curve adha

Download Curve Adha

Post on 04-Aug-2015

39 views

Category:

Science

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

1. Curve 2. Diberikan adalah sebuah kurva.Pada Bab 1, bagian 4, telah didefinisikan vektor kelajuan darisaat t. Sekarang kita definisikan kecepatan dari saat t yaitu panjangdari vektor kelajuan. Dengan demikian, kecepatanmerupakan sebuah fungsi bernilai real pada interval I.Dalam koordinat Euclid 3. Oleh karena itu, fungsi kecepatan dari dinyatakan dengan perumusan :Dalam fisika, jarak yang dilalui oleh perpindahan titik dapat ditentukandengan mengintegralkan kecepatannya terhadap waktu. Dengan demikian,kita definisikan panjang busur untuk dari ke yaitu 4. Panjang busur ini hanya melibatkan batasan dari (didefinisikan padabeberapa interval terbuka) untuk interval tertutup . Batasanseperti disebut segmen kurva , dan panjangnya dilambangkandengan . Perhatikan bahwa kecepatan dari terdefinisi dengan baik dititik-titik terakhir dan dari .Terkadang salah satu yang menarik hanya rute yang dilalui oleh sebuah kurvadan bukan pada kecepatan tertentu dimana sebuah kurva melintasi rutenya.Salah satu cara untuk mengabaikan kecepatan dari kurva yaitu denganreparameterisasi kurva yang memiliki kecepatan unit . Makamenggambarkan perjalanan standar sepanjang rute . 5. 2.1 Teorema 6. Teorema 2.1Jika adalah kurva regular di , maka terdapat suatu reparameterisasi darisedemikian hingga memiliki kecepatan satuan. 7. Bukti:Akan dibuktikan terdapat suatu reparameterisasi dari sehingga . Misaldiberikan nilai (fixed) pada domain I dari fungsi dan fungsi panjang busurKemudian derivatif dari fungsi adalah fungsi kecepatan daridari - . Karena - regular maka menurut definisi , sehingga . MenurutTeorema Dasar Kalkulus, fungsi memiliki fungsi invers dimana derivatifpada adalah kebalikan dari pada . Secara sama berarti .Sekarang misalkan reparameterisasi dari - . Dengan menggunakanaturan rantai diperolehDari sini maka diperoleh kecepatan Sehingga terbukti bahwa reparameterisasi dari - sedemikian hingga memilikikecepatan satuan. 8. Contoh: Helix .Maka kelajuanSehingga.Maka mempunyai kecepatan konstan.Dengan panjang busur dari t=0:. 9. Dengan mensubstitusikan t(s)=s/c ke , maka didapat:Dan mudah diketahui bahwa untuk semua s, sehingga punyakecepatan satuan. 10. 2.2 Definisi 11. Definisi 2.2Medan vector Y pada kurvaadalah sebuah fungsi yang mengawankan setiap sebagai tangent vector Y(t)terhadap pada (t)Y(t) = (y1(t), y2(t), y3(t)) (t)= yi(t)Ui( (t))Dengan yi pada I disebut fungsi koordinat Euclidean pada Y.Operasi-operasi:Jika diberikan Y, Z medan vector pada kurva dan f fungsi, maka(Y + Z) (t) = Y(t) + Z(t)(f Y) (t) = f(t) Y(t) 12. Jika diberikanMaka 13. Jika maka .Contoh:Turunan dari yaitu merupakan percepatan dari .Misal maka .Dan berbeda dengan kecepatan, percepatan tidak menyinggung kurva 14. Diferensiasi selalu memenuhi sifat linear dan sifat Leibnizian.Sifat linear:Sifat Leibnizian:Jika adalah fungsi konstan makaJika mempunyaipanjang konstanmaka dan orthogonal di setiap titik.Sedemikian hingga konstan maka 15. 2.3 Lemma 16. 2.3 Lemma1. Suatu kurva konstan jika dan hanya jika kecepatannya nol, =0;2. Kurva tidak konstan adalah garis lurus jika dan hanya jika percepatannya nol,=0;3. Suatu medan vector Y pada kurva adalah sejajar jika dan hanya jikaturunannya nol, Y=0. 17. 1Bukti Lemma:Karena kurva konstan, , maka .Jika , berarti dengan sebarangkonstanta,maka kurva konstan, . 18. Bukti Lemma:Karena kurva tidak konstan dan garis lurus,..jika dan hanya jika masing-masing , sehinggadengan , tidak lain merupakangaris lurus, makayang merupakan kurva tidak konstan.2 19. Bukti Lemma:Suatu medan vector, pada kurva sejajar jika semua tangent vector-nya sejajar, Tangenvector dan sejajar jika dan sehinggakonstanta, dan .Karena , maka , sedangkan diketahui pulakesejajaran medan vector ekuivalen dengan kekonstanan dari fungsi kordinat Euclidan.Berarti Y sejajar.3 20. Benawi Adha(11/316884/PA/14004)Era Dwi Irianti(11/313469/PA/14274)Erna Dwi Astuti(11/313469/PA/13692)Farida Iin Nuraini(11/316917/PA/14036)Riska Amalia Pertiwi(11/316871/PA/13993)Risky Novita Listyorini(11/317028/PA/14145)Credits