan de diferentes tipos de forjados de viguetas:

Viguetas de hormigón

Viguetas armadas

Viguetas pretensadas

Viguetas in situ

Viguetas metálicas

Viguetas Joist

Tipificación de viguetas, que depende del momentoresistido de forma que se puedan visualizar tipos enlugar de momentos. El valor se indica en Kp × m (o endN × m en el S.I.), por metro de ancho, por vigueta,mayorado o sin mayorar, según se seleccione por elusuario.

Cada paño puede ser un tipo de forjado diferente, y su po-sición en planta puede ser perpendicular a vigas, paralela avigas o pasando por dos puntos determinados.


Se puede conseguir la existencia o ausencia de continuidadentre las viguetas de paños adyacentes. Copiando pañosse obtiene continuidad entre ellos. Variando el punto depaso entre las viguetas se puede eliminar la continuidadentre paños contiguos, siempre que la distancia entre losextremos de viguetas de paños adyacentes, sea mayorque la longitud de barra corta (valor por defecto 0.20 m,que se puede variar en la opción de Coeficientes Re-ductores de rigidez a Torsión). El mismo efecto de con-tinuidad se produce si en prolongación de alguna viguetase encuentra una viga o brochal, con una separación entreejes menor que la longitud de barra corta.

Después de definir un grupo, se puede copiar otro de losanteriores y hacer las modificaciones precisas.

En Datos de paño se pueden definir desniveles entre pa-ños a efectos de dibujo y despiece de armado de forja-dos y vigas afectando a la altura de soportes que pasenpor la viga de cambio de cota. Si la viga es plana se con-vertirá en viga de canto. Debe utilizarse con precaución,pues el programa no calcula la flexión transversal en laviga, por lo que le aconsejamos que consulte los detallesconstructivos y compruebe manualmente el estribado yanclaje de la armadura transversal a la viga.

En Datos de Paño se pueden consultar y modificar losmomentos mínimos negativos y positivos para viguetas.Es importante consultarlos y asignarlos correctamente.

Se puede introducir vigueta doble, triple, En este casotomará el peso definido, que está limitado a triple vigueta.En esa situación se introduce una barra o vigueta paralelaa una distancia igual al ancho de vigueta definido en la fichadel forjado.

Se puede definir un coeficiente de empotramiento en bor-des o extremos de viguetas (0=articulado, 1=empotradoque es el valor por defecto) por paño.

Losas mixtas

Consulte el apartado 9. Losas mixtas de esta memoria.

Placas Aligeradas

Para la definición de una placa aligerada, ya sea una placaalveolar, placas PI, cualquier tipo de placa de sección cual-quiera o forjado de vigueta y bovedilla, es necesario definirsus datos geométricos y características mecánicas.

Los datos contenidos en la ficha de características se pue-den tomar de las autorizaciones de uso de los fabricantes,o introducir los valores de una determinada placa o forja-do que desea prefabricar o construir in situ. Existen algu-nos datos que se solicitan y que conviene aclarar.

Clave. Para identificar la ficha por ocho dígitos.

Descripción. Es el nombre de la placa.

Canto total del forjado. Es el canto total de la placa másla capa de compresión si la hubiere.

Ancho de placa. Es el ancho de la placa, o el entreejepara un forjado de vigueta y bovedilla.

Espesor de la capa de compresión. Si la hubiere, es elespesor de la capa de compresión.

Anchos mínimos de placa. Es el menor valor que sepermite obtener por corte longitudinal de una placa tipo,como consecuencia de las dimensiones del paño, al llegara un borde, siendo normalmente una placa especial de an-cho menor que la placa tipo. El ancho que se obtiene deesa última placa especial está comprendido entre el valortipo o ancho de la placa, y dicho ancho mínimo.

Entrega mínima y máxima. Cuando la placa está esviadarespecto a la normal al apoyo, en cada borde de la placa laentrega es diferente, pudiendo variar entre el mínimo y elmáximo. Si se supera el valor máximo, la placa se bisela.


Entrega lateral. Es el valor que puede solapar la placalateralmente con un apoyo paralelo o ligeramente esviadoa la dirección longitudinal de la placa.

Peso propio. Es el peso por metro cuadrado del forjadocompleto.

Volumen de hormigón. Es el volumen del hormigón enrelleno de senos, juntas entre placas y capa de compre-sión si la hubiere. Por defecto adopta el de la capa decompresión.

Hormigón de la placa. Es un dato informativo para sabercon qué materiales se calcularon los datos resistentes dela sección.

Hormigón de la capa y juntas. Igual que lo anterior.

Acero de negativos. Igual que lo anterior.

A continuación se definen las datos resistentes de lasección:

1. Flexión positiva del forjado. Son los datos de laplaca con el hormigón de relleno de juntas y la capa decompresión si la hubiere.

Momento último. Es el máximo momento resistido(último).

Momento de fisuración. Para el cálculo de flecha por elmétodo de Branson.

Rigidez total, de la sección compuesta placa-hormigón, se utiliza para formar la matriz de rigidez delas barras en las que se discretiza el forjado.

Rigidez fisurada, para el cálculo de flecha por elmétodo de Branson.

Momento de servicio. Momento resistido según claseen hormigón pretensado, que no es lo mismo que elambiente. La equivalencia es:

Ambiente I = Clase III(Estructuras en interiores de edificios o mediosexteriores de baja humedad)

Ambiente II = Clase II(Estructuras en exteriores normales no agresivos, o encontacto con aguas normales o terreno ordinario)Ambiente III = Clase I(Estructuras en atmósfera agresiva industrial o marina,o en contacto con terrenos agresivos o aguas salinaso ligeramente ácidas)Se compara, según el ambiente definido para la placa,el momento de servicio debido al cálculo con el de laficha y, si es menor, cumple. En caso contrario, sebusca en la tabla alguna placa que cumpla, y si no esasí, se emite un mensaje al final del cálculo.

Cortante último. Cortante último resistido por la seccióntotal. Se distingue según sea el momento de cálculomayor o menor que el momento de descompresión(Mg), dando lugar a dos columnas de datos.

El momento de descompresión es el correspondientea clase II, por lo que se compara el momento deservicio positivo con el de la tabla, eligiendo la columnacorrespondiente.

2. Flexión negativa del forjado

Diámetro / Diámetro / Separación: se indican doscolumnas de diámetros, que permite combinar dosdiámetros diferentes a una separación dada. Con dichacuantía repartida en la zona de momentos negativos seindica en cada fila las características mecánicas de lasección.

Momento último de la sección tipo. Es el momentonegativo resistido por la sección para una armaduradada.

Momento de fisuración, para el cálculo de flecha por elmétodo de Branson.

Rigidez total, para el cálculo de flecha por el métodode Branson.

Rigidez fisurada, para el cálculo de flecha por elmétodo de Branson.


Cortante último. Cortante resistido por la sección parala armadura dada.

A partir de la armadura calculada, se conoce el valordel cortante resistido por la placa, que se compara conel cortante de cálculo.

Si no cumple, se emite un mensaje al final del cálculo, yse indica en pantalla y plano, INSUF., en la placa. Si noexisten valores en la ficha, no se comprueba a cortante.

Proceso de cálculo utilizado. Conocido el momentopositivo de cálculo Md máximo, se busca en la columna deflexión positiva del forjado, M. ULT., un valor superior al decálculo. Paralelamente, y en función del ambiente definidopara el paño, se busca en la columna de M. SER. (1, 2 ó 3)y con el valor del momento de servicio (obtenido con lascombinaciones de desplazamientos), y se comparan, has-ta que se encuentre un valor que cumpla. Se elige el tipode placa que cumpla ambas condiciones. Si no es posiblese emite un mensaje advirtiendo que está fuera de tablas.

De la misma manera, y para la placa seleccionada porflexión y ambiente, se comprueba en la columna de cortan-te de flexión negativa y positiva del forjado si el cortante decálculo es menor que el resistido por el forjado. Si no cum-ple se emite un aviso advirtiendo del hecho.

Las longitudes de las barras se determinan en función dela envolvente de momentos, y las longitudes mínimas defi-nidas en las opciones.

Las envolventes se obtienen de acuerdo a los esfuerzosactuantes, redistribución considerada y momentos míni-mos aplicados.

Cuando no se hayan definido datos para el cálculo de fle-cha, ambiente o cortante, no se realiza dicha comproba-ción.

En Datos de Paño, se puede seleccionar el ambiente, asícomo los coeficientes de empotramiento en bordes, y los

momentos mínimos para cada tipo de tramo, extremo,intermedio, aislado o vuelo.

Proceso constructivo. Puede seleccionar el cálculo consopandas o como autoportante.

A. Con sopandas.

El cálculo que realiza el programa cuandoconsideramos continuidad, con un valor del coeficientede empotramiento en bordes=1, es un cálculo estáticosometido a la carga total = carga permanente +sobrecarga, lo cual equivale a construir el forjadosobre sopandas, y al retirarlas, queda el forjadosometido a dicha carga total.

En este cálculo, normalmente los momentos negativosson mayores que los momentos positivos.

B. Como autoportante

Los forjados de placas prefabricadas aligeradas seconstruyen normalmente sin sopandas, por lo que elestado final de esfuerzos se compone de dos estados:

1. La placa sometida al peso propio del forjado p, ob-teniéndose una ley de esfuerzos isostática (M=pl2/8).

2. El forjado en continuidad sometido a la carga adicio-nal posterior a la ejecución del forjado, formada porlas cargas muertas y la sobrecarga de uso.

La superposición de ambos estados conduce a unosesfuerzos, que, en la mayoría de los casos, da mayo-res momentos positivos que negativos.

En la presente versión no se realiza el cálculo en dos fases,por lo que si el forjado se va a construir sin sopandas(caso B), puede obtener, de forma bastante aproximada,unos resultados acordes a lo esperado, modificando loscoeficientes de empotramiento de los paños en continui-dad.

De forma orientativa, el valor del coeficiente de empotra-miento a asignar a los paños depende de la relación entreel peso propio del forjado y la carga total, supuesto un es-tado de cargas uniforme.


El valor del coeficiente de empotramiento sería:

coef. empot. = 1 − (p.propio forjado / carga total)

Por ejemplo, si tiene un forjado que pesa 400 kg/m2, pa-vimento de 100 kg/m2 y una sobrecarga de uso de500 kg/m2, obtendría:

peso propio del forjado = 400carga total = 400 + 100 + 500 = 1000coef.empot. = 1 − (400/1000) = 1 − 0.4 = 0.6

Asignaría como coeficiente de empotramiento 0.6 a los pa-ños en continuidad. El programa lo asigna de forma auto-mática a cada paño de placas aligeradas cuando tiene acti-vado el cálculo como autoportante.

En cualquier caso, es conveniente que consulte al fabrican-te por el proceso constructivo y solicite su consejo para elcálculo, verificando que la placa en la primera fase, someti-da al peso propio y la sobrecarga de construcción (nor-malmente 100 kg/m2), resiste en la fase de construcción.

En cuanto a la obtención de la flecha, se calcula con las ca-racterísticas mecánicas indicadas en la ficha del forjado, ycon las leyes de momentos del estado final promediado,del cual puede consultar los valores en función de los lími-tes de flecha establecidos en las opciones para placas ali-geradas.

Forjados de Losa Maciza

Se define el canto del paño. Cada paño puede tener uncanto diferente. Se puede aplicar un coeficiente deempotramiento para cualquier paño de losa maciza en suunión en los bordes a las vigas en las que se apoya, y quepuede variar entre 0 (articulado) y 1 (empotrado), asícomo valores intermedios (semi-empotrado). Se puedendefinir desniveles entre paños, con las mismasobservaciones indicadas en forjados unidireccionales.

Se puede definir una armadura base en cada dirección, su-perior e inferior, que será considerada en el cálculo y di-mensionado de la armadura.

Muy importante: Si considera armadura base, recuerdeque existe una opción de cálculo que se llama Detallar ar-madura base. Si no la activa, no se visualiza la armadurabase y sólo verá los refuerzos. Por tanto, ni se medirá enlistados ni en cuadros de medición de planos. Además,debe prestar especial atención al lanzar los planos, de ma-nera que quede constancia de su existencia y considera-ción en el cálculo y que, por tanto, debe colocarse. Reviselos planos y ponga los detalles necesarios para indicar laslongitudes de solape y las zonas donde pueden realizarse.

Si activa la opcion, podrá ver la armadura base como unrefuerzo más, editándolo y modificándolo. La armadurabase inferior es siempre continua, solapándose en las zo-nas de máximo negativo. La armadura base superior no escontinua, sólo se coloca donde es necesaria, como si deun negativo más se tratara. En losas de cimentación se in-vierten las posiciones. La armadura se medirá en listadosy se dibujará en los planos como un refuerzo más.

También se puede indicar la dirección de la armadura quese coloca.

Fig. 1.20


Las losas macizas pueden ser de cimentación. En estecaso se indicará el canto, módulo de balasto y tensión ad-misible. La armadura base en losas de cimentación se de-termina en función de la cuantía geométrica mínima defini-da en las opciones de losas de forma automática.

Forjados Reticulares

Los forjados reticulares están formados por paños en losque se diferencian dos zonas: aligerada y maciza.

La zona aligerada se debe definir en primer lugar, selec-cionándola de una biblioteca tipificada y editable de forja-dos. Los datos que contiene son los siguientes (Fig. 1.21):

Nombre descriptivo Canto total Espesor de la capa de compresión Tipo de aligeramiento: recuperable o perdido Número de piezas que forman el bloque aligerante Geometría de la sección transversal: intereje o

distancia entre nervios, que puede ser igual o diferenteen X e Y, y anchura del nervio, que puede ser variable.

Peso del forjado Volumen de hormigón/m2 (orientativo)

Después de introducir estos datos, se indica, además, enel paño el punto de paso de la malla, que puede variar. Ladirección de los nervios puede ser cualquiera. Se puedendefinir desniveles entre paños, con las mismas observa-ciones indicadas para forjados unidireccionales.

Se puede definir una armadura base en cualquier dirección,superior e inferior, que se considera en el dimensionadode la armadura. Esta armadura base se puede dibujar ymedir de forma opcional, si se selecciona (x) Detallar enOpciones. El programa sólo mide si se activa la opciónde detallar armadura base, en cuyo caso se dibuja y portanto es medible al conocer sus longitudes de corte.

Fig. 1.21

Muy importante: Si considera armadura base, recuerdeque existe una opción de cálculo que se llama Detallar ar-madura base. Si no la activa, no se visualiza la armadurabase y sólo verá los refuerzos. Por tanto, ni se medirá enlistados ni en cuadros de medición de planos. Debe pres-tar especial atención al lanzar los planos, de manera quequede constancia de su existencia y consideración en elcálculo y que, por tanto, debe colocarse. Revise los pla-nos y ponga los detalles necesarios para indicar las longi-tudes de solape y las zonas donde pueden realizarse.

Si activa la opción, podrá ver la armadura base como unrefuerzo más, editándolo y modificándolo. La armadurabase inferior es siempre continua; solapándose en las zo-nas de máximo negativo. La armadura base superior no escontinua, sólo se coloca donde es necesaria, como si deun negativo más se tratara. En losas de cimentación se in-vierten las posiciones. La armadura se medirá en listadosy se dibujará en los planos como un refuerzo más.


En cada paño el forjado puede ser diferente. En caso deque las vigas divisorias entre paños sean planas, tomarápara éstas el canto del forjado mayor a ambos lados. Enlas vigas descolgadas el descuelgue se mide a partir delmayor canto. Se puede aplicar un coeficiente de empotra-miento en los bordes del paño, que oscila entre 0 (articula-do) y 1 (empotrado).

Las zonas macizas o ábacos se pueden generar de for-ma automática sobre pilares, o en cualquier zona del paño,adoptando como canto el mismo del paño aligerado en elque se encuentran. Se puede aplicar un descuelgue inferiorpara dotarla de mayor canto.

Cuando se generan ábacos de manera automática, las di-mensiones en cada dirección se ajustan a 1/6 de la distan-cia del pilar considerado al pilar más próximo, según unángulo de visión de 40º. En caso de no ver ningún otropilar (por ejemplo, en los pilares de borde) toma el mismovalor que el obtenido en el sentido opuesto de la mismadirección. Los límites del ábaco son como mínimo 2.5 ve-ces el canto, y como máximo 5. Existe una opción paraconfigurar de forma automática los ábacos, pudiendo va-riar los parámetros.

Si se generan de forma manual se pueden introducir zonasmacizas, ajustándose siempre al número de piezas del ali-geramiento. No lo utilice para simular vigas. En ese casodefina vigas. Además, hágalo siempre en los bordes li-bres.

Los ábacos siempre tienen una armadura base entre ner-vios que se considera y descuenta en el cálculo del refuer-zo de nervios. No se mide ni es posible indicarlo, por loque debe extremar la revisión de planos, incluir la leyendaque indique su existencia y los detalles constructivos perti-nentes para su colocación en obra.

De forma opcional, se pueden dibujar los aligeramientos ylas piezas de casetones.

Armadura predeterminada

Se puede definir armados en cualquier posición y direcciónque se descuentan del refuerzo necesario en su zona deactuación.

Pueden definirse para paños de losas macizas y reticulares.

Huecos

Los paños en los que no se introducen paños de forjadoquedan vacíos, simbolizados por unas líneas discontinuascruzadas.

Las vigas que se encuentran entre dos huecos o entre unhueco y el contorno exterior, en el caso de haber sido defi-nido como planas y no tener forjado lateral, no tienen defi-nido el canto, y por tanto se deben cambiar por un tipo devigas de canto, indicando sus dimensiones.

Si el tipo de viga considerada tiene bovedilla rebajada en ellado donde se encuentra el hueco, no se tendrá en cuenta,y el programa advertirá que los datos son incorrectos.

! Si en un piso de cualquier grupo queda una zona independienteformada por un contorno de vigas cerrado en un hueco interior,aunque no exista forjado se mantiene la hipótesis de rigidez o inde-formabilidad relativa de la planta para todos los efectos.

Por tanto en caso de existir cargas horizontales no se obtendránunos resultados correctos. En esta situación es aconsejable el em-pleo de vigas inclinadas definidas en el mismo grupo, elementosque, al poseer 6 grados de libertad, no consideran la hipótesis deindeformabilidad del plano de la planta.

Si se han definido muros de sótano con empujes de tierras, y tienepaños de viguetas paralelos al muro, deben tener la rigidez suficien-te para comportarse como diafragma rígido, lo cual exigirá los maci-zados y detalles correspondientes que el programa no hace auto-máticamente, debiendo hacerse los detalles adicionales oportunos.

Asimismo, si existen paños huecos junto al muro y vigas exentasperpendiculares al muro, deberá colocarlas como vigas inclinadaspara que se dimensionen a flexo-compresión, ya que las vigas nor-males y los forjados sólo se dimensionan a flexión simple.


Cimentación. En los pilares y pantallas con vinculaciónexterior, en su arranque, se pueden definir zapatas aisla-das y encepados sobre pilotes, y entre estos elementosde cimentación: vigas centradoras y vigas o correas deatado, que podrán enlazar asimismo zapatas corridasbajo muro.

Las zapatas rectangulares se calculan como sólido rígidoy admiten sobre ella varios pilares y/o pantallas. Los ence-pados también, de acuerdo a una tipología definida de ca-sos resueltos.

Las vigas centradoras se definen para absorber los mo-mentos transmitidos a la zapata o encepado sobre el queactúan. Pueden actuar varias vigas para absorber los mo-mentos en una dirección dada, en cuyo caso se repartiráproporcionalmente a las rigidices respectivas.

1.9.9. Datos de Cargas Especiales. Vi-gas InclinadasAdemás de las cargas superficiales a nivel general esposible introducir cargas puntuales, cargas lineales ycargas superficiales. Todas ellas se introducen de formagráfica por pantalla y se pueden visualizar, para hacerconsultas o modificaciones en cualquier momento.

Cada tipo de carga tiene un esquema gráfico de fácilidentificación, así como un color diferente, si pertenecen ahipótesis diferentes.

Para el caso de las Vigas Inclinadas hay que indicar susdimensiones, así como las cargas que pueden actuarsobre ellas (puntuales, lineales, en faja, triangulares, ...) yde dónde a dónde van (grupo inicial y final). Siempretienen 6 grados de libertad.

1.10. Cálculo de la EstructuraUna vez que se han introducido todos los datos es posiblecalcular la estructura. Durante el proceso aparecerán men-sajes informativos acerca de la fase de cálculo en la quese encuentra el programa. También se emiten mensajes deerror si hay datos incompatibles con el cálculo.

La primera fase del programa será la generación de las es-tructuras geométricas de todos los elementos, formandola matriz de rigidez de la estructura. Si el programa detectadatos incorrectos, emitirá mensajes de error y detendrá elproceso. Esta fase se puede ejecutar de forma indepen-diente para un grupo o para toda la obra.

La segunda fase consiste en la inversión de la matriz derigidez por métodos frontales. En caso de que sea singu-lar, se emitirá un mensaje que advierte de un mecanismo,si detecta dicha situación en algún elemento o en parte dela estructura. En este caso el proceso se detiene.

En una tercera fase se obtienen los desplazamientos detodas las hipótesis definidas. Se emitirá un mensaje queindica desplazamientos excesivos en aquellos puntos de laestructura que superen un valor, ya sea por un incorrectodiseño estructural o por las rigideces a torsión definidas enalgún elemento.

Si existen problemas de estabilidad global, se debe revisarla estructura, cuando se hayan considerado efectos de se-gundo orden.

La cuarta fase consiste en la obtención de las envolventesde todas las combinaciones definidas, para todos y cadauno de los elementos: vigas, forjados, pilares, etc.

En la quinta y última fase se procede al dimensionamientoy armado de todos los elementos definidos, de acuerdo alas combinaciones y envolventes, geometría, materiales ytablas de armado existentes. En caso de superarse en al-guna viga la resistencia del hormigón por compresión obli-cua, se emite un mensaje que indica que hay cortante ex-cesivo. El programa continúa hasta el final, emitiendo uninforme.


Al finalizar el cálculo, se pueden consultar todos los erro-res y problemas surgidos durante el cálculo en los diferen-tes elementos. Se puede consultar por pantalla o tambiénimprimir en un fichero o por impresora, dependiendo deltipo de error. Otros errores se deben consultar por cadaelemento, pilar, viga, losa, etc.

1.11. Obtención de ResultadosTerminado el cálculo, puede consultar los resultados porpantalla, obtener listados en ficheros de texto o por impre-sora y copiar la obra en cualquier unidad.

Los elementos de cimentación definidos con vinculaciónexterior: zapatas, encepados, vigas centradoras y de ata-do se pueden calcular simultáneamente o con posteriori-dad. Todos estos elementos de cimentación se puedeneditar, modificar, volver a dimensionar o comprobar de for-ma aislada del resto de la estructura.

1.11.1. Consulta por pantallaSe pueden consultar en todo momento los siguientes datos.

Datos Generales de la obra

Resulta conveniente revisar los datos introducidos: datosde pilares, de grupos (sobrecarga de uso, cargas muer-tas), altura de plantas, acciones de viento y sismo, mate-riales empleados, opciones, tablas de armado, etc. Lasopciones contenidas en este apartado se graban con laobra, así como las tablas de armado convertidas en espe-ciales, lo cual es conveniente para grabar en soporte mag-nético y posterior recálculo pasado un tiempo. Si no lohace así y ha cambiado opciones o tablas, podrá obtenerresultados diferentes.

Si se modifican estos datos, se debe recalcular la obra. Sise dan por válidos, se puede continuar con la consulta delos resultados. Es posible cambiar opciones y tablas, yrearmar para obtener un nuevo resultado.

Resultados de vigas normales y de cimen-tación

Se pueden consultar todos los datos de las vigas:

Flecha activa y otras flechas, relación flecha/luz, consi-deración de momentos mínimos.

Envolventes en vigas con o sin sismo, con los momen-tos flectores, esfuerzos cortantes y momentos torso-res. Todo ello se puede medir de forma gráfica y nu-mérica.

Armado de vigas, considerando el número de redon-dos, el diámetro, las longitudes y el estribado con suslongitudes. Estos resultados se pueden modificar. Sepueden consultar las áreas de refuerzo superior e infe-rior, necesarias y de cálculo, tanto longitudinal comotransversal.

Errores en vigas: flecha excesiva, separación entre ba-rras, longitudes de anclaje, armadura comprimida, ycompresión oblicua por cortante y/o torsión y todosaquellos datos de dimensionado o armado inadecua-do. Se pueden asignar códigos de colores para valo-rar su importancia.

Coeficiente de empotramiento en bordes de vigas.

Perfiles calculados en vigas metálicas y perfil que cum-ple de la serie de perfiles. En vigas metálicas mixtastambién se obtiene el dimensionado de los pernos deconexión.

Es posible modificar la sección de las vigas. Si se han va-riado las dimensiones de las vigas se puede ejecutar laopción Rearmar para obtener un nuevo armado con losmismos esfuerzos del cálculo inicial. En este caso se de-ben comprobar de nuevo los errores.

Se pueden rearmar sólo los pórticos que han cambiadode dimensiones, conservando aquéllos donde se ha reto-cado sólo la armadura, o rearmar todos, en cuyo caso seprocede a calcular la armadura en todas las vigas que hancambiado.


! Si las variaciones de dimensión han sido grandes es muyconveniente volver a calcular la obra.

Puede retocar las armaduras de las vigas, si lo consideraoportuno, bajo su responsabilidad. El programa muestra uncódigo de colores para verificar su cumplimiento. Si ha variadodimensiones en Errores, estudie la conveniencia de rearmar,para obtener nueva armadura.

Cargas especiales

Se pueden visualizar de forma gráfica los valores de todaslas cargas especiales introducidas: puntuales, lineales ysuperficiales. Cada conjunto de cargas asociadas a hipó-tesis diferentes tiene un código de color distinto. De estaforma se puede comprobar si los datos son correctos. Sise realiza alguna modificación en las cargas se debe vol-ver a calcular.

Resultados de forjados unidireccionales

Por lo que se refiere a los forjados unidireccionales sepueden consultar los siguientes datos:

Envolventes de momentos y cortantes en alineacionesde viguetas (valores mayorados y por vigueta).

Armadura de negativos en viguetas. Se considera sunúmero, diámetro y longitudes.

Momentos flectores y cortantes en extremosmayorados por metro de ancho en viguetas o tipo devigueta.

Se pueden uniformizar los momentos y cortantes de vi-guetas y los negativos en función de valores medios, por-centajes de diferencias, o máximos. Todos los valores an-teriores se pueden modificar para la obtención de planos,a juicio del proyectista (excepto los cortantes). Consulte elapartado 6. Forjados unidireccionales de viguetas deesta memoria, para obtener más información sobre datosy resultados.

Resultados de losas mixtas

Consulte el apartado 9. Losas mixtas de esta memoria.

Resultados de las placas aligeradas

Se puede consultar:

Envolventes de momentos y cortantes de la banda delpaño seleccionada y promediada por metro de ancho.

Tipo de placa seleccionado por cálculo.

Armadura superior de negativos en apoyos, indicandosegún vistas, número, diámetro, separación ylongitudes de barras.

Información de flechas.

Errores del cálculo, ya sea por momento, cortante,flecha o ambiente.

Es posible modificar el tipo de placa, así como la armadu-ra de negativos.

Resultados de forjados de losa maciza, re-ticulares y losas de cimentación

Datos de los paños de los forjados introducidos.

Armadura base definida y, en su caso, modificada porcálculo.

Malla de los elementos discretizados (ver Modelo 3D) Diagrama de envolventes de áreas de refuerzo

necesarias por metro de ancho, en las direcciones dearmado definidas, superior e inferior.

Desplazamientos en mm. Por hipótesis de cualquiernudo.

Esfuerzos por hipótesis de cualquier nudo, y cuantíade armadura necesaria por cálculo en cada direcciónde armado. El método de cálculo para la obtención delos esfuerzos de cálculo es el método de Wood,internacionalmente conocido, necesario para la


correcta consideración de los momentos de ambossignos y los torsores.

Desplazamiento máximo por paños y por hipótesis.No se debe confundir con flechas. En el caso de losasde cimentación indica los asientos. Si salen positivosexiste despegue, y no sería correcto el cálculo, con lateoría aplicada.

Consulta de los armados obtenidos en cualquier direc-ción longitudinal, transversal, superior e inferior y de laarmadura base definida, si la hay.

Comprobación y armado, en su caso, a punzonamien-to y cortante de las zonas macizas y nervios de lazona aligerada.

Igualación de armaduras en cualquier dirección a valo-res máximos en cuantías y longitud.

Modificación de la armadura longitudinal en cualquierdirección, si procede, en número, diámetros, separa-ción, longitudes y patillas.

Tensiones excesivas en losas de cimentación.

Si se han introducido líneas de flexión antes del cálculo, sedeben cumplir unas longitudes mínimas de refuerzo y pun-tos de solape de armadura positiva, si procede, según loindicado en la opción de longitudes mínimas de losas y re-ticulares. Es recomendable hacer esta introducción antesdel cálculo, pues si se hace con posterioridad, los solapesserán constructivos (30 cm) y no se recalcularán.

Todas estas modificaciones se efectúan por pantalla y se-gún el criterio del usuario.

Es posible rearmar losas y reticulares después del primercálculo. Basta ejecutar la opción Rearmar (introduciendoalguna línea de igualación) para obtener una nueva arma-dura con los esfuerzos del cálculo inicial.

Resultados de pilares

Es posible consultar los armados de los pilares y variarsus dimensiones, de modo que se obtenga una nueva ar-madura. También se puede modificar su armado. Puedetambién consultar por pantalla los Esfuerzos en Pilarespor Hipótesis (axil, momentos, cortantes y torsor) en cual-quier punto de cualquier planta en toda la altura del pilar,así como visualizar los diagramas de esfuerzos.

Asimismo, se pueden consultar los esfuerzos mayoradospésimos de cualquier tramo que determinan la armaduracolocada (recuerde que para una armadura comprobadapueden existir varias combinaciones pésimas, es decir,que verifican ese armado, pero no cumplen para el arma-do inmediato anterior comprobado), así como los diagra-mas de deformaciones y tensiones del hormigón y delacero en una recta perpendicular a la línea neutra. Tambiénse pueden consultar los momentos resultantes por amplifi-cación debida a la excentricidad accidental y la de segun-do orden (pandeo), que aparecen en el pie del cuadro delos esfuerzos pésimos en color rojo.

Si el pilar no cumple, no se dará un texto: Armado Ma-nual, indicará que hay sección insuficiente, con el informati-vo codificado (p.e. Ee = esbeltez excesiva). Este mensajese puede dar en otros casos como

Ce = Cuantía excesiva, por rebasar los límites máximosde la norma, aunque en este caso se deja un armado.

Si se modifica el armado o las dimensiones y no cumple,aparecerá a la izquierda una señal indicativa de haber reba-sado los límites de prohibición o de cuantías máximas.

Si las modificaciones son importantes es muy convenien-te volver a calcular la obra, ya que las rigideces habrán va-riado.

Una vez que se han consultado los datos se pasa a la si-guiente fase para obtener los resultados gráficos.


Si queda algún pilar con sección insuficiente no se dibujaráni se medirá.

Con la opción Cuadro de Pilares, se pueden agrupar pila-res entre sí. Quedarán en color rojo los que no cumplen.

Resultados de pantallas H.A. (Paredes),muros de sótano y muros de fábrica

Se pueden consultar los diagramas de tensiones normalesy tangenciales en toda la altura de la pantalla o muro paracada combinación calculada, así como los diagramas dedesplazamientos para las hipótesis definidas.

Los isodiagramas están en colores y escalados según va-lores proporcionales, indicándose los mínimos y máximos.

La armadura se puede consultar y modificar a juicio delproyectista, así como los espesores, poniéndose en rojocuando no cumple. Es posible redimensionar.

Existe un informativo codificado con mensajes para expli-car el estado del cálculo.

También puede consultar el factor de cumplimiento en %de la armadura colocada, y las zonas a reforzar si existen.

Puede listar los esfuerzos pésimos en el tramo.

Resultados del Cálculo de los Efectos de2º Orden

Si se han considerado los efectos de 2º orden, ya sea porla actuación del viento o del sismo, se pueden consultarlos resultados del cálculo y ver en pantalla los valores delos factores de amplificación de esfuerzos aplicados y elcoeficiente de mayoración resultante por la acción horizon-tal en cada combinación en la que interviene. Todo ello seexplica en la entrada de datos y se puede imprimir un infor-me de los resultados.

Resultados de Viento

Se pueden consultar los valores de la carga de viento X yde viento Y en cada planta e imprimir los resultados.

Resultados de Sismo

Se pueden consultar los valores del periodo de vibraciónpara cada modo considerado, el coeficiente de participa-ción de las masas movilizadas en cada dirección, y el co-eficiente sísmico correspondiente al espectro de desplaza-mientos resultante.

Isodiagramas en losas y reticulares

En este apartado, para losas macizas y reticulares se pue-den visualizar los desplazamientos, esfuerzos y cuantíasen cm2/m en todos los paños de cualquier grupo.

1.12. Listados por ImpresoraLos datos introducidos y los resultados de cálculo se pue-den listar por impresora o en un fichero de texto. Se pue-den imprimir los siguientes datos:

Listados generales. Incluyen el nombre de la obra, gru-pos, plantas, alturas, coordenadas y dimensiones depilares y su vinculación, pantallas, datos de accionesgravitatorias, viento, sismo, materiales utilizados, nive-les de control, forjados introducidos, geometría y pesopropio.

Listado de cargas especiales, geometría y cargas depeso propio de forjados utilizados.

Listado de armados en vigas. Contienen las envolven-tes de capacidades mecánicas necesarias, momentoscortantes, torsores, armadura dispuesta, flecha activa.

Listado de envolventes, con el dibujo de las envolven-tes de momentos, cortantes y torsores.


Listado de medición de vigas.

Listado de etiquetas: despiece de armado de vigas.

Listado de intercambio. Se trata de un fichero de textoque incluye la información del armado de vigas.

Listado de medición de superficies y volúmenes de pa-ños de forjado y de vigas.

Listado de medición de viguetas por tipos y longitu-des.

Listado de medición de armadura de refuerzo de ne-gativos de viguetas.

Listado de cuantías por metro cuadrado de la obra.

Listado de armados de losas y reticulares.

Listado de esfuerzos en vigas inclinadas, con las en-volventes de momentos, axiles, cortantes y la armadu-ra colocada.

Listado de pilares y pantallas, que incluye el listado dearmados, esfuerzos en arranques, esfuerzos por hipó-tesis y esfuerzos pésimos en pilares y pantallas.

Listado de desplazamientos por hipótesis en cada pilary en cada planta.

Listado de efectos de segundo orden.

Listado de cargas de viento.

Listado de coeficientes de participación de sismo, queincluye periodo de los modos, coeficiente de participa-ción de masas movilizadas, y coeficiente sísmico resul-tante en cada dirección (análisis dinámico).

Listado de desplazamientos máximos de pilares, encada planta para todos los pilares, en la combinaciónmás desfavorable para cada dirección (no son conco-mitantes).

Listado de distorsiones máximas en pilares.

Listados de cimentaciones. Se pueden obtener listadosde los datos de materiales, acciones y geometría dezapatas, encepados y vigas centradoras y de atado,así como su medición.

Asimismo se obtienen los listados de comprobacionesde cálculo de dichos elementos de cimentación.

Listados de ménsulas cortas.

Los listados complementan la información gráfica que sepuede obtener por pantalla, así como los planos que defi-nirán la geometría y armados del proyecto.

1.13. Dibujo de PlanosLos planos de proyecto se pueden configurar en diferen-tes formatos, ya sean estándar o definidos por el usuario,así como los tamaños de papel. Además se pueden dibu-jar por diferentes periféricos: impresora, plotter o ficherosDXF o DWG. Será necesario configurarlos en Windowspara su correcto funcionamiento, y tener instalados los dri-vers correspondientes.

En el plano se puede incluir cualquier tipo de detalle cons-tructivo o dibujo en formato DXF o DWG, además de utili-zar los recursos de edición que permite el programa: tex-tos, líneas, arcos, DXF. Se puede aplicar cualquier escala,grosor de los trazos, tamaño de letra, cajetín, etc., de ma-nera que se puede personalizar completamente el dibujodel plano.

Todos los elementos están definidos en capas y se puedenseleccionar para cada dibujo los elementos que se de-seen. Básicamente, se pueden dibujar los siguientes pla-nos:

1. Planta de Replanteo. Dibujo y acotación de todoslos elementos por plantas y referido a ejes de replan-teo. Incluye como opción las áreas y volúmenes deforjados, así como cuantías de acero, en el cuadro deinformación.

2. Plantas de Estructura. Geometría de todos los ele-mentos en planta, vigas, pilares, pantallas, muros, pa-ños de forjados unidireccionales (indicando momentos


positivos y cortantes extremos en viguetas, longitudesy refuerzos de negativos), armaduras en losas maci-zas y, en reticulares, detallando en un cuadro la arma-dura base en losas, así como en ábacos y nervios dereticular, refuerzo a punzonamiento, zonas macizas yaligeradas. Se puede detallar un cuadro resumen conla medición y sus totales. También se puede obtenerplanos de los elementos de cimentación.

3. Despiece de Vigas. Dibujo de las alineaciones de vi-gas, que incluye el nombre, las escalas, dimensiones,cotas, número, diámetro y longitudes de las armadu-ras, así como posición, estribos, tipo, diámetro y se-paración. Se puede pormenorizar el despiece de lasarmaduras en un cuadro resumen y el total de la medi-ción.

4. Cuadro de Pilares y Placas de Anclaje. Esquemade las secciones de pilares, en el que se indica su nú-mero, posición, estribado, tipo, diámetro, longitudes,perfiles metálicos y se agrupa por tipos iguales. Se in-cluye un cuadro de las placas de anclaje en arranquede pilares metálicos, con sus dimensiones, pernos ygeometría. Se pueden dibujar o seleccionar por plan-tas, además de incluir un resumen de la medición.

5. Despiece de Pilares y Pantallas. Dibujo pormenori-zado del despiece del pilar y las pantallas, incluyendoel alzado de las longitudes y un cuadro con las longitu-des de todas las barras.

6. Acciones en cimentación. Dibujo de los arranquesde cimentación con las cargas en el arranque (por hi-pótesis), expresadas en ejes generales. Se incluyen pi-lares y pantallas.

7. Muros de sótano. Alzado de cada tramo de muro,con tabla de armaduras en cada tramo por planta, in-cluyendo medición aproximada.

8. Plano de cargas. Se dibujan las cargas especialesaplicadas por hipótesis para cada grupo.

9. Plano de ménsulas cortas. Se dibujan la geometríay armadura.

1.14. Comprobación y Dimensiona-do de ElementosPara el dimensionado de las secciones de hormigón arma-do en estados límites últimos se emplean el método de laparábola-rectángulo y el diagrama rectangular, conlos diagramas tensión-deformación del hormigón y paracada tipo de acero, de acuerdo con la normativa vigente(ver el apartado Implementación de Normativas).

Se utilizan los límites exigidos por las cuantías mínimas ymáximas indicadas por las normas, tanto geométricascomo mecánicas, así como las disposiciones indicadasreferentes a número mínimo de redondos, diámetros míni-mos y separaciones mínimas y máximas. Dichos límites sepueden consultar y modificar por pantalla en Opciones.Otros se encuentran grabados en ficheros internos.

1.14.1. Vigas de planos horizontales einclinadosArmadura Longitudinal por Flexión

La armadura se determina efectuando un cálculo a flexiónsimple en, al menos, 14 puntos de cada tramo de viga,delimitado por los elementos que contacta, ya seanviguetas, losas macizas o reticulares. En cada punto, y apartir de las envolventes de momentos flectores, sedetermina la armadura necesaria tanto superior comoinferior (de tracción y compresión según el signo de losmomentos) y se comprueba con los valores mínimosgeométricos y mecánicos de la norma, tomando el valormayor. Se determina para las envolventes, sísmicas y nosísmicas y se coloca la mayor cuantía obtenida de ambas.

Armadura inferior

Conocida el área necesaria por cálculo en todos los pun-tos calculados, se busca en la tabla de armado de positi-vos la secuencia de armadura inmediata superior a la ne-


cesaria. Se pueden disponer armaduras hasta con treslongitudes de corte. Las tablas de armado están definidaspara el ancho y el canto especificado en las mismas.

Las tablas de armado se desglosan en 3 sumandos. Cadauno de ellos puede ser de diferente diámetro. El 1er su-mando es armadura pasante entre apoyos, anclada de for-ma constructiva. Es decir, el eje de apoyo pasa hasta lacara opuesta menos 3 centímetros, excepto si, por necesi-dades de cálculo (porque los positivos estén próximos olleguen al apoyo o por necesitar armadura de compresiónen apoyos), fuera preciso anclar la longitud reducida deanclaje a partir del eje. Las tablas de armado por defectoproporcionan un armado pasante (1er sumando) cuyacuantía siempre es superior a un tercio o a un cuarto de laarmadura total en las tablas de armado por defecto delprograma. Si se modifican las tablas, hay que procurarconservar dicha proporción, quedando a juicio del usuariotales modificaciones.

El 2º y 3er sumando pueden ser de menor longitud, siem-pre simétrico, cumpliendo unas longitudes mínimas en por-centajes (d y e en el dibujo) de la luz del vano especificadoen Opciones.

c: Dimensión de apoyo

r: Recubrimiento = 3 cm en general

l b,net: Longitud de anclaje reducida

Fig. 1.22

NOTA: El 1er sumando siempre pasa 10 diámetros medidos apartir de la cara de apoyo

Cuando no se encuentre en las tablas de armado unacombinación de armados que cubra lo necesario para lasdimensiones de la viga, se colocarán diámetros φ 25. Elprograma emitirá el mensaje: ARMADURA INFERIORFUERA DE TABLA.

Armadura superior

Se distinguen dos clases de armadura superior:

Refuerzo superior (en vigas normales, inferior en vi-gas de cimentación). Conocida el área necesaria porcálculo en todos los puntos calculados, se busca en la ta-bla de armado de negativos la secuencia de armadura in-mediata superior a la necesaria. Se pueden disponer arma-duras hasta con tres grupos de longitudes de corte distin-tas, que en opciones de Armado de vigas se puede defi-nir un mínimo en % de la luz, para cada grupo. Las tablasde armado están definidas para el ancho y el canto especi-ficado en las mismas. Las tablas de armado se desglosanen 3 sumandos. Cada uno de ellos puede ser de diferentediámetro.

Montaje: Continua o Porta-estribos. La armadura demontaje continua se utiliza cuando se construye en taller laferralla de las vigas de apoyo a apoyo, conjuntamente conla armadura positiva y los estribos, a falta de colocar enobra el refuerzo superior (o inferior en vigas de cimenta-ción) en apoyos. De forma opcional, se puede consideraro no, colaborante a efectos de armadura superior. Cuandosea necesaria armadura de compresión superior, se con-vierte siempre en colaborante. El anclaje de esta armadurade montaje es opcional, en patilla o prolongación recta, apartir de su terminación o del eje, y se muestra claramenteen el diálogo de opciones.

En secciones en T, se coloca una armadura adicionalpara sujetar los extremos de los estribos de la cabezade la T.

La armadura de montaje porta-estribos se utiliza parael montaje in situ de la ferralla, colocándose entre los


extremos de los refuerzos superiores, utilizando barrasde pequeño diámetro y un solape constructivo con losrefuerzos. Es necesario para tener una armadura queal menos sujete los estribos. Puede también ser utiliza-ble en zonas sísmicas en las que se desea alejar lossolapes de los nudos. Es muy conveniente consultarlay elegir la que habitualmente se utilice.

Cuando no se encuentre en las tablas de armado algunoque cumpla, se colocará el número necesario de barras dediámetro 25. El programa emitirá el mensaje: FUERA DETABLA, ya sea montaje o refuerzo.Cuando las longitudes de negativos en ambos lados de untramo se unen (consulte las Opciones) de formaautomática pasa a ser armadura de montaje colaborante.

Otras consideraciones en el armado lon-gitudinal

Dentro de la zona de apoyo del soporte o pilar se consi-dera una variación lineal del canto de la viga (1/3), lo cualconduce a una reducción de la armadura necesaria, queserá la mayor obtenida entre las caras de borde del sopor-te, sin tener que coincidir con el eje del apoyo, siendo lomás normal que esté próxima o en el mismo borde deapoyo.

Fig. 1.23

En cuanto a las pantallas y muros, dependiendo del anchodel lado al que acomete la viga, se calcula una longitud oluz de cálculo igual a la menor de:

La distancia entre ejes de pantallas (o punto medio deleje de viga cortado)

La luz libre (entre caras) más dos veces el canto

Con este criterio se obtienen las envolventes dentro de lapantalla y se obtiene la longitud de corte de las armaduras,que no superarán la luz de cálculo en más de dos cantos.

Si es necesaria la armadura de piel, debido al canto de laviga, lo cual se define en Opciones, se dispondrá en lascaras laterales con el diámetro y separación mínima defini-da, de acuerdo a la norma y lo indicado en las opciones.

Armadura Longitudinal por Torsión

Conocida la armadura longitudinal por flexión, se calcula laarmadura necesaria por torsión, de acuerdo a la norma, encada sección. Si la armadura real colocada en esquinas escapaz de absorber ese incremento respecto a la necesariapor flexión, cumplirá. En caso contrario, será preciso au-mentar la armadura longitudinal y una armadura adicionalen las caras laterales, como si de armadura de piel se tra-tara.

La comprobación de compresión oblicua por torsión ycortante se efectúa a un canto útil del borde de apoyo deacuerdo a la formulación de cada norma.

Corte de las Armaduras Longitudinales

Una vez conocida la envolvente de capacidades necesa-rias en cada sección, superior e inferior, se determina paracada punto una ley desplazada un canto útil más la longi-tud neta reducida (= longitud de anclaje · área necesaria/


área real) en función de su posición (II = mala adherencia,I= buena adherencia), determinándose la longitud máximaen su zona para cada uno de los grupos de armado dis-puesto en la dirección desfavorable o decreciente de losesfuerzos. De forma opcional estas longitudes se ajustan aunos mínimos definidos en función de un porcentaje de laluz y en múltiplos de 5 cm. En los extremos, se ancla la ar-madura de acuerdo a su terminación en patilla, calculandola rama vertical necesaria, y colocando un mínimo si así seindica en las opciones. En apoyos intermedios se ancla laarmadura de positivos a cada lado a partir del eje de apo-yo, además de un mínimo de diez diámetros medidosdesde la cara del soporte (Fig. 1.22).

Cuando se supera la longitud máxima de barras, se cortany solapan las barras con un valor doble de la longitud deanclaje. Con sismo, existe una opción en la que se ancla ysolapa la armadura fuera de la zona confinada junto a losapoyos.

Armadura Transversal (Estribos)

Para el dimensionado a esfuerzo cortante se efectúa lacomprobación a compresión oblicua realizada en el bordede apoyo directo, y el dimensionado de los estribos a par-tir del borde de apoyo mencionado o de forma opcional auna distancia en porcentajes del canto útil, del borde deapoyo (Fig. 1.24). En cuanto al estribado, o refuerzo a cor-tante, es posible seleccionar los diámetros mínimos y se-paraciones en función de las dimensiones de la viga, asícomo simetría en la disposición de los mismos y empleode distintos calibres según la zona de la viga. Se puedendefinir estribos simples (que es siempre el perimetral de lasección), dobles, triples, así como ramas verticales. Tam-bién se pueden disponer los estribos y ramas juntos, has-ta dos y tres en la misma sección.

Existen unas tablas definibles por el usuario y en las que sepuede observar que es posible utilizar estribos y ramas,tal como se ha comentado.

Fig. 1.24

Se determina en primer lugar el estribado mínimo según lanorma, en función de la sección de la viga y la tabla de ar-mados, comprobando la longitud que puede cubrir con laenvolvente de esfuerzos cortantes en la zona central.

En las zonas laterales, a izquierda y derecha, se determinael estribado necesario hasta los apoyos y se colocan ensu longitud necesaria más medio canto útil. Se compruebaque dichas longitudes sean mayores que los mínimos indi-cados en Opciones.

Por último, y si existe torsión, se calcula la armadura trans-versal necesaria por torsión, estableciendo los mínimossegún la norma (separación mínima, estribos cerrados) yse adiciona a la obtenida por cortante, dando como resul-tado final un estribado cuyos diámetros, separaciones ylongitud de colocación cubre la suma de los dos efectos.En este último caso se realiza la comprobación conjunta(compresión oblicua) de tensiones tangenciales de cortan-te más torsión.

Se comprueba que la separación de estribos cumpla loespecificado en la norma cuando la armadura longitudinalesté comprimida, lo cual afecta tanto al diámetro como a laseparación máxima, en función de la armadura longitudinalcomprimida.


! Pilares apeados. Cargas próximas a los apoyos. Vigas degran canto y vigas anchas. En el caso particular de pilaresapeados (sin vinculación exterior) en vigas, se dimensionan losestribos verticales con el valor del cortante en el borde de apoyoen ese tramo. Es importante recordar que, en el caso particularde pilares apeados o cargas puntuales próximos a los apoyos, esdecir, a una distancia menor o igual a un canto útil, se produceuna transmisión de la carga por bielas inclinadas de compresióny tracción que necesita armadura horizontal, en las mismascondiciones que en una ménsula corta, cuyos criterios dedimensionado no están contemplados en el programa. En estecaso se debe realizar una comprobación y armado manual deltramo o tramos en los que esto ocurra, de acuerdo a lo queindique la norma para esos casos, además de complementar losdibujos de planos de vigas con los detalles adicionalescorrespondientes. También se puede resolver con barrasinclinadas.

Fig. 1.25

Dada la importancia que posee este tipo de apoyo y la fragilidadque presenta, es fundamental extremar el control del mismo,tanto en su diseño como en su ejecución.

Se deben revisar los arranques de los pilares apeados,comprobando sus condiciones de anclaje en la viga. Serecomienda reducir en lo posible el coeficiente deempotramiento en el pie del pilar en su primer tramo dearranque, para evitar diámetros grandes que conducen alongitudes de anclaje del arranque altas.

! Cuando se tienen tramos cortos o vigas de canto elevado, sepuede dar la condición de que la luz sea menor que dos vecesel canto, en cuyo caso se está ante una viga de gran canto oviga-pared, cuyos criterios de dimensionado no estáncontemplados en el programa. En este caso se debe realizar unacomprobación y armado manual del tramo o tramos en los queesto ocurra.

También puede suceder que en algún tramo de viga, el anchosea superior a dos veces su luz. En este caso, esta viga ancharealmente no es una viga o elemento lineal, sino que es unelemento plano bidimensional o losa, con lo que convienerevisar la discretización e introducirla como losa en lugar dehacerlo como viga, ya que los criterios de dimensionado sondiferentes.

Por último, recuerde que en vigas planas en las que, por suancho, se sobrepasa el ancho del apoyo en más de un canto, sedebe hacer una comprobación manual a punzonamiento asícomo una verificación de los estribos en el apoyo, reforzandocon armadura transversal, si fuera preciso.

Si existen cargas colgadas aplicadas por debajo de la fibra neutrade la sección, o cargas puntuales de vigas apoyadas en otrasvigas, se deberá adicionar manualmente la armadura necesariapara suspender dichas cargas, ya que el programa no lo realiza.

Comprobación de la fisuración en vigas

De forma opcional, se puede establecer un límite del anchode fisura. La formulación utilizada corresponde al CódigoModelo CEB-FIP. La anchura característica se calculacomo:

k m sm

c,eficazm 1 2

s

2s 3 sr s

sms 1 s s

W 1.7 S E

AS 2c 0.25 K K

A

KE 1 0.4

E 2.5 K E

= ⋅ ⋅

φ= + +

σ σ σ = − ≤ σ

φ !"

## $%"

&' ($)

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σ-+

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0

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Se considera la excentricidad mínima o accidental, asícomo la excentricidad adicional de pandeo según la nor-ma, limitando el valor de la esbeltez mecánica, de acuerdoa lo indicado en la norma. Dado que las fórmulas aplicadastienen su campo de aplicación limitado por la esbeltez, sise supera, la sección es insuficiente (aunque el usuariopuede introducir una armadura de forma manual) dandoun mensaje de Esbeltez excesiva (Ee).

En un archivo oculto, y para cada norma, se definen loslímites o cuantías mínimas y máximas, tanto geométricascomo mecánicas, que, de forma obligada, se cumplirá enel dimensionado de la armadura. Si algún armado no cum-ple y se rebasan los límites máximos, se indicará en el lista-do y por pantalla el mensaje de Cuantía excesiva (Ce).

En este caso hay que aumentar la sección de hormigón. Sino se encuentra un armado en las tablas que verifique paralos esfuerzos de cálculo, se buscará un armado calculadopor el programa, hasta que en las caras no quepa la arma-dura en una capa, en cuyo caso se emite el mensaje: AR-MADO MANUAL. Se deben aumentar en la tabla los tiposde armado y volver a calcular el pilar, para lo cual se pue-de rearmar sólo los pilares sin recalcular la obra completa.También se puede aumentar la sección y automáticamentese recalcula la sección.

Recuerde que, si las modificaciones de dimensión songrandes, es muy conveniente volver a calcular la obrapor completo, a causa de las variaciones de rigideces. Losdiámetros y separaciones de estribos se realizan de acuer-do con la norma por defecto, con unas tipologías predefi-nidas en las tablas de armado modificables por el usuario,y siempre con separaciones y diámetros en función de laarmadura longitudinal que son igualmente modificables.

Existen unas tablas de armado en las que en función de laarmadura vertical, se pueden definir diferentes configura-ciones de estribado y ramas de atado en función de las di-mensiones transversales, pudiendo seleccionarse diferen-tes tablas según la obra. Si una sección no tiene estribadodefinido en la tabla, sólo se obtiene estribo perimetral.

No se realiza comprobación de cálculo a cortante de losestribos, por lo que en condiciones de carga especiales,cargas horizontales, etc., será preciso una comprobaciónmanual del estribado dispuesto y, en su caso, una modifi-cación manual de los estribos, diámetros y separaciones.

Las longitudes de solape se calculan como la longitud deanclaje en posición I (de buena adherencia) en función deltipo de acero, hormigón y consideración de acciones diná-micas. De forma opcional, se puede aplicar una reducciónde la longitud de anclaje indicada en función de la armadu-ra necesaria y la real, sin disminuir de la reducida. Estaslongitudes son editables y modificables.

Se supone que un pilar trabaja predominantemente a com-presión, por lo que en caso de tener pilares en tracción (ti-rantes), es necesario aumentar manualmente las longitudesde anclaje y estudiar con detalle las uniones y anclajes co-rrespondientes, realizando los detalles complementariospertinentes de forma manual.

En cuanto al armado en vertical de un pilar, sus tramos últi-mo y penúltimo se arman según sus esfuerzos y de ahí ha-cia abajo, tramo a tramo, de forma que la armadura deltramo de abajo nunca sea inferior a la dispuesta en el tra-mo inmediatamente superior, en caso de que adopte enOpciones el criterio de continuidad de barras correspon-diente.

Las secciones que se comprueban para obtener el arma-do de una planta son las indicadas en la Fig. 1.27, cabezay pie del tramo, y pie del tramo superior. Si se han definidocargas horizontales en pilares, se hará en secciones inter-medias, pues podría aumentar las leyes de esfuerzos.

Cuando hay desniveles, se aplica la misma sistemáticapara cada tramo en el que queda subdivido el pilar de laplanta por el desnivel.


Fig. 1.27

Se puede elegir la continuidad o no del armado, así comola conservación del diámetro de las armaduras de esquinao el número y diámetro en las caras.

Finalmente, es posible modificar su sección, con lo que laarmadura se recalcula, y también se puede modificar suarmadura vertical y el tipo de estribos.

! Si modifica las tablas de armado debe revisar la disposición deestribos. Si no hay estribos definidos ni armados para la seccióndel pilar, complete las tablas con el estribado y ramas necesarios.Revise los cortantes, por si fuera necesario un cálculo manualdel estribado que no hace la versión actual.

Pilares Metálicos

Si se han definido pilares metálicos, se calculan de acuer-do a la norma seleccionada para el tipo de acero, ya sealaminado o conformado. Los coeficientes de pandeo yamencionados anteriormente deben introducirse por elusuario. Si adopta el criterio de mantener el perfil existente,recuerde que debe comprobar su cumplimiento.

Si, por el contrario, admite que el programa coloque el per-fil necesario, recuerde que los esfuerzos de dimensionadose han obtenido con el perfil introducido inicialmente, porlo que si la variación ha sido importante, es convenienterecalcular la obra, ya que los esfuerzos pueden variar sus-tancialmente.

Por último se calculan las placas de anclaje en el arranquede pilares metálicos, verificando las tensiones generales ylocales en el acero, hormigón, pernos, punzonamiento yarrancamiento.

Si el pilar es apeado, revise la longitud del perno y las con-diciones de anclaje manualmente.

Tampoco olvide revisar las mismas a nivel de cada plantacon las vigas o losas, pues es un detalle constructivo im-portante no contemplado en el cálculo.

Pantallas y muros de hormigón armado

Conocido el estado tensiones, una vez calculados los es-fuerzos y para cada combinación, se comprueban encada cara de armado tanto en vertical como en horizontallas tensiones y deformaciones del hormigón y del aceropara la armadura dispuesta en las tablas, aumentándosede forma secuencial hasta que algún armado cumpla paratodas las combinaciones. Asimismo se comprueba en elsentido transversal, calculándose el refuerzo si es necesa-rio. Este proceso se repite para cada uno de los lados dela pantalla o muro.

De acuerdo con la norma de aplicación se realizan lascomprobaciones de cuantías mínimas y máximas, separa-ciones mínimas y máximas, así como las comprobacionesdimensionales de los lados (el ancho de un lado es supe-rior a cinco veces su espesor), ya que si no lo verifica, seemite un mensaje informativo (Dp), y se le aplican las limita-ciones impuestas para pilares. Se comprueban los límitesde esbeltez en pantallas y muros, para cada lado, emitién-dose un mensaje si se supera.


Por último, se puede consultar por pantalla el armado ob-tenido así como los errores de dimensionado. Si se varíala armadura y/o espesor, se realiza una comprobación. Elprograma emitirá los mensajes de error pertinentes. Sepuede redimensionar si se varían las secciones, obtenién-dose el nuevo armado y realizándose las comprobacionespertinentes.

En el dimensionado de muros se ha incluido lo que se lla-ma Factor de cumplimiento, valor que por defecto es90%, pero que es posible modificar. Si se indica un valormenor (por ejemplo 80%) y se redimensiona, se obtieneuna armadura algo menor y se observa que existen unospuntos en rojo, que son el 20% de la superficie total delmuro que no cumple para este armado.

Mediante el comando Ver refuerzos se consulta en cadapunto rojo la armadura necesaria de refuerzo suplementa-ria a colocar en esa zona, si se desea. Será decisión delproyectista la colocación del refuerzo que se debe añadirde forma manual a los resultados editados en los planos.

También es posible modificar el armado directamente ycalcular el factor de cumplimiento para la nueva armadura.

Cuando un armado no cumple, además del mensaje deaviso el texto pasa a ser rojo.

Los solapes en cada planta son editables, y se calculancon diferente longitud según sea en tracción o compre-sión.

Muros de fábrica

Se comprueban los límites de tensión en compresión y entracción (10% de la compresión) con un factor de cumpli-miento del 80%.

Si no cumple, se emite un aviso en el informe final delcálculo.

! La hipótesis de diafragma rígido a nivel de planta coartadeformaciones y produce esfuerzos de pico, que a veces sonpoco representantivos, conduciendo a un armado elevado, deahí la utilidad del factor de cumplimiento, para permitir que unaszonas no penalicen el armado del resto del muro, supuesto unarmado común por planta.

1.14.5. Forjados unidireccionalesEl cálculo de los forjados unidireccionales se realiza de for-ma individualizada para cada vigueta en flexión simple. Seobtiene el valor máximo del momento positivo MF expre-sado en kp × m (dN × m en S.I.) y por metro de ancho,mayorado. Se puede realizar una igualación por paños avalores máximos o medios en función de un porcentaje dediferencia entre viguetas adyacentes, consiguiendo unifor-mizar los valores por paños.

Es posible tipificar el valor de los momentos, expresándo-lo por un nombre tipo, si para ese forjado se han indicadolos valores resistidos del momento para cada tipo. Si sesupera el valor de dicha tabla se indica con INSUF. Enese caso se debe ampliar la tabla tipificada.

El cálculo de los momentos negativos se realiza a flexiónsimple y se obtienen unos negativos de acuerdo con unatabla de armado. Sus longitudes cumplen unos mínimos,especificados en Opciones, así como unas cuantíasgeométricas mínimas. Se pueden modificar e igualar losnegativos en función de un porcentaje de diferencia de lon-gitudes.

Cuando sea precisa una armadura de compresión en lazona de negativos, se retirarán las bovedillas hasta el pun-to donde deje de ser necesario. Esto se indicará en laplanta por una línea de macizado de las viguetas.


Las envolventes de momentos y cortantes por vigueta ymayoradas se pueden consultar por pantalla. En extremosde alineación de viguetas, aunque el valor del momentonegativo sea nulo, se dimensiona una armadura para unmomento que es porcentaje del máximo positivo del vano(ver Opciones).

Es posible definir unos momentos mínimos positivos ynegativos para toda la obra o para un paño en concreto.

Para mayor información, consulte el apartado6. Forjados Unidireccional de viguetas de estamemoria.

Puesto que se consulta el valor de los momentospositivos, no se hace la comprobación de si es o nonecesaria armadura de compresión en vano. Por último,se recuerda que el valor expresado de los cortantes enextremos de viguetas en planos está mayorado y pormetro de ancho.

1.14.6. Losas mixtasConsulte el apartado 9. Losas mixtas de esta memoria.

1.14.7. Placas aligeradasEl proceso de cálculo se ha explicado en el apartadoDatos de Entrada de este manual.

1.14.8. Forjados de losa macizaArmadura base

De forma opcional se puede definir una armadura base su-perior e inferior, longitudinal y transversal, que pueden serdiferentes, definibles y modificables según una tabla de ar-mado. Esta armadura será colaborante siempre si se defi-

ne. Es posible aumentarla, si por el cálculo es preciso, aflexión, ya sea por trabajo como armadura comprimida opor el cumplimiento de unos mínimos de cuantías especifi-cadas en Opciones.

Se puede detallar o no en los planos lo cual tiene su impor-tancia, tanto en el despiece de armados como en la medi-ción. En caso de que se detalle se dibujará junto con losrefuerzos, cortándose y solapándose donde sea preciso,como si de una armadura más se tratase. Se puede obte-ner su medición y sus longitudes de corte. Si no se detalla,ni se dibuja ni se mide; sólo se puede indicar su diámetroy su separación. Por tanto, en ese caso, se debe comple-mentar con los detalles que se considere oportuno, tantoen la planta como en el cuadro de medición.

Armadura longitudinal de refuerzo

En cada nudo de la malla se conocen los momentos flec-tores en dos direcciones y el momento torsor. En general,las direcciones principales de la losa no coinciden con lasdirecciones de armado impuestas para la misma. Aplican-do el método de Wood, internacionalmente conocido yque considera el efecto de la torsión para obtener el mo-mento de armado en cada dirección especificada, se efec-túa un reparto transversal en cada nudo con sus adyacen-tes a izquierda y a derecha en una banda de un metro, y sesuman en cada nudo los esfuerzos del nudo más los delreparto, a partir de los cuales se obtiene el área necesariasuperior e inferior en cada dirección, que se especifica pormetro de ancho al dividir por el tamaño de la malla o dis-tancia entre nudos, para obtener un valor homogéneo ycomparable en todos los nudos.

Se comprueba el cumplimiento de las cuantías geométri-cas mínimas, tanto superior, como inferior y total, asícomo las cuantías geométricas y mecánicas de la cara detracción. También se comprueba que la armadura en unadirección sea un porcentaje de la otra, todo ello de acuer-do a las opciones activas.


Con todo ello se obtienen unas envolventes de cuantías yel área necesaria en cada dirección por metro de ancho yse calculan unos refuerzos longitudinales de acuerdo a lastablas de armado definidas. El punto de corte de las ba-rras se realiza aumentando a dicha longitud la longitud netareducida de anclaje según su posición (I ó II) y el decalajede la ley en función del canto útil y según la normativa.

El cumplimiento de los diámetros máximos y separacionesse realiza por medio de las tablas de armado, en las quese especifican los diámetros y separaciones en función deun campo de variación de los cantos. La consideración dela torsión es opcional, aunque se aconseja que se consi-dere siempre.

Armaduras predeterminadas

Se define con este nombre la posibilidad de introducir ar-maduras, ya sean superiores, inferiores y en cualquier di-rección, de diámetro y longitud predeterminada por elusuario, y que se descontarán en su zona de influencia dela armadura de refuerzo a colocar. Resulta muy útil en zo-nas de concentración de esfuerzos ya conocidos, como lazona superior en soportes, permitiendo que el resto de laarmadura sea más uniforme.

El tratamiento de las losas de cimentación es idéntico a laslosas macizas normales en cuanto a su diseño de arma-duras.

Armadura transversal

Punzonamiento. En superficies paralelas a los bordes deapoyo, considerando como tales a los pilares, pantallas,muros, vigas y apoyos en muros, y situada a una distanciade medio canto útil (0.5 d), se verifica el cumplimiento de latensión límite de punzonamiento, de acuerdo a la norma.No debe olvidarse que la comprobación de punzonamien-to es una comprobación de tensiones tangenciales, que eslo que realiza el programa, obteniendo el valor de las ten-

siones tangenciales a partir de los cortantes en los nudospróximos, interpolando linealmente en los puntos de cortedel perímetro de punzonamiento.

Este planteamiento es el correcto desde el punto de vistateórico: una comprobación de tensiones tangenciales, queresuelve el problema en su generalidad que no es coinci-dente en su planteamiento con las formulaciones de las di-ferentes normas que suelen aplicar una formulación depen-diente del axil y momento actuante, con fórmulas simplifi-cadas que sólo resuelven casos particulares.

Si no se cumple, aparece una línea roja que indica que seha rebasado el límite de tensión máxima por punzonamien-to, con el mensaje: INSUF. En ese caso se debe aumentarel canto, el tamaño del apoyo o la resistencia del hormigón.

Si se supera la tensión límite sin armadura transversal, esnecesario colocar armadura de refuerzo transversal. Seindica el número y el diámetro del refuerzo a colocar comoramas verticales, a la separación necesaria en función delnúmero de ramas colocadas en una cierta longitud.

El proyectista debe, en este caso, disponer las ramas ver-ticales en la forma constructiva que considere más ade-cuada a la obra, ya sea mediante pates, refuerzos en esca-lera, estribos, etc. (Fig. 1.28), de forma que su separaciónno supere 0.75 de canto útil o la sección equivalente, y dis-puestas entre la armadura superior e inferior.

Fig. 1.28

En las zonas donde se dispongan vigas, planas o de can-to, los esfuerzos tangenciales serán resistidos por los es-tribos de la viga. Por tanto, las tensiones tangenciales secalculan sólo en la losa y en superficies paralelas a los la-dos de las vigas.


Cortante. A partir de la sección de comprobación a pun-zonamiento (0.5 d) y en superficies paralelas a una distan-cia de 0.75 d, se realiza la comprobación a cortante entoda la superficie de la losa, hasta encontrarse todas lassuperficies radiadas a partir de los bordes de apoyo. Si esnecesario reforzar, se indica el número y el diámetro de losrefuerzos a colocar con la misma tipología que lo indicadopara el punzonamiento.

Análogamente, si no se cumple, aparece una línea roja queindica que se ha rebasado el límite de tensión máxima porpunzonamiento, con el mensaje: INSUF. En ese caso sedebe aumentar el canto, el tamaño del apoyo o la resisten-cia del hormigón.


Igualación de armaduras

Antes o después del cálculo es posible definir unas líneaso rectángulos en cualquier dirección, superior e inferior,que permiten igualar el armado al máximo de esa zona encuantía y longitud. Existe una opción para la igualaciónautomática sobre pilares de armadura superior en ban-das adyacentes a los pilares indicados.

Se pueden definir unas líneas de flexión que se deben usarantes del cálculo e introducir según las direcciones de apo-yos.

Estas líneas se consideran como si fueran puntos de máxi-mos momentos negativos, y por tanto el sitio idóneo parael solape de la armadura inferior si procede, calculando laslongitudes de refuerzo de negativos de acuerdo a unosmínimos en porcentajes de la distancia entre líneas (luz devano) y solapando los positivos, si ello fuera posible endichas líneas.

Por último, se puede siempre modificar el diámetro y la se-paración de la armadura de refuerzo a juicio del proyectis-ta y también modificar y colocar las patillas superiores einferiores.

Anclaje de las armaduras en vigas o apoyos. Las lon-gitudes de anclaje se miden a partir del borde de apoyocon la losa. Revise las longitudes cuando los bordes seananchos, pues es posible que no crucen toda la viga y que-den parcialmente anclados. Esto es importante, y debeprolongarlas cuando utilice vigas anchas.


Existe una opción que, en losas rectangulares apoyadasen vigas, da un armado promediado uniforme en cada di-rección.

1.14.9. Forjados reticularesLos criterios para los forjados reticulares son los mismosque los indicados para las losas macizas, con las siguien-tes diferencias.

Armadura base

Se puede definir o no una armadura base, distinguiendopara ello la zona macizada de la zona aligerada.

Armadura Base en Zona Maciza (Ábacos). Por defec-to, se considera una armadura base formada por 2 redon-dos, según unas tablas, que se extiende de borde a bordede ábaco, distribuida entre los ejes de los nervios y quecolabora siempre que se considere.

Esta armadura ni se mide ni se dibuja en la versión actualde CYPECAD. Por tanto, es el proyectista quien debe su-ministrar un detalle tipo de dicha armadura base, también


llamada de montaje de ábacos, que complemente la in-formación contenida en los planos, aunque en el cuadro decaracterísticas pueda especificar dicha armadura base.

Armadura Base en Nervios. Por defecto no se conside-ra. Por tanto, se debe elegir y determinar en cada direc-ción. Existen unas tablas de armado que permiten su defi-nición, así como su combinación posible en los refuerzosadicionales a colocar en los nervios. Si se indica en Opcio-nes que se detalle, se dibujará y se medirá. En caso con-trario, sólo será posible colocar un rótulo a nivel generalsin medición ni dibujo en el cuadro de características.

Armadura longitudinal de refuerzo

Se aplican los mismos criterios que en el caso de las losasmacizas, sólo que el armado se concentra en los nervios.Previamente se deben agrupar las envolventes de los ele-mentos adyacentes al nervio para el cálculo concentradode la armadura en la posición del nervio.

Armadura transversal

En la zona de ábacos o zona maciza se efectúa un cálculoidéntico al de las losas macizas frente a cortante y punzo-namiento.

En los nervios de la zona aligerada se efectúa la compro-bación a cortante en los nervios cada 0.75 d. Si es necesa-rio reforzar, coloca ramas verticales del diámetro necesa-rio a la separación y número que se dibuja en planos y porpantalla.

Igualación de armaduras

Se pueden efectuar las mismas igualaciones que en laslosas macizas, concentrando la armadura en los nerviosdesignados.

1.15. Deformaciones en vigasDe forma opcional se pueden definir los siguientes límitesde flecha:

Flecha instantánea:

Peso propio

Sobrecarga

Total

Flecha total a plazo infinito

Flecha activa

Para cada una de ellas se puede limitar el valor relativoL/xxx ó L/xxx + xx cm; o la flecha absoluta en centímetros.

Cada norma puede establecer diferentes límites, y el usuariopuede fijar lo que considere pertinente para cada cálculo.

Lo más habitual es la flecha activa.

Para la determinación de la flecha total a plazo infinito, seha indicado en las opciones la definición de los coeficien-tes de fluencia a plazo infinito a aplicar tanto para pesopropio como para sobrecarga, que multiplicarán a la flechainstantánea para obtener la flecha diferida.

La flecha total será la suma de la flecha instantánea más ladiferida.

Se determina la flecha máxima activa en vigas utilizando elmétodo de la doble integración de curvaturas. Analizandouna serie de puntos se obtiene la inercia bruta, homogenei-zada, fisurada y el giro por hipótesis, calculado a partir dela ley de variación de curvaturas.


El programa calcula los esfuerzos y desplazamientos porhipótesis, partiendo del valor del módulo de elasticidadlongitudinal secante del hormigón, por lo que la reducciónde dicho módulo de elasticidad en función del clima, cura-do, etc., se deberá corregir por medio de los correspon-dientes coeficientes de fluencia a aplicar a las deformacio-nes instantáneas y diferidas.

La flecha que se obtiene, llamada activa, es la diferida másla instantánea debida a las cargas permanentes (despuésde construir el tabique) y a las cargas variables. Los coefi-cientes de fluencia (o multiplicadores de la flecha instantá-nea) para el cálculo de las deformaciones en vigas se pue-den consultar en las opciones generales, así como los va-lores por defecto.

Se calcula la flecha por el método indicado debido a lascargas permanentes (fG) y las cargas variables (fQ). La fle-cha activa total será:

fA = Yg · fG + Yq · fQsiendo:

Yg: Coeficiente global de fluencia para las cargas permanentes

Yq: Coeficiente global de fluencia para las cargas variables

Estos valores pueden variarse en función de los porcenta-jes de cada fracción de las cargas definidas como perma-nentes y variables en el diálogo de opciones de Coefi-cientes de Fluencia-Flecha Activa, así como de lospropios coeficientes que se definan para su efecto instan-táneo o diferido.

Se recomienda consultar la normativa de aplicación al res-pecto, bibliografía específica, y consultar a empresas decontrol de proyectos para una correcta definición de di-chos coeficientes, dado que tanto el proceso constructivo,el grado de humedad y temperatura en la fecha de hormi-gonado, curado del hormigón, plazo de desencofrado,edad de puesta en carga, etc., son factores determinantes

que pueden hacer que el valor de la flecha sea la mitad o eldoble, por lo que los valores indicados en el programason orientativos y pueden servir para unas condiciones fa-vorables habituales de construcción.

1.16. Deformaciones en forjados

1.16.1. Placas aligeradasDe forma opcional se pueden definir los siguientes límitesde flecha:

Flecha instantánea:

Peso propio

Sobrecarga

Total

Flecha total a plazo infinito

Flecha activa

Para cada una de ellas se puede limitar el valor relativoL/xxx ó L/xxx + xx cm; o la flecha absoluta en cm.

Cada norma puede establecer diferentes límites y el usuariopuede fijar lo que considere pertinente para cada cálculo.

Lo más habitual es la flecha activa.

Para la determinación de la flecha total a plazo infinito, seha indicado en las opciones la definición de los coeficien-tes de fluencia a plazo infinito a aplicar tanto para pesopropio como para sobrecarga, que multiplicarán la flechainstantánea para obtener la flecha diferida.

La flecha total será la suma de la flecha instantánea más ladiferida.


1.16.2. Forjados UnidireccionalesSe calcula la flecha. Consulte las opciones correspondien-tes a flecha en el apartado 6. Forjados unidireccionalesde Viguetas de esta memoria.

1.16.3. Losas mixtasConsulte el apartado 9. Losas mixtas de esta memoria.

1.16.4. Forjados de Losa maciza yReticularesSe proporcionan en cualquier nudo de la malla de todaslas plantas los valores de los desplazamientos por hipóte-sis simples (aquellas que se hayan definido en el proyecto:permanentes o peso propio; variables, que incluyen so-brecargas de uso generales, separadas ...; viento y sis-mo). En particular, se puede obtener el desplazamientomáximo por hipótesis de cada paño.

Queda a juicio del proyectista la estimación de la flecha ac-tiva, con los coeficientes de fluencia que considere oportu-no, y a partir de la determinación manual de las flechas ins-tantáneas conocidas, deducidas de los desplazamientosverticales por hipótesis que suministra el programa.

Se recuerda que en una losa los desplazamientos vertica-les son absolutos, es decir que si consulta en un nudo jun-to a un pilar o soporte, verá que también tienen desplaza-mientos verticales (según el eje z). Luego para determinarla flecha entre dos soportes, debe restar los desplaza-mientos de los soportes, ya que la flecha es un descensorelativo respecto a los apoyos extremos, o puntos de in-flexión en una dirección dada de la deformación. Este efec-to es más acusado en las plantas altas de los edificios porel acortamiento elástico de los pilares de hormigón.

Si los desplazamientos de pilares son muy pequeños, sepuede estimar la suma de los desplazamientos debidos alas cargas gravitatorias verticales (peso propio + sobre-cargas) y multiplicadas por un valor entre 2.5 y 3, según elproceso constructivo. De esta forma se obtienen unos va-lores aproximados en la práctica habitual de cálculo de edi-ficios.

Conocida la flecha absoluta, se podrá determinar la flecharelativa (L/XXX), observando los apoyos de las zonasadyacentes al punto de máxima flecha absoluta y tomandola luz menor de las posibles contiguas.

! En losas macizas y reticulares, se deben respetar unos cantosrazonables para las luces habituales y cargas normales deedificación dentro de las esbelteces que suelen indicar lasnormas (menores si es posible), así como una distribución desoportes con luces compensadas, es la mejor garantía para notener problemas de deformaciones. Una ejecución adecuadacon recubrimientos correctos también nos asegurará uncomportamiento bueno frente a deformaciones excesivas.

Utilice los isovalores para visualizar los desplazamientosverticales, con las indicaciones anteriormente mencionadas.

1.16.5. Elementos de cimentaciónConsulte el apartado correspondiente a zapatas, encepa-dos, vigas centradoras y de atado.


2.1. DiscretizaciónLa discretización efectuada para losas y vigas de cimenta-ción es la misma que en forjados:

Losas. Malla de elementos tipo barra de tamaño0.25 x 0.25 m (emparrillado con muelles en los nudos).

Vigas. Elementos lineales tipo barra, con nudos en las in-tersecciones con otros elementos, dividida en 14 tramoscon nudos, si no intersecta con otros elementos. En losnudos, muelles.

Se considera la cimentación apoyada sobre un suelo elás-tico (método del coeficiente de balasto), de acuerdo almodelo de Winkler, basado en una constante de propor-cionalidad entre fuerzas y desplazamientos, cuyo valor esel coeficiente de balasto. Se recuerda que este método nopuede estudiar la interacción entre cimientos próximos.

p K y= ⋅

siendo:p: Tensión (T/m2)K: Coeficiente de balasto (T/m3)y: Desplazamiento (m) vertical

La validez de esta hipótesis es aplicable a suelos homogé-neos. Es un hecho que el asiento de una cimentación pe-queña y una grande es diferente para la misma tensióntransmitida al terreno, por lo que se debe aplicar con pru-dencia. También es sabido que el comportamiento de sue-los granulares y cohesivos es diferente.

Normalmente se tienen unos resultados de laboratorioque, junto al informe geotécnico, y conocido el tamaño dela cimentación o los tamaños medios de las vigas (an-chos) o zapatas (lados), permiten determinar el coeficientede balasto a aplicar.

Si se dispone del módulo edométrico del terreno Eo, deter-minado en laboratorio, y se conoce el ancho de la zapata,losa, ancho de viga o placa de ensayo de carga, se puededeterminar el coeficiente de balasto K, suponiendo infinita yhomogénea la capa compresible del terreno:

o2EK

b=

siendo:Eo: Módulo edométricob: Dimensión de la cimentación

En algún caso se verá que se proporciona el coeficiente debalasto de un terreno en función de un ensayo de placa decarga de un tamaño dado.

2.2. El módulo de balasto en losas yvigas de cimentaciónEl módulo de balasto es un dato a introducir en el progra-ma. Su determinación se realiza mediante métodos empíri-cos con ensayo de placa de carga.

Normalmente, si se ha hecho un estudio geotécnico, éstele debe proporcionar el valor exacto de este módulo paralas dimensiones que va a tener la losa de cimentación.

Si el estudio ha sido realizado pero lo que se le proporcio-na es el módulo de balasto para placa de 30 x 30 cm(u otro tamaño de placa) y no para la dimensión total de lalosa, tenga en cuenta que:

K1 d1 K2 d2⋅ = ⋅

es decir, que los módulos de balasto K1 y K2 determina-dos con placas de diámetro d1 y d2 cumplen la relaciónanterior.

2. Losas Vigas de Cimentación


Por tanto, de forma aproximada se puede admitir que ensuelos arenosos:

( )( )

2p

2

k b 30K1

2 b

⋅ +=

⋅

siendo:K1: Módulo balasto de la losa o viga de cimentaciónKp: Módulo balasto de la placa de 30 x 30b: Lado menor (ancho) de la losa o viga (en cm)

En zapatas rectangulares puede utilizar:

2 bK K1 13 2l

′ = ⋅ ⋅ +

En suelos arcillosos:

( )( )

pK n 0.5 30K1

1.5 n b

+ ⋅=

⋅ ⋅

siendo:K1: Módulo balasto de la losa o viga de cimentaciónKp: Módulo balasto de la placa de 30 x 30b: Lado menor (ancho) de la losa o viga (en cm)n: Relación del largo al ancho de la losa

Para vigas en particular sobre suelos arcillosos se puedeutilizar:

pK 30K1

b⋅

=

con idéntico significado que en las fórmulas anteriores.

Si no dispone de estudio geotécnico, puede optar por ele-gir entre los módulos de balasto indicativos siguientes:

0.5 kp/cm3 para suelo malo

4.0 kp/cm3 para suelo medio

12.0 kp/cm3 para suelo muy bueno

considerando tales valores como los proporcionados porun ensayo de placa de carga de 30 x 30 cm.

! Se considera suelo malo el suelo cenagoso o fangoso. Suelomedio es la tierra arcillosa húmeda. Se entiende por suelo muybueno las graveras y zahorras naturales firmes.

Un ejemplo: Se tiene un suelo medio, areno-arcilloso, cuyodato conocido es un coeficiente de balasto K = 4 kp/cm3,en ensayo de placa de carga de 30 x 30 cm. La dimensiónde la losa de cimentación es de 2.00 m de ancho por 8 mde largo. Observe cómo determinar el coeficiente de ba-lasto a considerar en el cálculo.

No se sabe más que el suelo es areno-arcilloso. Luego secalcularán los dos y se hará una media ponderada:

suelo arenoso:2

a p 2(b 30)K K

(2b)

+= ⋅

Kp: Coeficiente de balasto placa 30x30b: Dimensión menor (ancho) de la zapata en cm

23kp/cma 2

(200 30)K 4 4 0.33 1.32 0,1(2 200)

+= = ⋅ = ⋅

suelo arcilloso:

a p(n 0.5) 30K K(1.5 n b)+ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅

n: Relación lado mayorlado menor

= 4

b: Dimensión menor

( ) 3kp/cma4 0.5 30

K 4 4 0.1125 0.45 1.5 4 200

+ ⋅= = ⋅ =⋅ ⋅

Lógicamente, los asientos son mayores en arcillas que enarenas, por lo que el coeficiente de balasto es inversamen-te proporcional al asiento.


Como en este caso no se sabe la proporción, se tomará lamedia:

( ) 3kp/cma1.32 0.45

K 0.89 2+

= =

Se convierte en 33 3T/m T/ma 6

10K 0.89 89010

−

−⇒ = ⋅ = ,

que en el sistema internacional (SI) 3/m8850 kN≈ .

Se adjunta una lista orientativa de valores del coeficiente debalasto en función de la clase de suelo para placa rectan-gular de 0.30 x 0.30 m:

Coeficiente deClases de suelo Balasto (kg/cm3)

Suelo ligero de turba y cenagoso 0.5 - 1.0

Suelo pesado de turba y cenagoso 1.0 - 1.5

Arena fina de ribera 1.0 - 1.5

Capas de humus, arena y grava 1.0 - 2.0

Tierra arcillosa mojada 2.0 - 3.0

Tierra arcillosa húmeda 4.0 - 5.0

Tierra arcillosa seca 6.0 - 8.0

Tierra arcillosa seca dura 10.0 -

Humus firmemente estratificado con arena y pocas piedras 8.0 - 10.0

Lo mismo con muchas piedras 10.0 - 12.0

Grava fina con mucha arena fina 8.0 - 10.0

Grava media con arena fina 10.0 - 12.0

Grava media con arena gruesa 12.0 - 15.0

Grava gruesa con arena gruesa 15.0 - 20.0

Grava gruesa con poca arena 15.0 - 20.0

Grava gruesa con poca arena, muy firmemente estratificada 20.0 - 25.0

Para resolver la ecuación diferencial de la cimentación flo-tante, conocido el coeficiente de balasto K y el ancho b dela cimentación, sometida a un sistema de cargas q(x):

Fig. 2.1

( )2

2d M b q(x) p(x)dx

= − −

dMQ obtenida al derivar esta ecuacióndx

y(x) es la deformada de la pieza

= −

Además,2

2d yM Eldx

= −

sustituyendo se obtiene

4

4d yEl bK y(x) b q(x)dx

+ ⋅ = ⋅

que es la solución general sin deformación por cortante,que se resuelve y se obtiene la solución del sistema.

En general, se determina el factor de deformación por cor-tante:

( )

2cor tan te

24 l 1

A L

+ νφ =

⋅

I: Inercia de la piezaν: Coeficiente de PoissonAcortante: Área de cortanteL: Longitud de la pieza

Si dicho factor φ es menor que 0.1, no se considera la de-formación por cortante y es válida la solución general que,además, es exacta. Si es mayor que 0.1, se obtiene unasolución aproximada descomponiendo la matriz de rigidezen una matriz de rigidez de la barra y otra de rigidez delsuelo.

Para obtener una solución aproximada de esta última se to-man como funciones de forma polinomios de 3er gradopara obtener una solución aproximada de la integración,obteniendo la matriz de rigidez final superponiendo ambas.


En general, las losas se descomponen en elementos cor-tos de 0.25 m de longitud, en las que normalmente φ > 0.1,por lo que se aplica la aproximación con deformación porcortante. Lo mismo sucede en vigas de cimentación en lasque se apoyan forjados, ya que se generan nudos inter-medios y, por tanto, barras cortas. En vigas de cimenta-ción largas en las que φ < 0.1, se aplicará la formulaciónexacta.

Obtenida la deformada, se tienen los desplazamientos enlos nudos, y por lo tanto pueden obtener los esfuerzospara cada hipótesis.

2.3. Opciones de cálculoTodas las opciones de cálculo, parámetros definibles, re-distribución, momentos mínimos, cuantías, tablas de arma-do, etc., definibles para vigas y losas son de aplicación encimentaciones flotantes.

2.4. Acciones a considerarSobre las vigas y losas de cimentación hay que decir queforman parte de la globalidad de la estructura, luego inte-raccionan entre sí con el resto de la estructura, ya que for-man parte de la matriz global de rigidez de la estructura.Por tanto se pueden aplicar cargas sobre dichos elemen-tos, al igual que cualquier viga o losa de la estructura de laque forma parte.

2.5. Materiales a emplearSe definen de forma específica los materiales a utilizar,hormigón y acero, como un elemento más de la estructu-ra, solamente distinguidos porque son elementos quedescansan en el terreno.

2.6. CombinacionesLos estados límites a comprobar son los correspondien-tes al dimensionado de elementos de hormigón armado(estados límites últimos), y a la comprobación de tensio-nes, equilibrio y despegue (estados límite de servicio).

DespegueCuando el desplazamiento vertical en algún nudo de losa oviga de cimentación es hacia arriba se indica que existedespegue, lo cual puede suceder en una o varias combi-naciones de desplazamientos. Puede suceder y a vecessucede en obras con acciones horizontales fuertes. Si estoocurre, debe revisar la estructura, rigidizando más la base,si es posible, y aumentando las dimensiones de la cimen-tación en planta y/o espesor.

EquilibrioSe comprueba en vigas de cimentación. Si en la seccióntransversal se calcula la resultante de tensiones y quedafuera de ancho de la viga, no hay equilibrio y se emite unmensaje de error, que se incluye en los errores de vigas.

TensionesConocidos los desplazamientos en los nudos para cadacombinación, se calculan las tensiones multiplicando por elcoeficiente de balasto:

p K y= ⋅

En el caso de viga de cimentación, se calcula la tensión enlos bordes a partir del desplazamiento vertical, más el pro-ducto del giro de la sección por la distancia del eje introdu-cido a cada borde. Se incluyen en un fichero de texto lospuntos y la tensión de todos aquellos nudos que superanla tensión admisible definida para el terreno, y en los bor-des, los que superan en un 25% la tensión admisible.


2.7. Cálculo de losas y vigas de ci-mentaciónComo se ha comentado anteriormente, las losas y vigasde cimentación se calculan como un elemento más de laestructura, realizando por tanto un cálculo integrado de lacimentación con la estructura.

Si ha definido pilares con vinculación exterior cuyos des-plazamientos están coaccionados o ha definido vigas conapoyo en muro, que también tienen coaccionados susdesplazamientos, debe ser prudente en el uso combinadocon las losas y vigas de cimentación.

Es un caso similar al empleo de cimentaciones profundasy superficiales, o simplemente zapatas o encepados aisla-dos que se calculan sobre apoyos con vinculación exterior,y coexisten con vigas y losas en la misma cimentación.

Un ejemplo: Planta de cimentación de un pequeño edificio.

Fig. 2.2

Fig. 2.3

Observe cómo los pilares con vinculación exterior (zapa-tas aisladas) no tienen asientos (desplazamientos vertica-les = 0), mientras que las losas y vigas tienen asientos enfunción del estado de cargas, dimensiones, geometría dela estructura y coeficiente de balasto, dando como resulta-do una deformada de la estructura que no sería la real.

Si el terreno es bueno, con un valor alto del coeficiente debalasto, no son preocupantes esos asientos diferenciales,ya que serán muy pequeños. Pero cuando sea malo, yademás aumente el número de plantas y, por tanto, las car-gas, se deben tomar otras precauciones, que serían lassiguientes.

En primer lugar, calcular las dimensiones de las zapatasaisladas. Conocidas las mismas, introducirlas como pe-queñas losas rectangulares alrededor de los pilares, pre-viamente eliminada la vinculación exterior.

De esta manera, todos los elementos de cimentación secalculan sobre un lecho elástico y existirá una compatibili-dad de deformaciones sin vínculos externos que impidanlos movimientos de la misma.

Las correas de atado entre zapatas (pequeñas losas) nose han introducido. Si realmente las quiere considerar en elcálculo, tiene dos posibilidades:

Como viga de atado, en cuyo caso no colabora, ni trans-mite tensiones al terreno. Es como si estuviera atando, co-locando unas cuantías mínimas en la viga:

Fig. 2.4

Como viga de cimentación, en cuyo caso colabora ytransmite tensiones al terreno:


Fig. 2.5

Los resultados en ambos casos son diferentes.

Hecho todo esto, calcule de nuevo la obra. Obtendrá uncálculo integrado de la cimentación con la totalidad de laestructura, en el segundo caso. En el primero, como laviga de atado no hace nada, al menos le facilita el dibujo.

Podrá conocer los resultados de los armados y los asien-tos previstos (con el módulo de balasto considerado) porhipótesis de las losas introducidas, consultando en el co-mando Desplazamientos máximo y en nudo en Envol-ventes como en cualquier losa de forjado de piso.

Del mismo modo que se ha advertido de las precaucionesa tener en cuenta en el uso de pilares y pantallas cuyoarranque puede estar con o sin vinculación exterior, se co-menta la problemática que pudiera surgir del empleo de lasimulación de apoyo en muro, para muros de sótano osimilares.

Ya se han mencionado en otros apartados las precaucio-nes en el empleo del apoyo en muro, que se ilustra con unejemplo: En un edificio la losa de maquinaria de ascensorestá apoyada perimetralmente en una mureta de fábrica deladrillo o murete de hormigón.

El error que se puede cometer al utilizar la articulación en lu-gar del rodillo es importante frente a acciones horizontales.

Frente a movimientos verticales en ambos casos se co-metería algún error en caso de ser alto el edificio (>15plantas), en el que los acortamientos elásticos del hormi-gón en pilares fuesen significativos, y las partes de la es-tructura vinculadas al apoyo, lógicamente no se acortannada (movimientos verticales = 0), creándose un efectono real de asientos diferenciales.

Fig. 2.6

En el caso de utilización conjunta de apoyos en muro (si-mulación de vigas) en las plantas inferiores por existenciade muros de sótano, con losas y vigas de cimentación, sedeben adoptar las siguientes precauciones, distinguiéndo-se dos casos:

1. El apoyo en muro pasa por pilares

Si no se ha desconectado el muro de los pilares, lavinculación del pilar al muro es tal que no puede mo-verse verticalmente, transmitiendo la carga que bajaba


por él al apoyo en muro que, en definitiva, es una vin-culación exterior ( ; ; ), y por tanto no transmitien-do a los niveles inferiores carga alguna.

Fig. 2.7

En este caso, el programa no admitirá que exista unacimentación por losa o viga en los niveles inferiores delos pilares atravesados por un apoyo en muro, emi-tiendo un mensaje informativo.

Con vinculación exterior el programa no avisa, pero es-tará mal si después se pretende calcular una zapata, yaque el axil se anula (N = 0) en las plantas bajo el apoyoen muro.

Si ha desconectado el apoyo en muro de todos los pi-lares a los que toca y no hay conexión con el forjado,por ejemplo:

Fig. 2.8

La carga del pilar baja a los niveles inferiores y se pue-de introducir una cimentación por viga o losa.

Además, y para que no pueda haber transmisión decargas o suspensión de la estructura del muro, definaun borde articulado en ese paño en contacto con elmuro.

También puede usar la opción articular/desconectar.

En este caso, igual que el anterior, y si el forjado es re-ticular o losa maciza, aunque se desconecte el murode los pilares, la carga del pilar se puede suspender dela losa y puentearse hasta el apoyo en el muro:

Fig. 2.9

Se observa con más claridad el ejemplo en el que elpilar es mayor que el espesor del muro.

En este caso puede que parte de la carga baje a nive-les inferiores y que otra parte se puentee. Pero, encualquier caso, el cálculo estará mal si en la base seintroducen vigas o losas de cimentación a estos pila-res, circunstancia que también ocurre si tiene una vin-culación exterior.


2. El apoyo en muro no pasa por pilaresni pantallas. En general, no presenta pro-blema este caso, pero hay que hacer lassiguientes consideraciones:

El apoyo en muro está muy cerca de lospilares.

Si se encuentra con este problema, lo aconsejablees eliminar el apoyo en muro y simularlo de forma ficti-cia mediante pilares y una viga de mucho canto entreellos. Poner a esos pilares ficticios el mismo tipo decimentación que la fila de pilares paralela de la estruc-tura y, si realmente están muy próximos, hacer una ci-mentación conjunta, efectuando posteriormente lascorrecciones oportunas debido a la no consideraciónde la rigidez del muro.

El apoyo en muro está a una distancia aproximada alas luces normales del edificio.

Fig. 2.12

En este caso es posible que parte de la carga de lospilares de las plantas superiores se bifurque al apoyoen muro y no baje toda la carga a la posible losa oviga de cimentación. Basta con consultar la ley de cor-tantes o cortantes en los nudos entre los pilares yel apoyo en muro y verificar que no hay cambio designo en la ley de cortantes, así como un valor altode los mismos, lo cual es una prueba inequívocade transmisión de cargas al muro.

Fig. 2.10

Fig. 2.11


Si observa que las leyes de cortantes, como en esteejemplo, cambian de signo en las viguetas perpendicula-res al muro, no hay que tomar ninguna precaución espe-cial, pudiendo definir vigas y losas de cimentación en lospilares.

Tenga en cuenta todas las explicaciones e indicaciones reali-zadas en la presente memoria cuando utilice de forma con-junta cimentaciones sobre suelo elástico, pilares con vincula-ción exterior y apoyos en muro, así como el hecho de uncálculo integrado de la cimentación.

2.8. Resultados del CálculoSe consultan de la misma forma que las vigas y losas nor-males, pudiéndose modificar y obtener planos con la mismametodología.

2.9. Comprobación y dimensionadode elementos2.9.1. VigasSe realiza el dimensionado igual que una viga normal, tenien-do en cuenta los parámetros, cuantías y tablas definidas enopciones para las vigas de cimentación.

En el caso particular de vigas en ⊥ o L, se calcula la flexióntransversal de las alas, obteniéndose un armado por flexiónAsf. Se obtiene la armadura por efecto pasador Asp, y secomprueba la armadura de cosido en la unión ala-alma Asa,colocándose la mayor de las dos, sumando la de flexión.

TOTAL sp sa sfAS MAX(A , A ) A= +

Se compara dicha armadura con la obtenida por cortante enel alma y se coloca la mayor de las dos, tanto en el almacomo en las alas, con igual diámetro y separación.

De forma opcional, se realiza la comprobación a cortante ypunzonamiento en una sección situada a medio canto útil delborde del pilar, con un ancho igual al pilar más un canto útil.

Se comprueba que no supera la tensión tangencial en esasección, la tensión límite sin necesidad de refuerzo a punzo-namiento. Si se supera dicha tensión, se emite un mensajede error. En este caso debe aumentarse el canto al propues-to por el programa para no tener que reforzar a punzona-miento.

2.9.2. LosasEl dimensionado de losas de cimentación es idéntico a las lo-sas normales, y se aplican los mismos criterios, en particular,las opciones definidas para elementos de cimentación, cuan-tías, disposiciones de armado, tablas, etc. (Consulte la Me-moria de Cálculo y opciones particulares del programa).

2.10. Recomendaciones Generales2.10.1. LosasLa elección del canto mínimo es importante, y no debe serinferior a un décimo de la luz de cálculo entre apoyos más20 cm. Si es posible dar un vuelo perimetral, será más renta-ble y se darán menores tensiones en los bordes, además deevitar problemas de punzonamiento.

2.10.2. VigasElegir secciones transversales que tengan una rigidez míni-ma, sobre todo en secciones tipo T, L, limitando la relaciónvuelo/canto a 2, para que sea válida la hipótesis de defor-mación plana.

! Consulte los errores en vigas al terminar el cálculo. Consulte tam-bién los ficheros de despegue y tensión de los puntos que nocumplen.


Muros de FábricaMuros de Hormigón ArmadoMuros de H.A. de Sótano(con empuje de tierras)Se pueden seleccionar dos tipos de muros o paredes por-tantes:

Muro de Sótano Hormigón Armado

Muro de Fábrica

Discretización. En ambos casos se realiza mediante ele-mentos finitos triangulares de seis nudos de lámina gruesa,tal como se explica en la Memoria de Cálculo.

La cimentación puede ser con o sin vinculación exterior.

La zapata o la viga, a efectos longitudinales y torsionalesse considera sobre un lecho elástico (Winkler), cuando essin vinculación exterior.

Con vinculación exterior, se puede calcular una zapata co-rrida. El muro puede descansar sobre una viga o forjadode losa cuando se define sin vinculación exterior, con unapeo.

A continuación se explica las peculiaridades de cada tipo.

3.1. Muros de fábricaSe entienden como tales a los construidos por métodostradicionales como las fábricas resistentes de ladrillo obloques de hormigón.

El comportamiento de tales fábricas no es lineal, por loque la discretización efectuada y la consideración de ele-mento lineal no son adecuadas, pero son las únicas dispo-nibles en el programa. Siempre que los esfuerzos y tensio-nes no sean muy elevados, se pueden aceptar los resulta-dos del cálculo, no olvidando que las tracciones que pue-dan aparecer no son reales, por lo que se deben consul-tar tales valores en Envolventes, Esfuerzos en muros,y verificar que son nulos o muy pequeños.

En un ejemplo puede quedar bien claro:

Fig. 3.1

La fábrica de ladrillo se pone en tracción, como si fuera untirante, lo cual no es real, pero se puede calcular y obtenerunos resultados, por lo que se debe poner especial aten-ción en el control de dichos resultados.

3. Muros


3.1.1. Características de los muros defábricaLos valores solicitados para definir las propiedades mecá-nicas de los muros de fábrica son los siguientes:

Módulo de elasticidad E = 10000 kg/cm2 (valor pordefecto) se suele estimar el valor de E como:

cEσ=ε

siendo:σ: Tensión de cálculo en compresión del muro de fábricaε: Deformación unitaria del material

El valor por defecto que se proporciona con el programase puede estimar suponiendo una tensión de cálculo de 10kg/cm2 y una deformación unitaria del 1 , luego:

210E 10000 kg/cm0.001

= =

Coeficiente de Poisson: Se estima en 0.2Peso específico: 1.5 Tn/m3

Resistencia de cálculo: 20 kg/cm2

La rigidez transversal se considera nula

El programa comprueba el estado tensional del muro defábrica, de acuerdo a las combinaciones de hormigón defi-nidas, y suponiendo que la resistencia a tracción es el 10%de la de compresión, y si se superan dichos valores enmás de un 10% del área del muro, se emite un mensaje alfinal del cálculo que advierte de compresiones o traccio-nes excesivas.

3.1.2. Introducción de los muros de fá-bricaSe debe indicar los siguientes datos:

1. Grupo inicial y Grupo final

2. Espesor del muro (semiespesores izquierdo y derecho)

3. Empujes

4. Tipo de apoyo

Viga de cimentación

Zapata corrida de cimentación

Con vinculación exterior (con o sin zapata)

Sin vinculación exterior (viga de apoyo)

Para las vigas y zapatas se definen los vuelos izquierdo yderecho y su canto, y si apoya en el terreno, el coeficientede balasto (Winkler) y tensión admisible del terreno.

No es aconsejable la utilización de empujes del terreno,aunque el programa lo permite, debiendo asegurarse, si loutiliza, de la resistencia de la fábrica frente a los empujeshorizontales.

3.1.3. Utilización correcta de los murosde fábricaLa utilización de los muros de fábrica se debe hacer conprudencia, tratando que el modelo introducido se ajuste ala realidad física.

En los casos habituales de edificios, es posible utilizarlosen los que a continuación se comentan. Se aconseja seguirlas siguientes recomendaciones.

Forjados sanitarios

Son aquéllos que se construyen sobre el plano de cimen-tación a una altura pequeña (< 1 metro), dejando una cá-mara de aire que cumple una función aislante.

Es habitual construir una zapata corrida o viga de cimenta-ción que sustenta al muro de fábrica de pequeña altura, yque sirve de apoyo a las viguetas del forjado sanitario.Normalmente el forjado será autoportante, ya que no sueleser posible colocar sopandas o apeos ni retirarlos por la


falta de espacio. Se estudian a continuación los diferentescasos posibles.

La dirección de los muros de fábrica coincide conalineaciones de pilares de las estructura

Fig. 3.2

1. La cimentación de los pilares es por zapatas ais-ladas que se calcularán con CYPECAD de forma con-junta. En este caso, en el que los pilares se han defini-do con apoyo fijo en cimentación, es decir con vincu-lación exterior, para ser compatibles hay que definir elapoyo del muro de fábrica con vinculación exterior

( ), con zapata corrida, fijando las dimensiones mí-nimas que desee.

Con ellos se consigue que la carga de los pilares no sedifunda o puentee por la conexión con el muro de fábri-ca. Se puede comprobar consultando en Envolven-tes, Esfuerzos en Pilares, viendo el axil del primertramo que deberá ser mayor o igual que el de la plantainmediata superior.

Fig. 3.3

2. La cimentación del edificio es una losa de cimen-tación.

Se aconseja lo mismo que el caso anterior, es decir,introducirla pero en este caso sin vinculación exterior,ya que el muro de fábrica se apoya o apea en la losa

de cimentación, pero se debe introducir una viga decimentación bajo el muro.

La viga de apoyo, que realmente quedará embebidaen la losa de cimentación, se aconseja introducirla convuelos igual a cero (sin vuelos) y como canto el cantode la losa. El módulo de balasto y la tensión del terrenotambién igual que la losa.

En este caso, puede darse alguna singularidad o efec-to de rigidización del propio muro de fábrica con lalosa, sobre todo si utiliza un muro alto o aumenta elmódulo de elasticidad del muro de fábrica. Si esteefecto llegara a producirse, pruebe a reducir el módulode elasticidad del muro al mínimo (E=1000) y verificarcon un nuevo cálculo los resultados. Para poder detec-tar este efecto, lo que observando las armaduras ycon algo de experiencia es posible, puede también sa-car una copia de la obra, eliminar el forjado autopor-tante, sustituyendo los muros por cargas lineales so-bre la losa, y calcular y comparar ambos resultados.

Dado que la cimentación es por losa, podrá obtenertodos los resultados dentro del programa, así como eldibujo de los planos.

3. La cimentación de los pilares del edificio es porvigas de cimentación, coincidentes con los mu-ros de fábrica.

Fig. 3.4

Lo que debe hacer es calcular las reacciones del forjadosanitario como cargas lineales, e introducirlos sobre lasvigas de cimentación del edificio.


Cree otra obra e introduzca solamente el forjado autopor-tante (y los pilares) definiéndolo con vinculación exteriorcomo se ha indicado en el punto 1.

! No debe nunca definir el muro de fábrica con viga o zapata decimentación, utilizándola como cimentación conjunta de los pila-res definidos sin vinculación exterior, pues aunque el cálculode tensiones pueda ser aceptable, el armado de la viga o zapatadel muro de fábrica será incorrecto y además del lado de la in-seguridad, con armados menores de los necesarios, debido alacoplamiento de la viga de cimentación con el muro de fábrica yel forjado sanitario, que produce un efecto Vierendel del con-junto, puenteándose parte de la carga del pilar por el muro defábrica, y descargando el pilar en su base, con lo que se obtie-nen unos resultados que no se adaptan a la realidad física de laconstrucción.

4. La cimentación del edificio es conjunta y mixta,con zapatas, losas y vigas de cimentación.

En este caso el problema es complejo, y se aconsejaque consulte lo indicado en los apartados anteriores 1a 3, y el apartado Losas y Vigas de Cimentación.

En cualquier caso recuerde que no deben mezclarsepilares que nacen con vinculación exterior y otros sinvinculación exterior debido a los asientos diferencia-les que se pueden producir, y la implicación en los re-sultados del cálculo, por el empleo de un modelo in-adecuado.

! En esos casos puede ser interesante realizar un primer cálculocon todos los pilares con vinculación exterior, y después intro-ducir losas y vigas de cimentación acordes a las cargas transmiti-das y las tensiones del terreno, procurando homogeneizarlas.Compruebe por último qué tensiones y asientos (desplazamien-tos) son compatibles y con valores razonables.

La dirección de los muros de fábrica no coincidecon los pilares. En ese caso no se tienen problemas deconexión de los muros de fábrica con los pilares.

Continúa siendo válido todo lo dicho en el caso anterior,recalcando la importancia de no mezclar elementos estruc-turales que se definen como apoyos con vinculación exte-rior y sin vinculación exterior.

Muros de fábrica entre forjados

Si se emplean los muros de fábrica para apoyar parte deun forjado superior en otro inferior, que es lo habitual,debe recordar que lo más importante es asegurar que,por el diseño estructural que se realiza y las cargas aplica-das, realmente trabaje el muro de fábrica en compresión ytransmita carga, en lugar de comportarse como un tirante,para lo cual será un elemento estructural inadecuado,como se ha indicado al en la Fig. 3.1 de este apartado.

Por ello, debe extremar el control de los resultados de lastensiones, para que el muro trabaje normalmente en com-presión, y que en todo caso puedan aparecer pequeñastracciones, en su caso despreciables, por la propia imper-fección del modelo estructural utilizado.

En este punto se definen siempre como sin vinculación ex-terior, dando a la viga de apoyo los vuelos y cantos queconsidere oportuno.

Normalmente los vuelos serán cero, y deberá poner comocanto el del forjado en el que se apoya, asegurando queesto sea así. Cuando un muro de fábrica se apoya en unforjado unidireccional, perpendicularmente a las viguetas,en teoría, repartirá la carga sobre las viguetas de formasensiblemente proporcional.

Fig. 3.5


Si la ley de momentos de las viguetas refleja la transmisiónde las cargas, será como se muestra en la figura siguiente.

Fig. 3.6

Si, por el contrario, se produce un efecto de apoyo, signifi-cará que hay tracciones en el muro de fábrica, dándoseleyes de momentos en las viguetas como sigue:

Fig. 3.7

Revise en este caso el porqué de tener el muro en trac-ción.

También puede suceder que el muro actúe como viga-pa-red, si se cruzan vigas perpendiculares al muro, que seapoyará en las vigas, suspendiendo el forjado inferior:

Fig. 3.8

De esta forma se invalidará el efecto de transmisiónde la carga, ya que la rigidez longitudinal del murono es real.

Por tanto, debe emplearse con prudencia entre forjados, yanalizar los resultados en los elementos sustentantes ysustentados.

Dada la complejidad de las estructuras y la diversidad decasos que permite la entrada de datos del programa, seaconseja utilizarlo en los casos necesarios, controlandoadecuadamente sus resultados.

La aplicación de los muros de fábrica es muy amplia, yaque puede utilizarse para estructuras de pocas alturascomo paredes de carga, apoyo de losas de maquinariade ascensores, muros de carga por retranqueos de áti-cos, y cualquier tipo de pared portante en el conjunto de laestructura de un edificio.

Cuando un muro de fábrica se apoya en cimenta-ción, recuerde que colaborará para absorber accio-nes horizontales, circunstancia inevitable, pues tienen ri-gidez. Luego se debe considerar este hecho, si no sequiere que esto ocurra, como puede ser el caso de forja-dos sanitarios y muros de fábrica de primeras plantas deledificio.

En relación con los forjados sanitarios, cuando el vientoactúe en la dirección de los muros de fábrica, los pilaresquedan casi empotrados al nivel de forjado sanitario, locual en parte es lógico.

Un caso distinto sería el que se muestra en la figura si-guiente.

Fig. 3.9


Cuando actúe el viento, el muro de fábrica que presentauna gran rigidez en la dirección del viento, absorberá prác-ticamente toda la acción horizontal.

Si no desea que esto ocurra, haga un cálculo eliminando laparte de forjado y muro, colocando sus reacciones. Enuna copia, añada el muro y el forjado restante y calcule di-cho forjado, para poder dar el plano de planta.

Es importante que tenga siempre presente la rigidez de losmuros de fábrica, pues producen un efecto de arriostra-miento que se debe tener en cuenta, si así se desea.

3.2. Muros de hormigón armadoSe pueden distinguir por su comportamiento estructuraldos tipos utilizables, aunque a efectos del programa sonidénticos y sólo hay un tipo, dependiendo de los datosque suministre:

Muros de sótano de hormigón armado

Muros portantes (pantallas) de hormigón armado

3.2.1. Muros de sótano de hormigón ar-madoSu utilización habitual es para la construcción de un muroperimetral de sótano con una doble función: resistir losempujes del terreno y soportar las cargas transmitidas porla estructura a la cimentación.

Datos a introducir

Los datos a introducir son idénticos a los indicados paralos muros de fábrica, sólo que sus propiedades mecáni-cas las determina internamente el programa, al considerar-se las propiedades del hormigón armado.

En este caso, resulta imprescindible la definición de losempujes del terreno.

Fig. 3.10

El programa permite que puedan existir empujes en am-bos paramentos del muro y asociados a hipótesis diferen-tes, que se tratan posteriormente mediante las combina-ciones de cálculo de toda la estructura. Es aconsejable tra-tarla como una sobrecarga, y mejor aún como sobrecar-ga separada, ya que los empujes pueden actuar o no, conindependencia del resto del edificio.

La definición genérica de una sección de muro con empu-jes podrá ser la figura 3.10. Se hacen las siguientes consi-deraciones:

Se desprecia el rozamiento tierras-muro, luego la di-rección del empuje es horizontal.

Se calcula el empuje considerando el 'empuje al repo-so': λh = 1 − sen φ, (φ: ang. roz. interno)

Por debajo de la cota de la roca, se anulan los empu-jes, excepto los hidrostáticos si los hubiera.

Se tiene en cuenta la evacuación por drenaje en la altu-ra del relleno, por saturación o infiltración. Su efecto seconsidera adicionando un empuje hidrostático a la mis-


ma cota que el relleno, multiplicando su empuje por elinverso del porcentaje de evacuación por drenaje.

100 % evacuaciónCoef.empuje100

−=

Es decir, cuando se dice 100% de evacuación por dre-

naje, no existe empuje adicional, pues 100 100 0

100− = ,

y cuando es el 0%: 100 0 1100

− = , es como si el nivel

freático estuviese al nivel del relleno.

Por debajo del nivel freático, se considera el rellenocon su densidad sumergida a efectos de empuje másel empuje hidrostático.

No se considera el peso de las tierras sobre los vuelosde la zapata, ni para el cálculo de tensiones sobre elterreno, ni para el dimensionado de la misma.

Se puede definir el relleno con un talud inclinado, indi-cando el ángulo del talud.

Son definibles cargas sobre el relleno de los siguientestipos:

a) carga uniforme repartidab) carga en banda paralela a la coronaciónc) carga en línea paralela a la coronaciónd) carga puntual o concentrada en áreas reducidas(zapatas)

Se indica a continuación la formulación aplicada:

a) Empujes producidos por una sobrecarga unifor-memente repartida

Si se aplica el método de Coulomb, el empuje horizontalproducido por una sobrecarga uniformemente repartida devalor q por unidad de longitud de talud vale:

Fig. 3.11

b) Empujes producidos por una carga en banda pa-ralela a la coronación

El empuje horizontal que produce una sobrecarga en ban-da para el caso de trasdós vertical y terreno horizontal si-guiendo la Teoría de la Elasticidad vale:

Fig. 3.12

q2qp sen cos 2= β − β ω π

siendo:

pq: presión horizontal

q: carga en banda, por unidad de superficie

β y ω son los ángulos que se desprenden de la figura.

qsen

p qsen ( )

α= λ ⋅ ⋅α + β

siendo:

λ:el coeficiente de empuje horizontalsegún el tipo de empuje que se tenga(activo, pasivo o reposo)

α: ángulo de inclinación del paramentodel muro (en el programa se toma 90º)

β: ángulo de inclinación del relleno.


c) Empujes producidos por una carga en línea para-lela a la coronación

Se ha empleado el método basado en la Teoría de la Elasti-cidad. El empuje horizontal que produce una sobrecargaen línea q para el caso de trasdós vertical y terreno hori-zontal se tiene.

2q

qp sen 2z

= ωπ⋅

Fig. 3.13

d) Empujes producidos por una carga puntual o con-centrada en áreas reducidas (zapatas)

Se ha empleado el método basado en la Teoría de la Elasti-cidad. El empuje horizontal que produce una sobrecargapuntual para el caso de trasdós vertical y terreno horizon-tal se tiene:

Fig. 3.14

Si (m < 0.4) 2

q 2 32

q np 0.28H 0.16 n

= ⋅ ⋅ +

Si (m >= 0.4) 2 2

q 2 32 2

m nqp 1.77H m n

= ⋅ ⋅ +

Utilización correcta de los muros de sóta-no de hormigón armado

Pueden definirse en cuanto a su apoyo:

Con vinculación exterior: solución adecuada cuando elresto de pilares de la estructura se definan así. Se pue-de definir zapata corrida del muro y obtener su cálculo.

Si la solución de cimentación es una losa, puede intro-ducir el muro sobre la losa sin vinculación exterior conuna viga sin vuelos, y canto igual al de la losa. Defínalacomo viga con los datos del terreno igual a los de lalosa.

Si todos los pilares de la estructura descansan en vi-gas y losas de cimentación, es decir, sin vinculaciónexterior, introduzca la zapata corrida bajo muro, paralo que debe hacer un predimensionado del ancho de lazapata. Para ello, estime el valor de la carga linealtransmitida por la estructura, sume el peso del muro ydivida por la tensión admisible.

La solución de cimentación del muro puede ser viga o za-pata, siendo aconsejable esta última.

También se puede calcular toda la estructura con vincula-ción exterior, y la zapata corrida bajo muro, con lo queobtendría el predimensionado de la zapata.


3.2.2. Muros portantes (pantallas)Se pueden definir muros de sótano de hormigón armadosin empujes, por lo que se convierte en una pared por-tante, como una pantalla a efectos de resistir cargas verti-cales y horizontales. En realidad puede sustituir a las Pan-tallas que se definen en la Entrada de Pilares del progra-ma, siendo además más versátil, al poder unirse con pila-res; estar apeada en pilares, y pilares embebidos o quenacen en cualquier nivel del muro, con dimensiones mayo-res o menores que el espesor del muro; unirse muros en-tre sí que nacen y terminan en plantas diferentes, etc.

Veamos algunos ejemplos de muros (Fig. 3.15).

Fig. 3.15

Conviene recordar nuevamente la consideración de dia-fragma rígido a nivel de cada planta, por las coaccionesque suponen al libre desplazamiento de los muros.

La unión de los muros y los forjados se consideraen general como empotrada. Como existe la opción decoeficiente de empotramiento en bordes de paños, seráposible en esos bordes de unión definir un coeficiente deempotramiento menor que 1, hasta llegar a la articulación.Para estos casos deberá disponerse en planos el corres-pondiente detalle constructivo que materialice el supuestoconsiderado.

Cuando se define un muro sin vinculación exterior, debendarse las dimensiones de la viga inferior en la que nace elmuro.

3.2.3. Utilización correcta de los murosde hormigón armadoRecuerde:

Si nace de un forjado, coloque como canto de la vigael del forjado, que será lo más normal. En algún casopuede que la viga tenga continuidad o esté en prolon-gación con otras vigas de la estructura, en cuyo casodebe darle las mismas dimensiones. Controle el arma-do de las vigas y una las armaduras precisas para darcontinuidad sin solape a las armaduras, con el editorde armados de vigas.

Un muro nunca puede nacer de una viga existente nicoincidir solapándose con otras en las plantas sucesi-vas que atraviesa, ni siquiera en la que termina. Apare-ce un mensaje que le avisa de esta circunstancia y leimpide su introducción.

Si nace de cimentación, y en lógica es alargado, la so-lución de zapata corrida puede ser la más adecuada,pero también puede definirla sin vinculación exterior, yhacer que nazca de una losa de cimentación. En estecaso recuerde que debe definir una viga de vuelos


cero, canto igual al de la losa; tensión admisible y co-eficiente de balasto como el de la losa. No se puedeapear en una viga de cimentación existente.

En todo caso, defina la propia viga de cimentación delmuro y enlace con la viga de cimentación de otras par-tes de la estructura.

Fig. 3.16

Recuerde lo dicho: no mezclar elementos sobre sueloelástico (sin vinculación exterior), con elementos convinculación exterior.

La hipótesis de diafragma rígido a nivel de planta existesiempre, por lo que aunque no se introduzca forjado,se mantiene dicha hipótesis, por lo que no se puedenemplear los muros de sótano con empujes de tierrascomo muros de contención, ya que se supone queexiste un forjado a nivel de la cabeza del muro y en lasplantas intermedias, si lo hubiera.

Los empujes del terreno se supone que son transmiti-dos a los forjados y que se absorben por los mismoscomo un diafragma rígido, pero no se hace ningunacomprobación ni en forjados ni en vigas a compresióno tracción.En este sentido conviene destacar y recordar lo si-guiente.

Fig. 3.17

Los forjados de viguetas, si son paralelas al muro, ofrecenuna débil resistencia que debe ser absorbida por las vigasen las que se apoyan.

Si, además, las vigas quedan exentas, con huecos adosa-dos al muro, trabajarán como codales que deben ser di-mensionados a compresión.

Dado que las vigas normales se dimensionan sólo a flexiónsimple, deben cambiarse por vigas inclinadas, que sí sedimensionan a flexión compuesta.

Si existe un hueco muy grande, el cálculo puede ser inco-rrecto, ya que hay una deformación del muro en el huecono prevista en el modelo de cálculo.

Fig. 3.18

Conviene tener siempre en cuenta todas las observacionesindicadas.

3.2.4. Dimensionado del muroSe hace una distinción en cuanto a las cuantías mínimas dearmadura horizontal:

Con empuje de tierras, lo indicado en la norma

Sin empujes: como las pantallas


Comprobación de tensiones. Al terminar el cálculo, apa-rece un mensaje con las vigas o zapatas que superan latensión, ya sea porque la media sea mayor que la tensiónadmisible del terreno o que la máxima en borde supere enun 25% la tensión del terreno.

Si todo cumple no se emite ningún mensaje.

3.2.5. Dimensionado de la cimentaciónSe pueden definir de dos maneras diferentes.

Como viga de cimentación

Si así se define, se dimensiona exactamente igual quelas vigas de cimentación (a flexión simple).

Las cuantías mínimas, como elemento de cimentaciónserán las indicadas en Opciones para losas de cimen-tación.

Como zapata corrida

Consulte el apartado Zapata corrida bajo muro deesta memoria.

3.3. Consejos prácticos para el cál-culo de Muros de Sótano de Hormi-gón Armado en edificiosLea el contenido del mensaje que aparece por pantallacuando pulse Entrar Muro, pues, en muchos casos, se-guir el consejo que se indica puede ser más rápido y efec-tivo. Utilice la opción Artic./Desc. que permite desconec-tar los apoyos en muro de los pilares, sin necesidad deintroducir los muros de sótano. En este caso recuerde que

las cargas del forjado transmitidas al apoyo en muro no setransmiten a los pilares; y si utiliza posteriormente el progra-ma Muros de Sótano de Elementos Estructurales deuna planta, la debe sumar a la repartida por los pilares.

Consulte el ejemplo del Manual de dicho programa.

Recuerde no introducir estructuras cuyo modelo sea inco-herente con el comportamiento real del edificio.

Destacamos lo más importante de lo dicho, para edificioscon forjados unidireccionales y cimentación por zapatasaisladas con muro perimetral de sótano, que es la tipolo-gía habitual en estructuras de edificación.

Aquí surge el primer problema que debe tener siemprepresente:

A. Si introduce los pilares interiores con vinculación exte-rior para calcularlos como zapatas aisladas con CYPE-CAD, el muro de sótano se debe definir con vinculaciónexterior para que no asiente el perímetro respecto al restode los apoyos. Define zapata corrida para el muro.

B. Si los pilares interiores son sin vinculación exteriorarrancarán en vigas o losas de cimentación, en cuyo caso,la cimentación del muro se puede definir sobre zapata co-rrida, o viga sobre suelo elástico (sin vinculación exterior).

Si todos los pilares se cimentan en una losa continua queabarca hasta el muro perimetral, puede definir bajo el murouna viga de cimentación sin vuelos (izq = der = 0), el mis-mo canto de la losa, y el mismo coeficiente de balasto.

Terminado el cálculo y para obtener los planos debe pro-ceder de la siguiente manera:

Obtener el plano del muro. En la sección del muro, enel arranque se indica Ver plano de vigas, que debecambiar por Ver plano de losa de cimentación.

Las esperas son válidas. Si ha dibujado el plano de vi-gas del Grupo 0 (cimentación donde normalmente seencuentra la losa), elimine esas vigas bajo el muro osimplemente no dibuje ese plano.


Obtenga los planos de la losa de cimentación, con laconfiguración de planos y armados que habitualmenteutilice, y añada el detalle constructivo Arranque deMuro en Losa de Cimentación, CCM013, así como to-dos aquellos que considere adecuados a las condicio-nes reales del proyecto, encuentro con forjados, coro-nación, etc.

C. Es habitual disponer vigas centradoras perpendicularesal muro de sótano, y aconsejable su utilización, cuandotoda la cimentación es con vinculación exterior. Puede ha-cerlo con la zapata del muro.

Para obtener el plano de planta de la cimentación for-mada por los muros de sótano, y las zapatas y co-rreas, tendrá que obtener los planos:

Planos de Planta Grupo 0 (en CYPECAD) en formatoDXF (o en el grupo que se haya definido).

Plano de alzado de muros (en CYPECAD).

Complete los planos con los detalles constructivos perti-nentes de la Biblioteca de Detalles.

3.3.1. Revisión de los Resultados deCálculo del MuroTerminado el cálculo debe proceder a revisar la zapata delmuro en su caso, y el alzado del muro. Es posible que leaparezcan en el informe final de errores del cálculo dos ti-pos de mensajes relativos a las tensiones transmitidas porla zapata al terreno, indicando que se ha superado la ten-sión admisible del terreno, o en borde en un 25%, indicán-dose el grupo, pórtico y viga en el que se produce, asícomo el valor σ de la tensión transmitida.

Puede hacer lo siguiente:

Sitúese en el grupo indicado, que normalmente será elGrupo 0, si introdujo la cimentación en ese nivel.

Pulse Alineaciones, Ver alineaciones, y teclee el nú-mero del pórtico que desea revisar, se pondrá en rojobrillante.

Esta viga de cimentación será la que debe modificar paraque cumpla tensión. Para ello puede aplicar una sencillaregla:

Sea B el ancho actual de la viga, el nuevo ancho B deberíaser igual a:

adm.

B' B σ= ⋅ σ

Ejemplo: B = 0.60, sadm = 20 T/m2, s = 22.5 T/m2

22.5B' 0.60 0.675 m adoptamos B' 0.70 m20

= ⋅ = ⇒ =

Para corregir dicho valor, debe decidir si además mantieneel canto o lo va a aumentar también:

Si no aumenta canto. Vaya al comando Errores, en elcampo de ancho, introduzca el nuevo valor (70), pul-sando Corregir. Pulse Aceptar.

Si aumenta el canto. Mediante el comando Editar se-leccione el muro, y en los datos de la zapata aumenteel vuelo en 10 cm y el canto al valor que desee. PulseAceptar.

Aparecerá un mensaje informativo. Recuerde que es muyimportante leer todos los mensajes.

Seguidamente decida entre recalcular la obra o rearmar.

Si decide rearmar, vaya a Calcular, Rearmar Pórticoscon cambios y se obtendrá un nuevo armado y la com-probación de tensiones. Si no cumple, lo volverá a indicaren el informe final, repitiéndose el proceso de ajuste de lazapata.


Una vez encajado en tensiones, proceda a revisar el arma-do de la viga de cimentación. Sitúese en el grupo de cimen-tación, pulse el comando Vigas/muros y la viga a consul-tar. También puede consultar el armado y modificarlo.

Revisada la viga, debe también analizar el alzado delmuro. Para ello sitúese en algún grupo donde se encuentreel muro, diferente del grupo de cimentación, y con el co-mando Vigas/muros pulse en el muro a revisar. Se abriráel diálogo Edición de Armado del muro correspondiente.Para más información sobre su uso consulte el apartadoArmado de Muros del Manual del Usuario.

Puede modificar espesores, en cuyo caso recuerde quepuede afectar a los resultados del cálculo siendo necesa-rio el recálculo de la obra si las variaciones son grandes.

También puede modificar armados; se pondrán en colorrojo cuando no cumplen.

En el diálogo Edición de Armado aparece el botón Fac-tor de Cumplimiento, púlselo y lea su explicación. Éstees un parámetro de gran utilidad:

Cuando se calcula el armado, se dispone de manera queen todos los puntos (nodos de la malla de elementos fini-tos) del alzado del muro se supere el % de cumplimientodel armado del valor indicado. Como los esfuerzos varíanen los distintos puntos, ya sea por los empujes, o por las-cargas transmitidas por vigas, forjado y pilares, se produ-cen concentraciones de esfuerzos que son mayores en de-terminadas zonas críticas, como es el encuentro con el for-jado (que es muy rígido, por la hipótesis de diafragma hori-zontal), en el arranque o intersección con otros muros. Altener que colocar una armadura envolvente que cubra estospicos de esfuerzos, es posible que esté penalizando elarmado general al colocar más de lo necesario en la mayorparte del muro.

Por ejemplo, suponga que el armado vertical de un muroen una cara resulta ∅ 20 a 10 cm, cuando, por nuestra ex-periencia en obras similares, basta con un ∅ 12 a 20 cm.Para ello, sitúese en el armado y modifíquelo a ese valor.Se comprobará de forma automática dicho armado.

Es posible que no cumpla en algún punto. El programa loindica mostrando en color rojo la armadura. Aparecen rec-tángulos sombreados en rojo en los puntos del alzadodonde no cumple y, en la parte inferior, el Estado de nocumple y un valor % del Factor de Cumplimiento. Este va-lor indica en % el área del muro que cumple respecto a latotal.

Suponga en este ejemplo que el valor es el 87%, lo cualsignifica que el 13% representa el área rayada en rojo queno cumple.

El programa dispone de una opción que permite fijar apriori el Factor de Cumplimiento (consulte Datos Obras,Por posición, Opciones de Pilares), por defecto el90%, ya que por la propia discretización es normal queexistan pequeños picos, y es razonable que si la armaduraa colocar cubre al menos el 90% de la superficie, se obten-gan unos resultados lógicos y previsibles.

Volviendo al ejemplo, aunque no se ha llegado al 90% (elvalor es el 87%) no parece lógico disponer ∅ 20 a10 cm, cuando con ∅ 12 a 20 cm se cubre el 87% del murocumpliendo dicha armadura. Parece más correcto que, entodo caso, se analice la causa de ese pico de tensiones.En el rectángulo rojo que no cumple puede arrancar un pi-lar, por lo que es normal una concentración de tensioneslocales que, con la armadura de espera dispuesta para elpilar, se cubra dicho exceso de armado necesario.

Para verificarlo pulse el botón Ver esfuerzos, cambiará acolor amarillo. Pinche sobre la zona rayada y aparecerápara cada dirección de armado el Factor de Cuantía (si esmayor que 1 indica que es necesario refuerzo) y el incre-


mento de armado, adicional a colocar como refuerzo endicha zona. Si decide colocarlo, deberá hacer un detalleconstructivo e indicarlo en el plano de alzado de muros.

A veces es mínimo el refuerzo a colocar. Por ejemplo, si elArmado vertical derecho indica un valor de ∅ 6 a25 cm, en un punto como el comentado, no merece lapena colocarlo. En cada caso habrá que valorarlo.

Pulse Terminar de ver refuerzos para recuperar el con-trol sobre el armado.

También es posible que exija un Factor de Cumplimientomenor, para ello pulse F. Cumplimiento y reduzca al 80%.Pulse Aceptar y a continuación el botón Redimensionar.Observe que se puede obtener un menor armado, porejemplo ∅ 10 a 20 cm, y que se indica el Factor de Cumpli-miento (para este ejemplo 81.3%). Además aparece unpunto más que no cumple.

Proceda como se ha señalado anteriormente, revisandoesfuerzos. Finalmente adopte la decisión que encuentremás oportuna dejando el armado que considere razonablepara el global del alzado del muro y, en su caso, los refuer-zos locales adicionales pertinentes.

Nuestra experiencia de cálculo nos indica que cuando lospuntos pertenecen al borde de la malla, en encuentro conforjados o pilares y de forma puntual o muy localizada, essuficiente con un Factor de Cumplimiento en torno al 90%(± 5%).

Otro caso que también puede ocurrir con cierta frecuenciaes la aparición de Armado Transversal, lo cual no es habi-tual para armados inferiores a ∅ 12. Si fuese mayor a estevalor es normal colocar armado transversal, que en defini-tiva son ramas de atado entre las armaduras de las caraspara coartar el pandeo de las barras, que es convenientesi el muro está fuertemente comprimido.

Si aparece como resultado del cálculo y el armado no tienegrandes calibres, puede eliminarlo colocando 0 en el nú-mero de ramas y comprobando el Factor de Cumplimien-to, los refuerzos necesarios, y en qué puntos se produce.

Como se ha indicado antes, si se produce en las zonascríticas mencionadas no es razonable colocar ramas deatado transversal en todo el muro, por lo que deje el valor0 en número de ramas.

También es posible colocar ramas de atado transversal.Aunque no sea necesario por cálculo, nuestra experiencianos aconseja colocarlo por montaje y seguridad frente alpandeo local de las barras.

Una vez que haya modificado una planta, si hay más de unsótano revise todas procurando armonizar diámetro y se-paraciones para que los solapes sean más lógicos. Aun-que no es obligatorio facilita su puesta en obra.

Por último, recuerde que si modifica armados y quiere re-cuperar el resultado del cálculo pulsando Redimensionarlos obtendrá de nuevo, pero perderá las modificaciones yse recalculará con el último Factor de Cumplimiento actualpara ese muro.


En el presente apartado se indican las consideraciones ge-nerales tenidas en cuenta para la comprobación y dimen-sionado de los elementos de cimentación definibles enCYPECAD bajo soportes verticales del edificio definidoscon vinculación exterior.

Recuerde que puede calcular simultáneamente con el restode la estructura o de forma independiente. Como son ele-mentos con vinculación exterior no tienen asientos, luegono influyen en el cálculo de la estructura.

Puesto que pueden calcularse de forma independiente, noolvide que puede hacer modificaciones en la estructura sinque ello implique afectar a la cimentación.

También es posible utilizarla como un editor, por lo que po-drá introducir elementos de cimentación sin calcular, y ob-tener planos y mediciones.

4.1. Zapatas AisladasCYPECAD efectúa el cálculo de zapatas de hormigón ar-mado, y en masa (consulte el apartado 4.7. Zapatas dehormigón en masa de este manual). Siendo el tipo dezapatas a resolver los siguientes:

Zapatas de canto constante

Zapatas de canto variable o piramidales

En planta se clasifican en:

Cuadradas

Rectangulares centradas

Rectangulares excéntricas (caso particular: medianerasy de esquina)

Cada zapata puede cimentar un número ilimitado de so-portes (pilares, pantallas y muros) en cualquier posición.

Las cargas transmitidas por los soportes se transportan alcentro de la zapata obteniendo su resultante. Los esfuer-zos transmitidos pueden ser:

N: axil

Mx: momento x

My: momento y

Qx: cortante x

Qy: cortante y

T: torsor

Fig. 4.1

Las hipótesis consideradas pueden ser: Peso propio, So-brecarga, Viento, Nieve y Sismo.

Los estados a comprobar son:

Tensiones sobre el terreno

Equilibrio

Hormigón (flexión y cortante)

Se puede realizar un dimensionado a partir de las dimen-siones por defecto definidas en las opciones del progra-ma, o de unas dimensiones dadas.

4. Cimentaciones Aisladas


También se puede simplemente obtener el armado a partirde una geometría determinada.

La comprobación consiste en verificar los aspectos nor-mativos de la geometría y armado de una zapata.

4.1.1.Tensiones sobre el terrenoSe supone una ley de deformación plana para la zapata,por lo que se obtendrán, en función de los esfuerzos, unasleyes de tensiones sobre el terreno de forma trapecial. Nose admiten tracciones, por lo que, cuando la resultante sesalga del núcleo central, aparecerán zonas sin tensión.

La resultante debe quedar dentro de la zapata, pues si noes así no habría equilibrio. Se considera el peso propio dela zapata.

Fig. 4.2

Se comprueba que:

La tensión media no supere la del terreno.

La tensión máxima en borde no supere en un % la me-dia según el tipo de combinación:

- gravitatoria: 25 %

- con viento: 33 %

- con sismo: 50 %

Estos valores son opcionales y modificables.

4.1.2. Estados de equilibrioAplicando las combinaciones de estado límite correspon-dientes, se comprueba que la resultante queda dentro dela zapata.

El exceso respecto al coeficiente de seguridad se expresamediante el concepto % de reserva de seguridad:

0.5 ancho zapata 1 100excentricidad resultante

⋅ − ⋅

Si es cero, el equilibrio es el estricto, y si es grande indicaque se encuentra muy del lado de la seguridad respecto alequilibrio.

4.1.3. Estados de hormigónSe debe verificar la flexión de la zapata y las tensiones tan-genciales.

Momentos flectores

En el caso de pilar único, se comprueba con la secciónde referencia situada a 0.15 la dimensión el pilar hacia suinterior.

Si hay varios soportes, se hace un barrido calculando mo-mentos en muchas secciones a lo largo de toda la zapata.Se efectúa en ambas direcciones x e y, con pilares metáli-cos y placa de anclaje, en el punto medio entre borde deplaca y perfil.

Cortantes

La sección de referencia se sitúa a un canto útil de los bor-des del soporte. Si hay varios podrían solaparse las sec-ciones por proximidad, emitiéndose un aviso.


Anclaje de las armaduras

Se comprueba el anclaje en sus extremos de las armadu-ras, colocando las patillas correspondientes en su caso, ysegún su posición.

Cantos mínimos

Se comprueba el canto mínimo que especifique la norma.

Fig. 4.3 Fig. 4.4

Separación de armaduras

Se comprueba las separaciones mínimas entre armadurasde la norma, que en caso de dimensionamiento se tomaun mínimo práctico de 10 cm.

Cuantías mínimas y máximas

Se comprueba el cumplimiento de las cuantías mínimas,mecánicas y geométricas que especifique la norma.

Diámetros mínimos

Se comprueba que el diámetro sea al menos los mínimosindicados en la norma.

Dimensionado

El dimensionado a flexión obliga a disponer cantos paraque no sea necesaria armadura de compresión.

El dimensionado a cortante, igualmente, para no tener quecolocar refuerzo transversal.

Comprobación a compresión oblicua

Se realiza en el borde de apoyo, no permitiendo superar latensión en el hormigón por rotura a compresión oblicua.Dependiendo del tipo de soporte, se pondera el axil delsoporte por:

Soportes interiores: 1.15

Soportes medianeros: 1.4

Soporte esquina: 1.5

Para tener en cuenta el efecto de la excentricidad de lascargas.

Se dimensionan zapatas rígidas siempre, aunque en com-probación solamente se avisa de su no cumplimiento ensu caso (vuelo/canto ≤ 2).

En dimensionamiento de zapatas de varios soportes, selimita la esbeltez a 8, siendo la esbeltez la relación entre laluz entre soportes divido por el canto de la zapata. Se dis-pone de unas opciones de dimensionamiento de maneraque el usuario pueda escoger la forma de crecimiento dela zapata, o fijando alguna dimensión, en función del tipode zapata. Los resultados lógicamente pueden ser diferen-tes según la opción seleccionada.

Cuando la ley de tensiones no ocupe toda la zapata, pue-den aparecer tracciones en la cara superior por el peso dela zapata en voladizo, colocándose una armadura superiorsi fuese necesario.


Fig. 4.5

4.2. Zapata corrida bajo muroEl programa calcula zapatas corridas de hormigón arma-do bajo muro.

Este tipo de zapata corrida bajo muro se puede utilizar enmuros de contención y muros de sótano de edificios omuros portantes.

Hay tres tipos de zapatas:

con vuelos a ambos lados

con vuelo a la izquierda

con vuelo a la derecha

Se utiliza como cimentación de muros de hormigón ar-mado y muros de fábrica.

La geometría se define en la entrada de datos del muro.

Se dimensiona y comprueba de la misma forma que laszapatas rectangulares (consúltelo en el apartado ZapatasZapatasZapatasZapatasZapatasAisladasAisladasAisladasAisladasAisladas), por tanto tiene sus mismas posibilidades (in-clusión de pilares próximos en la misma) y sus mismoscondicionantes.

La única diferencia radica en la forma de aplicar las cargas.

Mientras que en un pilar las cargas se aplican en su centro-eje geométrico, ya sea cuadrado o rectangular alargado,en un muro se convierte en una ley de cargas a lo largo delmuro de forma discreta. Es como convertir una resultanteen una ley de tensiones aplicadas a lo largo de la base delmuro, discretizada en escalones que internamente realizael programa según sus dimensiones.

De una forma sencilla, expresándolo gráficamente:

Fig. 4.6


4.3. Vigas centradorasEl programa calcula vigas centradoras de hormigón arma-do entre cimentaciones.

Las vigas centradoras se utilizan para el centrado de zapa-tas y encepados. Existen dos tipos:

momentos negativos: s iA A>

momentos positivos: armado simétrico

Existen unas tablas de armado para cada tipo, definibles ymodificables.

Los esfuerzos sobre las vigas centradoras son:

Momentos y cortantes necesarios para su efecto decentrado.

No admite cargas sobre ella, ni se considera su pesopropio. Se supone que las transmiten al terreno sin su-frir esfuerzos.

Cuando a una zapata o encepado llegan varias vigascentradoras, el esfuerzo que recibe cada una de ellases proporcional a su rigidez.

Pueden recibir esfuerzos sólo por un extremo o porambos.

Si su longitud es menor de 25 cm, se emite un aviso deviga corta.

Existe una tabla de armado para cada tipo, comprobándo-se su cumplimiento para los esfuerzos a la que se encuen-tra sometida.

Se realizan las siguientes comprobaciones:

diámetro mínimo de la armadura longitudinal

diámetro mínimo de la armadura transversal

cuantía geométrica mínima de tracción

cuantía mecánica mínima (se acepta reducción)

cuantía máxima de armadura longitudinal

separación mínima entre armaduras longitudinales

separación mínima entre cercos

separación máxima de la armadura longitudinal

separación máxima de cercos

ancho mínimo de vigas ( ) 1 20 luz≥

canto mínimo de vigas ( ) 1 12 luz≥

comprobación a fisuración (0.3 mm)

longitud anclaje armadura superior

longitud anclaje armadura de piel

longitud anclaje armadura inferior

comprobación a flexión (no tener armadura de com-presión)

comprobación a cortante (hormigón + estribos resis-ten el cortante)

Se admite una cierta tolerancia en el ángulo de desvío de laviga centradora cuando entra por el borde de la zapata(15º).

Existe una opción que permite fijar una cuantía geométricamínima de tracción.


Hay unos criterios para disponer la viga respecto a la za-pata, en función el canto relativo entre ambos elementos,enrasándola por la cara superior o inferior.

Para todas las comprobaciones y dimensionado se utilizanlas combinaciones de vigas centradoras como elementode hormigón armado, excepto para fisuración que se utili-zan las de tensiones sobre el terreno.

4.4. Vigas de atadoEl programa calcula vigas de atado entre cimentaciones dehormigón armado.

Fig. 4.7

Las vigas de atado sirven para arriostrar las zapatas, absor-biendo los esfuerzos horizontales por la acción del sismo.

A partir del axil máximo, se multiplica por la aceleración sís-mica de cálculo a (no menor que 0.05), y estos esfuerzosse consideran de tracción y compresión (a · N).

De forma opcional se dimensionan a flexión para una cargauniforme p (1 T/ml ó 10 kN/ml) producida por la compac-tación de las tierras y solera superior. Se dimensionan para

un momento 2pl 12 positivo y negativo y un cortante

pl 2 , siendo l la luz de la viga.

Para el dimensionado se utilizan las combinaciones llama-das de Vigas Centradoras como elemento de hormigónarmado.

Se utilizan unas tablas de armado con armado simétrico enlas caras.

Se hacen las siguientes comprobaciones:

diámetro mínimo de la armadura longitudinal

diámetro mínimo de la armadura transversal

cuantía geométrica mínima de la armadura de tracción(si se ha activado la carga de compactación)

cuantía geométrica mínima de la armadura de compre-sión (si se ha activado la carga de compactación)

armadura mecánica mínima

separación mínima entre armaduras longitudinales

separación máxima entre armaduras longitudinales

separación mínima entre cercos

separación máxima entre cercos

ancho mínimo de vigas (1/20 luz)

canto mínimo de vigas (1/12 luz)

fisuración (0.3 mm, no considerando el sismo)

longitud de anclaje armadura superior

longitud de anclaje armadura piel

longitud de anclaje armadura inferior

comprobación a cortante (sólo con carga de compac-tación)

comprobación a flexión (sólo con carga de compacta-ción)

comprobación a axil


Existen opciones para extender el estribado hasta la carade la zapata o hasta el soporte.

También son opcionales la posición de la viga con enrasesuperior o inferior con la zapata en función de sus cantosrelativos.

4.5. Encepados (sobre pilotes)El programa calcula encepados de hormigón armado so-bre pilotes de sección cuadrada o circular de acuerdo alas siguientes tipologías:

Encepado de 1 pilote. (A)

Encepado de 2 pilotes. (B)

Encepado de 3 pilotes. (C)

Encepado de 4 pilotes. (D)

Encepado lineal. Puede elegir el número de pilotes. Pordefecto son 3. (B)

Encepado rectangular. Puede elegir el número de pilo-tes. Por defecto son 9. (D)

Encepado rectangular sobre 5 pilotes (uno central). (D)

Encepado pentagonal sobre 5 pilotes. (C)

Encepado pentagonal sobre 6 pilotes. (C)

Encepado hexagonal sobre 6 pilotes. (C)

Encepado hexagonal sobre 7 pilotes (uno central) (C)

Nota: Con CYPECAD es posible definir varios soportessobre un mismo encepado.

4.5.1. Criterios de cálculoLos encepados tipo A se basan en el modelo de cargasconcentradas sobre macizos. Se arman con cercos verti-cales y horizontales (opcionalmente con diagonales).

Los encepados tipo B se basan en modelos de bielas ytirantes. Se arman como vigas, con armadura longitudinalinferior, superior y piel, además de cercos verticales.

Los encepados tipo C se basan en modelos de bielas ytirantes. Se pueden armar con vigas laterales, diagonales,parrillas inferiores y superiores, y armadura perimetral dezunchado.

Los encepados tipo D se basan en modelos de bielas ytirantes. Se pueden armar con vigas laterales, diagonales(salvo el rectangular), parrillas inferiores y superiores.

Cualquier encepado se puede comprobar o dimensionar.

La comprobación consiste en verificar los aspectosgeométricos y mecánicos con unas dimensiones y arma-dura dadas. Pueden definirse o no cargas. El dimensiona-do necesita cargas, y a partir de unas dimensiones míni-mas que toma el programa (dimensionado completo) ode unas dimensiones iniciales que aporta el usuario (di-mensiones mínimas), se obtiene (si es posible) una geo-metría y armaduras de acuerdo a la norma y opciones de-finidas.

Siendo la norma EHE-98 la que mayor información y análi-sis suministra para el cálculo de encepados se ha adopta-do como norma básica para los encepados, siempre rígi-dos, y en aquellos casos en los que ha sido posible, paraotras normas tales como la ACI-318/95, CIRSOC, NB-1,EH-91, bibliografía técnica como el libro de Estructuras decimentación de Marcelo da Cunha Moraes, y criterios deCYPE Ingenieros; se han aplicado dichos principios. Enlos listados de comprobación se hace referencia a la nor-ma aplicada y artículos.


4.5.2. Criterio de signos

Fig. 4.8

4.5.3. Consideraciones de cálculo ygeometríaAl definir un encepado, necesita también indicar los pilotes,tipo, número y posición. Es un dato del pilote su capaci-dad portante, es decir, la carga de servicio que es capazde soportar (sin mayorar).

Previamente será necesario calcular la carga que recibenlos pilotes, que serán el resultado de considerar el pesopropio del encepado, las acciones exteriores y la aplica-ción de la formula clásica de Navier:

i ii x y2 2

i i

x yNP M Mnºpilotes x y

= + ⋅ + ⋅∑ ∑

con las combinaciones de tensiones sobre el terreno.

El pilote más cargado se compara en su capacidad por-tante y si la supera se emite un aviso.

Cuando se define un pilote, se pide la distancia mínima en-tre pilotes. Este dato lo debe proporcionar el usuario (va-lor por defecto 1.00 m) en función del tipo de pilote, diá-metro, terreno, etc.

Al definir un encepado de más de un pilote, debe definir lasdistancias entre ejes de pilotes (1.00 m por defecto). Secomprueba que dicha distancia sea superior a la distanciamínima.

La comprobación y dimensionado de pilotes se basa en lacarga máxima del pilote más cargado aplicando las com-binaciones de Hormigón seleccionadas a las cargas porhipótesis definidas.

Si quiere que todos los encepados de una misma tipologíatengan una geometría y armado tipificado para un mismotipo de pilote, dispone de una opción en encepados, quese llama Cargas por pilote, que al activarla permite unifi-car los encepados, de manera que pueda dimensionar elencepado para la capacidad portante del pilote.

En este caso defina un coeficiente de mayoración de la ca-pacidad portante (coeficiente de seguridad para conside-rarlo como una combinación más) denominado Coefi-ciente de Aprovechamiento del Pilote (1.5 por defec-to). Si no quiere considerar toda la capacidad portante delpilote, puede definir un porcentaje de la misma, que se hallamado Fracción de cargas de pilotes, variable entre 0 y 1(1 por defecto). En este caso, el programa determinará elmáximo entre el valor anterior que es función de la capaci-dad portante, y el máximo de los pilotes por las cargas ex-teriores aplicadas.

En algunas zonas y países es práctica habitual, pues seobtiene un único encepado por diámetro y número de pilo-tes, simplificando la ejecución. Esta opción está desactiva-da por defecto.

Respecto a los esfuerzos, se realizan las siguientes com-probaciones:

aviso de tracciones en los pilotes: tracción máxima ≥10% compresión máxima

aviso de momentos flectores: será necesario disponervigas centradoras


aviso de cortantes excesivos: si el cortante en algunacombinación supera el 3% del axil con viento, o enotras combinaciones de la conveniencia de colocar pi-lotes inclinados

aviso de torsiones si existen tales definidos en las car-gas

Si se introducen vigas centradoras, dichas vigas absorbe-rán los momentos en la dirección en la que actúen. En en-cepados de 1 pilote son siempre necesarias en ambas di-recciones. En encepados de 2 pilotes y lineales lo son enla dirección perpendicular a la línea de pilotes. En estos ca-sos, la viga centradora se dimensiona para un momentoadicional del 10% del axil.

El programa no considera ninguna excentricidad mínima oconstructiva -para encepados de 3 o más pilotes-, aunquesuele ser habitual considerar para evitar replanteos incorrec-tos de los pilotes o del propio encepado un 10% del axil.

Incremente los momentos en esta cantidad 0.10 × N en lashipótesis de cargas correspondientes si lo considera ne-cesario y es posible -sólo en el caso de arranques-; o revi-se las cargas en pilotes y su reserva de carga.

Si actuara más de una viga centradora en la misma direc-ción, se repartirá proporcionalmente a sus rigideces el mo-mento. Comprobaciones que realiza:

Comprobaciones generales:

· aviso de pantalla· aviso de soportes muy separados (en CYPECAD)· aviso que no hay soportes definidos· vuelo mínimo desde el perímetro del pilote· vuelo mínimo desde el eje del pilote

· vuelo mínimo desde el pilar

· ancho mínimo pilote

· capacidad portante del pilote

Comprobaciones particulares:

Para cada tipo de encepado se realizan las comproba-ciones geométricas y mecánicas que indica la norma.Le recomendamos que realice un ejemplo de cada tipoy obtenga el listado de comprobación, en donde pue-de verificar todas y cada una de las comprobacionesrealizadas, avisos emitidos y referencias a los artículosde la norma o criterio utilizado por el programa.

De los encepados puede obtener listados de los datosintroducidos, medición de los encepados, tabla de pi-lotes, y listado de comprobación.

En cuanto a los planos, podrá obtener gráficamente lageometría y armaduras obtenidas así como un cuadrode medición y resumen.

! Como se ha mencionado anteriormente, es posible definir variossoportes en un mismo encepado, tipo pilar o pantalla, por lo quese han impuesto algunas restricciones geométricas en forma deaviso en cuanto a las distancias de los soportes al borde o a lospilotes.

Cuando existen varios soportes sobre un encepado, se obtiene laresultante de todos ellos aplicada al centro del encepado, utili-zando el método de bielas y tirantes, y suponiendo rígido el en-cepado, por lo que debe asumir la validez de dicho método,que según el caso particular de que se trate pudiera quedar fueradel campo de aplicación de dicho método, por lo que deberáhacer las correcciones manuales y cálculos complementariosnecesarios si sale fuera del campo de validez de dicho método ehipótesis consideradas.

4.6. Placas de AnclajeEn la comprobación de una placa de anclaje, la hipótesisbásica asumida por el programa es la de placa rígida o hi-pótesis de Bernouilli. Esto implica suponer que la placapermanece plana ante los esfuerzos a los que se ve some-


tida, de forma que se pueden despreciar sus deformacio-nes a efectos del reparto de cargas. Para que esto secumpla, la placa de anclaje debe ser simétrica (lo quesiempre garantiza el programa) y suficientemente rígida(espesor mínimo en función del lado).

Las comprobaciones que se deben efectuar para validaruna placa de anclaje se dividen en tres grupos, según elelemento comprobado: hormigón de la cimentación, per-nos de anclaje y placa propiamente dicha, con sus rigidi-zadores, si los hubiera.

1. Comprobación sobre el hormigón. Consiste en ve-rificar que en el punto más comprimido bajo la placano se supera la tensión admisible del hormigón. El mé-todo usado es el de las tensiones admisibles, supo-niendo una distribución triangular de tensiones sobre elhormigón que sólo pueden ser de compresión. Lacomprobación del hormigón sólo se efectúa cuando laplaca está apoyada sobre el mismo, y no se tiene unestado de tracción simple o compuesta. Además, sedesprecia el rozamiento entre el hormigón y la placa deanclaje, es decir, la resistencia frente a cortante y tor-sión se confía exclusivamente a los pernos.

2. Comprobaciones sobre los pernos. Cada pernose ve sometido, en el caso más general, a un esfuerzoaxil y un esfuerzo cortante, evaluándose cada uno deellos de forma independiente. El programa consideraque en placas de anclaje apoyadas directamente en lacimentación, los pernos sólo trabajan a tracción. Encaso de que la placa esté a cierta altura sobre la cimen-tación, los pernos podrán trabajar a compresión, ha-ciéndose la correspondiente comprobación de pandeosobre los mismos (se toma el modelo de viga biem-potrada, con posibilidad de corrimiento relativo de losapoyos normal a la directriz: b = 1) y la traslación deesfuerzos a la cimentación (aparece flexión debida alos cortantes sobre el perfil). El programa hace tresgrupos de comprobaciones en cada perno:

Tensión sobre el vástago. Consiste en comprobarque la tensión no supere la resistencia de cálculo delperno.

Comprobación del hormigón circundante. A partedel agotamiento del vástago del perno, otra causa desu fallo es la rotura del hormigón que lo rodea por unoo varios de los siguientes motivos:

- Deslizamiento por pérdida de adherencia.

- Arrancamiento por el cono de rotura.

- Rotura por esfuerzo cortante (concentraciónde tensiones por efecto cuña).

Para calcular el cono de rotura de cada perno, el pro-grama supone que la generatriz del mismo forma 45grados con su eje. Se tiene en cuenta la reducción deárea efectiva por la presencia de otros pernos cerca-nos, dentro del cono de rotura en cuestión.

No se tienen en cuenta los siguientes efectos, cuyaaparición debe ser verificada por el usuario:

- Pernos muy cercanos al borde de la cimentación.Ningún perno debe estar a menos distancia del bordede la cimentación, que su longitud de anclaje, ya quese reduciría el área efectiva del cono de rotura y ade-más aparecería otro mecanismo de rotura lateral porcortante no contemplado en el programa.

- Espesor reducido de la cimentación. No se contem-pla el efecto del cono de rotura global que aparececuando hay varios pernos agrupados y el espesor delhormigón es pequeño.

- El programa no contempla la posibilidad de emplearpernos pasantes, ya que no hace las comprobacionesnecesarias en este caso (tensiones en la otra cara delhormigón).


Aplastamiento de la placa. El programa tambiéncomprueba que, en cada perno, no se supera el cor-tante que produciría el aplastamiento de la placa contrael perno.

3. Comprobaciones sobre la placa

Cálculo de tensiones globales. El programa cons-truye cuatro secciones en el perímetro del perfil, com-probando todas frente a tensiones. Esta comproba-ción sólo se hace en placas con vuelo (no se tienen encuenta los pandeos locales de los rigizadores, y usteddebe comprobar que sus respectivos espesores noles dan una esbeltez excesiva).

Cálculo de tensiones locales: Se trata de compro-bar todas las placas locales en las que perfil y rigidiza-dores dividen a la placa de anclaje propiamente dicha.Para cada una de estas placas locales, partiendo de ladistribución de tensiones en el hormigón y de axiles enlos pernos, se calcula su flector ponderado pésimo,comparándose con el flector de agotamiento plástico.Esto parece razonable, ya que para comprobar cadaplaca local suponemos el punto más pésimo de la mis-ma, donde obtenemos un pico local de tensiones quepuede rebajarse por la aparición de plastificación, sindisminuir la seguridad de la placa.

4.7. Zapatas de hormigón en masaLas zapatas de hormigón en masa son aquellas en los quelos esfuerzos en estado límite último son resistidos exclusi-vamente por el hormigón.

Sin embargo, en el programa se pueden colocar parrillasen las zapatas, pero el cálculo se realizará como estructu-ra débilmente armada, es decir, como estructuras en lasque las armaduras tienen la misión de controlar la fisura-ción debida a la retracción y a la contracción térmica, peroque no se considerarán a efectos resistentes, es decir,para resistir los esfuerzos.

Conviene señalar que, en contra de la opinión bastante ex-tendida que existe, las estructuras de hormigón en masarequieren cuidados en su proyecto y ejecución más inten-sos que las de hormigón armado o pretensado.

En la memoria de cálculo se tratarán los aspectos de estaszapatas que presentan diferencias significativas con las za-patas de hormigón armado, y se hará referencia a la me-moria de cálculo de las zapatas de hormigón armado enlos aspectos comunes a ambas.

4.7.1. Cálculo de zapatas como sólido rí-gidoEl cálculo de la zapata como sólido rígido comprende, enlas zapatas aisladas, dos comprobaciones:

Comprobación de vuelco.

Comprobación de las tensiones sobre el terreno.

Estas dos comprobaciones son idénticas a las que se rea-lizan en las zapatas de hormigón armado, y se encuentranexplicadas en la memoria de cálculo de dichas zapatas.

4.7.2. Cálculo de la zapata como es-tructura de hormigón en masaEn este apartado es en el que se presentan las diferenciasfundamentales con las zapatas de hormigón armado. Acontinuación se exponen las tres comprobaciones que serealizan para el cálculo estructural de las zapatas de hormi-gón en masa.


Comprobación de flexión

Las secciones de referencia que se emplean para el cálcu-lo a flexión en las zapatas de hormigón en masa son lasmismas que en las zapatas de hormigón armado, y se en-cuentran especificadas en el apartado correspondiente dela memoria de cálculo.

En todas las secciones se debe verificar que las tensionesde flexión, en la hipótesis de deformación plana, produci-das bajo la acción del momento flector de cálculo, han deser inferiores a la resistencia a la flexotracción dada por lasiguiente fórmula:

0.7ck,min ctd,min0.7

16.75 hf 1.43 fh

+= ⋅ ⋅

23ctd,min ck

0.21f f1.5

= ⋅

En las fórmulas anteriores fck está en N/mm2 y h (canto) enmilímetros.

Comprobación de cortante

Las secciones de referencia que se emplean para el cálcu-lo a cortante son las mismas que en las zapatas de hormi-gón armado, y se encuentran recogidas en el apartado co-rrespondiente de la memoria de cálculo.

En todas las secciones se debe verificar que la tensión tan-gencial máxima producida por el cortante no debe sobre-pasar el valor de fct,d, el cual viene dado por:

23ck

ct,d0.21 f

f1.5⋅

=

Comprobación de compresión oblicua

La comprobación de agotamiento del hormigón por com-presión oblicua se realiza en el borde del apoyo, y secomprueba que la tensión tangencial de cálculo en el perí-metro del apoyo sea menor o igual a un determinado valormáximo.

Esta comprobación se hará igual para todas las normas,aplicando el artículo 46.4 de la norma española EHE-98.Dicho artículo establece lo siguiente:

sd rdτ ≤ τ

sd,efsd

0

Fu d

τ = ⋅

sd,ef sdF F= β⋅

rd 1cd cdf 0.30 fτ = = ⋅

Donde:

fcd es la resistencia de cálculo del hormigón a compre-sión simple.

Fsd es el esfuerzo axil que transmite el soporte a la za-pata.

β es un coeficiente que tiene en cuenta la excentricidadde la carga. Cuando no hay transmisión de momentosentre el soporte y la zapata, dicho coeficiente vale launidad. En el caso en que se transmitan momentos,según la posición del pilar, el coeficiente toma los valo-res indicados en la tabla siguiente.


Valores del coeficiente de excentricidad de la carga

u0 es el perímetro de comprobación, que toma los si-guientes valores:

- En soportes interiores vale el perímetro del soporte.

- En soportes medianeros vale:

0 1 1 2u c 3 d c 2 c= + ⋅ ≤ + ⋅

- En soportes de esquina vale: 0 1 2u 3 d c c= ⋅ ≤ +

Donde c1 es el ancho del soporte paralelo al lado de lazapata en el que el soporte es medianero y c2 es el an-cho de la zapata en la dirección perpendicular a la me-dianera.

d es el canto útil de la zapata.

Esta comprobación se realiza en todos los soportesque llegan a la zapata y para todas las combinacionesdel grupo de combinaciones de hormigón.

En el listado de comprobaciones aparece la tensióntangencial máxima obtenida recorriendo todos los pila-res y todas las combinaciones.

Como se puede observar, esta comprobación es aná-loga a la que se realiza en las zapatas de hormigón ar-mado.

4.7.3. Listado de comprobacionesEn este apartado se comentarán las comprobaciones quese realizan en el caso de zapatas de hormigón en masa,tanto de canto constante como de canto variable o pirami-dales.

Comprobación de canto mínimo

Se trata de comprobar que el canto de las zapatas es ma-yor o igual al valor mínimo que indican las normas para laszapatas de hormigón en masa.

En el caso de las zapatas piramidales o de canto variable,esta comprobación se realiza en el borde.

Comprobación de canto mínimo para an-clar arranques

Se comprueba que el canto de la zapata es igual o supe-rior al valor mínimo que hace falta para anclar la armadurade los pilares o los pernos de las placas de anclaje queapoyan sobre la zapata.

En el caso de las zapatas piramidales, el canto que secomprueba es el canto en el pedestal.

Comprobación de ángulo máximo del talud

Esta comprobación es análoga a la que se realiza en elcaso de zapatas de hormigón armado.

Comprobación del vuelco

La comprobación de vuelco es análoga a la que se realizaen las zapatas de hormigón armado.


Comprobación de tensiones sobre el te-rreno

Las comprobaciones de tensiones sobre el terreno sonanálogas a las que se realizan en las zapatas de hormigónarmado.

Comprobación de flexión

La comprobación se realiza de acuerdo a lo indicado en elapartado 2.1, y los datos que se muestran en el listado decomprobaciones para cada dirección se indican a conti-nuación.

En el caso en que todas las secciones cumplan la compro-bación de flexión para una dirección:

El momento de cálculo pésimo que actúa sobre lasección.

En el apartado de información adicional aparece el co-eficiente de aprovechamiento máximo, que es la mayorrelación entre el esfuerzo solicitante y el esfuerzo resis-tente.

Si alguna sección no cumple, los datos que se muestranen el listado de comprobaciones para dicha dirección sonlos siguientes:

El primer momento flector que se ha encontrado parael cual la sección no resiste.

La coordenada de la sección en la que actúa dichomomento flector.

Comprobación de cortante

La comprobación de cortante se realiza de acuerdo a loque se ha explicado en el apartado 4.7.2 de esta Memo-ria de Cálculo, y los datos que se muestran en el listadode comprobaciones son los que se indican a continuación.

En el caso en que cumplan la comprobación de cortantetodas las secciones para una dirección en el listado seindica:

La tensión tangencial de cálculo que produce una ma-yor relación entre la tensión tangencial solicitante y laresistente.

La tensión tangencial resistente de la misma secciónde la que se muestra la tensión tangencial de cálculomáxima.

En el caso en que haya alguna sección (para una direc-ción) en la que no se verifique la comprobación de cortan-te, los datos que se muestran en el listado de comproba-ciones son los siguientes:

La tensión tangencial de cálculo de la primera secciónencontrada para la que no se cumple la comprobaciónde cortante.

La coordenada de dicha sección encontrada que nocumple.

Comprobación de compresión oblicua

Esta comprobación es análoga a la que se realiza en laszapatas de hormigón armado y se encuentra explicada enel apartado correspondiente de la memoria de cálculo.


Comprobación de separación mínima dearmaduras

Es la única comprobación que se le realiza a las armadu-ras que le pueda colocar el usuario a la zapata, ya que és-tas no se tienen en cuenta en el cálculo.

En esta comprobación se verifica que la separación entrelos ejes de las armaduras sea igual o superior a 10 cm,que es el valor que se ha adoptado para todas las normascomo criterio de CYPE Ingenieros.

Esta comprobación se realiza únicamente en el caso enque el usuario decida colocar una parrilla, y lo que se pre-tende evitar es que las barras se coloquen demasiado jun-tas, de forma que dificulten mucho el hormigonado de lazapata.


Se ha implementado en CYPECAD la posibilidad de definirménsulas cortas en las caras de pilares. Sobre la ménsulacorta sólo puede introducir vigas de hormigón armado ometálicas que descansen sobre la ménsula, y transmitan lacarga vertical al centro del apoyo a la distancia a de lacara del pilar.

La ménsula corta transmite con su excentricidad los esfuer-zos al pilar como una barra rígida excéntrica.

Las ménsulas cortas están pensadas para aquellos casosen que necesitamos por ejemplo suprimir un pilar doble dejunta, o no sea conveniente empotrar la viga en el pilar enesa dirección por alguna otra razón.

No debe emplearse para apear pilares en la ménsula corta,ya que no lo permite sin nacer de la viga sobre la que seapoya, y dicha viga apoyarse en ambos extremos. En defi-nitiva, que no es utilizable para que nazca un pilar en el ex-tremo de la ménsula.

Para desarrollar el cálculo y dimensionado de ménsulascortas de hormigón armado se han empleado los méto-dos descritos tanto en el artículo 61 de la normativa EH-91(Instrucción para el proyecto y la ejecución de obras de hor-migón en masa o armado) como en el artículo 63 de la nor-mativa EHE (Instrucción de hormigón estructural).

No obstante, se implementan todas aquellas condicionesde diseño establecidas en el resto de las normativas utili-zadas por el programa, que son REBAP, ACI-318, Euro-código 2 y NB1/2000, no habiéndose implementadopara las no indicadas anteriormente.

5. Ménsulas Cortas


6. Forjados unidireccionales de viguetas

6.1. Viguetas de hormigón

6.1.1. GeometríaSe define en la ficha de datos del forjado.

6.1.2. Rigidez consideradaLa rigidez bruta a efectos de cálculo de la matriz de rigidezde las barras de la estructura es la de una sección en Tcon cartabones.

Siendo:

d: ancho del nervio = ancho del nervio + incremento del anchodel nervio.

a: espesor de la capa de compresión

c: intereje

b: altura de la bovedilla

Como material hormigón, se tomará el módulo de elastici-dad secante definido para los forjados.

Fig. 6.1

6.1.3. Estimación de la flechaSe emplea el mismo método utilizado en vigas (Branson),calculando la rigidez equivalente a lo largo de la vigueta en15 puntos.

La rigidez bruta será la estimada para el cálculo, y la rigi-dez fisurada se obtiene según se haya especificado en lacomprobación de flecha en los datos del forjado:

Como vigueta armada. El armado de negativos se di-mensiona y es conocido. No así el positivo (armado infe-rior), por lo que se procede a obtener la cuantía necesariacon el momento positivo, pudiendo de esta forma estimarla rigidez fisurada.

Como vigueta pretensada. En este caso debe indicarsela rigidez fisurada como un % de la rigidez bruta. Dependedel tipo de vigueta y su pretensado. Puede ser convenienteque consulte a los fabricantes de su zona para introducirdicho valor.

Comprobación a cortante. Se da el valor del cortante enapoyos, siendo el usuario responsable de la comproba-ción posterior.

6.2. Viguetas armadas / ViguetaspretensadasEn ambos casos son viguetas prefabricadas en Instalacio-nes fijas o Taller, que se transportan a la obra para su colo-cación.

Disponen de un documento de homologación o ficha téc-nica de características (Autorización de Uso) en todos lostipos de vigueta y bovedilla fabricados y sus valores demomentos, rigideces, etc. Los datos introducidos proce-den de las fichas aportadas a CYPE por los fabricantes.

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Anclaje de la armadura inferior. De acuerdo a lo indica-do en los diferentes normas se obtienen las longitudes deanclaje en los apoyos extremos, ya sean vigas o soportes,acotando las longitudes extremas de las barras, y patillasnecesarias en su caso.

6.4. Viguetas metálicas6.4.1. GeometríaSe definen el tipo de bovedilla a utilizar, el espesor de lacapa de compresión y el intereje de nervios, en el que sepuede indicar el tipo de perfil a utilizar, que será un perfilsimple en forma de T o doble T, de los definidos en la bi-blioteca de perfiles seleccionados.

Se dimensionan con los mismos criterios aplicados a vi-gas metálicas, con la salvedad de que, puesto que todoslos tramos se consideran isostáticos, es decir, articuladosen sus extremos, no se considera el pandeo lateral, ya queel ala superior se considera arriostrada por la capa decompresión para el dimensionado a momentos positivos.No se dimensiona a momentos negativos, por lo que seindicará como error en los casos que así suceda, comopueden ser voladizos. Esto es así puesto que no se detallala unión empotrada o continuidad con otros paños de di-chas viguetas sometidas o momentos negativos, aunqueel programa así lo calcule cuando es necesario dicho em-potramiento en el cálculo de esfuerzos para el equilibrio dedichas barras.

En tanto no se dé solución a dichas uniones, quedará a jui-cio del usuario el dimensionado de viguetas metálicas enzonas de momentos negativos.

Se recuerda que el dimensionado de los perfiles es enflexión simple, con momentos y cortante, despreciándoselos axiles y esfuerzos en el plano del forjado, debido aldiafragma rígido.

6.5. Viguetas JOIST

6.5.1. GeometríaSon nervios formados por perfiles metálicos en celosía,como una cercha formada por cordones (superior e infe-rior) con diagonales de paso constante. Los cordonespueden ser perfiles cerrados de tubo circular o cuadradodobles o cuádruples, o abiertos de angular doble o cuá-druples. Las diagonales serán del mismo perfil pero sim-ple, de la misma serie.

Se define el canto total exterior de la celosía, intereje y unalosa superior, que no es colaborante, simplemente resistey soporta las cargas aplicadas.

6.5.2. Rigidez consideradaEs la de la celosía metálica formada por los cordones a laseparación definida, tomando el primer perfil definido enlos perfiles de la obra, o el que se haya asignado en un cál-culo posterior. Al igual que en las viguetas metálicas, secalcula como tramos isostáticos articulados en sus extre-mos, por lo que no procede el dimensionado a momentosnegativos.

6.5.3. Dimensionado de la viguetaComo una cercha, los momentos se descomponen en unacompresión aplicada al cordón superior, que se suponeque no pandea debido al arriostramiento de la losa de hor-migón, y una tracción en el cordón inferior. Las diagonalesse dimensionan a tracción y/o compresión, supuestas lascargas aplicadas en los nudos y descomponiendo los es-fuerzos según la geometría, altura y paso de la celosía. Seconsideran como barras biarticuladas a efectos de pan-deo, con una longitud efectiva igual a la longitud real de ladiagonal.

Las deformaciones se obtienen como una viga con la rigi-dez antes mencionada.


6.6. Comentarios sobre la utilizaciónde los forjados unidireccionalesLos forjados de viguetas antes mencionados se discreti-zan en el cálculo de la estructura como una barra más enel cálculo integrado de la totalidad de la estructura, expre-sada como coincidente con el eje de cada nervio definido.Faltaría poder expresar el efecto de reparto de cargas quela capa de compresión y la bovedilla realizan, efecto que,en la realidad, se produce debido a la compatibilidad dedeformaciones. Aún así, siempre es más aproximado quela suposición del comportamiento del forjado como vigacontinua sobre apoyos rígidos articulados, suposición quesólo se cumple cuando las vigas realmente son rígidas yse desprecia la rigidez a torsión incluso cuando los vanosson muy descompensados.

En la práctica, aparecen vigas planas y vigas de canto quecon las luces de trabajo que poseen acaban flectando másde lo debido, y presentan una flexibilidad que el cálculo de-tecta.

La compatibilidad de deformaciones que ha de cumplirsesiempre, salvo que rompan las secciones o se plastifiquenen exceso, obliga a que tanto vigas como viguetas se des-placen de forma conjunta y solidaria, dando lugar a que sedesarrollen comportamientos no previsibles o anómalosen los forjados unidireccionales, llegándose a dar fenóme-nos de esquizofrenia estructural, como bien define el pro-fesor José Luis de Miguel en sus escritos, causados nor-malmente por forzar el diseño de la estructura para quesean las viguetas las que soporten a las vigas.

Y esto no significa que el cálculo sea malo, sino que nues-tro modelo con un diseño estructural inadecuado, hacedestacar comportamientos fuera de la práctica habitual.

Fig. 6.2

Por esta razón, a partir de la versión 2002, siempre queaparezca en los extremos de una vigueta momento positi-vo, se avisa de tal circunstancia poniendo en color rojo atodos aquellas a las que les suceda.

Esto es particularmente importante en los forjados de vi-gueta de hormigón genéricos (aunque se sepa a priori eltipo de vigueta) y en los prefabricados de vigueta armaday pretensada, en los que no se puede, a priori, asegurar elanclaje en el borde de apoyo de la viga.

La decisión ante esta circunstancia puede ser diferente se-gún el caso:

Variar el diseño estructural, acortando luces, aumentan-do la rigidez de la viga.

Articulando los bordes de los paños para que trabajencomo tramos isostáticos los paños de viguetas.

Recurriendo a viguetas que sean nervios in situ y la ar-madura inferior se pueda pasar, anclando y solapando.

En cualquier caso, es un paso ineludible la consulta de losenvolventes de esfuerzos en las alineaciones de viguetas,pudiendo tomarse la decisión de despreciar dicho aviso siel momento positivo es muy pequeño.


No olvide consultar las leyes de cortantes, pues de ella sededuce la transmisión de cargas de las viguetas a las vi-gas y, en algún caso, puede que dicha transmisión sea es-casa o negativa, tal como hemos mencionado.

Si nos acostumbramos a revisar dichas envolventes, tam-bién podremos "ver" lo que sucede cuando introducimosacciones horizontales, viento y sismo, en la estructura.

Si nuestro diseño estructural se basa en una retícula máso menos ortogonal de vigas que pasan por los soportes,las viguetas normalmente se limitarán a transmitir cargasverticales a las vigas.

Si por el contrario, en nuestro diseño y en la dirección do-minante de las viguetas, no hay tales vigas que aten a lossoportes, se produce una especie de viga-pórtico virtualde la o las viguetas que pasan muy próximas al soporte,de manera que soportan esfuerzos horizontales de la mis-ma forma que otros pórticos de la estructura en la mismadirección. Y habrá que ser consecuentes con el modelo,sobre todo cuando la alternancia de momentos en esasviguetas conduzca a fuertes momentos positivos en apo-yos, a lo que debe darse una solución, ya sea armandoconvenientemente dichos nervios (in situ, macizando y re-forzando a positivos, etc.), colocando vigas o, si quere-mos engañar al modelo y hacer que ninguna vigueta pasepor el soporte, introduciendo zunchos no estructuralesequivalentes, que transmitan las cargas verticales pero nocolaboren en la flexión por efecto pórtico.

Si aun así no queremos que las viguetas colaboren o pue-dan hacerlo por torsión de las vigas, lo adecuado sería nointroducir el forjado y sustituirlo por sus supuestas reac-ciones sobre las vigas por medio de cargas lineales calcu-ladas manualmente, o si no deseamos llegar a tanto, hacerun cálculo en continuidad de los forjados y conjunto sólofrente a cargas verticales, y en una copia, hacer que todoslos vanos sean isostáticos articulando los bordes (coefi-ciente de empotramiento = 0), y evitando como ya se hamencionado que haya vigueta que pasen por los sopor-

tes, y para el caso de viguetas muy próximas a dichossoportes, introducir un coeficiente de rigidez a torsión enbarras cortas muy pequeño (0.001) para ese cálculo enparticular.

Evidentemente que para los resultados tendríamos que re-visar dos cálculos y hacer los retoques manuales que cu-bran ambos casos.

Con todo ello queremos llamar la atención sobre el hechode que no siempre se puede obtener como resultado algoesperable utilizando otros métodos aproximados, confian-do en que la bondad de dichos métodos se basan en lasimple aseveración de que funcionan, cuando, en mu-chos casos, es la ausencia de las cargas de servicio y lautilización de unos coeficientes parciales de seguridad losque permiten funcionar a la estructura.

Y por otro lado queremos llamar la atención al usuariopara que revise los resultados con las herramientas de lasque dispone, y analice los mismos.


brán definido vigas, existan soportes que sustenten di-chas vigas de encuentro (b), (limatesas y limahoyas)no tratando de diseñar sistemas estructurales en losque puedan suspenderse unos planos de otros.

Es importante puesto que el dimensionado de todoslos elementos que pertenecen a planos horizontales oinclinados, vigas, viguetas, placas aligeradas, losas yreticulares se dimensionan a flexión simple y cortantedespreciando el efecto del axil, ya sea de compresióno de tracción, por lo que debemos evitar diseños es-tructurales que produzcan de forma inevitable estosesfuerzos.

Conviene recordar que los axiles aparecen incluso conplanos horizontales, basta analizar un simple pórtico odintel con pilar de un vano y aparecen axiles en el din-tel, y además varía con la rigidez de los soportes. Ynormalmente lo consideramos un efecto de segundoorden y lo despreciamos. Por ello insistimos en unbuen uso de los forjados inclinados, para que dichosefectos y posibles empujes al vacío no compensadospuedan ser importantes. Realizando diseños estructu-rales normales y sancionados por la práctica, difícil-mente encontraremos problemas.

Utilice las vigas inclinadas (d, Fig. 7.2) con 6 gradosde libertad (de color amarillo), ya conocidas, que sedimensionan para los axiles, cuando tenga casos queno sigan las recomendaciones anteriores.

Cuando quiera suprimir pilares de las limatesas o lima-hoyas, utilice un forjado horizontal que actúe como ti-rante. Con pendientes y luces normales, ese forjadoserá capaz, con un mallazo, de absorber esas traccio-nes (e).

7. Forjados inclinados

Los forjados inclinados se pueden introducir en CYPE-CAD, tal como se explica en el Manual del Usuario, conlas posibilidades y limitaciones allí indicadas.

Conviene dejar claro que tienen las mismas propiedadesque los horizontales, y el modelo estructural que se generaal inclinar un plano es que, lógicamente, varían las dimen-siones de las barras en ese plano, y los soportes que leacometen tendrán diferentes longitudes. Todo ello lo puedevisualizar y consultar cuando active la opción deEnvolventes>Modelo 3D, de la última obra calculada.

Para ver el conjunto del edificio, utilice la vista 3D del edi-ficio o del grupo, si lo que desea es ver una planta en con-creto.

Es muy importante saber esta información sobre los forja-dos inclinados:

Se mantiene la hipótesis de diafragma rígido, que re-cordamos supone que no hay desplazamiento relativoen 2 puntos de la planta, aunque sean de planos incli-nados diferentes.

Fig. 7.1

Es decir, el conjunto de planos horizontales e inclina-dos se desplazan solidariamente de forma horizontal,tal como debe ser acorde al diafragma rígido.

Es recomendable que en las aristas de encuentro deplanos inclinados, en las que necesariamente se ha-


o

Fig. 7.2

No apoye forjados inclinados simulando un apoyo enmuro, salvo que sea de pequeña entidad, pues dichoapoyo en muro (simulado) absorberá los empujes ho-rizontales sin transmitirlos al resto de la estructura.

Tampoco lo haga en los muros de fábrica, salvo quedisponga de otros elementos estructurales capaces deabsorber dichos esfuerzos horizontales.

Los muros de fábrica son elementos que funcionanbien frente a cargas verticales, pero mal frente a flexio-nes normales a su plano.

Viga común. Es un nuevo concepto que utilizamospara definir vigas que pertenecen de forma simultáneaa dos grupos, siendo alguno de ellos formado por unforjado inclinado que acomete a la viga.

En los esquemas (a y e, Fig. 7.2) sería el caso de lasvigas extremas perpendiculares al plano del dibujo.

Recibe las cargas de ambos forjados, y es visible enambos grupos, diferenciándose del resto de vigas porun trazo discontinuo en su eje. Se dimensiona siemprecomo sección rectangular aunque su forma pueda serun trapecio como consecuencia de la intersección deambos planos.

Las vigas de limatesa y limahoya tienen la misma con-dición, se dimensionan como rectangulares. Si ademáses plana, aunque su sección se dibuje en forma de V,se dimensiona como rectangular.

Fig. 7.3

Las armaduras de forjados inclinados (unidireccional,losa y reticular) se dibujan en planta proyectadas, perose acota su longitud real de cálculo.

Donde hay quiebros, se indica un símbolo opcional , para saber la forma de las barras en

dichos puntos.

En losas y reticulares, se ha limitado la malla de cálculoy la disposición de armaduras, que siempre es ortogo-nal, siguiendo una de las armaduras de dirección de lamáxima pendiente, y la otra perpendicular a ésta.


Relativo a las acciones aplicadas:

- Los pesos propios de los elementos estructurales,vigas y forjados en planos inclinados, los obtiene ycalcula de forma directa y automática, pues conocesu verdadera magnitud.

- Lo que llamamos cargas muertas (C.M.), es decir,las cargas permanentes adicionales como pavimen-tos, revestimientos y cubrición de planos inclinados,debemos aumentarlas en la proporción dada por lainclinación del plano.

Por ejemplo, una pendiente del 100% (45º) que ya esuna inclinación importante, daría como resultado:

q q qp = 1.41qcos cos45º 0.707

= = =α

La sobrecarga de uso, sin embargo, no hace falta mo-dificarla, puesto que se considera en proyección hori-zontal, luego, si según el uso es 1 kN/m2, 1 es el valora introducir en (S.C.U.) la sobrecarga de planta, ocomo carga superficial en una zona de contorno poli-gonal como carga especial.

En cuanto al cálculo de cargas lineales, por ejemplocerramientos sobre planos inclinados cuya altura verti-cal es constante y conocida, basta multiplicar dicha al-tura por el peso por metro cuadrado del cerramiento.

La sobrecarga de nieve, debe introducirse como so-brecarga de uso.

Fig. 7.4

En cuanto a las acciones horizontales, debe tenerse encuenta:

- Viento. Se obtiene como una carga a nivel de cadaplanta como el producto del ancho de banda defini-do por la suma de las semialturas de la planta, apli-cada al centro geométrico de la planta y es una car-ga horizontal, por lo que conviene tener presenteque si la cubierta tiene planos inclinados, definacomo altura (h) de la planta la del punto más alto dela misma, que siempre estimará la carga horizontalde viento por el lado de la seguridad.

No se considera componentes verticales ni normales alos planos inclinados (perpendicular al plano), ya quenormalmente, en un edificio, aún pudiendo ser presio-nes entre 0,1 y 1 kN/m2, no son determinantes, y si enla sobrecarga de uso se han considerado unos valo-res mínimos, siempre superiores a esa presión delviento, no hay por qué preocuparse. Estamos, lógica-mente, pensando en cubiertas inclinadas expuestas alviento donde el peso propio y el material de cubriciónrepresentan el orden de un 80% de la carga total, enedificios normales. No es el caso de una nave con unacubierta ligera. Si fuera el caso, procurar que la cargaintroducida como sobrecarga de uso sea envolventede la nieve y el viento.


7.1. Dimensionado de elementosTal como ya se ha mencionado anteriormente, se dimen-siona a flexión simple y cortante, despreciando los axilesen todos los elementos de los forjados inclinados.

El despiece de armaduras de las alineaciones de vigaspertenecientes a forjados inclinados se dibuja en alzadoen su verdadera forma y magnitud.

Los armados de negativos de forjados unidireccionales,positivo de nervios in situ, reticulares y losas se dibujan enproyección horizontal y se acotan en verdadera magnitud.


8. Vigas mixtas

El cálculo y dimensionado de las vigas mixtas se realizasegún la UNE ENV1994-1-1: Junio 1995 - Eurocódigo 4:Proyecto para estructuras mixtas de hormigón y acero. Par-te 1-1: Reglas generales y reglas para edificación que es laversión oficial, en español, de la Norma Europea Experi-mental UNE ENV 1994-1-1 de fecha octubre de 1992.

Se pueden introducir perfiles de acero (del tipo I) bajolosa de forjado con cabeza superior de hormigón colabo-rante mediante la utilización de conectores.

En los extremos unidos a soportes de vigas mixtas se apli-ca un coeficiente de empotramiento parcial de 0.05 (de lamisma manera que a los pilares en la cabeza de última-planta), al objeto de reducir el momento negativo en apo-yo aumentando el positivo.

El dimensionado de las vigas mixtas se hace de maneraque en la zona de momentos negativos el perfil metálicoresista todos los esfuerzos, mientras que en la zona depositivos lo resiste la sección mixta.

En cuanto al cálculo a flexión no es necesario indicar el an-cho de la cabeza colaborante, ya que el programa lo cal-cula automáticamente:

- En losas macizas es el correspondiente al ancho eficazdefinido en el Eurocódigo 4.

- En losas macizas inclinadas, forjados reticulares, placasaligeradas y forjados de viguetas será el mínimo entre elancho eficaz y el ancho del ala más 10 cm a cada lado sino es de borde; si lo es, el programa calcula el ancho delala más 10 cm.

Para la comprobación de secciones en positivos el anchoeficaz es diferente del considerado para el cálculo a flexión,por tanto, en el editor de armados de vigas el que aparecees el ancho eficaz en zona de momentos negativos, por siañade armadura en apoyos, que por defecto no dimensio-na el programa en la presente versión.


9. Losas mixtas

Los forjados de losa mixta se componen de una losa yuna chapa nervada que sirve de encofrado para la prime-ra. Puede utilizarse la chapa de forma que pueda trabajarde alguno de estos modos:

• Sólo como encofrado perdido. En fase de construc-ción la chapa resiste en solitario su peso propio, pesodel hormigón fresco y las sobrecargas de ejecución.En fase de servicio es únicamente la losa de hormigónarmado la que tiene la función resistente.

• Como chapa colaborante (comportamiento mixto). Enfase de construcción trabaja como encofrado perdido(caso anterior). En fase de servicio se considera que lachapa se combina estructuralmente con el hormigónendurecido, actuando como armadura a tracción, re-sistiendo los momentos positivos, en el forjado acaba-do. La chapa es capaz de transmitir tensiones rasantesen su interfaz con el hormigón siempre y cuando sedisponga un engarce mecánico proporcionado pordeformaciones en la chapa (muescas o resaltos).

El cálculo y dimensionado de las chapas se realiza segúnla UNE ENV1994-1-1: Junio 1995, Eurocódigo 4: Pro-yecto para estructuras mixtas de hormigón y acero. Parte1-1: Reglas generales y reglas para edificación que es laversión oficial, en español, de la Norma Europea Experi-mental UNE ENV 1994-1-1 de fecha octubre de 1992.

Las losas mixtas son aplicables a proyectos de estructurasde edificación en las que las cargas impuestas son predo-minantemente estáticas, incluyendo edificios industrialescuyos forjados pueden estar sometidos a cargas móviles.

Se limita el canto total de la losa mixta, el espesor sobrelos nervios de las chapas y altura mínima de pernos sobrenervios de chapas (en el caso de vigas mixtas).

La chapa puede apoyarse sobre vigas metálicas, metáli-cas mixtas, de hormigón, muros, etc., siendo necesariouna entrega mínima que el programa actualmente no con-templa.

El proceso de cálculo y dimensionado se realiza en dosfases:

a) En fase de ejecución:

- De cara al cálculo de la resistencia de la chapa se tie-ne en cuenta el peso del hormigón, de la chapa deacero, y de las cargas de ejecución. Las cargas deejecución representan el peso de los operarios yequipos de hormigonado y tienen en cuenta cual-quier impacto o vibración que pueda ocurrir durantela construcción.

- Para el cálculo a flecha no se tienen en cuenta las car-gas de ejecución.

- Se considera internamente un coeficiente de empo-tramiento 0 de los paños con sus vigas perimetrales(nervios isostáticos).

- Existe la opción de dimensionar la chapa en caso deincumplimiento de algún estado límite último o algúnestado límite de flecha, o bien calcular la separaciónentre sopandas sin dimensionar la chapa. Si en el pri-mer caso no se obtiene un resultado válido entoncesse calcula la separación entre sopandas.

b) En fase de servicio:

- En fase de servicio se parte de la chapa calculada enla fase anterior.

- Por defecto, el programa asigna a los paños un co-eficiente de empotramiento 0, para que el reparto decargas a las vigas metálicas donde apoya el forjadose realice de acuerdo al ancho de banda teórico, yevitar la aparición de momentos positivos en apoyos


intermedios. Esto último sólo puede conseguirse,como se ha explicado, asignando un coeficiente deempotramiento 0, con independencia de la rigidez delas vigas, o bien predimensionando correctamentelas vigas. Realizado un primer cálculo y dimensiona-do de las vigas el usuario puede cambiar el coefi-ciente de empotramiento por otro (entre 0 y 1) y re-petir el cálculo. Si el usuario asigna un coeficiente deempotramiento distinto de 0 pueden ocurrir dos co-sas:

1.- En la fase anterior se obtuvo un forjado sin so-pandas (autoportante), ya que si se encuentra unchapa que cumpla. En este caso el forjado debe cal-cularse sólo con la carga adicional posterior a la eje-cución del forjado, formada por las cargas muertasy la sobrecarga de uso, ya que la chapa se ha encar-gado de aguantar el peso propio del forjado. La for-ma en la que el programa puede tener en cuenta deforma aproximada sólo estas cargas es aplicandounos coeficientes de empotramiento, que el progra-ma calcula y aplica internamente, de los paños encontinuidad. De forma orientativa, el valor del coefi-ciente de empotramiento para asignar a los paños,depende de la relación entre el peso propio del forja-do y la carga total, supuesto un estado de cargasuniforme. El valor del coeficiente de empotramientosería: Coef..empotramiento. = Coef. empotramientousuario x (1 - (peso propio forjado / carga total)).

2.- En la fase anterior se obtuvo un forjado con so-pandas. En este caso el programa considera en fasede servicio el total de la carga. Además, el cálculoque realiza el programa cuando se considera conti-nuidad, con el valor del coeficiente de empotramien-to en bordes asignado por el usuario. En un cálculoelástico sometido a la carga total = carga perma-nente + sobrecarga, lo cual equivale a construir elforjado sobre sopandas, y al retirarlas, queda el for-jado sometido a dicha carga total.

- Existe la opción de dimensionar la chapa o no. Tam-bién puede optar por dimensionar el armado de po-sitivos, tanto si se ha elegido dimensionar la chapa yno se encuentra una en la serie que cumpla, comosi no lo ha elegido. En ambos casos, si se arma apositivos se prescinde de la colaboración de lachapa.

- Cuando sea necesario colocar armadura dentro delcanto del hormigón, se colocará al menos una barraen cada nervio.

La resistencia de una losa mixta será suficiente para sopor-tar las cargas de cálculo y para asegurar que no se alcan-za ningún estado límite de rotura. Los modos de roturapueden ser:

• Sección crítica I. Flexión: valor de cálculo del mo-mento flector último en centro de vano. Esta secciónpuede ser crítica si hay conexión total en la interfaz en-tre la chapa y el hormigón.

• Sección crítica II. Esfuerzo rasante: la resistenciade la conexión es determinante. El valor de cálculo delmomento flector último en la Sección 1 no se puedealcanzar. Esta situación se define como conexión par-cial.

• Sección crítica III. Cortante vertical y punzona-miento: valor de cálculo del esfuerzo cortante últimojunto al apoyo. Esta sección será crítica sólo en casosespeciales, por ejemplo en losas de gran canto y lucespequeñas con cargas relativamente grandes.

El valor de cálculo del momento flector resistente de cual-quier sección se determina por la teoría del momento re-sistente plástico de una sección con conexión completa.

Para la obtención del área eficaz de la chapa de acero sedesprecia el ancho de engarces y muescas de la chapa. Sibien este dato es el indicado en la ficha de la chapa valida-da por el usuario.


El programa calcula el valor de cálculo del momento resis-tente positivo de una losa mixta en función de si la fibraneutra está situada por encima de la chapa o está dentrode la ella.

Para el cálculo del esfuerzo rasante se determina el valorde cálculo del esfuerzo cortante último, que es, en parte,función de los coeficientes ‘m-k’, que facilita el fabricantede la chapa. Este cálculo es el correspondiente a losas sinanclaje extremo, no se tiene en cuenta si existe anclaje enextremo, es decir, pernos sobre viga mixta.

Se determina el valor de cálculo del esfuerzo cortante re-sistente de una losa mixta.

No se analiza el punzonamiento frente a cargas concen-tradas.

No se analiza la fisuración en regiones de momento flectornegativo.

Para el cálculo de flechas se aplica el método de Bran-son, dado que es conocida tanto la armadura superior(negativos) como la inferior (ya sea chapa, ya sea armadode positivos).

En las opciones de cálculo del programa se definen loscoeficientes de flecha para la fase constructiva y para la deservicio.

Como se ha dicho anteriormente, el programa compruebay dimensiona para que no se superen los límites de flechadefinidos para la fase constructiva. Esto lo realiza aumen-tando el espesor de la chapa o colocando sopandas. Aun-que en la fase de servicio tan sólo se comprueba la flecha,CYPECAD no dimensiona la chapa, consiguiendo de estamanera que se cumplan los límites de flecha definidos parala fase de servicio, ya que lo que evita superar los límiteses un aumento del canto total del forjado.


10.1. ImplementacionesNorma Española

10.1.1. Acciones a considerarAcciones Horizontales

Para la obtención de la carga de viento se considera lo in-dicado en la norma española N.T.E. Cargas de viento.Basta para ello definir la zona eólica y la situación topográ-fica.

Viento

La carga por metro cuadrado viene dada en función de laposición geográfica del edificio y de su situación, ya seaexpuesta o no, así como de la altura de cada planta.

Se pueden aplicar coeficientes reductores para cadasentido de actuación del viento y así tener en cuenta, porejemplo, si está al abrigo de otro edificio. También se debeindicar el ancho de banda o longitud expuesta a la actua-ción del viento.

Por tanto, la carga que actúa en cada planta y para cadadirección será igual al producto de la carga unitaria, obteni-da en función de su posición geográfica y de su altura res-pecto al suelo, multiplicado por el coeficiente reductor, laaltura promedio de la planta superior e inferior y el anchode banda definido.

Fig. 10.1

q = f (X, N, h): Presión unitaria a la altura hc = coeficiente reductor (0.1): Coeficiente de cargasB: Ancho de banda ortogonal al vientoi: Nivel o piso consideradohi: Altura inferiorh(i+1): Altura superior

p =h hi (i 1)q B c

2

+ +⋅ ⋅ ⋅ : (carga aplicada por planta)

La resultante de la acción de viento se aplica en el centrogeométrico definido por el contorno de la planta. Si se re-fieren los desplazamientos de la planta respecto a los ejesgenerales se obtendrá:

xpypzp

:desplazamiento X de la planta:desplazamiento Y de la planta:giro Z de la planta

δδ δ θ


x xy yz x cg y cg

F WF F W

M W Y W X

F K

= = = − ⋅ + ⋅

= ⋅ δ

10. Implementación normativas


Fig. 10.2

Se calculan los desplazamientos de las hipótesis básicasen las direcciones X e Y, que, a la hora de combinarse, seconvierten en 4, al multiplicarse por sus correspondientescoeficientes de carga en cada sentido (+X, -X, +Y, -Y).

Sismo

Según la Norma NCSE-94. Se ha implementado la apli-cación de la norma NCSE-94 de acuerdo al procedimientode análisis modal espectral. Para ello se deben indicar lossiguientes datos:

Término municipal. Se obtiene de una tabla la acele-ración sísmica básica ab y el coeficiente de contribu-ción.

Acción sísmica en las direcciones X, Y.

Periodo de vida de la estructura, en años.

Amortiguamiento Ω,Ω,Ω,Ω,Ω, en porcentaje respecto al críti-co, calculando el valor de ν.

Coeficiente de suelo C, según el tipo de terreno, ob-teniéndose el espectro correspondiente según lanorma.

Parte de sobrecarga a considerar.

Número de modos a considerar. Se recomienda deforma orientativa dar 3 por número de plantas hasta unmáximo de 30, siendo lo habitual no considerar más de6 modos, aunque lo más sensato es consultar des-pués del cálculo el listado de coeficientes de participa-ción, y comprobar el porcentaje de masas movilizadasen cada dirección, verificando que corresponde a unvalor alto. Puede incluso ocurrir que haya consideradoun número excesivo de modos, que no contribuyan deforma significativa, por lo que se pueden no considerary, si se recalcula, reducir tiempo de proceso.

Recuerde que el modelo considerado supone la adop-ción de 3 grados de libertad por planta, suponiendo enésta los movimientos de sólido rígido en su plano: dostraslaciones X, Y, además de una rotación alrededordel eje Z. No se consideran modos de vibración verti-cales.

Ductilidad. Criterios de armado a aplicar por ductili-dad (para aplicar las prescripciones indicadas en lanorma, según sea la ductilidad alta o muy alta).

Obtenidos los periodos de cada modo considerado sedeterminan los desplazamientos para cada modo. Lassolicitaciones se obtendrán aplicando la regla del valorcuadrático ponderado de los modos considerados deacuerdo a lo indicado en la memorias de cálculo.

Puede consultar los valores de los esfuerzos modales encada dirección en pilares y pantallas, así como en los nu-dos de losas y reticulares. En las vigas es posible consul-tar las envolventes.


Prescripciones incluidas en el diseño de armaduras:

Vigas

La longitud neta de anclaje de la armadura longitudinalen extremos se aumenta un 15%.

La armadura de refuerzo superior y la inferior pasanteque llega a un nudo tienen una longitud mínima de an-claje no menor que 1.5 veces el canto de la viga.

Si la aceleración de cálculo ac ≥ 0.16 g:

La armadura de montaje e inferior pasante mínima será2 φ 16.

En extremos la armadura dispuesta en una cara será almenos el 50 % de la opuesta calculada.

La cuantía de estribos se aumenta un 25% en una zonade dos veces el canto junto a cada cara de apoyo. Laseparación será menor o igual a 10 cm.

Para estructuras de ductilidad alta y muy alta:

En los extremos de las vigas, la armadura longitudinalde una cara debe ser al menos el 50% de la caraopuesta.

La armadura mínima longitudinal en cualquier seccióndebe ser, al menos, un cuarto de la máxima en su cara.

Para estructuras de ductilidad alta:

Estribos a menor separación en dos veces el cantojunto a la cara de apoyo.

14

8 diámetro barra menor comprimida24 veces el diámetro del estribo

s del canto

20 cm

⋅

≤

Para estructuras de ductilidad muy alta:

Armadura mínima superior e inferior:

≥ 3.08 cm2 (≈ 2 φ 14)

Estribos a menor separación en dos veces el cantojunto a la cara de apoyo:

14

6 diámetro barra menor comprimidas del canto

15 cm

⋅≤

Pilares

En cabeza y pie de pilares se colocarán estribos a menorseparación, siendo el mínimo de:

Ductilidad alta:

15 cm

Dimensión menor del pilar/ 3

Ductilidad muy alta:

10 cm

Dimensión menor del pilar/4

Los estribos del apartado anterior, se colocarán en unalongitud igual a la mayor de:

Ductilidad alta:

45 cm

2 veces la menor dimensión del pilar

altura del pilar/6

la dimensión mayor del pilar

Ductilidad muy alta:

60 cm

2 veces la menor dimensión del pilar

altura del pilar/5


Si la aceleración de cálculo ac ≥ 0.16 g:

Se debe seleccionar una tabla de armado preparadapara cumplir mínimo 3 barras por cara y separaciónmáxima 15 cm.


La cuantía mínima se aumenta en un 25%.

Opcionalmente se selecciona la colocación de estribosen el nudo y más apretados en cabeza y pie de pilar.

Según la Norma NCSE-2002. Se ha implementado laNorma de Construcción Sismorresistente NCSE-02. Partegeneral y edificación, aprobada en el Real Decreto 997/2002, de 27 de septiembre, del Ministerio de Fomento, ypublicada en el B.O.E. núm. 244 de 1 de octubre de 2002;y en cuya disposición transitoria Plazo de adaptación nor-mativa se dispone lo siguiente: "Los proyectos y construc-ciones de nuevas edificaciones y otras obras podrán ajus-tarse, durante el periodo de dos años, a partir de la entradaen vigor de este Real Decreto, al contenido de la normahasta ahora vigente o la que se aprueba por este Real De-creto, salvo que la Administración pública competente parala aprobación de los mismos acuerde la obligatoriedad deesta última".

Las diferencias más importantes entre la norma NCSE-94son las siguientes:

Mapa de peligrosidad sísmica. Varía ligeramente. Algu-nos municipios que no tenían sismo en la norma ante-rior ahora tienen una aceleración sísmica igual o supe-rior a 0.04 g.

Aceleración sísmica de cálculo. Nueva formulación enla que interviene el también nuevo coeficiente de ampli-ficación del terreno.

Espectro de respuesta elástica. Nueva formulación.

Clasificación del terreno. El terreno tipo III de la normaanterior se divide ahora en dos tipos, con lo cual sepasa a tener de tres a cuatro tipos de terrenos.

Masas que intervienen en el cálculo. Aumento en lafracción de carga a considerar en el caso de algunassobrecargas de uso y en nieve. En concreto, para elcaso de viviendas pasa de 0.3 a 0.5 t/m2.

Amortiguamiento. Se reduce para el caso deestructuras de hormigón armado (igualándose a las deacero laminado) y de muros.

Materiales a emplearAcero en Viga y Pilares Metálicos

Si selecciona perfiles metálicos, recuerde que debe selec-cionar las normas EA-95 en vigor, aplicando para cada tipode acero:

Aceros conformados. EA-95-(MV-110)Aceros laminados/armados. EA-95-(MV-103)

Si además calcula la placa de anclaje en el arranque, debedefinir tipo de acero para la placa y los pernos.

Norma EH-91Coeficientes de ponderaciónMateriales

Los coeficientes de minoración son:

Hormigón. Tendrá un valor comprendido entre 1.4 y 1.7, yvariará según el nivel de control de calidad en obra.

Acero. Se aplicará un valor comprendido entre 1.10 y1.20, de acuerdo con el nivel del control de calidad en obrao la ausencia de control.

Acciones

1.4. a 1.8. Acciones permanentes de efecto desfavorable

0.9 a 1. Acciones permanentes de efecto favorable

0. Acciones variables de efecto favorable

1.4 a 1.8. Acciones variables de efecto desfavorable

γ !"γ# $

%& 'γ !"γ# $("%& γ# )

%&* 'γ !"γ# $#("+#")#

, &-

./&.01 #

# &

20 1#

• 3

• 2

• 4

• 51

20 6742.%

• 89

• 4

• 5

• 4

• :

• 76

•

• 4

2

;< &

2

;<

&

2 ./

&7

#

&

!

,0

1=%&


La excentricidad de 2º orden por pandeo se calculacuando la esbeltez está comprendida entre 35 y 100. Si sesupera dicha esbeltez se debe aplicar el método generalde la norma, no contemplado en el programa.

Se recomienda la utilización de los efectos de segundo or-den, activable en los diálogos de acciones horizontales,viento y sismo.

Criterio de ductilidad para vigas y pilares

Si se activan estos criterios se aplicarán una serie de requi-sitos en el armado de vigas. Si considera que la estructuraposee una ductilidad alta o muy alta:


Armado inferior ≥ 0.5 Armado superior

Armado superior ≥ 0.5 Armado inferior (en extremos)

La armadura mínima longitudinal en cualquier sección,debe ser al menos un cuarto (1/4) de la máxima en sucara.

Armado mínimo inferior ≥ 1/4 Armado máximo inferior

Armado mínimo superior ≥ 1/4 Armado máximo supe-rior

La armadura mínima longitudinal tendrá una cuantía nomenor que 3.08 cm2 tanto superior como inferior.

En una zona de 2 veces el canto de la viga, junto a losapoyos se colocará estribos a la menor de las siguien-tes separaciones:

un cuarto del canto (1/4 h)

24 veces el diámetro del estribo

Ductilidad alta:8 · diámetro barra menor comprimida20 cm

Ductilidad muy alta:6 · diámetro barra menor comprimida15 cm

Se amplifica el cortante un 25%.

En cabeza y pie de pilares se colocarán estribos a unaseparación igual a la menor de las siguientes:

Ductilidad alta:dimensión menor del pilar / 315 cm

Ductilidad muy alta:dimensión menor del pilar / 410 cm

Los estribos del apartado anterior, se colocarán en unalongitud igual a la mayor de las siguientes:

Ductilidad alta:45 cm2 veces la dimensión menor del pilaraltura del pilar / 6la dimensión mayor del pilar

Ductilidad muy alta:60 cm2 veces la dimensión menor del pilaraltura del pilar / 5la dimensión mayor del pilar


10.2. ImplementacionesNorma Portuguesa


Viento

De acuerdo a lo indicado en el R.S.A.

Sismo

De acuerdo a lo indicado en el R.S.A., se puede aplicar:

Método estático (Rayleigh)

Método dinámico (Análisis modal espectral), indicán-dose que se tiene en cuenta de forma simultánea tantolos espectros tipo I como II.

10.2.2. Materiales a emplearAcero en Viga y Pilares Metálicos

Seleccione en función del tipo de acero la norma de aplica-ción, que será:

Aceros conformados. MV-110 (Portugal)

Aceros laminados. R.E.A.E.

10.2.3. Coeficientes de PonderaciónMateriales

Los coeficientes de minoración de los materiales son:

Hormigón. 1.5

Acero. 1.15

Acciones

Ver los coeficientes aplicables en Combinaciones.

10.2.4. Datos de entradaDatos Generales de Acciones

Viento


Sismo


10.2.5. Comprobación y dimensionadode elementosSe aplica la norma R.E.B.A.P. en las comprobaciones indi-cadas en la memoria.

Pilares

La excentricidad accidental es el mayor valor delo/300 y 2 cm.

La excentricidad de segundo orden se calcula de acuerdoa lo indicado en la norma.

Se considera la excentricidad por fluencia. Se limita la es-beltez a 140.

Criterios de diseño sísmico

Se han incluido los criterios de ductilidad mejorada.








La armadura mínima longitudinal será un diámetro 12mm en cada esquina, tanto superior como inferior.


un cuarto del canto (1/4 h)15 cm


No se considera la contribución del hormigón en la re-sistencia a cortante.

La cuantía mínima de estribos es 0.2% con A235, y0.1% con A400 y A500.

En cabeza y pie, así como en el nudo de pilares se co-locarán estribos a una separación igual a la menor delas siguientes:

10 cm

el diámetro mínimo de estribos es 8 mm.



altura del pilar / 6

Si la esbeltez supera el valor 70, se emite un aviso.

Si el axil máximo de cálculo, supera 0.6 · fcd Ac, se emiteun aviso.

Pantallas

Si la esbeltez supera el valor 70, se emite un aviso.

La cuantía máxima se limita al 4%.

La cuantía mínima debe ser mayor que 0.4%

Si en bordes la tensión supera 0.20 fcd, se emite un avi-so.



10.3. ImplementacionesNorma Argentina

10.3.1. Materiales a emplearHormigón. Se ha definido por sus resistencias a los 28 díasen probeta cúbica, de acuerdo a lo indicado en la tabla 16.

Resistencia H-13 H-17 H-21 H-30 H-38 H-47

Módulo de

Elasticidad (MN/m2) 24000 27500 30000 34000 37000 39000Resistencia de cálculo bR

(MN/m2) 10.5 14 17.5 23 27 30

Curva de tensión-deformación según la figura 7.

Aceros

Tipos de aceros AL-220 ADN-420 ADM-420Límite elástico MN/m2 220 420 420

Módulo de elasticidad MN/ m2 210000

Curva tensión-deformación según la figura 8.

Diagrama de deformaciones según la figura 9.

Coeficientes de seguridad:

γ = 1.75 para agotamiento con preaviso

γ = 2.1 para agotamiento sin preaviso

Cuantías máximas de la armadura longitudinal

Armadura de tracción ≤ 5% Ab (H-13)

Armadura de tracción ≤ 9% Ab (H-17)

En compresión: As ≤ 1% Ab

Cuantías mecánicas mínimas

ss o o o

R

ss o o o

R

220 h h h 0.05

420 h h h 0.03

ββ = = =β

ββ = = =β

En secciones en T, se toma el ancho del nervio.

En columnas:

ASTOTAL ≥ 0.8% Ab (estáticamente necesaria)

ASTOTAL ≤ 9% Ab

Verificación de la seguridad a pandeo

Como regla general, se considera que se está ante siste-mas desplazables, por lo que se comprobará en las sec-ciones extremas de las columnas. Se calcula la esbeltez:

kSi

λ =

siendo:

S lk = β ⋅ , β: Coeficiente de pandeo

i I A= : Radio de giro en la dirección en estudio

No se comprueba para pandeo si:

20

e70, y 3.50d

e70, y 3.50d 70

λ <

λ ≤ ≥

λλ > ≥ ⋅

Se comprueba en general si 20 70≤ λ ≤ , calculando unaexcentricidad adicional f.


e 20 e0 0.3 f d 0.10 0d 100 d

e 200.30 2.50 f d 0d 160e 20 e2.50 3.50 f d 3.50 0d 160 d

λ −≤ < = + ≥

λ −≤ < = ≥

λ − ≤ < = − ≥

Se calcula en las dos direcciones y se considera en la másdesfavorable, sumándose a la excentricidad de primer or-den e.

Si λ > 70 el programa advierte de Esbeltez excesiva, yaque el método no es válido. Ver el art. 17.4.4 y de formaaproximada se podría utilizar el método P-delta del progra-ma cuando actúan acciones horizontales.

Excentricidades no previstas: kv

Se

300= que se considera

de forma adicional en la dirección más desfavorable.

Consideración de la fluencia lenta

Cuando λ > 45 se calcula:

( )0.8

1k v

g

g

e e e e 1

Me

N

ϕ ν−

ϕ

ϕ

= + ⋅ −

=

donde:ϕ: Coeficiente de fluencia = 2.5 por defecto

ev: Excentricidad accidental = Sk300

2N EIEN 2G S Ngk

πν = =⋅

Por tanto, se suma a la excentricidad calculada anterior-mente:

v ke e MAX(e ,f) e= + +

No se verifica el pandeo en dos direcciones de forma con-junta, aconsejándose el empleo de los efectos de segun-do orden (efecto P-delta), calculando siempre con viento.

Cuando se considera el pandeo en una dirección, en laotra sólo se considera la no prevista de forma adicional,mientras que la producida por fluencia lenta se consideraen ambas direcciones simultáneamente.

Dimensionado a corte

Se comprueba a partir de media altura medida del bordede apoyo (0.5 h). Mediante las opciones se pueden definirotros valores.

Se aplica lo indicado en el artículo 17.5, y los valores de latabla 18.

oQ

0.8 b hτ =

Se comprueba el cortante máximo en borde apoyo, y si

o o3τ > τ , se indica Sección insuficiente a corte, por

compresión oblicua del hormigón.

En Zona 1:

Si o 12τ ≤ τ , en teoría no es necesario armadura decorte, colocándose un mínimo min o120.4 τ = τ a vigas.

En losas, si o o11τ ≤ τ , no se coloca armadura de cor-te. Si el canto es mayor de 30 cm, se reduce en el fac-tor K1.

En cuanto a la separación máxima entre estribos, seaplican los límites de la tabla 3.1, y los que existan en lastablas de armado de estribos para vigas.


En Zona 2:

o12 o o2τ < τ ≤ τ

y se calcula 2o

oo2

0.4ττ = ≥ ττ

, determinándose con

este valor la armadura.

En Zona 3:

o2 o o3τ < τ ≤ τ , calculándose para τo el valor de la ar-

madura.

Cálculo de la armadura:

( )( )

2ss s

2e,s

s

, A 420, 240 MN m , 1.75

f cm m b 100, b ancho

βσ = − σ = ν =ντ= ⋅ ⋅ =σ

No se utilizan barras dobladas, ni se considera la armadu-ra de alma para resistir el corte.

En secciones en T se comprueba la unión ala-alma.

No se calcula el armado de apoyo en vigas secundarias, locual se deberá hacer fuera de los resultados del programa.

Para el dimensionado a torsión, se utiliza la formulación dela norma española, que da resultados muy parejos a lanorma DIN-1045. Se calcula una armadura longitudinal, quese puede colocar en las esquinas y en las caras laterales(piel). Se calcula la armadura transversal necesaria, y seadiciona a la obtenida por corte, colocando la suma deambas.

Anclaje de las armaduras. Se calcula la longitud básica deanclaje:

so s

1adml d

7β= ⋅⋅ τ

siendo:ds: Diámetroβs: Límite elástico del aceroτ1adm: Se busca en la tabla 24, según el tipo de hormigón, aceroy posición I ó II.

La longitud requerida de anclaje es:

1 ssnec1 1 o brsexist 1 s

l 10 dAl l dA l d en partida

2

≥= α ⋅ ≥ +siendo:α1: Coeficiente según tipo de anclaje de la tabla 25

Longitud de solape (en pilares, tabiques y muros):

e e 1 s

br

20 cml l 15 d

1.5 d en ganchos

≥= α ⋅ ≥ ≥

para los valores de αe, ver tabla 26 según Zona.

La ley de momentos se desplaza una altura útil.

Anclaje en apoyos extremos. Existe una opción que permi-te, si se activa, anclar en apoyo una longitud debida al es-fuerzo de corte existente en el borde de apoyo que seaconseja tener activada.

Dimensionado de losas apoyadas en vigas:

Por el método de cálculo utilizado, se obtienen los esfuer-zos cortantes, momentos flectores y torsor en dos direc-ciones de armado, en cada nudo entre elementos de ta-maño 25 cm. Es un cálculo exacto de los esfuerzos, pu-diéndose considerar o no la torsión para el dimensionadode la armadura de forma opcional. No hay por tanto nin-gún cálculo simplificado, siendo de aplicación lo indicadoen el primer párrafo del artículo 20.1.6. Armaduras, al reali-zarse un cálculo exacto.


Las limitaciones indicadas se pueden establecer mediantelas opciones de cálculo, que se recomienda revisar, asícomo por las tablas de armado en cuanto a separaciones.

Se recuerda que la armadura de esquina es una conse-cuencia de la torsión, pudiendo prescindirse de ella, deacuerdo a lo indicado al final del artículo de la norma.

Las losas se dimensionan a flexión simple y corte, deacuerdo a los principios generales, y las cuantías mínimasy máximas especificadas en las opciones.

En el caso particular de losas apoyadas en vigas forman-do un contorno rectangular, se hace una igualación del ar-mado a un promedio de la cuantía necesaria en cada di-rección y se coloca una armadura única, lo que facilita laconstrucción de la misma. No se considera el levantado debarras a 45º.

Losas nervuradas y con apoyos puntuales

Se dimensionan igual que las losas, pero con la secciónrectangular en zonas macizas y en T en zonas aligeradas.

Se comprueba la seguridad al punzonado en superficiesparalelas a los bordes de apoyo (columnas, muros, tabi-ques, vigas de apoyo) a una distancia de 0.5 h, verificán-dose: r 2 o2τ ≤ χ ⋅ τ . En caso contrario se obtendrá el men-saje Sección insuficiente.

Si r 1 o11τ ≤ χ ⋅ τ no necesita refuerzo.

Si 1 o11 r 2 o2χ ⋅ τ ≤ τ ≤ χ ⋅ τ , se arma, absorbiendo la arma-dura 0.75 del cortante.

χ1 y χ2 según fórmulas del art. 22.5.2. (pág. 299).

Vigas de gran altura: No se consideran en el cálculo, por loque se deberá comprobar manualmente.

Elementos comprimidos

Aun cuando el programa permite introducir columnas y ta-biques, no limita sus dimensiones, si bien avisa cuandob<5 d en tabiques, indicando que son dimensiones de co-lumnas.

En cuanto a las cuantías mínimas (ya comentadas), dispo-siciones de armado, armadura mínima, estribos, su sepa-ración mínima y máxima, atado de barras, etc., se reco-mienda consultar las opciones de configuración del pro-grama, así como las tablas de armado, pues en estosapartados queda todo ello definido.

Acciones Horizontales

Acción del viento según C.I.R.S.O.C. 102

Se muestran en un diálogo los datos a introducir para ge-nerar la carga de viento.

Se calcula la velocidad básica de diseño Vo:

o pV C= ⋅β

siendo:Cp: Coeficiente de velocidad probable (dato)β: Velocidad de referencia (dato)

Calcula la presión dinámica básica qo:

2 2o oq 0.00613 V (en kN m )=

y la presión dinámica de cálculo qz:

z o zq q C C= ⋅ ⋅

Cz se determina a partir del parámetro de rugosidad Zo,i

(dato) y aplicando la fórmula:


20.1412

o,i o,iz

o,1o,1

zluz z

C10 zluz

⋅ = ⋅

⋅

siendo:Z: Altura, valor conocido, y que se calcula para cada planta, yaque se conoce su cota.C: Coeficiente de cargas adimensional que se define en la cabe-cera del diálogo, y que se utiliza como un coeficiente multiplica-dor de la presión dinámica, y que engloba la presión y la succiónque pueda existir o la forma del edificio, y el coeficiente global deempuje, como producto de todos ellos. Para cada dirección ysentido del viento puede ser distinto y se debe dar como dato.

Por ejemplo: si existe presión + succión = 1.3 y un coefi-ciente de forma = 0.8, se indicará C = 1.3 · 0.8 = 1.04, enesa dirección.

Incluye por tanto el producto de los coeficientes CE · Cd · cde la norma C.I.R.S.O.C. 102, que debe introducirse por elusuario.

Para calcular el área expuesta A, superficie ortogonal alviento en cada planta, se pregunta por el ancho de banda(dato) o longitud de fachada perpendicular a la direccióndel viento, que multiplicada por la altura media de la planta,proporciona el valor de A.

Multiplicando el área A por la presión dinámica de cálculose obtendrán las cargas por plantas:

zCarga q APlanta

= ⋅

Se recuerda que se debe consultar la C.I.R.S.O.C. 102,para introducir el coeficiente cargas C, que se ha definidocomo el producto de los diferentes coeficientes de pre-sión, forma, global de empuje, etc., que puedan afectar anuestra construcción en estudio, y que a priori no se cono-ce por los datos introducidos, por lo que se calcularánaparte dichos coeficientes y se multiplicarán, introduciendosu producto en el coeficiente de cargas de la cabecera deldiálogo.

Acción del sismo

Para la determinación de las acciones sísmicas se ha utili-zado la C.I.R.S.O.C. 103, Parte I, Construcciones en Gene-ral (Agosto 1991).

Se solicita en primer lugar la Provincia y el Término Munici-pal donde ubica la construcción, lo cual define la zona sís-mica, o, 1, 2, 3 ó 4, que se puede ver en la columna Zona.

A continuación se indica si se calcula en las dos direccio-nes X, Y referidos a los ejes coordenados del edificio.

Se indica el agrupamiento de la construcción según sudestino, Grupo Ao, A ó B, determinando el factor. Seguida-mente el tipo de terreno tipo I, II ó III. A continuación la par-te de sobrecarga o factor de simultaneidad según el uso.

Se define el amortiguamiento en % respecto al crítico, se-gún el tipo de construcción.

Se indica la ductilidad global (h) a partir de la nominal, paracalcular el factor de reducción R.

11

1

TR 1 ( 1) (T T )T

R (T T )

= + µ − ≤

= µ ≥

Los espectros se determinan a partir del capítulo 7.

( )

( )

ba s A s 1

1b

a A 1 2232 2

a A 2

TS a f a (T T )T

S f (T T T )

T TS b 1 f 1 (T T )

T T

= + − ⋅ ≤

= ≤ ≤

= ⋅ + − ⋅ ≥

determinándose los valores en la Tabla 4.

Si la construcción es asimétrica, activando, aumenta un15% el sismo. No se determinan acciones sísmicas vertica-les.

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09:0:09:013

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8$ $3

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Viento

Se calcula la velocidad característica vk (m/seg).

k o 1 2 3v v S S S= ⋅ ⋅ ⋅

Se indican como datos los siguientes valores:

vo. Velocidad básica (m/seg), que puede consultarse en elmapa.

S1. Factor topográfico; depende del punto y de la topo-grafía del lugar. Puede ser diferente para cada dirección yen sentido de actuación del viento (+x, -x, +y, -y).

Fig. 10.3

Se define un coeficiente carga Ci que puede englobar loscoeficientes de forma, presión, succión, arrastre, etc., paracada dirección y sentido de actuación del viento (+x, -x,+y, -y).

La presión dinámica del viento q será:

2 2kq 0.0613 v (en kp/cm )=

y se calcula a nivel de cada planta.

La carga total de viento Fi en una dirección y sentido será:

i i iF C q A= ⋅ ⋅

siendo:Ai: Área expuesta perpendicular al vientoi: Nivel correspondiente al forjado i

El área expuesta se calcula a partir de la anchura de banda anivel de cada planta i y en cada dirección X e Y (Fig. 10.4).

i (i 1)i

h hA B

2++

= ⋅ siendo:hi;h(i+1): Alturas de planta inferior y superior a la planta i

B: Longitud fachada expuesta perpendicular a la dirección de ac-tuación del viento

Fig. 10.4

La resultante de la acción de viento se aplica en el centrogeométrico definido por el contorno de la planta. Si se re-fieren los desplazamientos de la planta respecto a los ejesgenerales se obtendrá:

xp

yp

zp

:desplazamiento X de la planta:desplazamiento Y de la planta:giro Z de la planta

δδ δ θ


x xy y

z x cg y cg

F WF F W

M W Y W X

F K

= = = − ⋅ + ⋅

= ⋅ δ


Fig. 10.5

Las fuerzas aplicadas en las hipótesis básicas son:

( )

( )

2x o 2 3 ix

2y o 2 3 iy

W v S S 0.0613 A

W v S S 0.0613 A

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Se calculan los desplazamientos de las hipótesis básicasen las direcciones X e Y, que, a la hora de combinarse, seconvierten en 4, al multiplicarse por sus correspondientescoeficientes de carga en cada sentido (+X, -X, +Y, -Y).

Cuando en una misma planta hay zonas independientes,se hace un reparto de la carga total proporcional al anchode cada zona respecto al ancho total B definido para esaplanta (Fig. 10.5).

Siendo B el ancho de banda definido cuando el viento ac-túa en la dirección Y, los valores b1 y b2 son calculadosgeométricamente por CYPECAD en función de las coor-denadas de los pilares extremos de cada zona. Por tanto,los anchos de banda que se aplicarán en cada zona serán:

1 21 2

1 2 1 2

b bB B B B

b b b b= ⋅ = ⋅+ +

Fig. 10.6

Si se consultan los esfuerzos en pilares a cualquier nivel,cada hipótesis de viento indicada (viento 1, viento 2, viento3, viento 4) corresponde al viento +X, −X, +Y, −Y de lascargas totales de viento aplicadas, es decir, corresponde a:

Fi = (vo · S2 · S3)2 · 0.0613 · Ai · S12 · Ci

Si se ha anulado el viento en alguna dirección o sentido (yasea porque Ci = 0 o porque el ancho de bando B = 0) seconserva el orden y numeración correlativo empezandopor la primera hipótesis existente.

Lo mismo sucede si se consulta el listado de desplaza-mientos por hipótesis y plantas para las hipótesis de vien-to, en las que se consultan solamente los desplazamientosde las hipótesis básicas correspondientes a las cargas Wx

y Wy, a falta de multiplicar por el factor topográfico el cua-drado (S1

2) y por el factor de cargas Ci, para obtener losdesplazamientos reales de cada hipótesis de viento (viento1, viento 2, etc.).

Si se consulta el listado de esfuerzos en cimentación seobtiene el valor de todas las hipótesis para cada direccióny sentido: viento (+X), viento (−X), viento (+Y), viento (−Y), siendo la carga total:

Fi = (vo · S2 · S3)2 · 0.0613 · Ai · S12 · Ci


Sismo

No existe normativa sísmica ni zonas sísmicas para su apli-cación.

10.4.3. Materiales a emplearAcero en Pilares Metálicos

Si selecciona perfiles metálicos recuerde que debe selec-cionar las normas en vigor, aplicando para cada tipo deacero:

Aceros conformados. AISI BrasilAceros laminados/armados. NBR 8800

Si, además, calcula la placa de anclaje en el arranque,debe definir tipo de acero para la placa y los pernos.

10.4.4. Coeficientes de ponderaciónMateriales

Los coeficientes de minoración que se aplican a los mate-riales utilizados son:

Hormigón. Tendrá un valor comprendido entre 1.3 y 1.5, yvariará según el nivel de control de calidad en obra.

Acero. Se aplicará un valor comprendido entre 1.15 y1.25, de acuerdo con el nivel del control de calidad en obrao la ausencia de control.

Acciones

1.4:1.4:1.4:1.4:1.4: Acciones permanentes de efecto desfavorable0.9: 0.9: 0.9: 0.9: 0.9: Acciones permanentes de efecto favorable

1.4:1.4:1.4:1.4:1.4: Acciones variables de efecto desfavorable0:0:0:0:0: Acciones variables de efecto favorable

10.4.5. CombinacionesEstados límite últimos

La combinación expresada de forma general es:

γfg · G + γfq · Qdonde:γfg: Coeficiente de ponderación de las acciones de carácter per-manente, que varían entre un mínimo (0.9 = favorable) y un máxi-mo (1.4 = desfavorable)γfq: Coeficiente de ponderación de las acciones de carácter varia-ble, que varían entre un mínimo (0 = favorable) y un máximo(1.4 = desfavorable)G: Acciones de carácter permanenteQ: Acciones de carácter variable o accidentales

Si existen varias acciones variables de diferente origen(por ejemplo, Q1 = sobrecarga y Q2 = viento), se com-probarán las siguientes combinaciones:

γfg · G + 0.8 · γfq · Q1 + γfq · Q2 ...

γfg · G + γfq · Q1 + 0.8 · γfq · Q2 ...

El coeficiente 0.8 se emplea para los grupos de combina-ciones NB-1 y NBR 8681/84 en edificios de oficinas, y 0.6para edificios de viviendas.

Existe un archivo que contiene las combinaciones másusuales y que es modificable por el usuario.

Estados límite de utilización

La combinación con carácter general es:

G + χ · Q

G

Se generan dos estados de combinaciones:

Edificios: χ = 0.7G + 0.7 Q

Otros: χ = 0.5G + 0.5 Q

y además siempre G.


No se considera la acción del viento y el sismo para losestados límites de utilización.

En la comprobación a fisuración se empleará siempreel valor G + 0.7Q.

En el cálculo de deformaciones en vigas, cada una delas acciones permanentes y variables están afectadaspor diferentes coeficientes que engloban el efecto delas acciones instantáneas más las diferidas para la ob-tención de la flecha activa total y la instantánea debida ala sobrecarga. Se recomienda consultar en Opcioneslos dibujos y la ayuda explicativa.

10.4.6. Datos de entradaDatos Generales de Acciones

Viento

Si existe viento hay que indicar:

Velocidad básica

Rugosidad: categoría y clase , y factor probabilístico

Factor topográfico

Coeficiente de cargas

Anchos de banda por planta

Consideración de efectos de segundo orden (γz)

Valor para multiplicar

Sismo

Si existe sismo, los datos serán:

Coeficiente de sobrecarga

Coeficiente sísmico por planta, en su caso, en cada di-rección X, Y.

Recuerde que en las cargas especiales se pueden añadircargas asociadas a las hipótesis de viento y/o sismo.

10.4.7. Cálculo de la estructuraEn esta fase se verifica si el espesor de las losas es inferioral mínimo; puede continuar pulsando ↵↵↵↵↵ , en cuyo caso cal-culará para ese canto.

10.4.8. Obtención de resultadosConsulta por pantalla

Resultados de Vigas

Flecha activa total, flecha instantánea de sobrecarga, rela-ción flecha/luz, consideración de momentos mínimos.

10.4.9. Listados por ImpresoraEn listados de armados de vigas contiene las envolventesde área necesarias, en lugar de capacidades mecánicas.

10.4.10. Comprobación y dimensiona-do de elementosSe aplica la norma NB-1 en los apartados indicados en lamemoria.

Pilares

Se tiene en cuenta la excentricidad mínima accidental de 2cm o h/30 y la excentricidad adicional por pandeo cuando


se sobrepasan los límites indicados en la norma. Se com-prueba y calcula la excentricidad de 2º orden cuando la es-beltez λ está comprendida entre 40 y 80. Si la esbeltez esmayor de 80 se considera sección insuficiente y se emite elmensaje λ > 80, calculando la excentricidad adicional porfluencia.

Si λ > 140 no cumple la sección, se emite el mensaje 'AR-MADO MANUAL'.

Forjados de Losa Maciza

Igualación de Armaduras

En losas rectangulares se hace un reparto a valores me-dios de los máximos en cada alineación de la malla, colo-cándose una armadura única en cada dirección. Lo mismose realiza en la armadura superior a lo largo de los bordesde apoyo del paño de losa.

Si alguno de los bordes de la losa está articulado (empo-tramiento en borde = 0) no habrá armadura superior en ladirección perpendicular a ese borde, realizándose una re-distribución de los negativos que puedan existir debido alos momentos torsores de esquina o de empotramientoen bordes de pilares o muros, que aumentan los positivosen esas alineaciones. Ello hace que los valores del positivoen zonas centrales y de borde sean muy similares y quesea razonable la igualación a valores medios de los máxi-mos de todas las alineaciones, siempre y cuando se con-sidere la torsión en el armado de la losa.

10.4.11. Deformaciones en VigasLos valores a considerar de los coeficientes son:

Yg = 2.00 Yq = 1.00

Verificación de la Fisuración en Vigas

De forma opcional se comprueba de acuerdo al art. 4.2.2de la NB-1 y es posible especificar la abertura límite de lafisura.

Si no se verifica en alguna sección, se aumenta la armadu-ra longitudinal hasta que cumpla. El programa emite unmensaje de error para que el usuario tenga constancia dedicho aumento de armadura y si se ha producido en posi-tivos o en negativos.

10.5. ImplementaciónNorma ACI-318-99Se ha realizado la implementación de la norma ACI-318-99basándose en la publicación del Reglamento de las cons-trucciones de concreto reforzado del Instituto Mexicanodel cemento y del concreto, A.C. (IMCYC) y que a conti-nuación se describe, además de las consideraciones decarácter general descritas en la memoria. Las diferenciasrespecto a la 318-95 se centran en el capítulo 21.

10.5.1. Materiales a emplearHormigón. Se ha definido la resistencia a los 28 días en

probeta cilíndrica 'cf , de acuerdo a los siguientes valores

(en kp/cm2):

175, 200, 210, 245, 250, 280, 300, 315, 350, 420, 560, 700

Módulo de elasticidad del hormigón 'c cE 15000 f=

Aceros. Se ha definido la resistencia a la fluencia del acerocorrugado fy de acuerdo a los siguientes valores (enkp/cm2):


Grado 40 (fy= 2800); grado 60 (fy= 4200);grado 75 (fy= 5250).

En cuanto a los diámetros utilizables se ha definido:

Marca #3 #4 #5 #6 #7 #8

Diámetro (mm) 9.52 12.70 15.88 19.05 22.22 25.40

Marca #9 #10 #11 #12 #14 #18

Diámetro (mm) 28.65 32.26 35.81 38.1 43.00 57.33

En las correspondientes tablas de armado se puede indi-car aquéllos que desea utilizar.

Módulo de elasticidad del acero Es = 2039000 Kp/cm2.

10.5.2. Suposiciones de diseñoSe limita la máxima deformación de la fibra extrema encompresión del hormigón al valor εc= 0.003, adoptándoseel diagrama de pivotes siguiente:

a: Profundidad de la fibra neutraalim: Profundidad que produce condición balanceada

Zona 1: Tracción simple o compuesta (pivote A)

Zona 2: Flexión simple o compuesta (pivote A)

Zona 3: Flexión simple o compuesta (pivote B)


Zona 4a: Flexión compuesta (pivote B)

Zona 5: Compresión simple o compuesta (pivote B)

Para el dimensionado de pilares se adopta un diagramaparábola-rectángulo (CEB) y para vigas y losas un diagra-

ma rectangular, limitándose las compresiones a 0.85 'cf , en

una profundidad a = b1 x, siendo b1 = 0.85 para 'cf =280

se disminuye en fracciones de 0.05 cada 70 kp/cm2 de au-mento de resistencia, sin bajar de 0.65.

10.5.3. Resistencia de diseñoLos factores de reducción de resistencia consideradosson:

Flexión y flexo-tracción φ = 0.90

Cortante y Torsión φ = 0.85

Flexo-compresión φ = 0.70

10.5.4. Control de deflexionesEl cálculo de la flecha activa se realiza según se indica en elapartado Deformaciones en Vigas de esta Memoria, de-terminando:

3 3r g cr cr

cr e g cr bt a a

f l M MM ; l l 1 l l

y M M

⋅ = = ⋅ + − ⋅ >

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En cuanto a la amplificación de momentos, y de acuerdo alo indicado en la memoria general, se debe activar el cálcu-lo de acciones horizontales (viento y/o sismo por coefi-cientes o análisis modal espectral) y activar el cálculo conEfectos de Segundo Orden, que es un método simplifica-do P-delta de amplificación de momentos. En cuanto al co-eficiente multiplicador de los desplazamientos (que es elinverso del coeficiente reductor de la rigidez EI por fisura-ción) es aconsejable leer la norma.

De forma conservadora si se utiliza:

c g

Id

E l2.5E

1

⋅

= +β

el coeficiente multiplicador de desplazamientos será = 2.5(1+βb) ≈ 4.

Si sólo activa el viento, puede utilizar varias normas, si lasconoce. Por defecto, puede emplear la del viento genérico.Se comprueba la esbeltez de manera que:

Si l < 22 no se aumenta la excentricidad adicional.

Si 22 ≤ l ≤ 100 se aumenta el momento de primer orden enla dirección más desfavorable y por separado, de acuerdoa la siguiente formulación:

El momento amplificado Mc, es igual a:

Mc = Fab · M2b

Fab: Factor de amplificaciónM2b: Momento de diseño en los extremos

abu

c

1FP

1P

=−

Pu: Axil de diseñoPc: Carga crítica de Euler

2

c 20.75 EI

PH

π ⋅=

EI: 0.25 Ec IgH: Longitud efectiva (de pandeo)

Si Pu ≥ Pc, se toma Fab = 1000, lo cual daría un valor exa-gerado.

Además, si se aplican adicionalmente los Efectos de Se-gundo Orden, que de forma opcional permite el progra-ma y que se aconseja utilizar, se amplificarán los esfuerzosde acuerdo al método P-delta que se indica en la presentememoria.

Para el cálculo de la longitud efectiva de pandeo, le, el pro-grama proporciona el valor K=1, siendo le =l · K, y l, lalongitud libre. Si no se aplica el método Efectos de Se-gundo Orden del programa, deberá determinar el valordel coeficiente K (β en el programa) de acuerdo a los ába-cos de Jackson y Moreland de forma manual, pues el pro-grama no los proporciona. Dada su complejidad, se acon-seja el empleo de los Efectos de Segundo Orden como seha indicado. Como resultado de ese cálculo se obtiene uncoeficiente de estabilidad global del edificio (γz) que, deforma aproximada, se puede relacionar con el índice deestabilidad Q.

zz

1 1Q 11 Q

γ = ⇒ = −− γ

De esta manera se puede conocer si es preciso o no rigi-dizar la estructura (si γz>1.5 hay que rigidizar).

Por último, y si λ > 100, se emite el mensaje:'ESBELTEZ EXCESIVA'.


10.5.10. Dimensionado a Cortante yTorsiónSe ha mantenido la formulación anterior, ya que sus resul-tados prácticos son muy similares.

Cortante

En función del Torsor de cálculo Tu.

En vigas:

Si ' 2u cT 0.13 f x y ≤ φ ∑

'c c wV 0.53 f b d= ⋅

Si ' 2

u cT 0.13 f x y > φ ∑

'c w

c 2u

tu

0.53 f b dV

T1 2.5C

V

⋅ ⋅=

+ ⋅

En losas:

' 'uc c w c w

u

V dV 0.5 f 176 w b d 0.93 f b d

M⋅ = + ρ ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

Cuantía mínima de refuerzo: v w

y

A b3.5

s f≥ .

Refuerzo máximo: Si 's c wV 2.1 f b d> ⋅ ⋅ , se emite el

mensaje de error: 'ESTRIBADO EXCESIVO'.

Separación entre estribos: se limita al menor valor ded/2 y 60 cm.

Si además 's c wV 1.1 f b d> ⋅ ⋅ , se reducen las anterio-

res a la mitad.

Torsión

Se limita el valor máximo del momento torsor al valor:

2'

u c u limx yT 1.1 f T3

≤ φ = ∑

La contribución del hormigón en la resistencia a torsión es:

' 2c

c 2u

t u

0.22 f x yT

0.4 V1

C T

= + ⋅

∑

Si Tu > φ Tc , se armará a torsión con estriboscolocando:

st s

t 1 1 y

A 2T2

s x y f⋅ ≥ α ⋅ ⋅ ⋅

siendo:

us c

1t

1

TT T

y0.66 0.33 1.5

x

= − φ α = + >

y una armadura longitudinal que será la mayor de:

1 1l t

x yA 2A

s+ =

( )1 1ul t

y uu

t

x yT28xsA 2A

f V sT

3C

+ = − ⋅ +

Estas armaduras se calculan a partir de un canto útil (d) delborde de apoyo.


Se limita el armado a torsión de manera que Ts ≤ 4 Tc

Se realiza la comprobación conjunta de cortante + torsión:

u u2 '

' cc

T V1

x y 0.6 f b d1.1 f3

+ ≤⋅ ⋅ φ ∑

La separación de estribos se limita al menor valor de 30

cm y ( )1 1x y4+ .

La armadura mínima en caras y su separación se puededefinir en Opciones (por defecto, toma #3 a 30 cm).

10.5.11.Dimensionamiento al punzona-mientoEn losas y ábacos macizos de reticulares se calcula la ten-sión tangencial.

uu

o

Vb d

τ = φ ⋅

Para que no sea preciso reforzar con armadura transver-sal se ha de verificar que:

'u c c1.1 fτ ≤ υ =

Si se supera ese valor, la contribución del hormigón a re-

sistir cortante se reduce a 'c c0.5 fυ = .

Se calcula la armadura de refuerzo:

( ) 'u o c o

v

y

b d 0.5 f b dA 1s f d

τ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅φ ⋅

siendo bo la longitud unitaria en una sección paralela a losbordes de apoyo situada a una distancia igual a d/2.

En ningún caso τu puede superar el valor 'c1.6 f en cuyo

caso se dibuja una línea roja rotulada con 'INSUF'.

10.5.12. Cálculo de las longitudes deanclaje (desarrollo)La longitud de desarrollo básica en tracción es:

ydb '

c

ydb '

c

f0.8l db si db #66.6 f

f1l db si db #66.6 f

= ⋅ ⋅ ≤

= ⋅ ⋅ >

Se tomará Cr = 1 para armadura inferior de vigas y losas,así como en losas y vigas de canto útil d<30 para la arma-dura superior.

Para armadura superior de losas y vigas cuyo canto útil dsea mayor de 30 cm, Cr = 1.3, se aplicará siempre la re-ducción en función de la armadura necesaria por cálculo/armadura real colocada.

En ningún caso será menor que el mayor de los valores(30 cm):

y

'c

f0.113 d b

f⋅


Para pilares, ldb vale:

ydb y'

c

fl 0.075 db 0.0043 db f 20 cm

f= ⋅ ≥ ⋅ ≥

En extremos, para la terminación en gancho a 90º:

ydh '

c

fdb 8 dbl 318 15 cm4200f= ⋅ ≥

En cuanto a la longitud mínima de la rama vertical (rv) delgancho a 90º será:

Diámetros Radio de doblado rv

#3 al #8 3 db 16 db

#9 al #12 4 db 17 db

#14 al #18 5 db 18 db

La ley de momentos se aplicará un decalaje mínimo de uncanto útil en el sentido decreciente de la ley de momentos.

10.5.13. Cuantías mínimas en muros opantallasArmadura mínima vertical

Diámetros

#3, 4, 5 con fy ≥ 4200 ρ = 0.0012

resto ρ = 0.0015

Armadura mínima horizontal

Diámetros

#3, 4, 5 con fy ≥ 4200 ρ = 0.0020

resto ρ = 0.0025

Se limita la separación entre barras a 3 veces el espesor ó45 cm; las barras verticales se atarán con amarres cuandotrabaje la sección a compresión y cuando la cuantía deacero sea mayor que 0.01. Se aplicará todo lo dicho parael dimensionado de pilares cuando la relación entre el ladomayor y el menor sea inferior a 5.

10.5.14. Dimensionado a cortante enmuros y pantallasLa resistencia de hormigón a cortante es:

'c cV 0.5 f b d= ⋅ ⋅

Si existen tracciones y '23u ct ct cN 0.25 f d f 0.45 f < ⋅ =

, se

considera que Vc= 0.5 Vc, y si supera el valor 0.25 fct · d,se toma Vc = 0.

Nu: Axil principal mayor por unidad de longitud

fct: Resistencia a tracción del hormigón

Cuando sea el cortante mayor que la resistencia del hormi-gón, se colocará la armadura transversal necesaria, deacuerdo a lo indicado para losas y vigas con amarrestransversales Vu ≤ f (Vc+Vs).

u c v ss

y

V V A VV

s 0.9 f d− φ= ≥φ ⋅

Comprobación a fisuración. De forma opcional se puedeverificar, indicando el límite de fisura en vigas.


10.5.15. Requisitos de diseño sísmicoSe han incluido los requisitos de diseño sísmico del capítu-lo 21, para zonas de riesgo sísmico elevado y riesgo sís-mico moderado, que se indican a continuación.

Son de aplicación con normas sísmicas que utilicen el Aná-lisis Modal Espectral (se incluye el fichero de texto) y quesean compatibles con la norma ACI.

Si se activan estos criterios se aplicarán una serie de requi-sitos en el armado de vigas. Si considera que la zona esde riesgo sísmico elevado:





Armado mínimo inferior ≥ 1/4 Armado máximo inferiorArmado mínimo superior ≥ 1/4 Armado máximo supe-rior




8 · diámetro barra menor comprimida

30 cm


10 cm

dimensión menor del pilar / 4




45 cm

En el resto de la altura se coloca estribo a una separa-ción menor que 15 cm y seis veces el diámetro de lamenor barra longitudinal.

La cuantía volumétrica de estribos en dicha zona serámayor que 0.12.

La cuantía geométrica de armadura vertical será mayorque 0.01 y menor que 0.06 respecto a la sección trans-versal del pilar.

Recuerde que es aconsejable seleccionar la tabla dearmados de pilares específica, para cumplir los requisi-tos de 3 barras mínimas por cara, y separación menorde 15 cm.

Zonas de riesgo sísmico moderado

En los extremos de las vigas, la armadura longitudinal

de una cara debe ser al menos el 33% de la caraopuesta.



La armadura mínima longitudinal en cualquier sección,debe ser al menos un quinto (1/5) de la máxima en sucara.








30 cm


30 cm


8 · diámetro de la menor barra vertical





45 cm


10.6. ImplementacionesNorma ChilenaPara Chile se incluye en la presente versión la adaptación ala norma ACI-318-99 ya comentada, con la diferencia delos materiales, hormigón y acero, que son específicos deChile, así como la serie de diámetros comerciales usadosen las barras de refuerzo, que difieren de las indicadas enla norma ACI.

Se ha consultado el Código de Diseño de Hormigón Arma-do, basado en ACI-318-99, editado por la Comisión de Di-seño Estructural en Hormigón Armado y Albañilería de laCámara Chilena de la Construcción, que emplea básica-mente la misma formulación, incluyendo otras prescripcio-

nes complementarias que afectan en mayor medida al di-seño de la estructura.

10.6.1. Materiales a emplearHormigones. Se pueden seleccionar los siguientes:

H-15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70

En ellos se indica su resistencia en Mpa en probeta cúbica,realizándose internamente la conversión a cilíndrica para elcálculo utilizando f'c.

Aceros

Designación Límite elástico (kp/cm2)

A-44-28H 2.800

A63-42H 4.200

Grado 75 5.250

10.6.2. Diámetros en el acero de re-fuerzoLa serie de diámetros comerciales utilizables son los si-guientes (en mm):

8, 10, 12, 16, 18, 22, 25, 28, 32, 36, 44, 56

10.6.3. Acción del viento en las cons-truccionesSe aconseja la utilización de 'Viento Genérico', para la ob-tención de las acciones horizontales producidas por elviento. Si se consulta dicho diálogo, se observa que es su-ficiente con generar una curva discreta de valores alturas/presiones.

!" #

$

%

• & $' ()

*+ ' ,

- $."*

• / $.

' $

$)-01+ , #

• / )#######2+

• 3 & $.

' 4 $

&5%

5

5

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/66 /

&

= ++

7 8 %

59 -

&

α= ⋅

%

/

/

/

/

+ α =

+

%3

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$

,

7. 44

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4

4 -4<7

$$

7 $

-#': ==

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9 = : 8

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:

9 : -4

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9 , 4 :

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$ ,%

• 7 > ,$$

6?

- ≥6- - ≥6- ) > +

• @$ :

)A+ 4>

- ≥A-4> - ≥A-4>

• 7 *, ,$;

' 4 $

%

)A=+

*, 4

BC4

6



10 cm





45 cm




Recuerde que es aconsejable seleccionar la tabla dearmados de pilares específica, para cumplir los requi-sitos de 3 barras mínimas por cara, y separación me-nor de 15 cm.




Armado superior ≥ 0.33 Armado inferior (en extremos)La armadura mínima longitudinal en cualquier sección,debe ser al menos un quinto (1/5) de la máxima en sucara.







30 cm


30 cmdimensión menor del pilar / 2






45 cm


10.7. Otras ImplementacionesSe pueden seleccionar otras normas de diseño incluidasen el programa que, con carácter general, son de aplica-ción. Y en las que se encuentra especificado lo relativo alas acciones de viento o sismo de cada país, siendo com-patible dicha utilización, aunque ciñéndose a los materialesdefinidos para cada norma.


10.7.1. UruguaySe incluyen las prescripciones técnicas de la norma UNIT50-84, 2ª. Revisión, titulada Acción del Viento sobre cons-trucciones, publicada por el Instituto Uruguayo de NormasTécnicas.

Es habitual la utilización de las normas C.I.R.S.O.C. y EH-91 como alternativas.

10.7.2. ParaguaySe incluyen las prescripciones técnicas de la normaNP Nº 196, Acción del Viento en las Construcciones, delInstituto Nacional de Tecnología y Normalización (Noviem-bre de 1991).

Es habitual la utilización de las normas C.I.R.S.O.C., EH-91y NB-1 como alternativas.

10.7.3. ColombiaSe puede utilizar la norma ACI 318-99, aconsejando la utili-zación de 'Viento Genérico' para la obtención de las accio-nes horizontales producidas por el viento. Si se consultadicho diálogo, se observa que es suficiente con generaruna curva discreta de valores alturas/presiones.

Se ha implementado la obtención de los esfuerzos sísmi-cos de acuerdo a la norma sismorresistente ColombianaNSR98, para lo cual es preciso definir los siguientes datos:

Zona sísmica, indicando la Región: 1 a 10, obteniéndo-se el coeficiente de amenaza sísmica Aa.

Clasificación de las construcciones según su uso, quedefine el coeficiente de importancia I.

Tipo de perfil del suelo: S1 a S4, que define el coefi-ciente de sitio S.

El espectro de diseño se determina de acuerdo al aparta-do A.2.6., con la formulación:

a aS lS 1.2 AT⋅= ⋅

Si T<Tc, Tc = 0.48; Sa = 2.5 · A · l

Si T>TL, TL = 2.4 S; a alS A2

=

Para periodos de vibración diferentes del fundamental, enla dirección en estudio, menores de To

(To = 0.3 seg), Sa= Aa · I · (1.0 + 5.0 · T).

El coeficiente de capacidad de disipación de energía R,calculándose Rc como:

( )c

c

R 1 TR R

T 1− ⋅

= ≤+

Parte de sobrecarga a considerar, en función del uso deledificio, para determinar la masa sísmica interviniente.

El número de modos a considerar en el análisis dinámico(6 por defecto).

Con todo ello, se aplica como procedimiento de cálculodinámico el Análisis Modal Espectral, descrito en la memo-ria, como modelo tridimensional con diafragma rígido.

En cuanto a las combinaciones de carga, se pueden utilizarlas definidas para la norma ACI que, como se ha dicho enel manual, son modificables por el usuario, para adaptarlasa la norma en caso de que lo considere necesario.

Se han incluido los requisitos de diseño sísmico del ca-pítulo21, para zonas de riesgo sísmico elevado y riesgo sísmicomoderado, que se indican a continuación.














30 cm


10 cm





45 cm

En el resto de la altura se coloca estribo a una separa-ción menor que 15 cm. y seis veces el diámetro de lamenor barra longitudinal.



Recuerde que es aconsejable seleccionar la tabla dearmados de pilares específica, para cumplir los requi-sitos de 3 barras mínimas por cara, y separación me-nor de 15 cm.

Zonas de riesgo sísmico moderado:











30 cm


30 cm


dimensión menor del pilar / 28 · diámetro de la menor barra vertical





45 cm


10.7.4. MéxicoSe puede utilizar la norma ACI-318-99, que es la aconseja-da por el Reglamento para las Construcciones de Concre-to Estructural y Comentarios, publicada por el InstitutoMexicano del Cemento y del Concreto, A.C.

Se puede seleccionar la acción del viento o el sismo, deacuerdo a las especificaciones descritas en las NormasTécnicas Complementarias del Reglamento de Construc-ción para el Distrito Federal (1996), y de la Comisión Fede-ral de Electricidad (93).

Normas Técnicas Complementarias parael Diseño por Viento

Se realiza un cálculo estático de la acción del viento.

Se deben aportar los siguientes datos:

Presión básica de diseño Po, según el tipo de construcciónen kp/m2

Zona de exposición de la construcción (A, B, C), obtenién-dose los factores K y a de la tabla 1

Factor de presión Cp (1.3 por defecto).

La presión del viento se determina comoP = Cp · Cz · K · Po.

2a

zzC

10 =

, siendo z la altura al nivel de cada planta.

La carga de viento en cada planta se obtiene como el pro-ducto de la presión P, por la superficie, que es igual al an-cho de banda (longitud de fachada) por la altura media dela planta.

Normas Técnicas Complementarias parael Diseño por Sismo y CFE93

Se realiza un cálculo dinámico por el procedimiento delAnálisis Modal Espectral, para lo que se deben aportar lossiguientes datos:

Se indica la zona sísmica (A, B, C, D), que define elriesgo sísmico (bajo, moderado, alto, elevado). Se ad-junta mapa con las zonas del territorio de México.

Se selecciona el agrupamiento de la construcción se-gún su destino (A, B, C), lo que determina el factor deriesgo.

Se especifica el % del amortiguamiento respecto al crí-tico (5 por defecto).

Se indica el factor de comportamiento sísmico Q, de-


terminándose el factor reductivo por ductilidad Q', deacuerdo a la fórmula:

( )a

TQ 1 Q 1T

′ = + − ⋅ , si T < Ta

Q' = Q, , si T > Ta

Se indica el tipo de terreno, Tipo I, II, III

Se obtienen los espectros de diseño, de acuerdo a lassiguientes expresiones:

oa

Ta a (c a)T

= + − ⋅ , si T < Ta

a = c; si Ta.≤ T ≤ Tb

rbT

a cT

= ⋅ ; si T > Tb

seleccionando los parámetros de acuerdo a la tabla 3.1(CFE93):

Parte de sobrecarga a considerar, en función del usodel edificio, para determinar la masa sísmica intervinien-te.

El número de modos a considerar en el análisis diná-mico (6 por defecto).

Con todo ello, se aplica como procedimiento de cálculodinámico, el Análisis Modal Espectral, descrito en la me-moria, como modelo tridimensional con diafragma rígido.

En cuanto a las combinaciones de carga, se pueden utilizarlas definidas para la norma ACI, y que como se ha dichoen el manual son modificables por el usuario, para adap-tarlas a la norma en caso de que lo considere necesario.

Se han incluido los requisitos de diseño sísmico del capítu-lo 21, para zonas de riesgo sísmico elevado y riesgo sís-mico moderado, que se indican a continuación.








Armado mínimo superior ≥ 1/4 Armado máximo superior





30 cm


10 cm





45 cm





Recuerde que es aconsejable seleccionar la tabla dearmados de pilares específica, para cumplir los requisi-tos de 3 barras mínimas por cara, y separación menorde 15 cm.












30 cm


30 cm







45 cm


10.7.5. Norma NTC-DFSe ha realizado la implementación de las Normas TécnicasComplementarias del Reglamento de Construcción para elDistrito Federal.

Diseño y Construcción de Estructuras deConcreto

Materiales a emplear

Concreto. Se ha definido la resistencia a los 28 días enprobeta cilíndrica f'e de acuerdo a los siguientes valores:

175, 200, 210, 245, 250, 280, 300, 315, 350, 420, 560, 700

Módulo de elasticidad del concreto:

' 'c c c' 'c c c

f 250 E 8000 f

f 25 E 14000 f

< =

≥ =


Como valor de cálculo, se tomará la resistencia nominal* 'f 0.8 fc c=

Aceros. Se ha definido la resistencia a la fluencia del acerocorrugado fy de acuerdo a los siguientes valores (enkp/cm2):

fy = 2800

fy = 4200

fy = 5000

En cuanto a los diámetros utilizables, se ha definido:

Marca #2 #2.5 #3 #4 #5 #6 #7

Diámetro (mm) 6.4 7.9 9.52 12.70 15.88 19.05 22.22

Marca #8 #9 #10 #11 #12 #14 #18

Diámetro (mm) 25.40 28.65 32.26 35.81 38.1 43.00 57.33

En las correspondientes tablas de armado se puede indi-car aquéllos que desea utilizar.

Módulo de elasticidad del acero: Es = 2000000 Kp/cm2

Suposiciones de diseño

Se limita la máxima deformación de la fibra extrema encompresión del hormigón al valor εc= 0.003, adoptándoseel diagrama de pivotes siguiente:

a: Profundidad de la fibra neutraalim: Profundidad que produce condición balanceada

Zona 1: Tracción simple o compuesta (pivote A)

Zona 2: Flexión simple o compuesta (pivote A)



Zona 4a: Flexión compuesta (pivote B)

Zona 5: Compresión simple o compuesta (pivote B)

Para el dimensionado de pilares se adopta un diagramaparábola-rectángulo (CEB) y para vigas y losas un diagra-ma rectangular, limitándose las compresiones a 0.85 '

cf , en

una profundidad a = b1 x, siendo b1 = 0.85 para 'cf =280

se disminuye en fracciones de 0.05 cada 70 kp/cm2 de au-mento de resistencia, sin bajar de 0.65.

Para el dimensionado de pilares, se adopta un diagramaparábola-rectángulo (CEB); y para vigas y losas, undiagrama rectangular, tomando una profundidad de 0.8 x(siendo x la profundidad de la línea neutra), y un esfuerzouniforme de:


* * 2c c

** * 2cc c

0.8 f si f 250 kp/cm

f1.05 f si f 250 kp / cm

1250

≤

− ⋅ >

Resistencia de diseño

Los factores de reducción de resistencia consideradosson en general:

Flexión φ = 0.9

Cortante y torsión φ = 0.8

Flexo-compresión φ = 0.7

Control de de flexiones

La flecha activa se limita a l/480, advirtiéndose en tal caso,además de si supera el valor de 1.5 cm en la versión actual.

Refuerzo mínimo a flexión

En vigas se coloca 'c

sminy

0.7 fA b d

f= ⋅ ⋅

Si As necesaria < As min ⇒ As necesaria = 1.33 · As necesaria

En losas se dispone en la cara inferior una cuantía mínimade ρ =0.0018, (si emplea un acero distinto de grado 60, de-berá cambiar este valor en Opciones) y en la cara de trac-ción ρ =0.0018. En losas apoyadas en el terreno, ademásexiste una cuantía mínima ρ=0.0018 en la cara superior. To-dos los valores son opcionales y se pueden modificar.

La cuantía mecánica mínima de la armadura de tracción Us

es:

'cs s y '

c

0.8U A f f b df

= ⋅ ≥ ⋅ ⋅ ⋅

En secciones en T, en la cara de tracción coincidente conlas alas, se colocará el doble de la indicada anteriormente.

Refuerzo máximo a flexión

Se limita a una cuantía máxima de tracción ρ = 0.025, ade-más de falla balanceada.

Refuerzo mínimo y máximo a compresión

En columnas, los límites de cuantías de la armadura longi-tudinal es:

Cuantía geométrica mínima: y

20f

Cuantía geométrica máxima: 0.06

Estribos en columnas (anillos)

La armadura mínima transversal será #2.5 para armadurasverticales comprendidas entre #3 a #8, del #3 para #9 y#10, y del #4 para #11 al #18.

Es posible definir los diámetros utilizables en las tablas dearmado, así como su disposición.

La separación entre anillos se limita al menor valor de:

y

850f

48 · diámetro del anillo

la mitad de la menor dimensión de la columna


En cabeza y pie de la columna entre dos pisos, se coloca-rán anillos a una separación igual a la mitad del valor ante-rior, en una altura que será la mayor de:

60 cm

altura libre/6

la mayor dimensión de la columna

El área mínima del anillo cumplirá:

(Área del anillo) · fy anillo ≥ 6/100 ·· (Área mayor barra longitudinal) · fy longitudinal

La separación de barras longitudinales es una consecuen-cia de las tablas de armado, en función de la sección y elnúmero de barras en cada cara.

Cálculo de piezas sometidas a flexo-compre-sión (columnas)

Se considerará una excentricidad mínima que será la ma-yor de h/20 ó 2 cm (siendo h la dimensión en la direcciónde pandeo a estudiar) en cada dirección por separado.

En cuanto a la amplificación de momentos, y de acuerdo alo indicado en la memoria general, se debe activar el cálcu-lo de acciones horizontales (viento y/o sismo por coefi-cientes o análisis modal espectral) y activar el cálculo conEfectos de Segundo Orden, que es un método simplifica-do P-delta de amplificación de momentos. En cuanto al co-eficiente multiplicador de los desplazamientos (que es elinverso del coeficiente reductor de la rigidez EI por fisura-ción) es aconsejable leer la norma.

De forma conservadora si se utiliza:

c g

Id

E l2.5E

1

⋅

= +β

el coeficiente multiplicador de desplazamientos será = 2.5(1+βb) ≈ 4.

Si sólo activa el viento, puede utilizar varias normas, si lasconoce. Por defecto, puede emplear la del viento genérico.Se comprueba la esbeltez de manera que:

Si l < 22 no se aumenta la excentricidad adicional.

Si 22 ≤ l ≤ 100 se aumenta el momento de primer orden enla dirección más desfavorable y por separado, de acuerdoa la siguiente formulación:

El momento amplificado Mc, es igual a:

Mc = Fab · M2b

Fab: Factor de amplificaciónM2b: Momento de diseño en los extremos

abu

c

1FP

1P

=−

Pu: Axil de diseñoPc: Carga crítica de Euler

2r

c 2F EI

PH

π ⋅=

Fr: Factor de resistencia a flexo-compresiónEI: 0.25 Ec IgH: Longitud efectiva (de pandeo)

Si Pu ≥ Pc, se toma Fab = 1000, lo cual daría un valor exa-gerado.

Además, si aplica adicionalmente los Efectos de Segun-do Orden, que de forma opcional permite el programa yque se aconseja utilizar, se amplificarán los esfuerzos deacuerdo al método P-delta que se indica en la presentememoria.


Para el cálculo de la longitud efectiva de pandeo, le, el pro-grama proporciona el valor K=1, siendo le =l · K, y l, lalongitud libre. Si no se aplica el método Efectos de Se-gundo Orden del programa, deberá determinar el valordel coeficiente K (β en el programa) de acuerdo a los ába-cos de Jackson y Moreland de forma manual, pues el pro-grama no los proporciona. Dada su complejidad, se acon-seja el empleo de los Efectos de Segundo Orden como seha indicado. Como resultado de ese cálculo se obtiene uncoeficiente de estabilidad global del edificio (γz) que, deforma aproximada, se puede relacionar con el índice deestabilidad Q.

zz

1 1Q 11 Q

γ = ⇒ = −− γ

De esta manera se puede conocer si es preciso o no rigi-dizar la estructura (si γz>1.5 hay que rigidizar).

Por último, y si λ > 100, se emite el mensaje:'ESBELTEZ EXCESIVA'.

Dimensionado a cortante

En función de la cuantía de la armadura longitudinal traccio-nada

sAb d

ρ = ⋅ , y de la altura h del elemento a flexión, la resisten-

cia del concreto VCR vale:

*CR R c

*CR R c

CR CR

CR CR

0.01 V F b d (0.2 30 ) f

0.01 V F b d 0.5 f

si h 70 cm V 0.7 Vhsi 6 V 0.7 Vb

ρ < = ⋅ ⋅ ⋅ + ρ

ρ ≥ = ⋅ ⋅ ⋅

> => =

Elementos anchos: b M4 , h 60 cm, 2d V

> ≤ ≤

*CR R cV F b d 0.5 f= ⋅ ⋅ ⋅

Si no se cumple alguna condición, se aplica lo anterior.

La resistencia de los anillos: 2yf 4200 kp / cm≤ .

Cuantía mínima de los anillos: v

R y

A 1 3.5 bs F f

≥ ⋅ .

Anillos mínimos: #2 (6.3 mm) cada d/2.

Separaciones máximas:

*CR d R c

*d R c

V V 1.5 F f b d s 0.5 d

V 1.5 F f b d s 0.25 d

≤ ≤ ⋅ ⋅ ⇒ ≤

≤ ⋅ ⋅ ⇒ ≤

Límite máximo de cortante: *d R cV 2 F b d f≤ ⋅ ⋅ .

Dimensionado a Torsión

2 2d u

u CR2 2OR CR

2 *OR R c

CR OR

T VSi 1 y T T se refuerza a torsión

T V

donde:

T 0.6 F x y f

T 0.25 T

+ ≥ > ⇒

= ⋅

=

∑

Refuerzo transversal: sv d CR

R 1 1 y

A (T T )s F x y f

−= ⋅Ω ⋅ ⋅ ⋅


x1: Lado menory1: Lado mayorΩ = 0.67 + 0.33 y1/x1 ≤ 1.5

Cuantía mínima por cortante + torsión:

Se calcula

( )

d CR sv1sv

d d sv2

sv1 sv2 svmin sv1 sv2

con T 4 T se obtiene AA

con T y V se obtiene A

si A A A MIN A ,1.33 A

= ⇒ ⇒

> ⇒ =

Separación mínima de anillos, la menor de

b − 2rd/230 cm

Refuerzo longitudinal por torsión:

( ) ysvsl 1 1

y

f (anillos)2 AA x y

s f (longitudinal)= +

Torsor límite dCR *

R c

V1.25 T 16

0.5 F b d f

≤ − ⋅ ⋅

Dimensionado al punzonamiento

En losas y ábacos macizos de reticulares se calcula la ten-sión tangencial.

uu

R o

VF b d

τ = ⋅

Para que no sea preciso reforzar con armadura transver-sal se ha de verificar que:

*u c cfτ ≤ υ =

Si se supera ese valor, la contribución del hormigón a re-

sistir cortante se reduce a *

c c0.5 fυ = .

Se calcula la armadura de refuerzo:

( ) *u o c o

v

R y

b d 0.5 f b dA 1s F f d

τ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

siendo bo la longitud unitaria en una sección paralela a losbordes de apoyo situada a una distancia iguala d/2.

En ningún caso τu puede superar el valor *c1.3 f en cuyo

caso se dibuja una línea roja rotulada con 'INSUF'.

Cálculo de las longitudes de desarrollo (anclaje)

La longitud de desarrollo básica en tracción es:

s ydb y'

c

a fl 0.06 0.006 db f

f

⋅= ⋅ ≥ ⋅ ⋅

si el diámetro es ≥ #6, se multiplica por 1.2.

Se tomará Cr = 1 para armadura inferior de vigas y losas,así como en losas y vigas de altura útil <30 cm para la ar-madura superior.

Para armadura superior de losas y vigas cuyo altura útilsea mayor de 30 cm, Cr = 1.4, se aplicará siempre la re-ducción en función de la armadura necesaria por cálculo/armadura real colocada.


En ningún caso la longitud de desarrollo será menor que30 cm.

Para barras en compresión, se tomará al menos el 60% dela de tracción, y nunca menor que 20 cm.

Para pilares, ldb vale:

( ) 2db y yl 0.01f 10 db (f en kp/cm )= − ⋅

si f'c < 200 kg/cm2, se aumentará un 20%.

En extremos, para la terminación en gancho a 90º:

ydh '

c

db f 8 dbl 0.076 15 cmf

⋅= ⋅ ≥

En cuanto a la longitud mínima de la rama vertical (rv) delgancho a 90º será mayor que 12 diámetros.

La ley de momentos se aplicará un decalaje mínimo de uncanto útil en el sentido decreciente de la ley de momentos.

Cuantías mínimas en muros y pantallas

La cuantía mínima, tanto vertical como horizontal será0.0025, respecto a la sección total de concreto.

La separación máxima entre barras de refuerzo será me-nor que 35 cm.

Si el muro trabaja a compresión, y la cuantía de la armadu-ra vertical es mayor que 0.01, se atarán con amarras hori-zontales.

Se aplicarán todo lo dicho para columnas, cuando en pan-tallas la relación del lado mayor al menor sea inferior a 4.

Dimensionado a cortante de muros y pantallas

Se verifica que no se supere los límites de compresiónoblicua del concreto.

La resistencia del concreto es:

*c cV 0.5 f b d (b 1m) por unidad de ancho= ⋅ ⋅ =

Si existen tracciones y Nu < 0.05 f*c · d, se reduce la resis-tencia a la mitad, y si lo supera, se toma Vc = 0.

siendo Nu: Axil principal mayor por unidad de longitud

Se considera la contribución del acero de refuerzo pararesistir el cortante.

Requisitos de diseño sísmico

De forma opcional, se puede incluir en el cálculo la consi-deración de Marcos dúctiles, en el que se ha realizado losiguiente:

En vigas

Se han incluido los requisitos indicados en los apartados:

5.2.2. Refuerzo longitudinal

5.2.3. Refuerzo transversal para confinamiento

5.2.4. Requisitos para fuerza cortante. Se adopta el factorde resistencia a cortante FR = 0.6.

En columnas

5.3.2. Resistencia mínima a flexión. Se adopta el factor deresistencia a flexo-compresión FR = 0.6.

5.3.3. Refuerzo longitudinal. Para el traslape en la mitadcentral existe una opción que permite hacerlo de esta ma-nera.


5.3.4. Refuerzo transversal. Se aplica la cuantía volumétrica

de anillos 'c

cy

f0.12 s h

f≥ ⋅ .

Si se activan estos criterios se aplicarán una serie de requi-sitos en el armado:











30 cm

En el resto a medio canto.

La armadura mínima longitudinal tendrá una cuantía nomenor que 2 diámetros de 12.7 mm. (#4) tanto supe-rior como inferior.

La armadura mínima transversal tendrá un diámetro de7.9 mm. (#2.5).

El factor de resistencia a cortante Fr=0.60


10 cm


el diámetro mínimo de estribos es 9.5 mm (#3)




60 cm


En el resto de la altura se coloca estribos a una separa-ción igual o menor que las siguientes:

y

850F




El factor de resistencia a flexo-compresión Fr=0.60

Recuerde que es aconsejable seleccionar la tabla dearmados de pilares especifica, para cumplir los requi-sitos de 3 barras mínimas por cara, y separación me-nor de 15 cm.


10.8. Implementación norma EHE

Se ha realizado la implementación de la norma EHE, deacuerdo al Real Decreto 2662/1998 de 11 de diciembre,por el que se aprueba la 'Instrucción de Hormigón Estructu-ral' (EHE). Se aplicará el Sistema Internacional (S.I.).

10.8.1. Materiales a emplearHormigones

Se define una serie de hormigones tipificados:

HA-25, HA-30, HA-35, HA-40, HA-45, HA-50

en donde el número indica la resistencia característica fck, alos 28 días en probeta cilíndrica, expresado en N/mm2

(MPa).

Niveles de control

En general, se establecen dos tipos de control para toda laserie de hormigones: Control Estadístico y Control al100 por 100.

En ambos casos, el coeficiente parcial de seguridad es γc

= 1.50, luego la resistencia de cálculo será:fcd = fck / γc = fck / 1.5.

Para hormigones tipo HA-25, se establece el Control redu-cido (edificios de dos plantas y luces de cálculo menoresde 6 metros), en cuyo caso la resistencia fcd no podrá su-perar 10 N/mm2.

Para el caso de acciones accidentales (sismo, explosio-nes, ...) el coeficiente parcial de seguridad seráγc = 1.30.

Por tanto, la resistencia de cálculo fcd será diferente en fun-ción de la combinación de acciones que se esté calculando.

El módulo de elasticidad del hormigón: 3j cm,jE 8500 f=

tomando fcm28 = fck + 8 (N/mm2).

Aceros

Los tipos de aceros a utilizar son:

siendo el módulo de elasticidad ES = 200000 N/mm2.

Diámetros utilizables

Para los aceros B400-S y B-500-S los diámetros podránser: 6, 8, 10, 12, 14 (nuevo), 16, 20, 25, 32.

Para los aceros B-500-T, utilizables como mallazos, losdiámetros podrán ser: 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5, 10,10.5, 11, 11.5, 12, 14, 16, 20, 25, 32.

Niveles de control

Se establecen dos niveles: Control reducido y normal.

El coeficiente parcial de seguridad del acero es, en situa-ciones normales, γs = 1.15, siendo la resistencia de cálculo:

ykyd

s

ff = γ


En el control reducido se reduce en un 75 %:

ykyd

s

ff 0.75= γ

Para el caso de acciones accidentales (sismo, explosio-nes) el valor del coeficiente parcial de seguridad seráγs = 1.00. Por tanto, la resistencia de cálculo fyd dependedel nivel de control y de la combinación de acciones queestemos calculando.

10.8.2. Combinaciones de accionesSe han definido por defecto las siguientes combinacionespara edificación.

1. Situaciones persistentes o transitorias (peso propio, so-brecarga, viento):

una acción variable :

Gj Kj Q Kj

G Qγ ⋅ + γ ⋅∑

dos o más acc. variables:

i iGj Kj Q Kj i

G 0.9 Qγ ⋅ + γ ⋅∑ ∑

2. Situaciones sísmicas (peso propio, sobrecarga, sismo):

i iGj Kj Q K A E,Kj i

G 0.8 Q Aγ ⋅ + γ ⋅ + γ ⋅∑ ∑siendo:

γGj: Coef. de mayoración de acciones permanentes (peso propio)γQj: Coef. de mayoración de acciones variables (sobrecarga, vien-to)γA: Coef. de mayoración de acciones sísmicasGKj: Valor característico de las acciones permanentes (peso pro-pio)QKj: Valor característico de las acciones variables (sobrecarga,viento)AE,K: Valor característico de las acciones sísmicas

Para los estados límite últimos (E.L.U.) el valor de los coefi-cientes parciales de seguridad de mayoración de accionesutilizados para las combinaciones es el que se muestra enla siguiente tabla.

Con dichos coeficientes se han formados las diferentescombinaciones que puede consultar en la Biblioteca deCombinaciones.

Los E.L.U. considerados para los estados que se calculanson: Hormigón y equilibrio y Vigas centradoras.


Los estados límite de servicio (E.L.S.) tomarán siempreγg = γq = 1, eliminando y sustituyendo los coeficientes 0.9y 0.8 por 1, y se aplican a Desplazamientos y Tensionesdel terreno.

Para los elementos de la estructura que sean metálicos seaplican los coeficientes de la EA-95.

10.8.3. Estado Límite de agotamientofrente a solicitaciones normalesSe aplica lo indicado en el artículo 42.

10.8.4. Estado Límite de inestabilidad(pandeo)El usuario define el coeficiente de pandeo en pilares.

La excentricidad ficticia se calcula de acuerdo al métodoaproximado aplicándose en ambas direcciones:

( ) ( )2

o oa y

o c

h 20 e ll 1 0.12

h 10 e 50 i+= + β ε + ε ⋅+

lo: Longitud de pandeoic: Radio de giro en la dirección consideradaε: 0.004εy: fyd / Es

b: Factor de armado = ( )2d d

24 is

′−

is: Radio de giro de las armaduras, calculando a partir del arma-do real que se comprueba

10.8.5. Estado Límite de agotamientofrente a cortanteComprobaciones realizadas

• En borde de apoyo: Vrd ≤ Vu1

• A un canto útil del borde de apoyo Vrd ≤ Vu2

Se supone que el ángulo que forman las bielas de compre-sión y el eje de la pieza es θ = 45º, por lo que:

u1 cdV 0.3 f b d= ⋅ ⋅

• Piezas sin armadura cortante (losas y nervios de reti-cular):

( )1 3 2u2 1 ck ck

s1

V 0.12 100 f b d f (N/mm )

2001d(mm)

Acuantía de la armadura de tracción = 0.02

bd

= ξ ρ ⋅ ⋅ ⋅

ξ = +

ρ = ≤

Si Vrd > Vu2, la resistencia del hormigón es la mismafórmula, sustituyendo 0.12 por 0.10, disponiéndose re-fuerzo como se indica a continuación mediante ramasverticales.

• Piezas con armadura de cortante (vigas y losas, y ner-vios reticulares):

( )u2 cu su

1 3cu 1 ck

su y ,d

V V V

V 0.10 100 f b d

V 0.9 d A fα α

= +

= ξ ρ ⋅ ⋅

= ⋅∑

Cuantías mínimas: y ,d cdA f 0.02 f bα α⋅ ≥ ⋅ ⋅∑


• Disposiciones relativas a las armaduras:

t rd u1

t u1 rd u1

t rd u1

1S 0.8 d 300 mm si V V5

1 2S 0.6 d 300 mm si V V V5 3

2S 0.3 d 200 mm si V V3

≤ ≤ ≤

≤ ≤ < ≤

≤ ≤ >

• Se comprueba el rasante en la unión ala-alma de acuer-do a 44.2.3.5 en secciones en 'T'.

10.8.6. Estado Límite de agotamientopor torsión en vigasSe aplica lo indicado en el artículo 45:

d u1 cd e eT T 0.36 f A h< =

supuesto θ = 45º, oeA hh 2cu

≤≤ >

Cálculo de la armadura transversal

t dyt,d

e yt,d

2 A T(f 400 MPa)

5 A f≥ ≤

Cálculo de la armadura longitudinal

d el

e yt,d

T UA

2A f⋅≥

Disposiciones relativas a las armaduras

eUS

8≤ , siendo a el lado menor de Ue (perímetro eficaz)

d u1

u1 d u1

d u1

1S 0.8 a 300 mm si T T5

1 2S 0.6 a 300 mm si T T T5 3

2S 0.3 a 200 mm si T T3

≤ ≤ ≤

≤ ≤ < ≤

≤ ≤ >

Comprobación de cortante + torsión

d rd e

u1 u1

T V h1, 2 1

T V b

β β + ≤ β = −

10.8.7. Estado Límite de PunzonamientoSe aplica el método general del programa, que calcula enperímetros paralelos al borde de apoyos, la primera su-perficie a 0.5 d, y en los restantes cada 0.75 d.

De acuerdo a lo indicado en los comentarios del punto46.2, el presente método permite una evaluación más pre-cisa de las tensiones de comparación de la EH-91, basadoa su vez en el Código ACI americano, y cuya implementa-ción permite el programa. El programa Análisis del Pun-zonamiento de CYPE implementa la formulación del artí-culo 46, y al cual le remitimos si desea hacer una compro-bación aislada y comparar resultados.

10.8.8. Estado Límite de descompresión.FisuraciónDe forma opcional, puede establecer un límite de fisura, yse realiza la comprobación de fisuración, de acuerdo a loindicado en el artículo 49.2.2., en vigas de hormigón arma-do en flexión simple.


También se pueden aplicar de forma opcional los criteriosde limitación de la fisuración por cortante (art. 49.3) y portorsión (art. 49.4).

10.8.9. Estado Límite de deformaciónSe aplica el método simplificado, obteniéndose las flechasmediante doble integración de curvaturas.

Para el cálculo de la flecha activa, la obtención de las fle-chas diferidas se obtienen a partir de las flechas instantá-neas, aplicando los coeficientes de fluencia de las opcio-nes definidas.

Igualmente, para el cálculo de la flecha total a plazo infinito,existe en opciones unos coeficientes de fluencia definidaspor el usuario.

Se puede establecer un límite de las flechas tanto absolu-tas como relativas de acuerdo a las opciones y valoresque defina el usuario.

Elementos estructurales

Para vigas, soportes y losas, se aplica lo indicado en la ar-tículos 54, 55 y 56.

Anejo 12. Requisitos especiales recomendados para es-tructuras sometidas a acciones sísmicas.

Para estructuras calculadas de acuerdo a la NCSE-94 porel método de Análisis Modal Espectral que permite el pro-grama, si se seleccionan los requisitos de ductilidad paraestructuras de ductilidad alta y muy alta, se aplican lasprescripciones indicadas en 5.2. (Vigas) y 5.3. (Soportes).

De forma opcional se podrá realizar el solape de la arma-dura vertical en la zona central de los pilares.

Criterios de ductilidad para Vigas y Pilares

Si se activan estos criterios se aplicarán una serie de requi-sitos en el armado de vigas. Si considera que la estructuraposee una ductilidad alta o muy alta:

• En los extremos de las vigas, la armadura longitudinalde una cara debe ser al menos el 50% de la caraopuesta.



• La armadura mínima longitudinal en cualquier sección,debe ser al menos un cuarto (1/4) de la máxima en sucara.


Armado mínimo superior ≥ 1/4 Armado máximo supe-rior.

• La armadura mínima longitudinal será un diámetro 16mm en cada esquina, tanto superior como inferior.

• En una zona de 2 veces el canto de la viga, junto a losapoyos se colocarán estribos a la menor de las si-guientes separaciones:




15 cm

• Se amplifica el cortante un 25%.

• En cabeza y pie, así como en el nudo de pilares se co-locarán estribos a una separación igual a la menor delas siguientes:

10 cm



• Los estribos del apartado anterior, se colocarán en unalongitud igual a la mayor de las siguientes:


2 veces la dimensión menor del pilar


• La cuantía volumétrica de estribos en dicha zona serámayor que 0.12

• La cuantía geométrica de armadura vertical será mayorque 0.01 y menor que 0.06 respecto a la sección trans-versal del pilar.

• Recuerde seleccionar la tabla de armados de pilaresespecifica, para cumplir los requisitos de 3 barras míni-mas por cara, y separación menor de 15 cm.

Ductilidad alta:

• En los extremos de las vigas, la armadura longitudinalde una cara debe ser al menos el 33% de la caraopuesta.



• La armadura mínima longitudinal en cualquier sección,debe ser al menos un quinto (1/5) de la máxima en sucara.



La armadura mínima longitudinal tendrá una cuantía nomenor que 3.08 cm2 (equivalente a 2 diámetros de14 mm) tanto superior como inferior.

• En una zona de 2 veces el canto de la viga, junto a losapoyos se colocará estribos a la menor de las siguien-tes separaciones:




20 cm

• Se amplifica el cortante un 25%.

• En cabeza y pie, así como en el nudo de pilares se co-locarán estribos a una separación igual a la menor delas siguientes:

15 cm




• Los estribos del apartado anterior, se colocarán en unalongitud igual a la mayor de las siguientes:

2 veces la dimensión menor del pilar


• La cuantía geométrica de armadura vertical será mayorque 0.01 y menor que 0.06 respecto a la sección trans-versal del pilar.

• Recuerde seleccionar la tabla de armados de pilaresespecifica, para cumplir los requisitos de 3 barras míni-mas por cara, y separación menor de 15 cm.

10.9. Implementación Eurocódigo 2(EC-2)Se ha implementado la Norma Europea Experimental ENV1992-1-1, PARTE 1-1: ‘Reglas Generales y Reglas de Edifi-cación’, en todo lo referente a edificios y secciones de hor-migón armado.


Se define una serie de hormigones tipificados:C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/45,C45/55, C50/60

Ecm = 26000, 27500, 29000, 30500, 32000, 33500, 35000,36000, 37000


en donde el primer número indica la resistencia caracterís-tica fck a los 28 días en probeta cilíndrica expresada enN/mm2 (MPa); el segundo número es en probeta cúbica.En todas las fórmulas en que aparezca, se utiliza el primernúmero.

El módulo de elasticidad secante Ecm es el correspondien-te a cada tipo de hormigón según se indica en el párrafoanterior.

Coeficiente parcial de seguridad γc = 1.5

Aceros

Módulo de elasticidad Es = 200000 N/mm2.

Límite de deformación máxima = 0.01

Coeficiente parcial de seguridad γs = 1.15

Diámetros utilizables: 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25

10.9.2. Combinaciones de accionesSe ha considerado lo indicado en ENV 1991-1, Eurocódigo 1,Parte 1, Bases de Proyecto.

Las combinaciones básicas consideradas son las siguien-tes:

Estados límite últimos (hormigón, equilibrio cimentaciones,hormigón en vigas, acero laminado y armado, acero con-formado)

a) Situaciones de proyecto definitivas y transitorias:

Gj Kj Q1 K1 Qi oi Kij 1 i 1

G Q Q≥ >

γ + γ + γ ψ∑ ∑

b) Situación sísmica de proyecto:

Kj I Ed 2i Kij 1 i 1

G A Q≥ ≥

+ γ + ψ∑ ∑siendo:

γGj = 1, si su efecto es favorable, y 1.35 si es desfavorable

γQ1, γGi = 0 si su efecto es favorable, y 1.50 si es desfavorable

ψoi = valor de combinación, que según la tabla 9.3 es:

• categorías A, B, C y D: 0.7 (viviendas, oficinas, áreasde reunión, comercios)

• categoría E: 1.0 (almacenes)

• carga de viento: 0.6

ψ2i= valor cuasi-permanente, que según la tabla 9.3 es:

• categorías A y B: 0.3 (viviendas y oficinas)

• categorías C y D: 0.6 (áreas de reunión y comercios)

• categoría E: 0.8 (almacenes)

γI: factor de importancia, se tomará igual a 1, considerandodicho valor incluido en la acción sísmica.

AEd: acción sísmica

GKj: acción permanente (peso propio, cargas muertas)

QKi: acción variable (sobrecarga, viento)

Para tensiones sobre el terreno, (rotura del suelo), cambialo siguiente:

γGj= 1, ya sea favorable o desfavorable

γQ1, γQi = 0, favorable, 1.3, desfavorable


Se recuerda que es un estado límite último, por lo que latensión del terreno debe ser de cálculo, es decir, aplicandoel correspondiente coeficiente parcial de seguridad.

10.9.3. Diagramas tensión-deformaciónHormigón

En compresión se limita la deformación unitaria a 0.0035, yen compresión simple 0.002.

Se adopta el diagrama parábola-rectángulo en soportes,limitando la tensión de cálculo a 0.85 fcd.

Para losas y vigas se acepta el diagrama rectangular.

Acero

Se limita la deformación unitaria al valor 0.01.

Estado límite último frente a cortante

Se comprueba que Vsd < Vrd2 en borde de apoyos.

Si Vsd ≥ Vrd1 se coloca refuerzo a cortante, y se compruebaen toda sección situada a partir de un canto útil (d).

( )rd1 rd 1V K 1.2 40 bw d = τ ⋅ ⋅ + ρ ⋅ ⋅

siendo:

( )( )

0.25 frd ctk,0.05 c

K 1.6 d en metros 1

Asl 0.021 bw d

A : área de armadura longitudinal de tracciónsl

τ = γ

= − </

ρ = >/⋅

( )rd2 cd

2ckck

1V f bw 0.9 d2

f=0.7 0.5 f en N/mm

200

= ν ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ν − </

Si Vsd ≥ VRd1, se hace Vcd = VRd1 y se obtiene

swwd sd cd ywd

AV V V 0.9 d f

s= − = ⋅ ⋅

Cortante en la unión de ala-alma en secciones en T (vigas),

siendo el rasante sd 1sd

v

V bFdva 0.9d b

∆= = ⋅ Debe verificarse que:

sd cd f

sfsd yd

f

v 0.2 f h

Av f

s

≤ ⋅

≤ ⋅

En vigas de cimentación, en las que se considera la flexiónde las alas, se tomará la mayor de las dos.

Estado límite último frente a torsión

Debe verificarse que sd Rd1T T≤ siendo

( ) ( )

Rd1 cd k o

k

ck

T 2 f t A A ht 2cu

A b t h t

f0.7 0.7 0.35

200

= ν ⋅ ⋅ >/≤ </

= − ⋅ −

ν = − </

• Cálculo de la armadura transversal (estribos en vigas)

sw sd

k ywd

A T2

s A f≥ ⋅

para los estribos perimetrales


• Cálculo del incremento de la armadura longitudinal (envigas)

sd ksl

k yld

T uA

2A f⋅≥ ⋅

comprobación conjunta de cortante y torsor:

2 2sd sd

Rd1 Rd1

T V1

T V + ≤

Estado límite último de punzonamiento

Se aplica una comprobación como elemento a cortante enlas secciones que de forma automática, y paralela a apoyosse realiza, desde 0.5d, e incrementando secciones homotéti-cas cada 0.75d. Si es necesario, se refuerza con ramas verti-cales. Se efectúa en losas y zonas macizas de reticulares.

Estado límite último de inestabilidad frenteal pandeo

Se comprueba en pilares. Como soporte aislado, si la esbel-tez mecánica λ es menor que 25, se aplica lo siguiente:

• excentricidad mínima: ohe

20=

• excentricidad de 2º orden: según el método de la colum-na-modelo:

22 1

1

1

2 yd ydyd 2

s

lo 1e K10 r

K 0.2520

K 1 si 35

2 K f1 , , K 1r 0.9 d E

= ⋅ λ= −

= λ >

⋅ ⋅ ε= ε = =⋅

la excentricidad de cálculo será:

TOT o a 2e e e e= + +

Estados límite de utilización

• Fisuración: se calcula de forma opcional el ancho defisura:

( )

K rm rm

rm 1 2r

en flexión K 0.8, K 0.51 2

sr c,ef

c,ef

W 1.7 S

S 50 0.25 K K ,

A , A 2.5 h d b

A

= =

= ⋅ ⋅ ε

φ= + ⋅ ⋅ ⋅ ρ

ρ = = − ⋅

se realiza la comprobación en vigas (considerando el50% de la sobrecarga)

• Deformaciones: se aplica el método de Branson, selimita para cada límite de flecha, como valores por de-fecto:

flecha total a plazo infinito: L/250

flecha activa: L/500

Otras prescripciones

• Cuantía mecánica mínima de la armadura de tracción:

cts c ct,ef

s

AA K K f = ⋅ σ , es la condición de rotura frágil,

que en el programa se expresa por

s yd c cdA f 0.04 A f⋅ ≥ ⋅

• Fisuración por cortante:

Si Vsd > 3 Vcd , se limita la separación de estribos (vi-gas)


Armadura de piel si el canto es mayor ≥ 1m.

piel c cdA 0.04 A f= ⋅ , limitándose la separación.

S-400, φmax = 25 mm, S ≤ 250 mm.

S-500, φmax = 20 mm, S ≤ 200 mm.

Prescripciones de detalle

Posición de las armaduras y longitudes de an-claje

• Posición I, buena adherencia, barras verticales, la ar-madura inferior, y la superior si el canto de la pieza es≤ 250 mm.

• Posición II, mala adherencia

La terminación en patilla normalizada permite obtener lb,neta

= 0.7 lb.

• Posición I: ydb

bd

fl

4 fφ= ; en posición II: b

bl

l0.7

=

Si el área necesaria por cálculo es menor que la real colo-

cada, entonces: snecb,neta b b

sreal

Al l l

A= ⋅ ≥ α ⋅

siendo:

α = 0.3 en barras en tracción

α = 0.6 en barras en compresión

además lb,neta será mayor que 15 diámetros y200 mm.

En la armadura vertical en pantallas y muros, se realiza so-lapes en el arranque de cada planta, multiplicando por unfactor α1, según las barras estén en compresión o trac-ción, que en el caso último será:

( )( )si a<10 , solapando más del 50% de las barras1

si a>10 , solapando más del 50% de las barras1

1.4

2.0

φ

φ

α =

α =

Elementos estructurales

• Soportes

Si h 4b

≤ es un pilar, en otro caso será una pantalla.

Armadura mínima longitudinal: φ 12 mm.

Cuantía mínima sds min c

yd

NA 0 15 0.003 A

f= ⋅ ≥

Cuantía máxima c 0.08 A≤

Cercos:

6mmmínimo diámetro 1 longitudinal mínima

4

φ≥ φ

12 longitudinalseparación menor dimensión transversalmáxima 300 mm

φ≤

en cabeza y pie, y en una altura de la mayor dimensióntransversal, se multiplica la separación por 0.6


• Vigas:

Armadura mínima:

cds c

yd yk

f b dA 0.04 A 0.6 0.0015 b df f

⋅≥ ⋅ ≥ ≥ ⋅ ⋅

Armadura máxima: s cA 0.04 A≤

Anclaje de la armadura inferior:

- En apoyo extremo: Se anclará la mitad del valor elcortante (0.9).

Fig. 8.7

Se anclará al menos el 25% de la armadura del vano

- En apoyo interiores: se anclará al menos 10φ desde lacara de apoyo, y desde el eje la longitud mínima.

- Cuantía mínima de armadura transversal (estribos)

sww

As bw

ρ = ⋅

Separación máxima entre estribos:

Si sd Rd2 max

Rd2 sd Rd2 max

sd Rd2 max

1V V : S 0.8d 300mm5

1 2V V V : S 0.6d 300mm5 3

2V V : S 0.3d 200mm3

≤ = >/

< ≤ = >/

> = >/

Separación máxima transversal entre ramas:

Si sd Rd2 max1V V , S d5

≤ ≤

Si sd Rd21V V5

> , se aplica igual que en el apartado an-

terior para cada escalón.

Armadura de torsión:

Cumplirá las separaciones indicadas para cortante, y

además kmax

uS

8≤ , siendo uk el perímetro eficaz. La

armadura en las caras, colocada como piel resistente atorsión, no deberá distar más de 350 mm.

• Losas macizas:

Se ancla la armadura decalando un canto útil d, la ar-madura principal será 20% principal; la separaciónmáxima será:

Armadura principal ≤ 1.5 h ≤ 300 mm

Armadura secundaria ≤ 2.5 h ≤ 300 mm

Las cuantías mínimas y máximas serán las indicadaspara flexión.

• Muros de hormigón armado:

La relación entre lado mayor/menor será ≥ 4, y si nocumple se advierte que es un pilar, aplicando sus cuan-tías mínimas.

Cuantías mínimas y máximas/separaciones.


Armadura vertical: cc

0.004 A s 2 espesor0.04 A s 300 mm

≥ ≤ ⋅≤ ≤

Armadura horizontal:

h

50% de la vertical

s 300mm

1 vertical4

≥

≤

φ ≥ φ

Si la cuantía de la armadura vertical es c0.02 A≥ , se

colocará armadura de atado transversal.

10.10. Norma NBR-6118:2003 (Brasil)


Se definen las calidades siguientes:

C15, C18, C20, C25, C30, C35, C40, C45, C50

donde el número expresa la resistencia a los 28 días enprobeta cilíndrica en MPa = fck.

Se ha incluido C18 que, aunque no se tipifica en la norma,puede servir de comprobación.

La calidad mínima en estructura es C20, y en cimentacio-nes C15, emitiéndose un aviso si no es mayor o igual a di-cho valor.

El Módulo de elasticidad del hormigón, para los cálculosestructurales, se adopta:

c ck ckE 4760 f (f en MPa)=

Aceros

Se definen las calidades:

CA-25 (A), CA-50 (A), CA-60 (A), CA-60 (B)

(A) Dureza natural, (B) Estirado en frío.

• Adherencia: Siendo fbd la tensión de adherencia, sedefine:

bd 1 2 3 ctdf f= η ⋅η ⋅η ⋅

siendo:

η1= 1 (CA-25); η1 = 2.25 (CA-50); η1 = 1.4 (CA-60)

η2 = 1 (posición I, buena adherencia); η2 = 0.7 (posición II, malaadherencia).

η3 = 1 (φ < 32 mm)

0.7 0.3 2 3f fctd ckc

⋅= ⋅γ (fck : MPa)

γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón.

• Doblado de patillas: La longitud de la rama verticalmínima en función del diámetro y el tipo de acero es:

• Longitud de anclaje:

ydb

bd

fl

4 fφ= ⋅

s calc.b,necesaria 1 b b,min.

s real

Al l l

A= α ⋅ ⋅ ≥


α1 = 0.7 terminada en patilla

lb,min = MAX (0.3 lb; 10 φ; 10 cm) en tracción.

lb,min = MAX (0.6 lb; 15 φ; 20 cm) en tracción.

• Solapes: En pantallas y muros, se aplican los porcen-tajes indicados en las opciones de cálculo.

10.10.2. RecubrimientosEl programa proporciona por defecto unos recubrimientosmínimos de 20 mm. Revise el tipo de hormigón y el am-biente de su obra y corríjalos manualmente.

10.10.3. Excentricidad mínima

1d,min dM N (0.015 0.03 h)= ⋅ + en al menos una dirección.

10.10.4. Coeficientes de ponderaciónAcciones

Coeficientes de combinación:n

g gk q q1k oj qjk2

F F F γ + γ + ψ

∑

Materiales

Hormigón:

γc = Coeficiente de minoración de la resistencia.

Acero:

γs = Coeficiente de minoración de la resistencia.

CA-25 - Anc (no controlado) , γs = 1.25

resto, CA-25, CA-50, CA-60, γs = 1.15

Coeficiente amplificador por espesor

Si, en pilares o pantallas, el espesor (b) es menor de 20cm, entonces:

f f n

n 1.95 0.05b; b espesor

γ = γ ⋅ γ

γ = − =


10.10.5. Cálculo a cortante de losas ali-geradas (reticulares)Si la distancia entre ejes de nervios es menor o igual que65 cm, se dimensiona como losa.

Si la distancia es mayor que 65 cm, la separacion entreejes menor que 90 cm y el espesor de los nervios mayorque 12 cm, también se dimensiona como losa. En el restode los casos se dimensiona como viga.

Para losas con distancia entre ejes de nervios mayoresque 110 cm, se muestra un aviso indicando que se debedimensionar como un emparrillado de vigas y losas.

10.10.6. Límites de flecha

• Total a plazo infinito: L/250

• Instantánea de sobrecarga: L/350

• Activa: L/500 y 1 cm

10.10.7. FisuraciónPor defecto toma Wk = 0.4 mm.

10.10.8. Análisis estructuralSe consideran los nudos de dimensión finita y rígidos en elancho del apoyo.

Se redondea la ley de momentos en el apoyo, supuestauna respuesta lineal dentro del mismo.

10.10.9. Límites de redistribución

• En apoyos, sin redistribución:

ck

ck

x 0.5, f 35d

x 0.4, f 35d

≤ ≤

≤ >

• En apoyos, con redistribución, M pasa a ser δM.

ck

ck

x0.44 1.25 , f 35d

x0.56 1.25 , f 35d

δ ≥ + ≤

δ ≥ + >

10.10.10. Rigidez a torsión en vigasRevise los valores por defecto en el menú Opciones.

10.10.11. Alternancia de sobrecargaPuede hacerlo introduciendo hipótesis de sobrecarga se-parada a juicio del proyectista.

10.10.12. Diafragma rígidoSiempre se considera. Compruebe la relación de lados ydivida el edificio en partes separadas de forma manual.

10.10.13. Análisis de vigas de gran cantoNo se considera.


10.10.14. Análisis de pantallas y murosSiempre por elementos finitos triangulares de 6 nodos.

10.10.15. EncepadosPor el método de bielas y tirantes.

10.10.16. PandeoEl programa permite el análisis de los efectos de 2º orden,calculando el coeficiente γz si introduce acciones horizonta-les (viento) de forma opcional, si bien se aconseja siemprecalcularlo.

La altura de pandeo le es igual a la altura entre ejes de apo-yos por el coeficiente de pandeo.

Se emplea el método P-∆, para lo cual debe indicar el co-eficiente multiplicador de los desplazamientos, que es elinverso del reductor de rigidez, tomando por defecto1 / 0.7 = 1.43.

Se consideran los efectos locales calculando la excentrici-dad adicional por pandeo, y los efectos globales aplican-do el método P-∆ y el coeficiente amplificador de esfuer-zos γz a las combinaciones de viento.

Cálculo de los efectos locales

Se pueden despreciar las mismas, si la esbeltez:

e n1

l e 9025 12.5 35i h≤λ = < λ = + ≥

• Se considera la fluencia si λ > 90, adicionalmente la ex-centricidad:

NsgN Ne sgsg

c,fluencia asg

Me e 2.718 1

N

φ−

= + −

c ce 2

e

10 E IN

l=

• Si λ > λ1 y λ ≤ 90 se aplica una excentricidad por pan-deo adicional de valor:

2e

2l 1e10 r

= ⋅ , siendo:

1 0.005 0.005r h ( 0.5) h

= ≤ν + , sd

c cd

NA f

ν = ⋅

• Si 90 < λ < 140, se aplica el método de la columna-modelo del Eurocódigo 2:

2e

2 1l 1e K10 r

= ⋅ ⋅ , K1 = 1 si λ ≥ 35

2 ydK1 2r 0.9 d

⋅ ε= ⋅ , K2 = 1; yd

yds

fE

ε =

luego yd

s

f1 2.222r d E

= ⋅

• Si λ ≥ 140, se emite un mensaje de esbeltez excesiva,pues los métodos simplificados aplicados no sirven ydebe utilizar métodos rigurosos de cálculo, que que-dan fuera de la aplicación del programa.


10.10.17. Cálculo de flechas en vigasSe aplica el método de la inercia equivalente (Branson)para el cálculo de las flechas instantáneas.

Las flechas diferidas se obtienen multiplicando las instantá-neas por los coeficientes indicados en las opciones.

10.10.18. FisuraciónSe aplica la formulación indicada en la norma.

10.10.19. Armaduras longitudinalesSe aplica la condición de rotura frágil. Siendo:

cdmin min

yd

fW 0.0015

fρ = ⋅ ≥ , tomando Wmin = 0.035

en losas, y de forma opcional, se puede aplicar una reduc-ción cuando la cuantía es inferior a la mínima (consulte Op-ciones).

Armadura máxima: ρTOTAL ≤ 4 %

10.10.20. Armadura de piel en vigasSi h > 60 cm, en cada cara As piel = 0.001 · Alma.

alma estribo

20 cmS

d/ 3

φ ≥ φ

≤ ≤

10.10.21. Pilares

min

s yd d

s c

0.004mínimos :

A f 0.15 N

A 0.08 Amáximos :

ρ ≥ ⋅ ≥

≤

10.10.22. CortanteSe utiliza el modelo 1, θ = 45º.

Cuantía mínima:

2 3sw ctmsw ctm ck

w yk

A f0.2 , f 0.3 (f )

b s fρ = ≥ =⋅

siendo en vigas con bw ≤ 5 d.

Se comprueba la seccióna d/2 del borde de apoyo:

Vsd ≤ VRd2

Vsd ≤ VRd3 = Vc + Vsu

Comprobación a compresión oblicua:

ck paRd2 v cd w v

swsu ywd ywd

2 3ck

c ctd w ctdc

f MV 0.27 f b d 1

250A

V 0.9 d f f 435 MPas

0.7 0.3 (f )V 0.6 f b d f

−= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅ α = −

= ⋅ ⋅ ≤

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = γ

Se desplaza en la dirección desfavorable los estribos end/2.


10.10.23. Torsión

e 1Ah 2 Cu

= ≥

debe cumplirse que:

sd Rd2 v cd e eT T 0.5 f A h≤ = ⋅α ⋅ ⋅ ⋅

Cálculo de estribos perimetrales por torsión:

e sdywd

e ywd

2 A T, f 435 MPa

s A f≤ ≤⋅

Armadura longitudinal:

sdsl

e ywd

T uA

2A f⋅= ⋅

Actuación conjunta cortante + torsión:

sd sd

Rd2 Rd2

V T1

V T+ ≤

10.10.24. DetallesArmadura de tracción en apoyos (infe-rior):

• En extremos, se anclará un valor de 0.5 Vsd, a partir dela cara.

• En apoyos intermedios ≥ 10 φ.

Estribos

φ min = 5 mm

φ max ≤ b/10

• Separación de estribos (longitudinal):

d Rd2 maxd Rd2 max

V 0.67 V S 0.6 d 300 mmV 0.67 V S 0.3 d 200 mm

≤ ⇒ = ≤> ⇒ = ≤

• Separación transversal (entre estribos en horizontal):

d Rd2 td Rd2 t

V 0.2 V S d 800 mmV 0.2 V S 0.6 d 350 mm

≤ ⇒ = ≤> ⇒ = ≤

Si no se cumple se añaden ramas verticales.

Alas de vigas en T con cabeza colaborante

La cuantía de armadura transversal será ≥ 1.5 cm2/m.

10.10.25. PilaresDeben cumplir que b ≤ 5 h.

1longitudinal,mínima 10 mm b mínima10

φ = ≤

Estribos:

5 mmmin 1 vertical,máxima

4

≥φ ≥ φ

200 mmSeparación b mínimo

24 l (CA-25); 12 l (CA-50)

≤ φ φ

10.10.26. Losas

•n

n

negativos 0.035Armadura mínima

positivos 0.67 0.023

ρ ≥ ≥ ρ =

• Cara de tracción, cuantía geométrica mínimaρmin ≥ 0.0015


• Cortante:

- Sin refuerzo:

( )Rd1 Rd cp wd

Rd ctd

V k 1.2 40 0.15 b

0.25 f

= ζ + ρ + σ ζ =

k = 1 para elementos en los que el 50% de la armadu-ra inferior no llega al apoyo

k 1.6 d 1= − > para el resto de los casos

- Con refuerzo. Se aplica lo mismo que en vigas, conlas siguientes limitaciones:

ywd

ywd

Si h 35 cm, f 435 MPa

Si h 15 cm, f 250 MPa

> ≤

≤ ≤

para valores intermedios se interpola.

10.10.27. PunzonamientoDado que el programa calcula las tensiones tangencialesde forma precisa, a partir de 0.5 d y en intervalos de 0.75 da cortante y punzonamiento, se limita el valor de dicha ten-sión tangencial al valor:

( )1 3rd rd1 ck

2000.13 (1 100 fd(mm)

ζ ≤ ζ = + ρ

Si hace falta refuerzo, se considera la contribución del hor-migón con la misma formulación, pero el término 0.13 sesustituye por 0.10.

La fywd considerada es la misma para el cálculo a cortanteen losas.

La separación entre ramas verticales de refuerzos es≤ 0.75 d.

Se colocarán refuerzos si es necesario desde 0.5 d de lacara de apoyo, y en superficies paralelas a la misma cada0.75 d.

Longitudes mínimas de refuerzos en losas

Consulte las opciones de losas. En particular para losasaligeradas (reticulares) se pueden aplicar unas longitudesmínimas en % de la luz.

En losas macizas son resultado del cálculo, decalandosiempre la longitud neta del anclaje más un canto útil.

cypecad - memoria de cálculo

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