curva de la indiferencia varios

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica

CENTRALES ELECTRICAS II

Tema: Curva de la Indiferencia Aplicada al Sector

Eléctrico

Curso : Centrales Eléctricas 2

Profesor : Ing. Villanueva Uré, Reynaldo

Alumno : Pérez Nicho, César

Código : 10190254

2014

Centrales Eléctricas 2 Curva de la Indiferencia Aplicada al Sector Eléctrico

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INDICE

Pág.

1. Introducción 03

2. Objetivos 03

3. Marco Teórico 04

3.1. Curvas de indiferencia y la teoría del comportamiento del consumidor 04

3.1.1. Enfoque de las curvas de indiferencia 08

3.2. Definición de curva de indiferencia 10

3.3. Propiedades de las curvas de indiferencia 14

4. Aplicación en el Sector Eléctrico 17

4.1. Criterios para la planificación económica de una central 17

4.2. ¿Cómo determinar que alternativa escoger? 19

5. Conclusiones 24

6. Bibliografía 24


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1. Introducción

En el mundo de la Economía se manejan gran cantidad de términos y conceptos, los cuales son de gran ayuda para el entendimiento de ciertos aspectos en los diferentes campos.

La economía es una herramienta muy importante dentro del Sector Eléctrico, incluso se podría decir que ambas están interconectadas, ya que la electricidad es una fuente muy importante de energía para la mayoría de las actividades económicas. Partiendo de esta citación de la importancia de la economía, veamos un tema en especial que es en la mayoría de veces una herramienta de gran ayuda.

Dentro de la teoría de la elección del consumidor que investiga el comportamiento de un agente económico en su carácter de consumidor de bienes y servicios, existe una herramienta extremadamente útil para facilitar el análisis de las consecuencias de las variaciones de los precios.

Esta herramienta se conoce como las curvas de indiferencia, que proporciona las diferentes combinaciones de bienes que otorgan el mismo nivel de utilidad o satisfacción a un individuo.

Figura N°1 – Esquematización de la Importancia de la Economía dentro del Sector Eléctrico

2. Objetivos

El presente trabajo tiene como objetivos fundamentales lo siguientes puntos:

a) Presentar a la Economía como una herramienta importante dentro del Sector Eléctrico, ya sea para la Generación, Transmisión y Distribución.

b) Enfatizar el uso de la economía para la solución de problemas netamente de ingeniería.


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c) Dar a conocer que son las curvas de indiferencia, dentro del contexto económico para crear una base sólida de conocimiento, para este conocimiento posteriormente pueda ser llevado a una correcta aplicación.

d) Observar la influencia de las curvas de indiferencia en la solución de problemas de selección de alternativas.

3. Marco Teórico

3.1. Curvas de indiferencia y la teoría del comportamiento del consumidor

3.1.1. Enfoque de las curvas de indiferencia

Dentro de la Economía Positiva, la teoría del comportamiento del consumidor es una teoría sobre elecciones individuales en el mercado. Se encarga del estudio del comportamiento del agente consumidor en el momento en que este decide cuánto y cómo consumir.

Es conocido que los consumidores acuden al mercado con preferencias perfectamente definidas, al encontrarse frente a los precios su objetivo es asignar su renta de forma que la elección de consumo satisfaga del mejor modo sus preferencias. Estas elecciones entonces están determinadas por los gustos o deseos del consumidor y son descritos a través de un ordenamiento de preferencias.

a) Axioma I:

Este axioma es el de competitividad, también llamado completud o conectividad. Esta condición señala que las cestas de bienes son comparables entre sí, de modo que el agente expresará preferencia hacia uno de ellos o bien declarará a ambos como indiferentes.

Es decir, el agente tiene la facilidad de comparar y ordenar según sus preferencias a las canastas disponibles de modo que en el caso que este tenga que elegir entre dos canastas de mercado por ejemplo X e Y, elija o bien a la X sobre la Y, a la Y sobre la X o se muestre indiferente ante ambas. Con indiferencia se refiere que el consumidor quedará satisfecho por igual con la elección de un u otra.

b) Axioma II: Este axioma es el de transitividad, este axioma es fundamental ya que si un agente posee preferencias intransitivas, podría conducirse a la ruina económica. Por ejemplo, si el agente prefiere un objeto a sobre un b, un b sobre un c y un c sobre un a, podríamos observar que este estaría dispuesto a invertir una cantidad de dinero, en algunos casos


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mínima, para cambiar c por b, otra cantidad pequeña para cambiar b por a, y añadir una cantidad extra para cambiar a por c, luego de todo este proceso el agente consumidor tiene el mismo objeto que en un inicio y una disminución innecesaria en su presupuesto.

c) Axioma III: Este axioma es el de Elección racional, aquí se señala que si el agente consumidor realiza una buena elección, se infiere que la alternativa elegida es la preferida por él. Esto parece bastante evidente, sin embargo debemos tomar en cuenta casos como si el agente desea comprar un auto y tiene dos opciones X e Y, X es su preferida pero la cantidad de dinero que debe invertir es superior al que posee por esta razón elige la opción Y. Esto demostraría que no siempre el agente consumidor elige la opción que se encuentra en lo más alto de su ordenamiento de preferencias, esta elección depende de muchos factores, en este caso el presupuesto determinó la elección.

d) Axioma IV: Este axioma es el de no saturación, aquí se señala que los individuos prefieren tener más de cada bien a tener menos. Imaginemos que tenemos dos artículos, galletas y chocolates. El agente consumidor se mostrará indiferente ante una cesta con 6 chocolates y 5 galletas, y otra cesta con 5 chocolates y 6 galletas ya que el número de los artículos en total es igual en ambas cestas. En el siguiente grafico (Figura 2), denominemos a x1 chocolates y a x2 galletas.

Figura N°2– Representación del Axioma IV


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En este gráfico todo punto situado en el cuadrante I será preferido sobre A, debido a que tiene más de los dos bienes. A su vez, A es preferido sobre cualquier punto ubicado en el cuadrante IV, porque en este cuadrante hay menos cantidad de ambos bien. En los cuadrantes II y III hay más bien y menos de otro. Si el consumidor es indiferente entre ambas cestas de bienes, estos serán situados en estos cuadrantes. La curva trazada sobre los cuadrantes II y III, antes mencionados se denomina curva de indiferencia, la cual nos proporciona el lugar geométrico de todas las posibles combinaciones de galletas y chocolates que son indiferentes para un consumidor dado, manteniéndose las demás mercancías constantes. Otro ejemplo de este axioma se parecía en la figura 3, en el grafico se observa que las cestas de mayor preferencia por parte del agente son aquellas que tienen un mayor número de unidades de los bienes que se tiene a disposición.

Figura N°3– Ejemplificación del Axioma IV

- Axioma V: Este axioma es el de continuidad de las preferencias, el cual señala que la continuidad de las preferencias puede mostrarse de forma intuitiva, en otras palabras que puede trazarse la curva de indiferencia sin levantar el lápiz del papel. Si en un eje de coordenadas trazamos líneas que confluyan en el origen, siempre encontraremos un punto en esas


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líneas que sea indiferente a x. Eso sería el lugar geométrico de las curvas de indiferencia, que es lo que se denomina conjunto fronterizo B(x). Por conjunto B(x) se entiende al conjunto de todos los puntos que son indiferentes a x. Si existe la posibilidad de compensar al sujeto de la pérdida de xa a xb con un aumento de x’a a x’b, entonces los puntos A y B serán indiferentes. Esta propiedad implica que las curvas de indiferencia son continuas, es decir, que no hay salto en ellas.

- Axioma VI: Este axioma es el de convexidad, aquí se señala que una curva de indiferencia convexa significa que el consumidor estará dispuesto a intercambiar una mayor cantidad de una mercancía, por ejemplo A, a medida que tenga menos de otra mercancía, por ejemplo B, y más de A. Es importante señalar que la curvas de indiferencia tienen excepciones, una curva horizontal o una vertical, refieren que el agente consumidor está saturado de alguno de los dos productos; una curva de indiferencia en línea recta con pendiente negativa, indicaría bienes perfectamente sustitutivos, o una en ángulo recto, indica que las dos mercancías han de ser utilizadas en proporciones fijas, por ejemplo el zapato derecho y el zapato izquierdo. Este axioma implica que las curvas de indiferencia nunca tocan los ejes, por ende es necesaria una cantidad positiva de todas y cada una de las mercancías para la supervivencia.

- Axioma VII: Este axioma es el de curvas de indiferencia suaves, en este axioma hemos de introducir un nuevo concepto llamado Relación Marginal de Sustitución o RMS. En el RMS se señala la cantidad de un objeto X expresado en el número de unidades, que el agente consumidor está dispuesto a renunciar para obtener una unidad adicional de Y, manteniéndose en la misma curva de indiferencia. En otras palabras, se trataría del precio de X en función de Y. Entonces podemos decir que la RMS nos da la relación a la que un consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro, esta relación se aprecia en la figura 3.


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Figura N°4– Representación del Axioma VII Además la RMS es decreciente, cuanto menor sea la cantidad que un consumidor tenga de un objeto, mayor será la cantidad que deberá recibir de otro para que esté dispuesto a renunciar a una unidad del primero. En la figura 5, en el punto A la RMS es mayor que en el punto B.

Figura N°5– Ejemplificación del Axioma VII

3.2. Definición de curva de indiferencia:

La teoría del comportamiento del consumidor, hace uso de esta técnica para mostrar de forma gráfica las preferencias de un consumidor.

2

1

xRMS

x

1x

2x

2x

1x


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La curva de indiferencia representa todas las combinaciones de canastas de mercado que brindan el mismo nivel de satisfacción a un consumidor. Por consiguiente, el agente consumidor mostrará indiferencia antes ambas canastas de mercado representadas por los puntos situados en una curva. Según los axiomas explicados anteriormente, se sabe que el agente siempre puede indicar o una preferencia o indiferencia hacia cualquiera de las opciones que tiene a su disposición.

Esta información puede utilizarse para ordenar todas las posibles opciones de consumo. Para una mejor explicación plantearemos un ejemplo, supongamos que un agente consumidor sólo puede consumir dos objetos, pantalones (P) o camisas (C). Al ser solo dos bienes la totalidad de las canastas de mercado describen las múltiples combinaciones de pantalones o camisas que el agente podría desear consumir.

En la figura 6 se observan algunos ejemplos de canastas que contienen distintas cantidades de pantalones o camisas a disposición del agente.

Figura

N°6 Canasta de mercado con pantalones y camisas Para hacer una representación gráfica de la curva de indiferencia de un consumidor en este caso, es útil representar primero sus preferencias personales.

Canastas de mercado Unidades de pantalones Unidades de camisas

A 20 30

E 10 50

I 40 20

O 30 40

U 10 20

M 10 40


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Figura N°7 Distribución de las canastas de mercado según camisas y pantalones

Figura N°8 - Curva de indiferencia que pasa por los puntos E, A e I.

3.3. Propiedades de las curvas de indiferencia

Es falso señalar que existan dos agentes que posean el mismo mapa de curvas de indiferencia, esto se sustenta debido a que no probable que existan dos individuos que posean exactamente las mismas preferencias. Sin embargo los economistas plantean que los mapas de curva de indiferencia poseen las siguientes propiedades generales.


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3.3.1. Las curvas de indiferencia nunca se cruzan:

Esta característica nos dice que las curvas de indiferencia nunca se cortan, esta característica puede deducirse directamente de la definición de curva de indiferencia la cual señala que, son las distintas combinaciones de dos bienes que proporcionan al consumidor la misma satisfacción y utilidad. A partir de lo anterior, sería imposible que por un mismo punto pasen dos curvas de indiferencia, ya que en ese caso ese punto representaría niveles de satisfacción distintos. En el gráfico 8, se observa la curva I y II de la gráfica de curvas de indiferencia y lo puntos P, Q y R que representan tres canastas diferentes.

Se podría inferir a partir de esta gráfica que R debe preferirse sobre Q porque contiene una mayor cantidad de ambos bienes; R y P son equivalentes porque están localizados sobre la misma curva de indiferencia.

Así mismo, P y Q son equivalentes ya que al igual que R y P se ubican en la misma curva de indiferencia.

Según el axioma de transitividad, R es indiferente a P y P es indiferente a Q; y finalmente R debería ser indiferente a Q. Sin embargo este axioma no se cumple ya que como se mencionó anteriormente, R y Q no son equivalentes. Es por esta razón que las curvas de indiferencia no deben cruzarse porque cada cesta de consumo debe corresponder a un nivel de utilidad total único y distinto.

Figura N°9 - Gráfico que demuestra que las curvas de indiferencia no se intersecan.


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3.3.2. Cuanto más alejada esté una curva de indiferencia del origen, mayor es el nivel de utilidad total al que corresponde:

La explicación de esta propiedad sería que a mayor cantidad de bienes es mejor para el consumidor, si esta cantidad estaría cerca del origen la cantidad de bienes no provocaría que el agente se sienta satisfecho.

3.3.3. La curvas de indiferencia tienen pendiente negativa:

Aquí también la importancia recae en que más de los bienes es mejor que menos. En el libro Microeconomía: Introducción a la economía se plantea el siguiente ejemplo; en la figura 9, se muestran 4 cestas de consumo situadas sobre la misma curva de indiferencia: W, X,Y y Z. Por definición, estas cestas de consumo proporcionan el mismo nivel de utilidad total. Pero conforme nos movemos a lo largo de la curva hacia la derecha, la cantidad consumida de habitaciones aumenta. La única forma en que una persona puede consumir más habitaciones sin aumentar su utilidad es que deje de consumir algunas comidas en restaurantes. Por tanto, la curva de indiferencia debe tener pendiente negativa. (Krugman y Wellis , 2007

Figura N°10 - Gráfico de propiedades adicionales de las curvas de indiferencia para los bienes regulares.


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3.3.4. Las curvas de indiferencia son convexas al origen:

La pendiente de una curva de indiferencia es la tasa marginal de sustitución, esta es aquella tasa a la cual el agente consumidor está dispuesto a intercambiar un bien por otro. La tasa marginal de sustitución depende usualmente de la cantidad de cada bien que el consumidor está consumiendo actualmente. Debido a que las personas están más dispuestas a intercambiar los bienes que poseen en abundancia y menos dispuestas a intercambiar aquellos bienes de los que tienen poco, las curvas de indiferencia deben de ser convexas al origen.

En el libro Principios de economía se plantea el siguiente ejemplo para graficar mejor esta propiedad. En la figura 10, en el punto A, debido a que el consumidor tiene mucha Pepsi y poca pizza, está muy hambriento, pero no muy sediento.

Figura N°11 - Gráfico de curvas de indiferencia convexas.


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3.4. Tipos de curvas de indiferencia:

3.4.1. Sustitutivos perfectos:

Figura N°12 - Gráfico de curvas de indiferencia como sustitutos perfectos

Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a

sustituir uno por otro a una tasa constante. Las curvas de indiferencia de

dos bienes sustitutivos perfectos son constantes.

3.4.2. Complementarios perfectos:

Dos bienes son complementarios perfectos si siempre se consumen

juntos y en proporciones fijas. Las curvas de indiferencia de dos bienes

complementarios son perfectas.

En el siguiente ejemplo los bienes son zapatos del pie derecho y del pie

izquierdo donde:

A: 1 zapato del pie izquierdo y 1 zapato del pie derecho

B: 2 zapatos del pie izquierdo y 1 zapato del pie derecho

C: 1 zapato del pie izquierdo y 2 zapatos del pie derecho


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Figura N°13 - Gráfico de ejemplo de curva de indiferencia complementaria perfecta.

3.4.3. Males

Un mal es una mercancía que no gusta al consumidor. En la figura

11, si a un consumidor le gusta el tocino pero no el queso. Y ambos

productos aparecen combinados en una pizza. Sea una cesta

(pizza) que contiene cierta cantidad de tocino (objeto 1) y de queso (objeto

2). Supongamos que estamos en una curva de indiferencia dada y que

añadimos más cantidad de queso a la pizza, ¿Cómo deberíamos compensar

al individuo para que su nivel de utilidad no cambiase? Dado que no le

gusta el queso, habría que ponerle más tocino para que su utilidad no varíe.

Figura N°14 - Gráfico de ejemplo de curva de indiferencia cuando uno de los

bienes es un “mal”


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3.4.4. Bienes neutrales

Un bien es neutral si cualquier cantidad de ese bien proporciona al

consumidor el mismo nivel de satisfacción.

En la figura 12, un agente consumidor tiene a su disposición dos

bienes: A y B, el consumidor es neutral respecto del bien B. Las curvas de

indiferencia del agente consumidor de nuestro caso vendrían dadas de la

siguiente forma:

Figura 15. Gráfico de ejemplo de la curva de indiferencia cuando uno de los bienes es

neutral”


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4. Aplicación en el Sector Eléctrico:

Después de haber definido qué es la Curva de la Indiferencia, se podría entender que es un tema netamente ligado a la Economía; más específicamente a la Micro-Economía, pero este término puede ser usado en otras áreas, en la cual se quiera usar un método de elección alternativo.

Figura N°16 – Aplicaciones de la Curva de Indiferencia

Para demostrar que este término puede ser usado en una variedad de sectores,

nos enfocaremos en nuestro ámbito, que es el Sector Eléctrico, para ello tomaremos como punto de partida un ejemplo, el cual nos describe una aplicación específica de las Curvas de la Indiferencia, como herramienta de elección.

4.1. Criterios para la planificación económica de una central

Como base se tiene la problemática de construir una Micro Central Hidroeléctrica, esto es con pequeñas caídas y modestos niveles de caudal. La construcción de este tipo de centrales se da ya que es importante la ampliación de la cobertura del servicio eléctrico, con la construcción de centros de generación con energías renovables (recursos hídricos).

Para ello en el presente ejemplo se presenta un método original/alternativo

para encontrar la elección más ventajosa económicamente para la instalación de micro-centrales hidroeléctricas.


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Dicho método está basado en el uso de indicadores económicos de rentabilidad tales como:

Figura N°17 – Indicadores Económicos de Rentabilidad

En el presente ejemplo es de vital importancia definir la correcta clasificación de las Centrales Hidroeléctricas de acuerdo a su potencia instalada, por tal motivo se hace la siguiente división:

o Centrales Hidráulicas de gran potencia: Superior a de 10MW

de potencia eléctrica. o Mini Centrales Hidráulicas: entre 1MW y 10MW. o Micro Centrales Hidroeléctricas: Las cuales se encuentran entre 1KW a

100KW de potencia Instalada.

De igual manera se hace distinción de las diversos tipos de turbinas empleadas en la Centrales Hidroeléctricas, como por ejemplo:

o Turbina tipo Kaplan

o Turbina tipo Pelton

o Turbina tipo Francis

o Turbina tipo Hélice

o Turbina tipo Michell-Banki

Si se piensa en construir una Central Hidroeléctrica a fin de aprovechar los

recursos hídricos generalmente se piensa en la utilización de turbinas Pelton, Francis o Kaplan dependiendo de las caídas y los caudales disponibles. Pero

http://www.endesaeduca.com/Endesa_educa/recursos-interactivos/conceptos-basicos/


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estos tipos de turbinas no son recomendables para sitios con pequeña altura y bajo caudal promedio, por razones técnicas y económicas.

Figura N°18 – Turbinas Hidroeléctricas

Para estos casos, las turbinas Michell-Banki y las turbinas de Hélice son la

más indicadas por su baja inversión inicial.

Figura N°19 – Características de las Turbinas Hélice y Michell-Banki

4.2. ¿Cómo determinar que alternativa escoger?

El problema de selección de la alternativa más conveniente se resuelve

mediante la regularización de las curvas de duración y luego de estudiar las curvas de eficiencia de cada una de estas máquinas.


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Para hablar y entender a que se refieren las curvas de duración, tenemos que tomar como referencia los siguientes tres términos:

a) Curva de Variación Estacional:

Proporcionan información sobre la distribución de los valores hidrológicos, respecto al tiempo y la probabilidad de que dichos eventos o valores ocurran.

Probabilidad de que un se supere un determinado caudal en un año determinado

Caudal que será igualado o superado el 10% del tiempo Procedimiento construir la curva de variación estacional:

Obtener un registro de caudales mensuales. Ordenar los n valores de cada mes (correspondiente a n años),

en orden descendente. Determinar para cada valor, la probabilidad que el evento sea

igualado

b) Curva masa o de volúmenes acumulados Llamada también curva de volúmenes acumulados o diagrama de

Ripples. Se usa en el estudio de regularización de los ríos por medio de embalses. Proporciona el volumen acumulado, que ha escurrido en una estación en función del tiempo a partir de un origen arbitrario.

La curva masa es siempre creciente, pues el agua que escurre en un

río, se añade a la suma de los períodos anteriores. La tangente en cualquier punto de la curva masa, proporciona el caudal instantáneo en ese punto.

c) Curva de duración

Llamada también como curva de persistencia, permanencia de caudales o curva de caudales clasificados. Es una curva que indica el porcentaje del tiempo durante el cual los caudales han sido igualados o excedidos. Esta curva puede ser definida para caudales diarios, mensuales, anuales, etc.


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Figura N°20 - Curvas Típicas de Duración de Caudales

Luego tendríamos que ver los temas relacionados a las curvas de eficiencia.

Figura N°21 - Tendencia de la Eficiencia de la turbina hélice y Michell – Banki

Elaborado por el Ing. Reynaldo Villanueva Uré


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Costos del Proyecto

a) Costos de Inversión: Corresponden a los costos en los que se incurre en construcción de las obras civiles, la adquisición e instalación de equipos, la adquisición de predios y la ejecución de estudios y diseños técnicos, económicos y ambientales.

b) Costos de operación y mantenimiento: Los costos de operación y mantenimiento corresponden a los costos en los que incurre el proyecto en su vida operativa, estos costos son los costos de administración, operación y mantenimiento (AOM), los cuales se obtienen a partir de información de PCH´s existentes, a partir de los cuales se establecieron los valores de AOM considerados en éste modelo.

c) Costos de Ley Los costos de ley pueden clasificarse en costos durante la inversión y costos durante la operación; los primeros son los que se incurren en el período pre-operativo y los cuales se pagan una sola vez y los segundos son los que se pagan a lo largo de la vida operativa del proyecto

Beneficios del Proyecto

Los beneficios del proyecto son debidos a sus ventas de energía, las

cuales pueden ser realizadas a precios de bolsa o a través de contratos, el estimativo de éstas se obtiene a partir de su producción energética, de sus estrategias de comercialización y de los precios del mercado de energía tanto en bolsa o spot, como en contratos de mediano y largo plazo. Igualmente dependiendo de la estrategia de comercialización y operación la planta puede recibir remuneración por capacidad disponible.

A continuación se describe como se plantean los anteriores

elementos dentro del modelo propuesto para el cálculo de los beneficios.

Producción Energética del proyecto

Estrategias de comercialización

Precios del Mercado de Energía


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Evaluación financiera

Valor Actual Neto (VAN)

Tasa Interna de Retorno (TIR)

Beneficio – Costo Luego se calcula la energía y los reembolsos, generados anualmente. Estas

cifras, junto con los costos de la central, representan los datos del análisis de inversión que a través del estudio del diferencia promedio del caudal neto, proporcionan las curvas de indiferencia.

Figura N°22 – Implementación de una Central Hidroeléctrica

Por tal motivo las curvas de indiferencia representan un nuevo instrumento de toma de decisiones, ya que hacen posible identificar con facilidad la mejor configuración de la central desde el punto de vista económico.

Luego de identificar la rentabilidad económica, en sentido absoluto, de la

central elegida tiene que aplicarse los instrumentos clásicos utilizados para la evaluación de las inversiones.


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5. Conclusiones:

La economía es pieza fundamental en el Sector Eléctrico, y se tiene una estrecha relación entre ambos términos.

Dentro de todos los aspectos las curvas de indiferencia representan un instrumento de toma de decisión muy importante.

Las curvas de indiferencia hacen posible identificar con facilidad la mejor configuración de la central desde el punto de vista económico y en relación a los recursos energéticos de baja potencia con pequeñas caídas y niveles de caudal medios – bajos.

6. Bibliografía:

Krugman, P., & Wellis , R. (2007). Microeconomía:Introducción a la economía. Barcelona: Reverté.

Mankiw, N. (2012). Principio de economía. México D.F.: Ediciones Paraninfo.

Reynaldo Villanueva Uré (2011). Criterios para la Planificación económica de una central.

El enfoque de las curvas de indiferencia (2004) – Sitio Web

Hidrología (2008) – Universidad de los Andes. Lima Perú

curva de la indiferencia varios

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